Uygunsuz kesir
Çeyrekler
- Düzenlilik. A Ve B kişinin aralarındaki üç ilişkiden yalnızca birini benzersiz bir şekilde tanımlamasına izin veren bir kural vardır: "<
», « >" veya " = ". Bu kurala denir sıralama kuralı ve şu şekilde formüle edilir: negatif olmayan iki sayı ve iki tam sayı ve ile aynı ilişkiyle ilişkilidir; pozitif olmayan iki sayı A Ve B negatif olmayan iki sayı ile aynı ilişkiyle ilişkilidir ve ; eğer aniden A olumsuz değil ama B- negatif o zaman A > B. src="/pictures/wiki/files/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" border="0">
Kesirleri Ekleme
- Ekleme işlemi. Herhangi bir rasyonel sayı için A Ve B sözde var toplama kuralı C. Üstelik sayının kendisi C isminde miktar sayılar A Ve B ve ile gösterilir ve böyle bir sayıyı bulma işlemine denir toplam. Toplama kuralı aşağıdaki forma sahiptir:
.
- Çarpma işlemi. Herhangi bir rasyonel sayı için A Ve B sözde var çarpma kuralı onlara bazı rasyonel sayılar atar C. Üstelik sayının kendisi C isminde iş sayılar A Ve B ve ile gösterilir ve böyle bir sayıyı bulma işlemine de denir çarpma işlemi. Çarpma kuralı şuna benzer:
.
- Sıra ilişkisinin geçişliliği. Herhangi bir rasyonel sayı üçlüsü için A , B Ve C Eğer A az B Ve B az C, O A az C, ve eğer A eşittir B Ve B eşittir C, O A eşittir C. 6435">Toplamanın değişmezliği. Rasyonel terimlerin yerlerinin değiştirilmesi toplamı değiştirmez.
- Eklemenin ilişkilendirilebilirliği.Üç rasyonel sayının toplanma sırası sonucu etkilemez.
- Sıfır varlığı. Toplandığında diğer tüm rasyonel sayıları koruyan bir rasyonel sayı 0 vardır.
- Zıt sayıların varlığı. Herhangi bir rasyonel sayının, kendisine eklendiğinde 0 veren zıt bir rasyonel sayı vardır.
- Çarpmanın değişmezliği. Rasyonel faktörlerin yerlerinin değiştirilmesi ürünü değiştirmez.
- Çarpmanın ilişkilendirilebilirliği.Üç rasyonel sayının çarpılma sırası sonucu etkilemez.
- Birimin kullanılabilirliği.Çarpıldığında diğer tüm rasyonel sayıları koruyan bir rasyonel sayı 1 vardır.
- Karşılıklı sayıların varlığı. Herhangi bir rasyonel sayının, ile çarpıldığında 1 veren bir ters rasyonel sayısı vardır.
- Çarpmanın toplamaya göre dağılımı.Çarpma işlemi, dağıtım yasası aracılığıyla toplama işlemiyle koordine edilir:
- Sıra ilişkisinin toplama işlemiyle bağlantısı. Rasyonel bir eşitsizliğin sol ve sağ taraflarına aynı rasyonel sayı eklenebilir. /pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" border="0">
- Arşimet Aksiyomu. Rasyonel sayı ne olursa olsun A, toplamları aşacak kadar çok birim alabilirsiniz A. src="/pictures/wiki/files/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" border="0">
Ek özellikler
Rasyonel sayıların doğasında bulunan diğer tüm özellikler temel özellikler olarak ayırt edilmez, çünkü genel olarak konuşursak, bunlar artık doğrudan tamsayıların özelliklerine dayanmaz, ancak verilen temel özelliklere dayanarak veya doğrudan bazı matematiksel nesnelerin tanımıyla kanıtlanabilirler. . Bunun gibi pek çok ek özellik var. Bunlardan sadece birkaçını burada listelemek anlamlı olacaktır.
Src="/pictures/wiki/files/48/0caf9ffdbc8d6264bc14397db34e8d72.png" border="0">
Bir kümenin sayılabilirliği
Rasyonel sayıların numaralandırılması
Rasyonel sayıların sayısını tahmin etmek için kümelerinin önem derecesini bulmanız gerekir. Rasyonel sayılar kümesinin sayılabilir olduğunu kanıtlamak kolaydır. Bunu yapmak için rasyonel sayıları sıralayan, yani rasyonel ve doğal sayılar kümeleri arasında bir eşleştirme kuran bir algoritma vermek yeterlidir.
Bu algoritmaların en basiti şuna benzer. Her birinde sıradan kesirlerden oluşan sonsuz bir tablo derlenir. Ben her birinde -inci satır J kesrin bulunduğu inci sütun. Kesinlik açısından bu tablonun satır ve sütunlarının birden başlayarak numaralandırıldığı varsayılmaktadır. Tablo hücreleri ile gösterilir; burada Ben- hücrenin bulunduğu tablo satırının numarası ve J- sütun numarası.
Ortaya çıkan tablo, aşağıdaki resmi algoritmaya göre bir "yılan" kullanılarak geçilir.
Bu kurallar yukarıdan aşağıya doğru aranır ve ilk eşleşmeye göre bir sonraki konum seçilir.
Böyle bir geçiş sürecinde her yeni rasyonel sayı bir başka rasyonel sayıyla ilişkilendirilir. doğal sayı. Yani, 1/1 kesri 1 sayısına, 2/1 kesri 2 sayısına vb. atanır. Yalnızca indirgenemez kesirlerin numaralandırıldığına dikkat edilmelidir. İndirgenemezliğin resmi bir işareti, kesrin pay ve paydasının en büyük ortak böleninin bire eşit olmasıdır.
Bu algoritmayı takip ederek tüm pozitif rasyonel sayıları sıralayabiliriz. Bu, pozitif rasyonel sayılar kümesinin sayılabilir olduğu anlamına gelir. Pozitif ve negatif rasyonel sayılar kümeleri arasında bir eşleştirme oluşturmak, her rasyonel sayıya basitçe onun tersini atayarak kolaydır. O. Negatif rasyonel sayılar kümesi de sayılabilir. Birleşimleri aynı zamanda sayılabilir kümelerin özelliği ile de sayılabilir. Rasyonel sayılar kümesi aynı zamanda sayılabilir bir kümenin sonlu bir kümeyle birleşimi olarak da sayılabilir.
Rasyonel sayılar kümesinin sayılabilirliğiyle ilgili ifade bazı karışıklıklara neden olabilir, çünkü ilk bakışta doğal sayılar kümesinden çok daha kapsamlı gibi görünmektedir. Aslında durum böyle değildir ve tüm rasyonel sayıları saymaya yetecek kadar doğal sayı vardır.
Rasyonel sayıların eksikliği
Böyle bir üçgenin hipotenüsü herhangi bir rasyonel sayıyla ifade edilemez.
1 / formunun rasyonel sayıları N genel olarak N keyfi olarak küçük miktarlar ölçülebilir. Bu gerçek yaratır yanıltıcı izlenim Rasyonel sayıların herhangi bir geometrik mesafeyi ölçmek için kullanılabileceği. Bunun doğru olmadığını göstermek kolaydır.
Pisagor teoreminden, bir dik üçgenin hipotenüsünün, dik kenarlarının kareleri toplamının karekökü olarak ifade edildiğini biliyoruz. O. Birim kenarlı bir ikizkenar dik üçgenin hipotenüsünün uzunluğu, yani karesi 2 olan sayıya eşittir.
Bir sayının herhangi bir rasyonel sayı ile temsil edilebileceğini varsayarsak, o zaman böyle bir tamsayı vardır. M ve böyle bir doğal sayı N, bu ve kesir indirgenemez, yani sayılar M Ve N- karşılıklı olarak basit.
Tüm bilimlerin kraliçesi olan matematik üzerinde çalışırken, bir noktada herkes kesirlerle karşılaşır. Bu kavram (kesirlerin türleri veya onlarla yapılan matematiksel işlemler gibi) hiç de karmaşık olmasa da dikkatli bir şekilde ele alınmalıdır, çünkü gerçek hayat Okul dışında çok faydalı olacaktır. Öyleyse kesirler hakkındaki bilgilerimizi tazeleyelim: Nedirler, ne işe yararlar, türleri nelerdir ve onlarla nasıl farklı şeyler yapılabilir? Aritmetik işlemler.
Majesteleri kesri: nedir bu
Matematikte kesirler, her biri bir birimin bir veya daha fazla kısmından oluşan sayılardır. Bu tür kesirlere sıradan veya basit de denir. Kural olarak yatay veya eğik çizgiyle ayrılmış iki sayı şeklinde yazılırlar, buna "kesirli" çizgi denir. Örneğin: ½, ¾.
Bu sayıların büyüğü veya birincisi paydır (sayıdan kaç parça alındığını gösterir), alttaki veya ikincisi ise paydadır (birimin kaç parçaya bölündüğünü gösterir).
Kesir çubuğu aslında bölme işareti olarak işlev görür. Örneğin 7:9=7/9
Geleneksel olarak ortak kesirler birden küçüktür. Ondalık sayılar bundan daha büyük olabilir.
Kesirler ne içindir? Evet, her şey için çünkü gerçek dünyada tüm sayılar tam sayı değildir. Örneğin, kafeteryadaki iki kız öğrenci birlikte lezzetli bir çikolata satın aldı. Tatlıyı paylaşmak üzereyken bir arkadaşlarıyla tanıştılar ve ona da ikram etmeye karar verdiler. Ancak artık çikolatanın 12 kareden oluştuğunu göz önünde bulundurarak doğru şekilde bölmek gerekiyor.
İlk başta kızlar her şeyi eşit olarak bölmek istediler, sonra her biri dört parça alacaktı. Ancak iyice düşündükten sonra arkadaşlarına çikolatanın 1/3'ünü değil 1/4'ünü ikram etmeye karar verdiler. Ve kız öğrenciler kesirleri iyi çalışmadıkları için böyle bir durumda ellerinde ikiye bölmenin çok zor olduğu 9 parça elde edileceğini hesaba katmadılar. Bu oldukça basit örnek, bir sayının bir bölümünü doğru şekilde bulmanın ne kadar önemli olduğunu göstermektedir. Ancak hayatta bu tür daha birçok vaka var.
Kesir türleri: sıradan ve ondalık
Tüm matematiksel kesirler iki büyük kategoriye ayrılır: sıradan ve ondalık. Bunlardan ilkinin özellikleri önceki paragrafta anlatılmıştı, bu yüzden şimdi ikinciye dikkat etmeye değer.
Ondalık, bir sayının kesirlerinin virgülle ayrılmış olarak, tire veya eğik çizgi olmadan yazılı olarak yazılan konumsal gösterimidir. Örneğin: 0,75, 0,5.
Aslında ondalık kesir sıradan bir kesirle aynıdır, ancak paydası her zaman bir ve ardından sıfır gelir; adı da buradan gelir.
Virgülden önceki sayı bir tamsayı kısmıdır ve ondan sonraki her şey bir kesirdir. Bayıldım basit kesir ondalık sayıya dönüştürülebilir. Yani, önceki örnekte belirtildiği gibi ondalık sayılar her zamanki gibi yazılabilir: ¾ ve ½.
Hem ondalık hem de sıradan kesirlerin pozitif veya negatif olabileceğini belirtmekte fayda var. Başlarında “-” işareti varsa bu kesir negatif, “+” ise pozitif kesirdir.
Sıradan kesirlerin alt türleri
Bu tür basit kesirler vardır.
Ondalık kesrin alt türleri
Basit bir kesirden farklı olarak ondalık kesir yalnızca 2 türe ayrılır.
- Son - virgülden sonra sınırlı (sonlu) sayıda basamağa sahip olması nedeniyle bu adı almıştır: 19.25.
- Sonsuz kesir, virgülden sonra sonsuz sayıda basamak içeren bir sayıdır. Örneğin 10'u 3'e böldüğümüzde sonuç 3,333 gibi sonsuz bir kesir olacaktır...
Kesirleri Ekleme
Kesirlerle çeşitli aritmetik işlemleri gerçekleştirmek, kesirlerle olduğundan biraz daha zordur. sıradan sayılar. Ancak temel kuralları anlarsanız onlarla herhangi bir örneği çözmek zor olmayacaktır.
Örneğin: 2/3+3/4. Bunların en küçük ortak katı 12 olacağından her paydada bu sayının olması gerekir. Bunu yapmak için ilk kesrin payını ve paydasını 4 ile çarpıyoruz, 8/12 çıkıyor, ikinci terim için de aynısını yapıyoruz ama sadece 3 - 9/12 ile çarpıyoruz. Artık örneği kolaylıkla çözebilirsiniz: 8/12+9/12= 17/12. Ortaya çıkan kesir yanlış bir birimdir çünkü pay paydadan büyüktür. 17:12 = 1 ve 5/12'ye bölünerek doğru karışıma dönüştürülebilir ve dönüştürülmelidir.
Karışık kesirler eklenirken önce tam sayılarla, sonra kesirlerle işlemler yapılır.
Örnek bir ondalık kesir ve bir normal kesir içeriyorsa, her ikisini de basit hale getirip ardından aynı paydaya getirip eklemek gerekir. Örneğin 3,1+1/2. 3.1 sayısı şu şekilde yazılabilir: karışık fraksiyon 3 ve 1/10 veya yanlış - 31/10. Terimlerin ortak paydası 10 olacaktır, yani 1/2'nin payını ve paydasını dönüşümlü olarak 5 ile çarpmanız gerekir, 5/10 elde edersiniz. O zaman her şeyi kolaylıkla hesaplayabilirsiniz: 31/10+5/10=35/10. Elde edilen sonuç uygunsuz indirgenebilir bir kesirdir, bunu azaltıyoruz normal görünüm, 5 azaltılarak: 7/2 = 3 ve 1/2 veya ondalık sayı - 3,5.
2 ondalık kesir eklerken, virgülden sonra aynı sayıda rakamın olması önemlidir. Durum böyle değilse, gerekli sayıda sıfır eklemeniz yeterlidir, çünkü ondalık kesirlerde bu ağrısız bir şekilde yapılabilir. Örneğin, 3,5+3,005. Bu sorunu çözmek için ilk sayıya 2 sıfır ekleyip ardından birer birer eklemeniz gerekir: 3.500+3.005=3.505.
Kesirlerde Çıkarma
Kesirleri çıkarırken, eklerken yaptığınızın aynısını yapmalısınız: ortak bir paydaya azaltın, bir payı diğerinden çıkarın ve gerekirse sonucu karışık kesire dönüştürün.
Örneğin: 16/20-5/10. Ortak payda 20 olacak. İkinci kesri bu paydaya getirmeniz gerekiyor, onun her iki kısmını da 2 ile çarparak 10/20 elde edersiniz. Artık örneği çözebilirsiniz: 16/20-10/20= 6/20. Ancak bu sonuç indirgenebilir kesirler için geçerli olduğundan her iki tarafı da 2'ye bölmek gerekir ve sonuç 3/10 olur.
Kesirlerin Çarpılması
Kesirleri bölme ve çarpma, toplama ve çıkarmaya göre çok daha basit işlemlerdir. Gerçek şu ki, bu görevleri yerine getirirken ortak bir payda aramaya gerek yok.
Kesirleri çarpmak için her iki payı da birer birer çarpmanız ve ardından her iki paydayı da çarpmanız yeterlidir. Kesir indirgenebilir bir miktar ise, ortaya çıkan sonucu azaltın.
Örneğin: 4/9x5/8. Alternatif çarpma işleminden sonra sonuç 4x5/9x8=20/72 olur. Bu kesir 4'e kadar azaltılabilir, dolayısıyla örnekteki son cevap 5/18'dir.
Kesirler nasıl bölünür
Kesirleri bölmek de basit bir işlemdir; aslında iş yine de onları çarpmaktan ibarettir. Bir kesri diğerine bölmek için ikinciyi ters çevirip birinciyle çarpmanız gerekir.
Örneğin 5/19 ve 5/7 kesirlerini bölmek. Örneği çözmek için ikinci kesrin paydasını ve payını değiştirip çarpmanız gerekir: 5/19x7/5=35/95. Sonuç 5 azaltılabilir - 7/19 çıkıyor.
Bir kesri asal sayıya bölmeniz gerekiyorsa teknik biraz farklıdır. Başlangıçta bu sayıyı uygunsuz bir kesir olarak yazmalı ve ardından aynı şemaya göre bölmelisiniz. Örneğin 2/13:5 2/13:5/1 şeklinde yazılmalıdır. Şimdi 5/1'i çevirip elde edilen kesirleri çarpmanız gerekiyor: 2/13x1/5= 2/65.
Bazen karışık kesirleri bölmeniz gerekir. Onlara tam sayılarda olduğu gibi davranmalısınız: onları bileşik kesirlere dönüştürün, böleni ters çevirin ve her şeyi çarpın. Örneğin, 8 ½: 3. Her şeyi bileşik kesirlere dönüştürün: 17/2: 3/1. Bunu 3/1 çevirme ve çarpma takip eder: 17/2x1/3= 17/6. Şimdi yanlış kesri doğru kesre çevirmelisiniz: 2 tam ve 5/6.
Yani kesirlerin ne olduğunu ve onlarla çeşitli aritmetik işlemleri nasıl gerçekleştirebileceğinizi anladıktan sonra, bunu unutmamaya çalışmalısınız. Sonuçta, insanlar bir şeyi eklemek yerine her zaman parçalara ayırmaya daha yatkındır, bu nedenle bunu doğru şekilde yapabilmeniz gerekir.
Kesirlerle okulda çalışmaya başlamadan çok daha önce karşılaşırız. Bir elmayı tam olarak ikiye bölersek meyvenin yarısını elde ederiz. Tekrar keselim - ¼ olacak. Bunlar kesirler. Ve her şey basit görünüyordu. Bir yetişkin için. Çocuk için (ve bu konu sonunda incelenmeye başlar) ilkokul) soyut matematiksel kavramlar hala korkutucu derecede anlaşılmazdır ve öğretmen, uygun kesir ve yanlış kesirin, sıradan ve ondalık sayının ne olduğunu, onlarla hangi işlemlerin yapılabileceğini ve en önemlisi tüm bunların ne için gerekli olduğunu açıkça açıklamalıdır.
Kesirler nedir?
Okulda yeni bir konunun tanıtılması sıradan kesirlerle başlar. Üstteki ve alttaki iki sayıyı ayıran yatay çizgiyle kolayca tanınırlar. Üsttekine pay, alttakine ise payda denir. Ayrıca uygunsuz ve doğru sıradan kesirleri eğik çizgiyle yazmak için küçük harf seçeneği de vardır, örneğin: ½, 4/9, 384/183. Bu seçenek, satır yüksekliğinin sınırlı olduğu ve “iki katlı” giriş formunun kullanılmasının mümkün olmadığı durumlarda kullanılır. Neden? Evet çünkü daha kullanışlı. Bunu biraz sonra göreceğiz.
Sıradan kesirlerin yanı sıra ondalık kesirler de vardır. Bunları ayırt etmek çok basittir: Bir durumda yatay veya eğik çizgi kullanılıyorsa, diğerinde sayı dizilerini ayırmak için virgül kullanılır. Bir örneğe bakalım: 2.9; 163.34; 1.953. Sayıları sınırlandırmak için kasıtlı olarak ayırıcı olarak noktalı virgül kullandık. Bunlardan ilki şu şekilde okunacak: "iki virgül dokuz."
Yeni konseptler
Sıradan kesirlere dönelim. İki tipte gelirler.
Düzgün kesirin tanımı şu şekildedir: Payı paydasından küçük olan kesirdir. Neden önemlidir? Şimdi göreceğiz!
Birkaç elmanız var, yarıya bölünmüş. Toplam - 5 parça. Nasıl dersiniz: “iki buçuk” veya “beş buçuk” elmanız var mı? Elbette ilk seçenek kulağa daha doğal geliyor ve bunu arkadaşlarımızla konuşurken kullanacağız. Ama her kişinin kaç meyve alacağını hesaplamamız gerekirse, şirkette beş kişi varsa 5/2 sayısını yazıp 5'e böleriz - matematiksel açıdan bu daha net anlaşılır. .
Yani, doğru ve yanlış kesirleri adlandırmada kural şudur: Bir kesirde tam kısım ayırt edilebiliyorsa (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), o zaman bileşik değildir. ½, 13/16, 9/10 gibi bu yapılamıyorsa doğru olacaktır.
Bir kesrin temel özelliği
Bir kesrin payı ve paydası aynı sayıyla aynı anda çarpılır veya bölünürse değeri değişmez. Düşünün: Pastayı 4 eşit parçaya bölüp size bir tane verdiler. Aynı pastayı sekiz parçaya bölüp sana ikisini verdiler. Gerçekten önemli mi? Sonuçta ¼ ile 2/8 aynı şeydir!
Kesinti
Matematik ders kitaplarındaki problemlerin ve örneklerin yazarları genellikle yazılması zahmetli olan ancak gerçekte kısaltılabilen kesirler sunarak öğrencilerin kafasını karıştırmaya çalışırlar. İşte uygun bir kesir örneği: 167/334, öyle görünüyor ki, çok "korkutucu" görünüyor. Ama aslında bunu ½ olarak da yazabiliriz. 334 sayısı 167'ye kalansız bölünebilir - bu işlemi yaptıktan sonra 2 elde ederiz.
Karışık sayılar
Uygunsuz bir kesir, karışık bir sayı olarak temsil edilebilir. Bu, parçanın tamamının öne getirilerek yatay çizgi seviyesinde yazılmasıdır. Aslında ifade bir toplam şeklini alır: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6 vb.
Parçanın tamamını çıkarmak için payı paydaya bölmeniz gerekir. Bölmenin geri kalanını en üste, çizginin üstüne ve tamamını ifadeden önce yazın. Böylece iki yapısal parça elde ederiz: tam birimler + doğru kesir.
Ters işlemi de gerçekleştirebilirsiniz - bunu yapmak için tamsayı kısmını paydayla çarpmanız ve elde edilen değeri paya eklemeniz gerekir. Karmaşık bir şey yok.
Çarpma ve bölme
İşin garibi, kesirleri çarpmak toplama yapmaktan daha kolaydır. Tek yapmanız gereken yatay çizgiyi uzatmak: (2/3) * (3/5) = 2*3 / 3*5 = 2/5.
Bölme işleminde de her şey basittir: Kesirleri çapraz olarak çarpmanız gerekir: (7/8) / (14/15) = 7*15 / 8*14 = 15/16.
Kesirleri Ekleme
Toplama işlemi yapmanız gerekiyorsa veya paydası ise ne yapmalısınız? farklı sayılar? Çarpma işleminde olduğu gibi aynısını yapmak işe yaramayacaktır - burada uygun kesirin tanımını ve özünü anlamalısınız. Terimleri ortak bir paydaya getirmek gerekiyor, yani her iki kesirin alt kısmının aynı sayılara sahip olması gerekiyor.
Bunu yapmak için kesirin temel özelliğini kullanmalısınız: her iki parçayı da aynı sayıyla çarpın. Örneğin, 2/5 + 1/10 = (2*2)/(5*2) + 1/10 = 5/10 = ½.
Terimlerin hangi paydaya indirileceği nasıl seçilir? Bu, kesirlerin paydalarındaki her iki sayının katı olan minimum sayı olmalıdır: 1/3 ve 1/9 için 9 olacaktır; ½ ve 1/7 - 14 için, çünkü 2 ve 7'ye kalansız bölünebilen daha küçük bir değer yoktur.
Kullanım
Uygun olmayan kesirler ne için kullanılır? Sonuçta, tüm parçayı hemen seçmek, karışık bir sayı elde etmek ve bu işi bitirmek çok daha uygundur! İki kesri çarpmanız veya bölmeniz gerekiyorsa, düzensiz olanları kullanmanın daha karlı olduğu ortaya çıktı.
Şu örneği ele alalım: (2 + 3/17) / (37/68).
Görünüşe göre kesilecek hiçbir şey yok. Peki ya toplama sonucunu ilk parantez içine bileşik kesir olarak yazarsak? Bak: (37/17) / (37/68)
Artık her şey yerine oturuyor! Örneği her şey belli olacak şekilde yazalım: (37*68) / (17*37).
Pay ve paydadaki 37'yi iptal edelim ve son olarak üst ve alt kısmı 17'ye bölelim. Doğru ve yanlış kesirlerin temel kuralını hatırlıyor musunuz? Pay ve payda için aynı anda yaptığımız sürece bunları herhangi bir sayıyla çarpabilir ve bölebiliriz.
Böylece cevabı alıyoruz: 4. Örnek karmaşık görünüyordu, ancak cevap yalnızca bir sayı içeriyor. Bu matematikte sıklıkla olur. Önemli olan korkmamak ve basit kurallara uymaktır.
Yaygın hatalar
Uygulama yaparken öğrenci sık yapılan hatalardan birini kolaylıkla yapabilir. Genellikle dikkatsizlik nedeniyle ve bazen de çalışılan materyalin henüz kafada uygun şekilde saklanmaması nedeniyle ortaya çıkarlar.
Çoğu zaman paydaki sayıların toplamı, tek tek bileşenlerini azaltmak istemenize neden olur. Örnekte diyelim ki (13 + 2) / 13, parantezsiz (yatay çizgiyle) yazılmış, birçok öğrenci deneyimsizlik nedeniyle üstte ve altta 13'ün üzerini çiziyor. Ancak bu hiçbir koşulda yapılmamalıdır çünkü bu büyük bir hatadır! Toplama yerine çarpma işareti olsaydı cevapta 2 sayısını alırdık ama toplama yaparken terimlerden biriyle işlem yapılmasına izin verilmez, yalnızca toplamın tamamıyla işlem yapılmasına izin verilir.
Erkekler ayrıca kesirleri bölerken sıklıkla hata yaparlar. İndirgenemeyen iki tam kesir alıp birbirine bölelim: (5/6) / (25/33). Öğrenci bunu karıştırıp ortaya çıkan ifadeyi (5*25) / (6*33) şeklinde yazabilir. Ancak çarpma işleminde bu olur, ancak bizim durumumuzda her şey biraz farklı olacaktır: (5*33) / (6*25). Mümkün olanı azaltıyoruz ve cevap 11/10 olacak. Ortaya çıkan uygunsuz kesri ondalık sayı olarak yazıyoruz - 1.1.
Parantez
Herhangi bir matematiksel ifadede işlem sırasının, işlem işaretlerinin önceliğine ve parantezlerin varlığına göre belirlendiğini unutmayın. Diğer her şey eşit olduğunda eylemlerin sırası soldan sağa doğru sayılır. Bu aynı zamanda kesirler için de geçerlidir - pay veya paydadaki ifade kesinlikle bu kurala göre hesaplanır.
Sonuçta bu, bir sayının diğerine bölünmesinin sonucudur. Eşit olarak bölünmezlerse, kesir haline gelir - hepsi bu.
Bilgisayarda kesir nasıl yazılır
Çünkü standart araçlarİki “katmandan” oluşan bir kesir oluşturmak her zaman mümkün olmuyor, öğrenciler bazen çeşitli hilelere başvuruyorlar. Örneğin pay ve paydaları kopyalayın grafik editörü Aralarında yatay bir çizgi çizerek bunları “Boyayın” ve yapıştırın. Elbette, gelecekte işinize yarayacak birçok ek özellik sağlayan daha basit bir seçenek de var.
Microsoft Word'ü açın. Ekranın üst kısmındaki panellerden birine "Ekle" denir - tıklayın. Sağ tarafta pencereyi kapat ve simge durumuna küçült simgelerinin bulunduğu tarafta “Formül” butonu bulunmaktadır. Tam olarak ihtiyacımız olan şey bu!
Bu işlevi kullanırsanız ekranda herhangi bir şeyi kullanabileceğiniz dikdörtgen bir alan görünecektir. matematiksel işaretler, klavyede eksik ve ayrıca kesirleri klasik biçimde yazın. Yani pay ve paydayı yatay bir çizgiyle bölmek. Hatta böylesine düzgün bir kesir yazmanın bu kadar kolay olmasına şaşırabilirsiniz.
Matematik öğren
Eğer 5-6. Sınıftaysanız, yakında pek çok alanda matematik bilgisi (kesirlerle çalışma yeteneği dahil!) gerekli olacaktır. okul konuları. Fizikteki hemen hemen her problemde, kimyada, geometride ve trigonometride maddelerin kütlesini ölçerken kesirler olmadan yapamazsınız. Yakında, ifadeleri kağıda bile yazmadan, her şeyi zihninizde hesaplamayı öğreneceksiniz, ama giderek daha fazlasını öğreneceksiniz. karmaşık örnekler. Bu nedenle, doğru kesirin ne olduğunu ve onunla nasıl çalışılacağını öğrenin. Müfredat, ödevinizi zamanında yapın ve başaracaksınız.
Basit matematik kuralları ve teknikleri sürekli kullanılmadığı takdirde en çabuk unutulur. Terimler hafızadan daha da hızlı kaybolur.
Bu basit işlemlerden biri, bileşik kesri, düzgün veya diğer bir deyişle karışık kesire dönüştürmektir.
Uygunsuz kesir
Uygunsuz kesir, payın (çizginin üzerindeki sayı) paydadan (çizginin altındaki sayı) büyük veya ona eşit olduğu kesirdir. Bu kesir, kesirlerin eklenmesi veya bir kesirin bir tam sayı ile çarpılmasıyla elde edilir. Matematik kurallarına göre böyle bir kesrin uygun kesir haline dönüştürülmesi gerekir.
Uygun kesir
Diğer tüm kesirlerin uygun olarak adlandırıldığını varsaymak mantıklıdır. Kesin bir tanım, payı paydasından küçük olan bir kesirin doğru olarak adlandırılmasıdır. Tamsayı kısmı olan bir kesire bazen karışık kesir denir.
Uygun olmayan bir kesri uygun bir kesire dönüştürme
- İlk durum: pay ve payda birbirine eşittir. Böyle bir kesri dönüştürmenin sonucu birdir. Üçte üç ya da yüz yirmi beş yüz yirmi beşte olması önemli değil. Esasen böyle bir kesir, bir sayının kendisine bölünmesi eylemini ifade eder.
- İkinci durum: Pay, paydadan büyüktür. Burada sayıları kalanla bölme yöntemini hatırlamanız gerekir.
Bunu yapmak için paydaya kalansız bölünebilen pay değerine en yakın sayıyı bulmanız gerekir. Örneğin, on dokuz üçte birlik kesiriniz var. Üçe bölünebilen en yakın sayı on sekizdir. Bu altı. Şimdi elde edilen sayıyı paydan çıkarın. Bir tane alıyoruz. Geriye kalan bu. Dönüşümün sonucunu yazın: altı tam ve üçte biri.
Ancak kesri azaltmadan önce doğru tür kısaltılıp kısaltılamayacağını kontrol etmeniz gerekir.
Pay ve paydanın eşit olması durumunda bir kesirin azaltılması mümkündür. ortak bölen. Yani her ikisinin de kalansız bölünebildiği sayıdır. Bu tür bölenlerin sayısı birden fazlaysa en büyüğünü bulmanız gerekir.
Örneğin, tüm çift sayıların böyle bir ortak böleni vardır - iki. Ve on altı on ikinci kesirin bir ortak böleni daha var - dört. Bu en büyük bölen. Pay ve paydayı dörde bölün. Azaltma sonucu: üçte dört. Şimdi pratik olarak bu kesri uygun kesre dönüştürün.
Kesir matematikte, bir birimin bir veya daha fazla bölümünden (kesirlerinden) oluşan sayı. Kesirler rasyonel sayılar alanının bir parçasıdır. Kesirler yazılış şekillerine göre 2 formata ayrılır: sıradan yazın ve ondalık .
Kesir payı- alınan hisse sayısını gösteren bir sayı (kesrin üstünde - çizginin üstünde bulunur). Kesir paydası- Birimin kaç paya bölündüğünü gösteren bir sayı (çizginin altında - altta bulunur). sırasıyla şu şekilde ayrılır: doğru Ve yanlış, karışık Ve kompozitÖlçü birimleriyle yakından ilişkilidir. 1 metre 100 cm'dir, yani 1 m 100 eşit parçaya bölünmüştür. Yani 1 cm = 1/100 m (bir santimetre metrenin yüzde birine eşittir).
veya 3/5 (beşte üç), burada 3 pay, 5 ise paydadır. Pay paydadan küçükse kesir birden küçüktür ve denir. doğru:
Pay paydaya eşitse kesir bire eşittir. Pay paydadan büyükse kesir birden büyüktür. Her iki son durumda da kesir denir yanlış:
Uygun olmayan bir kesrin içerdiği en büyük tam sayıyı yalnız bırakmak için payı paydaya bölersiniz. Bölme kalansız yapılırsa, alınan uygunsuz kesir bölüme eşittir:
Bölme bir kalanla yapılırsa, (eksik) bölüm istenen tam sayıyı verir ve geri kalan, kesirli kısmın payı olur; kesirli kısmın paydası aynı kalır.
Bir tam sayı ve bir kesirli kısım içeren sayıya denir karışık. Kesir karışık numara Belki uygunsuz kesir. Daha sonra kesirli kısımdan en büyük tamsayıyı seçebilir ve karışık sayıyı, kesirli kısım uygun bir kesir haline gelecek (veya tamamen kaybolacak) şekilde temsil edebilirsiniz.
