Aşillerin kaplumbağadan on kat daha hızlı çalıştığını varsayalım ve binlerce adım mesafedeki arkasında. Aşillerin bu mesafeden geçtiği zaman için, aynı tarafta yüz adım çarpacak. Aşil yüz adımlar attığında, kaplumbağa yaklaşık on basamakta sürünür. Süreç sonsuzluğa devam edecek, Aşiller asla kaplumbağaya yaklaşmayacak.
Bu akıl yürütme, sonraki nesiller için mantıklı bir şok haline geldi. Aristoteles, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert ... Hepsi bir şekilde Zenon'un apriyolojisi olarak kabul edildi. Şok çok güçlü olduğu ortaya çıktı " ... Tartışmalar devam ediyor ve şu anda, paradoksların özü hakkında genel görüşe gelmek için, bilimsel topluluk henüz mümkün olmadı ... sorunu araştırmak için matematiksel analiz, teori, yeni fiziksel ve felsefi yaklaşımlar; Hiçbiri, konunun genel kabul gören bir sorunu olmadı ..."[Wikipedia," Yenon Apriya "]. Herkes engellendiklerini anlar, ancak kimsenin aldatmanın ne olduğunu anlamaz.
Matematik açısından, Aproria'daki Zeno, değerden geçişi açıkça gösterdi. Bu geçiş sabit yerine başvuru anlamına gelir. Anladığım kadarıyla, ölçüm birimlerinin değişkenlerinin kullanımının henüz geliştirilmemiştir ya da Zenon'un eşiğine uygulanmadı. Sıradan mantığımızın kullanımı bizi bir tuzağa götürür. Biz, inertia tarafından, invertöre kalıcı zaman ölçüm birimleri kullanın. Fiziksel bir bakış açısıyla, aşillerin bir kaplumbağa ile doldurulduğu anda tam durduğu zamanın yavaşlaması gibi görünüyor. Zaman durursa, Aşil artık kaplumbağayı geçemez.
Mantığı genellikle çevirirseniz, her şey yer alır. Aşiller S'yi çalıştırır. sabit hız. Yolunun sonraki her bir bölümü, öncekinden on kat daha kısa. Buna göre, üstesinden gelmek için harcanan zaman, öncekinden on kat daha az. Bu durumda "sonsuzluk" kavramını uyguluyorsanız, doğru bir şekilde "Aşiller sonsuz şekilde kaplumbağayı hızla yakalayacak" diyecektir.
Bu mantıksal tuzaktan nasıl kaçınılır? Kalıcı zaman ölçüm birimlerinde kalın ve geriye doğru değerlere hareket etmeyin. Zenon dilinde, şöyle görünüyor:
Bu süre boyunca, aşilaların bin adım attığı için, yüzlerce adım kaplumbağayı aynı tarafa kıracaktır. Bir dahaki sefere aralık için, ilke eşit, Aşillerin bin adım atacak ve kaplumbağa yüz adım atacak. Şimdi Aşil, kaplumbağanın önündeki sekiz yüz adım.
Bu yaklaşım, herhangi bir mantıksal paradoklar olmadan gerçeği yeterince tanımlar. Ama öyle değil tam çözüm Sorunlar. Zenonian Achilles ve Kaplumbağa Agrac'ta, ışık hızının dayanılmazlığı konusunda Einstein'ın beyanına çok benzer. Hala bu sorunu okumak, yeniden düşünmek ve çözmek zorundayız. Ve karar, sonsuz miktarda çok sayıda değil, ölçüm birimlerinde yapılmalıdır.
Başka bir ilginç Yenon Aproria, uçan okları anlatıyor:
Uçan ok hala, çünkü her anın dayandığı ve her zaman dayandığı için her zaman dayanır.
Bu manorda, mantıksal paradoks çok basittir - her an, uçan okun, aslında hareket olduğu farklı alan noktalarında dinlendiğini açıklığa kavuşturmak için yeterlidir. Burada başka bir an nota ihtiyacınız var. Yoldaki arabanın bir fotoğrafına göre, hareketinin gerçeğini ne de ona olan mesafeyi belirlemek imkansızdır. Otomobilin hareketinin gerçeğini belirlemek için, zaman içinde farklı noktalarda bir noktadan yapılmış iki fotoğrafa ihtiyacınız vardır, ancak mesafeyi belirlemek imkansızdır. Arabaya olan mesafeyi belirlemek için, zaman içinde bir noktada farklı alan noktalarından yapılmış iki fotoğraf, ancak hareketin gerçeğini belirlemek imkansızdır (doğal olarak, hesaplamalar için, size yardımcı olmak için trigonometri). Ne ödemek istiyorum Özel dikkatBu nedenle, zamanla iki noktanın ve uzayda iki noktanın kafası karışmaması gereken farklı şeyler olması, çünkü araştırma için farklı fırsatlar sunmaları için farklı şeylerdir.
Çarşamba, 4 Temmuz 2018
Pek çok ve multiset arasındaki çok iyi farklar, Wikipedia'da açıklanmaktadır. Bakıyoruz.
Gördüğünüz gibi, "Bir sette iki aynı unsur olamaz", ancak aynı öğeler ayarlanmışsa, böyle bir set "MIX" olarak adlandırılır. Benzer bir saçma makul varlıkların benzer bir mantığı asla anlamaz. Bu seviye konuşan papağan Ve "hiç" kelimesinden kaçıran eğitimli maymunlar. Matematik, sıradan eğitmenler olarak hareket eder, saçma fikirlerimizi vaaz ediyorlar.
Köprünün testleri sırasında köprü inşa eden mühendisler köprünün altındaki teknedeydi. Köprü çöktüğünde, yeteneğsiz mühendis, yaratılışının enkazı altında öldü. Köprü yükü durduruyorsa, yetenekli bir mühendis başka köprüler kurdu.
Matematın "Chur, ben bir evdeyim" ifadesinin arkasına saklanmadı, daha kesin olarak, "Matematik Araştırmaları Soyut Kavramları", "onları gerçeklik ile birbirine bağlayan bir umbilikal kord var. Bu göbek kordonu paradır. Matematiksel teoriyi matematik teorisini matematiğe uygulayın.
Matematik öğrettik ve şimdi kasada otururuz, maaş veriyoruz. Bu bize para için matematikçi geliyor. Tüm miktarın üzerinde güveniyoruz ve bir onurlu faturaları eklediğimiz farklı yığınlar üzerinde masanıza yatırıyoruz. Sonra her bir yığıntan bir faturadan alıp "matematiksel maaş setinin" matematiğini elden çıkardık. Faturaların geri kalanının, yalnızca aynı elemanları olmayan setin aynı elemanlara sahip olana eşit olmadığını kanıtlarken, matematiği açıklayacaktır. Burada en ilginç başlayacak.
Her şeyden önce, milletvekillerin mantığı çalışacak: "Başkalarına uygulamak mümkün, bana - düşük!". Eşit saygınlık faturalarında farklı sayılar var, bu da aynı unsurlar olarak kabul edilemeyecekleri anlamına gelir. Peki, maaşları paralarla sayın - paralar üzerinde sayı yok. Burada, matematikçi fizik hatırlamak için kabın almaya başlayacak: farklı paralar var Çeşitli sayı Çamur, kristal yapısı ve atomların düzenlenmesi Her madalyonun benzersizdir ...
Ve şimdi en çok sahibim ilgi: Multisets'in unsurlarının setin elemanlarına dönüştüğü ve tam tersi olan çizgi nereden alındı? Böyle bir yüz yok - herkes şamanları, bilimi burada ve yakın yalan söylemez.
İşte bakıyor. Aynı alan alanıyla futbol stadyumlarını alıyoruz. Alan alanı aynıdır - çok yönlü olduğumuz anlamına gelir. Fakat aynı stadyumların isimlerini göz önünde bulundurursak - birçoğumuz, çünkü isimler farklıdır. Gördüğünüz gibi, aynı öğeler kümesi hem set hem de multiset. Ne kadar doğru? Ve burada matematikçi-şaman-shuller, Trump Ace'ı koldan çıkarır ve bize setten veya multiset hakkında bize söylemeye başlar. Her durumda, bizi hakkını ikna edecek.
Modern şamanların set teorisini nasıl çalıştırdığını anlamak, gerçeğe bağlayın, bir soruyu cevaplamak için yeterlidir: Bir setin unsurları başka bir setin unsurlarından nasıl farklıdır? Size, "tek bir bütün olarak hayal edilemez" veya "bir bütün olarak düşünceli değil" olmadan göstereceğim.
18 Mart 2018 Pazar
Numaraların miktarı, matematiğin herhangi bir ilişkisi olmayan bir TAMBOURINE'li şamanların bir dansıdır. Evet, matematik derslerinde, sayı sayısının miktarını bulmaya ve kullanmamız öğretilir, ancak soyundan gelenleri becerilerine ve bilgeliklerine yetiştirmek için şamanlardır, aksi takdirde şamanlar sadece temizlenecektir.
Kanıt gerekiyor mu? Wikipedia'yı açın ve numaraların sayısını bulmaya çalışın. Bu yok. Herhangi bir sayının miktarını bulabileceğiniz matematikte formül yoktur. Sonuçta, sayılar, numaraları yazdığımız ve matematik dilinde, görevin bu gibi geliyor: "Herhangi bir numarayı gösteren grafik karakterlerin toplamını bulun". Matematik bu görevi çözemez, ancak şamanlar temeldir.
Belirtilen numaranın sayısının miktarını bulmak için ne yaptığımızı ve nasıl yaptığımızı yapalım. Ve böylece, bir dizi 12345'e sahip olalım. Bu numaranın sayısının miktarını bulmak için ne yapılması gerekiyor? Tüm adımları sırayla düşünün.
1. Kağıt parçasındaki numarayı kaydedin. Biz ne yaptık? Numarayı numaranın grafik sembolünde dönüştürdük. Bu matematiksel bir eylem değildir.
2. Bireysel numaraları içeren birkaç resim halinde elde edilen bir görüntüyü kestik. Fotoğrafları kesme matematiksel bir eylem değildir.
3. Bireysel grafik karakterleri sayılarla dönüştürüyoruz. Bu matematiksel bir eylem değildir.
4. Numaraları katlıyoruz. Bu zaten matematik.
12345 sayısının miktarı 15'dir. Bunlar, şamanlardan "kesiciler ve dikiş kursları", matematikçiler uyguladı. Ama hepsi bu değil.
Matematik açısından, bu sayı sisteminin numarasını yazdığımızın önemi yoktur. Böylece, farklı sayı sistemlerinde, aynı numaranın sayısının miktarı farklı olacaktır. Matematikte, sayı sistemi, sayının sağındaki alt indeks biçiminde gösterilir. Dan Çok sayıda 12345 Kafamı kandırmak istemiyorum, makalenin 26 numarasını düşünün. Bu numarayı ikili, oktal, ondalık ve onaltılık sayı sistemlerinde yazıyoruz. Biz her adımı mikroskop altında düşünmeyeceğiz, biz zaten yaptık. Sonuçta bakalım.
Gördüğünüz gibi, farklı sayı sistemlerinde, aynı sayının sayısının toplamı farklı elde edilir. Bu sonucu matematiğin yapacak hiçbir şeyi yok. Tamamen farklı sonuçlar alırken, metre ve santimetre cinsinden dikdörtgen alanını belirlemek gibidir.
Tüm dalgalanma sistemlerinde sıfır aynı görünüyor ve sayıların miktarı yoktur. Bu, neyin lehine başka bir argümandır. Matematikçilere soru: Matematikte bir numara değil, nasıl belirtilir? Ne, matematikçiler için, sayılardan başka bir şey yok mu? Şamanlar için izin verilebilir, ancak bilim adamları için - hayır. Gerçeklik sadece sayıdan değil.
Elde edilen sonuç, sayı sistemlerinin sayı birimleri olduğu kanıt olarak kabul edilmelidir. Sonuçta, farklı ölçüm birimlerinde numaraları karşılaştıramayız. Aynı değerde farklı ölçüm birimlerine sahip aynı işlem, karşılaştırmalarının ardından farklı sonuçlara yol açarsa, matematik ile ilgisi yoktur.
Gerçek matematik nedir? Bu, matematiksel eylemin sonucu, ölçüm birimi tarafından kullanılan sayının değerine ve bu işlemi yapanların değerine bağlı değildir.
Oh! Bu kadın tuvalet mi değil mi?
- Kız! Bu, yükselişin cennetteki ruhların belirsiz kutsallığının incelenmesi için bir laboratuvardır! Yukarıdan nimbi ve ok yukarı. Başka tuvalet nedir?
Kadın ... Yukarıdan Nimbi ve Kibirli - Bu bir erkek.
Gözlerinizin önünde günde birkaç kez yanıp sönerse, tasarımcı sanatının eseridir.
O zaman arabanızda aniden garip bir simge bulduğunuzu şaşırtıcı değildir:
Şahsen, bir eksi dört derece (birkaç resimden oluşan bir kompozisyon: bir eksi işareti, dördüncü, dördüncü, derecelerde bir eksi işareti) görmek için manşet bir insanda (bir resim) olması için kendime bir çaba yapıyorum. Ve bu kızın fizik bilmeyen bir aptal olduğunu sanmıyorum. Bu sadece grafik görüntü algısının bir ark stereotipidir. Ve matematik sürekli öğrettik. İşte bir örnek.
1A "eksi dört derece" veya "bir A" değildir. Bu, "manşet eden bir kişi" ya da onaltılık bir sayı sisteminde "yirmi altı" sayısıdır. Sürekli bu sayı sisteminde çalışan insanlar, şekle ve mektubu bir grafik sembolü olarak otomatik olarak algılar.
Karmaşık ifadelerde eylemler gerçekleştirme prosedürünün kuralları 2. sınıfta çalışılır, ancak pratik olarak bazıları 1. sınıfta kullanılır.
İlk başta, kurallar, rakamlar yalnızca ekleme ve çıkarma veya yalnızca çarpma ve bölme ürettiğinde, parantezsiz eylemlerde işlem yapılması prosedürü üzerinde göz önünde bulundurulur. İki veya daha fazla içeren ifadeleri tanıtma ihtiyacı aritmetik eylem Bir adım, öğrencilerle tanışırken oluşur. hesaplamalı Resepsiyonlar 10 içinde ekleme ve çıkarma, yani:
Benzer şekilde: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.
Bu ifadelerin değerlerini bulmak için, okul çocukları belirli bir sırayla gerçekleştirilen konu eylemlerine dönüşür, aritmetik eylemlerin (ekleme ve çıkarma) ifadelerde tutarlı bir şekilde soldan yapıldığı gerçeğini kolayca uyarlar. sağa.
Ekleme ve çıkarma eylemlerini içeren sayısal ifadelerle, parantez, öğrenciler ilk önce "10 içindeki ekleme ve çıkarma" konusunda bulunur. Çocuklar, 1. sınıfta bu tür ifadelerle karşılaşıldığında, örneğin: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; 2. sınıfta, örneğin: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32 + 18 - 17; 4 * 10: 5, 60: 10 * 3, 36: 9 * 3, öğretmen, bu tür ifadeleri ve değerlerini nasıl bulacağınızı ve nasıl bulacağını gösterir (örneğin, 4 * 10: 5 okuma: 4 Çarpma 10) Ve ortaya çıkan sonuç 5'e bölünür. 2. sınıftaki "prosedür" bölümünde okuyan zamanlar, öğrenciler bu türlerin ifadelerinin değerlerini nasıl bulacağınızı biliyorlar. Bu aşamada çalışmanın amacı, öğrencilerin pratik becerilerine dayanır, bu tür ifadelerde eylemler gerçekleştirme prosedürüne dikkat eder ve uygun kuralı formüle eder. Öğrenciler bağımsız olarak öğretmen tarafından seçilen örneklere karar verir ve gelirlerin ne yapıldığını açıklayın; Her örnekte eylemler. Sonra kendilerini formüle eder veya ders kitabı tarafından okunur: eğer sadece ekleme ve çıkarma işleminin (veya yalnızca çarpma ve bölünme eylemlerinin) eylemleri parantezsiz olarak belirtilirse), sonra kaydedildikleri sırayla yapılırlar ( yani, soldan sağa).
Tip A + B + C, A + (B + C) ve (A + B) + 'nın parantez varlığına sahip ifadelerinde olmasına rağmen, ekleme yasası nedeniyle eylemleri gerçekleştirme prosedürünü etkilemez. , Öğrencilerin bu aşamasında, ilk önce parantez içinde ne yapıldığını yönlendirmek daha uygundur. Bu, A Tipi - (B + C) ve A - (B - C) ifadelerinin, böyle bir genelleme kabul edilemez olması ve İlk aşama Çeşitli sayısal ifadeler için parantez atanında gezinmek oldukça zor olacaktır. Ekleme ve çıkarma eylemlerini içeren sayısal ifadelerdeki parantezlerin kullanılması, bu tür kuralların, miktarı sayıya, miktarın miktarı, miktarın miktarını ve sayısından çıkararak, bu tür kuralların incelenmesi ile ilişkili olan gelişimini alır. miktardan numara. Ancak parantez ile ilk tanıdık, öğrencileri ilk önce parantez içinde gerçekleştirilen şeyleri hedeflemek önemlidir.
Öğretmen, çocukların dikkatini, hesaplanırken bu kurala uymanın ne kadar önemli olduğuna dikkat çeker, aksi takdirde yanlış eşitlik elde edebilirsiniz. Örneğin, öğrenciler ifadelerin değerlerinin nasıl elde edildiğini açıklar: 70 - 36 + 10 \u003d 24, 60:10 - 3 \u003d 2, neden bu ifadeleri bu ifadelere sahipler. Benzer şekilde, formun parantezi ile ifadelerdeki prosedürü inceleyin: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). Bu tür ifadelerle, öğrenciler de tanıdıklar ve bunları nasıl okumayı, anlamlarını yazmayı ve hesaplamalarını biliyorlar. Bu tür ifadelerde eylemleri gerçekleştirme prosedürünü açıklama, çocuklar bir sonucu oluşturur: Parantez ile ifadelerde, birincisi, parantez içinde kaydedilen numaralardaki eylemdir. Bu ifadeler göz önüne alındığında, bunlardaki eylemlerin kaydedilen sırayla yerine getirilmediğini göstermek zor değildir; İcralarının diğer sırasını göstermek ve parantezler kullanılır.
Aşağıdakiler, birinci ve ikinci aşamadaki eylemleri içerdiklerinde parantezsiz eylemlerde işlem yapılması için prosedürün prosedürüdür. Eylem prosedürünün kuralları anlaşmaya göre benimsendiğinden, öğretmen çocuklarını veya öğrencilerinin onlarla birlikte tanıdığını bildirir. Böylece öğrenciler girilen kuralları öğrendiler, eğitim alıştırmaları ile birlikte, eylemlerini yerine getirme prosedürünün açıklanmasıyla örneklerin çözümünü içerir. Egzersizler, eylemleri gerçekleştirme prosedürü için hataları açıklamada da etkilidir. Örneğin, belirtilen örneklerden, yalnızca işlemin kurallarına göre yapılan hesaplamaların yapıldığı kişileri yazması önerilmektedir:
Hataları açıkladıktan sonra, bir görevi verebilirsiniz: Parantez kullanarak, prosedürü, ifadenin belirli bir değeri olması için değiştirin. Örneğin, yukarıdaki ifadelerin birincisinin 10'a eşit olması için, aşağıdaki şekilde yazmak için gereklidir: (20 + 30): 5 \u003d 10.
Özellikle, öğrencinin tüm kuralları uygulamak zorunda olduğunda ifade değerini hesaplamak için faydalı alıştırmalar. Örneğin, bir ekspresyon 36: 6 + 3 * 2, tahtaya veya dizüstü bilgisayarlarda yazılır. Öğrenciler anlamını hesaplar. Daha sonra, öğretmenin talimatlarına göre, çocuklar ifadedeki eylem prosedürünü değiştirir:
- 36:6+3-2
- 36:(6+3-2)
- 36:(6+3)-2
- (36:6+3)-2
İlginç, ancak daha zor zıt alıştırmadır: parantezleri ekspresyonun belirtilen değere sahip olacak şekilde yerleştirin:
- 72-24:6+2=66
- 72-24:6+2=6
- 72-24:6+2=10
- 72-24:6+2=69
Ayrıca, aşağıdaki formun egzersizleridir:
- 1. Parantezleri düzenleyin, böylece eşitlik doğru olacaktır:
- 25-17:4=2 3*6-4=6
- 24:8-2=4
- 2. "+" veya "-" Yıldız işaretleri yerine koyun, böylece sadık eşitlik gerçekleşir:
- 38*3*7=34
- 38*3*7=28
- 38*3*7=42
- 38*3*7=48
- 3. Aritmetik eylemlerin işaretlerini yıldızlar yerine koyun, böylece eşitlikler doğrudur:
- 12*6*2=4
- 12*6*2=70
- 12*6*2=24
- 12*6*2=9
- 12*6*2=0
Bu tür egzersizleri gerçekleştirin, öğrenciler, prosedür değiştirildiğinde ifadenin değerinin değişebileceğine inanmaktadır.
Eylemler prosedürünün kurallarını asılamak için, öğrencinin her seferinde bir kez uygulanacağı değerleri hesaplarken, giderek daha karmaşık ifadeleri içerecek 3 ve 4 sınıfta gereklidir. eylemleri gerçekleştirmek, örneğin:
- 90*8- (240+170)+190,
- 469148-148*9+(30 100 - 26909).
Aynı zamanda, sayılar, incelenen kuralların bilinçli uygulaması için koşullar yaratan herhangi bir sırayla eylemler yapmayı kabul etmeleri için seçilmelidir.
Tema dersi: "Parantezsiz ve parantez ile ifadelerdeki eylemleri gerçekleştirme prosedürü. "
Dersin amacı: Parantezsiz ve parantez içinde ifadelerdeki eylemleri gerçekleştirme prosedürü hakkında bilgi uygulamak için yetenekleri güvence altına almak için şartlar yaratın. farklı durumlar, ifadenin görevlerini çözme becerileri.
Görevler dersi.
Eğitici:
Öğrencilerin parantezsiz ve parantez ile ifade etme eylemlerini gerçekleştirme kurallarını birleştirin; Özel ifadeleri hesaplarken bu kuralları kullanma yeteneğini oluşturmak; hesaplamalı becerileri geliştirmek; Çarpma ve Bölünme Tablosu durumlarını tekrarlayın;
Geliştirme:
Bilgi işlem becerilerini geliştirmek mantıksal düşünme, dikkat, hafıza, öğrencilerin bilişsel yetenekleri,
iletişim yetenekleri;
Eğitici:
Birbirlerine, karşılıklı işbirliğine toleranslı tutum getirin,
davranış kültürü sınıfta, doğruluk, bağımsızlık, matematik derslerine ilgi eğitimi.
Formüle edilmiş ahşap:
Düzenleyici Ahşap:
Önerilen Plan, Talimatlar;
dayalı hipotezler eğitim materyali;
kendi kendine kontrol egzersizi.
Bilişsel ahşap:
eylemler gerçekleştirme prosedürünün kurallarını bilir:
İçeriğini açıklığa kavuşturabilir;
eylemleri gerçekleştirme prosedürünün kuralını anlayın;
İfade prosedürünün kurallarına göre ifadelerin değerlerini bulun;
bunun için metin görevlerini kullanan eylemler;
çözümü ifadenin görevine yazın;
eylemleri gerçekleştirme prosedürü için kurallar uygulayın;
gerçekleştirilirken kazanılan bilgileri uygulayabilir test işi.
İletişimsel ahşap:
başkalarının konuşmasını dinleyin ve anlayın;
düşüncelerinizi yeterli eksiksizlik ve doğrulukla ifade edin;
İzin vermek farklı noktalar Vizyon, muhatapların konumunu anlamaya gayret;
farklı dolum ekibinde çalışmak (çift, küçük grup, tüm sınıf), bir çiftte çalışan tartışmalara katılın;
Kişisel Ahşap:
faaliyetin amacı ile sonucu arasında bir bağlantı kurmak;
herkes için ortak kuralları tanımlayın;
başarı kriterine dayanarak özgüven yeteneğini ifade eder. Öğrenme aktiviteleri.
Planlanan Sonuç:
Konu:
Eylemler gerçekleştirme prosedürünün kurallarını bilir.
İçeriğini açıklığa kavuşturabilir.
İfadeleri kullanarak problemleri çözebilir.
Kişiye özel:
Eğitim faaliyetlerinin başarısı için kriterlere dayanarak benlik saygısı yapabilme.
Metabiye:
Bir öğretmenin yardımıyla derste bir hedef belirleyebilir ve formüle edebilme; Derste eylemlerin sırasını kanıtlamak; toplu olarak çizilmiş bir plan üzerinde çalışmak; eylemin doğruluğunu yeterli retrospektif değerlendirme düzeyinde değerlendirin; Eyleminizi göreve göre planlayın; Değerlendirme temelinde tamamlandıktan ve yapılan hataların niteliğini dikkate alarak gerekli düzeltmeyi yapın; Varsayımınızı ifade edin ( Düzenleyici ahşap ).
Düşüncelerini sözlü olarak çizebilmek; Başkalarının konuşmasını dinleyin ve anlayın; Okuldaki davranış ve iletişim kurallarını müzakere etmek ve bunları takip etmek İletişimsel ormanlar ).
Bilgi sisteminizde gezinebilme: Yeni birini bir öğretmenin yardımıyla bilinenlerden ayırt etmek; Yeni Bilgi Alın: Bir ders kitabı kullanarak soruların cevaplarını bulun hayat deneyimi ve derste elde edilen bilgiler (Bilişsel UUD. ).
Sınıflar sırasında
1. Organizasyon anı.
Böylece dersimiz daha hafif hale geldi.
İyi paylaşacağız.
El uzattı
İçlerinde yatırım yapmayı seviyor
Ve gülümse ve gülümse.
İşlerini al.
Açılan dizüstü bilgisayarlar, bir sayı ve serin iş kaydetti.
2. Bilginin gerçekleştirilmesi.
Derste, parantezsiz ve parantez içinde ifadelerde aritmetik eylemleri gerçekleştirme prosedürünü ayrıntılı olarak düşünmeliyiz.
Sözlü sayma.
"Doğru cevabı bul" oyunu.
(Her öğrencinin sayıları olan bir tabaka vardır)
Görevleri okudum ve sizi göz önünde bulundurduktan sonra, sonuç, sonuçlanmalı, yani Cevap, haç açılmalıdır.
Numaraya, bundan karar verdim, 80'i algıladım, 18 tane aldım. Nedir? (98)
Bir numarayı tasarlamadım, ona 12 tane ekledim, 70 aldı. Nedir? (58)
Birinci terim 90, ikinci terim 12. Miktarı bulun. (102)
Elde edilen sonuçları bağlayın.
Ne tür bir geometrik şekil aldın? (Üçgen)
Bize bu konuda ne bildiğini söyle geometrik şekil. (3 tarafı, 3 köşesi, 3 köşesi var)
Kart üzerinde çalışmaya devam ediyoruz.
100 ve 22 numaraları arasındaki farkı bulun . (78)
99 azaltılmış, 19. bir fark bulun. (80).
4 kez bir numara alın. (100)
Elde edilen sonuçları birbirine bağlayan üçgenin içindeki üçgeni keşfedin.
Kaç tane üçgen başardı? (5)
3. Ders üzerinde çalışın. Ekspresyon değerindeki değişikliğin aritmetik eylemi gerçekleştirme prosedüründen izlenmesi
Hayatta, sürekli olarak herhangi bir eylemi gerçekleştiriyoruz: yürürüz, öğreniyoruz, okuyun, yazıyoruz, düşünüyoruz, gülümseyin, kavga ve MIRY. Bu eylemleri farklı sırayla yürütüyoruz. Bazen yerlerde değiştirilebilirler ve bazen hayır. Örneğin, sabah okula gidiyor, önce şarj yapabilirsiniz, sonra yatağa yakıt doldurun ya da tam tersi olabilirsiniz. Ancak önce okula gitmek imkansız ve sonra kıyafet giymek imkansızdır.
Ve matematikte, belirli bir sırayla aritmetik eylemi gerçekleştirmek gerekli midir?
Hadi kontrol edelim
İfadeleri Karşılaştırın:
8-3 + 4 ve 8-3 + 4
Her iki ifadenin de tam olarak aynı olduğunu görüyoruz.
Bir ifadedeki eylemleri soldan sağa ve diğerinde sağa sola doğru yapın. Sayılar, eylemleri gerçekleştirme prosedürü ile geliştirilebilir (Şekil 1).
İncir. 1. Prosedür
İlk ifadede, ilk önce çıkarma işlemini ilk önce yaptık ve ardından sonucun 4 numarasını ekledik.
İkinci ifadede, önce miktarın değerini bulduk ve daha sonra 8'den çıkan 8 sonuç 7'yi çıkaracak.
İfadelerin değerlerinin farklı olduğunu görüyoruz.
Sonuç olarak: aritmetik eylemi gerçekleştirme prosedürü değiştirilemez.
Parantezsiz ifadelerde aritmetik eylemi gerçekleştirme prosedürü
Aritmetik eylemi parantezsiz olarak ifade etme kuralını öğreniyoruz.
Eğer parantezsiz ifade sadece ekleme ve çıkarma veya yalnızca çarpma ve bölme içeriyorsa, eylemler yazdıkları sırayla gerçekleştirilir.
Uygulama.
İfade etmek
Bu ifadede yalnızca ekleme ve çıkarma eylemleri vardır. Bu eylemler denir İlk aşamadaki eylemler.
Soldan sağa işlemleri yapın (Şekil 2).
İncir. 2. Prosedür
İkinci ifadeyi düşünün
Bu ifadede, yalnızca çarpma ve bölünme eylemleri vardır - bunlar ikinci aşamanın eylemleridir.
Soldan sağa doğru işlemleri yapın (Şekil 3).
İncir. 3. Prosedür
Aritmetik eylemler, yalnızca ekleme ve çıkarma eylemleri değil, aynı zamanda ifadede çoğalma ve bölünme varsa, aritmetik eylemlerdir.
Eğer parantezsiz ifade, yalnızca ekleme ve çıkarma işlemlerini değil, aynı zamanda çarpma ve bölünme ya da bu işlemlerin her ikisini de içermezse, daha sonra ilk önce sırayla (soldan sağa) çarpma ve bölünme ve ardından ekleme ve çıkarma.
İfadeyi düşünün.
Böyle bir iddia ediyoruz. Bu ifadede ekleme ve çıkarma, çarpma ve bölme eylemleri vardır. Kurallara göre hareket ediyoruz. İlk önce, (soldan sağa) çarpma ve bölünme ve ardından ek ve çıkarma işlemini yapın. Prosedürü koyduk.
İfadenin değerini hesaplar.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
Parantez ile ifadelerde aritmetik eylemi gerçekleştirme prosedürü
Ekspresyonda parantez varsa aritmetik eylemler nedir?
Eğer ifadede parantez varsa, önce parantez içindeki ifadelerin değerini hesaplar.
İfadeyi düşünün.
30 + 6 * (13 - 9)
Bu ifadede parantez içinde bir eylem olduğu görülüyor, bu işlemin önce yapılması gerektiği anlamına gelir, daha sonra Sipariş Çarpma ve eklemede. Prosedürü koyduk.
30 + 6 * (13 - 9)
İfadenin değerini hesaplar.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Parantezsiz ve parantez ile ifadelerde aritmetik eylem gerçekleştirme kuralı
Aritmetik eylemin sırasını doğru bir şekilde ayarlamayı nasıl tartışırsınız? sayısal ifade?
Hesaplamalara geçmeden önce, ifadeyi göz önünde bulundurmak gerekir (içindeki parantezler olup olmadığını, hangi eylemlerin mevcut olup olmadığını öğrenin) ve yalnızca aşağıdaki sırayla işlem yaptıktan sonra:
1. Parantez içinde kaydedilen eylemler;
2. Çarpma ve Bölüm;
3. Ekleme ve Çıkarma.
Şema bu basit kuralı hatırlamanıza yardımcı olacaktır (Şekil 4).
İncir. 4. Prosedür
4. Çalışılan kuralda eğitim görevlerinin performansını tespit etmek
Uygulama.
İfadeleri düşünün, prosedürü ayarlayın ve hesaplamayı yerine getirin.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
Kurallara göre hareket edeceğiz. 43 - (20 - 7) +15 ifadesinde, parantez içinde ve ayrıca ekleme ve çıkarma eylemlerinin yanı sıra eylemler de vardır. Prosedürü kuruyoruz. İlk işlem, parantez içinde bir eylem gerçekleştirecek ve daha sonra çıkarma ve ekleme hakkına gitmek için.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
Ekspresyonda 32 + 9 * (19 - 16) Parantez içindeki eylemler ve çarpma ve ekleme eylemleri vardır. Kurallara göre, birincisi parantez içinde bir eylem gerçekleştirir, daha sonra çarpma (9 sayı, çıkarma ile elde edilen sonucu ile çarpın) ve ilave edilir.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
İfade 2 * 9-18: 3 parantez yok, ancak çarpma, bölme ve çıkarma işlemleri var. Kurallara göre hareket ediyoruz. İlk olarak, soldan çarpma ve bölünme sağlığından ve daha sonra çarpımdan elde edilen sonuçtan, bölünme sırasında elde edilen sonucu çıkaracaksınız. Yani, ilk eylem çarpma, ikincisi bölünme, üçüncüsü çıkarma.
2*9-18:3=18-6=12
Aşağıdaki ifadelerdeki işlem prosedürünün doğru şekilde belirlendiğini öğreniriz.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Böyle bir iddia ediyoruz.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
Bu ifadede, parantez eksik, ilk önce soldan sağa çarpma veya bölme, ardından ekleme veya çıkarma işlemi yaptığınız anlamına gelir. Bu ifadede, ilk eylem bölünmedir, ikincisi çarpma. Üçüncü eylem, dördüncü - çıkarma işlemi olmalıdır. Sonuç: İşlem doğru şekilde tanımlanır.
Bu ifadenin değerini bulun.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Tartışmaya devam ediyoruz.
İkinci ifadede, parantez var, bu, önce parantez içinde bir eylem gerçekleştirdiğimiz, daha sonra soldan sağa çarpma veya bölünme, ekleme veya çıkarma işlemi yapmamız anlamına gelir. Biz kontrol ediyoruz: ilk eylem - parantez içinde, ikinci - bölme, üçüncü - ekleme. Sonuç: Prosedür yanlış tanımlanır. Hatayı düzeltin, ifadenin değerini bulun.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
Bu ifadede ayrıca parantez vardır, bu, önce parantez içinde bir eylem gerçekleştirdiğimiz, daha sonra soldan sağdan sağa çarpma veya bölünmeye, ekleme veya çıkarma işlemi yapmamız anlamına gelir. Kontrol ediyoruz: İlk eylem - parantez içinde, ikincisi çarpma, üçüncüsü çıkarma. Sonuç: Prosedür yanlış tanımlanır. Hatayı düzeltin, ifadenin değerini bulun.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Görevi yerine getirin.
Çalışılan kuralı kullanarak ifadedeki prosedürü ayarladık (Şek. 5).
İncir. 5. Prosedür
Sayısal değerleri göremiyoruz, bu yüzden ifadelerin değerini bulamayacağız, ancak öğrenilen kuralı uygulamak için çalışıyor.
Algoritmaya etki ediyoruz.
İlk ifadede parantez var, bu, parantez içindeki ilk eylemin olduğu anlamına gelir. Sonra sağdan sağa çarpma ve bölünme, daha sonra soldan sağa, çıkarma ve ekleme.
İkinci ifadede ayrıca parantez vardır, bu, ilk eylemin parantez içinde yapıldığı anlamına gelir. Bundan sonra, soldan sağa, çarpma ve bölünmeden sonra - çıkarma.
Kendini kontrol et (Şek. 6).
İncir. 6. Prosedür
5. Özetleme.
Bugün, derste, parantezsiz ve parantez içinde ifadelerdeki eylemleri gerçekleştirme prosedürünün kuralı ile tanıştık. Görevlerin yürütülmesinde, aritmetik eylemi gerçekleştirme prosedürü üzerindeki ifadelerin değerinin, parantezsiz ve parantez içeren ifadelerdeki aritmetik eylemler için prosedüre bağlı olup olmadığı belirlenmiştir, çalışmanın uygulanmasına ve aradılar, eylem prosedürünün belirlenmesinde yapılan düzeltilmiş hatalar.
Üzerinde bu ders Detaylar, parantezsiz ve parantez içeren ifadelerde aritmetik eylemleri gerçekleştirme prosedürü olarak kabul edilir. Öğrenciler, aritmetik eylemi gerçekleştirmek için prosedürden yapılan ifadelerin değerinin, parantezsiz ve parantez içinde ifadelerdeki aritmetik eylem prosedürünün ayırt edilip edilmediğini, çalışmanın metnini uygulamak, bulmak ve doğru hataları bulmak için prosedürü tanımlama.
Hayatta, sürekli olarak herhangi bir eylemi gerçekleştiriyoruz: yürürüz, öğreniyoruz, okuyun, yazıyoruz, düşünüyoruz, gülümseyin, kavga ve MIRY. Bu eylemleri farklı sırayla yürütüyoruz. Bazen yerlerde değiştirilebilirler ve bazen hayır. Örneğin, sabah okula gidiyor, önce şarj yapabilirsiniz, sonra yatağa yakıt doldurun ya da tam tersi olabilirsiniz. Ancak önce okula gitmek imkansız ve sonra kıyafet giymek imkansızdır.
Ve matematikte, belirli bir sırayla aritmetik eylemi gerçekleştirmek gerekli midir?
Hadi kontrol edelim
İfadeleri Karşılaştırın:
8-3 + 4 ve 8-3 + 4
Her iki ifadenin de tam olarak aynı olduğunu görüyoruz.
Bir ifadedeki eylemleri soldan sağa ve diğerinde sağa sola doğru yapın. Sayılar, eylemleri gerçekleştirme prosedürü ile geliştirilebilir (Şekil 1).
İncir. 1. Prosedür
İlk ifadede, ilk önce çıkarma işlemini ilk önce yaptık ve ardından sonucun 4 numarasını ekledik.
İkinci ifadede, önce miktarın değerini bulduk ve daha sonra 8'den çıkan 8 sonuç 7'yi çıkaracak.
İfadelerin değerlerinin farklı olduğunu görüyoruz.
Sonuç olarak: aritmetik eylemi gerçekleştirme prosedürü değiştirilemez.
Aritmetik eylemi parantezsiz olarak ifade etme kuralını öğreniyoruz.
Eğer parantezsiz ifade sadece ekleme ve çıkarma veya yalnızca çarpma ve bölme içeriyorsa, eylemler yazdıkları sırayla gerçekleştirilir.
Uygulama.
İfade etmek
Bu ifadede yalnızca ekleme ve çıkarma eylemleri vardır. Bu eylemler denir İlk aşamadaki eylemler.
Soldan sağa işlemleri yapın (Şekil 2).
İncir. 2. Prosedür
İkinci ifadeyi düşünün
Bu ifadede, yalnızca çarpma ve bölünme eylemleri vardır - bunlar ikinci aşamanın eylemleridir.
Soldan sağa doğru işlemleri yapın (Şekil 3).
İncir. 3. Prosedür
Aritmetik eylemler, yalnızca ekleme ve çıkarma eylemleri değil, aynı zamanda ifadede çoğalma ve bölünme varsa, aritmetik eylemlerdir.
Eğer parantezsiz ifade, yalnızca ekleme ve çıkarma işlemlerini değil, aynı zamanda çarpma ve bölünme ya da bu işlemlerin her ikisini de içermezse, daha sonra ilk önce sırayla (soldan sağa) çarpma ve bölünme ve ardından ekleme ve çıkarma.
İfadeyi düşünün.
Böyle bir iddia ediyoruz. Bu ifadede ekleme ve çıkarma, çarpma ve bölme eylemleri vardır. Kurallara göre hareket ediyoruz. İlk önce, (soldan sağa) çarpma ve bölünme ve ardından ek ve çıkarma işlemini yapın. Prosedürü koyduk.
İfadenin değerini hesaplar.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
Ekspresyonda parantez varsa aritmetik eylemler nedir?
Eğer ifadede parantez varsa, önce parantez içindeki ifadelerin değerini hesaplar.
İfadeyi düşünün.
30 + 6 * (13 - 9)
Bu ifadede parantez içinde bir eylem olduğu görülüyor, bu işlemin önce yapılması gerektiği anlamına gelir, daha sonra Sipariş Çarpma ve eklemede. Prosedürü koyduk.
30 + 6 * (13 - 9)
İfadenin değerini hesaplar.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Sayısal ifadedeki aritmetik eylemin sırasını doğru şekilde ayarlamak için nasıl?
Hesaplamalara geçmeden önce, ifadeyi göz önünde bulundurmak gerekir (içindeki parantezler olup olmadığını, hangi eylemlerin mevcut olup olmadığını öğrenin) ve yalnızca aşağıdaki sırayla işlem yaptıktan sonra:
1. Parantez içinde kaydedilen eylemler;
2. Çarpma ve Bölüm;
3. Ekleme ve Çıkarma.
Şema bu basit kuralı hatırlamanıza yardımcı olacaktır (Şekil 4).
İncir. 4. Prosedür
Uygulama.
İfadeleri düşünün, prosedürü ayarlayın ve hesaplamayı yerine getirin.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
Kurallara göre hareket edeceğiz. 43 - (20 - 7) +15 ifadesinde, parantez içinde ve ayrıca ekleme ve çıkarma eylemlerinin yanı sıra eylemler de vardır. Prosedürü kuruyoruz. İlk işlem, parantez içinde bir eylem gerçekleştirecek ve daha sonra çıkarma ve ekleme hakkına gitmek için.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
Ekspresyonda 32 + 9 * (19 - 16) Parantez içindeki eylemler ve çarpma ve ekleme eylemleri vardır. Kurallara göre, birincisi parantez içinde bir eylem gerçekleştirir, daha sonra çarpma (9 sayı, çıkarma ile elde edilen sonucu ile çarpın) ve ilave edilir.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
İfade 2 * 9-18: 3 parantez yok, ancak çarpma, bölme ve çıkarma işlemleri var. Kurallara göre hareket ediyoruz. İlk olarak, soldan çarpma ve bölünme sağlığından ve daha sonra çarpımdan elde edilen sonuçtan, bölünme sırasında elde edilen sonucu çıkaracaksınız. Yani, ilk eylem çarpma, ikincisi bölünme, üçüncüsü çıkarma.
2*9-18:3=18-6=12
Aşağıdaki ifadelerdeki işlem prosedürünün doğru şekilde belirlendiğini öğreniriz.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Böyle bir iddia ediyoruz.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
Bu ifadede, parantez eksik, ilk önce soldan sağa çarpma veya bölme, ardından ekleme veya çıkarma işlemi yaptığınız anlamına gelir. Bu ifadede, ilk eylem bölünmedir, ikincisi çarpma. Üçüncü eylem, dördüncü - çıkarma işlemi olmalıdır. Sonuç: İşlem doğru şekilde tanımlanır.
Bu ifadenin değerini bulun.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Tartışmaya devam ediyoruz.
İkinci ifadede, parantez var, bu, önce parantez içinde bir eylem gerçekleştirdiğimiz, daha sonra soldan sağa çarpma veya bölünme, ekleme veya çıkarma işlemi yapmamız anlamına gelir. Biz kontrol ediyoruz: ilk eylem - parantez içinde, ikinci - bölme, üçüncü - ekleme. Sonuç: Prosedür yanlış tanımlanır. Hatayı düzeltin, ifadenin değerini bulun.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
Bu ifadede ayrıca parantez vardır, bu, önce parantez içinde bir eylem gerçekleştirdiğimiz, daha sonra soldan sağdan sağa çarpma veya bölünmeye, ekleme veya çıkarma işlemi yapmamız anlamına gelir. Kontrol ediyoruz: İlk eylem - parantez içinde, ikincisi çarpma, üçüncüsü çıkarma. Sonuç: Prosedür yanlış tanımlanır. Hatayı düzeltin, ifadenin değerini bulun.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Görevi yerine getirin.
Çalışılan kuralı kullanarak ifadedeki prosedürü ayarladık (Şek. 5).
İncir. 5. Prosedür
Sayısal değerleri göremiyoruz, bu yüzden ifadelerin değerini bulamayacağız, ancak öğrenilen kuralı uygulamak için çalışıyor.
Algoritmaya etki ediyoruz.
İlk ifadede parantez var, bu, parantez içindeki ilk eylemin olduğu anlamına gelir. Sonra sağdan sağa çarpma ve bölünme, daha sonra soldan sağa, çıkarma ve ekleme.
İkinci ifadede ayrıca parantez vardır, bu, ilk eylemin parantez içinde yapıldığı anlamına gelir. Bundan sonra, soldan sağa, çarpma ve bölünmeden sonra - çıkarma.
Kendini kontrol et (Şek. 6).
İncir. 6. Prosedür
Bugün, derste, parantezsiz ve parantez içinde ifadelerdeki eylemleri gerçekleştirme prosedürünün kuralı ile tanıştık.
Bibliyografi
- Mİ. Moro, ma Bantova ve diğerleri. Matematik: Öğretici. Sınıf 3: 2 bölümde, Bölüm 1. - m.: Aydınlanma, 2012.
- Mİ. Moro, ma Bantova ve diğerleri. Matematik: Öğretici. Sınıf 3: 2 bölümde, Bölüm 2. - m.: "Eğitim", 2012.
- Mİ. Moro. Matematik dersleri: Yönergeler Öğretmen için. 3. sınıf. - M.: Aydınlanma, 2012.
- Düzenleyici belge. Öğrenme çıktılarının kontrolü ve değerlendirilmesi. - m.: "Aydınlanma", 2011.
- "Rusya Okulu": Programlar ilkokul. - m.: "Aydınlanma", 2011.
- Sİ. Volkov. Matematik: Kontrol etme. 3. sınıf. - M.: Aydınlanma, 2012.
- V.n. Rudnitskaya. Testler. - m.: Sınav, 2012.
- Festival.1September.ru ().
- Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
- Openclass.ru ().
Ödev
1. Bu ifadelerdeki prosedürü belirleyin. İfadelerin değerini bulun.
2. Hangi ifadenin gerçekleştirilmesi için böyle bir prosedürün olduğu belirlenir:
1. Çarpma; 2. Bölüm; 3. ekleme; 4. Çıkarma; 5. Ek. Bu ifadenin değerini bulun.
3. Eylemler yapmak için böyle bir prosedürün üç ifadesini yapın:
1. Çarpma; 2. Ekleme; 3. Çıkarma
1. ekleme; 2. Çıkarma; 3. ekleme
1. Çarpma; 2. Bölüm; 3. ekleme
Bu ifadelerin değerini bulun.
Bu derste, parantez ve parantezsiz ifadelerde aritmetik eylemleri gerçekleştirme prosedürü ayrıntılı olarak kabul edildi. Öğrenciler, aritmetik eylemi gerçekleştirmek için prosedürden yapılan ifadelerin değerinin, parantezsiz ve parantez içinde ifadelerdeki aritmetik eylem prosedürünün ayırt edilip edilmediğini, çalışmanın metnini uygulamak, bulmak ve doğru hataları bulmak için prosedürü tanımlama.
Hayatta, sürekli olarak herhangi bir eylemi gerçekleştiriyoruz: yürürüz, öğreniyoruz, okuyun, yazıyoruz, düşünüyoruz, gülümseyin, kavga ve MIRY. Bu eylemleri farklı sırayla yürütüyoruz. Bazen yerlerde değiştirilebilirler ve bazen hayır. Örneğin, sabah okula gidiyor, önce şarj yapabilirsiniz, sonra yatağa yakıt doldurun ya da tam tersi olabilirsiniz. Ancak önce okula gitmek imkansız ve sonra kıyafet giymek imkansızdır.
Ve matematikte, belirli bir sırayla aritmetik eylemi gerçekleştirmek gerekli midir?
Hadi kontrol edelim
İfadeleri Karşılaştırın:
8-3 + 4 ve 8-3 + 4
Her iki ifadenin de tam olarak aynı olduğunu görüyoruz.
Bir ifadedeki eylemleri soldan sağa ve diğerinde sağa sola doğru yapın. Sayılar, eylemleri gerçekleştirme prosedürü ile geliştirilebilir (Şekil 1).
İncir. 1. Prosedür
İlk ifadede, ilk önce çıkarma işlemini ilk önce yaptık ve ardından sonucun 4 numarasını ekledik.
İkinci ifadede, önce miktarın değerini bulduk ve daha sonra 8'den çıkan 8 sonuç 7'yi çıkaracak.
İfadelerin değerlerinin farklı olduğunu görüyoruz.
Sonuç olarak: aritmetik eylemi gerçekleştirme prosedürü değiştirilemez.
Aritmetik eylemi parantezsiz olarak ifade etme kuralını öğreniyoruz.
Eğer parantezsiz ifade sadece ekleme ve çıkarma veya yalnızca çarpma ve bölme içeriyorsa, eylemler yazdıkları sırayla gerçekleştirilir.
Uygulama.
İfade etmek
Bu ifadede yalnızca ekleme ve çıkarma eylemleri vardır. Bu eylemler denir İlk aşamadaki eylemler.
Soldan sağa işlemleri yapın (Şekil 2).
İncir. 2. Prosedür
İkinci ifadeyi düşünün
Bu ifadede, yalnızca çarpma ve bölünme eylemleri vardır - bunlar ikinci aşamanın eylemleridir.
Soldan sağa doğru işlemleri yapın (Şekil 3).
İncir. 3. Prosedür
Aritmetik eylemler, yalnızca ekleme ve çıkarma eylemleri değil, aynı zamanda ifadede çoğalma ve bölünme varsa, aritmetik eylemlerdir.
Eğer parantezsiz ifade, yalnızca ekleme ve çıkarma işlemlerini değil, aynı zamanda çarpma ve bölünme ya da bu işlemlerin her ikisini de içermezse, daha sonra ilk önce sırayla (soldan sağa) çarpma ve bölünme ve ardından ekleme ve çıkarma.
İfadeyi düşünün.
Böyle bir iddia ediyoruz. Bu ifadede ekleme ve çıkarma, çarpma ve bölme eylemleri vardır. Kurallara göre hareket ediyoruz. İlk önce, (soldan sağa) çarpma ve bölünme ve ardından ek ve çıkarma işlemini yapın. Prosedürü koyduk.
İfadenin değerini hesaplar.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
Ekspresyonda parantez varsa aritmetik eylemler nedir?
Eğer ifadede parantez varsa, önce parantez içindeki ifadelerin değerini hesaplar.
İfadeyi düşünün.
30 + 6 * (13 - 9)
Bu ifadede parantez içinde bir eylem olduğu görülüyor, bu işlemin önce yapılması gerektiği anlamına gelir, daha sonra Sipariş Çarpma ve eklemede. Prosedürü koyduk.
30 + 6 * (13 - 9)
İfadenin değerini hesaplar.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Sayısal ifadedeki aritmetik eylemin sırasını doğru şekilde ayarlamak için nasıl?
Hesaplamalara geçmeden önce, ifadeyi göz önünde bulundurmak gerekir (içindeki parantezler olup olmadığını, hangi eylemlerin mevcut olup olmadığını öğrenin) ve yalnızca aşağıdaki sırayla işlem yaptıktan sonra:
1. Parantez içinde kaydedilen eylemler;
2. Çarpma ve Bölüm;
3. Ekleme ve Çıkarma.
Şema bu basit kuralı hatırlamanıza yardımcı olacaktır (Şekil 4).
İncir. 4. Prosedür
Uygulama.
İfadeleri düşünün, prosedürü ayarlayın ve hesaplamayı yerine getirin.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
Kurallara göre hareket edeceğiz. 43 - (20 - 7) +15 ifadesinde, parantez içinde ve ayrıca ekleme ve çıkarma eylemlerinin yanı sıra eylemler de vardır. Prosedürü kuruyoruz. İlk işlem, parantez içinde bir eylem gerçekleştirecek ve daha sonra çıkarma ve ekleme hakkına gitmek için.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
Ekspresyonda 32 + 9 * (19 - 16) Parantez içindeki eylemler ve çarpma ve ekleme eylemleri vardır. Kurallara göre, birincisi parantez içinde bir eylem gerçekleştirir, daha sonra çarpma (9 sayı, çıkarma ile elde edilen sonucu ile çarpın) ve ilave edilir.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
İfade 2 * 9-18: 3 parantez yok, ancak çarpma, bölme ve çıkarma işlemleri var. Kurallara göre hareket ediyoruz. İlk olarak, soldan çarpma ve bölünme sağlığından ve daha sonra çarpımdan elde edilen sonuçtan, bölünme sırasında elde edilen sonucu çıkaracaksınız. Yani, ilk eylem çarpma, ikincisi bölünme, üçüncüsü çıkarma.
2*9-18:3=18-6=12
Aşağıdaki ifadelerdeki işlem prosedürünün doğru şekilde belirlendiğini öğreniriz.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Böyle bir iddia ediyoruz.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
Bu ifadede, parantez eksik, ilk önce soldan sağa çarpma veya bölme, ardından ekleme veya çıkarma işlemi yaptığınız anlamına gelir. Bu ifadede, ilk eylem bölünmedir, ikincisi çarpma. Üçüncü eylem, dördüncü - çıkarma işlemi olmalıdır. Sonuç: İşlem doğru şekilde tanımlanır.
Bu ifadenin değerini bulun.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Tartışmaya devam ediyoruz.
İkinci ifadede, parantez var, bu, önce parantez içinde bir eylem gerçekleştirdiğimiz, daha sonra soldan sağa çarpma veya bölünme, ekleme veya çıkarma işlemi yapmamız anlamına gelir. Biz kontrol ediyoruz: ilk eylem - parantez içinde, ikinci - bölme, üçüncü - ekleme. Sonuç: Prosedür yanlış tanımlanır. Hatayı düzeltin, ifadenin değerini bulun.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
Bu ifadede ayrıca parantez vardır, bu, önce parantez içinde bir eylem gerçekleştirdiğimiz, daha sonra soldan sağdan sağa çarpma veya bölünmeye, ekleme veya çıkarma işlemi yapmamız anlamına gelir. Kontrol ediyoruz: İlk eylem - parantez içinde, ikincisi çarpma, üçüncüsü çıkarma. Sonuç: Prosedür yanlış tanımlanır. Hatayı düzeltin, ifadenin değerini bulun.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Görevi yerine getirin.
Çalışılan kuralı kullanarak ifadedeki prosedürü ayarladık (Şek. 5).
İncir. 5. Prosedür
Sayısal değerleri göremiyoruz, bu yüzden ifadelerin değerini bulamayacağız, ancak öğrenilen kuralı uygulamak için çalışıyor.
Algoritmaya etki ediyoruz.
İlk ifadede parantez var, bu, parantez içindeki ilk eylemin olduğu anlamına gelir. Sonra sağdan sağa çarpma ve bölünme, daha sonra soldan sağa, çıkarma ve ekleme.
İkinci ifadede ayrıca parantez vardır, bu, ilk eylemin parantez içinde yapıldığı anlamına gelir. Bundan sonra, soldan sağa, çarpma ve bölünmeden sonra - çıkarma.
Kendini kontrol et (Şek. 6).
İncir. 6. Prosedür
Bugün, derste, parantezsiz ve parantez içinde ifadelerdeki eylemleri gerçekleştirme prosedürünün kuralı ile tanıştık.
Bibliyografi
- Mİ. Moro, ma Bantova ve diğerleri. Matematik: Öğretici. Sınıf 3: 2 bölümde, Bölüm 1. - m.: Aydınlanma, 2012.
- Mİ. Moro, ma Bantova ve diğerleri. Matematik: Öğretici. Sınıf 3: 2 bölümde, Bölüm 2. - m.: "Eğitim", 2012.
- Mİ. Moro. Matematik dersleri: Öğretmen için metodik öneriler. 3. sınıf. - M.: Aydınlanma, 2012.
- Düzenleyici belge. Öğrenme çıktılarının kontrolü ve değerlendirilmesi. - m.: "Aydınlanma", 2011.
- Rusya Fakültesi: İlkokul Programları. - m.: "Aydınlanma", 2011.
- Sİ. Volkov. Matematik: Test çalışması. 3. sınıf. - M.: Aydınlanma, 2012.
- V.n. Rudnitskaya. Testler. - m.: Sınav, 2012.
- Festival.1September.ru ().
- Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
- Openclass.ru ().
Ödev
1. Bu ifadelerdeki prosedürü belirleyin. İfadelerin değerini bulun.
2. Hangi ifadenin gerçekleştirilmesi için böyle bir prosedürün olduğu belirlenir:
1. Çarpma; 2. Bölüm; 3. ekleme; 4. Çıkarma; 5. Ek. Bu ifadenin değerini bulun.
3. Eylemler yapmak için böyle bir prosedürün üç ifadesini yapın:
1. Çarpma; 2. Ekleme; 3. Çıkarma
1. ekleme; 2. Çıkarma; 3. ekleme
1. Çarpma; 2. Bölüm; 3. ekleme
Bu ifadelerin değerini bulun.
