Savivaldybės biudžetas švietimo įstaiga
„26 vidurinė mokykla
nuodugniai studijuojant atskirus dalykus“
Tatarstano Respublikos Nižnekamsko miestas
Matematikos pamokų užrašai
8 klasėje
Nelygybių su vienu kintamuoju sprendimas
ir jų sistemos
paruoštas
matematikos mokytojas
pirmoji kvalifikacinė kategorija
Kungurova Gulnaz Rafaelovna
Nižnekamskas 2014 m
Plano santrauka pamoka
Mokytojas: Kungurova G.R.
Tema: matematika
Tema: „Sprendimas tiesinės nelygybės su vienu kintamuoju ir jų sistemomis“.
Klasė: 8B
Data: 2014-10-04
Pamokos tipas: studijuojamos medžiagos apibendrinimo ir sisteminimo pamoka.
Pamokos tikslas: praktinių įgūdžių įtvirtinimas sprendžiant nelygybes su vienu kintamuoju ir jų sistemas, nelygybes, turinčias kintamąjį po modulio ženklu.
Pamokos tikslai:
Švietimas:
mokinių žinių apie nelygybių su vienu kintamuoju sprendimo būdus apibendrinimas ir sisteminimas;
nelygybių tipo išplėtimas: dvigubos nelygybės, nelygybės, turinčios kintamąjį po modulio ženklu, nelygybių sistemos;
tarpdalykinių matematikos, rusų kalbos ir chemijos sąsajų užmezgimas.
Švietimas:
dėmesio, protinės veiklos aktyvinimas, matematinės kalbos ugdymas, pažintinis susidomėjimas studentuose;
įsisavinant savęs vertinimo ir savikontrolės metodus bei kriterijus.
Švietimas:
ugdyti savarankiškumą, tikslumą ir gebėjimą dirbti komandoje
Pagrindiniai pamokoje naudojami metodai: komunikacinis, aiškinamasis-iliustratyvus, reprodukcinis, programuoto valdymo metodas.
Įranga:
kompiuteris
kompiuterinis pristatymas
monoblokai (atliekant individualų internetinį testą)
dalomoji medžiaga (daugiapakopės individualios užduotys);
savikontrolės lapai;
Pamokos planas:
1. Organizacinis momentas.
5. Refleksija
6. Pamokos santrauka.
Užsiėmimų metu:
1. Organizacinis momentas.
(Mokytojas pasakoja mokiniams pamokos tikslus ir uždavinius.).
Šiandien mūsų laukia labai svarbi užduotis. Turime apibendrinti šią temą. Dar kartą reikės labai kruopščiai dirbti su teoriniais klausimais, atlikti skaičiavimus ir apsvarstyti praktinį šios temos pritaikymą mūsų Kasdienybė. Ir mes niekada neturime pamiršti, kaip mes samprotaujame, analizuojame ir kuriame logines grandines. Mūsų kalba visada turi būti raštinga ir teisinga.
Kiekvienas iš jūsų ant savo stalo turi savikontrolės lapą. Per visą pamoką nepamirškite pažymėti savo indėlio į šią pamoką „+“ ženklu.
Mokytoja klausia namų darbai komentuodamas tai:
№1026(a,b), Nr.1019(c,d); papildomai - Nr.1046(a)
2. Žinių, įgūdžių ir gebėjimų atnaujinimas
1) Prieš pradėdami praktines užduotis, pereikime prie teorijos.
Mokytojas paskelbia apibrėžimo pradžią, o mokiniai turi užbaigti formuluotę.
a) Vieno kintamojo nelygybė yra ax>b, ax formos nelygybė<в;
b) Išspręsti nelygybę reiškia rasti visus jos sprendimus arba įrodyti, kad sprendimų nėra;
c) Nelygybės su vienu kintamuoju sprendimas yra kintamojo reikšmė, paverčianti ją tikrąja nelygybe;
d) Nelygybės vadinamos ekvivalentiškomis, jei jų sprendinių aibės sutampa. Jei jie neturi sprendimų, jie taip pat vadinami lygiaverčiais
2) Lentoje yra nelygybės su vienu kintamuoju, išdėstytos viename stulpelyje. O šalia, kitoje skiltyje, jų sprendiniai surašyti skaitinių intervalų forma. Studentų užduotis – nustatyti atitikmenis tarp nelygybių ir atitinkamų intervalų.
Nustatykite atitiktį tarp nelygybių ir skaitinių intervalų:
1. 3x > 6 a) (-∞ ; - 0,2]
2. -5x ≥ 1 b) (- ∞ ; 15)
3. 4x > 3 c) (2; + ∞)
4. 0,2x< 3 г) (0,75; + ∞)
3) Praktinis darbas savitikros sąsiuvinyje.
Mokiniai lentoje užrašo tiesinę nelygybę viename kintamajame. Tai atlikęs vienas iš mokinių išsako savo sprendimą ir padarytos klaidos ištaisomos)
Išspręskite nelygybę:
4 (2x - 1) - 3 (x + 6) > x;
8x - 4 - 3x - 18 > x;
8x - 3x - x > 4+18 ;
4x > 22;
x > 5,5.
Atsakymas. (5,5 ; +∞)
3. Praktinis naudojimas nelygybės kasdieniame gyvenime (cheminis eksperimentas)
Nelygybė mūsų kasdieniame gyvenime gali būti geras pagalbininkas. Be to, žinoma, tarp jų yra neatsiejamas ryšys mokykliniai dalykai. Matematika eina koja kojon ne tik su rusų kalba, bet ir su chemija.
(Ant kiekvieno stalo yra standartinė skalė pH vertė pH, svyruoja nuo 0 iki 12)
Jei 0 ≤ pH< 7, то среда кислая;
jei pH = 7, tai aplinka neutrali;
jei rodiklis yra 7< pH ≤ 12, то среда щелочная
Mokytojas į skirtingus mėgintuvėlius supila 3 bespalvius tirpalus. Iš chemijos kurso studentų prašoma prisiminti tirpalų terpių rūšis (rūgštinė, neutrali, šarminė). Toliau eksperimentiniu būdu, įtraukiant studentus, nustatoma kiekvieno iš trijų sprendimų aplinka. Norėdami tai padaryti, į kiekvieną sprendimą nuleidžiamas universalus indikatorius. Kas atsitinka, kad kiekvienas indikatorius yra atitinkamai spalvotas. O pagal spalvų gamą, standartinės skalės dėka, studentai nustato kiekvieno siūlomo sprendimo aplinką.
Išvada:
1 indikatorius nusidažo raudonai, indikatorius 0 ≤ pH< 7, значит среда первого раствора кислая, т.е. имеем кислоту в 1пробирке
2 indikatoriaus apsisukimai žalia spalva, pH = 7, o tai reiškia, kad antrojo tirpalo terpė yra neutrali, t.y. 2 mėgintuvėlyje buvo vandens
3 indikatoriaus apsisukimai Mėlyna spalva 7 indikatorius< pH ≤ 12 , значит среда третьего раствора щелочная, значит в 3 пробирке была щелочь
Žinodami pH ribas, galite nustatyti dirvožemio, muilo ir daugelio kosmetikos priemonių rūgštingumo lygį.
Nuolatinis žinių, įgūdžių ir gebėjimų atnaujinimas.
1) Vėlgi, mokytojas pradeda formuluoti apibrėžimus, o mokiniai turi juos užbaigti
Tęsti apibrėžimus:
a) Išspręsti tiesinių nelygybių sistemą reiškia rasti visus jos sprendimus arba įrodyti, kad jų nėra
b) Nelygybių su vienu kintamuoju sistemos sprendimas yra kintamojo, kurio kiekviena iš nelygybių yra teisinga, reikšmė
c) Norėdami išspręsti nelygybių sistemą su vienu kintamuoju, turite rasti kiekvienos nelygybės sprendimą ir rasti šių intervalų sankirtą
Mokytojas dar kartą primena mokiniams, kad gebėjimas spręsti tiesines nelygybes vienu kintamuoju ir jų sistemomis yra pagrindas, pagrindas sudėtingesnėms nelygybėms, kurios bus tiriamos aukštesnėse klasėse. Padėtas žinių pagrindas, kurio stiprumą teks patvirtinti OGE matematikos po 9 klasės.
Mokiniai rašo į sąsiuvinius, kad išspręstų tiesinių nelygybių sistemas su vienu kintamuoju. (2 mokiniai atlieka šias užduotis lentoje, paaiškina jų sprendimą, įgarsina sprendžiant sistemas naudojamų nelygybių savybes).
№1012(d). Išspręskite tiesinių nelygybių sistemą
0,3 x+1< 0,4х-2;
1,5 x-3 > 1,3 x-1. Atsakymas. (30; +∞).
№1028(d). Išspręskite dvigubą nelygybę ir išvardinkite visus sveikuosius skaičius, kurie yra jos sprendimas
1 < (4-2х)/3 < 2 . Ответ. Целое число: 0
2) Nelygybių, turinčių kintamąjį po modulio ženklu, sprendimas.
Praktika rodo, kad nelygybės, kuriose yra kintamasis po modulio ženklu, sukelia studentų nerimą ir nepasitikėjimą savimi. Ir dažnai studentai tokios nelygybės tiesiog neprisiima. O to priežastis – prastai pakloti pamatai. Mokytojas skatina mokinius laiku dirbti su savimi ir nuosekliai mokytis visų žingsnių, kaip sėkmingai įgyvendinti šias nelygybes.
Atliekamas žodinis darbas. (Priekinė apklausa)
Nelygybių, turinčių kintamąjį po modulio ženklu, sprendimas:
1. Skaičiaus x modulis yra atstumas nuo pradžios iki taško, kurio koordinatė x.
| 35 | = 35,
| - 17 | = 17,
| 0 | = 0
2. Išspręskite nelygybes:
a) | x |< 3 . Ответ. (-3 ; 3)
b) | x | > 2. Atsakymas. (- ∞; -2) U (2; +∞)
Ekrane detaliai atvaizduojama šių nelygybių sprendimo eiga ir surašytas nelygybių, turinčių kintamąjį po modulio ženklu, sprendimo algoritmas.
4. Savarankiškas darbas
Siekdami kontroliuoti šios temos įvaldymo laipsnį, 4 studentai sėdi prie monoblokų ir atlieka teminius internetinius testus. Bandymo laikas yra 15 minučių. Baigęs savęs patikrinimas atliekamas tiek taškais, tiek procentais.
Likę studentai prie savo stalų atlieka savarankiškus darbus variantais.
Savarankiškas darbas (užbaigimo laikas 13 min)
1 variantas
2 variantas
1. Išspręskite nelygybes:
a) 6+x< 3 - 2х;
b) 0,8 (x-3) - 3,2 ≤ 0,3 (2 - x).
3 (x+1) – (x-2)< х,
2 > 5x – (2x-1) .
-6 < 5х - 1 < 5
4*. (papildomai)
Išspręskite nelygybę:
| 2-2x | ≤ 1
1. Išspręskite nelygybes:
a) 4+x< 1 - 2х;
b) 0,2 (3x - 4) - 1,6 ≥ 0,3 (4-3x).
2. Išspręskite nelygybių sistemą:
2(x+3) – (x – 8)< 4,
6x > 3(x+1) -1.
3. Išspręskite dvigubą nelygybę:
-1 < 3х - 1 < 2
4*. (papildomai)
Išspręskite nelygybę:
| 6x-1 | ≤ 1
Atlikę savarankiškus darbus mokiniai atiduoda pasitikrinti savo sąsiuvinius. Mokiniai, dirbę su monoblokais, savo sąsiuvinius taip pat atiduoda mokytojui patikrinti.
5. Refleksija
Mokytojas primena mokiniams savikontrolės lapus, kuriuose jie turėjo įvertinti savo darbą „+“ visos pamokos metu, įvairiuose jos etapuose.
Tačiau pagrindinį savo veiklos įvertinimą studentai turės pateikti tik dabar, ištarę vieną senovinį palyginimą.
Parabolė.
Ėjo išminčius, jį pasitiko 3 žmonės. Šventyklos statybai jie po kaitria saule nešė vežimus su akmenimis.
Išminčius juos sustabdė ir paklausė:
- Ką veikei visą dieną?
- Aš nešiau prakeiktus akmenis, - atsakė pirmasis.
„Sąžiningai atlikau savo darbą“, – atsakė antrasis.
„Ir aš dalyvavau statant šventyklą“, - išdidžiai atsakė trečiasis.
Savikontrolės lapuose 3 punkte mokiniai turi įrašyti frazę, kuri atitiktų jų veiksmus šioje pamokoje.
Savikontrolės lapas __________________________________________________
№ P / P
Pamokos žingsneliai
Įvertinimas švietėjiška veikla
Žodinis darbas klasėje
Praktinė dalis:
Nelygybių su vienu kintamuoju sprendimas;
nelygybių sistemų sprendimas;
dvigubų nelygybių sprendimas;
sprendžiant nelygybes su modulio ženklu
Atspindys
1 ir 2 dalyse teisingus atsakymus pamokoje pažymėkite „+“ ženklu;
3 pastraipoje įvertinkite savo darbą klasėje pagal instrukcijas
6. Pamokos santrauka.
Mokytojas, apibendrindamas pamoką, pažymi sėkmingus momentus ir problemas, dėl kurių dar reikia atlikti papildomą darbą.
Studentai prašomi įvertinti savo darbą pagal savikontrolės lapus, o pagal savarankiško darbo rezultatus mokiniai gauna dar vieną balą.
Pamokos pabaigoje mokytojas atkreipia mokinių dėmesį į prancūzų mokslininko Blaise'o Pascalio žodžius: „Žmogaus didybė slypi jo gebėjime mąstyti“.
Bibliografija:
1 . Algebra. 8 klasė. Yu.N.Makarychev, N.G. Mindyukas, K.E. Neškovas, I. E. Feoktistov.-M.:
Mnemosyne, 2012 m
2. Algebra.8 klasė. Didaktinė medžiaga. Gairės/ I. E. Feoktistov.
2 leidimas., St.-M.: Mnemosyne, 2011
3. Bandymo ir matavimo medžiagos.Algebra: 8 klasė / Sudarė L.I. Martyšova.-
M.: VAKO, 2010 m
Interneto šaltiniai:
Pamokos tema „Nelygybių ir jų sistemų sprendimas“ (matematikos 9 kl.)
Pamokos tipas:žinių ir įgūdžių sisteminimo ir apibendrinimo pamoka
Pamokos technologija: technologijų plėtra kritinis mąstymas, diferencijuotas mokymasis, IKT technologijos
Pamokos tikslas: kartoti ir sisteminti žinias apie nelygybių savybes ir jų sprendimo būdus, sudaryti sąlygas ugdyti gebėjimus šias žinias taikyti sprendžiant standartines ir kūrybines problemas.
Užduotys.
Švietimas:
prisidėti ugdant mokinių gebėjimus apibendrinti įgytas žinias, atlikti analizę, sintezę, palyginimą, daryti reikiamas išvadas
organizuoti studentų veiklą įgytas žinias pritaikyti praktikoje
skatinti įgūdžių pritaikyti įgytas žinias nestandartinėmis sąlygomis ugdymą
Švietimas:
tęsti formavimąsi loginis mąstymas, dėmesys ir atmintis;
tobulinti analizės, sisteminimo, apibendrinimo įgūdžius;
sudaryti sąlygas, užtikrinančias mokinių savikontrolės įgūdžių ugdymą;
skatinti savarankiško mokymosi veiklai reikalingų įgūdžių įgijimą.
Švietimas:
ugdyti discipliną ir santūrumą, atsakomybę, savarankiškumą, kritišką požiūrį į save ir dėmesingumą.
Planuojami ugdymo rezultatai.
Asmeninis: atsakingas požiūris į mokymąsi ir komunikacinė kompetencija bendraujant ir bendradarbiaujant su bendraamžiais ugdomosios veiklos procese.
Kognityvinis: gebėjimas apibrėžti sąvokas, kurti apibendrinimus, savarankiškai parinkti klasifikavimo pagrindus ir kriterijus, statyti loginį samprotavimą, daryti išvadas;
Reguliavimo: gebėjimas atpažinti galimus sunkumus sprendžiant ugdomąją ir pažintinę užduotį ir rasti priemones jiems pašalinti, įvertinti savo pasiekimus
Komunikacinis: gebėjimas priimti sprendimus naudojant matematinius terminus ir sąvokas, užduoties metu formuluoti klausimus ir atsakymus, keistis žiniomis tarp grupės narių, kad priimtų efektyvius bendrus sprendimus.
Pagrindiniai terminai ir sąvokos: tiesinė nelygybė, kvadratinė nelygybė, nelygybių sistema.
Įranga
Projektorius, mokytojo nešiojamas kompiuteris, keletas netbookų mokiniams;
Pristatymas;
Kortelės su pagrindinėmis žiniomis ir įgūdžiais pamokos tema (1 priedas);
Kortelės su savarankišku darbu (2 priedas).
Pamokos planas
| Per užsiėmimus |
|||
| Technologiniai etapai. Tikslas. | Mokytojų veikla | Studentų veikla | |
| Įvadinis ir motyvacinis komponentas |
|||
| 1.Organizacinis Tikslas: psichologinis pasiruošimasį bendravimą. | Sveiki. Malonu jus visus matyti. Atsisėskite. Patikrinkite, ar viską paruošėte pamokai. Jei viskas gerai, pažiūrėk į mane. | Jie sveikinasi. Patikrinkite priedus. Pasiruošimas darbui. | Asmeninis. Formuojamas atsakingas požiūris į mokymąsi. |
| 2. Žinių atnaujinimas (2 min.) Tikslas: nustatyti atskiras žinių spragas apie temą | Mūsų pamokos tema „Nelygybių su vienu kintamuoju sprendimas ir jų sistemos“. (1 skaidrė) Čia yra pagrindinių žinių ir įgūdžių šia tema sąrašas. Įvertinkite savo žinias ir įgūdžius. Įdėkite atitinkamas piktogramas. (2 skaidrė) | Įvertinkite savo žinias ir įgūdžius. (1 priedas) | Reguliavimo Savo žinių ir įgūdžių įsivertinimas |
| 3.Motyvacija (2 minutės) Tikslas: numatyti užsiėmimus pamokos tikslams nustatyti . | IN OGE darbas matematikoje keli klausimai tiek pirmoje, tiek antroje dalyse lemia gebėjimą spręsti nelygybes. Ką turime pakartoti klasėje, kad sėkmingai atliktume šias užduotis? | Jie samprotauja ir įvardija kartojimo klausimus. | Kognityvinis. Nustatyti ir suformuluoti pažintinį tikslą. |
| Sumanymo etapas (turinio komponentas) |
|||
| 4.Savęs vertinimas ir trajektorijos pasirinkimas (1–2 min.) | Atsižvelgdami į tai, kaip įvertinote savo žinias ir įgūdžius šia tema, pasirinkite darbo formą pamokoje. Su manimi galite dirbti su visa klase. Galite dirbti individualiai su internetiniais kompiuteriais, pasinaudoję mano konsultacija, arba poromis, padėdami vieni kitiems. | Nustatyta pagal individualų mokymosi kelią. Jei reikia, pakeiskite vietas. | Reguliavimo identifikuoti galimus sunkumus sprendžiant ugdomąją ir pažintinę užduotį ir rasti priemones jiems pašalinti |
| 5-7 Darbas poromis arba individualiai (25 min.) | Mokytojas pataria mokiniams dirbti savarankiškai. | Gerai temą išmanantys mokiniai individualiai arba poromis dirba su pristatymu (4-10 skaidrės) Atlieka užduotis (6,9 skaidrės). | Kognityvinis gebėjimas apibrėžti sąvokas, kurti apibendrinimus, kurti loginę grandinę Reguliavimo gebėjimas nustatyti veiksmus pagal ugdomąją ir pažintinę užduotį Bendravimas gebėjimas organizuoti švietimo bendradarbiavimą ir bendra veikla, dirbti su informacijos šaltiniu Asmeninis atsakingas požiūris į mokymąsi, pasirengimas ir gebėjimas saviugdai bei saviugdai |
| 5. Tiesinių nelygybių sprendimas. (10 min.) | Kokias nelygybių savybes naudojame joms išspręsti? Ar galite atskirti tiesinę ir kvadratinę nelygybę ir jų sistemas? (5 skaidrė) Kaip išspręsti tiesinę nelygybę? Sekite sprendimą. (6 skaidrė) Mokytojas stebi sprendimą prie lentos. Patikrinkite, ar jūsų sprendimas teisingas. | Įvardykite nelygybių savybes; po atsakymo arba iškilus sunkumams mokytojas atveria 4 skaidrę. Skambino funkcijos nelygybės Naudojant nelygybių savybes. Vienas mokinys lentoje išsprendžia nelygybę Nr. Likusi dalis yra užrašų knygelėse, atsakančiojo sprendimu. Nelygybės Nr. 2 ir 3 tenkinamos nepriklausomai. Jie patikrina paruoštą atsakymą. | Kognityvinis Bendravimas |
| 6. Kvadratinių nelygybių sprendimas. (10 min.) | Kaip išspręsti nelygybę? Kokia čia nelygybė? Kokie metodai naudojami kvadratinėms nelygybėms išspręsti? Prisiminkime parabolės metodą (7 skaidrė).Mokytojas primena nelygybės sprendimo etapus. Intervalinis metodas naudojamas antrojo ir aukštesnio laipsnio nelygybėms spręsti. (8 skaidrė) Norėdami išspręsti kvadratines nelygybes, galite pasirinkti jums patogų metodą. Išspręskite nelygybes. (9 skaidrė). Mokytojas stebi sprendimo eigą ir primena nepilnų kvadratinių lygčių sprendimo būdus. Mokytojas konsultuoja individualiai dirbančius mokinius. | Atsakymas: Kvadratinė nelygybė Sprendžiame parabolės arba intervalo metodu. Mokiniai seka pristatymo sprendimą. Prie lentos mokiniai paeiliui sprendžia nelygybes Nr. 1 ir 2. Jie patikrina atsakymą. (norint išspręsti nervą Nr. 2, reikia prisiminti nepilnų kvadratinių lygčių sprendimo metodą). Nelygybė Nr. 3 išspręsta savarankiškai ir patikrinama pagal atsakymą. | Kognityvinis gebėjimas apibrėžti sąvokas, kurti apibendrinimus, kurti samprotavimus nuo bendrų modelių iki konkrečių sprendimų Bendravimas gebėjimas žodžiu ir raštu pristatyti detalųjį savo veiklos planą; |
| 7. Nelygybių sistemų sprendimas (4–5 min.) | Prisiminkite nelygybių sistemos sprendimo etapus. Išspręskite sistemą (10 skaidrė) | Įvardykite sprendimo etapus Mokinys sprendžia prie lentos ir patikrina sprendimą skaidrėje. | |
| Reflektyvioji-vertinamoji stadija |
|||
| 8.Žinių kontrolė ir tikrinimas (10 min.) Tikslas: nustatyti medžiagos mokymosi kokybę. | Pasitikrinkime savo žinias šia tema. Išspręskite problemas patys. Mokytojas patikrina rezultatą naudodamas paruoštus atsakymus. | Atlikti savarankišką darbą su pasirinkimais (2 priedas) Baigęs darbą, mokinys apie tai praneša mokytojui. Mokinys savo pažymį nustato pagal kriterijus (11 skaidrė). Sėkmingai baigęs darbą, jis gali pradėti papildoma užduotis(11 skaidrė) | Kognityvinis. Kurkite logines samprotavimo grandines. |
| 9. Atspindys (2 min.) Tikslas: formuotis pakankama savigarba savo galimybes ir sugebėjimus, stipriąsias puses ir apribojimus | Ar rezultatas pagerėjo? Jei vis dar turite klausimų, skaitykite vadovėlį namuose (p. 120) | Savo žinias ir įgūdžius įvertina ant to paties popieriaus lapo (1 priedas). Pamokos pradžioje palyginkite su savigarba ir padarykite išvadas. | Reguliavimo Savo pasiekimų įsivertinimas |
| 10. Namų darbai (2 min.) Tikslas: studijuojamos medžiagos konsolidavimas. | Namų darbus nustatykite pagal savarankiško darbo rezultatus (13 skaidrė) | Apibrėžkite ir įrašykite individualią užduotį | Kognityvinis. Kurkite logines samprotavimo grandines. Analizuokite ir transformuokite informaciją. |
Naudotos literatūros sąrašas: Algebra. Vadovėlis 9 klasei. / Yu.N.Makrychev, N.G.Mindyuk, K.I.Neshkov, S.B.Suvorova. - M.: Švietimas, 2014 m
Tiesinių, kvadratinių ir trupmeninių nelygybių sprendimo programa ne tik duoda atsakymą į uždavinį, joje pateikiamas išsamus sprendimas su paaiškinimais, t.y. rodomas sprendimo procesas, skirtas matematikos ir (arba) algebros žinioms patikrinti.
Be to, jei sprendžiant vieną iš nelygybių reikia išspręsti pvz. kvadratinė lygtis, tada taip pat rodomas išsamus jo sprendimas (jame yra spoileris).
Ši programa gali būti naudinga aukštųjų mokyklų studentams ruošiantis bandymai, tėvams stebėti savo vaikų sprendimus dėl nelygybės.
Ši programa gali praversti bendrojo lavinimo mokyklų gimnazistams ruošiantis įskaitoms ir egzaminams, pasitikrinti žinias prieš Vieningą valstybinį egzaminą, o tėvams kontroliuoti daugelio matematikos ir algebros uždavinių sprendimą. O gal jums per brangu samdyti dėstytoją ar pirkti naujus vadovėlius? O gal tiesiog norite kuo greičiau atlikti matematikos ar algebros namų darbus? Tokiu atveju taip pat galite naudoti mūsų programas su išsamiais sprendimais.
Tokiu būdu galite vesti savo ir (arba) jaunesnių brolių ar seserų mokymus, o išsilavinimo lygis problemų sprendimo srityje pakils.
Nelygybės įvedimo taisyklės
Bet kuri lotyniška raidė gali veikti kaip kintamasis.
Pavyzdžiui: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q\) ir kt.
Skaičiai gali būti įvesti kaip sveikieji arba trupmeniniai skaičiai.
Be to, trupmeninius skaičius galima įvesti ne tik kablelio, bet ir paprastosios trupmenos pavidalu.
Dešimtainių trupmenų įvedimo taisyklės.
Dešimtainėse trupmenose trupmeninė dalis gali būti atskirta nuo visos dalies tašku arba kableliu.
Pavyzdžiui, galite įvesti po kablelio kaip šis: 2,5x - 3,5x^2
Paprastųjų trupmenų įvedimo taisyklės.
Tik sveikas skaičius gali veikti kaip trupmenos skaitiklis, vardiklis ir sveikoji dalis.
Vardiklis negali būti neigiamas.
Įeinant skaitinė trupmena Skaitiklis nuo vardiklio atskiriamas padalijimo ženklu: /
Visa dalis nuo trupmenos atskiriama ampersando ženklu: &
Įvestis: 3 ir 1/3 – 5 ir 6/5 m + 1/7 m ^ 2
Rezultatas: \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) y + \frac(1)(7)y^2 \)
Įvesdami išraiškas galite naudoti skliaustus. Šiuo atveju, sprendžiant nelygybes, raiškos pirmiausia supaprastinamos.
Pavyzdžiui: 5(a+1)^2+2&3/5+a > 0,6(a-2)(a+3)
Pasirinkite teisingas ženklas nelygybes ir į žemiau esančius laukelius įveskite daugianario.
Išspręskite nelygybių sistemą Buvo nustatyta, kad kai kurie scenarijai, reikalingi šiai problemai išspręsti, nebuvo įkelti ir programa gali neveikti.
Galbūt esate įjungę „AdBlock“.
Tokiu atveju išjunkite jį ir atnaujinkite puslapį.
Kad sprendimas būtų rodomas, turite įjungti „JavaScript“.
Čia pateikiamos instrukcijos, kaip įjungti „JavaScript“ naršyklėje.
Nes Yra daug žmonių, norinčių išspręsti problemą, jūsų prašymas buvo įrašytas į eilę.
Po kelių sekundžių apačioje pasirodys sprendimas.
Prašau palauk sek...
Jei tu sprendime pastebėjo klaidą, tuomet apie tai galite parašyti atsiliepimų formoje.
Nepamiršk nurodykite, kokia užduotis tu spręsk ką įveskite laukelius.
Mūsų žaidimai, galvosūkiai, emuliatoriai:
Šiek tiek teorijos.
Nelygybių su vienu nežinomuoju sistemos. Skaitiniai intervalai
Su sistemos sąvoka susipažinote 7 klasėje ir išmokote spręsti tiesinių lygčių su dviem nežinomaisiais sistemas. Toliau nagrinėsime tiesinių nelygybių su vienu nežinomuoju sistemas. Nelygybių sistemų sprendinių aibės gali būti užrašomos naudojant intervalus (intervalus, pusintervalus, atkarpas, spindulius). Taip pat susipažinsite su skaičių intervalų žymėjimu.
Jei nelygybėse \(4x > 2000\) ir \(5x \leq 4000\) nežinomas skaičius x yra tas pats, tada šios nelygybės nagrinėjamos kartu ir sakoma, kad jos sudaro nelygybių sistemą: $$ \left\ (\begin( masyvas)(l) 4x > 2000 \\ 5x \leq 4000 \end(masyvas)\right. $$
Garbanotas skliaustas rodo, kad reikia rasti x reikšmes, kurioms abi sistemos nelygybės virsta teisingomis skaitinėmis nelygybėmis. Ši sistema yra tiesinių nelygybių su vienu nežinomuoju sistemos pavyzdys.
Nelygybių su vienu nežinomuoju sistemos sprendimas yra nežinomojo reikšmė, kuriai esant visos sistemos nelygybės virsta tikrosiomis skaitinėmis nelygybėmis. Išspręsti nelygybių sistemą reiškia rasti visus šios sistemos sprendimus arba nustatyti, kad jų nėra.
Nelygybes \(x \geq -2 \) ir \(x \leq 3 \) galima užrašyti kaip dvigubą nelygybę: \(-2 \leq x \leq 3 \).
Nelygybių su vienu nežinomuoju sistemų sprendimai yra skirtingi skaičių rinkiniai. Šie rinkiniai turi pavadinimus. Taigi skaičių ašyje skaičių x, kad \(-2 \leq x \leq 3 \) vaizduojama atkarpa, kurios galai yra taškuose -2 ir 3.
| -2 | 3 |
Jei \(a yra segmentas ir žymimas [a; b]
Jei \(a yra intervalas ir žymimas (a; b)
Skaičių aibės \(x\), tenkinančios nelygybes \(a \leq x yra pusintervalai ir žymimos atitinkamai [a; b) ir (a; b]
Vadinami segmentai, intervalai, pusintervalai ir spinduliai skaitiniai intervalai.
Taigi skaitiniai intervalai gali būti nurodyti nelygybių forma.
Dviejų nežinomųjų nelygybės sprendimas yra skaičių pora (x; y), kuri duotąją nelygybę paverčia tikra skaitine nelygybe. Išspręsti nelygybę reiškia rasti visų jos sprendimų aibę. Taigi, nelygybės x > y sprendiniai bus, pavyzdžiui, skaičių poros (5; 3), (-1; -1), nes \(5 \geq 3 \) ir \(-1 \geq - 1\)
Nelygybių sistemų sprendimas
Jūs jau išmokote išspręsti tiesines nelygybes su vienu nežinomuoju. Ar žinote, kas yra nelygybių sistema ir sistemos sprendimas? Todėl nelygybių su vienu nežinomuoju sistemų sprendimo procesas jums nesukels jokių sunkumų.
Ir vis dėlto priminsime: norėdami išspręsti nelygybių sistemą, turite išspręsti kiekvieną nelygybę atskirai ir tada rasti šių sprendinių sankirtą.
Pavyzdžiui, pradinė nelygybių sistema buvo sumažinta iki formos:
$$ \left\(\begin(masyvas)(l) x \geq -2 \\ x \leq 3 \end(masyvas)\right. $$
Norėdami išspręsti šią nelygybių sistemą, skaičių eilutėje pažymėkite kiekvienos nelygybės sprendinį ir raskite jų sankirtą:
| -2 | 3 |
Sankryža yra atkarpa [-2; 3] – tai pirminės nelygybių sistemos sprendimas.
Šiandien pamokoje apibendrinsime savo žinias sprendžiant nelygybių sistemas ir išnagrinėsime nelygybių sistemų aibės sprendimą.
Apibrėžimas vienas.
Sakoma, kad kelios nelygybės su vienu kintamuoju sudaro nelygybių sistemą, jei užduotis yra rasti visus bendruosius duotųjų nelygybių sprendimus.
Kintamojo reikšmė, kuriai esant kiekviena iš sistemos nelygybių virsta teisinga skaitine nelygybe, vadinama daliniu nelygybių sistemos sprendiniu.
Visų konkrečių nelygybių sistemos sprendinių rinkinys yra bendras nelygybių sistemos sprendimas (dažniau sakoma paprastai - nelygybių sistemos sprendimas).
Išspręsti nelygybių sistemą reiškia rasti visus jos konkrečius sprendimus arba įrodyti, kad tam tikra sistema neturi sprendimų.
Prisiminti! Nelygybių sistemos sprendimas yra į sistemą įtrauktų nelygybių sprendinių sankirta.
Į sistemą įtrauktos nelygybės derinamos su garbanota petneša.
Nelygybių sistemos su vienu kintamuoju sprendimo algoritmas:
Pirma, kiekvieną nelygybę reikia išspręsti atskirai.
Antrasis – rasti rastų sprendimų sankirtą.
Ši sankirta yra nelygybių sistemos sprendinių rinkinys
1 pratimas
Išspręskite nelygybių sistemą septyni x atėmus keturiasdešimt du yra mažesnė arba lygi nuliui ir du x minus septyni yra didesni už nulį.
Pirmosios nelygybės sprendimas yra x yra mažesnis arba lygus šešiems, antroji nelygybė x yra didesnė už antrąją septynią. Pažymėkime šiuos intervalus koordinačių tiesėje. Pirmosios nelygybės sprendinys apačioje pažymėtas atspalviu, o antrosios nelygybės sprendimas – viršuje. Nelygybių sistemos sprendimas bus nelygybių sprendinių sankirta, tai yra intervalas, kuriame abu liukai sutampa. Dėl to mes gauname pusę intervalo nuo septynių sekundžių iki šešių, įskaitant šešis.
2 užduotis
Išspręskite nelygybių sistemą: x kvadratas plius x minus šeši yra didesnis už nulį ir x kvadratas plius x plius šeši yra didesnis už nulį.
Sprendimas
Išspręskime pirmąją nelygybę – x kvadratas plius x minus šeši yra didesnis už nulį.
Apsvarstykite funkciją ig lygi x kvadratas plius x minus šeši. Funkcijos nuliai: x pirmas lygus minus trims, x antras lygus dviem. Pavaizduodami parabolę schematiškai, mes nustatome, kad pirmosios nelygybės sprendimas yra atvirų skaičių spindulių sąjunga nuo minus begalybės iki minus trys ir nuo dviejų iki plius begalybės.
Išspręskime antrąją sistemos nelygybę: x kvadratas plius x plius šeši yra didesnis už nulį.
Apsvarstykite funkciją ig lygi x kvadratas plius x plius šeši. Diskriminantas yra lygus minus dvidešimt trimis mažesniais už nulį, o tai reiškia, kad funkcija neturi nulių. Parabolė neturi bendrų taškų su Jaučio ašimi. Pavaizduodami parabolę schematiškai, matome, kad nelygybės sprendimas yra visų skaičių aibė.
Koordinačių tiesėje pavaizduokime sistemos nelygybių sprendinius.
Iš paveikslo matyti, kad sistemos sprendimas yra sujungti atvirus skaičių spindulius nuo minus begalybės iki minus trys ir nuo dviejų iki plius begalybės.
Atsakymas: atvirų skaičių spindulių sąjunga nuo minus begalybės iki minus trys ir nuo dviejų iki plius begalybės.
Prisiminti! Jei kelių nelygybių sistemoje viena yra kitos (ar kitų) pasekmė, tai nelygybę-pasekmę galima atmesti.
Panagrinėkime nelygybės sprendimo sistema pavyzdį.
3 užduotis
Išspręskite išraiškos x kvadratas atėmus trylika x plius keturiasdešimt du bazinius du nelygybės logaritmą, didesnį už vieną arba lygų jam.
Sprendimas
Nelygybės ODZ pateikiama sąlyga x kvadratas atėmus trylika x plius keturiasdešimt du, didesnė už nulį. Įsivaizduokime skaičių vieną kaip logaritmą du su baziniu du ir gausime nelygybę – reiškinio x kvadratas atėmus trylika x plius keturiasdešimt du prie bazinio du logaritmas yra didesnis arba lygus logaritmui iš dviejų du.
Matome, kad logaritmo pagrindas yra lygus du virš vieno, tada gauname ekvivalentinę nelygybę x kvadratas atėmus trylika x plius keturiasdešimt du, didesnę arba lygi du. Vadinasi, šios logaritminės nelygybės išsprendimas redukuojasi iki dviejų kvadratinių nelygybių sistemos sprendimo.
Be to, nesunku pastebėti, kad jei tenkinama antroji nelygybė, tai juo labiau tenkinama pirmoji nelygybė. Todėl pirmoji nelygybė yra antrosios pasekmė, ir ją galima atmesti. Antrąją nelygybę paverčiame ir užrašome tokia forma: x kvadratas atėmus trylika x plius keturiasdešimt yra didesnis už nulį. Jo sprendimas yra sujungti du skaičių spindulius nuo minus begalybės iki penkių ir nuo aštuonių iki plius begalybės.
Atsakymas: dviejų skaičių spindulių sąjunga nuo minus begalybės iki penkių ir nuo aštuonių iki plius begalybės.
atviri skaičių spinduliai
Apibrėžimas du.
Sakoma, kad kelios nelygybės su vienu kintamuoju sudaro nelygybių rinkinį, jei užduotis yra rasti visas tokias kintamojo reikšmes, kurių kiekviena yra bent vienos iš pateiktų nelygybių sprendimas.
Kiekviena tokia kintamojo reikšmė vadinama tam tikru nelygybių aibės sprendiniu.
Visų konkrečių nelygybių aibės sprendinių rinkinys yra bendras nelygybių aibės sprendimas.
Prisiminti! Nelygybių aibės sprendimas yra į aibę įtrauktų nelygybių sprendinių derinys.
Į rinkinį įtrauktos nelygybės derinamos su laužtiniais skliaustais.
Nelygybių aibės sprendimo algoritmas:
Pirma, kiekvieną nelygybę reikia išspręsti atskirai.
Antrasis – rasti rastų sprendimų sąjungą.
Ši sąjunga yra nelygybių aibės sprendimas.
4 užduotis
nulinis taškas, du kartus didesnis nei dviejų X skirtumas ir trys mažesnis nei X atėmus du;
penki x minus septyni yra didesni nei x minus šeši.
Sprendimas
Paverskime kiekvieną nelygybę. Gauname lygiavertį rinkinį
x yra didesnis nei septyni trečdaliai;
x yra daugiau nei ketvirtadalis.
Pirmosios nelygybės sprendinių rinkinys yra intervalas nuo septynių trečdalių iki plius begalybės, o antrosios – intervalas nuo vieno ketvirčio iki plius begalybės.
Koordinačių tiesėje pavaizduokime skaičių aibę, tenkinančią nelygybes x, didesnes už septynias trečdalius ir x didesnę už vieną ketvirtadalį.
Pastebime, kad sujungus šiuos rinkinius, t.y. šios nelygybių aibės sprendimas yra atviras skaitinis spindulys nuo vienos ketvirtosios iki plius begalybės.
Atsakymas: atidarykite skaičių spindulį nuo ketvirtadalio iki pliuso begalybės.
5 užduotis
Išspręskite nelygybių aibę:
du x minus vienas yra mažesnis nei trys ir trys x minus du yra didesnis arba lygus dešimčiai.
Sprendimas
Paverskime kiekvieną nelygybę. Gauname lygiavertę nelygybių aibę: x yra didesnė už dvi, o x yra didesnė arba lygi keturioms.
Pavaizduokime koordinačių tiesėje skaičių aibę, kuri tenkina šias nelygybes.
Pastebime, kad sujungus šiuos rinkinius, t.y. šios nelygybių aibės sprendimas yra atviras skaitinis spindulys nuo dviejų iki plius begalybės.
Atsakymas: atidarykite skaičių spindulį nuo dviejų iki pliuso begalybės.
Pamokos tema: Tiesinių nelygybių su vienu kintamuoju sistemos sprendimas
Data: _______________
Klasė: 6a, 6b, 6c
Pamokos tipas: naujos medžiagos mokymasis ir pirminis konsolidavimas.
Didaktinis tikslas: sudaryti sąlygas suvokti ir suprasti naujos edukacinės informacijos bloką.
Tikslai: 1) Švietimas: supažindinti su sąvokomis: nelygybių sistemų sprendimas, ekvivalentinės nelygybių sistemos ir jų savybės; išmokyti taikyti šias sąvokas sprendžiant paprastas nelygybių sistemas su vienu kintamuoju.
2) Vystymasis: skatinti mokinių kūrybinės, savarankiškos veiklos elementų ugdymą; lavinti kalbą, gebėjimą mąstyti, analizuoti, apibendrinti, aiškiai ir glaustai reikšti savo mintis.
3) Švietimas: pagarbaus požiūrio vienas į kitą ir atsakingo požiūrio į švietėjišką darbą ugdymas.
Užduotys:
kartoti teoriją skaitinių nelygybių ir skaitinių intervalų tema;
pateikite problemos, kurią galima išspręsti nelygybių sistema, pavyzdį;
svarstyti nelygybių sistemų sprendimo pavyzdžius;
dirbti savarankišką darbą.
Edukacinės veiklos organizavimo formos:- frontalinis – kolektyvinis – individualus.
Metodai: aiškinamasis – iliustracinis.
Pamokos planas:
1. Organizacinis momentas, motyvacija, tikslo išsikėlimas
2. Temos studijos atnaujinimas
3. Naujos medžiagos mokymasis
4. Pirminis naujos medžiagos konsolidavimas ir pritaikymas
5. Savarankiško darbo darbas
7. Pamokos apibendrinimas. Atspindys.
Užsiėmimų metu:
1. Organizacinis momentas
Nelygybė gali būti gera pagalba. Jums tereikia žinoti, kada kreiptis į jį pagalbos. Problemų formulavimas daugelyje matematikos taikymo sričių dažnai formuluojamas nelygybių kalba. Pavyzdžiui, daugelis ekonominių problemų kyla dėl tiesinių nelygybių sistemų tyrimo. Todėl svarbu mokėti spręsti nelygybių sistemas. Ką reiškia „išspręsti nelygybių sistemą“? Štai ką mes apžvelgsime šios dienos pamokoje.
2. Žinių atnaujinimas.
Darbas žodžiu su klase, trys mokiniai dirba naudodami individualias korteles.
Norėdami apžvelgti temos „Nelygybės ir jų savybės“ teoriją, atliksime testavimą, po to – patikrinimą ir pokalbį šios temos teorija. Į kiekvieną testo užduotį reikia atsakyti „Taip“ – paveikslėlis, „Ne“ – paveikslas ____
Bandymo rezultatas turėtų būti tam tikra figūra.
(atsakymas: ).
Nustatykite nelygybės ir skaitinio intervalo atitiktį
1. (– ; – 0,3)
2. (3; 18)
3. [ 12; + )
4. (– 4; 0]
5. [ 4; 12]
6. [ 2,5; 10)
"Matematika moko jus įveikti sunkumus ir ištaisyti savo klaidas." Raskite nelygybės sprendimo klaidą, paaiškinkite, kodėl buvo padaryta klaida, teisingą sprendimą užsirašykite į sąsiuvinį.
2x<8-6
x>-1
3. Naujos medžiagos studijavimas.
Kaip manote, kas vadinama nelygybių sistemos sprendimu?
(Nelygybių sistemos su vienu kintamuoju sprendimas yra kintamojo, kuriam yra teisinga kiekviena iš sistemos nelygybių, reikšmė)
Ką reiškia „išspręsti nelygybių sistemą“?
(Išspręsti nelygybių sistemą reiškia rasti visus jos sprendimus arba įrodyti, kad sprendimų nėra)
Ką reikia padaryti norint atsakyti į klausimą „yra duotas skaičius
nelygybių sistemos sprendimas?
(Pakeiskite šį skaičių į abi sistemos nelygybes, jei nelygybės teisingos, tai duotasis skaičius yra nelygybių sistemos sprendimas, jei nelygybės neteisingos, tai duotasis skaičius nėra nelygybių sistemos sprendimas)
Suformuluokite nelygybių sistemų sprendimo algoritmą
1. Išspręskite kiekvieną sistemos nelygybę.
2. Grafiškai pavaizduokite kiekvienos nelygybės sprendinius koordinačių tiesėje.
3. Raskite koordinačių tiesės nelygybių sprendinių sankirtą.
4. Atsakymą parašykite skaičių intervalu.
Apsvarstykite pavyzdžius:
Atsakymas: 
Atsakymas: nėra sprendimų
4. Temos užtikrinimas.
Darbas su vadovėliu Nr.1016, Nr.1018, Nr.1022
5. Savarankiškas darbas pagal galimybes (užduočių kortelės mokiniams ant stalų)
Savarankiškas darbas
1 variantas
Išspręskite nelygybių sistemą:
