Sayısal ve cebirsel ifadeler. İfadeleri dönüştürme.

Matematikte İfade Nedir? Neden ifade dönüşümlerine ihtiyacınız var?

Soru, dedikleri gibi, ilginç ... Gerçek şu ki, bu kavramlar tüm matematiğin temeli. Tüm matematik, ifadelerden ve bunların dönüşümlerinden oluşur. Çok temiz değil? Açıklamama izin ver.

Diyelim ki kötü bir örnek var. Çok büyük ve çok karmaşık. Diyelim ki matematikte güçlüsünüz ve hiçbir şeyden korkmuyorsunuz! Hemen cevap verebilir misin?

Zorunda olacaksın çözmek bu örnek. Sırayla, adım adım, bu örnek basitleştirmek... Elbette belirli kurallara göre. Şunlar. yapmak ifade dönüştürme... Bu dönüşümlerde ne kadar başarılı olduğunuz, matematikte ne kadar güçlü olduğunuzdur. Doğru dönüşümleri nasıl yapacağınızı bilmiyorsanız, matematikte yapamazsınız hiçbir şey değil...

Böylesine rahatsız edici bir gelecekten (veya şimdiden ...) kaçınmak için, bu konuyu anlamaktan zarar gelmez.)

İlk önce öğrenelim matematikte ifade nedir... Ne sayısal ifade ve nedir cebirsel ifade.

Matematikte İfade Nedir?

Matematikte İfade çok geniş bir kavramdır. Matematikte ilgilendiğimiz hemen hemen her şey matematiksel ifadelerin bir derlemesidir. Herhangi bir örnek, formül, kesir, denklem vb. - bunların tümü aşağıdakilerden oluşur: matematiksel ifadeler.

3 + 2 matematiksel bir ifadedir. s 2 - d 2 aynı zamanda matematiksel bir ifadedir. Ve büyük bir kesir ve hatta bir sayı - bunların hepsi matematiksel ifadelerdir. Örneğin denklem şu şekildedir:

5x + 2 \u003d 12

eşittir işaretiyle birbirine bağlanmış iki matematiksel ifadeden oluşur. Bir ifade solda, diğeri sağdadır.

Genel anlamda, " matematiksel ifade"Çoğunlukla moo yapmamak için kullanılır. Örneğin size sıradan bir kesir nedir diye soracaklar? Ve nasıl cevap vereceksiniz ?!

İlk cevap: "Bu ... hmmm ... böyle bir şey ... içinde ... Bir kesri daha iyi yazabilir miyim? Hangisi sana? "

Cevabın ikinci çeşidi: "Sıradan bir kesir (neşeyle ve neşeyle!) matematiksel ifade bir pay ve paydadan oluşan! "

İkinci seçenek bir şekilde daha etkileyici olacak değil mi?)

Bu amaçla, " matematiksel ifade "çok iyi. Hem doğru hem de sağlam. Ancak pratik kullanım için, konusunda bilgili olmanız gerekir. matematikte belirli ifade türleri .

Spesifik türler başka bir konudur. o tamamen başka bir mesele! Her tür matematiksel ifadede sizin çözerken kullanılması gereken bir dizi kural ve teknik. Kesirler ile çalışmak için - bir set. Trigonometrik ifadelerle çalışmak için - ikincisi. Logaritmalarla çalışmak için - üçüncü. Vb. Bir yerde bu kurallar çakışıyor, bir yerlerde keskin bir şekilde farklılar. Ama bu korkunç sözler sizi korkutmasın. İlgili bölümlerde logaritmalar, trigonometri ve diğer gizemli şeylerde ustalaşacağız.

Burada iki temel matematiksel ifade türünde ustalaşacağız (veya - herkes gibi tekrarlayacağız ...). Sayısal ifadeler ve cebirsel ifadeler.

Sayısal ifadeler.

Ne sayısal ifade? Bu çok basit bir kavram. İsmin kendisi bunun sayılardan oluşan bir ifade olduğunu ima ediyor. İşte böyle. Sayılar, köşeli parantezler ve aritmetik işaretlerden oluşan matematiksel ifadeye sayısal ifade denir.

7-3 sayısal bir ifadedir.

(8 + 3.2) 5.4 aynı zamanda sayısal bir ifadedir.

Ve bu canavar:

ayrıca sayısal bir ifade, evet ...

Sıradan bir sayı, bir kesir, x ve diğer harflerin olmadığı herhangi bir hesaplama örneği - bunların hepsi sayısal ifadelerdir.

Ana özellik sayısal ifadeler - içinde mektup yok... Yok. Yalnızca sayılar ve matematik simgeleri (gerekirse). Basit, değil mi?

Ve sayısal ifadelerle ne yapabilirsiniz? Sayısal ifadeler genellikle okunabilir. Bunu yapmak için bazen parantez açmanız, işaretleri değiştirmeniz, kısaltmanız, terimlerin yerlerini değiştirmeniz gerekir - ör. yapmak ifade dönüşümleri... Ancak daha fazlası aşağıda.

Burada sayısal bir ifadeyle böyle komik bir durumla ilgileneceğiz. yapacak bir şey yok.Eh, hiçbir şey! Bu hoş operasyon - hiçbirşey yapmamak) - ifade ne zaman yürütülür anlamı yok.

Sayısal bir ifade ne zaman anlamsızdır?

Önümüzde bir tür anlamsız sözler görürsek, mesela

o zaman hiçbir şey yapmayacağız. Bununla ne yapılacağı belli olmadığı için. Bir tür saçmalık. Artı işaretlerinin sayısını saymadıkça ...

Ancak dışarıdan oldukça iyi ifadeler var. Örneğin bu:

(2 + 3): (16-2 8)

Ancak bu ifade aynı zamanda anlamı yok! Basit bir nedenden ötürü, ikinci parantezde - sayarsanız - sıfır olduğu ortaya çıkıyor. Ve sıfıra bölemezsiniz! Bu matematikte yasak bir işlemdir. Dolayısıyla bu ifadeyle de bir şey yapmanıza gerek yok. Böyle bir ifadeye sahip herhangi bir görev için cevap her zaman aynı olacaktır: "İfade mantıklı değil!"

Elbette böyle bir cevap vermek için parantez içinde ne olacağını hesaplamam gerekiyordu. Ve bazen parantez içinde çok yanlış bir isim ... Bu konuda yapabileceğiniz hiçbir şey yok.

Matematikte çok fazla yasaklanmış işlem yoktur. Bu başlıkta sadece bir tane var. Sıfıra bölüm. Köklerde ve logaritmalarda ortaya çıkan ek yasaklar ilgili başlıklar altında tartışılmaktadır.

Öyleyse, ne olduğuna dair bir fikir sayısal ifade - Alınan. Konsept sayısal ifade mantıklı değil - gerçekleştirilen. Daha ileri gidelim.

Cebirsel ifadeler.

Harfler sayısal bir ifadede görünüyorsa, bu ifade şu olur ... İfade olur ... Evet! O olur cebirsel ifade... Örneğin:

5a 2; 3x-2y; 3 (z-2); 3.4 m / n; x 2 + 4x-4; (a + b) 2; ...

Bu tür ifadeler de denir mektup ifadeleri. Veya değişkenli ifadeler. Neredeyse aynı şeyler. İfade 5a + cörneğin - hem değişmez hem de cebirsel ve değişkenler içeren bir ifade.

Konsept cebirsel ifade - sayısaldan daha geniş. O içerir ve tüm sayısal ifadeler. Şunlar. sayısal bir ifade aynı zamanda sadece harf içermeyen bir cebirsel ifadedir. Her ringa balığı bir balıktır, ancak her balık bir ringa balığı değildir ...)

Neden mektup - anlaşılır bir şekilde. Eh, mektuplar olduğu için ... değişken ifade ayrıca çok şaşırtıcı değil. Sayıların harflerin altında saklı olduğunu anlarsanız. Harflerin altına herhangi bir sayı gizlenebilir ... Ve 5 ve -18, vb. Yani mektup olabilir yerine koymak farklı numaralara. Bu nedenle harflere değişkenler.

İfadede y + 5, Örneğin, -de - değişken. Ya da sadece " değişken""büyüklük" kelimesi olmadan. Sabit bir değer olan beşin aksine. Ya da sadece - sabit.

Dönem cebirsel ifade bu ifade ile çalışmak için yasa ve yönetmelikleri kullanmanız gerektiği anlamına gelir cebirler... Eğer aritmetik belirli sayılarla çalışır, sonra cebir - tüm sayılarla aynı anda. Açıklama için basit bir örnek.

Aritmetikte bunu yazabiliriz

Ama böyle bir eşitliği cebirsel ifadelerle yazarsak:

a + b \u003d b + a

hemen karar vereceğiz herşey sorular. İçin tüm numaralar inme. Sonsuz bir miktar için. Çünkü harflerin altında ve ve b zımni herşey sayılar. Ve sadece sayılar değil, diğer matematiksel ifadeler bile. Cebir böyle işliyor.

Cebirsel bir ifade ne zaman anlam ifade etmez?

Sayısal ifade ile ilgili her şey açıktır. Orada sıfıra bölemezsiniz. Ve harflerle, neye bölündüğümüzü nasıl öğrenebilirsiniz?

Bu değişken ifadesini örnek olarak alın:

2: (ve - 5)

Mantıklı geliyor? Kim bilir? ve - herhangi bir numara ...

Herhangi bir şey ... Ama bir anlamı var vebu ifade nerede kesinlikle mantıklı değil! Ve bu numara nedir? Evet!5! Değişken ve 5 sayısının yerine koyun (örneğin - "ikame"), parantez içinde sıfır çıkacaktır. Hangi bölünemez. Böylece bizim ifademizin anlamı yok, Eğer a \u003d 5... Ama başka anlamlarla ve mantıklı geliyor? Diğer numaraları değiştirebilir miyim?

Elbette. Sadece bu tür durumlarda ifadenin

2: (ve - 5)

herhangi bir değer için mantıklı ve, a \u003d 5 hariç .

Tüm sayılar kümesi yapabilmek verilen bir ifadede yerine koyma denir geçerli değerler aralığı bu ifade.

Gördüğünüz gibi aldatıcı hiçbir şey yok. Değişkenler içeren bir ifadeye bakıyoruz, ancak şunu düşünüyoruz: yasaklanmış işlem (sıfıra bölme) değişkenin hangi değerinde ortaya çıkıyor?

Ve sonra görev sorusuna baktığınızdan emin olun. Ne soruyorlar?

anlamı yokbizim yasak anlamımız cevap olacaktır.

Bir değişkenin değeri sorulduğunda ifade anlamı var (farkı hissedin!), cevap diğer tüm numaralaryasak hariç.

İfadenin anlamına neden ihtiyacımız var? İşte orada, o değil ... Fark nedir? Gerçek şu ki, bu kavram lisede çok önemli hale geliyor. Son derece önemli! Bu, değer aralığı veya işlev alanı gibi sağlam kavramların temelidir. Onsuz ciddi denklemleri veya eşitsizlikleri çözemezsiniz. Bunun gibi.

İfadeleri dönüştürme. Özdeş dönüşümler.

Sayısal ve cebirsel ifadelerle tanıştık. "İfade anlamsız" ifadesinin ne anlama geldiğini anladık. Şimdi ne olduğunu bulmalıyız ifadelerin dönüşümü. Cevap son derece basittir.) Bu, ifadeli herhangi bir eylemdir. Ve hepsi bu. Bu dönüşümleri birinci sınıftan yaptınız.

Soğuk sayı ifadesini 3 + 5 alalım. Nasıl dönüştürülebilir? Çok basit! Hesaplamak:

Bu hesaplama, ifadenin dönüşümü olacaktır. Aynı ifadeyi farklı yazabilirsiniz:

Burada hiçbir şey saymadık. Sadece ifadeyi yazdım farklı bir biçimde. Bu aynı zamanda ifadenin dönüşümü olacaktır. Bunu şu şekilde yazabilirsiniz:

Ve bu da bir ifade dönüşümüdür. İstediğiniz kadar bu tür dönüşümler yapabilirsiniz.

Hiç ifade üzerine eylem, hiç başka bir biçimde yazmaya ifade dönüşümü denir. Ve tüm davalar. Her şey çok basit. Ama burada bir şey var çok önemli bir kural. Güvenle aranabilecek kadar önemli ana kural tüm matematik. Bu kuralı çiğnemek kaçınılmaz olarak hatalara yol açar. Derine mi gidiyoruz?)

İfademizi rasgele dönüştürdüğümüzü varsayalım, şöyle:

Dönüştürmek? Elbette. İfadeyi farklı bir biçimde yazdık, burada yanlış olan ne?

Durum bu değil.) Önemli olan şu ki dönüşümler "her neyse" matematik hiç ilgilenmez.) Tüm matematik, görünüşün değiştiği dönüşümler üzerine kuruludur, ama ifadenin özü değişmez. Üç artı beş dilediğiniz şekilde yazılabilir, ancak sekiz olmalıdır.

Dönüşümler, anlamsız ifadeler arandı özdeş.

Kesinlikle özdeş dönüşümler ve karmaşık bir örneği basit bir ifadeye dönüştürürken adım adım izin verin örneğin özü. Dönüşüm zincirinde bir hata yaparsak, özdeş bir dönüşüm YAPMAYACAĞIZ, sonra karar vereceğiz diğer misal. Doğru cevaplarla ilgili olmayan diğer cevaplarla.)

Bu, herhangi bir görevi çözmek için ana kuraldır: dönüşümlerin kimliğine uygunluk.

3 + 5 sayısal ifadeli örnek netlik için verdim. Cebirsel ifadelerde, aynı dönüşümler formül ve kurallarla verilir. Diyelim ki cebirde bir formül var:

a (b + c) \u003d ab + ac

Bu, herhangi bir örnekte ifade yerine yapabileceğimiz anlamına gelir a (b + c) bir ifade yazmaktan çekinmeyin ab + ac... Ve tam tersi. o özdeş dönüşüm. Matematik bize bu iki ifade arasında bir seçim sunar. Ve hangisinin yazılacağı belirli bir örneğe bağlıdır.

Başka bir örnek. En önemli ve gerekli dönüşümlerden biri, bir kesirin temel özelliğidir. Bağlantıda daha fazla ayrıntı bulunabilir, ancak burada sadece kuralı hatırlatacağım: kesrin payı ve paydası aynı sayı ile çarpılırsa (bölünürse) veya sıfıra eşit olmayan bir ifade, kesir değişmez. İşte bu özellik için özdeş dönüşümlerin bir örneği:

Muhtemelen tahmin ettiğiniz gibi, bu zincir sonsuza kadar devam ettirilebilir ...) Çok önemli bir özellik. Her türden canavar örneğini beyaz ve kabarık hale getirmenize izin veren budur.)

Özdeş dönüşümleri belirten birçok formül vardır. Ancak en önemlileri oldukça makul bir miktar. Temel dönüşümlerden biri çarpanlara ayırmadır. İlkokuldan ileri seviyeye kadar tüm matematikte kullanılır. Onunla başlayalım. Sonraki derste.)

Bu siteyi beğendiyseniz ...

Bu arada, senin için daha ilginç birkaç sitem var.)

Çözme örnekleri alıştırması yapabilir ve seviyenizi öğrenebilirsiniz. Anında doğrulama testi. Öğrenmek - ilgiyle!)

fonksiyonlar ve türevler hakkında bilgi edinebilirsiniz.

Orijinal ifadenin oluşturulduğu sayılar ve ifadeler aynı şekilde eşit ifadelerle değiştirilebilir. Orijinal ifadenin böyle bir dönüşümü, ona özdeş bir ifadeye yol açar.

Örneğin 3 + x ifadesinde 3 sayısı 1 + 2 toplamı ile değiştirilebilir ve orijinal ifadeyle aynı olan (1 + 2) + x ifadesi elde edilir. Başka bir örnek: 1 + a 5 ifadesinde, 5'in derecesi aynı şekilde eşit bir ürünle, örneğin a · a 4 biçiminde değiştirilebilir. Bu bize 1 + a · a 4 ifadesini verecektir.

Bu dönüşüm şüphesiz yapaydır ve genellikle daha fazla dönüşüme hazırlanır. Örneğin 4 x 3 + 2 x 2 toplamında derecenin özellikleri dikkate alınarak 4 x 3 terimi 2 x 2 2 x çarpımı olarak gösterilebilir. Bu dönüşümden sonra orijinal ifade 2 · x 2 · 2 · x + 2 · x 2 biçimini alacaktır. Açıktır ki, sonuçtaki toplamdaki terimlerin ortak bir çarpanı 2 · x 2'dir, bu nedenle aşağıdaki dönüşümü gerçekleştirebiliriz - parantezler. Ondan sonra ifadeye geliyoruz: 2 x 2 (2 x + 1).

Aynı sayıyı toplayın ve çıkarın

Bir ifadenin başka bir yapay dönüşümü, aynı sayı veya ifadenin aynı anda toplanması ve çıkarılmasıdır. Bu dönüşüm aynıdır, çünkü esasen sıfır eklemeye eşdeğerdir ve sıfır eklemek değeri değiştirmez.

Bir örneğe bakalım. X 2 + 2 x ifadesini alın. Birini eklersek ve çıkarırsak, bu gelecekte başka bir özdeş dönüşümü gerçekleştirmesine izin verecektir - binomun karesini seçin: x 2 + 2 x \u003d x 2 + 2 x + 1−1 \u003d (x + 1) 2 −1.

Kaynakça.

Cebir: ders çalışma. 7 cl için. Genel Eğitim. kurumlar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Telyakovsky. - 17. baskı. - M .: Eğitim, 2008. - 240 s. : hasta. - ISBN 978-5-09-019315-3.
Cebir: ders çalışma. 8 cl için. Genel Eğitim. kurumlar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Telyakovsky. - 16. baskı. - M .: Eğitim, 2008. - 271 s. : hasta. - ISBN 978-5-09-019243-9.
A. G. Mordkovich Cebir. 7. sınıf. Saat 14: 00'de Bölüm 1. Eğitim kurumları öğrencileri için ders kitabı / A. G. Mordkovich. - 17. baskı, Add. - M: Mnemosina, 2013. - 175 s .: hasta. Mayıs ISBN 978-5-346-02432-3.

Belarus Cumhuriyeti Eğitim Bakanlığı

Eğitim kurumu

Gomel Eyalet Üniversitesi adını F. Skaryna "

Matematik Fakültesi

MPM Bölümü

İfadelerin özdeş dönüşümleri ve öğrencilere bunları gerçekleştirmeyi öğretme yöntemleri

Yürütücü:

Öğrenci Starodubova A.Yu.

Süpervizör:

Cand. fiz-mat. Bilimler, Doçent Lebedeva M.T.

Gomel 2007

Giriş

1 Başlıca dönüşüm türleri ve çalışmalarının aşamaları. Dönüşüm uygulamalarına hakim olma aşamaları

Sonuç

Edebiyat

Giriş

Aritmetik işlemlerin özelliklerine dayalı olarak ifade ve formüllerin en basit dönüşümleri ilkokulda ve 5. ve 6. sınıflarda gerçekleştirilir. Dönüşümleri gerçekleştirme becerilerinin ve yeteneklerin oluşumu cebir sürecinde gerçekleşir. Bu, hem yapılan dönüşümlerin sayısında ve çeşitliliğindeki keskin bir artışla hem de bunları doğrulamak ve uygulanabilirlik koşullarını netleştirmek için faaliyetlerin karmaşıklığı ile, genelleştirilmiş özdeşlik, özdeş dönüşüm ve eşdeğer dönüşüm kavramlarının izolasyonu ve incelenmesi ile bağlantılıdır.

1. Başlıca dönüşüm türleri ve çalışmalarının aşamaları. Dönüşüm uygulamalarına hakim olma aşamaları

1. Cebirin başlangıcı

Formülün biri veya her ikisi üzerinde eylem gerçekleştirme kurallarıyla temsil edilen bölünmemiş bir dönüştürme sistemi kullanılır. Amaç, eylemlerin özelliklerine dayalı hesaplamaların rasyonel yürütülmesinde, işlevleri tanımlayan formülleri basitleştirerek, en basit denklemleri çözmek için görevleri yerine getirmede akıcılık sağlamaktır.

Tipik örnekler:

Denklemleri çözün:

ve) ; b); at).

Özdeş dönüşüm (a); eşdeğer ve aynı (b).

2. Belirli dönüşüm türlerini uygulamak için beceriler geliştirmek

Sonuçlar: azaltılmış çarpım için formüller; üs alma ile ilişkili dönüşümler; çeşitli temel fonksiyon sınıflarıyla ilişkili dönüşümler.

İntegral bir dönüşüm sisteminin organizasyonu (sentez)

Amaç, çeşitli eğitim görevlerini çözmede kullanıma uygun esnek ve güçlü bir aygıtın oluşturulmasıdır. ... Bu aşamaya geçiş, bölümler halinde öğrenilen halihazırda bilinen materyalin kavranması sırasında dersin son tekrarı ile gerçekleştirilir, belirli dönüşüm türleri için, daha önce çalışılan türlere trigonometrik ifadelerin dönüşümleri eklenir. Tüm bu dönüşümler "cebirsel" den "analitik" e dönüşümler olarak adlandırılabilir ve bunlara, sınır geçişleri içeren ifadelerin farklılaşma ve entegrasyon ve dönüşüm kurallarına dayanan dönüşümlere atfedilebilir. Bu türdeki fark, kimliklerdeki değişkenlerin içinden geçtiği kümenin doğasındadır (belirli işlev kümeleri).

İncelenen kimlikler iki sınıfa ayrılır:

Ben değişmeli halkada geçerli olan kısaltılmış çarpım kimlikleri ve kimliklerim

alanında adil.

II - aritmetik işlemleri ve temel temel işlevleri birbirine bağlayan kimlikler.

2 Özdeş dönüşümler çalışmasında görev sistemi organizasyonunun özellikleri

Görev sistemini düzenlemenin temel ilkesi, onları basitten karmaşığa sunmaktır.

Egzersiz döngüsü - bir dizi alıştırmada çalışmanın çeşitli yönlerini ve malzeme düzenleme tekniklerini birleştirmek. Özdeş dönüşümleri incelerken, bir kimlik çalışmasıyla bir alıştırmalar döngüsü ilişkilendirilir ve bunun etrafında kendisiyle doğal bağlantılı olan diğer kimlikler gruplanır. Döngü, yönetici görevleriyle birlikte görevleri içerir, söz konusu kimliğin uygulanabilirliğinin tanınmasını gerektiren ... İncelenen kimlik, çeşitli sayısal alanlarda hesaplamalar yapmak için kullanılır. Her döngüdeki görevler iki gruba ayrılır ... KİME ilk Kimlikle ilk tanışmada gerçekleştirilen görevleri ifade eder. Bir konuyla birleştirilen birkaç ardışık ders için öğretim materyali görevi görürler.

İkinci grup alıştırmalar çalışılan kimliği çeşitli uygulamalarla birleştirir. Bu grup bir kompozisyon birliği oluşturmaz - alıştırmalar burada çeşitli konulara dağılmıştır.

Açıklanan döngü yapıları, belirli dönüşümleri uygulamak için beceriler geliştirme aşamasına atıfta bulunur.

Sentez aşamasında, döngüler değişir, görev grupları, farklı kimliklerle ilgili döngülerin karmaşıklığı ve birleşmesi yönünde birleştirilir, bu da bir veya başka bir kimliğin uygulanabilirliğini tanımak için eylemlerin rolünü artırır.

Misal.

Kimlik için görev döngüsü:

Ben görevler grubu:

a) bir eser şeklinde mevcut:

b) Eşitliğin doğru olup olmadığını kontrol edin:

c) İfadedeki parantezleri genişletin:

d) Hesaplayın:

e) Faktör:

f) ifadeyi basitleştirin:

Öğrenciler bir kimliğin formülasyonu, bir kimlik biçiminde kaydı, bir ispatla yeni tanışmışlardır.

Görev a), çalışılan kimliğin yapısını sabitlemekle, sayısal kümelerle bir bağlantı kurmakla ilişkilidir (kimliğin işaret yapılarını ve dönüştürülmüş ifadeyi eşleştirme; harfi kimlikteki bir sayı ile değiştirme). Son örnekte, hala çalışılan forma dönüşümünü gerçekleştirmemiz gerekiyor. Aşağıdaki örneklerde (e ve g), kimliğin uygulanan rolünün ve işaret yapısının karmaşıklığının neden olduğu bir komplikasyon vardır.

B) tipi görevler, değiştirme becerilerini geliştirmeyi amaçlamaktadır üzerinde. C) görevinin rolü benzerdir.

Dönüşüm yönlerinden birinin seçilmesi gereken d) tipi örnekler, bu fikrin gelişimini tamamlar.

Birinci grubun görevleri, kimlik yapısına, en basit, temelde en önemli durumlarda ikame işlemlerine ve kimlik tarafından gerçekleştirilen dönüşümlerin tersine çevrilebilirliğine ilişkin fikirlere hakim olmaya odaklanmıştır. Kimliğin farklı yönlerini gösteren dilsel araçların zenginleştirilmesi de çok önemlidir. Ödevlerin metinleri bu yönler hakkında fikir verir.

II grup görevler.

g) Özdeşliği kullanarak, polinomu çarpanlarına ayırın.

h) Kesrin paydasındaki irrasyonelliği ortadan kaldırın.

i) Tek bir sayı ise, 4'e bölünebileceğini kanıtlayın.

j) Fonksiyon, analitik bir ifade ile belirtilir

İki durumu göz önünde bulundurarak modül işaretinden kurtulun:,.

k) Denklemi çözün .

Bu görevler, mümkün olan en kapsamlı kullanımı amaçlamaktadır ve bu özel kimliğin özelliklerini dikkate alarak, çalışılan kimliği karelerin farkı için kullanma becerilerinin oluşumunu önermektedir. Amaç, matematik dersinin diğer konuları ile ilgili materyallerin kullanımı ile birlikte farklı durumlarda çeşitli uygulamalarını dikkate alarak kimlik anlayışını derinleştirmektir.

veya .

Temel işlevler için kimliklerle ilişkili görev döngülerinin özellikleri:

1) fonksiyonel malzeme temelinde incelenirler;

2) ilk grubun kimlikleri daha sonra ortaya çıkar ve önceden oluşturulmuş özdeş dönüşümleri gerçekleştirme becerileri kullanılarak incelenir.

Döngünün ilk görev grubu, bu yeni sayısal alanlar ile orijinal rasyonel sayılar alanı arasında bir bağlantı kurmaya yönelik görevleri içermelidir.

Misal.

Hesaplamak:

;

Bu tür görevlerin amacı, yeni işlemlerin ve işlevlerin sembolleri dahil olmak üzere kayıtların özelliklerinde ve matematiksel konuşma becerilerinin geliştirilmesinde ustalaşmaktır.

Temel fonksiyonlarla ilişkili özdeş dönüşümlerin kullanımının önemli bir kısmı, irrasyonel ve transandantal denklemlerin çözümüne bağlıdır. Adım sırası:

a) verilen f (x) \u003d 0 denkleminin şu şekilde gösterilebileceği φ fonksiyonunu bulun:

b) ikame y \u003d φ (x) yapın ve denklemi çözün

c) φ (x) \u003d y k denklemlerinin her birini çözün, burada y k, F (y) \u003d 0 denkleminin kök kümesidir.

Tarif edilen yöntem kullanılırken, b) adımı genellikle φ (x) için bir gösterim olmaksızın dolaylı olarak gerçekleştirilir. Ek olarak, öğrenciler genellikle daha hızlı ve kolay bir cebirsel denkleme götüren cevaba götüren çeşitli yollardan birini seçerler.

Misal. 4 denklemi x -3 * 2 \u003d 0 çözün.

2) (2 2) x -3 * 2 x \u003d 0 (adım a)

(2 x) 2-3 * 2 x \u003d 0; 2 x (2 x -3) \u003d 0; 2 x -3 \u003d 0. (adım b)

Misal. Denklemi çözün:

a) 2 2x -3 * 2 x + 2 \u003d 0;

b) 2 2x -3 * 2 x -4 \u003d 0;

c) 2 2x -3 * 2 x + 1 \u003d 0.

(Bağımsız bir çözüm önerin.)

Üstel bir fonksiyon da dahil olmak üzere aşkın denklemlerin çözümü ile ilgili döngülerde görevlerin sınıflandırılması:

1) a x \u003d y 0 formundaki denklemlere indirgenen ve basit, genel bir cevabı olan denklemler:

2) a x \u003d a k formundaki denklemlere indirgenen denklemler, burada k bir tam sayıdır veya a x \u003d b, burada b≤0.

3) a x \u003d y 0 formundaki denklemlere indirgenen ve y 0 sayısının açıkça yazıldığı formun açık bir analizini gerektiren denklemler.

İşlevleri tanımlayan formülleri basitleştirirken grafikler oluşturmak için aynı dönüşümlerin kullanıldığı görevler büyük fayda sağlar.

a) y \u003d fonksiyonunun bir grafiğini oluşturun;

b) lgx + lg (x-3) \u003d 1 denklemini çözün

c) lg (x-5) + lg (x + 5) \u003d lg (x 2 -25) formülü hangi sette bir özdeşliktir?

Hesaplamalarda özdeş dönüşümlerin kullanılması. (J. Okulda Matematik, no. 4, 1983, s. 45)

1 numaralı problem. Fonksiyon, y \u003d 0.3x 2 + 4.64x-6 formülüyle verilir. Fonksiyonun x \u003d 1,2'deki değerlerini bulun

y (1,2) \u003d 0,3 * 1,2 2 + 4,64 * 1,2-6 \u003d 1,2 (0,3 * 1,2 + 4,64) -6 \u003d 1,2 (0 , 36 + 4.64) -6 \u003d 1.2 * 5-6 \u003d 0.

Problem numarası 2. Hipotenüsünün uzunluğu 3,6 cm ve diğer bacağın uzunluğu 2,16 cm ise, dik üçgenin bacak uzunluğunu hesaplayın.

Sorun numarası 3. A) 0.64 m ve 6.25 m ölçülerinde dikdörtgen bir parselin alanı nedir; b) 99.8m ve 2.6m?

a) 0.64 * 6.25 \u003d 0.8 2 * 2.5 2 \u003d (0.8 * 2.5) 2;

b) 99,8 * 2,6 \u003d (100-0,2) 2,6 \u003d 100 * 2,6-0,2 * 2,6 \u003d 260-0,52.

Bu örnekler, özdeş dönüşümlerin pratik uygulamasını ortaya koymaktadır. Öğrenci, dönüşümün fizibilite koşullarına aşina olmalıdır (bkz. Diyagramlar).

herhangi bir polinomun dairesel konturlara sığdığı bir polinom görüntüsü. (Şema 1)

bir monomialin çarpımının dönüşümünün gerçekleşmesi koşulu ve kareler farkına dönüşüme izin veren bir ifade verilmiştir. (diyagram 2)

burada gölgeleme eşit tek terimli anlamına gelir ve karelerin farkına dönüştürülebilecek bir ifade verilir. (Şema 3)

ortak bir faktöre uygulanabilecek bir ifade.

Öğrencilerin koşulları tanımlama becerilerini geliştirmek için aşağıdaki örnekleri kullanabilirsiniz:

Aşağıdaki ifadelerden hangisi, ortak faktör parantezlerin dışına yerleştirilerek dönüştürülebilir:

3) 0.7a 2 + 0.2b 2;

5) 6,3*0,4+3,4*6,3;

6) 2x 2 + 3x 2 + 5y 2;

7) 0,21+0,22+0,23.

Uygulamadaki çoğu hesaplama, fizibilite koşullarını karşılamadığından, öğrencilerin bunları dönüşüm hesaplamalarına izin veren bir biçime getirecek becerilere ihtiyaçları vardır. Bu durumda aşağıdaki görevler önerilir:

ortak bir faktörün parantezini incelerken:

bu ifade, eğer mümkünse, Şema 4 ile temsil edilen ifadeye dönüşür:

4) 2a * a 2 * a 2;

5) 2n 4 + 3n 6 + n 9;

8) 15ab 2 + 5a 2b;

10) 12,4*-1,24*0,7;

11) 4,9*3,5+1,7*10,5;

12) 10,8 2 -108;

13)

14) 5*2 2 +7*2 3 -11*2 4 ;

15) 2*3 4 -3*2 4 +6;

18) 3,2/0,7-1,8*

"Özdeş dönüşüm" kavramını oluştururken, bunun sadece verilen ve dönüşüm sonucu ortaya çıkan ifadenin, içerdiği harflerin herhangi bir değeri için eşit değerler alması anlamına gelmediği, aynı zamanda özdeş dönüşüm sırasında tanımlayan ifadeden geçtiğimiz anlamına geldiği unutulmamalıdır. Değerlendirmenin bir yolu, aynı değeri değerlendirmenin başka bir yolunu tanımlayan bir ifadeye.

Şema 5 (bir tek terimli ve bir polinomun çarpımını dönüştürme kuralı) örneklerle gösterilebilir.

0.5a (b + c) veya 3.8 (0.7+).

Ortak bir faktörün nasıl destekleneceğini öğrenmek için alıştırmalar:

İfadenin değerini hesaplayın:

a) 4,59 * 0,25 + 1,27 * 0,25 + 2,3-0,25;

b) a \u003d 0,96 ile a + bc; b \u003d 4.8; c \u003d 9.8.

c) a \u003d 1,4 ile a (a + c) -c (a + b); b \u003d 2.8; c \u003d 5.2.

Hesaplamalarda ve özdeş dönüşümlerde beceri ve yeteneklerin oluşumunu örneklerle gösterelim. (J.Matematik in School, No. 5, 1984, s. 30)

1) beceriler ve yetenekler, oluşumları bilinçli bir temelde gerçekleşirse daha hızlı öğrenilir ve daha uzun sürer (didaktik bilinç ilkesi).

1) Aynı paydalara sahip kesirlerin toplanması için bir kural oluşturabilir veya önce, belirli örnekler kullanarak, eşit parçaların eklenmesinin özünü düşünebilirsiniz.

2) Ortak faktörü parantez dışında çarpanlara ayırırken, bu ortak faktörü görmek ve ardından dağıtım yasasını uygulamak önemlidir. İlk alıştırmaları yaparken, polinomdaki her terimi, faktörlerinden biri tüm terimler için ortak olan bir çarpım olarak yazmak yararlıdır:

3a 3 -15a 2 b + 5ab 2 \u003d a3a 2 -a15ab + a5b 2.

Bunu, polinomun tek terimlilerinden biri parantezlerden çıkarıldığında yapmak özellikle yararlıdır:

II. İlk adım beceri oluşturma - beceride ustalaşma (alıştırmalar ayrıntılı açıklamalar ve notlarla yapılır)

(işaretin sorusuna önce karar verilir)

İkinci aşama - bazı ara işlemleri hariç tutarak beceri otomasyonu aşaması

III. Becerilerin gücü, hem içerik hem de biçim olarak çeşitli örnekleri çözerek elde edilir.

Konu: "Ortak faktörü parantezlerden çıkarmak".

1. Polinom yerine eksik faktörü yazın:

2. Parantezlerden önce negatif katsayılı bir tek terimli olacak şekilde faktör:

3. Parantez içindeki polinomun tam sayı katsayılarına sahip olması için faktör:

4. Denklemi çözün:

IV. Beceri geliştirme, bazı ara hesaplamalar veya dönüşümler sözlü olarak yapıldığında en etkilidir.

(sözlü olarak);

V. Oluşturulan beceri ve yetenekler, öğrencilerin önceden oluşturulmuş bilgi, beceri ve yetenekler sistemine dahil edilmelidir.

Örneğin, kısaltılmış çarpım formüllerini kullanarak polinomların çarpanlara ayrılmasını öğretirken, aşağıdaki alıştırmalar önerilir:

Faktorize:

Vi. Hesaplamaların ve dönüşümlerin rasyonel performansına duyulan ihtiyaç.

at) ifadeyi basitleştirmek için:

Rasyonellik, parantezlerin açılışında yatmaktadır, çünkü

Vii. Derece içeren ifadeleri dönüştürme.

# 1011 (Alg.9) İfadeyi basitleştirin:

No. 1012 (Alg. 9) Faktörü kök işaretinden kaldırın:

# 1013 (Alg. 9) Çarpanı kök işaretinin altına girin:

# 1014 (Alg.9) İfadeyi basitleştirin:

Tüm örneklerde, önce çarpanlara ayırma veya ortak bir faktörün kaldırılmasını gerçekleştirin veya ilgili indirgeme formülüne "bakın".

# 1015 (Alg. 9) Kesri azaltın:

Pek çok öğrenci, özellikle eşitliği keşfederken, kök içeren ifadeleri dönüştürmede bazı zorluklar yaşar:

Bu nedenle, ya formun ayrıntılı ifadelerini açıklarlar ya da veya rasyonel üslü bir dereceye kadar gidin.

# 1018 (Alg.9) İfadenin değerini bulun:

# 1019 (Alg.9) İfadeyi basitleştirin:

2.285 (Skanavi) İfadeyi basitleştirin

ve sonra işlevi planlayın y için

No. 2.299 (Skanavi) Eşitliğin adaletini kontrol edin:

Dereceyi içeren ifadelerin dönüşümü, polinomların özdeş dönüşümlerini incelerken, edinilen beceri ve yeteneklerin bir genellemesidir.

# 2.320 (Skanavi) İfadeyi basitleştirin:

Cebir 7 kursu aşağıdaki tanımları sağlar.

Def. Karşılık gelen değerleri değişkenlerin değerleri için eşit olan iki ifade aynı şekilde eşit olarak adlandırılır.

Def. Değişkenlerin herhangi bir değeri için eşitlik geçerlidir. Kimlik.

94 (Alg. 7) Eşitlik bir kimlik mi:

Açıklama tanımı: Bir ifadenin başka bir ifadeyle değiştirilmesi, aynı şekilde eşit olan ifadeye, aynı dönüşüm veya yalnızca ifadenin dönüşümü denir. Değişkenlerle ifadelerin özdeş dönüşümleri, sayılar üzerindeki eylemlerin özelliklerine göre gerçekleştirilir.

Hayır. (Alg.7) İfadeler arasında

özdeş olanları bulun.

Konu: "İfadelerin özdeş dönüşümleri" (sorunun yöntemi)

"Cebir-7" - "İfadeler ve bunların dönüşümleri" nin ilk konusu, 5-6. Sınıflarda kazanılan hesaplama becerilerini pekiştirmeye, ifadelerin dönüşümleri ve denklem çözümleri hakkındaki bilgileri sistematik hale getirmeye ve genelleştirmeye yardımcı olur.

Sayısal ve gerçek ifadelerin değerlerini bulmak, eylem kurallarını öğrencilerle rasyonel sayılarla tekrar etmeyi mümkün kılar. Rasyonel sayılarla aritmetik işlemleri gerçekleştirme yeteneği, tüm cebir süreci için temeldir.

İfadelerin dönüşümleri düşünüldüğünde, resmi olarak - operasyonel beceriler 5-6. Sınıflarda kazanılan seviyede kalır.

Bununla birlikte, burada öğrenciler teoriye hakim olma konusunda yeni bir seviyeye yükseliyor. Çeşitli cebirsel ifadelerin dönüşümlerini incelerken içeriği sürekli olarak ortaya çıkacak ve derinleştirilecek olan "özdeş eşit ifadeler", "özdeşlik", "ifadelerin özdeş dönüşümleri" kavramları tanıtıldı. Özdeş dönüşümlerin temelinin sayılar üzerindeki eylemlerin özellikleri olduğu vurgulanmaktadır.

"Polinomlar" konusunu incelerken, cebirsel ifadelerin özdeş dönüşümlerinin biçimsel işlemsel becerileri oluşur. Kısaltılmış çarpım formülleri, tüm ifadelerin özdeş dönüşümlerini gerçekleştirme becerilerinin oluşum sürecine katkıda bulunur, hem kısaltılmış çarpma hem de polinomları çarpanlara ayırmak için formüller uygulama yeteneği, yalnızca tam ifadeleri dönüştürmede değil, aynı zamanda kesirler, kökler, rasyonel üslü güçler ile eylemlerde de kullanılır. ...

8. sınıfta, elde edilen özdeş dönüşüm becerileri, cebirsel kesirler, karekökler ve tamsayı üslü güçler içeren ifadeler ile eylemler üzerinde çalışılır.

Ayrıca, özdeş dönüşümlerin yöntemleri, rasyonel üslü bir derece içeren ifadelerde yansıtılır.

Trigonometrik ifadeler ve logaritmik ifadeler, özdeş dönüşümlerin özel bir grubunu oluşturur.

7-9. Sınıflardaki cebir dersi için zorunlu öğrenme çıktıları şunları içerir:

1) tamsayı ifadelerinin özdeş dönüşümleri

a) parantezleme ve parantezleme;

b) benzer üyeler getirmek;

c) polinomların toplanması, çıkarılması ve çarpılması;

d) kısaltılmış çarpım için parantez ve formüllerden ortak faktörü çarpanlarına ayırarak polinomları çarpanlarına ayırmak;

e) bir kare üç terimliğin çarpanlara ayrılması.

"Okulda Matematik" (BWM) s.110

2) rasyonel ifadelerin özdeş dönüşümleri: kesirlerin toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinin yanı sıra basit birleşik dönüşümler gerçekleştirirken yukarıdaki becerileri uygulayın [s. 111]

3) Öğrenciler derece ve kök içeren basit ifadelerin dönüşümlerini gerçekleştirebilmelidir. (sayfa 111-112)

Öğrencinin olumlu bir değerlendirme almasına izin veren çözme yeteneği olan ana problem türleri dikkate alındı.

Özdeş dönüşümleri incelemek için metodolojinin en önemli yönlerinden biri, öğrencilerin özdeş dönüşümleri gerçekleştirme hedeflerinin geliştirilmesidir.

1) - ifadenin sayısal değerinin basitleştirilmesi

2) hangi dönüşümlerin gerçekleştirilmesi gerektiği: (1) veya (2) Bu seçeneklerin analizi bir motivasyondur ((1) 'e tercih edilir, çünkü (2)' de tanım alanı daralmıştır)

3) Denklemi çözün:

Denklemleri çözerken faktoring.

4) Hesapla:

Kısaltılmış çarpma formülünü uygulayalım:

(101-1) (101+1)=100102=102000

5) İfadenin değerini bulun:

Değeri bulmak için, her kesri konjugatla çarpın:

6) Fonksiyon grafiğini çizin:

Tüm bölümü seçelim:

Özdeş dönüşümleri gerçekleştirirken hataların önlenmesi, uygulama örneklerini değiştirerek elde edilebilir. Bu durumda, bileşenler olarak daha hacimli bir dönüştürme işlemine dahil edilen "küçük" teknikler çalışılır.

Örneğin:

Denklemin yönüne bağlı olarak, birkaç problemi göz önünde bulundurabilirsiniz: polinomların sağdan sola çarpımı; soldan sağa-çarpanlara ayırma. Sol taraf, sağ taraftaki faktörlerden birinin vb. Katıdır.

Örnekleri çeşitlendirmenin yanı sıra, kimlikler ve sayısal eşitlikler arasındaki özür.

Bir sonraki teknik, kimliklerin açıklamasıdır.

Öğrencilerin ilgisini artırmak, problemleri çözmek için farklı yollar bulmaya bağlanabilir.

Özdeş dönüşümlerin incelenmesiyle ilgili dersler, adanmışsa daha ilginç hale gelecektir. soruna bir çözüm bulmak .

Örneğin: 1) oranı azaltın:

3) "karmaşık radikal" formülünü kanıtlayın

Düşünmek:

Eşitliğin sağ tarafını dönüştürüyoruz:

eşlenik ifadelerin toplamı. Eşlenikle çarpılıp bölünebilirler, ancak böyle bir işlem bizi paydası radikallerin farkı olan bir kesire götürecektir.

Kimliğin ilk bölümündeki ilk terimin ikinciden büyük bir sayı olduğuna dikkat edin, böylece her iki parçanın karesini alabilirsiniz:

Pratik ders №3.

Konu: İfadelerin özdeş dönüşümleri (sorunun metodolojisi).

Literatür: "MMM Çalıştayı", s. 87-93.

Öğrenciler arasında yüksek bir hesaplama kültürünün ve özdeş dönüşümlerin bir işareti, kesin ve yaklaşık değerler üzerindeki işlemlerin özellikleri ve algoritmaları ve bunların yetenekli uygulamaları hakkında sağlam bir bilgidir; rasyonel hesaplama ve dönüştürme yöntemleri ve bunların doğrulanması; Hesaplamalar ve dönüşümler için tekniklerin ve kuralların kullanımını kanıtlama yeteneği, hesaplama işlemlerinin hatasız yürütülmesi becerilerinin otomatizması.

Bu becerileri geliştirirken öğrencilerinizle hangi sınıfa başlamalısınız?

İfadelerin özdeş dönüşümleri satırı, rasyonel hesaplama yöntemlerinin kullanılmasıyla başlar, sayısal ifadelerin değerlerinin rasyonel hesaplama yöntemlerinin kullanılmasıyla başlar. (5. sınıf)

Okul matematiği dersinin bu tür konularını incelerken, bunlara özellikle dikkat etmelisiniz!

Öğrenciler tarafından özdeş dönüşümlerin bilinçli olarak uygulanması, cebirsel ifadelerin kendi başlarına var olmadığı, ancak bazı sayısal setlerle ayrılmaz bir bağlantı içinde, sayısal ifadelerin genelleştirilmiş kayıtları olduğu gerçeğinin anlaşılmasıyla kolaylaştırılmıştır. Cebirsel ve sayısal ifadeler (ve bunların dönüşümleri) arasındaki benzerlikler mantıksal olarak mantıklıdır, öğretimde kullanımları öğrencilerde hataları önlemeye yardımcı olur.

Özdeş dönüşümler okul matematiği dersinin ayrı bir konusu değildir, cebir dersi ve matematiksel analizin başlangıcı boyunca incelenir.

1-5. Sınıfların matematiğindeki program, ifadelerin bir değişkenle özdeş dönüşümlerinin incelenmesi için bir ön bilgi materyalidir.

Cebir dersinde, 7. sınıf. özdeşliğin tanımı ve özdeş dönüşümler tanıtıldı.

Def. Değişkenlerin herhangi bir değeri için karşılık gelen değerleri eşit olan iki ifade çağrılır. aynı şekilde eşit.

Def ... Değişkenlerin herhangi bir değeri için geçerli olan eşitliğe kimlik denir.

Kimliğin değeri, belirli bir ifadenin aynı şekilde ona eşit bir başkasıyla değiştirilmesine izin vermesi gerçeğinde yatmaktadır.

Def. Bir ifadenin başka bir ifadeyle değiştirilmesi, aynı eşitlikte ifade olarak adlandırılır özdeş dönüşüm ya da sadece dönüşüm ifade.

Değişkenlerle ifadelerin özdeş dönüşümleri, sayılar üzerindeki eylemlerin özelliklerine göre gerçekleştirilir.

Eşdeğer dönüşümler, özdeş dönüşümlerin temeli olarak düşünülebilir.

Def ... Her biri diğerinin mantıksal sonucu olan iki cümle denir. eşdeğer.

Def ... A değişkenlerine sahip bir cümle denir. b değişkenli bir cümlenin sonucu Doğruluk B bölgesi, gerçeklik A bölgesinin bir alt kümesiyse.

Eşdeğer cümlelerin başka bir tanımını verebilirsiniz: değişkenleri olan iki cümle, doğruluk aralıkları çakışıyorsa eşdeğerdir.

a) B: R'nin üzerinde x-1 \u003d 0; A: (x-1) 2 bölü R \u003d\u003e A ~ B, çünkü doğruluk (çözüm) alanları çakışır (x \u003d 1)

b) A: x \u003d 2, R üzerinde; B: x 2 \u003d 4 üzerinde R \u003d\u003e doğruluk alanı A: x \u003d 2; doğruluk alanı B: x \u003d -2, x \u003d 2; dan beri A'nın doğruluk alanı B'de bulunur, o zaman: x 2 \u003d 4 x \u003d 2 cümlesinin sonucu.

Özdeş dönüşümlerin temeli, aynı sayıyı farklı şekillerde temsil etme yeteneğidir. Örneğin,

böyle bir sunum, "kesirin temel özellikleri" konusunu incelemenize yardımcı olacaktır.

Aşağıdakine benzer örnekleri çözerken özdeş dönüşümleri gerçekleştirme becerileri oluşmaya başlar: "5'inci sınıftaki öğrencilere sunulan 2a 3 + 3ab + b 2 ifadesinin sayısal değerini a \u003d 0.5, b \u003d 2/3 ile bulun ve onların ön konuşmaları yapmalarına izin verin" işlev kavramı.

Kısaltılmış çarpım formüllerini incelerken, derin anlayışlarına ve sağlam asimilasyonlarına dikkat etmelisiniz. Bunu yapmak için aşağıdaki grafik resmini kullanabilirsiniz:

(a + b) 2 \u003d a 2 + 2ab + b 2 (a-b) 2 \u003d a 2 -2ab + b 2 a 2 -b 2 \u003d (a-b) (a + b)

Soru: Bu çizimlerde verilen formüllerin özü öğrencilere nasıl anlatılır?

"Kareler toplamı" ve "kareler toplamı" ifadelerini karıştırmak yaygın bir hatadır. Öğretmenin bu ifadelerin işlem sırasına göre farklılık göstermesi önemli görünmemektedir, çünkü öğrenciler bu işlemlerin aynı sayıda yapıldığına inanmakta ve bu nedenle eylem sırasındaki bir değişiklikten sonuç değişmemektedir.

Ödev: Öğrencilerin belirtilen formülleri doğru kullanma becerilerini geliştirmek için sözlü alıştırmalar yapın. Bu iki ifadenin nasıl benzer olduğunu ve birbirlerinden nasıl farklı olduklarını nasıl açıklayabilirim?

Çok çeşitli özdeş dönüşümler, öğrencilerin hangi amaç için gerçekleştirildiklerini belirlemelerini zorlaştırır. Dönüşüm gerçekleştirme amacına ilişkin bulanık bilgi (her bir özel durumda) farkındalıklarını olumsuz yönde etkiler, öğrencilerin büyük hatalarının kaynağıdır. Bu, öğrencilere çeşitli özdeş dönüşümleri gerçekleştirme hedeflerini açıklamanın, onları çalışmak için metodolojinin önemli bir bileşeni olduğunu göstermektedir.

Özdeş dönüşümler için motivasyon örnekleri:

1. bir ifadenin sayısal değerini bulmanın basitleştirilmesi;

2. kök kaybına yol açmayan denklem dönüştürme seçimi;

3. Bir dönüştürme gerçekleştirirken, hesaplama alanını işaretleyebilirsiniz;

4. Hesaplamada dönüşümleri kullanma, örneğin, 99 2 -1 \u003d (99-1) (99 + 1);

Karar sürecini yönetmek için, bir öğretmenin, öğrencinin hatasının özünü doğru bir şekilde tanımlayabilme yeteneğine sahip olması önemlidir. Hatanın kesin karakterizasyonu, öğretmen için doğru takip eylemini seçmenin anahtarıdır.

Öğrenci hatalarına örnekler:

1. çarpma yapma: öğrenci -54abx 6 (7. sınıf) aldı;

2. Kuvvet yükseltme yaparak (3x 2) 3 öğrenci 3x 6 (7 not) aldı;

3. (m + n) 2'yi bir polinomiye dönüştüren öğrenci m 2 + n 2 (7. sınıf) aldı;

4. Öğrencinin aldığı kesri azaltarak (8. sınıf);

5. çıkarma yapmak: öğrenci yazıyor (8. sınıf)

6. Kesir şeklinde bir kesir sunan öğrenci şunları aldı: (8 cl.);

7. Aritmetik kökü çıkararak öğrenci x-1 (9kl.) Aldı;

8. denklemi çözme (9kl.);

9. ifadeyi dönüştüren öğrenci şunları alır: (9 cl.).

Sonuç

Özdeş dönüşümlerin incelenmesi, belirli bir sınıfta incelenen sayısal kümelerle yakın bağlantılı olarak gerçekleştirilir.

İlk olarak, öğrenciden dönüşümün her adımını açıklaması, geçerli kuralları ve kanunları oluşturması istenmelidir.

Cebirsel ifadelerin özdeş dönüşümleri iki kural kullanır: ikame ve eşit ile ikame. En yaygın kullanılan ikame, çünkü formül sayımına dayanır, yani a * b ifadesinin değerini a \u003d 5 ve b \u003d -3 ile bulun. Çarpma işaretinin ima edildiği varsayılarak, öğrenciler bir çarpma eylemini gerçekleştirirken çoğu zaman parantezleri ihmal ederler. Örneğin, aşağıdaki kayıt mümkündür: 5 * -3.

Edebiyat

1. A.I. Azarov, S.A. Barvenov "Sınav problemlerini çözmek için fonksiyonel ve grafik yöntemler", Mn..Avershev, 2004

2. O. N. Piryutko "Merkezi testte tipik hatalar", Mn..Avershev, 2006

3. A.I. Azarov, S.A. Barvenov "Merkezi testte tuzak sorunları", Mn..Avershev, 2006

4. A.I. Azarov, S.A. Barvenov "Trigonometrik problemleri çözme yöntemleri", Mn..Avershev, 2005