El tipo de medio más común es la aritmética promedio.
ARITMÉTICO MEDIO SIMPLE
Un simple valor medio-medio es el término promedio, al determinar qué volumen total de esta característica en estos se distribuye igualmente entre todas las unidades incluidas en este conjunto. Por lo tanto, la producción promedio anual de productos por trabajo es una magnitud de la cantidad de productos que habrían representado a cada empleado si se distribuyó todo el volumen de productos emitidos en la misma medida entre todos los empleados de la organización. El valor simple medio industrial se calcula por la fórmula:
Ejemplo 1. . La brigada de 6 trabajadores obtiene por mes 3 3.2 3.3 3.5 3.8 3.1 mil rublos.Simple aritmética media - igual a la relación de la suma de los valores individuales del signo al número de características en el agregado
Encontrar salario promedio
Solución: (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3,1) / 6 \u003d 3.32 mil rublos.
Ponderado aritmético medio
Si la cantidad de los datos totales es grande y representa una cantidad de distribución, se calcula un valor mediano-mediano ponderado. Así es como se determina el precio promedio ponderado por unidad de producción: el costo total de los productos (el monto de las obras de su número en el precio de una unidad de productos) se divide en una cantidad total de productos.
Imagina esto en forma de la siguiente fórmula:
Ejemplo 2. . Encontrar el taller de salario promedio por mesAritmética media ponderada - igual a la proporción (la cantidad del alcance del valor del carácter a la frecuencia de la repetición de esta característica) a (la suma de las frecuencias de todas las señales). Utilizado cuando las variantes de la totalidad en estudio se encuentran diferentes numero de veces.
El salario promedio se puede obtener dividiendo la cantidad total de salarios para el número total de trabajadores:
Respuesta: 3.35 mil rublos.
Aritmética media para la fila de intervalo
Al calcular la aritmética promedio para el número de variación del intervalo, primero determinan el promedio para cada intervalo, como medio asumso de los límites superior e inferior, y luego, la fila total promedio. En el caso de intervalos abiertos, el valor del intervalo inferior o superior está determinado por el tamaño de los intervalos adyacentes a ellos.
El promedio calculado a partir de las filas de intervalo es aproximado.
Ejemplo 3.. Determinar la edad promedio de los estudiantes de la rama de la noche.
El promedio calculado a partir de las filas de intervalo es aproximado. El grado de su aproximación depende de la medida en que la distribución real de las unidades del establecimiento dentro del intervalo se está acercando uniforme.
Al calcular el medio como pesos, no solo se pueden usar valores absolutos, sino también relativos (frecuencia):
La aritmética promedio tiene una serie de propiedades que revelan más plenamente su esencia y simplifican el cálculo:
1. El producto del promedio por suma de frecuencias es siempre igual a la cantidad de la variante de la frecuencia, es decir,
2. Las cantidades aritméticas promedio de valores variables son iguales a la suma de la aritmética promedio de estas cantidades:
3. La cantidad algebraica de desviaciones de los valores individuales de la característica del promedio es cero:
4. Elumo de cuadrados de desviaciones de las opciones de promedio menos que la suma de los cuadrados de las desviaciones de cualquier otro valor arbitrario, es decir,.
En el proceso de estudiar matemáticas, los escolares se familiarizan con el concepto de aritmética promedio. Más adelante en las estadísticas y algunas otras ciencias, los estudiantes enfrentan y con el cálculo de los demás, ¿qué pueden ser y qué difieren entre sí?
Significado y diferencias
Los indicadores no siempre exactos dan una comprensión de la situación. Para evaluar este o en ese entorno, a veces es necesario analizar una gran cantidad de números. Y luego los valores medios llegan al rescate. Son ellos los que nos permiten evaluar la situación en general.
Desde los horarios de la escuela, muchos adultos recuerdan la existencia de una aritmética promedio. Es muy fácil calcular: la suma de la secuencia de los miembros de N se divide en n. Es decir, si necesita calcular el promedio aritmético en la secuencia de valores 27, 22, 34 y 37, es necesario resolver la expresión (27 + 22 + 34 + 37) / 4, desde 4 valores Se utilizan en los cálculos. En este caso, el valor deseado será igual a 30.
A menudo, en el marco del año escolar, se estudia la geométrica promedio. El cálculo de este valor se basa en la extracción de la raíz de un grado N-NEO del producto de los n-miembros. Si toma los mismos números: 27, 22, 34 y 37, el resultado de los cálculos será igual a 29.4.
El armónico promedio en la escuela secundaria generalmente no está sujeto a estudio. Sin embargo, se usa con bastante frecuencia. Este valor es inverso a la aritmética promedio y se calcula como un privado de N, el número de valores y sumas 1 / A 1 + 1 / A 2 + ... + 1 / A n. Si toma lo mismo para calcular, entonces el armónico será de 29.6.
Promedio ponderado: características
Sin embargo, todos los valores anteriores se pueden usar no en todas partes. Por ejemplo, en las estadísticas, al calcular algunos, un papel importante tiene el "peso" de cada número utilizado en los cálculos. Los resultados son más precisos y correctos porque tienen en cuenta más información. Este grupo de valores es el nombre común "promedio ponderado". No se llevan a cabo en la escuela, por lo que deberían ser parte más.
En primer lugar, vale la pena decir lo que se entiende por el "peso" de uno u otro valor. La forma más fácil de explicarlo en un ejemplo específico. Dos veces al día en el hospital, se produce la temperatura corporal de cada paciente. De los 100 pacientes en diferentes departamentos del hospital, 44 tendrán una temperatura normal - 36.6 grados. 30 se aumentarán más: 37.2, a 14 a 38, en 7 a 38.5, en 3 a 39, y en los dos restantes - 40. Y si toma el promedio aritmético, entonces este valor será en general. El hospital será Más de 38 grados! Pero casi la mitad de los pacientes están completamente y aquí será utilizada correctamente por el promedio ponderado, y el "peso" de cada magnitud será el número de personas. En este caso, el resultado del cálculo será de 37.25 grados. La diferencia es obvia.
En el caso de cálculos promedio ponderados para el "peso", el número de envíos, el número de personas que trabajan en un día en particular, en general, cualquier cosa, que se puede medir y afectarse por el resultado final.
Variedades
Promedio ponderado correlacionado con la aritmética promedio, discutida al comienzo del artículo. Sin embargo, la primera magnitud, como ya se mencionó, también tiene en cuenta el peso de cada número utilizado en los cálculos. Además, también hay significados geométricos y armónicos promedio ponderados.
Hay otra variedad interesante utilizada en las filas de números. Estamos hablando de un valor medio suspendido. Se basa en sus tendencias básicas. Además de los valores y su peso, la periodicidad también se usa allí. Y al calcular el valor promedio en algún momento, también se tienen en cuenta los valores de los segmentos de tiempo anteriores.
El cálculo de todos estos valores no es tan complicado, pero en la práctica solo se usa el promedio ponderado habitual.
Métodos de cálculo.
En la era de la computadora de cocina, no hay necesidad de calcular el promedio ponderado de manual. Sin embargo, será necesario conocer la fórmula de cálculo para que pueda verificar y corregir los resultados obtenidos si es necesario.
La forma más fácil de considerar el cálculo en un ejemplo específico.
Es necesario saber cuál es la remuneración promedio del trabajo en esta empresa, teniendo en cuenta el número de trabajadores que reciben una u otra ganancias.
Por lo tanto, el cálculo del valor promedio ponderado se realiza utilizando tal fórmula:
x \u003d (A 1 * W 1 + A 2 * W 2 + ... + A N * W N) / (W 1 + W 2 + ... + w n)
Por ejemplo, el cálculo será así:
x \u003d (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) \u003d (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 \u003d 33,48
Obviamente, no hay dificultades especiales para calcular manualmente el promedio ponderado. La fórmula para calcular este valor en una de las aplicaciones más populares con fórmulas: Excel parece una función de la sumisión (número de números; una serie de escamas) / sumas (rango de pesos).
La forma más común de indicadores estadísticos utilizados en los estudios socioeconómicos es el valor promedio que es una característica cuantitativa generalizada de un signo de un agregado estadístico. Los valores promedio son como "representantes" de toda la cantidad de observaciones. Es posible determinar el promedio en muchos casos a través de la relación inicial del promedio (ECH) o su fórmula lógica :. Por ejemplo, para calcular el salario promedio de los empleados de la empresa, se requiere un fondo de salario general para dividir el número de empleados: el numerador de la relación inicial del promedio representa su indicador determinante. Para el salario promedio, este indicador de definición es la base del salario. Para cada indicador utilizado en el análisis socioeconómico, es posible compilar solo una verdadera relación inicial para calcular el promedio. También se debe agregar que, para estimar con mayor precisión la desviación estándar para muestras pequeñas (con el número de elementos menores de 30 años), en el denominador de expresión en la raíz que es necesario utilizar nORTE., pero norte-1.
El concepto y los tipos de valores promedio.
Valor promedio - Este es un indicador generalizador de un agregado estadístico, que paga las diferencias individuales en los valores de las cantidades estadísticas, lo que le permite comparar diferentes agregados entre ellos. Existe Clase 2 Valores promedio: potencia y estructural. Los promedios estructurales incluyen moda y mediana pero la mayoría a menudo se aplica promedio de energíaespecies diferentes.Valores promedio de poder
El medio de poder puede ser sencillo y ponderado.
Se calcula un simple valor promedio en presencia de dos y más valores estadísticos no importantes ubicados en un orden arbitrario a la siguiente fórmula general de la potencia promedio (con diferentes valores de k (m)):
El valor promedio ponderado se calcula en los valores estadísticos agrupados utilizando la siguiente fórmula general:
Donde x. - el valor promedio del fenómeno estudiado; X i - i -i opción de los síntomas promediados;
f I - el peso de la opción i -to.
Donde X son los valores de los valores estadísticos individuales o el grupo de intervalos de agrupación;
M es un indicador del grado de que dependen los siguientes tipos de promedios de energía:
en M \u003d -1 armónico promedio;
en m \u003d 0 promedio geométrico;
en m \u003d 1 aritmética promedio;
en m \u003d 2 mediano cuadrático;
Con m \u003d 3 cúbico medio.
Uso de fórmulas generales para promedios simples y ponderados a diferentes indicadores del grado M, obtenemos fórmulas privadas de cada tipo, que se considerarán en detalle.
Aritmética media
La aritmética promedio, el momento inicial del primer pedido, la expectativa matemática de los valores de la variable aleatoria con un gran número de pruebas;
La aritmética promedio es el valor promedio más utilizado, que se obtiene si se sustituye a la fórmula general M \u003d 1. Aritmética media sencillo Tiene la siguiente forma:
o 
Donde X son los valores para los cuales se debe calcular el valor promedio; N es el número total de valores X (el número de unidades en el agregado estudiado).
Por ejemplo, un estudiante aprobó 4 examen y recibió las siguientes calificaciones: 3, 4, 4 y 5. Calcule la puntuación promedio de acuerdo con la fórmula de aritmética media simple: (3 + 4 + 4 + 5) / 4 \u003d 16/4 \u003d 4. Aritmética media ponderado Tiene la siguiente forma:
Donde F es el número de valores con el mismo valor X (frecuencia). \u003e Por ejemplo, el estudiante aprobó el examen 4 y recibió las siguientes calificaciones: 3, 4, 4 y 5. Calcule la puntuación promedio de acuerdo con la fórmula interitmética media ponderada: (3 * 1 + 4 * 2 + 5 * 1) / 4 \u003d 16/4 \u003d 4. Si los valores X se especifican en forma de intervalos, se utiliza para cálculos de los intervalos intermedios de X, que se definen como las medias tanto asums de los límites superior e inferior del intervalo. Y si el intervalo X no tiene un límite inferior o superior (intervalo abierto), entonces se usa para encontrar una pendiente (la diferencia entre el límite superior e inferior) del intervalo adyacente X. Por ejemplo, en una empresa 10 trabajadores con experiencia laboral hasta 3 años, 20, con experiencia de 3 a 5 años, 5 empleados, con experiencia en más de 5 años. Luego calculamos la experiencia promedio de los trabajadores que utilizan la fórmula del peso de la aritmética promedio, adoptando como x en medio de los intervalos de la experiencia (2, 4 y 6 años): (2 * 10 + 4 * 20 + 6 * 5) / (10 + 20 + 5) \u003d 3.71 años.
Función srnav
Esta característica calcula la media (aritmética) de sus argumentos.
Srvnov (número 1; Número2; ...)
Número 1, Number2, ... es de 1 a 30 argumentos para los cuales se calcula el promedio.
Los argumentos deben ser números o nombres, matrices o referencias que contienen números. Si el argumento que es una matriz o referencia contiene textos, valores lógicos o celdas vacías, entonces se ignoran dichos valores; Sin embargo, se tienen en cuenta las células que contienen valores cero.
Función srdedcha
Calcula los valores de aritmética promedio especificados en la lista de argumentos. Además de los números, texto y valores lógicos, como la verdad y las mentiras, pueden participar en el cálculo.
Srdedcha (valor1, valor2, ...)
Significado1, valor2, ... es de 1 a 30 células, intervalos de celda o valores para los cuales se calcula el promedio.
Los argumentos deben ser números, nombres, matrices o referencias. Las matrices y las referencias que contienen texto se interpretan como 0 (cero). El texto vacío ("") se interpreta como 0 (cero). Los argumentos que contienen el valor de la verdad se interpretan como 1, los argumentos que contienen el valor de la mentira se interpretan como 0 (cero).
La aritmética promedio se aplica con mayor frecuencia, pero hay casos en que es necesario aplicar otros tipos de valores promedio. Considere más casos más.
Armónico medio
Armónico promedio para determinar la cantidad promedio de valores inversos;
Armónico medio Se utiliza cuando los datos iniciales no contienen frecuencias F en valores separados de X, y se presentan como su producto XF. Designando xf \u003d w, vamos a expresar F \u003d w / x, y, sustituiremos estas designaciones en la fórmula de la ponderación de aritmética media, obtenemos la fórmula del armónico promedio suspendido:
Por lo tanto, se usa el peso armónico promedio cuando se desconoce la frecuencia F, y se conoce w \u003d xf. En los casos en que todos los w \u003d 1, es decir, los valores individuales de X se encuentran en 1 vez, se utiliza la fórmula para el armónico medio simple: 
o 
Por ejemplo, el automóvil conducía desde el punto A al punto B a una velocidad de 90 km / h, y hacia atrás, a una velocidad de 110 km / h. Para determinar la velocidad promedio, aplica la fórmula del armónico promedio simple, ya que se administra el ejemplo W 1 \u003d W 2 (la distancia desde el punto A al punto B es, así como de BCA), que es igual al producto (x) por un tiempo (f). La velocidad promedio \u003d (1 + 1) / (1/90 + 1/110) \u003d 99 km / h.
Función srgarm
Devuelve el conjunto armónico promedio de datos. El armónico promedio es el valor inverso para los valores de retorno de aritmética promedio.
Sgrag (Number1; Number2; ...)
Número 1, Number2, ... es de 1 a 30 argumentos para los cuales se calcula el promedio. Puede usar una matriz o una referencia a una matriz en lugar de los argumentos separados por un punto y coma.
El armónico promedio es siempre menor que el geométrico promedio, que siempre es menor que la aritmética promedio.
Geométrico medio
La geométrica promedio para estimar las tasas promedio de aumento de las variables aleatorias, encontrar el valor de la función equidistante del valor mínimo y máximo;
Geométrico medio Se utiliza para determinar los cambios relativos medios. El valor promedio geométrico proporciona el resultado más preciso de un promedio, si la tarea es encontrar tal valor de X, que sería equidistante tanto del máximo como del valor mínimo de X. Por ejemplo, en el período de 2005 a 2008. Índice de inflación En Rusia, ascendió a: en 2005 - 1,109; En 2006 - 1.090; En 2007 - 1,119; En 2008 - 1,133. Dado que el índice de inflación es un cambio relativo (el índice de dinámica), entonces es necesario calcular el valor promedio de acuerdo con la geométrica promedio: (1,109 * 1,090 * 1,119 * 1,133) ^ (1/4) \u003d 1,1126, que es, de 2005 a 2008, los precios cada año crecieron en un promedio de 11.26%. Un cálculo erróneo de la aritmética promedio daría un resultado incorrecto del 11.28%.Función por srgeom
Devuelve los valores geométricos promedio de la matriz o intervalo de números positivos. Por ejemplo, la función SRGEOM se puede utilizar para calcular las tasas de crecimiento promedio si se especifica el ingreso compuesto con las velocidades variables.
Srgeom (Number1; Number2; ...)
Número 1, Number2, ... es de 1 a 30 argumentos para los cuales se calcula el geométrico promedio. Puede usar una matriz o una referencia a una matriz en lugar de los argumentos separados por un punto y coma.
Cuadrático medio
El cuadrático promedio es el momento inicial del segundo orden.
Cuadrático medio Se aplica en los casos en que los valores iniciales de X pueden ser positivos y negativos, por ejemplo, al calcular las desviaciones medias.
La esfera principal del uso del promedio cuadrático es la medición de la variación de los valores de X. Cúbico medio
Cúbico medio: el momento inicial del tercer orden.
Cúbico medio Es extremadamente raro, por ejemplo, al calcular los índices de pobreza de la población para los países en desarrollo (INN-1) y para el desarrollo (INN-2) propuesto y la ONU calculada.
Las estadísticas utilizan varios tipos de valores promedio que se dividen en dos clases grandes:
Medio de potencia (armónico promedio, geométrico medio, aritmética promedio, quad medio, cúbico medio);
Medio estructural (moda, mediana).
Para el cálculo medio de poderdebe usar todos los valores de características disponibles. Moday medianasolo se determina la estructura de distribución, por lo que se llaman promedios estructurales y posicionales. La mediana y la moda se usan a menudo como una característica promedio en esos agregados, donde el cálculo de la potencia media es imposible o inexpecida.
El tipo más común de tamaño mediano es la aritmética promedio. Debajo aritmética mediase entiende como el significado de un signo que tendría cada unidad de agregado, si el resultado total de todos los signos del signo se distribuyó de manera uniforme entre todas las unidades de agregado. El cálculo de este valor se reduce a la suma de todos los valores de la variación y división del importe total del número total de unidades de cumplimiento. Por ejemplo, cinco trabajadores realizaron un pedido para la fabricación de detalles, mientras que la primera hizo 5 partes, la segunda - 7, el tercero a 4, el cuarto - 10, cinco a 12. Dado que en los datos de origen, el valor de cada uno La opción se encontró solo una vez, por determinar
la producción promedio de un trabajador debe aplicar la fórmula de una simple aritmética media:
i.E. En nuestro ejemplo, la generación promedio de un taller es igual
Junto con un simple estudio de aritmética medio. ponderado aritmético medio.Por ejemplo, calculamos la edad promedio de los estudiantes en un grupo de 20 personas, la edad de los cuales varía de 18 a 22 años, donde xi - Opciones de signo promediado, fi - Frecuencia que muestra cuántas veces se encuentra eS DECIR.el valor en el agregado (Tabla 5.1).
Tabla 5.1
Estudiantes de mediana edad
Usando la fórmula de la ponderada aritmética media, obtenemos:
Para seleccionar un peso de aritmética promedio, existe una regla específica: si hay una serie de datos en dos indicadores, para uno de los cuales es necesario calcular
el valor promedio, y se conocen los valores numéricos del denominador de su fórmula lógica, y los valores del numerador son desconocidos, pero se pueden encontrar como un producto de estos indicadores, el valor promedio debe calcularse por la aritmética media. fórmula.
En algunos casos, la naturaleza de los datos estadísticos originales es tal que el cálculo de la aritmética promedio pierde su significado y solo un tipo único de tamaño mediano puede servir como el único indicador de generalización. armónico medio.Actualmente, las propiedades computacionales de la aritmética promedio han perdido su relevancia en el cálculo de generalizar los indicadores estadísticos debido a la introducción generalizada de las computadoras electrónicas. Gran importancia práctica adquirió el valor armónico promedio, que también es simple y suspendido. Si se conocen los valores numéricos del número de fórmula lógica, y los valores del denominador son desconocidos, pero se pueden encontrar como una división privada de un indicador en el otro, el valor promedio se calcula por la fórmula de la Promedio de armónicos ponderados.
Por ejemplo, hágale saber que el automóvil pasó los primeros 210 km a una velocidad de 70 km / h, y los 150 km restantes a una velocidad de 75 km / h. Determine la velocidad promedio del vehículo a lo largo de toda la trayectoria de 360 \u200b\u200bkm utilizando la fórmula aritmética media, es imposible. Así que las opciones son velocidades en áreas separadas. xJ.\u003d 70 km / hy X2\u003d 75 km / h, y el peso (FI) se consideran los segmentos correspondientes de la ruta, entonces el trabajo de los pesos no tendrá un significado físico ni económico. En este caso, el significado se adquiere mediante secciones privadas de los segmentos de la ruta a las velocidades correspondientes (Opciones XI), es decir, el costo del tiempo para el paso de las secciones individuales del camino (FI / xi). Si los segmentos de ruta designan a través de FI, entonces todo el camino para expresar cómo? FI, y el tiempo dedicado a todo el camino, ¿cómo? fi / xi , Luego, la velocidad promedio se puede encontrar como privada de dividir toda la ruta al tiempo total de tiempo:
En nuestro ejemplo, obtenemos:
Si el uso del peso armónico promedio de todas las variantes (F) es igual, entonces, en lugar de un peso se puede usar. harmónico medio simple (increíble):
donde xi son opciones separadas; nORTE. - El número de condiciones de característica promediada. En el ejemplo, con una velocidad, se podría aplicar un alto armónico simple si era igual a los segmentos del camino atravesado a diferentes velocidades.
Cualquier promedio debe calcularse de modo que al reemplazarlo de cada versión de la función promediada, la magnitud de un cierto indicador final, generalización, que está asociado con un indicador promediado no ha cambiado. Por lo tanto, al reemplazar las velocidades reales en segmentos separados de las rutas de su tamaño promedio (velocidad promedio), no se debe cambiar la distancia total.
La fórmula (fórmula) del valor promedio está determinado por la naturaleza (mecanismo) de la relación de este indicador final con promediado, por lo que el indicador final, cuyo valor no debe cambiarse cuando se llame las opciones para su valor promedio determinar el indicador.Para la salida de la fórmula, el promedio debe ser compilado y resuelto por la ecuación utilizando la relación del indicador promediado con lo decisivo. Esta ecuación se construye reemplazando las variantes de la función promediada (indicador) de su valor promedio.
Además de la aritmética media y el medio armónico en estadísticas, se utilizan otros tipos de (formularios) del valor promedio. Todos ellos son casos especiales. promedio de poder.Si calcula todos los tipos de promedios de energía para los mismos datos, entonces valores
serán lo mismo, aquí está la regla. majo-tempranomedio. Con un aumento en el promedio promedio, el valor promedio en sí aumenta. Las fórmulas más utilizadas para el cálculo de varios tipos de promedios de energía se presentan en la tabla. 5.2.
Tabla 5.2.
TIPOS DE MEDIO DE PODER
Geométrico promedio se aplica cuando hay nORTE.los coeficientes de crecimiento, mientras que los valores individuales de la característica son, por regla general, los valores relativos de los altavoces construidos en forma de valores de cadena como la relación con el nivel anterior de cada nivel en una serie de altavoces . El promedio caracteriza, por lo tanto, el coeficiente de crecimiento promedio. Geométrico promedio simplecalculado por la fórmula
Fórmula medio geométrico suspendidotiene la siguiente forma:
Las fórmulas anteriores son idénticas, pero se usa uno en los coeficientes actuales o tasas de crecimiento, y el segundo, con valores absolutos de los niveles de fila.
Cuadrático mediose usa en el cálculo con los valores de las funciones cuadradas, se utiliza para medir el grado de la cantidad de valores individuales de la característica alrededor de la aritmética promedio en las filas de la distribución y se calcula por la fórmula.
Cuadrático medio ponderadocalculado para otra fórmula:
Cúbico mediose utiliza en el cálculo con los valores de las funciones cúbicas y se calcula por la fórmula.
ponderado medio cúbico:
Todos los promedios anteriores pueden estar representados como una fórmula general:
donde esta el valor promedio; - valor individual; nORTE. - el número de unidades del agregado común; k. - Indicador que determina el tipo de medio.
Al usar los mismos datos de origen que más k.en la fórmula general, el medio de poder, mayor será el valor promedio. De esto se desprende que entre los valores de los promedios de energía hay una relación regular:
Los valores promedio descritos anteriormente proporcionan una representación generalizada del agregado común y desde este punto de vista, su significado teórico, aplicado y cognitivo es indudablemente. Pero sucede que el valor del promedio no coincide con ninguna de las opciones realmente existentes, por lo que además de los significados considerados en un análisis estadístico, es recomendable utilizar los valores de opciones específicas que ocupan en un ordenado (clasificado) Signo de los signos de una posición muy específica. Entre tales valores se encuentran más comúnmente. estructuralo descriptivo, promedio - Moda (MO) y mediana (yo).
Moda - El valor del signo que se encuentra con mayor frecuencia en esta totalidad. Con respecto a la serie Variational de Moda es el valor más común de la fila clasificada, es decir, la opción con la frecuencia más alta. La moda se puede utilizar para determinar las tiendas que son visitadas más a menudo por el precio más común para cualquier producto. Muestra el tamaño de un signo, que es característico de una parte significativa de la totalidad, está determinada por la fórmula.
donde x0 es el límite inferior del intervalo; h. - la magnitud del intervalo; fM. - la frecuencia del intervalo; fm_1 - Frecuencia del intervalo anterior; fM +.1 - La frecuencia del siguiente intervalo.
Medianallamada opción ubicada en el centro de la fila clasificada. La mediana divide un número en dos partes iguales de tal manera que en ambos lados de ella es el mismo número de unidades de agregado. Al mismo tiempo, a la mitad de las unidades del agregado, el valor del signo variable es menor que la mediana, la otra es más. La mediana se usa para estudiar el elemento cuyo valor es mayor o igual o igual o al mismo tiempo menor o igual a la mitad de los elementos de un rango de distribución. Mediana da una idea general de dónde se enfocan los valores de la señal, en otras palabras, donde se encuentra su centro.
La naturaleza descriptiva de la mediana se manifiesta en el hecho de que caracteriza la frontera cuantitativa de los valores de la característica de variación, que tiene la mitad de las unidades del agregado. La tarea de encontrar medianos para un rango de variación discreto se resuelve simplemente. Si todas las unidades de una serie de números ordinales, el número de secuencia de la variante mediana se define como (P +1) / 2 con un número impar de miembros p. Si el número de miembros de la fila es incluso el número, entonces la mediana será El valor promedio de dos opciones que tienen números de secuencia. nORTE./ 2 I. nORTE./ 2 + 1.
Al determinar la mediana en las filas de variación del intervalo, se determina el intervalo en el que se determina (el intervalo mediano). Este intervalo se caracteriza por el hecho de que su cantidad acumulada de frecuencias es igual o excede el hemishamm de todas las frecuencias de la fila. El cálculo de las medianas del número de variación del intervalo se realiza por la fórmula.
dónde X0. - el límite inferior del intervalo; h. - la magnitud del intervalo; fM. - la frecuencia del intervalo; f.- el número de miembros de la serie;
METRO. -1 - La suma de los miembros acumulados de la serie que preceden a esto.
Junto con la mediana para obtener características más completas de la estructura del conjunto total, se utilizan otros valores de las opciones que ocupan en la fila clasificada de una posición completamente definida. Éstas incluyen cuartelesy decilLos cuartos comparten una serie de frecuencias en 4 partes iguales y deciladas en 10 partes iguales. Tres cuartos son tres, y decil - nueve.
La mediana y la moda, en contraste con la aritmética promedio, no pagan diferencias individuales en los valores de la característica variable y, por lo tanto, son características adicionales y muy importantes del agregado estadístico. En la práctica, a menudo se usan en lugar de la media o junto con ella. Es especialmente recomendable calcular la mediana y la moda en los casos en que el conjunto total contiene un cierto número de unidades con un valor muy grande o muy pequeño de la señal de variación. Estos, no muy característicos del valor establecido de las opciones, que afectan el valor de la aritmética promedio, no afectan los valores medianos y de la moda, lo que hace que los últimos son muy valiosos para el análisis económico y estadístico.
Las variables militares tienen mucha distribución en estadísticas. Los valores promedio caracterizan indicadores de alta calidad de las actividades comerciales: costos de circulación, ganancias, rentabilidad, etc.
Promedio - Esta es una de las técnicas comunes. La comprensión correcta de la esencia del promedio determina su importancia especial en las condiciones de una economía de mercado, cuando el promedio a través de un solo y al azar le permite identificar el general y necesario, identificar la tendencia de los patrones de desarrollo económico.
valor promedio - Esto es generalizar los indicadores en los que se estudia la expresión de la acción de las condiciones generales, los patrones de los fenómenos.
Los promedios estadísticos se calculan en función de los datos de masa correctamente organizados estadísticamente de vigilancia masiva (sólida y selectiva). Sin embargo, el promedio estadístico será objetivo y típico si se calcula por datos de masas para una totalidad homogénea cualitativamente (fenómenos masivos). Por ejemplo, si calcula el salario promedio en cooperativas y en las empresas estatales, y el resultado se distribuye a todo el conjunto, luego el promedio ficticio, ya que está diseñado para agregados inhomogéneos, y tal promedio pierde cualquier significado.
Con la ayuda de MEDIO, sucede como si suavizaba las diferencias en el valor del signo, que surgen por una u otra razones en las unidades de observación individuales.
Por ejemplo, la producción promedio del vendedor depende de muchas razones: calificaciones, experiencia, edad, formularios de servicio, salud, etc.
El desarrollo promedio refleja la propiedad general de toda la totalidad.
El valor promedio es un reflejo de los valores del atributo estudiado, por lo tanto, se mide en la misma dimensión que esta característica.
Cada valor promedio caracteriza la totalidad estudiada en cualquier señal individual. Para obtener una idea completa y completa del agregado común para una serie de características esenciales, en general, es necesario tener un sistema de valores promedio que puedan describir el fenómeno de diferentes lados.
Hay varios promedios:
aritmética media;
geométrico medio;
armónico promedio;
cuadrático medio;
medio cronológico.
Considere algunos tipos de promedios que se usan más comúnmente en las estadísticas.
Aritmética media
La aritmética media simple (sin desarrollar) es igual a la suma de los valores individuales de la característica dividida por el número de estos valores.
Los valores separados de la característica se denominan opciones y denote por X (); El número de unidades de agregado se denota por N, el valor promedio de signo es a través de 
. En consecuencia, la aritmética promedio es simple a:
Según una serie de distribución discreta, se puede ver que las mismas características de la característica (opciones) se repiten varias veces. Por lo tanto, la opción X se cuenta junta 2 veces, y opción X-16 veces, etc.
El número de valores idénticos de la característica en las filas de distribución se denomina frecuencia o peso y se indica mediante el símbolo N.
Calculamos el salario promedio de un trabajador. 
en rublos:
El Fondo Salario para cada grupo de trabajadores es igual a las opciones de trabajo para la frecuencia, y la cantidad de estos trabajos otorga un fondo salarial común de todos los trabajadores.
De acuerdo con esto, los cálculos pueden representarse en forma general:
La fórmula resultante se llama un peso de aritmética promedio.
El material estadístico como resultado del procesamiento puede representarse no solo en forma de filas de distribución discretas, sino también en forma de variativos intervalo con intervalos cerrados o abiertos.
El cálculo del promedio de acuerdo con los datos agrupados se realiza mediante la fórmula del peso aritmético medio.
En la práctica de las estadísticas económicas, a veces es necesario calcular el promedio en el promedio del grupo o por las partes individuales promedio del agregado (promedio privado). En tales casos, se aceptan promedios grupales o privados para las opciones (X), sobre la base de las cuales el promedio total se calcula como la media aritmética promedio ponderada.
Las principales propiedades de la aritmética media. .
La aritmética promedio tiene una serie de propiedades:
1. Desde disminuir o aumentar las frecuencias de cada valor de carácter, el valor de la aritmética promedio no cambiará.
Si todas las frecuencias se dividen o se multiplican por cualquier número, entonces el valor del promedio no cambiará.
2. El factor general de los signos individuales de la característica se puede representar para el signo promedio:
3. La cantidad promedio (diferencia) de dos o más valores es igual a la cantidad (diferencia) de su promedio:
4. Si X \u003d C, donde C es un valor constante, entonces 
.
5. La suma de las desviaciones de los valores del signo X de la aritmética media X es igual a cero:
Armónico medio.
Junto con la aritmética promedio, el valor armónico promedio se usa en las estadísticas, invierta la aritmética media de los valores de retroalimentación. Como la aritmética media, puede ser simple y suspendida.
Las características de la serie variacional, junto con el promedio, son de moda y mediana.
Moda - Este es el valor del signo (opción), se repite con mayor frecuencia en el agregado común. Para las filas discretas de la distribución de la moda será el valor de la opción con la frecuencia más alta.
Para las filas de distribución de intervalos con iguales intervalos de la moda se determina por la fórmula:
dónde 
- el valor inicial del intervalo que contiene la moda;
- la magnitud del intervalo modal;
- Frecuencia del intervalo modal;
- la frecuencia del intervalo que precede al modal;
- La frecuencia del intervalo siguiente modal.
Mediana - Esta es una opción ubicada en el centro de la serie Variatal. Si una serie de distribución es discreta y tiene un número impar de miembros, entonces la mediana será la variante en la mitad de una serie ordenada (la fila ordenada es la disposición de las unidades del agregado en un orden creciente o descendente).
