Trikampis, kvadratinis, šešiakampis - šie skaičiai yra žinomi beveik visiems. Bet kas yra tinkamas daugiakampis, ne visi žino. Bet tai yra tas pats, kaip dešinysis daugiakampis vadinamas tuo, kuris turi lygias kampus ir šalis. Yra daug tokių rodiklių, tačiau jie visi turi tas pačias savybes, o tos pačios formulės jiems taikomos.
Teisingų poligonų savybės
Bet koks teisingas daugiakampis, ar tai yra kvadratinis arba oktavas, galima įvesti į apskritimą. Šis pagrindinis turtas dažnai naudojamas kuriant figūrą. Be to, apskritimą galima įvesti į daugiakampį. Tuo pačiu metu kontaktinių punktų skaičius bus lygus jos šalių skaičiui. Svarbu, kad apskritimas, įrašytas teisingame daugiakampyje, su juo bus bendras centras. Šios geometrinės formos yra pavaldios vienam teorijoms. Bet kokia teisingo N-anglies pusė yra susijusi su apskritimo spinduliu, aprašytu šalia jo. Todėl jį galima apskaičiuoti naudojant šią formulę: a \u003d 2R ∙ sin180 °. Per galite rasti ne tik šalis, bet ir daugiakampio perimetrą.
Kaip rasti dešiniojo daugiakampio pusių skaičių
Kiekvienas susideda iš kai kurių lygių segmentų, kurie, jungiantis, forma, skaičius uždaroji linija. Tuo pačiu metu visi gauto skaičiaus kampai turi tokią pačią vertę. Poligonai yra suskirstyti į paprastą ir sudėtingą. Pirmoji grupė apima trikampį ir kvadratą. Sudėtingi poligonai daugiau. šonuose. Jie taip pat apima žvaigždės skaičiai. Sudėtinguose teisinguose poligonuose šalys randamos įrengiant juos į apskritimą. Mes pateikiame įrodymus. Nurodykite tinkamą daugiakampį su savavališku šalių N. Apibūdinkite apskritimą aplink jį. Nustatykite Radius R. Dabar įsivaizduokite, kad yra keletas N kvadrato. Jei jos kampų taškai yra ant apskritimo ir yra lygūs vieni kitiems, tada Šalys galima rasti pagal formulę: A \u003d 2R ∙ Sinα: 2.
Nurodykite šalių skaičių, įrašytą teisingą trikampį
Įrenginio trikampis yra teisingas daugiakampis. IT formulės naudojamos tokios pačios kaip ir "N-Carbon". Trikampis bus laikomas teisingu, jei jis turi tą pačią pusę išilgai ilgio. Tuo pačiu metu kampai yra lygūs 60⁰. Mes statome trikampį su tam tikru partijų ilgiu a. Žinant jo mediana ir aukštis, galite rasti jo prasmę. Už tai mes naudosime nustatymo metodą per formulę A \u003d X: COSα, kur x yra mediana arba aukštis. Kadangi visos trikampio pusės yra lygūs, gauname a \u003d b \u003d C. Tada šis teiginys a \u003d b \u003d c \u003d x: cosα bus teisingas. Panašiai galima rasti šalių reikšmę vienodai grandiniame trikampyje, tačiau X bus nurodytas aukštis. Jis turėtų būti griežtai projektuojamas pagal formos pagrindą. Taigi, žinant aukštį x, mes surasime pusiausvyros pusiausvyros trikampį pagal formulę a \u003d b \u003d x: cosα. Nustačius a vertę, galima apskaičiuoti apatinį ilgį. Taikyti Pitagoro teoriją. Mes ieškosime pusę bazės vertės C: 2 \u003d √ (x: cosα) ^ 2 - (x ^ 2) \u003d √X ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α \u003d x ∙ TGα. Tada c \u003d 2xtgα. Šis paprastas būdas rasti bet kokio įrašyto daugiakampio šalių skaičių.
Apskaičiavimas iš kvadrato pusių, įtrauktų į apskritimą
Kaip ir bet kuris kitas nesudėtingas teisingas daugiakampis, kvadratas turi lygias puses ir kampus. Jis taikomas tas pačias formules kaip trikampį. Apskaičiuokite kvadrato puses gali būti įstrižai. Apsvarstykite šį metodą išsamiau. Yra žinoma, kad įstrižainė dalijasi kampu per pusę. Iš pradžių jos vertė buvo 90 laipsnių. Taigi, po padalijimo, du jų kampai yra suformuoti prie pagrindo bus lygus 45 laipsnių. Atitinkamai, kiekviena kvadrato pusė bus lygi, ty: a \u003d b \u003d c \u003d d \u003d e ∙ cosα \u003d √2: 2, kur e yra kvadratinis įstrižainė arba bazė, susidariusi po stačiakampio trikampio padalijimo . Tai ne vienintelis būdas rasti aikštės puses. Mes atliekame šį skaičių į apskritimą. Žinant šio rato spindulį r, mes surasime aikštės pusę. Apskaičiuosime jį taip A4 \u003d R√2. Teisingų daugiakampių spinduliai apskaičiuojami pagal formulę R \u003d A: 2tg (360 O: 2n), kur yra šalių ilgis.
Kaip apskaičiuoti N kvadrato perimetrą
N-kvadrato perimetras vadinamas visų jos pusių suma. Apskaičiuokite jį lengva. Norėdami tai padaryti, turite žinoti visų pusių vertes. Kai kurioms poligonų rūšims yra specialios formulės. Jie leidžia jums rasti perimetrą daug greičiau. Yra žinoma, kad bet koks dešinysis daugiakampis turi vienodą pusę. Todėl, norint apskaičiuoti savo perimetrą, pakanka žinoti bent vieną iš jų. Formulė priklausys nuo figūros pusių skaičiaus. Apskritai atrodo taip: P \u003d A yra pusės vertė ir n yra kampų skaičius. Pavyzdžiui, norint rasti teisingo aštuonkampio perimetrą su 3 cm puse, būtina padauginti iki 8, ty, p \u003d 3 ∙ 8 \u003d 24 cm. Šešiakampiam su 5 cm puse, apskaičiuoti Tai: p \u003d 5 ∙ 6 \u003d 30 cm. Ir taip ir kiekvienam daugiakampiui.
Surasti lygiagrogramos, kvadrato ir rombo perimetrą
Priklausomai nuo to, kiek pusių jis turi dešinįjį daugiakampį, apskaičiuojamas jo perimetras. Tai daro daug lengviau užduoties. Galų gale, priešingai nei kiti skaičiai, šiuo atveju jums nereikia ieškoti visa tai, vienas pakankamai. Tam pačiam principui randame perimetrą Quadrangles, tai yra kvadratinis ir rombas. Nepaisant to, kad tai yra skirtingi skaičiai, jų formulė yra viena p \u003d 4a, kur yra pusė. Pateikite pavyzdį. Jei rombo arba kvadrato pusė yra 6 cm, tada mes randame perimetrą taip: p \u003d 4 ∙ 6 \u003d 24 cm. Lygiagrama yra lygi tik priešingoms pusėms. Todėl jo perimetras yra naudojamas naudojant kitą būdą. Taigi, mes turime žinoti ilgį ir plotį paveiksle. Tada mes taikome formulę P \u003d (A + C) ∙ 2. lygiagretą, kuris yra lygus visoms šalims ir kampai tarp jų, vadinamas rombu.
Rasti lygiakraščio ir stačiakampio trikampio perimetrą
Teisingo perimetrą galima rasti pagal formulę P \u003d 3a, kur yra šalių ilgis. Jei nežinoma, jį galima rasti per mediana. Stačiakampiu trikampiu tik dvi pusės yra vienodos. Pagrindą galima rasti per Pythagore teoriją. Po visų trijų pusių verčių yra žinomi, apskaičiuoja perimetrą. Ją galima rasti naudojant formulę P \u003d A + B + C, kur A ir B yra lygios pusės, ir C yra pagrindas. Prisiminkite, kad pusiausvyriniame trikampyje a \u003d b \u003d a, tai reiškia, A + B \u003d 2a, tada p \u003d 2a + p. Pavyzdžiui, prilyginamo trikampio pusė yra 4 cm, rasime jo pagrindą ir perimetrą. Apskaičiuojame hipotenuse vertę Pythagore teorem C \u003d √a 2 + 2 \u003d √16 + 16 \u003d √32 \u003d 5,65 cm. Apskaičiuokite dabar perimetrą P \u003d 2 ∙ 4 + 5,65 \u003d 13,65 cm.
Kaip rasti teisingo daugiakampio kampus
Teisingas daugiakampis randamas mūsų gyvenime kiekvieną dieną, pavyzdžiui, įprastas kvadratas, trikampis, aštuonkampis. Atrodo, kad nėra nieko lengviau nei statyti šį skaičių savarankiškai. Bet tai tik iš pirmo žvilgsnio. Norint sukurti bet kokį N-Kolnik, turite žinoti savo kampų vertę. Bet kaip juos rasti? Kitas senovės mokslininkai bandė statyti tinkamus daugiakampius. Jie atspėjo juos įvažiuoti į apskritimą. Ir tada jie švenčia reikiamus taškus, sujungė juos su tiesiomis linijomis. Siekiant paprastų skaičiais, buvo išspręsta statybos problema. Buvo gautos formulės ir teorai. Pavyzdžiui, euklidas savo garsaus darbo "Start" buvo užsiima sprendžiant problemas 3-, 4-, 5-, 6- ir 15 kvadratų. Jis rado būdus kurti ir rasti kampus. Apsvarstykite, kaip tai padaryti už 15 kv. Pirma, būtina apskaičiuoti savo vidinių kampų kiekį. Būtina naudoti formulę S \u003d 180⁰ (N-2). Taigi, mes galime duoti 15 kvadratinių, tai reiškia, kad numeris n yra lygus 15. Mes pakeisdami mums žinomus duomenis formulėje ir mes gauti S \u003d 180⁰ (15 - 2) \u003d 180⁰ x 13 \u003d 2340⁰. Mes nustatėme visų 15 kvadratinių vidinių kampų sumą. Dabar jums reikia gauti kiekvieno iš jų vertę. Bendras kampai 15. Mes skaičiuojame 2340 °: 15 \u003d 156⁰. Tai reiškia, kad kiekvienas vidinis kampas yra lygus 156⁰, dabar su valdovo ir cirkulio pagalba galite sukurti dešinę 15 kvadratinių. Bet kaip būti su sudėtingesne N-anglimi? Daug šimtmečių mokslininkai nugalėjo šią problemą. Jis buvo rastas tik XVIII a. Karl Friedrich Gauss. Jis galėjo statyti 65537 kvadratinę. Nuo to laiko problema yra oficialiai laikoma visiškai išspręsta.
N-kampų skaičiavimas radianuose
Žinoma, yra keletas būdų, kaip rasti poligonų kampus. Dažniausiai jie apskaičiuojami laipsniais. Bet jūs galite juos išreikšti radianais. Kaip tai padaryti? Būtina veikti taip. Pirma, išsiaiškinkite tinkamo daugiakampio pusių skaičių, tada atimkite iš IT 2. Taigi, mes gauname vertę: N - 2. Padauginkite skirtumą, kurį rasite skaičiui P ("Pi" \u003d 3.14). Dabar ji išlieka tik gaunamą produktą padalinti ant kampų N-kvadratu. Apsvarstykite skaičiavimo duomenis apie to paties penkiolikos sultinio pavyzdį. Taigi, numeris n yra 15. Taikyti formulę S \u003d N (N - 2): N \u003d 3.14 (15 - 2): 15 \u003d 3,14 ∙ 13: 15 \u003d 2.72. Tai, žinoma, nėra vienintelis būdas apskaičiuoti kampą radianuose. Galite tiesiog atskirti kampo dydį laipsniais pagal numerį 57.3. Galų gale, tai yra tiek daug laipsnių, lygiaverčio vienam radianei.
Kampų verčių apskaičiavimas krušoje
Be laipsnių ir radianų, kampų vertę teisingo daugiakampio gali būti bandoma rasti klasėse. Tai daroma taip. Nuo bendro kampų skaičiaus, mes atimame 2, mes padalijame skirtumą nuo pusių iš teisingo daugiakampio skaičiaus. Rasta rezultatas yra padaugintas iš 200. Beje, toks matavimo kampų vienetas, kaip rankos, yra praktiškai nenaudojamas.
N-kvadrato išorinių kampų skaičiavimas
Bet kokiame teisingame daugiakampyje, išskyrus vidinius, taip pat galima apskaičiuoti išorinį kampą. Jo vertė taip pat randama kaip ir kitiems skaičiams. Taigi, norint rasti išorinį teisingo daugiakampio kampą, turite žinoti vidinio vertę. Be to, mes žinome, kad šių dviejų kampų suma visada yra lygi 180 laipsnių. Todėl skaičiavimai atliekami taip: 180⁰ atėmus vidinio kampo vertę. Rasti skirtumą. Ji bus lygi gretimo kampo su juo prasmei. Pavyzdžiui, vidinis kvadrato kampas yra 90 laipsnių, tai reiškia, kad išorinis bus 180 ° C. 90⁰ \u003d 90⁰. Kaip matome, tai lengva. Išorinis kampas gali būti vertinamas nuo + 180⁰ į atitinkamai, -180⁰.
Poligonų tipai:
Quadrangles.
Quadrangles., atitinkamai, susideda iš 4 pusių ir kampų.
Šalys ir kampai yra priešais vienas kitą priešingas.
Įstrižainės yra padalintos iš išgaubtų keturių trikampių (žr. Paveikslėlį).
Išgaubto keturkampio kampų suma yra 360 ° (pagal formulę: (4-2) * 180 °).
POLLOGRAMAS. \\ T
Parallelogram. - tai išgaubtas keturkampis su priešingomis lygiagrečiomis pusėmis (1 pav.).
Priešingos pusės ir kampai lygiagrečiai visada yra lygūs.
Ir įstrižai sankryžos taške yra padalinta iš pusės.
Trapezija
Trapeze - tai taip pat yra keturkampis ir į trapezija Lygiagrečiai tik dvi pusės baseinai. Kitos pusės yra Šoninės pusės.
Trapezija į 2 ir 7 skaičių.
Kaip ir trikampyje:
Jei šonuose yra lygūs, tada trapecija - equaming.;
Jei vienas iš kampų yra tiesioginis, tada trapecija - stačiakampis.
Vidurinė trapecijos linija yra lygi pagrindo viduryje ir lygiagrečiai jiems.
Rhombus.
Rhombus. - Tai lygiagrečiai, kad visos šalys yra lygios.
Be lygiagretoliogramos savybių, deimantai turi savo specialią nuosavybę - Įstrižainės rombas statmenaiketuri draugai I. padalinkite rombo kampus per pusę.
Rombo brėžinyje 5 numeriu.
Stačiakampiai
Stačiakampis - Tai lygiagrečiai, kuri turi kiekvieną linijos kampą (žr. 8 pav.).
Be lygiagretoliogramos savybių, stačiakampiai turi savo specialią nuosavybę - stačiakampio įstrižainė yra lygi.
Kvadratų
Aikštė. \\ T - tai yra stačiakampis, kuriame visos šalys yra lygios (№4).
Jis turi stačiakampio ir rombo savybes (nes visos šalys yra lygios).
Kas vadinama daugiakampiu? Poligonų tipai. Poligonas, butas geometrinis skaičius. \\ T Su trimis ar daugiau šalių susikerta trijų ar daugiau taškų (viršūnių). Apibrėžimas. Poligonas yra geometrinė forma, ribota iš visų pusių uždara sulaužyta linija, kurią sudaro trys ar daugiau segmentų (nuorodos). Trikampis yra neabejotinai daugiakampis. Poligonas yra figūra, kuri turi penkis kampus ir kt.
Apibrėžimas. Quadrangle yra plokščias geometrinis skaičius, sudarytas iš keturių taškų (keturkampio viršūnių) ir keturios eilės sujungiant juos segmentus (keturkampis pusės).
Stačiakampis yra keturkampis, kuris turi visus kampus. Jie vadinami pagal partijų ar viršūnių skaičių: trikampis (trišalė); Quadrangle (keturkampis); Pentagonas (penkių žvaigždučių) ir kt. Elementinėje Geometrijoje M. vadinama figūra, ribota tiesiomis linijomis, vadinamomis šonais. Taškai, kuriuose serveriai susikerta, vadinami viršūnių. Poligono kampai yra didesni nei trys. Taip priimta arba sutarta.
Trikampis - jis yra trikampis. Ir keturkampis taip pat nėra daugiakampis, o keturkampis nėra vadinamas - tai yra arba kvadratas, arba rombas, arba trapecija. Poligono su trimis pusėmis ir trys kampai turi savo vardą "trikampis", netrukdo poligono statuso.
Žiūrėti, kas yra "poligonas" kituose žodynuose:
Mes sužinome, kad šis skaičius apsiriboja uždara sulaužyta, kuri savo ruožtu yra paprasta, uždaryta. Pasikalbėkite apie tai, kad daugiakampiai yra plokšti, teisingi, išgaubti. Kas negirdėjo apie paslaptingą Bermudos trikampį, kuriame dingsta laivai ir orlaiviai? Bet tie, kurie susipažinę su mumis, nes vaikystės trikampis moka daug įdomių ir paslaptingų.
Nors, žinoma, skaičius, sudarytas iš trijų kampų, taip pat gali būti laikoma daugiakampiu
Tačiau figūros savybėms tai nepakanka. Broken A1A2 ... yra vadinama figūra, kuri susideda iš taškų A1, A2, ... ir sujungiant juos segmentai A1A2, A2A3, .... Paprastas uždarytas sulaužytas yra vadinamas daugiakampiu, jei jos kaimyninės nuorodos nėra gulėti viena tiesia linija (5 pav.). Įstatykite žodį "daugiakampis" vietoj "daug" konkrečiam skaičiui, pvz., 3. gausite trikampį. Atkreipkite dėmesį, kad, kiek kampų, tiek daug pusių, todėl šie skaičiai gali būti vadinami daugiašalėmis.
Leiskite a1a2 ... n būti toks išgaubtas daugiakampis ir n\u003e 3. Mes išleisime jame (iš vieno viršūnės) įstrižainės
Kiekvieno trikampio kampų suma yra 1800, o šių trikampių N - 2. Todėl išgaubtos N - A1A2 ... A N - N yra 1800 * (N - 2) suma. Įrodyta teorema. Išorinis suvyniotojo poligono kampas su šia viršūniu vadinama kampu, esančiu šalia daugiakampio vidinio kampo su šiuo viršūniu.
Keturkampyje praleisti liniją, kad ji suskirstų į tris trikampius
Quadrangle niekada neturi trijų viršūnių vienoje tiesiai. Žodis "daugiakampis" rodo, kad visi šio šeimos "daug kampų" skaičiai ". Skaldytas yra paprastas, jei jis neturi savarankiškų sankryžų (2 pav.).
Skaldytų ilgis yra vadinamas jo nuorodų suma (4 pav.). N \u003d 3 atveju, teorija galioja. Taigi kvadratas gali būti vadinamas kitaip - dešiniajame kvadranteliu. Tokie skaičiai jau seniai domina meistrai papuošti pastatus.
Vėlų skaičius yra lygus daugeliui. Skaldytas yra uždarytas, jei ji baigiasi sutampa. Iš jų buvo gražių modelių, pavyzdžiui, parkete. Mūsų penkių smailių žvaigždė - dešinysis penkiakampis žvaigždė.
Tačiau ne visi tinkamiausi poligonai gali būti sulankstyti parketą. Apsvarstykite daugiau dviejų poligonų tipų: trikampis ir keturkampis. Poligonas, kuriame visi vidiniai kampai yra teisingi. Poligonai vadinami pagal savo partijų ar viršūnių skaičių.
Elementas, amžiaus studentas: geometrija, 9 klasė
Pamokos tikslas: poligonų tipų tyrimas.
Mokymo užduotis: aktualizuoti, išplėsti ir apibendrinti studentų žinias apie daugiakampius; sudaro daugiakampio "kompozicinių dalių" idėją; atlikti kombinuotųjų elementų skaičių dešiniojo daugiakampių (iš trikampio į N - aikštėje) tyrimą;
Užduoties kūrimas: plėtoti gebėjimą analizuoti, palyginti, daryti išvadas, plėtoti skaičiavimo įgūdžius, žodinę ir rašytinę matematinę kalbą, atmintį, ir nepriklausomybę mąstymo ir mokymo veikloje, gebėjimas dirbti poromis ir grupėmis; plėtoti mokslinius tyrimus ir pažintinę veiklą;
Švietimo užduotis: pareikšti nepriklausomybę, veiklą, atsakomybę už pavestą verslą, atkaklumą siekiant tikslo.
Klasių metu:valdyboje parašyta citata
"Gamta kalba matematikos kalba, šios kalbos raides ... matematiniai skaičiai." Maglila.
Pamokos pradžioje klasė yra suskirstyta į darbo grupes (mūsų atveju, 4 žmonių grupių padalijimas - grupės dalyvių skaičius yra lygus klausimų grupių skaičius).
1. Stradia Call.
Tikslai:
a) mokinių žinių apie temą aktualizavimas;
b) susidomėjimas tema studijavo, kiekvieno studento motyvacija švietimo veiklai.
Priėmimas: Žaidimas "Ar manote, kad ..." Darbo su tekstu organizavimas.
Darbo formos: priekinė, grupė.
"Ar manote, kad ..."
1. ... Žodis "poligonas" rodo, kad visi šio šeimos "daug kampų" skaičiai?
2. ... trikampis reiškia didelę poligonų šeimą, skirtą tarp daugelio skirtingų geometrinių formų plokštumoje?
3. ... aikštė yra dešinysis aštuonkampis (keturios pusės + keturi kampai)?
Šiandien pamokoje tai bus apie daugiakampius. Mes sužinome, kad šis skaičius apsiriboja uždara sulaužyta, kuri savo ruožtu yra paprasta, uždaryta. Pasikalbėkite apie tai, kad daugiakampiai yra plokšti, teisingi, išgaubti. Vienas iš plokščių daugiakampių - trikampis, su kuriuo turite ilgą ir gerai pažįstamą (galite demonstruoti studentus su daugiakampiais, sugadintais, parodyti juos skirtingos rūšysTaip pat galite naudoti PSO).
2. Supratimo etapas
Tikslas: gauti naują informaciją, supratimą, atranką.
Priėmimas: Zigzagas.
Darbo formos: individualus-\u003e Pair-\u003e Grupė.
Kiekviena grupė yra išduotas tekstas apie pamoką, tekstas pateikiamas taip, kad ji apima tiek žinomas informaciją, ir informacija yra visiškai nauja. Kartu su tekstu studentai gauna klausimus, atsakymus, į kuriuos būtina rasti šiame tekste.
Poligonai. Poligonų tipai.
Kas negirdėjo apie paslaptingą Bermudos trikampį, kuriame dingsta laivai ir orlaiviai? Bet tie, kurie susipažinę su mumis, nes vaikystės trikampis moka daug įdomių ir paslaptingų.
Be mums jau žinomų rūšių, trikampių tipai, suskirstyti į šonus (universalus, lygiavertis) ir kampai (ūmus, kvailas, stačiakampis) trikampis reiškia didelę poligonų šeimą, skirtą tarp daugelio skirtingų geometrinių formų lėktuvas.
Žodis "daugiakampis" rodo, kad visi šio šeimos "daug kampų" skaičiai ". Tačiau figūros savybėms tai nepakanka.
Skaldyti 1 a 2 ... n yra vadinamas figūra, kuri susideda iš taškų A 1, A 2, ... N ir aiškinamieji segmentai a 1 A 2, ir 2 a 3, .... Taškai vadinami sulaužytų ir Loloral Links segmentų smailiais. (1 pav
Skaldytas yra paprastas, jei jis neturi savarankiškų sankryžų (2 pav.).
Skaldytas yra uždarytas, jei ji baigiasi sutampa. Skaldytų ilgis yra vadinamas jo nuorodų suma (4 pav.).
Paprastas uždarytas sulaužytas yra vadinamas daugiakampiu, jei jos kaimyninės nuorodos nėra gulėti viena tiesia linija (5 pav.).
Įstatykite žodį "daugiakampis" vietoj "daug" konkrečiam skaičiui, pvz., 3. gausite trikampį. Arba 5. Tada Pentagonas. Atkreipkite dėmesį, kad, kiek kampų, tiek daug pusių, todėl šie skaičiai gali būti vadinami daugiašalėmis.
Iš skaldytų viršūnių yra vadinami daugiakampio viršūnes, o skaldytų - daugiakampio pusių.
Poligonas padengia plokštumą į dvi sritis: vidinis ir išorinis (6 pav.).
Plokščias daugiakampis arba daugiakampis plotas vadinamas galutine plokštumos dalimi, kurią riboja daugiakampis.
Du daugiakampio viršūnės yra vienos rankos, vadinamos gretimu, galai. Vėlavos, kurios nėra vienos pusės galai, nėra atsirandančios.
Poligonas su N viršūnių, todėl, ir N pusės vadinamos N-anglies.
Nors.. \\ T mažiausias skaičius Poligono pusės - 3. Bet trikampiai, sujungimas, vienas su kitu, gali sudaryti kitus duomenis, kurie savo ruožtu taip pat yra daugiakampiai.
Segmentai, jungiantys ne kaimyninius daugiakampio viršūnes, vadinami įstrižainėmis.
Poligonas vadinamas išgaubtu, jei jis yra pusiau plokštumoje, palyginti su jokia tiesiogine dalimi, kurioje yra jo pusės. Tuo pačiu metu tiesioginis laikomas priklausančiu pusiau plokštumoje.
Iš "Convex" daugiakampio kampas su šia viršūniu vadinama savo partijų suformuluotu kampu, susibergtų šiame viršūniame.
Mes įrodome teoremą (apie išgaubtos N - kvadrato kampų sumą): išgaubtos N - dengta suma yra 180 0 * (N - 2).
Įrodymai. N \u003d 3 atveju, teorija galioja. Leiskite 1 a 2 ... N yra tam tikras išgaubtas daugiakampis ir N\u003e 3. Išleiskime jame (iš vieno viršūnės) įstrižainės. Kadangi daugiakampis yra išgaubtas, šie įstrižainės suskirstytos į N - 2 trikampius. Poligono kampų suma sutampa su visų šių trikampių kampų suma. Kiekvieno trikampio kampų suma yra 180 0, o šių trikampių N - 2. Todėl išgaubtos N - kvadratas a 1 a 2 ... a n yra 180 0 * ( N - 2). Įrodyta teorema.
Išorinis suvyniotojo poligono kampas su šia viršūniu vadinama kampu, esančiu šalia daugiakampio vidinio kampo su šiuo viršūniu.
Išsuktinas daugiakampis yra teisingas, jei visos pusės yra lygios ir visi kampai yra lygūs.
Taigi kvadratas gali būti vadinamas kitaip - dešiniajame kvadranteliu. Taip pat teisingi trikampiai. Tokie skaičiai jau seniai domina meistrai papuošti pastatus. Iš jų buvo gražių modelių, pavyzdžiui, parkete. Tačiau ne visi tinkamiausi poligonai gali būti sulankstyti parketą. Iš teisingų oktagonų, parketas negali būti sulankstytas. Faktas yra tai, kad jie turi kiekvieną kampą, lygų 135 0. Ir jei bet koks taškas yra dviejų tokių aštuonkampių, tada 270 0 turės padaryti savo dalį, ir ten bus dedamas ten: 360 0 - 270 0 \u003d 90 0 . Dėl to pakankamai aikštėje. Todėl galite sulenkti parketą nuo dešiniojo aštuonkampių ir kvadratų.
Dešinėje ir žvaigždės ateina teisingai. Mūsų penkių smailių žvaigždė yra tinkama penkiakampė žvaigždė. Ir jei pasukite aikštę aplink centrą 45 0, tada iš pasirodys teisingas aštuoniakampis žvaigždė.
1 grupė
Kas vadinama sulaužyta? Paaiškinkite, kad viršūnės ir nuorodos yra pažeistos.
Koks skaldytas yra paprastas?
Kas yra sulaužyta?
Kas vadinama daugiakampiu? Kas vadinama daugiakampio viršūnėmis? Kas vadinama daugiakampio šonais?
2 grupės
Kokio tipo daugiakampis vadinamas butu? Pateikite poligonų pavyzdžius.
Kas yra n - askolnik?
Paaiškinkite, kokie daugiakampio viršūnės yra kaimyninės ir kurios nėra.
Kas yra daugiakampio įstrižainė?
3 grupė
Kokio tipo daugiakampis vadinamas išgaubtu?
Paaiškinkite, kokie daugiakampio kampai yra išoriniai ir kokie yra vidiniai?
Kokio tipo poligonas yra teisingas? Pateikite dešiniojo daugiakampių pavyzdžių.
4 grupė
Kokia yra išgaubtos N kvadrato kampų suma? Įrodyti.
Studentai dirba su tekstu, ieško atsakymų į iškeltus klausimus, po kurių susidaro ekspertų grupės, darbas, kuriame suformuojami vienas ir tie patys klausimai: Studentai skiria pagrindinį dalyką, sudaro paramos santrauką, atspindi paramos santrauką. viena grafinių formų. Darbo pabaigoje studentai grįžta į savo darbo grupes.
3. Stradia refleksija
a) jų žinių vertinimas, iššūkis į kitą žinių žingsnį;
b) gautos informacijos supratimas ir priskyrimas.
Priėmimas: mokslinių tyrimų darbas.
Darbo formos: individualus-\u003e Pair-\u003e Grupė.
Darbo grupės ekspertai atsako į kiekvieną siūlomų klausimų skyrių.
Grįžimas į darbo grupę, ekspertas supažindina kitus grupės narius su atsakymais į jo klausimus. Grupė keičia visų darbo grupės dalyvių informaciją. Taigi, kiekviename darbo grupė, dėka ekspertų darbui, vystosi bendras vaizdas apie temą studijavo.
Studentų tyrimas yra lentelės užpildymas.
| Teisingi poligonai | Piešimas. \\ T | Pusių | Nerija | Visų sumos yra vidaus | Sigid matas Vidaus Kampas | Laipsnio priemonė | Diagonalų skaičius |
| A) trikampis | |||||||
| B) keturių kvadratinių | |||||||
| C) penkių tolnik | |||||||
| D) šešiakampis | |||||||
| E) n-kvadratinis |
Išspręsti įdomias užduotis apie pamokos temą.
- Keturkampyje praleiskite liniją, kad jis padalija jį į tris trikampius.
- Kiek pusių yra dešinysis daugiakampis, kiekvienas iš vidinių kampų yra 135 0?
- Kai kuriuose daugiakampiuose visi vidiniai kampai yra lygūs vieni kitiems. Ar šio daugiakampio vidinių kampų kiekis gali būti lygus: 360 0, 380 0?
Apibendrinant pamoką. Įrašykite namų darbus.
§ 1 trikampio koncepcija
Šioje pamokoje susipažinsite su tokiais skaičiais kaip trikampis ir daugiakampis.
Jei trys taškai, kurie nėra ant vienos tiesios linijos, prijunkite segmentus, tada trikampis pasirodys trikampis. Trikampyje yra trys viršūnės ir trys pusės.
Prieš jus, ABC trikampis, jis turi tris viršūnes (a punkto b papunktis ir c punktas) ir trys pusės (Au, Au ir SV).
Beje, tos pačios šalys gali būti vadinamos skirtingai:
AV \u003d BA, AC \u003d CA, SV \u003d Saulė.
Trikampio šonuose yra trys kampai viršūnėse. Paveiksle matote kampą, kampas B, kampo C.
Taigi trikampis yra geometrinė forma, kurią sudaro segmentai, kurie sujungia tris, ne gulėdamas vienu tiesiu tašku.
§ 2 Daugiakampio ir jo tipų koncepcija
Be trikampių, yra Quadrangles, Pentagons, šešiakampiai ir pan. Žodžiu jie gali būti vadinami daugiakampiais.
Paveikslėlyje matote Dmke Quadrilater.
D, M, K ir E viršūnės yra keturkampio viršūnės.
Segmentai DM, MK, KE, ED yra šios keturkampio šalys. Kaip ir trikampio atveju, keturkampio šalys suformavo keturis kampus viršūnėse, kaip jūs atspėjote, nuo čia ir vardas yra keturratis. Šiame keturkampyje matote kampą D paveiksle, kampu m, kampu k ir kampu E.
Ir ką jau esate žinomi?
Kvadratinis ir stačiakampis! Kiekvienas iš jų turi keturis kampus ir keturias puses.
Kitas poligonų tipas yra Pentagonas.
Taškai o, p, x, y, t yra Pentagono viršūnės, o segmentai, op, px, xy, YT yra šio Pentagono šalys. Pentagonas turi penkis kampus ir penkias puses.
Ar manote, kiek kampų ir kiek šešiakampio pusių? Teisė, šeši! Panašiu būdu ginčytis, galima pasakyti, kiek viršūnių ar kampų pusių turi vieną ar kitą daugiakampį. Ir galima daryti išvadą, kad trikampis taip pat yra daugiakampis, kuris turi tiksliai tris kampus, tris puses ir tris viršūnes.
Taigi, šioje pamokoje susipažinote su tokiomis sąvokomis kaip trikampis ir daugiakampis. Jie sužinojo, kad trikampis turi 3 viršūnes, 3 puses ir 3 kampai, keturkampis - 4 viršūnės, 4 pusės ir 4 kampai, penkiakampis - 5 pusės, 5 viršūnės, 5 kampai ir pan.
Nuorodų sąrašas:
- Matematikos 5 laipsnis. Vilkin N.Ya., Zhokhov V.I. et al. 31-oji Ed., Ched. - M: 2013.
- Didaktinės medžiagos matematikos 5 laipsnio. Autorius - Popov MA - 2013 metai
- Apskaičiuoti be klaidų. Dirba su savikontrolėmis matematikos 5-6 klasėse. Autorius - Minaev S.S. - 2014 metai
- Didaktinės medžiagos matematikos 5 laipsnio. Autoriai: Dorofejev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010 m
- Valdykite I. nepriklausomas darbas Matematikos 5 klasėje. Autoriai - Popov MA - 2012 metai
- Matematika. 5 klasė: tyrimai. Studentams, bendrojo lavinimo. Institucijos / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9-asis Ed., Net. - m.: Mnemozina, 2009 m
