Nesprávny zlomok
štvrtí
- Poriadok. a a b existuje pravidlo, ktoré vám umožňuje medzi nimi jednoznačne identifikovať jeden a len jeden z troch vzťahov: “<
», « >' alebo ' = '. Toto pravidlo sa nazýva objednávacie pravidlo a je formulovaný takto: dve nezáporné čísla a súvisia rovnakým vzťahom ako dve celé čísla a ; dve nekladné čísla a a b súvisia rovnakým vzťahom ako dve nezáporné čísla a ; ak náhle a nezáporné a b- teda negatívny a > b. src="/pictures/wiki/files/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" border="0">
súčet zlomkov
- operácia sčítania. Pre akékoľvek racionálne čísla a a b existuje tzv sumačné pravidlo c. Avšak samotné číslo c volal súčetčísla a a b a označuje sa a proces hľadania takéhoto čísla sa nazýva zhrnutie. Sumárne pravidlo má nasledujúcu formu:
.
- operácia násobenia. Pre akékoľvek racionálne čísla a a b existuje tzv pravidlo násobenia, čo ich dáva do súladu s nejakým racionálnym číslom c. Avšak samotné číslo c volal prácačísla a a b a označuje sa a proces nájdenia takého čísla sa tiež nazýva násobenie. Pravidlo násobenia je nasledovné:
.
- Tranzitivita rádového vzťahu. Pre ľubovoľnú trojicu racionálnych čísel a , b a c ak a menej b a b menej c, potom a menej c, A keď a rovná sa b a b rovná sa c, potom a rovná sa c. 6435">Komutativita sčítania. Súčet sa nemení od zmeny miesta racionálnych členov.
- Asociativita sčítania. Poradie, v ktorom sú sčítané tri racionálne čísla, neovplyvňuje výsledok.
- Prítomnosť nuly. Existuje racionálne číslo 0, ktoré pri sčítaní zachováva každé iné racionálne číslo.
- Prítomnosť opačných čísel. Každé racionálne číslo má opačné racionálne číslo, ktoré po sčítaní dáva 0.
- Komutivita násobenia. Zmenou miest racionálnych faktorov sa produkt nemení.
- Asociativita násobenia. Poradie, v ktorom sa násobia tri racionálne čísla, neovplyvňuje výsledok.
- Prítomnosť jednotky. Existuje racionálne číslo 1, ktoré pri vynásobení zachováva každé druhé racionálne číslo.
- Prítomnosť recipročných. Každé racionálne číslo má inverzné racionálne číslo, ktoré po vynásobení dáva 1.
- Distribúcia násobenia vzhľadom na sčítanie. Operácia násobenia je v súlade s operáciou sčítania prostredníctvom distribučného zákona:
- Spojenie zákazkového vzťahu s operáciou sčítania. K ľavej a pravej strane racionálnej nerovnosti možno pridať rovnaké racionálne číslo. /pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" border="0">
- Archimedova axióma. Bez ohľadu na racionálne číslo a, môžete si vziať toľko jednotiek, že ich súčet presiahne a. src="/pictures/wiki/files/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" border="0">
Ďalšie vlastnosti
Všetky ostatné vlastnosti vlastné racionálnym číslam sa nevyčleňujú ako základné, pretože vo všeobecnosti už nie sú založené priamo na vlastnostiach celých čísel, ale možno ich dokázať na základe daných základných vlastností alebo priamo definíciou nejaký matematický objekt. Existuje veľa takýchto doplnkových vlastností. Tu má zmysel uviesť len niektoré z nich.
Src="/pictures/wiki/files/48/0caf9ffdbc8d6264bc14397db34e8d72.png" border="0">
Nastavte počítateľnosť
Číslovanie racionálnych čísel
Ak chcete odhadnúť počet racionálnych čísel, musíte nájsť mohutnosť ich množiny. Je ľahké dokázať, že množina racionálnych čísel je spočítateľná. Na to stačí dať algoritmus, ktorý vymenúva racionálne čísla, to znamená, že vytvára bijekciu medzi množinami racionálnych a prirodzených čísel.
Najjednoduchší z týchto algoritmov je nasledujúci. Na každom je zostavená nekonečná tabuľka obyčajných zlomkov i-tý riadok v každom j stĺpec, ktorého je zlomok. Pre istotu sa predpokladá, že riadky a stĺpce tejto tabuľky sú očíslované od jednej. Bunky tabuľky sú označené , kde i- číslo riadku tabuľky, v ktorej sa bunka nachádza, a j- číslo stĺpca.
Výslednú tabuľku spravuje "had" podľa nasledujúceho formálneho algoritmu.
Tieto pravidlá sa prehľadávajú zhora nadol a ďalšia pozícia sa vyberá podľa prvého zápasu.
V procese takéhoto bypassu je každé nové racionálne číslo priradené ďalšiemu prirodzené číslo. To znamená, že zlomkom 1/1 je priradené číslo 1, zlomkom 2/1 číslo 2 atď. Treba poznamenať, že očíslované sú iba neredukovateľné zlomky. Formálnym znakom neredukovateľnosti je rovnosť k jednote najväčšieho spoločného deliteľa čitateľa a menovateľa zlomku.
Podľa tohto algoritmu je možné spočítať všetky kladné racionálne čísla. To znamená, že množina kladných racionálnych čísel je spočítateľná. Je ľahké vytvoriť bijekciu medzi množinami kladných a záporných racionálnych čísel jednoducho tak, že každému racionálnemu číslu priradíme jeho opak. To. množina záporných racionálnych čísel je tiež spočítateľná. Ich spojenie je tiež spočítateľné pomocou vlastnosti spočítateľných množín. Množina racionálnych čísel je spočítateľná aj ako spojenie spočítateľnej množiny s konečnou.
Tvrdenie o spočítateľnosti množiny racionálnych čísel môže spôsobiť zmätok, pretože na prvý pohľad má človek dojem, že je oveľa väčšia ako množina prirodzených čísel. V skutočnosti to tak nie je a existuje dostatok prirodzených čísel na vymenovanie všetkých racionálnych.
Nedostatok racionálnych čísel
Prepona takéhoto trojuholníka nie je vyjadrená žiadnym racionálnym číslom
Racionálne čísla tvaru 1 / n na slobode n možno merať ľubovoľne malé množstvá. Táto skutočnosť vytvára klamlivý dojem, že racionálne čísla môžu merať akékoľvek geometrické vzdialenosti vo všeobecnosti. Je ľahké ukázať, že to nie je pravda.
Z Pytagorovej vety je známe, že prepona pravouhlého trojuholníka je vyjadrená ako druhá odmocnina súčtu druhých mocnín jeho nôh. To. dĺžka prepony rovnoramenného pravouhlého trojuholníka s jednotkovým ramenom sa rovná, t.j. číslu, ktorého druhá mocnina je 2.
Ak predpokladáme, že číslo je reprezentované nejakým racionálnym číslom, potom také celé číslo existuje m a také prirodzené číslo n, čo je navyše zlomok neredukovateľný, teda čísla m a n sú coprime.
Štúdium kráľovnej všetkých vied - matematiky, v určitom okamihu každý čelí zlomkom. Hoci je tento koncept (ako samotné typy zlomkov alebo matematické operácie s nimi) pomerne jednoduchý, treba s ním zaobchádzať opatrne, pretože v r. skutočný život mimo školy to bude veľmi užitočné. Osviežme si teda naše znalosti o zlomkoch: čo to je, na čo to je, aké typy zlomkov existujú a ako vyrobiť rôzne aritmetické operácie.
Jej Veličenstvo zlomok: čo to je
Zlomky v matematike sú čísla, z ktorých každé pozostáva z jednej alebo viacerých častí jednotky. Takéto zlomky sa tiež nazývajú obyčajné alebo jednoduché. Spravidla sa píšu ako dve čísla, ktoré sú oddelené vodorovnou alebo lomkou, nazýva sa to „zlomok“. Napríklad: ½, ¾.
Najvyššie alebo prvé z týchto čísel je čitateľ (ukazuje, koľko zlomkov čísla sa vezme) a spodné alebo druhé z týchto čísel je menovateľ (ukazuje, na koľko častí je jednotka rozdelená).
Zlomková čiara v skutočnosti funguje ako deliaci znak. Napríklad 7:9=7/9
Tradične bežné zlomky menej ako jeden. Kým desatinné miesta môžu byť väčšie.
Na čo sú zlomky? Áno, pre všetko, pretože v reálnom svete nie sú všetky čísla celými číslami. Napríklad dve školáčky v kaviarni si kúpili spolu jednu výbornú čokoládovú tyčinku. Keď sa mali podeliť o dezert, stretli kamarátku a rozhodli sa dopriať si ju tiež. Teraz je však potrebné správne rozdeliť čokoládovú tyčinku vzhľadom na to, že pozostáva z 12 štvorcov.
Najprv si dievčatá chceli všetko rozdeliť rovným dielom a potom každá dostala štyri kúsky. Ale po premyslení sa rozhodli dopriať svojej priateľke nie 1/3, ale 1/4 čokolády. A keďže školáčky sa zlomky dobre neučili, nerátali s tým, že v takejto situácii by im vo výsledku zostalo 9 kusov, ktoré sú veľmi zle rozdelené na dva. Tento pomerne jednoduchý príklad ukazuje, aké dôležité je vedieť správne nájsť časť čísla. Ale v živote je takýchto prípadov oveľa viac.
Typy zlomkov: obyčajné a desatinné
Všetky matematické zlomky sú rozdelené na dve veľké číslice: obyčajné a desiatkové. Vlastnosti prvého z nich boli opísané v predchádzajúcom odseku, takže teraz stojí za to venovať pozornosť druhému.
Desatinné číslo je pozičný zápis zlomku čísla, ktorý je zafixovaný písmenom oddeleným čiarkou, bez pomlčky alebo lomky. Napríklad: 0,75, 0,5.
V skutočnosti je desatinný zlomok identický s obyčajným, no jeho menovateľom je vždy jedna, za ktorou nasledujú nuly – odtiaľ pochádza aj jeho názov.
Číslo pred desatinnou čiarkou je celá časť a všetko za desatinnou čiarkou je zlomková časť. Akýkoľvek jednoduchý zlomok možno previesť na desatinné číslo. Takže, uvedené v predchádzajúcom príklade desatinné miesta možno písať ako obvykle: ¾ a ½.
Stojí za zmienku, že desatinné aj obyčajné zlomky môžu byť kladné aj záporné. Ak je pred nimi znamienko "-", tento zlomok je záporný, ak "+" - potom kladný.
Podtypy obyčajných zlomkov
Existujú také typy jednoduchých zlomkov.
Poddruh desatinného zlomku
Na rozdiel od jednoduchého desatinného zlomku sa delí iba na 2 typy.
- Final - svoj názov dostal vďaka tomu, že za desatinnou čiarkou má obmedzený (konečný) počet číslic: 19,25.
- Nekonečný zlomok je číslo s nekonečným počtom číslic za desatinnou čiarkou. Napríklad pri delení 10 3 bude výsledkom nekonečný zlomok 3,333 ...
Sčítanie zlomkov
Vykonávanie rôznych aritmetických manipulácií so zlomkami je o niečo ťažšie ako s bežné čísla. Ak sa však naučíte základné pravidlá, vyriešiť s nimi akýkoľvek príklad nebude ťažké.
Napríklad: 2/3+3/4. Najmenší spoločný násobok pre nich bude 12, preto je potrebné, aby toto číslo bolo v každom menovateli. Aby sme to dosiahli, vynásobíme čitateľa a menovateľa prvého zlomku 4, ukáže sa 8/12, to isté urobíme s druhým členom, ale vynásobíme iba 3 - 9/12. Teraz môžete jednoducho vyriešiť príklad: 8/12+9/12= 17/12. Výsledný zlomok je nesprávna hodnota, pretože čitateľ je väčší ako menovateľ. Môže a mal by sa previesť na správny zmiešaný vydelením 17:12 = 1 a 5/12.
Ak sa pridajú zmiešané frakcie, najprv sa akcie vykonajú s celými číslami a potom s zlomkovými.
Ak príklad obsahuje desatinný zlomok a obyčajný zlomok, je potrebné, aby sa oba stali jednoduchými, potom ich priveďte k rovnakému menovateľovi a pridajte ich. Napríklad 3,1+1/2. Číslo 3.1 možno zapísať ako zmiešaná frakcia 3 a 1/10 alebo ako nesprávne - 31/10. Spoločný menovateľ výrazov bude 10, takže musíte vynásobiť čitateľa a menovateľa 1/2 5, vyjde vám 5/10. Potom si všetko ľahko vypočítate: 31/10+5/10=35/10. Získaný výsledok je nesprávna kontrahovateľná frakcia normálny pohľad, zníženie o 5: 7/2=3 a 1/2, alebo desatinné - 3,5.
Pri pridávaní 2 desatinných miest je dôležité, aby za desatinnou čiarkou bol rovnaký počet číslic. Ak tomu tak nie je, stačí pridať požadovaný počet núl, pretože v desatinnom zlomku sa to dá urobiť bezbolestne. Napríklad 3,5 + 3,005. Na vyriešenie tejto úlohy musíte k prvému číslu pridať 2 nuly a potom postupne pridať: 3,500 + 3,005 = 3,505.
Odčítanie zlomkov
Pri odčítaní zlomkov sa oplatí urobiť to isté ako pri sčítaní: zredukovať na spoločného menovateľa, odpočítať jeden čitateľ od druhého, ak je to potrebné, previesť výsledok na zmiešaný zlomok.
Napríklad: 16/20-5/10. Spoločný menovateľ bude 20. K tomuto menovateľovi musíte priviesť druhý zlomok, pričom obe jeho časti vynásobíte 2, dostanete 10/20. Teraz môžete vyriešiť príklad: 16/20-10/20= 6/20. Tento výsledok však platí pre redukovateľné zlomky, preto sa oplatí obe časti vydeliť 2 a výsledok je 3/10.
Násobenie zlomkov
Delenie a násobenie zlomkov sú oveľa jednoduchšie operácie ako sčítanie a odčítanie. Faktom je, že pri plnení týchto úloh netreba hľadať spoločného menovateľa.
Ak chcete vynásobiť zlomky, stačí striedavo vynásobiť oba čitateľa spolu a potom oboch menovateľov. Znížte výsledný výsledok, ak má zlomok zníženú hodnotu.
Napríklad: 4/9x5/8. Po striedavom násobení je výsledok 4x5/9x8=20/72. Takýto zlomok možno zmenšiť o 4, takže konečná odpoveď v príklade je 5/18.
Ako deliť zlomky
Delenie zlomkov je tiež jednoduchá činnosť, v skutočnosti stále ide o ich násobenie. Ak chcete rozdeliť jeden zlomok druhým, musíte prevrátiť druhý a vynásobiť prvým.
Napríklad delenie zlomkov 5/19 a 5/7. Na vyriešenie príkladu je potrebné vymeniť menovateľa a čitateľa druhého zlomku a vynásobiť: 5/19x7/5=35/95. Výsledok môže byť znížený o 5 - ukáže sa 7/19.
Ak potrebujete deliť zlomok prvočíslom, technika je mierne odlišná. Spočiatku sa oplatí napísať toto číslo ako nesprávny zlomok a potom ho rozdeliť podľa rovnakej schémy. Napríklad 2/13:5 by sa malo zapísať ako 2/13:5/1. Teraz musíte otočiť 5/1 a vynásobiť výsledné zlomky: 2/13x1/5= 2/65.
Niekedy musíte rozdeliť zmiešané zlomky. Musíte sa s nimi vysporiadať, ako s celými číslami: premeniť ich na nesprávne zlomky, prehodiť deliteľa a všetko vynásobiť. Napríklad 8 ½: 3. Premena všetkého na nesprávne zlomky: 17/2: 3/1. Nasleduje preklopenie 3/1 a násobenie: 17/2x1/3= 17/6. Teraz by ste mali preložiť nesprávny zlomok na správny - 2 celé čísla a 5/6.
Takže keď ste zistili, čo sú zlomky a ako s nimi môžete vykonávať rôzne aritmetické operácie, musíte sa pokúsiť na to nezabudnúť. Koniec koncov, ľudia sú vždy viac naklonení rozdeliť niečo na časti ako pridať, takže to musíte vedieť urobiť správne.
S zlomkami sa v živote stretávame oveľa skôr, ako začnú študovať v škole. Ak rozrežete celé jablko na polovicu, dostaneme kúsok ovocia - ½. Odrežte to znova - bude to ¼. Toto sú zlomky. A všetko, zdá sa, je jednoduché. Pre dospelého. Pre dieťa (a táto téma sa začína študovať na konci Základná škola) abstraktné matematické pojmy sú stále desivo nezrozumiteľné a učiteľ musí prístupným spôsobom vysvetliť, aký je to vlastný a nevlastný zlomok, obyčajný a desatinný, aké operácie sa s nimi dajú robiť a hlavne, prečo je to všetko potrebné.
Čo sú zlomky
Oboznamovanie sa s novou témou v škole začína obyčajnými zlomkami. Ľahko ich spoznáte podľa vodorovnej čiary oddeľujúcej dve čísla – nad a pod. Horná časť sa nazýva čitateľ, spodná časť menovateľ. Existuje aj pravopis nesprávnych a správnych obyčajných zlomkov s malými písmenami - cez lomku, napríklad: ½, 4/9, 384/183. Táto možnosť sa používa, keď je výška riadku obmedzená a nie je možné použiť "dvojposchodovú" formu záznamu. prečo? Áno, pretože je to pohodlnejšie. O niečo neskôr si to overíme.
Okrem obyčajných existujú aj desatinné zlomky. Je veľmi ľahké ich rozlíšiť: ak sa v jednom prípade použije vodorovná alebo lomka, potom v druhom - čiarka oddeľujúca sekvencie čísel. Pozrime sa na príklad: 2.9; 163,34; 1,953. Na oddeľovanie čísel sme zámerne použili bodkočiarku. Prvý z nich sa bude čítať takto: „dve celé, deväť desatín“.
Nové koncepty
Vráťme sa k obyčajným zlomkom. Sú dvojakého druhu.
Definícia vlastného zlomku je nasledovná: ide o taký zlomok, ktorého čitateľ je menší ako menovateľ. Prečo je to dôležité? Teraz uvidíme!
Máte niekoľko jabĺk nakrájaných na polovice. Celkom - 5 dielov. Ako sa povie: máte „dva a pol“ alebo „päť sekundové“ jablká? Samozrejme, prvá možnosť znie prirodzenejšie a pri rozhovore s priateľmi ju využijeme. Ak si ale potrebujete spočítať, koľko ovocia každý dostane, ak je vo firme päť ľudí, zapíšeme si číslo 5/2 a vydelíme 5 – z pohľadu matematiky to bude jasnejšie.
Pre pomenovanie pravidelných a nevlastných zlomkov teda platí pravidlo: ak sa dá v zlomku rozlíšiť celá časť (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), potom je nesprávna. Ak to nemožno urobiť, ako v prípade ½, 13/16, 9/10, bude to správne.
Základná vlastnosť zlomku
Ak sa čitateľ a menovateľ zlomku súčasne vynásobia alebo vydelia rovnakým číslom, jeho hodnota sa nezmení. Predstavte si: tortu rozrezali na 4 rovnaké časti a jednu vám dali. Ten istý koláč bol rozrezaný na osem kusov a dostali ste dva. Nie je to všetko rovnaké? Koniec koncov, ¼ a 2/8 sú to isté!
Zníženie
Autori úloh a príkladov v učebniciach matematiky sa často snažia študentov zmiasť tým, že ponúkajú zlomky, ktoré sú ťažkopádne na písanie a v skutočnosti sa dajú zmenšiť. Tu je príklad správneho zlomku: 167/334, ktorý, zdá sa, vyzerá veľmi „strašidelne“. Ale v skutočnosti to môžeme napísať ako ½. Číslo 334 je bezo zvyšku deliteľné 167 - po vykonaní tejto operácie dostaneme 2.
zmiešané čísla
Nesprávny zlomok môže byť reprezentovaný ako zmiešané číslo. Vtedy je celá časť posunutá dopredu a napísaná na úrovni vodorovnej čiary. V skutočnosti má výraz formu súčtu: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6 a tak ďalej.
Ak chcete vybrať celú časť, musíte rozdeliť čitateľa menovateľom. Napíš zvyšok delenia nad, nad riadok a celú časť pred výraz. Tak dostaneme dve konštrukčné časti: celé jednotky + vlastný zlomok.
Môžete tiež vykonať opačnú operáciu - na to musíte vynásobiť celú časť menovateľom a pridať výslednú hodnotu do čitateľa. Nič zložité.
Násobenie a delenie
Napodiv, násobenie zlomkov je jednoduchšie ako ich sčítanie. Všetko, čo je potrebné, je predĺžiť vodorovnú čiaru: (2/3) * (3/5) = 2*3 / 3*5 = 2/5.
S delením je všetko tiež jednoduché: musíte vynásobiť zlomky krížovo: (7/8) / (14/15) \u003d 7 * 15 / 8 * 14 \u003d 15/16.
Sčítanie zlomkov
Čo robiť, ak potrebujete vykonať sčítanie alebo a v ich menovateli rôzne čísla? Nebude to fungovať rovnako ako pri násobení – tu treba pochopiť definíciu vlastného zlomku a jeho podstatu. Je potrebné uviesť výrazy do spoločného menovateľa, to znamená, že v spodnej časti oboch zlomkov by sa mali objaviť rovnaké čísla.
Na to by ste mali použiť základnú vlastnosť zlomku: vynásobte obe časti rovnakým číslom. Napríklad 2/5 + 1/10 = (2*2)/(5*2) + 1/10 = 5/10 = ½.
Ako si vybrať, ku ktorému menovateľovi priviesť podmienky? Musí to byť najmenší násobok oboch menovateľov: pre 1/3 a 1/9 to bude 9; pre ½ a 1/7 - 14, pretože neexistuje žiadna menšia hodnota deliteľná 2 a 7 bezo zvyšku.
Použitie
Na čo slúžia nesprávne zlomky? Koniec koncov, je oveľa pohodlnejšie okamžite vybrať celú časť, získať zmiešané číslo - a je to! Ukazuje sa, že ak potrebujete vynásobiť alebo rozdeliť dva zlomky, je výhodnejšie použiť nesprávne.
Zoberme si nasledujúci príklad: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Zdalo by sa, že vôbec nie je čo strihať. Čo ak však výsledok sčítania napíšeme do prvých zátvoriek ako nevlastný zlomok? Pozrite sa: (37/17) / (37/68)
Teraz všetko padne na svoje miesto! Napíšme príklad tak, aby bolo všetko zrejmé: (37 * 68) / (17 * 37).
Znížime 37 v čitateli a menovateli a nakoniec vydelíme hornú a spodnú časť číslom 17. Pamätáte si základné pravidlo pre správne a nevlastné zlomky? Môžeme ich násobiť a deliť ľubovoľným číslom, pokiaľ to robíme pre čitateľa aj menovateľa súčasne.
Dostávame teda odpoveď: 4. Príklad vyzeral komplikovane a odpoveď obsahuje iba jednu číslicu. V matematike sa to často stáva. Hlavná vec je nebáť sa a dodržiavať jednoduché pravidlá.
Bežné chyby
Pri cvičení sa študent ľahko môže dopustiť niektorej z obľúbených chýb. Zvyčajne sa vyskytujú v dôsledku nepozornosti a niekedy v dôsledku skutočnosti, že študovaný materiál ešte nebol správne uložený v hlave.
Súčet čísel v čitateli často spôsobuje túžbu znížiť jeho jednotlivé zložky. Predpokladajme, že v príklade: (13 + 2) / 13, napísané bez zátvoriek (s vodorovnou čiarou), veľa študentov z dôvodu neskúsenosti prečiarkne 13 zhora a zdola. Ale to by sa v žiadnom prípade nemalo robiť, pretože je to hrubá chyba! Ak by bol namiesto sčítania znak násobenia, dostali by sme v odpovedi číslo 2. No pri sčítaní nie sú povolené žiadne operácie s jedným z pojmov, len s celým súčtom.
Deti často robia chyby pri delení zlomkov. Zoberme si dva pravidelné ireducibilné zlomky a vydeľme ich: (5/6) / (25/33). Študent môže pomýliť a výsledný výraz zapísať ako (5*25) / (6*33). Ale to by sa stalo pri násobení a v našom prípade bude všetko trochu inak: (5 * 33) / (6 * 25). Zredukujeme, čo sa dá, a v odpovedi uvidíme 11/10. Výsledný nevlastný zlomok zapíšeme ako desatinný - 1,1.
Zátvorky
Pamätajte, že v akomkoľvek matematickom výraze je poradie operácií určené prioritou znakov operácií a prítomnosťou zátvoriek. Ak sú ostatné veci rovnaké, postupnosť akcií sa počíta zľava doprava. To platí aj pre zlomky - výraz v čitateli alebo menovateli sa počíta presne podľa tohto pravidla.
Je to výsledok delenia jedného čísla druhým. Ak sa nerozdelia úplne, ukáže sa zlomok - to je všetko.
Ako napísať zlomok na počítači
Pokiaľ ide o štandardné prostriedky neumožňujú vždy vytvoriť zlomok pozostávajúci z dvoch „úrovní“, študenti niekedy používajú rôzne triky. Napríklad skopírujte čitateľov a menovateľov grafický editor"Namaľujte" a lepte ich dohromady, pričom medzi nimi nakreslite vodorovnú čiaru. Samozrejme, existuje jednoduchšia možnosť, ktorá mimochodom poskytuje aj množstvo doplnkových funkcií, ktoré sa vám budú v budúcnosti hodiť.
Otvorte Microsoft Word. Jeden z panelov v hornej časti obrazovky sa nazýva "Vložiť" - kliknite naň. Vpravo na strane, kde sa nachádzajú ikony na zatvorenie a minimalizáciu okna, sa nachádza tlačidlo Vzorec. Presne toto potrebujeme!
Ak použijete túto funkciu, na obrazovke sa objaví obdĺžniková oblasť, v ktorej môžete použiť ľubovoľné matematické symboly, ktoré nie sú dostupné na klávesnici, ako aj písať zlomky v klasickom tvare. To znamená oddelenie čitateľa a menovateľa vodorovnou čiarou. Možno vás dokonca prekvapí, že takýto správny zlomok sa tak ľahko zapisuje.
Naučte sa matematiku
Ak ste v 5. – 6. ročníku, čoskoro sa v mnohých budú vyžadovať znalosti matematiky (vrátane schopnosti pracovať so zlomkami!). školské predmety. Takmer v žiadnom probléme vo fyzike, pri meraní hmotnosti látok v chémii, v geometrii a trigonometrii, nemožno upustiť od zlomkov. Čoskoro sa naučíte počítať všetko vo svojej mysli, dokonca bez písania výrazov na papier, ale stále viac a viac komplexné príklady. Naučte sa preto, čo je to správny zlomok a ako s ním pracovať, držať krok učebných osnov urobte si domácu úlohu včas a potom sa vám to podarí.
Na jednoduché matematické pravidlá a triky, ak sa nepoužívajú neustále, sa najrýchlejšie zabúda. Výrazy miznú z pamäte ešte rýchlejšie.
Jednou z týchto jednoduchých akcií je premena nesprávneho zlomku na správny, alebo inými slovami, zmiešaný zlomok.
Nesprávny zlomok
Nevlastný zlomok je zlomok, v ktorom je čitateľ (číslo nad zlomkovou čiarou) väčší alebo rovný menovateľovi (číslo pod čiarkou). Takýto zlomok sa získa sčítaním zlomkov alebo vynásobením zlomku celým číslom. Podľa pravidiel matematiky sa takýto zlomok musí zmeniť na pravidelný.
Správny zlomok
Je logické predpokladať, že všetky ostatné zlomky sa nazývajú správne. Prísna definícia - nazýva sa správny zlomok, v ktorom je čitateľ menší ako menovateľ. Zlomok, ktorý má celočíselnú časť, sa niekedy nazýva zmiešaný zlomok.
Prevod nesprávneho zlomku na správny zlomok
- Prvý prípad: čitateľ a menovateľ sú si navzájom rovné. V dôsledku transformácie akejkoľvek takejto frakcie sa získa jedna. Je jedno, či sú to tri tretiny alebo stodvadsaťpäť stodvadsať pätín. V skutočnosti takýto zlomok označuje akciu delenia čísla samotným.
- Druhý prípad: Čitateľ je väčší ako menovateľ. Tu si musíte zapamätať spôsob delenia čísel zvyškom.
Aby ste to dosiahli, musíte nájsť číslo najbližšie k hodnote čitateľa, ktoré je bezo zvyšku deliteľné menovateľom. Napríklad máte zlomok devätnástich tretín. Najbližšie číslo, ktoré možno deliť tromi, je osemnásť. Získajte šesť. Teraz odčítajte výsledné číslo od čitateľa. Dostaneme jednotku. Toto je zvyšok. Zapíšte si výsledok transformácie: šesť celých čísel a jedna tretina.
Ale pred znížením zlomku na správna forma, musíme skontrolovať, či sa dá znížiť.
Zníženie zlomkov je možné, ak má čitateľ a menovateľ spoločný deliteľ. Teda číslo, ktorým sú obe bezo zvyšku deliteľné. Ak existuje niekoľko takýchto deliteľov, musíte nájsť najväčšieho.
Napríklad všetky párne čísla majú spoločného deliteľa – dva. A zlomok šestnástej dvanástiny má ešte jedného spoločného deliteľa – štyri. Toto najväčší deliteľ. Vydeľte čitateľa a menovateľa štyrmi. Výsledok zníženia: štyri tretiny. Teraz, ako prax, preveďte tento zlomok na správny.
Zlomok v matematike číslo pozostávajúce z jednej alebo viacerých častí (zlomkov) jednotky. Zlomky sú súčasťou poľa racionálnych čísel. Zlomky sú rozdelené do 2 formátov podľa spôsobu ich zápisu: obyčajný láskavý a desiatkový .
Čitateľ zlomku- číslo znázorňujúce počet odobratých akcií (umiestnené v hornej časti zlomku - nad čiarou). Menovateľ zlomku- číslo udávajúce, na koľko častí je jednotka rozdelená (umiestnené pod čiarou - v spodnej časti). sa zase delia na: správne a nesprávne, zmiešané a zloženýúzko súvisí s mernými jednotkami. 1 meter obsahuje 100 cm, čo znamená, že 1 m je rozdelený na 100 rovnakých častí. Teda 1 cm = 1/100 m (jeden centimeter sa rovná jednej stotine metra).
alebo 3/5 (tri pätiny), tu 3 je čitateľ, 5 je menovateľ. Ak je čitateľ menší ako menovateľ, zlomok je menší ako jedna a nazýva sa správne:
Ak sa čitateľ rovná menovateľovi, zlomok sa rovná jednej. Ak je čitateľ väčší ako menovateľ, zlomok je väčší ako jedna. V oboch prípadoch sa zlomok nazýva nesprávne:
Ak chcete izolovať najväčšie celé číslo obsiahnuté v nesprávnom zlomku, musíte vydeliť čitateľa menovateľom. Ak sa delenie vykoná bez zvyšku, potom sa nesprávny zlomok rovná podielu:
Ak sa delenie vykonáva so zvyškom, potom (neúplný) podiel dáva požadované celé číslo, zvyšok sa stáva čitateľom zlomkovej časti; menovateľ zlomkovej časti zostáva rovnaký.
Volá sa číslo, ktoré obsahuje celé číslo a zlomkovú časť zmiešané. Zlomok zmiešané číslo možno nesprávny zlomok. Potom je možné extrahovať najväčšie celé číslo z zlomkovej časti a reprezentovať zmiešané číslo tak, že zlomková časť sa stane vlastným zlomkom (alebo úplne zmizne).
