Okul çocukları, üçüncü sınıfta sütun bölmeyi veya daha doğrusu yazılı köşe bölme tekniğini öğreniyorlar. ilkokul ancak bu konuya çoğu zaman o kadar az ilgi gösterilir ki, 9-11. sınıflara gelindiğinde tüm öğrenciler bu konuyu akıcı bir şekilde kullanamaz. İki basamaklı bir sayıya göre bir sütuna bölme, 4. sınıfta olduğu gibi, iki basamaklı bir sayıya bölme de gerçekleşir. üç haneli sayı ve daha sonra bu teknik yalnızca herhangi bir denklemi çözerken veya bir ifadenin değerini bulurken yardımcı teknik olarak kullanılır.
Bir sütuna bölmeye, içerdiğinden daha fazla dikkat edilmesi gerektiği açıktır. Okul müfredatıÇocuğunuz 11. sınıfa kadar matematik ödevlerini tamamlamayı daha kolay bulacaktır. Ve bunun için çok az şeye ihtiyacınız var - konuyu anlamak ve çalışmak, çözmek, algoritmayı kafanızda tutmak, hesaplama becerisini otomatizme getirmek.
İki basamaklı bir sayıya bölme algoritması
Tek basamaklı bir sayıya bölmede olduğu gibi, daha büyük sayma birimlerini bölmekten daha küçük birimleri bölmeye sırayla geçeceğiz.
1. İlk tamamlanmamış temettüyü bulun. Bu, 1'den büyük veya 1'e eşit bir sayı elde etmek için bir bölene bölünen bir sayıdır. Bu, birinci kısmi bölenin her zaman bölenden daha büyük olduğu anlamına gelir. İki basamaklı bir sayıya bölünürken, birinci kısmi payın en az 2 basamaklı olması gerekir.
Örnekler 76 8:24. Birinci tamamlanmamış temettü 76
265 :53 26 53'ten küçük yani uygun değil. Bir sonraki sayıyı (5) eklemeniz gerekir. Birinci tamamlanmamış temettü 265'tir.
2. Bölümdeki basamak sayısını belirleyin. Bir bölümdeki basamak sayısını belirlemek için, tamamlanmamış bölüşümün bölümün bir basamağına karşılık geldiğini ve bölüşümün diğer tüm basamaklarının bölümün bir basamağına daha karşılık geldiğini hatırlamanız gerekir.
Örnekler 768:24. Birinci eksik temettü 76'dır. Bölümün 1 hanesine karşılık gelir. İlk kısmi bölenden sonra bir rakam daha var. Bu, bölümün yalnızca 2 haneli olacağı anlamına gelir.
265:53. Birinci eksik temettü 265'tir. Bölümün 1 hanesini verecektir. Temettüde artık rakam yok. Bu, bölümün yalnızca 1 haneli olacağı anlamına gelir.
15344:56. İlk tamamlanmamış temettü 153'tür ve ondan sonra 2 basamak daha vardır. Bu, bölümün yalnızca 3 haneli olacağı anlamına gelir.
3. Bölümün her basamağında bulunan sayıları bulun. Öncelikle bölümün ilk rakamını bulalım. Bölenimizle çarptığımızda ilk tamamlanmamış bölene mümkün olduğunca yakın bir sayı elde edecek şekilde bir tamsayı seçiyoruz. Köşenin altına bölüm numarasını yazıyoruz ve bir sütundaki çarpımın değerini kısmi bölenden çıkarıyoruz. Gerisini yazıyoruz. Olduğunu kontrol edelim bölenden daha az.
Daha sonra bölümün ikinci basamağını buluyoruz. Bölünmede ilk kısmi bölenden sonraki sayıyı kalanın olduğu satıra yeniden yazıyoruz. Ortaya çıkan tamamlanmamış bölen yine bölene bölünür ve böylece bölenin rakamları bitene kadar bölümün sonraki her sayısını buluruz.
4. Geri kalanı bulun(varsa).
Bölümün rakamları biterse ve kalan 0 ise kalansız bölme işlemi yapılır. Aksi takdirde bölüm değeri kalanla yazılır.
Aynı durum herhangi bir sayıya göre bölme işlemi için de geçerlidir. çok haneli sayı(üç haneli, dört haneli vb.)
Bir sütuna iki basamaklı bir sayıya bölme örneklerinin analizi
Öncelikle bölümün tek haneli bir sayıyla sonuçlandığı basit bölme durumlarına bakalım.
265 ve 53 numaralı bölüm sayılarının değerini bulalım.
Birinci tamamlanmamış temettü 265'tir. Temettüde başka rakam yoktur. Bu, bölümün tek haneli bir sayı olacağı anlamına gelir.
Bölüm sayısını seçmeyi kolaylaştırmak için 265'i 53'e değil, yakın bir yuvarlak sayı olan 50'ye bölelim. Bunun için 265'i 10'a bölün, sonuç 26 olacaktır (kalan 5). 26'yı 5'e bölersek 5 (kalan 1) olur. 5 sayısı deneme numarası olduğundan bölüme hemen yazılamaz. İlk önce uyup uymadığını kontrol etmeniz gerekir. 53*5=265'i çarpalım. 5 sayısının gündeme geldiğini görüyoruz. Artık bunu özel bir köşeye yazabiliriz. 265-265=0. Bölme işlemi kalansız olarak tamamlanır.
265 ile 53'ün bölümü 5'tir.
Bazen bölme sırasında bölümün test basamağı uymuyor ve sonra değiştirilmesi gerekiyor.
184 ve 23 numaralı bölüm sayılarının değerini bulalım.
Bölüm tek haneli bir sayı olacaktır.
Bölüm sayısını seçmeyi kolaylaştırmak için 184'ü 23'e değil 20'ye bölelim. Bunun için 184'ü 10'a böleriz, sonuç 18 (kalan 4) olur. 18'i de 2'ye bölüyoruz sonuç 9. 9 bir test numarası, bunu hemen bölüme yazmayacağız ama uygun olup olmadığına bakacağız. 23*9=207'yi çarpalım. 207, 184'ten büyüktür. 9 sayısının uygun olmadığını görüyoruz. Bölüm 9'dan küçük olacak. 8 sayısının uygun olup olmadığına bakalım, 23*8=184'ü çarpalım. 8 sayısının uygun olduğunu görüyoruz. Bunu özel olarak yazabiliriz. 184-184=0. Bölme işlemi kalansız olarak tamamlanır.
184 ile 23'ün bölümü 8'dir.
Daha fazlasını düşünelim karmaşık vakalar bölüm.
768 ve 24 bölümünün değerini bulalım.
İlk tamamlanmamış temettü 76 onluktur. Bu, bölümün 2 haneli olacağı anlamına gelir.
Bölümün ilk basamağını belirleyelim. 76'yı 24'e bölelim. Bölüm sayısını seçmeyi kolaylaştırmak için 76'yı 24'e değil 20'ye bölelim. Yani 76'yı 10'a bölmeniz gerekiyor, 7 olacak (kalan 6). Ve 7'yi 2'ye bölerseniz 3 (kalan 1) elde edersiniz. 3 bölümün test basamağıdır. İlk önce uyup uymadığını kontrol edelim. 24*3=72'yi çarpalım. 76-72=4. Kalan bölenden küçüktür. Bu, 3 sayısının uygun olduğu anlamına gelir ve artık bölümün onlukları yerine bunu yazabiliriz. Birinci eksik bölenin altına 72 yazıp aralarına eksi işareti koyuyoruz ve kalanı çizginin altına yazıyoruz.
Bölmeye devam edelim. İlk eksik bölenden sonraki 8 sayısını kalanın olduğu satıra yeniden yazalım. Aşağıdaki eksik temettüyü elde ediyoruz – 48 birim. 48'i 24'e bölelim. Bölüm seçimini kolaylaştırmak için 48'i 24'e değil 20'ye bölelim. Yani 48'i 10'a bölersek 4 (kalan 8) olur. 4'ü de 2'ye bölersek 2 olur. Bu bölümün test basamağıdır. İlk önce uyup uymadığını kontrol etmeliyiz. 24*2=48'i çarpalım. 2 sayısının uyduğunu görüyoruz ve bu nedenle bölümün birimlerinin yerine yazabiliriz. 48-48=0 ise kalansız bölme yapılır.
768 ile 24'ün bölümü 32'dir.
15344 ve 56 numaralı bölüm sayılarının değerini bulalım.
İlk tamamlanmamış temettü 153 yüzdür, bu da bölümün üç haneli olacağı anlamına gelir.
Bölümün ilk basamağını belirleyelim. 153'ü 56'ya bölelim. Bölümü bulmayı kolaylaştırmak için 153'ü 56'ya değil 50'ye bölelim. Bunun için 153'ü 10'a böleriz, sonuç 15 (kalan 3) olur. 15'i de 5'e bölersek 3 olur. 3 bölümün test basamağıdır. Unutmayın: Bunu hemen özel olarak yazamazsınız, ancak önce uygun olup olmadığını kontrol etmelisiniz. 56*3=168'i çarpalım. 168, 153'ten büyüktür. Bu da bölümün 3'ten küçük olacağı anlamına gelir. 2 sayısının uygun olup olmadığını kontrol edelim. 56*2=112'yi çarpın. 153-112=41. Kalan bölenden küçüktür yani 2 sayısı uygundur, bölümde yüzler yerine yazılabilir.
Aşağıdaki eksik temettüyü oluşturalım. 153-112=41. İlk eksik bölenden sonra gelen 4 sayısını aynı satıra yeniden yazıyoruz. 414 onluk ikinci eksik temettüyü alıyoruz. 414'ü 56'ya bölelim. Bölüm sayısını seçmeyi kolaylaştırmak için 414'ü 56'ya değil 50'ye bölelim. 414:10=41(geri kalan 4). 41:5=8(geri kalan.1). Unutmayın: 8 bir test numarasıdır. Hadi kontrol edelim. 56*8=448. 448, 414'ten büyük, bu da bölümün 8'den küçük olacağı anlamına geliyor. 7 sayısının uygun olup olmadığını kontrol edelim. 56'yı 7 ile çarparsak 392 elde ederiz. 414-392=22. Kalan bölenden küçüktür. Bu, sayının uyduğu ve bölümde onlar yerine 7 yazabileceğimiz anlamına gelir.
Yeni kalanla birlikte satıra 4 birim yazıyoruz. Bu, bir sonraki tamamlanmamış temettünün 224 birim olduğu anlamına gelir. Bölmeye devam edelim. 224'ü 56'ya bölelim. Bölüm sayısını bulmayı kolaylaştırmak için 224'ü 50'ye bölelim. Yani önce 10'a 22 olacak (kalan 4). 22'yi 5'e bölersek 4 (kalan 2) olur. 4 bir test numarasıdır, uyup uymadığını kontrol edelim. 56*4=224. Ve sayının arttığını görüyoruz. Bölümde birim yerine 4 yazalım. 224-224=0 ise kalansız bölme işlemi yapılır.
15344 ile 56'nın bölümü 274'tür.
Kalanlı bölme örneği
Bir benzetme yapmak gerekirse, yukarıdaki örneğe benzer, yalnızca son rakamı farklı olan bir örnek ele alalım.
15345:56 bölümünün değerini bulalım
İlk olarak 15344:56 örneğindeki gibi bölüyoruz, ta ki son eksik bölen olan 225'e ulaşana kadar. 225'i 56'ya bölüyoruz. Bölüm numarasını seçmeyi kolaylaştırmak için 225'i 50'ye bölüyoruz. Yani önce 10'a bölüyoruz. 22 olacak (kalan 5). 22'yi 5'e bölersek 4 (kalan 2) olur. 4 bir test numarasıdır, uyup uymadığını kontrol edelim. 56*4=224. Ve sayının arttığını görüyoruz. Bölümde birim yerine 4 yazalım. 225-224=1, kalanla bölme işlemi tamamlandı.
15345 ile 56'nın bölümü 274'tür (kalan 1).
Bölümde sıfır olan bölme
Bazen bir bölümdeki sayılardan biri 0 olur ve çocuklar sıklıkla bunu gözden kaçırırlar, dolayısıyla yanlış çözüme başvururlar. 0'ın nereden gelebileceğine ve onu nasıl unutmamamız gerektiğine bakalım.
2870:14 bölümünün değerini bulalım
İlk tamamlanmamış temettü 28 yüz. Bu, bölümün 3 haneli olacağı anlamına gelir. Köşenin altına üç nokta yerleştirin. Bu önemli nokta. Bir çocuk sıfırı kaybederse, geriye fazladan bir nokta kalacak ve bu da onlara bir yerde bir sayının eksik olduğunu düşündürecek.
Bölümün ilk basamağını belirleyelim. 28'i 14'e bölelim. Seçim yaparsak 2 elde ederiz. 2 sayısının uyup uymadığını kontrol edelim. 14*2=28'i çarpalım. 2 sayısı uygundur, bölümde yüzler yerine yazılabilir. 28-28=0.
Sonuç sıfır kalandı. Anlaşılır olması açısından pembe renkle işaretledik ancak yazmanıza gerek yok. Temettüden 7 sayısını kalanın olduğu satıra yeniden yazıyoruz. Ancak 7, 14'e tam sayı olarak bölünemediği için bölümde onlar yerine 0 yazıyoruz.
Şimdi bölüşümün son rakamını (birim sayısını) aynı satıra yeniden yazıyoruz.
70:14=5 Bölümün son noktası yerine 5 sayısını yazıyoruz. 70-70=0. Geriye kalan yok.
2870 ile 14'ün bölümü 205'tir.
Bölme işlemi çarpma ile kontrol edilmelidir.
Kendi kendine test için bölme örnekleri
Birinci tamamlanmamış böleni bulun ve bölümdeki basamak sayısını belirleyin.
3432:66 2450:98 15145:65 18354:42 17323:17
Konuya hakim oldunuz, şimdi bir sütundaki birkaç örneği kendiniz çözme alıştırması yapın.
1428: 42 30296: 56 254415: 35 16514: 718
Önce bölümün tek haneli bir sayıyla sonuçlandığı basit bölme durumlarına bakalım.
265 ve 53 numaralı bölüm sayılarının değerini bulalım.
Bölüm sayısını seçmeyi kolaylaştırmak için 265'i 53'e değil 50'ye bölelim. Bunun için 265'i 10'a böleriz, sonuç 26 olur (kalan 5). Ve 26'yı 5'e bölersek 5 olur. 5 sayısı deneme sayısı olduğu için hemen bölüme yazılamaz. İlk önce uyup uymadığını kontrol etmeniz gerekir. Çoğaltalım. 5 sayısının gündeme geldiğini görüyoruz. Artık bunu özel olarak yazabiliriz.
265 ve 53 sayılarının bölümünün değeri 5'tir. Bazen bölme sırasında bölümün test basamağı uymaz ve sonra değiştirilmesi gerekir.
184 ve 23 numaralı bölüm sayılarının değerini bulalım.
Bölüm tek haneli bir sayı olacaktır.
Bölüm sayısını seçmeyi kolaylaştırmak için 184'ü 23'e değil 20'ye bölelim. Bunun için 184'ü 10'a böleriz, sonuç 18 (kalan 4) olur. 18'i de 2'ye bölüyoruz, 9 oluyor. 9 test numarası, bunu hemen bölüme yazmayacağız ama uyup uymadığını kontrol edeceğiz. Çoğaltalım. 207 de 184'ten büyüktür. 9 sayısının uygun olmadığını görüyoruz. Bölüm 9'dan küçük olacak. 8 sayısının uygun olup olmadığına bakalım, çarpalım. 8 sayısının uygun olduğunu görüyoruz. Bunu özel olarak yazabiliriz.
184 ile 23'ün bölümünün değeri 8'dir.
Daha karmaşık bölme durumlarını ele alalım. 768 ve 24 bölümünün değerini bulalım.
İlk tamamlanmamış temettü 76 onluktur. Bu, bölümün 2 haneli olacağı anlamına gelir.
Bölümün ilk basamağını belirleyelim. 76'yı 24'e bölelim. Bölüm sayısını seçmeyi kolaylaştırmak için 76'yı 24'e değil 20'ye bölelim. Yani 76'yı 10'a bölmeniz gerekiyor, 7 olacak (kalan 6). Ve 7'yi 2'ye bölerseniz 3 (kalan 1) elde edersiniz. 3 bölümün test basamağıdır. İlk önce uyup uymadığını kontrol edelim. Çoğaltalım. . Kalan bölenden küçüktür. Bu, 3 sayısının uygun olduğu anlamına gelir ve artık bölümün onlukları yerine bunu yazabiliriz.
Bölmeye devam edelim. Bir sonraki kısmi temettü 48 birimdir. 48'i 24'e bölelim. Bölüm seçimini kolaylaştırmak için 48'i 24'e değil 20'ye bölelim. Yani 48'i 10'a bölersek 4 (kalan 8) olur. 4'ü de 2'ye bölersek 2 olur. Bu bölümün test basamağıdır. İlk önce uyup uymadığını kontrol etmeliyiz. Çoğaltalım. 2 sayısının uyduğunu görüyoruz ve bu nedenle bölümün birimlerinin yerine yazabiliriz.
768 ile 24'ün bölümünün anlamı 32'dir.
15,344 ve 56 sayılarının değerini bulalım.
İlk tamamlanmamış temettü 153 yüzdür, bu da bölümün üç haneli olacağı anlamına gelir.
Bölümün ilk basamağını belirleyelim. 153'ü 56'ya bölelim. Bölümü bulmayı kolaylaştırmak için 153'ü 56'ya değil 50'ye bölelim. Bunun için 153'ü 10'a böleriz, sonuç 15 (kalan 3) olur. 15'i 5'e bölersek 3 olur. 3 bölümün test basamağıdır. Unutmayın: Bunu hemen özel olarak yazamazsınız, ancak önce uygun olup olmadığını kontrol etmelisiniz. Çoğaltalım. 168 de 153'ten büyük. Bu da bölümün 3'ten küçük olacağı anlamına geliyor. 2 sayısının uygun olup olmadığını kontrol edelim, çarpalım. A 
. Kalan bölenden küçüktür yani 2 sayısı uygundur, bölümde yüzler yerine yazılabilir.
Aşağıdaki eksik temettüyü oluşturalım. Bu 414 onluk. 414'ü 56'ya bölelim. Bölüm sayısını seçmeyi kolaylaştırmak için 414'ü 56'ya değil 50'ye bölelim. 
. Unutmayın: 8 bir test numarasıdır. Hadi kontrol edelim. . 448 de 414'ten büyük yani bölüm 8'den küçük olacak. 7 sayısının uygun olup olmadığını kontrol edelim. 56'yı 7 ile çarparsak 392 elde ederiz. 
. Kalan bölenden küçüktür. Bu, sayının uyduğu ve bölümde onlar yerine 7 yazabileceğimiz anlamına gelir.
Bölmeye devam edelim. Bir sonraki kısmi temettü 224 birimdir. 224'ü 56'ya bölelim. Bölüm sayısını bulmayı kolaylaştırmak için 224'ü 50'ye bölelim. Yani önce 10'a 22 olacak (kalan 4). 22'yi 5'e bölersek 4 (kalan 2) olur. 4 bir test numarasıdır, uyup uymadığını kontrol edelim. . Ve sayının arttığını görüyoruz. Bölümde birim yerine 4 yazalım.
15,344 ile 56 bölümünün değeri 274'tür.
Bugün yazılı olarak iki basamaklı sayıları bölmeyi öğrendik.
Kaynakça
- Matematik. 4. sınıf için ders kitabı. başlangıç okul Saat 2'de/M.I. Moreau, MA Bantova - M.: Eğitim, 2010.
- Uzorova O.V., Nefedova E.A. Büyük matematik problemi kitabı. 4. Sınıf. - M.: 2013. - 256 s.
- Matematik: ders kitabı. 4. sınıf için. Genel Eğitim Rusça olan kurumlar dil eğitim. 14:00'te Bölüm 1 / T.M. Chebotarevskaya, V.L. Drozd, A.A. Marangoz; Lane beyazla dil L.A. Bondareva. - 3. baskı, revize edildi. - Minsk: Nar. Asveta, 2008. - 134 s.: hasta.
- Matematik. 4. Sınıf. Ders kitabı. Saat 2'de/Geidman B.P. ve diğerleri - 2010. - 120 s., 128 s.
- Ppt4web.ru ().
- Myshared.ru ().
- Viki.rdf.ru ().
Ev ödevi
Bölmeyi gerçekleştir
İki rakama bölme - karmaşık operasyon, başlangıç ve ara bilgileri hatırlamak için eğitimli hafıza gerektirir.
Diğer bölümlerde olduğu gibi en çok pratik yaparak başlayın basit egzersizler, aynı anda daha karmaşık olanlarda ustalaşırken.
Bölme tekniği
Sözlü bölme işlemi yaparken rakamları rakam çiftleri halinde ezberleyin, örneğin 3542 “otuz beş - kırk iki” gibi.
Bölünen dört basamaklıysa, önce ilk basamak çiftini bölene bölerek cevaptaki yüzlerin sayısını belirleyin. Daha sonra bu bölümün geri kalanıyla ve ikinci çiftle çalışın. Örneğin 3542'yi 11'e böldüğümüzde cevaptaki yüzler sayısı 3, 242'yi 11'e böldüğümüzde ise 22 yani cevap 322 oluyor.
Aşağıdaki örneklerde çeşitli sayı kombinasyonları için bölme yöntemleri verilmiştir.
İlk aşamada, bölme kalanlarına dikkat etmeyin; pratikte yaklaşık bir cevap genellikle yeterlidir.
Tüm örneklerde parantez içinde Bölmenin geri kalanı gösterilmektedir.
11-19'a bölünme
A.1. 19x9'a kadar çarpın.
Bölme çarpmanın ters işlemidir. 19×9'a kadar çarpım tablosunu ezberleyin; bu, 20'den küçük sayılara hızla bölmenize olanak tanır. Alıştırma yapmak için bu örneği kullanın:
× =
A.2.İki basamaklı bir sayıyı bölme.
Tamsayı kısmı ve kalanı hesaplayın:
: =
A.3. 11'e bölme.
: =
11'e bölmek, her zamanki gibi "bir sütunda" yapmak en kolay yoldur.
- Dört basamaklı bir sayıyı bölerken önce sayının ilk iki basamağını 11'e bölerek cevaptaki yüzler sayısını belirleyin. Daha sonra kalan ve ikinci basamak çiftiyle çalışın.
- 1001 = 7 × 11 × 13 = 91 × 11 olduğunu hatırlamakta fayda var. Örneğin, 1023'ü 11'e bölmek hemen 93 sonucunu verir.
İki basamaklı bir sayıyı 11 ile çarpma kuralını hatırlarsanız, üç basamaklı sayıları 11'e bölmeyi hemen öğrenebilirsiniz. Örneğin:
- 577: 11 = 52 (5). 572'nin 11'e bölünerek (5+2=7) 52 sonucunu verdiğini hemen görebilirsiniz.
- 642: 11 = 58 (4). 638'in 11'e bölünerek 58 (5 + 8 = 13) verdiği hemen anlaşılıyor.
A.4. 13'e bölün.
: =
13'e bölerken şunu hatırlamakta fayda var:
- 1001 = 7 × 11 × 13 = 77 × 13.
- 104 = 8 × 13.
Örnek olarak 6357 sayısını kullanarak 13'e bölme algoritması:
- Öncelikle 1001 = 7 × 11 × 13 gerçeğini kullanalım. Yani 6006: 13 = 42 × 11 = 462 (11 ile çarpma kuralını kullanın).
- Daha sonra 357 − 6 = 351'i 13'e bölmeniz gerekir. 104 = 8 × 13 olduğundan 312: 13 = 24 olur.
- Geriye kalan tek şey 351 - 312 = 39'u 13'e bölmek, bu da 3'ü verir.
- Bunu topladığımızda cevabı elde ederiz: 489.
Bazen her zamanki gibi "bir sütuna" bölmek daha kolaydır, örneğin 5265: 13 = 405, çünkü 52: 13 = 4, 65: 13 = 5.
A.5. 15'e bölün.
: =
15'e bölündüğünde:
- Dört basamaklı bir sayının ilk iki basamağını 15'e bölerek cevabınızdaki yüzlerin sayısını belirleyin.
- Kalan sayıyı 2 ile çarpıp 30'a bölün.
A.6. 17'ye bölün.
: =
17'ye bölerken şunu hatırlamakta fayda var:
- 102 = 6 × 17.
- 1020 = 60 × 17.
- 1003 = 59 × 17.
Örnek olarak 4493 sayısını kullanarak 17'ye bölme algoritması:
- Öncelikle cevaptaki yüzlerin sayısını belirleyelim: 44:17=2(10).
- 1093'ü 17'ye bölerken 1020:17=60 ve 73:17=4 gerçeğini kullanırız (5).
- Bunu topladığımızda şu cevabı alıyoruz: 264 (5).
Bazen her zamanki gibi "bir sütuna" bölmek daha kolaydır, örneğin 3572: 17 = 210 (2), çünkü 34: 17 = 2, 172: 17 = 10 (2).
A.7. 19'a bölün.
: =
19'a bölerken şunu hatırlamakta fayda var: 100: 19 = 5 (5).
Örnek olarak 4126 sayısını kullanarak 19'a bölme algoritması:
- Öncelikle cevaptaki yüzlerin sayısını belirleyelim: 41:19=2(3).
- 326'yı 19'a bölmek için 100: 19 = 5 (5), yani 300: 19 = 15 (15) ve 41: 19 = 2 (3) gerçeğini kullanırız. Yani 326:19=17(3).
- Bunu topladığımızda şu cevabı alıyoruz: 217 (3).
Bazen her zamanki gibi "bir sütuna" bölmek daha kolaydır, örneğin 1938: 19 = 102.
A.8. 12, 14, 16, 18'e bölün.
: =
ile bölündüğünde çift sayıÖncelikle dört basamaklı bir sayının ilk iki basamağını bölene bölerek cevabınızdaki yüzler sayısını belirleyin.
Kalan sayı için ya bölüneni ve böleni 2'ye düşürün ve ardından tek haneli bir sayıya bölün ya da şu özellikleri kullanın:
- 96 = 8 × 12.
- 96 = 6 × 16.
- 98 = 49 × 2 = 7 × 14.
- 90 = 18 × 5.
- 2149: 12 = 1 (yüz) + 9 × 8 + (9 × 4 + 49)/12 = 179 (1).
- 2149: 18 = 1 (yüz) + 3 × 5 + (3 × 10 + 49)/18 = 119 (7).
21-99'a bölünme
B.1. 91-99'a bölün.
: =
- İlk yaklaşıma göre cevap, paydaki yüzlerin sayısıdır (45).
- 100 sayısı, 94'e 6'dan büyüktür. Bir sonraki yaklaşımı hesaplamak için, bölünen yüzlerin sayısını 6 ile çarpın ve son iki rakamı ekleyin: 45 × 6 + 35 = 305.
- Aynı şekilde 94'e bölün: 305: 94 = 3 (3x6+5) = 3 (23).
- Cevapları toplayın. Toplam: 4535: 94 = 48 ve 23/94.
Bazen aynı şekilde 89'a bölmek de uygun olur (çünkü ara hesaplamalarda 11 ile çarpmak kolaydır).
B.2. Sonu 9 ile biten sayılara göre bölme.
: =
Bu durumda yuvarlama yönteminin kullanılması da uygundur. Örneğin 3426'yı 29'a bölmeniz gerekiyor.
- Böleni yukarı yuvarlarız (29'dan 30 alırız).
- 30'a bölün ve kalanı hesaplayın: 3426: 30 = 114 (6). Bu zaten yaklaşık bir cevap veriyor - yaklaşık 114.
- Bir sonraki yaklaşımı hesaplamak için cevabı ve kalanı ekleyin: 114 + 6 = 120.
- 30'a bölün ve kalanı hesaplayın: 120: 30 = 4 (0). Böylece cevabın tamsayı kısmı 114 + 4 = 118 olur. Geriye kalan ise toplamına eşit son cevap (4) ile son kalan (0), yani 4. Toplam: 3426: 29 = 118 ve 4/29.
B.3. Sonu 7 ve 8 ile biten sayılara göre bölme.
: =
Bu durumda yuvarlama yöntemi de kullanılabilir.
6742'yi yuvarlayarak (50'ye) 48'e bölme örneği:
- İlk yaklaşım: 67 × 2 = 134.
- Yeni temettü: 134 × 2 + 42 = 310.
- İkinci yaklaşım: 134 + 6 = 140 (6 sayısı 300:5'tir).
- Kalan: 6 × 2 + 10 = 22.
- Cevap: 6742: 48 = 140 (22).
Yöntemde ustalaştıkça, sonu 5 ve 6 ile biten sayılara bölme işleminde de kullanabilirsiniz (bu daha zordur çünkü ara hesaplamalarda 5 ve 4 ile çarpmayı gerektirir).
B.4. 11'in katı olan sayılara bölme.
: =
11'in katlarına bölme işleminde:
- Bölünen rakam dört haneli ise öncelikle cevaptaki yüzlerin sayısını belirleyin. Bunu yapmak için, temettüdeki ilk rakam çiftini bölene bölün. Daha sonra bu bölümün geri kalanıyla ve ikinci çiftle çalışın.
- Pay ve paydayı 11'e kadar azaltın. Bu genellikle zor değildir, çünkü 11'e bölmek kolaydır ve bölüneni bir basamak azaltır. Bölünen pay 11'e bölünemiyorsa, ondan birkaç birim atın, bu daha sonra kalana eklenebilir.
- Daha sonra orijinal bölenin kalan faktörüne bölün.
33'e bölerken bazen bölüneni ve böleni 3 ile çarpmak daha uygun olur. Daha sonra yeni bölendeki yüzler sayısı hemen yaklaşık bir cevap verir.
Örnek 1. 4359'u 33'e bölün.
- Öncelikle cevaptaki yüzlerin sayısını belirliyoruz: 43: 33 = 1 (10). Daha sonra 1059 sayısıyla çalışıyoruz.
- Bölen ve böleni 3 ile çarpalım: 1059: 33 = 3177: 99. İlk yaklaşım yeni bölendeki yüzlerin sayısına eşit olur: 31. Geriye kalan 31 + 77 = 108 olur. Yani 3177: 99 = 32 ve 9/99.
- Cevap: 132 ve 3/33 (kalan, orijinal bölen 33'e indirgenir).
Bazen 11'e kadar değil, başka bir bölen faktöre göre azaltmak daha kolaydır.
Örnek 2. 6230'u 55'e bölün.
- Bölen ve böleni 5'e indirelim (bölünen için sıfırı atıp 2 ile çarpacağız): 6230: 55 = 1246: 11.
- 1246'yı "bir sütunda" 11'e bölersek 113 ve 3/11 elde ederiz.
- Cevap: 113 ve 15/55 (kalan, 55'in orijinal bölenine göre ayarlanır).
B.5. Sonu 1 ile biten sayılara göre bölme.
: =
1 ile biten sayıların sütunlara bölünmesi genellikle en kolay olanıdır.
B.6. Sonu 5 ile biten sayılara bölün.
: =
Bu durumda, burada açıklandığı gibi Örnek B.3'teki yuvarlama yöntemini, uzun bölmeyi veya 5'e indirgeme yöntemini kullanabilirsiniz.
Örnek. 8117'yi 65'e bölün:
- Bölünen rakam dört haneli ise öncelikle cevaptaki yüzlerin sayısını belirleyin. Bunu yapmak için, temettüdeki ilk rakam çiftini bölene bölün. Daha sonra bu bölümün geri kalanıyla ve ikinci çiftle çalışın. İÇİNDE bu durumda: Yüzlerce sayı 1, yeni bölünen 1617'dir.
- Bölünü onluklara yuvarlayıp 5'e düşürün, yani 10'a bölüp 2: 1610: 5 = 161 × 2 = 322 ile çarpın.
- Sonucu yine 5: 322: 13 = 24 ile azaltılmış bölene bölün ve kalan 10 olur.
- Kalanı belirleyin: 7 + 10 × 5 = 57. Böylece, 8117: 65 = 124 ve 57/65 olur.
- Bölünenlerin yüzlerini 4: 32 × 4 = 128 ile çarpın.
- Bölünmenin son iki rakamını 25'e bölün ve kalanı hesaplayın: 68: 25 = 2 ve 18 kalan.
- İki cevabı ekleyin: 3268: 25 = 130 ve 18/25 (yani 130,72).
Bölen 75 ise önce 25'e, sonra 3'e bölün.
B.7.Üç basamaklı sayıları bölme.
: =
- Her şeyden önce, cevaptaki onluk sayısını belirleyin ve hatırlayın - bu, büyük bir hatayı önleyecektir. Bunu yapmak için, temettünün ilk iki basamağını bölene bölün. Örneğin 943'ü 34'e böldüğünüzde cevaptaki onlar sayısı 2, 325'i 43'e böldüğünüzde onlar sayısı 0 olur (32, 43'ten küçüktür).
B.8. Dört basamaklı sayıları bölme.
: =
- Her şeyden önce, cevaptaki yüzlerin sayısını belirleyin ve hatırlayın; bu, büyük bir hatayı önleyecektir. Bunu yapmak için, temettünün ilk iki basamağını bölene bölün.
- B.1-B.6 alıştırmalarındaki yöntemleri uygulamaya çalışın ve işe yaramazsa, her zamanki gibi "bir sütuna" bölün.
- Bölen küçük bir sayının katıysa, böleni ve böleni azaltmayı deneyin. Aynı zamanda, eğer temettü bu sayıya bölünemiyorsa, bölünebilmesi için gereken sayıda birimi ondan atın (daha sonra kalanı hesaplarken bunları dikkate alın). İki basamaklı bir sayının çarpanlara ayrılabilir olup olmadığını belirlemek zor değildir - bunu yapmak için 2, 3, 5 ve 7 sayılarına bölünebilirliğini kontrol etmeniz gerekir.
Çocuğunuza uzun bölmeyi öğretmek kolaydır. Bu eylemin algoritmasını açıklamak ve kapsanan materyali pekiştirmek gerekir.
- Okul müfredatına göre sütunlara göre bölme işlemi çocuklara üçüncü sınıftan itibaren anlatılmaya başlanıyor. Her şeyi anında kavrayan öğrenciler bu konuyu hızla anlarlar
- Ancak çocuk hastalanırsa ve matematik derslerini kaçırırsa veya konuyu anlamadıysa, o zaman ebeveynlerin materyali çocuğa kendileri açıklaması gerekir. Ona mümkün olduğunca açık bir şekilde bilgi iletmek gerekiyor
- Bu sırada anneler ve babalar Eğitim süreciçocuklar sabırlı olmalı, çocuklarına karşı nezaket göstermelidir. Eğer çocuğunuz bir şeyi başaramazsa hiçbir durumda ona bağırmamalısınız çünkü bu onun herhangi bir şey yapmasına engel olabilir.
Önemli: Bir çocuğun sayıların bölünmesini anlayabilmesi için çarpım tablosunu iyice bilmesi gerekir. Çocuğunuz çarpma işlemini iyi bilmiyorsa bölme işlemini de anlamayacaktır.
Evde ders dışı aktiviteler sırasında kopya kağıtları kullanabilirsiniz, ancak çocuğun "Bölme" konusuna başlamadan önce çarpım tablosunu öğrenmesi gerekir.
Peki çocuğa nasıl açıklanır sütuna göre bölme:
- Önce küçük rakamlarla açıklamaya çalışın. Sayma çubuklarını alın, örneğin 8 adet
- Çocuğunuza bu çubuk sırasında kaç çift olduğunu sorun. Doğru - 4. Yani 8'i 2'ye bölerseniz 4, 8'i 4'e bölerseniz 2 elde edersiniz.
- Çocuğun başka bir sayıyı, örneğin daha karmaşık bir sayıyı kendisinin bölmesine izin verin: 24:4
- Bebek asal sayıları bölme konusunda ustalaştığında, üç basamaklı sayıları tek basamaklı sayılara bölmeye geçebilirsiniz.
Bölme işlemi çocuklar için her zaman çarpma işleminden biraz daha zordur. Ancak evde yapılacak özenli ek çalışmalar, çocuğun bu eylemin algoritmasını anlamasına ve okuldaki akranlarına ayak uydurmasına yardımcı olacaktır.
Basit bir şeyle başlayın; tek haneli bir sayıya bölmek:
Önemli: Bölmenin kalansız çıkması için kafanızdan hesap yapın, aksi takdirde çocuğun kafası karışabilir.
Örneğin 256'nın 4'e bölümü:
- Bir kağıda dikey bir çizgi çizin ve bunu sağ taraftan ikiye bölün. İlk sayıyı sola, ikinci sayıyı ise sağ tarafa satırın üstüne yazın.
- Çocuğunuza ikiye kaç tane dörtlü sığdığını sorun - hiç de değil
- Sonra 25 alıyoruz. Açıklık sağlamak için bu sayıyı yukarıdan bir köşeyle ayırın. Çocuğa tekrar yirmi beşe kaç dört sayısının sığdığını sorun. Bu doğru - altı. Sağ alt köşeye çizginin altına “6” sayısını yazıyoruz. Çocuğun doğru cevabı alabilmesi için çarpım tablosunu kullanması gerekir.
- 24 sayısını 25'in altına yazın ve altını çizerek cevabı yazın - 1
- Tekrar sorun: Bir birime kaç tane dörtlü sığabilir - hiç değil. Daha sonra “6” sayısını bire indiriyoruz.
- 16 çıktı - bu sayıya kaç tane dört sığıyor? Doğru - 4. Cevapta “6”nın yanına “4” yazın
- 16'nın altına 16 yazıp altını çiziyoruz ve "0" çıkıyor yani doğru böldük ve cevap "64" çıktı
İki rakamla yazılı bölme
Çocuk tek haneli bir sayıyı bölme konusunda ustalaştığında devam edebilirsiniz. İki basamaklı bir sayıya göre yazılı bölme biraz daha zordur ancak çocuk bu eylemin nasıl yapıldığını anlarsa bu tür örnekleri çözmesi onun için zor olmayacaktır.
Önemli: Yine basit adımlarla açıklamaya başlayın. Çocuk sayıları doğru seçmeyi öğrenecek ve karmaşık sayıları bölmek onun için kolay olacaktır.
Bu basit eylemi birlikte yapın: 184:23 - nasıl açıklanır:
- Önce 184'ü 20'ye bölelim, yaklaşık 8 çıkıyor. Ama cevapta 8 sayısını yazmıyoruz çünkü bu bir test numarası.
- 8'in uygun olup olmadığını kontrol edelim. 8'i 23 ile çarparız, 184 elde ederiz - bu tam olarak bölenimizde bulunan sayıdır. Cevap 8 olacak
Önemli: Çocuğunuzun anlaması için 8 yerine 9 almayı deneyin, 9'u 23 ile çarpmasına izin verin, 207 çıkıyor - bu, bölende sahip olduğumuzdan daha fazla. 9 rakamı bize yakışmıyor.
Böylece bebek yavaş yavaş bölme işlemini anlayacak ve daha karmaşık sayıları bölmek onun için kolay olacaktır:
- 768'i 24'e bölün. Bölümün ilk rakamını belirleyin - 76'yı 24'e değil 20'ye bölün, 3 elde ederiz. Sağdaki çizginin altına cevaba 3 yazın
- 76'nın altına 72 yazıp bir çizgi çiziyoruz, farkı yazıyoruz - 4 çıkıyor. Bu sayı 24'e bölünebilir mi? Hayır, 8'i indiriyoruz, 48 çıkıyor
- 48 24'e bölünebilir mi? Bu doğru - evet. 2 çıkıyor, cevap olarak bu sayıyı yazın
- Sonuç 32. Artık bölme işlemini doğru yapıp yapmadığımızı kontrol edebiliriz. Çarpmayı bir sütunda yapın: 24x32, 768 çıkıyor, o zaman her şey doğru
Çocuk iki basamaklı bir sayıya bölmeyi öğrendiyse bir sonraki konuya geçmek gerekir. Üç basamaklı bir sayıya bölme algoritması, iki basamaklı bir sayıya bölme algoritmasıyla aynıdır.
Örneğin:
- 146064'ü 716'ya bölelim. Önce 146'yı alın - çocuğunuza bu sayının 716'ya bölünüp bölünemeyeceğini sorun. Bu doğru - hayır, o zaman 1460'ı alırız
- 716 sayısı 1460 sayısına kaç kez sığabilir? Doğru - 2, yani cevaba bu sayıyı yazıyoruz
- 2'yi 716 ile çarpıyoruz, 1432 çıkıyor. Bu rakamı 1460'ın altına yazıyoruz. Fark 28, satırın altına yazıyoruz
- 6'yı çıkaralım. Çocuğunuza sorun: 286, 716'ya bölünebilir mi? Bu doğru - hayır, bu yüzden 2'nin yanındaki cevaba 0 yazıyoruz. Ayrıca 4 sayısını da kaldırıyoruz.
- 2864'ü 716'ya bölün. 3 - biraz, 5 - çok alın, yani 4 elde edersiniz. 4'ü 716 ile çarparsanız 2864 elde edersiniz.
- 2864'ün altına 2864 yazın fark 0 olur. Cevap 204
Önemli: Bölmenin doğruluğunu kontrol etmek için çocuğunuzla birlikte bir sütunda çarpın - 204x716 = 146064. Bölme işlemi doğru yapılmıştır.
Çocuğa bölmenin sadece bütünle değil aynı zamanda kalanla da yapılabileceğini açıklamanın zamanı geldi. Kalan her zaman bölenden küçük veya ona eşittir.
Kalanlı bölme işlemi şu şekilde açıklanmalıdır: basit örnek: 35:8=4 (kalan 3):
- 35'e kaç sekiz sığar? Doğru - 4. 3 kaldı
- Bu sayı 8'e bölünebilir mi? Bu doğru - hayır. kalanın 3 olduğu ortaya çıktı
Bundan sonra çocuk 3 sayısına 0 eklenerek bölme işlemine devam edilebileceğini öğrenmelidir:
- Cevap 4 sayısını içeriyor. Sıfır eklemek sayının kesir olacağını gösterdiğinden sonra virgül yazıyoruz.
- 30 çıkıyor. 30'u 8'e bölüyoruz 3 çıkıyor. Yazıyoruz ve 30'un altına 24 yazıp altını çizip 6 yazıyoruz.
- 6 sayısına 0 sayısını ekliyoruz. 60'ı 8'e bölüyoruz. 7'şer tane alınca 56 çıkıyor. 60'ın altına yazıp farkı 4'e yazıyoruz.
- 4 sayısına 0 ekleyip 8'e bölersek 5 elde ederiz - bunu cevap olarak yazın
- 40'tan 40'ı çıkarırsak 0 elde ederiz. Yani cevap: 35:8 = 4,375
Tavsiye: Eğer çocuğunuz bir şeyi anlamıyorsa kızmayın. Birkaç gün geçmesine izin verin ve konuyu tekrar açıklamaya çalışın.
Okuldaki matematik dersleri de bilgiyi pekiştirecektir. Zaman geçecek ve çocuk her türlü bölme problemini hızlı ve kolay bir şekilde çözecektir.
Sayıları bölme algoritması aşağıdaki gibidir:
- Cevapta görünecek sayıyı tahmin edin
- İlk tamamlanmamış temettüyü bulun
- Bölümdeki basamak sayısını belirleme
- Bölümün her basamağında bulunan sayıları bulun
- Kalanı bulun (eğer varsa)
Bu algoritmaya göre bölme işlemi hem tek basamaklı sayılarla hem de herhangi bir çok basamaklı sayıyla (iki basamaklı, üç basamaklı, dört basamaklı vb.) gerçekleştirilir.
Çocuğunuzla çalışırken ona genellikle tahminin nasıl yapılacağına dair örnekler verin. Cevabı kafasında hızla hesaplaması gerekiyor. Örneğin:
- 1428:42
- 2924:68
- 30296:56
- 136576:64
- 16514:718
Sonucu birleştirmek için aşağıdaki bölme oyunlarını kullanabilirsiniz:
- "Bulmaca". Bir kağıda beş örnek yazın. Bunlardan yalnızca birinin doğru cevaba sahip olması gerekir.
Çocuğun durumu: Çeşitli örneklerden yalnızca biri doğru şekilde çözüldü. Onu bir dakika içinde bul.
Video: Çocuklar için toplama, çıkarma, bölme, çarpma aritmetik oyunu
Video: Eğitici çizgi film Matematik 2'ye göre çarpım ve bölme tablolarını ezbere öğrenme
>> Ders 13. İki basamaklı ve üç basamaklı sayılarla bölme
876'yı 24'e bölün. 800: 20 = 40'ı hesaplamak cevabın 40'a yakın bir sayı olması gerektiğini gösterir.
Tek basamaklı bir sayıya bölmede olduğu gibi, daha büyük sayma birimlerini bölmekten daha küçük birimleri bölmeye sırayla geçeceğiz.
Yüzler sayısı 8 tek haneli olduğu için 87 onluğu 24'e bölüyoruz. 3 onluk elde ediyorsunuz ve geriye 15 onluk kalıyor (87 - 3 24 = 15). 15 onluk ve 6 birim 156 eder. Ve 156'yı 24'e bölersek 6 ve 12 kalanını elde ederiz (156 - 24 6 = 12). Toplamda 3 onluk ve 6 birim yani 36 elde edersiniz ve geri kalan 12 olur. Bu şu şekilde yazılır:
10*. Tüm rakamları tek olan iki basamaklı tüm sayıların toplamını bulun.
Peterson Lyudmila Georgievna. Matematik. 4. Sınıf. 1. Bölüm. - M.: Yuventa Yayınevi, 2005, - 64 s.: hasta.
4. sınıf matematik indirme için ders planları, ücretsiz ders kitapları ve kitaplar, çevrimiçi matematik derslerinin geliştirilmesi
Ders içeriği ders notları destekleyici çerçeve ders sunumu hızlandırma yöntemleri etkileşimli teknolojiler Pratik görevler ve alıştırmalar kendi kendine test atölyeleri, eğitimler, vakalar, görevler ödev tartışma soruları öğrencilerden gelen retorik sorular İllüstrasyonlar ses, video klipler ve multimedya fotoğraflar, resimler, grafikler, tablolar, diyagramlar, mizah, anekdotlar, şakalar, çizgi romanlar, benzetmeler, sözler, bulmacalar, alıntılar Eklentiler özetler makaleler meraklı beşikler için püf noktaları ders kitapları temel ve ek terimler sözlüğü diğer Ders kitaplarının ve derslerin iyileştirilmesiDers kitabındaki hataların düzeltilmesi ders kitabındaki bir parçanın güncellenmesi, dersteki yenilik unsurları, eski bilgilerin yenileriyle değiştirilmesi Sadece öğretmenler için mükemmel dersler yılın takvim planı yönergeler tartışma programları Entegre Dersler
