Najdôležitejšou vlastnosťou priemeru je, že odráža to spoločné, čo je vlastné všetkým jednotkám skúmanej populácie. Hodnoty atribútu jednotlivých jednotiek populácie sa menia pod vplyvom mnohých faktorov, medzi ktorými môžu byť základné aj náhodné. Podstata priemeru spočíva v tom, že kompenzuje odchýlky hodnôt atribútu, ktoré sú spôsobené pôsobením náhodných faktorov, a kumuluje (zohľadňuje) zmeny spôsobené pôsobením hlavného faktory. To umožňuje, aby priemer odrážal typickú úroveň funkcie a abstrahoval od individuálne vlastnosti vlastné jednotlivým jednotkám.
Aby bol priemer skutočne typizujúci, musí byť vypočítaný s ohľadom na určité zásady.
Základné princípy používania priemerov.
1. Priemer by sa mal určiť pre populácie pozostávajúce z kvalitatívne homogénnych jednotiek.
2. Priemer by sa mal vypočítať pre populáciu pozostávajúcu z dostatku Vysoké číslo Jednotky.
3. Priemer sa musí vypočítať pre obyvateľov v stacionárne podmienky(keď sa ovplyvňujúce faktory nemenia alebo výrazne nemenia).
4. Priemer by sa mal vypočítať s prihliadnutím na ekonomický obsah skúmaného ukazovateľa.
Výpočet väčšiny špecifických štatistických ukazovateľov je založený na použití:
priemerný agregát;
priemerný výkon (harmonický, geometrický, aritmetický, kvadratický, kubický);
priemerný chronologický (pozri časť).
Všetky priemery, s výnimkou súhrnného priemeru, je možné vypočítať v dvoch verziách – ako vážené alebo nevážené.
Priemerný agregát. Použitý vzorec je:
kde w i= x i* fi;
x i- i-tá možnosť spriemerovaný znak;
fi, - váha i- tá možnosť.
Priemerný stupeň. AT všeobecný pohľad vzorec na výpočet:
kde stupeň k- druh priemerného výkonu.
Hodnoty priemerov vypočítané na základe stredných exponentov pre rovnaké počiatočné údaje nie sú rovnaké. S nárastom exponentu k sa zvyšuje aj zodpovedajúca priemerná hodnota:
Priemerná chronologická. Pre momentálny dynamický rad s rovnakými intervalmi medzi dátumami sa vypočíta podľa vzorca:
,
kde x 1 a Xn hodnota ukazovateľa pre dátum začiatku a konca.
Vzorce na výpočet priemerov výkonu
Príklad. Podľa tabuľky. 2.1 je potrebné vypočítať priemernú mzdu vo všeobecnosti pre tri podniky.
Tabuľka 2.1
plat AO podnikov
|
Spoločnosť |
Počet priemyselných výrobypersonál (PPP), os. |
mesačný fond mzdy, trieť. |
Stredná mzda, trieť. |
|
564840 |
2092 |
||
|
332750 |
2750 |
||
|
517540 |
2260 |
||
|
Celkom |
1415130 |
Konkrétny vzorec výpočtu závisí od údajov v tabuľke. 7 sú pôvodné. V súlade s tým sú možné nasledujúce možnosti: údaje stĺpcov 1 (počet PPP) a 2 (mesačné mzdy); alebo - 1 (počet PPP) a 3 (priemerná RFP); alebo 2 (mesačná mzda) a 3 (priemerná mzda).
Ak existujú iba údaje pre stĺpce 1 a 2. Výsledky týchto grafov obsahujú potrebné hodnoty na výpočet požadovaného priemeru. Používa sa vzorec priemerného agregátu:
Ak existujú iba údaje pre stĺpce 1 a 3, potom je známy menovateľ pôvodného pomeru, ale nie je známy jeho čitateľ. Mzdu však možno získať vynásobením priemernej mzdy počtom SPP. Preto je možné celkový priemer vypočítať pomocou vzorca aritmetický priemer vážený:
Je potrebné vziať do úvahy, že hmotnosť ( fi) v jednotlivé prípady môže byť súčinom dvoch alebo dokonca troch hodnôt.
Okrem toho sa priemer používa aj v štatistickej praxi. aritmetický nevážený:
kde n je objem populácie.
Tento priemer sa používa, keď váhy ( fi) chýbajú (každý variant znaku sa vyskytuje iba raz) alebo sú si navzájom rovné.
Ak existujú iba údaje pre stĺpce 2 a 3., teda čitateľ pôvodného pomeru je známy, no jeho menovateľ nie je známy. Počet PPP každého podniku možno získať vydelením mzdy priemernou mzdou. Potom sa podľa vzorca vykoná výpočet priemernej mzdy za tri podniky ako celok priemerná harmonická vážená:
Ak sú hmotnosti rovnaké ( fi) výpočet priemerného ukazovateľa možno vykonať podľa priemerná harmonická nevážená:
V našom príklade sme použili rôzne formy prostriedkov, ale dostali sme rovnakú odpoveď. Je to spôsobené tým, že pre konkrétne údaje bol zakaždým implementovaný rovnaký počiatočný pomer priemeru.
Priemery možno vypočítať pomocou diskrétnych a intervalových variačných sérií. V tomto prípade sa výpočet vykoná podľa aritmetického váženého priemeru. Pre diskrétny rad sa tento vzorec používa rovnakým spôsobom ako v príklade vyššie. V intervalových radoch sa na výpočet určujú stredy intervalov.
Príklad. Podľa tabuľky. 2.2 určiť hodnotu priemerného peňažného príjmu na obyvateľa za mesiac v podmienenom regióne.
Tabuľka 2.2
Počiatočné údaje (séria variácií)
| Mesačný priemerný peňažný príjem na obyvateľa, х, rub. | Populácia, % z celkového počtu/ |
| Až 400 | 30,2 |
| 400 — 600 | 24,4 |
| 600 — 800 | 16,7 |
| 800 — 1000 | 10,5 |
| 1000-1200 | 6,5 |
| 1200 — 1600 | 6,7 |
| 1600 — 2000 | 2,7 |
| 2000 a vyššie | 2,3 |
| Celkom | 100 |
Predmet: Štatistika
Možnosť číslo 2
Priemerné hodnoty používané v štatistike
Úvod……………………………………………………………………………………………….3
Teoretická úloha
Priemerná hodnota v štatistike, jej podstata a podmienky aplikácie.
1.1. Podstata priemernej hodnoty a podmienky používania………….4
1.2. Druhy priemerných hodnôt………………………………………………8
Úloha 1,2,3……………………………………………………………………………… 14
Záver………………………………………………………………………………. 21
Zoznam použitej literatúry………………………………………………...23
Úvod
Toto test pozostáva z dvoch častí – teoretickej a praktickej. V teoretickej časti sa budeme podrobne zaoberať tak dôležitou štatistickou kategóriou, akou je priemerná hodnota, s cieľom identifikovať jej podstatu a podmienky aplikácie, ako aj identifikovať typy priemerov a metódy ich výpočtu.
Ako viete, štatistika študuje masové sociálno-ekonomické javy. Každý z týchto javov môže mať rôzne kvantitatívne vyjadrenie toho istého znaku. Napríklad mzdy tej istej profesie robotníkov alebo ceny na trhu za rovnaký výrobok atď. Priemerné hodnoty charakterizujú kvalitatívne ukazovatele obchodnej činnosti: distribučné náklady, zisk, ziskovosť atď.
Na štúdium akejkoľvek populácie podľa meniacich sa (kvantitatívne sa meniacich) charakteristík štatistika používa priemery.
Stredná esencia
Priemerná hodnota je zovšeobecňujúca kvantitatívna charakteristika súhrnu toho istého typu javov podľa jedného premenlivého atribútu. V hospodárskej praxi sa používa široká škála ukazovateľov počítaných ako priemery.
Najdôležitejšou vlastnosťou priemernej hodnoty je, že vyjadruje hodnotu určitého atribútu v celej populácii ako jediné číslo, napriek jeho kvantitatívnym rozdielom v jednotlivých jednotkách populácie, a vyjadruje spoločnú vec, ktorá je vlastná všetkým jednotkám populácie. skúmanej populácie. Cez charakteristiku jednotky obyvateľstva teda charakterizuje celú populáciu ako celok.
Priemerné hodnoty súvisia so zákonom veľké čísla. Podstata tohto vzťahu spočíva v tom, že pri spriemerovaní náhodných odchýlok jednotlivých hodnôt sa pôsobením zákona veľkých čísel navzájom vyrušia a v priemere sa odhalí hlavný vývojový trend, nevyhnutnosť, zákonitosť. Priemerné hodnoty umožňujú porovnanie ukazovateľov týkajúcich sa populácií s rôznym počtom jednotiek.
AT moderné podmienky rozvoj trhové vzťahy v ekonómii slúžia priemery ako nástroj na štúdium objektívnych zákonitostí sociálno-ekonomických javov. Avšak v ekonomická analýza netreba sa obmedzovať len na priemerné ukazovatele, pretože za všeobecnými priaznivými priemermi sa môžu skrývať veľké aj závažné nedostatky v činnosti jednotlivých ekonomických subjektov, ale aj zárodky nového, progresívneho. Napríklad rozdelenie obyvateľstva podľa príjmov umožňuje identifikovať tvorbu nových sociálne skupiny. Preto spolu s priemernými štatistickými údajmi je potrebné brať do úvahy aj charakteristiky jednotlivých jednotiek populácie.
Priemerná hodnota je výsledkom všetkých faktorov ovplyvňujúcich skúmaný jav. To znamená, že pri výpočte priemerných hodnôt sa vplyv náhodných (poruchových, individuálnych) faktorov navzájom ruší, a tak je možné určiť vzorec vlastný skúmanému javu. Adolf Quetelet zdôraznil, že význam metódy priemerov spočíva v možnosti prechodu od singuláru k všeobecnému, od náhodného k pravidelnému a existencia priemerov je kategóriou objektívnej reality.
Štatistika skúma hromadné javy a procesy. Každý z týchto javov má spoločné pre celý súbor aj špeciálne, individuálne vlastnosti. Rozdiel medzi jednotlivými javmi sa nazýva variácia. Ďalšou vlastnosťou hromadných javov je ich inherentná blízkosť charakteristík jednotlivých javov. Interakcia prvkov množiny teda vedie k obmedzeniu variácie aspoň časti ich vlastností. Tento trend objektívne existuje. Dôvodom najširšieho uplatňovania priemerných hodnôt v praxi a v teórii je jej objektivita.
Priemerná hodnota v štatistike je zovšeobecňujúci ukazovateľ, ktorý charakterizuje typickú úroveň javu v konkrétnych podmienkach miesta a času, odrážajúci veľkosť premenného atribútu na jednotku kvalitatívne homogénnej populácie.
V hospodárskej praxi sa používa široká škála ukazovateľov počítaných ako priemery.
Pomocou metódy priemerov štatistika rieši mnohé problémy.
Hlavnou hodnotou priemerov je ich zovšeobecňujúca funkcia, to znamená nahradenie mnohých rôznych individuálnych hodnôt znaku priemernou hodnotou, ktorá charakterizuje celý súbor javov.
Ak priemerná hodnota zovšeobecňuje kvalitatívne homogénne hodnoty znaku, potom ide o typickú charakteristiku znaku v danej populácii.
Je však nesprávne redukovať úlohu priemerných hodnôt len na charakterizáciu typických hodnôt znakov v homogénnych danú vlastnosť agregátov. V praxi oveľa častejšie moderné štatistiky používajú priemery, ktoré zovšeobecňujú jasne homogénne javy.
Priemerný národný dôchodok na obyvateľa, priemerné výnosy plodín v celej krajine, priemerná spotreba rôzne produkty výživa - to sú charakteristiky štátu ako jednotného ekonomického systému, ide o takzvané systémové priemery.
Systémové priemery môžu charakterizovať priestorové alebo objektové systémy, ktoré existujú súčasne (štát, priemysel, región, planéta Zem atď.) a dynamických systémovčasovo predĺžené (rok, desaťročie, sezóna atď.).
Najdôležitejšou vlastnosťou priemernej hodnoty je, že odráža spoločnú vlastnosť, ktorá je vlastná všetkým jednotkám skúmanej populácie. Hodnoty atribútu jednotlivých jednotiek populácie kolíšu jedným alebo druhým smerom pod vplyvom mnohých faktorov, medzi ktorými môžu byť základné aj náhodné. Napríklad cena akcií korporácie ako celku je určená jej finančnou situáciou. Zároveň v určitých dňoch a na určitých burzách môžu byť tieto akcie vzhľadom na prevládajúce okolnosti predané za vyšší alebo nižší kurz. Podstata priemeru spočíva v tom, že ruší odchýlky hodnôt atribútu jednotlivých jednotiek populácie v dôsledku pôsobenia náhodných faktorov a zohľadňuje zmeny spôsobené pôsobením hlavné faktory. To umožňuje, aby priemer odrážal typickú úroveň atribútu a abstrahoval od individuálnych charakteristík, ktoré sú jednotlivým jednotkám vlastné.
Výpočet priemeru je jednou z bežných techník zovšeobecňovania; priemerný ukazovateľ odráža všeobecný, ktorý je typický (typický) pre všetky jednotky skúmanej populácie, pričom zároveň ignoruje rozdiely medzi jednotlivými jednotkami. V každom fenoméne a jeho vývoji je spojenie náhody a nevyhnutnosti.
Priemer je súhrnná charakteristika zákonitostí procesu v podmienkach, v ktorých prebieha.
Každý priemer charakterizuje skúmanú populáciu podľa jedného znaku, ale na charakterizáciu akejkoľvek populácie, popis jej typických znakov a kvalitatívnych znakov je potrebný systém priemerných ukazovateľov. Preto sa v praxi domácej štatistiky na štúdium sociálno-ekonomických javov spravidla počíta systém priemerných ukazovateľov. Takže napríklad ukazovateľ priemernej mzdy sa hodnotí spolu s ukazovateľmi priemerného výkonu, pomeru kapitálu k hmotnosti a pomeru výkonu a hmotnosti práce, stupňa mechanizácie a automatizácie práce atď.
Priemer by sa mal vypočítať s prihliadnutím na ekonomický obsah skúmaného ukazovateľa. Preto pre konkrétny ukazovateľ používaný v sociálno-ekonomickej analýze možno na základe vedeckej metódy výpočtu vypočítať iba jednu skutočnú hodnotu priemeru.
Priemerná hodnota je jedným z najdôležitejších zovšeobecňujúcich štatistických ukazovateľov, ktorý charakterizuje súhrn toho istého typu javov podľa nejakého kvantitatívne premenlivého atribútu. Priemery v štatistike sú zovšeobecňujúce ukazovatele, čísla vyjadrujúce typické charakteristické dimenzie spoločenských javov podľa jedného kvantitatívne premenlivého atribútu.
Typy priemerov
Typy priemerných hodnôt sa líšia predovšetkým v tom, aká vlastnosť, aký parameter počiatočnej premenlivej hmotnosti jednotlivých hodnôt vlastnosti by mal zostať nezmenený.
Aritmetický priemer
Aritmetický priemer je taká priemerná hodnota znaku, pri ktorej výpočte zostáva celkový objem znaku v súhrne nezmenený. Inak môžeme povedať, že priemer aritmetická hodnota je stredný termín. Pri jej výpočte je celkový objem atribútu mentálne rozdelený rovnomerne medzi všetky jednotky populácie.
Aritmetický priemer sa použije, ak sú známe hodnoty spriemerovaného znaku (x) a počet jednotiek populácie s určitou hodnotou znaku (f).
Aritmetický priemer môže byť jednoduchý a vážený.
jednoduchý aritmetický priemer
Jednoduchý sa používa, ak sa každá hodnota vlastnosti x vyskytuje raz, t.j. pre každé x je hodnota znaku f=1, alebo ak pôvodné dáta nie sú usporiadané a nie je známe, koľko jednotiek má určité hodnoty znakov.
Jednoduchý aritmetický priemerný vzorec je:
kde je priemerná hodnota; x je hodnota spriemerovaného znaku (variantu), je počet jednotiek skúmanej populácie.
Aritmetický vážený priemer
Na rozdiel od jednoduchého priemeru sa aritmetický vážený priemer použije, ak sa každá hodnota atribútu x vyskytuje viackrát, t.j. pre každú charakteristickú hodnotu f≠1. Tento priemer sa široko používa pri výpočte priemeru na základe diskrétnych distribučných radov:
kde je počet skupín, x je hodnota spriemerovaného znaku, f je váha hodnoty znaku (frekvencia, ak f je počet jednotiek populácie; frekvencia, ak f je podiel jednotiek s možnosťou x v celkový počet obyvateľov).
Priemerná harmonická
Spolu s aritmetickým priemerom používa štatistika harmonický priemer, prevrátenú hodnotu aritmetického priemeru recipročných hodnôt atribútu. Rovnako ako aritmetický priemer môže byť jednoduchý a vážený. Používa sa, keď potrebné váhy (f i) vo východiskových údajoch nie sú priamo špecifikované, ale sú zahrnuté ako faktor v jednom z dostupných ukazovateľov (t. j. keď je známy čitateľ počiatočného pomeru priemeru, ale jeho menovateľ je neznámy).
Priemerná harmonická váha
Súčin xf udáva objem spriemerovaného znaku x pre množinu jednotiek a označuje sa w. Ak počiatočné dáta obsahujú hodnoty spriemerovaného znaku x a objem spriemerovaného znaku w, potom sa na výpočet priemeru použije harmonicky vážený:
kde x je hodnota spriemerovaného znaku x (možnosť); w je hmotnosť variantov x, objem spriemerovaného znaku.
Harmonický priemer nevážený (jednoduchý)
Táto forma priemeru, ktorá sa používa oveľa menej často, má nasledujúcu formu:
kde x je hodnota spriemerovaného znaku; n je počet hodnôt x.
Tie. je to prevrátená hodnota jednoduchého aritmetického priemeru recipročných hodnôt prvku.
V praxi sa harmonický jednoduchý priemer používa zriedkavo v prípadoch, keď sú hodnoty w pre jednotky populácie rovnaké.
Odmocnina znamená štvorcový a stredný kubický
V niektorých prípadoch je v hospodárskej praxi potrebné vypočítať priemernú veľkosť objektu, vyjadrenú v štvorcových alebo kubických jednotkách. Potom sa použije stredná štvorcová hodnota (napríklad na výpočet priemernej veľkosti bočných a štvorcových častí, priemerné priemery rúr, kmeňov atď.) a stredná kubická (napríklad pri určovaní priemernej dĺžky strany a kocky).
Ak pri nahradení jednotlivých hodnôt vlastnosti priemernou hodnotou je potrebné ponechať nezmenený súčet druhých mocnín pôvodných hodnôt, potom bude priemer kvadratickým priemerom, jednoduchým alebo váženým.
Stredný štvorcový jednoduchý
Jednoduchý sa používa, ak sa každá hodnota funkcie x vyskytuje raz, vo všeobecnosti to vyzerá takto:
kde je druhá mocnina hodnôt spriemerovaného prvku; - počet jednotiek obyvateľstva.
Priemerná štvorcová váha
Vážená stredná štvorec sa použije, ak sa každá hodnota spriemerovaného prvku x vyskytne f-krát:
,
kde f je váha možností x.
Priemerná kubická jednoduchá a vážená
Priemerná kubická jednoduchá je odmocnina z podielu delenia súčtu kociek jednotlivých hodnôt vlastností ich počtom:
kde sú hodnoty prvku, n je ich počet.
Priemerná kubická hmotnosť:
,
kde f je váha x možností.
Odmocninový a kubický priemer majú v praxi štatistiky obmedzené využitie. Široko sa používa štatistika odmocnina, ale nie zo samotných variantov x , a od ich odchýlok od priemeru pri výpočte variačných ukazovateľov.
Priemer možno vypočítať nie pre všetky, ale pre určitú časť jednotiek populácie. Príkladom takéhoto priemeru môže byť progresívny priemer ako jeden zo súkromných priemerov, vypočítaný nie pre každého, ale len pre „najlepších“ (napríklad pre ukazovatele nad alebo pod jednotlivými priemermi).
Geometrický priemer
Ak sú hodnoty spriemerovaného atribútu od seba výrazne oddelené alebo sú dané koeficientmi (tempami rastu, cenovými indexmi), na výpočet sa použije geometrický priemer.
Geometrický priemer sa vypočíta extrakciou koreňa stupňa a zo súčinov jednotlivých hodnôt - variantov prvku X:
kde n je počet možností; P je znakom diela.
Geometrický priemer sa najčastejšie používa na určenie priemernej rýchlosti zmeny v časových radoch, ako aj v distribučných radoch.
Priemerné hodnoty sú zovšeobecňujúce ukazovatele, v ktorých sa vyjadruje pôsobenie všeobecných podmienok, pravidelnosť skúmaného javu. Štatistické priemery sa vypočítavajú na základe hmotnostných údajov správne štatisticky organizovaného hromadného pozorovania (kontinuálneho alebo výberového). Štatistický priemer však bude objektívny a typický, ak sa vypočíta z hromadných údajov pre kvalitatívne homogénnu populáciu (masové javy). Používanie priemerov by malo vychádzať z dialektického chápania kategórií všeobecného a individuálneho, masy a jednotlivca.
Kombinácia všeobecných prostriedkov so skupinovými prostriedkami umožňuje obmedziť kvalitatívne homogénne populácie. Rozdelením masy predmetov, ktoré tvoria ten či onen zložitý fenomén, do vnútorne homogénnych, no kvalitatívne odlišných skupín, charakterizujúcich každú zo skupín svojim priemerom, možno odhaliť rezervy procesu vznikajúcej novej kvality. Napríklad rozdelenie obyvateľstva podľa príjmov umožňuje identifikovať vytváranie nových sociálnych skupín. V analytickej časti sme zvážili konkrétny príklad použitia priemernej hodnoty. Ak to zhrnieme, môžeme povedať, že rozsah a využitie priemerov v štatistike je pomerne široké.
Praktická úloha
Úloha č.1
Určite priemerný nákupný kurz a priemerný predajný kurz jeden a USD
Priemerná cena nákupu
Priemerný predajný kurz
Úloha č. 2
Dynamika objemu vlastných výrobkov verejného stravovania v regióne Čeľabinsk za roky 1996 - 2004 je uvedená v tabuľke v porovnateľných cenách (v miliónoch rubľov)
Vykonajte uzavretie riadkov A a B. Analyzujte sériu dynamiky výroby hotové výrobky vypočítať:
1. Absolútny rast, tempo rastu a rastu, reťazové a základné
2. Priemerná ročná produkcia hotových výrobkov
3. Priemerná ročná miera rastu a nárastu produktov spoločnosti
4. Vykonajte analytické zarovnanie dynamických radov a vypočítajte prognózu na rok 2005
5. Graficky znázornite sériu dynamiky
6. Na základe výsledkov dynamiky urobte záver
1) yi B = yi-y1 yi C = yi-y1
y2 B = 2,175 – 2,04 y2 C = 2,175 – 2,04 = 0,135
y3B = 2,505 – 2,04 y3 C = 2,505 – 2,175 = 0,33
y4 B = 2,73 - 2,04 y4 C = 2,73 - 2,505 = 0,225
y5 B = 1,5 – 2,04 y5 C = 1,5 – 2,73 = 1,23
y6 B = 3,34 - 2,04 y6 C = 3, 34 - 1,5 = 1,84
y7 B = 3,6 3 – 2,04 y7 C = 3,6 3 – 3,34 = 0,29
y8 B = 3,96 – 2,04 y8 C = 3,96 – 3,63 = 0,33
y9 B = 4,41 – 2,04 y9 C = 4, 41 – 3,96 = 0,45
Tr B2 
Tr C2 
Tr B3 
Tr C3 
Tr B4 
Tr C4 
Tr B5 
Tr C5
Tr B6 
Tr C6 
Tr B7 
Tr C7
Tr B8 
Tr C8
Tr B9 
Tr C9
Tr B = (TprB * 100 %) – 100 %
Tr B2 \u003d (1,066 * 100 %) - 100 % \u003d 6,6 %
Tr C3 \u003d (1,151 * 100 %) - 100 % \u003d 15,1 %
2) y 
miliónov rubľov – priemerná produktivita produktu
2,921 + 0,294*(-4) = 2,921-1,176 = 1,745
2,921 + 0,294*(-3) = 2,921-0,882 = 2,039
(yt-y) = (1,745-2,04) = 0,087
(yt-yt) = (1,745-2,921) = 1,382
(y-yt) = (2,04-2,921) = 0,776
Tp 
Autor: 
r2005=2,921+1,496*4=2,921+5,984=8,905
8,905+2,306*1,496=12,354
8,905-2,306*1,496=5,456
5,456 2005 12,354
Úloha č. 3
Štatistické údaje o veľkoobchodných dodávkach potravín a nepotravinárskych výrobkov a maloobchodnej sieti kraja v rokoch 2003 a 2004 sú uvedené v príslušných grafoch.
Podľa tabuliek 1 a 2 je to potrebné
1. Nájdite všeobecný index veľkoobchodnej ponuky potravinárskych výrobkov v skutočných cenách;
2. Nájdite všeobecný index skutočného objemu zásob potravín;
3. Porovnajte bežné indexy a vyvodte vhodný záver;
4. Nájdite všeobecný index ponuky nepotravinových výrobkov v skutočných cenách;
5. Nájdite všeobecný index fyzického objemu ponuky nepotravinových výrobkov;
6. Porovnajte získané indexy a urobte záver o nepotravinárskych výrobkoch;
7. Nájdite konsolidované všeobecné indexy ponuky pre celú masu komodít v skutočných cenách;
8. Nájdite konsolidovaný všeobecný index fyzického objemu (pre celú obchodnú masu tovaru);
9. Porovnajte výsledné zložené indexy a vyvodte príslušný záver.
| Základné obdobie |
Vykazované obdobie (2004) |
Dodávky vykazovaného obdobia v cenách základného obdobia |
|||||
| 1,291-0,681=0,61= - 39 Záver Na záver si to zhrňme. Priemerné hodnoty sú zovšeobecňujúce ukazovatele, v ktorých sa vyjadruje pôsobenie všeobecných podmienok, pravidelnosť skúmaného javu. Štatistické priemery sa vypočítavajú na základe hmotnostných údajov správne štatisticky organizovaného hromadného pozorovania (kontinuálneho alebo výberového). Štatistický priemer však bude objektívny a typický, ak sa vypočíta z hromadných údajov pre kvalitatívne homogénnu populáciu (masové javy). Používanie priemerov by malo vychádzať z dialektického chápania kategórií všeobecného a individuálneho, masy a jednotlivca. Priemer odráža všeobecnosť, ktorá sa tvorí v každom jednotlivom, jedinom objekte, vďaka čomu priemer dostáva veľký význam identifikovať vzory vlastné masovým spoločenským javom a nepostrehnuteľné v jednotlivých javoch. Odchýlka jednotlivca od všeobecného je prejavom vývinového procesu. V jednotlivých ojedinelých prípadoch je možné položiť prvky nového, pokročilého. V tomto prípade je to špecifický faktor na pozadí priemerných hodnôt, ktorý charakterizuje proces vývoja. Priemer preto odráža charakteristickú, typickú, reálnu úroveň skúmaných javov. Charakteristika týchto úrovní a ich zmeny v čase a priestore je jedným z hlavných problémov priemerov. Takže cez priemery sa napríklad prejavuje charakteristika podnikov v určitej fáze. ekonomický vývoj; zmena blahobytu obyvateľstva sa odráža v priemernej mzde, príjmoch rodiny ako celku a za jednotlivé sociálne skupiny, úrovni spotreby výrobkov, tovarov a služieb. Priemerná- táto hodnota je typická (obvyklá, normálna, ustálená ako celok), ale je taká tým, že sa tvorí v normálnych, prirodzených podmienkach existencie určitého hromadného javu, považovaného za celok. Priemer odráža objektívnu vlastnosť javu. V skutočnosti často existujú iba deviantné javy a priemer ako jav nemusí existovať, hoci koncept typickosti javu je vypožičaný z reality. Priemerná hodnota je odrazom hodnoty študovaného znaku, a preto sa meria v rovnakej dimenzii ako tento znak. Avšak existujú rôznymi spôsobmi približné určenie úrovne rozloženia obyvateľstva pre porovnanie súhrnných znakov, ktoré nie sú priamo porovnateľné medzi sebou, napríklad priemerný počet obyvateľov vo vzťahu k územiu ( priemerná hustota populácia). Podľa toho, ktorý faktor je potrebné eliminovať, sa zistí aj obsah priemeru. Kombinácia všeobecných prostriedkov so skupinovými prostriedkami umožňuje obmedziť kvalitatívne homogénne populácie. Rozdelením masy predmetov, ktoré tvoria ten či onen zložitý fenomén, do vnútorne homogénnych, no kvalitatívne odlišných skupín, charakterizujúcich každú zo skupín svojim priemerom, možno odhaliť rezervy procesu vznikajúcej novej kvality. Napríklad rozdelenie obyvateľstva podľa príjmov umožňuje identifikovať vytváranie nových sociálnych skupín. V analytickej časti sme zvážili konkrétny príklad použitia priemernej hodnoty. Ak to zhrnieme, môžeme povedať, že rozsah a využitie priemerov v štatistike je pomerne široké. Bibliografia 1. Gusarov, V.M. Teória štatistiky kvality [Text]: učebnica. príspevok / V.M. Gusarov manuál pre univerzity. - M., 1998 2. Edronová, N.N. Všeobecná teória štatistiky [Text]: učebnica / Ed. N.N. Edroňová - M.: Financie a štatistika 2001 - 648 s. 3. Eliseeva I.I., Yuzbashev M.M. Všeobecná teória štatistiky [Text]: Učebnica / Ed. zodpovedajúci člen RAS I.I. Eliseeva. – 4. vyd., prepracované. a dodatočné - M.: Financie a štatistika, 1999. - 480. roky: chor. 4. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. Všeobecná teória štatistiky: [Text]: Učebnica. - M.: INFRA-M, 1996. - 416s. 5. Ryauzová, N.N. Všeobecná teória štatistiky [Text]: učebnica / Ed. N.N. Ryauzova - M.: Financie a štatistika, 1984. Gusarov V.M. Teória štatistiky: učebnica. Príspevok pre univerzity. - M., 1998.-S.60. Eliseeva I.I., Yuzbashev M.M. Všeobecná teória štatistiky. - M., 1999.-S.76. Gusarov V.M. Teória štatistiky: učebnica. Príspevok pre univerzity. -M., 1998.-S.61. | |||||||
Vlastnosti jednotky agregáty sú odlišné vo svojom význame, napríklad mzdy pracovníkov v jednej profesii podniku nie sú rovnaké za rovnaké obdobie, trhové ceny za rovnaké produkty sú rôzne, výnosy plodín na farmách regiónu atď. Preto, aby sa určila hodnota vlastnosti charakteristickej pre celú populáciu skúmaných jednotiek, vypočítajú sa priemerné hodnoty.
priemerná hodnota –
je to zovšeobecňujúca charakteristika súboru individuálnych hodnôt nejakého kvantitatívneho znaku.
Populácia skúmaná kvantitatívnym atribútom pozostáva z individuálnych hodnôt; sú ovplyvnené ako bežné príčiny a individuálnych podmienkach. V priemernej hodnote sa rušia odchýlky charakteristické pre jednotlivé hodnoty. Priemer, ktorý je funkciou súboru jednotlivých hodnôt, predstavuje celý súbor s jednou hodnotou a odráža spoločnú vec, ktorá je vlastná všetkým jeho jednotkám.
Priemer vypočítaný pre populácie pozostávajúce z kvalitatívne homogénnych jednotiek sa nazýva tzv typický priemer. Môžete napríklad vypočítať priemernú mesačnú mzdu zamestnanca jednej alebo druhej profesijnej skupiny (baník, lekár, knihovník). Samozrejme, výška mesačných miezd baníkov sa v dôsledku rozdielu v ich kvalifikácii, odpracovanej dobe, odpracovaných hodinách za mesiac a mnohých ďalších faktoroch líši od seba a od úrovne priemernej mzdy. Priemerná úroveň však odráža hlavné faktory, ktoré ovplyvňujú výšku miezd, a vzájomne kompenzujú rozdiely, ktoré vznikajú v dôsledku individuálnych charakteristík zamestnanca. Priemerná mzda odráža typickú úroveň miezd pre tento typ pracovníkov. Získaniu typického priemeru by mala predchádzať analýza toho, ako je táto populácia kvalitatívne homogénna. Ak súprava pozostáva z oddelené časti, treba to rozdeliť do typických skupín (priemerná teplota v nemocnici).
Priemerné hodnoty používané ako charakteristiky pre heterogénne populácie sa nazývajú systémové priemery. Napríklad priemerná hodnota hrubého domáceho produktu (HDP) na obyvateľa, priemerná spotreba rôznych skupín tovarov na osobu a iné podobné hodnoty predstavujúce všeobecné charakteristiky štátu ako jednotného ekonomického systému.
Priemer by sa mal vypočítať pre populácie pozostávajúce z dostatočne veľkého počtu jednotiek. Dodržanie tejto podmienky je nevyhnutné na to, aby vstúpil do platnosti zákon veľkých čísel, v dôsledku čoho sa náhodné odchýlky jednotlivých hodnôt od všeobecného trendu navzájom rušia.
Druhy priemerov a metódy ich výpočtu
Výber typu priemeru je určený ekonomickým obsahom určitého ukazovateľa a východiskovými údajmi. Akákoľvek priemerná hodnota by sa však mala vypočítať tak, že keď nahradí každý variant spriemerovaného prvku, konečná, zovšeobecňujúca alebo, ako sa to bežne nazýva, definujúci ukazovateľ, čo súvisí s priemerom. Napríklad pri výmene skutočných rýchlostí na jednotlivých úsekoch cesty by ich priemerná rýchlosť nemala zmeniť celkovú prejdenú vzdialenosť vozidlo v rovnaký čas; pri nahradení skutočných miezd jednotlivých zamestnancov podniku priemernou mzdou by sa mzdový fond nemal meniť. Následne v každom konkrétnom prípade, v závislosti od charakteru dostupných údajov, existuje len jedna skutočná priemerná hodnota ukazovateľa, ktorá je adekvátna vlastnostiam a podstate skúmaného sociálno-ekonomického javu.
Najbežnejšie používané sú aritmetický priemer, harmonický priemer, geometrický priemer, stredný štvorec a stred kubický.
Uvedené priemery patria do triedy moc stredné a kombinované všeobecný vzorec:
,
kde je priemerná hodnota študovaného znaku;
m je exponent priemeru;
– aktuálna hodnota (variant) spriemerovaného znaku;
n je počet funkcií.
V závislosti od hodnoty exponentu m sa rozlišujú tieto typy priemerov výkonu:
pri m = -1 – stredná harmonická ;
pri m = 0 – geometrický priemer ;
pri m = 1 – aritmetický priemer;
pri m = 2 – odmocnina ;
pri m = 3 - priemerný kubický.
Pri použití rovnakých vstupných údajov platí, že čím väčší je exponent m vo vyššie uvedenom vzorci, tým väčšiu hodnotu stredná veľkosť:
.
Táto vlastnosť mocnina znamená zvyšovať s nárastom exponentu definujúcej funkcie sa nazýva pravidlo majority prostriedkov.
Každý z označených priemerov môže mať dve formy: jednoduché a vážený.
Jednoduchá forma stredu platí, keď sa priemer počíta na primárnych (nezoskupených) údajoch. vážená forma– pri výpočte priemeru pre sekundárne (zoskupené) údaje.
Aritmetický priemer
Aritmetický priemer sa používa, keď je objem populácie súčtom všetkých jednotlivých hodnôt premenlivého atribútu. Treba poznamenať, že ak nie je uvedený typ priemeru, predpokladá sa aritmetický priemer. Jeho logický vzorec je: 
jednoduchý aritmetický priemer vypočítané podľa nezoskupených údajov
podľa vzorca: 
alebo ,
kde sú jednotlivé hodnoty atribútu;
j je poradové číslo jednotky pozorovania, ktoré je charakterizované hodnotou ;
N je počet pozorovacích jednotiek (veľkosť súboru).
Príklad. V prednáške „Súhrn a zoskupovanie štatistických údajov“ sa posudzovali výsledky pozorovania pracovných skúseností tímu 10 ľudí. Vypočítajte priemerné pracovné skúsenosti pracovníkov brigády. 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4.
Podľa vzorca jednoduchého aritmetického priemeru sa aj počíta chronologické priemery, ak sú časové intervaly, pre ktoré sú prezentované charakteristické hodnoty, rovnaké.
Príklad. Objem predaných produktov za prvý štvrťrok predstavoval 47 denov. jednotiek, za druhý 54, za tretí 65 a za štvrtý 58 den. Jednotky Priemerný štvrťročný obrat je (47+54+65+58)/4 = 56 den. Jednotky
Ak sú v chronologickom rade uvedené okamžité ukazovatele, potom sa pri výpočte priemeru nahradia polovičnými súčtami hodnôt na začiatku a na konci obdobia.
Ak existuje viac ako dva momenty a intervaly medzi nimi sú rovnaké, potom sa priemer vypočíta pomocou vzorca pre priemerný chronologický
,
kde n je počet časových bodov
Keď sú údaje zoskupené podľa hodnôt atribútov
(t.j. je skonštruovaný diskrétny variačný distribučný rad) s vážený aritmetický priemer sa vypočíta buď pomocou frekvencií alebo frekvencií pozorovania konkrétnych hodnôt prvku, ktorých počet (k) je výrazne menej ako číslo pozorovania (N) .
,
,
kde k je počet skupín variačného radu,
i je číslo skupiny variačného radu.
Od , a , získame vzorce používané na praktické výpočty:
a
Príklad. Vypočítajme priemernú dĺžku služby pracovných tímov pre zoskupené série.
a) pomocou frekvencií:
b) pomocou frekvencií:
Keď sú údaje zoskupené podľa intervalov
, t.j. sú prezentované vo forme intervalových distribučných radov, pri výpočte aritmetického priemeru sa ako hodnota znaku berie stred intervalu, vychádzajúc z predpokladu rovnomerného rozloženia populačných jednotiek v tomto intervale. Výpočet sa vykonáva podľa vzorcov:
a
kde je stred intervalu: ,
kde a sú spodné a horné hranice intervalov (za predpokladu, že horná hranica tohto intervalu sa zhoduje so spodnou hranicou nasledujúceho intervalu).
Príklad. Vypočítajme aritmetický priemer intervalového variačného radu zostaveného z výsledkov štúdie ročných miezd 30 pracovníkov (pozri prednášku „Súhrn a zoskupovanie štatistických údajov“).
Tabuľka 1 - Intervalové variačné série distribúcie.
Intervaly, UAH |
Frekvencia, os. |
frekvencia, |
Stred intervalu |
||
600-700 |
3 |
0,10 |
(600+700):2=650 |
1950 |
65 |
UAH alebo 
UAH
Aritmetické priemery vypočítané na základe počiatočných údajov a radov variácií intervalov sa nemusia zhodovať v dôsledku nerovnomerného rozloženia hodnôt atribútov v rámci intervalov. V tomto prípade by sa pre presnejší výpočet aritmetického váženého priemeru nemal používať stred intervalov, ale aritmetické jednoduché priemery vypočítané pre každú skupinu ( skupinové priemery). Priemer vypočítaný zo skupinových priemerov pomocou váženého kalkulačného vzorca sa nazýva všeobecný priemer.
Aritmetický priemer má množstvo vlastností.
1. Súčet odchýlok variantu od priemeru je nula:
.
2. Ak sa všetky hodnoty možnosti zvýšia alebo znížia o hodnotu A, potom sa priemerná hodnota zvýši alebo zníži o rovnakú hodnotu A: 
3. Ak sa každá možnosť zvýši alebo zníži B-krát, priemerná hodnota sa tiež zvýši alebo zníži o rovnaký početkrát:
alebo 
4. Súčet súčinov variantu podľa frekvencií sa rovná súčinu priemernej hodnoty súčtom frekvencií: 
5. Ak sa všetky frekvencie vydelia alebo vynásobia ľubovoľným číslom, aritmetický priemer sa nezmení: 
6) ak sú vo všetkých intervaloch frekvencie rovnaké, potom sa aritmetický vážený priemer rovná jednoduchému aritmetickému priemeru: 
,
kde k je počet skupín vo variačnom rade.
Použitie vlastností priemeru umožňuje zjednodušiť jeho výpočet.
Predpokladajme, že všetky možnosti (x) sa najprv znížia o rovnaké číslo A a potom sa znížia o faktor B. Najväčšie zjednodušenie sa dosiahne, keď sa hodnota stredu intervalu s najvyššou frekvenciou zvolí ako A a hodnota intervalu ako B (pre riadky s rovnakými intervalmi). Veličina A sa nazýva pôvod, preto sa tento spôsob výpočtu priemeru nazýva spôsobom b ohmová referencia od podmienenej nuly alebo spôsob okamihov.
Po takejto transformácii získame nový variačný distribučný rad, ktorého varianty sa rovnajú . Ich aritmetický priemer, tzv moment prvej objednávky, je vyjadrená vzorcom a podľa druhej a tretej vlastnosti sa aritmetický priemer rovná priemeru pôvodnej verzie, zníženej najskôr o A a potom o B-krát, t.j.
Obdržať skutočný priemer(v strede pôvodného riadku) je potrebné vynásobiť moment prvej objednávky číslom B a pridať A: 
Výpočet aritmetického priemeru metódou momentov ilustrujú údaje v tabuľke. 2.
Tabuľka 2 - Rozdelenie zamestnancov podnikovej predajne podľa dĺžky služby
Pracovné skúsenosti, roky |
Počet pracovníkov |
Stred intervalu |
|||
0 – 5 |
12 |
2,5 |
15 |
3 |
36 |
Nájdenie momentu prvej objednávky 
. Potom, keď vieme, že A = 17,5 a B = 5, vypočítame priemernú pracovnú skúsenosť pracovníkov obchodu:
rokov starý
Priemerná harmonická
Ako je uvedené vyššie, aritmetický priemer sa používa na výpočet priemernej hodnoty prvku v prípadoch, keď sú známe jeho varianty x a ich frekvencie f.
Ak štatistické informácie neobsahujú frekvencie f pre jednotlivé možnosti x populácie, ale sú prezentované ako ich súčin , použije sa vzorec priemerná harmonická vážená. Ak chcete vypočítať priemer, označte , odkiaľ . Nahradením týchto výrazov do vzorca váženého aritmetického priemeru dostaneme vzorec váženého harmonického priemeru: 
,
kde je objem (váha) hodnôt atribútu indikátora v intervale s číslom i (i=1,2, …, k).
Harmonický priemer sa teda používa v prípadoch, keď nie sú sčítavané samotné možnosti, ale ich recipročné hodnoty: 
.
V prípadoch, keď sa váha každej opcie rovná jednej, t.j. jednotlivé hodnoty inverznej funkcie sa vyskytnú raz, použijú sa jednoduchý harmonický priemer:
,
kde sú jednotlivé varianty inverzného znaku, ktoré sa vyskytujú raz;
N je počet možností.
Ak existujú harmonické priemery pre dve časti populácie s počtom a, potom sa celkový priemer pre celú populáciu vypočíta podľa vzorca: 
a volal vážený harmonický priemer priemeru skupiny.
Príklad. Počas prvej hodiny obchodovania na burze sa uskutočnili tri obchody. Údaje o výške predaja hrivny a kurze hrivny voči americkému doláru sú uvedené v tabuľke. 3 (stĺpce 2 a 3). Určte priemerný kurz hrivny voči americkému doláru za prvú hodinu obchodovania.
Tabuľka 3 - Údaje o priebehu obchodovania na burze
Priemerný výmenný kurz dolára je určený pomerom množstva predaných hrivien v rámci všetkých transakcií k množstvu dolárov získaných v dôsledku rovnakých transakcií. Celková suma predaja hrivny je známa zo stĺpca 2 tabuľky a množstvo dolárov zakúpených v každej transakcii sa určí vydelením sumy predaja hrivny jej výmenným kurzom (stĺpec 4). Počas troch transakcií sa nakúpilo celkovo 22 miliónov dolárov. To znamená, že priemerný kurz hrivny za jeden dolár bol 
.
Výsledná hodnota je reálna, pretože jeho nahradenie skutočných kurzov hrivny v transakciách nezmení celkový objem predaja hrivny, ktorý pôsobí ako definujúci ukazovateľ: miliónov UAH
Ak sa na výpočet použil aritmetický priemer, t.j. 
hrivny, potom v kurze na nákup 22 miliónov dolárov. Muselo by sa minúť 110,66 milióna UAH, čo nie je pravda.
Geometrický priemer
Geometrický priemer sa používa na analýzu dynamiky javov a umožňuje vám určiť priemernú rýchlosť rastu. Pri výpočte geometrického priemeru sú jednotlivé hodnoty vlastnosti relatívnymi ukazovateľmi dynamiky, zostavenými vo forme reťazových hodnôt, ako pomer každej úrovne k predchádzajúcej.
Jednoduchý geometrický priemer sa vypočíta podľa vzorca: 
,
kde je znak produktu,
N je počet spriemerovaných hodnôt.
Príklad. Počet evidovaných trestných činov nad 4 roky vzrástol 1,57-krát, z toho za 1. - 1,08-krát, za 2. - 1,1-krát, za 3. - o 1,18-krát a za 4. - 1,12-krát. Potom je priemerná ročná miera rastu počtu trestných činov: , t.j. Počet evidovaných trestných činov rástol v priemere o 12 % ročne.
1,8
-0,8
0,2
1,0
1,4
1
3
4
1
1
3,24
0,64
0,04
1
1,96
3,24
1,92
0,16
1
1,96
Na výpočet strednej váženej štvorce určíme a zapíšeme do tabuľky a. Potom sa priemerná hodnota odchýlok dĺžky výrobkov od danej normy rovná: 
aritmetický priemer v tento prípad by bolo nevhodné, pretože v dôsledku toho by sme dostali nulovú odchýlku.
Použitie strednej odmocniny bude diskutované neskôr v exponentoch variácie.
Každý človek v modernom svete, ktorý plánuje vziať si pôžičku alebo skladovať zeleninu na zimu, pravidelne čelí takému konceptu ako "priemer". Poďme zistiť: čo to je, aké typy a triedy existujú a prečo sa používa v štatistike a iných disciplínach.
Priemerná hodnota - čo to je?
Podobný názov (SV) je zovšeobecnená charakteristika súboru homogénnych javov, určená jedným atribútom kvantitatívnej premennej.
Ľudia, ktorí majú ďaleko od takýchto nejasných definícií, však chápu tento pojem ako priemerné množstvo niečoho. Napríklad pred zobratím úveru sa určite opýta pracovník banky potenciálny klient poskytnúť údaje o priemernom príjme za rok, teda o celkovej sume peňazí, ktorú človek zarobí. Vypočíta sa sčítaním zárobkov za celý rok a vydelením počtom mesiacov. Banka tak bude vedieť určiť, či jej klient bude schopný splatiť dlh načas.
Prečo sa používa?
Spravidla sú priemerné hodnoty široko používané, aby sa poskytla konečná charakteristika určitých spoločenských javov, ktoré majú masový charakter. Môžu sa použiť aj na menšie výpočty, ako v prípade úveru v príklade vyššie.
Najčastejšie sa však priemery stále používajú na globálne účely. Príkladom jedného z nich je výpočet množstva elektriny spotrebovanej občanmi počas jedného kalendárneho mesiaca. Na základe získaných údajov sú následne stanovené maximálne normy pre kategórie obyvateľstva, ktoré požívajú výhody od štátu.
Pomocou priemerných hodnôt sa tiež vyvíja záručná doba na servis niektorých domácich spotrebičov, áut, budov a pod.. Na základe takto zozbieraných údajov boli kedysi vypracované moderné štandardy práce a odpočinku. .
V skutočnosti každý fenomén moderného života, ktorý má masový charakter, je tak či onak nevyhnutne spojený s týmto konceptom.
Aplikácie
Tento jav je široko používaný takmer vo všetkých exaktných vedách, najmä v tých, ktoré majú experimentálny charakter.
Hľadanie priemeru má veľkú hodnotu v medicíne, inžinierskych odboroch, varení, ekonomike, politike atď.
Na základe údajov získaných z takýchto zovšeobecnení rozvinúť lekárske prípravky, vzdelávacie programy, stanovovať minimálne životné mzdy a platy, zostavovať študijné plány, vyrábať nábytok, odevy a obuv, hygienické potreby a mnoho ďalšieho.
V matematike tento termín sa nazýva „priemerná hodnota“ a používa sa na realizáciu riešení rôznych príkladov a úloh. Najjednoduchšie z nich sú sčítanie a odčítanie s bežné zlomky. Koniec koncov, ako viete, na vyriešenie takýchto príkladov je potrebné priviesť oba zlomky k spoločnému menovateľovi.
Aj v kráľovnej exaktných vied sa často používa pojem „priemerná hodnota“, ktorý je vo význame blízky. náhodná premenná". Pre väčšinu je známy ako „ očakávaná hodnota“, často považovaný v teórii pravdepodobnosti. Stojí za zmienku, že podobný jav platí aj pri vykonávaní štatistických výpočtov.
Priemerná hodnota v štatistike
Najčastejšie sa však skúmaný koncept používa v štatistike. Ako viete, táto veda sa špecializuje na výpočty a analýzy kvantitatívne charakteristiky masové spoločenské akcie. Preto sa priemerná hodnota v štatistike používa ako špecializovaná metóda na dosiahnutie jej hlavných cieľov - zberu a analýzy informácií.
Podstata tohto štatistická metóda spočíva v nahradení jednotlivých jedinečných hodnôt uvažovaného atribútu určitou vyváženou priemernou hodnotou.
Príkladom je známy vtip o jedle. Takže v istej továrni v utorok na obed jeho šéfovia zvyčajne jedia kastról s mäsom a obyčajní robotníci - dusená kapusta. Na základe týchto údajov môžeme usúdiť, že v priemere personál závodu v utorok večeria kapustnicu.
Hoci je tento príklad mierne prehnaný, ilustruje hlavná nevýhoda metóda hľadania priemernej hodnoty - nivelizácia jednotlivých vlastností predmetov alebo osobností.
Priemery sa používajú nielen na analýzu zozbieraných informácií, ale aj na plánovanie a predpovedanie ďalších akcií.
Slúži aj na vyhodnotenie dosiahnutých výsledkov (napríklad plnenie plánu pestovania a zberu pšenice na sezónu jar-leto).
Ako vypočítať
Aj keď v závislosti od typu SW existujú rôzne vzorce jeho výpočet sa vo všeobecnej teórii štatistiky spravidla používa len jeden spôsob výpočtu priemernej hodnoty znaku. Aby ste to dosiahli, musíte najprv sčítať hodnoty všetkých javov a potom rozdeliť výsledný súčet ich počtom.
Pri takýchto výpočtoch je potrebné pamätať na to, že priemerná hodnota má vždy rovnaký rozmer (alebo jednotky) ako samostatná jednotka populácie.
Podmienky pre správny výpočet
Vyššie diskutovaný vzorec je veľmi jednoduchý a univerzálny, takže je takmer nemožné urobiť v ňom chybu. Vždy sa však oplatí zvážiť dva aspekty, inak získané údaje nebudú odrážať skutočný stav.
CB triedy
Po nájdení odpovedí na hlavné otázky: "Priemerná hodnota - čo to je?", "Kde sa používa?" a "Ako to môžem vypočítať?", stojí za to vedieť, aké triedy a typy CB existujú.
V prvom rade je tento jav rozdelený do 2 tried. Ide o štrukturálne a výkonové priemery.
Typy napájacieho SW
Každá z vyššie uvedených tried je zase rozdelená do typov. Výkonová trieda ich má štyri.
- Aritmetický priemer je najbežnejším typom SV. Je to priemerný výraz, ktorý určuje, ktorý celkový objem uvažovaného atribútu v súbore údajov je rovnomerne rozdelený medzi všetky jednotky tohto súboru.
Tento typ je rozdelený na poddruhy: jednoduchá a vážená aritmetika SV.
- Stredná harmonická hodnota je ukazovateľ, ktorý je prevrátenou hodnotou jednoduchého aritmetického priemeru, vypočítanou z recipročných hodnôt príslušnej charakteristiky.
Používa sa v prípadoch, keď sú známe jednotlivé hodnoty vlastnosti a produktu, ale nie sú známe údaje o frekvencii.
- Geometrický priemer sa najčastejšie používa pri analýze temp rastu ekonomických javov. Umožňuje ponechať nezmenený súčin jednotlivých hodnôt danej veličiny, a nie súčet.
Je to tiež jednoduché a vyvážené.
- Kvadratická hodnota sa používa pri výpočte jednotlivých ukazovateľov ukazovateľov, ako je variačný koeficient, ktorý charakterizuje rytmus výstupu atď.
S jeho pomocou sa vypočítajú aj priemerné priemery rúr, kolies, priemerné strany štvorca a podobné čísla.
Rovnako ako všetky ostatné typy priemerného SW, aj stredná odmocnina je jednoduchá a vážená.
Typy štruktúrnych veličín
Okrem priemerných SW sa v štatistike často používajú štrukturálne typy. Sú vhodnejšie na výpočet relatívnych charakteristík hodnôt premenného atribútu a vnútorná štruktúra rozvody.
Existujú dva takéto typy.
Aritmetický priemer – štatistický ukazovateľ, ktorý zobrazuje priemernú hodnotu daného dátového poľa. Takýto ukazovateľ sa vypočíta ako zlomok, ktorého čitateľ je súčtom všetkých hodnôt poľa a menovateľom je ich počet. Aritmetický priemer je dôležitý koeficient, ktorý sa používa pri výpočtoch domácností.
Význam koeficientu
Aritmetický priemer je základným ukazovateľom na porovnanie údajov a výpočet prijateľnej hodnoty. Napríklad plechovka piva od konkrétneho výrobcu sa predáva v rôznych obchodoch. Ale v jednom obchode to stojí 67 rubľov, v inom - 70 rubľov, v treťom - 65 rubľov a v poslednom - 62 rubľov. Existuje pomerne veľký rozsah cien, takže kupujúceho budú zaujímať priemerné náklady na plechovku, aby si pri nákupe produktu mohol porovnať svoje náklady. V priemere má plechovka piva v meste cenu:
Priemerná cena = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 rubľov.
Keď poznáte priemernú cenu, je ľahké určiť, kde je výhodné nakupovať tovar a kde budete musieť preplatiť.
Aritmetický priemer sa neustále používa v štatistických výpočtoch v prípadoch, keď sa analyzuje homogénny súbor údajov. Vo vyššie uvedenom príklade ide o cenu plechovky piva rovnakej značky. Nemôžeme však porovnávať cenu piva od rôznych výrobcov alebo ceny piva a limonády, pretože v tomto prípade bude rozptyl hodnôt väčší, priemerná cena bude rozmazaná a nespoľahlivá a samotný význam výpočtov bude skreslená na karikatúru „priemerná teplota v nemocnici“. Na výpočet heterogénnych dátových polí sa používa aritmetický vážený priemer, keď každá hodnota dostane svoj vlastný váhový faktor.
Výpočet aritmetického priemeru
Vzorec na výpočty je veľmi jednoduchý:
P = (a1 + a2 + … an) / n,
kde a je hodnota veličiny, n je celkový počet hodnôt.
Na čo sa dá tento ukazovateľ použiť? Prvé a zrejmé využitie je v štatistike. Takmer v každom štatistická štúdia používa sa aritmetický priemer. To môže byť priemerný vek manželstvo v Rusku, priemerná známka študenta z predmetu alebo priemerné výdavky na potraviny za deň. Ako je uvedené vyššie, bez zohľadnenia váh môže výpočet priemerov poskytnúť zvláštne alebo absurdné hodnoty.
Napríklad prezident Ruská federácia urobil vyhlásenie, že podľa štatistík je priemerný plat Rusa 27 000 rubľov. Pre väčšinu ľudí v Rusku sa táto výška platu zdala absurdná. Niet divu, ak výpočet zohľadňuje výšku príjmov oligarchov, lídrov priemyselné podniky, veľkých bankárov na jednej strane a platov učiteľov, upratovačiek a predavačov na strane druhej. Dokonca aj priemerné platy v jednej špecializácii, napríklad účtovník, budú mať vážne rozdiely v Moskve, Kostrome a Jekaterinburgu.
Ako vypočítať priemery pre heterogénne údaje
V mzdových situáciách je dôležité zvážiť váhu každej hodnoty. To znamená, že platom oligarchov a bankárov by bola prisúdená váha napríklad 0,00001 a platom predajcov 0,12. Sú to čísla zo stropu, ale zhruba ilustrujú prevahu oligarchov a predajcov v ruskej spoločnosti.
Preto na výpočet priemeru priemerov alebo priemernej hodnoty v heterogénnom dátovom poli je potrebné použiť aritmetický vážený priemer. V opačnom prípade dostanete priemerný plat v Rusku na úrovni 27 000 rubľov. Ak chcete vedieť svoju priemernú známku z matematiky alebo priemerný počet strelených gólov vybraného hokejistu, potom sa vám bude hodiť kalkulačka aritmetického priemeru.
Náš program je jednoduchá a pohodlná kalkulačka na výpočet aritmetického priemeru. Na vykonanie výpočtov stačí zadať hodnoty parametrov.
Pozrime sa na pár príkladov
Výpočet priemernej známky
Mnoho učiteľov používa metódu aritmetického priemeru na určenie ročnej známky z predmetu. Predstavme si, že dieťa dostalo z matematiky tieto štvrťročné známky: 3, 3, 5, 4. Čo ročné hodnotenie dá mu učiteľka? Použime kalkulačku a vypočítajme aritmetický priemer. Najprv vyberte príslušný počet polí a zadajte hodnoty známok do buniek, ktoré sa objavia:
(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75
Učiteľ zaokrúhli hodnotu v prospech žiaka a žiak dostane solídnu štvorku za ročník.
Výpočet zjedených sladkostí
Ilustrujme si nejakú absurdnosť aritmetického priemeru. Predstavte si, že Masha a Vova mali 10 sladkostí. Máša zjedla 8 cukríkov a Vova len 2. Koľko cukríkov priemerne zjedlo každé dieťa? Pomocou kalkulačky sa dá ľahko vypočítať, že deti v priemere zjedli 5 sladkostí, čo je úplne nepravdivé a zdravý rozum. Tento príklad ukazuje, že aritmetický priemer je dôležitý pre zmysluplné súbory údajov.
Záver
Výpočet aritmetického priemeru je široko používaný v mnohých vedeckých oblastiach. Tento ukazovateľ je obľúbený nielen v štatistických výpočtoch, ale aj vo fyzike, mechanike, ekonómii, medicíne alebo financiách. Použite naše kalkulačky ako pomocníka pri riešení problémov s aritmetickým priemerom.
