Prednášky z fyziky. Grafické znázornenie rovnomerne zrýchleného priamočiareho pohybu. Pohyb s rovnomerne zrýchleným pohybom

Otázky.

1. Napíšte vzorec, podľa ktorého môžete vypočítať priemet vektora okamžitej rýchlosti priamočiareho rovnomerne zrýchleného pohybu, ak poznáte: a) priemet vektora počiatočnej rýchlosti a priemet vektora zrýchlenia; b) priemet vektora zrýchlenia s počiatočnou rýchlosťou rovnou nule.

2. Aký je graf priemetu vektora rýchlosti rovnomerne zrýchleného pohybu pri počiatočnej rýchlosti: a) rovný nule; b) nerovná sa nule?

3. V čom sú si pohyby, ktorých grafy sú uvedené na obrázkoch 11 a 12, podobné a ako sa navzájom líšia?

V oboch prípadoch k pohybu dochádza so zrýchlením, avšak v prvom prípade je zrýchlenie kladné a v druhom záporné.

Cvičenia.

1. Hokejista ľahko trafil puk hokejkou, pričom mu dal rýchlosť 2 m/s. Aká bude rýchlosť puku 4 s po dopade, ak sa v dôsledku trenia o ľad bude pohybovať so zrýchlením 0,25 m/s 2?

2. Lyžiar vychádza z kopca z pokoja so zrýchlením 0,2 m/s 2. Po akom čase sa jeho rýchlosť zvýši na 2 m/s?

3. V rovnakých súradnicových osiach zostavte grafy priemetu vektora rýchlosti (na os X, v zhode s vektorom počiatočnej rýchlosti) na priamke. rovnomerne zrýchlený pohyb pre prípady: a) vox = 1 m/s, a x = 0,5 m/s2; b) vox = 1 m/s, ax = 1 m/s2; c) v ox = 2 m/s, a x = 1 m/s 2.
Mierka je vo všetkých prípadoch rovnaká: 1cm - 1m/s; 1 cm - 1 s.

4. V rovnakých súradnicových osiach zostrojte grafy priemetu vektora rýchlosti (na os X, v zhode s vektorom počiatočnej rýchlosti) s priamočiarym rovnomerne zrýchleným pohybom pre prípady: a) v ox = 4,5 m/s, ax = -1,5 m/s2; b) v ox = 3 m/s, a x = -1 m/s 2
Mierku si vyberte sami.

5. Na obrázku 13 sú znázornené grafy závislosti modulu rýchlosti vektora od času pre priamočiary pohyb dvoch telies. Aký je modul zrýchlenia telesa I? telo II?

Grafické znázornenie rovnomerne zrýchleného priamy pohyb.

Pohybuje sa rovnomerne zrýchleným pohybom.

jaúrovni.

Mnohé fyzikálne veličiny popisujúce pohyb telies sa v čase menia. Pre väčšiu prehľadnosť popisu je preto pohyb často znázornený graficky.

Ukážme si, ako sú graficky znázornené časové závislosti kinematických veličín popisujúcich rovnomerne zrýchlený priamočiary pohyb.

Rovnako zrýchlený priamočiary pohyb- ide o pohyb, pri ktorom sa rýchlosť telesa v ľubovoľných rovnakých časových intervaloch mení rovnako, to znamená, že ide o pohyb s konštantným zrýchlením veľkosti a smeru.

a = konštanta - rovnica zrýchlenia. To znamená, že a má číselnú hodnotu, ktorá sa časom nemení.

Podľa definície zrýchlenia

Odtiaľ sme už našli rovnice pre závislosť rýchlosti od času: v = v0 + at.

Pozrime sa, ako možno túto rovnicu použiť na grafické znázornenie rovnomerne zrýchleného pohybu.

Znázornime graficky závislosť kinematických veličín od času pre tri telesá

.

1 sa teleso pohybuje pozdĺž osi 0X, pričom zvyšuje svoju rýchlosť (vektor zrýchlenia a je v ko-smerovom smere s vektorom rýchlosti v). vx> 0, ax> 0

2 sa teleso pohybuje pozdĺž osi 0X, pričom znižuje svoju rýchlosť (vektor zrýchlenia nie je v súlade s vektorom rýchlosti v). vx> 0, ah< 0

2 sa teleso pohybuje proti osi 0X, pričom znižuje svoju rýchlosť (vektor zrýchlenia nie je v súlade s vektorom rýchlosti v). vx< 0, ах > 0

Graf zrýchlenia

Zrýchlenie je podľa definície konštantné. Potom pre prezentovanú situáciu bude mať graf závislosti zrýchlenia od času a (t) tvar:

Z grafu zrýchlenia viete určiť, ako sa rýchlosť menila – či rástla alebo klesala a o akú číselnú hodnotu sa rýchlosť zmenila a pre ktoré teleso sa rýchlosť menila viac.

Graf rýchlosti

Ak porovnáme závislosť súradnice od času pri rovnomernom pohybe a závislosť projekcie rýchlosti od času pri rovnomerne zrýchlenom pohybe, vidíme, že tieto závislosti sú rovnaké:

x = x0 + vx t vx = v 0 X + a X t

To znamená, že grafy závislostí majú rovnaký vzhľad.

Na vykreslenie tohto grafu sa na vodorovnú os vynesie čas pohybu a na zvislú os sa vynesie rýchlosť (projekcia rýchlosti) telesa. Pri rovnomerne zrýchlenom pohybe sa rýchlosť tela v priebehu času mení.

Pohybuje sa rovnomerne zrýchleným pohybom.

Pri rovnomerne zrýchlenom priamočiarom pohybe je rýchlosť telesa určená vzorcom

vx = v 0 X + a X t

V tomto vzorci je υ0 rýchlosť telesa pri t = 0 (štartovacia rýchlosť ), a= const - zrýchlenie. Na grafe rýchlosti υ ( t) táto závislosť má tvar priamky (obr.).

Zrýchlenie možno určiť zo sklonu grafu rýchlosti. a telo. Príslušné konštrukcie sú znázornené na obr. pre graf I. Zrýchlenie sa číselne rovná pomeru strán trojuholníka ABC: MsoNormalTable ">

Čím väčší je uhol β, ktorý tvorí graf rýchlosti s časovou osou, t.j. tým väčší je sklon grafu ( strmosť), tým väčšie je zrýchlenie tela.

Pre graf I: υ0 = –2 m/s, a= 1/2 m/s2.

Pre graf II: υ0 = 3 m/s, a= –1/3 m/s2.

Graf rýchlosti tiež umožňuje určiť projekciu pohybu. s telá na chvíľu t... Vyznačme na časovej osi malý časový interval Δ t... Ak je tento časový interval dostatočne malý, potom zmena rýchlosti v tomto intervale nie je veľká, tj pohyb počas tohto časového intervalu možno považovať za rovnomerný s určitou priemernou rýchlosťou, ktorá sa rovná okamžitej rýchlosti υ telesa v stred intervalu Δ t... Preto posunutie Δ s v čase Δ t sa bude rovnať Δ s = υΔ t... Tento pohyb sa rovná ploche tieňovaného pásu (obr.). Rozdelenie časového rozpätia od 0 do určitého bodu t pre malé intervaly Δ t, dostaneme, že posunutie s za daný čas t s rovnomerne zrýchleným priamočiarym pohybom sa rovná ploche lichobežníka ODEF... Zodpovedajúce konštrukcie sú vytvorené pre graf II na obr. 1.4.2. čas t trvá 5,5 s.

Keďže υ - υ0 = pri s t bude napísané ako:

Ak chcete nájsť súradnicu r tela v akomkoľvek danom čase t treba začať koordinovať r 0 pridať pohyb v priebehu času t: DIV_ADBLOCK189 ">

Keďže υ - υ0 = pri, konečný vzorec pre pohyb s teleso s rovnomerne zrýchleným pohybom v časovom intervale od 0 do t bude napísané v tvare: https://pandia.ru/text/78/516/images/image009_57.gif "width =" 146 výška = 55 "height =" 55 ">

Pri analýze rovnomerne zrýchleného pohybu niekedy vzniká problém určiť posunutie telesa podľa daných hodnôt počiatočných υ0 a konečných υ rýchlostí a zrýchlení. a... Tento problém možno vyriešiť pomocou rovníc napísaných vyššie tak, že sa z nich vylúči čas t... Výsledok je zapísaný ako

Ak sa počiatočná rýchlosť υ0 rovná nule, tieto vzorce majú tvar MsoNormalTable ">

Ešte raz treba poznamenať, že množstvá υ0, υ, s, a, r 0 sú algebraické veličiny. V závislosti od konkrétneho typu pohybu môže každá z týchto hodnôt nadobudnúť kladné aj záporné hodnoty.

Príklad riešenia problému:

Petya vyrazí z horského svahu z pokoja so zrýchlením 0,5 m / s2 za 20 s a potom sa pohybuje po vodorovnej časti. Po prejdení 40 m narazí do rozľahlého Vasyu a spadne do snehovej záveje, čím zníži svoju rýchlosť na 0 m / s. S akým zrýchlením sa Peťa pohyboval po vodorovnej ploche k záveji? Aká je dĺžka svahu hory, z ktorej sa Peťa tak neúspešne pohol?

1. fáza

Rovnica pre Peťovu rýchlosť na konci zostupu z hory:

v 1 = v 01 + a 1t 1.

V projekciách na os X dostaneme:

v 1X = a 1Xt.

Zapíšme si rovnicu spájajúcu projekcie rýchlosti, zrýchlenia a posunu Petya v prvej fáze pohybu:

alebo preto, že Peťa išiel z vrcholu kopca počiatočnou rýchlosťou V01 = 0

(na mieste Petita by som si dal pozor, aby som nejazdil z tak vysokých toboganov)

Vzhľadom na to, že Peťova počiatočná rýchlosť v tejto 2. fáze pohybu sa rovná jeho konečnej rýchlosti v prvej fáze:

v 02 X = v 1 X, v 2X = 0, kde v1 je rýchlosť, ktorou Peťa dosiahol úpätie kopca a začal sa pohybovať smerom k Vasyi. V2x - Peťova rýchlosť v záveji.

2. Podľa tento rozvrh zrýchlenie, povedzte nám, ako sa mení rýchlosť tela. Napíšte rovnice závislosti rýchlosti od času, ak v okamihu začiatku pohybu (t = 0) je rýchlosť telesa v0х = 0. Upozorňujeme, že každý nasledujúci úsek pohybu začne telo prechádzať určitou rýchlosťou (čo bolo dosiahnuté v predchádzajúcom čase!).

3. Vlak metra vychádzajúci zo stanice môže dosiahnuť rýchlosť 72 km/h za 20 sekúnd. Určte, akým zrýchlením sa od vás vzďaľuje taška zabudnutá vo vagóne metra. Ktorým smerom bude cestovať?

4. Cyklista pohybujúci sa rýchlosťou 3 m/s začína schádzať z hory so zrýchlením 0,8 m/s2. Nájdite dĺžku hory, ak zostup trval 6 sekúnd.

5. Po začatí brzdenia so zrýchlením 0,5 m/s2 vlak zastavil 225 m Akú rýchlosť mal pred začiatkom brzdenia?

6. Keď sa futbalová lopta začala pohybovať, dosiahla rýchlosť 50 m/s, prekonala vzdialenosť 50 m a narazila do okna. Určte čas, za ktorý loptička prešla touto dráhou, a zrýchlenie, s akým sa pohybovala.

7. Reakčný čas suseda strýka Olega = 1,5 minúty, za ten čas príde na to, čo sa stalo s jeho oknom a stihne vybehnúť na dvor. Určte, akú rýchlosť by mali vyvíjať mladí futbalisti, aby ich radostní majitelia okienka nedobehli, keby potrebovali ubehnúť 350 m k svojmu vchodu.

8. Dvaja cyklisti idú proti sebe. Prvý s rýchlosťou 36 km / h začal stúpať na horu so zrýchlením 0,2 m / s2 a druhý s rýchlosťou 9 km / h začal zostupovať z hory so zrýchlením 0,2 m/s2. Ako dlho a na akom mieste sa budú zrážať pre svoju neprítomnosť, ak je hora 100 m dlhá?

Jednotný pohyb- ide o pohyb konštantnou rýchlosťou, to znamená, keď sa rýchlosť nemení (v = konštantná) a nedochádza k zrýchleniu alebo spomaleniu (a = 0).

Priamy pohyb- ide o pohyb po priamke, to znamená, že dráha priamočiareho pohybu je priamka.

Rovnomerný priamočiary pohyb Je to pohyb, pri ktorom telo robí rovnaké pohyby v ľubovoľných rovnakých časových intervaloch. Napríklad, ak rozdelíme nejaký časový interval na segmenty jednej sekundy, potom sa teleso rovnomerným pohybom posunie o rovnakú vzdialenosť pre každý z týchto segmentov času.

Rýchlosť rovnomerného priamočiareho pohybu nezávisí od času a v každom bode trajektórie smeruje rovnako ako pohyb telesa. To znamená, že vektor posunutia sa zhoduje v smere s vektorom rýchlosti. V tomto prípade sa priemerná rýchlosť za akékoľvek časové obdobie rovná okamžitej rýchlosti:

Rovnomerná rýchlosť priameho pohybu Je fyzikálna vektorová veličina rovná pomeru posunutia telesa za ľubovoľný časový interval k hodnote tohto intervalu t:

Rýchlosť rovnomerného priamočiareho pohybu teda ukazuje, o koľko sa hmotný bod pohne za jednotku času.

Sťahovanie s rovnomerným priamočiarym pohybom je určený vzorcom:

Prejdená vzdialenosť pri priamočiarom pohybe sa rovná modulu posunutia. Ak sa kladný smer osi OX zhoduje so smerom pohybu, potom sa priemet rýchlosti na os OX rovná veľkosti rýchlosti a je kladný:

v x = v, teda v > 0

Priemet posunutia na os OX sa rovná:

s = vt = x - x 0

kde x 0 je počiatočná súradnica telesa, x je konečná súradnica telesa (alebo súradnica telesa kedykoľvek)

Pohybová rovnica, to znamená, že závislosť súradníc telesa od času x = x (t) má tvar:

Ak je kladný smer osi OX opačný k smeru pohybu telesa, potom je priemet rýchlosti telesa na os OX záporný, rýchlosť je menšia ako nula (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Časová závislosť rýchlosti, súradníc a dráhy

Závislosť priemetu rýchlosti telesa na čase je znázornená na obr. 1.11. Keďže rýchlosť je konštantná (v = konštantná), graf rýchlosti je priamka rovnobežná s časovou osou Ot.

Ryža. 1.11. Závislosť priemetu rýchlosti telesa na čase pre rovnomerný priamočiary pohyb.

Priemet posunutia na súradnicovú os sa numericky rovná ploche obdĺžnika OABS (obr. 1.12), pretože veľkosť vektora posunutia sa rovná súčinu vektora rýchlosti v čase, počas ktorého bolo posunutie vyrobené.

Ryža. 1.12. Závislosť priemetu pohybu telesa na čas pri rovnomernom priamočiarom pohybe.

Graf pohybu v závislosti od času je znázornený na obr. 1.13. Z grafu je vidieť, že projekcia rýchlosti je

v = si / ti = tan a

kde α je uhol sklonu grafu k časovej osi.

Čím väčší je uhol α, tým rýchlejšie sa teleso pohybuje, to znamená, že jeho rýchlosť je väčšia (tým dlhšie telo prejde za kratší čas). Tangenta uhla sklonu dotyčnice k grafu súradnice v závislosti od času sa rovná rýchlosti:

Ryža. 1.13. Závislosť priemetu pohybu telesa na čas pri rovnomernom priamočiarom pohybe.

Závislosť súradnice od času je znázornená na obr. 1.14. Obrázok to ukazuje

tg α 1 > tg α 2

preto je rýchlosť telesa 1 vyššia ako rýchlosť telesa 2 (v 1 > v 2).

tg α 3 = v 3< 0

Ak je teleso v pokoji, potom súradnicový graf je priamka rovnobežná s časovou osou, tj.

Ryža. 1.14. Závislosť súradníc telesa na čase s rovnomerným priamočiarym pohybom.

Vzťah uhlových a lineárnych veličín

Jednotlivé body rotujúceho telesa majú rôzne lineárne rýchlosti. Rýchlosť každého bodu, ktorý je smerovaný tangenciálne k príslušnému kruhu, neustále mení svoj smer. Veľkosť rýchlosti je určená rýchlosťou otáčania telesa a vzdialenosťou R uvažovaného bodu od osi otáčania. Nechajte na krátky čas, aby sa teleso otočilo cez uhol (obrázok 2.4). Bod umiestnený vo vzdialenosti R od osi prechádza dráhou rovnajúcou sa

Lineárna rýchlosť bodu podľa definície.

Tangenciálne zrýchlenie

Použitím rovnakého vzťahu (2.6) dostaneme

Normálne aj tangenciálne zrýchlenia teda rastú lineárne so vzdialenosťou bodu od osi rotácie.

Základné pojmy.

Periodické kmitanie sa nazýva proces, pri ktorom sa systém (napríklad mechanický) po určitom čase vráti do rovnakého stavu. Toto časové obdobie sa nazýva perióda oscilácie.

Obnovujúca sila- sila, pod vplyvom ktorej dochádza k oscilačnému procesu. Táto sila má tendenciu vrátiť teleso alebo hmotný bod, vychýlený z pokojovej polohy, do pôvodnej polohy.

V závislosti od charakteru dopadu na kmitajúce teleso sa rozlišujú voľné (alebo prirodzené) kmity a vynútené kmity.

Voľné vibrácie prebiehajú vtedy, keď na kmitajúce teleso pôsobí iba vratná sila. V prípade, že nedochádza k rozptylu energie, voľné vibrácie netlmia. Skutočné oscilačné procesy sú však tlmené, pretože na kmitajúce teleso pôsobia sily odporu proti pohybu (hlavne trecie sily).

Nútené vibrácie sa vykonávajú pôsobením vonkajšej periodicky sa meniacej sily, ktorá sa nazýva sila. V mnohých prípadoch systémy vykonávajú vibrácie, ktoré možno považovať za harmonické.

Harmonické vibrácie nazývajú sa také oscilačné pohyby, pri ktorých sa premiestnenie telesa z rovnovážnej polohy uskutočňuje podľa zákona sínusu alebo kosínusu:

Na ilustráciu fyzikálneho významu uvažujme kruh a budeme otáčať polomerom OK s uhlovou rýchlosťou ω proti smeru hodinových ručičiek (7.1) šípkami. Ak bol OC v počiatočnom okamihu v horizontálnej rovine, potom sa po čase t posunie o uhol. Ak je počiatočný uhol nenulový a rovný φ 0 , potom bude uhol natočenia rovný. Priemet na os XO 1 sa rovná. Pri otáčaní polomeru OK sa mení veľkosť projekcie a bod bude oscilovať okolo bodu - hore, dole atď. V tomto prípade sa maximálna hodnota x rovná A a nazýva sa amplitúda kmitov; ω - kruhová alebo cyklická frekvencia, - fáza kmitania, - počiatočná fáza. Na jednu otáčku bodu K po obvode jeho priemet vykoná jeden úplný kmit a vráti sa do východiskového bodu.

Obdobie T doba jedného úplného kmitu sa nazýva. Po uplynutí času T sa hodnoty všetkých fyzikálnych veličín charakterizujúcich kmitanie opakujú. V jednej perióde oscilujúci bod prejde dráhu, ktorá sa číselne rovná štyrom amplitúdam.

Uhlová rýchlosť sa určí z podmienky, že za periódu T polomer OK urobí jednu otáčku, t.j. sa bude otáčať o uhol 2π radiánov:

Oscilačná frekvencia- počet kmitov bodu za jednu sekundu, t.j. frekvencia oscilácií je definovaná ako prevrátená hodnota periódy oscilácie:

Pružné sily kyvadla pružiny.

Odpružené kyvadlo sa skladá z pružiny a masívnej gule namontovanej na vodorovnej tyči, po ktorej sa môže posúvať. Na pružine necháme upevniť guľôčku s otvorom, ktorá sa posúva po vodiacej osi (tyč). Na obr. 7.2, a ukazuje polohu lopty v pokoji; na obr. 7.2, b - maximálna kompresia a na obr. 7.2, v - ľubovoľná poloha lopty.

Pri pôsobení vratnej sily rovnajúcej sa sile kompresie bude loptička vibrovať. Tlaková sila F = -kx, kde k je koeficient tuhosti pružiny. Znamienko mínus ukazuje, že smer sily F a posunutie x sú opačné. Potenciálna energia stlačenej pružiny

kinetická.

Na odvodenie pohybovej rovnice gule je potrebné spojiť x a t. Záver je založený na zákone zachovania energie. Celková mechanická energia sa rovná súčtu kinetickej a potenciálnej energie systému. V tomto prípade:

... V polohe b): .

Keďže pri uvažovanom pohybe je splnený zákon zachovania mechanickej energie, môžeme písať:

... Tu určíme rýchlosť:

Ale na druhej strane, a preto ... Rozdeľte premenné ... Integráciou tohto výrazu dostaneme: ,

kde je integračná konštanta. Z toho posledného vyplýva, že

Pôsobením elastickej sily teda telo vykonáva harmonické vibrácie. Sily inej povahy ako elastické, ale pri ktorých je splnená podmienka F = -kx, sa nazývajú kvázi-elastické. Pod vplyvom týchto síl telesá vykonávajú aj harmonické vibrácie. kde:

Matematické kyvadlo.

Matematické kyvadlo je hmotný bod zavesený na neroztiahnuteľnom beztiažovom závite, ktorý pôsobením gravitácie kmitá v jednej vertikálnej rovine.

Za takéto kyvadlo možno považovať ťažkú ​​guľu s hmotnosťou m, zavesenú na tenkej niti, ktorej dĺžka l je oveľa väčšia ako veľkosť gule. Ak ho vychýlite pod uhlom α (Obrázok 7.3.) Od zvislej čiary, potom pod vplyvom sily F - jednej zo zložiek závažia P, bude kmitať. Ďalší komponent smerujúci pozdĺž závitu sa neberie do úvahy, pretože vyvážené napätím nite. Pri malých uhloch posunutia a potom možno súradnicu x merať v horizontálnom smere. Obrázok 7.3 ukazuje, že zložka závažia kolmá na závit je

Znamienko mínus na pravej strane znamená, že sila F smeruje k zmenšovaniu uhla α. Berúc do úvahy malosť uhla α

Na odvodenie zákona o pohybe matematického a fyzikálneho kyvadla používame základnú rovnicu dynamiky rotačného pohybu

Moment sily vo vzťahu k bodu O: a moment zotrvačnosti: M = FL... Moment zotrvačnosti J v tomto prípade uhlové zrýchlenie:

Berúc do úvahy tieto hodnoty, máme:

Jeho rozhodnutie ,

Ako vidíte, perióda kmitov matematického kyvadla závisí od jeho dĺžky a gravitačného zrýchlenia a nezávisí od amplitúdy kmitov.

Tlmené oscilácie.

Všetky skutočné oscilačné systémy sú disipatívne. Energia mechanických vibrácií takéhoto systému sa postupne vynakladá na prácu proti trecím silám, preto voľné vibrácie vždy tlmia - ich amplitúda postupne klesá. V mnohých prípadoch, keď chýba suché trenie, možno v prvej aproximácii predpokladať, že pri nízkych rýchlostiach pohybu sú sily spôsobujúce tlmenie mechanických vibrácií úmerné rýchlosti. Tieto sily, bez ohľadu na ich pôvod, sa nazývajú sily odporu.

Prepíšme túto rovnicu takto:

a označujú:

kde predstavuje frekvenciu, s ktorou by sa vyskytovali voľné oscilácie systému pri absencii odporu média, t.j. keď r = 0. Táto frekvencia sa nazýva vlastná frekvencia kmitania sústavy; β je koeficient útlmu. Potom

Budeme hľadať riešenie rovnice (7.19) v tvare, kde U je nejaká funkcia t.

Tento výraz dvakrát diferencujeme vzhľadom na čas t a dosadením hodnôt prvej a druhej derivácie do rovnice (7.19) dostaneme

Riešenie tejto rovnice v podstate závisí od znamienka koeficientu pri U. Uvažujme prípad, keď je tento koeficient kladný. Zavedme si zápis potom s reálnym ω riešením tejto rovnice, ako vieme, je funkcia

V prípade nízkeho odporu média bude teda riešením rovnice (7.19) funkcia

Graf tejto funkcie je znázornený na obr. 7.8. Bodkované čiary znázorňujú hranice, v ktorých sa nachádza posun oscilujúceho bodu. Veličina sa nazýva prirodzená cyklická frekvencia kmitov disipatívneho systému. Tlmené kmity sú neperiodické kmity, pretože nikdy neopakujú napríklad maximálne hodnoty posunutia, rýchlosti a zrýchlenia. Hodnota sa zvyčajne nazýva perióda tlmených oscilácií, presnejšie - podmienená perióda tlmených oscilácií,

Prirodzený logaritmus pomeru amplitúd za sebou nasledujúcich posunov po časovom intervale rovnajúcom sa perióde T sa nazýva logaritmický dekrement tlmenia.

Označme τ časový interval, počas ktorého sa amplitúda kmitov zmenší faktorom e. Potom

V dôsledku toho je koeficient tlmenia fyzikálna veličina inverzná k časovému intervalu τ, počas ktorého amplitúda klesá faktorom e. Množstvo τ sa nazýva relaxačný čas.

Nech N je počet kmitov, po ktorých sa amplitúda zníži o faktor e, Potom

Preto je dekrement logaritmického tlmenia δ fyzikálne množstvo, prevrátená hodnota počtu kmitov N, po ktorých sa amplitúda zníži o faktor e

Nútené vibrácie.

V prípade vynútených kmitov sa sústava rozkmitá pôsobením vonkajšej (hnacej) sily a pôsobením tejto sily sa periodicky vyrovnávajú energetické straty sústavy. Frekvencia vynútených vibrácií (frekvencia pohonu) závisí od frekvencie zmeny vonkajšej sily.Určime amplitúdu vynútených vibrácií telesa s hmotnosťou m za predpokladu, že vibrácie nie sú tlmené konštantným pôsobiaca sila.

Nech sa táto sila mení s časom podľa zákona, kde je amplitúda hnacej sily. Vratná sila a sila odporu Potom druhý Newtonov zákon možno napísať v nasledujúcom tvare.

Ak je trajektória bodu známa, potom závislosť dráhy, ktorú bod prejde, od uplynutého časového intervalu dáva Celý popis toto hnutie. Videli sme, že pre rovnomerný pohyb možno takúto závislosť zadať vo forme vzorca (9.2). Vzťah medzi a pre jednotlivé body v čase je možné nastaviť aj vo forme tabuľky obsahujúcej zodpovedajúce hodnoty časového intervalu a prejdenej vzdialenosti. Povedzme, že rýchlosť nejakého rovnomerného pohybu je 2 m/s. Vzorec (9.2) má v tomto prípade tvar. Urobme si tabuľku cesty a času takéhoto pohybu:

Závislosť jednej veličiny na druhej je často vhodné znázorniť nie pomocou vzorcov alebo tabuliek, ale pomocou grafov, ktoré jasnejšie zobrazujú obraz zmien premenných a môžu uľahčiť výpočty. Zostavme si graf závislosti prejdenej vzdialenosti od času pre uvažovaný pohyb. Aby ste to urobili, vezmite dve navzájom kolmé priamky - súradnicové osi; jedna z nich (os x) sa bude nazývať časová os a druhá (os ordináta) - os cesty. Pre obraz časových intervalov a dráh si zvolíme mierky a za počiatočný moment a za začiatočný bod na trajektórii vezmime priesečník osí. Na osi dajme hodnoty času a prejdenej vzdialenosti pre uvažovaný pohyb (obr. 18). Ak chcete „zviazať“ hodnoty vzdialenosti prejdenej k bodom v čase, nakreslíme kolmice na osi z príslušných bodov na osiach (napríklad body 3 s a 6 m). Priesečník kolmice zodpovedá súčasne obom hodnotám: dráhe aj momentu, a tak sa dosiahne „pripútanie“. Rovnakú konštrukciu je možné vykonať pre akékoľvek iné časové body a zodpovedajúce dráhy, pričom pre každú takúto dvojicu hodnôt časovej dráhy sa získa jeden bod na grafe. Na obr. 18 sa vykoná takáto konštrukcia, pričom sa obidva riadky tabuľky nahradia jedným radom bodov. Ak by sa takáto konštrukcia vykonala pre všetky body v čase, potom by sa namiesto jednotlivých bodov objavila plná čiara (zobrazená aj na obrázku). Táto čiara sa nazýva graf závislosti dráhy od času, alebo v skratke graf dráhy.

Ryža. 18. Graf dráhy rovnomerného pohybu rýchlosťou 2 m/s

Ryža. 19. Na cvičenie 12.1

V našom prípade sa graf cesty ukázal ako priamka. Dá sa ukázať, že graf dráhy rovnomerného pohybu je vždy priamka; a naopak: ak je grafom závislosti dráhy na čase priamka, potom je pohyb rovnomerný.

Opakovaním konštrukcie pre inú rýchlosť pohybu zistíme, že body grafu pre vyššiu rýchlosť ležia vyššie ako zodpovedajúce body grafu pre nižšiu rýchlosť (obr. 20). Čím väčšia je teda rýchlosť rovnomerného pohybu, tým strmší je priamočiary graf dráhy, teda čím väčší je uhol, ktorý zviera s časovou osou.

Ryža. 20. Grafy dráhy rovnomerných pohybov s rýchlosťami 2 a 3 m/s

Ryža. 21. Graf rovnakého pohybu ako na obr. 18, nakreslený v inej mierke

Sklon grafu závisí samozrejme nielen od číselnej hodnoty rýchlosti, ale aj od voľby časovej a dĺžkovej stupnice. Napríklad graf znázornený na obr. 21, udáva závislosť dráhy od času pre rovnaký pohyb ako graf na obr. 18, hoci má iný sklon. Je teda jasné, že porovnávať pohyby podľa sklonu grafov je možné len vtedy, ak sú nakreslené v rovnakej mierke.

Pomocou traťových grafov môžete jednoducho vyriešiť rôzne problémy s jazdou. Napríklad na obr. 18 prerušovanými čiarami znázorňuje konštrukcie potrebné na vyriešenie nasledujúcich úloh pre daný pohyb: a) nájdite prejdenú dráhu za 3,5 s; b) nájdite čas, za ktorý prešla vzdialenosť 9 m.Na obrázku graficky (prerušované čiary) boli nájdené odpovede: a) 7 m; b) 4,5 s.

Na grafoch popisujúcich rovnomerný priamočiary pohyb môžete namiesto cesty vykresliť súradnice pohybujúceho sa bodu pozdĺž súradnice. Takýto opis otvára veľké možnosti. Najmä umožňuje rozlíšiť smer pohybu vzhľadom na os. Okrem toho, ak berieme začiatok časovej referencie ako nulu, je možné ukázať pohyb bodu v skorších časových bodoch, čo by sa malo považovať za negatívne.

Ryža. 22. Grafy pohybov s rovnakou rýchlosťou, ale v rôznych počiatočných polohách pohybujúceho sa bodu

Ryža. 23. Grafy niekoľkých pohybov so zápornými rýchlosťami

Napríklad na obr. 22 priamka I je graf pohybu, ktorý sa vyskytuje pri kladnej rýchlosti 4 m/s (tj v smere osi), pričom v počiatočnom momente bol pohybujúci sa bod v bode so súradnicou m. ten istý obrázok znázorňuje graf pohybu, ku ktorému dochádza rovnakou rýchlosťou, ale pri ktorom sa v počiatočnom momente pohybujúci bod nachádza v bode so súradnicou (čiara II). Rovno. III zodpovedá prípadu, kedy bol pohybujúci sa bod v bode so súradnicou m. Napokon priamka IV opisuje pohyb v prípade, keď mal pohybujúci sa bod súradnicu v okamihu c.

Vidíme, že sklony všetkých štyroch grafov sú rovnaké: sklon závisí iba od rýchlosti pohybujúceho sa bodu a nie od jeho počiatočnej polohy. Keď zmeníte počiatočnú polohu, celý graf sa jednoducho prenesie rovnobežne so sebou pozdĺž osi nahor alebo nadol o príslušnú vzdialenosť.

Grafy pohybov vyskytujúcich sa so zápornými rýchlosťami (t. j. v smere opačnom k ​​smeru osi) sú znázornené na obr. 23. Sú to rovné čiary, sklonené nadol. Pri takýchto pohyboch súradnice bodu s časom klesá., Had súradnice

Dráhové grafy možno zostaviť aj pre prípady, v ktorých sa teleso pohybuje rovnomerne počas určitého časového obdobia, potom sa pohybuje rovnomerne, ale inou rýchlosťou počas ďalšieho časového obdobia, potom opäť mení rýchlosť atď. Napríklad na obr. 26 je znázornený graf pohybu, pri ktorom sa teleso pohybovalo počas prvej hodiny rýchlosťou 20 km/h, počas druhej hodiny rýchlosťou 40 km/h a počas tretej hodiny rýchlosťou 15 km/h.

Cvičenie: 12.8. Nakreslite graf dráhy pohybu, v ktorom malo teleso v po sebe nasledujúcich hodinových intervaloch rýchlosť 10, -5, 0, 2, -7 km/h. Aký je celkový posun tela?