Ortalamanın en önemli özelliği, incelenen popülasyonun tüm birimleri için ortak olanı yansıtmasıdır. Nüfusun bireysel birimlerinin karakteristik değerleri, hem temel hem de rastgele olabilecek birçok faktörün etkisi altında değişir. Ortalamanın özü, rastgele faktörlerin eyleminin neden olduğu bir özelliğin değerlerindeki sapmaları karşılıklı olarak telafi etmesi ve ana faktörlerin eyleminin neden olduğu değişiklikleri biriktirmesi (dikkate alması) gerçeğinde yatmaktadır. . Bu, ortalamanın özelliğin tipik düzeyini yansıtmasına ve bireysel özellikler, bireysel birimlerin doğasında var.
Ortalamanın gerçek anlamda temsili olabilmesi için belirli ilkeler dikkate alınarak hesaplanması gerekir.
Ortalamaları kullanmanın temel ilkeleri.
1. Niteliksel olarak homojen birimlerden oluşan popülasyonlar için ortalama belirlenmelidir.
2. Ortalama, yeterli sayıda nüfustan oluşan bir nüfus için hesaplanmalıdır. çok sayıda birimler.
3. Ortalama şu nüfus için hesaplanmalıdır: yatan hasta koşulları(etkileyen faktörler değişmediğinde veya önemli ölçüde değişmediğinde).
4. Ortalama, incelenen göstergenin ekonomik içeriği dikkate alınarak hesaplanmalıdır.
En spesifik istatistiksel göstergelerin hesaplanması aşağıdakilerin kullanımına dayanmaktadır:
· ortalama toplam;
· ortalama güç (harmonik, geometrik, aritmetik, ikinci dereceden, kübik);
· ortalama kronolojik (bkz. bölüm).
Toplam ortalama dışındaki tüm ortalamalar, ağırlıklı ve ağırlıksız olmak üzere iki şekilde hesaplanabilir.
Ortalama agrega. Kullanılan formül şöyledir:
Nerede ben= x ben* ben;
x ben- i-inci seçenek ortalaması alınan karakteristik;
ben, - ağırlık Ben- seçenek.
Orta güç. İÇİNDE Genel görünüm hesaplama formülü:
derece nerede k– orta güç tipi.
Aynı başlangıç verileri için güç ortalamaları esas alınarak hesaplanan ortalamaların değerleri aynı değildir. k üssü arttıkça karşılık gelen ortalama değer de artar:
Ortalama kronolojik. Tarihler arasında eşit aralıklara sahip bir an zaman serisi için aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
,
Nerede x 1 Ve XN göstergenin başlangıç ve bitiş tarihindeki değeri.
Güç ortalamalarını hesaplamak için formüller
Örnek. Tabloya göre. 2.1, üç işletme için ortalama maaşın bir bütün olarak hesaplanmasını gerektirir.
Tablo 2.1
JSC işletmelerinin ücretleri
|
Şirket |
Sanayi sayısı üretmepersonel (PPP), kişi. |
Aylık fon ücretler, ov. |
Ortalama maaş, ovmak. |
|
564840 |
2092 |
||
|
332750 |
2750 |
||
|
517540 |
2260 |
||
|
Toplam |
1415130 |
Özel hesaplama formülü, tablodaki hangi verilere bağlıdır. 7 tanesi orijinaldir. Buna göre aşağıdaki seçenekler mümkündür: 1. sütundan (çalışan sayısı) ve 2'den (aylık maaş bordrosu) veriler; veya - 1 (SAGP sayısı) ve 3 (ortalama maaş); veya 2 (aylık maaş bordrosu) ve 3 (ortalama maaş).
Yalnızca 1. ve 2. sütun verileri mevcutsa. Bu sütunların sonuçları, istenen ortalamanın hesaplanması için gerekli değerleri içerir. Ortalama agrega formülü kullanılır:
Yalnızca 1. ve 3. sütun verileri mevcutsa ise orijinal oranın paydası biliniyor ancak payı bilinmiyor. Ancak ortalama ücretin öğretim elemanı sayısıyla çarpılmasıyla ücret fonu elde edilebilir. Bu nedenle genel ortalama aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir: aritmetik ortalama ağırlıklı:
Ağırlığın dikkate alınması gerekir ( ben)V bazı durumlarda iki hatta üç değerin çarpımı olabilir.
Ayrıca ortalama istatistik uygulamalarında da kullanılır. aritmetik ağırlıksız:
burada n nüfusun hacmidir.
Bu ortalama ağırlıklar ( ben) yoktur (özelliğin her bir çeşidi yalnızca bir kez meydana gelir) veya birbirine eşittir.
Yalnızca 2. ve 3. sütunlardan veriler varsa. yani orijinal oranın payı biliniyor ancak paydası bilinmiyor. Her işletmenin çalışan sayısı bordronun ortalama maaşa bölünmesiyle elde edilebilir. Daha sonra bir bütün olarak üç işletmenin ortalama maaşı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır: ağırlıklı harmonik ortalama:
Ağırlıklar eşitse ( ben) ortalamanın hesaplanması şu şekilde yapılabilir: harmonik ortalama ağırlıksız:
Örneğimizde farklı ortalama biçimleri kullandık ancak aynı cevabı aldık. Bunun nedeni, belirli veriler için her seferinde aynı başlangıç ortalama oranının uygulanmasıdır.
Ortalama göstergeler ayrık ve aralıklı değişim serileri kullanılarak hesaplanabilir. Bu durumda hesaplama ağırlıklı aritmetik ortalama kullanılarak yapılır. Ayrık bir seri için bu formül yukarıdaki örnekte olduğu gibi kullanılır. Aralık serisinde hesaplama için aralıkların orta noktaları belirlenir.
Örnek. Tabloya göre. 2.2 Koşullu bir bölgede aylık kişi başına düşen ortalama parasal gelir miktarını belirliyoruz.
Tablo 2.2
Başlangıç verileri (varyasyon serisi)
| Aylık kişi başına ortalama nakit geliri, x, rub. | Nüfus, toplamın yüzdesi/ |
| 400'e kadar | 30,2 |
| 400 — 600 | 24,4 |
| 600 — 800 | 16,7 |
| 800 — 1000 | 10,5 |
| 1000-1200 | 6,5 |
| 1200 — 1600 | 6,7 |
| 1600 — 2000 | 2,7 |
| 2000 ve üzeri | 2,3 |
| Toplam | 100 |
Disiplin: İstatistik
Seçenek No.2
İstatistiklerde kullanılan ortalama değerler
Giriş………………………………………………………………………………….3
Teorik görev
İstatistikte ortalama değer, özü ve uygulama koşulları.
1.1. Ortalama büyüklüğün özü ve kullanım koşulları………….4
1.2. Ortalama türleri………………………………………………………8
Görev 1,2,3…………………………………………………………………………………14
Sonuç………………………………………………………………………………….21
Referans listesi………………………………………………………...23
giriiş
Bu Ölçek teorik ve pratik olmak üzere iki bölümden oluşur. Teorik kısımda, ortalama değer gibi önemli bir istatistiksel kategori, özünü ve uygulama koşullarını belirlemek, ayrıca ortalama türlerini ve bunların hesaplanmasına yönelik yöntemleri vurgulamak için ayrıntılı olarak incelenecektir.
İstatistikler, bildiğimiz gibi, devasa sosyo-ekonomik olayları inceliyor. Bu fenomenlerin her biri aynı özelliğin farklı niceliksel ifadesine sahip olabilir. Örneğin aynı meslekten çalışanların ücretleri veya aynı ürünün piyasa fiyatları vb. Ortalama değerler ticari faaliyetin niteliksel göstergelerini karakterize eder: dağıtım maliyetleri, kar, karlılık vb.
Herhangi bir popülasyonu değişen (nicel olarak değişen) özelliklere göre incelemek için istatistikler ortalama değerleri kullanır.
Orta ölçekli varlık
Ortalama değer, değişen bir özelliğe dayanan bir dizi benzer olgunun genelleştirici niceliksel özelliğidir. Ekonomik uygulamada ortalama değerler olarak hesaplanan çok çeşitli göstergeler kullanılır.
Ortalama değerin en önemli özelliği, popülasyonun bireysel birimlerindeki niceliksel farklılıklara rağmen, tüm popülasyondaki belirli bir özelliğin değerini tek bir sayı ile temsil etmesi ve incelenen popülasyonun tüm birimleri için ortak olanı ifade etmesidir. . Böylece, bir popülasyon biriminin özellikleri aracılığıyla, tüm popülasyonu bir bütün olarak karakterize eder.
Ortalama değerler kanunla ilgilidir büyük sayılar. Bu bağlantının özü, ortalama alma sırasında, büyük sayılar yasasının etkisiyle bireysel değerlerdeki rastgele sapmaların birbirini iptal etmesi ve ortalamada ana gelişme eğiliminin, gerekliliğin ve kalıbın ortaya çıkmasıdır. Ortalama değerler, farklı birim sayılarına sahip popülasyonlara ilişkin göstergeleri karşılaştırmanıza olanak tanır.
İÇİNDE modern koşullar gelişim pazar ilişkileri Ekonomide ortalamalar, sosyo-ekonomik olayların nesnel kalıplarını incelemek için bir araç görevi görür. Ancak, ekonomik analiz Genel olumlu ortalamalar, bireysel ekonomik varlıkların faaliyetlerindeki büyük ciddi eksiklikleri ve yeni, ilerici bir büyümenin filizlerini gizleyebileceğinden, kişi kendisini yalnızca ortalama göstergelerle sınırlayamaz. Örneğin nüfusun gelire göre dağılımı yeni nesillerin oluşumunu tespit etmeyi mümkün kılmaktadır. sosyal gruplar. Bu nedenle, ortalama istatistiksel verilerle birlikte nüfusun bireysel birimlerinin özelliklerini de hesaba katmak gerekir.
Ortalama değer, incelenen olguyu etkileyen tüm faktörlerin sonucudur. Yani, ortalama değerleri hesaplarken rastgele (pertürbasyon, bireysel) faktörlerin etkisi ortadan kalkar ve böylece incelenen olgunun doğasında bulunan modeli belirlemek mümkündür. Adolphe Quetelet, ortalamalar yönteminin öneminin bireyselden genele, rastgeleden düzenliye geçiş imkânı olduğunu, ortalamaların varlığının nesnel gerçekliğin bir kategorisi olduğunu vurguladı.
İstatistik kütle olaylarını ve süreçlerini inceler. Bu fenomenlerin her biri hem tüm küme için ortak hem de özel, bireysel özelliklere sahiptir. Bireysel olaylar arasındaki farka varyasyon denir. Kitlesel fenomenlerin bir başka özelliği de, bireysel fenomenlerin özelliklerinin içsel benzerliğidir. Dolayısıyla, bir kümenin elemanlarının etkileşimi, özelliklerinin en azından bir kısmındaki varyasyonun sınırlandırılmasına yol açar. Bu eğilim nesnel olarak mevcuttur. Ortalama değerlerin pratikte ve teoride en geniş şekilde kullanılmasının nedeni nesnelliğinde yatmaktadır.
İstatistiklerdeki ortalama değer, niteliksel olarak homojen bir nüfusun birimi başına değişen bir özelliğin değerini yansıtan, belirli yer ve zaman koşullarında bir olgunun tipik seviyesini karakterize eden genel bir göstergedir.
Ekonomik uygulamada ortalama değerler olarak hesaplanan çok çeşitli göstergeler kullanılır.
İstatistikler ortalama yöntemini kullanarak birçok sorunu çözer.
Ortalamaların temel önemi, genelleştirme işlevlerinde, yani bir özelliğin birçok farklı bireysel değerinin, tüm fenomen kümesini karakterize eden ortalama bir değerle değiştirilmesinde yatmaktadır.
Ortalama değer, bir özelliğin niteliksel olarak homojen değerlerini genelleştirirse, bu, belirli bir popülasyondaki özelliğin tipik bir özelliğidir.
Bununla birlikte, ortalama değerlerin rolünü yalnızca homojen karakteristiklerin tipik değerlerinin özelliklerine indirgemek yanlıştır. bu karakteristik agregalar. Uygulamada, modern istatistikler çok daha sık olarak homojen olayları açıkça genelleştiren ortalama değerleri kullanır.
Kişi başına ortalama milli gelir, ülke genelinde ortalama tahıl verimi, ortalama tüketim farklı ürünler beslenme - bunlar tek bir ulusal ekonomik sistem olarak devletin özellikleridir, bunlar sözde sistem ortalamalarıdır.
Sistem ortalamaları, aynı anda var olan hem mekansal hem de nesne sistemlerini (devlet, endüstri, bölge, Dünya gezegeni vb.) karakterize edebilir ve dinamik sistemler, zaman içinde uzatılmış (yıl, on yıl, sezon vb.).
Ortalama değerin en önemli özelliği, incelenen popülasyonun tüm birimleri için ortak olanı yansıtmasıdır. Nüfusun bireysel birimlerinin nitelik değerleri, aralarında hem temel hem de rastgele olabilecek birçok faktörün etkisi altında bir yönde veya başka bir yönde dalgalanır. Örneğin bir şirketin hisse senedi fiyatı bir bütün olarak mali durumuna göre belirlenir. Aynı zamanda belirli günlerde ve belirli borsalarda bu paylar, içinde bulunulan şartlara bağlı olarak daha yüksek veya daha düşük bir fiyattan satılabilmektedir. Ortalamanın özü, popülasyonun bireysel birimlerinin karakteristik değerlerinde rastgele faktörlerin eyleminin neden olduğu sapmaları iptal etmesi ve ana faktörlerin eyleminin neden olduğu değişiklikleri dikkate almasıdır. Bu, ortalamanın özelliğin tipik düzeyini yansıtmasına ve bireysel birimlerin doğasında bulunan bireysel özelliklerden soyutlanmasına olanak tanır.
Ortalamanın hesaplanması en yaygın genelleme tekniklerinden biridir; ortalama gösterge, incelenen popülasyonun tüm birimleri için ortak olanı (tipik) yansıtırken aynı zamanda bireysel birimlerin farklılıklarını da göz ardı eder. Her olguda ve onun gelişiminde tesadüf ve zorunluluğun bir birleşimi vardır.
Ortalama, gerçekleştiği koşullardaki süreç yasalarının özet bir özelliğidir.
Her ortalama, incelenen popülasyonu herhangi bir özelliğe göre karakterize eder, ancak herhangi bir popülasyonu karakterize etmek, tipik özelliklerini ve niteliksel özelliklerini tanımlamak için bir ortalama göstergeler sistemine ihtiyaç vardır. Bu nedenle, yerel istatistik uygulamasında sosyo-ekonomik olayları incelemek için kural olarak bir ortalama göstergeler sistemi hesaplanır. Örneğin, ortalama ücret göstergesi, ortalama çıktı, sermaye-emek oranı ve enerji-emek oranı, işin mekanizasyon derecesi ve otomasyonu vb. göstergelerle birlikte değerlendirilir.
Ortalama, incelenen göstergenin ekonomik içeriği dikkate alınarak hesaplanmalıdır. Bu nedenle sosyo-ekonomik analizde kullanılan belirli bir gösterge için bilimsel hesaplama yöntemine göre ortalamanın yalnızca bir gerçek değeri hesaplanabilir.
Ortalama değer, niceliksel olarak değişen bazı özelliklere göre bir dizi benzer olguyu karakterize eden en önemli genelleştirici istatistiksel göstergelerden biridir. İstatistiklerdeki ortalamalar genel göstergelerdir; niceliksel olarak değişen bir özelliğe göre sosyal olayların tipik karakteristik boyutlarını ifade eden sayılardır.
Ortalama türleri
Ortalama değer türleri öncelikle hangi özelliğe göre farklılık gösterir, özelliğin bireysel değerlerinin başlangıçta değişen kütlesinin hangi parametresinin değişmeden tutulması gerekir.
Aritmetik ortalama
Aritmetik ortalama, hesaplama sırasında özelliğin toplam hacminin değişmeden kaldığı, özelliğin ortalama değeridir. Aksi halde ortalama diyebiliriz. aritmetik miktar- orta vadeli. Bunu hesaplarken, özelliğin toplam hacmi zihinsel olarak nüfusun tüm birimleri arasında eşit olarak dağıtılır.
Aritmetik ortalama, ortalaması alınan özelliğin değerleri (x) ve belirli bir karakteristik değere (f) sahip popülasyon birimlerinin sayısı biliniyorsa kullanılır.
Aritmetik ortalama basit veya ağırlıklı olabilir.
Basit aritmetik ortalama
Basit, x özelliğinin her değeri bir kez ortaya çıkıyorsa kullanılır; her x için özniteliğin değeri f=1 ise veya kaynak veri sıralanmamışsa ve kaç birimin belirli öznitelik değerlerine sahip olduğu bilinmiyorsa.
Aritmetik ortalamanın formülü basittir:
ortalama değer nerede; x – ortalama özelliğin değeri (varyant), – incelenen popülasyonun birim sayısı.
Aritmetik ortalama ağırlıklı
Basit ortalamadan farklı olarak, x özelliğinin her bir değeri birkaç kez tekrarlanıyorsa ağırlıklı aritmetik ortalama kullanılır; f≠1 özelliğinin her değeri için. Bu ortalama, ayrık bir dağılım serisine dayalı ortalamanın hesaplanmasında yaygın olarak kullanılır:
burada grup sayısı, x ortalaması alınan özelliğin değeri, f karakteristik değerin ağırlığı (f popülasyondaki birim sayısı ise frekans; f seçenekli birimlerin oranı ise frekans) Nüfusun toplam hacminde x).
Harmonik ortalama
İstatistikler, aritmetik ortalamanın yanı sıra, özelliğin ters değerlerinin aritmetik ortalamasının tersi olan harmonik ortalamayı da kullanır. Aritmetik ortalama gibi basit ve ağırlıklı olabilir. Başlangıç verilerindeki gerekli ağırlıklar (fi) doğrudan belirtilmediğinde, ancak mevcut göstergelerden birine bir faktör olarak dahil edildiğinde (yani, ortalamanın başlangıç oranının payı bilindiğinde, ancak paydası bilindiğinde) kullanılır. bilinmeyen).
Harmonik ortalama ağırlıklı
xf çarpımı, bir dizi birim için ortalama x karakteristiğinin hacmini verir ve w ile gösterilir. Kaynak veriler, ortalaması alınan x karakteristiğinin değerlerini ve ortalaması alınan özelliğin hacmini içeriyorsa, ortalamayı hesaplamak için harmonik ağırlıklı yöntem kullanılır:
burada x, ortalama x karakteristiğinin (değişken) değeridir; w – x değişkenlerinin ağırlığı, ortalama özelliğin hacmi.
Harmonik ortalama ağırlıklandırılmamış (basit)
Çok daha az sıklıkla kullanılan bu orta form aşağıdaki forma sahiptir:
burada x, ortalaması alınan özelliğin değeridir; n – x değerlerinin sayısı.
Onlar. bu, özelliğin karşılıklı değerlerinin basit aritmetik ortalamasının tersidir.
Uygulamada, popülasyon birimleri için w değerlerinin eşit olduğu durumlarda harmonik basit ortalama nadiren kullanılır.
Ortalama kare ve ortalama kübik
Ekonomik uygulamada bazı durumlarda, kare veya kübik ölçü birimleriyle ifade edilen bir özelliğin ortalama boyutunun hesaplanmasına ihtiyaç vardır. Daha sonra ortalama kare (örneğin, yan ve kare bölümlerin ortalama boyutunu, boruların, kanalların vb. ortalama çapını hesaplamak için) ve ortalama kübik (örneğin, bir kenarın ortalama uzunluğunu belirlerken) kullanılır ve küpler).
Bir özelliğin bireysel değerlerini ortalama bir değerle değiştirirken, orijinal değerlerin karelerinin toplamını değiştirmeden tutmak gerekiyorsa, ortalama, basit veya ağırlıklı ikinci dereceden bir ortalama değer olacaktır.
Basit ortalama kare
Basit, x niteliğinin her değeri bir kez ortaya çıkıyorsa kullanılır; genel olarak şu biçimdedir:
ortalaması alınan karakteristik değerlerinin karesi nerede; - popülasyondaki birim sayısı.
Ağırlıklı ortalama kare
Ortalamalı x karakteristiğinin her değeri f kez meydana gelirse ağırlıklı ortalama kare uygulanır:
,
f, x seçeneklerinin ağırlığıdır.
Kübik ortalama basit ve ağırlıklı
Ortalama kübik asal, bireysel nitelik değerlerinin küplerinin toplamını sayılarına bölme bölümünün küp köküdür:
özelliğin değerleri nerede, n onların sayısıdır.
Ortalama kübik ağırlıklı:
,
f, x seçeneklerinin ağırlığıdır.
Kare ve kübik ortalamaların istatistiksel uygulamada kullanımı sınırlıdır. Ortalama kareler istatistiği yaygın olarak kullanılır, ancak seçeneklerin kendisinde kullanılmaz x , ve varyasyon endeksleri hesaplanırken ortalamadan sapmaları.
Ortalama, tümü için değil, popülasyondaki birimlerin bir kısmı için hesaplanabilir. Böyle bir ortalamanın bir örneği, herkes için değil, yalnızca “en iyi” için (örneğin, bireysel ortalamaların üstünde veya altında göstergeler için) hesaplanan, kısmi ortalamalardan biri olan aşamalı ortalama olabilir.
Geometrik ortalama
Ortalaması alınan özelliğin değerleri birbirinden önemli ölçüde farklıysa veya katsayılar (büyüme oranları, fiyat endeksleri) ile belirtilmişse, hesaplama için geometrik ortalama kullanılır.
Geometrik ortalama, derecenin kökü ve bireysel değerlerin çarpımlarından (karakteristiğin değişkenleri) çıkarılarak hesaplanır. X:
burada n seçenek sayısıdır; P - ürün işareti.
Geometrik ortalama, en yaygın olarak dinamik serilerdeki ve dağılım serilerindeki ortalama değişim oranını belirlemek için kullanılır.
Ortalama değerler, genel koşulların etkisinin ve incelenen olgunun modelinin ifade edildiği genel göstergelerdir. İstatistiksel ortalamalar, istatistiksel olarak doğru şekilde organize edilmiş kütle gözlemlerinden (sürekli veya örnek) elde edilen kütle verilerine dayanarak hesaplanır. Bununla birlikte, istatistiksel ortalama, niteliksel olarak homojen bir nüfusa (kitle olgusu) ilişkin kitle verilerinden hesaplanırsa nesnel ve tipik olacaktır. Ortalamaların kullanımı, genel ve bireysel, kitle ve birey kategorilerinin diyalektik bir anlayışından yola çıkmalıdır.
Genel araçların grup ortalamalarıyla birleşimi, niteliksel olarak homojen popülasyonların sınırlandırılmasını mümkün kılar. Şu veya bu karmaşık fenomeni oluşturan nesne kütlesini dahili olarak homojen ancak niteliksel olarak farklı gruplara bölerek, her bir grubu ortalamasıyla karakterize ederek, ortaya çıkan yeni bir kalite sürecinin rezervlerini ortaya çıkarmak mümkündür. Örneğin nüfusun gelire göre dağılımı, yeni sosyal grupların oluşumunu tespit etmemizi sağlar. Analitik kısımda ortalama değerin kullanımına ilişkin belirli bir örneğe baktık. Özetlemek gerekirse istatistikte ortalamaların kapsamı ve kullanımının oldukça geniş olduğunu söyleyebiliriz.
Pratik görev
Görev No.1
Bir ve ABD Doları ortalama satın alma oranını ve ortalama satış oranını belirleyin
Ortalama satın alma oranı
Ortalama satış oranı
Görev No.2
1996-2004 yılları arasında Çelyabinsk bölgesindeki kendi halka açık catering ürünlerinin hacminin dinamikleri, karşılaştırılabilir fiyatlarla (milyon ruble) tabloda sunulmaktadır.
A ve B satırlarını bağlayın. Üretim dinamikleri serisini analiz etmek için bitmiş ürün hesaplamak:
1. Mutlak büyüme, zincirleme ve temel büyüme ve büyüme oranları
2. Bitmiş ürünlerin ortalama yıllık üretimi
3. Şirketin ürünlerindeki ortalama yıllık büyüme oranı ve artış
4. Dinamik serilerin analitik uyumunu gerçekleştirin ve 2005 yılı tahminini hesaplayın
5. Bir dizi dinamiği grafiksel olarak tasvir edin
6. Dinamik sonuçlara dayanarak bir sonuç çıkarın
1) yi B = yi-y1 yi C = yi-y1
y2 B = 2,175 – 2,04 y2 C = 2,175 – 2,04 = 0,135
y3B = 2,505 – 2,04 y3 C = 2,505 – 2,175 = 0,33
y4 B = 2,73 – 2,04 y4 C = 2,73 – 2,505 = 0,225
y5 B = 1,5 – 2,04 y5 C = 1,5 – 2,73 = 1,23
y6 B = 3,34 – 2,04 y6 C = 3,34 – 1,5 = 1,84
y7 B = 3,6 3 – 2,04 y7 C = 3,6 3 – 3,34 = 0,29
y8 B = 3,96 – 2,04 y8 C = 3,96 – 3,63 = 0,33
y9 B = 4,41–2,04 y9 C = 4,41 – 3,96 = 0,45
TR B2 
TR Ts2 
TR B3 
Tr Ts3 
TR B4 
Tr Ts4 
TR B5 
TR Ts5
TR B6 
Tr Ts6 
TR B7 
Tr Ts7
TR B8 
TR Ts8
TR B9 
Tr Ts9
Tr B = (TprB *%100) – %100
Tr B2 = (%1,066*100) – %100 = %6,6
Tr Ts3 = (%1,151*100) – %100 = %15,1
2)y 
milyon ruble – ortalama ürün verimliliği
2,921 + 0,294*(-4) = 2,921-1,176 = 1,745
2,921 + 0,294*(-3) = 2,921-0,882 = 2,039
(yt-y) = (1,745-2,04) = 0,087
(yt-yt) = (1,745-2,921) = 1,382
(y-yt) = (2,04-2,921) = 0,776
Tp 
İle 
y2005=2,921+1,496*4=2,921+5,984=8,905
8,905+2,306*1,496=12,354
8,905-2,306*1,496=5,456
5,456 2005 12,354
Görev No.3
Bölgenin 2003 ve 2004 yıllarına ait toptan gıda ve gıda dışı ürün tedariği ve perakende ticaret ağına ilişkin istatistiksel veriler ilgili grafiklerde sunulmaktadır.
Tablo 1 ve 2'ye göre gerekli
1. Gıda ürünlerinin toptan arzının genel endeksini gerçek fiyatlarla bulun;
2. Gerçek gıda arzı hacminin genel endeksini bulun;
3. Genel endeksleri karşılaştırın ve uygun sonuca varın;
4. Gıda dışı ürünlerin genel arz endeksini gerçek fiyatlarla bulun;
5. Gıda dışı ürünlerin fiziksel arz hacminin genel endeksini bulun;
6. Elde edilen endeksleri karşılaştırın ve gıda dışı ürünlerle ilgili sonuçlar çıkarın;
7. Tüm emtia kitlesinin konsolide genel arz endekslerini gerçek fiyatlarla bulun;
8. Konsolide genel fiziksel hacim endeksini bulun (tüm mal kütlesi için);
9. Ortaya çıkan özet endeksleri karşılaştırın ve uygun sonuca varın.
| Temel dönem |
Raporlama dönemi (2004) |
Temel dönem fiyatlarından raporlama dönemine ait tedarikler |
|||||
| 1,291-0,681=0,61= - 39 Çözüm Sonuç olarak özetleyelim. Ortalama değerler, genel koşulların etkisinin ve incelenen olgunun modelinin ifade edildiği genel göstergelerdir. İstatistiksel ortalamalar, istatistiksel olarak doğru şekilde organize edilmiş kütle gözlemlerinden (sürekli veya örnek) elde edilen kütle verilerine dayanarak hesaplanır. Bununla birlikte, istatistiksel ortalama, niteliksel olarak homojen bir nüfusa (kitle olgusu) ilişkin kitle verilerinden hesaplanırsa nesnel ve tipik olacaktır. Ortalamaların kullanımı, genel ve bireysel, kitle ve birey kategorilerinin diyalektik bir anlayışından yola çıkmalıdır. Ortalama, her bireyde, tek bir nesnede ortak olanı yansıtır, bu sayede ortalama alır büyük önem kitlesel sosyal olayların doğasında olan ve bireysel olaylarda görünmeyen kalıpları tanımlamak. Bireyin genelden sapması gelişim sürecinin bir tezahürüdür. Bazı münferit durumlarda, yeninin, gelişmişin unsurları ortaya konabilir. Bu durumda, geliştirme sürecini karakterize eden, ortalama değerlerin arka planına karşı alınan belirli faktörlerdir. Bu nedenle ortalama, incelenen olgunun karakteristik, tipik, gerçek düzeyini yansıtır. Bu seviyelerin özellikleri, zaman ve mekandaki değişimleri ortalamaların temel sorunlarından biridir. Böylece ortalamalar aracılığıyla, örneğin işletmelerin belirli bir aşamadaki özellikleri ortaya çıkar. ekonomik gelişme; Nüfusun refahındaki değişiklikler ortalama ücretlere, genel olarak aile gelirine ve bireysel sosyal gruplara ve ürünlerin, malların ve hizmetlerin tüketim düzeyine yansır. Ortalama- bu anlam tipiktir (sıradan, normal, bir bütün olarak kurulmuş), ancak bir bütün olarak ele alındığında belirli bir kitle olgusunun varlığının normal, doğal koşullarında oluştuğu için böyledir. Ortalama, olgunun nesnel özelliğini yansıtır. Gerçekte, genellikle yalnızca sapkın fenomenler vardır ve bir fenomenin tipikliği kavramı gerçeklikten ödünç alınmış olmasına rağmen, bir fenomen olarak ortalama var olmayabilir. Ortalama değer, incelenen özelliğin değerinin bir yansımasıdır ve dolayısıyla bu özellik ile aynı boyutta ölçülür. Ancak, çeşitli yollar Birbirleriyle doğrudan karşılaştırılamayan özet özelliklerin, örneğin bölgeye göre ortalama nüfusun karşılaştırılması için nüfus dağılım düzeyinin yaklaşık olarak belirlenmesi ( ortalama yoğunluk nüfus). Hangi faktörün elenmesi gerektiğine bağlı olarak ortalamanın içeriği de belirlenecektir. Genel araçların grup ortalamalarıyla birleşimi, niteliksel olarak homojen popülasyonların sınırlandırılmasını mümkün kılar. Şu veya bu karmaşık fenomeni oluşturan nesne kütlesini dahili olarak homojen ancak niteliksel olarak farklı gruplara bölerek, her bir grubu ortalamasıyla karakterize ederek, ortaya çıkan yeni bir kalite sürecinin rezervlerini ortaya çıkarmak mümkündür. Örneğin nüfusun gelire göre dağılımı, yeni sosyal grupların oluşumunu tespit etmemizi sağlar. Analitik kısımda ortalama değerin kullanımına ilişkin belirli bir örneğe baktık. Özetlemek gerekirse istatistikte ortalamaların kapsamı ve kullanımının oldukça geniş olduğunu söyleyebiliriz. Kaynakça 1. Gusarov, V.M. Kaliteye göre istatistik teorisi [Metin]: ders kitabı. ödenek / V.M. Gusarov üniversiteler için el kitabı. - M., 1998 2. Edronova, N.N. Genel istatistik teorisi [Metin]: ders kitabı / Ed. N.N. Edronova - M .: Finans ve İstatistik 2001 - 648 s. 3. Eliseeva I.I., Yuzbashev M.M. Genel istatistik teorisi [Metin]: Ders Kitabı / Ed. Sorumlu üye RAS II Eliseeva. – 4. baskı, revize edildi. ve ek - M.: Finans ve İstatistik, 1999. - 480 s.: hasta. 4. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. Genel istatistik teorisi: [Metin]: Ders Kitabı. - M.: INFRA-M, 1996. - 416 s. 5. Ryauzova, N.N. Genel istatistik teorisi [Metin]: ders kitabı / Ed. N.N. Ryauzova - M .: Finans ve İstatistik, 1984. Gusarov V.M. İstatistik teorisi: Ders kitabı. Üniversiteler için bir el kitabı. - M., 1998.-S.60. Eliseeva I.I., Yuzbashev M.M. Genel istatistik teorisi. - M., 1999.-S.76. Gusarov V.M. İstatistik teorisi: Ders kitabı. Üniversiteler için bir el kitabı. -M., 1998.-S.61. | |||||||
Birim işaretleri istatistiksel toplamlar anlam bakımından farklıdır; örneğin bir işletmede aynı meslekte çalışan işçilerin ücretlerinin aynı dönemde aynı olmaması, aynı ürünlerin piyasa fiyatları, bölgedeki çiftliklerdeki mahsul verimleri vb. Bu nedenle, incelenen birimlerin tüm popülasyonunun karakteristiği olan bir özelliğin değerini belirlemek için ortalama değerler hesaplanır.
ortalama değer –
bu, bazı niceliksel özelliklere sahip bir dizi bireysel değerin genelleştirici bir özelliğidir.
Niceliksel olarak incelenen popülasyon bireysel değerlerden oluşur; onlar etkilenir ortak nedenler ve bireysel koşullar. Ortalama değerde, bireysel değerlerin karakteristik sapmaları iptal edilir. Bir dizi bireysel değerin bir fonksiyonu olan ortalama, tek bir değere sahip toplamın tamamını temsil eder ve tüm birimlerinde ortak olanı yansıtır.
Niteliksel olarak homojen birimlerden oluşan popülasyonlar için hesaplanan ortalamaya denir. tipik ortalama. Örneğin, belirli bir meslek grubundaki (madenci, doktor, kütüphaneci) bir çalışanın ortalama aylık maaşını hesaplayabilirsiniz. Elbette madencilerin aylık ücret düzeyleri, niteliklerindeki farklılıklar, hizmet süreleri, aylık çalışılan süre ve diğer birçok faktör nedeniyle birbirinden ve ortalama ücret düzeyinden farklılık göstermektedir. Ancak ortalama düzey, ücret düzeyini etkileyen temel faktörleri yansıtmakta ve çalışanın bireysel özelliklerinden kaynaklanan farklılıkları ortadan kaldırmaktadır. Ortalama maaş, belirli bir çalışan türü için tipik ücret düzeyini yansıtır. Tipik bir ortalamanın elde edilmesinden önce, belirli bir popülasyonun niteliksel olarak ne kadar homojen olduğunun bir analizi yapılmalıdır. Set bunlardan oluşuyorsa bireysel parçalar, tipik gruplara ayrılmalıdır (hastanedeki ortalama sıcaklık).
Heterojen popülasyonlar için özellik olarak kullanılan ortalama değerlere denir sistem ortalamaları. Örneğin, kişi başına düşen gayri safi yurtiçi hasılanın (GSYİH) ortalama değeri, kişi başına çeşitli mal gruplarının ortalama tüketim değeri ve devletin birleşik bir ekonomik sistem olarak genel özelliklerini temsil eden diğer benzer değerler.
Yeterince fazla sayıda birimden oluşan popülasyonlar için ortalamanın hesaplanması gerekir. Büyük sayılar yasasının yürürlüğe girmesi için bu koşula uygunluk gereklidir, bunun sonucunda bireysel değerlerin genel eğilimden rastgele sapmaları karşılıklı olarak iptal edilir.
Ortalama türleri ve bunları hesaplama yöntemleri
Ortalama türünün seçimi, belirli bir göstergenin ve kaynak verilerin ekonomik içeriğine göre belirlenir. Bununla birlikte, herhangi bir ortalama değer, ortalama özelliğin her bir varyantını değiştirdiğinde, nihai, genelleştirici veya genel olarak adlandırıldığı gibi değişmeyecek şekilde hesaplanmalıdır. belirleyici gösterge ortalama göstergeyle ilişkilidir. Örneğin, yolun ayrı bölümlerindeki gerçek hızları ortalama hızlarla değiştirirken kat edilen toplam mesafe değişmemelidir. araç aynı zamanda; bir işletmenin bireysel çalışanlarının fiili ücretlerini ortalama ücretle değiştirirken ücret fonu değişmemelidir. Sonuç olarak, her özel durumda, mevcut verilerin niteliğine bağlı olarak, incelenen sosyo-ekonomik olgunun özelliklerine ve özüne uygun göstergenin yalnızca bir gerçek ortalama değeri vardır.
En sık kullanılanlar aritmetik ortalama, harmonik ortalama, geometrik ortalama, ikinci dereceden ortalama ve kübik ortalamadır.
Listelenen ortalamalar sınıfa aittir sakinleştirici ortalama ve birlik Genel formül:
,
incelenen özelliğin ortalama değeri nerede;
m – ortalama derece indeksi;
– ortalaması alınan özelliğin mevcut değeri (varyant);
n – özellik sayısı.
Üs m'nin değerine bağlı olarak, aşağıdaki güç ortalama türleri ayırt edilir:
m = -1 olduğunda – harmonik ortalama;
m = 0'da – geometrik ortalama;
m = 1 için – aritmetik ortalama;
m = 2 için – ortalama karekök;
m = 3'te – ortalama kübik.
Aynı başlangıç verilerini kullanırken, yukarıdaki formüldeki m üssü ne kadar büyük olursa, daha fazla değer ortalama boyut:
.
Güç ortalamalarının bu özelliğine, tanımlayıcı fonksiyonun artan üssüyle birlikte artış denir. ortalamaların çoğunluğu kuralı.
İşaretlenen ortalamaların her biri iki biçimde olabilir: basit Ve ağırlıklı.
Basit orta form ortalama birincil (gruplanmamış) verilerden hesaplandığında kullanılır. Ağırlıklı form– ikincil (gruplandırılmış) verilere dayalı ortalamayı hesaplarken.
Aritmetik ortalama
Aritmetik ortalama, popülasyonun hacmi değişen bir karakteristiğin tüm bireysel değerlerinin toplamı olduğunda kullanılır. Ortalamanın türü belirtilmediği takdirde aritmetik ortalamanın varsayılacağına dikkat edilmelidir. Mantıksal formülü şuna benzer: 
Basit aritmetik ortalama hesaplanmış gruplandırılmamış verilere dayalı
formüle göre: 
veya ,
özelliğin bireysel değerleri nerede;
j, değeri ile karakterize edilen gözlem ünitesinin seri numarasıdır;
N – gözlem birimlerinin sayısı (nüfusun hacmi).
Örnek.“İstatistiksel verilerin özeti ve gruplandırılması” dersi, 10 kişilik bir ekibin iş deneyimini gözlemlemenin sonuçlarını inceledi. Ekip çalışanlarının ortalama iş deneyimini hesaplayalım. 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4.
Basit aritmetik ortalama formülünü kullanarak şunu da hesaplayabiliriz: kronolojik serideki ortalamalar karakteristik değerlerin sunulduğu zaman aralıkları eşitse.
Örnek.İlk çeyrekte satılan ürün hacmi 47 den'i buldu. ikinci 54, üçüncü 65 ve dördüncü 58 den için birimler. birimler Ortalama üç aylık ciro (47+54+65+58)/4 = 56 den. birimler
Anlık göstergeler kronolojik bir seri halinde verilirse, ortalama hesaplanırken bunlar, dönemin başındaki ve sonundaki değerlerin yarı toplamları ile değiştirilir.
İkiden fazla an varsa ve aralarındaki aralıklar eşitse, ortalama kronolojik formül kullanılarak ortalama hesaplanır.
,
burada n, zaman noktalarının sayısıdır
Verilerin karakteristik değerlere göre gruplanması durumunda
(yani ayrı bir varyasyonel dağılım serisi oluşturulmuştur) ile aritmetik ortalama ağırlıklı sayısı (k) anlamlı olan, özelliğin belirli değerlerinin gözlem frekansları veya gözlem frekansları kullanılarak hesaplanır daha az sayı gözlemler (N) .
,
,
burada k, varyasyon serisinin grup sayısıdır,
i – varyasyon serisinin grup numarası.
a olduğundan pratik hesaplamalar için kullanılan formülleri elde ederiz:
Ve
Örnek. Gruplandırılmış bir satırdaki çalışma ekiplerinin ortalama hizmet süresini hesaplayalım.
a) frekansların kullanılması:
b) frekansların kullanılması:
Verilerin aralıklara göre gruplandırılması durumunda
yani aralık dağılım serileri şeklinde sunulur; aritmetik ortalama hesaplanırken, belirli bir aralıkta nüfus birimlerinin tekdüze bir dağılımı varsayımına dayanarak aralığın ortası, özelliğin değeri olarak alınır. Hesaplama aşağıdaki formüller kullanılarak gerçekleştirilir:
Ve
aralığın ortası nerede: ,
nerede ve aralıkların alt ve üst sınırlarıdır (belirli bir aralığın üst sınırının bir sonraki aralığın alt sınırıyla çakışması koşuluyla).
Örnek. 30 işçinin yıllık ücretleri üzerine yapılan bir çalışmanın sonuçlarına dayanarak oluşturulan aralık değişim serisinin aritmetik ortalamasını hesaplayalım (bkz. “İstatistiksel verilerin özeti ve gruplandırılması” dersi).
Tablo 1 – Aralık değişim serisi dağılımı.
Aralıklar, UAH |
Frekans, insanlar |
Sıklık, |
Aralığın ortası |
||
600-700 |
3 |
0,10 |
(600+700):2=650 |
1950 |
65 |
UAH veya 
UAH
Kaynak verilere ve aralık varyasyon serilerine dayanarak hesaplanan aritmetik ortalamalar, nitelik değerlerinin aralıklar içindeki eşit olmayan dağılımı nedeniyle çakışmayabilir. Bu durumda ağırlıklı aritmetik ortalamanın daha doğru hesaplanması için aralıkların ortaları değil, her grup için hesaplanan basit aritmetik ortalamalar kullanılmalıdır ( grup ortalamaları). Ağırlıklı hesaplama formülü kullanılarak grup ortalamalarından hesaplanan ortalamaya denir. genel ortalama.
Aritmetik ortalamanın birçok özelliği vardır.
1. Ortalama seçenekten sapmaların toplamı sıfırdır:
.
2. Opsiyonun tüm değerleri A miktarı kadar artar veya azalırsa, ortalama değer aynı A miktarı kadar artar veya azalır: 
3. Her seçenek B katı artırılır veya azaltılırsa ortalama değer de aynı sayıda artacak veya azalacaktır:
veya 
4. Seçeneğin çarpımlarının frekanslara göre toplamı, ortalama değerin frekansların toplamına göre çarpımına eşittir: 
5. Tüm frekanslar herhangi bir sayıya bölünür veya çarpılırsa aritmetik ortalama değişmeyecektir: 
6) tüm aralıklarda frekanslar birbirine eşitse, ağırlıklı aritmetik ortalama, basit aritmetik ortalamaya eşittir: 
,
burada k, varyasyon serisinin grup sayısıdır.
Ortalamanın özelliklerini kullanmak, hesaplamasını basitleştirmenize olanak tanır.
Tüm seçeneklerin (x) önce aynı A sayısı kadar, sonra da B faktörü kadar azaltıldığını varsayalım. En büyük sadeleştirme, en yüksek frekansa sahip aralığın ortasının değeri A olarak seçildiğinde ve aralığın değeri (aynı aralıklara sahip seriler için) B olarak seçildiğinde elde edilir. A miktarına orijin denir, dolayısıyla ortalamayı hesaplamanın bu yöntemine denir. yol B koşullu sıfırdan ohm referansı veya anların yolu.
Böyle bir dönüşümün ardından varyantları eşit olan yeni bir varyasyonel dağılım serisi elde ederiz. Aritmetik ortalamalarına denir ilk sipariş anı, formülle ifade edilir ve ikinci ve üçüncü özelliklere göre aritmetik ortalama, orijinal versiyonun ortalamasına eşittir, önce A, sonra B katı ile azaltılır, yani;
Almak için gerçek ortalama(orijinal serinin ortalaması) birinci dereceden momenti B ile çarpmanız ve A'yı eklemeniz gerekir: 
Momentler yöntemi kullanılarak aritmetik ortalamanın hesaplanması Tablodaki verilerle gösterilmektedir. 2.
Tablo 2 – Fabrika atölyesi çalışanlarının hizmet süresine göre dağılımı
Çalışanların hizmet süresi, yıl |
İşçi miktarı |
Aralığın ortası |
|||
0 – 5 |
12 |
2,5 |
15 |
3 |
36 |
İlk sipariş anını bulma 
. Daha sonra A = 17,5 ve B = 5 olduğunu bilerek atölye çalışanlarının ortalama hizmet süresini hesaplıyoruz:
yıllar
Harmonik ortalama
Yukarıda gösterildiği gibi, aritmetik ortalama, bir özelliğin x varyantlarının ve f frekanslarının bilindiği durumlarda, bir özelliğin ortalama değerini hesaplamak için kullanılır.
İstatistiksel bilgi popülasyonun bireysel x seçenekleri için f frekanslarını içermiyor ancak bunların ürünü olarak sunuluyorsa formül uygulanır ağırlıklı harmonik ortalama. Ortalamayı hesaplamak için nerede olduğunu belirtelim. Bu ifadeleri aritmetik ağırlıklı ortalama formülünde değiştirerek harmonik ağırlıklı ortalama formülünü elde ederiz: 
,
i (i=1,2, …, k) numaralı aralıktaki gösterge nitelik değerlerinin hacmi (ağırlığı) nerededir.
Bu nedenle, harmonik ortalama, seçeneklerin kendisinin toplamaya tabi olmadığı, ancak bunların karşılıklı olduğu durumlarda kullanılır: 
.
Her seçeneğin ağırlığının bire eşit olduğu durumlarda; Ters karakteristiğin bireysel değerleri bir kez uygulanır, uygulanır harmonik basit demek:
,
ters özelliğin bireysel değişkenleri nerede bir kez meydana gelir;
N – sayı seçeneği.
Bir popülasyonun iki kısmı için harmonik ortalamalar varsa, o zaman tüm popülasyonun genel ortalaması aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır: 
ve denir grup ortalamalarının ağırlıklı harmonik ortalaması.
Örnek. Döviz alım satımı sırasında operasyonun ilk saatinde üç işlem gerçekleştirildi. Grivna satış miktarı ve ABD doları karşısında Grivna döviz kuruna ilişkin veriler tabloda verilmektedir. 3 (sütun 2 ve 3). İşlemin ilk saati için Grivnanın ABD dolarına karşı ortalama döviz kurunu belirleyin.
Tablo 3 – Döviz ticaretinin ilerlemesine ilişkin veriler
Ortalama dolar kuru, tüm işlemler sırasında satılan Grivna miktarının, aynı işlemler sonucunda elde edilen dolar miktarına oranıyla belirlenmektedir. Grivnanın nihai satış tutarı tablonun 2. sütunundan bilinmektedir ve her işlemde satın alınan dolar miktarı, Grivnanın satış tutarının döviz kuruna bölünmesiyle belirlenir (sütun 4). Üç işlemde toplam 22 milyon dolar satın alındı. Bu, Grivnanın bir dolar için ortalama döviz kurunun şu şekilde olduğu anlamına gelir: 
.
Ortaya çıkan değer gerçektir çünkü İşlemlerdeki gerçek Grivna döviz kurları ile değiştirilmesi, Grivna satışlarının nihai tutarını değiştirmeyecektir. belirleyici gösterge: milyon UAH
Hesaplama için aritmetik ortalama kullanıldıysa; 
Grivnası, daha sonra 22 milyon dolarlık döviz kuruyla satın alındı. 110,66 milyon UAH harcamak gerekecek ki bu doğru değil.
Geometrik ortalama
Geometrik ortalama, olayların dinamiklerini analiz etmek için kullanılır ve ortalama büyüme katsayısının belirlenmesine olanak tanır. Geometrik ortalamayı hesaplarken, bir özelliğin bireysel değerleri, her seviyenin bir öncekine oranı olarak zincir değerleri şeklinde oluşturulan dinamiklerin göreceli göstergeleridir.
Basit geometrik ortalama aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır: 
,
ürünün işareti nerede,
N – ortalama değerlerin sayısı.
Örnek. 4 yılda kayıtlı suç sayısı 1,57 kat arttı; 1'incide 1,08 kat, 2'de 1,1 kat, 3'te 1,18 ve 4'te 1,12 kat artış yaşandı. Bu durumda suç sayısının ortalama yıllık artış oranı: , yani. Kayıtlı suçların sayısı her yıl ortalama %12 arttı.
1,8
-0,8
0,2
1,0
1,4
1
3
4
1
1
3,24
0,64
0,04
1
1,96
3,24
1,92
0,16
1
1,96
Ağırlıklı ortalamanın karesini hesaplamak için ve'yi belirleyip tabloya giriyoruz. Daha sonra ürünlerin uzunluğunun verilen normdan ortalama sapması şuna eşittir: 
Aritmetik ortalama bu durumda uygun olmaz çünkü sonuç olarak sıfır sapma elde ederiz.
Ortalama karenin kullanımı varyasyon açısından daha ayrıntılı olarak tartışılacaktır.
İçerideki her kişi modern dünya Kış için kredi almayı veya sebze stoklamayı planlarken, periyodik olarak "ortalama değer" gibi bir kavramla karşılaşırsınız. Hadi öğrenelim: Nedir, hangi türler ve sınıflar vardır ve neden istatistik ve diğer disiplinlerde kullanılır?
Ortalama değer - nedir bu?
Benzer bir ad (SV), herhangi bir niceliksel değişken özelliği tarafından belirlenen bir dizi homojen olgunun genelleştirilmiş bir özelliğidir.
Ancak bu kadar muğlak tanımlardan uzak insanlar bu kavramı bir şeyin ortalama miktarı olarak anlıyorlar. Örneğin bir banka çalışanı kredi almadan önce mutlaka şunu soracaktır: potansiyel müşteri yıl için ortalama gelir, yani bir kişinin kazandığı toplam para miktarı hakkında veri sağlar. Tüm yılın kazançlarının toplanıp ay sayısına bölünmesiyle hesaplanır. Böylece banka, müşterisinin borcunu zamanında ödeyip ödeyemeyeceğini tespit edebilecek.
Neden kullanılıyor?
Kural olarak, ortalama değerler, kitlesel nitelikteki belirli sosyal olayların özet bir tanımını vermek için yaygın olarak kullanılır. Yukarıdaki örnekte kredi durumunda olduğu gibi daha küçük ölçekli hesaplamalar için de kullanılabilirler.
Ancak çoğu zaman ortalama değerler hala küresel amaçlar için kullanılmaktadır. Bunlardan bir tanesi vatandaşların bir takvim ayı boyunca tükettiği elektrik miktarının hesaplanmasıdır. Elde edilen verilere dayanarak, devlet yardımlarından yararlanan nüfus kategorileri için maksimum standartlar daha sonra belirlenmektedir.
Ayrıca ortalama değerler kullanılarak belirli ev aletlerinin, arabaların, binaların vb. garanti hizmet ömrü geliştirildi.Bu şekilde toplanan verilere dayanarak modern çalışma ve dinlenme standartları geliştirildi.
Aslında, modern yaşamın kitlesel nitelikteki herhangi bir olgusu, şu ya da bu şekilde zorunlu olarak söz konusu kavramla bağlantılıdır.
Uygulama alanları
Bu fenomen hemen hemen tüm kesin bilimlerde, özellikle de deneysel nitelikte olanlarda yaygın olarak kullanılmaktadır.
Ortalamayı bulmak büyük bir değer Tıpta, mühendislikte, aşçılıkta, ekonomide, siyasette vb.
Bu tür genellemelerden elde edilen verilere dayanarak şunları geliştirirler: tıbbi preparatlar, öğrenme programları, asgari geçim ücretini ve maaşlarını belirleyin, eğitim programları oluşturun, mobilya, giyim ve ayakkabı, hijyen ürünleri ve çok daha fazlasını üretin.
Matematikte bu dönem“ortalama değer” olarak adlandırılır ve çeşitli örnek ve problemlere çözüm uygulamak için kullanılır. Bunlardan en basiti toplama ve çıkarmadır. sıradan kesirler. Sonuçta bildiğiniz gibi bu tür örnekleri çözmek için her iki kesri de ortak bir paydaya getirmek gerekiyor.
Ayrıca kesin bilimlerin kraliçesinde anlam olarak benzer olan “ortalama değer” terimi sıklıkla kullanılır. rastgele değişken" Çoğu insan buna daha aşinadır " beklenen değer”, daha çok olasılık teorisinde ele alınır. İstatistiksel hesaplamalar yapılırken de benzer bir olgunun geçerli olduğunu belirtmekte fayda var.
İstatistiklerdeki ortalama değer
Ancak üzerinde çalışılan kavram en çok istatistikte kullanılmaktadır. Bildiğiniz gibi bu bilimin kendisi hesaplama ve analiz konusunda uzmanlaşmıştır. niceliksel özellikler kitlesel sosyal olaylar. Bu nedenle istatistiklerdeki ortalama değer, ana hedeflerine (bilgi toplama ve analiz etme) ulaşmak için özel bir yöntem olarak kullanılır.
Bunun özü istatistiksel yöntem söz konusu özelliğin bireysel benzersiz değerlerinin belirli bir dengeli ortalama değerle değiştirilmesinden oluşur.
Bir örnek ünlü yemek şakasıdır. Yani, Salı günleri belirli bir fabrikada öğle yemeğinde patronlar genellikle güveçte et yerler ve sıradan işçiler... haşlanmış lahana. Bu verilere dayanarak, tesis personelinin ortalama olarak Salı günleri lahana rulolarında yemek yediği sonucuna varabiliriz.
Bu örnek biraz abartılı olsa da, ana dezavantaj ortalama bir değer arama yöntemi - nesnelerin veya kişiliklerin bireysel özelliklerinin dengelenmesi.
Ortalama değerlerde, yalnızca toplanan bilgileri analiz etmek için değil, aynı zamanda sonraki eylemleri planlamak ve tahmin etmek için de kullanılırlar.
Ayrıca elde edilen sonuçların değerlendirilmesi için de kullanılır (örneğin, ilkbahar-yaz sezonu için buğday yetiştirme ve hasat planının uygulanması).
Doğru hesaplama nasıl yapılır
Bununla birlikte, SV'nin türüne bağlı olarak farklı formüller hesaplanması, genel istatistik teorisinde, kural olarak, bir özelliğin ortalama değerini hesaplamak için yalnızca bir yöntem kullanılır. Bunu yapmak için önce tüm fenomenlerin değerlerini bir araya getirmeniz ve ardından ortaya çıkan toplamı sayılarına bölmeniz gerekir.
Bu tür hesaplamalar yaparken, ortalama değerin her zaman popülasyonun bireysel birimiyle aynı boyuta (veya birimlere) sahip olduğunu hatırlamakta fayda var.
Doğru hesaplama koşulları
Yukarıda tartışılan formül çok basit ve evrenseldir, dolayısıyla onunla hata yapmak neredeyse imkansızdır. Ancak her zaman iki hususu dikkate almakta fayda var, aksi takdirde elde edilen veriler gerçek durumu yansıtmayacaktır.
SV sınıfları
Temel soruların cevaplarını bulduktan sonra: “Ortalama değer nedir?”, “Nerede kullanılır?” ve "Bunu nasıl hesaplayabilirsiniz?", hangi sınıfların ve SV türlerinin mevcut olduğunu bulmaya değer.
Öncelikle bu fenomen 2 sınıfa ayrılıyor. Bunlar yapısal ve güç ortalamalarıdır.
Güç SV'lerinin türleri
Yukarıdaki sınıfların her biri sırayla türlere ayrılmıştır. Sakinleştirici sınıfında dört kişi var.
- Aritmetik ortalama SV'nin en yaygın türüdür. Bir veri kümesinde incelenen özelliğin toplam hacminin bu kümenin tüm birimleri arasında eşit olarak dağıldığının belirlenmesinde kullanılan ortalama terimdir.
Bu tür alt türlere ayrılmıştır: basit ve ağırlıklı aritmetik SV.
- Harmonik ortalama, söz konusu özelliğin karşılıklı değerlerinden hesaplanan basit aritmetik ortalamanın tersi olan bir göstergedir.
Özelliğin ve ürünün bireysel değerlerinin bilindiği ancak frekans verilerinin bilinmediği durumlarda kullanılır.
- Geometrik ortalama, ekonomik olayların büyüme oranlarını analiz ederken sıklıkla kullanılır. Toplamın değil, belirli bir miktarın bireysel değerlerinin ürününün değişmeden korunmasını mümkün kılar.
Aynı zamanda basit ve dengeli de olabilir.
- Ortalama kare değeri, varyasyon katsayısı, ürün çıktısının ritmini karakterize eden vb. gibi bireysel göstergelerin hesaplanmasında kullanılır.
Ayrıca boruların, tekerleklerin, bir karenin ortalama kenarlarının ve benzeri şekillerin ortalama çaplarını hesaplamak için de kullanılır.
Diğer tüm ortalama türleri gibi, ortalamanın karekökü de basit ve ağırlıklı olabilir.
Yapısal büyüklük türleri
İstatistiklerde ortalama SV'lerin yanı sıra yapısal türler de sıklıkla kullanılır. Değişen bir özelliğin değerlerinin göreceli özelliklerini hesaplamak için daha uygundurlar ve iç yapı dağıtım satırları.
Böyle iki tür var.
Aritmetik ortalama, belirli bir veri dizisinin ortalama değerini gösteren istatistiksel bir göstergedir. Bu gösterge, payı dizideki tüm değerlerin toplamı olan ve paydası onların sayısı olan bir kesir olarak hesaplanır. Aritmetik ortalama günlük hesaplamalarda kullanılan önemli bir katsayıdır.
Katsayının anlamı
Aritmetik ortalama, verileri karşılaştırmak ve kabul edilebilir bir değer hesaplamak için temel bir göstergedir. Örneğin, farklı mağazalar belirli bir üreticinin bir kutu birasını satıyor. Ancak bir mağazada 67 rubleye, diğerinde - 70 rubleye, üçüncüsünde - 65 rubleye ve sonuncusunda - 62 rubleye mal oluyor. Oldukça geniş bir fiyat aralığı var, bu nedenle alıcı kutunun ortalama maliyetiyle ilgilenecek ve böylece bir ürünü satın alırken maliyetlerini karşılaştırabilecektir. Şehirde bir kutu biranın ortalama fiyatı:
Ortalama fiyat = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 ruble.
Ortalama fiyatı bilerek, ürünü nerede satın almanın karlı olduğunu ve nerede fazla ödeme yapmanız gerektiğini belirlemek kolaydır.
Homojen bir veri kümesinin analiz edildiği durumlarda istatistiksel hesaplamalarda aritmetik ortalama sürekli olarak kullanılır. Yukarıdaki örnekte aynı markanın bir kutu birasının fiyatıdır. Ancak farklı üreticilerin bira fiyatlarını veya bira ve limonata fiyatlarını karşılaştıramayız çünkü bu durumda değerlerin dağılımı daha büyük olacak, ortalama fiyat bulanık ve güvenilmez olacak ve hesaplamaların anlamı da artacaktır. “hastanedeki ortalama sıcaklık” karikatürüne dönüştürülecek. Heterojen veri kümelerini hesaplamak için, her değer kendi ağırlıklandırma katsayısını aldığında ağırlıklı aritmetik ortalama kullanılır.
Aritmetik ortalamanın hesaplanması
Hesaplamaların formülü son derece basittir:
P = (a1 + a2 + … an) / n,
burada an miktarın değeridir, n ise değerlerin toplam sayısıdır.
Bu gösterge ne için kullanılabilir? Bunun ilk ve bariz kullanımı istatistiktir. Hemen hemen her istatistiksel araştırma Aritmetik ortalama kullanılır. Olabilir ortalama yaş Rusya'da evlilik, bir okul çocuğunun bir dersteki ortalama notu veya günlük alışverişe yapılan ortalama harcama. Yukarıda bahsedildiği gibi ağırlıklar dikkate alınmadan ortalamaların hesaplanması garip veya saçma değerler üretebilir.
Örneğin, başkan Rusya Federasyonu istatistiklere göre bir Rus'un ortalama maaşının 27.000 ruble olduğunu açıkladı. Rusya'da yaşayanların çoğu için bu maaş düzeyi saçma görünüyordu. Hesaplarken oligarkların ve yöneticilerin gelirlerini hesaba katmanız şaşırtıcı değil. endüstriyel Girişimcilik Bir yanda büyük bankacılar, diğer yanda öğretmenlerin, temizlikçilerin ve satıcıların maaşları. Örneğin muhasebeci gibi bir uzmanlık alanındaki ortalama maaşlarda bile Moskova, Kostroma ve Yekaterinburg'da ciddi farklılıklar olacaktır.
Heterojen veriler için ortalamalar nasıl hesaplanır?
Bordro durumlarında her bir değerin ağırlığının dikkate alınması önemlidir. Bu, oligarkların ve bankacıların maaşlarının örneğin 0,00001 ve satıcı maaşlarının ise 0,12 ağırlık alacağı anlamına geliyor. Bunlar birdenbire ortaya çıkan rakamlar, ancak kabaca Rus toplumunda oligarkların ve satıcıların yaygınlığını gösteriyorlar.
Dolayısıyla heterojen bir veri kümesindeki ortalamaların veya ortalama değerlerin ortalamasını hesaplamak için aritmetik ağırlıklı ortalamanın kullanılması gerekir. Aksi takdirde Rusya'da ortalama 27.000 ruble maaş alacaksınız. Matematikteki ortalama notunuzu veya seçilen bir hokey oyuncusunun attığı ortalama gol sayısını öğrenmek istiyorsanız aritmetik ortalama hesaplayıcı sizin için uygundur.
Programımız aritmetik ortalamayı hesaplamak için basit ve kullanışlı bir hesap makinesidir. Hesaplamaları gerçekleştirmek için yalnızca parametre değerlerini girmeniz gerekir.
Birkaç örneğe bakalım
Ortalama puan hesaplaması
Birçok öğretmen bir konunun yıllık notunu belirlemek için aritmetik ortalama yöntemini kullanır. Çocuğun matematikte şu çeyrek puanları aldığını düşünelim: 3, 3, 5, 4. yıllık değerlendirmeöğretmen bunu ona verecek mi? Bir hesap makinesi kullanalım ve aritmetik ortalamayı hesaplayalım. Başlamak için uygun sayıda alanı seçin ve görünen hücrelere derecelendirme değerlerini girin:
(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75
Öğretmen değeri öğrencinin lehine yuvarlayacak ve öğrenci o yıl için sağlam bir B alacak.
Yenen şekerlerin hesaplanması
Aritmetik ortalamanın bazı saçmalıklarını örnekleyelim. Masha ve Vova'nın 10 şekeri olduğunu hayal edelim. Masha 8 şeker yedi ve Vova sadece 2 şeker yedi. Her çocuk ortalama kaç şeker yedi? Bir hesap makinesi kullanarak ortalama olarak çocukların 5 şeker yediğini hesaplamak kolaydır ki bu tamamen yanlıştır ve sağduyu. Bu örnek, anlamlı veri kümeleri için aritmetik ortalamanın önemli olduğunu göstermektedir.
Çözüm
Aritmetik ortalamanın hesaplanması birçok bilimsel alanda yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu gösterge yalnızca istatistiksel hesaplamalarda değil aynı zamanda fizik, mekanik, ekonomi, tıp veya finans alanlarında da popülerdir. Aritmetik ortalamanın hesaplanmasıyla ilgili problemleri çözmek için hesap makinelerimizi yardımcı olarak kullanın.
