Böyle bir varyans hesaplamasının bir dezavantajı olduğu unutulmamalıdır - önyargılı olduğu ortaya çıktı, yani. matematiksel beklentisi, varyansın gerçek değerine eşit değildir. Bununla ilgili daha fazlası. Aynı zamanda her şey o kadar da kötü değil. Örneklem büyüklüğünde bir artışla, yine de teorik analoğuna yaklaşır, yani. asimptotik olarak önyargılı değildir. Bu nedenle, büyük numune boyutları ile çalışırken yukarıdaki formülü kullanabilirsiniz.
İşaret dili, kelimelerin diline çevirmek için kullanışlıdır. Varyansın, sapmaların ortalama karesi olduğu ortaya çıktı. Yani, önce ortalama hesaplanır, ardından her orijinal ile ortalama arasındaki fark alınır, karesi alınır, eklenir ve ardından popülasyondaki değerlerin sayısına bölünür. Bireysel değer ile ortalama arasındaki fark, sapmanın ölçüsünü yansıtır. Tüm sapmaların münhasıran pozitif sayılar haline gelmesi ve özetlendiklerinde pozitif ve negatif sapmaların karşılıklı olarak yok edilmesinden kaçınılması için karesi alınır. Ardından, sapmaların kareleriyle aritmetik ortalamayı hesaplıyoruz. Ortalama - kare - sapmalar. Sapmaların karesi alınır ve ortalama dikkate alınır. Cevap sadece üç kelimede yatıyor.
Bununla birlikte, aritmetik ortalama veya indeks gibi saf haliyle varyans kullanılmaz. Daha ziyade, diğer istatistiksel analiz türleri için gerekli olan yardımcı ve ara bir göstergedir. Normal bir ölçü birimi bile yok. Formüle bakılırsa, bu, orijinal verilerin ölçü biriminin karesidir. Bir şişe olmadan, dedikleri gibi, anlayamazsınız.
(modül 111)
Varyansı gerçeğe döndürmek, yani onu daha dünyevi amaçlar için kullanmak için, ondan karekök çıkarılır. Sözde çıkıyor standart sapma (RMS)... "Standart sapma" veya "sigma" (Yunan harfinin adından) vardır. Standart sapma formülü şöyledir:
Bu göstergeyi bir örnek için elde etmek için aşağıdaki formülü kullanın:
Varyansta olduğu gibi, biraz farklı bir hesaplama seçeneği vardır. Ancak örnek büyüdükçe fark ortadan kalkar.
Standart sapma, tabii ki, veri saçılımının ölçüsünü de karakterize eder, ancak şimdi (varyansın aksine), aynı ölçü birimlerine sahip oldukları için orijinal verilerle karşılaştırılabilir (bu, hesaplama formülünden anlaşılır). Ancak bu gösterge saf haliyle bile çok bilgilendirici değildir, çünkü kafa karıştırıcı çok fazla ara hesaplama içerir (sapma, kare, toplam, ortalama, kök). Bununla birlikte, doğrudan standart sapma ile çalışmak zaten mümkündür, çünkü bu göstergenin özellikleri iyi çalışılmış ve bilinmiştir. Örneğin, böyle var üç sigma kuralı, verilerin aritmetik ortalamanın ± 3 sigma dahilinde olan 1000 üzerinden 997 değerine sahip olduğunu belirtir. Standart sapma, belirsizliğin bir ölçüsü olarak, birçok istatistiksel hesaplamada da yer alır. Yardımı ile çeşitli tahminlerin ve tahminlerin doğruluk derecesi belirlenir. Varyasyon çok büyükse, standart sapma da büyük olacaktır, bu nedenle, örneğin çok geniş güven aralıklarında ifade edilecek olan tahmin yanlış olacaktır.
Varyasyon katsayısı
Standart sapma, yayılmanın ölçüsünün kesin bir tahminini verir. Bu nedenle, yayılmanın değerlerin kendilerine göre ne kadar büyük olduğunu anlamak için (yani, ölçeklerine bakılmaksızın) göreceli bir gösterge gereklidir. Bu göstergeye varyasyon katsayısıve aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
Değişim katsayısı yüzde olarak ölçülür (% 100 ile çarpılırsa). Bu gösterge, ölçekleri ve ölçü birimlerinden bağımsız olarak çeşitli olayları karşılaştırmak için kullanılabilir. Bu gerçek, varyasyon katsayısını bu kadar popüler kılıyor.
İstatistiklerde, varyasyon katsayısının değerinin% 33'ten az olması durumunda popülasyonun homojen,% 33'ten fazla ise heterojen olduğu kabul edilmektedir. Burada bir konuda yorum yapmak benim için zor. Kimin ve neden bu şekilde tanımladığını bilmiyorum, ancak bu bir aksiyom olarak kabul edilir.
Kuru bir teoriye kapıldığımı hissediyorum ve net ve mecazi bir şey getirmem gerekiyor. Öte yandan, tüm varyasyon göstergeleri yaklaşık olarak aynı şeyi açıklar, yalnızca farklı şekilde hesaplanır. Bu nedenle çeşitli örneklerle parlamak zordur, sadece göstergelerin değerleri farklılık gösterebilir, özleri değişemez. Öyleyse, aynı veri kümesi için farklı varyasyon göstergelerinin değerlerinin nasıl farklı olduğunu karşılaştıralım. Ortalama doğrusal sapmayı (/) hesaplayan bir örnek alalım. İşte ham veriler:
Ve bir hatırlatma programı.
Bu verilere dayanarak, çeşitli varyasyon göstergelerini hesaplıyoruz.
Ortalama, olağan aritmetik ortalamadır.
Varyasyon aralığı, yüksek ve düşük arasındaki farktır:
Ortalama doğrusal sapma aşağıdaki formülle hesaplanır:
Standart sapma:
Hesaplamayı tabloda özetleyeceğiz.
Gördüğünüz gibi, ortalama doğrusal ve standart sapma, veri çeşitliliği derecesinin benzer değerlerini verir. Varyans sigma karedir, bu nedenle her zaman nispeten büyük bir sayı olacaktır ve bu gerçekten hiçbir şey ifade etmez. Varyasyon aralığı, uç değerler arasındaki farktır ve çok şey söyleyebilir.
Bazı sonuçları özetleyelim.
Bir göstergedeki varyasyon, bir sürecin veya olgunun değişkenliğini yansıtır. Derecesi birkaç gösterge kullanılarak ölçülebilir.
1. Varyasyon aralığı, yüksek ve düşük arasındaki farktır. Bir dizi olası değeri yansıtır.
2. Ortalama doğrusal sapma - analiz edilen popülasyonun tüm değerlerinin ortalamalarından mutlak (modulo) sapmalarının ortalamasını yansıtır.
3. Dağılım - ortalama sapma karesi.
4. Standart sapma, varyansın köküdür (ortalama kare sapma).
5. Varyasyon katsayısı, ölçek ve ölçü birimlerinden bağımsız olarak değerlerin dağılım derecesini yansıtan en evrensel göstergedir. Varyasyon katsayısı yüzde olarak ölçülür ve çeşitli süreçlerin ve olayların varyasyonlarını karşılaştırmak için kullanılabilir.
Dolayısıyla, istatistiksel analizde olayların homojenliğini ve süreçlerin istikrarını yansıtan bir gösterge sistemi vardır. Varyasyon göstergelerinin genellikle bağımsız bir anlamı yoktur ve daha fazla veri analizi için kullanılır (güven aralıklarının hesaplanması
Hipotezleri istatistiksel olarak test ederken, rastgele değişkenler arasındaki doğrusal ilişkiyi ölçerken.
Standart sapma:
Standart sapma (rastgele değişken bir Zeminin, çevremizdeki duvarların ve tavanın standart sapmasının bir tahmini, x varyansının tarafsız bir tahminine dayanan matematiksel beklentisine göre):
varyans nerede; - Zemin, çevremizdeki duvarlar ve tavan, ben numunenin inci öğesi; - örnek boyut; - numunenin aritmetik ortalaması:
Her iki tahminin de taraflı olduğu unutulmamalıdır. Genel durumda, tarafsız bir tahmin oluşturmak imkansızdır. Bununla birlikte, yansız varyans tahminine dayalı tahmin tutarlıdır.
Üç Sigma Kuralı
Üç Sigma Kuralı () - normalde dağıtılan rastgele değişkenin neredeyse tüm değerleri aralıkta yer alır. Daha kesin olarak - en az% 99,7 güvenle, normal olarak dağıtılan bir rastgele değişkenin değeri belirtilen aralıkta bulunur (değerin doğru olması ve örnek işlemenin bir sonucu olarak elde edilmemesi koşuluyla).
Gerçek değer bilinmiyorsa, kullanmamalısınız, ancak Zemin, çevremizdeki duvarlar ve tavan, s ... Böylelikle üç sigma kuralı, üç kat, çevremizdeki duvarlar ve tavan kuralına dönüşür. s .
Standart sapmanın değerini yorumlama
Standart sapmanın büyük bir değeri, kümenin ortalama değeriyle birlikte sunulan kümede büyük bir değer yayılımını gösterir; buna göre küçük bir değer, kümedeki değerlerin ortalama etrafında gruplandığını gösterir.
Örneğin, üç sayı kümemiz var: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) ve (6, 6, 8, 8). Üç setin tümü için ortalama değerler 7'dir ve standart sapmalar sırasıyla 7, 5 ve 1'dir. Kümedeki değerler ortalamanın etrafında gruplandırıldığından, son setin küçük bir standart sapması vardır; ilk set en büyük standart sapmaya sahiptir - set içindeki değerler ortalamadan büyük ölçüde farklıdır.
Genel anlamda, standart sapma bir belirsizlik ölçüsü olarak düşünülebilir. Örneğin, fizikte, standart sapma, bir miktarın birbirini izleyen bir dizi ölçümünün hatasını belirlemek için kullanılır. Bu değer, incelenen fenomenin teorinin öngörülen değerine kıyasla olasılığını belirlemek için çok önemlidir: eğer ölçümlerin ortalama değeri teori tarafından öngörülen değerlerden büyük ölçüde farklıysa (standart sapmanın büyük değeri), o zaman elde edilen değerler veya bunları elde etme yöntemi yeniden kontrol edilmelidir.
Pratik kullanım
Uygulamada, standart sapma, bir kümedeki değerlerin ortalamadan ne kadar farklı olabileceğini belirlemenize olanak tanır.
İklim
Diyelim ki aynı ortalama günlük maksimum sıcaklığa sahip iki şehir var, ancak biri kıyıda, diğeri iç kesimlerde. Kıyı şehirlerinin, iç şehirlerden daha düşük birçok farklı maksimum gündüz sıcaklığına sahip olduğu bilinmektedir. Bu nedenle, kıyı şehri yakınlarındaki maksimum gündüz sıcaklıklarının standart sapması, bu değerin aynı ortalama değerine sahip olmalarına rağmen, ikinci şehrinkinden daha az olacaktır, bu da pratikte, yılın her belirli gününün maksimum hava sıcaklığının daha güçlü olacağı anlamına gelir. ortalamadan farklı, kıtanın iç kesimlerinde yer alan bir şehir için daha yüksek.
Spor
Örneğin, atılan ve kabul edilen gol sayısı, gol şansı vb. Gibi belirli bir parametre kümesine göre değerlendirilen birkaç futbol takımı olduğunu varsayalım. Bu gruptaki en iyi takımın daha fazla parametrede daha iyi değerlere sahip olma olasılığı daha yüksektir. Ekip, sunulan parametrelerin her biri için ne kadar az standart sapmaya sahipse, ekibin sonucu o kadar tahmin edilebilir, bu takımlar dengelidir. Öte yandan, büyük bir standart sapmaya sahip bir takım için sonucu tahmin etmek zordur, bu da dengesizliklerden kaynaklanır, örneğin güçlü savunma ancak zayıf saldırı.
Takım parametrelerinin standart sapmasının kullanılması, iki takım arasındaki bir maçın sonucunu bir dereceye kadar tahmin etmeye, takımların güçlü ve zayıf yönlerini ve dolayısıyla seçilen mücadele yöntemlerini değerlendirmeye izin verir.
Teknik Analiz
Ayrıca bakınız
Edebiyat
| Bu makale silinmek üzere önerilmektedir.
Sebeplerin bir açıklaması ve ilgili tartışma sayfada bulunabilir. Wikipedia: Kaldırıldı / 17 Aralık 2012. |
* Borovikov, V. STATISTICA. Bilgisayarda veri analizi sanatı: Profesyoneller için / V. Borovikov. - SPb. : Peter, 2003. - 688 s. - ISBN 5-272-00078-1.
| İstatistiksel göstergeler | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tanımlayıcı İstatistik |
|
||||||||||
| istatistiksel sonuç ve kontrol hipotezler |
| ||||||||||
Excel programı hem profesyoneller hem de amatörler tarafından büyük beğeni topluyor, çünkü herhangi bir beceri düzeyindeki bir kullanıcı onunla çalışabilir. Örneğin, Excel ile minimum "iletişim" becerisine sahip olan herkes basit bir grafik çizebilir, düzgün bir işaret oluşturabilir vb.
Aynı zamanda, bu program, hesaplama gibi çeşitli hesaplamalar yapmanıza bile izin verir, ancak bu biraz farklı bir eğitim seviyesi gerektirir. Ancak, bu programla yeni tanışmaya başladıysanız ve daha gelişmiş bir kullanıcı olmanıza yardımcı olacak her şeyle ilgileniyorsanız, bu makale tam size göre. Bugün size excel'deki bir formülün standart sapmasının ne olduğunu, neden buna ihtiyaç duyulduğunu ve aslında ne zaman uygulandığını anlatacağım. Git!
Ne olduğunu
Teori ile başlayalım. Standart sapmaya genellikle, mevcut değerler arasındaki farkların tüm karelerinin aritmetik ortalamasından ve bunların aritmetik ortalamasından elde edilen karekök denir. Bu arada, bu değer genellikle Yunanca "sigma" olarak adlandırılır. Standart sapma sırasıyla STDSAPMA formülü ile hesaplanır, program bunu kullanıcının kendisi için yapar.
Bu kavramın özü, araç değişkenliğinin derecesini belirlemektir, yani, kendi tarzında, tanımlayıcı istatistiklerden bir göstergedir. Herhangi bir zaman diliminde enstrümanın oynaklığındaki değişiklikleri tespit eder. STDSAPMA formülleri, boole ve metin değerleri göz ardı edilirken örnek standart sapmayı tahmin etmek için kullanılabilir.
formül
Excel'de otomatik olarak sağlanan excel formülündeki standart sapmanın hesaplanmasına yardımcı olur. Bulmak için, formülün bölümünü Excel'de bulmanız ve zaten orada STDEV adında olanı seçmeniz gerekir, bu yüzden çok basit.
Bundan sonra, önünüzde hesaplama için veri girmeniz gereken bir pencere görünecektir. Özellikle, özel alanlara iki sayı girilmeli, ardından program numune için standart sapmayı otomatik olarak hesaplayacaktır.
Şüphesiz, matematiksel formüller ve hesaplamalar oldukça karmaşık bir konudur ve tüm kullanıcılar bununla anında başa çıkamaz. Yine de biraz daha derine inip konuyu biraz daha detaylı anlarsanız, her şeyin o kadar üzücü olmadığı ortaya çıkıyor. Umarım standart sapmayı hesaplama örneğini kullanarak buna ikna olmuşsunuzdur.
Yardımcı olacak video
Hipotezleri istatistiksel olarak test ederken, rastgele değişkenler arasındaki doğrusal ilişkiyi ölçerken.
Standart sapma:
Standart sapma (rastgele değişken bir Zeminin, çevremizdeki duvarların ve tavanın standart sapmasının bir tahmini, x varyansının tarafsız bir tahminine dayanan matematiksel beklentisine göre):
varyans nerede; - Zemin, çevremizdeki duvarlar ve tavan, ben numunenin inci öğesi; - örnek boyut; - numunenin aritmetik ortalaması:
Her iki tahminin de taraflı olduğu unutulmamalıdır. Genel durumda, tarafsız bir tahmin oluşturmak imkansızdır. Bununla birlikte, yansız varyans tahminine dayalı tahmin tutarlıdır.
Üç Sigma Kuralı
Üç Sigma Kuralı () - normalde dağıtılan rastgele değişkenin neredeyse tüm değerleri aralıkta yer alır. Daha kesin olarak - en az% 99,7 güvenle, normal olarak dağıtılan bir rastgele değişkenin değeri belirtilen aralıkta bulunur (değerin doğru olması ve örnek işlemenin bir sonucu olarak elde edilmemesi koşuluyla).
Gerçek değer bilinmiyorsa, kullanmamalısınız, ancak Zemin, çevremizdeki duvarlar ve tavan, s ... Böylelikle üç sigma kuralı, üç kat, çevremizdeki duvarlar ve tavan kuralına dönüşür. s .
Standart sapmanın değerini yorumlama
Standart sapmanın büyük bir değeri, kümenin ortalama değeriyle birlikte sunulan kümede büyük bir değer yayılımını gösterir; buna göre küçük bir değer, kümedeki değerlerin ortalama etrafında gruplandığını gösterir.
Örneğin, üç sayı kümemiz var: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) ve (6, 6, 8, 8). Üç setin tümü için ortalama değerler 7'dir ve standart sapmalar sırasıyla 7, 5 ve 1'dir. Kümedeki değerler ortalamanın etrafında gruplandırıldığından, son setin küçük bir standart sapması vardır; ilk set en büyük standart sapmaya sahiptir - set içindeki değerler ortalamadan büyük ölçüde farklıdır.
Genel anlamda, standart sapma bir belirsizlik ölçüsü olarak düşünülebilir. Örneğin, fizikte, standart sapma, bir miktarın birbirini izleyen bir dizi ölçümünün hatasını belirlemek için kullanılır. Bu değer, incelenen fenomenin teorinin öngörülen değerine kıyasla olasılığını belirlemek için çok önemlidir: eğer ölçümlerin ortalama değeri teori tarafından öngörülen değerlerden büyük ölçüde farklıysa (standart sapmanın büyük değeri), o zaman elde edilen değerler veya bunları elde etme yöntemi yeniden kontrol edilmelidir.
Pratik kullanım
Uygulamada, standart sapma, bir kümedeki değerlerin ortalamadan ne kadar farklı olabileceğini belirlemenize olanak tanır.
İklim
Diyelim ki aynı ortalama günlük maksimum sıcaklığa sahip iki şehir var, ancak biri kıyıda, diğeri iç kesimlerde. Kıyı şehirlerinin, iç şehirlerden daha düşük birçok farklı maksimum gündüz sıcaklığına sahip olduğu bilinmektedir. Bu nedenle, kıyı şehri yakınlarındaki maksimum gündüz sıcaklıklarının standart sapması, bu değerin aynı ortalama değerine sahip olmalarına rağmen, ikinci şehrinkinden daha az olacaktır, bu da pratikte, yılın her belirli gününün maksimum hava sıcaklığının daha güçlü olacağı anlamına gelir. ortalamadan farklı, kıtanın iç kesimlerinde yer alan bir şehir için daha yüksek.
Spor
Örneğin, atılan ve kabul edilen gol sayısı, gol şansı vb. Gibi belirli bir parametre kümesine göre değerlendirilen birkaç futbol takımı olduğunu varsayalım. Bu gruptaki en iyi takımın daha fazla parametrede daha iyi değerlere sahip olma olasılığı daha yüksektir. Ekip, sunulan parametrelerin her biri için ne kadar az standart sapmaya sahipse, ekibin sonucu o kadar tahmin edilebilir, bu takımlar dengelidir. Öte yandan, büyük bir standart sapmaya sahip bir takım için sonucu tahmin etmek zordur, bu da dengesizliklerden kaynaklanır, örneğin güçlü savunma ancak zayıf saldırı.
Takım parametrelerinin standart sapmasının kullanılması, iki takım arasındaki bir maçın sonucunu bir dereceye kadar tahmin etmeye, takımların güçlü ve zayıf yönlerini ve dolayısıyla seçilen mücadele yöntemlerini değerlendirmeye izin verir.
Teknik Analiz
Ayrıca bakınız
Edebiyat
| Bu makale silinmek üzere önerilmektedir.
Sebeplerin bir açıklaması ve ilgili tartışma sayfada bulunabilir. Wikipedia: Kaldırıldı / 17 Aralık 2012. |
* Borovikov, V. STATISTICA. Bilgisayarda veri analizi sanatı: Profesyoneller için / V. Borovikov. - SPb. : Peter, 2003. - 688 s. - ISBN 5-272-00078-1.
| İstatistiksel göstergeler | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tanımlayıcı İstatistik |
|
||||||||||
| istatistiksel sonuç ve kontrol hipotezler |
| ||||||||||
X ben -rastgele (güncel) değerler;
X– aşağıdaki formülle hesaplanan, örneklem üzerindeki rastgele değişkenlerin ortalama değeri:
Yani, varyans, sapmaların ortalama karesidir ... Yani, önce ortalama değer hesaplanır, sonra her bir taban çizgisi ile ortalama arasındaki farkın karesi , eklenir ve ardından verilen popülasyondaki değerlerin sayısına bölünür.
Bireysel değer ile ortalama arasındaki fark, sapmanın ölçüsünü yansıtır. Tüm sapmaların münhasıran pozitif sayılar haline gelmesi ve özetlendiklerinde pozitif ve negatif sapmaların karşılıklı olarak yok edilmesinden kaçınılması için karesi alınır. Ardından, sapmaların kareleriyle aritmetik ortalamayı hesaplıyoruz.
Sihirli kelime "varyans" ın cevabı sadece şu üç kelimede yatmaktadır: ortalama - kare - sapmalar.
Ortalama kare sapma (RMS)
Varyansın karekökünü alarak sözde " kök ortalama kare sapması ".İsimler var "Standart sapma" veya "sigma" (Yunan harfinin adından σ .). Ortalama kare sapmanın formülü şöyledir:
Yani, varyans sigma karedir veya standart sapmanın karesidir.
Standart sapma, tabii ki, veri dağılımının ölçüsünü de karakterize eder, ancak şimdi (varyansın aksine), aynı ölçü birimlerine sahip oldukları için (bu, hesaplama formülünden anlaşılır) orijinal verilerle karşılaştırılabilir. Varyasyon aralığı, uç değerler arasındaki farktır. Standart sapma, belirsizliğin bir ölçüsü olarak, birçok istatistiksel hesaplamada da yer alır. Yardımı ile çeşitli tahminlerin ve tahminlerin doğruluk derecesi belirlenir. Varyasyon çok büyükse, standart sapma da büyük olacaktır, bu nedenle, örneğin çok geniş güven aralıklarında ifade edilecek olan tahmin yanlış olacaktır.
Bu nedenle, gayrimenkul nesnelerinin değerlemelerinde istatistiksel veri işleme yöntemlerinde, görevin gerekli doğruluğuna bağlı olarak iki veya üç sigma kuralı kullanılır.
İki sigma kuralını ve üç sigma kuralını karşılaştırmak için Laplace formülünü kullanıyoruz:
F - F,
ф (x) Laplace işlevidir;
En az değer
β \u003d maksimum değer
s \u003d sigma değeri (standart sapma)
a \u003d ortalama
Bu durumda, Laplace formülünün belirli bir biçimi, X rastgele değişkeninin değerlerinin α ve β sınırları, a \u003d M (X) dağıtım merkezinden d: a \u003d a-d, b \u003d a + d değeriyle eşit aralıklarla yerleştirildiğinde kullanılır.  Veya   (1) Formül (1) matematiksel beklentisi M (X) \u003d a'dan normal dağılım yasası ile rastgele bir X değişkeninin belirli bir sapma d olasılığını belirler. Formül (1) 'de sırayla d \u003d 2s ve d \u003d 3s alırsak, şunu elde ederiz: (2), (3). |
İki sigma kuralı
Neredeyse güvenilir bir şekilde (0,954'lik bir güven seviyesi ile) normal dağılım yasasına sahip bir rastgele X değişkeninin tüm değerlerinin matematiksel beklentisi M (X) \u003d a'dan 2 saniyeden büyük olmayan bir miktarda (iki standart sapma) saptığı iddia edilebilir. Güven olasılığı (Pd), geleneksel olarak güvenilir kabul edilen olayların olasılığıdır (olasılıkları 1'e yakındır).
İki sigma kuralını geometrik olarak gösterelim. İncirde. Şekil 6, a dağıtım merkezine sahip bir Gauss eğrisini göstermektedir. Tüm eğri ve Öküz ekseni tarafından sınırlanan alan 1'dir (% 100) ve iki sigma kuralına göre abscissas a - 2s ile a + 2s arasındaki eğri yamuk alanı 0,954'tür (toplam alanın% 95,4'ü). Gölgeli alanların alanı 1-0,954 \u003d 0,046'dır ("toplam alanın% 5'i). Bu alanlar, rastgele değişkenin değerlerinin kritik bölgesi olarak adlandırılır. Kritik bölgeye düşen rastgele bir değişkenin değerleri olası değildir ve pratikte geleneksel olarak imkansız kabul edilir.
Koşullu olarak imkansız değerlerin olasılığına, rastgele değişkenin önem düzeyi denir. Önem düzeyi, aşağıdaki formülle güven düzeyiyle ilgilidir:
burada q, yüzde olarak ifade edilen anlamlılık düzeyidir.
Üç Sigma Kuralı
Daha fazla güvenilirlik gerektiren sorunları çözerken, güven olasılığı (Pd) formül (3) 'e göre iki sigma kuralı yerine 0,997'ye (daha doğrusu - 0,9973) eşit alındığında, kural kullanılır üç sigma.
Göre üç sigma kuralı 0.9973 güven düzeyiyle kritik alan, aralık dışındaki özellik değerlerinin alanı olacaktır (a-3s, a + 3s). Anlamlılık seviyesi% 0.27'dir.
Başka bir deyişle, sapmanın mutlak değerinin standart sapmanın üç katını aşma olasılığı çok küçüktür, yani 0.0027 \u003d 1-0.9973. Bu, vakaların yalnızca% 0.27'sinde bunun olabileceği anlamına gelir. Olası olmayan olayların imkansızlığı ilkesinden hareket eden bu tür olaylar, pratik olarak imkansız kabul edilebilir. Şunlar. örnek oldukça doğrudur.
Üç Sigma Kuralının özü budur:
Rastgele bir değişken normal olarak dağıtılırsa, matematiksel beklentiden sapmasının mutlak değeri, standart sapmanın (RMSD) üç katını geçmez.
Uygulamada, üç sigma kuralı şu şekilde uygulanır: çalışılan rastgele değişkenin dağılımı bilinmiyorsa, ancak yukarıdaki kuralda belirtilen koşul karşılanırsa, yani, çalışılan miktarın normal olarak dağıldığını varsaymak için neden vardır; aksi takdirde normal olarak dağıtılmaz.
Önem düzeyi, izin verilebilir risk derecesine ve göreve bağlı olarak alınır. Gayrimenkul değerlemesi için, iki sigma kuralını takiben genellikle daha az kesin bir örnek benimsenir.
