Najbežnejším typom média je priemerná aritmetika.
Priemerný aritmetický jednoduchý
Jednoduchá hodnota strednej médiá je priemerná hodnota, keď sa určuje, ktorý celkový objem tejto funkcie je rovnako distribuovaný medzi všetkými jednotkami zahrnutými v tejto sade. Priemerná ročná výroba výrobkov na prácu je teda taká veľká časť množstva výrobkov, ktoré by predstavovali pre každého zamestnanca, ak bol celý objem výrobkov vydaných v rovnakom rozsahu distribuovaný medzi všetkými zamestnancami organizácie. Stredná priemyselná jednoduchá hodnota sa vypočíta podľa vzorca:
Príklad 1. . Brigáda 6 pracovníkov dostane za mesiac 3 3.2 3.3 3.5 3.8 3.1 tisíc rubľov.Jednoduchý stredný aritmetický - rovné pomeru súčtu jednotlivých hodnôt označenia na počet funkcií v agregáte
Nájsť priemerný plat
Riešenie: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 \u003d 3,32 tisíc rubľov.
Stredná aritmetická vážená
Ak je množstvo celkových údajov veľké a predstavuje rad distribúcie, vypočíta sa vážená strednodobá metická hodnota. To je, ako sa určuje vážená priemerná cena za jednotku výroby: celkové náklady na výrobky (množstvo diel jeho počtu na cene jednotky výrobkov) sú rozdelené do celkového množstva výrobkov.
Predstavte si to vo forme nasledujúceho vzorca:
Príklad 2. . Nájsť priemerný platový workshop mesačneVážený priemerný aritmetický - rovná pomeru (množstvo rozsahu hodnoty znakovej hodnoty k frekvencii opakovania tejto funkcie) na (súčet frekvencií všetkých značiek). Používa sa, keď sú varianty podľa štúdia v štúdii, s iným Počet časov.
Priemerný plat je možné získať rozdelením celkového množstva miezd pre celkový počet pracovníkov:
Odpoveď: 3,35 tisíc rubľov.
Stredný aritmetický pre interval riadku
Pri výpočte priemerného aritmetika pre číslo variácie intervalu najprv určujú priemer pre každý interval, ako polovičný asumsum z horných a dolných hraníc a potom - priemerný celkový riadok. V prípade otvorených intervalov je hodnota spodného alebo horného intervalu určená veľkosťou intervalov priľahlých k nim.
Priemer vypočítaná z intervalových riadkov je približná.
Príklad 3.. Určite priemerný vek študentov večernej pobočky.
Priemer vypočítaná z intervalových riadkov je približná. Stupeň ich aproximácie závisí od rozsahu, v akom sa priblíži skutočnú distribúciu jednotiek set vnútri intervalu.
Pri výpočte média ako závažia, nielen absolútne, ale aj relatívne hodnoty (frekvencia):
Priemerný aritmetický má rad vlastností, ktoré viac úplne odhaľujú svoju esenciu a zjednodušujú výpočet:
1. Výrobok priemeru na súčet frekvencií sa vždy rovná množstvu variantu frekvencie, t.j.
2. Priemerné aritmetické množstvá meniace sa hodnoty sa rovnajú súčtom priemerného aritmetiky týchto množstiev:
3. Algebraické množstvo odchýlok jednotlivých hodnôt funkcie z priemeru je nula:
4. BOZPEČENSTVO NÁHRADA NÁHRADU ZNÍŽENÝCH OPATRENÍCH OPATRENÍCH MEDZICH AKO SUMUJÚCEHO NÁHRADU NÁHRADU ZAPOJENIA ZNEŠKODŇOVATEĽOV
V procese štúdia matematiky sa školáci oboznámili s koncepciou priemerného aritmetiky. Neskôr v štatistike a niektorých iných vedách, študenti čelia študentov a s výpočtom iných, čo môžu byť a čo sa líšia od seba?
Význam a rozdiely
Nie vždy presné ukazovatele dávajú pochopenie situácie. S cieľom vyhodnotiť toto alebo toto prostredie je niekedy potrebné analyzovať obrovské množstvo čísel. A potom stredné hodnoty prichádzajú na záchranu. Je to oni, ktorí nám umožňujú posúdiť situáciu vo všeobecnosti.
Zoškodských časov, mnohí dospelí pamätajú existenciu priemernej aritmetiky. Je veľmi ľahko vypočítať - súčet sekvencie z n členov je rozdelený na n. To znamená, že ak potrebujete vypočítať aritmetický priemer v sekvencii hodnôt 27, 22, 34 a 37, je potrebné vyriešiť expresiu (27 + 22 + 34 + 37) / 4, pretože 4 hodnoty sa používajú vo výpočtoch. V tomto prípade sa požadovaná hodnota rovná 30.
V rámci školského roka sa študuje priemerný geometrický rok. Výpočet tejto hodnoty je založený na extrakcii koreňa stupňa N-neo z produktu N-členov. Ak budete mať rovnaké čísla: 27, 22, 34 a 37, výsledok výpočtov bude rovný 29.4.
Priemerná harmonická na strednej škole zvyčajne nepodlieha štúdiu. Napriek tomu sa používa celkom často. Táto hodnota je inverzná na priemernú aritmetiku a vypočítané ako súkromné \u200b\u200bz N - počet hodnôt a súčtov 1 / A 1 + 1 / A 2 + ... + 1 / A n. Ak si vezmete to isté na výpočet, potom bude harmonická 29,6.
Vážený priemer: Vlastnosti
Všetky vyššie uvedené hodnoty však môžu byť použité všade. Napríklad v štatistike, pri výpočte niektorých, dôležitá úloha má "hmotnosť" každého čísla použitého vo výpočtoch. Výsledky sú presnejšie a správne, pretože berú do úvahy viac informácií. Táto skupina hodnôt je spoločný názov "vážený priemer". Nie sú držaní v škole, takže by mali byť viac.
Po prvé, stojí za to povedať, čo znamená "hmotnosť" jednej alebo inej hodnoty. Najjednoduchší spôsob, ako to vysvetliť v konkrétnom príklade. Dvakrát denne v nemocnici nastane telesná teplota každého pacienta. Zo 100 pacientov v rôznych oddeleniach nemocnice bude mať 44 normálnu teplotu - 36,6 stupňa. 30 viac sa zvýši - 37,2, na 14 - 38, v 7 - 38.5, v 3 - 39, a v dvoch zostávajúcich - 40. A ak si vezmete aritmetický priemer, táto hodnota bude vo všeobecnosti v nemocnici Viac ako 38 stupňov! Ale takmer polovica pacientov je úplne a tu bude správne používaný váženým priemerom a "hmotnosť" každého rozsahu bude počtom ľudí. V tomto prípade bude výsledok výpočtu 37,25 stupňov. Rozdiel je zrejmý.
V prípade vážených priemerných výpočtov pre "hmotnosť", počet zásielok, počet ľudí pracujúcich v konkrétnom dni, vo všeobecnosti, čokoľvek, čo možno merať a ovplyvniť konečný výsledok.
Odrody
Vážený priemer korelovaný s priemerným aritmetickým, diskutovaným na začiatku článku. Avšak prvá veľkosť, ako už bolo spomenuté, zohľadňuje aj hmotnosť každého počtu použitého vo výpočtoch. Okrem toho sú tiež vážené priemerné geometrické a harmonické významy.
Tam je ďalšia zaujímavá odroda používaná v radoch čísel. Hovoríme o pozastavenej strednej hodnote. Je založený na svojich základných trendoch. Okrem samotných hodnôt a ich hmotnosti sa tam používa periodicita. A pri výpočte priemernej hodnoty v určitom čase sa zohľadňujú aj hodnoty pre predchádzajúce časové segmenty.
Výpočet všetkých týchto hodnôt nie je tak komplikovaný, ale v praxi sa zvyčajne používa len zvyčajný vážený priemer.
Metódy výpočtu
Vo veku kuchynského počítača nie je potrebné vypočítať vážený priemer manuálne. Bude však potrebné poznať vzorec výpočtu, takže v prípade potreby môžete skontrolovať a opraviť získané výsledky.
Najjednoduchší spôsob, ako zvážiť výpočet v konkrétnom príklade.
Je potrebné vedieť, aká je priemerná odmena práce v tomto podniku, pričom sa zohľadní počet pracovníkov, ktorí dostávajú jeden alebo iný zárobok.
Výpočet váženej priemernej hodnoty sa teda vykoná s použitím takéhoto vzorca:
x \u003d (A 1 * W 1 + A 2 * W 2 + ... + A N * W N) / (W 1 + W 2 + ... + W N)
Napríklad výpočet bude takáto:
x \u003d (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) \u003d (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 \u003d 33,48
Samozrejme neexistujú žiadne zvláštne ťažkosti, aby sa manuálne vypočítali vážený priemer. Vzorec pre výpočet tejto hodnoty v jednej z najobľúbenejších aplikácií s vzorcami - Excel vyzerá ako funkcia sumbage (počet čísel; počet váh) / súčet (rozsah hmotnosti).
Najbežnejšou formou štatistických ukazovateľov používaných v sociálno-ekonomických štúdiách je priemerná hodnota, ktorá je všeobecná kvantitatívna charakteristika označenia štatistického agregátu. Priemerné hodnoty sú ako "zástupcovia" celého počtu pozorovaní. Priemerný priemer je možné určiť v mnohých prípadoch prostredníctvom počiatočného pomeru priemerného (ECH) alebo jej logického vzorec :. \\ T Napríklad na výpočet priemernej mzdy zamestnancov podniku je potrebný všeobecný mzdový fond na rozdelenie počtu zamestnancov: čitateľ počiatočného pomeru priemeru predstavuje jeho určujúci indikátor. Pre priemernú mzdu je tento ukazovateľ definovania mzdový základ. Pre každý indikátor používaný v sociálno-ekonomickej analýze je možné kompilovať len jeden skutočný počiatočný vzťah k výpočtu priemeru. Malo by sa tiež dodať, že s cieľom presnejšie odhadnúť štandardnú odchýlku pre malé vzorky (s počtom prvkov menších ako 30), v denominátore expresie pod koreňom je potrebné použiť n., ale n-1.
Koncepcia a typy priemerných hodnôt
Priemerná hodnota - Toto je všeobecný ukazovateľ štatistického agregátu, ktorý spláca jednotlivé rozdiely v hodnotách štatistických množstiev, čo vám umožní porovnávať rôzne agregáty medzi sebou. Existuje Trieda 2 Priemerné hodnoty: výkon a konštrukčné. Štrukturálne priemery zahŕňajú móda a medián Ale najčastejšie sa aplikuje priemerný priemerrôzne druhy.Priemerné hodnoty
Napájacie médium môže byť jednoduchý a vážený.
Jednoduchá priemerná hodnota sa vypočíta v prítomnosti dvoch a viac nevýznamných štatistických hodnôt umiestnených v ľubovoľnom poradí v nasledujúcom všeobecnom vzorci priemerného výkonu (s rôznymi hodnotami K (M)):
Vážená priemerná hodnota sa vypočíta na zoskupených štatistických hodnotách s použitím nasledujúceho všeobecného vzorca:
Kde X. - priemerná hodnota študovaného fenoménu; X I - I -I možnosť spriemerovaného symptómu;
f I - Hmotnosť I-COTION.
Kde X sú hodnoty jednotlivých štatistických hodnôt alebo skupiny intervalov zoskupenia;
M je indikátor stupňa, z ktorého závisia nasledujúce typy napriečinnosti energie:
v priemernej harmonickej m \u003d -1;
pri m \u003d 0 priemerné geometrické;
v m \u003d 1 priemernej aritmetike;
pri m \u003d 2 stredné kvadratické;
S m \u003d 3 stredným kubickým.
Použitie všeobecných vzorcov pre jednoduché a vážené priemery na rôznych ukazovateľoch titulu m, získame súkromné \u200b\u200bvzorce každého typu, ktorý sa podrobne ďalej zváži.
Stredný aritmetický
Priemerný aritmetický - počiatočný okamih prvej objednávky, matematické očakávania hodnôt náhodnej premennej s veľkým počtom testov;
Priemerná aritmetika je najčastejšie používaná priemerná hodnota, ktorá sa získa, ak substituuje všeobecný vzorec M \u003d 1. Stredný aritmetický jednoduchý Má nasledujúci formulár:
alebo 
Kde x sú hodnoty, pre ktoré sa musí vypočítať priemerná hodnota; N je celkový počet hodnôt x (počet jednotiek v študovanom agregáte).
Napríklad študent prešiel 4 skúšky a získal nasledujúce hodnotenie: 3, 4, 4 a 5. Vypočítajte priemerné skóre podľa stredného aritmetického vzoru jednoduché: (3 + 4 + 4 + 5) / 4 \u003d 16/4 \u003d 4. Stredný aritmetický vážený Má nasledujúci formulár:
Kde f je počet hodnôt s rovnakou hodnotou x (frekvencia). \u003e Napríklad študent prešiel 4 skúška a získal nasledujúce hodnotenie: 3, 4, 4 a 5. Vypočítajte priemerné skóre podľa stredného aritmetického vzorec váženého: (3 * 1 + 4 * 2 + 5 * 1) / 4 \u003d 16/4 \u003d 4. Ak sú hodnoty x sú špecifikované vo forme intervalov, používa sa na výpočty stredných intervalov X, ktoré sú definované ako polovičné accoms z horných a dolných hraniciach intervalu. A ak X interval nemá nižšiu alebo hornú hranicu (otvorený interval), potom sa používa na nájdenie svahu (rozdiel medzi hornou a dolnou hranicou) susedného intervalu X. Napríklad, v podniku 10 pracovníkov s pracovnými skúsenosťami do 3 rokov, 20 - so skúsenosťami od 3 do 5 rokov, 5 zamestnancov - so skúsenosťami viac ako 5 rokov. Potom vypočítame priemerné skúsenosti s pracovníkmi, ktorí používajú vzorec priemerného aritmetického váženého, \u200b\u200bprijať ako x uprostred intervalov skúseností (2, 4 a 6 rokov): (2 * 10 + 4 * 20 + 6 * 5) / (10 + 20 + 5) \u003d 3,71 rokov.
Funkcia SRNAV
Táto funkcia vypočíta priemer (aritmetický) jeho argumentov.
Srvnov (číslo1; číslo2; ...)
Číslo1, číslo2, ... je od 1 do 30 argumentov, pre ktoré sa priemer vypočíta.
Argumenty musia byť čísla alebo mená, polia alebo odkazy obsahujúce čísla. Ak je argument, ktorý je pole alebo odkaz, obsahuje texty, logické hodnoty alebo prázdne bunky, potom sa takéto hodnoty ignorujú; Budú sa však zohľadňujú bunky, ktoré obsahujú nulové hodnoty.
Funkcia Srdedcha
Vypočíta priemerné aritmetické hodnoty uvedené v zozname argumentov. Okrem čísel, textov a logických hodnôt, ako je pravda a lži, sa môžu zúčastniť na výpočte.
Srdedcha (hodnota1, hodnota2, ...)
Význam1, hodnota2, ... je od 1 do 30 buniek, bunkových intervalov alebo hodnôt, pre ktoré sa vypočíta priemer.
Argumenty musia byť čísla, mená, polia alebo odkazy. Polia a odkazy obsahujúce text sa interpretujú ako 0 (nula). Prázdny text ("") sa interpretuje ako 0 (nula). Argumenty obsahujúce hodnotu pravdy sú interpretované ako 1, argumenty obsahujúce hodnotu lož sú interpretované ako 0 (nula).
Priemerný aritmetický je najčastejšie aplikovaný, ale existujú prípady, keď je potrebné aplikovať iné typy priemerných hodnôt. Takéto prípady ďalej zvážte.
Stredne harmonické
Priemerná harmonická na určenie priemerného množstva reverzných hodnôt;
Stredne harmonické Používa sa, keď počiatočné údaje neobsahujú frekvencie F v samostatných hodnotách X a sú prezentované ako ich XF produktu. Označenie XF \u003d W, budeme expresné f \u003d w / x, a, nahradenie týchto označení vo vzorci strednej aritmetovej váženej, získavame vzorec priemerného harmonického pozastavenia:
Priemerná harmonická vážená vážená sa teda používa, keď frekvencia F nie je známa, a W \u003d XF je známe. V prípadoch, keď sú všetky w \u003d 1, to znamená, že individuálne hodnoty x sa nachádzajú v 1 krát, vzorec pre stredne harmonické jednoduché sa používa: 
alebo 
Napríklad vozidlo jazda z bodu A až po bodu B rýchlosťou 90 km / h a späť - rýchlosťou 110 km / h. Ak chcete určiť priemernú rýchlosť, aplikujeme vzorec priemerného harmonického jednoduchého, pretože je uvedený príklad W1 \u003d W2 (vzdialenosť od bodu A až po bodu B je, ako aj z BCA), ktorá je rovná produktu (x) na čas (f). Priemerná rýchlosť \u003d (1 + 1) / (1/90 + 1/110) \u003d 99 km / h.
Funkcia srgarm
Vracia priemerný harmonický súbor údajov. Priemerná harmonická je hodnota inverzná na priemerné aritmetické návratné hodnoty.
Srgram (číslo1; číslo2; ...)
Číslo1, číslo2, ... je od 1 do 30 argumentov, pre ktoré sa priemer vypočíta. Namiesto argumentov môžete použiť pole alebo odkaz na pole namiesto argumentov oddelených bodkočiarkou.
Priemerná harmonická je vždy nižšia ako priemerná geometrická, ktorá je vždy nižšia ako priemerná aritmetika.
Stredne geometrické
Priemerný geometrický, aby sa odhadli priemerné rýchlosti zvyšovania náhodných premenných, pričom nájde hodnotu funkcie ekvidistant z minimálnej a maximálnej hodnoty;
Stredne geometrické Používa sa pri určovaní stredných relatívnych zmien. Geometrická priemerná hodnota poskytuje najpresnejší výsledok priemeru, ak je úlohou nájsť takú hodnotu X, ktorá by bola rovnaká z maximálnej a minimálnej hodnoty X. Napríklad v období od roku 2005 do roku 2008 Inflačný index V Rusku predstavovalo: v roku 2005 - 1 109; V rokoch 2006 - 1.090; V roku 2007 - 1 119; V roku 2008 - 1,133. Vzhľadom k tomu, inflačný index je relatívnou zmenou (index dynamiky), potom je potrebné vypočítať priemernú hodnotu podľa priemerného geometrického: (1 109 * 1 090 * 1 119 * 1,133) ^ (1/4) \u003d 1 1126, Od roku 2005 do roku 2008 vzrástli cenené ceny v priemere o 11,26%. Chybný výpočet priemerného aritmetiky by poskytol nesprávny výsledok 11,28%.Funkcia SRGEOM
Vráti priemerné geometrické hodnoty poľa alebo interval pozitívnych čísel. Napríklad funkcia SRGEOM sa môže použiť na výpočet priemerných mier rastu, ak je špecifikovaný kompozitný príjem s premenlivými sadzbami.
Srgeom (číslo1; číslo2;
NUMBER1, NUMBER2, ... je od 1 do 30 argumentov, pre ktoré sa vypočíta priemerný geometrický. Namiesto argumentov môžete použiť pole alebo odkaz na pole namiesto argumentov oddelených bodkočiarkou.
Stredný kvadratický
Priemerný kvadratický je počiatočný okamih druhého poriadku.
Stredný kvadratický Používa sa v prípadoch, keď počiatočné hodnoty X môžu byť napríklad pozitívne aj negatívne, napríklad pri výpočte médiových odchýlok.
Hlavnou oblasťou použitia kvadratického priemeru je meranie variácie hodnôt x. Stredný kubický
Medium Cubic - počiatočný okamih tretieho poriadku.
Stredný kubický Je mimoriadne zriedkavý, napríklad pri výpočte indexov chudoby obyvateľstva pre rozvojové krajiny (Inn-1) a pre vyvinuté (INN-2) navrhované a vypočítané OSN.
Štatistiky používajú rôzne typy priemerných hodnôt, ktoré sú rozdelené do dvoch veľkých tried:
Napájacie médium (priemerný harmonický, stredný geometrický, priemerný aritmetický, stredný štvorkolový, stredne kubický);
Štrukturálne médium (móda, medián).
Pre výpočet médiummusíte použiť všetky dostupné hodnoty funkcií. Módaa mediánstanoví sa len distribučná štruktúra, takže sa nazývajú konštrukčné, polohové priemery. Medián a móda sa často používajú ako priemerná charakteristika v tých agregátoch, kde výpočet strednej energie je nemožný alebo nesmierny.
Najčastejším typom strednej veľkosti je priemerná aritmetika. Pod stredný aritmetickýje zrejmé ako význam znaku, ktorý by mal každú jednotku agregátu, ak celkový výsledok všetkých značiek označenia bol rozdelený rovnomerne medzi všetkými jednotkami agregátu. Výpočet tejto hodnoty sa znižuje na súčet všetkých hodnôt variácie a rozdelenia celkovej sumy celkového počtu jednotiek súladu. Napríklad päť pracovníkov vykonal objednávku na výrobu detailov, zatiaľ čo prvých 5 dielov, druhá - 7, tretí - 4, štvrtý - 10, päť - 12. Pretože v zdrojových údajoch, hodnota každého Možnosť bola nájdená len raz, na určenie
priemerná výroba jedného pracovníka by mala uplatňovať vzorec jednoduchého stredného aritmu:
i.E. V našom príklade je priemerná generácia jedného workshopu rovná
Spolu s jednoduchou strednou aritmetickou štúdiou stredná aritmetická vážená.Napríklad vypočítame priemerný vek študentov v skupine 20 ľudí, ktorých vek sa pohybuje od 18 do 22 rokov, kde xi - možnosti spriemerovaného znaku, \\ t fi - Frekvencia, ktorá ukazuje, koľkokrát sa nachádza i-e.hodnota v agregáte (tabuľka 5.1).
Tabuľka 5.1.
Študenti stredného veku
Použitie vzorca stredného aritmetického váženého, \u200b\u200bdostaneme:
Ak chcete vybrať priemernú váhu aritmetiku, existuje špecifické pravidlo: ak existuje niekoľko údajov o dvoch ukazovateľoch, z ktorých je potrebné vypočítať
priemerná hodnota a číselné hodnoty denominátora jej logického vzorca sú známe a hodnoty nuterátora nie sú známe, ale možno nájsť ako produkt týchto ukazovateľov, priemerná hodnota by mala byť vypočítaná stredným aritmetickým vzorec.
V niektorých prípadoch je povaha pôvodných štatistických údajov taká, že výpočet priemerného aritmetika stráca jeho význam a len jeden typ strednej veľkosti môže slúžiť ako jediný generalizačný indikátor - stredná harmonická.V súčasnosti sa výpočtové vlastnosti priemerného aritmetiky stratili svoj význam vo výpočte všeobecných štatistických ukazovateľov z dôvodu rozšíreného zavedenia elektronických počítačov. Veľký praktický význam získal priemernú harmonickú hodnotu, ktorá je tiež jednoduchá a pozastavená. Ak sú známe číselné hodnoty logického čísla logického vzorca, a hodnoty denominátora nie sú známe, ale možno nájsť ako súkromné \u200b\u200brozdelenie jedného indikátora na strane druhej, priemerná hodnota sa vypočíta podľa vzorca priemerná harmonická vážená.
Napríklad, nechajte vedieť, že auto prešiel prvých 210 km rýchlosťou 70 km / h, a zvyšných 150 km rýchlosťou 75 km / h. Určite priemernú rýchlosť vozidla v celej ceste 360 \u200b\u200bkm pomocou stredného aritmetického vzoru, je to nemožné. Možnosti sú rýchlosti v samostatných oblastiach xj.\u003d 70 km / h a X2\u003d 75 km / h a váženie (FI) sa považujú za zodpovedajúce segmenty cesty, potom sa práca hmotnosti nebude mať fyzický ani hospodársky význam. V tomto prípade je význam získaný súkromnými úsekami segmentov cesty na zodpovedajúce rýchlosti (možnosti XI), t.j. náklady na prechod jednotlivých častí cesty (FI / xI). Ak segmenty cesty označujú prostredníctvom FI, potom úplne vyjadriť, ako? FI, a čas strávený na celej ceste - ako? fi / xi , Potom sa priemerná rýchlosť nachádzajú ako súkromné \u200b\u200bod rozdelenia celej cesty na celkové časové náklady:
V našom príklade dostaneme:
Ak sa používa priemerná harmonická hmotnosť všetkých variantov (f), je rovnaká, potom sa môže použiť namiesto váženej jednoduchá (neuveriteľná) priemerná harmonická:
kde XI sú samostatné možnosti; n. - počet podmienok priemeru. V príklade, s rýchlosťou, jednoduchý vysoký harmonický by mohol byť aplikovaný, ak sa rovná segmentom dráhy prechádzal pri rôznych rýchlostiach.
Akýkoľvek priemer sa musí vypočítať, aby pri výmene každej verzie spriemerovaného funkcie, veľkosť určitého konečného, \u200b\u200bvšeobecného indikátora, ktorý je spojený s priemerným indikátorom, sa nezmenil. Takže pri výmene skutočných rýchlostí na samostatných segmentoch ciest ich priemernej veľkosti (priemerná rýchlosť) by sa celková vzdialenosť nemala meniť.
Vzorec (vzorec) priemernej hodnoty je určený povahou (mechanizmus) vzťahu tohto konečného indikátora s priemerom, takže konečný indikátor, ktorej hodnota by sa nemala meniť, keď sa volá možnosti ich priemernej hodnoty určenie indikátora.Pre výstup vzorca musí byť priemer zostavený a vyriešený rovnicou s použitím vzťahu spriemerovaného indikátora s rozhodujúcim. Táto rovnica je postavená nahradením variantov priemeru (indikátor) ich priemernej hodnoty.
Okrem stredného aritmetického a stredného harmonického štatistiky sa používajú iné typy (formy) priemernej hodnoty. Sú všetky špeciálne prípady priemerný priemer.Ak vypočítate všetky typy napriek napájania pre rovnaké údaje, potom hodnoty
budú to isté, tu je pravidlo majákmédium. So zvýšením priemerného priemeru sa samotná priemerná hodnota zvyšuje. Najčastejšie používané vzorce pre výpočet rôznych typov napriečinnosti energie sú uvedené v tabuľke. 5.2.
Tabuľka 5.2.
Typy napájacieho média
Priemerné geometrické platí, ak existuje n.rastové koeficienty, zatiaľ čo jednotlivé hodnoty funkcie sú spravidla relatívne hodnoty reproduktorov vytvorených vo forme hodnôt reťazca ako vzťah k predchádzajúcej úrovni každej úrovne v mnohých reproduktoroch . Priemerný charakterizuje priemerný koeficient rastu. Priemerná geometrická jednoduchávypočítané vzorcom
Vzorec stredné geometrické pozastavenémá nasledujúci formulár:
Vyššie uvedené vzorce sú identické, ale jeden sa používa na súčasných koeficientoch alebo miere rastu, a druhý - s absolútnymi hodnotami úrovní riadkov.
Stredný kvadratickýpoužíva sa vo výpočte s hodnotami štvorcových funkcií, používa sa na meranie stupňa množstva jednotlivých hodnôt funkcie okolo priemerného aritmetiky v radoch distribúcie a vypočíta sa vzorcom
Stredne kvadratické váženévypočítané pre iného vzorca:
Stredný kubickýpoužíva sa pri výpočte s hodnotami funkcií kubických a vypočíta sa vzorcom
stredne kubické vážené:
Všetky vyššie uvedené priemery môžu byť reprezentované ako všeobecný vzorec:
kde je priemerná hodnota; - individuálna hodnota; n. - počet jednotiek spoločného agregátu; k. - Indikátor, ktorý určuje typ média.
Pri používaní rovnakých zdrojových údajov ako viac k.vo všeobecnom vzorci, napájacie médium, tým väčšia je priemerná hodnota. Z toho vyplýva, že medzi hodnotami priemery napájania je pravidelný pomer:
Priemerné hodnoty opísané vyššie poskytujú všeobecné zastúpenie spoločného agregátu a z tohto hľadiska je ich teoretická, aplikovaná a kognitívna významnosť nepochybne. Stáva sa však, že hodnota priemeru sa nezhoduje s niektorou z vlastne existujúcich možností, takže okrem významov, ktoré sa uvažuje v štatistickej analýze, je vhodné použiť hodnoty špecifických možností, ktoré zaberajú v objednávaní (poradí) znamenia znakov veľmi konkrétnej pozície. Medzi takéto hodnoty sa najčastejšie používajú konštrukčnýalebo popisný, priemerný - Móda (MO) a medián (ME).
Móda - Hodnota označenia, ktorá sa najčastejšie nachádza v tejto súzite. S ohľadom na variačné série módy je najbežnejšou hodnotou poradia ROCE, t.j. možnosť s najvyššou frekvenciou. Móda možno použiť pri určovaní obchodov, ktoré sú častejšie navštevované najbežnejšou cenou pre akýkoľvek produkt. Ukazuje veľkosť znaku, ktorá je charakteristická pre významnú časť celkovej hodnoty, je určená vzorcom
kde X0 je nižšia hranica intervalu; h. - veľkosť intervalu; fM. - frekvencia intervalu; fM_1 - Frekvencia predchádzajúceho intervalu; fM +.1 - Frekvencia ďalšieho intervalu.
Mediánnazýva sa možnosť umiestnenú v strede rady. Medián rozdeľuje číslo do dvoch rovnakých častí takým spôsobom, že na oboch stranách je rovnaký počet jednotiek agregátu. V rovnakej dobe, v jednej polovici jednotiek agregátu, hodnota premenného znaku je nižšia ako medián, druhý je viac. Medián sa používa pri štúdiu prvku, ktorého hodnota je väčšia alebo rovnaká alebo rovná alebo v rovnakom čase menšia alebo rovná polovici prvkov rozsahu distribúcie. Medsiana poskytuje všeobecnú predstavu o tom, kde sú hodnoty znamenia sústredené, inými slovami, kde sa nachádza ich centrum.
Popisná povaha mediánu sa prejavuje v tom, že charakterizuje kvantitatívny hranicu hodnôt variačnej charakteristiky, ktorá má polovicu jednotiek agregátu. Úlohou hľadania mediánov pre diskrétny rozsah variácie sa jednoducho vyrieši. Ak sú všetky jednotky viacerých poradových čísiel, poradové číslo stredného variantu je definované ako (p +1) / 2 s nepárnym počtom členov p. Ak je počet členov riadka, potom bude medián Priemerná hodnota dvoch možností, ktoré majú poradové čísla n./ 2 I. n./ 2 + 1.
Pri určovaní mediánu v riadkoch intervalov je určený interval, v ktorom je (stredný interval). Tento interval sa vyznačuje skutočnosťou, že jeho nahromadené množstvo frekvencií sa rovná alebo presahuje hemishamm všetky frekvencie riadku. Výpočet mediánov podľa čísla variácie intervalu je vyrobený vzorcom
kde X0. - spodnú hranicu intervalu; h. - veľkosť intervalu; fM. - frekvencia intervalu; f.- počet členov série;
M. -1 - súčet nahromadených členov série, ktoré predchádzalo.
Spolu s mediánom pre kompletnejšie vlastnosti štruktúry celkovej súpravy sa používajú iné hodnoty možností, ktoré zaberajú v poradí riadku úplne definitívnej pozície. Tie obsahujú štvrťroka decel.Quarters zdieľajú množstvo frekvencií v 4 rovnakých častiach a decil - na 10 rovnakých častiach. Tri štvrtiny sú tri a dekorácie - deväť.
Medián a móda, na rozdiel od priemerného aritmetika, nepatria individuálne rozdiely v hodnotách meniaceho sa funkcie, a preto sú ďalšie a veľmi dôležité vlastnosti štatistického agregátu. V praxi sa často používajú namiesto priemeru alebo spolu s ním. Je obzvlášť vhodné vypočítať medián a módu v prípadoch, keď celková sada obsahuje určitý počet jednotiek s veľmi veľkou alebo veľmi malú hodnotu odchýlky. Tieto, nie veľmi charakteristické pre nastavenú hodnotu možností, ktoré ovplyvňujú hodnotu priemernej aritmetiky, neovplyvňujú stredné a módne hodnoty, čo robí najnovšie veľmi cenné pre ekonomickú a štatistickú analýzu.
Vojenské premenné majú v štatistike veľa distribúcie. Priemerné hodnoty charakterizujú vysoko kvalitné ukazovatele obchodných činností: náklady na obeh, zisky, ziskovosť atď.
Priemeru - Toto je jedna zo spoločných techník. Správne pochopenie podstaty priemeru určuje svoj osobitný význam v podmienkach trhového hospodárstva, keď priemer cez jeden a náhodný umožňuje identifikovať všeobecné a potrebné, identifikovať tendenciu modelov ekonomického rozvoja.
priemerná hodnota - Toto je všeobecné ukazovatele, v ktorých sa skúmajú expresiu pôsobenia všeobecných podmienok, vzory javov.
Štatistické priemery sa vypočítajú na základe hmotnostných údajov správne štatisticky organizované hromadné sledovanie (pevné a selektívne). Štatistický priemer však bude objektívny a typický, ak sa vypočítavajú hmotnostné údaje pre kvalitatívne homogénnu celkovú (masové javy). Ak napríklad vypočítate priemerný plat u družstiev av štátnych podnikoch, a výsledok je distribuovaný do celej sady, potom priemerný fiktívny, pretože je určený pre nehomogénny agregát a takýto priemer stráca akýkoľvek význam.
S pomocou média sa to deje ako keby boli vyhladzujúce rozdiely v hodnote znaku, ktoré vznikajú za jeden alebo iné dôvody v jednotlivých pozorovateľských jednotkách.
Napríklad priemerná výroba predávajúceho závisí od mnohých dôvodov: kvalifikácie, skúsenosti, vek, servisné formy, zdravie atď.
Priemerný vývoj odráža celkový majetok celej celistvosti.
Priemerná hodnota je odrazom hodnôt študovaného atribútu, preto sa meria v rovnakom rozmere ako táto funkcia.
Každá priemerná hodnota charakterizuje úplnosť študovaná na ľubovoľnom jednom znamení. S cieľom získať úplnú a komplexnú predstavu o spoločnom agregácii pre rad základných funkcií vo všeobecnosti je potrebné mať systém priemerných hodnôt, ktoré môžu opísať fenomén z rôznych strán.
Existujú rôzne priemery:
priemerný aritmetický;
stredne geometrické;
priemerná harmonická;
stredne kvadratické;
stredne chronologické.
Zvážte niektoré typy priemerov, ktoré sa najčastejšie používajú v štatistike.
Stredný aritmetický
Priemerná aritmetická jednoduchá (nerozvinutá) sa rovná súčtu jednotlivých hodnôt funkcie rozdeleného počtom týchto hodnôt.
Samostatné hodnoty funkcie sa nazývajú možnosti a označujú x (); Počet jednotiek agregátu je označený N, priemerná hodnota znamenia je cez 
. V dôsledku toho je priemerná aritmetika jednoduchá:
Podľa diskrétnej série distribúcie je možné vidieť, že rovnaké vlastnosti funkcie (možnosti) sa niekoľkokrát opakujú. Takže možnosť X sa počíta spolu 2-krát a možnosť X-16 Times atď.
Počet identických hodnôt funkcie v distribučných radoch sa nazýva frekvencia alebo hmotnosť a je indikovaná n symbolom.
Vypočítame priemerný plat jedného pracovníka 
v rubľov:
Mzdový fond pre každú skupinu pracovníkov sa rovná možnosti práce pre frekvenciu a množstvo týchto prác poskytuje spoločný mzdový fond všetkých pracovníkov.
V súlade s tým môžu byť výpočty zastúpené vo všeobecnom formulári:
Výsledný vzorec sa nazýva priemerná aritmetická vážená.
Štatistický materiál v dôsledku spracovania môže byť reprezentovaný nielen vo forme diskrétnych riadkov distribúcie, ale aj vo forme intervalových variatovaných s uzavretými alebo otvorenými intervalmi.
Výpočet priemeru podľa zoskupených údajov je vyrobený vzorcom stredného aritmetického váženého:
V praxi ekonomickej štatistiky je niekedy potrebné vypočítať priemer v skupinovom priemere alebo priemernými jednotlivými časťami agregátu (súkromný priemer). V takýchto prípadoch sú skupiny alebo súkromné \u200b\u200bpriemery akceptované pre možnosti (X), na základe ktorých sa celkový priemer vypočíta ako obvyklý priemerný aritmetický vážený.
Hlavné vlastnosti stredného aritmetiky .
Priemerný aritmetický má rad vlastností:
1. Od zníženia alebo zvýšenia frekvencií každej hodnoty znakov sa hodnota priemerného aritmetika nezmení.
Ak sú všetky frekvencie rozdelené alebo vynásobené ľubovoľným číslom, hodnota priemeru sa nezmení.
2. Všeobecný faktor jednotlivých príznakov funkcie môže byť vykreslený pre priemerné znamenie:
3. Priemerná suma (rozdiel) dvoch alebo viacerých hodnôt sa rovná množstvu (rozdielu) ich priemeru:
4. Ak X \u003d C, kde C je konštantná hodnota, potom 
.
5. Súčet odchýlok hodnôt označenia X zo stredného aritmetika X sa rovná nule:
Stredná harmonická.
Spolu s priemernou aritmetikou sa v štatistike používa priemerná harmonická hodnota, zvrátite strednú aritmetiku hodnôt spätnej väzby. Rovnako ako priemerný aritmetický, môže to byť jednoduché a pozastavené.
Charakteristiky variačných sérií, spolu s priemerom, sú módne a medián.
Móda - Toto je hodnota označenia (možnosť), najčastejšie sa opakuje v spoločnom agregácii. Pre diskrétne rady módnej distribúcie bude hodnota možnosti s najvyššou frekvenciou.
Pre intervalové rady distribúcie s rovnakými intervalmi módy sa stanoví vzorcom:
kde 
- počiatočná hodnota intervalu obsahujúceho módu;
- veľkosť intextu modálneho;
- frekvencia modálneho intervalu;
- frekvencia intervalu predchádzajúceho modálne;
- frekvencia intervalu po modálnom.
Medián - Toto je možnosť umiestnená v strede variačnej série. Ak je množstvo distribúcie diskrétne a má nepárny počet členov, potom medián bude variant uprostred objednanej série (usporiadaný riadok je usporiadanie jednotiek agregátu v rastúcom alebo zostupnom poradí).
