Hodina algebry 7. ročníka
CIELE VYUČOVANIA
VZDELÁVACIE: formulovať definíciu násobenia jednočlenu mnohočlenom; rozvíjať zručnosti a schopnosti práce s jednočlenmi a mnohočlenmi.
ROZVOJ: rozvíjať kognitívne a duševné schopnosti, logické myslenie, rozvíjať schopnosť analyzovať a porovnávať.
VZDELÁVACIE: vychovávať kognitívnu činnosť, zodpovednosť; zintenzívniť duševnú činnosť v procese vykonávania samostatnej práce.
VYBAVENIE
Multimediálny projektor, karty s diferencovanými úlohami, karty „Matematické loto“, karty so samostatnou prácou, „Hodnotiaci hárok“.
TYP LEKCIE
Kombinované.
ŠTRUKTÚRA LEKCIE
Motivačný rozhovor.
Kontrola domácej úlohy. Samostatná práca na kartách.
Aktualizácia základných vedomostí je ústna práca hravou formou, pomocou ktorej sa na základe systematizácie vedomostí uskutočňuje opakovanie základných faktov a vlastností.
Učenie sa novej látky – žiaci počas rozhovoru formulujú pravidlo pre násobenie jednočlenu mnohočlenom.
Konsolidácia študovaného materiálu.
Fizpauza.
Samoštúdium s autotestom.
Reflexia.
Domáca úloha.
Zhrnutie lekcie.
POČAS VYUČOVANIA
ČAS ORGANIZÁCIE Snímka 1.2.
Učiteľ: Ahoj chlapci! Mottom našej hodiny budú dnes slová najväčšieho starovekého čínskeho filozofa Konfucia: „Tri cesty vedú k poznaniu: cesta reflexie je najušľachtilejšia cesta, cesta napodobňovania je najľahšia cesta a cesta skúsenosti najtrpkejšia cesta." Ty a ja pôjdeme vznešenou cestou. Naďalej sa budeme učiť myslieť, nachádzať racionálne riešenia a vyjadrovať svoje myšlienky. Veľa šťastia!
Dnes na lekcii hodnotíte svoj výkon v "Hodnotiacich hárkoch".
Známkový list študenta _______________________________
| Kroky lekcie | Označte za prácu |
||||
| Domáca úloha | |||||
| Individuálna práca na karte | |||||
| Ústna práca "Matematické loto" | |||||
| Učenie sa nového materiálu | |||||
| Ukotvenie. Učebnicová práca | |||||
| Pracujte v skupine číslo 630 | |||||
| Samostatná práca | |||||
| Reflexia |
|||||
| Ako hodnotíte svoju účasť na práci? | |||||
| Ako hodnotíte svoje znalosti o danej téme? | |||||
| Aké témy si musíte zopakovať, aby ste boli úspešní? |
|||||
| Násobenie stupňov s rovnakými základmi. | |||||
| Redukcia podobných členov polynómu. | |||||
| Násobenie monomilov. | |||||
| Rozšírenie zátvoriek so znakmi "+" a "-" | |||||
1. OPAKOVANIE TEORETICKÉHO učiva K TÉME „JEDNO. POLYMONÓMY"
Kontrola domácej úlohy. (Tri žiaci na vopred pripravenej tabuli reprodukujú riešenia domácich čísel. Po skontrolovaní realizácie žiaci v triede kladú doplňujúcu otázku, nastavuje sa známka.)
Samostatná práca na kartách. (Príloha 1)
№ 601. Snímka 3.
2. Ústna práca. " Matematické loto ".
Učiteľ: Chlapci, viete hrať loto? Prácu vykonávate vo dvojici. Na stole je tabuľka "Mathematical Lotto". Prečiarknite správne odpovede. pripravený?
jeden). Matematické loto.
Prečiarknite správne odpovede.
| 10ab + 10b2 - 20b |
Učiteľ ukazuje kartičky, žiaci škrtajú správne odpovede.
2). Zjednodušte výrazy.
a5 ∙ a4 2 6 ∙ 2 9 5a ∙ 3a-2 roky ∙ 6x4 ab∙ a2
5 X +(8- X) 12a - (2 - 6a) 2 (a - b) - a2 (4 a - 1) 10 b (a + b - 2)
Učiteľ: Chlapci, skontrolujte, či ste sa s touto úlohou vyrovnali správne? Snímka 4.
Aké výrazy zostali? (Študenti: "monómy a polynómy")
Čo sa dá robiť s polynómami a monomály? (Žiaci: „sčítajte, odčítajte, násobte, delte, zvyšujte na mocninu“).
Prečítajte si výrazy: 5x + (8 - x); 12 - (2 - 6a) (učiteľ prichytí na tabuľu magnetom)
Aké výrazy spôsobovali ťažkosti pri zjednodušovaní? prečo? (Študenti: "2 (a-b), -a2 (4a - 1), 10b (a + b - 2), výrazy tohto druhu nemôžeme zjednodušiť")
Prečítajte si tieto výrazy. (2 (a-b), -a2 (4a - 1), 10b (a + b - 2), magneticky pripevnené k tabuli)
Ako sa volajú výrazy pred zátvorkami? (Študenti: "monomial")
Ako sa nazývajú výrazy v zátvorkách? (Študenti: "polynómy")
Čo si myslíte, že sa dnes v lekcii naučíte? (Študenti: "vynásobte jednočlen polynómom")
Formulujte tému hodiny a zapíšte si ju do zošita. (Študenti: "Násobenie jednočlena mnohočlenom") Snímka 5.
Ako možno tieto výrazy zjednodušiť? Kto by mohol vynásobiť jednočlen mnohočlenom? O aké poznatky ste sa opierali? (Počúvam odpovede študentov).
Dnes sa naučíte, ako vykonať ešte jednu transformáciu algebraických výrazov, nájsť súčin jednočlenu s mnohočlenom.
3. ŠTUDOVANIE NOVÉHO MATERIÁLU Snímka 6.7.
Učiteľ: Napíšte do zošita výraz 7m6 (m3 - m2 - 2) =
Aké pravidlá potrebujete vedieť, aby ste vynásobili jednočlenný polynóm? (Študenti: "distribučná vlastnosť, násobenie stupňov s rovnakými základmi, násobenie kladných a záporných čísel")
Napíšte nasledujúci výraz -3a2 (4a3 - a + 1) =
Aké pravidlá potrebujete vedieť, aby ste vynásobili jednočlenný polynóm?
Sformulujte pravidlo pre násobenie jednočlenu mnohočlenom. (Študenti: "Ak chcete vynásobiť jednočlen polynómom, musíte vynásobiť monočlen každým členom mnohočlenu.")
Výborne! Prečítajte si návod na definíciu našej témy.
4. UPEVNENIE UČEBNÉHO MATERIÁLU (práca s učebnicou)
Snímka 8.
№ 614 (a, b, c) - žiaci na tabuli s výkladom;
č. 618 (g) - učiteľ spolu so žiakmi;
A) 1. riadok (1 študent na tabuli),
B) 2. riadok (1 žiak na tabuli),
B) 3-radový (1 žiak na šachovnici);
č. 630 (skupinová práca)
Učiteľ: Hrnčeky rôznych farieb sú nalepené na vašich stoloch (6 rôznych farieb, každý po 4 hrnčeky). Sú na nich napísané písmená # 630. Pozrite, nájdite zadanie v návode. Rovnaké písmená v kruhoch sú členmi vašej skupiny. Dokončite úlohu.
(po skončení práce každá skupina komentuje odpovede, kontrolujeme, analyzujeme chyby)
Výborne, túto prácu sme úspešne zvládli. Nezabudnite na Scorecard.
5. FYSPAUZA Snímka 9.
Rýchlo sme vstali, usmiali sa
Vyššie a vyššie vytiahnuté.
Dobre si narovnaj ramená,
Zdvihnúť, znížiť.
Odbočte doprava, doľava,
Dotknite sa rúk kolenami.
Sadol si, vstal, sadol si, vstal,
A bežali na mieste.
Mládež sa učí s vami
Rozvíjajte vôľu aj vynaliezavosť.
6. SAMOSTATNÁ PRÁCA (v dvoch verziách, na kontrolu asimilácie nového materiálu)
Učiteľ: Na vašich stoloch sú úlohy na samostatnú prácu. Dokončite navrhovanú úlohu.
Možnosť 1.
A) _____ (x-y) = 4bx - 4by.
B) _____ (5a + b) = 10
B) _____ (x - 2) = x
D) ______ (c - m + b) = -ayc + aym - ayb.
Možnosť 2.
Žiak vynásobil jednočlen mnohočlenom, po čom bol jednočlen vymazaný. Obnovte to:
A) _____ (x-y) = 9ax - 9ay.
B) _____ (2a + b) = 2
B) ______ (x -) = x
D) _____ (x + y - a) = -bcx - bcy + bca.
Učiteľ: Skontrolujte správnosť zadania. Snímka 10.
8. REFLEXIA Snímka 11.
Ako by ste ohodnotili svoju účasť na lekcii?
Ako hodnotíte svoje znalosti o novej téme?
Aké témy je potrebné opakovať, aby ste boli naďalej úspešní?
9. DOMÁCA ÚLOHA Snímka 12.
10. VÝSLEDKY VYUČOVANIA.
Chlapci, dnes ste na hodine pracovali veľmi dobre, boli ste aktívni, pomáhali si. Odovzdajte svoje výsledkové listiny. Kartičky pre samoukov. Na ďalšej lekcii ich dostanete s hodnotením učiteľa.
Vďaka všetkým! Zbohom! Snímka 13.
Príloha 1.
Číslo karty 1
1. Uveďte podobné členy polynómu.
A) 5x + 6r - 3x - 12r = __________________________________________.
B) 3ab + 7b + 12b - ab = __________________________________________.
B) 3t2 - 5t + 11 - 3t2 + 5t = _________________________________________.
2. Prezentujte výraz ako stupeň.
A) b13 ∙ b ∙ b7 = ___________________.
B) (x3) 2 ∙ x4 = ____________________.
Číslo karty 2
1. Rozbaľte zátvorky pomocou pravidla.
A) 6a + (x + 3a - 1) = _______________________________________.
B) 5r - (2x - a + b) = _____________________________________.
2. Zjednodušte výraz:
a) (x3) 2 ∙ x4 = _____________________________________.
B) (a3 ∙ a5) 4 = _________________________________________
B) (c6) 8: (c7) 5 = ________________________________________
Číslo karty 3
Zjednodušte výraz:
(8c2 + 3c) + (-7c2 - 11c + 3) - (-3c2 - 4) = _____________________________________________________________.
2. Vypočítajte:
A) 43 ∙ 53 = ________________;
B) = ____________________.
Číslo karty 4.
1. Zostavte súčet polynómov a uveďte ich do štandardného tvaru:
A) 12y2 + 8y - 11 a 3y2 - 6y + 3;
Doplňte rozdiel v polynómoch a uveďte ho do štandardného tvaru:
B) a2 - 5ab - b2 a a2 + b2.
Zjednodušiť:
x15: x5 ∙ x7 = ___________________.
Literatúra
- Algebra: učebnica pre 7. ročník / Yu. N. Makarychev [a ďalší]; spracoval S. A. Telyakovsky - M.: Vzdelávanie, 2014
- Didaktické materiály o algebre pre 7. ročník / L. P. Zvavich, L. V. Kuznetsova, S. B. Suvorova. - M .: Vzdelávanie, 1012
- Rozvoj lekcie v algebre. 7. ročník / A. N. Rurukin, G. V. Lupenko, I. A. Maslenniková. - M .: VAKO, 2007
- Otvorené lekcie algebry. 7-8 ročníkov / N. L. Barsuková. - M .: VAKO, 2013
Špeciálnym prípadom násobenia mnohočlenu mnohočlenom je násobenie mnohočlenu jednočlenom. V tomto článku sformulujeme pravidlo na vykonanie tejto akcie a teóriu rozoberieme na praktických príkladoch.
Pravidlo násobenia polynómu monomom
Poďme zistiť, čo je základom násobenia polynómu monomom. Táto akcia sa spolieha na distributívnu vlastnosť násobenia vo vzťahu k sčítaniu. Doslova je táto vlastnosť zapísaná takto: (a + b) c = a c + b c (a, b a c- nejaké čísla). V tomto zázname výraz (a + b) c je presne súčinom polynómu (a + b) a monomiu c... Pravá strana rovnosti a c + b c je súčet súčinov monomilov a a b na monomile c.
Vyššie uvedená úvaha nám umožňuje formulovať pravidlo pre násobenie polynómu monomom:
Definícia 1
Na vykonanie akcie násobenia polynómu monomom je potrebné:
- zapíšte súčin mnohočlenu a jednočlenu, ktoré treba vynásobiť;
- vynásobte každý člen polynómu daným monomom;
- nájsť súčet prijatých prác.
Dovoľte nám vysvetliť vyššie uvedený algoritmus.
Na zostavenie súčinu mnohočlenu jednočlenom sa pôvodný mnohočlen uzatvorí do zátvoriek; potom sa medzi ňu a daný jednočlen umiestni násobilka. V prípade, že záznam jednočlena začína znamienkom mínus, musí byť uvedený aj v zátvorkách. Napríklad súčin polynómu - 4 x 2 + x - 2 a monomiálny 7 r písať ako (- 4 x 2 + x - 2) 7 r a súčin polynómu a 5 b - 6 a b a monomiálny - 3 a 2 skladať vo forme: (a 5 b - 6 a b) (- 3 a 2).
Ďalším krokom algoritmu je vynásobenie každého člena polynómu daným monomom. Zložkami mnohočlenu sú monočleny, t.j. v skutočnosti potrebujeme vykonať násobenie jednočlena jednočlenom. Predpokladajme, že po prvom kroku algoritmu sme dostali výraz (2 x 2 + x + 3) 5 x, potom v druhom kroku vynásobíme každý člen polynómu 2 x 2 + x + 3 s monomiálom 5 x, čím sa získa: 2 x 2 5 x = 10 x 3, x 5 x = 5 x 2 a 3 5 x = 15 x... Výsledkom budú monomiály 10 x 3, 5 x 2 a 15 x.
Poslednou akciou podľa pravidla je sčítanie prijatých diel. Z navrhovaného príkladu po dokončení tohto kroku algoritmu dostaneme: 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.
Štandardne sú všetky kroky zapísané ako reťazec rovnosti. Napríklad nájdenie súčinu polynómu 2 x 2 + x + 3 a monomiálny 5 x napíšeme to takto: (2 x 2 + x + 3) 5 x = 2 x 2 5 x + x 5 x + 3 5 x = 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x. Po odstránení medzivýpočtov druhého kroku je možné krátke riešenie sformulovať takto: (2 x 2 + x + 3) 5 x = 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.
Uvažované príklady umožňujú všimnúť si dôležitú nuanciu: v dôsledku vynásobenia polynómu a monomiálu sa získa polynóm. Toto tvrdenie platí pre akýkoľvek multiplikovateľný polynóm a monomiál.
Analogicky sa vykoná násobenie monočlenu polynómom: daný monočlen sa vynásobí každým členom mnohočlenu a výsledné produkty sa spočítajú.
Príklady násobenia mnohočlenu jednočlenom
Príklad 1Je potrebné nájsť produkt: 1, 4 · x 2 - 3, 5 · y · - 2 7 · x.
Riešenie
Prvý krok pravidla je už dokončený - kus je zaznamenaný. Teraz vykonáme ďalší krok, vynásobením každého člena polynómu daným monomom. V tomto prípade je vhodné najskôr preložiť desatinné zlomky obyčajných. Potom dostaneme:
1,4 x 2 - 3,5 r - 2 7 x = 1,4 x 2 - 2 7 x - 3,5 r - 2 7 x = = - 1,4 2 7 x 2 x + 3, 5 2 7 xy = - 7 5 2 7 x 3 + 7 5 2 7 xy = - 2 5 x 3 + xy
odpoveď: 1, 4 x 2 - 3,5 r - 2 7 x = - 2 5 x 3 + x y.
Ujasnime si, že keď je pôvodný polynóm a / alebo monomiál uvedený v neštandardnej forme, pred nájdením ich produktu je žiaduce uviesť ich do štandardnej formy.
Príklad 2
Polynóm 3 + a - 2 a 2 + 3 a - 2 a monomiálny - 0,5 a b (- 2) a... Je potrebné nájsť ich prácu.
Riešenie
Vidíme, že počiatočné údaje sú prezentované v neštandardnej forme, preto ich pre pohodlie ďalších výpočtov uvedieme do štandardnej formy:
- 0,5 a b (- 2) a = (- 0,5) (- 2) (a a) b = 1 a 2 b = a 2 b 3 + a - 2 a 2 + 3 a - 2 = (3 - 2) + ( a + 3 a) - 2 a 2 = 1 + 4 a - 2 a 2
Teraz vykonáme násobenie monomiálu a 2 b pre každý člen polynómu 1 + 4 a - 2 a 2
a 2 b (1 + 4 a - 2 a 2) = a 2 b 1 + a 2 b 4 a + a 2 b (- 2 a 2) = = a 2 B + 4 a 3 b - 2 a 4 b
Počiatočné údaje sme nemohli dostať do štandardnej podoby: riešenie by v tomto prípade bolo ťažkopádnejšie. V tomto prípade by posledným krokom nastala potreba priviesť takýchto členov. Pre pochopenie poskytneme riešenie podľa tejto schémy:
- 0,5 ab (- 2) a (3 + a - 2 a 2 + 3 a - 2) = = - 0,5 ab (- 2) a 3 - 0,5 ab (- 2) aa - 0,5 ab (- 2) a ( - 2 a 2) - 0,5 ab (- 2) a 3 a - 0,5 a b (- 2) a (- 2) = = 3 a 2 b + a 3 b - 2 a 4 b + 3 a 3 b - 2 a 2 b = a 2 b + 4 a 3 b - 2 a 4 b
odpoveď: - 0,5 a b (- 2) a (3 + a - 2 a 2 + 3 a - 2) = a 2 b + 4 a 3 b - 2 a 4 b.
Ak si všimnete chybu v texte, vyberte ju a stlačte Ctrl + Enter
jaAk chcete vynásobiť jednočlenný polynóm, musíte vynásobiť každý člen mnohočlenu týmto monočlenom a pridať výsledné produkty.
Príklad 1 Vynásobte monočlen polynómom: 2a · (4a2 -0,5ab + 5a3).
Riešenie. Monomiálny 2a vynásobíme každým monomom polynómu:
2a (4a2 - 0,5ab + 5a3) =2a ∙ 4a 2 + 2a ∙ (-0,5ab) + 2a ∙ 5a 3=8a 3 - a 2 b + 10a 4. Výsledný polynóm napíšme v štandardnom tvare:
10a 4 + 8a 3 -a 2 b.
Príklad 2 Vynásobte polynóm monomom: (3xyz 5 -4,5x 2 y + 6xy 3 + 2,5 y 2 z) ∙ (-0,4x 3).
Riešenie. Každý výraz v zátvorke je vynásobený jednočlenom (-0,4 x 3).
(3xyz 5 -4,5x 2 y + 6xy 3 + 2,5 y 2 z) ∙ (-0,4x 3) =
3xyz 5 ∙ (-0,4x 3) -4,5x 2 y ∙ (-0,4x 3) + 6xy 3 ∙ (-0,4x 3) + 2,5y 2 z ∙ (-0,4x 3) =
= -1,2x 4 yz 5 + 1,8x 5 y-2,4x 4 y 3 -x 3 y 2 z.
II.Znázornenie polynómu ako súčinu dvoch alebo viacerých polynómov sa nazýva faktorizácia polynómu.
III.Faktorizácia spoločného faktora je najjednoduchší spôsob, ako faktorizovať polynóm.
Príklad 3 Faktor polynómu: 5a 3 + 25ab-30a 2.
Riešenie. Vyberieme spoločný činiteľ všetkých členov polynómu mimo zátvorky. Je to jednoznačný 5a pretože na 5a každý člen daného mnohočlenu je deliteľný. takze 5a pred zátvorky píšeme a do zátvoriek napíšeme podiely delenia každého monomilu 5a.
5a 3 + 25ab-30a 2 = 5a · (a 2 + 5b-6a). Kontrola seba: ak sa množíme 5a pomocou polynómu v zátvorkách a 2 + 5b-6a, potom dostaneme daný polynóm 5a 3 + 25ab-30a 2.
Príklad 4 Zohľadnite spoločný faktor: (x + 2y) 2-4 (x + 2y).
Riešenie.(x + 2y)2-4 (x + 2y) = (x + 2y) (x + 2y-4).
Spoločným faktorom tu bola dvojčlenka (x + 2 roky). Vyňali sme to zo zátvoriek a do zátvoriek sme napísali podiely delenia týchto členov (x + 2 roky) 2 a -4 (x + 2 roky) ich spoločným deliteľom
(x + 2 roky). V dôsledku toho sme tento polynóm prezentovali ako súčin dvoch polynómov (x + 2 roky) a (x + 2r-4), inými slovami, rozšírili sme polynóm (x + 2 r.) 2 - 4 (x + 2 r.) podľa faktorov. odpoveď: (x + 2y) (x + 2y-4).
IV.Ak chcete vynásobiť polynóm polynómom, musíte vynásobiť každý člen jedného polynómu každým členom druhého polynómu a výsledné produkty zapísať ako súčet monočlenov. V prípade potreby uveďte podobné podmienky.
Príklad 5. Vykonajte násobenie polynómov: (4x 2 -6xy + 9r 2) (2x + 3r).
Riešenie. Podľa pravidla musíme každý člen prvého mnohočlenu (4x 2 -6xy + 9y 2) vynásobiť každým členom druhého mnohočlenu (2x + 3y). Aby ste sa nemýlili, vždy urobte toto: najprv vynásobte každý člen prvého mnohočlenu 2x, potom znova vynásobte každý člen prvého polynómu 3y.
(4x 2 -6xy + 9y 2) ( 2x + 3r) = 4 x 2 ∙ 2x-6xy∙ 2x+ 9r 2∙ 2x+ 4x 2∙ 3r-6xy∙ 3r+ 9r 2∙ 3r=
8x 3 -12x 2 roky + 18xy 2 + 12x 2 roky-18xy 2 + 27 rokov 3 = 8x 3 + 27 rokov 3.
Podobné výrazy -12x 2 y a 12x 2 y, ako aj 18xy 2 a -18xy 2 sa ukázali ako opačné, ich súčty sú rovné nule.
odpoveď: 8x 3 + 27 rokov 3.
Strana 1 z 1 1
Monomický? Ako správne usporiadať znamienka pri násobení?
Pravidlo.
Ak chcete vynásobiť polynóm, musíte vynásobiť každý člen polynómu monomom a pridať získané výsledky.
Pred zátvorkou je vhodné napísať jednočlenku.
Na správne usporiadanie znamienok pri násobení je lepšie použiť pravidlo otvárania zátvoriek, pred ktorými je znamienko „plus“ alebo „mínus“.
Násobenie polynómu monomom možno znázorniť pomocou diagramu.
Jednočlen vynásobíme každým členom mnohočlenu v zátvorke („fontána“).
Ak je znamienko „+“ pred zátvorkami, znaky v zátvorkách sa nezmenia:
Ak je pred zátvorkami znak „-“, každý znak v zátvorke je obrátený:
Uvažujme, ako vynásobiť polynóm monomom na konkrétnych príkladoch.
Príklady.
Vynásobte polynóm monomom:
Riešenie:
Jednočlen vynásobíme každým členom mnohočlenu v zátvorke. Keďže pred zátvorkami je znamienko plus, znaky v zátvorkách sa nemenia:
čísla násobíme oddelene, oddelene - s rovnakými základmi:
Monomial sa násobí každým členom polynómu. Keďže pred zátvorkami je faktor, znamienko každého výrazu v zátvorke sa zmení na opačný:
Väčšinou píšu kratšie, násobenie mocnín a čísel (s výnimkou bežných zlomkov a zmiešaných čísel) sa vykonáva ústne.
Ak sú koeficienty obyčajnými zlomkami, vynásobíme ich podľa pravidla na násobenie obyčajných zlomkov: čitateľ - čitateľom, menovateľ - menovateľom, a hneď ich zapíšeme pod jednu zlomkovú čiaru. Ak sú koeficienty zmiešané čísla, prevedieme ich na nesprávne zlomky:
Pozor!
Zlomky nezmenšujeme, kým si nezapíšeme všetky úkony až do konca. Ako ukazuje prax, ak okamžite začnete s redukciou zlomkov, nedostanete sa k zvyšku pojmov - jednoducho na ne zabudnú.
>> Matematika: Násobenie polynómu jednočlenom
Násobenie mnohočlenu jednočlenom
Možno ste si všimli, že doteraz bola kapitola 4 štruktúrovaná podľa rovnakého plánu ako kapitola 3. V oboch kapitolách boli najskôr predstavené základné pojmy: v kapitole 3 to boli monomiála, štandardná forma monomiálu, koeficient jednočlenný; v kapitole 4 - polynóm, štandardný tvar polynómu. Potom sme sa v kapitole 3 pozreli na sčítanie a odčítanie monočlenov; podobne v kapitole 4 sčítanie a odčítanie polynómov.
Čo sa stalo ďalej v kapitole 3? Potom sme hovorili o násobení monomilov. Takže, analogicky, o čom by sme teraz mali hovoriť? O násobení polynómov. Ale tu si budete musieť dať čas: najprv (v tejto časti) zvážte násobenie polynómu číslom monomiálny(alebo monomický polynóm, je to všetko rovnaké) a potom (v ďalšom odseku) - násobenie ľubovoľných polynómov. Keď ste sa na základnej škole učili násobiť čísla, aj vy ste postupne konali: najprv ste sa naučili násobiť viacmiestne číslo jednociferným a až potom násobiť viacciferné číslo viacciferným.
(a + b) c = ac + bc.
Príklad 1 Vykonajte násobenie 2а 2 - Заb) (-5а).
Riešenie. Predstavme si nové premenné:
х = 2а 2, у = Заb, z = - 5а.
Potom sa tento súčin prepíše do tvaru (x + y) z, ktorý sa podľa distribučného zákona rovná xr + yz. Teraz sa vráťme k starým premenným:
хz + уz - 2а 2 (- 5а) + (- Заb) (- 5а).
Musíme len nájsť produkty monomiálov. Dostaneme:
- 10a 3 + 15a 2 b
Uveďme krátky záznam riešenia (takto si to zapíšeme ďalej, bez zavádzania nových premenných):
(2а 2 - Заb) (- 5а) = 2а 2 (- 5а) + (- Заb) (- 5а) = -10а 3 + 15а 2 b.
Teraz môžeme sformulovať zodpovedajúce pravidlo pre násobenie polynómu monomom.
Rovnaké pravidlo platí aj pri násobení monočlenu polynómom:
- 5а (2а 2 - Заb) = (- 5а) 2а 2 + (- 5а) (- Заb) = 10а 3 + 15а 2 b
(vzali sme príklad 1, ale vymenili sme faktory).
Príklad 2 Reprezentujte polynóm ako súčin polynómu a monočlenu, ak:
a) p1 (x, y) - 2x 2y + 4a:;
b) p2 (x, y) = x 2 + 3y 2.
Riešenie.
a) Všimnite si, že 2x 2 y = 2x xy a 4a: = 2x 2.
2x 2 y + 4x = xy 2x + 2 2x = (xy + 2) 2x
b) V príklade a) sa nám podarilo zložiť každý člen z mnohých členov p 1 (x, y) = 2x 2 y + 4a: vybrať tú istú časť (rovnaký súčiniteľ) 2x. Takáto spoločná časť tu nie je. Polynóm p 2 (x, y) = x 2 + 3y 2 teda nemôže byť reprezentovaný ako súčin polynómu a monomiu.
V skutočnosti môže byť polynóm p 2 (x, y) reprezentovaný ako súčin, napríklad takto:
x 2 + 3 r 2 = (2x 2 + 6 r 2) 0,5
alebo takto:
x 2 + 3 roky 2 = (x 2 + 3 roky 2) 1
- súčin čísla a polynómu, ale ide o umelú transformáciu a nepoužíva sa zbytočne.
Mimochodom, požiadavka znázorniť daný polynóm vo forme súčinu jednočlenu a mnohočlenu sa v matematike vyskytuje pomerne často, preto má tento postup osobitný názov: vyňatie spoločného činiteľa zo zátvoriek.
Úloha vyňať spoločný faktor zo zátvoriek môže byť správna (ako v príklade 2a), alebo nemusí byť úplne správna (ako v príklade 26). Na túto problematiku sa bližšie pozrieme v ďalšej kapitole.
Na konci časti budeme riešiť problémy, ktoré ukážu, ako v praxi pracovať matematických modelov v reálnych situáciách musíte zostaviť algebraický súčet polynómov a vynásobiť polynóm jednočlenom. Takže tieto operácie študujeme z nejakého dôvodu.
Príklad 3 Body A, B a C sú umiestnené na diaľnici, ako je znázornené na obrázku 3. Vzdialenosť medzi A a B je 16 km. Chodec vyšiel z B smerom na C. O 2 hodiny na to z A odišiel v smere na C cyklista, ktorého rýchlosť bola o 6 km/h vyššia ako rýchlosť chodca. 4 hodiny po odchode dobehol cyklista chodca v bode C. Aká je vzdialenosť z B do C?
Riešenie.
Prvé štádium. Zostavenie matematického modelu. Nech x km/h je rýchlosť chodca, potom (x + 6) km/h je rýchlosť cyklistu.
Cyklista prekonal vzdialenosť z A do C za 4 hodiny, čo znamená, že táto vzdialenosť je vyjadrená vzorcom 4 (x + 6) km; inými slovami, AC = 4 (x + 6).
Chodec prekonal vzdialenosť z B do C za 6 hodín (veď pred odchodom cyklistu bol na ceste už 2 hodiny), preto je táto vzdialenosť vyjadrená vzorcom 6x km; inými slovami, BC = 6x
Teraz venujte pozornosť obrázku 3: AC - BC = AB, teda AC - BC = 16. To je základ pre zostavenie matematického modelu úlohy. Pripomeňme, že AC = 4 (x + 6), BC = 6x :; teda,
4 (x + 6) -6x = 16.
A. V. Pogorelov, Geometria pre ročníky 7-11, Učebnica pre vzdelávacie inštitúcie
Obsah lekcie osnova lekcie podpora rámcová lekcia prezentácia akceleračné metódy interaktívne technológie Cvičte úlohy a cvičenia autotest workshopy, školenia, prípady, úlohy domáce úlohy diskusia otázky rečnícke otázky študentov Ilustrácie audio, videoklipy a multimédiá fotografie, obrázky, grafy, tabuľky, schémy humor, vtipy, vtipy, komiksové podobenstvá, výroky, krížovky, citáty Doplnky abstraktyčlánky čipy pre zvedavcov cheat sheets učebnice základná a doplnková slovná zásoba pojmov iné Zdokonaľovanie učebníc a vyučovacích hodínopravy chýb v návode aktualizácia fragmentu v učebnici prvky inovácie v lekcii nahradenie zastaraných vedomostí novými Len pre učiteľov perfektné lekcie kalendárny plán na rok metodické odporúčania programu diskusie Integrované lekcie
