Bežné frakčné čísla sa prvýkrát stretávajú so školákmi v triede 5 a sprevádzajú ich počas ich života, pretože v každodennom živote je často potrebné zvážiť alebo používať nejaký objekt nie je úplne, ale samostatné kusy. Začiatok štúdia tejto témy je podiel. Akcie sú rovnaké častiktorý je vydelený konkrétnym predmetom. Koniec koncov, nie je vždy možné vyjadriť, povedzme, dĺžka alebo cenu tovaru celé číslo, by malo zohľadňovať časti alebo podiel akéhokoľvek opatrenia. Vzdelávaný zo slovesa "pes" - rozdeliť na časti, a majú arabské korene, v VIII storočia slovo "frakcia" v ruštine vznikla.
Frakčné výrazy na dlhú dobu považovala najkomplexnejšiu časť matematiky. V XVII storočia, s výskytom prvých zákonodarcov v matematike, boli nazývané "rozbité čísla", ktoré bolo veľmi ťažké objaviť sa v chápaní ľudí.
Moderný vzhľad Jednoduché zlomkové zvyšky, ktorých časti sú oddelené horizontálnou vlastnosťou, najprv prispeli k Fibonacci - Leonardo Pisa. Jeho diela z roku 1202. Účel tohto článku je však jednoducho a pochopiteľne vysvetliť čitateľovi, ako násobenie zmiešaných frakcií s rÔZNY DENOMINÁTOR.
Násobenie frakcií s rôznymi menovateľmi
Spočiatku stojí za to určiť oDDIELY FRAKCIÍ:
- správne;
- nesprávne;
- zmiešané.
Ďalej je potrebné si uvedomiť, ako sa vyskytne násobenie frakčných čísel s rovnakými denominantmi. Pravidlo samotného procesu je jednoduché formulovať nezávisle: výsledkom množenia jednoduchých frakcií s rovnakými denominantmi je frakčným expresiou, ktorých nuterátor má produkt číslic a denominátor je produktom údajov denominátorov. To je v skutočnosti nový menovateľ štvorec jednej z existujúcich pôvodne.
Pri násobení jednoduché frakcie s rôznymi denominátormi Pre dva alebo viac faktorov sa pravidlo nezmení:
a /b. * C /d. = A * C / b * d.
Jediným rozdielom je, že vzdelaným číslom pod frakčnou funkciou bude produktom rôznych počtov a prirodzene, námestie jedného numerický výraz Nie je možné ho zavolať.
Stojí za to zvážiť množenie frakcií s rôznymi menovateľmi na príkladoch:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
Príklady Používajte metódy na zníženie frakčných výrazov. Môžete znížiť iba čísla čísla s číslami denominátora, v blízkosti továrňach nad frakčnou funkciou alebo pod ním nie je možné rezať.
Spolu s jednoduchým frakčným číslom je koncepcia zmiešaných frakcií. Zmiešané číslo sa skladá z celočícha a frakčnej časti, to znamená, že je to súčet týchto čísel:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Ako sa množiť
Na zváženie je ponúkaných niekoľko príkladov.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
V príklade sa vynásobenie čísla bežná frakčná časť, Spočítajte pravidlo pre túto akciu vzorca:
a * b /c. = A * b /c.
Takáto výrobok je v skutočnosti množstvo rovnakých frakčných zvyškov a počet termínov to označuje prirodzené číslo. Súkromný prípad:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
Existuje ďalšia možnosť vyriešiť násobenie čísla na frakčnom zvyšku. Je ľahké len rozdeliť denominátor na toto číslo:
d * E /f. = E /f: D.
Je užitočné použiť túto techniku, keď je denominátor rozdelený na prirodzené číslo bez zvyšku alebo, ako sa hovorí, zaostrenie.
Preložte zmiešané čísla do nesprávnych frakcií a získajte produkt opísaného vyššie uvedeného:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Tento príklad zahŕňa spôsob reprezentovania zmiešanej frakcie v nesprávnom, môže byť tiež reprezentovaný ako všeobecný vzorec:
a. B.c. = A * B + C / C, kde je denominátor novej frakcie vytvorený vynásobením celočíselnej časti s menovateľom a keď sa doplní s nuterátorom pôvodného frakčného zvyšku, a denominátor zostáva rovnaký.
Tento proces funguje v opačná strana. Ak chcete zvýrazniť celú časť a frakčné zvyšky, musíte rozdeliť nuterátor nesprávne frakcie na svojom názvovom "rohu".
Vynásobenie nepravidelných frakcií Všeobecne akceptovaným spôsobom. Keď záznam ide pod jednou frakčnou funkciou, podľa potreby, aby sa zníženie zlomku, aby sa znížilo takéto číslo a ľahšie vypočítali výsledok.
Na internete existuje mnoho asistentov riešiť aj komplexné matematické úlohy v rôznych variantoch programov. Dostatočný počet takýchto služieb ponúka svoj pomoc s skóre frakcií s rôzne čísla V denominátoroch - tzv. Online kalkulačky na výpočet frakcií. Sú schopní nielen znásobiť, ale tiež vyrábať všetky ostatné jednoduché aritmetické operácie s bežnými frakciami a zmiešanými číslami. Je ľahké s ním pracovať, zodpovedajúce polia sú vyplnené na stránke stránky, zvolený znak matematického akcie a stlačí sa "výpočet". Program sa automaticky zvažuje.
Téma aritmetickej akcie s frakčným číslom je relevantná v celom vzdelávaní stredných a seniorských školákov. Na strednej škole už nie sú najjednoduchšie druhy, ale celé frakčné výrazyAle znalosť pravidiel pre transformáciu a výpočty získané skôr sa uplatňujú v pravej forme. Dobre naučil základné vedomosti poskytujú úplnú dôveru v úspešné riešenie komplexné úlohy.
Na záver, dáva zmysel priniesť slovo Lev Nikolayevich Tolstoy, ktorý napísal: "Osoba jesť zlomok. Zvýšiť jeho počet - ich výhody - nie v ľudskej silu, ale každý môže znížiť svoj menovateľ - jeho názor na seba, a tento pokles je byť bližšie k jeho dokonalosti. "
Je rozdelenie. V tomto článku budeme hovoriť rozdelenie bežných frakcií. Najprv poskytneme pravidlo rozdelenia bežných frakcií a zvážime príklady deliacich frakcií. Ďalej sa zameriame na rozdelenie bežnej frakcie na prirodzené číslo a počet zlomkov. Nakoniec sa zvážte, ako sa vykonáva rozdelenie bežnej frakcie na zmiešanom čísle.
Navigácia.
Rozdelenie bežnej frakcie na bežnej frakcii
Je známe, že divízia je reverzná multiplikácia (pozri pripojenie rozdelenia s množením). To znamená, že rozdelenie zahŕňa nájsť neznámy multiplikátor, keď je známa práca a ďalší multiplikátor. Rovnaký význam rozdelenia zostáva a pri rozdeľovaní bežných frakcií.
Zvážte príklady rozdelenia bežných frakcií.
Všimnite si, že by sme nemali zabúdať na zníženie zlomkov a pri prideľovaní celej časti nesprávnej frakcie.
Rozdelenie bežnej frakcie na prirodzenom čísle
Okamžite pravidlo rozdelenia bežnej frakcie na prirodzenom čísle: Ak chcete rozdeliť frakciu A / B na prirodzené číslo n, čitateľ by mal byť ponechaný na to isté, a denominátor sa vynásobí N, to znamená,
Toto pravidlo rozdelenia priamo vyplýva z pravidla rozdelenia bežných zlomkov. Zastupovanie prirodzeného čísla vo forme frakcie vedie k nasledujúcim vyrovnávaniam 
.
Zvážte príklad štiepnych frakcií podľa čísla.
Príklad.
Rozdeľte frakciu 16/45 za prirodzené číslo 12.
Rozhodnutie.
Podľa pravidiel rozdelenia frakcií na číslo, ktoré máme 
. Vykonajte redukciu :. Toto rozdelenie je dokončené.
Odpoveď:
.
Rozdelenie prirodzeného čísla pre obyčajnú frakciu
Rovnakým spôsobom pravidlo rozdelenia prirodzeného čísla pre obyčajnú frakciu: Rozdeliť prirodzené číslo n na bežnej frakcii A / B, číslo n sa vynásobí číslom, inverznou frakciou A / B.
Podľa pravidla, a pravidlo vynásobením prirodzeného čísla na bežnej frakcii umožňuje ho prepísať vo forme.
Príkladom.
Príklad.
Vykonajte rozdelenie prirodzeného čísla 25 podľa frakcie 15/28.
Rozhodnutie.
Poďme z divízie na násobenie, máme 
. Po rezaní a pridelení celej časti dostaneme.
Odpoveď:
.
Rozdelenie bežnej frakcie na zmiešanom čísle
Rozdelenie bežnej frakcie na zmiešanom čísle Ľahko prichádza na rozdelenie bežných frakcií. Aby to urobilo, stačí na implementáciu
S frakciami môžete vykonávať všetky akcie, vrátane divízie. Tento článok ukazuje rozdelenie bežných frakcií. Dá sa definície, uvažujú sa o príkladoch. Dajte nám prebývať na rozdelenie frakcií na prírodných číslach a naopak. Bude zvážiť rozdelenie bežnej frakcie na zmiešanom čísle.
Rozdelenie bežných frakcií
Rozdiely sú spätné násobenie. Počas divízie je neznámy multiplikátor s známym prácou a ďalší multiplikátor, kde je jeho význam zachovaný s bežnými frakciami.
Ak je potrebné urobiť rozdelenie bežnej frakcie A B na C d, potom na určenie takéhoto čísla, musíte sa množiť do deliča C D, to bude nakoniec deliteľné a b. Získame číslo a napíšte ho na B · D C, kde d C je reverzná c d. Rovnosť môže byť napísaná použitím vlastností množenia, a to: A B · d C · c d \u003d A b · d C-c d \u003d A b · 1 A B, kde je expresia A B · D C je súkromná z rozdelenia A B na c d.
Odtiaľ získavame a formulujeme pravidlo rozdelenia bežných frakcií:
Definícia 1.
Ak chcete rozdeliť bežnú frakciu A B na C D, je potrebné sa množiť číslom, reverzným deniverom.
Poručujeme pravidlo vo forme výrazu: A B: C D \u003d A B · D C
Pravidlá divízie sa znižujú na množenie. Držať sa ho, musíte dobre pochopiť pri implementácii množenia obyčajných zlomkov.
Dovoľte nám, aby sme sa obrátili k zváženiu rozdelenia bežných zlomkov.
Príklad 1.
Vykonajte delenie 9 7 až 5 3. Výsledok je napísaný vo forme zlomku.
Rozhodnutie
Číslo 5 3 je reverzná frakcia 3 5. Je potrebné použiť pravidlo rozdelenia bežných frakcií. Tento výraz bude napísať tento obrázok: 9 7: 5 3 \u003d 9 7 · 3 5 \u003d 9 · 3 7 · 5 \u003d 27 35.
Odpoveď: 9 7: 5 3 = 27 35 .
Pri rezaní by sa mali frakcie prideliť na celú časť, ak je nuterátor väčší ako menovateľ.
Príklad 2.
Rozdeľte 8 15: 24 65. Odpoveď Write vo forme zlomku.
Rozhodnutie
Ak chcete vyriešiť, musíte sa presunúť z rozdelenia na násobenie. Píšeme ho v tomto formulári: 8 15: 24 65 \u003d 2 · 2,2 · 5 · 13 3 · 2,2 · 2 · 3 \u003d 13 3 · 3 \u003d 13 9
Je potrebné znížiť, a to sa uskutočňuje takto: 8 · 65 15 · 24 \u003d 2 · 2,2 · 5,33 · 2,2 · 2 · 3 \u003d 13 3 · 3 \u003d 13 9
Prideľujeme celú časť a získavame 13 9 \u003d 1 4 9.
Odpoveď: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .
Rozdelenie mimoriadnej frakcie na prirodzenom čísle
Použite štiepenie frakcie na prirodzenom čísle: na rozdelenie a b na prirodzené číslo n, musíte znásobiť iba denominátor na N. Odtiaľ získavame výraz: A B: N \u003d A B · n.
Pravidlo rozdelenia je dôsledkom pravidla multiplikácie. Z tohto dôvodu, zastúpenie prirodzeného čísla vo forme frakcie poskytne rovnosť tohto typu: A B: n \u003d A B: N1 \u003d A B · 1 n \u003d A B · n.
Zvážte toto rozdelenie zlomeného číslom.
Príklad 3.
Rozhodovanie Frakcia 16 45 na číslo 12.
Rozhodnutie
Aplikujte pravidlo frakčného rozdelenia. Získame výraz formulára 16 45: 12 \u003d 16 45 · 12.
Znížujeme frakciu. Získavame 16 45 · 12 \u003d 2 · 2 · 2 (3 · 3 · 5) · (2 \u200b\u200b2 · 3) \u003d 2 · 2 3 · 3 · 3 · 5 \u003d 4 135.
Odpoveď: 16 45: 12 = 4 135 .
Rozdelenie prirodzeného čísla pre obyčajnú frakciu
Pravidlo rozdelenia je podobné o Nariadenie prirodzeného čísla na bežnej frakcii: Rozdelenie prirodzeného čísla n na obyčajný A B, je potrebné znásobiť číslo n proti inverznej frakcii A b.
Na základe pravidla máme N: A B \u003d N · B A a vďaka pravidlu množenia prirodzeného čísla na obyčajnú frakciu získame náš výraz vo forme n: a b \u003d n · b a. Toto rozdelenie je potrebné zvážiť v príklade.
Príklad 4.
Rozdeľte 25 až 15 28.
Rozhodnutie
Musíme sa presunúť z rozdelenia na násobenie. Píšeme vo forme expresie 25: 15 28 \u003d 25 · 28 15 \u003d 25 · 28 15. Spracovať frakciu a získajte výsledok vo forme frakcií 46 2 3.
Odpoveď: 25: 15 28 = 46 2 3 .
Rozdelenie bežnej frakcie na zmiešanom čísle
Pri rozdelení bežnej frakcie na zmiešanú číselnú, môžete poslať na rozdelenie bežných frakcií. Je potrebné, aby sa zmiešaný prenos číslo na nesprávnu frakciu.
Príklad 5.
Rozdelená frakcia 35 16 až 3 1 8.
Rozhodnutie
Od 3 1 8 je zmiešané číslo, predstavte si to vo forme nesprávnej frakcie. Potom získame 3 1 8 \u003d 3 · 8 + 1 8 \u003d 25 8. Teraz urobíme rozdelenie frakcií. Získavame 35 16: 3 1 8 \u003d 35 16: 25 8 \u003d 35 16 · 8 25 \u003d 35 · 8 16 · 25 \u003d 5,5 · 2,2 · 2 2 · 2 · 2 · (5 · 5) \\ t \u003d 7 10.
Odpoveď: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .
Divízia zmiešaného čísla je vytvorené rovnakým spôsobom ako obyčajný.
Ak všimnete chybu v texte, vyberte ho a stlačte kláves CTRL + ENTER
Násobenie a rozdelenie frakcií.
Pozor!
Táto téma má ďalšie
Materiály v špeciálnej časti 555.
Pre tých, ktorí sú silne "nie veľmi ..."
A pre tých, ktorí sú "veľmi ...")
Táto operácia je oveľa viac krajšia! Pretože je to jednoduchšie. Pripomínam vám: Na znásobenie zlomku na frakcii, musíte znásobiť nuterátori (bude to výsledok) a menovateľov (to bude denominátor). I.E:
Napríklad:
Všetko je veľmi jednoduché. A nepozerajte sa na spoločný menovateľ! Nepotrebujete ho ...
Ak chcete rozdeliť frakciu pre frakciu, musíte otočiť druhý(Toto je dôležité!) Frakcia a vynásobte ich, t.j:
Napríklad:
Ak sa chytili množenie alebo rozdelenie celé čísla a frakcie - nič hrozné. Rovnako ako pri pridávaní, robíme frakciu s jednotkou v denominátori - a dopredu! Napríklad:
Na stredných školách je často potrebné riešiť trojpodlažné (alebo dokonca štvorpodlažné!) DOKS. Napríklad:
Ako priniesť túto frakciu do slušnej mysle? Áno, veľmi jednoduché! Použite rozdelenie v dvoch bodoch:
Ale nezabudnite na poradie rozdelenia! Na rozdiel od násobenia je to veľmi dôležité! Samozrejme, 4: 2, alebo 2: 4 Nie sme zmätení. Ale v trojpodlažnej frakcii je ľahké urobiť chybu. POZNÁMKA, Napríklad:
V prvom prípade (výraz vľavo):
V druhom (výraz vpravo):
Cítite rozdiel? 4 a 1/9!
A čo je poradie rozdelenia? Alebo zátvorky, alebo (ako tu) dĺžka vodorovných línií. Rozvíjať merač vzduchu. A ak nie sú žiadne zátvorky, ani pomlčka, ako:
potom rozdeľte v niekoľkých, vľavo doprava!
A stále veľmi jednoduché a dôležitý príjem. V akciách s titulom, on oh, ako môžem prísť šikovný! Jednotku rozdelíme na akúkoľvek frakciu, napríklad 13/15:
Frakcia sa otočila! A vždy sa to stane. Pri rozdelení 1 na akúkoľvek frakciu, v dôsledku toho dostávame rovnakú frakciu len prevrátenú.
To sú všetky akcie s frakciami. Tá vec je celkom jednoduchá, ale chyby dávajú viac než dosť. Poznámka praktické radyA ich (chyby) budú menej!
Praktické tipy:
1. Najdôležitejšia vec pri práci s frakčnými výrazmi je presnosť a pozornosť! Nie sú to bežné slová, nie dobré želania! Toto je drsná potreba! Všetky výpočty na skúške robia ako plnú úlohu, zameranie a jasne. Je lepšie písať dva extra riadky v návrhu, než sa akumulovať pri výpočte mysle.
2. V príkladoch s rôznymi typmi frakcií sa obrátime na bežné frakcie.
3. Všetky frakcie narezané, kým sa nezastaví.
4. Viacpodlažné frakčné výrazy sa znižujú na obyčajné, pomocou divízie v dvoch bodoch (postupujte podľa poradia rozdelenia!).
5. Jednotka frakcie rozdeľte na mysli, len otočte zlomok.
Tu sú úlohy, ktoré potrebujete na prestávku. Odpovede sú uvedené po všetkých úlohách. Použite materiály tejto témy a praktické rady. Spočítajte, koľko príkladov môžete správne vyriešiť. Prvý krát! Bez kalkulačky! A urobte verné závery ...
Zapamätajte si - správnu odpoveď, výsledkom od druhého (ešte viac - tretí) krát - nepovažuje za to! Taká je drsný život.
Tak, v režime skúšky sa rozhodneme ! Mimochodom je už pripravený na skúšku. Riešime príklad, skontrolovať, vyriešiť nasledujúce. Rozhodli sa všetko - opäť skontrolovali z prvého, aby naposledy. Len neskôr Pozeráme sa na odpovede.
Vypočítajte:
Ste znížili?
Hľadáme odpovede, ktoré sa zhodujú s tvojou. S výslovne som ich zaznamenal v rozprašovaní, ďaleko od pokušenia, aby som hovoril ... takže sú zodpovedané, bod s čiarkou sa zaznamenáva.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
A teraz robíme závery. Ak sa všetko stalo - som rád, že som pre teba! Základné výpočty s frakciami - nie váš problém! Môžete urobiť viac vážnych vecí. Ak nie...
Takže máte jeden z dvoch problémov. Alebo oboje.) Nedostatok vedomostí a (alebo) nepozornosti. Ale toto vyriešený Problémy.
Ak sa vám táto stránka páči ...
Mimochodom, mám pre teba ďalší pár zaujímavých miest.)
Je možné pristupovať k vyriešeniu príkladov a zistiť svoju úroveň. Testovanie s okamžitou kontrolou. Učte sa - so záujmom!)
Môžete sa zoznámiť s funkciami a derivátmi.
Frakcia je jeden alebo viac z celého podielu, pre ktorý sa zvyčajne prijíma (1). Rovnako ako prirodzené čísla, s frakciami, môžete vykonávať všetky hlavné aritmetické akcie (pridanie, odčítanie, rozdelenie, násobenie), pre to potrebujete poznať vlastnosti práce s frakciami a rozlišovať ich názory. Existuje niekoľko typov frakcií: desatinné a obyčajné, alebo jednoduché. Jeho špecifiká majú každý typ frakcií, ale dôkladne zaoberajú sa raz, ako ich kontaktovať, môžete vyriešiť akékoľvek príklady s frakciami, pretože budete poznať základné princípy vykonávania aritmetických výpočtov s frakciami. Zvážte príklady, ako rozdeliť frakciu pre celé číslo odlišné typy brázdy.
Ako rozdeliť jednoduchú frakciu na prirodzené číslo?Bežné alebo jednoduché, frakcie zaznamenané vo forme takéhoto pomeru čísel, pri ktorých je koniec frakcie špecifikovaný deliteľným (numeratorom) a pod delizátorom (menovateľom) frakcie. Ako rozdeliť takúto frakciu pre celé číslo? Zvážte príklad! Predpokladajme, že musíme rozdeliť 8/12 až 2.
Aby sme to urobili, musíme splniť počet akcií:
Ak teda uľahčíme úlohu rozdeliť frakciu pre celé číslo, systém riešenia bude vyzerať niečo také: 
Podobne môžete rozdeliť akúkoľvek bežnú (jednoduchú) frakciu pre celé číslo.
Ako rozdeliť desatinnú frakciu pre celé číslo?
Desiatková frakcia je takáto frakcia, ktorá sa získala v dôsledku deliacej jednotky desiatich, tisíc a tak ďalej. Aritmetické akcie S desatinnými frakciami sú celkom jednoduché.
Zvážte príklad, ako rozdeliť frakciu pre celé číslo. Predpokladajme, že potrebujeme zdieľať desatinnú frakciu 0,925 na prirodzené číslo 5.
Summovanie, budeme prebývať na dvoch hlavných bodoch, ktoré sú dôležité pri vykonávaní desatinnej separačnej prevádzky pre celé číslo: - pre separáciu desiatkové frakcie Na prirodzenom čísle sa používa rozdelenie v stĺpci;
- Časť je umiestnená v súkromí, keď je rozdelenie celej časti dividendy dokončená.
