Površina bočne površine cilindra jednaka je površini pravokutnika čija je baza 2π r, a visina je jednaka visini cilindra h, tj. 2π rh.
Ukupna površina cilindra je: 2π r 2 + 2π rh= 2π r(r+ h).
Površina bočne površine cilindra uzima se kao područje skeniranja njegovu bočnu površinu.
Stoga je površina bočne površine ravnog kružnog cilindra jednaka površini odgovarajućeg pravokutnika (sl.) i izračunava se po formuli
S b.ts. = 2πRH, (1)
Ako površine njegove dvije baze dodamo površini bočne površine cilindra, dobivamo površinu puna površina cilindar
S puna = 2πRH + 2πR 2 = 2πR (H + R).
Ravni volumen cilindra
Teorema. Volumen ravnog cilindra jednak je umnošku površine njegove baze po visini , tj.gdje je Q površina baze, a H visina cilindra.
Budući da je površina baze cilindra Q, postoje nizovi opisanih i upisanih poligona s površinama Q n i Q ' n takav da
\ (\ lim_ (n \ strelica udesno \ infty) \) Q n= \ (\ lim_ (n \ strelica udesno \ infty) \) Q ' n= Q.
Konstruirajmo niz prizmi čije su osnovice gore opisani i upisani poligoni, a bočni bridovi su paralelni s generatricom zadanog cilindra i imaju duljinu H. Ove prizme su opisane i upisane za ovaj cilindar. Njihov volumen se nalazi po formulama
V n= Q n H i V ' n= Q ' n H.
Stoga,
V = \ (\ lim_ (n \ strelica desno \ infty) \) Q n H = \ (\ lim_ (n \ strelica udesno \ infty) \) Q ' n H = QH.
Posljedica.
Volumen ravnog kružnog cilindra izračunava se po formuli
V = π R 2 H
gdje je R polumjer baze, a H visina cilindra.
Budući da je baza kružnog cilindra kružnica polumjera R, onda je Q = π R 2, pa stoga
Cilindar (dolazi iz grčki, od riječi "valjak", "valjak") je geometrijsko tijelo, koje je izvana omeđeno površinom koja se zove cilindrična i dvije ravnine. Ove ravnine sijeku površinu lika i paralelne su jedna s drugom.
Cilindrična ploha je površina koja se dobiva ravnom linijom u prostoru. Ti su pokreti takvi da se odabrana točka ove ravne crte kreće duž krivulje ravnog tipa. Takva ravna linija naziva se generatrisa, a krivulja vodilica.
Cilindar se sastoji od para baza i bočne cilindrične površine. Postoji nekoliko vrsta cilindara:
1. Kružni, ravni cilindar. Za takav cilindar baza i vodilica su okomite na liniju generatrise, a postoji
2. Nagnuti cilindar. Njegov kut između generirajuće linije i baze nije ispravan.
3. Cilindar različitog oblika. Hiperbolični, eliptični, parabolični i drugi.
Površina cilindra, kao i ukupna površina bilo kojeg cilindra, nalazi se zbrajanjem površina baza ove figure i površine bočne površine.
Formula za izračun ukupne površine cilindra za kružni, ravni cilindar:
Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h + R).
Područje bočne površine nalazi se malo teže od površine cilindra u cjelini; izračunava se množenjem duljine generirajuće linije s perimetrom presjeka koji formira ravnina, a koja je okomito na liniju generiranja.
Zadani cilindar za kružni, ravan cilindar prepoznaje se po rasklapanju ovog predmeta.
Ravni uzorak je pravokutnik koji ima visinu h i duljinu P koja je jednaka opsegu baze.
Otuda slijedi da bočno područje cilindar je jednak površini zamaha i može se izračunati pomoću ove formule:
Ako uzmemo kružni, ravni cilindar, onda za njega:
P = 2p R, i Sb = 2p Rh.
Ako je cilindar nagnut, tada bi površina bočne površine trebala biti jednaka umnošku duljine njegove generatrične linije i perimetra presjeka koji je okomit na ovu generatričnu liniju.
Nažalost, ne postoji jednostavna formula za izražavanje bočne površine nagnutog cilindra u smislu njegove visine i parametara njegove baze.
Da biste izračunali cilindar, morate znati nekoliko činjenica. Ako presjek svojom ravninom siječe baze, tada je takav presjek uvijek pravokutnik. Ali ti će pravokutnici biti različiti, ovisno o položaju odjeljka. Jedna od stranica aksijalnog presjeka figure, koja je okomita na baze, jednaka je visini, a druga promjeru baze cilindra. A površina takvog presjeka, odnosno, jednaka je umnošku jedne strane pravokutnika na drugu, okomitu na prvu, ili umnošku visine ove figure promjerom njegove baze.
Ako je presjek okomit na baze figure, ali ne prolazi kroz os rotacije, tada će površina ovog presjeka biti jednaka umnošku visine ovog cilindra i određene tetive. Da biste dobili tetivu, trebate izgraditi krug u podnožju cilindra, nacrtati polumjer i nacrtati udaljenost na kojoj se nalazi dio. I od ove točke trebate nacrtati okomice na polumjer od sjecišta s krugom. Točke raskrižja su povezane sa središtem. A baza trokuta je željena, koja se traži, zvuči ovako: "Zbroj kvadrata dvaju kateta jednak je hipotenuzi na kvadrat":
C2 = A2 + B2.
Ako presjek ne dodiruje bazu cilindra, a sam cilindar je kružni i ravan, tada se površina ovog presjeka nalazi kao površina kruga.
Površina kruga je:
S okr. = 2p R2.
Da biste pronašli R, trebate njegovu duljinu C podijeliti s 2n:
R \ u003d C \ 2p, gdje je n broj pi, matematička konstanta izračunata za rad s podacima kruga i jednaka 3,14.
Kako izračunati površinu cilindra je tema ovog članka. U svakom matematičkom zadatku morate započeti s unosom podataka, odrediti što je poznato i čime ćete raditi u budućnosti, a tek onda izravno preći na izračun.
Ovo volumetrijsko tijelo je geometrijski oblik cilindrična, omeđena odozgo i odozdo s dva paralelne ravnine... Ako primijenite malo mašte, primijetit ćete da geometrijsko tijelo nastaje rotacijom pravokutnika oko osi, pri čemu je os jedna od njegovih strana.
Iz ovoga slijedi da će opisana krivulja iznad i ispod cilindra biti krug, čiji je glavni pokazatelj polumjer ili promjer.
Površina cilindra - online kalkulator
Ova funkcija konačno olakšava proces izračuna, a sve se svodi samo na automatsku zamjenu navedenih vrijednosti za visinu i polumjer (promjer) baze figure. Jedino što je potrebno je točno odrediti podatke i ne pogriješiti pri unosu brojeva.
Bočna površina cilindra
Prvo morate zamisliti kako zamah izgleda u dvodimenzionalnom prostoru.
To nije ništa drugo do pravokutnik čija je jedna strana jednaka duljini kruga. Njegova formula je poznata od pamtivijeka - 2π *r, gdje r je polumjer kružnice. Druga strana pravokutnika jednaka je visini h... Pronaći ono što tražite neće biti teško.
Sstrana= 2π *r * h,
gdje je broj π = 3,14.
Puna površina cilindra
Da biste pronašli ukupnu površinu cilindra, morate dobiti dobiveno S strana dodajte površine dvaju krugova, vrha i dna cilindra, koji se izračunavaju po formuli S oko =2π * r 2.
Konačna formula izgleda ovako:
Skat= 2π * r 2+ 2π * r * h.
Površina cilindra - formula u smislu promjera
Da bi se olakšali izračuni, ponekad je potrebno izvršiti izračune kroz promjer. Na primjer, postoji komad šuplje cijevi poznatog promjera.
Ne zamarajući se nepotrebnim proračunima, imamo gotova formula... Algebra za 5. razred dolazi u pomoć.
Skat = 2π * r 2 + 2 π * r * h= 2 π * d 2 /4 + 2 π * h * d/ 2 = π *d 2 / 2 + π *d * h,
Umjesto r v potpuna formula treba umetnuti vrijednost r =d / 2.
Primjeri izračunavanja površine cilindra
Naoružani znanjem, prijeđimo na praksu.
Primjer 1. Potrebno je izračunati površinu skraćenog komada cijevi, odnosno cilindra.
Imamo r = 24 mm, h = 100 mm. Potrebno je koristiti formulu kroz radijus:
S kat = 2 * 3,14 * 24 2 + 2 * 3,14 * 24 * 100 = 3617,28 + 15072 = 18689,28 (mm 2).
Prevedemo u uobičajeni m 2 i dobijemo 0,01868928, otprilike 0,02 m 2.
Primjer 2. Potrebno je znati površinu unutarnje površine cijevi azbestne peći, čiji su zidovi obloženi vatrostalnim opekama.
Podaci su sljedeći: promjer 0,2 m; visina 2 m. Koristimo formulu kroz promjer:
S kat = 3,14 * 0,2 2/2 + 3,14 * 0,2 * 2 = 0,0628 + 1,256 = 1,3188 m 2.
Primjer 3. Kako saznati koliko je materijala potrebno za šivanje torbe, r = 1 m i visine 1 m.
U jednom trenutku postoji formula:
S strana = 2 * 3,14 * 1 * 1 = 6,28 m 2.
Zaključak
Na kraju članka sazrelo je pitanje: je li doista potrebno raditi sve te izračune i prijevode jednih značenja u druga. Zašto je sve to potrebno i, najvažnije, kome? Ali nemojte zanemariti i zaboraviti jednostavne formule iz srednje škole.
Svijet je stajao i stajat će na elementarnom znanju, uključujući matematiku. I, počevši s bilo kojim važnim poslom, nikada nije suvišno osvježiti podatke izračuna u memoriji, primjenjujući ih u praksi s velikim učinkom. Točnost - uljudnost kraljeva.
Cilindar je oblik koji se sastoji od cilindrične površine i dva paralelna kruga. Izračunavanje površine cilindra je problem u geometrijskom dijelu matematike, koji se može vrlo jednostavno riješiti. Postoji nekoliko metoda za njegovo rješavanje, koje se kao rezultat uvijek svode na jednu formulu.
Kako pronaći površinu cilindra - pravila izračuna
- Da biste saznali površinu cilindra, potrebno je dodati dva područja baze s površinom bočne površine: S = Sside. + 2Sn. U detaljnijoj verziji ova formula izgleda ovako: S = 2 π rh + 2 π r2 = 2 π r (h + r).
- Bočna površina danog geometrijskog tijela može se izračunati ako su poznati njegova visina i polumjer kružnice koja leži u bazi. V u ovom slučaju možete izraziti polumjer iz opsega, ako je zadan. Visina se može pronaći ako je vrijednost generatora navedena u uvjetu. U ovom slučaju, generatriksa će biti jednaka visini. Formula bočne površine ovo tijelo izgleda ovako: S = 2 π rh.
- Površina baze izračunava se pomoću formule za pronalaženje površine kruga: S osn = π r 2. U nekim zadacima polumjer možda neće biti naveden, ali je naveden opseg. S ovom formulom polumjer se izražava prilično lako. S = 2π r, r = S / 2π. Također treba imati na umu da je radijus polovica promjera.
- Prilikom svih ovih izračuna, broj π se obično ne prevodi u 3,14159 ... Samo ga treba dodati uz brojčanu vrijednost koja je dobivena kao rezultat izračuna.
- Zatim samo trebate pomnožiti pronađenu osnovnu površinu s 2 i rezultatskom broju dodati izračunatu bočnu površinu figure.
- Ako problem pokazuje da cilindar ima aksijalni presjek i da je pravokutnik, tada će rješenje biti malo drugačije. U ovom slučaju, širina pravokutnika bit će promjer kruga u podnožju tijela. Duljina figure bit će jednaka generatrisi ili visini cilindra. Potrebno je izračunati tražene vrijednosti i zamijeniti ih u već poznatu formulu. U ovom slučaju, širina pravokutnika mora se prepoloviti kako bi se pronašla površina baze. Da bismo pronašli bočnu površinu, duljina se množi s dva polumjera i brojem π.
- Možete izračunati površinu danog geometrijskog tijela kroz njegov volumen. Da biste to učinili, trebate izvesti vrijednost koja nedostaje iz formule V = π r 2 h.
- Nema ništa teško u izračunavanju površine cilindra. Vi samo trebate znati formule i iz njih moći izvesti vrijednosti potrebne za izračune.
Formula radijusa cilindra:
gdje je V volumen cilindra, h visina
Cilindar je geometrijsko tijelo koje se dobiva rotacijom pravokutnika oko njegove stranice. Također, cilindar je tijelo omeđeno cilindričnom površinom i dvije paralelne ravnine koje ga sijeku. Ova površina nastaje kada se ravna linija kreće paralelno sa sobom. U tom se slučaju odabrana točka ravne linije pomiče duž određene ravninske krivulje (vodiče). Ova ravna crta naziva se generatrisa cilindrične površine.
Formula radijusa cilindra:
gdje je Sb bočna površina, h visina
Cilindar je geometrijsko tijelo koje se dobiva rotacijom pravokutnika oko njegove stranice. Također, cilindar je tijelo omeđeno cilindričnom površinom i dvije paralelne ravnine koje ga sijeku. Ova površina nastaje kada se ravna linija kreće paralelno sa sobom. U tom se slučaju odabrana točka ravne linije pomiče duž određene ravninske krivulje (vodiče). Ova ravna crta naziva se generatrisa cilindrične površine.
Formula radijusa cilindra:
gdje je S ukupna površina, h visina
