Şekil düz çizginin eğim açısını gösterir ve eğimin değerini gösterir. Çeşitli seçeneklerçizginin dikdörtgen koordinat sistemine göre konumu.

Ox eksenine eğim açısı bilinen bir düz çizginin eğimini bulmak herhangi bir zorluk yaratmaz. Bunu yapmak için açısal katsayının tanımını hatırlamak ve eğim açısının tanjantını hesaplamak yeterlidir.

Örnek.

Bulmak eğim apsis eksenine eğim açısı eşit ise düzdür.

Çözüm.

Koşullara göre. Daha sonra düz bir çizginin eğiminin tanımına göre şunu hesaplarız: .

Cevap:

Eğimi bilinen bir doğrunun x eksenine eğim açısını bulma görevi biraz daha karmaşıktır. Burada eğim işaretini dikkate almak gerekir. Düz çizginin eğim açısı dar olduğunda ve olarak bulunduğunda. Düz çizginin eğim açısı geniş olduğunda ve formülle belirlenebildiğinde .

Örnek.

Eğimi 3'e eşitse, düz çizginin apsis eksenine olan eğim açısını belirleyin.

Çözüm.

Koşul gereği açısal katsayı pozitif olduğundan, düz çizginin Ox eksenine olan eğim açısı dardır. Formülü kullanarak hesaplıyoruz.

Cevap:

Örnek.

Doğrunun eğimi . Düz çizginin Ox eksenine olan eğim açısını belirleyin.

Çözüm.

Haydi belirtelim k, düz çizginin açısal katsayısıdır, - bu düz çizginin Ox ekseninin pozitif yönüne eğim açısıdır. Çünkü , daha sonra aşağıdaki formun çizgisinin eğim açısını bulmak için formülü kullanırız . Koşuldaki verileri onun içine koyarız: .

Cevap:

Açısal katsayılı bir doğrunun denklemi.

Eğimli bir doğrunun denklemi k doğrunun eğimi, b ise bir reel sayıdır. Açısal katsayılı bir düz çizginin denklemini kullanarak, Oy eksenine paralel olmayan herhangi bir düz çizgiyi belirtebilirsiniz (ordinat eksenine paralel bir düz çizgi için açısal katsayı tanımlanmamıştır).

İfadenin anlamını anlayalım: "Sabit bir koordinat sistemindeki bir düzlemdeki düz bir çizgi," şeklinde açısal katsayılı bir denklemle verilir. Bu, denklemin doğru üzerindeki herhangi bir noktanın koordinatları tarafından sağlandığı ve düzlemdeki diğer noktaların koordinatları tarafından sağlanmadığı anlamına gelir. Böylece bir noktanın koordinatları değiştirilirken doğru eşitlik elde edilirse düz çizgi bu noktadan geçer. Aksi halde mesele çizgide kalmaz.

Örnek.

Düz çizgi eğimli bir denklemle verilir. Noktalar da bu doğruya mı ait?

Çözüm.

Noktanın koordinatlarını, eğimi olan düz çizginin orijinal denkleminde yerine koyalım: . Doğru eşitliği elde ettik, dolayısıyla M1 noktası doğru üzerinde yer alıyor.

Bir noktanın koordinatlarını değiştirirken yanlış bir eşitlik elde ederiz: . Dolayısıyla M2 noktası doğrunun üzerinde değildir.

Cevap:

Nokta M 1 çizgiye aittir, M 2 değildir.

Açısal katsayılı bir düz çizginin denklemiyle tanımlanan bir düz çizginin noktadan geçtiğine dikkat edilmelidir, çünkü koordinatlarını denklemde değiştirdiğimizde doğru eşitliği elde ederiz: .

Böylece, açısal katsayılı bir düz çizginin denklemi, düzlemde bir noktadan geçen ve x ekseninin pozitif yönü ile bir açı oluşturan düz bir çizgiyi tanımlar ve .

Örnek olarak, açısal katsayısı şeklinde olan bir doğrunun denklemiyle tanımlanan bir düz çizgiyi gösterelim. Bu doğru bir noktadan geçiyor ve eğimi var Ox ekseninin pozitif yönüne radyan (60 derece). Eğimi eşittir.

Belirli bir noktadan geçen eğimi olan bir doğrunun denklemi.

Şimdi çok önemli bir problemi çözeceğiz: belirli bir k eğimine sahip ve noktasından geçen bir düz çizginin denklemini elde edeceğiz.

Doğru noktadan geçtiği için eşitlik doğrudur . B sayısını bilmiyoruz. Bundan kurtulmak için son eşitliğin sol ve sağ taraflarını, eğim katsayılı düz çizgi denkleminin sırasıyla sol ve sağ taraflarından çıkarırız. Bu durumda elde ederiz . Bu eşitlik Belirli bir noktadan geçen, belirli bir k eğimine sahip düz bir çizginin denklemi.

Bir örneğe bakalım.

Örnek.

Bu noktadan geçen bir doğrunun denklemini yazınız, bu doğrunun eğimi -2'dir.

Çözüm.

İçinde bulunduğumuz durumdan . Daha sonra açısal katsayılı bir doğrunun denklemi şeklini alacaktır.

Cevap:

Örnek.

Bir noktadan geçtiği ve Ox ekseninin pozitif yönüne olan eğim açısının eşit olduğu biliniyorsa, doğrunun denklemini yazın.

Çözüm.

Öncelikle denklemini aradığımız doğrunun eğimini hesaplayalım (bu problemi bu makalenin bir önceki paragrafında çözmüştük). A-tarikatı . Artık açı katsayılı bir düz çizginin denklemini yazacak tüm verilere sahibiz:

Cevap:

Örnek.

Doğruya paralel bir noktadan geçen açısal katsayılı bir doğrunun denklemini yazınız.

Çözüm.

Açıkçası, paralel çizgilerin Ox eksenine eğim açıları çakışmaktadır (gerekirse çizgilerin paralelliği makalesine bakınız), bu nedenle paralel çizgilerin açısal katsayıları eşittir. O halde denklemini elde etmemiz gereken doğrunun eğimi 2'ye eşit olduğundan eğimi de 2'ye eşittir. Artık eğimli bir doğrunun gerekli denklemini oluşturabiliriz:

Cevap:

Açı katsayılı bir doğrunun denkleminden bir doğrunun diğer denklem türlerine geçiş ve bunun tersi.

Tüm aşinalığa rağmen, düz bir çizginin açısal katsayılı denkleminin problemleri çözerken kullanılması her zaman uygun değildir. Bazı durumlarda bir doğrunun denklemi farklı bir biçimde sunulduğunda problemlerin çözümü daha kolay olur. Örneğin, açısal katsayılı bir düz çizginin denklemi, düz çizginin yönlendirici vektörünün koordinatlarını veya düz çizginin normal vektörünün koordinatlarını hemen yazmanıza izin vermez. Bu nedenle, açı katsayılı bir düz çizginin denkleminden bu düz çizginin diğer denklem türlerine geçmeyi öğrenmelisiniz.

Açısal katsayılı bir düz çizginin denkleminden, form düzlemindeki düz bir çizginin kanonik denklemini elde etmek kolaydır. . Bunun için b terimini denklemin sağ tarafından ters işaretli sol tarafa taşıyıp, elde edilen eşitliğin her iki tarafını da k eğimine bölüyoruz: . Bu eylemler bizi açı katsayılı bir doğrunun denkleminden bir doğrunun kanonik denklemine götürür.

Örnek.

Açı katsayılı bir doğrunun denklemini veriniz kanonik forma.

Çözüm.

Gerekli dönüşümleri yapalım: .

Cevap:

Örnek.

Düz bir çizgi, açısal katsayılı bir doğrunun denklemi ile verilir. Vektör bu doğrunun normal bir vektörü mü?

Çözüm.

Bu sorunu çözmek için açı katsayılı bir doğrunun denkleminden bu doğrunun genel denklemine geçelim: . Bir doğrunun genel denklemindeki x ve y değişkenlerinin katsayılarının, bu doğrunun normal vektörünün, yani doğrunun normal vektörünün karşılık gelen koordinatları olduğunu biliyoruz. . İlişki geçerli olduğundan vektörün vektörle eşdoğrusal olduğu açıktır (gerekirse makaleye bakın). Dolayısıyla orijinal vektör aynı zamanda bir normal çizgi vektörüdür ve dolayısıyla normal bir vektör ve orijinal çizgidir.

Cevap:

Evet öyle.

Ve şimdi ters problemi çözeceğiz - düzlemdeki düz bir çizginin denklemini, açı katsayılı bir düz çizginin denklemine indirgeme problemi.

Formun genel düz çizgi denkleminden burada eğim katsayılı bir denkleme gitmek çok kolaydır. Bunun için ihtiyacınız var genel denklem y'ye göre düz çözüm. Bu durumda elde ederiz. Ortaya çıkan eşitlik, açısal katsayısı eşit olan bir düz çizginin denklemidir.

Matematikte bir doğrunun Kartezyen koordinat düzlemindeki konumunu tanımlayan parametrelerden biri de bu doğrunun açısal katsayısıdır. Bu parametre düz çizginin apsis eksenine olan eğimini karakterize eder. Eğimin nasıl bulunacağını anlamak için önce XY koordinat sistemindeki düz çizgi denkleminin genel formunu hatırlayın.

Genel olarak herhangi bir doğru, a, b ve c'nin isteğe bağlı gerçek sayılar olduğu ancak a 2 + b 2 ≠ 0 olduğu ax+by=c ifadesiyle temsil edilebilir.

Basit dönüşümler kullanılarak böyle bir denklem, k ve d'nin gerçel sayılar olduğu y=kx+d formuna getirilebilir. K sayısı eğimdir ve bu tür bir doğrunun denklemine eğimli denklem denir. Eğimi bulmak için orijinal denklemi yukarıda belirtilen forma indirmeniz gerektiği ortaya çıktı. Daha kapsamlı bir anlayış için belirli bir örneği düşünün:

Problem: 36x - 18y = 108 denklemiyle verilen doğrunun eğimini bulun

Çözüm: Orijinal denklemi dönüştürelim.

Cevap: Bu doğrunun gerekli eğimi 2'dir.

Denklemin dönüşümü sırasında x = const gibi bir ifade elde ettiysek ve sonuç olarak y'yi x'in bir fonksiyonu olarak temsil edemiyorsak, X eksenine paralel bir doğru ile karşı karşıyayız demektir. düz bir çizgi sonsuza eşittir.

Y = const gibi bir denklemle ifade edilen çizgiler için eğim sıfırdır. Bu, apsis eksenine paralel düz çizgiler için tipiktir. Örneğin:

Problem: 24x + 12y - 4(3y + 7) = 4 denklemiyle verilen doğrunun eğimini bulun

Çözüm: Orijinal denklemi şuna indirgeyelim: Genel görünüm

24x + 12y - 12y + 28 = 4

Ortaya çıkan ifadeden y'yi ifade etmek imkansızdır, bu nedenle bu çizginin açısal katsayısı sonsuza eşittir ve çizginin kendisi Y eksenine paralel olacaktır.

Geometrik anlam

Daha iyi anlamak için resme bakalım:

Şekilde y = kx gibi bir fonksiyonun grafiğini görüyoruz. Basitleştirmek için c = 0 katsayısını alalım. OAB üçgeninde BA kenarının AO kenarına oranı k açısal katsayısına eşit olacaktır. Aynı zamanda BA/AO oranı, OAB dik üçgenindeki α dar açısının tanjantıdır. Düz çizginin açısal katsayısının, bu düz çizginin koordinat ızgarasının apsis ekseniyle yaptığı açının tanjantına eşit olduğu ortaya çıktı.

Düz bir çizginin açısal katsayısının nasıl bulunacağı problemini çözerek, onunla koordinat ızgarasının X ekseni arasındaki açının tanjantını buluruz. Sınır durumları, söz konusu çizginin koordinat eksenlerine paralel olduğu durumlarda yukarıdakileri doğrular. Gerçekten de, y=sabit denklemiyle tanımlanan düz bir çizgi için, onunla apsis ekseni arasındaki açı sıfırdır. Sıfır açının tanjantı da sıfırdır ve eğim de sıfırdır.

X eksenine dik olan ve x=const denklemiyle tanımlanan düz çizgiler için, bunlarla X ekseni arasındaki açı 90 derecedir. Teğet dik açı sonsuza eşittir ve benzer düz çizgilerin açısal katsayısı da sonsuza eşittir, bu da yukarıda yazılanları doğrular.

Teğet eğim

Uygulamada sıklıkla karşılaşılan ortak bir görev de, bir fonksiyonun grafiğine belirli bir noktadaki teğetin eğimini bulmaktır. Teğet düz bir çizgidir, bu nedenle eğim kavramı ona da uygulanabilir.

Bir teğetin eğimini nasıl bulacağımızı bulmak için türev kavramını hatırlamamız gerekecek. Herhangi bir fonksiyonun belirli bir noktadaki türevi, bu fonksiyonun grafiğinin belirtilen noktasındaki teğeti ile apsis ekseni arasında oluşan açının tanjantına sayısal olarak eşit bir sabittir. x 0 noktasındaki teğetin açısal katsayısını belirlemek için, orijinal fonksiyonun k = f"(x 0) noktasındaki türevinin değerini hesaplamamız gerektiği ortaya çıktı. Örneğe bakalım:

Problem: y = 12x 2 + 2xe x fonksiyonuna x = 0,1'de teğet olan doğrunun eğimini bulun.

Çözüm: Orijinal fonksiyonun türevini genel formda bulun

y"(0,1) = 24. 0,1 + 2. 0,1. e 0,1 + 2. e 0,1

Cevap: x = 0,1 noktasında gerekli eğim 4,831'dir.

Düzlemde düz bir çizginin denklemi.
Yön vektörü düzdür. Normal vektör

Düzlemdeki düz bir çizgi en basitlerinden biridir geometrik şekiller, ilkokuldan beri size tanıdık geliyor ve bugün analitik geometri yöntemlerini kullanarak bununla nasıl başa çıkacağımızı öğreneceğiz. Malzemeye hakim olmak için düz bir çizgi oluşturabilmeniz gerekir; Hangi denklemin düz bir çizgiyi, özellikle koordinatların orijininden geçen düz bir çizgiyi ve koordinat eksenlerine paralel düz çizgileri tanımladığını bilir. Bu bilgiyi kılavuzda bulabilirsiniz Temel fonksiyonların grafikleri ve özellikleri Mathan için hazırladım ama doğrusal fonksiyonla ilgili bölüm oldukça başarılı ve detaylı çıktı. Bu nedenle sevgili çaydanlıklar, önce orayı ısıtın. Ayrıca temel bilgilere de sahip olmanız gerekir. vektörler aksi takdirde materyalin anlaşılması eksik kalacaktır.

Açık bu ders Düzlemde düz bir çizginin denklemini oluşturmanın yollarına bakacağız. Pratik örnekleri (çok basit görünse bile) ihmal etmemenizi öneririm, çünkü onlara temel ve temel bilgiler vereceğim. önemli gerçekler, teknik yöntemler Yüksek matematiğin diğer bölümleri de dahil olmak üzere gelecekte gerekli olacak.

• Açı katsayılı düz bir çizginin denklemi nasıl yazılır?
• Nasıl ?
• Düz bir çizginin genel denklemini kullanarak yön vektörü nasıl bulunur?
• Bir nokta ve normal bir vektör verilen bir düz çizginin denklemi nasıl yazılır?

ve başlıyoruz:

Eğimli bir doğrunun denklemi

Düz çizgi denkleminin iyi bilinen "okul" biçimine denir eğimi olan bir doğrunun denklemi. Örneğin denklemde düz bir çizgi veriliyorsa eğimi: . Bu katsayının geometrik anlamını ve değerinin çizginin konumunu nasıl etkilediğini ele alalım:

Bir geometri dersinde kanıtlanmıştır ki doğrunun eğimi eşittir açının tanjantı pozitif eksen yönü arasındave bu çizgi: ve açı saat yönünün tersine "açılır".

Çizimi karıştırmamak için sadece iki düz çizgiye açı çizdim. “Kırmızı” çizgiyi ve eğimini ele alalım. Yukarıdakilere göre: (“alfa” açısı yeşil bir yay ile gösterilir). Açı katsayısına sahip “mavi” düz çizgi için eşitlik doğrudur (“beta” açısı kahverengi bir yay ile gösterilir). Ve eğer açının tanjantı biliniyorsa, o zaman gerekirse bulunması kolaydır. ve köşenin kendisi kullanarak ters fonksiyon– arktanjant. Dedikleri gibi, elinizde bir trigonometrik masa veya bir mikro hesap makinesi. Böylece, açısal katsayı, düz çizginin apsis eksenine eğim derecesini karakterize eder.

Aşağıdaki durumlar mümkündür:

1) Eğim negatifse: kabaca konuşursak çizgi yukarıdan aşağıya doğru gider. Örnekler çizimdeki “mavi” ve “ahududu” düz çizgilerdir.

2) Eğim pozitifse: doğru aşağıdan yukarıya doğru gider. Örnekler - çizimdeki “siyah” ve “kırmızı” düz çizgiler.

3) Eğim sıfır ise denklem şu şekli alır: karşılık gelen düz çizgi eksene paraleldir. Bir örnek “sarı” düz çizgidir.

4) Bir eksene paralel çizgiler ailesi için (çizimde eksenin kendisi dışında örnek yoktur), açısal katsayı bulunmuyor (90 derecenin tanjantı tanımlanmamıştır).

Mutlak değerde eğim katsayısı ne kadar büyükse, düz çizgi grafiği de o kadar dik gider..

Örneğin iki düz çizgiyi düşünün. Dolayısıyla burada düz çizginin eğimi daha diktir. Modülün işareti görmezden gelmenize izin verdiğini hatırlatayım, biz sadece ilgileniyoruz mutlak değerler açısal katsayılar.

Buna karşılık düz bir çizgi, düz çizgilerden daha diktir .

Tersine: mutlak değerde eğim katsayısı ne kadar küçükse, düz çizgi o kadar düz olur.

Düz çizgiler için eşitsizlik doğrudur, dolayısıyla düz çizgi daha düzdür. Kendinize morluklar ve şişlikler vermemek için çocuk kaydırağı.

Bu neden gerekli?

Eziyetinizi uzatın Yukarıdaki gerçekleri bilmek, hatalarınızı, özellikle de grafik oluştururken yaptığınız hataları - çizimin "açıkça yanlış olduğu" ortaya çıkarsa - anında görmenizi sağlar. Bunu yapmanız tavsiye edilir hemenörneğin düz çizginin çok dik olduğu ve aşağıdan yukarıya doğru gittiği, düz çizginin ise çok düz olduğu, eksene yakın bastırıldığı ve yukarıdan aşağıya doğru gittiği açıktı.

Geometrik problemlerde sıklıkla birkaç düz çizgi görünür, bu nedenle bunları bir şekilde belirlemek uygundur.

Tanımlar: düz çizgiler küçük olarak gösterilmiştir Latin harfleriyle: . Popüler bir seçenek, bunları doğal alt simgelerle aynı harfi kullanarak belirlemektir. Örneğin az önce baktığımız beş çizgi şu şekilde gösterilebilir: .

Herhangi bir düz çizgi benzersiz olarak iki nokta tarafından belirlendiğinden, bu noktalarla gösterilebilir: vesaire. Tanım, noktaların çizgiye ait olduğunu açıkça ima eder.

Biraz ısınmanın zamanı geldi:

Açı katsayılı düz bir çizginin denklemi nasıl yazılır?

Belirli bir doğruya ait bir nokta ve bu doğrunun açısal katsayısı biliniyorsa bu doğrunun denklemi aşağıdaki formülle ifade edilir:

örnek 1

Noktanın verilen doğruya ait olduğu biliniyorsa eğimi olan bir doğrunun denklemini yazınız.

Çözüm: Formülü kullanarak düz çizginin denklemini oluşturalım . İÇİNDE bu durumda:

Cevap:

Sınav basitçe yapılır. Öncelikle ortaya çıkan denkleme bakıp eğimimizin yerinde olduğundan emin oluyoruz. İkinci olarak noktanın koordinatlarının bu denklemi sağlaması gerekir. Bunları denklemde yerine koyalım:

Doğru eşitlik elde edilir, bu da noktanın ortaya çıkan denklemi karşıladığı anlamına gelir.

Çözüm: Denklem doğru bulunmuştur.

için daha çetrefilli bir örnek bağımsız karar:

Örnek 2

Eksenin pozitif yönüne olan eğim açısının olduğu ve noktanın bu düz çizgiye ait olduğu biliniyorsa, düz bir çizginin denklemini yazın.

Herhangi bir zorlukla karşılaşırsanız teorik materyali yeniden okuyun. Daha doğrusu, daha pratik, birçok delili atlıyorum.

çaldı son çağrı, mezuniyet partisi geçti ve ana okulumuzun kapılarının dışında analitik geometrinin kendisi bizi bekliyor. Şakalar bitti... Ya da belki daha yeni başlıyorlar =)

Kalemimizi nostaljik bir şekilde tanıdık olana sallıyoruz ve düz bir çizginin genel denklemiyle tanışıyoruz. Çünkü analitik geometride tam olarak kullanılan şey budur:

Düz bir çizginin genel denklemi şu şekildedir:: , bazı sayılar nerede? Aynı zamanda katsayılar eşzamanlı Denklem anlamını yitirdiğinden sıfıra eşit değildir.

Takım elbise giyelim ve denklemi eğim katsayısıyla bağlayalım. Öncelikle tüm terimleri sol tarafa taşıyalım:

İlk sıraya “X”li terim konulmalıdır:

Prensip olarak, denklem zaten şu şekle sahiptir, ancak matematik görgü kurallarına göre, ilk terimin katsayısı (bu durumda) pozitif olmalıdır. İşaretlerin değiştirilmesi:

Bu teknik özelliği unutmayın!İlk katsayıyı (çoğunlukla) pozitif yaparız!

Analitik geometride düz bir çizginin denklemi neredeyse her zaman genel biçimde verilir. Gerekirse, açısal katsayılı (ordinat eksenine paralel düz çizgiler hariç) kolayca "okul" formuna indirgenebilir.

Kendimize şunu soralım yeterli Düz bir çizgi çizmeyi biliyor musun? İki puan. Ancak bu çocukluk olayı hakkında daha fazlası artık ok kuralına bağlı kalıyor. Her düz çizginin çok özel bir eğimi vardır ve buna "adapte edilmesi" kolaydır. vektör.

Bir doğruya paralel olan vektöre o doğrunun yön vektörü denir. Herhangi bir düz çizginin sonsuz sayıda yön vektörüne sahip olduğu açıktır ve bunların hepsi eşdoğrusal olacaktır (eş-yönlü ya da değil - önemli değil).

Yön vektörünü şu şekilde göstereceğim: .

Ancak bir vektör düz bir çizgi oluşturmak için yeterli değildir; vektör serbesttir ve düzlemdeki herhangi bir noktaya bağlı değildir. Bu nedenle doğruya ait bazı noktaların da bilinmesi gerekir.

Bir nokta ve yön vektörü kullanılarak düz bir çizginin denklemi nasıl yazılır?

Bir doğruya ait belirli bir nokta ve bu doğrunun yön vektörü biliniyorsa bu doğrunun denklemi aşağıdaki formül kullanılarak derlenebilir:

Bazen denir çizginin kanonik denklemi .

Ne zaman ne yapmalı koordinatlardan biri sıfıra eşit olduğunu aşağıdaki pratik örneklerde anlayacağız. Bu arada, lütfen unutmayın - ikisi de aynı anda Sıfır vektörü belirli bir yönü belirtmediğinden koordinatlar sıfıra eşit olamaz.

Örnek 3

Bir nokta ve yön vektörünü kullanarak düz bir çizginin denklemini yazın

Çözüm: Formülü kullanarak düz bir çizginin denklemini oluşturalım. Bu durumda:

Orantı özelliklerini kullanarak kesirlerden kurtuluruz:

Ve denklemi genel şekline getiriyoruz:

Cevap:

Kural olarak, bu tür örneklerde çizim yapmaya gerek yoktur, ancak anlaşılması adına:

Çizimde başlangıç ​​noktasını, orijinal yön vektörünü (düzlemdeki herhangi bir noktadan çizilebilir) ve oluşturulan düz çizgiyi görüyoruz. Bu arada, çoğu durumda açısal katsayılı bir denklem kullanarak düz bir çizgi oluşturmak en uygunudur. Denklemimizi forma dönüştürmek ve düz bir çizgi oluşturmak için kolayca başka bir nokta seçmek kolaydır.

Paragrafın başında belirtildiği gibi, düz bir çizginin sonsuz sayıda yön vektörü vardır ve bunların hepsi eşdoğrusaldır. Örneğin, böyle üç vektör çizdim: . Hangi yön vektörünü seçersek seçelim sonuç her zaman aynı düz çizgi denklemi olacaktır.

Bir nokta ve yön vektörünü kullanarak düz bir çizginin denklemini oluşturalım:

Oranın çözümü:

Her iki tarafı da -2'ye bölün ve tanıdık denklemi elde edin:

İlgilenenler vektörleri aynı şekilde test edebilirler veya başka herhangi bir eşdoğrusal vektör.

Şimdi ters problemi çözelim:

Düz bir çizginin genel denklemini kullanarak yön vektörü nasıl bulunur?

Çok basit:

Dikdörtgen koordinat sisteminde bir doğru genel bir denklemle verilmişse, vektör bu doğrunun yön vektörüdür.

Düz çizgilerin yön vektörlerini bulma örnekleri:

İfade, sonsuz sayıdan yalnızca bir yön vektörünü bulmamızı sağlar, ancak daha fazlasına ihtiyacımız yoktur. Bazı durumlarda yön vektörlerinin koordinatlarının azaltılması tavsiye edilse de:

Dolayısıyla denklem, eksene paralel olan bir düz çizgiyi belirtir ve elde edilen yön vektörünün koordinatları uygun şekilde –2'ye bölünür ve yön vektörü olarak tam olarak temel vektör elde edilir. Mantıklı.

Benzer şekilde denklem eksene paralel bir doğruyu belirtir ve vektörün koordinatlarını 5'e bölerek yön vektörü olarak birim vektörü elde ederiz.

Şimdi yapalım Örnek 3'ün kontrol edilmesi. Örnek yukarıya çıktı, bu yüzden size bir nokta ve yön vektörü kullanarak düz bir çizginin denklemini derlediğimizi hatırlatırım.

İlk önce, düz çizginin denklemini kullanarak onun yön vektörünü yeniden oluşturuyoruz: – her şey yolunda, orijinal vektörü aldık (bazı durumlarda sonuç, orijinal vektöre eşdoğrusal bir vektör olabilir ve bunu genellikle karşılık gelen koordinatların orantılılığıyla fark etmek kolaydır).

ikinci olarak, noktanın koordinatları denklemi sağlamalıdır. Bunları denklemde yerine koyarız:

Doğru eşitlik elde edildi ve bundan çok memnunuz.

Çözüm: Görev doğru bir şekilde tamamlandı.

Örnek 4

Bir nokta ve yön vektörünü kullanarak düz bir çizginin denklemini yazın

Bu kendi başınıza çözebileceğiniz bir örnektir. Çözüm ve cevap dersin sonundadır. Az önce tartışılan algoritmayı kullanarak kontrol etmeniz şiddetle tavsiye edilir. Her zaman (mümkünse) taslağı kontrol etmeye çalışın. %100 önlenebilecek hatalar yapmak aptallıktır.

Yön vektörünün koordinatlarından birinin sıfır olması durumunda çok basit bir şekilde ilerleyin:

Örnek 5

Çözüm: Sağ taraftaki payda sıfır olduğundan formül uygun değildir. Bir çıkış var! Oranın özelliklerini kullanarak formülü formda yeniden yazıyoruz ve geri kalanı derin bir iz boyunca yuvarlanıyor:

Cevap:

Sınav:

1) Düz çizginin yönlendirici vektörünü geri yükleyin:
– ortaya çıkan vektör orijinal yön vektörüne eşdoğrusaldır.

2) Noktanın koordinatlarını denklemde yerine koyun:

Doğru eşitlik elde edildi

Çözüm: görev doğru şekilde tamamlandı

Şu soru ortaya çıkıyor: Her durumda işe yarayacak evrensel bir versiyon varsa neden formülle uğraşasınız ki? İki sebep var. İlk olarak formül kesir şeklindedir çok daha iyi hatırlandı. İkincisi, evrensel formülün dezavantajı şudur: kafanın karışma riski önemli ölçüde artar Koordinatları değiştirirken.

Örnek 6

Bir nokta ve yön vektörünü kullanarak düz bir çizginin denklemini yazın.

Bu kendi başınıza çözebileceğiniz bir örnektir.

Her yerde bulunan iki noktaya dönelim:

İki noktayı kullanarak düz bir çizginin denklemi nasıl yazılır?

İki nokta biliniyorsa, bu noktalardan geçen düz bir çizginin denklemi aşağıdaki formül kullanılarak derlenebilir:

Aslında bu bir tür formüldür ve nedeni şudur: Eğer iki nokta biliniyorsa, o zaman vektör, verilen doğrunun yön vektörü olacaktır. Derste Aptallar için vektörler En basit problemi düşündük - bir vektörün koordinatlarının iki noktadan nasıl bulunacağı. Bu probleme göre yön vektörünün koordinatları şöyledir:

Not : noktalar "değiştirilebilir" ve formül kullanılabilir . Böyle bir çözüm eşdeğer olacaktır.

Örnek 7

İki noktayı kullanarak düz bir çizginin denklemini yazın .

Çözüm: Şu formülü kullanıyoruz:

Paydaların birleştirilmesi:

Ve desteyi karıştırın:

Artık kesirli sayılardan kurtulmanın zamanı geldi. Bu durumda her iki tarafı da 6 ile çarpmanız gerekir:

Parantezleri açın ve denklemi aklınıza getirin:

Cevap:

Sınav açıktır - başlangıç ​​noktalarının koordinatları ortaya çıkan denklemi karşılamalıdır:

1) Noktanın koordinatlarını değiştirin:

Gerçek eşitlik.

2) Noktanın koordinatlarını değiştirin:

Gerçek eşitlik.

Çözüm: Doğrunun denklemi doğru yazılmıştır.

Eğer en az bir noktaların denklemi karşılamıyorsa, bir hata arayın.

Bu durumda grafiksel doğrulamanın zor olduğunu belirtmekte fayda var, çünkü düz bir çizgi çizin ve noktaların ona ait olup olmadığına bakın. , o kadar basit değil.

Çözümün birkaç teknik yönüne daha değineceğim. Belki bu problemde ayna formülünü kullanmak daha karlı olur ve aynı noktalarda bir denklem kuralım:

Daha az kesir. İsterseniz çözümü sonuna kadar yürütebilirsiniz, sonuç aynı denklem olmalıdır.

İkinci nokta, son cevaba bakmak ve bunun daha da basitleştirilip basitleştirilemeyeceğini bulmaktır. Örneğin, denklemi elde ederseniz, onu ikiye azaltmanız önerilir: – denklem aynı düz çizgiyi tanımlayacaktır. Ancak bu zaten tartışılan bir konu çizgilerin göreceli konumu.

Cevabı aldıktan Örnek 7'de her ihtimale karşı denklemin TÜM katsayılarının 2, 3 veya 7'ye bölünebilir olup olmadığını kontrol ettim. Bununla birlikte, çoğu zaman bu tür indirgemeler çözüm sırasında yapılır.

Örnek 8

Noktalardan geçen bir doğrunun denklemini yazın .

Bu, hesaplama tekniklerini daha iyi anlamanızı ve uygulamanızı sağlayacak bağımsız bir çözüm örneğidir.

Önceki paragrafa benzer: formülde ise paydalardan biri (yön vektörünün koordinatı) sıfır olur, sonra onu formda yeniden yazarız. Bir kez daha ne kadar garip ve kafası karışmış göründüğüne dikkat edin. Bu sorunu zaten çözdüğümüz için pratik örnekler vermenin pek bir anlamı olduğunu düşünmüyorum (bkz. No. 5, 6).

Doğrudan normal vektör (normal vektör)

Normal olan nedir? Basit kelimelerle, normal diktir. Yani bir doğrunun normal vektörü verilen bir doğruya diktir. Açıkçası, herhangi bir düz çizgide bunlardan sonsuz sayıda vardır (aynı zamanda yön vektörleri) ve düz çizginin tüm normal vektörleri eşdoğrusal olacaktır (eş-yönlü olsun ya da olmasın, hiçbir fark yaratmaz).

Onlarla uğraşmak, kılavuz vektörlerle uğraşmaktan çok daha kolay olacaktır:

Dikdörtgen koordinat sisteminde bir doğru genel bir denklemle verilmişse, vektör bu doğrunun normal vektörüdür.

Yön vektörünün koordinatlarının denklemden dikkatli bir şekilde "çıkarılması" gerekiyorsa, normal vektörün koordinatları basitçe "çıkarılabilir".

Normal vektör her zaman doğrunun yön vektörüne diktir. Bu vektörlerin dikliğini aşağıdakileri kullanarak doğrulayalım: nokta ürün:

Yön vektörüyle aynı denklemlere sahip örnekler vereceğim:

Bir noktası ve normal vektörü verilen bir doğrunun denklemini oluşturmak mümkün müdür? Bunu iliklerimde hissediyorum, bu mümkün. Normal vektör biliniyorsa, düz çizginin yönü açıkça tanımlanır - bu, 90 derecelik bir açıya sahip "sert bir yapıdır".

Bir nokta ve normal bir vektör verilen bir düz çizginin denklemi nasıl yazılır?

Bir doğruya ait belirli bir nokta ve bu doğrunun normal vektörü biliniyorsa bu doğrunun denklemi aşağıdaki formülle ifade edilir:

Burada her şey kesirler ve diğer sürprizler olmadan yolunda gitti. Bu bizim normal vektörümüz. Onu sev. Ve saygı duyuyorum =)

Örnek 9

Bir noktası ve normal vektörü verilen bir doğrunun denklemini yazınız. Doğrunun yön vektörünü bulun.

Çözüm: Şu formülü kullanıyoruz:

Doğrunun genel denklemi elde edildi, kontrol edelim:

1) Normal vektörün koordinatlarını denklemden “çıkarın”: – evet, gerçekten de orijinal vektör koşuldan elde edildi (veya eşdoğrusal bir vektör elde edilmelidir).

2) Noktanın denklemi karşılayıp karşılamadığını kontrol edelim:

Gerçek eşitlik.

Denklemin doğru oluşturulduğuna ikna olduktan sonra ikincisini gerçekleştireceğiz. kolay kısım görevler. Düz çizginin yönlendirici vektörünü çıkarıyoruz:

Cevap:

Çizimde durum şöyle görünüyor:

Eğitim amacıyla, bağımsız olarak çözmek için benzer bir görev:

Örnek 10

Bir noktası ve normal vektörü verilen bir doğrunun denklemini yazınız. Doğrunun yön vektörünü bulun.

Dersin son bölümü, düzlemdeki bir doğrunun daha az yaygın fakat aynı zamanda önemli denklem türlerine ayrılacaktır.

Parçalardaki düz bir çizginin denklemi.
Parametrik formda bir doğrunun denklemi

Parçalardaki düz bir çizginin denklemi, sıfırdan farklı sabitlerin olduğu formdadır. Doğru orantılılık gibi bazı denklem türleri bu biçimde temsil edilemez (çünkü serbest terim sıfıra eşittir ve sağ tarafa bir tane almanın yolu yoktur).

Bu mecazi anlamda “teknik” bir denklem türüdür. Yaygın bir görev, bir doğrunun genel denklemini parçalar halinde bir doğrunun denklemi olarak temsil etmektir. Nasıl uygun? Bir çizginin segmentler halinde denklemi, bir çizginin koordinat eksenleriyle kesişme noktalarını hızlı bir şekilde bulmanızı sağlar; bu, bazı yüksek matematik problemlerinde çok önemli olabilir.

Doğrunun eksenle kesişme noktasını bulalım. “Y”yi sıfıra sıfırlarız ve denklem şu şekli alır: İstenilen nokta otomatik olarak ortaya çıkıyor: .

Eksen ile aynı – Düz çizginin ordinat ekseniyle kesiştiği nokta.

Bu matematik programı, kullanıcı tarafından belirlenen bir \(a\) noktasında \(f(x)\) fonksiyonunun grafiğine teğet denklemini bulur.

Program sadece teğet denklemini göstermekle kalmıyor, aynı zamanda problemin çözüm sürecini de gösteriyor.

Bu çevrimiçi hesap makinesi lise öğrencilerine hazırlık aşamasında faydalı olabilir. testler ve sınavlar, Birleşik Devlet Sınavından önce bilgiyi test ederken, ebeveynlerin matematik ve cebirdeki birçok problemin çözümünü kontrol etmeleri için. Ya da belki bir öğretmen tutmak ya da yeni ders kitapları satın almak sizin için çok mu pahalı? Yoksa mümkün olduğu kadar çabuk halletmek mi istiyorsunuz? Ev ödevi matematikte mi yoksa cebirde mi? Bu durumda detaylı çözümlere sahip programlarımızı da kullanabilirsiniz.

Bu sayede hem kendi eğitiminizi hem de küçük kardeşlerinizin eğitimini yürütebilir, sorun çözme alanındaki eğitim düzeyi de artar.

Bir fonksiyonun türevini bulmanız gerekiyorsa, bunun için türevi bulma görevimiz vardır.

İşlevlere girme kurallarına aşina değilseniz, bunları öğrenmenizi öneririz.

Fonksiyon ifadesini \(f(x)\) ve \(a\) sayısını girin

f(x)=
a=

Teğet denklemi bulun

Bu sorunu çözmek için gerekli olan bazı scriptlerin yüklenmediği ve programın çalışmayabileceği tespit edildi.
AdBlock'u etkinleştirmiş olabilirsiniz.
Bu durumda devre dışı bırakın ve sayfayı yenileyin.

Tarayıcınızda JavaScript devre dışı bırakıldı.
Çözümün görünmesi için JavaScript'i etkinleştirmeniz gerekir.
Tarayıcınızda JavaScript'i nasıl etkinleştireceğinize ilişkin talimatları burada bulabilirsiniz.

Çünkü Sorunu çözmek isteyen çok kişi var, talebiniz sıraya alındı.
Birkaç saniye içinde çözüm aşağıda görünecektir.
Lütfen bekleyin saniye...

Eğer sen çözümde bir hata fark ettim, ardından Geri Bildirim Formu'na bu konuda yazabilirsiniz.
Unutma hangi görevi belirtin ne olduğuna sen karar ver alanlara girin.

Oyunlarımız, bulmacalarımız, emülatörlerimiz:

Küçük bir teori.

Doğrudan eğim

Programın olduğunu unutmayalım doğrusal fonksiyon\(y=kx+b\) düz bir çizgidir. \(k=tg \alpha \) sayısına denir düz bir çizginin eğimi ve \(\alpha \) açısı bu çizgi ile Ox ekseni arasındaki açıdır

Eğer \(k>0\), o zaman \(0 If \(kFonksiyonun grafiğine teğet denklemi)

M(a; f(a)) noktası y = f(x) fonksiyonunun grafiğine aitse ve bu noktada fonksiyonun grafiğine apsis eksenine dik olmayan bir teğet çizmek mümkünse , sonra geometrik anlamı türev bundan, teğetin açısal katsayısının f "(a)'ya eşit olduğu sonucu çıkar. Daha sonra, herhangi bir fonksiyonun grafiğine teğet denklemini oluşturmak için bir algoritma geliştireceğiz.

Bu fonksiyonun grafiğinde y = f(x) fonksiyonu ve M(a; f(a)) noktası verilsin; f"(a)'nın var olduğu bilinsin. Verilen bir fonksiyonun grafiğinin belirli bir noktadaki teğeti için bir denklem oluşturalım. Bu denklem, ordinat eksenine paralel olmayan herhangi bir doğrunun denklemi gibi, y = kx + b şeklindedir, dolayısıyla görev k ve b katsayılarının değerlerini bulmaktır.

k açısal katsayısı ile ilgili her şey açıktır: k = f"(a) olduğu bilinmektedir. b'nin değerini hesaplamak için, istenen düz çizginin M(a; f(a)) noktasından geçtiği gerçeğini kullanırız. Bu, M noktasının koordinatlarını bir düz çizgi denkleminde yerine koyarsak doğru eşitliği elde ettiğimiz anlamına gelir: \(f(a)=ka+b\), yani \(b = f(a) - ka\).

K ve b katsayılarının bulunan değerlerini düz çizgi denkleminde değiştirmek kalır:

$$ y=kx+b $$ $$ y=kx+ f(a) - ka $$ $$ y=f(a)+ k(x-a) $$ $$ y=f(a)+ f"(a )(x-a)$$

Aldık bir fonksiyonun grafiğine teğet denklemi\(y = f(x) \) \(x=a \) noktasında.

\(y=f(x)\) fonksiyonunun grafiğine teğet denklemini bulma algoritması
1. Teğet noktasının apsisini \(a\) harfiyle belirtin
2. \(f(a)\)'yı hesaplayın
3. \(f"(x)\)'yi bulun ve \(f"(a)\)'yı hesaplayın
4. Bulunan \(a, f(a), f"(a) \) sayılarını \(y=f(a)+ f"(a)(x-a) \) formülünde değiştirin

Kitaplar (ders kitapları) Birleşik Devlet Sınavı özetleri ve Çevrimiçi Birleşik Devlet Sınavı testleri Oyunlar, bulmacalar İşlev grafikleri çizme Rus dilinin yazım sözlüğü Gençlik argo sözlüğü Rus okulları kataloğu Rusya orta öğretim kurumları kataloğu Rus üniversiteleri kataloğu Rusya üniversitelerinin Sorun listesi GCD ve LCM'yi bulma Bir polinomun basitleştirilmesi (polinomların çarpılması)

Eğim düzdür. Bu yazımızda matematikte Birleşik Durum Sınavında yer alan koordinat düzlemi ile ilgili problemlere bakacağız. Bunlar aşağıdakilere yönelik görevlerdir:

- içinden geçtiği iki nokta bilindiğinde düz bir çizginin açısal katsayısının belirlenmesi;
- Bir düzlem üzerindeki iki düz çizginin kesişme noktasının apsisinin veya ordinatının belirlenmesi.

Bu bölümde bir noktanın apsisi ve koordinatının ne olduğu anlatılmıştır. İçinde koordinat düzlemiyle ilgili çeşitli problemleri zaten ele aldık. Söz konusu problemin türü için neyi anlamanız gerekiyor? Küçük bir teori.

Bir doğrunun denklemi koordinat uçağışu forma sahiptir:

Nerede k – bu doğrunun eğimidir.

Sonraki an! Bir doğrunun eğimi, o doğrunun eğim açısının tanjantına eşittir. Bu, belirli bir çizgi ile eksen arasındaki açıdırAh.

0 ila 180 derece arasında değişir.

Yani, bir doğrunun denklemini forma indirgersek sen = kx + B, o zaman her zaman k katsayısını (eğim katsayısı) belirleyebiliriz.

Ayrıca, eğer koşula bağlı olarak düz çizginin eğim açısının tanjantını belirleyebilirsek, açısal katsayısını da bulacağız.

Bir sonraki teorik nokta!Verilen iki noktadan geçen doğrunun denklemi.Formül şuna benzer:

Görevleri ele alalım (açık görev bankasındaki görevlere benzer):

Koordinatları (–6;0) ve (0;6) olan noktalardan geçen doğrunun eğimini bulun.

Bu problemde en rasyonel çözüm, x ekseni ile verilen doğru arasındaki açının tanjantını bulmaktır. Eğime eşit olduğu bilinmektedir. Düz bir çizgi ile x ve oy eksenlerinden oluşan bir dik üçgeni düşünün:

Bir dik üçgende bir açının tanjantı, karşı kenarın bitişik kenara oranıdır:

*Her iki bacak da altıya eşittir (bunlar uzunluklarıdır).

Elbette bu problem, verilen iki noktadan geçen düz bir çizginin denklemini bulma formülü kullanılarak çözülebilir. Ancak bu daha uzun bir çözüm olacaktır.

Cevap 1

Koordinatları (5;0) ve (0;5) olan noktalardan geçen doğrunun eğimini bulun.

Noktalarımızın koordinatları (5;0) ve (0;5)'tir. Araç,

Formülü forma getirelim sen = kx + B

Eğimin olduğunu bulduk k = – 1.

Cevap 1

Dümdüz A(0;6) ve (8;0) koordinatlarına sahip noktalardan geçer. Dümdüz B koordinatları (0;10) olan noktadan geçer ve doğruya paraleldir A B akslı ah.

Bu problemde doğrunun denklemini bulabilirsiniz. A, bunun eğimini belirleyin. Düz bir çizgide B Paralel oldukları için eğimleri aynı olacaktır. Daha sonra çizginin denklemini bulabilirsiniz B. Daha sonra y = 0 değerini yerine koyarak apsisi bulun. ANCAK!

Bu durumda üçgenlerin benzerliği özelliğini kullanmak daha kolaydır.

Bu (paralel) doğruların ve koordinat eksenlerinin oluşturduğu dik üçgenler benzerdir, yani karşılık gelen kenarlarının oranları eşittir.

Gerekli apsis 40/3'tür.

Cevap: 40/3

Dümdüz A koordinatları (0;8) ve (–12;0) olan noktalardan geçer. Dümdüz B koordinatları (0; –12) olan noktadan geçer ve doğruya paraleldir A. Doğrunun kesişme noktasının apsisini bulun B akslı ah.

Bu problemi çözmenin en akılcı yolu üçgenlerin benzerliği özelliğini kullanmaktır. Ama bunu farklı bir şekilde çözeceğiz.

Doğrunun geçtiği noktaları biliyoruz A. Düz bir çizgi için denklem yazabiliriz. Verilen iki noktadan geçen düz bir çizginin denkleminin formülü şu şekildedir:

Koşullara göre noktalar (0;8) ve (–12;0) koordinatlarına sahiptir. Araç,

Aklımıza getirelim sen = kx + B:

O köşeyi aldım k = 2/3.

*Açısal katsayı, 8 ve 12 numaralı dik kenarlara sahip bir dik üçgendeki açının tanjantından bulunabilir.

Paralel doğruların açı katsayılarının eşit olduğu bilinmektedir. Bu, (0;-12) noktasından geçen düz çizginin denkleminin şu şekilde olduğu anlamına gelir:

Değeri bulun B apsis ve ordinatı denklemde yerine koyabiliriz:

Böylece düz çizgi şuna benzer:

Şimdi, doğrunun x ekseniyle kesişme noktasının istenen apsisini bulmak için y = 0'ı değiştirmeniz gerekir:

Cevap: 18

Eksen kesişme noktasının koordinatını bulun ah ve B(10;12) noktasından geçen ve başlangıç ​​noktasından ve A(10;24) noktasından geçen bir çizgiye paralel bir çizgi.

Koordinatları (0;0) ve (10;24) olan noktalardan geçen düz bir çizginin denklemini bulalım.

Verilen iki noktadan geçen düz bir çizginin denkleminin formülü şu şekildedir:

Noktalarımızın koordinatları (0;0) ve (10;24)'tür. Araç,

Aklımıza getirelim sen = kx + B

Paralel doğruların açı katsayıları eşittir. Bu, B(10;12) noktasından geçen düz çizginin denkleminin şu şekilde olduğu anlamına gelir:

Anlam B B(10;12) noktasının koordinatlarını bu denklemde yerine koyarak bulalım:

Doğrunun denklemini elde ettik:

Bu doğrunun eksenle kesiştiği noktanın koordinatını bulmak için kuruluş birimi bulunan denklemde yerine yazılması gerekir X= 0:

*En basit çözüm. Paralel çeviriyi kullanarak bu çizgiyi eksen boyunca aşağı kaydırıyoruz kuruluş birimi(10;12) noktasına gelin. Kayma 12 birim meydana gelir, yani A(10;24) noktası B(10;12) noktasına “hareket etti” ve O(0;0) noktası (0;–12) noktasına “hareket etti”. Bu, ortaya çıkan düz çizginin eksenle kesişeceği anlamına gelir kuruluş birimi(0;–12) noktasında.

Gerekli koordinat –12'dir.

Cevap: –12

Denklemin verdiği doğrunun kesişme noktasının koordinatını bulun

3x + 2у = 6, eksenli Oy.

Belirli bir çizginin bir eksenle kesişme noktasının koordinatı kuruluş birimi(0; en). Apsisi denklemde yerine koyalım X= 0 ve koordinatı bulun:

Doğrunun ve eksenin kesişme noktasının koordinatı kuruluş birimi 3'e eşittir.

*Sistem çözüldü:

Cevap: 3

Denklemlerle verilen doğruların kesişme noktasının koordinatını bulun

3x + 2y = 6 Ve y = – x.

İki doğru verildiğinde ve soru bu doğruların kesişme noktasının koordinatlarının bulunmasıyla ilgili olduğunda, bu denklemlerden oluşan bir sistem çözülür:

İlk denklemde yerine koyarız - X yerine en:

Ordinat eksi altıya eşittir.

Cevap: – 6

Koordinatları (–2;0) ve (0;2) olan noktalardan geçen doğrunun eğimini bulun.

Koordinatları (2;0) ve (0;2) olan noktalardan geçen doğrunun eğimini bulun.

a çizgisi koordinatları (0;4) ve (6;0) olan noktalardan geçer. b doğrusu (0;8) koordinatlı noktadan geçer ve a doğrusuna paraleldir. B çizgisinin Ox ekseniyle kesiştiği noktanın apsisini bulun.

Oy ekseni ile B noktasından (6;4) geçen çizginin kesişme noktasının ve orijinden ve A noktasından (6;8) geçen çizgiye paralel olan doğrunun koordinatını bulun.

1. Düz bir çizginin açısal katsayısının, düz çizginin eğim açısının tanjantına eşit olduğunu açıkça anlamak gerekir. Bu, bu tür birçok sorunu çözmenize yardımcı olacaktır.

2. Verilen iki noktadan geçen düz bir çizgiyi bulma formülü anlaşılmalıdır. Onun yardımıyla, iki noktasının koordinatları verilen bir doğrunun denklemini her zaman bulacaksınız.

3. Paralel doğruların eğimlerinin eşit olduğunu unutmayın.

4. Anladığınız gibi bazı problemlerde üçgen benzerliği özelliğini kullanmak uygundur. Sorunlar pratik olarak sözlü olarak çözülür.

5. İki doğrunun verildiği ve kesiştiği noktanın apsisi veya ordinatının bulunması gereken problemler çözülebilir grafiksel olarak. Yani, onları bir koordinat düzlemine (kare içindeki bir kağıt üzerine) yerleştirin ve kesişme noktasını görsel olarak belirleyin. *Ancak bu yöntem her zaman geçerli değildir.

6. Ve son olarak. Düz bir çizgi ve kesişme noktalarının koordinat eksenleri ile koordinatları verilirse, bu tür problemlerde, oluşturulan dik üçgende açının tanjantını bularak açısal katsayıyı bulmak uygundur. Düzlemde düz çizgilerin farklı konumlarına sahip bu üçgenin nasıl "görüldüğü" aşağıda şematik olarak gösterilmiştir:

>> 0'dan 90 dereceye kadar düz açı<<

>> 90'dan 180 dereceye kadar düz eğim açısı<<

Bu kadar. Sana iyi şanslar!

Saygılarımla İskender.

Not: Siteyi sosyal ağlarda anlatırsanız sevinirim.