Skaitmeninis ir algebrinės išraiškos. Išraiškų konvertavimas.

Kas yra išraiška matematikoje? Kodėl mums reikia išraiškų konvertavimo?

Klausimas, kaip sakoma, įdomus... Faktas yra tas, kad šios sąvokos yra visos matematikos pagrindas. Visa matematika susideda iš išraiškų ir jų transformacijų. Nelabai aišku? Leisk man paaiškinti.

Tarkime, kad priešais jus yra blogas pavyzdys. Labai didelis ir labai sudėtingas. Tarkime, kad tau sekasi matematika ir nieko nebijai! Ar galite iš karto atsakyti?

Turėsite nuspręstišis pavyzdys. Nuosekliai, žingsnis po žingsnio, šis pavyzdys supaprastinti. Autorius tam tikras taisykles, natūraliai. Tie. daryti išraiškos konvertavimas. Kuo sėkmingiau atliekate šias transformacijas, tuo stipresnis esate matematikoje. Jei nežinote, kaip atlikti tinkamas transformacijas, negalėsite jų atlikti matematikoje. Nieko...

Norint išvengti tokios nepatogios ateities (ar dabarties...), nepakenks suprasti šią temą.)

Pirma, išsiaiškinkime kas yra išraiška matematikoje. Kas nutiko skaitinė išraiška ir kas yra algebrinė išraiška.

Kas yra išraiška matematikoje?

Išraiška matematikoje– tai labai plati sąvoka. Beveik viskas, su kuo susiduriame matematikoje, yra matematinių išraiškų rinkinys. Bet kokie pavyzdžiai, formulės, trupmenos, lygtys ir panašiai – visa tai susideda iš matematines išraiškas.

3+2 yra matematinė išraiška. c 2 - d 2- tai irgi matematinė išraiška. Tiek sveikoji trupmena, tiek net vienas skaičius yra matematinės išraiškos. Pavyzdžiui, lygtis yra tokia:

5x + 2 = 12

susideda iš dviejų matematinių išraiškų, sujungtų lygybės ženklu. Viena išraiška yra kairėje, kita - dešinėje.

IN bendras vaizdas terminas " matematinė išraiška"naudojamas, dažniausiai, kad būtų išvengta maudymosi. Jie jūsų paklaus, kas, pavyzdžiui, yra paprastoji trupmena? O kaip atsakyti?!

Pirmas atsakymas: „Tai... mmmmmm... toks dalykas... kuriame... Ar galiu trupmena geriau parašyti? Kurio nori?"

Antras atsakymas: " Paprastoji trupmena- tai yra (linksmai ir džiaugsmingai!) matematinė išraiška , kurį sudaro skaitiklis ir vardiklis!

Antrasis variantas bus kažkaip įspūdingesnis, tiesa?)

Tai yra frazės " matematinė išraiška "labai geras. Ir teisingas, ir tvirtas. Bet norint naudoti praktiškai, reikia gerai suprasti specifiniai raiškos tipai matematikoje .

Konkretus tipas yra kitas dalykas. Tai visai kitas reikalas! Kiekvienas matematinės išraiškos tipas turi mano taisyklių ir metodų rinkinys, kuris turi būti naudojamas priimant sprendimą. Darbui su trupmenomis – vienas rinkinys. Darbui su trigonometrinėmis išraiškomis – antrasis. Darbui su logaritmais – trečiasis. Ir taip toliau. Kai kur šios taisyklės sutampa, kai kur smarkiai skiriasi. Tačiau nebijokite šių baisių žodžių. Atitinkamuose skyriuose įvaldysime logaritmus, trigonometriją ir kitus paslaptingus dalykus.

Čia įvaldysime (arba – pakartosime, priklausomai nuo to, kas...) du pagrindinius matematinių išraiškų tipus. Skaitinės išraiškos ir algebrinės išraiškos.

Skaitmeninės išraiškos.

Kas nutiko skaitinė išraiška? Tai labai paprasta koncepcija. Pats pavadinimas sufleruoja, kad tai išraiška su skaičiais. Taip ir yra. Matematinė išraiška, sudaryta iš skaičių, skliaustų ir aritmetinių simbolių, vadinama skaitine išraiška.

7-3 yra skaitinė išraiška.

(8+3.2) 5.4 taip pat yra skaitinė išraiška.

Ir šis monstras:

taip pat skaitinė išraiška, taip...

Įprastas skaičius, trupmena, bet koks skaičiavimo pavyzdys be X ir kitų raidžių – visa tai yra skaitinės išraiškos.

Pagrindinis ženklas skaitinis išraiškos – joje jokių laiškų. Nė vienas. Tik skaičiai ir matematikos piktogramos(jei reikia). Tai paprasta, tiesa?

Ir ką tu gali padaryti su skaitinės išraiškos? Skaitmenines išraiškas dažniausiai galima suskaičiuoti. Norint tai padaryti, pasitaiko, kad tenka atplėšti skliaustus, keisti ženklus, trumpinti, sukeisti terminus – t.y. daryti išraiškos konversijos. Bet daugiau apie tai žemiau.

Čia mes nagrinėsime tokį juokingą atvejį, kai su skaitine išraiška tau nieko nereikia daryti. Na, visai nieko! Ši maloni operacija - nieko nedaryti)- vykdomas, kai išraiška neturi prasmės.

Kada skaitinė išraiška neturi prasmės?

Aišku, kad jei prieš save matome kažkokią abrakadabrą, pvz

tada nieko nedarysim. Nes neaišku, ką su tuo daryti. Kažkokia nesąmonė. Gal suskaičiuok pliusų skaičių...

Tačiau išoriškai yra gana padorių posakių. Pavyzdžiui tai:

(2+3) : (16–2 8)

Tačiau ši išraiška taip pat neturi prasmės! Dėl tos paprastos priežasties, kad antruose skliaustuose – jei skaičiuojate – gausite nulį. Bet jūs negalite dalyti iš nulio! Tai yra draudžiamas matematikos veiksmas. Todėl ir su šia išraiška nieko daryti nereikia. Į bet kurią užduotį su tokia išraiška atsakymas visada bus tas pats: "Posakis neturi prasmės!"

Norint pateikti tokį atsakymą, žinoma, turėjau paskaičiuoti, kas bus skliausteliuose. Ir kartais skliausteliuose yra daug dalykų... Na, nieko nepadarysi.

Matematikoje nėra tiek daug draudžiamų operacijų. Šioje temoje yra tik vienas. Dalyba iš nulio. Papildomi apribojimai, atsirandantys šaknyse ir logaritmuose, aptariami atitinkamose temose.

Taigi, idėja, kas tai yra skaitinė išraiška- gavo. Koncepcija skaitinė išraiška neturi prasmės- supratau. Eikime toliau.

Algebrinės išraiškos.

Jei skaitinėje išraiškoje atsiranda raidžių, ši išraiška tampa... Išraiška tampa... Taip! Tai tampa algebrinė išraiška. Pavyzdžiui:

5a 2; 3x-2m; 3(z-2); 3,4m/n; x 2 +4x-4; (a+b) 2; ...

Tokios išraiškos taip pat vadinamos pažodiniai posakiai. Arba išraiškos su kintamaisiais. Tai praktiškai tas pats. Išraiška 5a +c, pavyzdžiui, ir pažodinis, ir algebrinis, ir išraiška su kintamaisiais.

Koncepcija algebrinė išraiška - platesnis nei skaitinis. Tai apima ir visos skaitinės išraiškos. Tie. skaitinė išraiška taip pat yra algebrinė išraiška, tik be raidžių. Kiekviena silkė yra žuvis, bet ne kiekviena žuvis yra silkė...)

Kodėl abėcėlinis- Tai aišku. Na, kadangi yra raidžių... Frazė išraiška su kintamaisiais Tai taip pat nėra labai mįslinga. Jei suprantate, kad skaičiai paslėpti po raidėmis. Po raidėmis galima paslėpti visokius skaičius... Ir 5, ir -18, ir dar ką nors. Tai yra, laiškas gali būti pakeistiįjungta skirtingi skaičiai. Todėl ir vadinamos raidės kintamieji.

Išraiškoje y+5, Pavyzdžiui, adresu- kintamoji vertė. Arba jie tiesiog sako " kintamasis", be žodžio „didumas“. Skirtingai nuo penkių, kurie yra pastovi vertė. Arba tiesiog - pastovus.

Terminas algebrinė išraiška reiškia, kad norint dirbti su šia išraiška reikia naudoti įstatymus ir taisykles algebra. Jeigu aritmetika veikia su konkrečiais skaičiais algebra- su visais numeriais iš karto. Paprastas pavyzdys paaiškinimui.

Aritmetikoje galime tai parašyti

Bet jei tokią lygybę užrašysime algebrinėmis išraiškomis:

a + b = b + a

tuoj nuspręsime Visi klausimus. Dėl visi skaičiai insultas. Už viską, kas begalinė. Nes po raidėmis A Ir b numanoma Visi numeriai. Ir ne tik skaičiai, bet net kitos matematinės išraiškos. Taip veikia algebra.

Kada algebrinė išraiška neturi prasmės?

Viskas apie skaitinę išraišką yra aišku. Čia negalima dalyti iš nulio. O su raidėmis galima sužinoti iš ko mes skirstome?!

Paimkime, pavyzdžiui, šią išraišką su kintamaisiais:

2: (A - 5)

Ar tai prasminga? Kas žino? A- bet koks skaičius...

Bet koks, bet koks... Bet yra viena prasmė A, kuriam ši išraiška tiksliai nėra prasmės! Ir koks čia skaičius? Taip! Tai yra 5! Jei kintamasis A pakeiskite (sakoma „pakeitimas“) skaičiumi 5, skliausteliuose gausite nulį. Kurių negalima padalinti. Taigi paaiškėja, kad mūsų išraiška neturi prasmės, Jei a = 5. Bet dėl kitų vertybių A ar tai prasminga? Ar galite pakeisti kitus skaičius?

Žinoma. Tokiais atvejais jie tiesiog sako, kad išraiška

2: (A - 5)

turi prasmę bet kokioms vertybėms A, išskyrus a = 5 .

Visas skaičių rinkinys, kuris Gali pakaitalai į tam tikrą išraišką vadinamas regione priimtinos vertės ši išraiška.

Kaip matote, nėra nieko sudėtingo. Pažiūrėkime į išraišką su kintamaisiais ir išsiaiškinkime: kokia kintamojo reikšmė gaunama uždrausta operacija (dalyba iš nulio)?

Tada būtinai peržiūrėkite užduoties klausimą. Ko jie klausia?

neturi prasmės, mūsų uždrausta prasmė bus atsakymas.

Jei paklausite, kokia kintamojo reikšmė išraiška turi prasmę(pajuskite skirtumą!), atsakymas bus visi kiti skaičiai išskyrus draudžiamuosius.

Kodėl mums reikia posakio reikšmės? Jis yra, jo nėra... Koks skirtumas?! Esmė ta, kad ši sąvoka tampa labai svarbi vidurinėje mokykloje. Labai svarbu! Tai yra pagrindas tokioms tvirtoms sąvokoms kaip priimtinų reikšmių sritis arba funkcijos sritis. Be to jūs negalėsite išspręsti rimtų lygčių ar nelygybių. Kaip šitas.

Išraiškų konvertavimas. Tapatybės transformacijos.

Buvome supažindinti su skaitinėmis ir algebrinėmis išraiškomis. Supratome, ką reiškia frazė „išraiška neturi prasmės“. Dabar turime išsiaiškinti, kas tai yra išraiškos konvertavimas. Atsakymas paprastas, iki gėdos.) Tai bet koks veiksmas su išraiška. Tai viskas. Šiuos pokyčius darėte nuo pirmos klasės.

Paimkime šaunią skaitinę išraišką 3+5. Kaip jį galima konvertuoti? Taip, labai paprasta! Apskaičiuoti:

Šis skaičiavimas bus išraiškos transformacija. Tą pačią išraišką galite parašyti skirtingai:

Čia mes visiškai nieko neskaičiavome. Tiesiog užrašė išraišką kitokia forma. Tai taip pat bus išraiškos transformacija. Galite parašyti taip:

Ir tai taip pat yra išraiškos transformacija. Tokių transformacijų galite atlikti tiek, kiek norite.

Bet koks veiksmas dėl išraiškos bet koks jos užrašymas kita forma vadinamas išraiškos transformavimu. Ir viskas. Viskas labai paprasta. Bet čia yra vienas dalykas labai svarbi taisyklė. Toks svarbus, kad jį galima drąsiai vadinti pagrindinė taisyklė visa matematika. Šios taisyklės pažeidimas neišvengiamai veda prie klaidų. Ar mes į tai įsitraukiame?)

Tarkime, mes netyčia pakeitėme savo išraišką taip:

Transformacija? Žinoma. Išraišką parašėme kita forma, kas čia ne taip?

Taip nėra.) Esmė ta, kad transformacijos "atsitiktinai" visiškai nesidomi matematika.) Visa matematika paremta transformacijomis, kuriose išvaizda, bet išraiškos esmė nesikeičia. Trys plius penki gali būti parašyti bet kokia forma, bet turi būti aštuoni.

Transformacijos, posakius, kurie nekeičia esmės yra vadinami identiški.

Būtent tapatybės transformacijos ir leiskite mums žingsnis po žingsnio transformuotis sudėtingas pavyzdysį paprastą posakį, išlaikant pavyzdžio esmė. Jei padarysime klaidą transformacijų grandinėje, padarysime NE identišką transformaciją, tada nuspręsime kitas pavyzdys. Su kitais atsakymais, kurie nesusiję su teisingais.)

Tai yra pagrindinė taisyklė sprendžiant bet kokius uždavinius: transformacijų tapatumo išlaikymas.

Aiškumo dėlei pateikiau pavyzdį su skaitine išraiška 3+5. Algebrinėse išraiškose tapatybės transformacijos pateikiamos formulėmis ir taisyklėmis. Tarkime, algebroje yra formulė:

a(b+c) = ab + ac

Tai reiškia, kad bet kuriame pavyzdyje galime vietoj išraiškos a(b+c) nedvejodami parašykite išraišką ab + ac. Ir atvirkščiai. Tai identiška transformacija. Matematika suteikia mums galimybę pasirinkti vieną iš šių dviejų išraiškų. O kurį rašyti priklauso nuo konkretaus pavyzdžio.

Kitas pavyzdys. Viena iš svarbiausių ir būtiniausių transformacijų yra pagrindinė trupmenos savybė. Daugiau informacijos galite pamatyti nuorodoje, bet čia tik priminsiu taisyklę: Jei trupmenos skaitiklis ir vardiklis padauginami (padalinami) iš to paties skaičiaus arba išraiškos, kuri nėra lygi nuliui, trupmena nepasikeis.Čia yra tapatybės transformacijų naudojant šią nuosavybę pavyzdys:

Kaip tikriausiai atspėjote, šią grandinę galima tęsti neribotą laiką...) Labai svarbi savybė. Būtent tai leidžia paversti visus pavyzdinius monstrus baltais ir puriais.)

Yra daug formulių, apibrėžiančių vienodas transformacijas. Tačiau patys svarbiausi yra gana pagrįstas skaičius. Viena iš pagrindinių transformacijų yra faktorizacija. Jis naudojamas visoje matematikoje – nuo pradinės iki pažengusios. Pradėkime nuo jo. Kitoje pamokoje.)

Jei jums patinka ši svetainė...

Beje, turiu jums dar keletą įdomių svetainių.)

Galite praktikuotis spręsdami pavyzdžius ir sužinoti savo lygį. Testavimas su momentiniu patvirtinimu. Mokykimės – su susidomėjimu!)

Galite susipažinti su funkcijomis ir išvestinėmis.

Skaičiai ir išraiškos, sudarantys pradinę išraišką, gali būti pakeisti vienodomis išraiškomis. Tokia pradinės išraiškos transformacija veda į išraišką, kuri jai yra identiška.

Pavyzdžiui, reiškinyje 3+x skaičius 3 gali būti pakeistas suma 1+2, todėl bus gauta išraiška (1+2)+x, kuri yra identiška pradinei išraiškai. Kitas pavyzdys: reiškinyje 1+a 5 laipsnį a 5 galima pakeisti identiškai lygiaverte sandauga, pavyzdžiui, formos a·a 4. Taip gausime išraišką 1+a·a 4 .

Ši transformacija neabejotinai yra dirbtinė ir dažniausiai yra pasirengimas kai kurioms tolimesnėms transformacijoms. Pavyzdžiui, sumoje 4 x 3 +2 x 2, atsižvelgiant į laipsnio savybes, terminas 4 x 3 gali būti pavaizduotas kaip sandauga 2 x 2 2 x. Po šios transformacijos pradinė išraiška bus 2 x 2 2 x+2 x 2. Akivaizdu, kad terminai gautoje sumoje turi bendrą koeficientą 2 x 2, todėl galime atlikti tokią transformaciją – skliaustą. Po jo prieiname prie išraiškos: 2 x 2 (2 x+1) .

To paties skaičiaus pridėjimas ir atėmimas

Kita dirbtinė išraiškos transformacija yra to paties skaičiaus ar išraiškos pridėjimas ir vienalaikis atėmimas. Ši transformacija yra identiška, nes iš esmės prilygsta nulio pridėjimui, o nulio pridėjimas reikšmės nekeičia.

Pažiūrėkime į pavyzdį. Paimkime išraišką x 2 +2·x. Jei prie jo pridėsite vieną ir atimsite vieną, tai leis ateityje atlikti kitą identišką transformaciją - dvinario kvadratu: x 2 +2 x=x 2 +2 x+1-1=(x+1) 2 -1.

Bibliografija.

Algebra: vadovėlis 7 klasei. bendrojo išsilavinimo institucijos / [Yu. N. Makaryčiovas, N. G. Mindjukas, K. I. Neškovas, S. B. Suvorova]; red. S. A. Telakovskis. – 17 leidimas. - M.: Švietimas, 2008. - 240 p. : nesveikas. - ISBN 978-5-09-019315-3.
Algebra: vadovėlis 8 klasei. bendrojo išsilavinimo institucijos / [Yu. N. Makaryčiovas, N. G. Mindjukas, K. I. Neškovas, S. B. Suvorova]; red. S. A. Telakovskis. – 16 leidimas. - M.: Švietimas, 2008. - 271 p. : nesveikas. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Mordkovičius A. G. Algebra. 7 klasė. 14 val. 1 dalis. Vadovėlis mokiniams švietimo įstaigos/ A. G. Mordkovičius. - 17 leidimas, pridėti. - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 p.: iliustr. ISBN 978-5-346-02432-3.

Baltarusijos Respublikos švietimo ministerija

Švietimo įstaiga

"Gomelis Valstijos universitetas juos. F. Skorina“

Matematikos fakultetas

MPM departamentas

Identiškos išraiškų transformacijos ir mokinių mokymo, kaip jas atlikti, metodai

Vykdytojas:

Studentas Starodubova A.Yu.

Mokslinis patarėjas:

Cand. fizika ir matematika Mokslai, docentė Lebedeva M.T.

Gomelis 2007 m

Įvadas

1 Pagrindinės transformacijų rūšys ir jų tyrimo etapai. Transformacijų naudojimo įsisavinimo etapai

Išvada

Literatūra

Įvadas

Paprasčiausios išraiškų ir formulių transformacijos, pagrįstos aritmetinių operacijų savybėmis, atliekamos pradinė mokykla ir 5 ir 6 klasėse. Įgūdžių ir gebėjimų atlikti transformacijas formavimas vyksta algebros kurse. Tai lemia tiek smarkiai išaugęs vykdomų transformacijų skaičius ir įvairovė, tiek dėl joms pateisinimo ir pritaikymo sąlygų aiškinimo veiklos komplikacijos, dėl apibendrintų tapatumo, identiškos transformacijos sampratų nustatymo ir tyrimo, lygiavertė transformacija.

1. Pagrindinės transformacijų rūšys ir jų tyrimo etapai. Transformacijų naudojimo įsisavinimo etapai

1. Algebros pradžia

Naudojama nedaloma transformacijų sistema, pavaizduota veiksmų atlikimo vienoje ar abiejose formulės dalyse taisyklėmis. Tikslas – sklandžiai atlikti paprastų lygčių sprendimo užduotis, supaprastinti funkcijas apibrėžiančias formules, racionaliai atlikti skaičiavimus pagal veiksmų savybes.

Tipiški pavyzdžiai:

Išspręskite lygtis:

A) ; b) ; V) .

Identiška transformacija (a); lygiavertis ir identiškas (b).

2. Konkrečių tipų transformacijų taikymo įgūdžių formavimas

Išvados: sutrumpintos daugybos formulės; transformacijos, susijusios su eksponencija; transformacijos, susijusios su įvairiomis elementariųjų funkcijų klasėmis.

Integruotos transformacijų sistemos organizavimas (sintezė)

Tikslas – sukurti lankstų ir galingą aparatą, tinkamą naudoti sprendžiant įvairias edukacines užduotis. Perėjimas į šį etapą atliekamas baigiamojo kurso kartojimo metu, suprantant jau žinomą medžiagą, išmoktą dalimis tam tikroms transformacijų rūšims, prie anksčiau tyrinėtų tipų pridedamos trigonometrinių išraiškų transformacijos. Visos šios transformacijos gali būti vadinamos „algebrinėmis“ transformacijomis, kurios yra pagrįstos išraiškų, turinčių ištraukas į ribas, diferenciacijos ir integravimo taisyklėmis. Šio tipo skirtumas yra aibės, per kurią eina tapatybių (tam tikrų funkcijų rinkinių) kintamieji, pobūdis.

Tiriamos tapatybės skirstomos į dvi klases:

I – komutaciniame žiede galiojantys sutrumpinto daugybos tapatybės ir tapatybės

sąžininga lauke.

II – tapatybės, jungiančios aritmetinius veiksmus ir pagrindines elementarias funkcijas.

2 Užduočių sistemos organizavimo ypatumai tiriant tapatybės transformacijas

Pagrindinis užduočių sistemos organizavimo principas – pateikti jas nuo paprastų iki sudėtingų.

Pratimų ciklas– pratimų sekoje derinti kelis mokymosi aspektus ir medžiagos išdėstymo būdus. Tiriant tapatybės transformacijas, su vienos tapatybės tyrimu siejamas pratimų ciklas, aplink kurį grupuojamos kitos su ja natūraliame ryšyje esančios tapatybės. Ciklas, kartu su vykdomosiomis, apima užduotis, reikalaujantis pripažinti atitinkamos tapatybės taikymą. Tiriama tapatybė naudojama įvairių skaitinių sričių skaičiavimams atlikti. Kiekvieno ciklo užduotys suskirstytos į dvi grupes. KAM Pirmas Tai apima užduotis, atliekamas pirminio pažinties su tapatybe metu. Jie tarnauja mokomoji medžiaga kelioms pamokoms iš eilės, kurias vienija viena tema.

Antroji grupė pratimai sieja tiriamą tapatybę su įvairiomis programomis. Ši grupė nesudaro kompozicinės vienybės – pratimai čia yra išsibarstę įvairiomis temomis.

Aprašytos ciklo struktūros reiškia specifinių transformacijų taikymo įgūdžių ugdymo etapą.

Sintezės stadijoje ciklai kinta, užduočių grupės derinamos su įvairiomis tapatybėmis susijusių ciklų komplikacijos ir sujungimo kryptimi, o tai padeda padidinti veiksmų vaidmenį atpažinti tam tikros tapatybės pritaikomumą.

Pavyzdys.

Tapatybės užduočių ciklas:

I užduočių grupė:

a) yra produkto pavidalu:

b) Patikrinkite lygybę:

c) Išskleiskite skliaustus reiškinyje:

d) Apskaičiuokite:

e) Faktorizuoti:

f) supaprastinkite posakį:

Studentai ką tik susipažino su tapatybės formulavimu, jos rašymu tapatybės forma ir jos įrodymu.

Užduotis a) siejama su tiriamos tapatybės struktūros fiksavimu, ryšio su užmezgimu skaitiniai rinkiniai(tapatybės ir transformuotos raiškos ženklų struktūrų palyginimas; tapatybėje raidės pakeitimas skaičiumi). Paskutiniame pavyzdyje vis tiek turime jį sumažinti iki tiriamos formos. Tolesniuose pavyzdžiuose (e ir g) yra komplikacija, kurią sukelia taikomas tapatybės vaidmuo ir ženklų struktūros komplikacija.

b) tipo užduotys yra skirtos keitimo įgūdžių ugdymui ant . Užduoties c) vaidmuo yra panašus.

d) tipo pavyzdžiai, kuriuose būtina pasirinkti vieną iš transformacijos krypčių, užbaigti šios idėjos plėtojimą.

I grupės užduotys orientuotos į tapatybės struktūros įsisavinimą, substitucijos veikimą pačiais paprasčiausiais, iš esmės svarbiausiais atvejais, tapatybės atliekamų transformacijų grįžtamumo idėją. Labai svarbus ir kalbinių priemonių, parodančių įvairius tapatybės aspektus, turtinimas. Užduočių tekstai leidžia suprasti šiuos aspektus.

II užduočių grupė.

g) Naudojant tapatybę , koeficientas daugianario .

h) Pašalinkite trupmenos vardiklio neracionalumą.

i) Įrodykite, kad jei yra nelyginis skaičius, tai jis dalijasi iš 4.

j) Funkcija pateikiama analitine išraiška

Atsikratykite modulio ženklo, įvertinę du atvejus: , .

k) Išspręskite lygtį .

Šios užduotys yra skirtos kuo daugiau pilnas naudojimas ir atsižvelgiant į šios konkrečios tapatybės specifiką, suponuoja įgūdžių, kaip panaudoti tiriamą tapatybę kvadratų skirtumui, formavimąsi. Tikslas yra pagilinti tapatybės supratimą, svarstant įvairius jos pritaikymus skirtingos situacijos, derinamas su medžiagos, susijusios su kitomis matematikos kurso temomis, naudojimu.

arba .

Užduočių ciklų, susijusių su elementarių funkcijų tapatybėmis, ypatybės:

1) jie tiriami remiantis funkcine medžiaga;

2) pirmosios grupės tapatybės atsiranda vėliau ir tiriamos naudojant jau išugdytus tapatybės transformacijų atlikimo įgūdžius.

Pirmoje ciklo užduočių grupėje turėtų būti užduotys, skirtos nustatyti ryšius tarp šių naujų skaičių sričių ir pradinės racionaliųjų skaičių srities.

Pavyzdys.

Apskaičiuoti:

;

Tokių užduočių tikslas – įsisavinti įrašų ypatybes, įskaitant naujų operacijų ir funkcijų simbolius, lavinti matematinius kalbos įgūdžius.

Nemaža dalis tapatybės transformacijų, susijusių su elementariomis funkcijomis, panaudojimo tenka iracionaliųjų ir transcendentinių lygčių sprendimui. Veiksmų seka:

a) Raskite funkciją φ, kuriai pateiktą lygtį f(x)=0 galima pavaizduoti taip:

b) pakeiskite y=φ(x) ir išspręskite lygtį

c) išspręskite kiekvieną lygtį φ(x)=y k, kur y k – lygties F(y)=0 šaknų aibė.

Taikant aprašytą metodą, b) žingsnis dažnai atliekamas netiesiogiai, neįvedant φ(x) žymėjimo. Be to, studentai dažnai teikia pirmenybę Skirtingi keliai Norėdami rasti atsakymą, pasirinkite tą, kuris greičiau ir lengviau atveda prie algebrinės lygties.

Pavyzdys. Išspręskite lygtį 4 x -3*2=0.

2) (2 2) x -3*2 x =0 (a veiksmas)

(2 x) 2 -3*2 x =0; 2 x (2 x -3) = 0; 2 x -3 = 0. (b žingsnis)

Pavyzdys. Išspręskite lygtį:

a) 2 2x -3*2 x +2=0;

b) 2 2x -3*2 x -4=0;

c) 2 2x -3*2 x +1=0.

(Siūlyti nepriklausomą sprendimą.)

Užduočių, susijusių su transcendentinių lygčių sprendimu, klasifikavimas ciklais, įskaitant eksponentinė funkcija:

1) lygtys, kurios redukuojasi į a x =y 0 formos lygtis ir turi paprastą, bendrą atsakymą:

2) lygtys, kurios redukuojasi į lygtis, kurių forma yra a x = a k, kur k yra sveikas skaičius, arba a x = b, kur b≤0.

3) lygtys, kurios redukuojasi į a x =y 0 formos lygtis ir reikalauja aiškios formos, kurioje skaičius y 0 yra aiškiai parašytas, analizės.

Užduotys, kuriose tapatybės transformacijos naudojamos grafikams sudaryti, tuo pačiu supaprastinant funkcijas apibrėžiančias formules, yra labai naudingos.

a) Nubraižykite funkciją y=;

b) Išspręskite lygtį lgx+lg(x-3)=1

c) kurioje aibėje formulė log(x-5)+ log(x+5)= log(x 2 -25) yra tapatybė?

Tapatybės transformacijų panaudojimas skaičiavimuose (Journal of Mathematics at School, Nr. 4, 1983, p. 45).

Užduotis Nr.1. Funkcija pateikiama formule y=0,3x 2 +4,64x-6. Raskite funkcijos reikšmes, kai x=1.2

y(1,2)=0,3*1,2 2 +4,64*1,2-6=1,2(0,3*1,2+4,64)-6=1,2(0 ,36+4,64)-6=1,2*5-6=0.

2 užduotis. Apskaičiuokite stačiakampio trikampio vienos kojos ilgį, jei jo hipotenuzės ilgis yra 3,6 cm, o kitos - 2,16 cm.

Užduotis Nr.3. Koks yra stačiakampio sklypo, kurio matmenys a) 0,64 m ir 6,25 m, plotas; b) 99,8 m ir 2,6 m?

a)0,64*6,25=0,8 2 *2,5 2 = (0,8*2,5) 2;

b)99,8*2,6=(100-0,2)2,6=100*2,6-0,2*2,6=260-0,52.

Šie pavyzdžiai leidžia nustatyti praktinis naudojimas tapatybės transformacijos. Studentas turi būti supažindintas su transformacijos galimybių sąlygomis (žr. diagramas).

daugianario vaizdas, kuriame bet kuris daugianomas telpa į apvalius kontūrus (1 diagrama).

pateikta monomio sandaugos ir išraiškos, leidžiančios transformuoti į kvadratų skirtumą, transformavimo galimybių sąlyga. (2 schema)

čia atspalviai reiškia lygius monomelius ir pateikiama išraiška, kurią galima konvertuoti į kvadratų skirtumą (3 schema).

išraiška, leidžianti naudoti bendrą veiksnį.

Mokinių įgūdžiai nustatyti sąlygas gali būti lavinami naudojant šiuos pavyzdžius:

Kurias iš šių išraiškų galima transformuoti iš skliaustų išimant bendrą veiksnį:

3) 0,7a 2 +0,2b 2 ;

5) 6,3*0,4+3,4*6,3;

6) 2x 2 +3x 2 +5y 2;

7) 0,21+0,22+0,23.

Dauguma praktikoje atliekamų skaičiavimų netenkina tenkinamumo sąlygų, todėl studentams reikia įgūdžių jas redukuoti iki tokios formos, kuri leistų apskaičiuoti transformacijas. Šiuo atveju tinka šios užduotys:

tiriant bendrą veiksnį išimant iš skliaustų:

jei įmanoma, konvertuokite šią išraišką į išraišką, pavaizduotą 4 diagramoje:

4) 2a*a 2*a 2;

5) 2n 4 +3n 6 +n 9;

8) 15ab 2 +5a 2 b;

10) 12,4*-1,24*0,7;

11) 4,9*3,5+1,7*10,5;

12) 10,8 2 -108;

13)

14) 5*2 2 +7*2 3 -11*2 4 ;

15) 2*3 4 -3*2 4 +6;

18) 3,2/0,7-1,8*

Formuojant „identiškos transformacijos“ sąvoką, reikia atsiminti, kad tai reiškia ne tik tai, kad duota ir gauta išraiška dėl transformacijos įgyja lygias reikšmes bet kurioms į ją įtrauktų raidžių reikšmėms, bet ir tai, kad identiškos transformacijos metu pereinama nuo išraiškos, apibrėžiančios vieną skaičiavimo būdą, prie išraiškos, apibrėžiančios kitą tos pačios reikšmės apskaičiavimo būdą.

5 schemą (monomalio ir daugianario sandaugos pavertimo taisyklė) galima iliustruoti pavyzdžiais

0,5a(b+c) arba 3,8(0,7+).

Pratimai, skirti išmokti iš skliaustų išimti bendrą veiksnį:

Apskaičiuokite išraiškos reikšmę:

a) 4,59*0,25+1,27*0,25+2,3-0,25;

b) a+bc ties a=0,96; b = 4,8; c = 9,8.

c) a(a+c)-c(a+b), kai a=1,4; b = 2,8; c = 5,2.

Pavyzdžiais iliustruosime skaičiavimo įgūdžių formavimąsi ir tapatybės transformacijos.(zh. Matematika mokykloje, Nr. 5, 1984, p. 30)

1) įgūdžiai ir gebėjimai greičiau įgyjami ir ilgiau išsaugomi, jeigu jie formuojasi sąmoningai (didaktinis sąmonės principas).

1) Galite suformuluoti taisyklę, kaip pridėti trupmenas su panašiais vardikliais arba preliminariai konkrečių pavyzdžių apsvarstykite lygių dalių pridėjimo esmę.

2) Vykdant faktoringo bendrąjį koeficientą iš skliaustų, svarbu pamatyti šį bendrą veiksnį ir tada taikyti paskirstymo dėsnį. Atliekant pirmuosius pratimus, pravartu kiekvieną daugianario narį užrašyti kaip sandaugą, kurio vienas iš veiksnių yra bendras visiems terminams:

3a 3 -15a 2 b+5ab 2 = a3a 2 -a15ab+a5b 2 .

Tai ypač naudinga padaryti, kai iš skliaustų išimamas vienas daugianario mononomas:

II. Pirmas lygmuoįgūdžių formavimas – įgūdžio įvaldymas (pratimai atliekami su išsamiais paaiškinimais ir pastabomis)

(pirmiausia išspręsta ženklo problema)

Antrasis etapas– įgūdžių automatizavimo etapas, pašalinant kai kurias tarpines operacijas

III. Įgūdžių stiprumas pasiekiamas sprendžiant pavyzdžius, kurie skiriasi tiek turiniu, tiek forma.

Tema: „Bendros faktoriaus išdavimas skliausteliuose“.

1. Vietoj daugianario užrašykite trūkstamą koeficientą:

2. Suskaičiuokite koeficientą taip, kad prieš skliaustus būtų monomialas su neigiamu koeficientu:

3. Paskaičiuokite, kad daugianario skliausteliuose būtų sveikųjų skaičių koeficientai:

4. Išspręskite lygtį:

IV. Įgūdžių ugdymas efektyviausias, kai kai kurie tarpiniai skaičiavimai ar transformacijos atliekami žodžiu.

(žodžiu);

V. Ugdomi įgūdžiai ir gebėjimai turi būti anksčiau suformuotos mokinių žinių, įgūdžių ir gebėjimų sistemos dalis.

Pavyzdžiui, mokant, kaip koeficientuoti polinomus naudojant sutrumpintas daugybos formules, siūlomi šie pratimai:

Faktorizuoti:

VI. Racionalaus skaičiavimų ir transformacijų atlikimo poreikis.

V) supaprastinti posakį:

Racionalumas slypi skliaustų atidaryme, nes

VII. Konvertuojamos išraiškos, kuriose yra eksponentų.

Nr. 1011 (Alg.9) Supaprastinkite posakį:

Nr. 1012 (Alg.9) Pašalinkite daugiklį iš po šaknies ženklo:

Nr. 1013 (Alg.9) Įveskite veiksnį po šaknies ženklu:

Nr. 1014 (Alg.9) Supaprastinkite posakį:

Visuose pavyzdžiuose pirmiausia atlikite arba faktorizavimą, arba bendro koeficiento atimtį, arba „pažiūrėkite“ atitinkamą redukcijos formulę.

Nr. 1015 (Alg.9) Sumažinti trupmeną:

Daugelis studentų patiria tam tikrų sunkumų transformuodami posakius su šaknimis, ypač studijuodami lygybę:

Todėl arba išsamiai aprašykite formos išraiškas, arba arba pereikite prie laipsnio su racionaliuoju rodikliu.

Nr. 1018 (Alg.9) Raskite išraiškos reikšmę:

Nr. 1019 (Alg.9) Supaprastinkite posakį:

2.285 (Skanavi) Supaprastinkite išraišką

ir tada nubraižykite funkciją y Dėl

Nr. 2.299 (Skanavi) Patikrinkite lygybės pagrįstumą:

Laipsnį turinčių išraiškų transformacija – tai įgytų įgūdžių ir gebėjimų apibendrinimas tiriant identiškas daugianario transformacijas.

Nr. 2.320 (Skanavi) Supaprastinkite posakį:

Algebra 7 kursas pateikia tokius apibrėžimus.

Def. Sakoma, kad dvi išraiškos, kurių atitinkamos reikšmės yra lygios kintamųjų reikšmėms, yra identiškos.

Def. Lygybė galioja bet kurioms vadinamųjų kintamųjų reikšmėms. tapatybę.

Nr. 94 (Alg.7) Ar lygybė:

Aprašymo apibrėžimas: Vienos išraiškos pakeitimas kita identiška išraiška vadinamas identiška transformacija arba tiesiog išraiškos transformacija. Identiškos išraiškų transformacijos su kintamaisiais atliekamos remiantis operacijų su skaičiais savybėmis.

Nr (Alg.7) Tarp posakių

rasti tuos, kurie yra vienodi.

Tema: „Identiškos išraiškų transformacijos“ (klausimo technika)

Pirmoji „Algebra-7“ tema – „Išraiškos ir jų transformacijos“ padeda įtvirtinti 5-6 klasėse įgytus skaičiavimo įgūdžius, sisteminti ir apibendrinti informaciją apie reiškinių transformacijas ir lygčių sprendinius.

Skaitinių ir reikšmių radimas pažodiniai posakiai leidžia su mokiniais pakartoti veikimo su racionaliais skaičiais taisykles. Gebėjimas atlikti aritmetinės operacijos su racionaliais skaičiais yra viso algebros kurso pagrindas.

Svarstant posakių transformacijas, formalūs ir veiklos įgūdžiai išlieka tame pačiame lygyje, koks buvo pasiektas 5-6 klasėse.

Tačiau čia studentai pakyla į naują teorijos įsisavinimo lygį. Supažindinama su „identiškai vienodų išraiškų“, „tapatybės“, „identiškų išraiškų transformacijų“ sąvokomis, kurių turinys bus nuolat atskleidžiamas ir gilinamas tiriant įvairių algebrinių reiškinių transformacijas. Pabrėžiama, kad tapatybės transformacijų pagrindas yra operacijų su skaičiais savybės.

Studijuojant temą „Polinomai“ formuojasi formalūs operatyviniai identiškų algebrinių reiškinių transformacijų įgūdžiai. Sutrumpintos daugybos formulės prisideda prie tolimesnio gebėjimo atlikti identiškas visuminių reiškinių transformacijas ugdymo. Galimybė taikyti formules tiek sutrumpintai daugybai, tiek daugybiniam daugianario formavimui yra naudojama ne tik transformuojant sveikąsias išraiškas, bet ir atliekant operacijas su trupmenomis, šaknimis; , laipsniai su racionaliuoju rodikliu .

8 klasėje praktikuojami įgyti tapatybės transformacijų įgūdžiai atliekant veiksmus su algebrinėmis trupmenomis, kvadratinė šaknis ir išraiškos, turinčios laipsnius su sveikuoju rodikliu.

Ateityje tapatybės transformacijų technikos atsispindės išraiškose, turinčiose laipsnį su racionaliu eksponentu.

Speciali grupė identiškos transformacijos yra trigonometrinės išraiškos ir logaritminės išraiškos.

Privalomi 7–9 klasių algebros kurso mokymosi rezultatai:

1) sveikųjų skaičių išraiškų tapatumo transformacijos

a) atidarymo ir uždarymo laikikliai;

b) panašių narių atvedimas;

c) daugianario sudėties, atimties ir daugybos;

d) daugianario faktorinavimas, bendrąjį koeficientą išskiriant iš skliaustų ir sutrumpintų daugybos formulių;

e) skilimas kvadratinis trinaris pagal daugiklius.

„Matematika mokykloje“ (B.U.M.) 110 p

2) identiškos racionaliųjų reiškinių transformacijos: trupmenų sudėjimas, atėmimas, daugyba ir dalyba, taip pat išvardintus įgūdžius taikyti atliekant paprastas kombinuotas transformacijas [p. 111]

3) mokiniai turi gebėti atlikti paprastų posakių, turinčių galias ir šaknis, transformacijas. (p. 111–112)

Apsvarstytos pagrindinės uždavinių rūšys, kurių gebėjimas spręsti leidžia mokiniui gauti teigiamą pažymį.

Vienas iš svarbiausių tapatybės transformacijų tyrimo metodikos aspektų yra studento tapatybės transformacijų atlikimo tikslų kūrimas.

1) - išraiškos skaitinės reikšmės supaprastinimas

2) kuris iš pakeitimų turi būti atliktas: (1) arba (2) Šių variantų analizė yra motyvacija (pageidautina (1), nes (2) apibrėžimo sritis yra susiaurinta)

3) Išspręskite lygtį:

Faktoringas sprendžiant lygtis.

4) Apskaičiuokite:

Taikykime sutrumpintą daugybos formulę:

(101-1) (101+1)=100102=102000

5) Raskite išraiškos reikšmę:

Norėdami rasti vertę, padauginkite kiekvieną trupmeną iš jos konjugato:

6) Nubraižykite funkciją:

Pasirinkime visą dalį: .

Klaidų prevencija atliekant tapatybės transformacijas gali būti pasiekta įvairiais jų įgyvendinimo pavyzdžiais. Šiuo atveju praktikuojamos „mažosios“ technikos, kurios, kaip komponentai, įtraukiamos į didesnį transformacijos procesą.

Pavyzdžiui:

Priklausomai nuo lygties krypčių, gali būti svarstomos kelios problemos: daugianario dauginimas iš dešinės į kairę; iš kairės į dešinę – faktorizacija. Kairė pusė yra vieno iš dešiniosios pusės faktorių kartotinis ir kt.

Galite ne tik keisti pavyzdžius, bet ir naudoti atsiprašymas tarp tapatybių ir skaitinių lygybių.

Kitas susitikimas– tapatybių paaiškinimas.

Norėdami padidinti mokinių susidomėjimą, galime įtraukti radinį įvairiais būdais problemų sprendimas.

Tapatybės transformacijų tyrimo pamokos taps įdomesnės, jei jas skirsite ieškant problemos sprendimo .

Pavyzdžiui: 1) sumažinkite trupmeną:

3) įrodyti „sudėtingo radikalo“ formulę

Apsvarstykite:

Transformuokime dešinę lygybės pusę:

konjuguotų išraiškų suma. Juos būtų galima padauginti ir padalyti iš jų konjugato, tačiau tokia operacija atvestų prie trupmenos, kurios vardiklis yra radikalų skirtumas.

Atkreipkite dėmesį, kad pirmasis terminas pirmoje tapatybės dalyje yra didesnis už antrąjį skaičių, todėl galime abi dalis kvadratuoti:

Praktinė pamoka №3.

Tema: Identiškos posakių transformacijos (klausimo technika).

Literatūra: „Seminaras apie MPM“, p. 87-93.

Aukštos studentų skaičiavimo ir tapatybės transformacijų kultūros požymis yra tvirtas operacijų su tiksliais ir apytiksliais dydžiais savybių ir algoritmų išmanymas bei sumanus jų taikymas; racionalūs skaičiavimo ir perskaičiavimo metodai bei jų patikrinimas; gebėjimas pagrįsti skaičiavimo ir transformacijų metodų ir taisyklių naudojimą, automatinio beklaidingo skaičiavimo operacijų atlikimo įgūdžiai.

Kurioje klasėje mokiniai turėtų pradėti ugdyti išvardytus įgūdžius?

Identiškų išraiškų transformacijų linija prasideda racionalaus skaičiavimo metodų taikymu skaitinių išraiškų reikšmėms. (5 klasė)

Studijuodami tokias temas mokykliniame matematikos kurse, turite į jas atkreipti dėmesį Ypatingas dėmesys!

Mokiniams sąmoningai įgyvendinti tapatybės transformacijas padeda supratimas, kad algebrinės išraiškos neegzistuoja pačios savaime, o neatsiejamai susietos su tam tikra skaitine aibe, yra apibendrinti skaitinių išraiškų įrašai. Analogijos tarp algebrinių ir skaitinių išraiškų (ir jų transformacijos) yra logiškos, padeda išvengti mokinių klaidų.

Tapatybės transformacijos nėra bet kokios atskira tema mokyklinis matematikos kursas, jie mokomi per visą algebros kursą ir matematinės analizės pradžią.

Matematikos programa 1-5 klasėms yra propedeutinė medžiaga, skirta identiškoms reiškinių transformacijoms su kintamuoju tirti.

7 klasės algebros kurse. supažindinama su tapatumo ir tapatybės transformacijų apibrėžimu.

Def. Iškviečiamos dvi išraiškos, kurių atitinkamos reikšmės yra lygios bet kurioms kintamųjų reikšmėms. identiškai lygus.

OPV. Lygybė, kuri galioja bet kurioms kintamųjų reikšmėms, vadinama tapatybe.

Tapatybės vertė slypi tame, kad ji leidžia duotą posakį pakeisti kitu, kuris jai yra identiškas.

Def. Vienos išraiškos pakeitimas kita identiškai lygiaverte išraiška vadinamas identiška transformacija arba tiesiog transformacija posakius.

Identiškos išraiškų transformacijos su kintamaisiais atliekamos remiantis operacijų su skaičiais savybėmis.

Tapatybės transformacijų pagrindu galima laikyti lygiavertes transformacijas.

OPV. Pavadinami du sakiniai, kurių kiekvienas yra loginė kito pasekmė. lygiavertis.

OPV. Sakinys su kintamaisiais A vadinamas. sakinio su kintamaisiais B pasekmė, jei tiesos B sritis yra tiesos A srities poaibis.

Galima pateikti kitą lygiaverčių sakinių apibrėžimą: du sakiniai su kintamaisiais yra lygiaverčiai, jei jų tiesos sritys sutampa.

a) B: x-1 = 0 virš R; A: (x-1) 2 virš R => A~B, nes tiesos (sprendimo) sritys sutampa (x=1)

b) A: x = 2 virš R; B: x 2 =4 virš R => tiesos sritis A: x = 2; tiesos sritis B: x=-2, x=2; nes A tiesos sritis yra B, tada: x 2 =4 yra teiginio x = 2 pasekmė.

Tapatybės transformacijų pagrindas – galimybė tą patį skaičių pavaizduoti skirtingomis formomis. Pavyzdžiui,

Šis vaizdavimas padės studijuojant temą „Pagrindinės trupmenų savybės“.

Tapatybės transformacijų atlikimo įgūdžiai pradeda formuotis sprendžiant pavyzdžius, panašius į šiuos: „Raskite išraiškos 2a 3 +3ab+b 2 skaitinę reikšmę su a = 0,5, b = 2/3“, kurie siūlomi klasės mokiniams. 5 ir leisti propedeutikos funkcijos sampratą.

Studijuodami sutrumpintas daugybos formules, turėtumėte atkreipti dėmesį į jų gilų supratimą ir tvirtą asimiliaciją. Norėdami tai padaryti, galite naudoti šią grafinę iliustraciją:

(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 a 2 -b 2 =(a-b)(a+b)

Klausimas: Kaip remiantis šiais brėžiniais paaiškinti mokiniams pateiktų formulių esmę?

Dažna klaida yra supainioti posakius „sumos kvadratas“ ir „kvadratų suma“. Mokytojo nurodymas, kad šie posakiai skiriasi veiksmų tvarka, neatrodo reikšminga, nes mokiniai mano, kad šie veiksmai atliekami su tais pačiais skaičiais, todėl rezultatas nesikeičia keičiant veiksmų tvarką.

Užduotis: Sukurkite žodinius pratimus, kad ugdytų mokinių įgūdžius be klaidų naudoti aukščiau pateiktas formules. Kaip galime paaiškinti, kuo šios dvi išraiškos yra panašios ir kuo jos skiriasi viena nuo kitos?

Dėl didelės identiškų transformacijų įvairovės mokiniams sunku susiorientuoti, kokiu tikslu jos atliekamos. Neaiškios žinios apie transformacijų atlikimo tikslą (kiekvienu konkrečiu atveju) neigiamai veikia jų sąmoningumą ir yra didžiulių klaidų šaltinis tarp studentų. Tai leidžia manyti, kad įvairių identiškų transformacijų atlikimo tikslų aiškinimas studentams yra svarbi jų tyrimo metodikos dalis.

Tapatybės transformacijų motyvų pavyzdžiai:

1. išraiškos skaitinės reikšmės radimo supaprastinimas;

2. pasirenkant lygties transformaciją, kuri nepraras šaknies;

3. Atliekant transformaciją galima pažymėti jos skaičiavimo sritį;

4. transformacijų panaudojimas skaičiavimuose, pvz., 99 2 -1=(99-1)(99+1);

Norint valdyti sprendimų priėmimo procesą, svarbu, kad mokytojas gebėtų tiksliai apibūdinti mokinio padarytos klaidos esmę. Labai svarbu tiksliai apibūdinti klaidas teisingas pasirinkimas vėlesni mokytojo veiksmai.

Studentų klaidų pavyzdžiai:

1. atliekant daugybą: mokinys gavo -54abx 6 (7 langelius);

2. Pakeldamas iki galios (3x 2) 3, mokinys gavo 3x 6 (7 balus);

3. transformuodamas (m+n) 2 į daugianarį, mokinys gavo m 2 +n 2 (7 kl.);

4. Sumažinant mokinio gautą trupmeną (8 pažymiai);

5. atimties atlikimas: , mokinys užrašo (8 klasė)

6. Atvaizduodamas trupmeną trupmenų pavidalu, studentas gavo: (8 klasės);

7. Pašalinimas aritmetinė šaknis mokinys gavo x-1 (9 klasė);

8. lygties sprendimas (9 kl.);

9. transformuodamas posakį mokinys gauna: (9 kl.).

Išvada

Tapatybės transformacijų tyrimas atliekamas glaudžiai susijęs su tam tikroje klasėje tiriamomis skaitinėmis aibėmis.

Iš pradžių reikėtų paprašyti mokinio paaiškinti kiekvieną transformacijos žingsnį, suformuluoti galiojančias taisykles ir dėsnius.

Identiškose algebrinių išraiškų transformacijose naudojamos dvi taisyklės: pakeitimas ir pakeitimas lygiais. Dažniausiai naudojamas pakaitalas, nes Jis remiasi skaičiavimo formulėmis, t.y. raskite išraiškos a*b reikšmę su a=5 ir b=-3. Labai dažnai studentai, atlikdami daugybos operacijas, nepaiso skliaustų, manydami, kad daugybos ženklas yra numanomas. Pavyzdžiui, galimas toks įrašas: 5*-3.

Literatūra

1. A.I. Azarovas, S.A. Barvenovas „Funkciniai ir grafiniai tyrimo uždavinių sprendimo metodai“, Mn..Aversev, 2004 m.

2. O.N. Piryutko „Tipinės klaidos atliekant centralizuotą testavimą“, Mn..Aversev, 2006 m.

3. A.I. Azarovas, S.A. Barvenovas „Spąstų užduotys centralizuotame teste“, Mn..Aversev, 2006 m

4. A.I. Azarovas, S.A. Barvenovas „Trigonometrinių uždavinių sprendimo metodai“, Mn..Aversevas, 2005 m.