Različite prizme se razlikuju jedna od druge. Istovremeno, imaju mnogo toga zajedničkog. Da biste pronašli područje baze prizme, morate shvatiti kako izgleda.
Opća teorija
Prizma je svaki poliedar čije stranice imaju oblik paralelograma. Štoviše, bilo koji poliedar može biti u svojoj bazi - od trokuta do n-kuta. Štoviše, baze prizme uvijek su međusobno jednake. Ono što se ne odnosi na bočna lica - mogu se značajno razlikovati u veličini.
Pri rješavanju problema ne nailazi se samo na područje baze prizme. Možda će biti potrebno poznavati bočnu plohu, odnosno sva lica koja nisu baze. Puna površina već će biti spoj svih površina koje čine prizmu.
Ponekad se u zadacima pojavljuju visine. Okomit je na baze. Dijagonala poliedra je isječak koji u paru povezuje bilo koja dva vrha koji ne pripadaju istoj plohi.
Treba napomenuti da područje baze ravne ili nagnute prizme ne ovisi o kutu između njih i bočnih strana. Ako imaju iste figure na gornjem i donjem licu, tada će im površine biti jednake.
trokutasta prizma
U osnovi ima lik s tri vrha, odnosno trokut. Zna se da je drugačije. Ako je tada dovoljno prisjetiti se da je njegova površina određena polovicom umnoška krakova.
Matematički zapis izgleda ovako: S = ½ av.
Da biste pronašli područje baze u opći pogled, korisne su formule: Čaplja i ona kod koje je polovica stranice uzeta na visinu nacrtanu na nju.
Prva formula bi trebala biti napisana ovako: S \u003d √ (p (p-a) (p-in) (p-c)). Ovaj unos sadrži poluopseg (p), to jest zbroj tri strane podijeljen s dva.
Drugo: S = ½ n a * a.
Ako želite znati površinu baze trokutaste prizme, koja je pravilna, onda je trokut jednakostraničan. Ima svoju formulu: S = ¼ a 2 * √3.
četverokutna prizma
Njegova baza je bilo koji od poznatih četverokuta. To može biti pravokutnik ili kvadrat, paralelopiped ili romb. U svakom slučaju, da biste izračunali površinu baze prizme, trebat će vam vlastita formula.
Ako je baza pravokutnik, tada se njegova površina određuje na sljedeći način: S = av, gdje su a, b stranice pravokutnika.
Kada je u pitanju četverokutna prizma, tada je površina baze desna prizma izračunati po formuli za kvadrat. Jer on je taj koji leži u bazi. S \u003d a 2.
U slučaju kada je baza paralelopiped, bit će potrebna sljedeća jednakost: S \u003d a * n a. Dešava se da su zadane stranica paralelopipeda i jedan od uglova. Zatim, da biste izračunali visinu, morat ćete upotrijebiti dodatnu formulu: na \u003d b * sin A. Štoviše, kut A je uz stranu "b", a visina je na suprotno od ovog kuta.
Ako romb leži na dnu prizme, tada će biti potrebna ista formula za određivanje njegove površine kao i za paralelogram (budući da je to njegov poseban slučaj). Ali možete koristiti i ovaj: S = ½ d 1 d 2. Ovdje su d 1 i d 2 dvije dijagonale romba.
Pravilna peterokutna prizma
Ovaj slučaj uključuje dijeljenje poligona u trokute, čija je površina lakše pronaći. Iako se događa da figure mogu biti s različitim brojem vrhova.
Budući da je baza prizme pravilan peterokut, može se podijeliti na pet jednakostraničnog trokuta. Tada je površina baze prizme jednaka površini jednog takvog trokuta (formula se može vidjeti gore), pomnožena s pet.
Pravilna heksagonalna prizma
Prema principu opisanom za peterokutnu prizmu, moguće je podijeliti osnovni šesterokut na 6 jednakostraničnog trokuta. Formula za površinu baze takve prizme slična je prethodnoj. Samo u njemu treba pomnožiti sa šest.
Formula će izgledati ovako: S = 3/2 i 2 * √3.
Zadaci
Broj 1. Dana je pravilna linija. Njena dijagonala je 22 cm, visina poliedra je 14 cm. Izračunajte površinu baze prizme i cijele površine.
Riješenje. Osnovica prizme je kvadrat, ali njena stranica nije poznata. Njegovu vrijednost možete pronaći iz dijagonale kvadrata (x), koja je povezana s dijagonalom prizme (d) i njezinom visinom (n). x 2 \u003d d 2 - n 2. S druge strane, ovaj segment "x" je hipotenuza u trokutu čije su katete jednake stranici kvadrata. Odnosno, x 2 \u003d a 2 + a 2. Dakle, ispada da je a 2 \u003d (d 2 - n 2) / 2.
Zamijenite broj 22 umjesto d i zamijenite "n" njegovom vrijednošću - 14, ispada da je stranica kvadrata 12 cm. Sada je lako saznati osnovnu površinu: 12 * 12 \u003d 144 cm 2 .
Da biste saznali površinu cijele površine, morate dodati dvostruku vrijednost osnovne površine i učetverostručiti stranu. Potonje je lako pronaći formulom za pravokutnik: pomnožite visinu poliedra i stranu baze. Odnosno, 14 i 12, ovaj broj će biti jednak 168 cm 2. Utvrđeno je da je ukupna površina prizme 960 cm 2 .
Odgovor. Osnovna površina prizme je 144 cm2. Ukupna površina - 960 cm 2 .
Broj 2. Dana Na bazi leži trokut sa stranicom 6 cm.U ovom slučaju dijagonala bočne plohe je 10 cm.Izračunaj površine: baze i bočne plohe.
Riješenje. Budući da je prizma pravilna, baza joj je jednakostranični trokut. Stoga se ispostavlja da je njegova površina jednaka 6 kvadratnih puta ¼ i kvadratnom korijenu iz 3. Jednostavan izračun dovodi do rezultata: 9√3 cm 2. Ovo je površina jedne baze prizme.
svi bočna lica identični i pravokutnici su sa stranicama 6 i 10 cm.Za izračunavanje njihovih površina dovoljno je pomnožiti te brojeve. Zatim ih pomnožite s tri, jer prizma ima točno toliko bočnih stranica. Zatim je površina bočne površine namotana 180 cm 2.
Odgovor. Područja: baza - 9√3 cm 2, bočna površina prizme - 180 cm 2.
Vaša privatnost nam je važna. Iz tog razloga razvili smo Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Pročitajte našu politiku privatnosti i javite nam ako imate bilo kakvih pitanja.
Prikupljanje i korištenje osobnih podataka
Osobni podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju ili kontaktiranje određene osobe.
Od vas se može tražiti da date svoje osobne podatke u bilo kojem trenutku kada nas kontaktirate.
Slijedi nekoliko primjera vrsta osobnih podataka koje možemo prikupljati i načina na koji takve podatke možemo koristiti.
Koje osobne podatke prikupljamo:
- Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupiti razne podatke, uključujući vaše ime, telefonski broj, adresu E-mail itd.
Kako koristimo vaše osobne podatke:
- Osobni podaci koje prikupljamo omogućuju nam da vas kontaktiramo i informiramo o jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
- S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše osobne podatke kako bismo vam poslali važne obavijesti i komunikaciju.
- Također možemo koristiti osobne podatke u interne svrhe, kao što je provođenje revizija, analiza podataka i raznih istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
- Ako sudjelujete u izvlačenju nagrada, natjecanju ili sličnom poticaju, možemo koristiti podatke koje nam dostavite za upravljanje takvim programima.
Otkrivanje trećim stranama
Podatke primljene od vas ne otkrivamo trećim stranama.
Iznimke:
- Po potrebi – sukladno zakonu, sudskom nalogu, u sudskom postupku i/ili na temelju javnih zahtjeva ili zahtjeva od vladine agencije na području Ruske Federacije - otkrijte svoje osobne podatke. Također možemo otkriti podatke o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje potrebno ili prikladno zbog sigurnosti, provođenja zakona ili drugih razloga od javnog interesa.
- U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti osobne podatke koje prikupimo relevantnom nasljedniku treće strane.
Zaštita osobnih podataka
Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - kako bismo zaštitili vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zlouporabe, kao i od neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.
Održavanje vaše privatnosti na razini tvrtke
Kako bismo osigurali sigurnost vaših osobnih podataka, našim zaposlenicima priopćavamo praksu privatnosti i sigurnosti i strogo provodimo praksu privatnosti.
Područje bočne površine prizme. Zdravo! U ovoj publikaciji analizirat ćemo skupinu zadataka iz stereometrije. Promotrimo kombinaciju tijela - prizmu i cilindar. Ovim člankom za sada je završen cijeli niz članaka koji se odnose na razmatranje tipova zadataka u stereometriji.
Ako se novi zadaci pojave u banci zadataka, tada će, naravno, biti dodataka blogu u budućnosti. Ali ono što je već tu sasvim je dovoljno da naučite rješavati sve zadatke kratkim odgovorom u sklopu ispita. Gradiva će biti dovoljno za godine koje dolaze (program iz matematike je statičan).
Predstavljeni zadaci vezani su uz izračunavanje površine prizme. Napominjem da u nastavku razmatramo ravnu prizmu (i, prema tome, ravni cilindar).
Bez poznavanja formula, mi to razumijemo bočna površina prizme su sve njegove bočne strane. U ravnoj prizmi bočne strane su pravokutnici.
Bočna površina takve prizme jednaka je zbroju površina svih njezinih bočnih stranica (to jest, pravokutnika). Ako je riječ o pravilnoj prizmi u koju je upisan valjak, onda je jasno da su sve plohe te prizme JEDNAKI pravokutnici.
Formalno, bočna površina pravilne prizme može se izraziti na sljedeći način:
27064. Pravilna četverokutna prizma opisana je oko valjka čiji su polumjer i visina baze jednaki 1. Odredite površinu bočne plohe prizme.
Bočna površina ove prizme sastoji se od četiri pravokutnika jednakih površina. Visina lica je jednaka 1, rub baze prizme je jednak 2 (ovo su dva radijusa cilindra), stoga je površina bočne strane jednaka:
Bočna površina:
73023. Odredite površinu bočne plohe pravilne trokutaste prizme opisane oko valjka čiji je polumjer baze √0,12 i visina 3.
Površina bočne površine ove prizme jednaka je zbroju površina triju bočnih stranica (pravokutnika). Da biste pronašli područje bočne strane, morate znati njegovu visinu i duljinu osnovnog ruba. Visina je tri. Odredi duljinu ruba baze. Razmotrite projekciju (pogled odozgo):
Imamo pravilan trokut u koji je upisana kružnica polumjera √0,12. Iz pravokutnog trokuta AOC nalazimo AC. I onda AD (AD=2AC). Prema definiciji tangente:
Dakle, AD \u003d 2AC \u003d 1,2 Dakle, površina bočne površine jednaka je:
27066. Odredite površinu bočne plohe pravilne šesterokutne prizme opisane oko valjka čiji je polumjer baze √75 i visina 1.
Željena površina jednaka je zbroju površina svih bočnih stranica. Za pravilnu šesterokutnu prizmu, bočne strane su jednaki pravokutnici.
Da biste pronašli površinu lica, morate znati njegovu visinu i duljinu osnovnog ruba. Visina je poznata, jednaka je 1.
Odredi duljinu ruba baze. Razmotrite projekciju (pogled odozgo):
Imamo pravilan šesterokut, u koju je upisana kružnica polumjera √75.
Promotrimo pravokutni trokut ABO. Znamo krak OB (ovo je radijus valjka). možemo odrediti i kut AOB, on je jednak 300 (trokut AOC je jednakostraničan, OB je simetrala).
Upotrijebimo definiciju tangente u pravokutnom trokutu:
AC \u003d 2AB, budući da je OB medijan, odnosno dijeli AC na pola, što znači AC \u003d 10.
Dakle, površina bočne površine je 1∙10=10, a površina bočne površine je:
76485. Odredite površinu bočne plohe pravilne trokutaste prizme upisane u valjak čiji je polumjer baze 8√3 i visina 6.
Područje bočne površine navedene prizme od tri lica jednake veličine (pravokutnika). Da biste pronašli područje, morate znati duljinu ruba baze prizme (mi znamo visinu). Ako uzmemo u obzir projekciju (pogled odozgo), tada imamo pravilan trokut upisan u krug. Stranica ovog trokuta izražena je polumjerom kao:
Detalji ovog odnosa. Tako da će biti ravnopravno
Tada je površina bočne strane jednaka: 24∙6=144. I potrebno područje:
245354. Pravilna četverokutna prizma opisana je u blizini valjka čiji je polumjer baze 2. Bočna površina prizme je 48. Nađite visinu valjka.
Sve je jednostavno. Imamo četiri bočne strane jednake površine, stoga je površina jedne strane 48:4=12. Budući da je polumjer baze cilindra 2, tada će rub baze prizme biti rano 4 - jednak je promjeru cilindra (to su dva radijusa). Znamo površinu lica i jednog ruba, s tim da će visina drugog biti jednaka 12:4=3.
27065. Odredite površinu bočne plohe pravilne trokutaste prizme opisane oko valjka čiji je polumjer baze √3 i visina 2.
S poštovanjem, Alexander.
U prostornoj geometriji, pri rješavanju problema s prizmama, često postoji problem s izračunavanjem površine stranica ili lica koje tvore ove trodimenzionalne figure. Ovaj članak posvećen je pitanju određivanja površine baze prizme i njezine bočne površine.
Slika prizma
Prije nego što pređemo na razmatranje formula za područje baze i površine prizme ove ili one vrste, potrebno je razumjeti o kakvoj figuri govorimo.
Prizma u geometriji je prostorni lik koji se sastoji od dva međusobno jednaka paralelna poligona i više četverokuta ili paralelograma. Broj potonjih uvijek je jednak broju vrhova jednog poligona. Na primjer, ako lik čine dva paralelna n-kuta, tada će broj paralelograma biti n.
Spojni n-kutovi paralelograma nazivaju se stranicama prizme, a njihova ukupna površina je površina bočne površine figure. Sami n-kuti se nazivaju bazama.
Gornja slika prikazuje primjer papirne prizme. Žuti pravokutnik je njegova gornja baza. Na drugoj bazi stoji ista figura. Crveni i zeleni pravokutnik su bočne strane.
Što su prizme?
Postoji nekoliko vrsta prizmi. Svi se međusobno razlikuju u samo dva parametra:
- tip n-kuta koji tvori baze;
- kut između n-kuta i bočnih stranica.
Na primjer, ako su baze trokuti, tada se prizma naziva trokutasta prizma, ako su četverokuti, kao na prethodnoj slici, tada se lik naziva četverokutna prizma i tako dalje. Osim toga, n-gon može biti konveksan ili konkavan, tada se ovo svojstvo također dodaje nazivu prizme.
Kut između bočnih stranica i baze može biti ravan, oštar ili tup. U prvom slučaju govore o pravokutnoj prizmi, u drugom - o nagnutoj ili kosoj.
Pravilne prizme izdvajaju se u posebnu vrstu figure. Imaju najveću simetriju među ostalim prizmama. Točno će biti samo ako je pravokutnik i ako mu je baza pravilan n-kut. Donja slika prikazuje skup pravilnih prizmi, u kojima broj stranica n-kuta varira od tri do osam.
Površina prizme
Pod površinom razmatranog lika proizvoljnog tipa razumijeva se ukupnost svih točaka koje pripadaju plohama prizme. Pogodno je proučavati površinu prizme uzimajući u obzir njen razvoj. Ispod je primjer takvog zamaha za trokutastu prizmu.
Vidi se da cijelu površinu čine dva trokuta i tri pravokutnika.
U slučaju prizme opći tip njegova ploha će se sastojati od dvije n-kutne baze i n četverokuta.
Razmotrimo detaljnije pitanje izračunavanja površine prizmi različiti tipovi.
Osnovna površina prizme
Možda je najjednostavniji problem pri radu s prizmama problem pronalaženja područja baze ispravna figura. Budući da ga tvori n-kut, kojemu su svi kutovi i duljine stranica jednaki, uvijek ga je moguće podijeliti na identične trokute, kojima su poznati kutovi i stranice. Ukupna površina trokuta bit će površina n-kuta.
Drugi način određivanja udjela površine prizme (baze) je korištenje dobro poznate formule. Ovako izgleda:
S n = n/4*a 2 *ctg(pi/n)
To jest, površina S n n-kuta je jedinstveno određena na temelju poznavanja duljine njegove stranice a. Neke poteškoće u izračunavanju formule mogu biti izračunavanje kotangensa, posebno kada je n>4 (za n≤4, vrijednosti kotangensa su tablični podaci). Za određivanje ove trigonometrijske funkcije preporučuje se korištenje kalkulatora.
Prilikom postavljanja geometrijskog problema treba biti oprezan jer ćete možda morati pronaći površinu baza prizme. Zatim vrijednost dobivenu formulom treba pomnožiti s dva.
Osnovno područje trokutaste prizme
Koristeći primjer trokutaste prizme, razmislite kako možete pronaći područje baze ove figure.
Prvo, razmotrite jednostavan slučaj - pravilnu prizmu. Područje baze izračunava se prema formuli danoj u gornjem odlomku, morate zamijeniti n \u003d 3 u nju. Dobivamo:
S 3 = 3/4*a 2 *ctg(pi/3) = 3/4*a 2 *1/√3 = √3/4*a 2
Ostaje zamijeniti u izraz specifične vrijednosti duljine stranice a jednakostraničnog trokuta kako bi se dobila površina jedne baze.
Sada pretpostavimo da imamo prizmu čija je baza proizvoljan trokut. Poznate su njegove dvije stranice a i b i kut između njih α. Ova slika je prikazana u nastavku.
Kako pronaći područje baze trokutaste prizme u ovom slučaju? Mora se zapamtiti da je površina bilo kojeg trokuta jednaka polovici produkta strane i visine spuštene na ovu stranu. Slika prikazuje visinu h prema strani b. Duljina h odgovara umnošku sinusa kuta alfa i duljine stranice a. Tada je površina cijelog trokuta:
S = 1/2*b*h = 1/2*b*a*sin(α)
Ovo je osnovno područje prikazane trokutaste prizme.
Bočna površina
Shvatili smo kako pronaći površinu baze prizme. Bočna površina ove figure uvijek se sastoji od paralelograma. Za ravne prizme, paralelogrami postaju pravokutnici, tako da je lako izračunati njihovu ukupnu površinu:
S = ∑ i=1 n (a i *b)
Ovdje je b duljina bočnog brida, a i je duljina stranice i-tog pravokutnika, koja se poklapa s duljinom stranice n-kuta. U slučaju pravilne n-kutne prizme dobivamo jednostavan izraz:
Ako je prizma nagnuta, tada za određivanje površine njezine bočne površine treba napraviti okomiti rez, izračunati njegov opseg P sr i pomnožiti s duljinom bočnog rebra.
Gornja slika pokazuje kako treba napraviti ovaj rez za kosu peterokutnu prizmu.
Ovo su najčešće volumetrijske figure među ostalim sličnim koje se nalaze u svakodnevnom životu i prirodi. Proučavanjem njihovih svojstava bavi se stereometrija, odnosno prostorna geometrija. U ovom ćemo članku otkriti pitanje kako možete pronaći bočnu površinu pravilne trokutaste prizme, kao i četverokutne i šesterokutne.
Što je prizma?
Prije izračunavanja bočne površine pravilne trokutaste prizme i drugih vrsta ove figure, trebali biste razumjeti što su. Zatim ćemo naučiti kako odrediti količine od interesa.
Prizma je, s geometrijskog gledišta, trodimenzionalno tijelo koje je ograničeno s dva proizvoljna identična mnogokuta i n paralelograma, gdje je n broj stranica jednog mnogokuta. Lako je nacrtati takvu figuru, za to biste trebali nacrtati neku vrstu poligona. Zatim nacrtajte segment iz svakog njegovog vrha, koji će biti jednake duljine i paralelan sa svim ostalima. Zatim trebate spojiti krajeve ovih linija jedan s drugim tako da dobijete još jedan poligon jednak izvornom.
Gore se vidi da je lik ograničen s dva peterokuta (nazivaju se donja i gornja baza lika) i pet paralelograma, koji odgovaraju pravokutnicima na slici.
Sve se prizme razlikuju jedna od druge u dva glavna parametra:
- vrsta poligona koji se nalazi u osnovi figure;
- kutovi između paralelograma i osnovica.
Broj stranica pravokutnika daje prizmi ime. Odavde dobivamo gore spomenute trokutaste, šesterokutne i četverokutne figure.
Također se razlikuju po nagibu. Što se tiče označenih kutova, ako su jednaki 90 o, tada se takva prizma naziva ravnom ili pravokutnom (kut nagiba je nula). Ako neki kutovi nisu pravi, tada se lik naziva kosim. Razlika među njima može se vidjeti na prvi pogled. Donja slika prikazuje ove sorte.
Kao što se vidi, visina h poklapa se s duljinom njegova bočnog brida. U slučaju kosog, ovaj parametar je uvijek manji.
Što je ispravna prizma?
Budući da moramo odgovoriti na pitanje kako pronaći površinu bočne površine pravilne prizme (trokutaste, četverokutne i tako dalje), moramo definirati ovu vrstu trodimenzionalne figure. Analizirajmo materijal detaljnije.
Ispravna prizma je pravokutni lik, čiji pravilni mnogokut čini identične baze. Ova figura može biti jednakostranični trokut, kvadrat i drugi. Svaki n-kut čije su sve duljine stranica i kutovi jednaki bit će točan.
Nekoliko takvih prizmi shematski je prikazano na donjoj slici.
Bočna površina prizme
Kao što je spomenuto na ovoj slici, ova se figura sastoji od n + 2 ravnine, koje, sijekući se, tvore n + 2 lica. Dvije od njih pripadaju bazama, ostale su formirane od paralelograma. Površina cijele površine sastoji se od zbroja površina navedenih lica. Ako ne uključuje vrijednosti dviju baza, tada dobivamo odgovor na pitanje kako pronaći bočnu površinu prizme. Dakle, moguće je odrediti njegovo značenje i temelje odvojeno jedni od drugih.
Sljedeće je dano kod kojih bočnu plohu tvore tri četverokuta.
Razmotrimo dalje postupak izračuna. Očito je površina bočne površine prizme jednaka zbroju n površina odgovarajućih paralelograma. Ovdje je n broj stranica poligona koji čini bazu figure. Površina svakog paralelograma može se pronaći množenjem duljine njegove stranice s visinom spuštenom na nju. Ovo je za opći slučaj.
Ako je prizma koja se proučava ravna, tada je postupak određivanja površine njezine bočne površine S b znatno olakšan, budući da se takva površina sastoji od pravokutnika. U ovom slučaju možete koristiti sljedeću formulu:
Gdje je h visina figure, P o je opseg njezine baze
Pravilna prizma i njena bočna ploha
Formula navedena u gornjem odlomku u slučaju takve brojke ima vrlo specifičan oblik. Budući da je opseg n-kuta jednak umnošku broja njegovih stranica i duljine jedne, dobiva se sljedeća formula:
Gdje je a duljina stranice odgovarajućeg n-kuta.
Bočna površina četverokuta i šesterokuta
Upotrijebimo gornju formulu za određivanje potrebnih vrijednosti za označene tri vrste figura. Izračuni će izgledati ovako.
Za trokutastu formulu poprimit će oblik:
Na primjer, stranica trokuta je 10 cm, a visina figure je 7 cm, tada:
S 3 b \u003d 3 * 10 * 7 \u003d 210 cm 2
U slučaju četverokutne prizme, željeni izraz ima oblik:
Ako uzmemo iste vrijednosti duljine kao u prethodnom primjeru, tada ćemo dobiti:
S 4 b \u003d 4 * 10 * 7 \u003d 280 cm 2
Bočna površina šesterokutne prizme izračunava se formulom:
Zamjenom istih brojeva kao u prethodnim slučajevima imamo:
S 6 b \u003d 6 * 10 * 7 \u003d 420 cm 2
Imajte na umu da u slučaju pravilne prizme bilo koje vrste, njezinu bočnu površinu čine identični pravokutnici. U gornjim primjerima, površina svakog od njih bila je a*h = 70 cm 2 .
Proračun za kosu prizmu
Određivanje vrijednosti bočne površine za danu figuru je nešto teže nego za pravokutnu. Ipak, gornja formula ostaje ista, samo umjesto opsega baze treba uzeti opseg okomitog reza, a umjesto visine duljinu bočnog ruba.
Gornja slika prikazuje četverokutnu kosu prizmu. Osjenčani paralelogram je okomiti rez čiji opseg P sr treba izračunati. Duljina bočnog ruba na slici je označena slovom C. Tada dobivamo formulu:
Opseg reza može se pronaći ako su poznati kutovi paralelograma koji tvore bočnu plohu.
