V procese rôznych výpočtov a práce s údajmi je často potrebné vypočítať ich priemernú hodnotu. Vypočíta sa sčítaním čísel a vydelením súčtu ich počtom. Poďme zistiť, ako vypočítať priemer súboru čísel pomocou programu Microsoft Excel rôzne cesty.
Najjednoduchší a najznámejší spôsob, ako nájsť aritmetický priemer množiny čísel, je použiť špeciálne tlačidlo na páse s nástrojmi Microsoft Excel. Vyberte rozsah čísel umiestnených v stĺpci alebo riadku dokumentu. Na karte „Domov“ kliknite na tlačidlo „Automatický súčet“, ktoré sa nachádza na páse s nástrojmi v bloku nástrojov „Úpravy“. V rozbaľovacom zozname vyberte možnosť „Priemerná“.
Potom sa pomocou funkcie „AVERAGE“ vykoná výpočet. Aritmetický priemer danej množiny čísel sa zobrazí v bunke pod vybratým stĺpcom alebo napravo od vybratého riadka.
Táto metóda je dobrá pre svoju jednoduchosť a pohodlie. Má však aj značné nevýhody. Pomocou tejto metódy môžete vypočítať priemernú hodnotu iba tých čísel, ktoré sú usporiadané v riadku v jednom stĺpci alebo v jednom riadku. Pomocou tejto metódy však nemôžete pracovať s poľom buniek alebo s rozptýlenými bunkami na hárku.
Ak napríklad vyberiete dva stĺpce a vypočítate aritmetický priemer pomocou metódy opísanej vyššie, odpoveď bude uvedená pre každý stĺpec samostatne a nie pre celé pole buniek.
Výpočet pomocou Sprievodcu funkciou
V prípadoch, keď potrebujete vypočítať aritmetický priemer poľa buniek alebo rozptýlených buniek, môžete použiť Sprievodcu funkciou. Používa rovnakú funkciu „AVERAGE“, ktorá je nám známa z prvej metódy výpočtu, ale robí to trochu iným spôsobom.
Klikneme na bunku, kde chceme, aby sa zobrazil výsledok výpočtu priemernej hodnoty. Kliknite na tlačidlo „Vložiť funkciu“, ktoré sa nachádza naľavo od riadka vzorcov. Alebo napíšte na klávesnici kombináciu Shift+F3.
Spustí sa Sprievodca funkciami. V zozname zobrazených funkcií nájdite „AVERAGE“. Vyberte ho a kliknite na tlačidlo „OK“.
Otvorí sa okno s argumentmi pre túto funkciu. Argumenty funkcie sa zadávajú do polí „Číslo“. Mohlo by to byť ako pravidelné čísla a adresy buniek, v ktorých sa tieto čísla nachádzajú. Ak je vám nepríjemné zadávať adresy buniek manuálne, mali by ste kliknúť na tlačidlo umiestnené napravo od poľa na zadávanie údajov.
Potom sa okno argumentov funkcie minimalizuje a budete môcť vybrať skupinu buniek na hárku, ktorú použijete na výpočet. Potom znova kliknite na tlačidlo naľavo od poľa na zadávanie údajov, aby ste sa vrátili do okna argumentov funkcie.
Ak chcete vypočítať aritmetický priemer medzi číslami umiestnenými v samostatných skupinách buniek, vykonajte rovnaké akcie uvedené vyššie v poli „Číslo 2“. A tak ďalej, kým sa nevyberú všetky potrebné skupiny buniek.
Potom kliknite na tlačidlo „OK“.
Výsledok výpočtu aritmetického priemeru sa zvýrazní v bunke, ktorú ste vybrali pred spustením Sprievodcu funkciou.
Tabuľka vzorcov
Existuje aj tretí spôsob spustenia funkcie AVERAGE. Ak to chcete urobiť, prejdite na kartu „Vzorce“. Vyberte bunku, v ktorej sa zobrazí výsledok. Potom v skupine nástrojov „Knižnica funkcií“ na páse s nástrojmi kliknite na tlačidlo „Ďalšie funkcie“. Zobrazí sa zoznam, v ktorom musíte postupne prejsť položkami „Štatistické“ a „PREMERNÉ“.
Potom sa spustí presne to isté okno argumentov funkcie ako pri použití Sprievodcu funkciou, ktorého prácu sme podrobne opísali vyššie.
Ďalšie akcie sú úplne rovnaké.
Manuálne zadanie funkcie
Nezabudnite však, že funkciu „AVERAGE“ môžete kedykoľvek zadať manuálne, ak chcete. Bude mať nasledujúcu šablónu: „=AVERAGE(adresa_rozsahu_buniek(číslo); adresa_rozsahu_bunky(číslo)).
Samozrejme, táto metóda nie je taká pohodlná ako predchádzajúce a vyžaduje, aby si ju používateľ pamätal určité vzorce, ale je flexibilnejší.
Výpočet priemernej hodnoty podľa podmienok
Okrem bežného výpočtu priemernej hodnoty je možné vypočítať priemernú hodnotu podľa podmienok. V tomto prípade sa budú brať do úvahy len tie čísla z vybraného rozsahu, ktoré spĺňajú určitú podmienku. Napríklad, ak sú tieto čísla väčšie alebo menšie ako konkrétna hodnota.
Na tieto účely sa používa funkcia „AVERAGEIF“. Podobne ako funkciu AVERAGE ju môžete spustiť pomocou Sprievodcu funkciami, z riadka vzorcov alebo manuálnym zadaním do bunky. Po otvorení okna argumentov funkcie musíte zadať jej parametre. Do poľa „Rozsah“ zadajte rozsah buniek, ktorých hodnoty sa budú podieľať na určovaní priemeru aritmetické číslo. Urobíme to rovnakým spôsobom ako pri funkcii „AVERAGE“.
V poli „Podmienka“ však musíme uviesť konkrétnu hodnotu, čísla väčšie alebo menšie, než ktoré sa zúčastnia výpočtu. To možno vykonať pomocou porovnávacích znakov. Použili sme napríklad výraz „>=15000“. To znamená, že na výpočet sa použijú iba bunky v rozsahu s číslami väčšími alebo rovnými 15 000. V prípade potreby môžete namiesto konkrétneho čísla zadať adresu bunky, v ktorej sa príslušné číslo nachádza.
Pole „Priemerný rozsah“ je voliteľné. Zadávanie údajov do neho je potrebné len pri použití buniek s textovým obsahom.
Po zadaní všetkých údajov kliknite na tlačidlo „OK“.
Potom sa vo vopred vybranej bunke zobrazí výsledok výpočtu aritmetického priemeru pre zvolený rozsah, s výnimkou buniek, ktorých údaje nespĺňajú podmienky.
Ako vidíte, v programe Microsoft Excel existuje množstvo nástrojov, pomocou ktorých môžete vypočítať priemernú hodnotu vybranej série čísel. Navyše je tu funkcia, ktorá automaticky vyberá čísla z rozsahu, ktoré nespĺňajú užívateľom nastavené kritérium. Vďaka tomu sú výpočty v programe Microsoft Excel ešte príjemnejšie.
V procese štúdia matematiky sa školáci oboznamujú s pojmom aritmetický priemer. V budúcnosti sa v štatistike a niektorých ďalších vedách študenti stretávajú s výpočtom iných, čo môžu byť a ako sa navzájom líšia?
význam a rozdiely
Presné ukazovatele nie vždy poskytujú pochopenie situácie. Na posúdenie konkrétnej situácie je niekedy potrebné analyzovať veľké množstvo čísel. A potom prídu na pomoc priemery. Umožňujú nám posúdiť situáciu ako celok.
Od školských čias si mnohí dospelí pamätajú na existenciu aritmetického priemeru. Výpočet je veľmi jednoduchý - súčet postupnosti n členov sa vydelí n. To znamená, že ak potrebujete vypočítať aritmetický priemer v poradí hodnôt 27, 22, 34 a 37, musíte vyriešiť výraz (27+22+34+37)/4, pretože 4 hodnoty sa používajú pri výpočtoch. IN v tomto prípade požadovaná hodnota sa bude rovnať 30.
Geometrický priemer sa často študuje ako súčasť školského kurzu. Výpočet tejto hodnoty je založený na extrakcii n-tej odmocniny súčinu n členov. Ak vezmeme rovnaké čísla: 27, 22, 34 a 37, potom sa výsledok výpočtov bude rovnať 29,4.
Harmonický priemer sa väčšinou na stredných školách neštuduje. Používa sa však pomerne často. Táto hodnota je prevrátenou hodnotou aritmetického priemeru a vypočíta sa ako podiel n - počtu hodnôt a súčtu 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n. Ak pre výpočet vezmeme znova to isté, harmonická bude 29,6.
Vážený priemer: vlastnosti
Všetky vyššie uvedené hodnoty sa však nemusia použiť všade. Napríklad v štatistike, pri výpočte niektorých dôležitá úloha má „váhu“ každého čísla použitého pri výpočtoch. Výsledky sú skôr orientačné a správne, pretože zohľadňujú viac informácií. Táto skupina veličín je spoločný názov "Vážený priemer„V škole sa neučia, preto sa oplatí pozrieť si ich podrobnejšie.
V prvom rade stojí za to povedať, čo znamená „váha“ konkrétnej hodnoty. Najjednoduchší spôsob, ako to vysvetliť, je konkrétny príklad. Dvakrát denne sa v nemocnici meria telesná teplota každého pacienta. Zo 100 pacientov na rôznych oddeleniach nemocnice bude mať 44 pacientov normálna teplota- 36,6 stupňov. Ďalších 30 bude mať zvýšenú hodnotu - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39 a zvyšné dve - 40. A ak vezmeme aritmetický priemer, potom táto hodnota vo všeobecnosti pre nemocnicu bude viac ako 38 stupňa! Ale takmer polovica pacientov má absolútne A tu by bolo správnejšie použiť váženú priemernú hodnotu a „váhou“ každej hodnoty bude počet ľudí. V tomto prípade bude výsledok výpočtu 37,25 stupňov. Rozdiel je evidentný.
V prípade výpočtov váženého priemeru možno „váhu“ brať ako počet zásielok, počet ľudí pracujúcich v daný deň, vo všeobecnosti čokoľvek, čo sa dá zmerať a ovplyvniť konečný výsledok.
Odrody
Vážený priemer súvisí s aritmetickým priemerom diskutovaným na začiatku článku. Prvá hodnota, ako už bolo spomenuté, však zohľadňuje aj váhu každého čísla použitého pri výpočtoch. Okrem toho existujú aj vážené geometrické a harmonické hodnoty.
V číselnom rade sa používa ešte jedna zaujímavá variácia. Toto je vážený kĺzavý priemer. Na tomto základe sa počítajú trendy. Okrem samotných hodnôt a ich váhy sa tam používa aj periodicita. A pri výpočte priemernej hodnoty v určitom časovom bode sa berú do úvahy aj hodnoty za predchádzajúce časové obdobia.
Výpočet všetkých týchto hodnôt nie je taký ťažký, ale v praxi sa zvyčajne používa iba obyčajný vážený priemer.
Metódy výpočtu
V dobe rozšírenej informatizácie nie je potrebné počítať vážený priemer ručne. Bolo by však užitočné poznať vzorec výpočtu, aby ste mohli získané výsledky skontrolovať a v prípade potreby upraviť.
Najjednoduchším spôsobom je zvážiť výpočet pomocou konkrétneho príkladu.
Je potrebné zistiť, aká je priemerná mzda v tomto podniku, berúc do úvahy počet pracovníkov, ktorí dostávajú jeden alebo iný plat.
Takže vážený priemer sa vypočíta podľa nasledujúceho vzorca:
x = (a 1 *š 1 +a 2 *š 2 +...+a n *š n)/(š 1 +š 2 +...+š n)
Výpočet by bol napríklad takýto:
x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48
Očividne nie osobitné ťažkosti aby ste manuálne vypočítali vážený priemer. Vzorec na výpočet tejto hodnoty je jedným z najviac populárne aplikácie so vzorcami - Excel - vyzerá ako funkcia SUMPRODUCT (séria čísel; séria váh)/SUM (rad váh).
Najviac v rov. V praxi musíme použiť aritmetický priemer, ktorý možno vypočítať ako jednoduchý a vážený aritmetický priemer.
aritmetický priemer (SA)-n Najbežnejší typ priemeru. Používa sa v prípadoch, keď objem premenlivej charakteristiky pre celú populáciu je súčtom hodnôt charakteristík jej jednotlivých jednotiek. Sociálne javy sú charakterizované aditívnosťou (úplnosťou) objemov rôznej charakteristiky, ktorá určuje rozsah aplikácie SA a vysvetľuje jej prevalenciu ako všeobecný ukazovateľ; napríklad: všeobecný mzdový fond je súčtom miezd všetkých zamestnancov.
Ak chcete vypočítať SA, musíte vydeliť súčet všetkých hodnôt funkcií ich počtom. SA sa používa v 2 formách.
Zoberme si najprv jednoduchý aritmetický priemer.
1-CA jednoduché (počiatočná, definujúca forma) sa rovná jednoduchému súčtu jednotlivých hodnôt spriemerovanej charakteristiky, vydelenému celkovým počtom týchto hodnôt (používa sa, keď existujú nezoskupené hodnoty indexu charakteristiky):
Vykonané výpočty možno zovšeobecniť do nasledujúceho vzorca:
(1)
Kde 
- priemerná hodnota premennej charakteristiky, t.j. jednoduchý aritmetický priemer;
znamená súhrn, t. j. sčítanie jednotlivých charakteristík;
X- jednotlivé hodnoty rôznej charakteristiky, ktoré sa nazývajú varianty;
n - počet jednotiek obyvateľstva
Príklad 1, je potrebné zistiť priemerný výkon jedného pracovníka (mechanika), ak je známe, koľko dielov vyrobil každý z 15 pracovníkov, t.j. daný rad ind. hodnoty atribútov, ks: 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.
Jednoduchá SA sa vypočíta pomocou vzorca (1), ks:
Príklad2. Vypočítajme SA na základe podmienených údajov pre 20 obchodov zahrnutých v obchodnej spoločnosti (tabuľka 1). stôl 1
Rozdelenie predajní obchodnej spoločnosti "Vesna" podľa predajnej plochy, m2. M
|
Predajňa č. |
Predajňa č. | ||
Na výpočet priemernej predajnej plochy ( 
) je potrebné sčítať plochy všetkých predajní a výsledný výsledok vydeliť počtom predajní:
Priemerná predajná plocha pre túto skupinu maloobchodných podnikov je teda 71 m2.
Preto, aby ste určili jednoduchý SA, musíte vydeliť súčet všetkých hodnôt daného atribútu počtom jednotiek, ktoré majú tento atribút.
2
Kde f 1
,
f 2
,
… ,f n
–
hmotnosť (frekvencia opakovania rovnakých znakov); – súčet súčinov veľkosti znakov a ich frekvencií; – celkový počet jednotiek obyvateľstva.
(2)
Kde X- možnosti;
f- frekvencia (hmotnosť).
Vážený SA je podiel delenia súčtu súčinov opcií a im zodpovedajúcich frekvencií súčtom všetkých frekvencií. Frekvencie ( f) vyskytujúce sa vo vzorci SA sa zvyčajne nazývajú váhy, v dôsledku čoho sa SA vypočítaná s prihliadnutím na váhy nazýva vážená.
Techniku výpočtu váženého SA znázorníme pomocou príkladu 1 uvedeného vyššie, aby sme to urobili, zoskupíme počiatočné údaje a umiestnime ich do tabuľky.
Priemer zoskupených údajov sa určí nasledovne: najprv sa možnosti vynásobia frekvenciami, potom sa spočítajú produkty a výsledná suma sa vydelí súčtom frekvencií.
Podľa vzorca (2) sa vážená SA rovná, ks: 
P
Rozdelenie predajní Vesna podľa predajnej plochy, m2. m
Výsledok bol teda rovnaký. Toto však už bude vážený aritmetický priemer.
V predchádzajúcom príklade sme vypočítali aritmetický priemer za predpokladu, že sú známe absolútne frekvencie (počet obchodov). V mnohých prípadoch však chýbajú absolútne frekvencie, ale sú známe relatívne frekvencie, alebo, ako sa bežne nazývajú, frekvencie, ktoré ukazujú podiel resp podiel frekvencií v celom súbore.
Pri výpočte SA váženého použitia frekvencie umožňuje zjednodušiť výpočty, keď je frekvencia vyjadrená veľkými, viaccifernými číslami. Výpočet sa robí rovnakým spôsobom, ale keďže sa ukáže, že priemerná hodnota sa zvýši 100-krát, výsledok by sa mal vydeliť 100.
Potom bude vzorec pre aritmetický vážený priemer vyzerať takto:
Kde d– frekvencia, t.j. podiel každej frekvencie na celkovom súčte všetkých frekvencií.
(3)V našom príklade 2 najprv definujeme špecifická hmotnosť predajní podľa skupín v celkovom počte predajní Vesna. Takže pre prvú skupinu špecifická hmotnosť zodpovedá 10% 
. Získame nasledujúce údaje Tabuľka 3
Disciplína: Štatistika
Možnosť č.2
Priemerné hodnoty používané v štatistike
Úvod ………………………………………………………………………………………………. 3
Teoretická úloha
priemerná hodnota v štatistike, jej podstatu a podmienky aplikácie.
1.1. Podstata priemernej veľkosti a podmienok používania………….4
1.2. Druhy priemerov ……………………………………………………… 8
Praktická úloha
Úloha 1,2,3……………………………………………………………………………………………… 14
Záver………………………………………………………………………………………………. 21
Zoznam referencií………………………………………………………...23
Úvod
Toto testovať pozostáva z dvoch častí – teoretickej a praktickej. V teoretickej časti bude podrobne preskúmaná taká dôležitá štatistická kategória, akou je priemerná hodnota, s cieľom identifikovať jej podstatu a podmienky aplikácie, ako aj poukázať na typy priemerov a metódy ich výpočtu.
Ako vieme, štatistika študuje masívne sociálno-ekonomické javy. Každý z týchto javov môže mať rôzne kvantitatívne vyjadrenie tej istej charakteristiky. Napríklad mzdy pracovníkov rovnakej profesie alebo trhové ceny za rovnaký výrobok a pod. Priemerné hodnoty charakterizujú kvalitatívne ukazovatele obchodnej činnosti: distribučné náklady, zisk, ziskovosť atď.
Na štúdium akejkoľvek populácie podľa meniacich sa (kvantitatívne sa meniacich) charakteristík štatistika používa priemerné hodnoty.
Stredne veľká entita
Priemerná hodnota je zovšeobecnenie kvantitatívna charakteristika súbor podobných javov založených na jednej odlišnej charakteristike. V hospodárskej praxi sa používa široká škála ukazovateľov počítaných ako priemerné hodnoty.
Najdôležitejšou vlastnosťou priemernej hodnoty je, že predstavuje hodnotu určitej charakteristiky v celej populácii jedným číslom, napriek jej kvantitatívnym rozdielom v jednotlivých jednotkách populácie, a vyjadruje to, čo je spoločné pre všetky jednotky skúmanej populácie. . Cez charakteristiky jednotky populácie teda charakterizuje celú populáciu ako celok.
Priemerné hodnoty súvisia so zákonom veľké čísla. Podstatou tohto spojenia je, že pri priemerovaní sa náhodné odchýlky jednotlivých hodnôt pôsobením zákona veľkých čísel navzájom rušia a v priemere sa odhaľuje hlavný vývojový trend, nevyhnutnosť a vzor. Priemerné hodnoty vám umožňujú porovnávať ukazovatele týkajúce sa populácie s rôznym počtom jednotiek.
IN moderné podmienky rozvoj trhové vzťahy v ekonómii slúžia priemery ako nástroj na štúdium objektívnych zákonitostí sociálno-ekonomických javov. Avšak v ekonomická analýza Nemožno sa obmedzovať len na priemerné ukazovatele, pretože všeobecné priaznivé priemery môžu skrývať veľké vážne nedostatky v činnosti jednotlivých ekonomických subjektov a zárodky nového, progresívneho. Napríklad rozdelenie obyvateľstva podľa príjmov umožňuje identifikovať tvorbu nových sociálne skupiny. Preto spolu s priemernými štatistickými údajmi je potrebné brať do úvahy aj charakteristiky jednotlivých jednotiek populácie.
Priemerná hodnota je výsledkom všetkých faktorov ovplyvňujúcich skúmaný jav. To znamená, že pri výpočte priemerných hodnôt sa vplyv náhodných (poruchových, individuálnych) faktorov ruší, a tak je možné určiť vzorec vlastný skúmanému javu. Adolphe Quetelet zdôraznil, že význam metódy priemerov spočíva v možnosti prechodu od individuálneho k všeobecnému, od náhodného k pravidelnému a existencia priemerov je kategóriou objektívnej reality.
Štatistika študuje hromadné javy a procesy. Každý z týchto javov má spoločné pre celý súbor aj špeciálne, individuálne vlastnosti. Rozdiel medzi jednotlivými javmi sa nazýva variácia. Ďalšou vlastnosťou hromadných javov je ich inherentná podobnosť charakteristík jednotlivých javov. Interakcia prvkov množiny teda vedie k obmedzeniu variácie aspoň časti ich vlastností. Tento trend objektívne existuje. Práve v jej objektivite je dôvod najširšieho využívania priemerných hodnôt v praxi aj v teórii.
Priemerná hodnota v štatistike je všeobecným ukazovateľom, ktorý charakterizuje typickú úroveň javu v špecifických podmienkach miesta a času, odráža hodnotu premenlivej charakteristiky na jednotku kvalitatívne homogénnej populácie.
V hospodárskej praxi sa používa široká škála ukazovateľov počítaných ako priemerné hodnoty.
Pomocou metódy priemerov štatistika rieši mnohé problémy.
Hlavný význam priemerov spočíva v ich zovšeobecňujúcej funkcii, to znamená nahradení mnohých rôznych individuálnych hodnôt charakteristiky priemernou hodnotou, ktorá charakterizuje celý súbor javov.
Ak priemerná hodnota zovšeobecňuje kvalitatívne homogénne hodnoty charakteristiky, potom ide o typickú charakteristiku charakteristiky v danej populácii.
Je však nesprávne redukovať úlohu priemerných hodnôt iba na charakteristiky typických hodnôt charakteristík v homogénnych túto charakteristiku agregátov. V praxi oveľa častejšie moderné štatistiky používajú priemerné hodnoty, ktoré zovšeobecňujú jasne homogénne javy.
Priemerný národný dôchodok na obyvateľa, priemerná úroda obilia v celej krajine, priemerná spotreba rôzne produkty výživa - to sú charakteristiky štátu ako jednotného národohospodárskeho systému, ide o takzvané systémové priemery.
Systémové priemery môžu charakterizovať priestorové alebo objektové systémy, ktoré existujú súčasne (štát, priemysel, región, planéta Zem atď.) a dynamických systémov, predĺžené v čase (rok, desaťročie, ročné obdobie atď.).
Najdôležitejšou vlastnosťou priemernej hodnoty je, že odráža to, čo je spoločné pre všetky jednotky skúmanej populácie. Hodnoty atribútov jednotlivých jednotiek populácie kolíšu jedným alebo druhým smerom pod vplyvom mnohých faktorov, medzi ktorými môžu byť základné aj náhodné. Napríklad cena akcií korporácie ako celku je určená jej finančnou situáciou. Zároveň v určité dni a na určitých burzách môžu byť tieto akcie vzhľadom na prevládajúce okolnosti predané za vyššiu alebo nižšiu sadzbu. Podstata priemeru spočíva v tom, že ruší odchýlky charakteristických hodnôt jednotlivých jednotiek populácie spôsobené pôsobením náhodných faktorov a zohľadňuje zmeny spôsobené pôsobením hlavných faktorov. To umožňuje priemeru odrážať typickú úroveň vlastnosti a abstrahovať od individuálnych charakteristík, vlastné jednotlivým jednotkám.
Výpočet priemeru je jednou z najbežnejších techník zovšeobecňovania; priemer odráža to, čo je spoločné (typické) pre všetky jednotky skúmanej populácie, pričom zároveň ignoruje rozdiely jednotlivých jednotiek. V každom fenoméne a jeho vývoji je spojenie náhody a nevyhnutnosti.
Priemer je súhrnná charakteristika zákonitostí procesu v podmienkach, v ktorých sa vyskytuje.
Každý priemer charakterizuje skúmanú populáciu podľa ktorejkoľvek charakteristiky, ale na charakterizáciu akejkoľvek populácie, popis jej typických znakov a kvalitatívnych znakov je potrebný systém priemerných ukazovateľov. Preto sa v praxi domácej štatistiky na štúdium sociálno-ekonomických javov spravidla počíta systém priemerných ukazovateľov. Napríklad priemer mzdy sa posudzujú spolu s ukazovateľmi priemerného výkonu, pomeru kapitálu a práce a pomeru energie a práce, stupňa mechanizácie a automatizácie práce a pod.
Priemer by sa mal vypočítať s prihliadnutím na ekonomický obsah skúmaného ukazovateľa. Preto pre špecifický ukazovateľ používaný v sociálno-ekonomickej analýze možno na základe vedeckej metódy výpočtu vypočítať iba jednu skutočnú hodnotu priemeru.
Priemerná hodnota je jedným z najdôležitejších zovšeobecňujúcich štatistických ukazovateľov, charakterizujúcich súbor podobných javov podľa nejakej kvantitatívne premenlivej charakteristiky. Priemery v štatistike sú všeobecné ukazovatele, čísla vyjadrujúce typické charakteristické dimenzie spoločenských javov podľa jednej kvantitatívne premennej charakteristiky.
Typy priemerov
Typy priemerných hodnôt sa líšia predovšetkým v tom, aká vlastnosť, aký parameter počiatočnej premenlivej hmotnosti jednotlivých hodnôt atribútu musí zostať nezmenený.
Aritmetický priemer
Aritmetický priemer je priemerná hodnota charakteristiky, pri výpočte ktorej zostáva celkový objem charakteristiky v súhrne nezmenený. V opačnom prípade môžeme povedať, že aritmetický priemer je priemerný člen. Pri jeho výpočte je celkový objem atribútu mentálne rozdelený rovnomerne medzi všetky jednotky populácie.
Aritmetický priemer sa použije, ak sú známe hodnoty spriemerovanej charakteristiky (x) a počet jednotiek populácie s určitou charakteristickou hodnotou (f).
Aritmetický priemer môže byť jednoduchý alebo vážený.
Jednoduchý aritmetický priemer
Jednoduché sa používa, ak sa každá hodnota atribútu x vyskytuje raz, t.j. pre každé x je hodnota atribútu f=1, alebo ak zdrojové údaje nie sú usporiadané a nie je známe, koľko jednotiek má určité hodnoty atribútov.
Vzorec pre aritmetický priemer je jednoduchý:
,Priemerná hodnota je z analytického hľadiska najhodnotnejšia a univerzálna forma vyjadrenia pre štatistické ukazovatele. Najbežnejší priemer - aritmetický priemer - má množstvo matematických vlastností, ktoré možno použiť pri jeho výpočte. Pri výpočte konkrétneho priemeru je zároveň vždy vhodné vychádzať z jeho logického vzorca, ktorým je pomer objemu atribútu k objemu populácie. Pre každý priemer existuje iba jeden skutočný počiatočný vzťah, ktorého implementácia si v závislosti od dostupných údajov môže vyžadovať rôznych tvarov priemer. Avšak vo všetkých prípadoch, kde z povahy spriemerovanej hodnoty vyplýva prítomnosť váh, nie je možné použiť ich nevážené vzorce namiesto vzorcov váženého priemeru.
Priemerná hodnota je najcharakteristickejšia hodnota atribútu pre populáciu a veľkosť atribútu populácie rovnomerne rozložená medzi jednotky populácie.
Charakteristika, pre ktorú sa vypočítava priemerná hodnota, sa nazýva spriemerované .
Priemerná hodnota je ukazovateľ vypočítaný porovnaním absolútnej resp relatívne hodnoty. Priemerná hodnota je označená
Priemerná hodnota odráža vplyv všetkých faktorov ovplyvňujúcich skúmaný jav a je pre ne výsledná. Inými slovami, uhasenie individuálnych odchýlok a eliminácia vplyvu prípadov, priemerná hodnota, ktorá odráža všeobecnú mieru výsledkov tejto akcie, pôsobí ako všeobecný vzorec skúmaného javu.
Podmienky použitia priemerných hodnôt:
Ø homogenita skúmanej populácie. Ak niektoré prvky populácie podliehajúce vplyvu náhodného faktora majú hodnoty študovanej charakteristiky výrazne odlišné od zvyšku, potom tieto prvky ovplyvnia veľkosť priemeru pre túto populáciu. Priemer v tomto prípade nebude vyjadrovať najtypickejšiu hodnotu atribútu pre populáciu. Ak je skúmaný jav heterogénny, vyžaduje si jeho rozdelenie do skupín obsahujúcich homogénne prvky. V tomto prípade sa vypočítajú skupinové priemery - skupinové priemery, vyjadrujúce najcharakteristickejšiu hodnotu javu v každej skupine a následne sa vypočíta celková priemerná hodnota pre všetky prvky, charakterizujúce jav ako celok. Vypočítava sa ako priemer skupinových priemerov vážený počtom prvkov populácie zahrnutých v každej skupine;
Ø dostatočný počet jednotiek celkovo;
Ø maximálne a minimálne hodnoty charakteristiky v skúmanej populácii.
Priemerná hodnota (ukazovateľ)je zovšeobecnená kvantitatívna charakteristika charakteristiky v systematickom agregáte za špecifických podmienok miesta a času.
V štatistike sa používajú tieto formy (typy) priemerov, nazývané výkonové a štrukturálne:
Ø aritmetický priemer(jednoduché a vážené);
jednoduché
