Üç veya daha fazla sayının en büyük ortak bölenini bulmak, iki sayının toplam değerini sırayla bulmaya indirgenebilir. GCD'nin özelliklerini incelerken bundan bahsetmiştik. Orada şu teoremi formüle ettik ve kanıtladık: en büyüğü ortak bölen birkaç sayı a 1 , a 2 , …, a k sayıya eşit dk sıralı hesaplamayla bulunan OBEB(a 1 , a 2)=d 2, OBEB(d 2 , a 3)=d 3, OBEB(d 3 , a 4)=d 4, …,OBEB(d k-1 , a k)=d k.
Örneğin çözümüne bakarak birkaç sayının gcd'sini bulma sürecinin nasıl göründüğünü görelim.
Örnek.
Dört sayının en büyük ortak bölenini bulun 78 , 294 , 570 Ve 36 .
Çözüm.
Bu örnekte a 1 =78, a2 =294, a3 =570, a 4 =36.
Öncelikle Öklid algoritmasını kullanarak en büyük ortak böleni belirliyoruz. gün 2 ilk iki sayı 78 Ve 294 . Bölündüğünde eşitlik elde edilir 294=78 3+60; 78=60 1+18;60=18·3+6 Ve 18=6·3. Böylece, d 2 =EBEB(78, 294)=6.
Şimdi hesaplayalım d 3 =OBEB(d 2, a 3)=OBEB(6, 570). Öklid algoritmasını tekrar kullanalım: 570=6·95, buradan, d 3 =EBOB(6, 570)=6.
Hesaplamak kalıyor d 4 =OBEB(d 3, a 4)=OBEB(6, 36). Çünkü 36 bölü 6 , O d 4 =EBEB(6, 36)=6.
Böylece verilen dört sayının en büyük ortak böleni şuna eşittir: d4 =6, yani, OBEB(78, 294, 570, 36)=6.
Cevap:
OBEB(78, 294, 570, 36)=6.
Sayıları asal çarpanlara ayırmak aynı zamanda üç veya daha fazla sayının gcd'sini hesaplamanıza da olanak tanır. Bu durumda en büyük ortak bölen, verilen sayıların tüm ortak asal çarpanlarının çarpımı olarak bulunur.
Örnek.
Önceki örnekteki sayıların asal çarpanlara ayırmalarını kullanarak gcd'sini hesaplayın.
Çözüm.
Rakamları parçalayalım 78 , 294 , 570 Ve 36 asal çarpanlara göre şunu elde ederiz 78=2·3·13,294=2·3·7·7, 570=2 3 5 19, 36=2·2·3·3. Verilen dört sayının ortak asal çarpanları sayılardır 2 Ve 3 . Buradan, OBEB(78, 294, 570, 36)=2·3=6.
Cevap:
OBEB(78, 294, 570, 36)=6.
Sayfanın başı
Negatif Sayıların OBEB'ini Bulma
Bir, birkaç veya tüm sayılar, en büyük bölen bulunması gerekenler negatif sayılar ise, bunların gcd'si bu sayıların modüllerinin en büyük ortak bölenine eşittir. Bunun nedeni zıt sayıların bulunmasıdır. A Ve −a bölünebilme özelliklerini incelerken tartıştığımız gibi, aynı bölenlere sahiptirler.
Örnek.
Negatif tam sayıların gcd'sini bulun −231 Ve −140 .
Çözüm.
Bir sayının mutlak değeri −231 eşittir 231 ve sayının modülü −140 eşittir 140 , Ve OBEB(−231, −140)=OBEB(231, 140). Öklid algoritması bize aşağıdaki eşitlikleri verir: 231=140 1+91; 140=91 1+49; 91=49 1+42; 49=42 1+7 Ve 42=7 6. Buradan, OBEB(231, 140)=7. O zaman negatif sayıların istenen en büyük ortak böleni şudur: −231 Ve −140 eşittir 7 .
Cevap:
OBEB(−231, −140)=7.
Örnek.
Üç sayının gcd'sini belirleyin −585 , 81 Ve −189 .
Çözüm.
En büyük ortak böleni bulurken negatif sayılar mutlak değerleriyle değiştirilebilir, yani: OBEB(−585, 81, −189)=OBEB(585, 81, 189). Sayı genişletmeleri 585 , 81 Ve 189 asal çarpanlara ayırma şekli şu şekildedir 585=3·3·5·13, 81=3·3·3·3 Ve 189=3·3·3·7. Bu üç sayının ortak asal çarpanları 3 Ve 3 . Daha sonra OBEB(585, 81, 189)=3·3=9, buradan, OBEB(−585, 81, −189)=9.
Cevap:
OBEB(−585, 81, −189)=9.
35. Bir polinomun kökleri. Bezout'un teoremi. (33 ve üzeri)
36. Çoklu kökler, köklerin çokluğu kriteri.
Bölünebilirlik işaretleri doğal sayılar.
2'ye kalansız bölünebilen sayılara denireşit .
2'ye tam olarak bölünemeyen sayılara denirgarip .
2'ye bölünebilme testi
Bir doğal sayının sonu çift rakamla bitiyorsa bu sayı 2'ye kalansız bölünür, bir sayı tek rakamla bitiyorsa bu sayı 2'ye tam olarak bölünemez.
Örneğin 6 sayısı0 , 30 8 , 8 4 2'ye kalansız bölünebilir ve sayılar 5'tir1 , 8 5 , 16 7 2'ye kalansız bölünmez.
3'e bölünebilme testi
Bir sayının rakamları toplamı 3'e bölünüyorsa sayı 3'e bölünür; Bir sayının rakamları toplamı 3'e bölünemiyorsa sayı 3'e de bölünmez.
Örneğin 2772825 sayısının 3'e bölünüp bölünmediğini bulalım. Bunun için bu sayının rakamlarının toplamını hesaplayalım: 2+7+7+2+8+2+5 = 33 - 3'e bölünebilir. Bu, 2772825 sayısının 3'e bölünebildiği anlamına gelir.
5'e bölünebilme testi
Bir doğal sayının kaydı 0 veya 5 rakamıyla bitiyorsa bu sayı 5'e kalansız bölünür, bir sayının kaydı başka bir rakamla bitiyorsa sayı 5'e kalansız bölünemez.
Örneğin 1 sayısı5 , 3 0 , 176 5 , 47530 0 5'e kalansız bölünebilir ve sayılar 1'dir7 , 37 8 , 9 1 paylaşmayın.
9'a bölünebilme testi
Bir sayının rakamları toplamı 9'a bölünüyorsa sayı 9'a bölünür; Bir sayının rakamları toplamı 9'a bölünemiyorsa sayı 9'a da bölünemez.
Örneğin 5402070 sayısının 9'a bölünüp bölünmediğini bulalım. Bunun için bu sayının rakamlarının toplamını hesaplayalım: 5+4+0+2+0+7+0 = 16 - 9'a bölünmez Bu, 5402070 sayısının 9'a bölünemeyeceği anlamına gelir.
10'a bölünebilme testi
Bir doğal sayının sonu 0 rakamıyla bitiyorsa bu sayı 10'a kalansız bölünür, bir doğal sayı başka bir rakamla bitiyorsa 10'a tam olarak bölünemez.
Örneğin 4 sayısı0 , 17 0 , 1409 0 10'a kalansız bölünebilir ve 1 sayıları7 , 9 3 , 1430 7 - paylaşmayın.
En büyük ortak böleni (GCD) bulma kuralı.
Birkaç doğal sayının en büyük ortak bölenini bulmak için yapmanız gerekenler:
2) bu sayılardan birinin genişletilmesine dahil edilen faktörlerden, diğer sayıların genişletilmesine dahil olmayanların üzerini çizin;
3) Kalan faktörlerin çarpımını bulun.
Örnek. OBEB'yi (48;36) bulalım. Kuralı kullanalım.
1. 48 ve 36 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım.
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3
36 = 2 · 2 · 3 · 3
2. 48 sayısının açılımında yer alan faktörlerden 36 sayısının açılımında yer almayanları çıkarıyoruz.
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3
Geriye kalan çarpanlar 2, 2 ve 3'tür.
3. Geriye kalan çarpanları çarpın ve 12 değerini elde edin. Bu sayı, 48 ve 36 sayılarının en büyük ortak bölenidir.
GCD (48;36) = 2· 2 · 3 = 12.
En küçük ortak katı (LCM) bulma kuralı.
Birkaç doğal sayının en küçük ortak katını bulmak için yapmanız gerekenler:
1) bunları asal faktörlere ayırın;
2) sayılardan birinin açılımına dahil olan faktörleri yazın;
3) kalan sayıların açılımlarından eksik faktörleri bunlara ekleyin;
4) Ortaya çıkan faktörlerin çarpımını bulun.
Örnek. LOC'yi (75;60) bulalım. Kuralı kullanalım.
1. 75 ve 60 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım.
75 = 3 · 5 · 5
60 = 2 · 2 · 3 · 3
2. 75 sayısının açılımına dahil olan çarpanları yazalım: 3, 5, 5.
LCM(75;60) = 3 · 5 · 5 · …
3. Onlara 60 sayısının açılımındaki eksik faktörleri ekleyin; 2, 2.
LCM(75;60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2
4. Ortaya çıkan faktörlerin çarpımını bulun
LCM(75;60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2 = 300.
İleri geri
Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Bu çalışmayla ilgileniyorsanız, lütfen tam sürümünü indirin.
Ortaokul öğrencileri altıncı sınıfta en büyük ortak bölen (OBE) ve en küçük ortak kat (LCM) kavramlarıyla tanışırlar. Bu konuyu anlamak her zaman zordur. Çocuklar sıklıkla bu kavramları karıştırır ve bunların neden incelenmesi gerektiğini anlamazlar. İÇİNDE Son zamanlarda ve popüler bilimsel literatürde bu materyalin okul müfredatından çıkarılması gerektiğine dair bireysel ifadeler vardır. Bunun tamamen doğru olmadığını düşünüyorum ve sınıfta olmasa da, okuldaki bileşen sınıflarında ders dışı saatlerde bunun üzerinde çalışmak gerekir, çünkü okul çocuklarında mantıksal düşünmenin gelişmesine katkıda bulunur, hesaplamalı işlemlerin hızını artırır, ve problemleri güzel yöntemler kullanarak çözme yeteneği.
"Kesirlerle toplama ve çıkarma" konusunu incelerken farklı paydalar"Çocuklara iki veya daha fazla sayının ortak paydasını bulmayı öğretiyoruz. Örneğin 1/3 ve 1/5 kesirlerini toplamanız gerekiyor. Öğrenciler 3 ve 5'e kalansız bölünebilen bir sayıyı kolaylıkla bulabilirler. Bu Aslında sayılar küçükse, çarpım tablosunu iyi biliyorsanız ortak paydasını bulmak kolaydır. Çocuklardan biri bu sayının 3 ile 5 sayılarının çarpımı olduğunu fark eder. Bu şekilde sayıların ortak paydasını bulmanın her zaman mümkün olduğu görüşündeyiz.Örneğin 7/18 ve 5/24 kesirlerini çıkarıyoruz.18 ile 24 sayılarının çarpımını bulalım.432'ye eşit oluyor. zaten aldım Büyük sayı ve ayrıca bazı hesaplamalar yapmanız gerekiyorsa (özellikle tüm eylemlere yönelik örnekler için), hata olasılığı artar. Ancak, bu durumda en küçük ortak paydaya (LCD) eşdeğer olan sayıların bulunan en küçük ortak katı (LCM) - 72 sayısı - hesaplamaları önemli ölçüde kolaylaştıracak ve örnek için daha hızlı bir çözüme yol açacak ve böylece tasarruf sağlayacaktır. Final testlerinin tamamlanmasında önemli rol oynayan bu görevin tamamlanması için ayrılan süre, testlerözellikle son değerlendirme sırasında.
"Kesirleri azaltma" konusunu incelerken, bir kesrin payını ve paydasını aynı doğal sayıya bölerek, sayıların bölünebilirlik işaretlerini kullanarak ve sonuçta indirgenemez bir kesir elde ederek sırayla hareket edebilirsiniz. Örneğin 128/344 kesirini azaltmanız gerekiyor. Öncelikle kesrin pay ve paydasını 2 sayısına bölersek 64/172 kesrini elde ederiz. Ortaya çıkan kesrin payını ve paydasını bir kez daha 2'ye bölersek 32/86 kesirini elde ederiz. Kesrin payını ve paydasını tekrar 2'ye bölersek indirgenemez kesir 16/43 olur. Ancak 128 ve 344 sayılarının en büyük ortak bölenini bulursak kesri azaltmak çok daha kolay yapılabilir. OBE(128, 344) = 8. Kesrin payını ve paydasını bu sayıya bölerek hemen indirgenemez bir kesir elde ederiz. .
Çocuklara göstermek lazım Farklı yollar sayıların en büyük ortak bölenini (GCD) ve en küçük ortak katını (LCM) bulma. Basit durumlarda, sayıların en büyük ortak bölenini (GCD) ve en küçük ortak katını (LCD) basit numaralandırmayla bulmak uygundur. Sayılar büyüdükçe asal çarpanlara ayırmayı kullanabilirsiniz. Altıncı sınıf ders kitabı (yazar N.Ya. Vilenkin), sayıların en büyük ortak bölenini (GCD) bulmanın aşağıdaki yöntemini göstermektedir. Sayıları asal çarpanlarına ayıralım:
- 16 = 2*2*2*2
- 120 = 2*2*2*3*5
Daha sonra bu sayılardan birinin açılımında yer alan faktörlerden diğer sayının açılımında yer almayanların üzerini çiziyoruz. Geriye kalan faktörlerin çarpımı bu sayıların en büyük ortak böleni olacaktır. Bu durumda bu 8 sayısıdır. Kendi tecrübelerime göre sayıların ayrıştırılmasında aynı faktörlerin altını çizersek ve ardından ayrıştırmalardan birinde 8'in çarpımını bulursak çocuklar için daha net olacağına inanıyorum. altı çizili faktörler. Bu sayıların en büyük ortak böleni budur. Altıncı sınıfta çocuklar aktif ve meraklıdır. Onlara şu görevi verebilirsiniz: 343 ve 287 sayılarının en büyük ortak bölenini bulmak için açıklanan yöntemi kullanmayı deneyin. Bunları asal çarpanlara nasıl ayıracağınız hemen belli olmaz. Ve burada onlara, eski Yunanlılar tarafından icat edilen, en büyük ortak böleni (EBB) asal çarpanlara ayırmadan aramanıza olanak tanıyan harika yöntemi anlatabilirsiniz. En büyük ortak böleni bulmanın bu yöntemi ilk olarak Öklid'in Elementler kitabında anlatılmıştır. Buna Öklid algoritması denir. Şunlardan oluşur: Öncelikle büyük sayıyı küçük sayıya bölün. Kalan elde edilirse, küçük sayıyı kalana bölün. Tekrar kalan elde edilirse, ilk kalanı ikinciye bölün. Kalan sıfır olana kadar bu şekilde bölmeye devam edin. Son bölen, bu sayıların en büyük ortak bölenidir (GCD).
Örneğimize dönelim ve netlik sağlamak için çözümü bir tablo şeklinde yazalım.
| Kâr payı | Bölücü | Özel | Kalan |
| 343 | 287 | 1 | 56 |
| 287 | 56 | 5 | 7 |
| 56 | 7 | 8 | 0 |
Yani gcd(344,287) = 7
Aynı sayıların en küçük ortak katı (LCM) nasıl bulunur? Bunun için bu sayıların önceden asal çarpanlara ayrıştırılmasını gerektirmeyen bir yolu var mı? Görünüşe göre var ve bunda çok basit bir tane var. Bu sayıları çarpmamız ve bulduğumuz en büyük ortak bölene (OBB) bölmemiz gerekiyor. Bu örnekte sayıların çarpımı 98441'dir. Bunu 7'ye bölün ve 14063 sayısını elde edin. LCM(343,287) = 14063.
Matematiğin en zor konularından biri de sözlü problemlerin çözümüdür. Öğrencilere En Büyük Ortak Bölen (GCD) ve En Küçük Ortak Kat (LCM) kavramlarının, bazen olağan yöntemlerle çözülmesi zor olan problemleri çözmek için nasıl kullanılabileceğini göstermemiz gerekiyor. Burada öğrencilerle birlikte, okul ders kitabının yazarları tarafından önerilen eski ve eski görevlerin de dikkate alınması uygundur. eğlenceli görevler, çocukların merakını geliştirmek ve bu konuyu incelemeye olan ilgiyi arttırmak. Bu kavramlara ustaca hakim olmak, öğrencilerin standart olmayan bir soruna güzel bir çözüm görmelerini sağlar. Ve eğer bir çocuğun iyi bir problemi çözdükten sonra ruh hali yükselirse, bu başarılı bir çalışmanın işaretidir.
Bu nedenle okulda sayıların “En Büyük Ortak Bölen (GCD)” ve “En Küçük Ortak Kat (LCD)” gibi kavramların incelenmesi
İşin tamamlanması için ayrılan zamandan tasarruf etmenizi sağlar, bu da tamamlanan görevlerin hacminde önemli bir artışa yol açar;
Aritmetik işlemlerin gerçekleştirilme hızını ve doğruluğunu artırır, bu da hesaplama hatalarının sayısında önemli bir azalmaya yol açar;
Standart olmayan metin sorunlarını çözmenin güzel yollarını bulmanızı sağlar;
Öğrencilerin merakını geliştirir, ufkunu genişletir;
Çok yönlü, yaratıcı bir kişiliğin yetiştirilmesinin ön koşullarını oluşturur.
Birçok bölen
Şu problemi ele alalım: 140 sayısının bölenini bulun. Açıkçası, 140 sayısının bir değil birden fazla böleni vardır. Bu gibi durumlarda sorunun olduğu söyleniyor bir demet kararlar. Hepsini bulalım. Öncelikle ayrıştıralım verilen numara asal faktörlere ayrılır:
140 = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 7.
Artık tüm bölenleri kolayca yazabiliriz. Asal faktörlerle, yani yukarıda verilen genişlemede mevcut olanlarla başlayalım:
Daha sonra asal bölenlerin ikili çarpımından elde edilenleri yazıyoruz:
2∙2 = 4, 2∙5 = 10, 2∙7 = 14, 5∙7 = 35.
Sonra - üç asal bölen içerenler:
2∙2∙5 = 20, 2∙2∙7 = 28, 2∙5∙7 = 70.
Son olarak birimi ve ayrıştırılmış sayının kendisini de unutmayalım:
Bulduğumuz tüm bölenler formdadır bir demet süslü parantez kullanılarak yazılan 140 sayısının bölenleri:
140 sayısının bölenleri kümesi =
{1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140}.
Algılama kolaylığı için bölenleri buraya yazdık ( setin elemanları) artan sırada, ancak genel olarak konuşursak, bu gerekli değildir. Ayrıca bir gösterim kısaltması da sunuyoruz. “140 sayısının bölenleri kümesi” yerine “D(140)” yazacağız. Böylece,
Aynı şekilde herhangi bir doğal sayının bölenleri kümesini de bulabilirsiniz. Örneğin, ayrıştırmadan
105 = 3 ∙ 5 ∙ 7
şunu elde ederiz:
D(105) = (1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105).
Tüm bölenler kümesinden, sırasıyla 140 ve 105 sayıları için eşit olan basit bölenler kümesini ayırt etmek gerekir:
PD(140) = (2, 5, 7).
PD(105) = (3, 5, 7).
140 sayısının asal çarpanlarına ayrıştırılmasında ikisinin iki kez göründüğünü, PD(140) kümesinde ise yalnızca bir tane bulunduğunu özellikle vurgulamak gerekir. PD(140) kümesi özünde şu problemin tüm cevaplarıdır: "140 sayısının asal çarpanını bulun." Aynı cevabın birden fazla tekrarlanmaması gerektiği açıktır.
Kesirlerin azaltılması. En büyük ortak böleni
Kesri düşünün
Bu kesrin hem payın (105) böleni hem de paydanın (140) böleni olan bir sayı ile azaltılabileceğini biliyoruz. D(105) ve D(140) kümelerine bakalım ve bunları yazalım. Ortak öğeler.
D(105) = (1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105);
D(140) = (1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140).
D(105) ve D(140) kümelerinin ortak elemanları =
Son eşitlik daha kısaca yazılabilir:
D(105) ∩ D(140) = (1, 5, 7, 35).
Burada özel simge “∩” (“deliği aşağıda olan torba”) aşağıdaki şekilde yazılan iki setten hangisi olduğunu gösterir: farklı taraflar ondan yalnızca ortak öğeleri seçmeniz gerekir. “D(105) ∩ D(140)” girişi “ kavşak 105'ten De ve 140'tan De kümeleri."
[Bu arada, sayılarla olduğu gibi kümelerle de çeşitli ikili işlemleri gerçekleştirebileceğinizi unutmayın. Diğer bir yaygın ikili işlem ise Birlik, “∪” simgesiyle (“deliği yukarı bakan torba”) gösterilir. İki kümenin birleşimi her iki kümenin tüm elemanlarını içerir:
PD(105) = (3, 5, 7);
PD(140) = (2, 5, 7);
PD(105) ∪ PD(140) = (2, 3, 5, 7). ]
Böylece kesrin olduğunu öğrendik.
kümeye ait sayılardan herhangi biri kadar azaltılabilir
D(105) ∩ D(140) = (1, 5, 7, 35)
ve başka bir doğal sayıyla indirgenemez. Bu kadar olası yollar kısaltmalar (birinin ilgi çekici olmayan kısaltması hariç):
Açıkçası, kesri mümkün olduğu kadar büyük bir sayıya indirmek en pratik olanıdır. İÇİNDE bu durumda bu 35 sayısı, öyle diyorlar en büyük ortak böleni (GCD) 105 ve 140 sayıları. Bu şu şekilde yazılır:
OBEB(105, 140) = 35.
Ancak pratikte bize iki sayı verilmişse ve bunların en büyük ortak bölenini bulmamız gerekiyorsa, hiçbir küme oluşturmamamız gerekir. Her iki sayıyı da asal faktörlere ayırmak ve bu faktörlerden her iki ayrıştırmada ortak olan faktörleri vurgulamak yeterlidir, örneğin:
105 = 3 ∙ 5 ∙ 7 ;
140 = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 7 .
Altı çizili sayıları çarparak (herhangi bir genişletmede), şunu elde ederiz:
gcd(105, 140) = 5 ∙ 7 = 35.
Elbette altı çizilen ikiden fazla faktörün olması da mümkündür:
168 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 7;
396 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11.
Bundan açıkça görülüyor ki
gcd(168, 396) = 2 ∙ 2 ∙ 3 = 12.
Hiçbir ortak faktörün olmadığı ve vurgulanacak hiçbir şeyin olmadığı durumlarda bu durum özel olarak anılmayı hak eder, örneğin:
42 = 2 ∙ 3 ∙ 7;
Bu durumda,
OBEB(42, 55) = 1.
OBEB'nin bire eşit olduğu iki doğal sayıya denir karşılıklı olarak asal. Örneğin, bu sayılardan bir kesir yaparsanız,
o zaman böyle bir kesir indirgenemez.
Genel olarak kesirleri azaltma kuralı şu şekilde yazılabilir:
|
A/ gcd( A, B) |
|||
|
B/ gcd( A, B) |
Burada öyle varsayılıyor A Ve B doğal sayılardır ve kesrin tamamı pozitiftir. Şimdi bu eşitliğin her iki tarafına da eksi işareti eklersek, negatif kesirler için karşılık gelen kuralı elde ederiz.
Kesirlerde toplama ve çıkarma. En küçük ortak Kat
İki kesrin toplamını hesaplamanız gerektiğini varsayalım:
Paydaların asal faktörlere nasıl dahil edildiğini zaten biliyoruz:
105 = 3 ∙ 5 ∙ 7 ;
140 = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 7 .
Bu ayrıştırmadan, kesirleri ortak bir paydaya getirmek için, birinci kesrin payını ve paydasını 2 ∙ 2 (ikinci paydanın vurgulanmamış asal faktörlerinin çarpımı) ile çarpmanın yeterli olduğu sonucu çıkar ve ikinci kesrin payı ve paydası 3'tür (birinci paydanın "çarpım" vurgusuz asal faktörleri). Sonuç olarak, her iki kesrin paydaları, aşağıdaki gibi temsil edilebilecek sayıya eşit olacaktır:
2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 = 105 ∙ 2 ∙ 2 = 140 ∙ 3 = 420.
Her iki orijinal paydanın da (hem 105 hem de 140) 420 sayısının bölenleri olduğunu ve 420 sayısının da her iki paydanın da katı olduğunu ve sadece bir kat olmadığını görmek kolaydır. en küçük ortak Kat (NOC) 105 ve 140 sayıları. Şöyle yazılır:
LCM(105, 140) = 420.
105 ve 140 sayılarının ayrıştırılmasına daha yakından baktığımızda şunu görüyoruz:
105 ∙ 140 = OBEB(105, 140) ∙ OBEB(105, 140).
Benzer şekilde, keyfi doğal sayılar için B Ve D:
B ∙ D= LOC( B, D) ∙ GCD( B, D).
Şimdi kesirlerimizin toplama işlemini tamamlayalım:
|
3 ∙ 5 ∙ 7 |
2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 7 |
|
2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 |
2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 |
|
2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 |
|
2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 |
|
2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 |
|
Not. Bazı problemleri çözmek için bir sayının karesinin ne olduğunu bilmeniz gerekir. Sayının karesi A aranan numara A kendisiyle çarpılır, yani A∙A. (Görülmesi kolay olduğu gibi kenar uzunluğu olan bir karenin alanına eşittir.) A). |
