AX4 + BX2 + C \u003d 0 formunun denklemi biquette denklemi denir. Kesinlikle bu türden herhangi bir denklem, yeni bir değişkenin tanıtımı ve ardından denklemin sonraki bir çözümü kullanılarak çözülebilir. Bir değiştirme harcadıktan ve istediğiniz x bulduktan sonra.
Çözerken bu yöntemin nasıl uygulanacağına bakalım rasyonel denklemler.
Denklem verilir: x4 - 4x2 + 4 \u003d 0.
Karar
Bu denklemi çözmek için, Y \u003d X2 formuna sahip olan yeni bir değişken girmelisiniz. Ayrıca haklı olarak aşağıdaki eşitlik: x4 \u003d (x2) 2 \u003d y2. İlk denklem aşağıdaki gibi yeniden yazılır: Y2 - 4Y + 4 \u003d 0. Bu, yaygın bir kare denklemidir, bunun, Y1 \u003d Y2 \u003d 2 köklerini aldığınıza karar verirsiniz. Y \u003d X2'den beri, bu görevin çözümü başka bir denklemi çözmek için azaltılır, yani: X2 \u003d 2. Cevabı bulun: + - √2.
Bu durumda, değişkeni tanıtma yöntemi "durumun yeterli olması", yani açıkça görülebildiği, hangi ifade yeni bir değişkenle değiştirilir, ancak her zaman olmaz. Temel olarak, değiştirilebilecek ifadenin sadece dönüşüm işleminde ortaya çıkması ve başlangıç \u200b\u200bifadesini basitleştirir. Bu örneğin analizini video eğitiminde görebilirsiniz.
Y \u003d K / X fonksiyonunun özellikleri, K\u003e 0 olduğunda
Video eğitiminde, geometrik modeline dayanarak, hiperbollerin temel özellikleriyle tanışacaksınız.
1. D (f) \u003d (-∞; 0) ∪ (0; ∞) - İşlevin belirlenmesinin işlevi, 0 hariç tüm numaralardan oluşur.
2. X\u003e 0 \u003d\u003e Y\u003e 0 ve x ile< 0 => y.< 0.
3. K\u003e 0 için, işlev açık bir ışın (-∞; 0) ve açık ışın (0; ∞) üzerinde azalır.
4. Y \u003d K / X işlevi, üstte ve altta kısıtlamalara sahip değildir.
5. Y \u003d K / X işlevi en büyük ve en küçük değerlere sahip değildir.
6. (-∞; 0) ve (0; ∞) aralığında sürekli, x \u003d 0'daki boşluğa girer.
Rasyonel denklemleri bir değişkenden çözmede yeni bir değişkeni tanıtma yöntemi ile, 8. sınıf cebirlerini bilmeyi öğrendiniz. Bu yöntemin denklem sistemlerini çözmedeki özü aynıdır, ancak teknik bir bakış açısıyla, aşağıdaki örneklerde tartıştığımız bazı özellikler vardır.
Örnek 3. Denklem sistemini çözmek
Karar. Yeni bir değişken tanıtıyoruz, sonra sistemin ilk denklemi daha fazla yeniden yazılabilir basit görme: 
Bu, T) değişkenine göre denklemdir:
Bu değerlerin her ikisi de durumu tatmin eder ve bu nedenle TR değişkeniyle rasyonel denklemin kökleridir. Ama bu, bu ya da x \u003d 2'nin veya
Böylece, yeni değişkenin tanıtım yöntemini kullanarak, ilk sistem denklemini "paketlemeyi", iki basit denklemde oldukça karmaşık hale getirmeyi başardık:
x \u003d 2 y; Y - 2x.
Sıradaki ne? Ve elde edilen iki sıradan denklemin her biri, X 2 - 2 \u003d 3'teki denklemli sistemde değişmelidir. Henüz hatırlamadık. Başka bir deyişle, görev iki denklem sistemini çözmek için azaltılır:
İlk sistemin çözümlerini, ikinci sistemin ve alınan tüm buharların yanıt olarak etkinleştirilmesi gerekmektedir. İlk denklem sistemini gerçekleştirin:
İkame yöntemini kullanıyoruz, özellikle her şey ona hazır olduğundan: Sistemin ikinci denkleminde X yerine 2Y'yu değiştireceğiz. Teslim almak
X \u003d 2U'dan beri, sırasıyla x 1 \u003d 2, x 2 \u003d 2. bulduk, böylece verilen bir sistemin iki çözümü elde edildi: (2; 1) ve (-2; -1). İkinci denklem sistemini çözeceğiz:
Yine değiştirme yöntemini kullanacağız: Sistemin ikinci denkleminde yerine 2x ifadesini değiştireceğiz. Teslim almak
Bu denklem kökleri yoktur, denklem sisteminin hiçbir çözümü olmadığı anlamına gelir. Böylece, cevabınızda, yalnızca ilk sistemin çözümleri dahil edilmelidir.
Cevap: (2; 1); (-2; -1).
İki değişkenli iki değişkenli sistemleri çözerken yeni değişkenleri tanıtmanın yöntemi iki versiyonda kullanılır. İlk seçenek: Bir yeni değişken tanıtıldı ve yalnızca bir sistem denkleminde kullanılır. Bu durumda, örneğin Örnek 3. Sipariş: Sipariş: İki yeni değişken tanıtıldı ve sistemin her iki denkleminde eşzamanlı olarak kullanılıyor. Öyleyse Örnek 4'teki durum böyle olacak.
Örnek 4. Denklem sistemini çözmek
Konuya ders: Denklemleri çözme
TOTED: Volkova Vera Viktorovna - Matematik Öğretmeni
Dersin konusu: Yeni bir değişken getirerek denklemlerin çözülmesi.
Amaçlar Ders: 1. Öğrencileri yeni bir çözme yöntemiyle tanıtmak;
2. Çözümler becerilerini oluşturun kare denklemler ve çözümlerinin yöntemlerini seçmek;
3. Yeni bir konunun birincil fiksasyonu olacaktır;
4. Sınıf arkadaşlarıyla bir diyalog yapmayı savunarak bakış açısını savunma yeteneğini geliştirmek;
Dikkat, hafıza geliştirmek ve mantıksal düşünme, Gözlem
İletişim ve iletişim kültürünün becerilerine göz atın
Bağımsız işin becerilerini koy
Sınıflar sırasında
1. Argmoment
Mesaj Konuları Dersi ve Hedefleri Ayarlama.
2. Tekrarlama
Önceki derslerde, kare denklemleri çözmeyi öğrendik farklı yollar ve denklemler. Bu kareye getirilebilir.
Hangi denklem kare olarak adlandırılır.
Onları çözmenin hangi yollarını biliyorsun
Hangi denklemler kareye getirilebilir
a) (x + 3) 2 + (x - 2) 2 + (x + 5) (x-5) \u003d 11x +20
b) x 2 (x + 1) - (x + 4) x \u003d 12 (x - 1) 2
c) x 2 + x + 9 \u003d 3x-7,
d) x + 1 + x \u003d 2.5
X x + 1
e) x 2 + 2x + 2 + x 2 + 2x + 3 \u003d 9
X 2 + 2x + 5 x 2 + 2x + 6 10?
3. Yeni bir malzeme okumak.
Şimdi gruplar halinde çalışacağız (gruplar halinde çalışırken iş ve davranış kuralları prosedürünü hatırlatırız). Göreviniz önerilen denklemleri çözmektir (kartlar bir görevle dağıtılır, bir poster tahtaya asılır).
fakat) x + 1 + x \u003d 2.5
X x + 1
b) x 2 + 2x + 2 + x 2 + 2x + 3 \u003d 9
X 2 + 2x + 5 x 2 + 2x + 6 10
Öğretmen çalışmayı çalışma altında izler ve ilk denklemi kontrol etme şeklini seçer:
Sınıfın başarısına bağlı olarak sözlü olarak veya yönetim kurulunda.
Yaptığını kontrol edelim.
İlk denklem x 2 + x -2 \u003d 0'a bir kare denklemine indirgenir.
Çözeltisi -2 ve 1 numaralı.
Ve şimdi ikinci denklemi çözmeye dönüyoruz. Tüm gruplarda, nasıl karar vereceğinizi bilmediğiniz dördüncü derece denklemi ortaya çıktı.
Henüz anlamaya çalışalım.
Herhangi bir sorunun çözümü olarak, denklemin çözümü bir dizi aşamadan oluşur:
- Denklemin Analizi
- Bir çözüm planı hazırlamak.
- Bu planın uygulanması.
- Çözümler kontrolü.
- Deneyimi sistematik olarak karar yönteminin analizi.
- - Denklem analizi genellikle nasıl yapılır?
Her şeyden önce, soruyu cevaplıyoruz, bu türün denklemleriyle tanıştık mı?
Evet, tanıştılar, bu bir kesirli denklemdir.
Bu "ağır" denklemi çözmeyi deneyebilirsiniz ve geri dönebilirsiniz.
İlk denklem ve bir kez daha analiz eder.
Bunun için:
- Denklemin bazı unsurlarını vurguluyoruz,
- Genel özelliklerini belirleyeceğiz,
- Denklemin farklı unsurları arasındaki bağlantıyı inceliyoruz,
- Bu bilgiyi kullanıyoruz.
Bu plandaki gruplar halinde 5 dakika çalışacağız.
Denklemdeki fraksiyonların sayısallarına ve paydaşlarına dahil olan çoğu tek element. Böylece denklem daha kolay hale gelir, bu ifadeyi bir harfle değiştirin, örneğin Z:
X 2 + 2x \u003d z
Z +2 + z +3 \u003d 9
Z +5 z +6 10
Nispeten yeni bir bilinmeyen Z için yeni bir denklem olarak kabul edilebilir. İçinde, X değişkeni net bir biçimde bulunmaz.
Değişkenin değiştirildiğini söylüyorlar.
Uygun bir değiştirme uygun mu? Bu soruyu cevaplamak için, anlamak için yeterlidir:
Yeni bir denklemi çözmek ve Z değerlerini bulmak mümkün müdür,
Kaynak denklemi için X değişkeninin değerini bulmak mümkün müdür.
Sorunun ilk bölümünü cevaplamak için gruplar halinde çalışmayı deneyin.
Öğretmen işin çalışmalarını izler. Daha sonra, Z değişkenindeki değerler için arama sonuçları kontrol edilir.
Böylece, Z 1 \u003d 0, Z 2 \u003d - 61'de bulunan değişkenlerin değerlerini bulduk. onbir
Ancak, ilk denklemi yerine getiren, X değişkeninin tüm değerleri ile ilgileniyoruz. Bu değerleri buluruz. Orijinalin kökleri ile yeni denklem arasındaki ilişki x 2 + 2x \u003d z formülünde bulunur. Z zaten bulunduğumuz Z değişkeninin değerleri. Sonuç olarak, orijinal fraksiyonel rasyonel denklemin herhangi bir kökü, denklemlerden birinin köküdür: x 2 + 2x \u003d z 1 veya x 2 + 2x \u003d z 2
Bu denklemlere göre seçeneklere göre karar verin.
Sonuçları kontrol edin: İlk denklemin kökleri x 1 \u003d 0, x 2 \u003d -2'dir ve ikinci denklemin kökleri yoktur.
Kaynak denklemi için elde edilen sonuçları kontrol etmek ve cevabı yazmaya devam eder.
Cevap: x 1 \u003d 0, x 2 \u003d -2.
Yani, ilk denklemi yeni bir yöntemle karar verdik. yeni bir değişkenin tanıtımı.
Denklemimizi çözmek için bir algoritma yapın yeni bir değişkenin tanıtımı.(Gruplarla çalışmak)
- X 2 + 2x ifadesini tahsis ediyoruz;
- Bir harf x 2 + 2x \u003d z'nin ifadesini belirtiriz;
- Değişimi yerine getiriyoruz ve yeni bir denklem elde ediyoruz;
- Meydana veriyoruz ve karar veriyoruz;
- Z değişkeninin değerleri ile, X değişkeninin değerlerini buluruz;
- Elde edilen sonuçları kontrol ediyoruz ve cevabı yazıyoruz.
3. Yansıma malzemesi.
Değişkenlerin bir başka değişimini yerine getirmenin ne mümkün olduğunu düşünüyorsunuz? (Örneğin, x 2 + 2x
2 \u003d z veya x 2 + 2x +6 \u003d z.) Daha sonra ne tür bir denklem olacak? Onları nasıl çözebilirim? İlk ev denklemi yeni bir değişkenin tanıtımını çözebilir mi? Hangi ifadenin yeni bir değişkenle değiştirilebilir? Denklem nedir? Nasıl çözeceksin? Z değişkeninin değerleri nelerdir? X değişkeninin değerleri nelerdir?
4. Sonuçlara yaklaşın.
- Derste bugün neler okuduk?
- Ne yeni yol Çözümler denklemleri öğrendin mi?
- Yeni bir değişkeni tanıtmanın yöntemi nedir?
- Bu yöntemin algoritması nedir?
- Bu yöntemi zor, uygunsuz buldun mu?
- Herkes için başvurmak mümkün mü?
5. Maksimum görev.
- Yeni bir değişkenin tanıtımının uygulanması için algoritmayı yazın ve öğrenin;
- Bu yöntemi çözmek için 2.43 sayılı (1; 2) GIA P.117.
Gizliliğinize uygunluk bizim için önemlidir. Bu nedenle, bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir gizlilik politikası geliştirdik. Lütfen Gizlilik Politikamızı okuyun ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.
Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanımı
Kişisel bilgiler altında, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verilere tabidir.
Kişisel bilgilerinizi bizimle bağlantı kurduğunuzda istediğiniz zaman sunmanız istenebilir.
Aşağıda, toplayabileceğimiz kişisel bilgiler türlerinin bazı örnekleri ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimizi.
Topladığımız Kişisel Bilgiler:
- Sitede bir teklif bıraktığınızda, adınız, telefon numaranız, adresiniz de dahil olmak üzere çeşitli bilgiler toplayabiliriz. e-posta vb.
Kişisel bilgilerinizi kullanırken:
- Kişisel bilgiler topladık, sizinle iletişim kurmamızı ve benzersiz teklifler, promosyonlar ve diğer etkinlikler ve en yakın etkinlikler hakkında rapor etmemizi sağlar.
- Zaman zaman, kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve mesajlar göndermek için kullanabiliriz.
- Ayrıca, hizmetlerimizin hizmetlerini geliştirmek ve hizmetlerimiz için önerileri sağlamak için denetim, veri analizi ve çeşitli çalışmalar gibi içsel amaçlar için kişiselleştirilmiş bilgileri kullanabiliriz.
- Ödüller, rekabet veya benzeri uyarıcı olayı katılıyorsanız, bu programları yönetmek için sağladığınız bilgileri kullanabiliriz.
Üçüncü Partilere Bilgi Açıklaması
Sizden alınan bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.
İstisnalar:
- Gerekirse, yasa, adli sipariş, duruşmada ve / veya kamu sorguları veya talepleri temelinde devlet kurumları Rusya Federasyonu'nun topraklarında - kişisel bilgilerinizi ifşa etmek için. Bu tür açıklamanın gerekli olup olmadığını, yasa ve siparişin korunması veya diğer sosyal açıdan önemli durumları korumak için gerekli veya uygun olduğunu tanımlarsak, sizin hakkınızdaki bilgileri de ifşa edebiliriz.
- Yeniden düzenleme, birleşme veya satış durumunda, bir halefi olan üçüncü tarafa karşılık gelen kişisel bilgileri iletebiliriz.
Kişisel Bilgilerin Korunması
İdari, teknik ve fiziksel dahil - kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve ahlaksız kullanımdan ve yetkisiz erişim, açıklama, değişiklik ve yıkımdan korumak için önlemler alıyoruz.
Şirket düzeyinde gizliliğinize uygunluk
Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için, çalışanlarımıza gizlilik ve güvenlik normlarını getiriyoruz ve gizlilik önlemlerinin yürütülmesini kesinlikle takip ediyoruz.
2.2.3. Yeni bir değişkeni tanıtma yöntemi.
İrrasyonel denklemlerin çözülmesinin güçlü yolu, yeni bir değişken veya "değiştirme yöntemi" oluşturma yöntemidir. Bilinmeyen bir değere bağlı olarak, genellikle denklemde belirli bir ifadeyle tekrar tekrar karşılaşılması durumunda yöntem uygulanır. Sonra, yeni bir mektubun bu ifadesini belirlemek ve denklemi ilk önce tanıtılan bilinmeyen hakkında çözmeye çalışın ve ardından orijinali bilinmeyenleri bulmaya çalışın. Bazı durumlarda, başarıyla yeni bilinmeyen kişiler tanıttı bazen daha hızlı ve daha kolay bir karar almayı mümkün kılar; Bazen değiştirmeden, görev genellikle imkansızdır. .
Örnek 7. Denklemi çözün.
Karar. Koymak, önemli ölçüde daha basit bir irrasyonel denklem elde ediyoruz. Denklemin her iki bölümünü meydanda dikti:.
;
;
;
Değerlendirmelerinin bulundu değerlerinin denklemine kontrol edilmesi, denklemin kökü olduğunu ve yabancı bir kök olduğunu gösterir.
Orijinal değişken X'e geri dönerek, denklemi elde ediyoruz, yani, kare bir denklem 
İki kökleri bulduğumuz karar:. Her iki kök, test gösterdiği gibi, kaynak denklemini giderir.
Değiştirme, özellikle yeni bir kalite elde edilirse, örneğin irrasyonel denklem bir kareye dönüşürse özellikle kullanışlıdır.
Örnek 8. Denklemi çözün.
Karar. Denklemi şöyle tekrar yazarım :.
Yeni bir değişken girerseniz, görülebilir. 
Sonra denklem formu alacak 
Nerede,.
Şimdi görev denklemi çözmek için azaltıldı 
ve denklemler 
. Bu çözümlerin ilki yok, ancak ikinci olan ikinciden. Her iki kök, test gösterdiği gibi, kaynak denklemini giderir.
"Radikal Gizlilik" yönteminin Örnek 8'teki "Düşünceli" uygulamasının ve meydanın yapısının, çözümü genellikle aşırı derecede son derece aşırı olan dördüncü derece denklemine yol açacağı belirtilmelidir. karmaşık görev.
Örnek 9. Denklemi Çözme 
.
Yeni bir değişken tanıtıyoruz
Sonuç olarak, ilk irrasyonel denklem kare manzarasını alır.
,
kısıtlamayı dikkate alarak, aldık. Denklemi çözme, köke elde ediyoruz. Test gösterildiğinde, başlangıç \u200b\u200bdenklemini karşılar.
Bazen, bazı ikame sayesinde, örnekler 8, 9. bu durumda, bu durumda, bu durumda, bu durumdaki bu ikamenin söz konusu irrasyonel denklemi rasyonelleştirdiği ve rasyonelleştirici olarak adlandırıldığı söylenir. Rasyonalize edici ikame kullanımı rasyonalizasyon yöntemi olarak adlandırılır.
Derste tüm öğrencilerle, bu irrasyonel denklemleri çözme yöntemi gerekli değildir, ancak matematiğe artan ilgi gösteren öğrencilerle matematikte isteğe bağlı veya daire sınıfları çerçevesinde düşünülebilir.
Sonuç ve bileşenler arasındaki iletişim bilgisine dayanarak aritmetik eylem (yani bilinmeyen bileşen bulma yöntemleri hakkında bilgidir). Programın bu gereklilikleri denklemlerdeki çalışma tekniğini tanımlar. 2. Liselerdeki eşitsizlikleri inceleme yöntemleri 2.1 Matematiğin modern okul süresindeki denklem ve eşitsizliklerin içeriği ve rolü, materyalin önemi ve fazlası nedeniyle ...
Okul matematiğinin içeriğine hakim olmak için niteliksel olarak yeni bir aşamada. Bölüm II. Metodiko - bağımsız iş kullanmanın pedagojik temelleri, denklemleri 5 - 9 sınıfta çözmeyi öğrenme aracı olarak. § 1. 5 - 9 sınıfta denklemleri çözmeyi öğrenirken bağımsız işin organizasyonu. İçin geleneksel yöntem Öğretmen öğretmenlik genellikle bir öğrenciyi nesnenin konumuna getirir ...
Modern çalışma sırasında sorunun yetersizliği mümkün olduğu sonucuna varılabilir. metodik Edebiyat. Nesne Araştırma Çalışması: Matematiği öğrenme süreci. Konu: 8. sınıftaki öğrencilerde kare denklemleri çözme yeteneğinin oluşumu. Bağımlılığım: 8. sınıf öğrencileri. Bölüm 1. Teorik yönler 8.1.1.1.1.1.1.1.1'deki denklemleri çözmeyi öğrenme. Kare oluşumunun tarihinden itibaren ...
Sayısal argüman, bu yaklaşımla, genelleştirilmiş bir kavram olarak bir fonksiyonun oluşumunda belirli bir yedeklilik vardır. 2. Matematiğin modern okuldaki matematiğin okul süresindeki fonksiyon kavramını tanıtmanın ana yolları, lider yaklaşım, mantıksal unsurların eklenmesiyle genetik olarak kabul edilir. Kompozisyondaki kavram ve fikirlerin, yöntem ve tekniklerin oluşumu ...
