Svarbiausia vidurkio savybė yra ta, kad jis atspindi bendrumą, būdingą visiems tiriamos populiacijos vienetams. Atskirų populiacijos vienetų požymio reikšmės skiriasi dėl daugelio veiksnių, tarp kurių gali būti ir pagrindinių, ir atsitiktinių. Vidurkio esmė slypi tame, kad jis kompensuoja požymio reikšmių nuokrypius, atsirandančius dėl atsitiktinių veiksnių veikimo, ir kaupia (atsižvelgia į) pokyčius, atsiradusius dėl pagrindinio poveikio. faktoriai. Tai leidžia vidurkiui atspindėti tipinį funkcijos lygį ir abstrahuoti nuo individualios savybės būdingas atskiriems vienetams.
Kad vidurkis būtų tikrai tipiškas, jis turi būti skaičiuojamas atsižvelgiant į tam tikrus principus.
Pagrindiniai vidurkių naudojimo principai.
1. Vidurkis turėtų būti nustatytas populiacijoms, sudarytoms iš kokybiškai vienarūšių vienetų.
2. Vidurkis turėtų būti skaičiuojamas populiacijai, kurią sudaro pakankamai didelis skaičius vienetų.
3. Vidurkis turi būti skaičiuojamas gyventojų in stacionarios sąlygos(kai įtakojantys veiksniai nesikeičia arba nekinta reikšmingai).
4. Vidurkis turėtų būti skaičiuojamas atsižvelgiant į tiriamo rodiklio ekonominį turinį.
Labiausiai specifiniai statistiniai rodikliai apskaičiuojami remiantis:
vidutinis užpildas;
vidutinė galia (harmoninė, geometrinė, aritmetinė, kvadratinė, kubinė);
vidutinis chronologinis (žr. skyrių).
Visi vidurkiai, išskyrus suvestinį vidurkį, gali būti skaičiuojami dviem versijomis – kaip svertinis arba nesvertinis.
Vidutinis agregatas. Naudojama formulė yra tokia:
Kur w i= x i* fi;
x i- i-tas variantas vidurkio ženklas;
fi, - svoris i– variantas.
Vidutinis laipsnis. IN bendras vaizdas skaičiavimo formulė:
kur laipsnis k- vidutinės galios rūšis.
Vidurkių reikšmės, apskaičiuotos remiantis tų pačių pradinių duomenų vidutiniais eksponentais, nėra vienodos. Didėjant eksponentui k, atitinkama vidutinė vertė taip pat didėja:
Vidutinis chronologinis. Momentinei dinaminei serijai su vienodais intervalais tarp datų ji apskaičiuojama pagal formulę:
,
Kur x 1 Ir Xn pradžios ir pabaigos datų indikatoriaus reikšmė.
Galios vidurkių skaičiavimo formulės
Pavyzdys. Pagal lentelę. 2.1 reikia apskaičiuoti vidutinį darbo užmokestį bendrai trims įmonėms.
2.1 lentelė
AO įmonių atlyginimas
|
Bendrovė |
Pramoninių skaičius gamybapersonalo (PPP), asm. |
mėnesinis fondas darbo užmokesčio, patrinti. |
Vidutinis atlyginimas, patrinti. |
|
564840 |
2092 |
||
|
332750 |
2750 |
||
|
517540 |
2260 |
||
|
Iš viso |
1415130 |
Konkreti skaičiavimo formulė priklauso nuo to, kokie duomenys yra lentelėje. 7 yra originalūs. Atitinkamai galimi šie variantai: 1 (PPP skaičius) ir 2 (mėnesio darbo užmokesčio) stulpelių duomenys; arba - 1 (PPP skaičius) ir 3 (vidutinis RFP); arba 2 (mėnesinis darbo užmokestis) ir 3 (vidutinis atlyginimas).
Jei yra tik 1 ir 2 stulpelių duomenys. Šių grafikų rezultatuose yra būtinos reikšmės norimam vidurkiui apskaičiuoti. Naudojama vidutinio suvestinio rodiklio formulė:
Jei yra tik 1 ir 3 stulpelių duomenys, tada pradinio santykio vardiklis žinomas, bet jo skaitiklis nežinomas. Tačiau darbo užmokestį galima gauti padauginus vidutinį darbo užmokestį iš SPP skaičiaus. Todėl bendrą vidurkį galima apskaičiuoti naudojant formulę aritmetinis vidurkis svertinis:
Reikia atsižvelgti į tai, kad svoris ( fi) V atskirų atvejų gali būti dviejų ar net trijų verčių sandauga.
Be to, statistikos praktikoje naudojamas ir vidurkis. aritmetinis nesvertinis:
kur n yra gyventojų skaičius.
Šis vidurkis naudojamas, kai svoriai ( fi) nėra (kiekvienas požymio variantas pasitaiko tik vieną kartą) arba yra lygūs vienas kitam.
Jei yra tik 2 ir 3 stulpelių duomenys., t.y., pradinio santykio skaitiklis žinomas, bet jo vardiklis nežinomas. Kiekvienos įmonės PPP skaičių galima gauti padalijus darbo užmokesčio fondą iš vidutinio atlyginimo. Tada pagal formulę apskaičiuojamas visų trijų įmonių vidutinis atlyginimas vidutinis harmoninis svertinis:
Jei svoriai lygūs ( fi) vidutinio rodiklio skaičiavimas gali būti atliktas pagal vidutinė harmoninė nesverta:
Savo pavyzdyje naudojome skirtingas priemones, bet gavome tą patį atsakymą. Taip yra dėl to, kad konkretiems duomenims kiekvieną kartą buvo taikomas tas pats pradinis vidurkio santykis.
Vidurkius galima apskaičiuoti naudojant diskrečiąsias ir intervalines variacijų eilutes. Šiuo atveju skaičiavimas atliekamas pagal aritmetinį svertinį vidurkį. Atskirai serijai ši formulė naudojama taip pat, kaip ir aukščiau pateiktame pavyzdyje. Intervalų eilutėse skaičiavimui nustatomi intervalų vidurio taškai.
Pavyzdys. Pagal lentelę. 2.2 nustatyti vidutinių vienam gyventojui tenkančių grynųjų pinigų pajamų per mėnesį sąlyginiame regione vertę.
2.2 lentelė
Pradiniai duomenys (variacijų serija)
| Vidutinės mėnesio pajamos vienam gyventojui, х, rub. | Gyventojų skaičius, % viso/ |
| Iki 400 | 30,2 |
| 400 — 600 | 24,4 |
| 600 — 800 | 16,7 |
| 800 — 1000 | 10,5 |
| 1000-1200 | 6,5 |
| 1200 — 1600 | 6,7 |
| 1600 — 2000 | 2,7 |
| 2000 ir daugiau | 2,3 |
| Iš viso | 100 |
Tema: Statistika
2 variantas
Statistikoje naudojamos vidutinės reikšmės
Įvadas…………………………………………………………………………….3
Teorinė užduotis
Vidutinė reikšmė statistikoje, jos esmė ir taikymo sąlygos.
1.1. Vidutinės vertės esmė ir naudojimo sąlygos………….4
1.2. Vidutinių dydžių rūšys…………………………………………………8
1, 2, 3 užduotis……………………………………………………………………… 14
Išvada……………………………………………………………………………….21
Naudotos literatūros sąrašas……………………………………………………23
Įvadas
Tai bandymas susideda iš dviejų dalių – teorinės ir praktinės. Teorinėje dalyje bus detaliai nagrinėjama tokia svarbi statistinė kategorija kaip vidutinė vertė, siekiant nustatyti jos esmę ir taikymo sąlygas, taip pat nustatyti vidurkių rūšis ir jų skaičiavimo būdus.
Statistika, kaip žinote, tiria masinius socialinius ir ekonominius reiškinius. Kiekvienas iš šių reiškinių gali turėti skirtingą tos pačios savybės kiekybinę išraišką. Pavyzdžiui, tos pačios profesijos darbuotojų atlyginimai arba tos pačios prekės kainos rinkoje ir pan. Vidutinės reikšmės apibūdina kokybinius komercinės veiklos rodiklius: paskirstymo sąnaudas, pelną, pelningumą ir kt.
Norint ištirti bet kurią populiaciją pagal kintančius (kiekybiškai kintančius) požymius, statistika naudoja vidurkius.
Vidutinė esencija
Vidutinė reikšmė yra apibendrinanti kiekybinė to paties tipo reiškinių visumos charakteristika pagal vieną kintantį požymį. Ekonominėje praktikoje naudojami įvairūs rodikliai, skaičiuojami kaip vidurkiai.
Svarbiausia vidutinės vertės savybė yra ta, kad ji atspindi tam tikro požymio reikšmę visoje populiacijoje kaip vieną skaičių, nepaisant kiekybinių atskirų populiacijos vienetų skirtumų, ir išreiškia bendrą dalyką, būdingą visiems populiacijos vienetams. tiriamų gyventojų. Taigi per populiacijos vieneto požymį jis apibūdina visą populiaciją kaip visumą.
Vidutinės vertės yra susijusios su įstatymu dideli skaičiai. Šio ryšio esmė slypi tame, kad suvidurkinant atsitiktinius atskirų reikšmių nuokrypius, dėl didelių skaičių dėsnio veikimo, jie vienas kitą panaikina ir vidurkiu atsiskleidžia pagrindinė raidos tendencija, būtinybė, dėsningumas. Vidutinės vertės leidžia palyginti rodiklius, susijusius su populiacijomis, turinčiomis skirtingą vienetų skaičių.
IN šiuolaikinėmis sąlygomis plėtra rinkos santykiai ekonomikoje vidurkiai tarnauja kaip objektyvių socialinių ir ekonominių reiškinių modelių tyrimo įrankis. Tačiau į ekonominė analizė Nereikėtų apsiriboti vien vidutiniais rodikliais, nes bendri palankūs vidurkiai gali slėpti tiek didelius, tiek rimtus atskirų ūkio subjektų veiklos trūkumus, ir naujo, progresyvaus daigus. Pavyzdžiui, gyventojų pasiskirstymas pagal pajamas leidžia identifikuoti naujų formavimąsi socialines grupes. Todėl kartu su vidutiniais statistiniais duomenimis būtina atsižvelgti ir į atskirų populiacijos vienetų ypatybes.
Vidutinė reikšmė yra visų veiksnių, turinčių įtakos tiriamam reiškiniui, rezultatas. Tai yra, skaičiuojant vidutines reikšmes, atsitiktinių (perturbatyvių, individualių) veiksnių įtaka viena kitą panaikina ir tokiu būdu galima nustatyti tiriamam reiškiniui būdingą modelį. Adolfas Quetelet pabrėžė, kad vidurkių metodo reikšmė slypi perėjimo nuo vienaskaitos prie bendro, nuo atsitiktinio prie reguliaraus, o vidurkių egzistavimas yra objektyvios tikrovės kategorija.
Statistika tiria masės reiškinius ir procesus. Kiekvienas iš šių reiškinių turi ir bendrų visai rinkiniui, ir ypatingų, individualių savybių. Skirtumas tarp atskirų reiškinių vadinamas variacija. Kita masinių reiškinių savybė yra jiems būdingas atskirų reiškinių savybių artumas. Taigi aibės elementų sąveika lemia bent dalies jų savybių kitimo apribojimą. Ši tendencija objektyviai egzistuoja. Būtent jo objektyvumas yra plačiausio vidutinių verčių taikymo praktikoje ir teoriškai priežastis.
Vidutinė reikšmė statistikoje yra apibendrinamasis rodiklis, apibūdinantis tipinį reiškinio lygį konkrečiomis vietos ir laiko sąlygomis, atspindintis kintamo požymio dydį, tenkantį kokybiškai vienalytės populiacijos vienetui.
Ekonominėje praktikoje naudojami įvairūs rodikliai, skaičiuojami kaip vidurkiai.
Vidurkių metodo pagalba statistika išsprendžia daugybę problemų.
Pagrindinė vidurkių reikšmė yra jų apibendrinanti funkcija, tai yra, daugelio skirtingų individualių savybių reikšmių pakeitimas vidutine verte, apibūdinančia visą reiškinių rinkinį.
Jei vidutinė vertė apibendrina kokybiškai vienarūšes bruožo reikšmes, tai yra tipiška tam tikros populiacijos bruožo savybė.
Tačiau neteisinga sumažinti vidutinių verčių vaidmenį tik charakterizuojant tipines vienarūšių savybių reikšmes. suteikta savybė agregatai. Praktikoje daug dažniau šiuolaikinėje statistikoje naudojami vidurkiai, apibendrinantys aiškiai vienarūšius reiškinius.
Vidutinės nacionalinės pajamos vienam gyventojui, vidutinis pasėlių derlingumas visoje šalyje, vidutinis suvartojimas skirtingi produktai mityba – tai valstybės, kaip vienos ekonominės sistemos, charakteristikos, tai yra vadinamieji sistemos vidurkiai.
Sistemų vidurkiai gali apibūdinti tiek erdvines, tiek objektines sistemas, kurios egzistuoja vienu metu (valstybė, pramonė, regionas, Žemės planeta ir kt.), ir dinamines sistemas pratęstas laiku (metai, dešimtmetis, sezonas ir kt.).
Svarbiausia vidutinės vertės savybė yra ta, kad ji atspindi bendrumą, būdingą visiems tiriamos populiacijos vienetams. Atskirų populiacijos vienetų požymio vertės svyruoja viena ar kita kryptimi, veikiamos daugelio veiksnių, tarp kurių gali būti ir pagrindinių, ir atsitiktinių. Pavyzdžiui, visos korporacijos akcijų kainą lemia jos finansinė padėtis. Tuo pačiu, tam tikromis dienomis ir tam tikrose biržose, dėl susiklosčiusių aplinkybių, šios akcijos gali būti parduodamos už didesnę ar mažesnę kainą. Vidurkio esmė slypi tame, kad jis panaikina atskirų populiacijos vienetų požymio reikšmių nuokrypius, atsirandančius dėl atsitiktinių veiksnių veikimo, ir atsižvelgia į pokyčius, kuriuos sukelia populiacijos veikimas. pagrindiniai veiksniai. Tai leidžia vidurkiui atspindėti tipinį požymio lygį ir abstrahuotis nuo individualių savybių, būdingų atskiriems vienetams.
Vidurkio apskaičiavimas yra viena įprasta apibendrinimo technika; vidutinis rodiklis atspindi bendrąjį, būdingą (tipišką) visiems tiriamos populiacijos vienetams, o kartu nepaiso atskirų vienetų skirtumų. Kiekviename reiškinyje ir jo raidoje yra atsitiktinumo ir būtinybės derinys.
Vidurkis yra apibendrinta proceso dėsningumų charakteristika tomis sąlygomis, kuriomis jis vyksta.
Kiekvienas vidurkis apibūdina tiriamą populiaciją pagal bet kurį požymį, tačiau bet kuriai populiacijai apibūdinti, apibūdinti jos tipinius požymius ir kokybinius požymius reikalinga vidutinių rodiklių sistema. Todėl vidaus statistikos praktikoje, tiriant socialinius ir ekonominius reiškinius, paprastai skaičiuojama vidutinių rodiklių sistema. Taigi, pavyzdžiui, vidutinio darbo užmokesčio rodiklis vertinamas kartu su vidutinės gamybos apimties, kapitalo ir svorio santykio bei darbo jėgos ir svorio santykio, darbo mechanizavimo ir automatizavimo laipsnio ir kt.
Vidurkis turėtų būti skaičiuojamas atsižvelgiant į tiriamo rodiklio ekonominį turinį. Todėl, remiantis moksliniu skaičiavimo metodu, konkrečiam socialinėje ir ekonominėje analizėje naudojamam rodikliui gali būti apskaičiuota tik viena tikroji vidurkio reikšmė.
Vidutinė reikšmė yra vienas svarbiausių apibendrinančių statistinių rodiklių, apibūdinančių tos pačios rūšies reiškinių visumą pagal kokį nors kiekybiškai kintantį požymį. Statistikos vidurkiai yra apibendrinantys rodikliai, skaičiai, išreiškiantys socialinių reiškinių tipines charakteristikas pagal vieną kiekybiškai kintantį požymį.
Vidurkių tipai
Vidutinių verčių tipai pirmiausia skiriasi tuo, kokia savybė, koks pradinės kintančios individualių bruožo reikšmių masės parametras turėtų būti nepakitęs.
Aritmetinis vidurkis
Aritmetinis vidurkis – tai tokia vidutinė požymio reikšmė, kurią skaičiuojant bendra požymio apimtis agregate išlieka nepakitusi. Priešingu atveju galime sakyti, kad vidutinis aritmetinė vertė yra vidurinis terminas. Kai jis apskaičiuojamas, bendra požymio apimtis mintyse paskirstoma vienodai visiems populiacijos vienetams.
Aritmetinis vidurkis naudojamas, jei žinomos vidutinės savybės (x) reikšmės ir populiacijos vienetų, turinčių tam tikrą požymio reikšmę (f), skaičius.
Aritmetinis vidurkis gali būti paprastas ir svertinis.
paprastasis aritmetinis vidurkis
Paprastasis naudojamas, jei kiekviena požymio reikšmė x pasitaiko vieną kartą, t.y. kiekvienam x požymio reikšmė yra f=1 arba jei pirminiai duomenys nėra užsakyti ir nežinoma, kiek vienetų turi tam tikras ypatybių reikšmes.
Paprasta aritmetinio vidurkio formulė yra tokia:
kur yra vidutinė vertė; x – suvidurkinto požymio (varianto) reikšmė, – tiriamos populiacijos vienetų skaičius.
Aritmetinis svertinis vidurkis
Priešingai nei paprastasis vidurkis, aritmetinis svertinis vidurkis taikomas, jei kiekviena požymio x reikšmė kartojasi kelis kartus, t.y. kiekvienai požymio reikšmei f≠1. Šis vidurkis plačiai naudojamas skaičiuojant vidurkį, pagrįstą diskrečiąja pasiskirstymo eilute:
kur yra grupių skaičius, x yra vidutinės ypatybės reikšmė, f yra požymio reikšmės svoris (dažnis, jei f yra populiacijos vienetų skaičius; dažnis, jei f yra vienetų dalis su x parinktimi visų gyventojų).
Vidutinė harmonika
Kartu su aritmetiniu vidurkiu statistikoje naudojamas harmoninis vidurkis, atributo abipusių verčių aritmetinio vidurkio atvirkštinė vertė. Kaip ir aritmetinis vidurkis, jis gali būti paprastas ir svertinis. Jis naudojamas, kai būtini svoriai (f i) pradiniuose duomenyse nėra tiesiogiai nurodyti, o įtraukiami kaip veiksnys į vieną iš turimų rodiklių (t. y. kai žinomas pradinio vidurkio santykio skaitiklis, bet jo vardiklis). yra nežinomas).
Vidutinis harmoninis svertinis
Produktas xf nurodo vienetų rinkinio vidutinės savybės x apimtį ir žymimas w. Jei pradiniuose duomenyse yra vidutinės savybės x reikšmės ir vidutinės savybės w tūris, tada vidurkiui apskaičiuoti naudojamas harmoninis svertinis:
čia x yra vidutinės savybės x reikšmė (pasirinktis); w – variantų x svoris, suvidurkinto požymio tūris.
Harmoninis vidurkis nesvertas (paprastas)
Ši vidurkio forma, naudojama daug rečiau, yra tokia:
čia x yra vidutinės savybės reikšmė; n yra x reikšmių skaičius.
Tie. tai yra elemento abipusių verčių paprasto aritmetinio vidurkio atvirkštinė vertė.
Praktikoje harmoninis paprastas vidurkis retai naudojamas tais atvejais, kai populiacijos vienetų w reikšmės yra lygios.
Šaknis vidutinis kvadratas ir vidutinis kubas
Kai kuriais atvejais ekonominėje praktikoje atsiranda poreikis apskaičiuoti vidutinį objekto dydį, išreikštą kvadratiniais arba kubiniais vienetais. Tada naudojamas vidutinis kvadratas (pavyzdžiui, apskaičiuojant vidutinį šoninių ir kvadratinių pjūvių dydį, vidutinius vamzdžių, magistralių skersmenis ir kt.) ir vidutinis kubas (pavyzdžiui, nustatant vidutinį kraštinės ir kvadrato ilgį). kubeliai).
Jei pakeičiant atskiras požymio reikšmes vidutine verte, reikia išlaikyti pradinių verčių kvadratų sumą nepakitusią, tada vidurkis bus kvadratinis vidurkis, paprastas arba svertinis.
Vidutinis kvadratas paprastas
Paprastasis naudojamas, jei kiekviena funkcijos x reikšmė pasitaiko vieną kartą, paprastai ji atrodo taip:
kur yra vidutinės savybės verčių kvadratas; - gyventojų vienetų skaičius.
Vidutinis kvadratinis svoris
Svertinis vidutinis kvadratas taikomas, jei kiekviena vidutinės ypatybės x reikšmė atsiranda f kartų:
,
čia f yra variantų x svoris.
Vidutinis kubinis paprastas ir svertinis
Vidutinis kubinis paprastasis yra kubinė šaknis iš koeficiento, dalijančio atskirų požymių reikšmių kubų sumą iš jų skaičiaus:
kur yra požymio reikšmės, n yra jų skaičius.
Vidutinis kubinis svoris:
,
kur f yra x variantų svoris.
Vidutinis kvadratas ir kubinis vidurkis statistikos praktikoje naudojami ribotai. Plačiai naudojama šaknies vidurkio kvadratinė statistika, bet ne iš pačių x variantų , o nuo jų nukrypimų nuo vidurkio skaičiuojant kitimo rodiklius.
Vidurkį galima skaičiuoti ne visiems, o kažkuriai daliai gyventojų vienetų. Tokio vidurkio pavyzdys gali būti progresinis vidurkis, kaip vienas iš privačių vidurkių, skaičiuojamas ne visiems, o tik „geriausiems“ (pavyzdžiui, rodikliams, viršijantiems ar mažesniems už individualius vidurkius).
Geometrinis vidurkis
Jei suvidurkinto požymio reikšmės yra labai atskirtos viena nuo kitos arba pateikiamos koeficientais (augimo tempai, kainų indeksai), tada skaičiavimui naudojamas geometrinis vidurkis.
Geometrinis vidurkis apskaičiuojamas ištraukiant laipsnio šaknį ir iš atskirų verčių sandaugų - požymio variantų. X:
kur n yra pasirinkimų skaičius; P yra darbo ženklas.
Geometrinis vidurkis buvo plačiausiai naudojamas vidutiniam pokyčio greičiui nustatyti laiko eilutėse, taip pat pasiskirstymo eilutėse.
Vidutinės reikšmės yra apibendrinantys rodikliai, kuriais išreiškiamas bendrųjų sąlygų veikimas, tiriamo reiškinio reguliarumas. Statistiniai vidurkiai apskaičiuojami remiantis teisingai statistiškai organizuoto masės stebėjimo (nuolatinio arba imties) masės duomenimis. Tačiau statistinis vidurkis bus objektyvus ir tipiškas, jei jis bus skaičiuojamas iš kokybiškai vienalytės populiacijos (masės reiškinių) masės duomenų. Vidurkių naudojimas turėtų būti grindžiamas dialektiniu bendro ir individo, masės ir individo kategorijų supratimu.
Bendrųjų priemonių derinimas su grupinėmis priemonėmis leidžia apriboti kokybiškai vienarūšes populiacijas. Padalijus objektų, sudarančių tą ar kitą sudėtingą reiškinį, masę į viduje vienarūšes, bet kokybiškai skirtingas grupes, kiekvieną iš grupių charakterizuojant jos vidurkiu, galima atskleisti besiformuojančios naujos kokybės proceso rezervus. Pavyzdžiui, gyventojų pasiskirstymas pagal pajamas leidžia identifikuoti naujų socialinių grupių formavimąsi. Analitinėje dalyje mes apsvarstėme konkretų vidutinės vertės naudojimo pavyzdį. Apibendrinant galima teigti, kad vidurkių apimtis ir panaudojimas statistikoje yra gana platus.
Praktinė užduotis
1 užduotis
Nustatykite vidutinį pirkimo kursą ir vidutinį vieno ir JAV dolerio pardavimo kursą
Vidutinė pirkimo norma
Vidutinis pardavimo kursas
2 užduotis
Čeliabinsko srities nuosavų viešojo maitinimo produktų apimties dinamika 1996–2004 m. pateikta lentelėje palyginamosiomis kainomis (milijonais rublių).
Atlikti A ir B eilučių uždarymą. Išanalizuoti gamybos dinamikos serijas gatavų gaminių apskaičiuoti:
1. Absoliutus augimas, augimo ir augimo tempai, grandinė ir pagrindinis
2. Vidutinė metinė gatavos produkcijos produkcija
3. Vidutinis metinis įmonės produkcijos augimo tempas ir prieaugis
4. Atlikite dinamikos eilučių analitinį derinimą ir apskaičiuokite prognozę 2005 m.
5. Grafiškai pavaizduokite dinamikos eilutę
6. Remdamiesi dinamikos rezultatais, padarykite išvadą
1) yi B = yi-y1 yi C = yi-y1
y2 B = 2,175 - 2,04 y2 C = 2,175 - 2,04 = 0,135
y3B = 2,505 - 2,04 y3 C = 2,505 - 2,175 = 0,33
y4 B = 2,73 - 2,04 y4 C = 2,73 - 2,505 = 0,225
y5 B = 1,5–2,04 y5 C = 1,5–2,73 = 1,23
y6 B = 3,34 - 2,04 y6 C = 3, 34 - 1,5 = 1,84
y7 B = 3,6 3 – 2,04 y7 C = 3,6 3 – 3,34 = 0,29
y8 B = 3,96–2,04 y8 C = 3,96–3,63 = 0,33
y9 B = 4,41–2,04 y9 C = 4, 41 – 3,96 = 0,45
Tr B2 
Tr C2 
Tr B3 
Tr C3 
Tr B4 
Tr C4 
Tr B5 
Tr C5
Tr B6 
Tr C6 
Tr B7 
Tr C7
Tr B8 
Tr C8
Tr B9 
Tr C9
Tr B = (TprB * 100 %) – 100 %
Tr B2 \u003d (1,066 * 100 %) – 100 % \u003d 6,6 %
Tr C3 \u003d (1,151 * 100 %) – 100 % \u003d 15,1 %
2) y 
milijonų rublių – vidutinis produkcijos našumas
2,921 + 0,294*(-4) = 2,921-1,176 = 1,745
2,921 + 0,294*(-3) = 2,921-0,882 = 2,039
(yt-y) = (1,745-2,04) = 0,087
(yt-yt) = (1,745-2,921) = 1,382
(y-yt) = (2,04-2,921) = 0,776
Tp 
Autorius 
2005 m. = 2,921+1,496*4=2,921+5,984=8,905
8,905+2,306*1,496=12,354
8,905-2,306*1,496=5,456
5,456 2005 12,354
3 užduotis
Statistiniai duomenys apie didmeninį maisto ir ne maisto prekių pristatymą bei mažmeninės prekybos tinklą regione 2003 ir 2004 m. pateikiami atitinkamose diagramose.
Pagal 1 ir 2 lenteles tai būtina
1. Raskite bendrąjį didmeninės maisto produktų tiekimo faktinėmis kainomis indeksą;
2. Raskite bendrą faktinio maisto atsargų kiekio indeksą;
3. Palyginkite bendrus indeksus ir padarykite atitinkamą išvadą;
4. Raskite bendrąjį ne maisto prekių pasiūlos indeksą faktinėmis kainomis;
5. Raskite ne maisto prekių tiekimo fizinės apimties bendrąjį indeksą;
6. Palyginkite gautus indeksus ir padarykite išvadą apie ne maisto produktus;
7. Raskite konsoliduotus bendrojo pasiūlos indeksus visai prekių masei faktinėmis kainomis;
8. Raskite konsoliduotą bendrąjį fizinio tūrio indeksą (visai prekinei prekių masei);
9. Palyginkite gautus sudėtinius indeksus ir padarykite atitinkamą išvadą.
| Bazinis laikotarpis |
Ataskaitinis laikotarpis (2004 m.) |
Ataskaitinio laikotarpio pristatymai bazinio laikotarpio kainomis |
|||||
| 1,291-0,681=0,61= - 39 Išvada Pabaigoje apibendrinkime. Vidutinės reikšmės yra apibendrinantys rodikliai, kuriais išreiškiamas bendrųjų sąlygų veikimas, tiriamo reiškinio reguliarumas. Statistiniai vidurkiai apskaičiuojami remiantis teisingai statistiškai organizuoto masės stebėjimo (nuolatinio arba imties) masės duomenimis. Tačiau statistinis vidurkis bus objektyvus ir tipiškas, jei jis bus skaičiuojamas iš kokybiškai vienalytės populiacijos (masės reiškinių) masės duomenų. Vidurkių naudojimas turėtų būti grindžiamas dialektiniu bendro ir individo, masės ir individo kategorijų supratimu. Vidurkis atspindi bendrą, kuris susidaro kiekviename atskirame objekte, todėl vidurkis gauna didelę reikšmę nustatyti modelius, būdingus masiniams socialiniams reiškiniams ir nepastebimus pavieniams reiškiniams. Individo nukrypimas nuo bendro yra vystymosi proceso apraiška. Atskirais atskirais atvejais gali būti klojami naujo, pažangesnio elementai. Šiuo atveju kūrimo procesą apibūdina specifinis veiksnys, atsižvelgiant į vidutines vertes. Todėl vidurkis atspindi būdingą, tipinį, realų tiriamų reiškinių lygį. Šių lygių charakteristikos ir jų kitimas laike ir erdvėje yra viena pagrindinių vidurkių problemų. Taigi, pavyzdžiui, per vidurkius pasireiškia įmonių charakteristika tam tikrame etape. ekonominis vystymasis; gyventojų gerovės kitimą atspindi vidutinis darbo užmokestis, šeimos pajamos apskritai ir atskiroms socialinėms grupėms, produktų, prekių ir paslaugų vartojimo lygis. Vidutinis- ši reikšmė yra tipinė (įprasta, normali, nustatyta kaip visuma), bet tokia yra dėl to, kad ji susidaro normaliomis, natūraliomis konkretaus masinio reiškinio, laikomo visuma, egzistavimo sąlygomis. Vidurkis atspindi objektyvią reiškinio savybę. Realybėje dažnai egzistuoja tik deviantiniai reiškiniai, o vidurkio kaip reiškinio gali ir nebūti, nors reiškinio tipiškumo samprata yra pasiskolinta iš tikrovės. Vidutinė vertė atspindi tiriamo požymio vertę, todėl matuojama tame pačiame matmenyje kaip ir šis požymis. Tačiau yra įvairių būdų apytikslis gyventojų pasiskirstymo lygio nustatymas, norint palyginti suvestinius požymius, kurie nėra tiesiogiai palyginami tarpusavyje, pavyzdžiui, vidutinis gyventojų skaičius teritorijos atžvilgiu ( vidutinis tankis gyventojų). Atsižvelgiant į tai, kurį veiksnį reikia pašalinti, taip pat bus rastas vidurkio turinys. Bendrųjų priemonių derinimas su grupinėmis priemonėmis leidžia apriboti kokybiškai vienarūšes populiacijas. Padalijus objektų, sudarančių tą ar kitą sudėtingą reiškinį, masę į viduje vienarūšes, bet kokybiškai skirtingas grupes, kiekvieną iš grupių charakterizuojant jos vidurkiu, galima atskleisti besiformuojančios naujos kokybės proceso rezervus. Pavyzdžiui, gyventojų pasiskirstymas pagal pajamas leidžia identifikuoti naujų socialinių grupių formavimąsi. Analitinėje dalyje mes apsvarstėme konkretų vidutinės vertės naudojimo pavyzdį. Apibendrinant galima teigti, kad vidurkių apimtis ir panaudojimas statistikoje yra gana platus. Bibliografija 1. Gusarovas, V.M. Kokybės statistikos teorija [Tekstas]: vadovėlis. pašalpa / V.M. Gusarovo vadovas universitetams. - M., 1998 m 2. Edronova, N.N. Bendroji statistikos teorija [Tekstas]: vadovėlis / Red. N.N. Edronova - M.: Finansai ir statistika 2001 - 648 p. 3. Elisejeva I.I., Juzbaševas M.M. Bendroji statistikos teorija [Tekstas]: Vadovėlis / Red. atitinkamas narys RAS I.I. Eliseeva. – 4-asis leidimas, pataisytas. ir papildomas - M.: Finansai ir statistika, 1999. - 480 m.: iliustr. 4. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. Bendroji statistikos teorija: [Tekstas]: Vadovėlis. - M.: INFRA-M, 1996. - 416s. 5. Riauzova, N.N. Bendroji statistikos teorija [Tekstas]: vadovėlis / Red. N.N. Ryauzova - M.: Finansai ir statistika, 1984 m. Gusarovas V.M. Statistikos teorija: vadovėlis. Pašalpa universitetams. - M., 1998.-S.60. Eliseeva I.I., Juzbaševas M.M. Bendroji statistikos teorija. - M., 1999.-S.76. Gusarovas V.M. Statistikos teorija: vadovėlis. Pašalpa universitetams. -M., 1998.-S.61. | |||||||
Vieneto ženklai agregatai skiriasi savo reikšme, pvz., įmonės vienos profesijos darbuotojų darbo užmokestis tą patį laikotarpį nevienodas, skiriasi tų pačių produktų rinkos kainos, derlius regiono ūkiuose ir kt. Todėl, norint nustatyti visai tiriamų vienetų populiacijai būdingo požymio vertę, apskaičiuojamos vidutinės vertės.
Vidutinė vertė –
tai apibendrinanti tam tikro kiekybinio požymio individualių verčių rinkinio charakteristika.
Visumą, tirtą pagal kiekybinį požymį, sudaro atskiros reikšmės; jiems daroma įtaka kaip dažnos priežastys ir individualias sąlygas. Vidutinėje vertėje atskiroms reikšmėms būdingi nuokrypiai panaikinami. Vidurkis, būdamas atskirų reikšmių aibės funkcija, reiškia visą aibę su viena reikšme ir atspindi bendrą dalyką, būdingą visiems jo vienetams.
Vidurkis, apskaičiuotas populiacijoms, susidedančioms iš kokybiškai vienarūšių vienetų, vadinamas tipinis vidurkis. Pavyzdžiui, galite paskaičiuoti vienos ar kitos profesinės grupės darbuotojo (kalnakasybos, gydytojo, bibliotekininko) vidutinį mėnesinį atlyginimą. Žinoma, kalnakasių mėnesinio darbo užmokesčio dydžiai dėl jų kvalifikacijos skirtumo, darbo stažo, dirbtų valandų per mėnesį ir daugelio kitų faktorių skiriasi ir vieni nuo kitų, ir nuo vidutinio darbo užmokesčio lygio. Tačiau vidutinis lygis atspindi pagrindinius veiksnius, turinčius įtakos darbo užmokesčio lygiui, ir tarpusavyje kompensuoja skirtumus, atsirandančius dėl individualių darbuotojo savybių. Vidutinis darbo užmokestis atspindi tipišką šio tipo darbuotojo darbo užmokesčio lygį. Prieš nustatant tipinį vidurkį, reikia išanalizuoti, kaip ši populiacija yra kokybiškai vienalytė. Jei rinkinį sudaro atskiros dalys, jį reikėtų suskirstyti į tipines grupes (vidutinė temperatūra ligoninėje).
Vadinamos vidutinės vertės, naudojamos kaip heterogeninių populiacijų charakteristikos sistemos vidurkiai. Pavyzdžiui, vidutinė bendrojo vidaus produkto (BVP) vertė vienam gyventojui, vidutinis įvairių prekių grupių suvartojimas vienam asmeniui ir kitos panašios vertės, atspindinčios bendrąsias valstybės, kaip vienos ekonominės sistemos, savybes.
Vidurkis turėtų būti skaičiuojamas populiacijoms, kurias sudaro pakankamai daug vienetų. Šios sąlygos laikymasis yra būtinas, kad įsigaliotų didelių skaičių dėsnis, dėl kurio atsitiktiniai atskirų verčių nukrypimai nuo bendros tendencijos panaikina vienas kitą.
Vidurkių rūšys ir jų skaičiavimo metodai
Vidurkio tipo pasirinkimą lemia tam tikro rodiklio ekonominis turinys ir pradiniai duomenys. Tačiau bet kokia vidutinė vertė turėtų būti apskaičiuojama taip, kad jai pakeitus kiekvieną vidutinės savybės variantą, galutinė, apibendrinanti arba, kaip paprastai vadinama, apibrėžiantis rodiklis, kuris yra susijęs su vidurkiu. Pavyzdžiui, pakeičiant faktinius greičius atskirose kelio atkarpose, jų vidutinis greitis neturėtų keisti viso nuvažiuoto atstumo. transporto priemonė Tuo pačiu metu; atskirų įmonės darbuotojų faktinį darbo užmokestį pakeičiant vidutiniu darbo užmokesčiu, darbo užmokesčio fondas neturėtų keistis. Vadinasi, kiekvienu konkrečiu atveju, priklausomai nuo turimų duomenų pobūdžio, yra tik viena tikroji vidutinė rodiklio reikšmė, adekvati tiriamo socialinio-ekonominio reiškinio savybėms ir esmei.
Dažniausiai naudojamas aritmetinis vidurkis, harmoninis vidurkis, geometrinis vidurkis, vidutinis kvadratas ir vidutinis kubas.
Išvardinti vidurkiai priklauso klasei galia vidutinis ir kombinuotas bendroji formulė:
,
kur yra tiriamo požymio vidutinė reikšmė;
m yra vidurkio rodiklis;
– vidutinės savybės dabartinė reikšmė (variantas);
n yra savybių skaičius.
Atsižvelgiant į eksponento m reikšmę, išskiriami šie galios vidurkių tipai:
ties m = -1 – vidutinė harmonika ;
esant m = 0 – geometrinis vidurkis ;
esant m = 1 – aritmetinis vidurkis;
ties m = 2 – vidutinis kvadratas ;
esant m = 3 - vidutinis kub.
Naudojant tuos pačius įvesties duomenis, kuo didesnis eksponentas m aukščiau pateiktoje formulėje, tuo daugiau vertės Vidutinis dydis:
.
Ši galios dėsnio savybė reiškia didėti didėjant apibrėžiančiosios funkcijos eksponentui priemonių svarbos taisyklė.
Kiekvienas iš pažymėtų vidurkių gali būti dviejų formų: paprastas Ir svertinis.
Paprasta vidurio forma taikoma, kai vidurkis skaičiuojamas pagal pirminius (nesugrupuotus) duomenis. svertinė forma– skaičiuojant antrinių (sugrupuotų) duomenų vidurkį.
Aritmetinis vidurkis
Aritmetinis vidurkis naudojamas, kai populiacijos apimtis yra visų individualių kintamo požymio verčių suma. Pažymėtina, kad jei vidurkio tipas nenurodytas, imamasi aritmetinio vidurkio. Jo loginė formulė yra tokia: 
paprastasis aritmetinis vidurkis apskaičiuotas pagal nesugrupuotus duomenis
pagal formulę: 
arba ,
kur yra atskiros atributo reikšmės;
j – stebėjimo vieneto eilės numeris, apibūdinamas reikšme ;
N yra stebėjimo vienetų skaičius (rinkinio dydis).
Pavyzdys. Paskaitoje „Statistinių duomenų apibendrinimas ir grupavimas“ buvo svarstomi 10 žmonių komandos darbo patirties stebėjimo rezultatai. Apskaičiuokite brigados darbuotojų vidutinę darbo patirtį. 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4.
Pagal paprastojo aritmetinio vidurkio formulę taip pat apskaičiuojama chronologiniai vidurkiai, jei laiko intervalai, kuriems pateikiamos charakteristikos, yra vienodi.
Pavyzdys. Pirmąjį ketvirtį parduotos produkcijos kiekis siekė 47 den. vienetų, antrajam 54, trečiam 65 ir ketvirtam 58 den. vienetų Vidutinė ketvirčio apyvarta yra (47+54+65+58)/4 = 56 den. vienetų
Jei momentiniai rodikliai pateikiami chronologinėje eilutėje, tada skaičiuojant vidurkį jie pakeičiami pusės verčių sumomis laikotarpio pradžioje ir pabaigoje.
Jei yra daugiau nei du momentai ir intervalai tarp jų yra vienodi, tada vidurkis apskaičiuojamas naudojant chronologinio vidurkio formulę
,
kur n yra laiko taškų skaičius
Kai duomenys grupuojami pagal atributų reikšmes
(t. y. sudaroma diskretinė variacinio pasiskirstymo eilutė) su svertinis aritmetinis vidurkis apskaičiuojamas naudojant dažnius arba konkrečių objekto verčių stebėjimo dažnius, kurių skaičius (k) yra reikšmingas mažesnis už skaičių pastebėjimai (N) .
,
,
čia k yra variacijų serijos grupių skaičius,
i yra variacijų serijos grupės numeris.
Kadangi , ir , gauname formules, naudojamas praktiniams skaičiavimams:
Ir
Pavyzdys. Apskaičiuokime vidutinį darbo grupių darbo stažą sugrupuotoms serijoms.
a) naudojant dažnius:
b) naudojant dažnius:
Kai duomenys grupuojami pagal intervalus
, t.y. pateikiami intervalų pasiskirstymo eilučių pavidalu, skaičiuojant aritmetinį vidurkį, požymio reikšme imamas intervalo vidurys, remiantis prielaida, kad populiacijos vienetai šiame intervale yra vienodi. Skaičiavimas atliekamas pagal formules:
Ir
kur yra intervalo vidurys: ,
kur ir yra intervalų apatinė ir viršutinė ribos (su sąlyga, kad viršutinė šio intervalo riba sutampa su kito intervalo apatine riba).
Pavyzdys. Apskaičiuokime iš 30 darbuotojų metinio darbo užmokesčio tyrimo rezultatų sudarytos intervalų kitimo eilutės aritmetinį vidurkį (žr. paskaitą „Statistinių duomenų apibendrinimas ir grupavimas“).
1 lentelė. Pasiskirstymo intervalo kitimo eilutė.
Intervalai, UAH |
Dažnis, asm. |
dažnis, |
Intervalo vidurys |
||
600-700 |
3 |
0,10 |
(600+700):2=650 |
1950 |
65 |
UAH arba 
UAH
Aritmetiniai vidurkiai, apskaičiuoti remiantis pradiniais duomenimis ir intervalų variacijų eilėmis, gali nesutapti dėl netolygaus požymio reikšmių pasiskirstymo intervalais. Šiuo atveju, norint tiksliau apskaičiuoti aritmetinį svertinį vidurkį, reikėtų naudoti ne intervalų vidurį, o aritmetinius paprastus vidurkius, apskaičiuotus kiekvienai grupei ( grupės vidurkiai). Vadinamas vidurkis, apskaičiuotas iš grupės vidurkių naudojant svertinę skaičiavimo formulę bendras vidurkis.
Aritmetinis vidurkis turi keletą savybių.
1. Varianto nuokrypių nuo vidurkio suma lygi nuliui:
.
2. Jei visos pasirinkimo vertės padidėja arba sumažėja reikšme A, tada vidutinė vertė padidėja arba sumažėja ta pačia reikšme A: 
3. Jei kiekviena parinktis padidinama arba sumažinama B kartų, vidutinė vertė taip pat padidės arba sumažės tiek pat kartų:
arba 
4. Varianto sandaugų iš dažnių suma lygi vidutinės reikšmės sandaugai iš dažnių sumos: 
5. Jei visi dažniai yra padalinti arba padauginti iš bet kurio skaičiaus, aritmetinis vidurkis nepasikeis: 
6) jei visuose intervaluose dažniai yra lygūs vienas kitam, tai aritmetinis svertinis vidurkis yra lygus paprastajam aritmetiniam vidurkiui: 
,
čia k yra grupių skaičius variacijų eilutėje.
Vidurkio savybių naudojimas leidžia supaprastinti jo skaičiavimą.
Tarkime, kad visos parinktys (x) pirmiausia sumažinamos tuo pačiu skaičiumi A, o tada sumažinamos koeficientu B. Didžiausias supaprastinimas pasiekiamas, kai didžiausio dažnio intervalo vidurio reikšmė pasirenkama kaip A, o intervalo reikšmė B (eilutėse su vienodais intervalais). Dydis A vadinamas kilme, todėl toks vidurkio apskaičiavimo būdas vadinamas būdu b omų nuoroda nuo sąlyginio nulio arba akimirkų būdas.
Po tokios transformacijos gauname naują variacinio skirstinio eilutę, kurios variantai lygūs . Jų aritmetinis vidurkis, vadinamas pirmojo užsakymo momentas, išreiškiamas formule ir pagal antrąją bei trečiąją savybes aritmetinis vidurkis lygus pradinio varianto vidurkiui, sumažintam iš pradžių A, o paskui B kartus, t.y.
Už gavimą tikras vidurkis(pradinės eilutės viduryje) turite padauginti pirmosios eilės momentą iš B ir pridėti A: 
Aritmetinio vidurkio apskaičiavimą momentų metodu iliustruoja lentelės duomenys. 2.
2 lentelė. Įmonės parduotuvės darbuotojų pasiskirstymas pagal darbo stažą
Darbo patirtis, metai |
Darbuotojų kiekis |
Intervalo vidurio taškas |
|||
0 – 5 |
12 |
2,5 |
15 |
3 |
36 |
Pirmojo užsakymo momento radimas 
. Tada, žinodami, kad A = 17,5 ir B = 5, apskaičiuojame vidutinę cecho darbuotojų darbo patirtį:
metų
Vidutinė harmonika
Kaip parodyta aukščiau, aritmetinis vidurkis naudojamas vidutinei požymio reikšmei apskaičiuoti tais atvejais, kai žinomi jo variantai x ir jų dažniai f.
Jei statistinėje informacijoje nėra atskirų populiacijos variantų x dažnių f, bet ji pateikiama kaip jų sandauga , taikoma formulė vidutinis harmoninis svertinis. Norėdami apskaičiuoti vidurkį, pažymėkite , iš kur . Pakeitę šias išraiškas į svertinio aritmetinio vidurkio formulę, gauname svertinio harmoninio vidurkio formulę: 
,
kur yra indikatoriaus požymio reikšmių tūris (svoris) intervale su skaičiumi i (i=1,2, …, k).
Taigi harmoninis vidurkis naudojamas tais atvejais, kai sumuojami ne patys variantai, o jų abipusiai: 
.
Tais atvejais, kai kiekvieno pasirinkimo svoris lygus vienetui, t.y. atskiros atvirkštinės savybės reikšmės atsiranda vieną kartą, taikomos paprastas harmoninis vidurkis:
,
kur yra atskiri atvirkštinio požymio variantai, pasireiškę vieną kartą;
N yra parinkčių skaičius.
Jei yra dviejų populiacijos dalių harmoniniai vidurkiai, kurių skaičius yra ir, tada bendras visos populiacijos vidurkis apskaičiuojamas pagal formulę: 
ir paskambino svertinis harmoninis grupės vidurkis reiškia.
Pavyzdys. Per pirmąją prekybos valiutos biržoje valandą buvo sudaryti trys sandoriai. Duomenys apie grivinų pardavimą ir grivinos kursą JAV dolerio atžvilgiu pateikti lentelėje. 3 (2 ir 3 stulpeliai). Nustatykite vidutinį grivinos kursą JAV dolerio atžvilgiu pirmą prekybos valandą.
3 lentelė. Duomenys apie prekybos valiutų keitykloje eigą
Vidutinis dolerio kursas nustatomas pagal visų sandorių metu parduotų grivinų sumos ir tų pačių sandorių metu įgytų dolerių santykį. Bendra grivinos pardavimo suma žinoma iš lentelės 2 stulpelio, o kiekvieno sandorio metu perkamų dolerių suma nustatoma padalijus grivinos pardavimo sumą iš jos kurso (4 stulpelis). Per tris sandorius iš viso buvo nupirkta 22 mln. Tai reiškia, kad vidutinis grivinos kursas už vieną dolerį buvo 
.
Gauta vertė yra tikra, nes jo faktinių grivinos kursų pakeitimas sandoriuose nepakeis bendros grivinos pardavimo sumos, kuri veikia kaip apibrėžiantis rodiklis: mln. UAH
Jei skaičiavimui buvo naudojamas aritmetinis vidurkis, t.y. 
grivina, tada pagal kursą perkant 22 mln. Reikėtų išleisti 110,66 mln. UAH, o tai netiesa.
Geometrinis vidurkis
Geometrinis vidurkis naudojamas reiškinių dinamikai analizuoti ir leidžia nustatyti vidutinį augimo tempą. Skaičiuojant geometrinį vidurkį, atskiros bruožo reikšmės yra santykiniai dinamikos rodikliai, sudaryti grandinės verčių pavidalu, kaip kiekvieno lygio ir ankstesnio lygio santykis.
Geometrinis paprastas vidurkis apskaičiuojamas pagal formulę: 
,
kur yra gaminio ženklas,
N yra vidutinių verčių skaičius.
Pavyzdys. Užregistruotų nusikaltimų per 4 metus skaičius išaugo 1,57 karto, iš jų 1-ojo - 1,08 karto, 2-ojo - 1,1 karto, 3-iojo - 1,18 ir 4-ojo - 1,12 karto. Tada vidutinis metinis nusikaltimų skaičiaus augimo tempas yra: , t.y. Registruotų nusikaltimų skaičius kasmet išaugo vidutiniškai 12 proc.
1,8
-0,8
0,2
1,0
1,4
1
3
4
1
1
3,24
0,64
0,04
1
1,96
3,24
1,92
0,16
1
1,96
Norėdami apskaičiuoti vidutinį kvadratinį svertinį, nustatome ir įvesime į lentelę ir. Tada vidutinė gaminių ilgio nuokrypių nuo nurodytos normos vertė yra lygi: 
aritmetinis vidurkis in Ši byla būtų netinkamas, nes dėl to gautume nulinį nuokrypį.
Vidutinio kvadrato naudojimas bus aptartas vėliau variacijos rodikliuose.
Kiekvienas žmogus, esantis modernus pasaulis, planuojantys imti paskolą ar įžuvinti daržoves žiemai, periodiškai susiduria su tokia sąvoka kaip „vidutinis“. Išsiaiškinkime: kas tai yra, kokie jo tipai ir klasės egzistuoja ir kodėl jis naudojamas statistikoje ir kitose disciplinose.
Vidutinė vertė – kas tai?
Panašus pavadinimas (SV) yra apibendrinta vienarūšių reiškinių visumos charakteristika, nulemta bet kurio vieno kiekybinio kintamojo požymio.
Tačiau žmonės, toli nuo tokių neaiškių apibrėžimų, supranta šią sąvoką kaip vidutinį kažko kiekį. Pavyzdžiui, prieš imdamas paskolą banko darbuotojas būtinai paklaus potencialus klientas pateikti duomenis apie vidutines pajamas per metus, tai yra bendrą pinigų sumą, kurią žmogus uždirba. Jis apskaičiuojamas sumuojant visų metų uždarbį ir padalijus iš mėnesių skaičiaus. Taigi bankas galės nustatyti, ar jo klientas sugebės laiku grąžinti skolą.
Kodėl jis naudojamas?
Paprastai vidutinės vertės yra plačiai naudojamos siekiant galutinai apibūdinti tam tikrus socialinius reiškinius, kurie yra masinio pobūdžio. Jie taip pat gali būti naudojami mažesniems skaičiavimams, kaip paskolos atveju, aukščiau pateiktame pavyzdyje.
Tačiau dažniausiai vidurkiai vis dar naudojami globaliems tikslams. Vieno iš jų pavyzdys – gyventojų per vieną kalendorinį mėnesį suvartotos elektros energijos kiekio apskaičiavimas. Remiantis gautais duomenimis, vėliau nustatomos maksimalios normos gyventojų kategorijoms, kurios naudojasi valstybės lengvatomis.
Taip pat vidutinių dydžių pagalba plėtojamas garantinis laikotarpis tam tikrai buitinei technikai, automobiliams, pastatams ir pan.. Tokiu būdu surinktų duomenų pagrindu kadaise buvo sukurti šiuolaikiniai darbo ir poilsio standartai. .
Iš tikrųjų bet koks šiuolaikinio gyvenimo reiškinys, kuris yra masinio pobūdžio, vienaip ar kitaip būtinai susijęs su nagrinėjama koncepcija.
Programos
Šis reiškinys plačiai naudojamas beveik visuose tiksliuosiuose moksluose, ypač eksperimentinio pobūdžio.
Rasti vidurkį turi Gera vertė medicinoje, inžinerijos disciplinose, kulinarijoje, ekonomikoje, politikoje ir kt.
Remdamiesi duomenimis, gautais iš tokių apibendrinimų, sukurkite medicininiai preparatai, mokymosi programas, nustatyti minimalų pragyvenimo atlyginimą, sudaryti studijų grafikus, gaminti baldus, drabužius ir avalynę, higienos reikmenis ir daug daugiau.
Matematikoje Šis terminas vadinama „vidutine verte“ ir naudojama įvairių pavyzdžių bei užduočių sprendimams įgyvendinti. Paprasčiausi iš jų yra sudėtis ir atimtis su bendrosios trupmenos. Juk, kaip žinia, norint išspręsti tokius pavyzdžius, reikia suvesti abi trupmenas į bendrą vardiklį.
Be to, tiksliųjų mokslų karalienėje dažnai vartojamas terminas „vidutinė vertė“, kuris yra artimas. atsitiktinis kintamasis“. Daugumai jis labiau pažįstamas kaip " tikėtina vertė“, dažnai svarstoma tikimybių teorijoje. Verta paminėti, kad panašus reiškinys galioja ir atliekant statistinius skaičiavimus.
Vidutinė reikšmė statistikoje
Tačiau dažniausiai tiriama sąvoka naudojama statistikoje. Kaip žinia, pats šis mokslas specializuojasi skaičiavimuose ir analizėse kiekybines charakteristikas masiniai socialiniai renginiai. Todėl statistikos vidutinė vertė naudojama kaip specializuotas metodas pagrindiniams jos tikslams – informacijos rinkimui ir analizei – pasiekti.
Šito esmė statistinis metodas susideda iš atskirų unikalių nagrinėjamo požymio verčių pakeitimo tam tikra subalansuota vidutine verte.
Pavyzdys yra garsusis maisto pokštas. Taigi tam tikroje gamykloje antradieniais pietums jo viršininkai dažniausiai valgo mėsos troškinį, o paprasti darbuotojai - troškinti kopūstai. Remiantis šiais duomenimis, galime daryti išvadą, kad vidutiniškai gamyklos darbuotojai antradieniais pietauja kopūstų suktinukais.
Nors šis pavyzdys šiek tiek perdėtas, jis iliustruoja pagrindinis trūkumas vidutinės reikšmės paieškos metodas – objektų ar asmenybių individualių savybių niveliavimas.
Vidurkiai naudojami ne tik analizuojant surinktą informaciją, bet ir planuojant bei prognozuojant tolimesnius veiksmus.
Jis taip pat naudojamas įvertinti pasiektus rezultatus (pvz., Kviečių auginimo ir derliaus nuėmimo pavasario-vasaros sezonui plano įgyvendinimas).
Kaip apskaičiuoti
Nors, priklausomai nuo SW tipo, yra skirtingos formulės jo skaičiavimui, bendrojoje statistikos teorijoje, kaip taisyklė, naudojamas tik vienas vidutinės požymio reikšmės apskaičiavimo būdas. Norėdami tai padaryti, pirmiausia turite sudėti visų reiškinių reikšmes, o tada padalyti gautą sumą iš jų skaičiaus.
Atliekant tokius skaičiavimus, verta atsiminti, kad vidutinė vertė visada turi tą patį matmenį (arba vienetus), kaip ir atskiras populiacijos vienetas.
Teisingo skaičiavimo sąlygos
Aukščiau aptarta formulė yra labai paprasta ir universali, todėl joje suklysti beveik neįmanoma. Tačiau visada verta apsvarstyti du aspektus, antraip gauti duomenys neatspindės tikrosios situacijos.
CB klasės
Radę atsakymus į pagrindinius klausimus: "Vidutinė vertė – kas tai yra?", "Kur ji naudojama?" ir "Kaip aš galiu tai apskaičiuoti?", verta žinoti, kokios klasės ir tipai egzistuoja CB.
Visų pirma, šis reiškinys skirstomas į 2 klases. Tai yra struktūriniai ir galios vidurkiai.
SW galios tipai
Kiekviena iš minėtų klasių savo ruožtu yra suskirstyta į tipus. Galios klasė turi keturis iš jų.
- Aritmetinis vidurkis yra labiausiai paplitęs SV tipas. Tai vidutinis terminas, nustatant, kurio bendras nagrinėjamo požymio kiekis duomenų rinkinyje yra tolygiai paskirstytas visiems šio rinkinio vienetams.
Šis tipas skirstomas į porūšius: paprastąjį ir svertinį aritmetinį SV.
- Vidutinė harmoninė vertė yra rodiklis, kuris yra paprasto aritmetinio vidurkio atvirkštinė vertė, apskaičiuota iš atitinkamos charakteristikos abipusių verčių.
Jis naudojamas tais atvejais, kai žinomos atskiros funkcijos ir produkto reikšmės, bet ne dažnumo duomenys.
- Ekonominių reiškinių augimo tempų analizei dažniausiai naudojamas geometrinis vidurkis. Tai leidžia išlaikyti nepakitusią tam tikro kiekio atskirų verčių sandaugą, o ne sumą.
Tai taip pat būna paprasta ir subalansuota.
- Vidutinė kvadratinė reikšmė naudojama skaičiuojant atskirus rodiklių rodiklius, tokius kaip variacijos koeficientas, apibūdinantis produkcijos ritmą ir kt.
Taip pat jo pagalba apskaičiuojami vidutiniai vamzdžių, ratų skersmenys, vidutinės kvadrato kraštinės ir panašūs skaičiai.
Kaip ir visų kitų vidutinių SW tipų, vidutinis kvadratas yra paprastas ir svertinis.
Struktūrinių dydžių tipai
Be vidutinių SW, statistikoje dažnai naudojami struktūriniai tipai. Jie geriau tinka kintamojo atributo reikšmių santykinėms charakteristikoms apskaičiuoti ir vidinė struktūra paskirstymo linijos.
Yra du tokie tipai.
Aritmetinis vidurkis – statistinis rodiklis, rodantis vidutinę tam tikro duomenų masyvo reikšmę. Toks rodiklis skaičiuojamas kaip trupmena, kurios skaitiklis yra visų masyvo reikšmių suma, o vardiklis – jų skaičius. Aritmetinis vidurkis yra svarbus koeficientas, naudojamas buitiniuose skaičiavimuose.
Koeficiento reikšmė
Aritmetinis vidurkis yra elementarus rodiklis, leidžiantis palyginti duomenis ir apskaičiuoti priimtiną reikšmę. Pavyzdžiui, konkretaus gamintojo alaus skardinė parduodama skirtingose parduotuvėse. Bet vienoje parduotuvėje kainuoja 67 rublius, kitoje – 70, trečioje – 65, o paskutinėje – 62 rublius. Kainų diapazonas yra gana didelis, todėl pirkėjas bus suinteresuotas vidutine skardinės kaina, kad pirkdamas prekę jis galėtų palyginti savo išlaidas. Vidutinė alaus skardinė mieste kainuoja:
Vidutinė kaina = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 rubliai.
Žinant vidutinę kainą, nesunku nustatyti, kur apsimoka pirkti prekes, o kur teks permokėti.
Aritmetinis vidurkis nuolat naudojamas statistiniuose skaičiavimuose tais atvejais, kai analizuojamas vienalytis duomenų rinkinys. Aukščiau pateiktame pavyzdyje tai yra to paties prekės ženklo alaus skardinės kaina. Tačiau negalime lyginti skirtingų gamintojų alaus kainos ar alaus ir limonado kainų, nes tokiu atveju vertybių sklaida bus didesnė, vidutinė kaina bus neryški ir nepatikima, o pati skaičiavimų prasmė bus iškraipytas iki karikatūrinio „vidutinės temperatūros ligoninėje“. Apskaičiuojant nevienalyčių duomenų masyvus, naudojamas aritmetinis svertinis vidurkis, kai kiekviena reikšmė gauna savo svertinį koeficientą.
Aritmetinio vidurkio apskaičiavimas
Skaičiavimo formulė labai paprasta:
P = (a1 + a2 + … an) / n,
kur an yra kiekio reikšmė, n yra bendras reikšmių skaičius.
Kam gali būti naudojamas šis indikatorius? Pirmasis ir akivaizdus jo panaudojimas yra statistikoje. Beveik kiekviename statistinis tyrimas naudojamas aritmetinis vidurkis. Tai gali būti Vidutinis amžius santuoka Rusijoje, mokinio dalyko pažymio vidurkis arba vidutinės išlaidos bakalėjos pirkiniams per dieną. Kaip minėta aukščiau, neatsižvelgiant į svorius, skaičiuojant vidurkius galima gauti keistų ar absurdiškų verčių.
Pavyzdžiui, prezidentas Rusijos Federacija padarė pareiškimą, kad pagal statistiką vidutinis ruso atlyginimas yra 27 000 rublių. Daugumai žmonių Rusijoje toks atlyginimo lygis atrodė absurdiškas. Nieko keisto, jei skaičiuojant atsižvelgiama į oligarchų, lyderių pajamų dydį pramonės įmonės, dideli bankininkai, viena vertus, ir mokytojų, valytojų ir pardavėjų atlyginimai, kita vertus. Net vidutiniai atlyginimai vienoje specialybėje, pavyzdžiui, buhalterio, turės rimtų skirtumų Maskvoje, Kostromoje ir Jekaterinburge.
Kaip apskaičiuoti nevienalyčių duomenų vidurkius
Darbo užmokesčio apskaičiavimo situacijose svarbu atsižvelgti į kiekvienos vertės svorį. Tai reiškia, kad oligarchų ir bankininkų atlyginimams būtų suteikiamas, pavyzdžiui, 0,00001, o pardavėjų – 0,12. Tai skaičiai nuo lubų, tačiau jie maždaug iliustruoja oligarchų ir pardavėjų paplitimą Rusijos visuomenėje.
Taigi, norint apskaičiuoti vidurkių vidurkį arba vidutinę reikšmę nevienalyčių duomenų masyve, reikia naudoti aritmetinį svertinį vidurkį. Priešingu atveju jūs gausite vidutinį atlyginimą Rusijoje 27 000 rublių. Jei norite sužinoti savo matematikos pažymių vidurkį arba pasirinkto ledo ritulio žaidėjo įmuštų įvarčių vidurkį, jums tiks aritmetinio vidurkio skaičiuoklė.
Mūsų programa yra paprastas ir patogus skaičiuotuvas, skirtas apskaičiuoti aritmetinį vidurkį. Norėdami atlikti skaičiavimus, turite įvesti tik parametrų reikšmes.
Pažvelkime į porą pavyzdžių
Vidutinio pažymio skaičiavimas
Daugelis mokytojų, norėdami nustatyti dalyko metinį pažymį, naudoja aritmetinio vidurkio metodą. Įsivaizduokime, kad vaikas iš matematikos gavo tokius ketvirčio balus: 3, 3, 5, 4. Ką metinis įvertinimas ar mokytojas jam duos? Pasinaudokime skaičiuotuvu ir apskaičiuokime aritmetinį vidurkį. Pirmiausia pasirinkite reikiamą laukų skaičių ir pasirodžiusiuose langeliuose įveskite pažymių reikšmes:
(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75
Mokytojas apvalins vertę mokinio naudai, o mokinys už metus gaus solidų ketvertą.
Suvalgytų saldumynų apskaičiavimas
Pavaizduokime tam tikrą aritmetinio vidurkio absurdiškumą. Įsivaizduokite, kad Maša ir Vova turėjo 10 saldainių. Maša suvalgė 8 saldainius, o Vova tik 2. Kiek saldainių vidutiniškai suvalgė kiekvienas vaikas? Naudodami skaičiuotuvą nesunku paskaičiuoti, kad vaikai vidutiniškai suvalgė 5 saldumynus, o tai visiškai netiesa ir Sveikas protas. Šis pavyzdys rodo, kad aritmetinis vidurkis yra svarbus prasmingiems duomenų rinkiniams.
Išvada
Aritmetinio vidurkio skaičiavimas plačiai naudojamas daugelyje mokslo sričių. Šis rodiklis populiarus ne tik statistiniuose skaičiavimuose, bet ir fizikoje, mechanikoje, ekonomikoje, medicinoje ar finansuose. Naudokite mūsų skaičiuotuvus kaip padėjėją sprendžiant aritmetinių vidurkių uždavinius.
