Delenie stĺpikov, alebo správnejšie písomnú techniku rohového delenia sa školáci učia už v treťom ročníku. Základná škola, no často sa tejto téme venuje taká malá pozornosť, že v 9. – 11. ročníku ju už nie všetci žiaci vedia plynule ovládať. Delenie podľa stĺpca dvojciferným číslom prebieha v 4. ročníku, rovnako ako delenie podľa trojciferné číslo, a potom sa táto technika používa len ako pomocná pri riešení akýchkoľvek rovníc alebo hľadaní hodnoty výrazu.
Je zrejmé, že tým, že venujeme väčšiu pozornosť deleniu podľa stĺpca, ako je zahrnuté v školské osnovy, bude pre vaše dieťa jednoduchšie dokončiť úlohy z matematiky až do 11. ročníka. A na to potrebujete málo - porozumieť téme a študovať, riešiť, udržiavať algoritmus v hlave, priviesť výpočtovú zručnosť do automatizácie.
Algoritmus na delenie dvojciferným číslom
Rovnako ako pri delení jednociferným číslom postupne prejdeme od delenia väčších počítacích jednotiek k deleniu menších jednotiek.
1. Nájdite prvú neúplnú dividendu. Toto je číslo, ktoré sa delí deliteľom, aby sa získalo číslo väčšie alebo rovné 1. To znamená, že prvý čiastočný delenec je vždy väčší ako deliteľ. Pri delení dvojciferným číslom musí mať prvý čiastočný delenec aspoň 2 číslice.
Príklady 76 8:24. Prvá neúplná dividenda 76
265 :53 26 je menej ako 53, čo znamená, že nie je vhodné. Musíte pridať ďalšie číslo (5). Prvá neúplná dividenda je 265.
2. Určte počet číslic v kvociente. Ak chcete určiť počet číslic v kvociente, mali by ste pamätať na to, že neúplná dividenda zodpovedá jednej číslici kvocientu a všetky ostatné číslice dividendy zodpovedajú jednej ďalšej číslici kvocientu.
Príklady 768:24. Prvá neúplná dividenda je 76. Zodpovedá 1 číslici kvocientu. Za prvým čiastočným deliteľom je ešte jedna číslica. To znamená, že podiel bude mať iba 2 číslice.
265:53. Prvá neúplná dividenda je 265. Poskytne 1 číslicu kvocientu. V dividende už nie sú žiadne číslice. To znamená, že podiel bude mať iba 1 číslicu.
15344:56. Prvá čiastočná dividenda je 153 a po nej sú ďalšie 2 číslice. To znamená, že podiel bude mať iba 3 číslice.
3. Nájdite čísla v každej číslici podielu. Najprv nájdime prvú číslicu kvocientu. Celé číslo vyberieme tak, že po vynásobení naším deliteľom dostaneme číslo, ktoré je čo najbližšie k prvému neúplnému deliteľovi. Číslo podielu napíšeme pod roh a od čiastočného deliteľa odčítame hodnotu súčinu v stĺpci. Zvyšok zapíšeme. Overme si, že on menší ako deliteľ.
Potom nájdeme druhú číslicu kvocientu. Číslo za prvým čiastočným deliteľom v deleni prepíšeme do riadku so zvyškom. Výsledný neúplný delenec sa opäť delí deliteľom a tak nájdeme každé ďalšie číslo podielu, až kým neminú číslice deliteľa.
4. Nájdite zvyšok(ak existuje).
Ak sa cifry podielu vyčerpajú a zvyšok je 0, delenie sa vykoná bezo zvyšku. V opačnom prípade sa hodnota podielu zapíše so zvyškom.
To isté platí pre rozdelenie ľubovoľným viacmiestne číslo(trojmiestne, štvormiestne atď.)
Rozbor príkladov delenia stĺpcom dvojciferným číslom
Najprv sa pozrime na jednoduché prípady delenia, keď výsledkom kvocientu je jednociferné číslo.
Nájdite hodnotu podielu 265 a 53.
Prvá neúplná dividenda je 265. V dividende už nie sú žiadne číslice. To znamená, že kvocient bude jednociferné číslo.
Aby sme si uľahčili výber podielového čísla, vydeľme 265 nie číslom 53, ale tesným okrúhlym číslom 50. Ak to chcete urobiť, vydeľte 265 číslom 10, výsledok bude 26 (zvyšok je 5). A vydeľte 26 5, bude ich 5 (zvyšok 1). Číslo 5 nie je možné okamžite zapísať do podielu, pretože ide o skúšobné číslo. Najprv musíte skontrolovať, či to sedí. Vynásobme 53*5=265. Vidíme, že prišlo číslo 5. A teraz si to môžeme zapísať do súkromného kútika. 265-265=0. Rozdelenie je dokončené bezo zvyšku.
Podiel 265 a 53 je 5.
Niekedy pri delení nesedí skúšobná číslica kvocientu a potom ju treba zmeniť.
Nájdite hodnotu podielu 184 a 23.
Podiel bude jednociferné číslo.
Aby sme si uľahčili výber podielového čísla, vydeľme 184 nie číslom 23, ale číslom 20. Ak to chcete urobiť, vydeľte číslo 184 číslom 10, výsledok bude 18 (zvyšok 4). A vydelíme 18 2, výsledkom je 9. 9 je testovacie číslo, nezapíšeme ho hneď do kvocientu, ale skontrolujeme, či je vhodné. Vynásobme 23*9=207. 207 je väčšie ako 184. Vidíme, že číslo 9 nie je vhodné. Podiel bude menší ako 9. Skúsme zistiť, či je vhodné číslo 8. Vynásobme 23*8=184. Vidíme, že číslo 8 je vhodné. Môžeme si to zapísať súkromne. 184-184 = 0. Rozdelenie je dokončené bezo zvyšku.
Podiel 184 a 23 je 8.
Uvažujme viac zložité prípady divízie.
Nájdite hodnotu kvocientu 768 a 24.
Prvá neúplná dividenda je 76 desiatok. To znamená, že podiel bude mať 2 číslice.
Určme prvú číslicu kvocientu. Vydeľme 76 číslom 24. Aby sme si uľahčili výber podielového čísla, vydeľme 76 nie číslom 24, ale číslom 20. To znamená, že 76 musíte vydeliť číslom 10, bude 7 (zvyšok je 6). A vydeľte 7 2, dostanete 3 (zvyšok 1). 3 je skúšobná číslica kvocientu. Najprv skontrolujeme, či to sedí. Vynásobme 24*3=72. 76-72 = 4. Zvyšok je menší ako deliteľ. To znamená, že číslo 3 je vhodné a teraz ho môžeme napísať na miesto kvocientu desiatok. Pod prvú neúplnú dividendu napíšeme 72, medzi ne dáme znamienko mínus a zvyšok napíšeme pod čiaru.
Pokračujme v delení. Prepíšme číslo 8 po prvej neúplnej dividende do riadku so zvyškom. Dostávame nasledujúcu neúplnú dividendu – 48 jednotiek. Vydeľme 48 číslom 24. Aby sme si uľahčili výber podielu, vydeľme 48 nie číslom 24, ale číslom 20. To znamená, že ak vydelíme číslo 48 číslom 10, budú 4 (zvyšok je 8). A vydelíme 4 2, stane sa 2. Toto je testovacia číslica kvocientu. Najprv musíme skontrolovať, či sa zmestí. Vynásobme 24*2=48. Vidíme, že číslo 2 sedí, a preto ho môžeme zapísať namiesto jednotiek kvocientu. 48-48=0, rozdelenie sa vykoná bezo zvyšku.
Podiel 768 a 24 je 32.
Nájdite hodnotu podielových čísel 15344 a 56.
Prvá neúplná dividenda je 153 stoviek, čo znamená, že podiel bude mať tri číslice.
Určme prvú číslicu kvocientu. Vydeľme 153 číslom 56. Aby sme uľahčili hľadanie podielu, vydeľme číslo 153 nie číslom 56, ale číslom 50. Aby sme to dosiahli, vydeľme číslo 153 číslom 10, výsledkom bude číslo 15 (zvyšok 3). A vydelíme 15 5, dostaneme 3. 3 je testovacia číslica kvocientu. Pamätajte: nemôžete si to okamžite zapísať súkromne, ale musíte najprv skontrolovať, či je to vhodné. Vynásobme 56*3=168. 168 je väčšie ako 153. To znamená, že podiel bude menší ako 3. Skontrolujeme, či je vhodné číslo 2. Vynásobte 56*2=112. 153-112=41. Zvyšok je menší ako deliteľ, čo znamená, že číslo 2 je vhodné, možno ho zapísať na miesto stoviek v kvociente.
Vytvorme nasledujúcu neúplnú dividendu. 153-112=41. Do toho istého riadku prepíšeme číslo 4 nasledujúce po prvej neúplnej dividende. Dostávame druhú neúplnú dividendu 414 desiatok. Vydeľme 414 číslom 56. Aby sme uľahčili výber podielového čísla, vydeľme 414 nie číslom 56, ale číslom 50. 414:10=41(zvyš.4). 41:5 = 8 (zvyšok 1). Pamätajte: 8 je testovacie číslo. Poďme si to overiť. 56*8=448. 448 je väčšie ako 414, čo znamená, že podiel bude menší ako 8. Skontrolujeme, či je vhodné číslo 7. Vynásobením 56 číslom 7 dostaneme 392. 414-392=22. Zvyšok je menší ako deliteľ. To znamená, že číslo sedí a v kvociente môžeme napísať 7 na miesto desiatok.
Do riadku s novým zvyškom zapíšeme 4 jednotky. To znamená, že ďalšia neúplná dividenda je 224 jednotiek. Pokračujme v delení. Vydeľte 224 číslom 56. Aby ste uľahčili nájdenie podielového čísla, vydeľte číslo 224 číslom 50. To znamená, že najprv číslom 10 bude 22 (zvyšok je 4). A vydeľte 22 5, budú 4 (zvyšok 2). 4 je testovacie číslo, skontrolujme ho, či sedí. 56*4=224. A vidíme, že číslo stúplo. Napíšme 4 namiesto jednotiek v kvociente. 224-224=0, delenie sa vykoná bezo zvyšku.
Podiel 15344 a 56 je 274.
Príklad na delenie so zvyškom
Aby sme urobili analógiu, zoberme si príklad podobný vyššie uvedenému príkladu, ktorý sa líši iba poslednou číslicou
Nájdeme hodnotu kvocientu 15345:56
Najprv delíme rovnako ako v príklade 15344:56, až kým nedosiahneme posledný neúplný delenec 225. 225 delíme 56. Aby sme si uľahčili výber podielového čísla, delíme 225 50. Teda najprv 10 , bude ich 22 (zvyšok je 5 ). A vydeľte 22 5, budú 4 (zvyšok 2). 4 je testovacie číslo, skontrolujme ho, či sedí. 56*4=224. A vidíme, že číslo stúplo. Napíšme 4 namiesto jednotiek v kvociente. 225-224=1, delenie vykonané so zvyškom.
Podiel 15345 a 56 je 274 (zvyšok 1).
Delenie s nulou v kvociente
Niekedy sa v kvociente jedno z čísel ukáže ako 0 a deťom to často uniká, preto je to nesprávne riešenie. Pozrime sa, odkiaľ môže 0 prísť a ako na ňu nezabudnúť.
Poďme zistiť hodnotu kvocientu 2870:14
Prvá neúplná dividenda je 28 stoviek. To znamená, že podiel bude mať 3 číslice. Umiestnite tri bodky pod roh. Toto dôležitý bod. Ak dieťa stratí nulu, zostane mu bodka navyše, vďaka čomu si bude myslieť, že niekde chýba číslo.
Určme prvú číslicu kvocientu. Vydeľme 28 14. Výberom dostaneme 2. Skontrolujeme, či sedí číslo 2. Vynásobme 14*2=28. Číslo 2 je vhodné, môže byť napísané namiesto stoviek v kvociente. 28-28 = 0.
Výsledkom bol nulový zvyšok. Pre prehľadnosť sme to označili ružovou farbou, ale nemusíte si to zapisovať. Číslo 7 z dividendy prepíšeme do riadku so zvyškom. Ale 7 nie je deliteľné 14, aby sme získali celé číslo, takže na miesto desiatok v kvociente napíšeme 0.
Teraz prepíšeme poslednú číslicu dividendy (počet jednotiek) do rovnakého riadku.
70:14=5 Namiesto posledného bodu do podielu napíšeme číslo 5. 70-70=0. Nie je tam žiadny zvyšok.
Podiel 2870 a 14 je 205.
Delenie je potrebné skontrolovať násobením.
Príklady delenia pre autotest
Nájdite prvú neúplnú dividendu a určte počet číslic v kvociente.
3432:66 2450:98 15145:65 18354:42 17323:17
Tému ste zvládli, teraz si sami precvičte riešenie niekoľkých príkladov v stĺpčeku.
1428: 42 30296: 56 254415: 35 16514: 718
Pozrime sa najskôr na jednoduché prípady delenia, keď výsledkom kvocientu je jednociferné číslo.
Nájdite hodnotu podielu 265 a 53.
Aby sme si uľahčili výber podielového čísla, vydeľme 265 nie číslom 53, ale číslom 50. Ak to chcete urobiť, vydeľte číslo 265 číslom 10, výsledok bude 26 (zvyšok je 5). A ak vydelíme 26 číslom 5, bude to 5. Číslo 5 nie je možné hneď zapísať do podielu, keďže ide o skúšobné číslo. Najprv musíte skontrolovať, či to sedí. Poďme sa množiť. Vidíme, že prišlo číslo 5. A teraz si to môžeme zapísať súkromne.
Hodnota kvocientu čísel 265 a 53 je 5. Niekedy pri delení nesedí testovacia číslica podielu a vtedy ju treba zmeniť.
Nájdite hodnotu podielu 184 a 23.
Podiel bude jednociferné číslo.
Aby sme si uľahčili výber podielového čísla, vydeľme 184 nie číslom 23, ale číslom 20. Ak to chcete urobiť, vydeľte číslo 184 číslom 10, výsledok bude 18 (zvyšok 4). A vydelíme 18 2, bude z toho 9. 9 je testovacie číslo, nezapíšeme ho hneď do kvocientu, ale skontrolujeme, či sedí. Poďme sa množiť. A 207 je väčšie ako 184. Vidíme, že číslo 9 nie je vhodné. Kvocient bude menší ako 9. Skúsme zistiť, či je vhodné číslo 8. Vynásobme. Vidíme, že číslo 8 je vhodné. Môžeme si to zapísať súkromne.
Hodnota kvocientu 184 a 23 je 8.
Uvažujme o zložitejších prípadoch delenia. Nájdite hodnotu kvocientu 768 a 24.
Prvá neúplná dividenda je 76 desiatok. To znamená, že podiel bude mať 2 číslice.
Určme prvú číslicu kvocientu. Vydeľme 76 číslom 24. Aby sme si uľahčili výber podielového čísla, vydeľme 76 nie číslom 24, ale číslom 20. To znamená, že 76 musíte vydeliť číslom 10, bude 7 (zvyšok je 6). A vydeľte 7 2, dostanete 3 (zvyšok 1). 3 je skúšobná číslica kvocientu. Najprv skontrolujeme, či to sedí. Poďme sa množiť. . Zvyšok je menší ako deliteľ. To znamená, že číslo 3 je vhodné a teraz ho môžeme napísať na miesto kvocientu desiatok.
Pokračujme v delení. Ďalšia čiastočná dividenda je 48 jednotiek. Vydeľme 48 číslom 24. Aby sme si uľahčili výber podielu, vydeľme 48 nie číslom 24, ale číslom 20. To znamená, že ak vydelíme číslo 48 číslom 10, budú 4 (zvyšok je 8). A vydelíme 4 2, stane sa 2. Toto je testovacia číslica kvocientu. Najprv musíme skontrolovať, či sa zmestí. Poďme sa množiť. Vidíme, že číslo 2 sedí, a preto ho môžeme zapísať namiesto jednotiek kvocientu.
Význam podielu 768 a 24 je 32.
Nájdite hodnotu podielových čísel 15,344 a 56.
Prvá neúplná dividenda je 153 stoviek, čo znamená, že podiel bude mať tri číslice.
Určme prvú číslicu kvocientu. Vydeľme 153 číslom 56. Aby sme uľahčili hľadanie podielu, vydeľme číslo 153 nie číslom 56, ale číslom 50. Aby sme to dosiahli, vydeľme číslo 153 číslom 10, výsledkom bude číslo 15 (zvyšok 3). A vydelíme 15 5, dostaneme 3. 3 je skúšobná číslica kvocientu. Pamätajte: nemôžete si to okamžite zapísať súkromne, ale musíte najprv skontrolovať, či je to vhodné. Poďme sa množiť. A 168 je väčšie ako 153. To znamená, že kvocient bude menší ako 3. Skontrolujeme, či je vhodné číslo 2. Vynásobme. A 
. Zvyšok je menší ako deliteľ, čo znamená, že číslo 2 je vhodné, možno ho zapísať na miesto stoviek v kvociente.
Vytvorme nasledujúcu neúplnú dividendu. To je 414 desiatok. Vydeľme 414 číslom 56. Aby sme si uľahčili výber podielového čísla, vydeľme číslo 414 nie číslom 56, ale číslom 50. . 
. Pamätajte: 8 je testovacie číslo. Poďme si to overiť. . A 448 je väčšie ako 414, čo znamená, že kvocient bude menší ako 8. Skontrolujeme, či je vhodné číslo 7. Vynásobením 56 číslom 7 dostaneme 392. 
. Zvyšok je menší ako deliteľ. To znamená, že číslo sedí a v kvociente môžeme napísať 7 na miesto desiatok.
Pokračujme v delení. Ďalšia čiastočná dividenda je 224 jednotiek. Vydeľte 224 číslom 56. Aby ste uľahčili nájdenie podielového čísla, vydeľte číslo 224 číslom 50. To znamená, že najprv číslom 10 bude 22 (zvyšok je 4). A vydeľte 22 5, budú 4 (zvyšok 2). 4 je testovacie číslo, skontrolujme ho, či sedí. . A vidíme, že číslo stúplo. Napíšme 4 namiesto jednotiek v kvociente.
Hodnota kvocientu 15,344 a 56 je 274.
Dnes sme sa naučili písomne deliť dvojcifernými číslami.
Bibliografia
- Matematika. Učebnica pre 4. ročník. začiatok školy O 2. hodine/M.I. Moreau, M.A. Bantová - M.: Vzdelávanie, 2010.
- Uzorová O.V., Nefedová E.A. Veľká kniha matematických úloh. 4. trieda. - M.: 2013. - 256 s.
- Matematika: učebnica. pre 4. ročník. všeobecné vzdelanie inštitúcie s ruštinou Jazyk školenia. O 14:00 1. časť / T.M. Chebotarevskaya, V.L. Drozd, A.A. Tesár; pruhu s bielou Jazyk L.A. Bondareva. - 3. vydanie, prepracované. - Minsk: Nár. Asveta, 2008. - 134 s.: chor.
- Matematika. 4. trieda. Učebnica. O 2 hodine/Geidman B.P. a iné - 2010. - 120 s., 128 s.
- Ppt4web.ru ().
- Myshared.ru ().
- Viki.rdf.ru ().
Domáca úloha
Vykonajte rozdelenie
Delenie dvoma číslicami - zložitá operácia, vyžadujúce trénovanú pamäť na zapamätanie si počiatočných a prechodných informácií.
Rovnako ako v iných častiach, začnite tým, že budete čo najviac cvičiť jednoduché cvičenia, pričom súčasne zvláda zložitejšie.
Technika delenia
Pri ústnom delení si zapamätajte čísla v pároch číslic, napríklad 3542 ako „tridsaťpäť – štyridsaťdva“.
Ak je delenec štvorciferný, potom najskôr určte počet stoviek v odpovedi vydelením prvého páru číslic deliteľom. Potom pracujte so zvyškom tohto rozdelenia a druhým párom. Napríklad pri delení 3542 číslom 11 je počet stoviek v odpovedi 3 a delením 242 číslom 11 sa získa 22, to znamená, že odpoveď je 322.
Spôsoby delenia pre rôzne kombinácie čísel sú uvedené v nasledujúcich príkladoch.
V prvej fáze nevenujte pozornosť zvyškom delenia - v praxi zvyčajne postačuje približná odpoveď.
Vo všetkých príkladoch v zátvorkách Je znázornený zvyšok rozdelenia.
Rozdelenie o 11-19
A.1. Vynásobte až 19x9.
Delenie je inverzná operácia násobenia. Zapamätajte si násobilku až do 19×9 – to vám umožní rýchlo deliť číslami menšími ako 20. Na precvičenie použite tento príklad:
× =
A.2. Delenie dvojciferného čísla.
Vypočítajte časť celého čísla a zvyšok:
: =
A.3. Delenie podľa 11.
: =
Delenie 11 je najjednoduchšie vykonať obvyklým spôsobom, „v stĺpci“.
- Pri delení štvorciferného čísla najskôr určte počet stoviek v odpovedi tak, že prvé dve číslice čísla vydelíte 11. Potom pracujte so zvyškom a druhou dvojicou číslic.
- Je užitočné si zapamätať, že 1001 = 7 × 11 × 13 = 91 × 11. Napríklad delenie 1023 číslom 11 okamžite vedie k 93.
Môžete sa naučiť deliť trojciferné čísla 11 hneď, ak si zapamätáte pravidlo na násobenie dvojciferného čísla 11. Napríklad:
- 577:11 = 52 (5). Okamžite vidíte, že 572 je delené 11 (5 + 2 = 7) a dáva 52.
- 642:11 = 58 (4). Hneď je jasné, že 638 sa delí párnym 11 a dáva 58 (5 + 8 = 13).
A.4. Deliť 13.
: =
Pri delení 13 je užitočné zapamätať si:
- 1001 = 7 × 11 × 13 = 77 × 13.
- 104 = 8 × 13.
Algoritmus na delenie 13 s použitím čísla 6357 ako príklad:
- Najprv využime fakt, že 1001 = 7 × 11 × 13. Takže 6006: 13 = 42 × 11 = 462 (použite pravidlo násobenia 11).
- Ďalej musíte vydeliť 357 − 6 = 351 číslom 13. Pretože 104 = 8 × 13, potom 312: 13 = 24.
- Zostáva len vydeliť 351 − 312 = 39 13, čo dáva 3.
- Keď to spočítame, dostaneme odpoveď: 489.
Niekedy je jednoduchšie rozdeliť obvyklým spôsobom „v stĺpci“, napríklad 5265: 13 = 405, pretože 52: 13 = 4, 65: 13 = 5.
A.5. Deliť 15.
: =
Pri delení 15:
- Určte počet stoviek vo svojej odpovedi vydelením prvých dvoch číslic štvorciferného čísla číslom 15.
- Vynásobte zostávajúce číslo 2 a potom vydeľte 30.
A.6. Deliť 17.
: =
Pri delení číslom 17 je užitočné zapamätať si:
- 102 = 6 × 17.
- 1020 = 60 × 17.
- 1003 = 59 × 17.
Algoritmus na delenie číslom 17 s použitím čísla 4493 ako príklad:
- Najprv určme počet stoviek v odpovedi: 44: 17 = 2 (10).
- Pri delení 1093 číslom 17 vychádzame z toho, že 1020: 17 = 60 a 73: 17 = 4 (5).
- Sčítaním dostaneme odpoveď: 264 (5).
Niekedy je jednoduchšie rozdeliť obvyklým spôsobom „v stĺpci“, napríklad 3572: 17 = 210 (2), pretože 34: 17 = 2, 172: 17 = 10 (2).
A.7. Deliť 19.
: =
Pri delení číslom 19 je užitočné zapamätať si: 100: 19 = 5 (5).
Algoritmus na delenie číslom 19 s použitím čísla 4126 ako príklad:
- Najprv určme počet stoviek v odpovedi: 41: 19 = 2 (3).
- Na vydelenie 326 číslom 19 použijeme fakt, že 100: 19 = 5 (5), teda 300: 19 = 15 (15) a 41: 19 = 2 (3). Takže 326:19 = 17 (3).
- Sčítaním dostaneme odpoveď: 217 (3).
Niekedy je jednoduchšie rozdeliť obvyklým spôsobom „v stĺpci“, napríklad 1938: 19 = 102.
A.8. Deliť 12, 14, 16, 18.
: =
Pri delení podľa párne číslo Najprv určite počet stoviek vo svojej odpovedi vydelením prvých dvoch číslic štvorciferného čísla deliteľom.
Pre zostávajúce číslo buď znížte dividendu a deliteľa o 2 a potom vydeľte jednociferným číslom, alebo použite vlastnosti:
- 96 = 8 × 12.
- 96 = 6 × 16.
- 98 = 49 × 2 = 7 × 14.
- 90 = 18 × 5.
- 2149: 12 = 1 (sto) + 9 x 8 + (9 x 4 + 49)/12 = 179 (1).
- 2149: 18 = 1 (sto) + 3 x 5 + (3 x 10 + 49)/18 = 119 (7).
Delenie podľa 21-99
B.1. Vydeliť číslom 91-99.
: =
- Na prvú aproximáciu je odpoveďou počet stoviek v dividende (45).
- Číslo 100 je väčšie ako 94 krát 6. Ak chcete vypočítať ďalšiu aproximáciu, vynásobte počet stoviek dividend číslom 6 a pridajte posledné dve číslice: 45 × 6 + 35 = 305.
- Vydeľte ho číslom 94 rovnakým spôsobom: 305: 94 = 3 (3x6+5) = 3 (23).
- Sčítajte odpovede. Celkom: 4535: 94 = 48 a 23/94.
Niekedy je vhodné deliť 89 rovnakým spôsobom (pretože je ľahké násobiť 11 v medzivýpočtoch).
B.2. Delenie číslami končiacimi na 9.
: =
V tomto prípade je tiež vhodné použiť metódu zaokrúhľovania. Napríklad musíte vydeliť 3426 číslom 29.
- Zaokrúhlite deliteľa nahor (z 29 dostaneme 30).
- Vydeľte číslom 30 a vypočítajte zvyšok: 3426: 30 = 114 (6). To už dáva približnú odpoveď - približne 114.
- Ak chcete vypočítať ďalšiu aproximáciu, pridajte odpoveď a zvyšok: 114 + 6 = 120.
- Vydeľte 30 a vypočítajte zvyšok: 120: 30 = 4 (0). Celočíselná časť odpovede je teda 114 + 4 = 118. A zvyšok rovná súčtu posledná odpoveď (4) s posledným zvyškom (0), teda 4. Spolu: 3426: 29 = 118 a 4/29.
B.3. Delenie číslami končiacimi na 7 a 8.
: =
V tomto prípade možno použiť aj metódu zaokrúhľovania.
Príklad delenia 6742 číslom 48 zaokrúhlením (na 50):
- Prvá aproximácia: 67 × 2 = 134.
- Nová dividenda: 134 × 2 + 42 = 310.
- Druhá aproximácia: 134 + 6 = 140 (číslo 6 je 300:5).
- Zvyšok: 6 × 2 + 10 = 22.
- Odpoveď: 6742: 48 = 140 (22).
Keď si túto metódu osvojíte, môžete ju použiť aj pri delení číslami končiacimi na 5 a 6 (čo je náročnejšie, keďže v medzivýpočtoch vyžaduje násobenie 5 a 4).
B.4. Delenie číslami, ktoré sú násobkami 11.
: =
Pri delení násobkami 11:
- Ak je dividenda štvorciferná, najskôr určte počet stoviek v odpovedi. Ak to chcete urobiť, vydeľte prvý pár číslic dividendy deliteľom. Potom pracujte so zvyškom tohto rozdelenia a druhým párom.
- Znížte čitateľa a menovateľa o 11. Zvyčajne to nie je ťažké, pretože delenie 11 je jednoduché a znižuje dividendu o jedno miesto. Ak dividenda nie je deliteľná 11, vyraďte z nej niekoľko jednotiek, ktoré potom môžete pripočítať k zvyšku.
- Ďalej vydeľte zvyšným faktorom pôvodného deliteľa.
Pri delení 33 je niekedy pohodlnejšie vynásobiť deliteľa a deliteľa 3. Potom počet stoviek v novom deliteľovi hneď dáva približnú odpoveď.
Príklad 1 Vydeľte 4359 číslom 33.
- Najprv určíme počet stoviek v odpovedi: 43: 33 = 1 (10). Ďalej pracujeme s číslom 1059.
- Vynásobme dividendu a deliteľa číslom 3: 1059: 33 = 3177: 99. Prvá aproximácia sa rovná počtu stoviek v novom deliteľovi: 31. Zvyšok je 31 + 77 = 108. Teda 3177: 99 = 32 a 9/99.
- Odpoveď: 132 a 3/33 (zvyšok sa zredukuje na pôvodného deliteľa 33).
Niekedy je jednoduchšie znížiť nie o 11, ale o iný deliteľ.
Príklad 2 Vydeľte 6230 číslom 55.
- Znížime dividendu a deliteľa o 5 (pre dividendu vyhodíme nulu a vynásobíme 2): 6230: 55 = 1246: 11.
- Vydeľte 1246 číslom 11 „v stĺpci“, dostaneme 113 a 3/11.
- Odpoveď: 113 a 15/55 (zvyšok sa upraví na pôvodného deliteľa 55).
B.5. Delenie číslami končiacimi na 1.
: =
Čísla končiace na 1 je zvyčajne najjednoduchšie rozdeliť do stĺpcov.
B.6. Vydeľte číslami končiacimi na 5.
: =
V tomto prípade môžete použiť metódu zaokrúhľovania z príkladu B.3, dlhé delenie alebo metódu zmenšenia o 5, ako je tu popísané.
Príklad. Delenie 8117 číslom 65:
- Ak je dividenda štvorciferná, najskôr určte počet stoviek v odpovedi. Ak to chcete urobiť, vydeľte prvý pár číslic dividendy deliteľom. Potom pracujte so zvyškom tohto rozdelenia a s druhým párom. IN v tomto prípade: počet stoviek je 1, nová dividenda je 1617.
- Zaokrúhlite dividendu nadol na desiatky a znížte ju o 5, teda vydeľte 10 a vynásobte 2: 1610: 5 = 161 × 2 = 322.
- Výsledok vydeľte deliteľom, tiež zníženým o 5: 322: 13 = 24 a zvyšok je 10.
- Určte zvyšok: 7 + 10 × 5 = 57. Teda 8117: 65 = 124 a 57/65.
- Vynásobte stovky dividend číslom 4: 32 × 4 = 128.
- Vydeľte posledné dve číslice dividendy 25 a vypočítajte zvyšok: 68: 25 = 2 a 18 zvyšok.
- Pridajte dve odpovede: 3268: 25 = 130 a 18/25 (t.j. 130,72).
Ak je deliteľ 75, vydeľte najprv číslom 25 a potom číslom 3.
B.7. Delenie trojciferných čísel.
: =
- V prvom rade si určte a zapamätajte počet desiatok v odpovedi – vyhnete sa tak zásadnej chybe. Ak to chcete urobiť, vydeľte prvé dve číslice dividendy deliteľom. Napríklad pri delení 943 číslom 34 je počet desiatok v odpovedi 2 a pri delení 325 číslom 43 je počet desiatok 0 (32 je menej ako 43).
B.8. Delenie štvorciferných čísel.
: =
- V prvom rade si určte a zapamätajte počet stoviek v odpovedi – vyhnete sa tak zásadnej chybe. Ak to chcete urobiť, vydeľte prvé dve číslice dividendy deliteľom.
- Skúste použiť metódy z cvičení B.1-B.6 a ak nefungujú, rozdeľte ich obvyklým spôsobom „do stĺpca“.
- Ak je deliteľ násobkom malého čísla, skúste oň znížiť deliteľa a deliteľa. Zároveň, ak dividenda nie je deliteľná týmto číslom, vyraďte z nej potrebný počet jednotiek, aby bola deliteľná (následne ich zohľadnite pri výpočte zvyšku). Pre dvojciferné číslo nie je ťažké určiť, či je faktorizovateľné - aby ste to dosiahli, musíte skontrolovať deliteľnosť číslami 2, 3, 5 a 7.
Naučiť svoje dieťa dlhé delenie je jednoduché. Je potrebné vysvetliť algoritmus tejto akcie a skonsolidovať preberaný materiál.
- Podľa školského vzdelávacieho programu sa delenie podľa stĺpcov začína vysvetľovať deťom v treťom ročníku. Študenti, ktorí všetko uchopia za pochodu, rýchlo pochopia túto tému
- Ak však dieťa ochorelo a zmeškalo hodiny matematiky, alebo téme nerozumelo, rodičia musia látku vysvetliť dieťaťu sami. Je potrebné sprostredkovať mu informácie čo najjasnejšie
- Mamičky a oteckovia počas vzdelávací proces deti musia byť trpezlivé, prejavovať takt voči svojmu dieťaťu. V žiadnom prípade na dieťa nekričte, ak sa mu niečo nepodarí, pretože ho to môže odradiť od akejkoľvek činnosti.
Dôležité: Aby dieťa pochopilo delenie čísel, musí dôkladne poznať násobilku. Ak vaše dieťa nevie dobre násobiť, nebude rozumieť deleniu.
Počas mimoškolských aktivít doma môžete používať cheaty, ale dieťa sa musí naučiť násobilku skôr, ako začne tému „Rozdelenie“.
Takže, ako to vysvetliť dieťaťu rozdelenie podľa stĺpca:
- Skúste najprv vysvetliť v malých číslach. Vezmite si paličky na počítanie, napríklad 8 kusov
- Opýtajte sa svojho dieťaťa, koľko párov je v tomto rade palíc? Správne – 4. Ak teda vydelíte 8 2, dostanete 4, a keď vydelíte 8 4, dostanete 2
- Nechajte dieťa, aby si samo vydelilo iné číslo, napríklad zložitejšie: 24:4
- Keď si bábätko osvojí delenie prvočísel, potom môžete prejsť k deleniu trojciferných čísel na jednociferné.
Delenie je pre deti vždy o niečo náročnejšie ako násobenie. Ale usilovné dodatočné štúdium doma pomôže dieťaťu pochopiť algoritmus tejto akcie a držať krok so svojimi rovesníkmi v škole.
Začnite niečím jednoduchým – delením jednociferným číslom:
Dôležité: Spočítajte si v hlave tak, aby delenie vyšlo bezo zvyšku, inak sa dieťa môže zmiasť.
Napríklad 256 delené 4:
- Nakreslite zvislú čiaru na papier a rozdeľte ju na polovicu z pravej strany. Napíšte prvé číslo vľavo a druhé číslo vpravo nad čiaru.
- Opýtajte sa svojho dieťaťa, koľko štvoriek sa zmestí do dvojky – vôbec nie
- Potom vezmeme 25. Pre prehľadnosť oddeľte toto číslo zhora rohom. Znova sa opýtajte dieťaťa, koľko štvoriek sa zmestí do dvadsaťpäťky? Správne - šesť. Do pravého dolného rohu pod čiaru napíšeme číslo „6“. Aby dieťa dostalo správnu odpoveď, musí použiť tabuľku násobenia.
- Zapíšte si číslo 24 pod 25 a podčiarknite, aby ste zapísali odpoveď - 1
- Opýtajte sa znova: koľko štvoriek sa zmestí do jednotky - vôbec nie. Potom znížime číslo „6“ na jednu
- Ukázalo sa 16 - koľko štvoriek sa zmestí do tohto čísla? Správne - 4. Do odpovede napíšte „4“ vedľa „6“.
- Pod 16 napíšeme 16, podčiarkneme a ukáže sa „0“, čo znamená, že sme správne rozdelili a odpoveď sa ukázala ako „64“
Písomné delenie dvoma číslicami
Keď dieťa zvládne delenie jednociferným číslom, môžete ísť ďalej. Písomné delenie dvojciferným číslom je trochu náročnejšie, ale ak dieťa pochopí, ako sa táto činnosť vykonáva, nebude pre neho ťažké takéto príklady vyriešiť.
Dôležité: Opäť začnite vysvetľovať jednoduchými krokmi. Dieťa sa naučí správne vyberať čísla a bude pre neho ľahké deliť komplexné čísla.
Urobte spolu túto jednoduchú akciu: 184:23 - ako vysvetliť:
- Najprv vydeľme 184 20, vyjde nám približne 8. Do odpovede ale nepíšeme číslo 8, keďže ide o testovacie číslo
- Pozrime sa, či je 8 vhodné alebo nie. Vynásobíme 8 23, dostaneme 184 - to je presne to číslo, ktoré je v našom deliteľovi. Odpoveď bude 8
Dôležité: Aby vaše dieťa pochopilo, skúste vziať 9 namiesto 8, nechajte ho vynásobiť 9 23, vyjde 207 - to je viac, ako máme v deliteľovi. Číslo 9 nám nevyhovuje.
Takže dieťa postupne pochopí delenie a bude pre neho ľahké deliť zložitejšie čísla:
- Vydeľte 768 24. Určte prvú číslicu podielu - vydeľte 76 nie 24, ale 20, dostaneme 3. Do odpovede pod riadok vpravo napíšte 3
- Pod 76 napíšeme 72 a nakreslíme čiaru, zapíšeme rozdiel - vyjde nám 4. Je toto číslo deliteľné 24? Nie - stiahneme 8, vyjde 48
- Je číslo 48 deliteľné číslom 24? Presne tak – áno. Ukázalo sa, že 2, napíšte toto číslo ako odpoveď
- Výsledok je 32. Teraz môžeme skontrolovať, či sme operáciu delenia vykonali správne. Vykonajte násobenie v stĺpci: 24x32, ukáže sa 768, potom je všetko správne
Ak sa dieťa naučilo deliť dvojciferným číslom, potom je potrebné prejsť na ďalšiu tému. Algoritmus delenia trojciferným číslom je rovnaký ako algoritmus delenia dvojciferným číslom.
Napríklad:
- Vydeľme 146064 číslom 716. Najprv vezmite číslo 146 – opýtajte sa dieťaťa, či je toto číslo deliteľné číslom 716 alebo nie. Správne - nie, potom vezmeme 1460
- Koľkokrát sa číslo 716 zmestí do čísla 1460? Správne - 2, tak toto číslo napíšeme do odpovede
- Vynásobíme 2 číslom 716, dostaneme 1432. Tento údaj zapíšeme pod 1460. Rozdiel je 28, zapíšeme ho pod čiaru
- Zoberme si 6. Opýtajte sa svojho dieťaťa - je 286 deliteľné 716? Presne tak - nie, tak do odpovede k 2 napíšeme 0. Odstránime aj číslo 4
- Vydeľte 2864 číslom 716. Vezmite 3 – málo, 5 – veľa, čo znamená, že dostanete 4. Vynásobte 4 číslom 716, dostanete 2864
- Napíšte 2864 pod 2864, rozdiel je 0. Odpoveď 204
Dôležité: Ak chcete skontrolovať správnosť delenia, vynásobte spolu s dieťaťom v stĺpci - 204x716 = 146064. Rozdelenie je urobené správne.
Nastal čas vysvetliť dieťaťu, že rozdelenie môže byť nielen celé, ale aj so zvyškom. Zvyšok je vždy menší alebo rovný deliteľovi.
Delenie so zvyškom by malo byť vysvetlené v zmysle jednoduchý príklad: 35:8=4 (zvyšok 3):
- Koľko osmičiek sa zmestí do 35? Správne - 4. 3 vľavo
- Je toto číslo deliteľné 8? Presne tak - nie. Ukázalo sa, že zvyšok je 3
Potom by sa dieťa malo naučiť, že v delení možno pokračovať pridaním 0 k číslu 3:
- Odpoveď obsahuje číslo 4. Za ním napíšeme čiarku, keďže pridanie nuly znamená, že číslo bude zlomkom
- Vyjde 30. Vydelíme 30 8, dostaneme 3. Zapíšme si to a pod 30 napíšeme 24, podčiarkneme a napíšeme 6
- K číslu 6 pripočítame číslo 0. 60 vydelíme 8. Zoberieme po 7, vyjde nám 56. Napíšte pod 60 a zapíšte rozdiel 4
- K číslu 4 pripočítame 0 a vydelíme 8, dostaneme 5 - zapíšte si to ako odpoveď
- Odčítaním 40 od 40 dostaneme 0. Takže odpoveď je: 35:8 = 4,375
Rada: Ak vaše dieťa niečomu nerozumie, nehnevajte sa. Nechajte prejsť pár dní a skúste znova vysvetliť látku.
Vedomosti si upevnia aj hodiny matematiky v škole. Čas prejde a dieťa rýchlo a ľahko vyrieši akékoľvek problémy s delením.
Algoritmus delenia čísel je nasledujúci:
- Urobte odhad počtu, ktorý sa objaví v odpovedi
- Nájdite prvú neúplnú dividendu
- Určte počet číslic v kvociente
- Nájdite čísla v každej číslici kvocientu
- Nájdite zvyšok (ak existuje)
Podľa tohto algoritmu sa delenie vykonáva jednocifernými číslami aj ľubovoľným viacciferným číslom (dvojciferným, trojciferným, štvorciferným atď.).
Pri práci s dieťaťom mu často dávajte príklady, ako vykonať odhad. Odpoveď si musí rýchlo vypočítať v hlave. Napríklad:
- 1428:42
- 2924:68
- 30296:56
- 136576:64
- 16514:718
Na konsolidáciu výsledku môžete použiť nasledujúce deliace hry:
- "Hádanka". Napíšte päť príkladov na papier. Iba jeden z nich musí mať správnu odpoveď.
Podmienka pre dieťa: Spomedzi viacerých príkladov bol správne vyriešený iba jeden. Nájdite ho za minútu.
Video: Aritmetická hra pre deti sčítanie, odčítanie, delenie, násobenie
Video: Vzdelávacia karikatúra Matematika Učíme sa naspamäť tabuľky násobenia a delenia 2
>> Lekcia 13. Delenie dvojcifernými a trojcifernými číslami
Vydeľte 876 24. Výpočet 800: 20 = 40 ukazuje, že odpoveďou by malo byť číslo blízke 40.
Rovnako ako pri delení jednociferným číslom postupne prejdeme od delenia väčších počítacích jednotiek k deleniu menších jednotiek.
Počet stoviek 8 je jednociferný, preto 87 desiatok vydelíme 24. Dostanete 3 desiatky a zostáva ďalších 15 desiatok (87 - 3 24 = 15). 15 desiatok a 6 jednotiek je 156. A ak je 156 delené 24, dostanete 6 a 12 ako zvyšok (156 - 24 6 = 12). Celkovo dostanete 3 desiatky a 6 jednotiek, teda 36, a zvyšok je 12. Toto je napísané takto:
10*. Nájdite súčet všetkých možných dvojciferných čísel, ktorých všetky sú nepárne.
Peterson Ľudmila Georgievna. Matematika. 4. trieda. Časť 1. - M.: Vydavateľstvo Yuventa, 2005, - 64 s.: ill.
Plány hodín matematiky pre 4. ročník na stiahnutie, učebnice a knihy zadarmo, vývoj hodín matematiky online
Obsah lekcie poznámky k lekcii podporná rámcová lekcia prezentácia akceleračné metódy interaktívne technológie Prax úlohy a cvičenia autotest workshopy, školenia, prípady, questy domáce úlohy diskusia otázky rečnícke otázky študentov Ilustrácie audio, videoklipy a multimédiá fotografie, obrázky, grafika, tabuľky, diagramy, humor, anekdoty, vtipy, komiksy, podobenstvá, výroky, krížovky, citáty Doplnky abstraktyčlánky triky pre zvedavcov jasličky učebnice základný a doplnkový slovník pojmov iné Zdokonaľovanie učebníc a vyučovacích hodínoprava chýb v učebnici aktualizácia fragmentu v učebnici, prvky inovácie v lekcii, nahradenie zastaraných vedomostí novými Len pre učiteľov perfektné lekcie kalendárny plán na rok usmernenia diskusné programy Integrované lekcie
