Sabit ivme formülü nasıl bulunur? Doğrusal eşit şekilde hızlandırılmış hareket için formüller

Hız, zamanın bir fonksiyonudur ve hem mutlak değere hem de yöne göre belirlenir. Çoğu zaman fizik problemlerinde, incelenen nesnenin zamanın sıfır anında sahip olduğu başlangıç ​​hızının (büyüklüğü ve yönü) bulunması gerekir. Başlangıç ​​hızını hesaplamak için çeşitli denklemler kullanılabilir. Problem tanımında verilen verilere dayanarak istediğiniz cevabı kolayca elde edecek en uygun formülü seçebilirsiniz.

Adımlar

Son hız, ivme ve zamandan başlangıç ​​hızının bulunması

1. Bir fizik problemini çözerken hangi formüle ihtiyacınız olacağını bilmeniz gerekir. Bunu yapmak için ilk adım problem tanımında verilen tüm verileri yazmaktır. Son hız, ivme ve zaman biliniyorsa, başlangıç ​​hızını belirlemek için aşağıdaki bağıntıyı kullanmak uygundur:

   • V ben = V f - (a * t)
   • • V ben- başlangıç ​​hızı
     • Vf- son hız
     • A- hızlanma
     • T- zaman
   • Lütfen bunun başlangıç ​​hızını hesaplamak için kullanılan standart formül olduğunu unutmayın.

2. Tüm ilk verileri yazdıktan ve gerekli denklemi yazdıktan sonra, bilinen miktarları bunun yerine koyabilirsiniz. Sorun ifadesini dikkatlice incelemek ve çözerken her adımı dikkatlice yazmak önemlidir.

   • Herhangi bir yerde hata yaptıysanız notlarınıza bakarak kolaylıkla bulabilirsiniz.

3. Denklemi çözün. Formülde yerine koyma bilinen değerlerİstenilen sonucu elde etmek için standart dönüşümleri kullanın. Mümkünse, yanlış hesaplama olasılığını azaltmak için bir hesap makinesi kullanın.

   • 12 saniye boyunca saniyede 10 metre karelik bir ivmeyle doğuya doğru hareket eden bir nesnenin, saniyede 200 metrelik son hıza ulaştığını varsayalım. Nesnenin başlangıç ​​hızını bulmak gerekir.
     • İlk verileri yazalım:
     • V ben = ?, Vf= 200 m/s, A= 10 m/s2, T= 12 sn
   • İvmeyi zamanla çarpalım: a*t = 10 * 12 =120
   • Ortaya çıkan değeri son hızdan çıkarın: V ben = V f – (a * t) = 200 – 120 = 80 V ben= 80 m/s doğuya
   • Hanım

Kat edilen mesafe, zaman ve ivmeden başlangıç ​​hızını bulma

1. Uygun formülü kullanın. Herhangi bir fiziksel problemi çözerken uygun denklemi seçmek gerekir. Bunu yapmak için ilk adım problem tanımında verilen tüm verileri yazmaktır. Kat edilen mesafe, zaman ve ivme biliniyorsa, başlangıç ​​hızını belirlemek için aşağıdaki ilişki kullanılabilir:

   • Bu formül aşağıdaki miktarları içerir:
     • V ben- başlangıç ​​hızı
     • D- katedilen mesafe
     • A- hızlanma
     • T- zaman

2. Bilinen miktarları formülde değiştirin.

   • Bir kararda hata yaparsanız notlarınıza bakarak kolaylıkla bulabilirsiniz.

3. Denklemi çözün. Bilinen değerleri formülde değiştirin ve cevabı bulmak için standart dönüşümleri kullanın. Mümkünse, yanlış hesaplama olasılığını azaltmak için bir hesap makinesi kullanın.

   • Diyelim ki bir nesne hareket ediyor batıya doğru 150 metre yol alırken, 30 saniye boyunca saniyede 7 metre karelik bir ivmeyle. Başlangıç ​​hızını hesaplamak gerekir.
     • İlk verileri yazalım:
     • V ben = ?, D= 150m, A= 7 m/s2, T= 30 sn
   • İvmeyi zamanla çarpalım: a*t = 7 * 30 = 210
   • Ürünü ikiye bölelim: (2'de = 210 / 2 = 105
   • Mesafeyi zamana bölelim: d/t = 150 / 30 = 5
   • İlk miktarı ikinciden çıkarın: V ben = (d / t) - [(a * t) / 2] = 5 – 105 = -100 V ben= -100 m/s batıya doğru
   • Cevabınızı yazın doğru biçim. Ölçü birimlerini (bizim durumumuzda saniye başına metre) belirtmek gerekir veya Hanım ve nesnenin hareket yönü. Bir yön belirtmezseniz, yanıt eksik olacaktır ve nesnenin hareket ettiği yöne ilişkin bilgi olmaksızın yalnızca hızın değerini içerecektir.

Son hız, ivme ve kat edilen mesafeden başlangıç ​​hızının bulunması

1. Uygun denklemi kullanın. Fiziksel bir sorunu çözmek için uygun formülü seçmeniz gerekir. İlk adım, problem bildiriminde belirtilen tüm başlangıç ​​verilerini yazmaktır. Nihai hız, ivme ve kat edilen mesafe biliniyorsa, başlangıç ​​hızını belirlemek için aşağıdaki ilişkinin kullanılması uygun olur:

   • V ben = √
   • Bu formül aşağıdaki miktarları içerir:
     • V ben- başlangıç ​​hızı
     • Vf- son hız
     • A- hızlanma
     • D- katedilen mesafe

2. Bilinen miktarları formülde değiştirin. Tüm ilk verileri yazdıktan ve gerekli denklemi yazdıktan sonra, bilinen miktarları bunun içine koyabilirsiniz. Sorun ifadesini dikkatlice incelemek ve çözerken her adımı dikkatlice yazmak önemlidir.

   • Bir yerde hata yaparsanız çözüm sürecini inceleyerek kolaylıkla bulabilirsiniz.

3. Denklemi çözün. Bilinen değerleri formülde değiştirerek, cevabı elde etmek için gerekli dönüşümleri kullanın. Mümkünse, yanlış hesaplama olasılığını azaltmak için bir hesap makinesi kullanın.

   • Bir nesnenin kuzeye doğru saniyede 5 metre karelik bir ivmeyle hareket ettiğini ve 10 metre yol kat ettikten sonra saniyede 12 metrelik son hıza sahip olduğunu varsayalım. Başlangıç ​​hızını bulmak gerekir.
     • İlk verileri yazalım:
     • V ben = ?, Vf= 12 m/sn, A= 5 m/s2, D= 10 m
   • Son hızın karesini alalım: Vf2= 12 2 = 144
   • İvmeyi kat edilen mesafe ve 2 ile çarpın: 2*a*d = 2 * 5 * 10 = 100
   • Çarpmanın sonucunu son hızın karesinden çıkarın: V f 2 - (2 * a * d) = 144 – 100 = 44
   • Haydi çıkaralım Kare kök elde edilen değerden: = √ = √44 = 6,633 V ben= 6,633 m/s kuzeye doğru
   • Cevabı doğru biçimde yazın. Ölçü birimleri belirtilmelidir; örneğin saniyedeki metre veya Hanım ve nesnenin hareket yönü. Bir yön belirtmezseniz, yanıt eksik olacaktır ve nesnenin hareket ettiği yöne ilişkin bilgi olmaksızın yalnızca hızın değerini içerecektir.

Hız, seçilen referans sistemine göre maddi bir noktanın hareket hızını ve hareket yönünü karakterize eden fiziksel bir niceliktir; tanımı gereği bir noktanın yarıçap vektörünün zamana göre türevine eşittir.

Geniş anlamda hız, diğerine bağlı olarak herhangi bir miktarın (mutlaka yarıçap vektörü değil) değişim hızıdır (daha sıklıkla zamandaki değişiklikler anlamına gelir, aynı zamanda uzayda veya başka herhangi bir yerde de olur). Örneğin açısal hız, sıcaklık değişimi oranı, hız gibi konulardan bahsediyorlar. Kimyasal reaksiyon, grup hızı, bağlantı hızı vb. Matematiksel olarak “değişim oranı”, söz konusu miktarın türevi ile karakterize edilir.

İvme, hızın değişim oranıyla, yani hızın zamana göre birinci türeviyle gösterilir; bir cismin hız vektörünün birim zamanda hareket ettikçe ne kadar değiştiğini gösteren bir vektör miktarıdır:

ivme bir vektördür, yani sadece hızın büyüklüğündeki değişimi (vektör niceliğinin büyüklüğünü) değil aynı zamanda yönündeki değişimi de hesaba katar. Özellikle bir daire içinde sabit mutlak hızla hareket eden bir cismin ivmesi sıfır değildir; vücut, dairenin merkezine doğru yönlendirilen sabit büyüklükte (ve yönü değişken) bir ivmeye (merkezcil ivme) maruz kalır.

Uluslararası Birim Sisteminde (SI) ivme birimi saniyede metre/saniyedir (m/s2, m/s2),

İvmenin zamana göre türevine, yani ivme değişim oranını karakterize eden niceliğe sarsıntı denir:

Sarsıntı vektörü nerede?

İvme, hızdaki değişim oranını karakterize eden bir niceliktir.

Ortalama hızlanma

Ortalama ivme, hızdaki değişimin bu değişimin meydana geldiği zaman periyoduna oranıdır. Ortalama ivme aşağıdaki formülle belirlenebilir:

ivme vektörü nerede.

İvme vektörünün yönü, hızdaki değişimin yönü Δ = - 0 ile çakışmaktadır (burada 0, başlangıç ​​hızıdır, yani vücudun hızlanmaya başladığı hızdır).

t1 zamanında (bkz. Şekil 1.8) cismin hızı 0'dır. t2 zamanında cismin hızı vardır. Vektör çıkarma kuralına göre hızdaki değişim vektörünü Δ = - 0 buluruz. O zaman ivme şu şekilde belirlenebilir:

SI ivme birimi saniyede 1 metre/saniyedir (veya saniye başına metre karedir), yani

Saniyede metre kare, düz bir çizgide hareket eden bir noktanın ivmesine eşittir ve bu noktanın hızı bir saniyede 1 m/s artar. Başka bir deyişle ivme, bir cismin hızının bir saniyede ne kadar değişeceğini belirler. Örneğin ivme 5 m/s2 ise bu, cismin hızının her saniyede 5 m/s arttığı anlamına gelir.

Anında hızlanma

Bir cismin (madde noktasının) anlık ivmesi şu an zaman, zaman aralığı sıfıra yaklaştıkça ortalama ivmenin yöneldiği sınıra eşit fiziksel bir niceliktir. Yani vücudun çok kısa bir sürede geliştirdiği ivmedir:

Hızlanmanın yönü aynı zamanda hızdaki değişimin meydana geldiği zaman aralığının çok küçük değerleri için hızdaki değişimin yönü Δ ile de çakışmaktadır. İvme vektörü, belirli bir referans sistemindeki karşılık gelen koordinat eksenlerine (aX, aY, aZ projeksiyonları) projeksiyonlarla belirlenebilir.

Hızlandırılmış düz hareket Vücudun hızı mutlak değerde artar, yani

ve ivme vektörünün yönü hız vektörü 2 ile çakışmaktadır.

Bir cismin hızının mutlak değeri azalıyorsa

bu durumda ivme vektörünün yönü hız vektörü 2'nin yönünün tersi olur. Başka bir deyişle, bu durumda hareket yavaşlar, ivme ise negatif olur (ve< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Normal ivme, vücudun yörüngesi üzerinde belirli bir noktada hareket yörüngesine normal boyunca yönlendirilen ivme vektörünün bileşenidir. Yani vektör normal hızlanma doğrusal hareket hızına dik (bkz. Şekil 1.10). Normal ivme, hızdaki yöndeki değişikliği karakterize eder ve n harfiyle gösterilir. Normal ivme vektörü yörüngenin eğrilik yarıçapı boyunca yönlendirilir.

"İvme" terimi, Rusça konuşanlar için anlamı açık olan az sayıdaki terimden biridir. Bir noktanın hız vektörünün yönü ve sayısal değeri ile ölçülen miktarı ifade eder. İvme bu noktaya uygulanan kuvvete bağlıdır, onunla doğru orantılıdır, ancak tam da bu noktanın kütlesiyle ters orantılıdır. İşte ivmeyi nasıl bulacağınıza dair temel kriterler.

Başlangıç ​​noktası, ivmenin tam olarak uygulandığı yerdir. “a” olarak gösterildiğini hatırlayalım. Uluslararası Birim Sisteminde, ivme birimini 1 m/s2 (saniyede metre kare) göstergesinden oluşan bir değer olarak kabul etmek gelenekseldir: bir cismin hızının her saniye değiştiği ivme. Saniyede 1 m (1 m/s). Cismin ivmesinin 10 m/s2 olduğunu varsayalım. Bu, her saniyede hızının 10 m/s değiştiği anlamına gelir. İvme 1 m/s2 olsaydı bu 10 kat daha hızlı olurdu. Başka bir deyişle hız şu anlama gelir: fiziksel miktar, vücudun belirli bir sürede kat ettiği yolu karakterize eden.

Hızlanmanın nasıl bulunacağı sorusuna cevap verirken, vücudun hareket yolunu, yörüngesini - doğrusal veya eğrisel ve hızı - tekdüze veya düzensiz - bilmeniz gerekir. Son özelliğe gelince. onlar. Hızın vektörel veya modülo olarak değişebileceği, dolayısıyla vücudun hareketine ivme kazandırabileceği unutulmamalıdır.

Hızlanma formülüne neden ihtiyaç duyulur?

Bir vücut eşit şekilde hızlandırılmış harekete başlarsa, hıza göre ivmenin nasıl bulunacağına dair bir örnek: hızdaki değişikliği, hızdaki değişikliğin meydana geldiği zaman dilimine bölmek gerekir. İvmenin nasıl bulunacağı probleminin çözülmesine yardımcı olacaktır, ivme formülü a = (v -v0) / ?t = ?v / ?t, burada cismin başlangıç ​​hızı v0, son hızı v'dir, zaman aralığı ?t'dir.

Açık spesifik örnekşuna benziyor: diyelim ki bir araba hareket etmeye başlıyor, uzaklaşıyor ve 7 saniyede 98 m/s hıza çıkıyor. Yukarıdaki formülü kullanarak arabanın ivmesi belirlenir, yani. v = 98 m/s, v0 = 0, ?t = 7s başlangıç ​​verilerini alarak a'nın neye eşit olduğunu bulmamız gerekiyor. İşte cevap: a=(v-v0)/ ?t =(98m/s – 0m/s)/7s = 14 m/s 2 . 14 m/s2 elde ederiz.

Yerçekimi ivmesini arayın

İvme nasıl bulunur serbest düşüş? Bu örnekte arama ilkesinin kendisi açıkça görülmektedir. Metal bir gövde almak yeterlidir, yani. metalden yapılmış bir nesneyi metre cinsinden ölçülebilecek bir yüksekliğe sabitleyin ve yükseklik seçerken hava direncinin de dikkate alınması gerekir, üstelik ihmal edilebilir. Optimum yükseklik 2-4 m'dir, özellikle bu ürün için aşağıya bir platform kurulmalıdır. Artık metal gövdeyi braketten çıkarabilirsiniz. Doğal olarak serbest düşüşe başlayacak. Cesedin iniş zamanı saniye cinsinden kaydedilmelidir. İşte bu kadar, serbest düşüşte bir nesnenin ivmesini bulabilirsiniz. Bunu yapmak için verilen yüksekliğin vücudun uçuş süresine bölünmesi gerekir. Ancak bu sefer ikinci kuvvete gidilmelidir. Elde edilen sonuç 2 ile çarpılmalıdır. Bu, m/s2 cinsinden ifade edilen ivme veya daha doğrusu serbest düşüşte vücudun ivmesinin değeri olacaktır.

Yer çekimini kullanarak yerçekimine bağlı ivmeyi belirleyebilirsiniz. Vücut kütlesini bir teraziyle kg cinsinden ölçtükten sonra, son derece hassas bir şekilde bu vücudu bir dinamometreye asın. Ortaya çıkan yerçekimi sonucu Newton cinsinden olacaktır. Yer çekimi kuvvetinin dinamometreden asılı duran cismin kütlesine bölünmesi yerçekimine bağlı ivmeyi verir.

Hızlanma sarkaç tarafından belirlenir

Serbest düşüşün hızlanmasını sağlamaya yardımcı olur ve matematiksel sarkaç. Önceden ölçülmüş, yeterli uzunluktaki bir ipe sabitlenen ve asılan bir gövdedir. Şimdi sarkacı salınım durumuna getirmemiz gerekiyor. Ve belirli bir zamandaki titreşim sayısını saymak için bir kronometre kullanın. Daha sonra kaydedilen bu salınım sayısını zamana bölün (saniye cinsindendir). Bölme işleminden sonra elde edilen sayı, sarkaç ipliğinin uzunluğu ve 39,48 sayısı ile çarpılarak ikinci kuvvete yükseltilir. Sonuç: Serbest düşüşün ivmesi belirlendi.

İvmeyi ölçmek için aletler

İvme ile ilgili bu bilgi bloğunu, ivmenin özel cihazlarla yani ivmeölçerlerle ölçüldüğü gerçeğiyle tamamlamak mantıklıdır. Bunlar; mekanik, elektromekanik, elektriksel ve optiktir. Başa çıkabilecekleri menzil 1 cm/s2 ila 30 km/s2 arasındadır, bu da O,OOlg - 3000 g anlamına gelir.Newton'un ikinci yasasını kullanırsanız, üzerine etki eden F kuvvetinin bölümünü bularak ivmeyi hesaplayabilirsiniz. m kütlesine bölünen bir nokta: a=F/m.

Bilindiği gibi klasik fizikte hareket Newton'un ikinci yasasıyla tanımlanır. Bu yasa sayesinde vücut ivmesi kavramı ortaya çıkmıştır. Bu yazıda fizikte kullanılan temel kavramları ele alacağız. etkili kuvvet, hız ve vücudun kat ettiği mesafe.

Newton'un ikinci yasasına göre ivme kavramı

Eğer bir süreliğine fiziksel beden m kütlesine bir F¯ dış kuvveti etki ediyorsa, bu durumda onun üzerinde başka etkilerin yokluğunda aşağıdaki eşitliği yazabiliriz:

Burada a¯'ye doğrusal ivme denir. Formülden de görülebileceği gibi, yayılma hızından çok daha düşük hızlarda cismin kütlesi sabit bir değer olarak kabul edilebildiğinden dış kuvvet F¯ ile doğru orantılıdır. elektromanyetik dalgalar. Ayrıca a¯ vektörü F¯ yönünde çakışır.

Yukarıdaki ifade fizikteki ilk ivme formülünü yazmamızı sağlar:

a¯ = F¯/m veya a = F/m

Burada ikinci ifade skaler formda yazılmıştır.

Hızlanma, hız ve kat edilen mesafe

Doğrusal ivmeyi bulmanın başka bir yolu da düz bir yol boyunca vücut hareketi sürecini incelemektir. Bu hareket genellikle hız, zaman ve kat edilen mesafe gibi özelliklerle tanımlanır. Bu durumda ivme, hızın kendisinin değişim oranı olarak anlaşılır.

Nesnelerin doğrusal hareketi için skaler formdaki aşağıdaki formüller geçerlidir:

2) a cp = (v 2 -v 1)/(t2 -t 1);

3) a cp = 2*S/t 2

İlk ifade hızın zamana göre türevi olarak tanımlanır.

İkinci formül ortalama ivmeyi hesaplamanızı sağlar. Burada hareketli bir nesnenin iki durumunu ele alıyoruz: t1 zamanındaki v1 zamanındaki hızı ve t2 zamanındaki benzer v2 değeri. Zaman t1 ve t2, bazı başlangıç ​​olaylarından sayılır. Ortalama ivmenin genellikle bu değeri dikkate alınan zaman aralığı boyunca karakterize ettiğini unutmayın. İçinde anlık ivmenin değeri değişebilir ve ortalama a cp'den önemli ölçüde farklı olabilir.

Fizikteki üçüncü ivme formülü de bir cp'nin belirlenmesini mümkün kılar, ancak bu, zaten gidilen S yolu üzerindendir. Formül, cisim sıfır hızdan hareket etmeye başladığında, yani t=0, v 0 =0 olduğunda geçerlidir. Bu tür harekete eşit ivmeli hareket denir. Onun parlak bir örnek gezegenimizin çekim alanına cisimlerin düşmesidir.

Düzgün dairesel hareket ve ivme

Belirtildiği gibi ivme bir vektördür ve tanımı gereği birim zaman başına hızdaki değişimi temsil eder. Bir daire etrafında düzgün hareket durumunda hız modülü değişmez, ancak vektörü sürekli yön değiştirir. Bu gerçek ortaya çıkmasına neden olur özel tip merkezcil ivme denir. Vücudun hareket ettiği dairenin merkezine yönlendirilir ve aşağıdaki formülle belirlenir:

a c = v 2 /r, burada r dairenin yarıçapıdır.

Fizikteki bu ivme formülü, hızın artmasıyla değerinin, yörüngenin eğrilik yarıçapının azalmasına göre daha hızlı arttığını göstermektedir.

C'ye bir örnek, bir dönüşe giren bir arabanın hareketidir.

Bu derste düzensiz hareketin önemli bir özelliği olan ivmeye bakacağız. Ayrıca, dikkate alacağız düzensiz hareket sabit ivme ile. Bu tür harekete aynı zamanda eşit şekilde hızlandırılmış veya eşit şekilde yavaşlamış da denir. Son olarak, düzgün ivmeli hareket sırasında bir cismin hızının zamana bağımlılığının grafiksel olarak nasıl tasvir edileceğinden bahsedeceğiz.

Ev ödevi

Sorunları çözdükten bu ders GIA'nın 1. sorularına ve Birleşik Devlet Sınavının A1, A2 sorularına hazırlanabilirsiniz.

1. Sorunlar 48, 50, 52, 54 sb. sorunlar Rymkevich, ed. 10.

2. Şekil 2'de gösterilen durumlar için hızın zamana bağımlılığını yazın ve vücudun hızının zamana bağımlılığının grafiklerini çizin. 1, b) ve d) durumları. Varsa grafikler üzerinde dönüm noktalarını işaretleyin.

3. Aşağıdaki soruları ve cevaplarını düşünün:

Soru. Yerçekiminden kaynaklanan ivme yukarıda tanımlandığı gibi bir ivme midir?

Cevap. Tabiki öyle. Yerçekimi ivmesi, belirli bir yükseklikten serbestçe düşen bir cismin ivmesidir (hava direnci ihmal edilmelidir).

Soru. Cismin ivmesi cismin hızına dik yönde yönlendirilirse ne olur?

Cevap. Vücut daire etrafında düzgün bir şekilde hareket edecektir.

Soru. Açıölçer ve hesap makinesi kullanarak bir açının tanjantını hesaplamak mümkün müdür?

Cevap. HAYIR! Çünkü bu şekilde elde edilen ivme boyutsuz olacaktır ve ivmenin boyutu daha önce gösterdiğimiz gibi m/s2 boyutunda olmalıdır.

Soru. Hız-zaman grafiği düz değilse hareket hakkında ne söylenebilir?

Cevap. Bu cismin ivmesinin zamanla değiştiğini söyleyebiliriz. Böyle bir hareket eşit şekilde hızlandırılmayacaktır.