Najvažnije svojstvo prosjeka je da odražava ono što je zajedničko svim jedinicama populacije koja se proučava. Vrijednosti obilježja pojedinih jedinica populacije variraju pod utjecajem mnogih čimbenika, među kojima mogu biti i osnovni i slučajni. Bit prosjeka leži u činjenici da on međusobno kompenzira odstupanja u vrijednostima karakteristike, koja su uzrokovana djelovanjem slučajnih čimbenika, i akumulira (uzima u obzir) promjene uzrokovane djelovanjem glavnih čimbenika. . To omogućuje da prosjek odražava tipičnu razinu osobine i apstrahira se od nje individualne karakteristike, svojstven pojedinačnim jedinicama.
Kako bi prosjek bio doista reprezentativan, mora se izračunati uzimajući u obzir određena načela.
Osnovni principi korištenja prosjeka.
1. Prosjek se mora odrediti za populacije koje se sastoje od kvalitativno homogenih jedinica.
2. Prosjek se mora izračunati za populaciju koja se sastoji od dovoljno veliki broj jedinice.
3. Prosjek se mora izračunati za populaciju od stacionarnim uvjetima(kada se čimbenici utjecaja ne mijenjaju ili se bitno ne mijenjaju).
4. Prosjek treba izračunati uzimajući u obzir ekonomski sadržaj pokazatelja koji se proučava.
Izračun većine specifičnih statističkih pokazatelja temelji se na korištenju:
· prosječni agregat;
· prosječna snaga (harmonijska, geometrijska, aritmetička, kvadratna, kubna);
· prosječno kronološki (vidi odjeljak).
Svi prosjeci, osim agregatnog prosjeka, mogu se izračunati na dva načina - kao ponderirani ili neponderirani.
Prosječan agregat. Korištena formula je:
Gdje w i= x i* f i;
x i- i-ta opcija karakteristika je prosječna;
f i, - težina ja- ta opcija.
Srednje snage. U opći pogled formula za izračun:
gdje je diploma k– tip srednje snage.
Vrijednosti prosjeka izračunatih na temelju prosjeka snage za iste početne podatke nisu iste. Kako eksponent k raste, odgovarajuća prosječna vrijednost također raste:
Prosječno kronološki. Za trenutnu vremensku seriju s jednakim razmacima između datuma izračunava se pomoću formule:
,
Gdje x 1 I xn vrijednost indikatora na početni i završni datum.
Formule za izračunavanje prosjeka snage
Primjer. Prema tablici. 2.1 zahtijeva izračun prosječne plaće za tri poduzeća u cjelini.
Tablica 2.1
Plaće dd poduzeća
|
Društvo |
Broj industrijskih proizvodnjaosoblje (JPP), pers. |
Mjesečni fond plaće, utrljati. |
Prosjek plaća, trljati. |
|
564840 |
2092 |
||
|
332750 |
2750 |
||
|
517540 |
2260 |
||
|
Ukupno |
1415130 |
Konkretna formula za izračun ovisi o podacima u tablici. 7 su originalni. Sukladno tome, moguće su sljedeće opcije: podaci iz kolona 1 (broj zaposlenih) i 2 (mjesečna lista plaća); ili - 1 (broj PPP) i 3 (prosječna plaća); ili 2 (mjesečna plaća) i 3 (prosječna plaća).
Ako su dostupni samo podaci iz stupaca 1 i 2. Rezultati ovih stupaca sadrže potrebne vrijednosti za izračun željenog prosjeka. Koristi se formula prosječnog agregata:
Ako su dostupni samo podaci iz stupaca 1 i 3, tada je nazivnik izvornog omjera poznat, ali njegov brojnik nije poznat. No, fond plaća se može dobiti množenjem prosječne plaće s brojem nastavnog osoblja. Stoga se ukupni prosjek može izračunati pomoću formule aritmetička sredina ponderiran:
Mora se uzeti u obzir da težina ( f i) V U nekim slučajevima može biti proizvod dvije ili čak tri vrijednosti.
Osim toga, prosjek se također koristi u statističkoj praksi. aritmetički neponderiran:
gdje je n obujam stanovništva.
Ovaj prosjek se koristi kada se težine ( f i) su odsutni (svaka varijanta karakteristike javlja se samo jednom) ili su međusobno jednaki.
Ako postoje samo podaci iz stupaca 2 i 3., tj. poznat je brojnik izvornog omjera, ali nije poznat njegov nazivnik. Broj zaposlenih u svakom poduzeću može se dobiti dijeljenjem platne liste s prosječnom plaćom. Zatim se pomoću formule izračunava prosječna plaća za tri poduzeća kao cjelinu ponderirana harmonijska sredina:
Ako su težine jednake ( f i) izračun prosjeka može se izvršiti pomoću harmonijska sredina neponderirana:
U našem primjeru koristili smo različite oblike prosjeka, ali dobili smo isti odgovor. To je zbog činjenice da je za određene podatke svaki put implementiran isti početni omjer prosjeka.
Prosječni pokazatelji mogu se izračunati pomoću diskretnih i intervalnih serija varijacija. U ovom slučaju, izračun se vrši pomoću ponderirane aritmetičke sredine. Za diskretnu seriju ova se formula koristi na isti način kao u gornjem primjeru. U nizu intervala određuju se sredine intervala za izračun.
Primjer. Prema tablici. 2.2 određujemo iznos prosječnog mjesečnog novčanog dohotka po glavi stanovnika u uvjetovanoj regiji.
Tablica 2.2
Početni podaci (serije varijacija)
| Prosječni novčani prihod po stanovniku mjesečno, x, rub. | Stanovništvo, % od ukupnog broja/ |
| Do 400 | 30,2 |
| 400 — 600 | 24,4 |
| 600 — 800 | 16,7 |
| 800 — 1000 | 10,5 |
| 1000-1200 | 6,5 |
| 1200 — 1600 | 6,7 |
| 1600 — 2000 | 2,7 |
| 2000 i više | 2,3 |
| Ukupno | 100 |
Disciplina: Statistika
Opcija br. 2
Prosječne vrijednosti koje se koriste u statistici
Uvod…………………………………………………………………………………….3
Teorijski zadatak
Prosječna vrijednost u statistici, njezina suština i uvjeti primjene.
1.1. Suština prosječne veličine i uvjeta korištenja………….4
1.2. Vrste prosjeka…………………………………………………………8
Zadatak 1,2,3……………………………………………………………………………………14
Zaključak…………………………………………………………………………………….21
Popis referenci…………………………………………………………...23
Uvod
Ovaj test sastoji se od dva dijela – teorijskog i praktičnog. U teoretskom dijelu detaljno će se ispitati tako važna statistička kategorija kao što je prosječna vrijednost kako bi se identificirala njezina bit i uvjeti primjene, kao i istaknule vrste prosjeka i metode za njihov izračun.
Statistika, kao što znamo, proučava masovne društveno-ekonomske pojave. Svaki od ovih fenomena može imati drugačiji kvantitativni izraz iste karakteristike. Na primjer, plaće radnika iste struke ili tržišne cijene za isti proizvod itd. Prosječne vrijednosti karakteriziraju kvalitativne pokazatelje komercijalne aktivnosti: troškove distribucije, dobit, profitabilnost itd.
Za proučavanje bilo koje populacije prema različitim (kvantitativno promjenjivim) karakteristikama, statistika koristi prosječne vrijednosti.
Entitet srednje veličine
Prosječna vrijednost je generalizirajuća kvantitativna karakteristika skupa sličnih pojava na temelju jedne različite karakteristike. U gospodarskoj praksi koristi se širok raspon pokazatelja izračunatih kao prosječne vrijednosti.
Najvažnije svojstvo prosječne vrijednosti je da ona jednim brojem predstavlja vrijednost određenog obilježja u cijeloj populaciji, unatoč njegovim kvantitativnim razlikama u pojedinim jedinicama populacije, te izražava ono što je zajedničko svim jedinicama promatrane populacije. . Dakle, kroz karakteristike jedinice populacije karakterizira cjelokupnu populaciju u cjelini.
Prosječne vrijednosti su povezane sa zakonom veliki brojevi. Suština te povezanosti je u tome da se tijekom usrednjavanja slučajna odstupanja pojedinačnih vrijednosti, zbog djelovanja zakona velikih brojeva, međusobno poništavaju i glavni razvojni trend, nužnost i obrazac otkrivaju u prosjeku. Prosječne vrijednosti omogućuju vam usporedbu pokazatelja koji se odnose na populacije s različitim brojem jedinica.
U modernim uvjetima razvoj tržišni odnosi u ekonomiji, prosjeci služe kao alat za proučavanje objektivnih obrazaca društveno-ekonomskih pojava. Međutim, u ekonomske analize Ne može se ograničiti samo na prosječne pokazatelje, jer opći povoljni prosjeci mogu skrivati velike ozbiljne nedostatke u poslovanju pojedinih gospodarskih subjekata, ali i klice novog, progresivnog. Na primjer, raspodjela stanovništva prema dohotku omogućuje prepoznavanje formiranja novih društvene grupe. Stoga je, uz prosječne statističke podatke, potrebno voditi računa o karakteristikama pojedinih jedinica populacije.
Prosječna vrijednost je rezultanta svih faktora koji utječu na fenomen koji se proučava. To jest, pri izračunavanju prosječnih vrijednosti, utjecaj slučajnih (poremećaja, pojedinačnih) čimbenika se poništava i stoga je moguće odrediti obrazac svojstven fenomenu koji se proučava. Adolphe Quetelet je isticao da je značaj metode prosjeka mogućnost prijelaza iz pojedinačnog u opće, od slučajnog u regularno, a postojanje prosjeka je kategorija objektivne stvarnosti.
Statistika proučava masovne pojave i procese. Svaka od ovih pojava ima kako zajednička cijelom skupu tako i posebna, individualna svojstva. Razlika između pojedinih pojava naziva se varijacija. Drugo svojstvo masovnih pojava je njihova inherentna sličnost karakteristika pojedinačnih pojava. Dakle, međudjelovanje elemenata skupa dovodi do ograničenja varijacije barem dijela njihovih svojstava. Taj trend objektivno postoji. Upravo u njegovoj objektivnosti leži razlog za najširu upotrebu prosječnih vrijednosti u praksi i teoriji.
Prosječna vrijednost u statistici je opći pokazatelj koji karakterizira tipičnu razinu pojave u određenim uvjetima mjesta i vremena, odražavajući vrijednost varirajuće karakteristike po jedinici kvalitativno homogene populacije.
U gospodarskoj praksi koristi se širok raspon pokazatelja izračunatih kao prosječne vrijednosti.
Pomoću metode prosjeka statistika rješava mnoge probleme.
Glavno značenje prosjeka leži u njihovoj generalizirajućoj funkciji, odnosno zamjeni mnogih različitih pojedinačnih vrijednosti obilježja prosječnom vrijednošću koja karakterizira cijeli skup pojava.
Ako prosječna vrijednost generalizira kvalitativno homogene vrijednosti obilježja, onda je to tipično obilježje obilježja u datoj populaciji.
Međutim, netočno je reducirati ulogu prosječnih vrijednosti samo na karakteristike tipičnih vrijednosti karakteristika u homogenim ovu karakteristiku agregati. U praksi, moderna statistika mnogo češće koristi prosječne vrijednosti koje generaliziraju jasno homogene pojave.
Prosječni nacionalni dohodak po glavi stanovnika, prosječni prinos žitarica u cijeloj zemlji, prosječna potrošnja različite proizvode prehrana - to su karakteristike države kao jedinstvenog nacionalnog gospodarskog sustava, to su tzv. sistemski prosjeci.
Prosjeci sustava mogu karakterizirati i prostorne ili objektne sustave koji postoje istovremeno (država, industrija, regija, planet Zemlja, itd.), i dinamički sustavi, vremenski produžen (godina, desetljeće, godišnje doba itd.).
Najvažnije svojstvo prosječne vrijednosti je da ona odražava ono što je zajedničko svim jedinicama populacije koja se proučava. Vrijednosti atributa pojedinih jedinica populacije fluktuiraju u jednom ili drugom smjeru pod utjecajem mnogih čimbenika, među kojima mogu biti i osnovni i slučajni. Na primjer, cijena dionica korporacije kao cjeline određena je njezinim financijskim položajem. Istovremeno, u određene dane i na određenim burzama, te se dionice, zbog nastalih okolnosti, mogu prodavati po višem ili nižem tečaju. Bit prosjeka je u tome što on poništava odstupanja karakterističnih vrijednosti pojedinih jedinica populacije uzrokovana djelovanjem slučajnih čimbenika, a uzima u obzir promjene uzrokovane djelovanjem glavnih čimbenika. To omogućuje da prosjek odražava tipičnu razinu osobine i apstrahira individualne karakteristike svojstvene pojedinačnim jedinicama.
Izračunavanje prosjeka jedna je od najčešćih tehnika generalizacije; prosječni pokazatelj odražava ono što je zajedničko (tipično) svim jedinicama populacije koja se proučava, dok istovremeno zanemaruje razlike pojedinih jedinica. U svakoj pojavi i njenom razvoju postoji kombinacija slučajnosti i nužde.
Prosjek je sumarna karakteristika zakonitosti procesa u uvjetima u kojima se odvija.
Svaki prosjek karakterizira populaciju koja se proučava prema bilo kojoj karakteristici, ali da bi se okarakterizirala bilo koja populacija, opisala njezina tipična svojstva i kvalitativna obilježja, potreban je sustav prosječnih pokazatelja. Stoga se u praksi domaće statistike za proučavanje društveno-ekonomskih pojava u pravilu izračunava sustav prosječnih pokazatelja. Tako se, na primjer, pokazatelj prosječne plaće procjenjuje zajedno s pokazateljima prosječnog učinka, kapitalno-radnog odnosa i energetskog rada, stupnja mehanizacije i automatizacije rada itd.
Prosjek treba izračunati uzimajući u obzir ekonomski sadržaj pokazatelja koji se proučava. Stoga se za određeni pokazatelj koji se koristi u socio-ekonomskoj analizi može izračunati samo jedna prava vrijednost prosjeka na temelju znanstvene metode izračuna.
Prosječna vrijednost je jedan od najvažnijih generalizirajućih statističkih pokazatelja, koji karakterizira skup sličnih pojava prema nekom kvantitativno varirajućem obilježju. Prosjeci u statistici su opći pokazatelji, brojevi koji izražavaju tipične karakteristične dimenzije društvenih pojava prema jednom kvantitativno promjenjivom obilježju.
Vrste prosjeka
Vrste prosječnih vrijednosti razlikuju se prvenstveno po svojstvu, koji parametar početne varirajuće mase pojedinačnih vrijednosti atributa mora ostati nepromijenjen.
Aritmetička sredina
Aritmetička sredina je prosječna vrijednost obilježja pri čijem izračunavanju ukupni volumen obilježja u agregatu ostaje nepromijenjen. Inače možemo reći da je prosjek aritmetička količina– srednji rok. Pri njegovom izračunavanju ukupni volumen atributa mentalno se ravnomjerno raspoređuje na sve jedinice populacije.
Aritmetička sredina se koristi ako su poznate vrijednosti obilježja koje se usrednjava (x) i broj jedinica populacije s određenom vrijednošću obilježja (f).
Aritmetička sredina može biti jednostavna ili ponderirana.
Jednostavna aritmetička sredina
Jednostavan se koristi ako se svaka vrijednost atributa x pojavljuje jednom, tj. za svaki x vrijednost atributa je f=1, ili ako izvorni podaci nisu poredani i nepoznato je koliko jedinica ima određene vrijednosti atributa.
Formula za aritmetičku sredinu je jednostavna:
gdje je prosječna vrijednost; x – vrijednost usrednjenog obilježja (varijanta), – broj jedinica populacije koja se proučava.
Ponderirana aritmetička sredina
Za razliku od jednostavnog prosjeka, ponderirani aritmetički prosjek se koristi ako se svaka vrijednost atributa x pojavljuje nekoliko puta, tj. za svaku vrijednost obilježja f≠1. Ovaj prosjek se naširoko koristi u izračunavanju prosjeka na temelju niza diskretne distribucije:
gdje je broj grupa, x je vrijednost karakteristike koja se prosječuje, f je težina karakteristične vrijednosti (učestalost, ako je f broj jedinica u populaciji; učestalost, ako je f udio jedinica s opcijom x u ukupnom volumenu stanovništva).
Harmonijska sredina
Uz aritmetičku sredinu, statistika koristi harmonijsku sredinu, inverznu aritmetičku sredinu inverznih vrijednosti atributa. Kao i aritmetička sredina, može biti jednostavna i ponderirana. Koristi se kada potrebni ponderi (f i) u početnim podacima nisu izravno navedeni, već su uključeni kao faktor u jednom od dostupnih pokazatelja (tj. kada je poznat brojnik početnog omjera prosjeka, ali njegov nazivnik je nepoznat).
Harmonijska sredina ponderirana
Umnožak xf daje volumen prosječne karakteristike x za skup jedinica i označava se s w. Ako izvorni podaci sadrže vrijednosti karakteristike x koja se usrednjava i volumen karakteristike koja se usrednjava w, tada se za izračun prosjeka koristi harmonijska ponderirana metoda:
gdje je x vrijednost prosječne karakteristike x (varijanta); w – težina varijanti x, volumen usrednjene karakteristike.
Harmonijska sredina neponderirana (jednostavna)
Ovaj srednji oblik, koji se mnogo rjeđe koristi, ima sljedeći oblik:
gdje je x vrijednost karakteristike koja se usrednjava; n – broj x vrijednosti.
Oni. ovo je recipročna vrijednost jednostavne aritmetičke sredine recipročnih vrijednosti atributa.
U praksi se harmonijska jednostavna sredina rijetko koristi u slučajevima kada su vrijednosti w za jedinice populacije jednake.
Srednji kvadrat i srednji kubni
U nizu slučajeva u gospodarskoj praksi postoji potreba za izračunavanjem prosječne veličine obilježja, izražene u kvadratnim ili kubičnim mjernim jedinicama. Tada se koristi srednji kvadrat (na primjer, za izračunavanje prosječne veličine stranice i kvadrata, prosječni promjeri cijevi, debla itd.) i prosječni kubik (na primjer, kada se određuje prosječna duljina stranice i kocke).
Ako je pri zamjeni pojedinačnih vrijednosti karakteristike s prosječnom vrijednošću potrebno zadržati zbroj kvadrata izvornih vrijednosti nepromijenjenim, tada će prosjek biti kvadratna prosječna vrijednost, jednostavna ili ponderirana.
Jednostavan srednji kvadrat
Jednostavan se koristi ako se svaka vrijednost atributa x pojavljuje jednom, općenito ima oblik:
gdje je kvadrat vrijednosti karakteristike koja se prosječuje; - broj jedinica u populaciji.
Ponderirani srednji kvadrat
Ponderirani srednji kvadrat primjenjuje se ako se svaka vrijednost prosječne karakteristike x pojavljuje f puta:
,
gdje je f težina opcija x.
Kubični prosjek jednostavni i ponderirani
Prosječni kubični prosti je kubni korijen kvocijenta dijeljenja zbroja kubova pojedinačnih vrijednosti atributa njihovim brojem:
gdje su vrijednosti atributa, n je njihov broj.
Prosječna kubična težina:
,
gdje je f težina opcija x.
Kvadratna i kubična sredina imaju ograničenu upotrebu u statističkoj praksi. Statistika srednjeg kvadrata široko se koristi, ali ne iz samih opcija x , te od njihovih odstupanja od prosjeka pri izračunavanju indeksa varijacije.
Prosjek se ne može izračunati za sve, već za neki dio jedinica u populaciji. Primjer takvog prosjeka mogao bi biti progresivni prosjek kao jedan od parcijalnih prosjeka, izračunat ne za sve, već samo za “najbolje” (primjerice, za pokazatelje iznad ili ispod pojedinačnih prosjeka).
Geometrijska sredina
Ako se vrijednosti karakteristike koja se prosječuje značajno razlikuju jedna od druge ili su određene koeficijentima (stope rasta, indeksi cijena), tada se za izračun koristi geometrijska sredina.
Geometrijska sredina izračunava se izvlačenjem korijena stupnja i iz proizvoda pojedinačnih vrijednosti - varijanti karakteristike X:
gdje je n broj opcija; P - znak proizvoda.
Geometrijska sredina najčešće se koristi za određivanje prosječne stope promjene dinamičkih serija, kao i serija distribucije.
Prosječne vrijednosti su opći pokazatelji u kojima se izražava učinak općih uvjeta i obrazac fenomena koji se proučava. Statistički prosjeci izračunavaju se na temelju masovnih podataka iz pravilno statistički organiziranog masovnog promatranja (kontinuiranog ili oglednog). Međutim, statistički će prosjek biti objektivan i tipičan ako se izračunava iz masovnih podataka za kvalitativno homogenu populaciju (masovni fenomen). Korištenje prosjeka treba polaziti od dijalektičkog shvaćanja kategorija općeg i pojedinačnog, masovnog i pojedinačnog.
Kombinacija općih srednjih vrijednosti s grupnim srednjim vrijednostima omogućuje ograničavanje kvalitativno homogenih populacija. Podijelivši masu objekata koji čine ovaj ili onaj složeni fenomen u interno homogene, ali kvalitativno različite skupine, karakterizirajući svaku od skupina svojim prosjekom, moguće je otkriti rezerve procesa nastajanja nove kvalitete. Na primjer, raspodjela stanovništva prema dohotku omogućuje nam da identificiramo formiranje novih društvenih skupina. U analitičkom dijelu osvrnuli smo se na konkretan primjer korištenja prosječne vrijednosti. Ukratko, možemo reći da je opseg i upotreba prosjeka u statistici prilično širok.
Praktičan zadatak
Zadatak br. 1
Odredite prosječnu kupovnu stopu i prosječnu prodajnu stopu od jedan i američkih dolara
Prosječna stopa kupovine
Prosječna prodajna stopa
Zadatak br. 2
Dinamika količine vlastitih ugostiteljskih proizvoda u regiji Čeljabinsk za 1996.-2004. prikazana je u tablici u usporedivim cijenama (milijuna rubalja)
Spojiti redove A i B. Analizirati niz dinamike proizvodnje Gotovi proizvodi izračunati:
1. Apsolutni rast, lančani i bazni rast i stope rasta
2. Prosječna godišnja proizvodnja gotovih proizvoda
3. Prosječna godišnja stopa rasta i povećanja proizvoda tvrtke
4. Izvršiti analitičko usklađivanje dinamičkih serija i izračunati prognozu za 2005. godinu
5. Grafički prikazati niz dinamike
6. Izvedite zaključak na temelju rezultata dinamike
1) yi B = yi-y1 yi C = yi-y1
y2 B = 2,175 – 2,04 y2 C = 2,175 – 2,04 = 0,135
y3B = 2,505 – 2,04 y3 C = 2,505 – 2,175 = 0,33
y4 B = 2,73 – 2,04 y4 C = 2,73 – 2,505 = 0,225
y5 B = 1,5 – 2,04 y5 C = 1,5 – 2,73 = 1,23
y6 B = 3,34 – 2,04 y6 C = 3,34 – 1,5 = 1,84
y7 B = 3,6 3 – 2,04 y7 C = 3,6 3 – 3,34 = 0,29
y8 B = 3,96 – 2,04 y8 C = 3,96 – 3,63 = 0,33
y9 B = 4,41–2,04 y9 C = 4,41 – 3,96 = 0,45
Tr B2 
Tr Ts2 
Tr B3 
Tr Ts3 
Tr B4 
Tr Ts4 
Tr B5 
Tr Ts5
Tr B6 
Tr Ts6 
Tr B7 
Tr Ts7
Tr B8 
Tr Ts8
Tr B9 
Tr Ts9
Tr B = (TprB *100%) – 100%
Tr B2 = (1,066*100%) – 100% = 6,6%
Tr Ts3 = (1,151*100%) – 100% = 15,1%
2)y 
milijuna rubalja – prosječna produktivnost proizvoda
2,921 + 0,294*(-4) = 2,921-1,176 = 1,745
2,921 + 0,294*(-3) = 2,921-0,882 = 2,039
(yt-y) = (1,745-2,04) = 0,087
(yt-yt) = (1,745-2,921) = 1,382
(y-yt) = (2,04-2,921) = 0,776
Tp 
Po 
2005=2,921+1,496*4=2,921+5,984=8,905
8,905+2,306*1,496=12,354
8,905-2,306*1,496=5,456
5,456 2005 12,354
Zadatak br. 3
Statistički podaci o zalihama veleprodaje prehrambenih i neprehrambenih artikala te maloprodajne mreže regije u 2003. i 2004. godini prikazani su na odgovarajućim grafikonima.
Prema tablicama 1 i 2 potrebno je
1. Odrediti opći indeks veleprodajne ponude prehrambenih proizvoda u stvarnim cijenama;
2. Naći opći indeks stvarne količine opskrbe hranom;
3. Usporediti opće pokazatelje i donijeti odgovarajući zaključak;
4. Odrediti opći indeks ponude neprehrambenih proizvoda u stvarnim cijenama;
5. Odrediti opći indeks fizičkog obujma ponude neprehrambenih proizvoda;
6. Usporediti dobivene indekse i zaključiti o neprehrambenim proizvodima;
7. Naći konsolidirane opće indekse ponude cjelokupne robne mase u stvarnim cijenama;
8. Odrediti konsolidirani opći indeks fizičkog obujma (za cjelokupnu robnu masu robe);
9. Usporedite dobivene sumarne indekse i izvedite odgovarajući zaključak.
| Bazno razdoblje |
Izvještajno razdoblje (2004.) |
Zalihe izvještajnog razdoblja po cijenama baznog razdoblja |
|||||
| 1,291-0,681=0,61= - 39 Zaključak U zaključku, rezimirajmo. Prosječne vrijednosti su opći pokazatelji u kojima se izražava učinak općih uvjeta i obrazac fenomena koji se proučava. Statistički prosjeci izračunavaju se na temelju masovnih podataka iz pravilno statistički organiziranog masovnog promatranja (kontinuiranog ili oglednog). Međutim, statistički će prosjek biti objektivan i tipičan ako se izračunava iz masovnih podataka za kvalitativno homogenu populaciju (masovni fenomen). Korištenje prosjeka treba polaziti od dijalektičkog shvaćanja kategorija općeg i pojedinačnog, masovnog i pojedinačnog. Prosjek odražava ono što je zajedničko u svakom pojedinačnom, pojedinačnom objektu, zahvaljujući tome prosjek prima veliki značaj identificirati obrasce svojstvene masovnim društvenim pojavama i nevidljive u pojedinačnim pojavama. Otklon pojedinca od općeg je manifestacija razvojnog procesa. U nekim izoliranim slučajevima mogu se postaviti elementi novog, naprednog. U ovom slučaju specifični čimbenici, uzeti u odnosu na prosječne vrijednosti, karakteriziraju razvojni proces. Prema tome, prosjek odražava karakterističnu, tipičnu, stvarnu razinu fenomena koji se proučava. Karakteristike tih razina i njihove promjene u vremenu i prostoru jedan su od glavnih problema prosjeka. Tako se kroz prosjeke očituje npr. svojstveno poduzećima u određenoj fazi ekonomski razvoj; promjene u blagostanju stanovništva odražavaju se na prosječne plaće, prihode obitelji općenito i za pojedine društvene skupine te razinu potrošnje proizvoda, dobara i usluga. Prosjek- to je značenje tipično (uobičajeno, normalno, ustaljeno u cjelini), ali je takvo jer nastaje u normalnim, prirodnim uvjetima postojanja određene masovne pojave, promatrane u cjelini. Prosjek odražava objektivno svojstvo pojave. U stvarnosti često postoje samo devijantne pojave, a prosjek kao pojava ne mora postojati, iako je koncept tipičnosti pojave posuđen iz stvarnosti. Prosječna vrijednost je odraz vrijednosti karakteristike koja se proučava i stoga se mjeri u istoj dimenziji kao i ova karakteristika. Međutim, postoje razne načine približno određivanje razine distribucije stanovništva za usporedbu sumarnih karakteristika koje nisu međusobno izravno usporedive, npr. prosječna naseljenost u odnosu na teritorij ( prosječna gustoća populacija). Ovisno o tome koji čimbenik treba eliminirati, odredit će se i sadržaj prosjeka. Kombinacija općih srednjih vrijednosti s grupnim srednjim vrijednostima omogućuje ograničavanje kvalitativno homogenih populacija. Podijelivši masu objekata koji čine ovaj ili onaj složeni fenomen u interno homogene, ali kvalitativno različite skupine, karakterizirajući svaku od skupina svojim prosjekom, moguće je otkriti rezerve procesa nastajanja nove kvalitete. Na primjer, raspodjela stanovništva prema dohotku omogućuje nam da identificiramo formiranje novih društvenih skupina. U analitičkom dijelu osvrnuli smo se na konkretan primjer korištenja prosječne vrijednosti. Ukratko, možemo reći da je opseg i upotreba prosjeka u statistici prilično širok. Bibliografija 1. Gusarov, V.M. Teorija statistike po kvaliteti [Tekst]: udžbenik. dodatak / V.M. Gusarov priručnik za sveučilišta. - M., 1998 2. Edronova, N.N. Opća teorija statistike [Tekst]: udžbenik / Ed. N.N. Edronova - M.: Financije i statistika 2001. - 648 str. 3. Eliseeva I.I., Yuzbashev M.M. Opća teorija statistike [Tekst]: Udžbenik / Ed. Dopisni član RAS I.I. Eliseeva. – 4. izd., revidirano. i dodatni - M.: Financije i statistika, 1999. - 480 str.: ilustr. 4. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. Opća teorija statistike: [Tekst]: Udžbenik. - M.: INFRA-M, 1996. - 416 str. 5. Ryauzova, N.N. Opća teorija statistike [Tekst]: udžbenik / Ed. N.N. Ryauzova - M.: Financije i statistika, 1984. Gusarov V.M. Teorija statistike: Udžbenik. Priručnik za sveučilišta. - M., 1998.-P.60. Eliseeva I.I., Yuzbashev M.M. Opća teorija statistike. - M., 1999.-P.76. Gusarov V.M. Teorija statistike: Udžbenik. Priručnik za sveučilišta. -M., 1998.-P.61. | |||||||
Znakovi jedinica statistički agregati su različiti u svom značenju, na primjer, plaće radnika iste struke u poduzeću nisu iste za isto vremensko razdoblje, tržišne cijene za iste proizvode, prinosi usjeva na farmama u regiji itd. Stoga, kako bi se odredila vrijednost karakteristike koja je karakteristična za cjelokupnu populaciju jedinica koje se proučavaju, izračunavaju se prosječne vrijednosti.
Prosječna vrijednost –
ovo je generalizirajuća karakteristika skupa pojedinačnih vrijednosti nekog kvantitativnog obilježja.
Populacija proučavana na kvantitativnoj osnovi sastoji se od pojedinačnih vrijednosti; oni su pod utjecajem uobičajeni razlozi, i individualni uvjeti. U srednjoj vrijednosti poništavaju se odstupanja karakteristična za pojedinačne vrijednosti. Prosjek, budući da je funkcija skupa pojedinačnih vrijednosti, predstavlja cijeli agregat s jednom vrijednošću i odražava ono što je zajedničko svim njegovim jedinicama.
Prosjek izračunat za populacije koje se sastoje od kvalitativno homogenih jedinica naziva se tipičan prosjek. Na primjer, možete izračunati prosječnu mjesečnu plaću zaposlenika određene stručne skupine (rudar, liječnik, knjižničar). Naravno, visine mjesečnih plaća rudara, zbog razlika u njihovoj stručnoj spremi, stažu, radnom vremenu i mnogim drugim čimbenicima, razlikuju se međusobno i od visine prosječnih plaća. Međutim, prosječna razina odražava glavne čimbenike koji utječu na visinu plaća, a poništava razlike koje nastaju zbog individualnih karakteristika zaposlenika. Prosječna plaća odražava tipičnu razinu naknade za određenu vrstu radnika. Dobivanju tipičnog prosjeka treba prethoditi analiza koliko je određena populacija kvalitativno homogena. Ako se skup sastoji od njih pojedini dijelovi, treba ga podijeliti u tipične skupine (prosječna temperatura u bolnici).
Prosječne vrijednosti koje se koriste kao karakteristike za heterogene populacije nazivaju se prosjeci sustava. Na primjer, prosječna vrijednost bruto domaćeg proizvoda (BDP) po stanovniku, prosječna vrijednost potrošnje raznih grupa dobara po osobi i druge slične vrijednosti koje predstavljaju opća obilježja države kao jedinstvenog gospodarskog sustava.
Prosjek se mora izračunati za populacije koje se sastoje od dovoljno velikog broja jedinica. Usklađenost s ovim uvjetom nužna je za stupanje na snagu zakona velikih brojeva, zbog čega se slučajna odstupanja pojedinačnih vrijednosti od općeg trenda međusobno poništavaju.
Vrste prosjeka i metode njihova izračunavanja
Izbor vrste prosjeka određen je ekonomskim sadržajem određenog pokazatelja i izvornim podacima. Međutim, svaka prosječna vrijednost mora biti izračunata tako da se, kada zamijeni svaku varijantu prosječne karakteristike, ne mijenja konačna, generalizirajuća ili, kako se obično naziva, konačna. definirajući pokazatelj, koji je povezan s prosječnim pokazateljem. Na primjer, kada se stvarne brzine na pojedinim dionicama puta zamijene njihovom prosječnom brzinom, ukupna prijeđena udaljenost ne bi se trebala mijenjati vozilo u isto vrijeme; pri zamjeni stvarnih plaća pojedinih zaposlenika poduzeća s prosječnom plaćom, fond plaća ne bi se trebao mijenjati. Posljedično, u svakom konkretnom slučaju, ovisno o prirodi raspoloživih podataka, postoji samo jedna prava prosječna vrijednost pokazatelja koja je primjerena svojstvima i biti društveno-ekonomske pojave koja se proučava.
Najčešće korištene su aritmetička sredina, harmonijska sredina, geometrijska sredina, kvadratna sredina i kubna sredina.
Navedeni prosjeci pripadaju klasi trijezan prosjek i sjediniti opća formula:
,
gdje je prosječna vrijednost karakteristike koja se proučava;
m – srednji indeks stupnja;
– trenutna vrijednost (varijanta) karakteristike koja se usrednjava;
n – broj značajki.
Ovisno o vrijednosti eksponenta m, razlikuju se sljedeće vrste prosjeka snage:
kada je m = -1 – harmonijska sredina;
pri m = 0 – geometrijska sredina;
za m = 1 – aritmetička sredina;
za m = 2 – srednja vrijednost kvadrata;
pri m = 3 – prosječni kub.
Kada se koriste isti početni podaci, što je veći eksponent m u gornjoj formuli, to je više vrijednosti prosječne veličine:
.
Ovo svojstvo potencijskih prosjeka da raste s porastom eksponenta definirajuće funkcije naziva se pravilo većine prosjeka.
Svaki od označenih prosjeka može imati dva oblika: jednostavan I ponderiran.
Jednostavan srednji oblik koristi se kada se prosjek izračunava iz primarnih (negrupiranih) podataka. Ponderirani oblik– pri izračunavanju prosjeka na temelju sekundarnih (grupiranih) podataka.
Aritmetička sredina
Aritmetička sredina se koristi kada je obujam populacije zbroj svih pojedinačnih vrijednosti različitih karakteristika. Treba napomenuti da ako vrsta prosjeka nije navedena, pretpostavlja se aritmetički prosjek. Njegova logična formula izgleda ovako: 
Jednostavna aritmetička sredina proračunati na temelju negrupiranih podataka
prema formuli: 
ili ,
gdje su pojedinačne vrijednosti obilježja;
j je redni broj jedinice promatranja koju karakterizira vrijednost ;
N – broj jedinica promatranja (volumen populacije).
Primjer. Predavanje „Sažetak i grupiranje statističkih podataka” sagledavalo je rezultate promatranja radnog iskustva tima od 10 ljudi. Izračunajmo prosječno radno iskustvo radnika tima. 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4.
Pomoću jednostavne formule aritmetičke sredine također možemo izračunati prosjeci u kronološkim serijama, ako su vremenski intervali za koje su prikazane karakteristične vrijednosti jednaki.
Primjer. Količina prodanih proizvoda za prvi kvartal iznosila je 47 den. jedinica, za drugu 54, za treću 65 i za četvrtu 58 den. jedinice Prosječni kvartalni promet je (47+54+65+58)/4 = 56 den. jedinice
Ako su trenutni pokazatelji dani u kronološkom nizu, tada se pri izračunavanju prosjeka zamjenjuju poluzbrojevima vrijednosti na početku i kraju razdoblja.
Ako postoji više od dva trenutka i intervali između njih su jednaki, tada se prosjek izračunava pomoću formule za prosječni kronološki
,
gdje je n broj vremenskih točaka
U slučaju kada su podaci grupirani po karakterističnim vrijednostima
(tj. konstruiran je diskretni varijacijski niz distribucije) s aritmetička sredina ponderirana izračunato korištenjem frekvencija ili učestalosti opažanja specifičnih vrijednosti obilježja, čiji je broj (k) značajan manji broj zapažanja (N) .
,
,
gdje je k broj grupa varijacijskog niza,
i – broj grupe varijacijske serije.
Budući da , a , dobivamo formule koje se koriste za praktične izračune:
I
Primjer. Izračunajmo prosječni staž radnih timova u grupiranom redu.
a) pomoću frekvencija:
b) pomoću frekvencija:
U slučaju kada su podaci grupirani po intervalima
, tj. prikazani su u obliku serija intervalne distribucije, pri čemu se pri izračunu aritmetičke sredine kao vrijednost atributa uzima sredina intervala, temeljeno na pretpostavci jednolike raspodjele populacijskih jedinica u zadanom intervalu. Izračun se provodi pomoću formula:
I
gdje je sredina intervala: ,
gdje su i donja i gornja granica intervala (pod uvjetom da se gornja granica danog intervala poklapa s donjom granicom sljedećeg intervala).
Primjer. Izračunajmo aritmetičku sredinu niza intervalnih varijacija konstruiranih na temelju rezultata istraživanja godišnjih plaća 30 radnika (vidi predavanje “Sažetak i grupiranje statističkih podataka”).
Tablica 1 – Distribucija serija intervalnih varijacija.
Intervali, UAH |
Frekvencija, ljudi |
Frekvencija, |
Sredina intervala |
||
600-700 |
3 |
0,10 |
(600+700):2=650 |
1950 |
65 |
UAH ili 
UAH
Aritmetičke sredine izračunate na temelju izvornih podataka i serija varijacija intervala možda se neće podudarati zbog neravnomjerne raspodjele vrijednosti atributa unutar intervala. U ovom slučaju, za točniji izračun ponderirane aritmetičke sredine, ne treba koristiti sredine intervala, već jednostavne aritmetičke sredine izračunate za svaku skupinu ( grupni prosjeci). Prosjek izračunat iz grupnih srednjih vrijednosti koristeći ponderiranu izračunsku formulu naziva se opći prosjek.
Aritmetička sredina ima niz svojstava.
1. Zbroj odstupanja od prosječne opcije je nula:
.
2. Ako se sve vrijednosti opcije povećavaju ili smanjuju za iznos A, tada se prosječna vrijednost povećava ili smanjuje za isti iznos A: 
3. Ako se svaka opcija poveća ili smanji za B puta, tada će se prosječna vrijednost također povećati ili smanjiti za isti broj puta:
ili 
4. Zbroj umnožaka opcije po frekvencijama jednak je umnošku prosječne vrijednosti po zbroju frekvencija: 
5. Ako se sve frekvencije podijele ili pomnože bilo kojim brojem, tada se aritmetička sredina neće promijeniti: 
6) ako su u svim intervalima frekvencije međusobno jednake, tada je ponderirana aritmetička sredina jednaka jednostavnoj aritmetičkoj sredini: 
,
gdje je k broj grupa varijacijskog niza.
Korištenje svojstava prosjeka omogućuje vam da pojednostavite njegov izračun.
Pretpostavimo da su sve opcije (x) prvo reducirane za isti broj A, a zatim reducirane za faktor B. Najveće pojednostavljenje postiže se kada je vrijednost sredine intervala s najvećom frekvencijom odabrana kao A, a vrijednost intervala (za serije s identičnim intervalima) odabrana je kao B. Veličina A naziva se ishodištem pa se ovaj način izračunavanja prosjeka tzv put b ohm referenca od uvjetne nule ili put trenutaka.
Nakon takve transformacije dobivamo novi varijacijski niz distribucije čije su varijante jednake . Njihova aritmetička sredina, tzv trenutak prvog reda, izražava se formulom i, prema drugom i trećem svojstvu, aritmetička sredina jednaka je sredini izvorne verzije, smanjena prvo za A, a zatim za B puta, tj.
Za dobivanje pravi prosjek(prosjek izvorne serije) trebate pomnožiti trenutak prvog reda s B i dodati A: 
Izračun aritmetičke sredine metodom momenata ilustriran je podacima u tablici. 2.
Tablica 2 – Distribucija radnika u tvornicama prema radnom stažu
Radni staž zaposlenika, godina |
Količina radnika |
Sredina intervala |
|||
0 – 5 |
12 |
2,5 |
15 |
3 |
36 |
Pronalaženje trenutka prvog reda 
. Zatim, znajući da je A = 17,5 i B = 5, izračunavamo prosječni radni staž radnika u radionici:
godine
Harmonijska sredina
Kao što je gore prikazano, aritmetička sredina se koristi za izračunavanje prosječne vrijednosti karakteristike u slučajevima kada su poznate njezine varijante x i njihove frekvencije f.
Ako statistički podaci ne sadrže frekvencije f za pojedine opcije x populacije, već su prikazani kao njihov umnožak, primjenjuje se formula ponderirana harmonijska sredina. Da bismo izračunali prosjek, označimo gdje je . Zamjenom ovih izraza u formulu za aritmetički ponderirani prosjek, dobivamo formulu za harmonijski ponderirani prosjek: 
,
gdje je volumen (težina) vrijednosti atributa indikatora u intervalu označenom i (i=1,2, …, k).
Stoga se harmonijska sredina koristi u slučajevima kada nisu same opcije predmet zbrajanja, već njihove recipročne vrijednosti: 
.
U slučajevima kada je težina svake opcije jednaka jedan, tj. pojedinačne vrijednosti inverzne karakteristike pojavljuju se jednom, primjenjuju se mean harmonic jednostavan:
,
gdje su pojedinačne varijante inverzne karakteristike koje se pojavljuju jednom;
N – opcija broja.
Ako postoje harmonijski prosjeci za dva dijela populacije, tada se ukupni prosjek za cijelu populaciju izračunava pomoću formule: 
i zove se ponderirana harmonijska sredina grupnih sredina.
Primjer. Tijekom trgovanja na burzi u prvih sat vremena rada sklopljene su tri transakcije. Podaci o količini prodaje grivne i tečaju grivne prema američkom dolaru navedeni su u tablici. 3 (stupci 2 i 3). Odredite prosječni tečaj grivne u odnosu na američki dolar za prvi sat trgovanja.
Tablica 3 – Podaci o tijeku trgovanja na burzi
Prosječni tečaj dolara određen je omjerom količine grivne prodane tijekom svih transakcija i količine dolara stečene kao rezultat istih transakcija. Konačni iznos prodaje grivne poznat je iz stupca 2 tablice, a broj dolara kupljenih u svakoj transakciji određuje se dijeljenjem iznosa prodaje grivne s njezinim tečajem (stupac 4). Tijekom tri transakcije kupljeno je ukupno 22 milijuna dolara. To znači da je prosječni tečaj grivne za jedan dolar bio 
.
Dobivena vrijednost je stvarna, jer zamjena sa stvarnim tečajem grivne u transakcijama neće promijeniti konačni iznos prodaje grivne, koji služi kao definirajući pokazatelj: milijun UAH
Ako bi se za izračun koristila aritmetička sredina, tj. 
grivna, zatim po tečaju za kupnju 22 milijuna dolara. bilo bi potrebno potrošiti 110,66 milijuna UAH, što nije točno.
Geometrijska sredina
Geometrijska sredina koristi se za analizu dinamike pojava i omogućuje određivanje prosječnog koeficijenta rasta. Pri izračunavanju geometrijske sredine, pojedinačne vrijednosti karakteristike su relativni pokazatelji dinamike, konstruirani u obliku lančanih vrijednosti, kao omjer svake razine prema prethodnoj.
Jednostavna geometrijska sredina izračunava se pomoću formule: 
,
gdje je znak proizvoda,
N – broj usrednjenih vrijednosti.
Primjer. Broj registriranih kaznenih djela u 4 godine porastao je za 1,57 puta, i to za 1. – 1,08 puta, za 2. – 1,1 puta, za 3. – 1,18 i za 4. – 1,12 puta. Tada je prosječna godišnja stopa rasta broja kaznenih djela: , tj. broj registriranih kaznenih djela rastao je godišnje u prosjeku za 12%.
1,8
-0,8
0,2
1,0
1,4
1
3
4
1
1
3,24
0,64
0,04
1
1,96
3,24
1,92
0,16
1
1,96
Za izračun ponderirane srednje vrijednosti kvadrata odredimo i unesemo u tablicu i . Tada je prosječno odstupanje duljine proizvoda od zadane norme jednako: 
Aritmetička sredina u u ovom slučaju bilo bi neprikladno, jer kao rezultat bismo dobili nulto odstupanje.
O upotrebi srednjeg kvadrata raspravljat ćemo dalje u smislu varijacije.
Svaka osoba u moderni svijet Kada planirate uzeti kredit ili napraviti zalihe povrća za zimu, povremeno se susrećete s konceptom "prosječne vrijednosti". Otkrijmo: što je to, koje vrste i klase postoje i zašto se koristi u statistici i drugim disciplinama.
Prosječna vrijednost - što je to?
Sličan naziv (SV) je generalizirana karakteristika skupa homogenih pojava, određena bilo kojom jednom karakteristikom kvantitativne varijable.
Međutim, ljudi koji su daleko od takvih nejasnih definicija ovaj koncept shvaćaju kao prosječnu količinu nečega. Primjerice, prije podizanja kredita, djelatnik banke će svakako pitati potencijalni klijent dati podatak o prosječnom dohotku za godinu, odnosno ukupnom iznosu novca koji je osoba zaradila. Izračunava se zbrajanjem primanja za cijelu godinu i dijeljenjem s brojem mjeseci. Tako će banka moći utvrditi hoće li njen klijent moći na vrijeme vratiti dug.
Zašto se koristi?
U pravilu, prosječne vrijednosti se široko koriste za davanje sažetog opisa određenih društvenih pojava masovne prirode. Također se mogu koristiti za manje izračune, kao u slučaju zajma u gornjem primjeru.
Međutim, najčešće se prosječne vrijednosti još uvijek koriste za globalne svrhe. Primjer jednog od njih je izračun količine električne energije koju građani potroše tijekom jednog kalendarskog mjeseca. Na temelju dobivenih podataka naknadno se utvrđuju maksimalni standardi za kategorije stanovništva koje uživaju državne naknade.
Također, koristeći prosječne vrijednosti, razvija se jamstveni vijek trajanja pojedinih kućanskih aparata, automobila, zgrada itd. Na temelju ovako prikupljenih podataka nekada su razvijeni suvremeni standardi rada i odmora.
Zapravo, svaki fenomen suvremenog života koji je masovne prirode na ovaj ili onaj način nužno je povezan s pojmom koji se razmatra.
Područja primjene
Ovaj se fenomen naširoko koristi u gotovo svim egzaktnim znanostima, posebice onima eksperimentalne prirode.
Pronalaženje srednje vrijednosti ima velika vrijednost u medicini, inženjerstvu, kuhanju, ekonomiji, politici itd.
Na temelju podataka dobivenih takvim generalizacijama razvijaju se ljekoviti pripravci, programe učenja, odrediti minimalne nadnice i plaće, izraditi obrazovne rasporede, proizvoditi namještaj, odjeću i obuću, higijenske proizvode i još mnogo toga.
U matematici ovaj pojam naziva se “prosječna vrijednost” i koristi se za implementaciju rješenja raznih primjera i problema. Najjednostavniji od njih su zbrajanje i oduzimanje sa obični razlomci. Uostalom, kao što znate, za rješavanje takvih primjera potrebno je oba razlomka dovesti do zajedničkog nazivnika.
I u kraljici egzaktnih znanosti često se koristi pojam "prosječna vrijednost", koji ima slično značenje nasumična varijabla" Većini ljudi to je više poznato kao " očekivana vrijednost“, češće se razmatra u teoriji vjerojatnosti. Vrijedno je napomenuti da se sličan fenomen primjenjuje i kod izvođenja statističkih izračuna.
Prosječna vrijednost u statistici
Međutim, koncept koji se proučava najčešće se koristi u statistici. Kao što znate, sama ova znanost specijalizirana je za izračunavanje i analizu kvantitativne karakteristike masovne društvene pojave. Stoga se prosječna vrijednost u statistici koristi kao specijalizirana metoda za postizanje njezinih glavnih ciljeva - prikupljanja i analize informacija.
Suština ovoga statistička metoda sastoji se u zamjeni pojedinačnih jedinstvenih vrijednosti karakteristike koja se razmatra s određenom uravnoteženom prosječnom vrijednošću.
Primjer je poznati vic o hrani. Dakle, u nekoj tvornici utorkom za ručak njeni šefovi obično jedu mesnu tepsiju, a obični radnici... pirjani kupus. Na temelju ovih podataka možemo zaključiti da djelatnici pogona u prosjeku utorkom ručaju krpice.
Iako je ovaj primjer malo pretjeran, on ilustrira glavni nedostatak metoda traženja prosječne vrijednosti - niveliranje individualnih karakteristika predmeta ili osobnosti.
U prosječnim vrijednostima koriste se ne samo za analizu prikupljenih informacija, već i za planiranje i predviđanje daljnjih akcija.
Također se koristi za ocjenu postignutih rezultata (primjerice, realizacija plana uzgoja i žetve pšenice za proljetno-ljetnu sezonu).
Kako pravilno izračunati
Iako, ovisno o vrsti SV, postoje različite formule njezino izračunavanje, u općoj teoriji statistike u pravilu se koristi samo jedna metoda izračuna prosječne vrijednosti obilježja. Da biste to učinili, prvo morate zbrojiti vrijednosti svih pojava, a zatim podijeliti dobiveni zbroj s njihovim brojem.
Pri takvim izračunima vrijedi imati na umu da prosječna vrijednost uvijek ima istu dimenziju (ili jedinice) kao pojedinačna jedinica populacije.
Uvjeti za ispravan proračun
Gore razmotrena formula je vrlo jednostavna i univerzalna, tako da je gotovo nemoguće pogriješiti s njom. Međutim, uvijek vrijedi razmotriti dva aspekta, inače dobiveni podaci neće odražavati stvarno stanje.
SV razreda
Pronašavši odgovore na osnovna pitanja: “Koja je prosječna vrijednost?”, “Gdje se koristi?” i "Kako to možete izračunati?", vrijedi saznati koje klase i tipovi SV-ova postoje.
Prije svega, ovaj fenomen je podijeljen u 2 klase. Ovo su strukturni prosjeci i prosjeci snage.
Vrste SV snage
Svaka od gore navedenih klasa, pak, podijeljena je na vrste. Staloženi razred ima četiri.
- Aritmetički prosjek je najčešći tip SV. To je prosječni pojam pri čijem se određivanju ukupni obujam karakteristike koja se razmatra u skupu podataka ravnomjerno raspoređuje među svim jedinicama tog skupa.
Ova vrsta je podijeljena na podvrste: jednostavna i težinska aritmetika SV.
- Harmonijska sredina je pokazatelj koji je inverzan od jednostavne aritmetičke sredine, izračunat iz recipročnih vrijednosti karakteristike koja se razmatra.
Koristi se u slučajevima kada su pojedinačne vrijednosti atributa i proizvoda poznate, ali podaci o učestalosti nisu.
- Geometrijski prosjek se najčešće koristi pri analizi stopa rasta ekonomskih pojava. Omogućuje očuvanje nepromijenjenog umnoška pojedinačnih vrijednosti dane količine, a ne zbroja.
Također može biti jednostavan i uravnotežen.
- Srednja kvadratna vrijednost koristi se pri izračunavanju pojedinačnih pokazatelja, kao što je koeficijent varijacije, koji karakterizira ritam proizvodnje proizvoda itd.
Također se koristi za izračunavanje prosječnih promjera cijevi, kotača, prosječnih stranica kvadrata i sličnih figura.
Kao i sve druge vrste prosjeka, srednja vrijednost kvadrata može biti jednostavna i ponderirana.
Vrste strukturnih veličina
Osim prosječnih SV, u statistici se često koriste strukturni tipovi. Oni su prikladniji za izračunavanje relativnih karakteristika vrijednosti različitih karakteristika i unutarnja struktura distribucijski redovi.
Postoje dvije takve vrste.
Aritmetička sredina je statistički pokazatelj koji pokazuje prosječnu vrijednost zadanog niza podataka. Ovaj se pokazatelj izračunava kao razlomak, čiji je brojnik zbroj svih vrijednosti u nizu, a nazivnik je njihov broj. Aritmetička sredina je važan koeficijent koji se koristi u svakodnevnim izračunima.
Značenje koeficijenta
Aritmetička sredina je elementarni pokazatelj za usporedbu podataka i izračunavanje prihvatljive vrijednosti. Na primjer, različite trgovine prodaju limenku piva određenog proizvođača. Ali u jednoj trgovini košta 67 rubalja, u drugoj - 70 rubalja, u trećoj - 65 rubalja, au posljednjoj - 62 rublje. Postoji prilično širok raspon cijena, tako da će kupca zanimati prosječna cijena limenke kako bi pri kupnji proizvoda mogao usporediti svoje troškove. Prosječna cijena limenke piva u gradu je:
Prosječna cijena = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 rubalja.
Znajući prosječnu cijenu, lako je odrediti gdje je isplativo kupiti proizvod, a gdje ćete morati preplatiti.
Aritmetička sredina stalno se koristi u statističkim izračunima u slučajevima kada se analizira homogen skup podataka. U gornjem primjeru, ovo je cijena limenke piva iste marke. Međutim, ne možemo uspoređivati cijene piva različitih proizvođača ili cijene piva i limunade, jer će u tom slučaju raspon vrijednosti biti veći, prosječna cijena zamagljena i nepouzdana, a sam smisao izračuna bit će iskrivljena u karikaturu "prosječne temperature u bolnici". Za izračun heterogenih skupova podataka koristi se ponderirana aritmetička sredina, kada svaka vrijednost dobiva vlastiti težinski koeficijent.
Izračunavanje aritmetičke sredine
Formula za izračun je vrlo jednostavna:
P = (a1 + a2 + … an) / n,
gdje je an vrijednost količine, n je ukupan broj vrijednosti.
Za što se ovaj indikator može koristiti? Prva i očita uporaba je u statistici. U gotovo svakoj statistička istraživanja Koristi se aritmetički prosjek. To bi mogao biti prosječna dob brak u Rusiji, prosječna ocjena iz predmeta za školarca ili prosječna dnevna potrošnja namirnica. Kao što je gore spomenuto, bez uzimanja u obzir težine, izračunavanje prosjeka može proizvesti čudne ili apsurdne vrijednosti.
Na primjer, predsjednik Ruska Federacija dao je izjavu da je prema statistikama prosječna plaća Rusa 27.000 rubalja. Za većinu stanovnika Rusije ova se razina plaće činila apsurdnom. Nije ni čudo ako se pri izračunu uzmu u obzir prihodi oligarha i direktora industrijska poduzeća, veliki bankari s jedne strane i plaće učitelja, čistačica i prodavača s druge strane. Čak će i prosječne plaće u jednoj specijalnosti, na primjer, računovođa, imati ozbiljne razlike u Moskvi, Kostromi i Jekaterinburgu.
Kako izračunati prosjeke za heterogene podatke
U situacijama obračuna plaća važno je uzeti u obzir težinu svake vrijednosti. To znači da bi plaće oligarha i bankara dobile ponder od, primjerice, 0,00001, a plaće prodavača - 0,12. Ovo su brojke iz vedra neba, ali one otprilike ilustriraju rasprostranjenost oligarha i prodavača u ruskom društvu.
Dakle, za izračunavanje prosjeka prosjeka ili prosječnih vrijednosti u heterogenom skupu podataka, potrebno je koristiti aritmetički ponderirani prosjek. U suprotnom, dobit ćete prosječnu plaću u Rusiji od 27.000 rubalja. Ako želite saznati svoju prosječnu ocjenu iz matematike ili prosječan broj golova koje je postigao odabrani hokejaš, onda je kalkulator aritmetičkog prosjeka prikladan za vas.
Naš program je jednostavan i praktičan kalkulator za izračun aritmetičkog prosjeka. Za izračune trebate samo unijeti vrijednosti parametara.
Pogledajmo nekoliko primjera
Izračun prosječne ocjene
Mnogi učitelji koriste metodu aritmetičkog prosjeka za određivanje godišnje ocjene iz predmeta. Zamislimo da je dijete dobilo sljedeće četvrtine iz matematike: 3, 3, 5, 4. Što godišnja procjena hoće li mu učiteljica dati? Poslužimo se kalkulatorom i izračunajmo aritmetičku sredinu. Za početak odaberite odgovarajući broj polja i unesite vrijednosti ocjene u ćelije koje se pojave:
(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75
Učitelj će zaokružiti vrijednost u korist učenika, a učenik će dobiti solidnu peticu za godinu.
Obračun pojedenih bombona
Ilustrirajmo neke od apsurdnosti aritmetičkog prosjeka. Zamislimo da su Maša i Vova imali 10 bombona. Maša je pojela 8 bombona, a Vova samo 2. Koliko je u prosjeku slatkiša pojelo svako dijete? Pomoću kalkulatora lako je izračunati da su djeca u prosjeku pojela 5 bombona, što je potpuno netočno i zdrav razum. Ovaj primjer pokazuje da je aritmetička sredina važna za smislene skupove podataka.
Zaključak
Izračun aritmetičke sredine naširoko se koristi u mnogim znanstvenim područjima. Ovaj pokazatelj je popularan ne samo u statističkim izračunima, već iu fizici, mehanici, ekonomiji, medicini ili financijama. Koristite naše kalkulatore kao pomoćnike za rješavanje problema koji uključuju izračun aritmetičke sredine.
