Pitanje "Koji je najveći broj na svijetu?" Je u najmanju ruku netočno. Postoje različiti sustavi brojeva - decimalni, binarni i heksadecimalni, te različite kategorije brojeva - polujednostavni i jednostavni, a posljednji se dijele na legalne i ilegalne. Osim toga, tu su i "broj" Skewesa, Steinhouse i drugi matematičari koji, u šali ili ozbiljno, izmišljaju i objavljuju takve egzotike kao što su "megiston" ili "moser" za javnost.
Koji je najveći broj na svijetu u decimalnom sustavu
Od decimalnog sustava, većina "nematematičara" dobro je svjesna milijuna, milijardi i bilijuna. Štoviše, ako Rusi povežu milijun s mito u dolarima koji se može odnijeti u kovčegu, gdje onda ubaciti milijardu (da ne spominjemo bilijun) sjevernoameričkih novčanica - većina nema dovoljno mašte. Međutim, u teoriji velikih brojeva postoje pojmovi kao što su kvadrilion (deset do petnaesti stupanj - 1015), sextillion (1021) i octillion (1027).
U engleskom decimalnom sustavu, najčešće korištenom decimalnom sustavu na svijetu, decimalni se broj smatra najvećim brojem - 1033.
Godine 1938., u vezi s razvojem primijenjene matematike i širenjem mikro- i makrokozmosa, profesor Sveučilišta Columbia (SAD) Edward Kasner objavio je na stranicama časopisa "Scripta Mathematica" prijedlog svog devetogodišnjaka nećak će koristiti decimalni sustav velikog broja "googol" ("googol") - koji predstavlja deset do stoti stupanj (10100), koji je na papiru izražen kao jedan sa sto nula. Međutim, oni tu nisu stali i nakon nekoliko godina predložili su da se u opticaj uvede novi najveći broj na svijetu - "googolplex", koji je deset, povišen na deseti stupanj i još jednom povišen na stoti stupanj - (1010) 100, izraženo jedinicom kojoj je s desne strane dodijeljen googol nula. Međutim, za većinu čak i profesionalnih matematičara i "googol" i "googolplex" od čisto su spekulativnog interesa i teško se mogu primijeniti na bilo što u svakodnevnoj praksi.
Egzotične brojke
Koji je najveći broj na svijetu među prostim brojevima - onima koji se mogu dijeliti samo sa sobom i s jednim. Jedan od prvih koji je popravio najveći prost broj, 2.147.483.647, bio je veliki matematičar Leonard Euler. Od siječnja 2016. ovaj se broj priznaje kao izraz izračunat kao 274 207 281 - 1.
Odgovarajući na tako teško pitanje, koji je najveći broj na svijetu, prvo treba napomenuti da danas postoje 2 prihvaćena načina imenovanja brojeva - engleski i američki. Prema engleskom sustavu, sufiksi -billion ili -million dodaju se svakom velikom broju u nizu, što rezultira brojem milijuna, milijardi, trilijuna, trilijuna itd. Pođemo li od američkog sustava, tada se prema njemu svakom velikom broju mora dodati sufiks-milijun, uslijed čega nastaju brojevi bilijuna, kvadriliona i većih. Ovdje treba napomenuti da je engleski brojevni sustav rasprostranjeniji u suvremenom svijetu, a brojevi dostupni u njemu sasvim su dovoljni za normalno funkcioniranje svih sustava našeg svijeta.
Naravno, odgovor na pitanje o najvećem broju s logičkog gledišta ne može biti jednoznačan, jer ako svakoj sljedećoj znamenci dodate samo jedan, tada se dobiva novi veći broj, stoga ovaj proces nema ograničenja. Međutim, začudo, najveći broj na svijetu još uvijek postoji i upisan je u Guinnessovu knjigu rekorda.
Grahamov broj - najveći broj na svijetu
Upravo je ta brojka u svijetu prepoznata kao najveća u Knjizi rekorda, dok je vrlo teško objasniti što je to i koliko je velika. U općenitom smislu, to su trojke, umnožene međusobno, uslijed čega nastaje broj koji je za 64 reda veličine veći od točke razumijevanja svake osobe. Kao rezultat toga, možemo dati samo posljednjih 50 znamenki Grahamovog broja – 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.
Googolov broj 
Povijest nastanka ovog broja nije tako složena kao gore navedena. Tako američki matematičar Edward Kasner, razgovarajući sa svojim nećacima o velikim brojevima, nije mogao odgovoriti na pitanje kako nazvati brojeve sa 100 nula ili više. Snalažljivi nećak predložio je svoje ime takvim brojevima - googol. Valja napomenuti da ovaj broj nema veliku praktičnu vrijednost, međutim, ponekad se koristi u matematici za izražavanje beskonačnosti.
Googlex 
Ovaj broj izmislili su i matematičar Edward Kasner i njegov nećak Milton Sirotta. U općenitom smislu, to je deseta moć googola. Odgovarajući na pitanje mnogih znatiželjnika, koliko nula ima u Googleplexu, vrijedi napomenuti da se u klasičnoj verziji ovaj broj ne može predstaviti, čak i ako sav papir na planeti zapišete klasičnim nulama.
Skusein broj 
Drugi kandidat za titulu najvećeg broja je Skuseov broj, što je dokazao John Littlewood 1914. godine. Prema datim dokazima, ovaj broj je približno 8,185 × 10370.
Mozerov broj 
Ovu metodu imenovanja vrlo velikih brojeva izumio je Hugo Steinhaus, koji je predložio da ih se označi poligonima. Kao rezultat tri provedene matematičke operacije, broj 2 se rađa u mega-gonu (poligonu s mega stranicama).
Kao što vidite, ogroman broj matematičara uložio je napore da ga pronađe - najveći broj na svijetu. Koliko su ti pokušaji okrunjeni uspjehom, naravno, nije na nama da sudimo, međutim, valja napomenuti da je stvarna primjenjivost takvih brojeva upitna, jer oni niti ne podliježu ljudskom razumijevanju. Osim toga, uvijek će postojati taj broj koji će biti veći ako izvedete vrlo laku matematičku operaciju +1.
Nemoguće je točno odgovoriti na ovo pitanje, budući da brojčani niz nema gornju granicu. Dakle, bilo kojem broju dovoljno je samo dodati jedan kako biste dobili još veći broj. Iako su sami brojevi beskonačni, nemaju mnogo vlastitih imena, budući da se većina njih zadovoljava imenima koja se sastoje od manjih brojeva. Tako, na primjer, brojevi i imaju svoje nazive "jedan" i "sto", a naziv broja je već sastavljen ("sto jedan"). Jasno je da u konačnom skupu brojeva koje je čovječanstvo dodijelilo vlastitim imenom mora postojati neki najveći broj. Ali kako se zove i čemu je ravno? Pokušajmo to shvatiti i istodobno saznati koliko su velike brojke izmislili matematičari.
"Kratka" i "duga" ljestvica
Povijest suvremenog sustava imenovanja velikih brojeva seže do sredine 15. stoljeća, kada su u Italiji počeli koristiti riječi "milijun" (doslovno - velika tisuća) za tisuću na kvadrat, "bilion" za milijun na kvadrat i "trilijun" za milijun kocki. Za ovaj sustav znamo zahvaljujući francuskom matematičaru Nicolasu Chuquetu (oko 1450. - oko 1500.): u svojoj raspravi "Nauka o brojevima" (Triparty en la science des nombres, 1484) razvio je ovu ideju, predlažući daljnju upotrebu Latinski kardinalni brojevi (vidi tablicu), dodajući ih završetku "-milijuna". Tako je Schuquetov "bilion" postao milijarda, "trilijun" u trilijun, a milijun do četvrte moći postao je "kvadrilion".
U Schückeovom sustavu broj između milijun i milijardu nije imao svoje ime i jednostavno se zvao "tisuću milijuna", slično nazvano "tisuću milijardi", "tisuću bilijuna" itd. To nije bilo baš zgodno, pa je 1549. godine francuski književnik i znanstvenik Jacques Peletier du Mans (1517.-1582.) Predložio da se takvi "posredni" brojevi imenuju istim latinskim prefiksima, ali s završetkom "-milijarda". Dakle, počelo se zvati "milijarda" - "biljar" - "trilion" itd.
Sustav Suke-Peletier postupno je postao popularan i počeo se koristiti u cijeloj Europi. Međutim, u 17. stoljeću pojavio se neočekivani problem. Pokazalo se da su se neki znanstvenici iz nekog razloga počeli zbunjivati i nazivati brojku ne "milijarda" ili "tisuću milijuna", već "milijarda". Ubrzo se ta pogreška brzo proširila i nastala je paradoksalna situacija - "milijarda" je istovremeno postala sinonim za "milijardu" () i "milijun milijuna" ().
Ta je zbrka trajala dovoljno dugo i dovela je do toga da su Sjedinjene Države stvorile vlastiti sustav imenovanja velikih brojeva. Prema američkom sustavu, nazivi brojeva građeni su na isti način kao u Schukeovu sustavu - latinski prefiks i završetak "illion". Međutim, veličine ovih brojeva su različite. Ako su u Schukeovom sustavu imena s završetkom "illion" primila brojeve koji su bili milijunski stupnjevi, tada je u američkom sustavu završetak "-million" dobio stupnjeve od tisuću. To jest, tisuću milijuna () počelo se nazivati "milijarda", () - "trilijun", () - "kvadrilion" itd.
Stari sustav imenovanja velikih brojeva nastavio se koristiti u konzervativnoj Velikoj Britaniji i počeo se nazivati "britanskim" u cijelom svijetu, unatoč činjenici da su ga izumili Francuzi Schuquet i Peletier. Međutim, 1970 -ih godina Velika Britanija službeno se prebacila na "američki sustav", što je dovelo do činjenice da je postalo pomalo čudno nazvati jedan sustav američkim, a drugi britanskim. Zbog toga se američki sustav sada obično naziva "kratka ljestvica", a britanski ili Suquet-Peletierov sustav kao "duga skala".
Kako se ne bismo zbunili, rezimirajmo srednji rezultat:
| Naziv broja | Vrijednost kratke ljestvice | Vrijednost na dugoj skali |
| Milijun | ||
| Milijardu | ||
| Milijardu | ||
| Biljarda | - | |
| Bilijun | ||
| Bilijun | - | |
| Kvadrilion | ||
| Kvadrilion | - | |
| Quintillion | ||
| Quintilliard | - | |
| Sextillion | ||
| Sexbillion | - | |
| Septillion | ||
| Septilliard | - | |
| Octillion | ||
| Octilliard | - | |
| Quintillion | ||
| Nemilijardu | - | |
| Milijun | ||
| Decilliard | - | |
| Vigintillion | ||
| Vigintilliard | - | |
| Centillion | ||
| Centilliard | - | |
| Milijun | ||
| Milijarda | - |
Kratka ljestvica imenovanja sada se koristi u Sjedinjenim Državama, Ujedinjenom Kraljevstvu, Kanadi, Irskoj, Australiji, Brazilu i Portoriku. Rusija, Danska, Turska i Bugarska također koriste kratku ljestvicu, samo što se taj broj ne naziva "milijarda", već "milijarda". Duga skala se i dalje koristi u većini drugih zemalja.
Zanimljivo je da se u našoj zemlji konačni prijelaz na kratku skalu dogodio tek u drugoj polovici 20. stoljeća. Na primjer, Yakov Isidorovich Perelman (1882–1942) u svojoj Zabavnoj aritmetici spominje paralelno postojanje dvije ljestvice u SSSR -u. Kratka ljestvica, prema Perelmanu, korištena je u svakodnevnom životu i financijskim proračunima, a duga skala u znanstvenim knjigama o astronomiji i fizici. Međutim, sada je pogrešno koristiti dugu skalu u Rusiji, iako se tamošnje brojke pokazuju velikim.
No, vratimo se traženju najvećeg broja. Nakon deciliona, nazivi brojeva dobivaju se kombiniranjem prefiksa. Tako se dobivaju brojevi kao što su undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, oktodecillion, novemdecillion itd. Međutim, ti nam nazivi više nisu zanimljivi, budući da smo se složili pronaći najveći broj s vlastitim nesloženim imenom.
Okrenemo li se latinskoj gramatici, nalazimo da su Rimljani imali samo tri nesložena imena za brojeve veće od deset: viginti - "dvadeset", centum - "sto" i mille - "tisuću". Za brojeve veće od "tisuću", Rimljani nisu imali svoja imena. Na primjer, milijun () Rimljani su nazivali "decies centena milia", odnosno "deset puta stotinu tisuća". Prema Schückeovom pravilu, ove tri preostale latinske brojke daju nam nazive za brojeve poput "vigintillion", "centillion" i "milliillion".
Dakle, otkrili smo da je na "kratkoj ljestvici" najveći broj koji ima svoje ime i nije sastavljen od manjih brojeva "milijun" (). Kad bi se u Rusiji usvojila "duga skala" imenovanja, tada bi najveći broj s vlastitim imenom bio "milijun milijardi" ().
Međutim, postoje nazivi za još veće brojeve.
Brojevi izvan sustava
Neki brojevi imaju svoje ime, bez ikakve veze sa sustavom imenovanja koji koristi latinske prefikse. A takvih je brojki mnogo. Možete se, na primjer, sjetiti broja e, broja "pi", desetak, broja zvijeri itd. Međutim, budući da nas sada zanima veliki broj, razmotrit ćemo samo one brojeve s vlastitim ne- složeno ime, kojih ima više od milijun.
Do 17. stoljeća Rusija je koristila vlastiti sustav imenovanja brojeva. Desetine tisuća nazivano je "tamom", stotine tisuća - "legijama", milijuni - "leodra", deseci milijuna - "vranama", a stotine milijuna - "palubama". Ovo brojanje do stotina milijuna nazivalo se "malim brojenjem", a u nekim su rukopisima autori smatrali i "velikim grofom", koji je koristio iste nazive za velike brojeve, ali s drugačijim značenjem. Dakle, "mrak" nije značio deset tisuća, već tisuću tisuća () , "Legija" - tama () ; "Leodr" - legija legija () , "Gavran" - leodr leodrov (). Iz nekog razloga, "paluba" u velikom slavenskom računu nije nazvana "gavran gavran" () , ali samo deset "gavrana", to jest (vidi tablicu).
| Naziv broja | Značenje u "mali broj" | Vrijednost u "velikom skoru" | Oznaka |
| Tama | |||
| Legija | |||
| Leodre | |||
| Gavran (vran) | |||
| Paluba | |||
| Mrak tema |  |
Broj također ima svoje ime, a izumio ga je devetogodišnji dječak. I bilo je ovako. Godine 1938. američki matematičar Edward Kasner (1878-1955) prošetao je parkom sa svoja dva nećaka i s njima razgovarao o velikom broju. Tijekom razgovora razgovarali su o broju sa sto nula, koji nije imao svoje ime. Jedan od nećaka, devetogodišnji Milton Sirott, predložio je da se taj broj nazove "googol". Godine 1940. Edward Kasner je zajedno s Jamesom Newmanom napisao znanstveno -popularnu knjigu "Matematika i mašta", gdje je zaljubljenicima u matematiku pričao o broju gugla. Googol je postao još istaknutiji krajem 1990 -ih, zahvaljujući Google tražilici nazvanoj po njemu.
Naziv za još veći broj od googola nastao je 1950. godine zahvaljujući ocu informatike Claudeu Elwoodu Shannonu (1916.-2001.). U svom članku "Programiranje računala za igranje šaha" pokušao je procijeniti broj mogućih varijanti šahovske igre. Prema njegovim riječima, svaka igra traje u prosjeku poteza i na svakom potezu igrač u prosjeku bira između opcija, što odgovara (približno jednakim) mogućnostima igre. Ovo djelo postalo je nadaleko poznato, a taj je broj postao poznat i kao "Shannonov broj".
U čuvenoj budističkoj raspravi Jaina-sutra, koja datira iz 100. godine prije Krista, broj "asankheya" nalazi se jednak. Vjeruje se da je taj broj jednak broju kozmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.
Devetogodišnji Milton Sirotta ušao je u povijest matematike ne samo zbog izmišljanja broja googola, već i zbog činjenice da je u isto vrijeme predložio drugi broj-"googolplex", koji je jednak moći " googol ", to jest jedan s googolom nula.
Još dva broja, veća od googolplexa, predložio je južnoafrički matematičar Stanley Skewes (1899-1988) prilikom dokazivanja Riemannove hipoteze. Prvi broj, koji je kasnije nazvan "prvi broj Skuse", jednak je po stupnju stupnju po stupnju, tj. Međutim, "drugi broj Skuse" još je veći i jest.
Očito je da što je više stupnjeva u stupnjevima, to je teže pisati brojeve i razumjeti njihovo značenje pri čitanju. Štoviše, moguće je doći do takvih brojeva (a oni su, usput rečeno, već izmišljeni) kada stupnjevi stupnjeva jednostavno ne stanu na stranicu. Da, kakva stranica! Neće se ni uklopiti u knjigu veličine cijelog Svemira! U ovom slučaju postavlja se pitanje kako napisati takve brojeve. Problem je, na sreću, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko načela za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji je postavio ovaj problem izmislio je vlastiti način pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko nepovezanih načina pisanja velikih brojeva - to su zapisi Knutha, Conwaya, Steinhausa itd. Sada se moramo pozabaviti nekim od ih.
Ostali zapisi
Godine 1938., iste godine kada je devetogodišnji Milton Sirotta izumio brojeve googol i googolplex, knjiga o zabavnoj matematici, Matematički kaleidoskop, koju je napisao Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972), objavljena je u Poljskoj. Ova je knjiga postala vrlo popularna, doživjela je mnoga izdanja i prevedena je na mnoge jezike, uključujući engleski i ruski. U njoj Steinhaus, raspravljajući o velikim brojevima, nudi jednostavan način da ih napišemo pomoću tri geometrijska oblika - trokuta, kvadrata i kruga:
"U trokutu" znači "",
"Kvadrat" znači "u trokutima"
"U krugu" znači "u kvadratima".
Objašnjavajući ovaj način pisanja, Steinhaus dolazi do broja "mega", jednakog u krugu i pokazuje da je jednak u "kvadratu" ili u trokutu. Da biste ga izračunali, morate ga povisiti na stepen, povećati rezultirajući broj na stupanj, zatim rezultirajući broj povisiti na stepen rezultirajućeg broja, i tako dalje, podići sve na stepen vremena. Na primjer, kalkulator u MS Windows ne može izračunati zbog prelijevanja čak ni u dva trokuta. Otprilike ovaj veliki broj je.
Utvrdivši broj "mega", Steinhaus poziva čitatelje da neovisno procijene još jedan broj - "mezone", jednake u krugu. U drugom izdanju knjige, Steinhaus, umjesto Medzona, predlaže procjenu još većeg broja - "megistona", jednakog u krugu. Slijedom Steinhausa, također bih preporučio čitateljima da se privremeno odmaknu od ovog teksta i pokušaju sami upisati te brojeve pomoću običnih stupnjeva kako bi osjetili njihovu ogromnu veličinu.
Međutim, postoje nazivi za velike brojeve. Na primjer, kanadski matematičar Leo Moser (1921.-1970.) Izmijenio je Steinhausovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da će, ako je potrebno zapisati brojeve mnogo velikih megistona, doći do poteškoća i neugodnosti jer bi mnogi krugovi imali biti uvučeni jedno u drugo. Moser je predložio crtanje ne krugova, već peterokuta nakon kvadrata, zatim šesterokuta itd. Također je predložio formalnu notaciju za te poligone kako bi se brojevi mogli zapisati bez crtanja složenih crteža. Moserov zapis izgleda ovako:
"Trokut" = =;
"Na kvadrat" = = "u trokutima" =;
"U peterokutu" = = "u kvadratima" =;
"U -gonu" = = "u -gonu" =.
Prema tome, prema Moserovom zapisu, Steinhausovo "mega" je napisano kao, "mezon" kao i "megiston" kao. Osim toga, Leo Moser predložio je nazvati poligon s brojem stranica jednakim mega - "mega -gon". I predložio broj « u megagonu ", tj. Taj je broj postao poznat kao Moserov broj ili jednostavno kao "moser".
Ali čak ni Moser nije najveći broj. Dakle, najveći broj ikada korišten u matematičkom dokazu je "Grahamov broj". Prvi je put ovaj broj upotrijebio američki matematičar Ronald Graham 1977. godine kada je dokazivao jednu procjenu u Ramseyjevoj teoriji, naime, pri izračunavanju dimenzija određenih -dimenzionalni bikromatske hiperkocke. Grahamov broj stekao je slavu tek nakon priče o njemu u knjizi Martina Gardnera iz 1989. Od Penroseovih mozaika do pouzdanih šifra.
Da bismo objasnili koliko je veliki Grahamov broj, moramo objasniti još jedan način pisanja velikih brojeva, koji je uveo Donald Knuth 1976. godine. Američki profesor Donald Knuth došao je do koncepta superstepena koji je predložio zapisati strelicama prema gore.
Uobičajene aritmetičke operacije - zbrajanje, množenje i eksponentiranje - prirodno se mogu proširiti u slijed hiperoperatora na sljedeći način.
Množenje prirodnih brojeva može se definirati ponovljenom operacijom zbrajanja ("dodavanje kopija broja"):
Na primjer,
Podizanje broja na stepen može se definirati kao ponovljena operacija množenja („množenje kopija broja“), a u Knuthovom zapisu ovaj zapis izgleda kao jedna strelica usmjerena prema gore:
Na primjer,
Ova jedna strelica prema gore korištena je kao ikona stupnja u programskom jeziku Algol.
Na primjer,
U nastavku se izraz uvijek procjenjuje zdesna nalijevo, a Knuthovi strelički operatori (poput operacije eksponencija), po definiciji, imaju desnu asocijativnost (poredak zdesna nalijevo). Prema ovoj definiciji,
To već dovodi do prilično velikih brojeva, ali oznaka tu ne završava. Operator trostruke strelice koristi se za pisanje opetovane eksponencijacije operatora dvostruke strelice (poznat i kao pentation):
Zatim operator "četverostruka strelica":
Itd. Operator općeg pravila "-Ja sam strelica ", u skladu s desnom asocijativnošću, nastavlja desno u uzastopnom nizu operatora « strijela ". Simbolično, ovo se može napisati na sljedeći način,
Na primjer:
Obrazac oznaka obično se koristi za pisanje strelicama.
Neki su brojevi toliko veliki da čak i pisanje Knuthovim strelicama postaje previše glomazno; u ovom slučaju, upotreba -arrow operatora je poželjnija (i također za opise s promjenjivim brojem strelica), ili ekvivalentno, hiperoperatorima. No neki su brojevi toliko veliki da ni takav zapis nije dovoljan. Na primjer, Grahamov broj.
Kada se koristi oznaka Knuth Arrow, Grahamov broj se može zapisati kao
Gdje je broj strelica u svakom sloju, počevši od vrha, određen brojem u sljedećem sloju, odnosno gdje, gdje gornji indeks strelice prikazuje ukupan broj strelica. Drugim riječima, izračunava se u koracima: u prvom koraku računamo s četiri strelice između trojki, u drugom - sa strelicama između trojki, u trećem - sa strelicama između trojki i tako dalje; na kraju računamo iz strelica između trojki.
Može se napisati kao, gdje, gdje superscript y znači ponavljanje funkcija.
Ako se drugi brojevi s "imenima" mogu uskladiti s odgovarajućim brojem objekata (na primjer, broj zvijezda u vidljivom dijelu svemira procjenjuje se u sekstillonima -, a broj atoma koji čine globus je red dodecalions), onda je googol već "virtualni", a o Grahamovom broju da i ne govorimo. Skala samo prvog pojma toliko je velika da ga je gotovo nemoguće dokučiti, iako je gornji unos relativno lako razumjeti. Iako je ovo samo broj tornjeva u ovoj formuli, ovaj je broj već mnogo veći od broja Planckovih volumena (najmanji mogući fizički volumen) koji se nalaze u promatranom svemiru (približno). Nakon prvog člana, čeka nas još jedan član brzorastućeg niza.
Prije ili kasnije, sve muči pitanje, koji je najveći broj. Na djetetovo pitanje može se odgovoriti u milijun. Što je sljedeće? Bilijun. I još dalje? Zapravo, odgovor na pitanje koji su najveći brojevi je jednostavan. Samo trebate dodati jedan najvećem broju jer više neće biti najveći. Taj se postupak može nastaviti neograničeno dugo. Oni. ispada da nema najvećeg broja na svijetu? Je li to beskonačnost?
A ako postavite pitanje: koji je najveći broj koji postoji i kako se zove? Sad ćemo svi saznati ...
Postoje dva sustava za imenovanje brojeva - američki i engleski.
Američki sustav je prilično jednostavan. Svi nazivi velikih brojeva građeni su ovako: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks-milijun. Izuzetak je naziv "milijun" koji je naziv broja tisuću (lat. milja) i sve veći sufiks-milijun (vidi tablicu). Tako se dobivaju brojevi - bilijun, kvadrilion, kvintilion, sekstilion, septillion, octillion, nonillion i decilion. Američki sustav koristi se u SAD -u, Kanadi, Francuskoj i Rusiji. Broj nula u broju zapisanom u američkom sustavu možete saznati pomoću jednostavne formule 3 x + 3 (gdje je x latinski broj).
Engleski sustav imenovanja najčešći je u svijetu. Koristi se, na primjer, u Velikoj Britaniji i Španjolskoj, kao i u većini bivših engleskih i španjolskih kolonija. Nazivi brojeva u ovom sustavu grade se ovako: dakle: sufiks -milijun dodaje se latinskom broju, sljedeći broj (1000 puta veći) gradi se po principu - isti latinski broj, ali sufiks je -milijardu. Odnosno, nakon bilijuna u engleskom sustavu postoji trilijun, pa tek onda kvadrilion, nakon čega slijedi kvadrilion itd. Dakle, kvadrilion u engleskom i američkom sustavu potpuno su različiti brojevi! Broj nula možete saznati u broju koji je napisan u engleskom sustavu i završava sufiksom-milion prema formuli 6 x + 3 (gdje je x latinski broj) i formulom 6 x + 6 za brojeve koji završavaju na -milijarda.
Tek je milijarda (10 9) iz engleskog sustava prešla na ruski jezik, što bi ipak bilo ispravnije nazvati kako je zovu Amerikanci - milijardu, budući da je to američki sustav koji je usvojen u našoj zemlji. Ali tko kod nas radi nešto po pravilima! 😉 Usput, ponekad se riječ trilion koristi i na ruskom (možete se uvjeriti i sami pretraživanjem na Googleu ili Yandexu) i to znači, očito, 1000 bilijuna, t.j. kvadrilion.
Osim brojeva napisanih pomoću latinskih prefiksa prema američkom ili engleskom sustavu, poznati su i takozvani izvansistemski brojevi, t.j. brojevi koji imaju svoja imena bez latinskih prefiksa. Postoji nekoliko takvih brojeva, ali o njima ću detaljnije govoriti nešto kasnije.
Vratimo se pisanju latinskim brojevima. Čini se da mogu pisati brojeve u beskonačnost, ali to nije sasvim točno. Dopustite mi da objasnim zašto. Pogledajmo za početak kako se zovu brojevi od 1 do 10 33:
I tako, sada se postavlja pitanje, što je sljedeće. Što se krije iza deciliona? U principu, naravno, moguće je, naravno, kombiniranjem prefiksa generirati takva čudovišta kao što su: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, oktodecillion i novemdecillion, ali to će već biti složeni nazivi, ali mi zanimale su ih brojke. Stoga prema ovom sustavu, osim gore navedenih, još uvijek možete dobiti samo tri - vigintillion (od lat. viginti- dvadeset), centillion (od lat. centum- sto) i milijun (iz lat. milja- tisuću). Rimljani nisu imali više od tisuću vlastitih imena za brojeve (svi brojevi preko tisuću bili su složeni). Na primjer, nazvalo se milijun (1.000.000) Rimljana decies centena milia, odnosno "deset stotina tisuća". A sada, zapravo, tablica:
Dakle, prema takvom sustavu broj je veći od 10 3003, koji bi imao svoj, nesloženi naziv, nemoguće je dobiti! Ipak, poznati su brojevi od preko milijun milijuna - to su brojke koje su izvan sustava. Na kraju ćemo vam reći nešto o njima.
Najmanji takav broj je bezbroj (čak ga ima i u Dahlovu rječniku), što znači sto stotina, odnosno 10.000 uopće ne znači određeni broj, već nebrojiv, nebrojiv skup nečega. Vjeruje se da je riječ bezbroj došla u europske jezike iz starog Egipta.
Postoje različita mišljenja o podrijetlu ovog broja. Neki vjeruju da je nastao u Egiptu, dok drugi vjeruju da je rođen samo u staroj Grčkoj. Bilo kako bilo u stvarnosti, ali bezbroj je slavu steklo zahvaljujući Grcima. Bezbroj je bilo ime za 10.000, ali nije bilo naziva za brojeve veće od deset tisuća. Međutim, u bilješci "Psammit" (tj. Račun pijeska), Arhimed je pokazao kako se može sustavno konstruirati i imenovati proizvoljno velike brojeve. Konkretno, stavljajući 10.000 (bezbroj) zrna pijeska u zrno maka, on otkriva da u Svemir (kugla s promjerom od nebrojenih Zemljinih promjera) ne bi stalo više od 1063 zrna pijeska (u našem zapisu). Zanimljivo je da moderni izračuni broja atoma u vidljivom svemiru vode do broja 1067 (samo nebrojeno puta više). Arhimed je predložio sljedeća imena za brojeve:
1 bezbroj = 104.
1 d-bezbroj = bezbroj bezbroj = 108.
1 tri-mirijada = di-mirijada di-mirijada = 1016.
1 tetra-mirijada = tri-bezbroj tri-mirijada = 1032.
itd.
Googol (od engleskog googol) je broj deset do stote snage, odnosno jedan sa sto nula. O Googolu je prvi put pisano 1938. godine u članku "Nova imena u matematici" u siječanjskom izdanju Scripta Mathematica američkog matematičara Edwarda Kasnera. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta predložio je da se veliki broj nazove "googol". Ovaj je broj postao poznat zahvaljujući Googleovoj tražilici nazvanoj po njemu. Imajte na umu da je "Google" zaštitni znak, a googol broj.
Edward Kasner.
Na internetu se često može spomenuti da je Googol najveći broj na svijetu - ali to nije tako ...
U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra koja datira iz 100. godine prije Krista, broj asankheya (iz pogl. asenci- nebrojeno), jednako 10 140. Vjeruje se da je taj broj jednak broju kozmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.
Googolplex (eng. googolplex) - broj koji je također izumio Kasner sa svojim nećakom i znači jedan s googolom nula, odnosno 10 10100. Evo kako sam Kasner opisuje ovo "otkriće":
Riječi mudrosti djeca izgovaraju barem jednako često kao i znanstvenici. Naziv "googol" izmislilo je dijete (devetogodišnji nećak dr. Kasnera) koje je zamoljeno da smisli ime za vrlo veliki broj, naime 1 sa stotinu nula iza njega. Bio je vrlo siguran da taj broj nije beskonačan, pa je stoga jednako siguran da mora imati ime. U isto vrijeme kad je predložio "googol", dao je naziv za još veći broj: "Googolplex." Googolplex je mnogo veći od googol, ali je i dalje konačan, što je izumitelj imena brzo naglasio.
Matematika i mašta(1940.) od Kasnera i Jamesa R. Newmana.
Još veći broj od googolplexa, broj Skewesa, predložio je Skewes 1933. godine (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) pri dokazivanju Riemannove pretpostavke o prostim brojevima. To znači e u mjeri u kojoj e u mjeri u kojoj e do 79. snage, odnosno eee79. Kasnije je Riele (te Riele, H. J. J. "O znaku razlike" NS(x) -Li (x). " Matematika. Računalo. 48, 323-328, 1987) smanjio je broj Skewesa na ee27 / 4, što je približno 8,18510370. Jasno je da budući da vrijednost broja Skuse ovisi o broju e, onda to nije cijeli broj, pa ga nećemo razmatrati, inače bismo se morali sjetiti drugih neprirodnih brojeva - pi, e itd.
No valja napomenuti da postoji drugi Skuse broj, koji se u matematici označava kao Sk2, što je čak i veće od prvog Skuse broja (Sk1). Drugi Skuse broj uveo je J. Skuse u istom članku kako bi označio broj za koji Riemannova hipoteza ne vrijedi. Sk2 jednak je 101010103, što je 1010101000.
Kao što razumijete, što je više stupnjeva, to je teže razumjeti koji je od brojeva veći. Na primjer, gledajući brojeve Skuse, bez posebnih izračuna, gotovo je nemoguće razumjeti koji je od ta dva broja veći. Stoga postaje nezgodno koristiti ovlaštenja za vrlo velik broj. Štoviše, možete se sjetiti takvih brojeva (a oni su već izmišljeni) kada stupnjevi stupnjeva jednostavno ne stanu na stranicu. Da, kakva stranica! Neće stati, čak ni u knjigu veličine cijelog Svemira! U ovom slučaju postavlja se pitanje kako ih zapisati. Kako razumijete, problem je rješiv, a matematičari su razvili nekoliko načela za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji je postavio ovaj problem smislio je vlastiti način pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko nepovezanih načina pisanja brojeva - to su zapisi Knutha, Conwaya, Steinhousea itd.
Razmotrimo zapis Huga Steinhausa (H. Steinhaus. Matematički snimci, 3. izd. 1983), što je prilično jednostavno. Stein House predložio je upisivanje velikih brojeva unutar geometrijskih oblika - trokut, kvadrat i krug:
Steinhaus je došao do dva nova super velika broja. Broj je nazvao Mega i broj Megiston.
Matematičar Leo Moser dotjerao je Stenhouseovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da, ako je bilo potrebno pisati brojeve mnogo veće od megistona, dolazi do poteškoća i neugodnosti, budući da je bilo potrebno nacrtati mnogo krugova jedan u drugom. Moser je predložio crtanje ne krugova, već peterokuta nakon kvadrata, zatim šesterokuta itd. Također je predložio formalnu notaciju za te poligone kako bi se brojevi mogli zapisati bez crtanja složenih crteža. Moserov zapis izgleda ovako:
- n[k+1] = "n v n k-gons "= n[k]n.
Tako je prema Moserovom zapisu Steinhaus mega zapisan kao 2, a megiston kao 10. Osim toga, Leo Moser je predložio da se nazove poligon s brojem stranica jednakim mega - megaagonu. I predložio je broj "2 u Megagonu", to jest 2. Taj je broj postao poznat kao Moserov broj (Moserov broj) ili jednostavno kao Moser.
No, ni moser nije najveći broj. Najveći broj koji se ikada koristio u matematičkom dokazu je granična veličina poznata kao Grahamov broj, prvi put upotrijebljena 1977. za dokazivanje jedne procjene u Ramseyevoj teoriji. Povezana je s bikromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sustava od 64 razine posebne matematičke simbole koje je Knuth uveo 1976. godine.
Nažalost, broj napisan u Knuthovom zapisu ne može se prevesti u Moserov sustav. Stoga ćemo morati objasniti i ovaj sustav. U principu, ni u tome nema ništa komplicirano. Donald Knuth (da, da, to je isti Knuth koji je napisao "Umjetnost programiranja" i stvorio uređivač TeX -a) smislio je koncept superstepena, koji je predložio da zapiše sa strelicama prema gore:
Općenito, izgleda ovako:
Mislim da je sve jasno, pa se vratimo na Grahamov broj. Graham je predložio takozvane G-brojeve:
Broj G63 postao je poznat kao Grahamov broj (često se označava jednostavno kao G). Taj je broj najveći poznati broj na svijetu, a čak je i uvršten u Guinnessovu knjigu rekorda.
Dakle, postoje brojevi veći od Grahamovog broja? Naravno, za početak postoji Grahamov broj + 1. Što se tiče značajnog broja ... pa, postoje neka đavolski složena područja matematike (posebno područje poznato kao kombinatorika) i računalstva gdje su brojevi čak veći od Javlja se Grahamov broj. No, skoro smo došli do granice onoga što se razumno i jasno može objasniti.
izvori http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/
https://masterok.livejournal.com/4481720.html
U djetinjstvu me mučilo pitanje koji je najveći broj i gotovo sam sve mučio ovim glupim pitanjem. Saznavši broj milijun, upitao sam postoji li broj više od milijun. Milijardu? I više od milijarde? Bilijun? Više od bilijuna? Konačno, našao se netko pametan koji mi je objasnio da je pitanje glupo, budući da je dovoljno samo dodati najveći broj najvećem broju, pa se pokazalo da nikad nije bio najveći, budući da ima još više brojeva.
I sada, mnogo godina kasnije, odlučio sam postaviti još jedno pitanje, naime: koji je najveći broj koji ima svoje ime? Srećom, sada postoji internet i mogu ih zbuniti strpljive tražilice koje moja pitanja neće nazvati idiotskim ;-). Zapravo, to sam i učinio, i to sam kao rezultat saznao.
| Broj | Latinski naziv | Ruski prefiks |
| 1 | neuobičajeno | an- |
| 2 | dvojac | duo- |
| 3 | tres | tri- |
| 4 | quattuor | kvadri- |
| 5 | quinque | kvinti- |
| 6 | seks | seks- |
| 7 | septem | septi- |
| 8 | octo | okti- |
| 9 | novem | ne- |
| 10 | decem | deci- |
Postoje dva sustava za imenovanje brojeva - američki i engleski.
Američki sustav je prilično jednostavan. Svi nazivi velikih brojeva građeni su ovako: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks-milijun. Izuzetak je naziv "milijun" koji je naziv broja tisuću (lat. milja) i sve veći sufiks-milijun (vidi tablicu). Tako se dobivaju brojevi - bilijun, kvadrilion, kvintilion, sekstilion, septillion, octillion, nonillion i decilion. Američki sustav koristi se u SAD -u, Kanadi, Francuskoj i Rusiji. Broj nula u broju zapisanom u američkom sustavu možete saznati pomoću jednostavne formule 3 x + 3 (gdje je x latinski broj).
Engleski sustav imenovanja najčešći je u svijetu. Koristi se, na primjer, u Velikoj Britaniji i Španjolskoj, kao i u većini bivših engleskih i španjolskih kolonija. Nazivi brojeva u ovom sustavu grade se ovako: dakle: sufiks -milijun dodaje se latinskom broju, sljedeći broj (1000 puta veći) gradi se po principu - isti latinski broj, ali sufiks je -milijarda. Odnosno, nakon bilijuna u engleskom sustavu postoji trilijun, pa tek onda kvadrilion, nakon čega slijedi kvadrilion itd. Dakle, kvadrilion u engleskom i američkom sustavu potpuno su različiti brojevi! Broj nula možete saznati u broju koji je napisan u engleskom sustavu i koji završava sufiksom-milion prema formuli 6 x + 3 (gdje je x latinski broj) i formulom 6 x + 6 za brojeve koji završavaju na -milijarda.
Tek je milijarda (10 9) prešla iz engleskog sustava u ruski jezik, što bi ipak bilo ispravnije nazvati ga kako ga Amerikanci zovu - milijardu, budući da je to američki sustav koji je usvojen u našoj zemlji. Ali tko kod nas radi nešto po pravilima! ;-) Usput, ponekad se riječ trilion koristi i na ruskom (možete se uvjeriti i pretraživanjem u Google ili Yandex), a to znači, očito, 1000 bilijuna, tj. kvadrilion.
Osim brojeva napisanih pomoću latinskih prefiksa prema američkom ili engleskom sustavu, poznati su i takozvani izvansistemski brojevi, t.j. brojevi koji imaju svoja imena bez latinskih prefiksa. Postoji nekoliko takvih brojeva, ali o njima ću detaljnije govoriti nešto kasnije.
Vratimo se pisanju latinskim brojevima. Čini se da mogu pisati brojeve u beskonačnost, ali to nije sasvim točno. Dopustite mi da objasnim zašto. Pogledajmo za početak kako se zovu brojevi od 1 do 10 33:
| Ime | Broj |
| Jedinica | 10 0 |
| Deset | 10 1 |
| Stotina | 10 2 |
| Tisuću | 10 3 |
| Milijun | 10 6 |
| Milijardu | 10 9 |
| Bilijun | 10 12 |
| Kvadrilion | 10 15 |
| Quintillion | 10 18 |
| Sextillion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Octillion | 10 27 |
| Quintillion | 10 30 |
| Milijun | 10 33 |
I tako, sada se postavlja pitanje, što je sljedeće. Što se krije iza deciliona? U načelu, naravno, moguće je, naravno, kombiniranjem prefiksa generirati takva čudovišta kao što su: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, oktodecillion i novemdecillion, ali to će već biti složeni nazivi, ali mi zanimale su ih brojke. Stoga prema ovom sustavu, osim gore navedenih, još uvijek možete dobiti samo tri - vigintillion (od lat. viginti- dvadeset), centillion (od lat. centum- sto) i milijun (iz lat. milja- tisuću). Rimljani nisu imali više od tisuću vlastitih imena za brojeve (svi brojevi preko tisuću bili su složeni). Na primjer, nazvalo se milijun (1.000.000) Rimljana decies centena milia, odnosno "deset stotina tisuća". A sada, zapravo, tablica:
Dakle, prema takvom sustavu broj je veći od 10 3003, koji bi imao svoj, nesloženi naziv, nemoguće je dobiti! Ipak, poznati su brojevi od preko milijun milijuna - to su brojke koje su izvan sustava. Na kraju ćemo vam reći nešto o njima.
| Ime | Broj |
| Bezbroj | 10 4 |
| Googol | 10 100 |
| Asankheya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Drugi broj Skewesa | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (u Moserovom zapisu) |
| Megiston | 10 (u Moserovom zapisu) |
| Moser | 2 (u Moserovom zapisu) |
| Grahamov broj | G 63 (u Grahamovom zapisu) |
| Stasplex | G 100 (u Grahamovom zapisu) |
Najmanji je takav broj bezbroj(čak je i u Dahlovu rječniku), što znači sto stotina, odnosno 10 000. Ova je riječ, međutim, zastarjela i praktički se ne koristi, ali je znatiželjno da se riječ "bezbroj" naširoko koristi, što ne znači uopće određeni broj, ali bezbroj, bezbroj stvari. Vjeruje se da je riječ bezbroj došla u europske jezike iz starog Egipta.
Googol(od engleskog googol) je broj deset do stote snage, odnosno jedan sa sto nula. O Googolu je prvi put pisano 1938. godine u članku "Nova imena u matematici" u siječanjskom izdanju Scripta Mathematica američkog matematičara Edwarda Kasnera. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta predložio je da se veliki broj nazove "googol". Ovaj je broj postao poznat zahvaljujući tražilici nazvanoj po njemu. Google... Imajte na umu da je "Google" zaštitni znak, a googol broj.
U poznatom budističkom traktatu Jaina Sutra, koji datira iz 100. godine prije Krista, postoji niz asankheya(od kita. asenci- nebrojivo) jednako 10 140. Vjeruje se da je taj broj jednak broju kozmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.
Googolplex(eng. googolplex) je broj koji su također izmislili Kasner i njegov nećak i znači jedan s googolom nula, to jest 10 10 100. Ovako sam Kasner opisuje ovo "otkriće":
Riječi mudrosti djeca izgovaraju barem jednako često kao i znanstvenici. Naziv "googol" izmislilo je dijete (devetogodišnji nećak dr. Kasnera) koje je zamoljeno da smisli ime za vrlo veliki broj, naime 1 sa stotinu nula iza njega. Bio je vrlo siguran da taj broj nije beskonačan, pa je stoga jednako siguran da mora imati ime. U isto vrijeme kad je predložio "googol", dao je naziv za još veći broj: "Googolplex." Googolplex je mnogo veći od googol, ali je i dalje konačan, što je izumitelj imena brzo naglasio.
Matematika i mašta(1940.) od Kasnera i Jamesa R. Newmana.
Još veći broj od googolplexa, broj Skewesa, predložio je Skewes 1933. godine (Skewes. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) pri dokazivanju Riemannove pretpostavke o prostim brojevima. To znači e u mjeri u kojoj e u mjeri u kojoj e do 79. snage, odnosno e e e 79. Kasnije je Riele (te Riele, H. J. J. "O znaku razlike" NS(x) -Li (x). " Matematika. Računalo. 48 , 323-328, 1987) smanjio je broj Skewesa na e e 27/4, što je približno 8,185 10 370. Jasno je da budući da vrijednost broja Skuse ovisi o broju e, onda to nije cijeli broj, stoga ga nećemo razmatrati, u protivnom bismo se morali prisjetiti drugih neprirodnih brojeva - pi, e, Avogadrov broj itd.
No valja napomenuti da postoji drugi Skuse broj, koji se u matematici označava kao Sk 2, što je čak i veće od prvog Skuse broja (Sk 1). Drugi broj Skewesa, uveo je J. Skuse u istom članku kako bi označio broj do kojeg vrijedi Riemannova hipoteza. Sk 2 jednak je 10 10 10 10 3, odnosno 10 10 10 1000.
Kao što razumijete, što je više stupnjeva, to je teže razumjeti koji je od brojeva veći. Na primjer, gledajući brojeve Skuse, bez posebnih izračuna, gotovo je nemoguće razumjeti koji je od ta dva broja veći. Stoga postaje nezgodno koristiti ovlaštenja za vrlo velik broj. Štoviše, možete se sjetiti takvih brojeva (a oni su već izmišljeni) kada stupnjevi stupnjeva jednostavno ne stanu na stranicu. Da, kakva stranica! Neće stati, čak ni u knjigu veličine cijelog Svemira! U ovom slučaju postavlja se pitanje kako ih zapisati. Kako razumijete, problem je rješiv, a matematičari su razvili nekoliko načela za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji je postavio ovaj problem smislio je vlastiti način pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko nepovezanih načina pisanja brojeva - to su zapisi Knutha, Conwaya, Steinhousea itd.
Razmotrimo zapis Huga Steinhausa (H. Steinhaus. Matematički snimci, 3. izd. 1983), što je prilično jednostavno. Stein House predložio je upisivanje velikih brojeva unutar geometrijskih oblika - trokut, kvadrat i krug:
Steinhaus je došao do dva nova super velika broja. Nazvao je broj - Mega a broj je Megiston.
Matematičar Leo Moser poboljšao je Stenhouseovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da, ako je bilo potrebno pisati brojeve mnogo veće od megistona, dolazi do poteškoća i neugodnosti, budući da je bilo potrebno nacrtati mnogo krugova jedan u drugom. Moser je predložio crtanje ne krugova, već peterokuta nakon kvadrata, zatim šesterokuta itd. Također je predložio formalnu notaciju za te poligone kako bi se brojevi mogli zapisati bez crtanja složenih crteža. Moserov zapis izgleda ovako:
Tako je prema Moserovom zapisu Steinhaus mega zapisan kao 2, a megiston kao 10. Osim toga, Leo Moser je predložio da se nazove poligon s brojem stranica jednakim mega - megaagonu. Predložio je broj "2 u megagonu", to jest 2. Taj je broj postao poznat kao Moserov broj (Moserov broj) ili jednostavno kao moser.
No, ni moser nije najveći broj. Najveći broj koji se ikada koristio u matematičkom dokazu je granična vrijednost poznata kao Grahamov broj(Grahamov broj), koji je prvi put upotrijebljen 1977. za dokazivanje jedne procjene u Ramseyevoj teoriji, povezan je s bikromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sustava od 64 razine posebnih matematičkih simbola koji je uveo Knuth 1976. godine.
Nažalost, broj napisan u Knuthovom zapisu ne može se prevesti u Moserov sustav. Stoga ćemo morati objasniti i ovaj sustav. U principu, ni u tome nema ništa komplicirano. Donald Knuth (da, da, to je isti Knuth koji je napisao "Umjetnost programiranja" i stvorio uređivač TeX -a) smislio je koncept superstepena, koji je predložio da zapiše sa strelicama prema gore:
Općenito, izgleda ovako:
Mislim da je sve jasno, pa se vratimo na Grahamov broj. Graham je predložio takozvane G-brojeve:
Broj G 63 postao je poznat kao Grahamov broj(često se označava jednostavno kao G). Taj je broj najveći poznati broj na svijetu, a čak je i uvršten u Guinnessovu knjigu rekorda. Ah, evo da je Grahamov broj veći od Moserova.
p.s. Kako bih cijelom čovječanstvu donio veliku korist i stoljećima postao slavan, odlučio sam sam smisliti i imenovati najveći broj. Ovaj broj će biti pozvan stasplex i jednak je broju G 100. Zapamtite to i kad vaša djeca pitaju koji je najveći broj na svijetu, recite im da se taj broj zove stasplex.
Ažuriranje (4.09.2003): Hvala svima na komentarima. Ispostavilo se da sam prilikom pisanja teksta napravio nekoliko pogrešaka. Pokušat ću to sada popraviti.
- Napravio sam nekoliko pogrešaka odjednom jednostavno spomenuvši Avogadrov broj. Prvo, nekoliko ljudi mi je naglasilo da je zapravo 6.022 · 10 23 najprirodniji broj. I drugo, postoji mišljenje i čini mi se ispravnim da Avogadrov broj uopće nije broj u pravom, matematičkom smislu riječi, budući da ovisi o sustavu jedinica. Sada se izražava u "madež -1", ali ako ga izrazite, na primjer, u madežima ili nečem drugom, tada će biti izražen u potpuno drugom broju, ali to uopće neće prestati biti Avogadrov broj.
- 10.000 - mrak
100.000 - legija
1.000.000 - leodr
10.000.000 - gavran ili laž
100.000.000 - paluba
Zanimljivo je da su stari Slaveni također voljeli veliki broj i znali su brojati do milijardu. Štoviše, takav su račun nazvali „malim računom“. U nekim rukopisima autori su smatrali i "odličan rezultat" koji je dosegao brojku od 10 50. O brojevima većim od 10 50 rečeno je: "I ljudski um ne može razumjeti više od ovoga." Imena korištena u "malom broju" prenesena su u "velikom broju", ali s drugačijim značenjem. Dakle, tama više nije značila 10.000, već milijun, legija je za njih značila tamu (milijun milijuna); leodr - legija legija (10 do 24 stupnja), dalje je rečeno - deset leodra, sto leodr, ..., i, konačno, sto tisuća leodr legija (10 do 47); leodr leodr (10 u 48) nazvan je gavran i na kraju paluba (10 u 49). - Tema nacionalnih naziva brojeva može se proširiti ako se prisjetimo zaboravljenog japanskog sustava imenovanja brojeva, koji se jako razlikuje od engleskog i američkog sustava (neću crtati hijeroglife, ako nekoga zanima, oni su):
10 0 - ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - muškarac
10 8 - oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
10 64 - fukashigi
10 68 - muryoutaisuu - Što se tiče broja Huga Steinhausa (u Rusiji je iz nekog razloga njegovo ime prevedeno kao Hugo Steinhaus). botev uvjerava da ideja o ispisivanju super velikih brojeva u obliku brojeva u krugovima ne pripada Steinhausu, već Daniilu Kharmsu, koji je ovu ideju bez razloga objavio u članku "Povećanje broja". Također želim zahvaliti Evgenyju Sklyarevskyu, autoru najzanimljivije stranice o zabavnoj matematici na internetu na ruskom jeziku - Lubenica, na informaciji da je Steinhaus došao ne samo do mega i megiston brojeva, već je predložio i drugi broj mezzon, jednako (u svom zapisu) "3 u krugu".
- A sada o broju bezbroj ili myrioi. Postoje različita mišljenja o podrijetlu ovog broja. Neki vjeruju da je nastao u Egiptu, dok drugi vjeruju da je rođen samo u staroj Grčkoj. Bilo kako bilo u stvarnosti, ali bezbroj je slavu steklo zahvaljujući Grcima. Bezbroj je bilo ime za 10.000, ali nije bilo naziva za brojeve veće od deset tisuća. Međutim, u bilješci "Psammit" (tj. Račun pijeska), Arhimed je pokazao kako se može sustavno konstruirati i imenovati proizvoljno velike brojeve. Konkretno, stavljajući 10.000 (bezbroj) zrna pijeska u zrno maka, on otkriva da u Svemir (kugla s promjerom od nebrojenih Zemljinih promjera) ne bi stalo više od 1063 zrna pijeska (u našem zapisu). Zanimljivo je da suvremeni izračuni broja atoma u vidljivom svemiru vode do broja 10 67 (samo nebrojeno puta više). Arhimed je predložio sljedeća imena za brojeve:
1 bezbroj = 10 4.
1 d-bezbroj = bezbroj bezbroj = 10 8.
1 tri-mirijada = di-mirijada di-mirijada = 10 16.
1 tetra-mirijada = tri-bezbroj tri-bezbroj = 10 32.
itd.
Ako ima komentara -
