Keď pracujeme s rôznymi výrazmi, ktoré zahŕňajú čísla, písmená a premenné, musíme vykonať veľký počet aritmetické akcie. Keď urobíme konverziu alebo vypočítame hodnotu, je veľmi dôležité dodržiavať správny postup týchto akcií. Inými slovami, aritmetické akcie majú svoj vlastný konkrétny príkaz vykonávania.
Yandex.rtb R-A-339285-1
V tomto článku vám povieme, aké opatrenia by sa mali vykonať ako prvé, a ktoré po. Ak chcete začať, budeme analyzovať niekoľko jednoduchých výrazov, v ktorých sú len premenné alebo numerické hodnoty, ako aj známky rozdelenia, násobenia, odčítania a pridávania. Potom berieme príklady s konzolami a zvážiť, v akom poradí by sa mal vypočítať. V tretej časti predstavujeme požadovaný poradie transformácií a výpočtov v týchto príkladoch, ktoré zahŕňajú príznaky koreňov, stupňov a iných funkcií.
Definícia 1.V prípade výrazov bez zátvoriek sa postup určuje jedinečne:
- Všetky akcie sa vykonávajú zľava doprava.
- Po prvé, vykonávame rozdelenie a násobenie, v druhom odčítaní a pridávaní.
Význam týchto pravidiel je ľahko pochopiteľný. Tradičný postup na nahrávanie zľava doprava určuje hlavnú sekvenciu výpočtovej techniky a potreba najprv znásobiť alebo rozdeliť je spôsobená veľmi podstatou týchto operácií.
Urobte si niekoľko úloh na jasnosť. Použili sme len tie najjednoduchšie číselné výrazy, takže všetky výpočty môžu mať na pamäti. Takže si môžete rýchlo zapamätať požadovanú objednávku a rýchlo skontrolovať výsledky.
Príklad 1.
Stav: Vypočítať, koľko to bude 7 − 3 + 6 .
Rozhodnutie
V našom vyjadrení nie sú žiadne zátvorky, rozmnožovanie a rozdelenie chýbajú aj všetky akcie v zadanej objednávke. Po prvé, odčítame tri zo siedmich, potom pridajte šesť na zvyšok a nakoniec dostaneme desať. Tu je záznam o celom riešení:
7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10
Odpoveď: 7 − 3 + 6 = 10 .
Príklad 2.
Stav: V akom poradí musíte vykonávať výpočty vo výraze 6: 2 · 8: 3?
Rozhodnutie
Ak chcete odpovedať na túto otázku, znova si prečítajte pravidlo pre výrazy bez zátvoriek, formulované nami predtým. Máme tu len násobenie a rozdelenie, to znamená, že uchovávame zaznamenané poradie výpočtov a zvážime konzistentne zľava doprava.
Odpoveď: Po prvé, vykonávame rozdelenie šiestich o dva, výsledok sa množia na osem a výsledné číslo je rozdelené do troch.
Príklad 3.
Stav: Vypočítajte, koľko to bude 17 - 5 · 6: 3 - 2 + 4: 2.
Rozhodnutie
Najprv definujeme správny postup činnosti, pretože máme všetky hlavné typy aritmetických operácií - pridanie, odčítanie, násobenie, rozdelenie. Po prvé, musíme rozdeliť a množiť. Tieto akcie nemajú prioritu navzájom, takže ich vykonáme v písomnej objednávke doprava doľava. To znamená, že 5 sa musí vynásobiť 6 a dostať 30, potom 30 rozdelených na 3 a získajte 10. Potom rozdeľte 4 až 2, je 2. Nahraďte nájdené hodnoty v pôvodnom výraze:
17 - 5 · 6: 3 - 2 + 4: 2 \u003d 17 - 10 - 2 + 2
Neexistuje žiadne rozdelenie ani násobenie, takže zostaneme zostávajúce výpočty v poriadku a získať odpoveď:
17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7
Odpoveď: 17 - 5 · 6: 3 - 2 + 4: 2 \u003d 7.
Postup vykonávania akcií sa doteraz nepozoruje pevne, môžete dať údaje o aritmetických akciách, čo znamená, že postup výpočtu. Napríklad pre túto úlohu sme mohli nahrávať ako:
Ak máme doslovné výrazy, potom s nimi robíme to isté rovnaké: Najprv sa vynásobíte a rozdelíte, potom zložte a odpočítate.
Aký je činnosť prvej a druhej etapy
Niekedy v referenčných knihách, všetky aritmetické akcie sú rozdelené do akcií prvého a druhého stupňa. Formátujeme požadovanú definíciu.
Akcie prvej etapy zahŕňajú odčítanie a pridanie, druhá je množenie a rozdelenie.
Poznanie týchto mien, môžeme napísať toto skoršie pravidlo týkajúce sa postupu konania nasledovne:
Definícia 2.
V expresii, v ktorom nie sú žiadne zátvorky, musíte najprv vykonať akcie druhej etapy v smere zľava doprava, potom pôsobenie prvej etapy (v rovnakom smere).
Postup výpočtov vo výrazoch s konzolami
Konzoly sú im známe, čo nám povie potrebný postup na vykonávanie činností. V tomto prípade pravidlo Môžete písať takéto:
Definícia 3.
Ak sú v expresnom zátvorkách, potom sa v nich vykoná prvá vec, potom sa vynásobíme a rozdelíme, a potom zložiť a odpočítať v smere zľava doprava.
Pokiaľ ide o samotnú expresiu v zátvorkách, možno považovať za neoddeliteľnú súčasť hlavného výrazu. Pri počítaní hodnôt výrazu v zátvorkách, udržiavame nám všetok rovnaký postup známy. Naše nápad ilustrujeme ako príklad.
Príklad 4.
Stav: Vypočítať, koľko to bude 5 + (7 - 2 · 3) · (6 - 4): 2.
Rozhodnutie
V tomto výraze sú držiaky, takže začneme s nimi. Prvá vec je vypočítaná, koľko bude 7 - 2 · 3. Tu musíme vynásobiť 2 až 3 a odpočítať výsledok 7:
7 - 2 · 3 \u003d 7 - 6 \u003d 1
Výsledok zvážime v druhom zátvorkách. Tam máme len jednu akciu: 6 − 4 = 2 .
Teraz musíme nahradiť výsledné hodnoty v počiatočnom vyjadrení:
5 + (7 - 2 · 3) · (6 - 4): 2 \u003d 5 + 1 · 2: 2
Začnime s multiplikáciou a divíziami, potom odčítajte a získajte:
5 + 1 · 2: 2 \u003d 5 + 2: 2 \u003d 5 + 1 \u003d 6
Na tomto výpočte je možné dokončiť.
Odpoveď: 5 + (7 - 2 · 3) · (6 - 4): 2 \u003d 6.
Nebojte sa, ak obsahuje výraz, v ktorom niektoré zátvorky priložia ostatných. Musíme len použiť pravidlo vyššie, pokiaľ ide o všetky výrazy v zátvorkách. Vziať takúto úlohu.
Príklad 5.
Stav: Vypočítať, koľko to bude 4 + (3 + 1 + 4 · (2 \u200b\u200b+ 3)).
Rozhodnutie
Máme zátvorky v zátvorkách. Začneme s 3 + 1 + 4 · (2 \u200b\u200b+ 3), menovite od 2 + 3. Bude to 5. Hodnota by mala byť nahradená do výrazu a vypočítať, že 3 + 1 + 4 · 5. Pamätáme si, že sa najprv musíte množiť, a potom zložiť: 3 + 1 + 4 · 5 \u003d 3 + 1 + 20 \u003d 24. Substencovanie nájdených hodnôt v pôvodnom výraze, vypočítavame odpoveď: 4 + 24 = 28 .
Odpoveď: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 \u200b\u200b+ 3)) \u003d 28.
Inými slovami, pri výpočte hodnoty expresie, vrátane konzol v zátvorkách, začneme s vnútornými zátvorkami a prejsť na externé.
Predpokladajme, že musíme nájsť, koľko to bude (4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1. Začneme výrazmi vo vnútorných zátvorkách. Od 4 - 6: 2 \u003d 4 - 3 \u003d 1, počiatočná expresia môže byť napísaná ako (4 + (4 + 1) - 1) - 1. Opäť apelujeme na vnútorné zátvorky: 4 + 1 \u003d 5. Prišli sme k výrazu (4 + 5 − 1) − 1 . Zvážiť 4 + 5 − 1 = 8 A nakoniec získame rozdiel 8 - 1, výsledkom toho bude 7.
Postup výpočtu vo výrazoch s stupňami, koreňmi, logaritmami a inými funkciami
Ak máme stav s titulom, koreňom, logaritmom alebo trigonometrická funkcia (Sinus, Cosine, Tangent a Catangente) alebo iné funkcie, potom prvá vec, ktorú vypočítame hodnotu funkcie. Potom konáme podľa pravidiel uvedených v predchádzajúcich odsekoch. Inými slovami, funkcie podľa stupňa dôležitosti sa rovná expresii uzavretého v zátvorkách.
Analyzujeme príklad takéhoto výpočtu.
Príklad 6.
Stav:zistite, koľko to bude (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 - 7.
Rozhodnutie
Máme výraz s titulom, ktorej hodnota sa musí nachádzať na prvom mieste. Veríme: 6 2 \u003d 36. Teraz budeme nahradiť výsledok do výrazu, po ktorom bude mať formulár (3 + 1) · 2 + 36: 3 - 7.
(3 + 1) · 2 + 36: 3 - 7 \u003d 4 · 2 + 36: 3 - 7 \u003d 8 + 12 - 7 \u003d 13
Odpoveď: (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 - 7 \u003d 13.
V samostatnom článku o výpočte hodnôt výrazov tiež dávame iné, viac komplexné príklady Počíta sa v prípade výrazov s koreňmi, titulom atď. Odporúčame vám, aby ste sa s ním zoznámili.
Ak všimnete chybu v texte, vyberte ho a stlačte kláves CTRL + ENTER
V piatom storočí pred naším letopočtom na Bc, staroveký grécky filozof Zenon Elayky formuloval svoje slávne, z ktorých najslávnejšie je Achilles a Turtle Aritia. Takto to znie:Predpokladajme, že Achilles beží desaťkrát rýchlejšie ako korytnačka, a je za ním vo vzdialenosti tisíc krokov. Pre čas, pre ktorý je Achilles prebiehať cez túto vzdialenosť, sto krokov sa zrúti na tej istej strane. Keď Achilles beží sto krokov, korytnačka sa prejde asi desať krokov, a tak ďalej. Proces bude pokračovať v nekonečno, Achilles nikdy chytí korytnačku.
Toto uvažovanie sa stalo logickým šokom pre všetky nasledujúce generácie. Aristotle, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert ... Všetci z nich nejako považovali APRIOLÓGU ZENONU. Šok sa ukázal byť tak silný, že " ... Diskusie Pokračujte a v súčasnosti, aby sa dostali k všeobecnému stanovisku o podstate paradoxov, vedecká komunita ešte nebola možná ... S cieľom preskúmať túto otázku matematická analýza, stanoviť teóriu, nové fyzické a filozofické prístupy; Nikto z nich sa nestalo všeobecne uznávaným problémom problému ..."[Wikipedia," Yenon Aprliya "]. Každý chápe, že sú zablokovaní, ale nikto nerozumie, čo podvod je.
Z hľadiska matematiky Zeno v jeho aprorerii jasne preukázal prechod z hodnoty do. Tento prechod znamená aplikáciu namiesto konštantnej. Pokiaľ idem rozumiem, matematické prístroje používania premenných jednotiek merania sa ešte ešte nevyvinulo, alebo nebolo aplikované na svedčenie Zenónu. Použitie našej bežnej logiky nás vedie k pasci. My, pri zotrvaní myslenia, používame meniča s trvalým časovým meraním. Z fyzického hľadiska vyzerá ako spomalenie času na jeho úplnú zastávku v okamihu, keď je Achilles plnené korytnačkou. Ak sa čas zastaví, Achilles už nemôžete predbehnúť korytnačku.
Ak obrátite logickú logiku, všetko sa stane na mieste. Achilles beží S. konštantná rýchlosť. Každý nasledujúci segment jeho cesty je desaťkrát kratší ako predchádzajúci. V súlade s tým, čas strávený na jeho prekonávaní, desaťkrát menej ako predchádzajúci. Ak aplikujete koncepciu "nekonečna" v tejto situácii, bude správne povedať "Achilles nekonečne rýchlo dohnať korytnačku."
Ako sa vyhnúť tejto logickej pasce? Zostaňte v permanentných jednotkách merania času a nepohybujte sa na reverzné hodnoty. V jazyku Zenonu to vyzerá takto:
Pre túto dobu, pre ktoré Achilles beží tisíc krokov, sto krokov praskne korytnačku na tú istú stranu. Na najbližší časový interval, rovný prvému, Achilles budú spúšťať ďalšie tisíc krokov, a korytnačka praskne sto krokov. Teraz je Achilles osemsto krokov pred korytnačkou.
Tento prístup primerane opisuje realitu bez akýchkoľvek logických paradoxov. Ale nie kompletné riešenie Problémy. Na Zenoniáni Agrác Achillov a korytnačky je veľmi podobný výpisu Einstein o neodolateľnosti rýchlosti svetla. Stále musíme tento problém študovať, prehodnotíme a riešiť. A rozhodnutie by sa malo hľadať v nekonečne veľkého počtu, ale v jednotkách merania.
Ďalšie zaujímavé Yenon Aproreria rozpráva o lietajúcich šípoch:
Lietajúca šípka je stále, pretože v každom okamihu, keď spočíva, a keďže spočíva v každom okamihu času, vždy spočíva.
V tomto kaštieľ je logický paradox veľmi jednoduchý - stačí objasniť, že v každom okamihu sa lietajúca šípka odpočíva v rôznych miestach priestoru, čo je v skutočnosti hnutie. Tu potrebujete všimnúť ďalšiu chvíľu. Podľa jednej fotografie auta na ceste nie je možné určiť skutočnosť jeho pohybu, ani na to. Ak chcete určiť skutočnosť pohybu vozidla, potrebujete dve fotografie vyrobené z jedného bodu na rôznych miestach v čase, ale nie je možné určiť vzdialenosť. Na určenie vzdialenosti od auta, dve fotografie z rôznych bodov priestoru v jednom okamihu, ale nie je možné určiť skutočnosť pohybu (prirodzene, ďalšie údaje sú stále potrebné na výpočty, trigonometry, ktoré vám pomôžu). Čo chcem zaplatiť osobitná pozornosťTakže je pre to, že dva body v čase a dva body vo vesmíre sú rôzne veci, ktoré by nemali byť zmätené, pretože poskytujú rôzne príležitosti na výskum.
streda, 4. júla 2018
Veľmi dobré rozdiely medzi mnohými a multisetmi sú opísané v Wikipédii. Pozeráme sa.
Ako vidíte, "nemôže existovať dva identické prvky v sade", ale ak sú identické prvky v súbore, takáto sada sa nazýva "mix". Podobná logika absurdných rozumných bytostí nikdy nerozumie. Táto úroveň hovoriace papagáje A vyškolení opice, ktorí chýbajú zo slova "vôbec". Matematika pôsobí ako obyčajní školitelia, kázajú naše absurdné nápady.
Akonáhle inžinieri, ktorí vybudovali most počas testov mosta, boli v lodi pod mostom. Ak sa most zrútil, inžinier talentless zomrel pod vlakom jeho stvorenia. Ak most odolal zaťaženie, talentovaný inžinier vybudoval iné mosty.
Keďže matematika sa nepovažovala za výraz "chur, som v dome", presnejšie, "matematika štúdie abstraktné koncepty," je tu jedna pupočníková šnúra, ktorá ich neoddeliteľne viaže s realitou. Táto pupočníková šnúra je peniaze. Aplikujte matematickú teóriu súborov na samotnú matematiku.
Učili sme matematiku veľmi dobre a teraz sedíme pri pokladni, vydávame plat. To prichádza k nám matematik za vaše peniaze. Spoliehame sa na to celú sumu a položíme na téme na rôznych zásobníkoch, v ktorých pridáme účty jednej dôstojnosti. Potom si vezmeme z každého zásobníka na jeden účet a odovzdajte matematiku svojho "matematického sady platu". Vysvetlite matematiku, ktorú zvyšok účtov dostane len vtedy, keď dokazuje, že sada bez toho, aby sa rovnaké prvky nemali rovnať nastavenej s rovnakými prvkami. Tu začne najzaujímavejšie.
Po prvé, logika poslancov bude fungovať: "Je možné ho aplikovať na iní, ku mne - nízke!". Tam budú ďalšie záruky nás, že existujú rôzne čísla na účtoch rovnakej dôstojnosti, čo znamená, že nemožno považovať za rovnaké prvky. No, počítajte platu s mincami - na minciach nie sú žiadne čísla. Tu, matematik začne naviazať na zapamätanie fyziky: sú na rôznych minciach rôzne číslo Bahenná, krištáľová štruktúra a usporiadanie atómov Každá minca je jedinečná ...
A teraz mám najviac záujem: Kde je riadok, za ktorým sa prvky multisetov zmení na prvky súboru a naopak? Takáto tvár neexistuje - každý rieši šalám, vedu tu a nie ležať blízko.
HĽADAJTE. Berieme futbalové štadióny s rovnakou oblasťou poľa. Plocha terénu je rovnaká - to znamená, že máme multipart. Ale ak považujeme mená tých istých štadiónov - máme veľa, pretože mená sú odlišné. Ako vidíte, rovnaký súbor prvkov je nastavený aj multiset. Ako správne? A tu matematik-Shaman-Shuller vytiahne Trump Ace z rukávu a začína nám povedať ani o množstve alebo o multisete. V každom prípade nás presvedčí o jej pravici.
Ak chcete pochopiť, ako moderné šamanov prevádzkujú teóriu súborov, kravatu ju na reality, stačí odpovedať na jednu otázku: Ako sa prvky jednej sady líšia od prvkov inej sady? Ukážem vám, bez toho, aby ste "predstavili ako jeden celok" alebo "nie je premyslený ako celok".
nedeľa, 18. marca 2018
Množstvo čísel je tanec šamanov s tamburínom, ktorý nemá žiadny vzťah k matematike. Áno, v lekciách matematiky, učíme sa nájsť množstvo počtu čísel a používať ho, ale sú šamanmi trénovať svojich potomkov k ich zručnostiam a múdrosti, inak sa šalám jednoducho vyčistia.
Potrebujete dôkazy? Otvorte Wikipédiu a pokúste sa nájsť počet stránok čísel. Neexistuje. V matematike nie je žiadny vzorec, na ktorom môžete nájsť množstvo počtu ľubovoľného čísla. Koniec koncov, čísla sú grafické symboly, s ktorými píšeme čísla a v jazyku matematiky, úloha znie takto: "Nájdite súčet grafických znakov zobrazujúcich ľubovoľné číslo". Matematika nemôže túto úlohu vyriešiť, ale Šamani sú elementárne.
Poďme sa zaoberať tým, čo a ako robíme, aby sme našli množstvo čísla zadaného čísla. A tak máme číslo 12345. Čo by sa malo urobiť, aby ste našli množstvo čísel tohto čísla? Zvážte všetky kroky v poriadku.
1. Zaznamenajte číslo na kus papiera. Čo sme urobili? Transformovali sme číslo do grafického symbolu čísla. Toto nie je matematické akcie.
2. Znížili sme jeden obrázok získaný do niekoľkých obrázkov obsahujúcich jednotlivé čísla. Rezné obrázky nie sú matematické akcie.
3. Konvertujeme jednotlivé grafické znaky v číslach. Toto nie je matematické akcie.
4. Skladujeme čísla. Toto je už matematika.
Množstvo čísel 12345 je 15. Toto sú "frézy a šitie kurzov" od šamanov aplikujú matematici. Ale to nie je všetko.
Z hľadiska matematiky nezáleží na tom, ktorý číselný systém napíšeme číslo. Takže v rôznych systémových systémoch bude množstvo počtu rovnakého čísla odlišné. V matematike je číselný systém uvedený vo forme nižšieho indexu vpravo od čísla. Z veľké číslo 12345 Nechcem oklamať hlavu, zvážte číslo 26 článku. Toto číslo píšeme do binárnych, okomálnych, desatinných a hexadecimálnych číselných systémov. Nebudeme zvážiť každý krok pod mikroskopom, už sme to urobili. Pozrime sa na výsledok.
Ako vidíte, v rôznych systémových systémoch sa získa množstvo čísla rovnakého čísla inak. Tento výsledok pre matematiku nemá nič spoločné. Je to ako určenie oblasti obdĺžnika v metroch a centimetroch, ktorú by ste dostali úplne iné výsledky.
Zero vo všetkých odvolacích systémoch vyzerá rovnako a množstvo čísel nemá. Toto je ďalší argument v prospech toho, čo. Otázka matematikov: Ako sa uvádza v matematike, že nie je číslo? Čo, pre matematikov, nič iné ako čísla neexistuje? Pre šamanov môžem byť povolený, ale pre vedcov - nie. Realita sa skladá nielen z čísel.
Získaný výsledok by sa mal považovať za dôkaz, že číselné systémy sú jednotky čísel. Koniec koncov, nemôžeme porovnať čísla s rôznymi meraniami. Ak rovnaká akcia s rôznymi jednotkami merania rovnakej hodnoty vedie k rôznym výsledkom po porovnaní, znamená to, že nemá nič spoločné s matematikou.
Aká je skutočná matematika? Toto je, keď výsledok matematického akcie nezávisí od hodnoty čísla používanej jednotkou merania a na to, kto vykonáva túto akciu.
Oh! Nie je to ženská toaleta?
- Dievča! Toto je laboratórium na štúdium neefektívnej svätosti duší v vzostupu do neba! Nimbi zhora a šípka hore. Čo je to toaleta?
Žena ... Nimbi zhora a arogantné - je to muž.
Ak ste pred vašimi očami niekoľkokrát denne bliká, že je to práca dizajnérskeho umenia,
Potom nie je prekvapujúce, že vo vašom aute zrazu nájdete podivnú ikonu:
Osobne robím úsilie na seba, aby som bol v panovičnej osobe (jeden obraz), aby ste videli mínus štyri stupne (zloženie niekoľkých obrázkov: mínus podpísať, číslo štyri, označenie stupňov). A nemyslím si, že toto dievča je blázon, ktorý nepozná fyziku. Je to jednoducho oblúkový stereotyp vnímania grafických obrázkov. A matematika, ktorú sme neustále učili. Tu je príklad.
1A nie je "mínus štyri stupne" alebo "jeden A". Ide o "Cuffing osoba" alebo počet "dvadsaťšesť" v hexadecimálnom číselnom systéme. Títo ľudia, ktorí neustále pracujú v tomto systéme, automaticky vnímajú obrázok a písmeno ako jeden grafický symbol.
Postup konania - Matematika Grade 3 (MORO)
Stručný opis:
V živote, neustále robíte rôzne akcie: vstávajte, umyte ho, cvičenia, raňajky, ísť do školy. Čo si myslíte, že je možné zmeniť tento postup? Napríklad majú raňajky a potom umyte. Pravdepodobne môžete. Možno to nebude veľmi pohodlné mať problémy s lámaním problémov, ale nič hrozné, pretože sa to nestane. A v matematike, je možné zmeniť postup pre akciu podľa vášho uváženia? Nie, matematika - presná veda, takže aj najmenšie zmeny v poradí akcií povedú k tomu, že odpoveď numerického výrazu sa stane nesprávnym. V druhej triede ste už splnili niektoré pravidlá postupu. Takže, pravdepodobne pamätajte, že postupujú postup pri výkone zátvoriek. Ukazujú, že akcie musia byť vykonané ako prvé. Aké ďalšie pravidlá rádu konania existujú? Je postup pre činnosť v vyjadrení s konzolami a bez zátvoriek? Tieto otázky, ktoré musíte nájsť odpovede v učebniciach matematiky 3 pri štúdiu témy "Postup akcie". Musíte byť vyškolený v aplikácii študovaných pravidiel, a ak potrebujete, nájsť a opravovať chyby pri vytváraní postupu na akciu numerické výrazy. Nezabudnite, že objednávka je dôležitá v každom prípade, ale v matematike je to osobitný význam! 
Zostavovanie výrazu s konzolami
1. Vytvoriť z nasledujúcich návrhov vyjadrenia s zátvorkami a rozhodnite sa.
Spomedzi 16 odpočítania čísel 8 a 6.
Z čísla 34, súčet čísel 5 a 8.
Množstvo čísel 13 a 5 odčítal z 39.
Rozdiel medzi číslami 16 a 3 Pridajte číslo 36
Rozdiel medzi číslami 48 a 28 Pridajte číslo 16.
2. Úlohou je správne rozhodnúť, a výrazy sú správne, a tým dôsledné ich rozhodovanie:
2.1. Otec vyviedol tašku s orechmi z lesa. Kohl z vrecka a jedol. Masha z vrecka z vrecka trvala 18 orechov. Mama urobila to isté z vrecka 15 orechov, ale dal ju späť 7 z nich. Koľko zostáva v dôsledku orechov vo vrecku, ak bolo 78 na začiatku?
2.2. Master opravil detaily. Na začiatku pracovného dňa tam bolo 38. V dopoludňajších hodinách bol schopný opraviť 23 z nich. Po poludnie bol priniesol toľko, ako to bolo na začiatku dňa. V druhej polovici opravil ďalších 35 podrobností. Koľko detailov by mal opraviť?
3. Riešenie príkladov správne vykonávanie postupnosti akcií:
45: 5 + 12 * 2 -21:3
56 - 72: 9 + 48: 6 * 3
7 + 5 * 4 - 12: 4
18: 3 - 5 + 6 * 8
Riešenie výrazov s konzolami
1. Riešiť príklady správne odhaľujúce konzoly:
1 + (4 + 8) = | 8 - (2 + 4) = | 3 + (6 - 5) = | 59 + 25 = |
82 + 14 = | 29 + 52 = | 18 + 47 = | 39 + 53 = |
37 + 53 = | 25 + 63 = | 87 + 17 = | 19 + 52 = |
2. Riešenie príkladov správne vykonávanie postupnosti akcií:
2.1. 36: 3 + 12 * (2 - 1) : 3
2.2. 39 - (81: 9 + 48: 6) * 2
2.3. (7 + 5) * 2 - 48: 4
2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 - 4
3. Úlohou je vyriešiť, najprv doplňte správne výrazy a potom, čo je dôsledne riešenie:
3.1. V sklade bolo 25 balíčkov práškového prášku. Do jedného obchodu bolo vzatých 12 balíkov. To isté v druhom obchode bolo odvezené toľko. Po tom, sklad priniesol 3-krát viac balíkov ako predtým. Koľko práškových balíkov sa stalo na sklade?
3.2. V hoteli žili 75 turistov. Prvý deň, 3 skupiny z 12 skupín ponechali hotel a 2 skupiny 15 ľudí riadilo. Druhý deň bolo ešte 34 ľudí. Koľko turistov odišiel v hoteli do konca 2 dni?
3.3. Suché čistenie prinieslo 2 tašky z oblečenia pre 5 vecí v každej taške. Trvalo teda 8 vecí. Po poludní priniesli ďalších 18 vecí na umývanie. A len 5 rozšírených vecí. Koľko vecí v suchom čistení do konca dňa, ak na začiatku dňa bolo 14 vecí?
FI _________________________________
21: 3 * 6 - (18 + 14) : 8 = | 63: (81: 9) + (8 * 7 - 2) : 6 = | 64:2: 4+ 9*7-9*1= |
37 *2 + 180: 9 – 36: 12 = | 52 * 10 – 60: 15 * 1 = | 72: 4 +58:2= |
5 *0: 25 + (72: 1 – 0) : 9 = | 21: (3 * 7) – (7* 0 + 1)*1 = | 6:6+0:8-8:8= |
91: 7 + 80: 5 – 5: 5 = | 64:4 - 3*5 +80:2= | (19*5 – 5) : 30 = |
19 + 17 * 3 – 46 = | (39+29) : 4 + 8*0= | (60-5) : 5 +80: 5= |
54 – 26 + 38: 2 = | 63: (7*3) *3= | (160-70) : 18 *1= |
200 – 80: 5 + 3 * 4 = | (29+25): (72:8)= | 72:25 + 3* 17= |
80: 16 + 660: 6 = | 3 * 290 – 800= | 950:50*1-0= |
(48: 3) : 16 * 0 = | 90-6*6+29= | 5* (48-43) +15:5*7= |
54: 9 *8 - 14: 7 * 4 = | 63: 7*4+70:7 * 5= | 24: 6*7 - 7*0= |
21: 7 * 8 + 32: 8 * 4 = | 27: 3* 5 + 26-18 *4= | 54: 6*7 - 0:1= |
45: 9 * 6 + 7 * 5 – 26 = | 28: 7 *9 + 6 * (54 – 47)= | 6*(9: 3) - 40:5 = |
21 * 1 - 56: 7 – 8 = | 9 * (64: 8) - 18:18 | 3 *(14: 2) - 63:9= |
4 * 8 + 42: 6 *5 = | 0*4+0:5 +8* (48: 8)= | 56:7 +7*6 - 5*1= |
31 * 3 - 17 – 80: 16 * 1 = | 57:19 *32 - 11 *7= | 72-96:8 +60:15 *13= |
36 + 42: 3 + 23 + 27 *0 = | 56:14 *19 - 72:18= | (86-78:13)* 4= |
650 – 50 * 4 + 900: 100 = | 630: 9 + 120 * 5 + 40= | 980 – (160 + 20) : 30= |
940 - (1680 – 1600) * 9 = | 29* 2+26 – 37:2= | 72:3 +280: (14*5)= |
300: (5 *60) * (78: 13) = | 63+ 100: 4 – 8*0= | 84:7+70:14 – 6:6= |
45: 15 – 180: 90 + 84: 7 = | 32+51 + 48:6 * 5= | 54:6 ?2 – 70:14= |
38: 2 – 48: 3 + 0 * 9 = | 30:6 * 8 – 6+3*2= | (95:19) *(68:2)= |
(300 - 8 * 7) * 10 = | 1:1 - 0*0 + 1*0 - 1*1= | (80: 4 – 60:30) *5 = |
2 * (120: 6 – 80: 20) = | 56:4+96:3- 0*7= | 20+ 20: 4 - 1*5= |
(18 + 14) : 8 – (7 *0 + 1) *1 = | (8*7-2):6 +63: (7*3)= | (50-5) : 5+21: (3*7)= |
19 + 17 * 3 – 60: 15 * 1 = | 80: 5 +3*5 +80:2= | 54: 9 *8-64:4 +16*0= |
72 * 10 - 64: 2: 4 = | 84 – 36 + 38:2 | 91:13+80:5 – 5:5 |
300 – 80: 5 + 6 * 4 = | 950:190 *1+14: 7*4= | (39+29) : 17 + 8*0= |
(120 - 30) : 18 * 1- 72: 25 = | 210:30*60-0:1= | 90-6*7+3* 17= |
240: 60 *7 – 7 * 0 = | 60:60+0:80-80:80= | 720: 40 +580:20= |
9 *7 – 9 *1 + 5 * 0: 25 = | 21: 7 * 6 +32: 4 *5= | 80:16 +66:6 -63:(81:9)= |
(19 * 5 – 5) : 30 + 70: 7 = | 15:5*7 + 63: 7 * 5= | 54: 6 * 7 - (72:1-0):9= |
3 *290 – 600 – 5 * (48 – 43) = | (300-89*7)*10 - 3?2= | (80: 4) +30*2+ 180: 9= |
30: 6 * 8 – 6 + 48: 3 + 0 *9 = | (95:19) *(68:34) - 60:30*5= | 27: 3*5 - 48:3= |
3* 290 – 800 + 950: 50 = | 80:16 +660:6*1-0= | 90-6*6+ 15:5*7= |
5*(48 - 43) + (48: 3) :16*0= | 280: (14*5) +630: 9*0= | 300: (50*6)* (78: 6)= |
Ak vzorky splnia otáznik (?), Mal by byť nahradený znakom * - množenie.
1. Riešenie výrazu:
35: 5 + 36: 4 - 3
26 + 6 x 8 - 45: 5 24: 6 + 18 - 2 x 6
9 x 6 - 3 x 6 + 19 - 27: 3
2. Riešenie výrazu:
48: 8 + 32 - 54: 6 + 7 x 4
17 + 24: 3 x 4 - 27: 3 x 2 6 x 4: 3 + 54: 6: 3 x 6 + 2 x 9
100 - 6 x 2: 3 x 9 - 39 + 7 x 4
3. Hovoriť výraz:
100 - 27: 3 x 6 + 7 x 4
2 x 4 + 24: 3 + 18: 6 x 9 9 x 3 - 19 + 6 x 7 - 3 x 5
7 x 4 + 35: 7 x 5 - 16: 2: 4 x 3
4. Hovoriť výraz:
32: 8 x 6: 3 + 6 x 8 - 17
5 x 8 - 4 x 7 + 13 - 11 24: 6 + 18: 2 + 20 - 12 + 6 x 7
21: 3 - 35: 7 + 9 x 3 + 9 x 5
5. Hovorí výraz:
42: 7 x 3 + 2 + 24: 3 - 7 + 9 x 3
6 x 6 + 30: 5: 2 x 7 - 19 90 - 7 x 5 - 24: 3 x 5
6 x 5 - 12: 2 x 3 + 49
6. Hovoriť výraz:
32: 8 x 7 + 54: 6: 3 x 5
50 - 45: 5 x 3 + 16: 2 x 5 8 x 6 + 23 - 24: 4 x 3 + 17
48: 6 x 4 + 6 x 9 - 26 + 13
7. Hovorí výraz:
42: 6 + (19 + 6): 5 - 6 x 2
60 - (13 + 22): 5 - 6 x 4 + 25 (27 - 19) x 4 + 18: 3 + (8 + 27): 5 -17
(82 - 74): 2 x 7 + 7 x 4 - (63 - 27): 4
8. Hovorí výraz:
90 - (40 - 24: 3): 4 x 6 + 3 x 5
3 x 4 + 9 x 6 - (27 + 9): 4 x 5
(50 - 23): 3 + 8 x 5 - 6 x 5 + (26 + 16): 6
(5 x 6 - 3 x 4 + 48: 6) + (82 - 78) x 7 - 13
54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5
9. Hovorí výraz:
9 x 6 - 6 x 4: (33 - 25) x 7
3 x (12 - 8): 2 + 6 x 9 - 33 (5 x 9 - 25): 4 x 8 - 4 x 7 + 13
9 x (2 x 3) - 48: 8 x 3 + 7 x 6 - 34
10. Riešenie výrazu:
(8 x 6 - 36: 6): 6 x 3 + 5 x 9
7 x 6 + 9 x 4 - (2 x 7 + 54: 6 x 5) (76 - (27 + 9) + 8): 6 x 4
(7 x 4 + 33) - 3 x 6: 2
11. Riešenie výrazu:
(37 + 7 x 4 - 17): 6 + 7 x 5 + 33 + 9 x 3 - (85 - 67): 2 x 5
5 x 7 + (18 + 14): 4 - (26 - 8): 3 x 2 - 28: 4 + 27: 3 - (17 + 31): 6
12. Hovorí výraz:
(58 - 31): 3 - 2 + (58 - 16): 6 + 8 x 5 - (60 - 42): 3 + 9 x 2
(9 x 7 + 56: 7) - (2 x 6 - 4) x 3 + 54: 9
13. Hovorí výraz:
(8 x 5 + 28: 7) + 12: 2 - 6 x 5 + (13 - 5) x 4 + 5 x 4
(7 x 8 - 14: 7) + (7 x 4 + 12: 6) - 10: 5 + 63: 9
Test "poradie aritmetickej akcie" (1 možnosť)
1 (1b)
2 (1b)
3 (1b)
4 (3b)
5 (2b)
6 (2b)
7 (1b)
8 (1b)
9 (3b)
10 (3b)
11 (3b)
12 (3b)
110 - (60 +40): 10 x 8
a) 800 b) 8 c) 30
a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
3 4 6 5 1 2
5. V akom výraze je posledný násobenie akcie?
a) 1001: 13 x (318 +466): 22
c) 10 000 - (5 x 9 + 56 x 7) x2
6. V akom výraze je prvým účinkom odčítania?
a) 2025: 5 - (524 - 24: 6) X45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400: 60 x (3600: 90 -90) x5
Vyber správnu odpoveď:
9. 90 - (50-40: 5) x 2+ 30
a) 56 b) 92 c) 36
10. 100- (2x5 + 6 - 4x4) X2
a) 100 b) 200 c) 60
11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100
a) 106 B) 205 C) 0
12. 150: (80 - 60: 2) x 3
a) 9 b) 45 c) 1
Test "poradie aritmetickej akcie"
1 (1b)
2 (1b)
3 (1b)
4 (3b)
5 (2b)
6 (2b)
7 (1b)
8 (1b)
9 (3b)
10 (3b)
11 (3b)
12 (3b)
1. Aké kroky v výraze bude prvé?
560 - (80 + 20): 10 x7
a) doplnok b) rozdelenie c) odčítanie
2. Aké kroky v rovnakom vyjadrení budú druhé?
a) Odčítanie b) Rozdelenie c) Násobenie
3. Vyberte správnu možnosť odpovede pre tento výraz:
a) 800 b) 490 V) 30
4. Vyberte možnosť True Action:
a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
320: 8 x 7 + 9 x (240 - 60:15) c) 320: 8 x 7 + 9x (240 - 60:15)
3 4 6 5 2 1
b) 320: 8 x 7 + 9 x (240 - 60:15)
5. V ktorých výrazoch sú poslednou činnosťou divízie?
a) 1001: 13 x (318 +466): 22
b) 391 x37: 17 x (2248: 8 - 162)
c) 10 000 - (5 x 9 + 56 x 7) x2
6. V ktorých výrazoch sú prvým účinkom?
a) 2025: 5 - (524 + 24 x 6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400: 60 x (3600: 90 -90) x5
7. Vyberte správne vyhlásenie: "V vyjadrení bez zátvoriek sa vykoná akcia:"
a) v poradí b) x a:, potom + a - c) + a -, potom x a:
8. Vyberte si skutočné vyhlásenie: "V vyjadrení s konzolami sa akcia vykonáva:"
a) najprv v zátvorkách b) x a:, potom + a - c) v poradí podľa záznamu
Vyber správnu odpoveď:
9. 120 - (50-10: 2) x 2+ 30
a) 56 b) 0 c) 60
10. 600- (2x5 + 8 - 4x4) X2
a) 596 B) 1192 V) 60
11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200
a) 106 B) 203 C) 0
12. 160: (80 - 80: 2) x 3
a) 120 b) 0 c) 1
Na táto lekcia Podrobnosti považované za postup vykonávania aritmetických činností v vyjadrení bez zátvoriek a zátvoriek. Študenti majú možnosť určiť, či hodnota výrazov z postupu vykonávania aritmetického pôsobenia závisí od toho, či sa rozlišuje postup pre aritmetické pôsobenie v vyjadrení bez zátvoriek a držiak, na vykonávanie textu štúdie, nájsť a správne chyby definovanie postupu.
V živote neustále vykonávame akékoľvek akcie: chodíme, učíme sa, čítaj, píšeme, myslíme si, že úsmev, hádka a mirmy. Tieto akcie vykonávame v inom poradí. Niekedy môžu byť zmenené na miestach a niekedy nie. Napríklad, ísť do školy v dopoludňajších hodinách, môžete najprv urobiť nabíjanie, potom nakrájajte posteľ, alebo môžete naopak. Najprv je nemožné ísť do školy a potom nosiť oblečenie.
A v matematike, je potrebné vykonávať aritmetické akcie v určitom poradí?
Skontrolujme to
Porovnať výrazy:
8-3 + 4 a 8-3 + 4
Vidíme, že oba výrazy sú presne rovnaké.
Vykonajte akcie v jednom výraze zľava doprava a v druhom doprava doľava. Čísla možno zlepšiť postupom vykonávania činností (obr. 1).
Obr. 1. Postup
V prvom výraze sme najprv vykonali účinok odčítania a potom pridajte číslo 4 do výsledku.
V druhom vyjadrení najprv nájdeme hodnotu sumy, a potom z 8 odčíta výsledný výsledok 7.
Vidíme, že hodnoty výrazov sú iné.
DOSTUPUJEME: postup vykonávania aritmetických opatrení nie je možné zmeniť.
Naučíme sa pravidlo vykonávania aritmetickej akcie v výrazoch bez zátvoriek.
Ak expresia bez konzol zahŕňa iba pridanie a odčítanie alebo iba násobenie a rozdelenie, potom sa vykonávajú akcie v poradí, v akom sú napísané.
Praxe.
Zvážte výraz
V tomto výraze existujú len akcie s pridaním a odčítaním. Tieto akcie sa nazývajú akcie prvej etapy.
Vykonávať akcie zľava doprava v poriadku (obr. 2).
Obr. 2. postup
Zvážte druhý výraz
V tomto výraze existujú len činnosti násobenia a rozdelenia - toto sú akcie druhej etapy.
Vykonávať akcie zľava doprava v poriadku (obr. 3).
Obr. 3. Postup
Akú objednávku sú aritmetické akcie, ak nie sú len akcie pridávania a odčítania, ale aj násobenie a rozdelenie v výraze?
Ak je výraz bez konzol, neobsahuje nielen akcie pridávania a odčítania, ale aj násobenia a rozdelenia, alebo obidve tieto akcie, potom najprv vykonané v poradí (vľavo doprava) množenie a rozdelenie, a potom pridávanie a odčítanie.
Zvážte výraz.
Tvrdíme sa tak. V tomto výraze existujú činy pridávania a odčítania, množenie a rozdelenie. Konáme podľa pravidla. Najprv vykonajte v poriadku (doľava doprava) množenie a rozdelenie a potom pridanie a odčítanie. Dali sme postup.
Vypočítajte hodnotu výrazu.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
Akú objednávku sú aritmetické akcie, ak sú v expresnom zátvorkách?
Ak sú v expresnom zátvorkách konzoly, najprv vypočítajte hodnotu výrazov v zátvorkách.
Zvážte výraz.
30 + 6 * (13 - 9)
Vidíme, že v tomto výraze existuje akcia v zátvorkách, znamená to, že táto činnosť bude vykonaná ako prvý, potom pri násobení a pridaní. Dali sme postup.
30 + 6 * (13 - 9)
Vypočítajte hodnotu výrazu.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Ako rozum na správne nastavenie poradia aritmetickej akcie v numerickom vyjadrení?
Pred pokračovaním do výpočtov je potrebné zvážiť výraz (zistiť, či sú v ňom konzoly, aké akcie v ňom sú k dispozícii) a až po tom vykonávať akcie v nasledujúcom poradí:
1. Činnosti zaznamenané v zátvorkách;
2. Násobenie a rozdelenie;
3. Pridanie a odčítanie.
Schéma pomôže zapamätať si toto jednoduché pravidlo (obr. 4).
Obr. 4. Postup
Praxe.
Zvážte výrazy, nastaviť postup a splniť výpočet.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
Budeme konať podľa pravidla. V vyjadrení 43 - (20 - 7) +15 Existujú činy v zátvorkách, ako aj akcie pridávania a odčítania. Postup vytvárame. Prvá akcia vykoná akciu v zátvorkách a potom, aby sa dostal do práva odčítania a pridávania.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
Vo výrazu 32 + 9 * (19 - 16) sú v zátvorkách, ako aj akcie množenia a pridávania. Podľa pravidla prvá vykoná akciu v zátvorkách, potom násobenie (číslo 9 vynásobte na výsledku získaný odčítaním) a pridaním.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
V vyjadrení 2 * 9-18: 3 Neexistujú žiadne zátvorky, ale existujú násobenie, rozdelenie a odčítanie akcií. Konáme podľa pravidla. Po prvé, budete vykonávať zľava doprava na množenie a rozdelenie a potom z výsledku získaného z násobenia, odpočítať výsledok získaný počas rozdelenia. To znamená, že prvá akcia je množenie, druhá je rozdelenie, tretí je odčítanie.
2*9-18:3=18-6=12
Naučíme sa, či je postup pre činnosť v nasledujúcich výrazoch správne určená.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Tvrdíme sa tak.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
V tomto výraze chýbajú konzoly, znamená to, že najprv vykonajte zľava zľava doprava na násobenie alebo rozdelenie, potom pridávanie alebo odčítanie. V tomto výraze je prvá akcia divízia, druhá je množenie. Tretia akcia by mala byť pridaná, štvrtá odčítanie. Záver: Postup je správne definovaný.
Nájsť hodnotu tohto výrazu.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Pokračujeme v argumente.
V druhom vyjadrení sú zátvorky, znamená to, že najprv vykonáme akciu v zátvorkách, potom zľava na správne množenie alebo rozdelenie, pridanie alebo odčítanie. Skontrolujeme: Prvá akcia - v zátvorkách, druhý - Divízia, Tretí - Dodatok. ZÁVER: Postup je nesprávne definovaný. Opravte chybu, nájdite hodnotu výrazu.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
V tomto výraze sú tiež zátvorky, to znamená, že najprv vykonáme akciu v zátvorkách, potom zľava na správne násobenie alebo rozdelenie, pridanie alebo odčítanie. Skontrolujeme: Prvá akcia - v zátvorkách, druhý je násobenie, tretí je odčítanie. ZÁVER: Postup je nesprávne definovaný. Opravte chybu, nájdite hodnotu výrazu.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Vykonať úlohu.
Postup vytvárame do výrazu pomocou študovaného pravidla (Obr. 5).
Obr. 5. Postup
Nevidíme číselné hodnoty, takže nebudeme schopní nájsť hodnotu výrazov, ale praktizuje sa uplatňovať naučené pravidlo.
Konáme na algoritme.
V prvom výraze sú zátvorky, znamená to, že prvá akcia v zátvorkách. Potom odišiel doprava na množenie a rozdelenie, potom zľava doprava, odčítanie a pridanie.
V druhom vyjadrení sú tiež zátvorky, znamená to, že prvá akcia sa vykonáva v zátvorkách. Potom, zľava doprava, násobenie a rozdelenie, po tomto odčítaní.
Skontrolujte sa (obr. 6).
Obr. 6. Postup
Dnes, na lekcii, sme sa stretli s pravidlom postupu vykonávania činností v vyjadrení bez zátvoriek a zátvoriek.
Bibliografia
- M.I. Moro, ma Bantova a ďalšie. Matematika: Návod. Stupeň 3: V 2 dieloch, časť 1. - M.: Osvietenie, 2012.
- M.I. Moro, ma Bantova a ďalšie. Matematika: Návod. Stupeň 3: V 2 dieloch, časť 2. - M.: "Vzdelávanie", 2012.
- M.I. Moro. Lekcia matematiky: Pokyny pre učiteľa. Stupeň 3. - M.: Osvietenie, 2012.
- Regulačný dokument. Kontrola a hodnotenie vzdelávacích výsledkov. - M.: "Osvietenie", 2011.
- "Škola Ruska": Programy pre základná škola. - M.: "Osvietenie", 2011.
- S.I. Volkov. Matematika: Kontrola. Stupeň 3. - M.: Osvietenie, 2012.
- V.N. RUDNITSKAYA. Testy. - M.: Skúška, 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Sosnovoborsk-sobchestva.ru ().
- Oponclass.ru ().
Domáca úloha
1. Určite postup v týchto výrazoch. Nájsť hodnotu výrazov.
2. určené, v ktorom výraz taký postup vykonávania akcií: \\ t
1. Násobenie; 2. Divízia;. 3. pridanie; 4. Odčítanie; 5. ĎALŠIE. Nájsť hodnotu tohto výrazu.
3. Urobte tri výrazy, v ktorých takýto postup vykonávania akcií: \\ t
1. Násobenie; 2. pridanie; 3. Odčítanie
1. pridanie; 2. Odčítanie; 3. pridanie
1. Násobenie; 2. Divízia; 3. pridanie
Nájsť hodnotu týchto výrazov.
