Pohyb je zmena polohy
telesá v priestore vzhľadom na ostatné
tela v priebehu času. Pohyb a
smer pohybu je charakterizovaný v
vrátane rýchlosti. Zmena
rýchlosť a samotný typ pohybu sú spojené s
pôsobenie sily. Ak je telo ovplyvnené
sila, potom teleso zmení svoju rýchlosť.
pohyb tela, v jednom smere, potom napr
pohyb bude priamočiary. Takýto pohyb bude krivočiary,
keď rýchlosť telesa a sila pôsobiaca na
toto telo, nasmerované k sebe navzájom príbuzné
priateľ z určitého uhla. V tomto prípade
rýchlosť sa zmení
smer. Takže s priamym
pohybu, vektor rýchlosti smeruje k tomu
na tú istú stranu, na ktorú pôsobí sila
telo. A krivočiary
pohyb je taký pohyb,
keď vektor rýchlosti a sily,
pripevnený k telu, umiestnený pod
nejaký uhol navzájom.
Dostredivé zrýchlenie
CENTRÁLNYACCELERATION
Zvážte špeciálny prípad
krivočiary pohyb, keď telo
sa pohybuje v kruhu s konštantou
rýchlostný modul. Keď sa telo hýbe
obvodovo s konštantná rýchlosť, potom
mení sa iba smer rýchlosti. Autor:
zostáva konštantná voči modulu a
sa mení smer rýchlosti. Takéto
zmena rýchlosti vedie k prítomnosti
akceleračné teleso, ktoré
nazývaný dostredivý. Ak je dráha telesa
krivka, potom môže byť reprezentovaná ako
súbor pohybov pozdĺž oblúkov
kruhy, ako je znázornené na obr.
3.Na obr. 4 ukazuje, ako sa mení smer
vektor rýchlosti. Rýchlosť s týmto pohybom
nasmerovaný tangenciálne ku kruhu, pozdĺž oblúka
ktorým sa telo pohybuje. Teda ona
smer sa neustále mení. Dokonca
modul zostáva konštantný,
zmena rýchlosti vedie k objaveniu sa zrýchlenia: V v tomto prípade zrýchlenie bude
smerujúce do stredu kruhu. Takže
nazýva sa dostredivý.
Môžete to vypočítať podľa nasledujúceho
vzorec:
Uhlová rýchlosť. vzťah uhlovej a lineárnej rýchlosti
UHLOVÁ RÝCHLOSŤ. SPOJENIEROHOVÉ A LINEÁRNE
RÝCHLOSTI
Niektoré charakteristiky pohybu pozdĺž
kruhy
Uhlová rýchlosť je označená v gréčtine
písmeno omega (w), hovorí, ktoré
uhol otočí teleso za jednotku času.
Toto je veľkosť oblúka v stupňoch,
určitý čas prejdený telom.
Všimnite si, ak pevný sa potom otáča
uhlová rýchlosť pre ľubovoľné body na tomto telese
bude konštantná hodnota. Bližšia pointa
umiestnené do stredu otáčania alebo ďalej -
je to jedno, t.j. nezávisí od polomeru. Jednotkou merania v tomto prípade bude
buď stupne za sekundu alebo radiány
daj mi chvíľku. Často sa slovo "radián" nepíše, ale
stačí napísať s-1. Napríklad zistíme,
aká je uhlová rýchlosť Zeme. Pôda
urobí úplný obrat o 360 ° za 24 hodín a za
v tomto prípade to môžeme povedať
uhlová rýchlosť je. Všimnite si tiež vzťah uhlového
rýchlosť a rýchlosť linky:
V = w. R.
Je potrebné poznamenať, že pohyb pozdĺž
kružnica s konštantnou rýchlosťou je kvocient
prípad pohybu. Avšak pohyb v kruhu
môže byť nerovnomerné. Rýchlosť môže
zmeniť nielen smer a zostať
rovnaký v module, ale tiež sa mení svojím vlastným spôsobom
hodnotu, t.j. okrem zmeny smeru,
je tu aj zmena v module rýchlosti. V
v tomto prípade hovoríme o tzv
zrýchlený pohyb v kruhu.
Dokončená práca
DIPLOMOVÉ PRÁCE
Veľa je už za vami a teraz ste absolvent, ak, samozrejme, prácu napíšete načas. Ale život je taká vec, že až teraz je vám jasné, že keď prestanete byť študentom, stratíte všetky študentské radosti, z ktorých mnohé ste nikdy nevyskúšali, všetko odložíte a odložíte na neskôr. A teraz, namiesto dobiehania strateného času, tvrdo pracuješ na svojej diplomovej práci? Existuje vynikajúci spôsob: stiahnite si diplomovú prácu, ktorú potrebujete, z našej webovej stránky - a okamžite budete mať veľa voľného času!
Práce boli úspešne obhájené na popredných univerzitách Kazašskej republiky.
Cena práce od 20 000 tenge
KURZ FUNGUJE
Projekt kurzu je prvou serióznou praktickou prácou. Práve písaním semestrálnej práce sa začína príprava na vypracovanie diplomových projektov. Ak sa študent naučí, ako správne prezentovať obsah témy v projekte kurzu a správne ho navrhnúť, nebude mať v budúcnosti problémy ani s písaním správ, ani so zostavovaním. tézy, ani s realizáciou iných praktických úloh. S cieľom pomôcť študentom pri písaní tohto typu študentskej práce a objasniť otázky, ktoré sa vynárajú pri jej príprave, vznikla táto informačná časť.
Cena práce od 2500 tenge
MAGISTERSKÉ DIZERÁCIE
Aktuálne v najvyššom vzdelávacie inštitúcie V Kazachstane a krajinách SNŠ je úroveň vysokoškolského vzdelávania veľmi bežná odborné vzdelanie, ktorý nasleduje po bakalárskom - magisterskom stupni. Na magistráte študujú s cieľom získať magisterský titul, ktorý je vo väčšine krajín sveta uznávaný viac ako bakalársky a uznávajú ho aj zahraniční zamestnávatelia. Výsledkom štúdia v magisterskom stupni štúdia je obhajoba diplomovej práce.
Poskytneme Vám aktuálny analytický a textový materiál, v cene sú zahrnuté 2 vedecké články a abstrakt.
Cena práce od 35 000 tenge
PRAXE
Po absolvovaní akéhokoľvek typu študentskej praxe (výchovnej, priemyselnej, preddiplomovej) je potrebné vypracovať protokol. Tento dokument bude potvrdením praktickej práce študenta a podkladom pre vypracovanie hodnotenia za prax. Zvyčajne na vypracovanie správy o praxi musíte zhromaždiť a analyzovať informácie o podniku, zvážiť štruktúru a pracovný harmonogram organizácie, v ktorej sa prax koná, zostaviť kalendárny plán a opísať svoju prax.
Pomôžeme vám napísať správu o stáži s prihliadnutím na špecifiká činnosti konkrétneho podniku.
Ak je zrýchlenie hmotného bodu v každom okamihu rovné nule, potom je rýchlosť jeho pohybu konštantná vo veľkosti a smere. Trajektória je v tomto prípade priamka. Pohyb hmotného bodu vo formulovaných podmienkach sa nazýva rovnomerný priamočiary. o priamy pohyb neexistuje dostredivá zložka zrýchlenia a keďže pohyb je rovnomerný, tangenciálna zložka zrýchlenia je nulová.
Ak zrýchlenie zostáva konštantné v čase (), pohyb sa nazýva rovnako premenlivý alebo nerovnomerný. Rovnako premenlivý pohyb možno rovnomerne zrýchliť, ak a> 0, a rovnako spomaliť, ak a< 0. В этом случае мгновенное ускорение оказывается равным среднему ускорению за любой промежуток времени. Тогда из формулы (1.5) следует а = Dv/Dt = (v-v o)/t, откуда
(1.7)
kde v o je počiatočná rýchlosť pohybu v čase t = O, v je rýchlosť v čase t.
Podľa vzorca (1.4) ds = vdt. Potom 
Keďže pre rovnako premenlivý pohyb a = konšt
(1.8)
Vzorce (1.7) a (1.8) platia nielen pre rovnomerne premenný (nerovnomerný) priamočiary pohyb, ale aj pre voľný pád tela a pre pohyb tela vymršteného nahor. V posledných dvoch prípadoch a = g = 9,81 m/s 2.
Pre rovnomerný priamočiary pohyb v = v o = const, a = 0 a vzorec (1.8) má tvar s = vt.
Kruhový pohyb je najjednoduchší prípad krivočiareho pohybu. Rýchlosť v pohybu hmotného bodu po kružnici sa nazýva lineárna. Ak je lineárna rýchlosť konštantná v absolútnej hodnote, pohyb po obvode je rovnomerný. Tangenciálne zrýchlenie hmotného bodu s rovnomerným pohybom po kružnici chýba a t = 0. To znamená, že nedochádza k žiadnej zmene rýchlostného modulu. Zmena vektora lineárnej rýchlosti v smere je charakterizovaná normálovým zrýchlením a n ¹ 0. V každom bode kruhovej trajektórie je vektor a n nasmerovaný pozdĺž polomeru do stredu kruhu.
a n = v2/R, m/s2. (1,9)
Výsledné zrýchlenie je skutočne dostredivé (normálne), keďže pre Dt-> 0 má aj Dj tendenciu k nule (Dj-> 0) a vektory a budú smerovať po polomere kruhu do jeho stredu.
Spolu s lineárnou rýchlosťou v je rovnomerný pohyb hmotného bodu po kružnici charakterizovaný uhlovou rýchlosťou. Uhlová rýchlosť je pomer uhla rotácie Dj vektora polomeru k časovému intervalu, počas ktorého k tejto rotácii došlo,
Rad/s (1,10)
Pre nerovnomerný pohyb používa sa koncept okamžitej uhlovej rýchlosti
.
Časový interval t, počas ktorého hmotný bod vykoná jednu úplnú otáčku v kruhu, sa nazýva perióda rotácie a prevrátená hodnota periódy sa nazýva frekvencia rotácie: n = 1 / T, s -1.
Pre jednu periódu je uhol rotácie vektora polomeru hmotného bodu 2π rad, teda Dt = T, odkiaľ pochádza perióda rotácie a uhlová rýchlosť sa ukáže ako funkcia periódy alebo frekvencie rotácie.
Je známe, že pri rovnomernom pohybe hmotného bodu po obvode závisí dráha, ktorú prešiel, od času pohybu a lineárnej rýchlosti: s = vt, m. Dráha, ktorú hmotný bod prejde po kružnici s polomerom. R za určitú dobu sa rovná 2πR. Čas potrebný na to sa rovná perióde rotácie, to znamená t = T. A preto
2πR = vT, m (1,11)
a v = 2nR/T = 2nR, m/s. Pretože uhol natočenia vektora polomeru hmotného bodu počas periódy otáčania T je rovný 2π, potom na základe (1.10) platí, že Dt = T,. Dosadením v (1.11) dostaneme a z toho nájdeme vzťah medzi lineárnou a uhlovou rýchlosťou
Uhlová rýchlosť je vektorová veličina. Vektor uhlovej rýchlosti smeruje od stredu kružnice, po ktorej sa hmotný bod pohybuje lineárnou rýchlosťou v, kolmo na rovinu kružnice podľa pravidla pravej skrutky.
Pri nerovnomernom pohybe hmotného bodu po kružnici sa mení lineárna a uhlová rýchlosť. Analogicky s lineárnym zrýchlením sa v tomto prípade zavádza pojem stredného uhlového zrýchlenia a okamžitého: 
... Vzťah medzi tangenciálnym a uhlovým zrýchlením je.
Mechanický pohyb. Relativita mechanického pohybu. Referenčný rámec
Mechanickým pohybom sa rozumie zmena v čase vo vzájomnej polohe telies alebo ich častí v priestore: napríklad pohyb nebeských telies, vibrácie kôra, vzdušné a morské prúdy, pohyb lietadiel a dopravných prostriedkov, strojov a mechanizmov, deformácia konštrukčných prvkov a konštrukcií, pohyb kvapalín a plynov a pod.
Relativita mechanického pohybu
Relativitu mechanického pohybu poznáme už od detstva. Keď teda sedíme vo vlaku a pozeráme na vlak, ktorý predtým stál na súbežnej koľaji, ako sa vzďaľuje, často nevieme určiť, ktorý z vlakov sa vlastne dal do pohybu. A tu by ste mali okamžite objasniť: pohybovať sa relatívne k čomu? O Zemi, samozrejme. Pretože vzhľadom na susedný vlak sme sa začali pohybovať bez ohľadu na to, ktorý z vlakov začal svoj pohyb vzhľadom na Zem.
Relativita mechanického pohybu spočíva v relativite rýchlostí pohybujúcich sa telies: rýchlosti telies vzhľadom na rôzne vzťažné sústavy budú rôzne (rýchlosť osoby pohybujúcej sa vo vlaku, parníku, lietadle sa bude líšiť veľkosťou aj v smere, v závislosti od toho, v ktorej referenčnej sústave sú tieto rýchlosti určené: v referenčnej sústave spojenej s pohybom vozidlo alebo so stacionárnou Zemou).
Trajektórie pohybu tela v rôznych referenčných rámcoch budú tiež odlišné. Takže napríklad kvapky dažďa kolmo dopadajúce na zem zanechajú na okne vozňa rýchleho vlaku stopu v podobe šikmých prúdov. Podobne akýkoľvek bod na rotujúcej vrtuli letiaceho lietadla alebo vrtuľníka klesajúceho k zemi opisuje kružnicu vzhľadom na lietadlo a oveľa zložitejšiu krivku, špirálu vzhľadom k Zemi. Pri mechanickom pohybe je teda aj dráha pohybu relatívna.
Dráha, ktorú telo prejde, závisí aj od referenčného rámca. Keď vrátime všetko k tomu istému cestujúcemu, ktorý sedí vo vlaku, chápeme, že vzdialenosť, ktorú prekonal vo vzťahu k vlaku počas cesty, je nula (ak sa nepohyboval pozdĺž vozňa), alebo v každom prípade veľa menej ako to dráhu, ktorú prešiel s vlakom vzhľadom na Zem. Pri mechanickom pohybe je teda aj dráha relatívna.
Uvedomenie si relativity mechanického pohybu (teda faktu, že pohyb telesa možno uvažovať v rôznych vzťažných sústavách) viedlo k prechodu z geocentrického systému sveta Ptolemaia do heliocentrického systému Kopernika. Ptolemaios, ktorý sledoval pohyb Slnka a hviezd na oblohe, pozorovaný od staroveku, umiestnil nehybnú Zem do stredu vesmíru so zvyškom nebeských telies, ktoré sa okolo nej otáčali. Kopernik veril, že Zem a ostatné planéty sa točia okolo Slnka a zároveň okolo svojich osí.
Zmena referenčného rámca (Zem - v geocentrickej sústave sveta a Slnko - v heliocentrickej sústave) viedla k oveľa progresívnejšiemu heliocentrickému systému, ktorý umožňuje riešiť mnohé vedecké a aplikované problémy astronómia a zmeniť pohľady ľudstva na vesmír.
Súradnicový systém $ X, Y, Z $, referenčné teleso, s ktorým je spojený, a zariadenie na meranie času (hodiny) tvoria referenčný systém, vzhľadom na ktorý sa uvažuje pohyb telesa.
Referenčný orgán nazýva sa teleso, voči ktorému sa uvažuje o zmene polohy iných telies v priestore.
Referenčný systém je možné ľubovoľne zvoliť. V kinematických štúdiách sú všetky referenčné rámce rovnaké. V problémoch dynamiky je tiež možné použiť ľubovoľnú ľubovoľne sa pohybujúcu vzťažnú sústavu, ale najvhodnejšia je inerciálna vzťažná sústava, pretože v nej majú charakteristiky pohybu jednoduchší tvar.
Materiálny bod
Hmotný bod je objekt zanedbateľnej veľkosti a hmotnosti.
Pojem „hmotný bod“ sa zaviedol na opis (pomocou matematických vzorcov) mechanického pohybu telies. Deje sa tak preto, lebo je jednoduchšie opísať pohyb bodu ako skutočné teleso, ktorého častice sa môžu pohybovať aj rôznymi rýchlosťami (napríklad keď sa teleso otáča alebo deformuje).
Ak je skutočné teleso nahradené hmotným bodom, potom sa tomuto bodu pripíše hmotnosť tohto telesa, ale zanedbajú sa jeho rozmery a zároveň rozdiel v charakteristikách pohybu jeho bodov (rýchlosti, zrýchlenia, atď.). atď.), ak existuje, sa zanedbáva. Kedy sa to dá urobiť?
Takmer každé teleso možno považovať za hmotný bod, ak vzdialenosti, prejdená bodmi telo je v porovnaní s jeho veľkosťou veľmi veľké.
Napríklad Zem a ďalšie planéty sa pri štúdiu ich pohybu okolo Slnka považujú za hmotné body. V tomto prípade rozdiely v pohybe rôzne body akákoľvek planéta spôsobená jej dennou rotáciou neovplyvňuje veličiny popisujúce ročný pohyb.
Ak je teda možné pri skúmanom pohybe telesa zanedbať jeho otáčanie okolo osi, takéto teleso môže byť reprezentované ako hmotný bod.
Pri riešení problémov súvisiacich s dennou rotáciou planét (napríklad pri určovaní východu Slnka na rôznych miestach na povrchu zemegule) však nemá zmysel považovať planétu za hmotný bod, pretože výsledok úlohy závisí na veľkosti tejto planéty a rýchlosti pohybu bodov na jej povrchu.
Je legitímne považovať lietadlo za hmotný bod, ak sa vyžaduje napríklad určiť priemernú rýchlosť jeho pohybu na ceste z Moskvy do Novosibirska. Ale pri výpočte sily odporu vzduchu pôsobiacej na letiace lietadlo ju nemožno považovať za hmotný bod, pretože sila odporu závisí od veľkosti a tvaru lietadla.
Ak sa teleso pohybuje translačne, aj keď sú jeho rozmery porovnateľné so vzdialenosťami, ktoré prejde, možno toto teleso považovať za hmotný bod (keďže všetky body telesa sa pohybujú rovnakým spôsobom).
Na záver môžeme povedať: teleso, ktorého rozmery možno za podmienok uvažovaného problému zanedbať, možno považovať za hmotný bod.
Trajektória
Dráha je priamka (alebo, ako sa hovorí, krivka), ktorú teleso opisuje pri pohybe voči zvolenému referenčnému telesu.
O trajektórii má zmysel hovoriť len vtedy, keď je možné teleso znázorniť ako hmotný bod.
Trajektórie môžu mať rôzne tvary. Niekedy je možné posúdiť tvar trajektórie podľa zdanlivej stopy, ktorú pohybujúce sa teleso zanecháva napríklad letiace lietadlo alebo meteor rútiaci sa na nočnú oblohu.
Tvar trajektórie závisí od výberu referenčného telesa. Napríklad vo vzťahu k Zemi je trajektória Mesiaca kruh, vzhľadom na Slnko - čiara zložitejšieho tvaru.
Pri štúdiu mechanického pohybu sa Zem zvyčajne považuje za referenčné teleso.
Metódy určenia polohy bodu a popisu jeho pohybu
Poloha bodu v priestore sa nastavuje dvoma spôsobmi: 1) pomocou súradníc; 2) pomocou vektora polomeru.
Poloha bodu pomocou súradníc je nastavená tromi priemetmi bodu $ x, y, z $ na os karteziánskeho súradnicového systému $ ОХ, ОУ, OZ $, spojeného s referenčným telesom. Na to je potrebné z bodu A spustiť kolmice na rovinu $ YZ $ (súradnica $ x $), $ XZ $ (súradnica $ y $), $ XY $ (súradnica $ z $), resp. Píše sa takto: $ A (x, y, z) $. Pre konkrétny prípad $ (x = 6, y = 10,2, z = 4,5 $) je bod $ A $ označený $ A (6; 10; 4,5) $.
Naopak, ak sú špecifikované špecifické hodnoty súradníc bodu v danom súradnicovom systéme, potom na zobrazenie samotného bodu je potrebné vykresliť hodnoty súradníc na zodpovedajúcich osiach ($ x $ na $ OX $ os atď.) a na týchto troch vzájomne kolmých segmentoch postavte rovnobežnosten. Jeho vrcholom, opačným k začiatku súradníc $ O $ a ležiacim na uhlopriečke rovnobežnostena, bude požadovaný bod $ A $.
Ak sa bod pohybuje v určitej rovine, potom stačí nakresliť dve súradnicové osi cez body vybrané na referenčnom telese: $ ОХ $ a $ ОУ $. Potom je poloha bodu v rovine určená dvoma súradnicami $ x $ a $ y $.
Ak sa bod pohybuje po priamke, stačí nastaviť jednu súradnicovú os OX a nasmerovať ju po priamke pohybu.
Poloha bodu $ A $ pomocou vektora polomeru sa nastaví spojením bodu $ A $ s počiatkom súradníc $ O $. Smerovaný segment $ ОА = r↖ (→) $ sa nazýva polomerový vektor.
Vektor polomeru je vektor spájajúci počiatok s polohou bodu v ľubovoľnom časovom okamihu.
Bod je určený polomerovým vektorom, ak je známa jeho dĺžka (modul) a smer v priestore, tj hodnoty jeho priemetov $ r_x, r_у, r_z $ na súradnicových osiach $ ОХ, ОY, OZ $, resp. uhly medzi vektorom polomeru a súradnicovou osou. Pre prípad pohybu po rovine máme:
$ r = | r↖ (→) | $ je modul polomerového vektora $ r↖ (→), r_x $ a $ r_y $ sú jeho projekcie na súradnicových osiach, všetky tri veličiny sú skalárne; xju - súradnice bodu A.
Posledné rovnice demonštrujú vzťah medzi súradnicovou a vektorovou metódou určenia polohy bodu.
Vektor $ r↖ (→) $ možno tiež rozložiť na zložky pozdĺž osí $ X $ a $ Y $, čo znamená, že je reprezentovaný ako súčet dvoch vektorov:
$ r↖ (→) = r↖ (→) _x + r↖ (→) _y $
Poloha bodu v priestore je teda určená buď jeho súradnicami alebo polomerovým vektorom.
Spôsoby, ako opísať pohyb bodu
V súlade so spôsobmi udávania súradníc možno pohyb bodu opísať: 1) súradnicovým spôsobom; 2) vektorovým spôsobom.
Pri súradnicovej metóde opisu (alebo nastavenia) pohybu sa zmena súradníc bodu s časom zapíše ako funkcie všetkých troch jeho súradníc od času:
Rovnice sa nazývajú kinematické pohybové rovnice bodu, zapísané v súradnicovom tvare. Poznaním kinematických pohybových rovníc a počiatočných podmienok (t. j. polohy bodu v počiatočnom časovom okamihu) je možné určiť polohu bodu v ľubovoľnom časovom okamihu.
Pri vektorovej metóde opisu pohybu bodu je zmena jeho polohy v čase daná závislosťou vektora polomeru od času:
$ r↖ (→) = r↖ (→) (t) $
Rovnica je pohybová rovnica pre bod napísaná vo vektorovej forme. Ak je známy, potom je možné kedykoľvek vypočítať polomerový vektor bodu, teda určiť jeho polohu (ako v prípade súradnicovej metódy). Nastavenie troch skalárnych rovníc je teda ekvivalentné nastaveniu jednej vektorovej rovnice.
Pre každý prípad pohybu bude tvar rovníc celkom definitívny. Ak je trajektória bodu priamka, pohyb sa nazýva priamy a ak je krivka zakrivená.
Pohyb a cesta
Posun v mechanike je vektor spájajúci polohy pohybujúceho sa bodu na začiatku a na konci určitého časového úseku.
Pojem vektor posunutia sa zavádza na riešenie kinematického problému - na určenie polohy telesa (bodu) v priestore v danom čase, ak je známa jeho počiatočná poloha.
Na obr. vektor $ (М_1М_2) ↖ (-) $ spája dve polohy pohybujúceho sa bodu - $ М_1 $ a $ М_2 $ v časoch $ t_1 $ a $ t_2 $, a podľa definície ide o vektor posunutia. Ak je bod $ М_1 $ určený polomerovým vektorom $ r↖ (→) _1 $ a bod $ М_2 $ - polomerovým vektorom $ r↖ (→) _2 $, potom, ako je zrejmé z obrázku vektor posunutia sa rovná rozdielu medzi týmito dvoma vektormi, t.j. zmene vektora polomeru v čase $ ∆t = t_2-t_1 $:
$ ∆r↖ (→) = r↖ (→) _2-r↖ (→) _1 $.
Sčítanie posunov (napríklad na dvoch susedných úsekoch trajektórie) $ ∆r↖ (→) _1 $ a $ ∆r↖ (→) _2 $ sa vykonáva podľa pravidla sčítania vektorov:
$ ∆r = ∆r↖ (→) _2 + ∆r↖ (→) _1 $
Dráha je dĺžka úseku trajektórie, ktorú prejde hmotný bod v danom časovom období. Vo všeobecnosti sa veľkosť vektora posunutia nerovná dĺžke dráhy, ktorú bod prejde za čas $ ∆t $ (dráha môže byť krivočiara a navyše bod môže meniť smer pohybu) .
Modul vektora posunutia sa rovná dráhe iba pri priamočiarom pohybe v jednom smere. Ak sa zmení smer priamočiareho pohybu, modul vektora posunutia je menší ako dráha.
Pri krivočiarom pohybe je modul vektora posunutia tiež menší ako dráha, pretože tetiva je vždy menšia ako dĺžka oblúka, ktorý sa sťahuje.
Bodová rýchlosť materiálu
Rýchlosť charakterizuje rýchlosť, s akou dochádza k zmenám vo svete okolo nás (pohyb hmoty v priestore a čase). Pohyb chodca po chodníku, let vtáka, šírenie zvuku, rádiových vĺn alebo svetla vzduchom, prúdenie vody z potrubia, pohyb mrakov, vyparovanie vody, zahrievanie žehličky - všetky tieto javy sa vyznačujú určitou rýchlosťou.
Pri mechanickom pohybe telies rýchlosť charakterizuje nielen rýchlosť, ale aj smer pohybu, teda je vektorové množstvo.
Rýchlosť $ υ↖ (→) $ bodu je limitom pomeru posunu $ ∆r↖ (→) $ k časovému intervalu $ ∆t $, počas ktorého k tomuto posunu došlo, keďže $ ∆t $ má tendenciu na nulu (tj derivácia $ ∆r↖ (→) $ od $ t $):
$ υ↖ (→) = (lim) ↙ (∆t → 0) (∆r↖ (→)) / (∆t) = r↖ (→) _1 "$
Zložky vektora rýchlosti pozdĺž osí $ X, Y, Z $ sa určujú rovnakým spôsobom:
$ υ↖ (→) _x = (lim) ↙ (∆t → 0) (∆x) / (∆t) = x "; υ_y = y"; υ_z = z "$
Takto definovaný pojem rýchlosť sa nazýva aj tzv okamžitá rýchlosť. Táto definícia rýchlosti platí pre akýkoľvek typ pohybu – od krivočiary nerovnomerný až priamočiary rovnomerný... Keď hovoríme o rýchlosti pri nerovnomernom pohybe, myslí sa tým práve okamžitá rýchlosť. Táto definícia priamo implikuje vektorový charakter rýchlosti, pretože sťahovanie je vektorová veličina. Vektor okamžitej rýchlosti $ υ↖ (→) $ smeruje vždy tangenciálne k trajektórii pohybu. Označuje smer, ktorým by sa teleso pohybovalo, ak by od času $ t $ prestalo pôsobiť naň akékoľvek iné teleso.
priemerná rýchlosť
Priemerná rýchlosť bodu sa zavádza na charakterizáciu nerovnomerného pohybu (t. j. pohybu s premenlivou rýchlosťou) a je definovaná dvoma spôsobmi.
1. Priemerná rýchlosť bodu $ υ_ (cf) $ sa rovná pomeru celej dráhy $ ∆s $, ktorú telo prejde, k celému času pohybu $ ∆t $:
$ υ↖ (→) _ (cf) = (∆s) / (∆t) $
S touto definíciou je priemerná rýchlosť skalárna, pretože prejdená vzdialenosť (vzdialenosť) a čas sú skalárne veličiny.
Tento spôsob určovania dáva predstavu priemerná rýchlosť pohybu na úseku trajektórie (priemerná pozemná rýchlosť).
2. Priemerná rýchlosť bodu sa rovná pomeru pohybu bodu k časovému intervalu, počas ktorého k tomuto pohybu došlo:
$ υ↖ (→) _ (cf) = (∆r↖ (→)) / (∆t) $
Priemerná rýchlosť pohybu je vektorová veličina.
Pri nerovnomernom krivočiarom pohybe takéto určenie priemernej rýchlosti nie vždy umožňuje určiť ani približne reálne rýchlosti na dráhe pohybu bodu. Napríklad, ak sa bod nejaký čas pohyboval po uzavretej trajektórii, potom sa jeho pohyb rovná nule (ale rýchlosť bola jasne odlišná od nuly). V tomto prípade je lepšie použiť prvú definíciu priemernej rýchlosti.
V každom prípade by ste mali rozlišovať medzi týmito dvoma definíciami priemernej rýchlosti a vedieť, o ktorú ide.
Zákon sčítania rýchlostí
Zákon sčítania rýchlostí vytvára spojenie medzi hodnotami relatívnej rýchlosti hmotného bodu rôznych systémov počítanie pohybujúce sa voči sebe navzájom. V nerelativistickej (klasickej) fyzike, keď sú uvažované rýchlosti malé v porovnaní s rýchlosťou svetla, platí Galileov zákon sčítania rýchlostí, ktorý je vyjadrený vzorcom:
$ υ↖ (→) _2 = υ↖ (→) _1 + υ↖ (→) $
kde $ υ↖ (→) _2 $ a $ υ↖ (→) _1 $ sú rýchlosti telesa (bodu) vo vzťahu k dvom inerciálnym referenčným sústavám - stacionárnej vzťažnej sústave $ K_2 $ a vzťažnej sústave $ K_1 $ pohybuje sa rýchlosťou $ υ↖ (→ ) $ relatívne k $ K_2 $.
Vzorec možno získať sčítaním vektorov posunutia.
Kvôli prehľadnosti zvážte pohyb lode rýchlosťou $ υ↖ (→) _1 $ vzhľadom na rieku (referenčný systém $ K_1 $), ktorej vody sa pohybujú rýchlosťou $ υ↖ (→) $ vzhľadom na rieku pobrežie (referenčný systém $ K_2 $).
Vektory posunu lode vzhľadom na vodu $ ∆r↖ (→) _1 $, rieka vzhľadom na pobrežie $ ∆r↖ (→) $ a celkový vektor pohybu lode vzhľadom na pobrežie $ ∆r↖ (→) _2 $ sú znázornené na obr.
Matematicky:
$ ∆r↖ (→) _2 = ∆r↖ (→) _1 + ∆r↖ (→) $
Vydelením oboch strán rovnice časovým intervalom $ ∆t $ dostaneme:
$ (∆r↖ (→) _2) / (∆t) = (∆r↖ (→) _1) / (∆t) + (∆r↖ (→)) / (∆t) $
V projekciách vektora rýchlosti na súradnicovú os má rovnica tvar:
$ υ_ (2x) = υ_ (1x) + υ_x, $
$ υ_ (2r) = υ_ (1r) + υ_y. $
Projekcie rýchlosti sa sčítavajú algebraicky.
Relatívna rýchlosť
Zo zákona sčítania rýchlostí vyplýva, že ak sa dve telesá pohybujú v rovnakej vzťažnej sústave rýchlosťami $ υ↖ (→) _1 $ a $ υ↖ (→) _2 $, potom rýchlosť prvého telesa vzhľadom na druhý $ υ↖ (→) _ (12) $ sa rovná rozdielu medzi rýchlosťami týchto telies:
$ υ↖ (→) _ (12) = υ↖ (→) _1-υ↖ (→) _2 $
Takže, keď sa telesá pohybujú jedným smerom (predbiehanie), modul relatívnej rýchlosti sa rovná rozdielu rýchlostí a pri pohybe opačným smerom je to súčet rýchlostí.
Materiálne bodové zrýchlenie
Zrýchlenie je veličina, ktorá charakterizuje rýchlosť, pri ktorej sa rýchlosť mení. Pohyb je spravidla nerovnomerný, to znamená, že sa vyskytuje premenlivou rýchlosťou. V niektorých častiach trajektórie tela môže mať vyššiu rýchlosť, v iných - menej. Napríklad vlak vychádzajúci zo stanice sa v priebehu času pohybuje rýchlejšie a rýchlejšie. Keď sa blíži k stanici, naopak, spomalí svoj pohyb.
Akcelerácia (alebo okamžité zrýchlenie) - vektor fyzikálne množstvo, rovná limitu pomeru zmeny rýchlosti k časovému intervalu, počas ktorého k tejto zmene došlo, keďže $ ∆t $ má tendenciu k nule, (tj derivácia $ υ↖ (→) $ vzhľadom na $ t $):
$ a↖ (→) = lim↙ (∆t → 0) (∆υ↖ (→)) / (∆t) = υ↖ (→) _t "$
Zložky $ a↖ (→) (a_x, a_y, a_z) $ sú rovnaké:
$ a_x = υ_x "; a_y = υ_y"; a_z = υ_z "$
Zrýchlenie, podobne ako zmena rýchlosti, smeruje ku konkávnosti trajektórie a možno ho rozložiť na dve zložky - tangenciálny- tangenciálny k trajektórii pohybu - a normálne- kolmý na trajektóriu.
V súlade s tým sa nazýva priemet zrýchlenia $ a_x $ na dotyčnicu k trajektórii. dotyčnica, alebo tangenciálny zrýchlenie, projekcia $ a_n $ do normálu - normálne, alebo dostredivé zrýchlenie.
Tangenciálne zrýchlenie určuje veľkosť zmeny v číselnej hodnote rýchlosti:
$ a_t = lim↙ (∆t → 0) (∆υ) / (∆t) $
Normálne, príp dostredivé zrýchlenie charakterizuje zmenu smeru rýchlosti a je určená vzorcom:
kde R je polomer zakrivenia trajektórie v jej zodpovedajúcom bode.
Modul zrýchlenia je určený vzorcom:
$ a = √ (a_t ^ 2 + a_n ^ 2) $
Pri priamočiarom pohybe sa celkové zrýchlenie $ a $ rovná tangenciálnemu $ a = a_t $, keďže dostredivé $ a_n = 0 $.
Jednotka zrýchlenia v SI je zrýchlenie, pri ktorom sa rýchlosť tela mení o 1 m/s za každú sekundu. Táto jednotka je označená ako 1 m/s2 a nazýva sa „meter za sekundu na druhú“.
Rovnomerný priamočiary pohyb
Pohyb bodu sa nazýva rovnomerný, ak v rovnakých časových intervaloch prechádza rovnakými dráhami.
Napríklad, ak auto prejde 20 km za každú štvrťhodinu (15 minút), 40 km za každú polhodinu (30 minút), 80 km za každú hodinu (60 minút) atď., potom sa takýto pohyb považuje za rovnomerný. . Pri rovnomernom pohybe je číselná hodnota (modul) rýchlosti bodu $ υ $ konštantná:
$ υ = | υ↖ (→) | = konšt. $
Rovnomerný pohyb môže nastať pozdĺž zakrivenej aj priamej dráhy.
Zákon rovnomerného pohybu bodu je opísaný rovnicou:
kde $ s $ je vzdialenosť nameraná pozdĺž oblúka trajektórie od nejakého bodu na trajektórii branej ako počiatok; $ t $ - čas bodu na ceste; $ s_0 $ - hodnota $ s $ v počiatočnom okamihu $ t = 0 $.
Dráhu, ktorú prejde časový bod $ t $, určuje člen $ υt $.
Rovnomerný priamočiary pohyb- ide o pohyb, pri ktorom sa teleso pohybuje konštantnou rýchlosťou v absolútnej hodnote a smere:
$ υ↖ (→) = konšt. $
Rýchlosť rovnomerného priamočiareho pohybu je konštantná hodnota a možno ju definovať ako pomer pohybu bodu k časovému intervalu, počas ktorého k tomuto pohybu došlo:
$ υ↖ (→) = (∆r↖ (→)) / (∆t) $
Modul tejto rýchlosti
$ υ = (| ∆r↖ (→) |) / (∆t) $
význam je vzdialenosť $ s = | ∆r↖ (→) | $, ktorú prejde časový bod $ ∆t $.
Rýchlosť telesa s rovnomerným priamočiarym pohybom je hodnota rovnajúca sa pomeru dráhy $ s $ k času, za ktorý túto dráhu prejde:
Posun pri priamočiarom rovnomernom pohybe (pozdĺž osi X) možno vypočítať podľa vzorca:
kde $ υ_x $ je priemet rýchlosti na os X. Zákon o priamočiarom rovnomernom pohybe má teda tvar:
Ak v počiatočnom okamihu $ x_0 = 0 $, potom
Graf závislosti rýchlosti od času je priamka rovnobežná s osou x a prejdená vzdialenosť je plocha pod touto priamkou.
Graf závislosti dráhy na čase je priamka, ktorej uhol sklonu k časovej osi $ Ot $ je tým väčší, čím väčšia je rýchlosť rovnomerného pohybu. Tangenta tohto uhla sa rovná rýchlosti.
Otázky.
1. Zvážte obrázok 33 a) a odpovedzte na otázky: pod akou silou nadobudne loptička rýchlosť a presunie sa z bodu B do bodu A? V dôsledku čoho táto sila vznikla? Ako je smerované zrýchlenie, rýchlosť lopty a sila, ktorá na ňu pôsobí? Aká je dráha lopty?
Lopta naberá rýchlosť a pohybuje sa z bodu B do bodu A pôsobením elastickej sily F el, vznikajúcej pri napínaní šnúry. Zrýchlenie a, rýchlosť lopty v a na ňu pôsobiaca pružná sila F ctr smerujú z bodu B do bodu A, a preto sa loptička pohybuje priamočiaro.
2. Zvážte obrázok 33 b) a odpovedzte na otázky: prečo sa elastická sila objavila v šnúre a ako je nasmerovaná vo vzťahu k samotnej šnúre? Čo možno povedať o smere rýchlosti lopty a elastickej sile kordu, ktorá na ňu pôsobí? Ako sa lopta pohybuje: priamo alebo zakrivene?
Riadenie elastickej sily F v šnúre vzniká jej napätím, smeruje pozdĺž šnúry k bodu O. preto sa loptička pohybuje krivočiaro.
3. Za akých podmienok sa teleso pôsobením sily pohybuje priamočiaro a za akých - krivočiaro?
Teleso pôsobením sily sa pohybuje priamočiaro, ak jeho rýchlosť v a sila F, ktorá naň pôsobí, smeruje pozdĺž jednej priamky a krivočiaro, ak sú nasmerované pozdĺž pretínajúcich sa priamok.
Cvičenia.
1. Lopta sa kotúľala po vodorovnej ploche stola z bodu A do bodu B (obr. 35). V bode B pôsobila na loptu sila F. V dôsledku toho sa začala pohybovať do bodu C. V ktorom zo smerov označených šípkami 1, 2, 3 a 4 mohla pôsobiť sila F?
Sila F pôsobila v smere 3, pretože loptička má zložku rýchlosti kolmú na počiatočný smer rýchlosti.
2. Obrázok 36 znázorňuje dráhu lopty. Kruhy na ňom označujú polohu lopty každú sekundu po začiatku pohybu. Bola lopta ovplyvnená silou v rozsahu 0-3, 4-6, 7-9, 10-12, 13-15, 16-19? Ak sila pôsobila, ako bola nasmerovaná vo vzťahu k vektoru rýchlosti? Prečo sa loptička otočila doľava v sekcii 7-9 a doprava v sekcii 10-12 vo vzťahu k smeru pohybu pred otočením? Neberte do úvahy odpor voči pohybu.
.jpg)
V sekciách 0-3, 7-9, 10-12, 16-19 pôsobila na loptu vonkajšia sila, ktorá menila smer jej pohybu. V sekciách 7-9 a 10-12 pôsobila na loptičku sila, ktorá na jednej strane menila smer a na druhej spomaľovala jej pohyb v smere, po ktorom sa pohybovala.
3. Na obrázku 37 čiara ABCDE znázorňuje dráhu určitého telesa. V akých oblastiach sila najpravdepodobnejšie pôsobila na telo? Mohla by na teleso pôsobiť nejaká sila počas jeho pohybu v iných častiach tejto trajektórie? Všetky odpovede zdôvodnite.
.jpg)
Sila pôsobila na úseky AB a CD, keďže loptička zmenila smer, v iných úsekoch však mohla pôsobiť sila, ktorá však nemenila smer, ale menila rýchlosť svojho pohybu, čo by sa neodrazilo na jej dráhe.
