Sayıları, harfleri ve değişkenleri içeren çeşitli ifadelerle çalışırken, çok sayıda Aritmetik işlemler. Bir dönüşüm yaptığımızda veya bir değer hesapladığımızda bu işlemlerin doğru sırasını takip etmek çok önemlidir. Başka bir deyişle, aritmetik işlemlerin kendine özgü bir yürütme sırası vardır.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Bu yazımızda size hangi işlemlerin önce, hangilerinin sonra yapılması gerektiğini anlatacağız. Öncelikle sadece değişken veya sayısal değerlerin yanı sıra bölme, çarpma, çıkarma ve toplama işaretlerini içeren birkaç basit ifadeye bakalım. O halde parantezli örnekleri ele alalım ve bunların hangi sırayla hesaplanması gerektiğini düşünelim. Üçüncü bölümde köklerin, kuvvetlerin ve diğer fonksiyonların işaretlerini içeren örneklerde gerekli dönüşüm ve hesaplama sırasını vereceğiz.
Tanım 1Parantezsiz ifadelerde eylemlerin sırası açıkça belirlenir:
- Tüm eylemler soldan sağa doğru gerçekleştirilir.
- Önce bölme ve çarpmayı, sonra çıkarma ve toplamayı yapıyoruz.
Bu kuralların anlamını anlamak kolaydır. Geleneksel soldan sağa yazma sırası, hesaplamaların temel sırasını tanımlar ve önce çarpma veya bölme ihtiyacı, bu işlemlerin özüyle açıklanır.
Netlik sağlamak için birkaç görevi ele alalım. Tüm hesaplamaların zihinsel olarak yapılabilmesi için yalnızca en basit sayısal ifadeleri kullandık. Bu şekilde istediğiniz sırayı hızlı bir şekilde hatırlayabilir ve sonuçları hızlı bir şekilde kontrol edebilirsiniz.
örnek 1
Durum: ne kadar olacağını hesapla 7 − 3 + 6 .
Çözüm
İfademizde parantez olmadığı gibi çarpma ve bölme de olmadığı için tüm işlemleri belirtilen sırayla gerçekleştiriyoruz. Önce yediden üçü çıkarıyoruz, sonra kalanı altıyla toplayıp on elde ediyoruz. İşte tüm çözümün bir metni:
7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10
Cevap: 7 − 3 + 6 = 10 .
Örnek 2
Durum:İfadede hesaplamalar hangi sırayla yapılmalıdır? 6:2 8:3?
Çözüm
Bu soruyu cevaplamak için daha önce formüle ettiğimiz parantezsiz ifadeler kuralını tekrar okuyalım. Burada sadece çarpma ve bölme işlemimiz var, bu da hesaplamaların yazılı sırasını koruduğumuz ve soldan sağa doğru saydığımız anlamına geliyor.
Cevap:Önce altıyı ikiye bölüyoruz, sonucu sekizle çarpıyoruz ve elde edilen sayıyı üçe bölüyoruz.
Örnek 3
Durum: ne kadar olacağını hesaplayın 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2.
Çözüm
Öncelikle, tüm temel aritmetik işlem türlerine (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) sahip olduğumuz için, doğru işlem sırasını belirleyelim. Yapmamız gereken ilk şey bölüp çoğaltmak. Bu eylemlerin birbirlerine göre önceliği yoktur, bu nedenle bunları sağdan sola doğru yazılı sırayla gerçekleştiririz. Yani 30 elde etmek için 5'i 6 ile çarpmanız, ardından 10 elde etmek için 30'u 3'e bölmeniz gerekir. Daha sonra 4'ü 2'ye böleriz, bu 2 olur. Bulunan değerleri orijinal ifadeye koyalım:
17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2
Burada artık bölme ya da çarpma söz konusu olmadığı için geri kalan hesaplamaları sırasıyla yapıp cevaba ulaşıyoruz:
17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7
Cevap:17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.
Eylemlerin gerçekleştirilme sırası kesin olarak ezberleninceye kadar, hesaplama sırasını gösteren aritmetik işlem işaretlerinin üzerine sayılar koyabilirsiniz. Örneğin yukarıdaki problem için şu şekilde yazabiliriz:
Eğer sahipsek gerçek ifadeler, sonra onlarla da aynısını yaparız: önce çarparız ve böleriz, sonra toplayıp çıkarırız.
Birinci ve ikinci aşama eylemleri nelerdir?
Bazen referans kitaplarında tüm aritmetik işlemler birinci ve ikinci aşamaların eylemlerine ayrılır. Gerekli tanımı formüle edelim.
İlk aşamanın işlemleri çıkarma ve toplamayı, ikinci aşama ise çarpma ve bölmeyi içerir.
Bu isimleri bildiğimizde, daha önce verilen eylem sırasına ilişkin kuralı şu şekilde yazabiliriz:
Tanım 2
Parantez içermeyen bir ifadede önce soldan sağa yönde ikinci aşamanın eylemlerini, ardından birinci aşamanın eylemlerini (aynı yönde) gerçekleştirmelisiniz.
Parantezli ifadelerde hesaplama sırası
Parantezlerin kendileri bize istenen eylem sırasını söyleyen bir işarettir. Bu durumda doğru kuralşu şekilde yazılabilir:
Tanım 3
İfadede parantez varsa ilk adım, içlerinde işlem yapmak, ardından çarpma ve bölme, ardından soldan sağa toplama ve çıkarma işlemleridir.
Parantez içindeki ifadenin kendisine gelince, ana ifadenin ayrılmaz bir parçası olarak düşünülebilir. Parantez içindeki ifadenin değerini hesaplarken bildiğimiz prosedürün aynısını uyguluyoruz. Fikrimizi bir örnekle açıklayalım.
Örnek 4
Durum: ne kadar olacağını hesapla 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.
Çözüm
Bu ifadede parantez var o yüzden onlarla başlayalım. Öncelikle 7 − 2 · 3'ün ne kadar olacağını hesaplayalım. Burada 2'yi 3 ile çarpmamız ve sonucu 7'den çıkarmamız gerekiyor:
7 − 2 3 = 7 − 6 = 1
Sonucu ikinci parantez içinde hesaplıyoruz. Orada tek bir eylemimiz var: 6 − 4 = 2 .
Şimdi ortaya çıkan değerleri orijinal ifadeyle değiştirmemiz gerekiyor:
5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2
Çarpma ve bölmeyle başlayalım, ardından çıkarma işlemini gerçekleştirelim ve şunu elde edelim:
5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6
Bu hesaplamaları sonuçlandırıyor.
Cevap: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.
Durumumuz bazı parantezlerin diğerlerini içine aldığı bir ifade içeriyorsa paniğe kapılmayın. Yukarıdaki kuralı yalnızca parantez içindeki tüm ifadelere tutarlı bir şekilde uygulamamız gerekiyor. Bu sorunu ele alalım.
Örnek 5
Durum: ne kadar olacağını hesapla 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).
Çözüm
Parantez içinde parantezlerimiz var. 3 + 1 + 4 · (2 + 3), yani 2 + 3 ile başlıyoruz. 5 olacak. Değerin ifadede yerine konulması ve 3 + 1 + 4 · 5 şeklinde hesaplanması gerekecektir. Önce çarpmamız, sonra toplamamız gerektiğini hatırlıyoruz: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Bulunan değerleri orijinal ifadeye koyarak cevabı hesaplıyoruz: 4 + 24 = 28 .
Cevap: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) = 28.
Yani parantez içinde parantez içeren bir ifadenin değerini hesaplarken iç parantezlerden başlayıp dış parantezlere doğru ilerliyoruz.
Diyelim ki (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1'in ne kadar olacağını bulmamız gerekiyor. İç parantez içindeki ifadeyle başlıyoruz. 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 olduğundan orijinal ifade (4 + (4 + 1) − 1) − 1 şeklinde yazılabilir. Tekrar iç parantezlere baktığımızda: 4 + 1 = 5. ifadeye geldik (4 + 5 − 1) − 1 . Sayarız 4 + 5 − 1 = 8 ve sonuç olarak 8 - 1 arasındaki farkı elde ederiz, bunun sonucu da 7 olacaktır.
Üsler, kökler, logaritmalar ve diğer işlevlerle ifadelerde hesaplama sırası
Koşulumuz derece, kök, logaritma veya trigonometrik fonksiyon(sinüs, kosinüs, teğet ve kotanjant) veya diğer fonksiyonları kullanıyorsak, öncelikle fonksiyonun değerini hesaplıyoruz. Bundan sonra önceki paragraflarda belirtilen kurallara göre hareket ediyoruz. Başka bir deyişle, işlevler parantez içindeki ifadeye eşit önemdedir.
Böyle bir hesaplamanın bir örneğine bakalım.
Örnek 6
Durum:(3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7'nin ne kadar olduğunu bulun.
Çözüm
Öncelikle değerinin bulunması gereken dereceli bir ifademiz var. Sayıyoruz: 6 2 = 36. Şimdi sonucu ifadede yerine koyalım, sonra (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 formunu alacaktır.
(3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 = 4 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13
Cevap: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 = 13.
İfadelerin değerlerini hesaplamaya ayrılmış ayrı bir makalede, diğerlerini, daha fazlasını sunuyoruz karmaşık örnekler kökler, dereceler vb. içeren ifadeler durumunda hesaplamalar. Bu konuya aşina olmanızı öneririz.
Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.
MÖ beşinci yüzyılda, antik Yunan filozofu Elea'lı Zeno, en ünlüsü "Aşil ve Kaplumbağa" aporia'sı olan ünlü aporialarını formüle etti. İşte kulağa nasıl geliyor:Diyelim ki Aşil kaplumbağadan on kat daha hızlı koşuyor ve onun bin adım gerisinde. Aşil'in bu mesafeyi kat ettiği süre boyunca kaplumbağa aynı yönde yüz adım kadar sürünecektir. Aşil yüz adım koştuğunda kaplumbağa on adım daha sürünür ve bu böyle devam eder. Süreç sonsuza kadar devam edecek, Aşil kaplumbağaya asla yetişemeyecek.
Bu akıl yürütme, sonraki tüm nesiller için mantıksal bir şok oldu. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Hepsi öyle ya da böyle Zeno'nun açmazını değerlendirdiler. Şok o kadar güçlüydü ki " ...tartışmalar bugün de devam ediyor; bilim dünyası paradoksların özü hakkında henüz ortak bir görüşe varamadı...konunun incelenmesine dahil oldular matematiksel analiz küme teorisi, yeni fiziksel ve felsefi yaklaşımlar; hiçbiri soruna genel kabul görmüş bir çözüm olmadı..."[Wikipedia, "Zeno'nun Aporia'sı". Herkes kandırıldıklarını anlıyor ama kimse aldatmanın nelerden oluştuğunu anlamıyor.
Matematiksel bir bakış açısından Zeno, çıkmazında nicelikten niceliğe geçişi açıkça gösterdi. Bu geçiş, kalıcı olanların yerine uygulamayı ima etmektedir. Anladığım kadarıyla değişken ölçü birimlerini kullanmaya yönelik matematiksel aparat ya henüz geliştirilmedi ya da Zeno'nun açmazına uygulanmadı. Her zamanki mantığımızı uygulamak bizi tuzağa düşürür. Biz düşüncenin ataleti nedeniyle karşılıklı değere sabit zaman birimleri uyguluyoruz. Fiziksel açıdan bakıldığında bu, Aşil'in kaplumbağaya yetiştiği anda tamamen durana kadar zamanın yavaşlaması gibi görünüyor. Zaman durursa Aşil artık kaplumbağadan daha fazla koşamaz.
Her zamanki mantığımızı tersine çevirirsek her şey yerli yerine oturur. Aşil ile çalışır sabit hız. Yolunun her bir sonraki bölümü bir öncekinden on kat daha kısadır. Buna göre, bunun üstesinden gelmek için harcanan süre bir öncekine göre on kat daha azdır. Bu duruma “sonsuzluk” kavramını uygularsak o zaman “Aşil kaplumbağaya sonsuz hızla yetişecek” demek doğru olur.
Bu mantıksal tuzaktan nasıl kaçınılır? Sabit zaman birimlerinde kalın ve karşılıklı birimlere geçmeyin. Zeno'nun dilinde şöyle görünür:
Aşil'in bin adım koşması gereken sürede kaplumbağa aynı yönde yüz adım koşacaktır. Bir sonraki birinciye eşit zaman aralığında Aşil bin adım daha koşacak ve kaplumbağa yüz adım daha sürünecektir. Artık Aşil kaplumbağanın sekiz yüz adım ilerisindedir.
Bu yaklaşım, herhangi bir mantıksal paradoks olmaksızın gerçekliği yeterince tanımlamaktadır. Ama öyle değil tam çözüm Sorunlar. Einstein'ın ışık hızının karşı konulmazlığıyla ilgili açıklaması Zeno'nun "Aşil ve Kaplumbağa" açmazına çok benziyor. Hala bu sorunu incelememiz, yeniden düşünmemiz ve çözmemiz gerekiyor. Ve çözüm sonsuz büyük sayılarda değil, ölçü birimlerinde aranmalıdır.
Zeno'nun bir başka ilginç açmazı da uçan bir oktan bahseder:
Uçan ok, zamanın her anında hareketsiz olduğundan hareketsizdir ve zamanın her anında hareketsiz olduğundan daima hareketsizdir.
Bu açmazda, mantıksal paradoksun üstesinden çok basit bir şekilde gelinir - uçan bir okun uzayın farklı noktalarında hareketsiz durduğunu, yani aslında hareket olduğunu açıklığa kavuşturmak yeterlidir. Burada bir başka noktaya dikkat çekmek gerekiyor. Yoldaki bir arabanın bir fotoğrafından ne hareketinin gerçekliğini ne de ona olan mesafeyi belirlemek imkansızdır. Bir arabanın hareket edip etmediğini belirlemek için aynı noktadan farklı zamanlarda çekilmiş iki fotoğrafa ihtiyacınız vardır, ancak onlara olan mesafeyi belirleyemezsiniz. Bir arabaya olan mesafeyi belirlemek için, uzayın farklı noktalarından aynı anda çekilmiş iki fotoğrafa ihtiyacınız vardır, ancak bunlardan hareketin gerçeğini belirleyemezsiniz (tabii ki hesaplamalar için yine de ek verilere ihtiyacınız var, trigonometri size yardımcı olacaktır) ). Belirtmek istediğim şey Özel dikkat Zamandaki iki nokta ile uzaydaki iki noktanın karıştırılmaması gereken farklı şeyler olduğu, çünkü araştırma için farklı fırsatlar sundukları.
4 Temmuz 2018 Çarşamba
Küme ve çoklu küme arasındaki farklar Vikipedi'de çok iyi anlatılmıştır. Görelim.
Gördüğünüz gibi “bir kümede iki özdeş eleman olamaz” ama bir kümede özdeş elemanlar varsa bu kümeye “çoklu küme” denir. Makul varlıklar bu kadar saçma mantığı asla anlayamayacaktır. Bu seviye konuşan papağanlar ve "tamamen" kelimesinden zekası olmayan eğitimli maymunlar. Matematikçiler bize saçma fikirlerini vaaz eden sıradan eğitmenler gibi davranırlar.
Bir zamanlar köprüyü inşa eden mühendisler, köprüyü test ederken köprünün altında bir teknedeydiler. Köprü çökerse, vasat mühendis, yarattığı eserin enkazı altında öldü. Köprünün yüke dayanabilmesi durumunda yetenekli mühendis başka köprüler de inşa etti.
Matematikçiler "dikkat edin, evdeyim" veya daha doğrusu "matematik soyut kavramları inceler" ifadesinin arkasına ne kadar saklanırsa saklansınlar, onları gerçeklikle ayrılmaz bir şekilde bağlayan bir göbek bağı vardır. Bu göbek bağı paradır. Matematiksel küme teorisini matematikçilerin kendilerine uygulayalım.
Matematiği çok iyi çalıştık ve şimdi kasanın başında oturup maaş dağıtıyoruz. Yani bir matematikçi parası için bize geliyor. Tutarın tamamını ona sayıyoruz ve içine aynı değerdeki banknotları koyduğumuz farklı yığınlar halinde masamızın üzerine koyuyoruz. Daha sonra her yığından bir banknot alıyoruz ve matematikçiye "matematiksel maaş seti"ni veriyoruz. Matematikçiye, kalan banknotları ancak özdeş elemanları olmayan bir kümenin, aynı elemanları olan bir kümeye eşit olmadığını kanıtladığında alacağını açıklayalım. eğlence burada başlıyor.
Öncelikle milletvekillerinin mantığı işleyecek: “Bu başkalarına da uygulanabilir ama bana uygulanamaz!” Daha sonra bize, aynı değerdeki banknotların farklı banknot numaralarına sahip olduğu, yani aynı unsurlar olarak kabul edilemeyecekleri konusunda güvence vermeye başlayacaklar. Tamam, maaşları madeni para cinsinden sayalım - madeni paraların üzerinde rakam yok. Burada matematikçi çılgınca fiziği hatırlamaya başlayacak: farklı madeni paralarda farklı miktarlar Her madalyonun kiri, kristal yapısı ve atomik dizilimi benzersizdir...
Ve şimdi en çok şeye sahibim faiz Sor: Bir çoklu kümenin elemanlarının bir kümenin elemanlarına dönüştüğü ve bunun tersinin de geçerli olduğu çizgi nerede? Böyle bir çizgi yok - her şeye şamanlar karar veriyor, bilim burada yalan söylemeye bile yakın değil.
Buraya bak. Aynı saha alanına sahip futbol stadyumlarını seçiyoruz. Alanların alanları aynıdır; bu da bir çoklu kümeye sahip olduğumuz anlamına gelir. Ancak aynı stadyumların isimlerine baktığımızda çok sayıda isim görüyoruz çünkü isimler farklı. Gördüğünüz gibi aynı eleman kümesi hem bir küme hem de çoklu kümedir. Hangisi doğru? Ve burada matematikçi-şaman-keskinci kolundan bir koz çıkarır ve bize ya bir kümeden ya da bir çoklu kümeden bahsetmeye başlar. Her durumda bizi haklı olduğuna ikna edecektir.
Modern şamanların küme teorisini gerçekliğe bağlayarak nasıl çalıştığını anlamak için bir soruyu yanıtlamak yeterlidir: Bir kümenin öğeleri başka bir kümenin öğelerinden nasıl farklıdır? Size "tek bir bütün olarak düşünülemez" veya "tek bir bütün olarak düşünülemez" olmadan göstereceğim.
18 Mart 2018 Pazar
Bir sayının rakamlarının toplamı, şamanların tef ile dansıdır ve bunun matematikle hiçbir ilgisi yoktur. Evet, matematik derslerinde bize bir sayının rakamlarının toplamını bulmamız ve bunu kullanmamız öğretilir, ancak bu yüzden onlar şamandırlar, nesillerine becerilerini ve bilgeliğini öğretmek için çalışırlar, aksi takdirde şamanlar yok olup giderler.
Kanıta mı ihtiyacınız var? Wikipedia'yı açın ve "Bir sayının rakamlarının toplamı" sayfasını bulmaya çalışın. O yok. Matematikte herhangi bir sayının rakamlarının toplamını bulmak için kullanılabilecek bir formül yoktur. Sonuçta sayılar, sayıları yazdığımız grafik sembollerdir ve matematik dilinde görev şu şekildedir: "Herhangi bir sayıyı temsil eden grafik sembollerin toplamını bulun." Matematikçiler bu problemi çözemezler ama şamanlar bunu kolaylıkla yapabilirler.
Belirli bir sayının rakamlarının toplamını bulmak için ne ve nasıl yapacağımızı bulalım. Peki elimizde 12345 sayısı var. Bu sayının rakamlarının toplamını bulmak için ne yapılması gerekiyor? Tüm adımları sırayla ele alalım.
1. Numarayı bir kağıda yazın. Ne yaptık? Sayıyı grafiksel sayı sembolüne dönüştürdük. Bu matematiksel bir işlem değil.
2. Ortaya çıkan bir resmi, bireysel sayılar içeren birkaç resme kestik. Bir resmi kesmek matematiksel bir işlem değildir.
3. Bireysel grafik sembollerini sayılara dönüştürün. Bu matematiksel bir işlem değil.
4. Ortaya çıkan sayıları ekleyin. Şimdi bu matematik.
12345 sayısının rakamlarının toplamı 15'tir. Bunlar matematikçilerin kullandığı, şamanlar tarafından öğretilen “kesme ve dikme dersleridir”. Ama hepsi bu değil.
Matematiksel açıdan bakıldığında bir sayıyı hangi sayı sisteminde yazdığımız önemli değildir. Yani, içinde farklı sistemler Matematikte aynı sayının rakamlarının toplamı farklı olacaktır. Matematikte sayı sistemi sayının sağında alt simge olarak gösterilir. İLE Büyük bir sayı 12345 Kafamı kandırmak istemem, ilgili yazıdan 26 sayısına bakalım. Bu sayıyı ikili, sekizli, onlu ve onaltılı sayı sistemlerinde yazalım. Her adıma mikroskop altında bakmayacağız; bunu zaten yaptık. Sonuca bakalım.
Gördüğünüz gibi farklı sayı sistemlerinde aynı sayının rakamlarının toplamı farklıdır. Bu sonucun matematikle hiçbir ilgisi yoktur. Tıpkı bir dikdörtgenin alanını metre ve santimetre olarak belirlerseniz tamamen farklı sonuçlar elde etmeniz gibi.
Sıfır tüm sayı sistemlerinde aynı görünür ve rakam toplamı yoktur. Bu, gerçeğin lehine başka bir argümandır. Matematikçilere soru: Matematikte sayı olmayan bir şey nasıl belirlenir? Ne yani, matematikçiler için sayılardan başka hiçbir şey yok mu? Buna şamanlar için izin verebilirim ama bilim adamları için izin veremem. Gerçeklik sadece sayılardan ibaret değildir.
Elde edilen sonuç, sayı sistemlerinin sayıların ölçü birimleri olduğunun kanıtı olarak değerlendirilmelidir. Sonuçta sayıları farklı ölçü birimleriyle karşılaştıramayız. Aynı niceliğin farklı ölçü birimleriyle yapılan aynı eylemler, karşılaştırıldıktan sonra farklı sonuçlara yol açıyorsa, bunun matematikle hiçbir ilgisi yoktur.
Gerçek matematik nedir? Bu, bir matematiksel işlemin sonucunun sayının büyüklüğüne, kullanılan ölçü birimine ve bu işlemi kimin yaptığına bağlı olmadığı durumdur.
Ah! Burası kadınlar tuvaleti değil mi?
- Genç kadın! Burası ruhların cennete yükselişleri sırasındaki ölümsüz kutsallığının incelenmesine yönelik bir laboratuvardır! Halo üstte ve yukarı ok. Başka hangi tuvalet?
Dişi... Üstteki hale ve aşağı ok erkektir.
Böyle bir tasarım sanatı eseri günde birkaç kez gözünüzün önünden geçiyorsa,
O halde arabanızda aniden garip bir simge bulmanız şaşırtıcı değil:
Kişisel olarak ben kaka yapan bir insanda eksi dört dereceyi görmeye çalışıyorum (bir resim) (birkaç resmin birleşimi: bir eksi işareti, dört rakamı, derecelerin gösterimi). Ve bu kızın fizik bilmeyen bir aptal olduğunu düşünmüyorum. Sadece grafik görüntüleri algılama konusunda güçlü bir stereotipi var. Ve matematikçiler bize bunu her zaman öğretiyorlar. İşte bir örnek.
1A “eksi dört derece” veya “bir a” değildir. Bu "kaka yapan adam" veya onaltılık gösterimle "yirmi altı" sayısıdır. Sürekli olarak bu sayı sisteminde çalışan kişiler, sayıyı ve harfi otomatik olarak tek bir grafik sembol olarak algılarlar.
Eylem sırası - Matematik 3. sınıf (Moro)
Kısa Açıklama:
Hayatta sürekli olarak çeşitli eylemler gerçekleştirirsiniz: kalkın, yüzünüzü yıkayın, egzersiz yapın, kahvaltı yapın, okula gidin. Bu prosedürü değiştirmenin mümkün olduğunu düşünüyor musunuz? Örneğin kahvaltı yapın ve ardından yüzünüzü yıkayın. Muhtemelen mümkün. Yıkanmamışsanız kahvaltı yapmak pek uygun olmayabilir ama bundan dolayı kötü bir şey de olmayacaktır. Matematikte işlemlerin sırasını kendi takdirinize göre değiştirmek mümkün müdür? Hayır, matematik kesin bir bilimdir, dolayısıyla prosedürdeki en ufak bir değişiklik bile sayısal ifadenin cevabının yanlış olmasına yol açacaktır. İkinci sınıfta zaten bazı prosedür kurallarına aşina oldunuz. Yani muhtemelen eylemlerin gerçekleştirilme sırasının parantezlerle yönetildiğini hatırlıyorsunuzdur. İlk önce hangi eylemlerin tamamlanması gerektiğini gösterirler. Başka hangi prosedür kuralları var? Parantezli ve parantezsiz ifadelerde işlem sırası farklı mıdır? Bu soruların cevaplarını 3. sınıf matematik ders kitabında “Eylem sırası” konusunu incelerken bulacaksınız. Öğrendiğiniz kuralları mutlaka uygulamalı, gerekirse eylem sırasını oluştururken hataları bulup düzeltmelisiniz. sayısal ifadeler. Lütfen sıranın her işte önemli olduğunu unutmayın, ancak matematikte özellikle önemlidir! 
Parantezli İfade Oluşturma
1. Aşağıdaki cümlelerden parantez içindeki ifadeleri oluşturup çözünüz.
16 sayısından 8 ve 6 sayılarının toplamını çıkarın.
34 sayısından 5 ve 8 sayılarının toplamını çıkarın.
39 sayısından 13 ve 5 sayılarının toplamını çıkarın.
16 ve 3 sayıları arasındaki fark 36 sayısına eklenir
48 ile 28 arasındaki farkı 16'ya ekleyin.
2. Önce doğru ifadeleri oluşturarak, ardından bunları sırayla çözerek problemleri çözün:
2.1. Babam ormandan bir torba fındık getirdi. Kolya çantadan 25 tane fındık çıkarıp yedi. Sonra Masha çantadan 18 fındık çıkardı. Annem de çantadan 15 fındık çıkardı ama 7'sini geri koydu. Torbanın başında 78 tane fındık varsa sonunda kaç tane fındık kalır?
2.2. Ustabaşı parçaları tamir ediyordu. İş gününün başında 38 tane vardı, günün ilk yarısında 23 tanesini tamir edebildi. Öğleden sonra ona günün başında getirdikleri miktarın aynısını getirdiler. İkinci yarıda 35 parçayı daha onardı. Tamir edilmesi gereken kaç parçası kaldı?
3. Eylem sırasını takip ederek örnekleri doğru şekilde çözün:
45: 5 + 12 * 2 -21:3
56 - 72: 9 + 48: 6 * 3
7 + 5 * 4 - 12: 4
18: 3 - 5 + 6 * 8
Parantezli ifadeleri çözme
1. Parantezleri doğru açarak örnekleri çözün:
1 + (4 + 8) = | 8 - (2 + 4) = | 3 + (6 - 5) = | 59 + 25 = |
82 + 14 = | 29 + 52 = | 18 + 47 = | 39 + 53 = |
37 + 53 = | 25 + 63 = | 87 + 17 = | 19 + 52 = |
2. Eylem sırasını takip ederek örnekleri doğru şekilde çözün:
2.1. 36: 3 + 12 * (2 - 1) : 3
2.2. 39 - (81: 9 + 48: 6) * 2
2.3. (7 + 5) * 2 - 48: 4
2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 - 4
3. Önce doğru ifadeleri oluşturarak, ardından bunları sırayla çözerek problemleri çözün:
3.1. Depoda 25 paket çamaşır tozu vardı. Bir mağazaya 12 paket götürüldü. Daha sonra aynı miktar ikinci mağazaya götürüldü. Bundan sonra depoya eskisinden 3 kat daha fazla paket getirildi. Stokta kaç paket toz var?
3.2. Otelde 75 turist kalıyordu. İlk gün 12'şer kişilik 3 grup otelden ayrıldı ve 15'er kişilik 2 grup geldi. İkinci gün 34 kişi daha ayrıldı. 2 gün sonunda otelde kaç turist kaldı?
3.3. Kuru temizlemeye her biri 5 parça olmak üzere 2 torba giysi getirdiler. Daha sonra 8 şeyi aldılar. Öğleden sonra yıkanmak üzere 18 eşya daha getirdiler. Ve sadece 5 adet yıkanmış eşya aldılar. Günün başında kuru temizlemecide 14 eşya varsa, günün sonunda kaç eşya vardır?
FI____________________________________
21: 3 * 6 - (18 + 14) : 8 = | 63: (81: 9) + (8 * 7 - 2) : 6 = | 64:2: 4+ 9*7-9*1= |
37 *2 + 180: 9 – 36: 12 = | 52 * 10 – 60: 15 * 1 = | 72: 4 +58:2= |
5 *0: 25 + (72: 1 – 0) : 9 = | 21: (3 * 7) – (7* 0 + 1)*1 = | 6:6+0:8-8:8= |
91: 7 + 80: 5 – 5: 5 = | 64:4 - 3*5 +80:2= | (19*5 – 5) : 30 = |
19 + 17 * 3 – 46 = | (39+29) : 4 + 8*0= | (60-5) : 5 +80: 5= |
54 – 26 + 38: 2 = | 63: (7*3) *3= | (160-70) : 18 *1= |
200 – 80: 5 + 3 * 4 = | (29+25): (72:8)= | 72:25 + 3* 17= |
80: 16 + 660: 6 = | 3 * 290 – 800= | 950:50*1-0= |
(48: 3) : 16 * 0 = | 90-6*6+29= | 5* (48-43) +15:5*7= |
54: 9 *8 - 14: 7 * 4 = | 63: 7*4+70:7 * 5= | 24: 6*7 - 7*0= |
21: 7 * 8 + 32: 8 * 4 = | 27: 3* 5 + 26-18 *4= | 54: 6*7 - 0:1= |
45: 9 * 6 + 7 * 5 – 26 = | 28: 7 *9 + 6 * (54 – 47)= | 6*(9: 3) - 40:5 = |
21 * 1 - 56: 7 – 8 = | 9 * (64: 8) - 18:18 | 3 *(14: 2) - 63:9= |
4 * 8 + 42: 6 *5 = | 0*4+0:5 +8* (48: 8)= | 56:7 +7*6 - 5*1= |
31 * 3 - 17 – 80: 16 * 1 = | 57:19 *32 - 11 *7= | 72-96:8 +60:15 *13= |
36 + 42: 3 + 23 + 27 *0 = | 56:14 *19 - 72:18= | (86-78:13)* 4= |
650 – 50 * 4 + 900: 100 = | 630: 9 + 120 * 5 + 40= | 980 – (160 + 20) : 30= |
940 - (1680 – 1600) * 9 = | 29* 2+26 – 37:2= | 72:3 +280: (14*5)= |
300: (5 *60) * (78: 13) = | 63+ 100: 4 – 8*0= | 84:7+70:14 – 6:6= |
45: 15 – 180: 90 + 84: 7 = | 32+51 + 48:6 * 5= | 54:6 ?2 – 70:14= |
38: 2 – 48: 3 + 0 * 9 = | 30:6 * 8 – 6+3*2= | (95:19) *(68:2)= |
(300 - 8 * 7) * 10 = | 1:1 - 0*0 + 1*0 - 1*1= | (80: 4 – 60:30) *5 = |
2 * (120: 6 – 80: 20) = | 56:4+96:3- 0*7= | 20+ 20: 4 - 1*5= |
(18 + 14) : 8 – (7 *0 + 1) *1 = | (8*7-2):6 +63: (7*3)= | (50-5) : 5+21: (3*7)= |
19 + 17 * 3 – 60: 15 * 1 = | 80: 5 +3*5 +80:2= | 54: 9 *8-64:4 +16*0= |
72 * 10 - 64: 2: 4 = | 84 – 36 + 38:2 | 91:13+80:5 – 5:5 |
300 – 80: 5 + 6 * 4 = | 950:190 *1+14: 7*4= | (39+29) : 17 + 8*0= |
(120 - 30) : 18 * 1- 72: 25 = | 210:30*60-0:1= | 90-6*7+3* 17= |
240: 60 *7 – 7 * 0 = | 60:60+0:80-80:80= | 720: 40 +580:20= |
9 *7 – 9 *1 + 5 * 0: 25 = | 21: 7 * 6 +32: 4 *5= | 80:16 +66:6 -63:(81:9)= |
(19 * 5 – 5) : 30 + 70: 7 = | 15:5*7 + 63: 7 * 5= | 54: 6 * 7 - (72:1-0):9= |
3 *290 – 600 – 5 * (48 – 43) = | (300-89*7)*10 - 3?2= | (80: 4) +30*2+ 180: 9= |
30: 6 * 8 – 6 + 48: 3 + 0 *9 = | (95:19) *(68:34) - 60:30*5= | 27: 3*5 - 48:3= |
3* 290 – 800 + 950: 50 = | 80:16 +660:6*1-0= | 90-6*6+ 15:5*7= |
5*(48 - 43) + (48: 3) :16*0= | 280: (14*5) +630: 9*0= | 300: (50*6)* (78: 6)= |
Örneklerde soru işareti (?) var ise * - çarpma işareti ile değiştirilmelidir.
1. İFADELERİ ÇÖZÜN:
35: 5 + 36: 4 - 3
26 + 6 x 8 – 45: 5 24: 6 + 18 – 2 x 6
9x6 – 3x6 + 19 – 27:3
2. İFADELERİ ÇÖZÜN:
48: 8 + 32 – 54: 6 + 7 x 4
17 + 24: 3 x 4 – 27: 3 x 2 6 x 4: 3 + 54: 6: 3 x 6 + 2 x 9
100 – 6 x 2: 3 x 9 – 39 + 7 x 4
3. İFADELERİ ÇÖZÜN:
100 – 27: 3x6 + 7x4
2 x 4 + 24: 3 + 18: 6 x 9 9 x 3 – 19 + 6 x 7 – 3 x 5
7x4 + 35: 7x5 – 16: 2: 4x3
4. İFADELERİ ÇÖZÜN:
32: 8x6: 3 + 6x8 – 17
5 x 8 – 4 x 7 + 13 - 11 24: 6 + 18: 2 + 20 – 12 + 6 x 7
21: 3 – 35: 7 + 9x3 + 9x5
5. İFADELERİ ÇÖZÜN:
42: 7 x 3 + 2 + 24: 3 – 7 + 9 x 3
6 x 6 + 30: 5: 2 x 7 - 19 90 - 7 x 5 – 24: 3 x 5
6x5 – 12: 2x3 + 49
6. İFADELERİ ÇÖZÜN:
32: 8x7 + 54: 6: 3x5
50 – 45: 5 x 3 + 16: 2 x 5 8 x 6 + 23 – 24: 4 x 3 + 17
48: 6x4 + 6x9 – 26 + 13
7. İFADELERİ ÇÖZÜN:
42: 6 + (19 + 6): 5 – 6 x 2
60 – (13 + 22) : 5 – 6 x 4 + 25 (27 – 19) x 4 + 18: 3 + (8 + 27) :5 -17
(82 – 74) : 2 x 7 + 7 x 4 - (63 – 27): 4
8. İFADELERİ ÇÖZÜN:
90 – (40 – 24: 3) : 4x6 + 3x5
3 x 4 + 9 x 6 – (27 + 9): 4 x 5
(50 – 23) : 3 + 8 x 5 – 6 x 5 + (26 + 16) : 6
(5 x 6 – 3 x 4 + 48: 6) + (82 – 78) x 7 – 13
54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5
9. İFADELERİ ÇÖZÜN:
9x6 – 6x4: (33 – 25)x7
3 x (12 – 8) : 2 + 6 x 9 - 33 (5 x 9 - 25) : 4 x 8 – 4 x 7 + 13
9 x (2 x 3) – 48: 8 x 3 + 7 x 6 - 34
10. İFADELERİ ÇÖZÜN:
(8 x 6 – 36:6): 6 x 3 + 5 x 9
7 x 6 + 9 x 4 – (2 x 7 + 54: 6 x 5) (76 – (27 + 9) + 8) : 6 x 4
(7 x 4 + 33) – 3 x 6:2
11. İFADELERİ ÇÖZÜN:
(37 + 7 x 4 – 17) : 6 + 7 x 5 + 33 + 9 x 3 – (85 – 67) : 2 x 5
5 x 7 + (18 + 14) : 4 – (26 – 8) : 3 x 2 – 28: 4 + 27: 3 – (17 + 31) : 6
12. İFADELERİ ÇÖZÜN:
(58 – 31) : 3 – 2 + (58 – 16) : 6 + 8 x 5 – (60 – 42) : 3 + 9 x 2
(9 x 7 + 56: 7) – (2 x 6 – 4) x 3 + 54: 9
13. İFADELERİ ÇÖZÜN:
(8 x 5 + 28: 7) + 12: 2 – 6 x 5 + (13 – 5) x 4 + 5 x 4
(7x8 – 14:7) + (7x4 + 12:6) – 10:5 + 63:9
“Aritmetik işlemlerin sırası” testi (1 seçenek)
1(1b)
2(1b)
3(1b)
4(3b)
5(2b)
6(2b)
7(1b)
8(1b)
9(3b)
10(3b)
11(3b)
12(3b)
110 – (60 +40) :10 x 8
a) 800 b) 8 c) 30
a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
3 4 6 5 1 2
5. İfadelerden hangisinde son işlem çarpımı yapılır?
a) 1001:13 x (318 +466) :22
c) 10000 – (5 x 9+56 x 7) x2
6. İfadelerden hangisinde ilk işlem çıkarma işlemi yapılır?
a) 2025:5 – (524 – 24:6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400:60 x (3600:90 -90)x5
Doğru cevabı seç:
9. 90 – (50- 40:5) x 2+ 30
a) 56 b) 92 c) 36
10. 100- (2x5+6 - 4x4) x2
a) 100 b) 200 c) 60
11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100
a) 106 b) 205 c) 0
12. 150: (80 – 60:2) x 3
a) 9 b) 45 c) 1
"Aritmetik İşlemlerin Sırası" Testi
1(1b)
2(1b)
3(1b)
4(3b)
5(2b)
6(2b)
7(1b)
8(1b)
9(3b)
10(3b)
11(3b)
12(3b)
1. İfadedeki hangi eylemi ilk önce yapacaksınız?
560 – (80+20) :10x7
a) toplama b) bölme c) çıkarma
2. Aynı ifadede ikinci olarak hangi eylemi yapacaksınız?
a) çıkarma b) bölme c) çarpma
3. Bu ifadeye doğru cevabı seçin:
a) 800 b) 490 c) 30
4. Doğru eylem düzenlemesini seçin:
a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
320: 8 x 7 + 9 x (240 – 60:15) c) 320: 8 x 7 + 9x (240 – 60:15)
3 4 6 5 2 1
b) 320: 8 x 7 + 9 x (240 – 60:15)
5. İfadelerden hangisinde son eylem bölümü vardır?
a) 1001:13 x (318 +466) :22
b) 391x37:17x(2248:8 – 162)
c) 10000 – (5 x 9+56 x 7) x2
6. İfadelerden hangisinde ilk eylem toplaması vardır?
a) 2025:5 – (524 + 24x6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400:60 x (3600:90 -90)x5
7. Doğru ifadeyi seçin: “Parantezsiz bir ifadede eylemler gerçekleştirilir:”
a) sırayla b) x ve: , sonra + ve - c) + ve -, sonra x ve:
8. Doğru ifadeyi seçin: “Parantezli bir ifadede eylemler gerçekleştirilir:”
a) önce parantez içinde b)x ve:, sonra + ve - c) yazma sırasına göre
Doğru cevabı seç:
9. 120 – (50- 10:2) x 2+ 30
a) 56 b) 0 c) 60
10. 600- (2x5+8 - 4x4) x2
a) 596 b) 1192 c) 60
11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200
a) 106 b) 203 c) 0
12. 160: (80 – 80:2) x 3
a) 120 b) 0 c) 1
Açık bu ders Parantezsiz ve parantezli ifadelerde aritmetik işlemlerin yapılma sırası ayrıntılı olarak ele alınmıştır. Öğrencilere ödevleri tamamlarken, ifadelerin anlamının aritmetik işlemlerin yapılma sırasına bağlı olup olmadığını belirleme, parantezsiz ve parantezli ifadelerde aritmetik işlem sırasının farklı olup olmadığını bulma, uygulama pratiği yapma fırsatı verilir. Öğrenilen kural, eylemlerin sırasını belirlerken yapılan hataları bulmak ve düzeltmektir.
Hayatta sürekli olarak bir tür eylem gerçekleştiririz: Yürürüz, çalışırız, okuruz, yazarız, sayarız, gülümseriz, tartışırız ve barışırız. Bu eylemleri farklı sıralarla gerçekleştiriyoruz. Bazen değiştirilebilir, bazen değiştirilemezler. Örneğin sabah okula giderken önce egzersiz yapabilir, sonra yatağınızı toplayabilir veya tam tersini yapabilirsiniz. Ama önce okula gidip sonra giyinemezsin.
Matematikte aritmetik işlemleri belirli bir sırayla yapmak gerekir mi?
Hadi kontrol edelim
İfadeleri karşılaştıralım:
8-3+4 ve 8-3+4
Her iki ifadenin de tamamen aynı olduğunu görüyoruz.
Bir ifadede soldan sağa, diğerinde ise sağdan sola işlemleri gerçekleştirelim. Eylemlerin sırasını belirtmek için sayıları kullanabilirsiniz (Şekil 1).
Pirinç. 1. Prosedür
İlk ifadede önce çıkarma işlemini yapıp ardından 4 sayısını sonuca ekleyeceğiz.
İkinci ifadede önce toplamın değerini buluyoruz, sonra elde edilen sonuç olan 7'yi 8'den çıkarıyoruz.
İfadelerin anlamlarının farklı olduğunu görüyoruz.
Sonuç olarak şunu belirtelim: Aritmetik işlemlerin gerçekleştirilme sırası değiştirilemez.
Parantezsiz ifadelerde aritmetik işlem yapma kuralını öğrenelim.
Parantezsiz bir ifade yalnızca toplama ve çıkarma veya yalnızca çarpma ve bölmeyi içeriyorsa işlemler yazılma sırasına göre gerçekleştirilir.
Hadi pratik yapalım.
İfadeyi düşünün
Bu ifade yalnızca toplama ve çıkarma işlemlerini içerir. Bu eylemlere denir ilk aşama eylemleri.
İşlemleri soldan sağa sırayla gerçekleştiriyoruz (Şekil 2).
Pirinç. 2. Prosedür
İkinci ifadeyi düşünün
Bu ifade yalnızca çarpma ve bölme işlemlerini içerir - Bunlar ikinci aşamanın eylemleridir.
İşlemleri soldan sağa sırayla gerçekleştiriyoruz (Şekil 3).
Pirinç. 3. Prosedür
İfadede yalnızca toplama ve çıkarma değil aynı zamanda çarpma ve bölme de bulunuyorsa aritmetik işlemler hangi sırayla gerçekleştirilir?
Parantezsiz bir ifade yalnızca toplama ve çıkarma işlemlerini değil, aynı zamanda çarpma ve bölme işlemlerini veya bu işlemlerin her ikisini de içeriyorsa, önce sırasıyla (soldan sağa) çarpma ve bölmeyi, ardından toplama ve çıkarma işlemini gerçekleştirin.
İfadeye bakalım.
Şöyle düşünelim. Bu ifade toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini içerir. Kurallara göre hareket ediyoruz. Önce sırasıyla (soldan sağa) çarpma ve bölme, ardından toplama ve çıkarma işlemlerini yapıyoruz. Eylem sırasını düzenleyelim.
İfadenin değerini hesaplayalım.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
Bir ifadede parantez varsa aritmetik işlemler hangi sırayla yapılır?
Bir ifadenin parantez içermesi durumunda öncelikle parantez içindeki ifadelerin değeri değerlendirilir.
İfadeye bakalım.
30 + 6 * (13 - 9)
Bu ifadede parantez içinde bir işlem olduğunu görüyoruz, yani önce bu işlemi, ardından sırasıyla çarpma ve toplama işlemini gerçekleştireceğiz. Eylem sırasını düzenleyelim.
30 + 6 * (13 - 9)
İfadenin değerini hesaplayalım.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Sayısal bir ifadede aritmetik işlemlerin sırasını doğru bir şekilde belirlemek için akıl yürütme nasıl olmalıdır?
Hesaplamalara başlamadan önce ifadeye bakmanız (parantez içerip içermediğini, hangi eylemleri içerdiğini öğrenmeniz) ve ancak bundan sonra eylemleri aşağıdaki sırayla gerçekleştirmeniz gerekir:
1. Parantez içinde yazılan eylemler;
2. çarpma ve bölme;
3. toplama ve çıkarma.
Diyagram bu basit kuralı hatırlamanıza yardımcı olacaktır (Şekil 4).
Pirinç. 4. Prosedür
Hadi pratik yapalım.
İfadeleri ele alalım, eylem sırasını belirleyelim ve hesaplamalar yapalım.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
Kurallara göre hareket edeceğiz. 43 - (20 - 7) +15 ifadesi, parantez içindeki işlemlerin yanı sıra toplama ve çıkarma işlemlerini de içerir. Bir prosedür oluşturalım. İlk işlem parantez içindeki işlemi yapmak ve ardından soldan sağa sırayla çıkarma ve toplama işlemlerini yapmaktır.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
32 + 9 * (19 - 16) ifadesi parantez içindeki işlemlerin yanı sıra çarpma ve toplama işlemlerini de içerir. Kurala göre önce parantez içindeki işlemi, ardından çarpma (9 sayısını çıkarma sonucu elde edilen sonuçla çarpıyoruz) ve toplama işlemini gerçekleştiriyoruz.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
2*9-18:3 ifadesinde parantez yoktur ancak çarpma, bölme ve çıkarma işlemleri vardır. Kurallara göre hareket ediyoruz. Önce soldan sağa çarpma ve bölme işlemlerini yapıyoruz, ardından bölme işleminden elde edilen sonucu çarpma işleminden elde edilen sonuçtan çıkarıyoruz. Yani birincisi çarpma, ikincisi bölme, üçüncüsü çıkarmadır.
2*9-18:3=18-6=12
Aşağıdaki ifadelerdeki eylem sırasının doğru tanımlanıp tanımlanmadığını bulalım.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Şöyle düşünelim.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
Bu ifadede parantez yok yani önce soldan sağa çarpma veya bölme, sonra toplama veya çıkarma işlemi yapıyoruz. Bu ifadede ilk eylem bölme, ikincisi çarpmadır. Üçüncü eylem toplama, dördüncü çıkarma olmalıdır. Sonuç: prosedür doğru şekilde belirlenmiştir.
Bu ifadenin değerini bulalım.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Konuşmaya devam edelim.
İkinci ifadede parantez var yani önce parantez içindeki işlemi daha sonra soldan sağa çarpma veya bölme, toplama veya çıkarma işlemini gerçekleştiriyoruz. Kontrol ediyoruz: ilk eylem parantez içinde, ikincisi bölme, üçüncüsü toplama. Sonuç: Prosedür yanlış tanımlanmış. Hataları düzeltip ifadenin değerini bulalım.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
Bu ifade aynı zamanda parantezleri de içeriyor, yani önce parantez içindeki işlemi, ardından soldan sağa çarpma veya bölme, toplama veya çıkarma işlemini gerçekleştiriyoruz. Kontrol edelim: İlk eylem parantez içinde, ikincisi çarpma, üçüncüsü çıkarma. Sonuç: Prosedür yanlış tanımlanmış. Hataları düzeltip ifadenin değerini bulalım.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Görevi tamamlayalım.
Öğrenilen kuralı kullanarak ifadedeki eylemlerin sırasını düzenleyelim (Şekil 5).
Pirinç. 5. Prosedür
Sayısal değerleri göremediğimiz için ifadelerin anlamlarını da bulamayacağız ama öğrendiğimiz kuralı uygulamaya çalışacağız.
Algoritmaya göre hareket ediyoruz.
İlk ifade parantez içerir; bu, ilk eylemin parantez içinde olduğu anlamına gelir. Daha sonra soldan sağa çarpma ve bölme, ardından soldan sağa çıkarma ve toplama.
İkinci ifade de parantez içeriyor, bu da ilk eylemi parantez içinde gerçekleştirdiğimiz anlamına geliyor. Daha sonra soldan sağa çarpma ve bölme, ardından çıkarma işlemi yapılır.
Kendimizi kontrol edelim (Şekil 6).
Pirinç. 6. Prosedür
Bugün sınıfta parantezsiz ve parantezli ifadelerde eylem sırası kuralını öğrendik.
Kaynakça
- Mİ. Moreau, MA Bantova ve diğerleri Matematik: Ders Kitabı. 3. sınıf: 2 bölüm, bölüm 1. - M .: “Aydınlanma”, 2012.
- Mİ. Moreau, MA Bantova ve diğerleri Matematik: Ders Kitabı. 3. sınıf: 2 bölüm, bölüm 2. - M.: “Aydınlanma”, 2012.
- Mİ. Moro. Matematik dersleri: Yönergeleröğretmen için. 3. sınıf. - M.: Eğitim, 2012.
- Düzenleyici belge. Öğrenme çıktılarının izlenmesi ve değerlendirilmesi. - M .: “Aydınlanma”, 2011.
- "Rusya Okulu": Programlar ilkokul. - M .: “Aydınlanma”, 2011.
- Sİ. Volkova. Matematik: Test çalışması. 3. sınıf. - M.: Eğitim, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Testler. - M .: “Sınav”, 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
- Openclass.ru ().
Ev ödevi
1. Bu ifadelerdeki eylemlerin sırasını belirleyin. İfadelerin anlamını bulun.
2. Bu işlem sırasının hangi ifadede gerçekleştirildiğini belirleyin:
1. çarpma; 2. bölüm; 3. ekleme; 4. çıkarma; 5. ekleme. Bu ifadenin anlamını bulunuz.
3. Aşağıdaki eylem sırasının gerçekleştirildiği üç ifadeyi oluşturun:
1. çarpma; 2. ekleme; 3. çıkarma
1. ekleme; 2. çıkarma; 3. ekleme
1. çarpma; 2. bölüm; 3. ekleme
Bu ifadelerin anlamını bulunuz.
