V tomto článku budeme analyzovať ako preklad bežných frakcií až po desatinné frakcie, Rovnako ako zvážiť proces návratu - preklad desatinných frakcií do bežných frakcií. Tu oznámime pravidlá pre obehu frakcií a poskytneme podrobné riešenia charakteristických príkladov.
Navigácia.
Preklad bežných frakcií až po desatinné frakcie
Označujeme poradie, v ktorom sa budeme zaoberať preklad bežných frakcií až po desatinné frakcie.
Po prvé, pozrieme sa na to, ako bežné frakcie s menovateľmi 10, 100, 1 000, ... prítomnými vo forme desatinných frakcií. To je vysvetlené tým, že desatinné frakcie sú v podstate kompaktná forma zaznamenávania bežných frakcií s denominátormi 10, 100, ....
Potom pôjdeme ďalej a ukážeme, akokoľvek obyčajná frakcia (nielen s menovateľmi 10, 100, ...) zapíše do formy desatinnej frakcie. S touto liečbou bežných frakcií sa získajú obe konečné desatinné frakcie a nekonečné periodické desatinné frakcie.
Teraz je všetko v poriadku.
Preklad bežných frakcií s denominátormi 10, 100, ... v desiatkových frakciách
Niektoré správne bežné frakcie pred prekladom do desiatkových frakcií potrebujú "predbežnú prípravu". Týka sa to bežných frakcií, počet čísel v nuterátori je menší ako počet nuly v denominátori. Napríklad obyčajná frakcia 2/100 musí byť vopred pripravená na preklad do desatinnej frakcie a frakcia 9/10 nemusí byť pripravená.
"Predbežná príprava" správnych obyčajných frakcií na preklad do desatinných frakcií je pridať doľava v numerátore takéhoto množstva nuly tak, aby sa celkový počet čísel stal rovným počtom nuly v denominátori. Frakcia po pridaní nuly sa napríklad zobrazí.
Po prípravách správnej bežnej frakcie je možné pokračovať v odvolaní v desatinnej frakcii.
Dadim pravidlo prekladu správnej bežnej frakcie s denominátorom 10 alebo 100 alebo 1 000, ... v desiatkovej frakcii. Pozostáva z troch krokov:
- napíšte 0;
- po ňom sme dali desatinnú čiarku;
- zaznamenajte číslo z čísla (spolu s draviacimi nulami, ak sme ich pridali).
Pri riešení príkladov zvážte použitie tohto pravidla.
Príklad.
Preložiť správnu bežnú frakciu 37/100 na desatinné.
Rozhodnutie.
V denominátori je číslo 100, v ktorom dva nulové záznamy. Číslo 37 je v čitateľovi, dve číslice vo svojich nahrávkach, preto táto frakcia nemusí byť pripravená na preklad do desatinnej frakcie.
Napíšte 0, dajte desatinnú čiarku a napíšte číslo 37 čísla a získame desatinnú frakciu 0,37.
Odpoveď:
0,37 .
Na zabezpečenie zručností prenosu správnych bežných frakcií s číslicami 10, 100, ... V desiatkových frakciách budeme analyzovať rozhodnutie ďalšieho príkladu.
Príklad.
Zapíšte si správnu frakciu 107/10 000 000 vo forme desatinnej frakcie.
Rozhodnutie.
Počet čísel v číselnom čísle je 3 a počet nuly v denominátor je 7, takže táto bežná frakcia musí byť pripravená na preklad do desatinného priestoru. Musíme pridať 7-3 \u003d 4 nula vľavo v numerátore tak, že celkový počet čísel sa rovná počtu nuly v denominátori. Dostaneme.
Zostáva, aby sa požadovaná desatinná frakcia. Pre toto, prvé, napísať 0, po druhé, dať čiarku, po tretie, napíšte číslo z čísla spolu so nulami 0000107, nakoniec máme desatinnú frakciu 0,0000107.
Odpoveď:
0,0000107 .
Nesprávne bežné frakcie nemusia byť pripravené pri prenose na desatinné frakcie. Mali by ste nasledovať nasledujúce pravidlá pre prenos nesprávnych bežných frakcií s menovateľom 10, 100, ... v desiatkových frakciách:
- zaznamenajte číslo z čísla;
- oddeľte desatinnú čiarku tak veľa číslic vpravo, koľko nuly v destinátori pôvodnej frakcie.
Pri riešení príkladu budeme analyzovať aplikáciu tohto pravidla.
Príklad.
Preložiť nesprávnu ordinárnu frakciu 56 888 038 009/100 000 v desatinnej frakcii.
Rozhodnutie.
Po prvé, zapíšeme číslo z čísla 56888038009, po druhé, oddeľte desatinné bodkočiarky 5 číslic vpravo, pretože v desiatočníku pôvodnej frakcie 5 nuly. V dôsledku toho máme desatinnú frakciu 568 880,38009.
Odpoveď:
568 880,38009 .
Aplikovať na desatinnú frakciu zmiešaného čísla, nominátor frakčnej časti, ktorého je číslo 10, alebo 100, alebo 1000, ... môže byť prenesené na zmiešané číslo do nesprávnej spoločnej frakcie, po ktorom výsledný Frakcia je premeniť na desatinnú frakciu. Môžete však použiť nasledujúce pravidlo prekladu zmiešaných čísel s menovateľom frakčnej časti 10 alebo 100, alebo 1000, ... v desiatkových frakciách:
- v prípade potreby vykonávame "predbežnú prípravu" frakčnej časti počiatočného zmiešaného čísla, pridáme požadovaný počet nuly doľava v numerátore;
- píšeme celú časť počiatočného zmiešaného čísla;
- dali sme desatinnú čiarku;
- zaznamenajte číslo z čísla spolu s ukotvenými nulami.
Zvážte príklad, pri riešení, ktoré vykonáme všetky potrebné kroky na reprezentáciu zmiešaného čísla vo forme desatinnej frakcie.
Príklad.
Preložte zmiešané číslo do desatinnej frakcie.
Rozhodnutie.
V denominátore frakčnej časti 4 nula sa počet 17 pozostávajúcich z 2 číslic nachádza v numerátore, preto musíme pridať dve nuly doľava v numerátore tak, že počet značiek sa rovná číslu v denominátoroch. Po tom sa ukáže, že bude 0017 v čitateľovi.
Teraz napíšte celú časť počiatočného počtu, to znamená číslo 23, dal sme desatinnú čiarku, po ktorej je počet z numerátora napísané spolu s Nashels, to znamená 0017, zatiaľ čo získame požadovanú desatinnú frakciu 23.0017 .
Rozhodnutie napíšeme stručne: 
.
Nepochybne bolo možné najprv predstavovať zmiešané číslo vo forme nesprávnej frakcie, po ktorej je preložený do desatinnej frakcie. S týmto prístupom vyzerá toto riešenie :.
Odpoveď:
23,0017 .
Preklad bežných frakcií až po konečné a nekonečné periodické desatinné frakcie
V desiatkovej frakcii je možné prekladať nielen bežné frakcie s menovateľmi 10, 100, ... ale bežnými frakciami s inými menovateľmi. Teraz pochopíme, ako sa to robí.
V niektorých prípadoch je pôvodná bežná frakcia ľahko poháňaná k jednému z denominátora 10, alebo 100 alebo 1 000, ... (pozri prinášajúcu ordinárnu frakciu na nový denominátor), po ktorom nefunguje výsledná frakcia v formy desatinnej frakcie. Napríklad je zrejmé, že frakcia 2/5 môže byť uvedená na frakciu s menovateľom 10, pre to potrebujete čitateľ a menovateľ, ktorý sa má vynásobiť 2, ktorý sa rozhodne 4/10, ktorý podľa pravidiel Demontované v predchádzajúcom odseku, je ľahko preložené do desatinnej frakcie 0, štyri.
V iných prípadoch musíte použiť iný spôsob prenosu bežnej frakcie v desiatkovej úrovni, ku ktorému pokračujeme.
Ak chcete odkazovať na obyčajnú frakciu v desiatkovej frakcii, rozdelenie frakcie na desiatku sa vykonáva, čitateľ je pred nahradený desatinnou frakciou s ľubovoľným počtom nuly po desatinnom bode (sme o tom hovorili v sekcii rovnaké a nerovnaké desatinné frakcie). Divízia sa zároveň vykonáva rovnako ako rozdelenie stĺpca prirodzených čísel a desatinná čiarka sa vloží do súkromia, keď je rozdelenie celej časti divízie končí. To všetko bude jasné z riešení nižšie uvedených príkladov.
Príklad.
Preložiť obyčajnú frakciu 621/4 v desatinnej frakcii.
Rozhodnutie.
Číslo v čísle 621 bude prezentované vo forme desatinnej frakcie, pridanie desatinnej čiarky a niekoľko nuly po ňom. Pre štartéry, pridám 2 čísla 0, neskôr, ak je to potrebné, môžeme vždy pridať viac nuly. Takže máme 621,00.
Teraz vykonáme rozdelenie čísla 621 000 do 4. Prvé tri kroky sa nelíšia od delenia stĺpcom prírodných čísel, po nich prídeme na ďalší obrázok: 
Tak sme dosiahli desatinnú čiarku v Delim a zvyšok sa líši od nuly. V tomto prípade v súkromí sme dali desatinnú čiarku a pokračujte v rozdelení stĺpca, nevedeli pozornosť čiarkam: 
Na tomto rozdelení je dokončená, a v dôsledku toho sme dostali desatinnú frakciu 155,25, čo zodpovedá pôvodnej bežnej frakcii.
Odpoveď:
155,25 .
Na zabezpečenie materiálu zvážte rozhodnutie ďalšieho príkladu.
Príklad.
Preložte obyčajnú frakciu 21/800 na desatinnú frakciu.
Rozhodnutie.
Ak chcete preložiť túto obyčajnú frakciu v desiatke, budeme vykonávať rozdelenie desatinnej frakcie 21 000 ... za 800. Po prvom kroku budeme musieť dať desatinnú čiarku v súkromí, po ktorej pokračovať v divízii: 
Nakoniec sme dostali zvyšok 0, pri tomto preklade bežnej frakcie 21/400 v desiatkovej frakcii a sme prišli na desatinnú frakciu 0,02625.
Odpoveď:
0,02625 .
Môže sa stať, že pri rozdeľovaní nuterátora na denominátor obyčajnej frakcie sa nedostaneme do zvyšku 0. V týchto prípadoch môže byť rozdelenie pokračovať, ako dlho. Od určitého kroku sa však zvyšky čítajú pravidelne opakované a čísla sa opakujú v súkromí. To znamená, že počiatočná bežná frakcia je preložená do nekonečnej periodickej desatinnej frakcie. Ukážte ho na príklade.
Príklad.
Zapíšte si obyčajnú frakciu 19/44 vo forme desatinnej frakcie.
Rozhodnutie.
Ak chcete preniesť bežné frakcie na desatinné, vykonáme rozdelenie stĺpca: 
Už teraz je jasné, že zvyšky 8 a 36 sa začali opakovať počas divízie a obrázky 1 a 8 sa opakujú v súkromí. Počiatočná bežná frakcia 19/44 je teda preložená do periodickej desatinnej frakcie 0,43181818 ... \u003d 0,43 (18).
Odpoveď:
0,43(18) .
Na záver tohto odseku sa budeme zaoberať, s ktorými sa môžu bežné frakcie premietnu do konečných desatinných frakcií a ktoré sú len v periodickom.
Byť nenápadná bežná frakcia (ak je frakcia znížená, potom pred vykonaním rezania frakcie) a musíme zistiť, ktorý desatinný frakcia môže byť preložená do konečných alebo periodických frakcií.
Je zrejmé, že ak je možné priviesť obyčajnú frakciu do jedného z denominátora 10, 100, 1 000, ..., výsledná frakcia sa ľahko premieta do konečnej desatinnej frakcie podľa pravidiel demontovaných v predchádzajúcom odseku. Ale na denominátoroch 10, 100, 1 000 atď. Nie všetky bežné frakcie sú uvedené. Takýmto denominátorom môžu byť uvedené iba frakcie, ktorých menovatelia sú aspoň jeden z čísel 10, 100, ... a aké čísla môžu byť deliteľmi 10, 100, ...? Odpovedzte na číslo 10, 100, ..., a oni sú: 10 \u003d 2 · 5, 100 \u003d 2 · 2 · 5 · 5, 1 000 \u003d 2 · 2 · 2 · 5 · 5, .... Z toho vyplýva, že rozdeľovače 10, 100, 1 000 atď. Existujú len čísla, ktorých rozklady na jednoduchých faktoroch obsahujú iba čísla 2 a (alebo) 5.
Teraz môžeme urobiť všeobecný záver o prenose bežných frakcií v desiatkových frakciách:
- ak sú len čísla 2 a (alebo) prítomné v rozklade dekommátora na jednoduché faktory, potom sa táto frakcia môže premietnuť do konečnej desatinnej frakcie;
- ak okrem dvoch a piatich v expanzii denominátora existujú aj iné jednoduché čísla, potom sa táto frakcia prekladá do nekonečnej desatinnej periodickej frakcie.
Príklad.
Nevykonával preklad obyčajných frakcií na desatinné, povedzte mi, ktorý z frakcií 47/20, 7/12, 21/56, 31/17, môžu byť preložené do konečnej desatinnej frakcie a ktorá je len v pravidelnom.
Rozhodnutie.
Rozklad na jednoduchom faktore denomotora frakcie 47/20 má formu 20 \u003d 2 · 2 · 5. V tomto rozklade sú len dve a plesni, preto môže byť táto frakcia ukázaná jedným z nominátorov 10, 100, 1 000, ... (v tomto príklade, k denominátoru 100), preto môže byť preložená do konečných Desatinná frakcia.
Rozklad na jednoduchom faktore denomotora frakcie 7/12 má formu 12 \u003d 2 · 2 · 3. Vzhľadom k tomu, že obsahuje jednoduchý multiplikátor 3, odlišný od 2 a 5, potom táto frakcia nemôže byť reprezentovaná ako konečná desatinná frakcia, ale môže byť preložená do periodickej desatinnej frakcie.
Frakcia 21/56 - Znížené, po rezaní si vyžaduje pohľad na 3/8. Rozklad menovateľa na jednoduché multiplikátory obsahuje tri faktory rovné 2, preto bežnú frakciu 3/8, čo znamená, že sa rovná IT 21/56, môže byť preložená do konečnej desatinnej frakcie.
Nakoniec, rozkladnú frakciu denominátora 31/17 je preto 17, preto sa táto frakcia nemôže zmeniť na konečnú desatinnú frakciu, ale môžete sa premeniť na nekonečné periodické.
Odpoveď:
47/20 a 21/56 môžu byť preložené do konečnej desatinnej frakcie a 7/12 a 31/17 - len v pravidelnom.
Bežné frakcie nie sú prenesené na nekonečné neiodické desatinné frakcie
Informácie o predchádzajúcom odseku vytvárajú otázku: "Môže nekonečná neperiodická frakcia v odbore číselník čísla denominátora"?
Odpoveď: Nie. Pri prekladaní bežnej frakcie sa môže objaviť buď konečná dekanálna frakcia, alebo nekonečná periodická desatinná frakcia. Vysvetlime, prečo je to tak.
Z veta o rozdeľovanosti so zvyškom je zrejmé, že zvyšok je vždy nižší ako delič, to znamená, že ak vykonáme rozdelenie niektorých celočícha celom q, potom len jeden z čísel 0, 1, 2, ..., Q-1 môže byť zvyšok. Z toho vyplýva, že po dokončení rozdelenia stĺpcom celej časti čísla obyčajnej frakcie na denominátor q, nie viac ako Q kroky vznikajú jednu z dvoch nasledujúcich situácií:
- buď dostaneme zvyšok 0, na tomto rozdelení skončí, a dostaneme konečnú desatinnú frakciu;
- buď dostaneme zvyšok, ktorý sa už skôr objavil, potom, čo sa zvyšky začnú opakovať, ako v predchádzajúcom príklade (pretože v rozdelení rovnakých čísel na Q sa získajú rovnaké zvyšky, ktoré vyplývajú z už spomínaného množstva ), takže sa získa nekonečné periodické desatinné desatinné.
Môžu existovať žiadne ďalšie možnosti, preto pri manipulácii s obyčajnou frakciou v desiatkovej frakcii sa môže stať nekonečným neiodickým desiatkom.
Z argumentov uvedených v tomto odseku sa tiež vyplýva, že dĺžka desatinnej frakcie je vždy nižšia ako hodnota menovateľa zodpovedajúcej bežnej frakcie.
Preklad desatinných frakcií na bežné frakcie
Teraz to vymyslíme, ako preložiť desatinnú frakciu v obyčajnom. Začnime s prenosom konečných desatinných frakcií do bežných frakcií. Potom zvážte spôsob cirkulácie nekonečných periodických desatinných frakcií. Na záver, povedzme o nemožnosti prenosu nekonečných neperiodických desatinných frakcií do bežných frakcií.
Preklad konečných desatinných frakcií v bežných frakciách
Získajte obyčajnú frakciu, ktorá je zaznamenaná vo forme konečnej desatinnej frakcie, celkom jednoduché. Pravidlo prekladu konečnej desatinnej frakcie v bežnej frakcii Pozostáva z troch krokov:
- po prvé, napíšte túto desatinnú frakciu v numerátore, po predbežnom pádu desatinnej čiarky a všetkých nuly vľavo, ak existujú;
- po druhé, v denominátor, napíšte jednotku a pridajte toľko nuly k tomu, koľko počtov je po čiarke v pôvodnom desatinnej frakcii;
- po tretie, ak je to potrebné, znížte výslednú frakciu.
Zvážte riešenia pre príklady.
Príklad.
Zaplaťte desatinnú frakciu 3,025 v bežnej frakcii.
Rozhodnutie.
Ak je v pôvodnom desiatkovom frakcii odstrániť desatinnú čiarku, potom získame číslo 3 025. Vľavo nie sú žiadne nuly, ktoré by sme klesli. Takže v numerátore požadovanej frakcie písané 3 025.
V denominátore, napíšte na obrázok 1 a vpravo, aby ste to dokončili 3 nula, pretože v pôvodnom desiatkovej frakcii po čiaste sú 3 číslice.
Takže sme dostali obyčajnú frakciu 3 025/1 000. Táto frakcia môže byť znížená o 25, dostaneme 
.
Odpoveď:
.
Príklad.
Vykonajte desatinnú frakciu 0,0017 na bežnú frakciu.
Rozhodnutie.
Bez desiatkovej bodkočiarky má východiskový desatinný frakcia forma 00017, čím sa vytvorí nuly na ľavej strane, aby sa získalo číslo 17, čo je nuterátor požadovanej bežnej frakcie.
V denominátori napíšte jednotku so štyrmi nulami, pretože v pôvodnom desiatkovej frakcii po bodkočiarke 4 číslice.
Nakoniec máme bežnú frakciu 17/10 000. Táto frakcia je detroraching, a preklad desatinnej frakcie v bežnej je kompletný.
Odpoveď:
.
Keď je celá časť počiatočnej konečnej desatinnej frakcie odlišná od nuly, môže byť okamžite preložená do zmiešaného čísla, obchádzajúce bežnú frakciu. Dadim pravidlo prevodu konečnej desiatkovej frakcie v zmiešanom čísle:
- Číslo na desatinné miesto musí byť napísané ako celá časť požadovaného zmiešaného čísla;
- Číslo frakčnej časti musí napísať číslo získané z frakčnej časti pôvodnej desatinnej frakcie po vyhodení všetkých nuly vľavo;
- v Connocer frakčnej časti musíte nahrať obrázok 1, ku ktorému je právo pridať toľko nuly, koľko čísel je v nahrávaní pôvodného desatinnej frakcie po čiaste;
- v prípade potreby znížte frakčnú časť výsledného zmiešaného čísla.
Zvážte príklad prekladu desatinnej frakcie v zmiešanom čísle.
Príklad.
Pripravte desatinnú frakciu 152 06005 ako zmiešané číslo
Rozhodnutie.
Číslo 152 Na desatinné bodkočiarku je celá časť požadovaného zmiešaného čísla.
Po desatinnej bode je 06005, po zrušení nuly doľava získame číslo 6 005 je nuterátor frakčnej časti.
A v znalcovi frakčnej časti inštalujeme 1 a pridajte 5 nuly, pretože po desatinnej bode je 6 číslic, to znamená, že 100 000 bude v denominátori.
Takže sme dostali zmiešané číslo. Frakčná časť tohto čísla môže byť znížená o 5, potom, čo máme.
Pri tomto preklade konečnej desatinnej frakcie 152 06005 v zmiešanom čísle je dokončená.
Odpoveď:
3,75 (0) na konečnú desatinnú frakciu rovnajúcu sa jej 3,75. A ako je príťažlivosť konečných desatinných frakcií v bežných frakciách, sme demontovali v predchádzajúcom odseku: 
. Tak, 3,75 (0) \u003d 15/4.
Odpoveď:
3,75(0)=15/4 .
Postupujeme k prevodu nekonečných periodických desatinných frakcií s rôznymi od 0 rokov v bežných frakciách. Tento preklad je založený na skutočnosti, že periodická časť periodickej desatinnej frakcie možno považovať za množstvo členov nekonečne znižovania geometrického progresie. Napríklad, 0,(73)=0,73+0,0073+0,000073+… alebo 4.07 (254) \u003d 4,07 + (0,00254+0,00000254+0,00000000254+…) .
Pripomeňme, že množstvo členov nekonečne znižovania geometrického pokroku s prvým členom b 8/9 (0,0018 + 0,000018 + 0,00000018 + ...) \u003d 43/100+18/9900 .
Po pridaní frakcií s rôznymi menovateľmi a znížime výslednú frakciu, dospejeme na bežnú frakciu 19/44. O tomto prechode periodickej frakcie v bežnej frakcii dokončenej.
Odpoveď:
0,43(18)=19/44 .
Nekonečné neiodické desatinné frakcie nie sú preložené do bežných frakcií
Vyššie sme zistili, že každá bežná frakcia je preložená buď na konečnú desatinnú frakciu alebo v periodickej desatinnej frakcii. Z toho vyplýva, že žiadna nekonečná neiodická desatinná frakcia môže byť preložená do bežnej frakcie, pretože výsledná bežná frakcia nemôže byť preložená späť do tejto nekonečnej neiodickej frakcie.
Bibliografia.
- Matematika: Štúdie. pre 5 cl. všeobecné vzdelanie. Inštitúcie / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Schwartzburg. - 21. ed., Ched. - m.: Mnemozina, 2007. - 280 p.: IL. ISBN 5-346-00699-0.
- Matematiky. Stupeň 6: Štúdie. Pre všeobecné vzdelávanie. Inštitúcie / [N. Ya. Vilenkin et al.] - 22. ed., ACT. - m.: Mnemozina, 2008. - 288 p.: IL. ISBN 978-5-346-00897-2.
- ALGEBRA: štúdie. Pre 8 cl. všeobecné vzdelanie. Inštitúcie / [YU. N. Makrychev, N. G. Mindyuk, K. I. NESHKOV, S. B. SUVOROV]; Ed. S. A. Telikovsky. - 16. ed. - M.: Osvietenie, 2008. - 271 p. : IL. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- GUSEV V. A., Mordkovich A. G. Matematika (prospech pre žiadateľov v technických školách): Štúdie. prospech. - m.; Vyššie. SHK., 1984.-351 p., IL.
Frakcia je číslo, ktoré pozostáva z jednej alebo viacerých frakcií jedného. V matematike sú tri typy frakcií: obyčajné, zmiešané a desatinné.
Bežné frakcie
Bežná frakcia je napísaná ako vzťah, v ktorom číselník odráža, koľko častí je prevzatých z čísla a denominátor ukazuje, koľko častí sa oddelí. Ak je nuterátor menší ako menovateľ, potom máme pravú frakciu. Napríklad: ½, 3/5, 8/9.
Ak je nuterátor rovný denominátorovi alebo viac, potom sa zaoberáme nesprávnym výstrelom. Napríklad: 5/5, 9/4, 5/2. Pri delení čitateľa sa môže objaviť konečné číslo. Napríklad 40/8 \u003d 5. V dôsledku toho môže byť akékoľvek celé číslo napísané vo forme bežnej nesprávnej frakcie alebo radu takýchto frakcií. Zvážte záznamy rovnakého čísla vo forme niekoľkých rôznych.
- Zmiešané frakcie
Všeobecne môže byť zmiešaná frakcia reprezentovaná vzorcom: 
Zmiešaná frakcia je teda napísaná ako celé číslo a obyčajná správna frakcia a za takomto záznamu pochopiť súčet celku a jeho frakčnej časti.
- Desiatkové frakcie
Desiatková frakcia je špeciálny typ frakcie, ktorý môže byť reprezentovaný ako stupeň čísla 10. Existujú nekonečné a konečné desatinné frakcie. Pri nahrávaní tohto druhu, frakcia najprv označuje celé číslo, potom je frakčná časť upevnená od separátora (bod alebo čiarku).
Nahrávanie frakčnej časti je vždy určený jeho rozmerom. Desatinný záznam je nasledovný: 
Prekladové pravidlá medzi rôznymi typmi frakcií
- Preklad zmiešanej frakcie v obyčajnom
Zmiešaná frakcia môže byť preložená len v zlom. Ak chcete preniesť, musíte použiť to isté, aby ste poskytli rovnaký menovateľ ako frakčný. Vo všeobecnosti to bude vyzerať takto: 
Zvážte použitie tohto pravidla na konkrétne príklady:
- Preklad bežnej frakcie v zmiešanom
Nesprávna bežná frakcia sa môže zmeniť na zmiešané jednoduchým rozdelením, v dôsledku čoho sa nachádza celá časť a zvyšok (frakčná časť).
Napríklad, prekladáme frakciu 439/31 na zmiešanie: 
- Preklad obyčajného fraci
V niektorých prípadoch je frakcia v desiatke dostatočne jednoduchý. V tomto prípade sa hlavný majetok frakcie, nuterátor a menovateľ vynásobí rovnakým číslom, aby sa rozdelili deliča do stupňa čísla 10.
Napríklad:
V niektorých prípadoch môže byť potrebné nájsť súkromné \u200b\u200bvydelením rohu alebo pomocou kalkulačky. A niektoré frakcie nemôžu byť uvedené do konečnej desatinnej frakcie. Napríklad frakcia 1/3 počas divízie nikdy nedáva konečný výsledok.
Nesprávna frakcia je jedným z formátov nahrávania bežnej frakcie. Rovnako ako pri ktorejkoľvek bežnej frakcii má číslo nad funkciou (numerator) a pod ním - menovateľ. Ak je nuterátor väčší ako denominátor, toto je charakteristické znamenie nezrovnalosti frakcie. Tento formulár môžete preložiť zmiešanú obyčajnú frakciu. Desiatkové číslo môže byť tiež zastúpené v nesprávnej bežnej forme nahrávania, ale len vtedy, ak je číslo odlišné od nuly pred oddelenou čiarkou.
Výučba
V zmiešanom formáte bežnej frakcie sú nulerátor a menovateľ oddelený od celej časti priestranstvom. Preložiť takýto záznam, najprv vynásobte jeho celočíselnú časť (číslo, ktorým čelí priestoru) na denominátor frakčnej časti. Dostanú hodnotu číslicu. Týmto spôsobom sa vypočítaná hodnota bude čitateľ nesprávnej frakcie a vo svojom denominátore, vložte menovateľ zmiešanej frakcie bez akýchkoľvek zmien. Napríklad 5 7/11 vo formáte obyčajného nesprávnych údajov možno napísať nasledovne: (5 * 11 + 7) / 11 \u003d 62/11.
Ak chcete preniesť desatinnú frakciu do nesprávneho formátu záznamu, určte počet vypúšťaní po správe oddelenej celej časti z frakcie - je rovná počtu čísel vpravo od tohto bodkočiarky. Použite výsledné číslo ako indikátor rozsahu, v akom potrebujete vybudovať tucet, aby ste vypočítali denominátor nesprávnej frakcie. Numerátor sa získa bez akýchkoľvek výpočtov - len odstráňte čiarku z desatinnej frakcie. Napríklad, ak je východisková desatinná frakcia 12,585, číslo 103 \u003d 1000 zodpovedajúce mu by malo byť v nuterátore zodpovedajúceho nesprávneho a v denominátoroch - 12585: 12,585 \u003d 12585/1000.
Rovnako ako akékoľvek bežné frakcie, môžete a potrebujete znížiť. Ak to chcete urobiť, po obdržaní výsledku opísaného v predchádzajúcich dvoch krokoch spôsobov, pokúste sa vyzdvihnúť najväčší spoločný delič pre nuterátor a menovateľ. Ak je možné urobiť, rozdeľte frakčnú funkciu nachádzajúcu sa na oboch stranách. Pre príklad z druhého kroku bude takýto delider číslo 5, takže nesprávna frakcia môže byť znížená: 12,585 \u003d 12585/1000 \u003d 2517/200. A napríklad neexistuje žiadny prvý krok generálneho deliča, takže nie je potrebné znížiť výslednú nesprávnu frakciu.
Video na tému
Desiatkové frakcie sú vhodnejšie pre automatizované výpočty ako prirodzené. Akékoľvek prírodné frakcia To môže byť preložené do prirodzenej buď bez straty presnosti, alebo s presnosťou daného počtu bodkočiariek, v závislosti od pomeru medzi čitateľom a menovateľom.
Výučba
V prípade potreby zaokrúhlite za následok požadovaný počet bodkočiariek. Pravidlá zaokrúhľovania sú nasledovné: Ak je číslica umiestnená v starších od odstránených vypúšťaní od 0 do 4, potom sa vypúšťanie vedľa seniority (ktorý nie je vymazaný) nemení, a ak sa počet z 5 až 9 zvyšuje za jednotku. Ak je posledná z týchto operácií vystavená vybitiu s číslom 9, jednotky sa prenášajú do iného, \u200b\u200bešte staršieho výtoku ako stĺpec. Upozorňujeme, že zaokrúhlenie prístupného počtu známych, neovplyvňuje túto operáciu. Niekedy má jeho pamäť skryté výboje, ktoré sa nezobrazujú na indikátore. Logaritmický, ktorý má nízku presnosť (až dve miesta po čiarke), často v rovnakom čase sa spoľahne s zaokrúhľovaním v požadovanej strane lepšie.
Po zistení, že určitá sekvencia čísel sa opakuje po čiarke, umiestnite túto sekvenciu do držiaka. Hovorí sa o tom, že je to "", pretože sa periodicky opakuje. Napríklad, číslo 53,7854785478547854 ... môže byť napísaný ako 53, (7854).
Správna frakcia, ktorej hodnota je viac ako jedna, pozostáva z dvoch častí: celého a frakčného. Spočiatku rozdeľte frakčné číslo na jeho menovateľa. Potom výsledok rozdelenia preloží celú časť. Potom, ak je to potrebné, v prípade potreby zaokrúhlite na požadovaný počet značiek po čiarke alebo nájsť frekvenciu a zvýraznite ho pomocou konzol.
Desiatkové frakcie sú ľahko ovládateľné. Kalkulačky a mnoho počítačových programov sa rozpoznajú. Niekedy je však potrebné, napríklad, aby sa podiel. Na to budete musieť preložiť desatinnú frakciu v obvyklej frakcii. To nebude ťažké, ak urobíte malú exkurziu do školských osnov.
Výučba
Znížiť frakčnú časť výsledného. Na tento účel by sa mal čitateľ a menovateľ FRACI rozdeliť na ten istý delider. V tomto prípade toto je číslo "5". Takže, "5/10" sa konvertuje na "1/2".
Zdvihnite číslo, aby ste dosiahli výsledok jeho množenia k denominátoru. Odpoveď: Nie, pretože 10 nie je rozdelené 4. Potom 100? Áno, 100 je rozdelená na 4 bez zvyšku, na konci sa ukáže 25. Vynásobte čitateľ a menovateľ pre 25 a napíšte odpoveď v desiatkovej forme:
¼ \u003d 25/100 \u003d 0,25.
Nemôžete vždy použiť metódu výberu, existujú ďalšie dve spôsoby. Princíp je takmer rovnaký, len rekord sa líši. Jedným z nich je postupné pridelenie desatinných značiek. Príklad: Zmeňte frakciu 1/8.
Kliknite na tlačidlá a úloha je vykonaná. Výsledkom je, že budete mať celé číslo alebo desatinnú frakciu. Desatinná frakcia môže pracovať s dlhým zvyškom. V tomto prípade sa frakcia potrebuje zaokrúhliť až do určitej, výtok, ktorý potrebujete, s použitím zaokrúhľovania (čísla až 5 sú zaokrúhlené na menšiu stranu, od 5 vrátane a viac - na väčšine strany).
Ak je kalkulačka po ruke, ale bude mať. Napíšte kúsok frakcií s menovateľom, medzi nimi roh, čo znamená. Napríklad, preložte frakciu 10/6. Ak chcete začať 10, rozdeliť sa 6. To sa ukáže 1. Zaznamenajte výsledok v rohu. Vynásobte 1 až 6, ukáže sa na 6. Odstránenie 6 z 10. Zvyšok sa vykazuje 4. Zvyšok sa musí znovu rozdeliť do 6. Extraktu až 4 číslice 0 a rozdeliť 40 až 6. Ukazuje sa 6. záznam 6 K výsledku, po čiaste. Vynásobte 6 až 6. Ukazuje sa 36. Odstráňte 36 z 40. Zvyšok sa opätovne vypne 4. Ďalej, nemôžete pokračovať, pretože sa zrejmé, že výsledkom bude číslo 1,66 (6). Okolo tejto frakcie k vypúšťaniu, ktoré potrebujete. Napríklad 1,67. Toto je konečný výsledok.
Súvisiaci článok
Zdroje:
- preklad frakcií s celým číslom
Frakcie sú potrebné na označenie čísel, ktoré sa skladajú z jednej alebo viacerých častí jednotky. Termín "frakcia" sa vyskytla z latinskej fraktu, ktorá záleží "drvenie, čudnutie." Bežné a desatinné frakcie sa líšia. Zároveň, v bežných frakciách, môže byť jednotka rozdelená do ľubovoľného počtu častí a v desiatke - táto suma musí byť viac ako 10. Akákoľvek frakcia môže mať bežné aj desatinné.
Budete potrebovať
- Ak chcete počítať výsledok, budete potrebovať kalkulačku alebo list a rukoväť.
Výučba
Takže, pre štartéry, vezmite obyčajnú frakciu a rozdeľte ju na časti. Napríklad 2 1,8, v ktorom 2 je celá časť a 1 8 frakcia. Je možné z neho vidieť, že číslo bolo rozdelené do 8, ale vzali len jedno. Časť, ktorá bola odobratá, čitateľ a počet častí, na ktorých sa rozdeľujú, je denominátor.
Poznámka
Často existujú frakcie, ktoré nemôžu byť úplne preložené do desatinného miesta. V tomto prípade prichádza zaokrúhľovanie na záchranu. Ak chcete zaokrúhliť až tisíce, potom sa pozrite na štvrtú čiarku. Ak je to menej ako 5, písať v reakcii, prvé tri číslice po nezmenenej čiarke, inak je potrebné pridať jednotku na poslednú číslicu tri. Napríklad 0, 89643123 môže byť napísané ako 0,896, ale 0, 89663123 - 0,897.
Užitočné rady
Ak máte výpočet výsledku manuálne, pred rozdelením frakcie je lepšie znížiť čo najviac, ako aj prideliť celé časti z nej.
Zdroje:
- ako preložiť Fraci
Frakcia Je to jeden z prvkov vzorca, na zadanie, ktoré v textovom textovom procesore je nástroj Microsoft Rovnica. S ním je možné zaviesť akékoľvek komplexné matematické alebo fyzikálne vzorce, rovnice a iné prvky, ktoré obsahujú špeciálne znaky.
Výučba
Ak chcete spustiť nástroj Microsoft Equation Tool, musíte prejsť na adresu: "Vložiť" -\u003e "objekt", v dialógovom okne, ktoré sa otvorí, na prvej karte, ktoré je potrebné vybrať na položku Microsoft Rovnica a kliknite na položku OK na zvolenom odseku. Po spustení editora otvoríte panel s nástrojmi a zobrazí sa vstupné pole: obdĺžnik v bodkovanej. Panel s nástrojmi je rozdelený do sekcií, v každom z nich existuje súbor príznakov činností alebo výrazov. Keď kliknete na jednu zo sekcií, zoznam nástrojov v nej sa rozvíja. Zo zoznamu otvárania musíte vybrať požadovaný symbol a kliknite naň. Po výbere sa zadaný symbol zobrazí vo zvolenom obdĺžniku v dokumente.
Sekcia, v ktorej sa prvky nachádzajú na písanie frakcií, sú v druhom riadku panela s nástrojmi. Keď prejdete kurzorom myši, uvidíte rýchle "vzory frakcií a radikálov". Kliknite raz a rozbaľte zoznam. V ponuke Doručenie sú vzory frakcií s horizontálnou a šikmou. Medzi možnosti, ktoré sa objavili, môžete si vybrať ten, ktorý je vhodný pre vašu úlohu. Kliknite na požadovanú verziu. Po stlačení, vo vstupnom poli, ktoré sa otvorí v dokumente, symbol frakcie a priestoru pre vstup do numerátora a nominštalátora sa objaví. Predvolený kurzor sa automaticky nainštaluje v poli pre zadanie čitateľa. Zadajte čitateľ. Okrem obrázkov môžete tiež zadať znaky, písmená alebo príznaky akcie. Môžu byť zadané oboje z klávesnice aj zo zodpovedajúcich častí panela nástrojov Microsoft Rovnica. Po vode numerátora stlačte klávesnicu, prejdite na denominátor. Môžete ísť a kliknúť myšou v poli pre vstup do denominátora. Akonáhle písomne, kliknite na ukazovateľ myši kdekoľvek v dokumente, panel s nástrojmi sa zatvorí, zadanie frakcie bude dokončená. Ak chcete upraviť, dvakrát kliknite ľavým tlačidlom myši.
Ak pri otvorení ponuky "Vložiť" -\u003e Objekt, nenašli ste nástroj Microsoft Rovnica v zozname, musí byť nainštalovaný. Spustite inštalačný disk, disk disk alebo distribučný súbor. V okne Inštalátor, ktoré sa zobrazí, vyberte "Pridať alebo odstrániť komponenty. Pridanie alebo vymazanie jednotlivých komponentov "a kliknite na tlačidlo" Ďalej ". V nasledujúcom okne označte položku "Rozšírené nastavenie aplikácie". Kliknite na tlačidlo "Ďalej". V ďalšom okne nájdite zoznam nástrojov balíka Office a kliknite na strane plus na ľavej strane. V rozloženom zozname máme záujem o položku "editor vzorca". Kliknite na ikonu vedľa nápisu "Editor Formula Editor" av menu, ktorá sa otvorí, kliknite na tlačidlo "Spustiť z počítača". Po tom, kliknite na tlačidlo "Update" a počkajte, kým sa inštalácia požadovanej zložky prejde.
Desatinné čísla, ako napríklad 0,2; 1,05; 3 017 atď. Ako počuť, sú napísané. Zero toľko ako dve desatiny, dostaneme frakciu. Jeden celá päť stotín, dostaneme zlomok. Tri celé sedemnásť tisícin, dostaneme zlomok. Čísla voči čiarke v desiatkovej čísle je celá časť frakcie. Čísla po číselnej čiarke je nuterátor budúcej frakcie. Ak po bodkočiarkách bude jednoznačné číslo - v denominátore 10, ak dvojciferné - 100, trojmiestny - 1000 atď. Niektoré z výsledných frakcií sa môžu znížiť. V našich príkladoch 
Frakcia konverzia na desatinné
Toto je opačná transformácia. Desiatková frakcia ako charakteristika? Má 10 alebo 100, alebo 1000 alebo 10 000 a tak ďalej. Ak má vaša obvyklá frakcia takýto denominátor, neexistujú žiadne problémy. Napríklad alebo
Ak je napríklad frakcia. V tomto prípade je potrebné použiť hlavnú vlastnosť frakcie a previesť denominátor na 10 alebo 100, alebo 1000 ... v našom príklade, ak je nuterátor a menovateľ 4, dostaneme zlomok, že je to možné písať vo forme desatinného čísla 0.12.
Niektoré frakcie sú ľahšie rozdelené, než previesť denominátor. Napríklad,
Niektoré frakcie nie je možné previesť na desatinné čísla!
Napríklad,
Konverzia zmiešanej frakcie v nesprávnom stave
Zmiešaná frakcia, napríklad ľahko konvertovať na zlé. Aby ste to urobili, je potrebné sa množiť denominátorom (dno) a zložený s nuterátorom (hore), nominštalátor (dno) sa nezmení. Tj
Pri konverzii zmiešanej frakcie v zlom, môžete si uvedomiť, že môžete použiť pridanie frakcií
Konverzia nesprávnej frakcie v zmiešanej (pridelenie celej časti)
Nesprávna frakcia môže byť preložená do zmiešaného, \u200b\u200bzvýrazneniu celej časti. Príkladom. Definujeme, koľkokrát "3" drží v "23". Alebo 23 Rozdeľte 3 na kalkulačku, celé číslo k čiarke je požadovaná. Toto je "7". Ďalej definujeme čitateľ budúcej frakcie: výsledné "7" sa množia na "3" denominátor a z numeratora "23" Získame získané. 
Ako to bolo, nájdete viac nadbytočné, čo zostáva z čísla "23", ak odstránite maximálny počet "3". Dennominátor zostane nezmenený. Všetko sa robí, napíšte výsledok
