En yaygın ortam türü ortalama aritmetiktir.
Ortalama aritmetik basit
Basit bir orta ortam değeri, bu özelliğin toplam hacminin bu sette bulunan tüm birimler arasında eşit olarak eşit olarak dağıtıldığını belirlerken, ortalama bir terimdir. Dolayısıyla, çalışma başına ortalama yıllık ürün üretimi, aynı ölçüde yayınlanan tüm ürünlerin tümü, kuruluşun tüm çalışanları arasında dağıtıldığı takdirde, her bir çalışanı muhasebeleştirecek ürünlerin miktarının çok büyüklüğüdür. Orta endüstriyel basit değer, formül tarafından hesaplanır:
Örnek 1. . 6 işçinin tugayı ayda 3 3.2 3.3 3.5 3.8 3.1 bin ruble.Basit orta aritmetik - İşaretin bireysel değerlerinin toplamının toplamdaki özellik sayısına oranına eşittir.
Ortalama maaş bulun
Çözüm: (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3,1) / 6 \u003d 3.32 bin ruble.
Orta aritmetik ağırlıklı
Toplam veri miktarı büyükse ve bir dizi dağıtımı temsil ederse, ağırlıklı bir orta-orta-metrik değer hesaplanır. Bu, üretim birimi başına ağırlıklı ortalama fiyatın belirlendiğidir: toplam ürünlerin toplam maliyeti (bir ürün biriminin fiyatı üzerindeki sayısının eserlerinin miktarı) toplam miktarda ürüne ayrılır.
Bunu aşağıdaki formül biçiminde hayal edin:
Örnek 2. . Ayda ortalama maaş atölyesini bulunAğırlıklı ortalama aritmetik - orana eşit (karakter değerinin bu özelliğin tekrarı sıklığına) (tüm işaretlerin frekanslarının toplamı). defalarca.
Ortalama maaş, toplam işçi sayısı için toplam ücret miktarını bölerek elde edilebilir:
Cevap: 3.35 bin ruble.
Aralıklı satır için orta aritmetik
Aralık varyasyon numarası için ortalama aritmetik hesaplarken, önce her aralık için ortalamayı, üst ve alt sınırların yarısı asumum olarak ve daha sonra - ortalama toplam satır olarak belirlerler. Açık aralıklar durumunda, alt veya üst aralığın değeri, kendilerine bitişik aralıkların boyutuyla belirlenir.
Aralıklı satırlardan hesaplanan ortalama yaklaşıktır.
Örnek 3.. Akşam şubesinin ortalama yaşını belirler.
Aralıklı satırlardan hesaplanan ortalama yaklaşıktır. Yaklaşıklığının derecesi, aralığın içindeki ayarların gerçek dağılımının üniforma yaklaştığına bağlı olarak bağlıdır.
Ortamı ağırlık olarak hesaplarken, sadece mutlak değil, aynı zamanda göreceli değerler (frekans) kullanılabilir:
Ortalama aritmetik, özünü daha tam olarak ortaya koyan ve hesaplamayı basitleştiren bir dizi özelliklere sahiptir:
1. Frekansların toplamı başına ortalamanın ürünü, her zaman frekansın varyantı miktarına eşittir, yani.
2. Değişken değerlerin ortalama aritmetik miktarları, bu miktarların ortalama aritmetiklerinin toplamına eşittir:
3. Özelliğin bireysel değerlerinin ortalama değerlerinin ciddiyet miktarı sıfırdır:
4. Seçeneklerin sapmalarının saflıklarının karelerinin ortalamasından daha az, diğer keyfi değerden sapmaların karelerinin toplamından daha az, yani.
Matematik okuma sürecinde, okul çocukları ortalama aritmetik kavramıyla tanışır. Daha sonra istatistik ve diğer bazı bilimler, öğrenciler yüzlerce ve başkalarının hesaplanmasıyla karşılaşabilirler ve birbirlerinden ne kadar farklı olabilirler?
Anlam ve farklılıklar
Her zaman kesin göstergeler durumun anlaşılmasını sağlar. Bunu veya bu ortamı değerlendirmek için, bazen çok sayıda sayıyı analiz etmek gerekir. Ve sonra orta değerler kurtarmaya gelir. Genel olarak durumu değerlendirmemize izin verenler.
Okul zamanlarından, birçok yetişkin ortalama bir aritmetik varlığını hatırlıyor. Hesaplanması çok kolaydır - N üyelerinden gelen sıranın toplamı n'ye bölünür. Yani, aritmetik ortalamayı, 27, 22, 34 ve 37 değerler dizisinde hesaplamanız gerekirse, ifadeyi (27 + 22 + 34 + 37) / 4, 4 değerden önce çözmek gerekir. hesaplamalarda kullanılır. Bu durumda, istenen değer 30'a eşit olacaktır.
Genellikle, okul yılı çerçevesinde, ortalama geometrik çalışılır. Bu değerin hesaplanması, N-Neo derecesinin kökünün N-üyelerin ürününden çıkarılmasına dayanır. Aynı numaraları alırsanız: 27, 22, 34 ve 37, hesaplamaların sonucu 29.4'e eşit olacaktır.
Ortaokuldaki ortalama harmonik genellikle çalışmaya tabi değildir. Bununla birlikte, oldukça sık kullanılır. Bu değer, ortalama aritmetikten terstir ve N - 1 / a 1 + 1 / a 2 + ... + 1 / a n'dir. Hesaplamak için aynısını alırsanız, harmonik 29.6 olacaktır.
Ağırlıklı Ortalama: Özellikler
Bununla birlikte, yukarıdaki değerlerin tümü her yerde kullanılamaz. Örneğin, istatistikte, bazılarını hesaplarken, hesaplamalarda kullanılan her sayının "ağırlığına" sahiptir. Sonuçlar daha doğru ve doğrudur, çünkü daha fazla bilgi edinirler. Bu değer grubu "ağırlıklı ortalama" ortak adıdır. Okulda tutulmazlar, bu yüzden daha fazla olmalılar.
Her şeyden önce, bir veya başka bir değerin "ağırlığının" ne olduğunu söylemeye değer. Belirli bir örnekte açıklamanın en kolay yolu. Hastanede günde iki kez, her hastanın vücut sıcaklığı meydana gelir. Hastanenin farklı bölümlerdeki 100 hastanın 44'ü normal bir sıcaklığa sahip olacak - 36.6 derece. 30 daha fazla arttırılacak - 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5'te, 3 - 39'da ve kalan ikisinde - 40. ve aritmetik ortalamayı alırsanız, bu değer genel olarak olacağı, hastanede olacaktır. 38 dereceden fazla! Ancak hastaların neredeyse yarısı tamamen ve burada ağırlıklı ortalama tarafından doğru bir şekilde kullanılacak ve her bir büyüklüğün "ağırlığı", insan sayısı olacaktır. Bu durumda, hesaplamanın sonucu 37.25 derece olacaktır. Fark açıktır.
"Ağırlık" için ağırlıklı ortalama hesaplamalar durumunda, gönderim sayısı, belirli bir günde çalışan insan sayısı, genel olarak, nihai sonuçtan ölçülebilen ve etkilenebilecek her şey.
Çeşitler
Ağırlıklı ortalama, makalenin başında tartışılan ortalama aritmetik ile koreledir. Bununla birlikte, daha önce belirtildiği gibi ilk büyüklük, hesaplamalarda kullanılan her sayının ağırlığını da dikkate alır. Ek olarak, ağırlıklı ortalama geometrik ve harmonik anlamlar da vardır.
Sayıların sıralarında kullanılan ilginç bir çeşitlilik var. Askıya alınmış bir orta değerden bahsediyoruz. Temel trendlerine dayanır. Değerlerin kendileri ve ağırlıklarına ek olarak, orada periyodiklik de kullanılır. Ve ortalama değeri bir noktada bir noktada hesaplarken, önceki zaman segmentlerinin değerleri de dikkate alınır.
Tüm bu değerlerin hesaplanması bu kadar karmaşık değildir, ancak pratikte sadece normal ağırlıklı ortalama genellikle kullanılır.
Hesaplama Yöntemleri
Pişirme bilgisayarı yaşında, manuel olarak ağırlıklı ortalamayı hesaplamanıza gerek yoktur. Bununla birlikte, gerekirse elde edilen sonuçları kontrol edip düzeltebilmeniz için hesaplama formülünü bilmek gerekli olacaktır.
Belirli bir örnekte hesaplamayı dikkate almanın en kolay yolu.
Bir veya başka bir kazanç alan işçilerin sayısını göz önünde bulundurarak, bu işletmedeki işçiliğin ortalama ortalama ücretinin ne olduğunu bilmek gerekir.
Böylece, ağırlıklı ortalama değerin hesaplanması, böyle bir formül kullanılarak yapılır:
x \u003d (A 1 * W 1 + A 2 * W2 + ... + A N * W N) / (W 1 + W2 + ... + W N)
Örneğin, hesaplama böyle olacak:
x \u003d (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) \u003d (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 \u003d 33,48
Açıkçası, ağırlıklı ortalamayı manuel olarak hesaplamak için özel bir zorluk yoktur. Bu değeri, formüllerle en popüler uygulamalardan birinde hesaplamak için formül - Excel, özümle (sayı sayısının sayısı; bir dizi ölçek) / toplamı (ağırlık aralığı) gibi görünüyor.
Sosyo-ekonomik çalışmalarda kullanılan en yaygın istatistiksel göstergelerin formu, istatistiksel bir agrega işaretinin genelleştirilmiş bir kantitatif özelliği olan ortalama değerdir. Ortalama değerler, tüm gözlem sayısının "temsilcileri" gibidir. Birçok durumda ortalamanın ortalamasının (ECH) veya mantıksal formülünün ilk oranı ile belirlemek mümkündür. Örneğin, işletmenin çalışanlarının ortalama ücretini hesaplamak için, çalışan sayısını bölmek için genel bir ücret fonu gereklidir: ortalamanın ilk oranın numarası belirleyici göstergesini temsil eder. Ortalama ücret için, bu tanımlayıcı gösterge ücret temelidir. Sosyo-ekonomik analizde kullanılan her gösterge için, ortalamayı hesaplamak için yalnızca bir gerçek başlangıç \u200b\u200bilişkisini derlemek mümkündür. Ayrıca, küçük örnekler için standart sapmayı daha doğru bir şekilde tahmin etmek için (30'dan küçük element sayısı ile), kökün altındaki ifadenin payında kullanılması gereklidir. n., fakat n-1.
Ortalama değerlerin kavramı ve türleri
Ortalama değer - Bu, istatistiksel miktarların değerlerındaki bireysel farklılıkları geri ödeyen ve kendi aralarında farklı agregaları karşılaştırmanıza olanak tanıyan istatistiksel bir agreganın genelleyici bir göstergesidir. Var olmak Sınıf 2 Ortalama değerler: güç ve yapısal. Yapısal ortalamalar arasında moda ve medyan ama en sık uygulanan güç ortalamasıfarklı türler.Güç Ortalama Değerleri
Güç ortamı olabilir basit ve ağırlıklı.
Basit bir ortalama değer, ortalama gücün ardından rastgele bir sırayla yerleştirilmiş iki ve daha fazla büyük olmayan istatistiksel değerin varlığında hesaplanır (K (M) farklı değerleri ile):
Ağırlıklı ortalama değer, aşağıdaki genel formülü kullanarak gruplandırılmış istatistiksel değerler üzerinde hesaplanır:
Nerede x. - Çalışılan fenomenin ortalama değeri; X i - i-ortalama belirtim seçeneği;
f I - I-I-seçeneğinin ağırlığı.
X, bireysel istatistiksel değerlerin veya gruplama aralıkları grubunun değerleridir;
M, aşağıdaki güç ortalamalarının aşağıdaki derecelerinin bir göstergesidir:
M \u003d -1 ortalama harmonik;
M \u003d 0 ortalama geometrik;
m \u003d 1 ortalama aritmetik;
m \u003d 2 orta derecede ikinci derecede;
M \u003d 3 orta kübik ile.
M derecesinin farklı göstergelerinde basit ve ağırlıklı ortalamalar için genel formülleri kullanmak, her türün özel formüllerini daha da ayrıntılı olarak kabul edilecektir.
Orta aritmetik
Ortalama aritmetik - ilk siparişin ilk anı, rastgele değişkenin değerlerinin çok sayıda testte matematiksel beklentisi;
Ortalama aritmetik, M \u003d 1 genel formülüne ikame edilirse elde edilen en sık kullanılan ortalama değerdir. Orta aritmetik basit Aşağıdaki forma sahiptir:
veya 
X, ortalama değerin hesaplanması gereken değerlerdir; N, toplam X değerlerinin toplam sayısıdır (incelenen toplamdaki birim sayısı).
Örneğin, bir öğrenci 4 sınavı geçti ve aşağıdaki değerlendirmeleri aldı: 3, 4, 4 ve 5. Orta aritmetik formüle göre ortalama skoru basitleştirin Basit: (3 + 4 + 4 + 5) / 4 \u003d 16/4 \u003d 4. Orta aritmetik ağırlıklı Aşağıdaki forma sahiptir:
F nerede, aynı değerdeki değer sayısı (frekans). \u003e Örneğin, öğrenci 4 sınavı geçti ve aşağıdaki değerlendirmeleri aldı: 3, 4, 4 ve 5. Orta aritmetik formüle göre ortalama puanı hesaplayın Ağırlıklı orta aritmetik formüle göre hesaplayın: (3 * 1 + 4 * 2 + 5 * 1) / 4 \u003d 16/4 \u003d 4. Eğer X değerleri aralıklarla belirtilirse, aralığın üst ve alt sınırlarının yarım haddesi olarak tanımlanan X'in orta aralıklarının hesaplamaları için kullanılır. Ve X aralığı daha düşük veya üst sınır (açık aralık) sahip değilse, bitişik aralığın X'in bir eğimi (üst ve alt sınır arasındaki fark) bulmak için kullanılır. Örneğin, bir işletmede, 3 yıla kadar iş tecrübesi olan 10 işçi, 20 - 3 ila 5 yıl arasındaki deneyime sahip, 5 çalışanı - 5 yıldan fazla deneyim. Ardından, ortalama aritmetik ağırlıklı formülünü kullanan işçilerin ortalama deneyimini hesaplarız, X olarak kabul ederek, deneyimin aralıklarının ortasında (2, 4 ve 6 yıl): (2 * 10 + 4 * 20 + 6 * 5) / (10 + 20 + 5) \u003d 3.71 yıl.
Fonksiyon srnav
Bu özellik, argümanlarının ortalamasını (aritmetik) hesaplar.
SRVNOV (Number1; Number2; ...)
Number1, Number2, ... ortalamanın hesaplandığı 1 ila 30 argümandır.
Argümanlar sayılar veya isimler, diziler veya sayılar içeren referanslar olmalıdır. Bir dizi veya referans olan argüman metinler, mantıksal değerler veya boş hücreler içeriyorsa, bu tür değerler göz ardı edilir; Bununla birlikte, sıfır değer içeren hücreler dikkate alınır.
Fonksiyon srdedcha
Argümanlar listesinde belirtilen ortalama aritmetik değerleri hesaplar. Numaralara ek olarak, gerçek ve yalanlar gibi metin ve mantıksal değerlere, hesaplamaya katılabilir.
SrdedCha (Value1, Value2, ...)
Anlam1, value2, ... 1 ila 30 hücre, hücre aralıkları veya ortalamanın hesaplandığı değerlerdir.
Argümanlar sayılar, isimler, diziler veya referanslar olmalıdır. Metin içeren diziler ve referanslar, 0 (sıfır) olarak yorumlanır. Boş metin ("") 0 (sıfır) olarak yorumlanır. Gerçeğin değerini içeren argümanlar 1 olarak yorumlanır, yalanın değerini içeren argümanlar, 0 (sıfır) olarak yorumlanır.
Ortalama aritmetik en sık uygulanır, ancak diğer ortalama değer türlerinin uygulanması gerektiğinde durumlar vardır. Bu gibi durumları daha da düşünün.
Orta harmonik
Ortalama harmonik, ortalama ters değer miktarını belirlemek için;
Orta harmonik İlk veriler, X'in ayrı değerlerinde f frekansları içermediğinde kullanılır ve XF ürünleri olarak sunulur. XF \u003d W'yi belirleyerek, F \u003d W / X'i ifade edeceğiz ve bu atamaları orta aritmetik ağırlıklı formülündeki yerini alacağız, asılı ortalama harmonik formülünü elde ediyoruz:
Böylece, f frekansı bilinmiyorsa, ortalama harmonik ağırlıklı kullanılır ve W \u003d XF bilinmektedir. Tüm w \u003d 1 olduğu durumlarda, yani X'in bireysel değerleri 1 kez bulunur, orta harmonik için formül kullanılır: 
veya 
Örneğin, araba A noktasından B noktasından B noktasına, 90 km / s hızda ve tekrar 110 km / s hızında. Ortalama hızı belirlemek için, ortalama harmonik formülünü basitleştiririz, çünkü W1 \u003d W2 örnek verildiği için (A'nın B noktasından B arasındaki mesafe, BCA'dan olduğu gibi), ürüne eşit olan (x) bir süre (f). Ortalama hız \u003d (1 + 1) / (1/90 + 1/110) \u003d 99 km / s.
Fonksiyon srgarm
Ortalama harmonik veri kümesini döndürür. Ortalama harmonik, ortalama aritmetik dönüş değerlerine ters değerdir.
SRGRAM (Number1; Number2; ...)
Number1, Number2, ... ortalamanın hesaplandığı 1 ila 30 argümandır. Bir dizi veya bir noktalı virgül tarafından ayrılan argümanlar yerine bir diziye referansı kullanabilirsiniz.
Ortalama harmonik, her zaman ortalama aritmetikten daha az olan ortalama geometrikten daha azdır.
Orta geometrik
Ortalama geometrik, rastgele değişkenlerin ortalama oranlarını tahmin etmek için, özelliğin değerini minimum ve maksimum değerden eşittir;
Orta geometrik Orta göreceli değişikliklerin belirlenmesinde kullanılır. Geometrik ortalama değer, eğer görev, bu kadar maksimum ve minimum değerinden oluşan bir X değerini bulmak için ortalama ortalama sonucunu verir. Örneğin, 2005 - 2008 arasındaki dönemde Enflasyon Endeksi Rusya'da: 2005'te - 1.109; 2006'da - 1.090; 2007 yılında - 1,119; 2008'de - 1,133. Enflasyon endeksi göreceli bir değişiklik olduğundan (dinamik endeksi), ortalama geometrik olarak ortalama değeri hesaplamak gerekir: (1,109 * 1,090 * 1,119 * 1,133) ^ (1/4) \u003d 1,1126, ki 2005'ten 2008'den 2008'e kadar her yıl fiyatlar ortalama% 11,26 oranında büyüdü. Ortalama aritmetiklerin hatalı bir hesaplanması,% 11,28'lik yanlış bir sonuç verir.SRGEOM tarafından işlevi
Dizinin veya pozitif sayıların aralığının ortalama geometrik değerlerini döndürür. Örneğin, SRGEOM işlevi, değişken oranları olan bileşik gelir belirtilmişse, ortalama büyüme oranlarını hesaplamak için kullanılabilir.
SRGEOM (Number1; Number2; ...)
Number1, Number2, ... Ortalama geometrik hesaplandığı 1 ila 30 argümandır. Bir dizi veya bir noktalı virgül tarafından ayrılan argümanlar yerine bir diziye referansı kullanabilirsiniz.
Orta derecede ikinci derecede
Ortalama ikinci dereceden ikinci sıranın ilk anıdır.
Orta derecede ikinci derecede X'in başlangıç \u200b\u200bdeğerlerinin hem pozitif hem de negatif olabileceği durumlarda, örneğin orta sapmaları hesaplarken uygulanır.
Kuadratik ortalama kullanımının ana alanı, X değerlerinin varyasyonunun ölçülmesidir. Orta kübik
Orta kübik - üçüncü sıranın ilk anı.
Orta kübik Örneğin, gelişmekte olan ülkeler (Inn-1) (Inn-1) (Inn-2) için popülasyonun yoksulluk indekslerini hesaplarken son derece nadirdir.
İstatistikler, iki büyük sınıfa ayrılan çeşitli ortalama değerleri kullanır:
Güç ortamı (ortalama harmonik, orta geometrik, ortalama aritmetik, orta derecede dörtlü, orta kübik);
Yapısal Orta (Moda, Medyan).
Hesaplama için güç ortamımevcut tüm özellik değerlerini kullanmanız gerekir. Modave medyansadece dağıtım yapısı belirlenir, bu nedenle yapısal, konumsal ortalamalar denir. Medyan ve moda genellikle, orta güçün hesaplanmasının imkansız veya uygun olmadığı agregalarda ortalama bir karakteristik olarak kullanılır.
En yaygın orta büyüklük türü ortalama aritmetiktir. Altında orta aritmetikİmzanın tüm belirtilerinin toplamı tüm agrega birimleri arasında eşit bir şekilde dağıldıysa, her agrega biriminin her birimine sahip olacağı bir işaretin anlamı olarak anlaşılmaktadır. Bu değerin hesaplanması, toplam uyum birimi sayısının toplam miktarının varyasyonunun ve bölümünün tüm değerlerinin toplamına azaltılır. Örneğin, beş işçi ayrıntıların imalatı için bir sipariş aldı, ilk 5 parça, ikinci - 7, üçüncü - 4, dördüncü - 10, beş - 12 yaptı. Kaynak verilerde, her birinin değeri Seçenek belirlemek için sadece bir kez bulundu
bir işçinin ortalama üretimi, basit bir orta aritmetik formülünü uygulamalıdır:
yani örneğimizde, bir atölyenin ortalama neslinin eşittir.
Basit bir orta aritmetik çalışma ile birlikte orta aritmetik ağırlıklı.Örneğin, 18 ila 22 yıl arasında değişen 20 kişilik bir gruptaki öğrencilerin yaşını hesaplarız. xi - Ortalama işareti seçenekleri, fi - Kaç kez bulunduğunu gösteren frekans İ-e.toplamdaki değer (Tablo 5.1).
Tablo 5.1
Orta yaş öğrencileri
Orta aritmetik ağırlıklı formülünü kullanarak, biz alırız:
Ortalama bir aritmetik ağırlıklı seçmek için, belirli bir kural var: iki gösterge üzerinde bir dizi veri varsa, biri için hesaplanması gerekli olan
ortalama değer ve mantıksal formülünün paydasının sayısal değerleri bilinmektedir ve numeratör değerleri bilinmemektedir, ancak bu göstergelerin bir ürünü olarak bulunabilir, ortalama değer orta aritmetik tarafından hesaplanmalıdır. formül.
Bazı durumlarda, orijinal istatistiksel verilerin doğası, ortalama aritmetiklerin hesaplanmasının anlamını kaybeder ve yalnızca tek bir orta büyüklükte tek tip bir orta büyüklükte, tek genelleştirici gösterge olarak hizmet verebilecekleridir - orta harmonik.Şu anda, ortalama aritmetiklerin hesaplamalı özellikleri, elektronik bilgisayarların yaygın olarak tanıtılması nedeniyle istatistiksel göstergelerin genelleştirilmesinin hesaplanmasında uygunluğunu kaybetmiştir. Büyük pratik önem, aynı zamanda basit ve askıya alınan ortalama harmonik değeri elde etti. Mantıksal formül numarasının sayısal değerleri biliniyorsa ve payderinin değerleri bilinmemektedir, ancak diğer taraftaki bir göstergenin özel bir bölümü olarak bulunabilirse, ortalama değer, formülü ile hesaplanır. ortalama harmonik ağırlıklı.
Örneğin, arabanın ilk 210 km'lik bir hızda 70 km / s hızında geçtiğini ve kalan 150 km hızda 75 km / s hızda kaldığını bildirin. Orta aritmetik formülü kullanarak 360 km yol boyunca aracın ortalama hızını belirleyin, imkansızdır. Yani seçenekler ayrı alanlarda hızlardır. xj.\u003d 70 km / s ve X2\u003d 75 km / s ve tartım (fi), yolun karşılık gelen kesimleri olarak kabul edilir, daha sonra ağırlıkların çalışmaları fiziksel ne de ekonomik bir anlamı olmayacaktır. Bu durumda, anlam, yol segmentlerinin özel bölümleri tarafından ilgili hızlara (Seçenekler XI), yani yolun bireysel bölümlerinin geçişi için zamanın maliyeti (fi) / xi). Yol segmentleri fi üzerinden belirlerse, sonra nasıl? Fi ve bütün yolda harcanan zamanı nasıl ifade etmenin yolunu ifade ederse - nasıl? fi / xi , Daha sonra ortalama hız, tüm yolun toplam süre maliyetine bölünmesinden özel olarak bulunabilir:
Örneğimizde:
Tüm varyantların (F) ortalama harmonik ağırlığı eşitse, ağırlıklı bir şekilde kullanılabilir basit (inanılmaz) ortalama harmonik:
xi ayrı seçenekler nerede; n. - Ortalama özelliğin koşullarının sayısı. Örnekte, hızla, farklı hızlarda geçti yolun parçalarına eşit olsaydı, basit yüksek harmonik uygulanabilir.
Herhangi bir ortalama hesaplanmalıdır, böylece ortalama özelliğin her bir sürümünün değiştirilmesi, belirli bir nihayetin, ortalama gösterge ile ilişkili, genelleştirici göstergenin büyüklüğü değişmedi. Bu nedenle, gerçek hızları, ortalama boyutlarının (ortalama hız) yollarının ayrı bölümlerinde değiştirirken, toplam mesafe değiştirilmemelidir.
Ortalama değerin formülü (formülü), bu son göstergenin ortalama olarak ilişkisinin (mekanizması) ile belirlenir, böylece ortalama değerleri için seçenekler çağrıldığında, nihai gösterge, nihai gösterge, değiştirilmemelidir. göstergenin belirlenmesi.Formülün çıktısı için, ortalama göstergenin belirleyici ile ilişkisini kullanarak ortalama denklem tarafından derlenmeli ve çözülmelidir. Bu denklem, ortalama özelliğinin (gösterge) varyantlarının ortalama değerinin değiştirilmesiyle oluşturulur.
İstatistiklerde orta aritmetik ve orta harmonik, ortalama değerin diğer türleri (formları) kullanılmaktadır. Hepsi özel durumlardır güç ortalaması.Aynı veriler için her türlü güç ortalamasını hesaplarsanız, daha sonra değerler
aynı olacaklar, burada kural majoorta. Ortalama ortalama bir artışla, ortalama değerin kendisi artar. Çeşitli güç ortalamalarının hesaplanması için en sık kullanılan formüller tabloda sunulmuştur. 5.2.
Tablo 5.2.
Güç ortamı türleri
Ortalama geometrik olduğunda geçerlidir n.büyüme katsayıları, özelliğin bireysel değerleri, bir kural olarak, bir dizi hoparlörde her seviyenin önceki seviyesine ilişkin olarak zincir değerleri şeklinde oluşturulan hoparlörlerin göreceli değerleridir. . Ortalama karakterize, bu nedenle, ortalama büyüme katsayısı. Ortalama geometrik basitformül tarafından hesaplanan
Formül orta geometrik askıya alındıaşağıdaki forma sahiptir:
Yukarıdaki formüller aynıdır, ancak biri mevcut katsayılarda veya büyüme oranlarında ve ikincisi - satır seviyelerinin mutlak değerleri ile kullanılır.
Orta derecede ikinci derecedehesaplamada, kare fonksiyonların değerleri ile kullanılır, özelliğin bireysel değerlerinin derecesini, dağıtımın saflarında ortalama aritmetik etrafındaki derecesini ölçmek için kullanılır ve formül tarafından hesaplanır.
Orta ikinci dereceden ağırlıklıbaşka bir formül için hesaplanan:
Orta kübikhesaplamada kübik fonksiyonların değerleri ile kullanılır ve formül tarafından hesaplanır.
orta Kübik Ağırlıklı:
Yukarıdaki tüm ortalamalar genel bir formül olarak gösterilebilir:
ortalama değer nerede; - bireysel değer; n. - Ortak agreganın birimlerinin sayısı; k. - Ortamın türünü belirleyen gösterge.
Aynı kaynak verileri daha çok kullanırken k.genel formülde, güç ortamı, ortalama değer arttıkça. Bundan sonra, güç ortalamalarının değerleri arasında düzenli bir oran vardır:
Yukarıda tarif edilen ortalama değerler, ortak agreganın genelleştirilmiş bir temsili ve bu açıdan teorik, uygulanan ve bilişsel önemi şüphesizdir. Ancak, ortalamanın değerinin, aslında mevcut seçeneklerden herhangi biriyle örtüşmemesi durumunda, bu nedenle istatistiksel bir analizde değerlendirilen anlamların yanı sıra, sipariş edilen belirli seçeneklerin değerlerini kullanmanız önerilir (sıralanmış) Çok spesifik bir pozisyonun belirtilerinin işareti. Bu tür değerler arasında en yaygın olarak kullanılır yapısalveya açıklayıcı, ortalama - Moda (MO) ve medyan (ben).
Moda - Bu toplamda en sık bulunan işaretin değeri. Varyasyonlu moda serisi ile ilgili olarak, sıralanan satırın en yaygın değeridir, yani en yüksek frekanslı seçeneği. Moda, herhangi bir ürünün en yaygın fiyatı ile daha sık ziyaret edilen mağazaların belirlenmesinde kullanılabilir. Toplamın önemli bir kısmının karakteristiği olan bir işaretin boyutunu gösterir, formül tarafından belirlenir.
burada x0 aralığın alt sınırıdır; h. - aralığın büyüklüğü; fm. - aralığın sıklığı; fm_1 - Yukarıdaki aralığın frekansı; fM +.1 - Bir sonraki aralığın frekansı.
Medyansıralanan satırın ortasında bulunan seçeneği denir. Medyan, bir sayıyı iki eşit parçaya böler. Her iki tarafında da aynı sayıda agrega birimidir. Aynı zamanda, agrega birimlerinin yarısından, değişken işaretin değeri medyandan daha az, diğeri daha çok. Medyan, değeri, değeri, bir dizi dağılımın elementlerinin yarısından daha küçük veya ona eşit olan veya aynı şekilde daha büyük olan veya eşit olan öğeyi incelemek için kullanılır. MEDIANA, işaret değerlerinin odaklandığı, merkezlerinin bulunduğu diğer bir deyişle genel bir fikir verir.
Medyanın tanımlayıcı niteliği, agrega birimlerinin yarısına sahip olan varyasyon karakteristiğinin değerlerinin nicel sınırını karakterize etmesi gerçeğinde kendini gösterir. Ayrık bir varyasyon aralığı için medyan bulma görevi basitçe çözülür. Birkaç sıra sayısının tüm birimlerinin, ortanca varyantı dizisi numarası (P +1) / 2 olarak tanımlanır (P +1) / 2, tek bir sayıda üye p. Sıra sayısı bile numara ise, o zaman ortanca olacaktır. Sıra numaralarına sahip iki seçeneğin ortalama değeri n./ 2 I. n./ 2 + 1.
Medyanın aralık varyasyon sıralarında belirlenmesi durumunda, olduğu aralık (medyan aralığı) belirlenir. Bu aralık, birikmiş frekanslarının, satırın tüm frekanslarının hemishamm'a eşit olması veya aşması gerçeği ile karakterize edilir. Aralık varyasyon numarasının medyanlarının hesaplanması formül tarafından yapılır.
nerede X0. - aralığın alt sınırı; h. - aralığın büyüklüğü; fm. - aralığın sıklığı; f.- Serinin üyelerinin sayısı;
M. -1 - Bundan önceki dizinin birikmiş üyelerinin toplamı.
Ortanca ile birlikte, toplam setin yapısının daha eksiksiz bir özellikleri için, tamamen kesin bir konumun sıralanan satırındaki seçeneklerin diğer değerleri kullanılır. Bunlar arasında çeyrekve dekil.Çeyrek, 4 eşit parçada bir dizi frekansı ve 10 eşit parçada% 10'luk bir frekansı paylaşır. Üç çeyrek üç ve dekil - dokuz.
Ortalama aritmetiklerin aksine, medyan ve moda, değişen özelliğin değerlerinde bireysel farklılıkları ödemezler ve bu nedenle istatistiksel agreganın ek ve çok önemli özellikleridir. Uygulamada, genellikle ortalama ya da onunla birlikte kullanılırlar. Özellikle, toplam setin, varyasyon işaretinin çok büyük veya çok küçük bir değeri olan belirli sayıda birim içerdiği durumlarda medyan ve modayı hesaplamanız önerilir. Bunlar, ortalama aritmetik değeri etkileyen seçeneklerin belirlenmiş değerinin çok özelliği değil, medyan ve moda değerlerini etkilemez, bu da en son ekonomik ve istatistiksel analiz için çok değerlidir.
Askeri değişkenler istatistiklerde çok fazla dağıtım var. Ortalama değerler, ticari faaliyetlerin yüksek kaliteli göstergelerini karakterize eder: dolaşımın maliyeti, kar, karlılık vb.
Ortalama - Bu ortak tekniklerden biridir. Ortalamanın özünün doğru anlaşılması, bir piyasa ekonomisinin koşullarında özel önemini belirler, tek ve rastgele olan ortalama, ekonomik kalkınma kalıplarının eğilimini belirlemek için genel ve gerekli olanı tanımlamanızı sağlar.
ortalama değer - Bu, genel koşulların etkisinin ifadesinin, fenomenlerin kalıplarının incelendiği genelleştirici göstergelerdir.
İstatistiksel ortalamalar, düzgün bir şekilde istatistiksel olarak düzenlenmiş kütle gözetimi (katı ve seçici) kütle verilerine dayanarak hesaplanır. Bununla birlikte, istatistiksel ortalama, niteliksel olarak homojen bir bütünlük (kitle fenomenleri) için kitle verileriyle hesaplanırsa, istatistiksel ortalama nesneldir ve tipik olacaktır. Örneğin, kooperatiflerde ve devlet işletmelerindeki ortalama maaşı hesaplarsanız, sonuç tüm setine dağıtılır, daha sonra ortalama hayali, o zaman ortalama agrega için tasarlandığından ve böyle bir ortalama herhangi bir anlam kaybeder.
Orta yardımı ile, bireysel gözlem birimlerinde bir veya başka bir nedenden ötürü ortaya çıkan işaretin değerindeki farklılıkları yumuşatırmış gibi olur.
Örneğin, ortalama satıcının üretimi birçok nedene bağlıdır: nitelikler, deneyim, yaş, hizmet formları, sağlık vb.
Ortalama gelişme, tüm bütünün genel özelliğini yansıtır.
Ortalama değer, incelenen niteliğin değerlerinin bir yansımasıdır, bu nedenle bu özellik aynı boyutta ölçülür.
Her ortalama değer, herhangi bir tek işarette çalışılan toplamlığı karakterize eder. Genel olarak bir dizi temel özellik için ortak agrega hakkında eksiksiz ve kapsamlı bir fikir edinmek için, genel olarak fenomeni farklı taraflardan tanımlayabilen ortalama değerler sistemine sahip olmak gerekir.
Çeşitli ortalamalar var:
ortalama aritmetik;
orta geometrik;
ortalama harmonik;
orta derecede ikinci dereceden;
orta kronolojik.
İstatistiklerde en sık kullanılan bazı ortalamaları düşünün.
Orta aritmetik
Ortalama aritmetik basit (gelişmemiş), bu değerlerin sayısına bölünmüş özelliğin bireysel değerlerinin toplamına eşittir.
Özelliğin ayrı değerleri seçenek olarak adlandırılır ve x () tarafından belirtir; Agrega birimlerinin sayısı N ile gösterilir, ortalama işaret değeri geçer 
. Sonuç olarak, ortalama aritmetik, şunlara eşittir:
Ayrık bir dağılım serisine göre, özelliğin (seçenekler) aynı özelliklerin birkaç kez tekrarlandığı görülebilir. Böylece, X seçeneği 2 kez birlikte sayılır ve X-16 kez, vb.
Dağıtım satırlarındaki özelliğin aynı değerlerinin sayısı, frekans veya ağırlık olarak adlandırılır ve N sembolü ile gösterilir.
Bir işçinin ortalama maaşını hesaplıyoruz 
rubles'te:
Her işçi grubu için ücret fonu, frekans için iş seçeneklerine eşittir ve bu çalışmaların miktarı tüm çalışanların ortak bir ücret fonu sunar.
Buna göre, hesaplamalar genel biçimde temsil edilebilir:
Elde edilen formül ortalama aritmetik ağırlıklı olarak adlandırılır.
İşlemin bir sonucu olarak istatistiksel materyal, yalnızca ayrık dağılım satırları şeklinde değil, aynı zamanda kapalı veya açık aralıklarla aralık varyasyonları biçiminde de temsil edilebilir.
Gruplandırılmış verilere göre ortalamanın hesaplanması, orta aritmetik ağırlıklı formülüyle yapılır:
Ekonomik istatistiklerin pratiğinde, bazen grup ortalamasının ortalamasını veya toplamın ortalama bireysel parçalarından (özel ortalama) hesaplanması gerekir. Bu gibi durumlarda, grup veya özel ortalamalar, toplam ortalamanın normal ortalama aritmetik ağırlıklı olarak hesaplandığı seçenekler (X) için kabul edilir.
Orta aritmetik ana özellikleri .
Ortalama aritmetik bir dizi özelliğe sahiptir:
1. Her karakter değerinin frekanslarını azaltmak veya arttırmak, ortalama aritmetik değeri değişmez.
Tüm frekanslar herhangi bir sayı ile bölünür veya çarpılırsa, ortalamanın değeri değişmez.
2. Özelliğin bireysel belirtilerinin genel faktörü ortalama işareti için oluşturulabilir:
3. İki veya daha fazla değerden oluşan ortalama miktar (fark), ortalamanın miktarına (farkına) eşittir:
4. Eğer x \u003d c, burada C sabit bir değerdir, o zaman 
.
5. X işaretinin orta aritmetik X'ten gelen değerlerinin sapmalarının toplamı sıfıra eşittir:
Orta harmonik.
Ortalama aritmetik ile birlikte, ortalama harmonik değeri istatistiklerde kullanılır, geri besleme değerlerinin orta aritmetikini ters çevirin. Ortalama aritmetik gibi, basit ve askıya alınabilir.
Varyasyon serisinin özellikleri, ortalamanın yanı sıra, moda ve medyandır.
Moda - Bu, sık sık ortak agrega'da tekrarlanan işaretin (seçeneğin) değeridir. Ayrık moda dağıtım satırları için en yüksek frekansla seçeneğin değeri olacaktır.
Moda eşit aralıklarla dağılımın aralığı satırları formülle belirlenir:
nerede 
- Moda içeren aralığın başlangıç \u200b\u200bdeğeri;
- Modal aralığın büyüklüğü;
- Modal aralığın frekansı;
- Modalden önceki aralığın sıklığı;
- Modal sonrası aralığın sıklığı.
Medyan - Bu, varyasyon serisinin ortasında bulunan bir seçenektir. Bir dizi dağıtım ayrık ise ve tek bir üyeye sahipse, ortanca, sipariş edilen bir serinin ortasındaki varyantı olacaktır (sipariş edilen satır, agreganın birimlerinin artan veya azalan bir düzende düzenlenmesidir).
