La propiedad más importante del promedio es que refleja lo que es común a todas las unidades de la población estudiada. Los valores de las características de las unidades individuales de la población varían bajo la influencia de muchos factores, entre los que pueden haber tanto básicos como aleatorios. La esencia del promedio radica en el hecho de que compensa mutuamente las desviaciones en los valores de una característica, que son causadas por la acción de factores aleatorios, y acumula (tiene en cuenta) los cambios causados por la acción de los factores principales. . Esto permite que el promedio refleje el nivel típico del rasgo y se abstraiga de características individuales, inherente a las unidades individuales.
Para que la media sea verdaderamente representativa es necesario calcularla teniendo en cuenta ciertos principios.
Principios básicos del uso de promedios.
1. El promedio deberá determinarse para poblaciones formadas por unidades cualitativamente homogéneas.
2. El promedio debe calcularse para una población formada por suficientes gran número unidades.
3. El promedio debe calcularse para una población de condiciones de internación(cuando los factores que influyen no cambian o no cambian significativamente).
4. El promedio deberá calcularse teniendo en cuenta el contenido económico del indicador en estudio.
El cálculo de los indicadores estadísticos más específicos se basa en el uso de:
· agregado promedio;
· potencia media (armónica, geométrica, aritmética, cuadrática, cúbica);
· media cronológica (ver apartado).
Todos los promedios, con excepción del promedio agregado, se pueden calcular de dos maneras: ponderados o no ponderados.
Agregado promedio. La fórmula utilizada es:
Dónde yo= xyo* f yo;
xyo- i-ésima opción la característica que se promedia;
f yo, - peso i- aésima opción.
Potencia media. EN vista general fórmula para el cálculo:
donde esta el grado k– tipo de potencia media.
Los valores de los promedios calculados sobre la base de los promedios de potencia para los mismos datos iniciales no son los mismos. A medida que aumenta el exponente k, el valor medio correspondiente también aumenta:
Promedio cronológico. Para una serie temporal de momentos con intervalos iguales entre fechas, se calcula mediante la fórmula:
,
Dónde x1 Y Xnorte el valor del indicador en la fecha de inicio y finalización.
Fórmulas para calcular promedios de potencia.
Ejemplo. Según la tabla. 2.1 requiere calcular el salario medio de las tres empresas en su conjunto.
Tabla 2.1
Salarios de las empresas JSC
|
Compañía |
El número de industrias producciónpersonal (PPP), pers. |
Fondo Mensual salarios, frotar. |
Promedio salario, frotar. |
|
564840 |
2092 |
||
|
332750 |
2750 |
||
|
517540 |
2260 |
||
|
Total |
1415130 |
La fórmula de cálculo específica depende de los datos de la tabla. 7 son los originales. En consecuencia, son posibles las siguientes opciones: datos de las columnas 1 (número de empleados) y 2 (nómina mensual); o - 1 (número de PPP) y 3 (salario medio); o 2 (nómina mensual) y 3 (salario medio).
Si solo están disponibles los datos de las columnas 1 y 2. Los resultados de estas columnas contienen los valores necesarios para calcular el promedio deseado. Se utiliza la fórmula agregada promedio:
Si solo están disponibles los datos de las columnas 1 y 3, entonces se conoce el denominador de la razón original, pero no se conoce su numerador. Sin embargo, el fondo salarial se puede obtener multiplicando el salario medio por el número de personal docente. Por lo tanto, el promedio general se puede calcular mediante la fórmula significado aritmetico ponderado:
Hay que tener en cuenta que el peso ( f yo) V. en algunos casos puede ser el producto de dos o incluso tres valores.
Además, el promedio también se utiliza en la práctica estadística. aritmética no ponderada:
donde n es el volumen de la población.
Este promedio se utiliza cuando los pesos ( f yo) están ausentes (cada variante de la característica aparece solo una vez) o son iguales entre sí.
Si solo hay datos de las columnas 2 y 3., es decir, se conoce el numerador de la razón original, pero no se conoce su denominador. El número de empleados de cada empresa se puede obtener dividiendo la nómina por el salario promedio. Luego, el salario promedio de las tres empresas en su conjunto se calcula mediante la fórmula media armónica ponderada:
Si los pesos son iguales ( f yo) el cálculo del promedio se puede realizar mediante media armónica no ponderada:
En nuestro ejemplo, utilizamos diferentes formas de promedios, pero obtuvimos la misma respuesta. Esto se debe al hecho de que para datos específicos cada vez se implementó el mismo ratio inicial del promedio.
Los indicadores promedio se pueden calcular utilizando series de variación discretas y de intervalo. En este caso, el cálculo se realiza mediante la media aritmética ponderada. Para una serie discreta, esta fórmula se usa de la misma manera que en el ejemplo anterior. En las series de intervalos, los puntos medios de los intervalos se determinan para el cálculo.
Ejemplo. Según la tabla. 2.2 determinamos la cantidad de ingreso monetario per cápita promedio por mes en una región condicional.
Tabla 2.2
Datos iniciales (series de variación)
| Ingreso en efectivo promedio per cápita por mes, x, frotar. | Población, % del total/ |
| Hasta 400 | 30,2 |
| 400 — 600 | 24,4 |
| 600 — 800 | 16,7 |
| 800 — 1000 | 10,5 |
| 1000-1200 | 6,5 |
| 1200 — 1600 | 6,7 |
| 1600 — 2000 | 2,7 |
| 2000 y más | 2,3 |
| Total | 100 |
Disciplina: Estadísticas
Opción número 2
Valores medios utilizados en estadística
Introducción…………………………………………………………………………………….3
Tarea teórica
Valor medio en estadística, su esencia y condiciones de aplicación.
1.1. La esencia del tamaño medio y las condiciones de uso………….4
1.2. Tipos de promedios……………………………………………………8
Tarea 1,2,3……………………………………………………………………………………14
Conclusión…………………………………………………………………………………….21
Lista de referencias……………………………………………………...23
Introducción
Este prueba Consta de dos partes: teórica y práctica. En la parte teórica se examinará en detalle una categoría estadística tan importante como el valor medio con el fin de identificar su esencia y condiciones de aplicación, así como resaltar los tipos de promedios y métodos para su cálculo.
La estadística, como sabemos, estudia fenómenos socioeconómicos masivos. Cada uno de estos fenómenos puede tener una expresión cuantitativa diferente de una misma característica. Por ejemplo, salarios de trabajadores de la misma profesión o precios de mercado del mismo producto, etc. Los valores medios caracterizan los indicadores cualitativos de la actividad comercial: costes de distribución, beneficio, rentabilidad, etc.
Para estudiar cualquier población según características variables (que cambian cuantitativamente), las estadísticas utilizan valores promedio.
Entidad de tamaño mediano
El valor promedio es una característica cuantitativa generalizadora de un conjunto de fenómenos similares basados en una característica variable. En la práctica económica se utiliza una amplia gama de indicadores, calculados como valores medios.
La propiedad más importante del valor promedio es que representa el valor de una determinada característica en toda la población con un solo número, a pesar de sus diferencias cuantitativas en unidades individuales de la población, y expresa lo que es común a todas las unidades de la población en estudio. . Así, a través de las características de una unidad de población, caracteriza a toda la población en su conjunto.
Los valores medios están relacionados con la ley. números grandes. La esencia de esta conexión es que durante el promedio, las desviaciones aleatorias de los valores individuales, debido a la acción de la ley de los grandes números, se anulan entre sí y la principal tendencia, necesidad y patrón de desarrollo se revelan en el promedio. Los valores promedio le permiten comparar indicadores relacionados con poblaciones con diferente número de unidades.
EN condiciones modernas desarrollo relaciones de mercado En economía, los promedios sirven como una herramienta para estudiar los patrones objetivos de los fenómenos socioeconómicos. Sin embargo, en análisis Economico No podemos limitarnos únicamente a los indicadores promedio, ya que los promedios generales favorables pueden ocultar grandes deficiencias graves en las actividades de las entidades económicas individuales y los brotes de una nueva y progresista. Por ejemplo, la distribución de la población por ingresos permite identificar la formación de nuevos grupos sociales. Por lo tanto, junto con los datos estadísticos promedio, es necesario tener en cuenta las características de las unidades individuales de la población.
El valor medio es la resultante de todos los factores que influyen en el fenómeno en estudio. Es decir, al calcular los valores promedio, la influencia de factores aleatorios (perturbación, individuales) se anula y, por lo tanto, es posible determinar el patrón inherente al fenómeno en estudio. Adolphe Quetelet destacó que la importancia del método de los promedios es la posibilidad de transición de lo individual a lo general, de lo aleatorio a lo regular, y la existencia de promedios es una categoría de realidad objetiva.
La estadística estudia fenómenos y procesos de masas. Cada uno de estos fenómenos tiene propiedades tanto comunes a todo el conjunto como especiales e individuales. La diferencia entre fenómenos individuales se llama variación. Otra propiedad de los fenómenos de masas es la similitud inherente de las características de los fenómenos individuales. Así, la interacción de elementos de un conjunto conduce a una limitación de la variación de al menos parte de sus propiedades. Esta tendencia existe objetivamente. Es en su objetividad donde radica el motivo del uso más amplio de valores medios en la práctica y en la teoría.
El valor promedio en estadística es un indicador general que caracteriza el nivel típico de un fenómeno en condiciones específicas de lugar y tiempo, reflejando el valor de una característica variable por unidad de una población cualitativamente homogénea.
En la práctica económica se utiliza una amplia gama de indicadores, calculados como valores medios.
Utilizando el método de promedios, la estadística resuelve muchos problemas.
El principal significado de los promedios radica en su función generalizadora, es decir, la sustitución de muchos valores individuales diferentes de una característica por un valor promedio que caracteriza todo el conjunto de fenómenos.
Si el valor promedio generaliza valores cualitativamente homogéneos de una característica, entonces es una característica típica de la característica en una población determinada.
Sin embargo, es incorrecto reducir el papel de los valores promedio solo a las características de los valores típicos de las características en homogéneos. esta característica agregados. En la práctica, las estadísticas modernas utilizan con mucha más frecuencia valores medios que generalizan fenómenos claramente homogéneos.
Ingreso nacional promedio per cápita, rendimiento promedio de granos en todo el país, consumo promedio diferentes productos nutrición: estas son las características del estado como sistema económico nacional único, estos son los llamados promedios del sistema.
Los promedios del sistema pueden caracterizar sistemas tanto espaciales como de objetos que existen simultáneamente (estado, industria, región, planeta Tierra, etc.), y sistemas dinámicos, ampliada en el tiempo (año, década, estación, etc.).
La propiedad más importante del valor promedio es que refleja lo que es común a todas las unidades de la población en estudio. Los valores de los atributos de las unidades individuales de la población fluctúan en una dirección u otra bajo la influencia de muchos factores, entre los que pueden haber tanto básicos como aleatorios. Por ejemplo, el precio de las acciones de una corporación en su conjunto está determinado por su situación financiera. Al mismo tiempo, en determinados días y en determinadas bolsas, estas acciones, según las circunstancias del momento, podrán venderse a un precio mayor o menor. La esencia del promedio radica en el hecho de que anula las desviaciones de los valores característicos de las unidades individuales de la población provocadas por la acción de factores aleatorios y tiene en cuenta los cambios provocados por la acción de los factores principales. Esto permite que el promedio refleje el nivel típico del rasgo y se abstraiga de las características individuales inherentes a las unidades individuales.
Calcular el promedio es una de las técnicas de generalización más comunes; el indicador promedio refleja lo que es común (típico) para todas las unidades de la población estudiada, mientras que al mismo tiempo ignora las diferencias de las unidades individuales. En cada fenómeno y su desarrollo hay una combinación de azar y necesidad.
La media es una característica resumida de las leyes del proceso en las condiciones en las que ocurre.
Cada promedio caracteriza a la población en estudio según una característica determinada, pero para caracterizar cualquier población, describir sus rasgos típicos y cualitativos, se necesita un sistema de indicadores promedio. Por lo tanto, en la práctica de la estadística nacional, para estudiar los fenómenos socioeconómicos, por regla general, se calcula un sistema de indicadores promedio. Así, por ejemplo, el indicador del salario medio se evalúa junto con los indicadores de producción media, la relación capital-trabajo y la relación energía-trabajo, el grado de mecanización y automatización del trabajo, etc.
El promedio debe calcularse teniendo en cuenta el contenido económico del indicador en estudio. Por lo tanto, para un indicador específico utilizado en el análisis socioeconómico, sólo se puede calcular un valor verdadero del promedio basándose en el método científico de cálculo.
El valor medio es uno de los indicadores estadísticos generalizadores más importantes, que caracteriza un conjunto de fenómenos similares según alguna característica que varía cuantitativamente. Los promedios en estadística son indicadores generales, números que expresan las dimensiones características típicas de los fenómenos sociales según una característica que varía cuantitativamente.
Tipos de promedios
Los tipos de valores medios se diferencian principalmente en qué propiedad, qué parámetro de la masa variable inicial de los valores individuales del atributo debe mantenerse sin cambios.
Significado aritmetico
La media aritmética es el valor medio de una característica, durante cuyo cálculo el volumen total de la característica en el agregado permanece sin cambios. De lo contrario podemos decir que el promedio cantidad aritmética- termino medio. Al calcularlo, el volumen total del atributo se distribuye mentalmente por igual entre todas las unidades de la población.
La media aritmética se utiliza si se conocen los valores de la característica que se promedia (x) y el número de unidades de población con un determinado valor de característica (f).
La media aritmética puede ser simple o ponderada.
Media aritmética simple
Simple se utiliza si cada valor del atributo x ocurre una vez, es decir para cada x el valor del atributo es f=1, o si los datos de origen no están ordenados y se desconoce cuántas unidades tienen ciertos valores de atributo.
La fórmula para la media aritmética es simple:
¿Dónde está el valor promedio? x – el valor de la característica promediada (variante), – el número de unidades de la población en estudio.
Media aritmética ponderada
A diferencia de un promedio simple, se utiliza un promedio aritmético ponderado si cada valor del atributo x ocurre varias veces, es decir para cada valor de la característica f≠1. Este promedio se usa ampliamente para calcular el promedio basado en una serie de distribución discreta:
donde es el número de grupos, x es el valor de la característica que se promedia, f es el peso del valor de la característica (frecuencia, si f es el número de unidades en la población; frecuencia, si f es la proporción de unidades con opción x en el volumen total de la población).
Significado armonico
Junto a la media aritmética, la estadística utiliza la media armónica, la inversa de la media aritmética de los valores inversos del atributo. Al igual que la media aritmética, puede ser simple y ponderada. Se utiliza cuando los pesos necesarios (f i) en los datos iniciales no se especifican directamente, sino que se incluyen como factor en uno de los indicadores disponibles (es decir, cuando se conoce el numerador del ratio inicial del promedio, pero su denominador es desconocido).
Media armónica ponderada
El producto xf da el volumen de la característica promediada x para un conjunto de unidades y se denota por w. Si los datos de origen contienen valores de la característica x que se está promediando y el volumen de la característica que se está promediando w, entonces se utiliza el método ponderado armónico para calcular el promedio:
donde x es el valor de la característica promediada x (variante); w – peso de las variantes x, volumen de la característica promediada.
Media armónica no ponderada (simple)
Esta forma media, utilizada con mucha menos frecuencia, tiene la siguiente forma:
donde x es el valor de la característica que se promedia; n – número de valores de x.
Aquellos. este es el recíproco de la media aritmética simple de los valores recíprocos del atributo.
En la práctica, la media simple armónica rara vez se utiliza en los casos en que los valores de w para unidades de población son iguales.
Media cuadrada y media cúbica
En varios casos, en la práctica económica, existe la necesidad de calcular el tamaño promedio de una característica, expresada en unidades de medida cuadradas o cúbicas. Luego se utiliza el cuadrado medio (por ejemplo, para calcular el tamaño medio de un lado y secciones cuadradas, los diámetros medios de tuberías, troncos, etc.) y el cúbico medio (por ejemplo, para determinar la longitud media de un lado y cubitos).
Si, al reemplazar los valores individuales de una característica por un valor promedio, es necesario mantener sin cambios la suma de los cuadrados de los valores originales, entonces el promedio será un valor promedio cuadrático, simple o ponderado.
Cuadrado medio simple
Simple se usa si cada valor del atributo x ocurre una vez, en general tiene la forma:
¿Dónde está el cuadrado de los valores de la característica que se promedia? - el número de unidades de la población.
Media cuadrática ponderada
La media cuadrática ponderada se aplica si cada valor de la característica promediada x ocurre f veces:
,
donde f es el peso de las opciones x.
Promedio cúbico simple y ponderado.
El primo cúbico promedio es la raíz cúbica del cociente de dividir la suma de los cubos de los valores de atributos individuales por su número:
donde están los valores del atributo, n es su número.
Promedio cúbico ponderado:
,
donde f es el peso de las opciones x.
Las medias cuadradas y cúbicas tienen un uso limitado en la práctica estadística. El estadístico cuadrático medio se usa ampliamente, pero no a partir de las opciones mismas x , y de sus desviaciones del promedio al calcular los índices de variación.
El promedio no se puede calcular para todas, sino para una parte de las unidades de la población. Un ejemplo de tal promedio podría ser el promedio progresivo como uno de los promedios parciales, calculado no para todos, sino sólo para los "mejores" (por ejemplo, para indicadores por encima o por debajo de los promedios individuales).
Significado geometrico
Si los valores de la característica promediada son significativamente diferentes entre sí o están especificados por coeficientes (tasas de crecimiento, índices de precios), entonces se utiliza la media geométrica para el cálculo.
La media geométrica se calcula extrayendo la raíz del grado y de los productos de valores individuales: variantes de la característica. X:
donde n es el número de opciones; P - signo de producto.
La media geométrica se utiliza más ampliamente para determinar la tasa de cambio promedio en series dinámicas, así como en series de distribución.
Los valores medios son indicadores generales en los que se expresa el efecto de las condiciones generales y el patrón del fenómeno en estudio. Los promedios estadísticos se calculan sobre la base de datos masivos provenientes de observaciones masivas correctamente organizadas estadísticamente (continuas o muestrales). Sin embargo, el promedio estadístico será objetivo y típico si se calcula a partir de datos masivos para una población cualitativamente homogénea (fenómenos de masas). El uso de promedios debe partir de una comprensión dialéctica de las categorías de general e individual, de masa e individual.
La combinación de medias generales con medias grupales permite limitar poblaciones cualitativamente homogéneas. Al dividir la masa de objetos que componen tal o cual fenómeno complejo en grupos internamente homogéneos, pero cualitativamente diferentes, caracterizando cada uno de los grupos con su promedio, es posible revelar las reservas del proceso de una nueva cualidad emergente. Por ejemplo, la distribución de la población por ingresos permite identificar la formación de nuevos grupos sociales. En la parte analítica, analizamos un ejemplo particular del uso del valor promedio. En resumen, podemos decir que el alcance y uso de los promedios en estadística es bastante amplio.
tarea practica
Tarea número 1
Determine la tasa promedio de compra y la tasa promedio de venta de uno y $US
Tasa de compra promedio
Tasa de venta promedio
Tarea número 2
La dinámica del volumen de productos de restauración pública propios en la región de Chelyabinsk para 1996-2004 se presenta en la tabla en precios comparables (millones de rublos).
Conectar las filas A y B. Analizar la serie de dinámicas de producción. productos terminados calcular:
1. Crecimiento absoluto, crecimiento en cadena y base y tasas de crecimiento
2. Producción media anual de productos terminados
3. Tasa media de crecimiento anual y aumento de los productos de la empresa.
4. Realizar alineación analítica de la serie dinámica y calcular el pronóstico para 2005.
5. Representar gráficamente una serie de dinámicas.
6. Sacar una conclusión basada en los resultados de la dinámica.
1) yi B = yi-y1 yi C = yi-y1
y2 B = 2,175 – 2,04 y2 C = 2,175 – 2,04 = 0,135
y3B = 2,505 – 2,04 y3 C = 2,505 – 2,175 = 0,33
y4 B = 2,73 – 2,04 y4 C = 2,73 – 2,505 = 0,225
y5 B = 1,5 – 2,04 y5 C = 1,5 – 2,73 = 1,23
y6 B = 3,34 – 2,04 y6 C = 3,34 – 1,5 = 1,84
y7 B = 3,6 3 – 2,04 y7 C = 3,6 3 – 3,34 = 0,29
y8 B = 3,96 – 2,04 y8 C = 3,96 – 3,63 = 0,33
y9 B = 4,41–2,04 y9 C = 4,41 – 3,96 = 0,45
Tr B2 
Tr Ts2 
Tr B3 
Tr Ts3 
Tr B4 
ts4 
Tr B5 
ts5
Tr B6 
Ts6 
Tr B7 
Tr Ts7
Tr B8 
ts8
Tr B9 
ts9
TrB = (TprB *100%) – 100%
Tr B2 = (1,066*100%) – 100% = 6,6%
Tr Ts3 = (1,151*100%) – 100% = 15,1%
2)y 
millones de rublos – productividad media del producto
2,921 + 0,294*(-4) = 2,921-1,176 = 1,745
2,921 + 0,294*(-3) = 2,921-0,882 = 2,039
(yt-y) = (1,745-2,04) = 0,087
(yt-yt) = (1,745-2,921) = 1,382
(año-año) = (2,04-2,921) = 0,776
tp 
Por 
y2005=2,921+1,496*4=2,921+5,984=8,905
8,905+2,306*1,496=12,354
8,905-2,306*1,496=5,456
5,456 2005 12,354
Tarea número 3
En los gráficos correspondientes se presentan datos estadísticos sobre el suministro mayorista de productos alimenticios y no alimentarios y la red de comercio minorista de la región en 2003 y 2004.
Según las Tablas 1 y 2, se requiere
1. Encuentre el índice general de oferta mayorista de productos alimenticios a precios reales;
2. Encuentre el índice general del volumen real de suministro de alimentos;
3. Comparar índices generales y sacar la conclusión adecuada;
4. Encuentre el índice general de oferta de productos no alimentarios a precios reales;
5. Encontrar el índice general del volumen físico de oferta de productos no alimentarios;
6. Comparar los índices obtenidos y sacar conclusiones sobre productos no alimentarios;
7. Encuentre los índices de oferta general consolidados de toda la masa de productos básicos en precios reales;
8. Encuentre el índice general consolidado de volumen físico (para toda la masa de bienes);
9. Compare los índices resumidos resultantes y saque la conclusión adecuada.
| Período base |
Período del informe (2004) |
Suministros del período sobre el que se informa a precios del período base |
|||||
| 1,291-0,681=0,61= - 39 Conclusión En conclusión, resumamos. Los valores medios son indicadores generales en los que se expresa el efecto de las condiciones generales y el patrón del fenómeno en estudio. Los promedios estadísticos se calculan sobre la base de datos masivos provenientes de observaciones masivas correctamente organizadas estadísticamente (continuas o muestrales). Sin embargo, el promedio estadístico será objetivo y típico si se calcula a partir de datos masivos para una población cualitativamente homogénea (fenómenos de masas). El uso de promedios debe partir de una comprensión dialéctica de las categorías de general e individual, de masa e individual. El promedio refleja lo que es común en cada objeto individual, gracias a esto el promedio recibe gran importancia identificar patrones inherentes a los fenómenos sociales de masas e invisibles a los fenómenos individuales. La desviación del individuo de lo general es una manifestación del proceso de desarrollo. En algunos casos aislados, pueden establecerse elementos nuevos y avanzados. En este caso, son factores específicos, tomados en el contexto de valores medios, los que caracterizan el proceso de desarrollo. Por tanto, el promedio refleja el nivel característico, típico y real de los fenómenos en estudio. Las características de estos niveles y sus cambios en el tiempo y el espacio son uno de los principales problemas de los promedios. Así, a través de los promedios, por ejemplo, se manifiesta la característica de las empresas en una determinada etapa. desarrollo economico; Los cambios en el bienestar de la población se reflejan en los salarios promedio, los ingresos familiares en general y para grupos sociales individuales y el nivel de consumo de productos, bienes y servicios. Promedio- este significado es típico (ordinario, normal, establecido en su conjunto), pero lo es porque se forma en las condiciones normales y naturales de existencia de un determinado fenómeno de masas, considerado en su conjunto. El promedio refleja la propiedad objetiva del fenómeno. En realidad, a menudo sólo existen fenómenos desviados y el promedio como fenómeno puede no existir, aunque el concepto de tipicidad de un fenómeno está tomado de la realidad. El valor medio es un reflejo del valor de la característica que se está estudiando y, por tanto, se mide en la misma dimensión que esta característica. Sin embargo, hay varias maneras determinación aproximada del nivel de distribución de la población para comparar características resumidas que no son directamente comparables entre sí, por ejemplo, la población promedio en relación con el territorio ( densidad media población). Dependiendo de qué factor sea necesario eliminar, también se determinará el contenido de la media. La combinación de medias generales con medias grupales permite limitar poblaciones cualitativamente homogéneas. Al dividir la masa de objetos que componen tal o cual fenómeno complejo en grupos internamente homogéneos, pero cualitativamente diferentes, caracterizando cada uno de los grupos con su promedio, es posible revelar las reservas del proceso de una nueva cualidad emergente. Por ejemplo, la distribución de la población por ingresos permite identificar la formación de nuevos grupos sociales. En la parte analítica, analizamos un ejemplo particular del uso del valor promedio. En resumen, podemos decir que el alcance y uso de los promedios en estadística es bastante amplio. Bibliografía 1. Gusarov, V.M. Teoría de la estadística por calidad [Texto]: libro de texto. subsidio / V.M. Manual de Gusarov para universidades. - M., 1998 2. Edronova, N.N. Teoría general de la estadística [Texto]: libro de texto / Ed. N.N. Edronova - M.: Finanzas y Estadísticas 2001 - 648 p. 3. Eliseeva I.I., Yuzbashev M.M. Teoría general de la estadística [Texto]: Libro de texto / Ed. Miembro correspondiente RAS II Eliseeva. – 4ª ed., revisada. y adicional - M.: Finanzas y Estadística, 1999. - 480 págs.: ill. 4. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. Teoría general de la estadística: [Texto]: Libro de texto. - M.: INFRA-M, 1996. - 416 p. 5. Ryauzova, N.N. Teoría general de la estadística [Texto]: libro de texto / Ed. N.N. Ryauzova - M.: Finanzas y Estadísticas, 1984. Gusarov V.M. Teoría de la estadística: libro de texto. Un manual para universidades. - M., 1998.-P.60. Eliseeva I.I., Yuzbashev M.M. Teoría general de la estadística. - M., 1999.-P.76. Gusarov V.M. Teoría de la estadística: libro de texto. Un manual para universidades. -M., 1998.-P.61. | |||||||
Signos de unidades agregados estadísticos son diferentes en su significado, por ejemplo, los salarios de los trabajadores de la misma profesión de una empresa no son los mismos durante el mismo período de tiempo, los precios de mercado de los mismos productos, el rendimiento de los cultivos en las fincas de la región, etc. Por lo tanto, para determinar el valor de una característica que es característica de toda la población de unidades en estudio, se calculan los valores promedio.
valor promedio –
esta es una característica generalizadora de un conjunto de valores individuales de alguna característica cuantitativa.
La población estudiada de forma cuantitativa está formada por valores individuales; están influenciados por razones comunes y condiciones individuales. En el valor medio se anulan las desviaciones características de los valores individuales. El promedio, al ser función de un conjunto de valores individuales, representa todo el agregado con un valor y refleja lo que es común a todas sus unidades.
El promedio calculado para poblaciones formadas por unidades cualitativamente homogéneas se llama promedio típico. Por ejemplo, puede calcular el salario mensual medio de un empleado de un grupo profesional concreto (minero, médico, bibliotecario). Por supuesto, los niveles de salario mensual de los mineros, debido a diferencias en sus calificaciones, duración del servicio, tiempo trabajado por mes y muchos otros factores, difieren entre sí y del nivel de salario promedio. Sin embargo, el nivel medio refleja los principales factores que influyen en el nivel de los salarios y anula las diferencias que surgen de las características individuales del empleado. El salario medio refleja el nivel típico de remuneración de un determinado tipo de trabajador. La obtención de un promedio típico debe ir precedida de un análisis de cuán cualitativamente homogénea es la población dada. Si el conjunto consta de ellos partes individuales, se debe dividir en grupos típicos (temperatura promedio en el hospital).
Los valores medios utilizados como características para poblaciones heterogéneas se denominan promedios del sistema. Por ejemplo, el valor promedio del producto interno bruto (PIB) per cápita, el valor promedio del consumo de varios grupos de bienes por persona y otros valores similares que representan las características generales del estado como sistema económico unificado.
El promedio debe calcularse para poblaciones que consten de un número suficientemente grande de unidades. El cumplimiento de esta condición es necesario para que entre en vigor la ley de los grandes números, como resultado de lo cual las desviaciones aleatorias de los valores individuales de la tendencia general se cancelan mutuamente.
Tipos de promedios y métodos para calcularlos.
La elección del tipo de promedio está determinada por el contenido económico de un determinado indicador y los datos originales. Sin embargo, cualquier valor promedio debe calcularse de modo que cuando reemplace cada variante de la característica promediada, la final, generalizadora o, como comúnmente se le llama, no cambie. indicador definitorio, que está asociado con el indicador promediado. Por ejemplo, al reemplazar las velocidades reales en secciones individuales de la ruta con su velocidad promedio, la distancia total recorrida no debería cambiar vehículo al mismo tiempo; al reemplazar los salarios reales de los empleados individuales de una empresa por el salario promedio, el fondo salarial no debería cambiar. En consecuencia, en cada caso concreto, dependiendo de la naturaleza de los datos disponibles, sólo existe un valor medio verdadero del indicador que se adapta a las propiedades y esencia del fenómeno socioeconómico estudiado.
Las más utilizadas son la media aritmética, la media armónica, la media geométrica, la media cuadrática y la media cúbica.
Los promedios enumerados pertenecen a la clase. sosegado promedio y unir formula general:
,
¿Dónde está el valor medio de la característica en estudio?
m – índice de grado medio;
– valor actual (variante) de la característica que se está promediando;
n – número de características.
Dependiendo del valor del exponente m, se distinguen los siguientes tipos de promedios de potencia:
cuando m = -1 – media armónica;
en m = 0 – media geométrica;
para m = 1 – media aritmética;
para m = 2 – raíz cuadrática media;
en m = 3 – cúbico promedio.
Cuando se utilizan los mismos datos iniciales, cuanto mayor sea el exponente m en la fórmula anterior, el mas valor tamaño promedio:
.
Esta propiedad de que los promedios de potencia aumentan al aumentar el exponente de la función definitoria se llama la regla de la mayoría de los promedios.
Cada uno de los promedios marcados puede tomar dos formas: simple Y ponderado.
Forma mediana simple se utiliza cuando el promedio se calcula a partir de datos primarios (no agrupados). forma ponderada– al calcular el promedio basado en datos secundarios (agrupados).
Significado aritmetico
La media aritmética se utiliza cuando el volumen de la población es la suma de todos los valores individuales de una característica variable. Cabe señalar que si no se especifica el tipo de promedio, se asume el promedio aritmético. Su fórmula lógica es la siguiente: 
Media aritmética simple calculado basado en datos desagrupados
según la fórmula: 
o ,
¿Dónde están los valores individuales de la característica?
j es el número de serie de la unidad de observación, que se caracteriza por el valor ;
N – número de unidades de observación (volumen de la población).
Ejemplo. En la conferencia “Resumen y agrupación de datos estadísticos” se examinaron los resultados de la observación de la experiencia laboral de un equipo de 10 personas. Calculemos la experiencia laboral promedio de los trabajadores del equipo. 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4.
Usando la fórmula de la media aritmética simple, también podemos calcular promedios en series cronológicas, si los intervalos de tiempo para los que se presentan los valores característicos son iguales.
Ejemplo. El volumen de productos vendidos durante el primer trimestre ascendió a 47 den. unidades, para el segundo 54, para el tercero 65 y para el cuarto 58 den. unidades La facturación media trimestral es (47+54+65+58)/4 = 56 den. unidades
Si los indicadores momentáneos se dan en una serie cronológica, al calcular el promedio se reemplazan por las mitades de los valores al principio y al final del período.
Si hay más de dos momentos y los intervalos entre ellos son iguales, entonces el promedio se calcula utilizando la fórmula para el promedio cronológico.
,
donde n es el número de puntos de tiempo
En el caso de que los datos estén agrupados por valores característicos.
(es decir, se ha construido una serie de distribución variacional discreta) con media aritmética ponderada calculado utilizando frecuencias o frecuencias de observación de valores específicos de la característica, cuyo número (k) es significativo menos numero observaciones (N).
,
,
donde k es el número de grupos de la serie de variación,
i – número de grupo de la serie de variación.
Como , a , obtenemos las fórmulas utilizadas para cálculos prácticos:
Y
Ejemplo. Calculemos la antigüedad promedio de los equipos de trabajo en una fila agrupada.
a) usando frecuencias:
b) usando frecuencias:
En el caso de que los datos estén agrupados por intervalos.
, es decir. se presentan en forma de series de distribución de intervalos; al calcular la media aritmética, el valor del atributo se toma como la mitad del intervalo, basándose en el supuesto de una distribución uniforme de las unidades de población en un intervalo dado. El cálculo se realiza mediante las fórmulas:
Y
donde está la mitad del intervalo: ,
donde y son los límites inferior y superior de los intervalos (siempre que el límite superior de un intervalo dado coincida con el límite inferior del siguiente intervalo).
Ejemplo. Calculemos la media aritmética de la serie de variación de intervalo construida a partir de los resultados de un estudio de los salarios anuales de 30 trabajadores (ver conferencia “Resumen y agrupación de datos estadísticos”).
Tabla 1 – Distribución de series de variación de intervalos.
Intervalos, UAH |
frecuencia, gente |
Frecuencia, |
La mitad del intervalo |
||
600-700 |
3 |
0,10 |
(600+700):2=650 |
1950 |
65 |
UAH o 
UAH
Las medias aritméticas calculadas sobre la base de los datos originales y las series de variación de intervalos pueden no coincidir debido a la distribución desigual de los valores de los atributos dentro de los intervalos. En este caso, para un cálculo más preciso de la media aritmética ponderada, no se deben utilizar los medios de los intervalos, sino las medias aritméticas simples calculadas para cada grupo ( promedios grupales). El promedio calculado a partir de las medias del grupo utilizando una fórmula de cálculo ponderado se llama promedio general.
La media aritmética tiene varias propiedades.
1. La suma de las desviaciones de la opción promedio es cero:
.
2. Si todos los valores de la opción aumentan o disminuyen en la cantidad A, entonces el valor promedio aumenta o disminuye en la misma cantidad A: 
3. Si cada opción aumenta o disminuye B veces, entonces el valor promedio también aumentará o disminuirá la misma cantidad de veces:
o 
4. La suma de los productos de la opción por las frecuencias es igual al producto del valor medio por la suma de las frecuencias: 
5. Si todas las frecuencias se dividen o multiplican por cualquier número, entonces la media aritmética no cambiará: 
6) si en todos los intervalos las frecuencias son iguales entre sí, entonces la media aritmética ponderada es igual a la media aritmética simple: 
,
donde k es el número de grupos de la serie de variación.
El uso de las propiedades del promedio le permite simplificar su cálculo.
Supongamos que todas las opciones (x) se reducen primero en el mismo número A y luego en un factor de B. La mayor simplificación se logra cuando el valor de la mitad del intervalo con la frecuencia más alta se elige como A, y el valor del intervalo (para series con intervalos idénticos) se selecciona como B. La cantidad A se llama origen, por lo que este método de calcular el promedio se llama forma b referencia de ohmios desde cero condicional o forma de momentos.
Después de tal transformación, obtenemos una nueva serie de distribución variacional, cuyas variantes son iguales a . Su media aritmética, llamada momento de primer orden, se expresa mediante la fórmula y, de acuerdo con las propiedades segunda y tercera, la media aritmética es igual a la media de la versión original, reducida primero por A y luego por B veces, es decir
por conseguir promedio real(promedio de la serie original) necesitas multiplicar el momento de primer orden por B y sumar A: 
El cálculo de la media aritmética mediante el método de los momentos se ilustra con los datos de la Tabla. 2.
Tabla 2 – Distribución de trabajadores de talleres de fábrica por tiempo de servicio
Antigüedad de los empleados (años) |
cantidad de trabajadores |
Mitad del intervalo |
|||
0 – 5 |
12 |
2,5 |
15 |
3 |
36 |
Encontrar el momento de primer orden 
. Luego, sabiendo que A = 17,5 y B = 5, calculamos la antigüedad media de los operarios del taller:
años
Significado armonico
Como se muestra arriba, la media aritmética se utiliza para calcular el valor promedio de una característica en los casos en que se conocen sus variantes x y sus frecuencias f.
Si la información estadística no contiene frecuencias f para opciones individuales x de la población, pero se presenta como su producto, se aplica la fórmula media armónica ponderada. Para calcular el promedio, indiquemos dónde. Sustituyendo estas expresiones en la fórmula del promedio ponderado aritmético, obtenemos la fórmula del promedio ponderado armónico: 
,
donde es el volumen (peso) de los valores de los atributos del indicador en el intervalo numerado i (i=1,2,…, k).
Así, la media armónica se utiliza en los casos en que no son las opciones en sí las que están sujetas a suma, sino sus recíprocos: 
.
En los casos en que el peso de cada opción sea igual a uno, es decir Los valores individuales de la característica inversa ocurren una vez, aplicados. media armónica simple:
,
¿Dónde están las variantes individuales de la característica inversa que aparecen una vez?
N – opción numérica.
Si existen promedios armónicos para dos partes de una población, entonces el promedio general para toda la población se calcula mediante la fórmula: 
y se llama media armónica ponderada de medias de grupo.
Ejemplo. Durante la negociación en el mercado de divisas se realizaron tres transacciones en la primera hora de funcionamiento. En la tabla se muestran los datos sobre el volumen de ventas de grivna y el tipo de cambio de la grivna frente al dólar estadounidense. 3 (columnas 2 y 3). Determine el tipo de cambio promedio de la hryvnia frente al dólar estadounidense durante la primera hora de negociación.
Tabla 3 – Datos sobre el progreso de la negociación en el mercado de divisas
El tipo de cambio promedio del dólar está determinado por la relación entre la cantidad de jrivnia vendida durante todas las transacciones y la cantidad de dólares adquiridos como resultado de las mismas transacciones. El monto final de la venta de hryvnia se conoce en la columna 2 de la tabla, y la cantidad de dólares comprados en cada transacción se determina dividiendo el monto de la venta de hryvnia por su tipo de cambio (columna 4). Se compró un total de 22 millones de dólares durante tres transacciones. Esto significa que el tipo de cambio medio de la hryvnia por un dólar fue 
.
El valor resultante es real, porque reemplazarlo con los tipos de cambio reales de hryvnia en las transacciones no cambiará el monto final de las ventas de hryvnia, que sirve como indicador definitorio: millones de grivnas
Si se utilizara la media aritmética para el cálculo, es decir 
hryvnia, luego al tipo de cambio para la compra de 22 millones de dólares. Sería necesario gastar 110,66 millones de grivnas, lo cual no es cierto.
Significado geometrico
La media geométrica se utiliza para analizar la dinámica de los fenómenos y permite determinar el coeficiente de crecimiento promedio. Al calcular la media geométrica, los valores individuales de una característica son indicadores relativos de dinámica, construidos en forma de valores en cadena, como la relación entre cada nivel y el anterior.
La media geométrica simple se calcula mediante la fórmula: 
,
¿Dónde está el signo del producto?
N – número de valores promediados.
Ejemplo. El número de delitos registrados en 4 años se multiplicó por 1,57, incluso para el primero – 1,08 veces, para el segundo – 1,1 veces, para el tercero – 1,18 y para el cuarto – 1,12 veces. Entonces, la tasa de crecimiento anual promedio del número de delitos es: , es decir el número de delitos registrados creció anualmente en un promedio del 12%.
1,8
-0,8
0,2
1,0
1,4
1
3
4
1
1
3,24
0,64
0,04
1
1,96
3,24
1,92
0,16
1
1,96
Para calcular el cuadrado medio ponderado, determinamos e ingresamos en la tabla y . Entonces la desviación promedio de la longitud de los productos de la norma dada es igual a: 
media aritmética en en este caso Sería inadecuado, porque como resultado obtendríamos una desviación cero.
El uso del cuadrado medio se discutirá más adelante en términos de variación.
Cada persona en mundo moderno Cuando planea pedir un préstamo o abastecerse de verduras para el invierno, periódicamente se encuentra con el concepto de "valor medio". Averigüemos: qué es, qué tipos y clases existen y por qué se utiliza en estadística y otras disciplinas.
Valor medio: ¿qué es?
Un nombre similar (SV) es una característica generalizada de un conjunto de fenómenos homogéneos, determinada por cualquier característica de una variable cuantitativa.
Sin embargo, las personas que están lejos de definiciones tan abstrusas entienden este concepto como una cantidad promedio de algo. Por ejemplo, antes de solicitar un préstamo, un empleado del banco definitivamente le preguntará cliente potencial proporcionar datos sobre el ingreso promedio del año, es decir, la cantidad total de dinero ganado por una persona. Se calcula sumando las ganancias de todo el año y dividiendo por el número de meses. Así, el banco podrá determinar si su cliente podrá pagar la deuda a tiempo.
¿Por qué se usa?
Por regla general, los valores medios se utilizan ampliamente para dar una descripción resumida de determinados fenómenos sociales de carácter masivo. También se pueden utilizar para cálculos a menor escala, como en el caso de un préstamo en el ejemplo anterior.
Sin embargo, la mayoría de las veces los valores medios todavía se utilizan con fines globales. Un ejemplo de uno de ellos es el cálculo de la cantidad de electricidad consumida por los ciudadanos durante un mes natural. A partir de los datos obtenidos, posteriormente se establecen estándares máximos para las categorías de población que disfrutan de los beneficios del Estado.
Además, utilizando valores medios se desarrolla la vida útil de garantía de determinados electrodomésticos, automóviles, edificios, etc. A partir de los datos recopilados de esta forma se desarrollaron estándares modernos de trabajo y descanso.
De hecho, cualquier fenómeno de la vida moderna que sea de carácter masivo está de una forma u otra necesariamente relacionado con el concepto considerado.
Areas de aplicación
Este fenómeno es muy utilizado en casi todas las ciencias exactas, especialmente en las de carácter experimental.
Encontrar la media tiene gran valor en medicina, ingeniería, cocina, economía, política, etc.
A partir de los datos obtenidos de tales generalizaciones, desarrollan preparaciones medicinales, programas de aprendizaje, establecer salarios y salarios mínimos, crear horarios educativos, producir muebles, ropa y calzado, productos de higiene y mucho más.
En matemáticas este término se llama "valor promedio" y se utiliza para implementar soluciones a varios ejemplos y problemas. Los más simples son la suma y la resta con fracciones ordinarias. Después de todo, como sabes, para resolver este tipo de ejemplos es necesario llevar ambas fracciones a un denominador común.
También en la reina de las ciencias exactas se utiliza a menudo el término "valor medio", que tiene un significado similar. variable aleatoria" La mayoría de la gente está más familiarizada con él como " valor esperado”, considerado más a menudo en la teoría de la probabilidad. Vale la pena señalar que un fenómeno similar también se aplica al realizar cálculos estadísticos.
Valor medio en estadística.
Sin embargo, el concepto en estudio se utiliza con mayor frecuencia en estadística. Como sabes, esta ciencia en sí se especializa en cálculo y análisis. características cuantitativas fenómenos sociales de masas. Por lo tanto, el valor medio en estadística se utiliza como método especializado para lograr sus principales objetivos: recopilar y analizar información.
La esencia de este método estadístico Consiste en sustituir los valores únicos individuales de la característica considerada por un determinado valor medio equilibrado.
Un ejemplo es el famoso chiste sobre la comida. Entonces, en cierta fábrica los martes a la hora del almuerzo, sus jefes suelen comer cazuela de carne, y los trabajadores comunes y corrientes... repollo guisado. Basándonos en estos datos, podemos concluir que, en promedio, el personal de la planta cena rollitos de repollo los martes.
Aunque este ejemplo es ligeramente exagerado, ilustra principal inconveniente Método de búsqueda de un valor promedio: nivelación de las características individuales de objetos o personalidades.
En valores medios se utilizan no sólo para analizar la información recopilada, sino también para planificar y predecir acciones futuras.
También se utiliza para evaluar los resultados obtenidos (por ejemplo, la implementación del plan de cultivo y cosecha de trigo para la temporada primavera-verano).
Cómo calcular correctamente
Aunque, dependiendo del tipo de VS, existen diferentes fórmulas Para su cálculo, en la teoría general de la estadística, por regla general, solo se utiliza un método para calcular el valor promedio de una característica. Para hacer esto, primero debe sumar los valores de todos los fenómenos y luego dividir la suma resultante por su número.
Al realizar tales cálculos, vale la pena recordar que el valor promedio siempre tiene la misma dimensión (o unidades) que la unidad individual de la población.
Condiciones para un cálculo correcto
La fórmula comentada anteriormente es muy simple y universal, por lo que es casi imposible equivocarse con ella. Sin embargo, siempre conviene considerar dos aspectos, de lo contrario los datos obtenidos no reflejarán la situación real.
clases de sv
Habiendo encontrado respuestas a las preguntas básicas: "¿Cuál es el valor promedio?", "¿Dónde se usa?" y “¿Cómo se puede calcular?”, vale la pena averiguar qué clases y tipos de SV existen.
En primer lugar, este fenómeno se divide en 2 clases. Estos son promedios estructurales y de potencia.
Tipos de SV de potencia
Cada una de las clases anteriores, a su vez, se divide en tipos. La clase tranquila tiene cuatro.
- La media aritmética es el tipo más común de VS. Es el término promedio, para determinar el cual el volumen total de la característica considerada en un conjunto de datos se distribuye equitativamente entre todas las unidades de este conjunto.
Este tipo se divide en subtipos: aritmética simple y ponderada SV.
- La media armónica es un indicador que es la inversa de la media aritmética simple, calculada a partir de los valores recíprocos de la característica considerada.
Se utiliza en los casos en que se conocen los valores individuales del atributo y del producto, pero no los datos de frecuencia.
- El promedio geométrico se utiliza con mayor frecuencia al analizar las tasas de crecimiento de los fenómenos económicos. Permite mantener inalterado el producto de los valores individuales de una cantidad determinada, y no la suma.
También puede ser simple y equilibrado.
- El valor cuadrático medio se utiliza al calcular indicadores individuales, como el coeficiente de variación, caracterizar el ritmo de producción del producto, etc.
También se utiliza para calcular los diámetros medios de tuberías, ruedas, lados medios de un cuadrado y cifras similares.
Como todos los demás tipos de promedios, la raíz cuadrática media puede ser simple y ponderada.
Tipos de cantidades estructurales
Además de los SV promedio, en estadística se utilizan a menudo tipos estructurales. Son más adecuados para calcular las características relativas de los valores de una característica variable y estructura interna filas de distribución.
Hay dos tipos de este tipo.
La media aritmética es un indicador estadístico que demuestra el valor promedio de una matriz de datos determinada. Este indicador se calcula como una fracción, cuyo numerador es la suma de todos los valores de la matriz y el denominador es su número. La media aritmética es un coeficiente importante que se utiliza en los cálculos cotidianos.
El significado del coeficiente.
La media aritmética es un indicador elemental para comparar datos y calcular un valor aceptable. Por ejemplo, diferentes tiendas venden una lata de cerveza de un fabricante específico. Pero en una tienda cuesta 67 rublos, en otra, 70 rublos, en una tercera, 65 rublos y en la última, 62 rublos. Existe una gama de precios bastante amplia, por lo que al comprador le interesará el coste medio de la lata para que a la hora de adquirir un producto pueda comparar sus costes. El precio medio de una lata de cerveza en la ciudad es:
Precio medio = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 rublos.
Conociendo el precio medio, es fácil determinar dónde es rentable comprar un producto y dónde tendrá que pagar de más.
La media aritmética se utiliza constantemente en cálculos estadísticos en los casos en que se analiza un conjunto homogéneo de datos. En el ejemplo anterior, este es el precio de una lata de cerveza de la misma marca. Sin embargo, no podemos comparar el precio de la cerveza de diferentes fabricantes ni los precios de la cerveza y la limonada, ya que en este caso la dispersión de valores será mayor, el precio medio será borroso y poco fiable, y el significado mismo de los cálculos se distorsionará en una caricatura de "la temperatura promedio en el hospital". Para calcular conjuntos de datos heterogéneos, se utiliza una media aritmética ponderada, cuando cada valor recibe su propio coeficiente de ponderación.
Calcular la media aritmética
La fórmula para los cálculos es extremadamente simple:
P = (a1 + a2 +… an) / n,
donde an es el valor de la cantidad, n es el número total de valores.
¿Para qué se puede utilizar este indicador? El primer y obvio uso es en estadística. En casi todos investigación estadística Se utiliza la media aritmética. Podría ser edad promedio el matrimonio en Rusia, la nota media en una materia de un escolar o el gasto medio diario en comida. Como se mencionó anteriormente, sin tener en cuenta los pesos, el cálculo de promedios puede producir valores extraños o absurdos.
Por ejemplo, el presidente Federación Rusa Hizo una declaración de que, según las estadísticas, el salario medio de un ruso es de 27.000 rublos. Para la mayoría de los residentes de Rusia, este nivel de salario parecía absurdo. No es de extrañar si se tienen en cuenta los ingresos de los oligarcas y los ejecutivos al calcular empresas industriales, los grandes banqueros, por un lado, y los salarios de los profesores, los limpiadores y los vendedores, por el otro. Incluso los salarios medios en una especialidad, por ejemplo, el de contable, tendrán serias diferencias en Moscú, Kostromá y Ekaterimburgo.
Cómo calcular promedios para datos heterogéneos
En situaciones de nómina, es importante considerar el peso de cada valor. Esto significa que los salarios de los oligarcas y banqueros recibirían un peso de, por ejemplo, 0,00001, y los salarios de los vendedores, 0,12. Se trata de cifras que surgen de la nada, pero que ilustran a grandes rasgos la prevalencia de oligarcas y vendedores en la sociedad rusa.
Así, para calcular el promedio de promedios o valores promedio en un conjunto de datos heterogéneo, se requiere utilizar el promedio aritmético ponderado. De lo contrario, recibirá un salario medio en Rusia de 27.000 rublos. Si desea conocer su nota promedio en matemáticas o el número promedio de goles marcados por un jugador de hockey seleccionado, entonces la calculadora de promedio aritmético es adecuada para usted.
Nuestro programa es una calculadora sencilla y cómoda para calcular la media aritmética. Para realizar los cálculos, solo necesita ingresar los valores de los parámetros.
Veamos un par de ejemplos.
Cálculo de puntuación media
Muchos profesores utilizan el método de la media aritmética para determinar la nota anual de una materia. Imaginemos que el niño obtuvo los siguientes cuartos de nota en matemáticas: 3, 3, 5, 4. ¿Qué evaluación anual¿Se lo dará el maestro? Usemos una calculadora y calculemos la media aritmética. Para comenzar, seleccione la cantidad adecuada de campos e ingrese los valores de calificación en las celdas que aparecen:
(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75
El maestro redondeará el valor a favor del estudiante y el estudiante recibirá una B sólida por el año.
Cálculo de dulces consumidos.
Ilustremos algo del absurdo de la media aritmética. Imaginemos que Masha y Vova tenían 10 caramelos. Masha comió 8 dulces y Vova solo 2. ¿Cuántos dulces comió cada niño en promedio? Usando una calculadora, es fácil calcular que en promedio los niños comieron 5 dulces, lo cual es completamente falso y sentido común. Este ejemplo muestra que la media aritmética es importante para conjuntos de datos significativos.
Conclusión
El cálculo de la media aritmética se utiliza ampliamente en muchos campos científicos. Este indicador es popular no sólo en cálculos estadísticos, sino también en física, mecánica, economía, medicina o finanzas. Utilice nuestras calculadoras como asistente para resolver problemas relacionados con el cálculo de la media aritmética.
