Shabalina Natalya Alekseevna. Stredná škola MKOU Tuturskaya
Matematika 3. ročník.
Téma: Majetok - delenie sumy číslom.
Cieľ: spoznať niečo nové aritmetická vlastnosť, rozvíjanie schopnosti používať ho pri riešení výrazov.
Plánované výsledky.
Predmet:
poznať názov novej nehnuteľnosti;
Poznať algoritmy na riešenie výrazov pomocou tejto vlastnosti;
Vedieť porovnať rôzne metódy výpočtu a vybrať si tú najvhodnejšiu.
Osobné:
Uvedomte si dôležitosť štúdia vlastností pre jednoduchosť výpočtu;
V prípade ťažkostí vzniká potreba pomôcť spolužiakovi,
Sebahodnotenie vlastných činov a úspechov.
Metapredmet:
Nezávislé stanovenie cieľov lekcie;
Samostatná konštrukcia rečových prejavov ohľadom spôsobov riešenia výrazov;
Samostatné určenie metód riešenia a formulácia akčných algoritmov;
Určenie významu schematického znázornenia vlastnosti;
Kolektívna diskusia o metódach konania.
1 Ústne počítanie s cieľom vyučovacej hodiny.
Rozdávam kartičky s prvou učebnou úlohou (ďalej len HL)
UZ č.1 (komunikatívne)
Poznámky:
Poznamenávam si, kto prvý vyriešil ten či onen výraz. Posledné sa im nepodarí vyriešiť, preto sa prosím vyjadrite k prvým trom. Spolieham sa najmä na chalanov, ktorí ako prví našli správne hodnoty. Hovoria najviac racionálne spôsoby. Ak nie sú nájdené, nájdite ich spredu. č. 1 - aplikoval vlastnosť kombinovania (zoskupené): (27 + 3) + (16 + 4) č. 2 - zaokrúhlil menný bod: 50-7 č. 3 - použil vlastnosť vynásobenia súčtu číslom (15 + 5).3
Na základe tejto úlohyuveďte účel lekcie.
Môžu povedať: „Naučte sa riešiť nové príklady. Zistite, ako vyriešiť takéto príklady.“ Ak vám nepovedia o metóde, pripomínam vám, že tri príklady neboli riešené rovnakým spôsobom, ale boli použité rôzne... čo? (metódy) Vytvorte logickú postupnosť týchto cieľov. Na tabuli sa objavia 2 terče (zosobnenie cieľov) so zodpovedajúcimi podpismi (1 - zistiť Nová cesta, 2-naučte sa riešiť pomocou neho) Pripomínam: „Kto pochopí, že už dosiahol cieľ, pristúp k hracej ploche ako obvykle a namieri šíp na terč.“
2 Stanovenie témy lekcie.
Začnime hľadať spôsoby riešenia ťažkého príkladu a pomôže nová vlastnosť počtových operácií, ktorú si vyskúšate sami pomenovať. Ale pozrime sa na to na jednoduchšom príklade.
Na tabuli je model a výrazy:
(6+4).2 6-4 (6+4):2
Po výbere výrazu pre model určíme názov vlastnosti.
Poďme diskutovať o modeli. Na ňom rozdeľujeme červenú aj modrú na 2 časti súčasne, preto je vhodný posledný výraz. Prečítajte si prosím výraz (súčet 6 a 4 je delený 2)
Ako by sme mali nehnuteľnosť nazvať?
(Skúšajú to sami. Ak to nefunguje, pomenujte to analogicky so študovanou vlastnosťou násobenia.)
Delenie sumy číslom.
Cieľ č.1 sformulujme presnejšie. (Ak to nedokážu, zameriam sa na novú vlastnosť. Cieľom je nájsť spôsob alebo spôsoby, ako vydeliť sumu číslom.)
4 Hľadajte riešenia.
Triedu rozdelím do dvojíc alebo trojíc. Rozdávam 6 červených a 4 modré kruhy, kartičky s LS č.2 (kognitívne)
Nedávam viac ako 5 minút. Metóda je prezentovaná pomocou demonštračných figúrok na sadzobnom plátne.
1 spôsob:
Bez toho, aby venovali pozornosť farbe, „zmiešali“ to do súčtu a ten bol rozdelený na polovicu (6+4): 2=5
Ujasnime si algoritmus.
Najprv zistili sumu a potom ju vydelili číslom.
Metóda 2:
Rozdelili sme oddelene červené, potom rozdelili modré a potom ich spočítali v každej časti (6:2)+(4:2)=5
Ujasnime si algoritmus.
Každý člen súčtu sme rozdelili osobitne a potom sme pridali výsledky delenia.
Ak zrazu nikto nenájde prvú metódu, žiadam vás, aby ste ju našli, nevenujúc pozornosť farbe figúr. Ak nenájdu druhú, pripomínam vám, že z nejakého dôvodu sú hrnčeky dodávané v dvoch farbách.
Snáď sa už niektoré z detí dočká dosiahnutia prvého cieľa. Ak budú všetci ticho, spýtam sa: "Prečo ste vykonali túto úlohu?" (Išli sme k prvému cieľu a dosiahli sme ho, ale druhý sme ešte nedosiahli, pretože ešte nevieme, či nájdené metódy budú užitočné na riešenie zložitejších príkladov.)
Ako to môžem skontrolovať? (Ak vám to sami nepovedia, spomeňte si, prosím, s akými ťažkosťami sa stretli v UZ č. 1. Musíme teda skúsiť vyriešiť príklad (70+8):6
Navrhujem to vyriešiť sami v notebookoch dvoma spôsobmi pomocou algoritmov na obrazovke. Skontrolujem a opýtam sa, kto dosiahol druhý cieľ (tieto deti nakreslia šípku do „volského oka“ na tabuli)
Čo ak niekto tento cieľ ešte nezasiahol? („Odborníci“ budú učiť – zákon triedy.) Ktokoľvek z tých, ktorí vyriešili príklad, príde k tabuli a ukáže svoju metódu s jasnou výslovnosťou algoritmu.
Prečo študovať obe metódy? Dospeli sme k záveru, že si musíte vybrať vhodné riešenie.
5 Primárna konsolidácia
Ponúkam na výber dve KZ a hovorím, že jedna je veľmi ťažká. Odporúčam tým, ktorí sami nedosiahli druhý cieľ, aby si urobili KZ č.3(a) - reflexná. Tí sebavedomejší nech si zoberú UZ č.3 (b)
UK č. 3 (a)-reflexívne
To je lepšie. Schopnosť používať najpohodlnejšiu metódu je skutočná zručnosť. Pozri Venujte pozornosť výrazom a pojmom v sumách. Pozri na algoritmy riešenia. Vyberte si pre každý príklad pohodlný spôsob a Napíš to to za znakom = (13+17):3= (24+27):3= Vezmite si vzorku riešenia od svojho učiteľa a otestujte sa. Vyhodnoťte svoju prácu podľa nasledujúcich kritérií: Správne som použil obe metódy a neurobil žiadne chyby vo výpočte - „Presne som zasiahol 2 ciele“ Správne som použil obe metódy, ale urobil chyby vo výpočte - „Zasiahol som cieľ, ale takmer som minul“ Správne aplikovaná jedna metóda alebo žiadna - „Stále musíme trénovať učením sa algoritmov“ |
UZ č.3(b)-reflexný
6 Odraz
Ak si želáte, poprosím vás, aby ste na hodine prediskutovali sebahodnotenie práce z pohľadu dosiahnutia cieľov jedného z detí, ktoré absolvovali CL č.3 (a) a jedného z tých, ktoré absolvovali CL č. 3 (b)
7 D.Z. voliteľne.
Vyriešte číslo z učebnice na posilnenie metód riešenia.
Zvýšená obtiažnosť úlohy (rozdávanie kariet)
Aké čísla možno vložiť do výrazu (___ + ___): ___ tak, aby každé z nich bolo deliteľné 2 a ich súčet bol deliteľný 2. Napíšte čo najviac možností. Zamyslite sa nad vzorom pri výbere týchto čísel.
Zapnuté túto lekciuŠtudenti majú možnosť zopakovať si tabuľkové prípady násobenia a delenia, oboznámiť sa s pravidlom delenia súčtu číslom a tiež si precvičiť plnenie rôznych úloh na tému vyučovacej hodiny.
Prečítajte si a porovnajte výrazy napísané na tabuli.
(6 + 4) + 2
(6 + 4) - 2
(6 + 4) * 2
(6 + 4) : 2
Všimli ste si, že v každom výraze je súčet čísel 6 + 4.
Prečítajme si výrazy.
(6 + 4) + 2
Súčet čísel 6 + 4 sa zvýši o 2.
(6 + 4) - 2
Súčet čísel 6 + 4 sa zníži o 2.
(6 + 4) * 2
Súčet čísel 6 + 4 sa zdvojnásobí.
(6 + 4) : 2
Súčet čísel 6 + 4 je polovičný
Myslíte si, že hodnoty týchto súm budú rovnaké?
Skontrolujme to. Vypočítajme hodnoty výrazov. Nezabudnite, že prvú akciu vykonáme v zátvorkách.
(6 + 4) + 2 = 12
(6 + 4) - 2 = 8
(6 + 4) * 2 = 20
(6 + 4) : 2 = 5
Máme iné hodnoty.
Pozrime sa, ako možno sumu deliť číslom.
Ryža. 1. Delenie sumy číslom
Metóda 1.
Najprv sme zrátali modré a červené štvorce a potom ich počet rozdelili na dve rovnaké časti.
(6 + 4) : 2 = 10: 2 = 5
Metóda 2.
Najprv môžeme rozdeliť modré štvorce na dve rovnaké časti, potom rozdeliť červené štvorce na dve rovnaké časti a potom pridať výsledky.
(6 + 4) : 2 = 6: 2 + 4: 2 = 3 + 2 = 5
Pri vykonávaní akcií rôzne cesty výsledok je rovnaký. Preto môžeme vyvodiť záver.
Ak chcete vydeliť sumu číslom, môžete vydeliť každý výraz týmto číslom,
a výsledné podiely spočítajte.
(6 + 4) : 2 = 6: 2 + 4: 2
Aplikujme nadobudnuté poznatky v praxi. Vypočítajme hodnoty výrazov.
(64 + 72) : 8
(36 + 81) : 9
(80 + 16) : 4
Ak chcete vydeliť súčet číslom, vydeľte každý výraz týmto číslom a pridajte výsledné hodnoty kvocientov.
(64 + 72) : 8 = 64: 8 + 72: 8 = 8 + 9 = 17
(36 + 81) : 9 = 36: 9 + 81: 9 = 4 + 9 = 13
(80 + 16) : 4 = 80: 4 + 16: 4 = 20 + 4 = 24
Zvážte výrazy. Čo majú spoločné?
(36 + 6) : 6
(10 + 32) : 6
(34 + 8) : 6
(24 + 18) : 6
Správny. V každom výraze musíte súčet vydeliť číslom 6.
Rozdeľme výrazy do dvoch skupín.
V prvom si zapíšeme tie výrazy, kde môžeme uplatniť vlastnosť delenia súčtu číslom. V týchto výrazoch je každý člen súčtu vydelený 6.
(36 + 6) : 6
(24 + 18) : 6
Do druhej skupiny budeme písať výrazy, kde súčty súčtu nie sú deliteľné 6, to znamená, že na ne nemožno uplatniť vlastnosť delenia súčtu číslom.
(10 + 32) : 6
(34 + 8) : 6
Dokončime úlohu.
Ktoré z týchto čísel možno zapísať ako súčet dvoch členov, pričom každý z členov je deliteľný 7?
35, 43, 28, 14, 7, 47, 56, 49, 63, 26, 70
Najprv si zapíšeme čísla, ktoré sú deliteľné číslom 7 bezo zvyšku.
35, 28, 14, 7, 56, 49, 63, 70
Poďme si vymyslieť výrazy a nájsť ich význam.
(35 + 28) : 7 = 35: 7 + 28: 7 = 5 + 4 = 9
(70 + 14) : 7 = 70: 7 + 14: 7 = 10 + 2 = 12
(56 + 49) : 7 = 56: 7 + 49: 7 = 8 + 7 = 15
Dokončime nasledujúcu úlohu.
Doplňte chýbajúce čísla pomocou pravidla delenia súčtu číslom.
(… + …) : 8 = 8 + 6
(… + …) : 9 = 9 + 5
(… + …) : 3 = 8 + 5
Uvažujme takto.
(… + …) : 8 = 8 + 6
Prvý člen bol delený 8 a dostali sme číslo 8. Bolo to teda číslo 64. Druhý člen bol delený 8 a dostali sme číslo 6. Bolo to teda číslo 48. Zapíšme si riešenie.
(64 + 48) : 8 = 8 + 6
(… + …) : 9 = 9 + 5
Prvý člen bol delený 9 a dostali sme číslo 9. Bolo to teda číslo 81. Druhý člen bol delený 9 a dostali sme číslo 5. Bolo to teda číslo 45. Zapíšme si riešenie.
(81 + 45) : 9 = 9 + 5
(… + …) : 3 = 8 + 5
Prvý člen bol delený 3 a dostali sme číslo 8. Bolo to teda číslo 24. Druhý člen bol delený 3 a dostali sme číslo 5. Bolo to teda číslo 15. Zapíšme si riešenie.
(24 + 15) : 3 = 8 + 5
Dnes sme sa na hodine učili o pravidle delenia súčtu číslom a precvičovali si riešenie príkladov na tému hodiny.
Bibliografia
- M.I. Moreau, M.A. Bantová a i. Matematika: Učebnica. 3. ročník: v 2 častiach, časť 1. - M.: “Osveta”, 2012.
- M.I. Moreau, M.A. Bantová a i. Matematika: Učebnica. 3. ročník: v 2 častiach, časť 2. - M.: “Osveta”, 2012.
- M.I. Moro. Hodiny matematiky: Smernice pre učiteľa. 3. trieda. - M.: Vzdelávanie, 2012.
- Regulačný dokument. Monitorovanie a hodnotenie výsledkov vzdelávania. - M.: „Osvietenie“, 2011.
- „Ruská škola“: Programy pre základné školy. - M.: „Osvietenie“, 2011.
- S.I. Volkovej. matematika: Skúšobná práca. 3. trieda. - M.: Vzdelávanie, 2012.
- V.N. Rudnitskaja. Testy. - M.: „Skúška“, 2012.
1. Vlastnosť delenia dvoch rovných prirodzené čísla:
Ak sa prirodzené číslo vydelí rovnakým číslom, výsledkom je jedna.
Zostáva uviesť niekoľko príkladov. Podiel prirodzeného čísla 405 delený jeho rovnakým číslom 405 je 1; Výsledok delenia 73 číslom 73 je tiež 1.
2. Vlastnosť delenia prirodzeného čísla jednotkou:
Výsledkom delenia daného prirodzeného čísla jednou je toto prirodzené číslo.
Zapíšme si formulovanú vlastnosť delenia v doslovnom tvare: a: 1 = a.
Uveďme príklady. Podiel prirodzeného čísla 23 delený 1 je číslo 23 a výsledkom delenia prirodzeného čísla 10 388 jednou je číslo 10 388.
3. Delenie prirodzených čísel nemá komutatívnu vlastnosť.
Ak sú dividenda a deliteľ rovnaké prirodzené čísla, potom vďaka vlastnosti delenia rovnakých prirodzených čísel, o ktorej sa hovorí v prvom odseku tohto článku, ich môžeme zameniť. V tomto prípade bude výsledkom delenia rovnaké prirodzené číslo 1.
Inými slovami, ak sú dividenda a deliteľ rovnaké prirodzené čísla, potom má delenie v tomto prípade komutatívnu vlastnosť. 5:5 = 1 a 5:5 = 1
V ostatných prípadoch, keď sa dividenda a deliteľ nerovnajú prirodzeným číslam, sa komutatívna vlastnosť delenia neuplatňuje.
takže, vo všeobecnosti delenie prirodzených čísel NEMÁ komutatívnu vlastnosť.
Pomocou písmen sa posledný výrok zapíše ako a: b ≠ b: a, kde a a b sú nejaké prirodzené čísla a a ≠ b.
4. Vlastnosť delenia súčtu dvoch prirodzených čísel prirodzeným číslom:
delenie súčtu dvoch prirodzených čísel daným prirodzeným číslom je to isté ako sčítanie podielov delenia každého člena daným prirodzeným číslom.
Túto vlastnosť delenia zapíšme pomocou písmen. Nech a, b a c sú prirodzené čísla také, že a možno deliť c a b možno deliť c (a + b): c = a: c + b: c. Na pravej strane zapísanej rovnosti sa najskôr vykoná delenie, po ktorom nasleduje sčítanie.
Uveďme príklad, ktorý potvrdí platnosť vlastnosti delenia súčtu dvoch prirodzených čísel daným prirodzeným číslom. Ukážme, že rovnosť (18 + 36) : 6 = 18: 6 + 36: 6 je správna. Najprv vypočítajme hodnotu výrazu z ľavej strany rovnosti. Keďže 18 + 36 = 54, potom (18 + 36) : 6 = 54: 6. Z násobilky prirodzených čísel zistíme 54: 6 = 9. Pristúpime k výpočtu hodnoty výrazu 18:6+36: 6. Z násobilky máme 18: 6 = 3 a 36: 6 = 6, teda 18: 6 + 36: 6 = 3 + 6 = 9. Teda rovnosť (18 + 36) : 6 = 18: 6 + 36 : 6 je správne.
5. Vlastnosť delenia rozdielu dvoch prirodzených čísel prirodzeným číslom:
vydeľte rozdiel dvoch čísel o dané číslo- to je to isté, ako odpočítať od podielu minuendu a daného čísla podiel podtrahendu a daného čísla.
Pomocou písmen možno túto vlastnosť delenia zapísať takto: (a - b): c = a: c - b: c, kde a, b a c sú prirodzené čísla také, že a je väčšie alebo rovné b, a tiež a aj b možno deliť c.
Ako príklad potvrdzujúci uvažovanú vlastnosť delenia si ukážeme platnosť rovnosti (45 - 25) : 5 = 45: 5 - 25: 5. Keďže 45 - 25 = 20 (v prípade potreby si preštudujte materiál v člen odčítaním prirodzených čísel), potom (45 - 25) : 5 = 20: 5. Pomocou tabuľky násobenia zistíme, že výsledný kvocient sa rovná 4. Teraz vypočítajme hodnotu výrazu 45: 5 - 25: 5 , ktorý je na pravej strane rovnosti. Z násobilky máme 45: 5 = 9 a 25: 5 = 5, potom 45: 5 - 25: 5 = 9 - 5 = 4. Preto rovnosť (45 - 25) : 5 = 45: 5 - 25 : 5 je pravda.
6. Vlastnosť delenia súčinu dvoch prirodzených čísel prirodzeným číslom:
výsledok delenia súčinu dvoch prirodzených čísel daným prirodzeným číslom, ktoré sa rovná jednému z faktorov, sa rovná druhému faktoru.
Tu je doslovná forma tejto vlastnosti delenia: (a · b): a = b alebo (a · b) : b = a, kde a a b sú nejaké prirodzené čísla.
„Rozdelenie viacciferných čísel na jednociferné“ - Delenie sa zistí takto: b) Číslo, ktorým sa delí, sa nazýva deliteľ; a) Číslo, ktoré sa delí, sa nazýva deliteľ; A) pridajte k podielu deliteľa; Ak je číslica neúplnej dividendy menší ako deliteľ, potom v kvociente 0. Algoritmus akcií. Ktoré tvrdenie je pravdivé? c) Číslo, ktoré vznikne delením, sa nazýva deliteľ.
“Minimálny odpočítateľný rozdiel” – Testy sa práve začínajú... Zadanie: zoraď ich vzostupne. + = Rozdiel - =. Sum. Požiadajme prefíkanú líšku, aby pomohla Ivanovi Tsarevičovi nájsť truhlu. Kto je pripravený otvoriť truhlu? Minuend. Rozdiel. Kto sa stal Ivanovým skutočným priateľom? Pridať sčítanie súčet rozdiel minuend subtrahend. Prezentácia na hodinu matematiky 1. ročníka.
„Problémy s delením“ – Vytvorte problém a vyriešte ho. Rozlúštiť hádanky: 10: 5 = 2 (z.). Z akých figúrok sa skladá? 9:3 = 3 (t.). Tribúna. Pištoľ. Usporiadajte znamienka aritmetických operácií: 12: 4 = 3 (w). Sedemsto. Špecifický význam akcie rozdelenia. Vyrieš ten problém. Vyplňte prázdnu bunku. Chytiť nejaké ryby. Opäť. Hodina matematiky Moro M.I.
„Súčet a rozdiel kociek“ - Vykonajte kvadratúru. (2x – 1)2 (9 – n)2 (–3a + 5)2. Zohľadnite: Prezentovať ako kocku: 8x3 64c6 b12. Darček vo forme kocky: 125у3 x3 а9b6 8n6y15. Faktorizácia súčtu a rozdielu kociek.
„Násobenie a delenie čísel“ - 3. Uveďte číslo, ktoré sa získa, ak sa číslo 709 zvýši 61-krát. Príprava na testovanie z matematiky. 1. Uveďte hodnotu súčinu, ak prvý faktor je 6248 a druhý je 9. 6. Uveďte číslo, ktoré treba vložiť do „okna“, aby sa splnila rovnosť: 24 = 2003. 9. Uveďte správne vyriešený príklad. 5. Uveďte hodnotu súčinu čísel 4379 a 8.
„Rozdelenie dvojciferným číslom“ - Okamžite sa dostaneme do rozprávky, ak nájdeme kľúč. Geometrický materiál. Upevnenie toho, čo sa naučilo. divízie. Minúta telesnej výchovy. Pokračovať v práci na rozvíjaní schopnosti vykonávať písané delenie dvojcifernými číslami. Riešenie problémov. Cieľ. 24x5. 149376:64. 38232:72. Hurá. Na dvojciferné číslo. 36x4. Frontálna práca.
IN počiatočný kurz Matematické vety o deliteľnosti súčtu sú „reprezentované“ vo forme knihy „Delenie súčtu číslom“. Táto vlastnosť sa používa pri delení dvojciferné číslo k jednoznačnému.
V učebnici M2M je metóda oboznamovania detí s touto vlastnosťou podobná metóde štúdia vlastnosti násobenia súčtu číslom. Konkrétne: najprv študenti analyzujú dva spôsoby riešenia problému pomocou kresby na tento účel, potom na konkrétnom príklade vysvetlia dva spôsoby konania pri delení súčtu číslom, t. j. zvažuje sa prípad, keď každý výraz sa delí daným číslom.
Zvážte dva spôsoby riešenia príkladu: (6+9):3 ;
Vypočítajte súčet a výsledok vydeľte číslom: (6+9):3=15:3=5;
Vydeľte každý výraz číslom a potom pridajte výsledky: (6+9):3=6:3+9:3=2+3=5. Porovnajte výsledky.
Nová metóda činnosti je posilnená počas cvičení: Vysvetlite význam každého výrazu dvoma spôsobmi: (10+4):2, (8+12):4, (12+15):3.
V učebnici M2I je použitý odlišný metodický postup, ktorým sa žiaci oboznámia s vlastnosťou delenia súčtu číslom.
Žiaci dostanú nasledujúcu úlohu: Hádaj! Aké je pravidlo pre zapisovanie výrazov do každého stĺpca? Vypočítajte ich hodnoty: 54:9 (36+18):9 36:9+18:9; 63:7 (49+14):7 49:7+14:7.
V procese plnenia tejto úlohy si študenti uvedomia nový spôsob, ako robiť veci. Totiž: dividenda je reprezentovaná ako súčet dvoch členov, z ktorých každý je vydelený daným číslom, potom je každý člen vydelený týmto číslom a výsledné výsledky sú sčítané. Aby sa naučili novému spôsobu konania, vykonávajú sa rôzne úlohy. Okrem toho výrazy použité v úlohách zahŕňajú iba tabuľkové prípady delenia, takže študenti nemajú ťažkosti pri uplatňovaní novej metódy konania.
24. Metodika zavedenia pojmu „rovnica“.
Číselné vyjadrenie;
Výraz s premennou;
Rovnosť a nerovnosť;
Rovnica.
2) Odhaliť ich obsah.
Pojem rovnica je jedným zo základných algebraických konceptov študovaných v kurze matematiky v r Základná škola. Na základnej škole sa berú do úvahy len rovnice 1. stupňa s jednou neznámou a väčšina metód odporúča zoznamovať deti výlučne s najjednoduchšími rovnicami.
Najjednoduchšie rovnice sú tie, v ktorých na nájdenie koreňa stačí vykonať jeden krok. Podľa niektorých iných metód sa však okrem uvedených rovníc odporúča oboznámiť študentov so zložitejšími rovnicami, ako sú:
Základom riešenia rovnice na základnej škole je súvislosť medzi zložkami počtových operácií a ich výsledkom.
Úlohy pred učiteľom:
Oboznámiť žiakov s pojmom rovnica a jej riešením;
Rozvíjajte vedomé zručnosti pri riešení rovníc.
Prípravné práce:
Žiakom základných škôl ponúknite riešenie rovnice v implicitnom tvare, t.j. ponúknuť záznam ako:
Ak chcete získať správnu rovnicu, vložte chýbajúce číslo do poľa.
Táto úloha môže byť ponúknutá na rôznych stupňoch vzdelávania na základnej škole. V závislosti od štádia učenia, v ktorom sú tieto úlohy ponúkané, môžu študenti konať 2 spôsobmi:
1. Ak deti ešte nepoznajú súvislosti medzi zložkami akcií a ich výsledkami, potom vykonávajú zadané úlohy výberovou metódou. Tie. Dosaďte do okienka rôzne čísla a skontrolujte, či je rovnosť pravdivá.
2. Ak sú určené úlohy ponúkané, keď deti už poznajú súvislosti medzi zložkami akcií a ich výsledkami, potom ich nájdu pomocou tohto spojenia.
Z uvedeného môžeme usúdiť, že v štádiu prípravy žiakov na oboznámenie sa s pojmom rovnica sa oboznamujú s rovnicou v implicitnom tvare a so spôsobom riešenia rovníc metódou výberu => 2. spôsob riešenia rovníc. - spôsob výberu.
To isté prípravná fáza by mala zahŕňať oboznámenie žiakov základných škôl so zložkami rôznych počtových operácií, ich výsledkami a vzťahmi medzi nimi. Ak žiaci nie sú oboznámení s týmito pojmami na správnej úrovni a deti sa vedome nenaučia pravidlá hľadania neznámych pojmov, subtrahendov, minuendov atď., oboznámenie sa s riešením rovnice nebude prebiehať na správnej úrovni. Počas celého procesu štúdia matematiky na základnej úrovni, až do oboznámenia sa s rovnicou, je potrebné vykonávať prácu zameranú na rozvoj pevných zručností študentov pri hľadaní neznámych komponentov aritmetických operácií.
Úvod do pojmu rovnica.
Deti sú pozvané, aby nahrali:
Potom sa uvádza, že v matematike sa neznáme číslo zvyčajne označuje špeciálnymi písmenami, z ktorých hlavné je „ X».
a uvádza sa, že prezentovaná rovnosť sa nazýva rovnica. Aby deti vytvorili pojem rovnice, musíte im ponúknuť niekoľko výrazov:
Deti musia z označených predmetov identifikovať tie, ktoré sú rovnicami, a vysvetliť svoj výber. Zároveň musia uviesť základné vlastnosti rovníc (rovnosť, existuje X).
Spolu s pojmom „rovnica“ si deti rozvíjajú predstavu o tom, čo znamená vyriešiť rovnicu. Musia plne chápať skutočnosť, že riešenie rovnice znamená nájsť číslo, ktoré po dosadení do rovnice pre neznámu zmení túto rovnicu na skutočnú číselnú rovnosť. Pojem „koreň rovnice“ nie je zavedený, hoci určité techniky zavedenie tohto pojmu umožňujú (podľa Elkonina-Davydova).
Už vo fáze štúdia rovnice na začiatku je dobré zapojiť sa do propedeutiky konceptu „domény definície rovnice“. Táto práca sa vykonáva obzvlášť efektívne...
X-10=2 (9 nie je možné, pretože...)
15:x=5 (nemôžete použiť 5, pretože...)
Pri zvažovaní tohto druhu rovníc sa dospelo k záveru, že nie každé číslo môže byť riešením týchto rovníc.
Aby bola práca na štúdiu rovníc efektívna, je potrebné deťom ponúknuť rovnice s rôznymi úlohami:
Vyriešte rovnicu a vyskúšajte;
Skontrolujte riešené rovnice a nájdite chybu;
Vytvorte rovnice s číslami: x, 10, 12
12 = 10 atď.
Z uvedených rovníc riešte len tie, ktoré je možné vyriešiť pomocou akcie odčítania:
10 = 8 atď.
Z uvedených rovníc riešte len tie, ktoré sa dajú vyriešiť sčítaním;
Deti dostanú rovnicu, v ktorej chýba znak akcie
a bolo podané riešenie
Osobitná pozornosť Pri zvažovaní koncepcie by sa mala rovnica overiť. Je veľmi dôležité, aby pri kontrole riešenia rovníc žiaci pristupovali k tejto práci nie formálne, ale vedome. Na tento účel by im mali byť ponúknuté problémové situácie, v ktorých musia vykonať špecifické činnosti na kontrolu vyriešených rovníc, konkrétne ponúknuť už vyriešenú rovnicu a požiadať bez jej vyriešenia o zistenie, či došlo k chybe alebo nie. Na kontrolu konania študentov v tomto procese je potrebné vyzvať ich, aby o svojich činoch hovorili nahlas.
25. Metodika zavedenia pojmu „výraz“ (číselné výrazy a výrazy s premennou).
V kurzoch matematiky na základnej škole sa deti zoznamujú s nasledujúcimi algebraickými pojmami:
Číselné vyjadrenie;
Výraz s premennou;
Rovnosť a nerovnosť;
Rovnica.
Úlohy pred učiteľom:
1) Vytvoriť medzi študentmi predstavu o týchto pojmoch.
2) Odhaliť ich obsah.
ČÍSELNÉ VYJADRENIE.
Úlohy:
2) Zaviesť pravidlá pre poradie vykonávania akcií vo výrazoch. Naučte sa ich používať vo výpočtoch.
3) Naučte deti vykonávať niektoré identické transformácie výrazov.
S pojmom číselný výraz sa žiaci oboznamujú už od prvých dní vyučovania so zavedením tej či onej počtovej operácie.
Oboznámenie detí základných škôl s pojmom sčítanie: deťom sa zobrazí číselný výraz nazývaný súčet. Učiteľ musí pamätať na to, že akčný znak umiestnený medzi číslami má dvojaký význam. Jednak zobrazuje úkony, ktoré by sa mali s číslami vykonať a jednak označenie daného číselného výrazu. Pojem „číselné výrazy“ je teda neoddeliteľne spojený s pojmom „aritmetické operácie“ a pri vytváraní týchto pojmov jeden prispieva k vytváraniu druhého.
K oboznamovaniu sa s číselnými výrazmi dochádza postupne a žiaci sa najskôr oboznamujú s najjednoduchšími výrazmi (s jedným akčným znakom) a potom so zložitejšími výrazmi (2 a viac úkonov). Veľmi dôležitou etapou je etapa porovnávania výrazov. Porovnávaním výrazov sa deti zoznamujú s pojmami ako rovnosť a nerovnosť.
Keď sa výrazy stávajú zložitejšími, na nájdenie ich významov je potrebné oboznámiť žiakov základných škôl s pravidlami vykonávania akcií vo výrazoch.
Postupne sa zoznámite aj s týmito pravidlami:
1) Po prvé, deti sa zoznámia s pravidlom vykonávania akcií vo výraze, ktorý zahŕňa akcie jednej úrovne a nemá žiadne zátvorky.
2) Potom sa žiaci oboznámia s pravidlami vykonávania úkonov vo výrazoch s úkonmi rovnakého kroku a zátvoriek.
3) Potom - výrazy s akciami rôznych úrovní, ale bez zátvoriek.
4) Potom - výrazy s akciami dvoch krokov a zátvoriek.
Oboznámenie sa so všetkými pravidlami je nasledovné: Učiteľ informuje, že deti si musia pamätať.
Aby sa deti naučili zavedené pravidlá, mali by dostať rôzne úlohy:
1) Vypočítajte hodnotu tohto výrazu, pričom ste predtým naznačili postup.
2) Usporiadajte zátvorky tak, aby ste získali správne rovnosti.
3) Z uvedených dvojíc príkladov vypíšte len tie, v ktorých boli výpočty vykonané podľa pravidiel poradia úkonov.
Po vysvetlení chýb môžete zadať úlohu: pomocou zátvoriek zmeňte výraz tak, aby mal zadanú hodnotu.
4) Deti sú požiadané, aby uviedli poradie akcií v nasledujúcich záznamoch:
Osobitná pozornosť pri vytváraní konceptov číselné výrazy treba adresovať deťom transformácie identity(transformácia je identická, ak jeden výraz vytvára iný výraz, ktorý je mu identicky rovný).
Identické premeny vykonané žiakmi základných škôl:
1) Nahradenie +, -, :, x ich hodnotami.
2) Preskupenie podmienok.
3) Otvorenie držiakov.
Všetky identické transformácie, ktoré žiaci základnej školy vykonávajú, vychádzajú z pravidiel vykonávania operácií s číslami a vlastností niektorých aritmetických operácií (komutatívna, asociatívna, distributívna, pravidlo pre násobenie súčtu číslom, pravidlo pre odčítanie súčtu od a číslo, operácie s 0 a 1 atď. .d.)
Pri štúdiu každej vlastnosti sa žiaci uistia, že vo výrazoch určitý typ akcie môžete vykonávať rôznymi spôsobmi, ale význam výrazov sa nezmení.
V budúcnosti žiaci využívajú určité vlastnosti na identické transformácie výrazov.
1) žiak prečíta výraz;
2) zapamätá si zodpovedajúcu vlastnosť;
3) na základe tejto vlastnosti transformuje výraz.
Aby sa zabezpečilo, že transformácie sú správne, študentom sa odporúča nájsť význam toho istého výrazu iným spôsobom.
Ak sa výsledná hodnota zhoduje s prvou, konverzia prebehla správne.
Na rozvoj matematickej reči a vedomé vykonávanie transformácií je potrebné vyzvať deti, aby vysvetlili vykonané činnosti.
VYJADRENIE S PREMENNÝM.
Úlohy:
1) Uveďte predstavu o výrazoch obsahujúcich premennú.
2) Naučte sa nájsť hodnotu výrazu pre rôzne hodnoty premennej.
Pri štúdiu matematiky na základnej škole sú žiaci v rôznych fázach vystavení výrazom s premennými. Zavedenie a práca s týmito matematickými pojmami umožňuje študentom zovšeobecniť pojem výraz.
Dobrá príprava je úloha, kde je premenná prezentovaná v implicitnej forme (prázdne okno, bodky)
Napríklad: 3+
Vložte každé z nasledujúcich čísel 1, 2, 3 do políčka a nájdite súčet.
Postupne sú deti vedené k myšlienke, že v matematike môžete namiesto chýbajúceho čísla napísať písmeno, a ak tomu písmenu prisúdite určitý význam, získate rôzne významy výrazov.
Hodnoty s premennými sa používajú aj pri oboznámení sa so vzorcami na nájdenie obvodu a plochy.
Treba si uvedomiť, že množstvo vedomostí, ktoré žiaci o tejto téme získajú, sa líši v závislosti od učebnice matematiky.
Napríklad:
Peterson, Istomina, Aleksandrova – rozsah a obsah výrazov s premennou sú výrazne rozšírené a aktívne využívané (tvorba vlastností aritmetických operácií u študentov)
