Linearna funkcija in to. GIA. Kvadratna funkcija

Linearna funkcija se imenuje Formula y \u003d kx + b kje k. in b. - vse veljavne številke.
Graf linearne funkcije je naravnost.

Če k. \u003d 0, nato funkcijo y \u003d B. imenovan konstanten. Njegov urnik je ravna, vzporedna os Vol..
Če b. \u003d 0, nato formula y \u003d kx. Podaja neposredno sorazmerno odvisnost. Graf take funkcije je naravnost, ki poteka skozi izvor koordinat.

TRUE in Reverse - vsaka neposredna, ne vzporedna os Oy.je graf nekaterih linearnih funkcij.

Številka k. imenovan kotni koeficient Direct. , je enako kot tangentni kot med smerjo in pozitivno smerjo Vol..
Slika je kot α.

Zgradite graf. Linearna funkcija je zelo enostavna.
Položaj katerega koli ravni je edinstveno določen z nalogo dveh točk. Zato je linearna funkcija v celoti določena z nalogo njegovih vrednosti za dve vrednosti argumenta. Na primer,

Če ste moj učenec ali, lahko delate z interaktivnimi različicami teh grafov.

Lastnosti linearne funkcije za k. ≠ 0, b. ≠ 0.
1) Območje definicije polja je niz vseh veljavnih številk: R. ali (-∞; ∞).
2) Funkcija y \u003d kx + b Niti niti ne čudno.
3) Za k. \u003e 0 Funkcija monotono se poveča in kdaj k.

Vaja:
Slika prikazuje 4 ravne črte. Ali so lahko grafike funkcij? Če je tako, potem določite kaj.

Glej odgovor.

Naravnost, nagnjena do osi abscisa pod akutnim ali topim kotom - linearne funkcije grafov splošni pogled: y \u003d kx + b. Parameter b. Zlahka določite na križišču črte z osi osi ( Oy.). Parameter k. Določena je z izgradnjo trikotniških celic, ki vsebujejo kot α za ostrega vogala ali ob njej - za neumno. Natančne odgovore na sliki.
Neposredna, vzporedna osi abscisa (tukaj - horizontalna črta), je graf zasebnega tipa linearne funkcije y \u003d B.ki se imenuje konstantna ali stalna. Vrednost te funkcije se ne spremeni, zato so točke naročila grafa vedno na isti višini glede na os Vol..

Naslednja ravna črta ni graf nobene funkcije. Ni nedvoumnega. Če x. \u003d 6, potem y. \u003d? Vsaka veljavna številka! To., To ni zadovoljno z opredelitvijo funkcije, in sicer pogoj, da je vsaka vrednost argumenta x. se mora ujemati z edino vrednostjo funkcije y.. Toda takšne vrstice se nahajajo na primer, kot navpične asimptote. Zato morate vedeti, da je njihova enačba x \u003d A.kje zvezek - določeno številko.

Navodilo

Če je razpored ravna črta, ki poteka skozi izvor koordinat in kota α (kot naravnost do pozitivne polsis oh). Funkcija, ki opisuje to neposredno, bo ogledana y \u003d kx. Razmerje med sorazmernostjo K je Tg α. Če neposredni prehaja skozi 2. in 4. koordinatna prostora, potem k< 0, и является убывающей, если через 1-ю и 3-ю, то k > 0 in funkcija se poveča. Premor je ravna črta, ki je na različne načine glede na osi koordinat. To je linearna funkcija, in ima obrazec Y \u003d KX + B, kjer so spremenljivke X in Y v prvi stopnji, K in B pa lahko sprejmeta pozitivno in negativne vrednosti ali enaka nič. Neposredna vzporednica Direct Y \u003d KX in prekini na osi | b | Enote. Če je ravna vzporedno z osi abscisa, nato K \u003d 0, če je os ODD, enačba ima obrazec X \u003d CONT.

Krivulja, ki sestoji iz dveh vej, ki se nahajajo v različnih četrtinah in simetričnih glede na izvor koordinat, hiperbola. Ta graf je inverzna odvisnost spremenljivke Y od X in je opisana z y \u003d k / x enačbo. Tukaj k ≠ 0 je koeficient sorazmernosti. V tem primeru, če k\u003e 0, se funkcija zmanjšuje; Če K.< 0 - функция возрастает. Таким образом, областью определения функции является вся числовая прямая, кроме x = 0. Ветви приближаются к осям координат как к своим асимптотам. С уменьшением |k| ветки гиперболы все больше «вдавливаются» в координатные углы.

Kvadratna funkcija Ima obrazec Y \u003d AX2 + BX + C, kjer je, B in C - trajne vrednosti in  0. Pri izvajanju stanja B \u003d C \u003d 0, funkcija enačba izgleda kot Y \u003d AX2 (najpreprostejši primer ), njegov urnik pa je parabola, ki poteka skozi izvor koordinat. Graf funkcije Y \u003d AX2 + BX + C ima enak obrazec kot najenostavnejši primer funkcije, vendar je njena točka (presečišče z osis) ni na začetku koordinat.

Parabola je tudi urnik funkcija močiizražena z enačbo y \u003d xⁿ, če je n sodo število. Če je n kakšno liho število, bo graf take funkcije moči imel nekakšno kubično parabolo.
V primeru n - vse, enačba funkcije pridobi pogled. Graf funkcije z liho n bo hiperbola in s celo NS njihovi veje bodo simetrične glede na osi ou.

V šolskih letih se podrobno preučujejo funkcije in zgrajena je njihova grafika. Toda na žalost preberite graf funkcije in poiščite njegovo vrsto na predstavljeno risbo, ki je praktično ne poučuje. Pravzaprav je precej preprosta, če se spomnite glavnih vrst funkcij.

Navodilo

Če je predstavljen urnik, ki je s poreklom koordinat in z kotnim kotom Ox α (ki je kot naklona neposredno na pozitivno polsis), bo funkcija, ki opisuje to neposredno, predstavljena kot y \u003d kx. V tem primeru je sorazmernost K je enaka tangentu kota α.

Če podana ravna črta poteka skozi drugo in četrto koordinatno prostore, je K je 0, funkcija pa se poveča. Naj bo predstavljen urnik ravna črta, ki se nahaja na kakršen koli način glede na osi koordinat. Potem funkcijo tega grafika tam bo linearna, ki jo predstavlja tipa Y \u003d KX + B, kjer se spremenljivke Y in X stojijo v prvem in B in K lahko vzamejo tako negativno in pozitivni pomen Or.

Če je neposredna vzporedna z ravno linijo z grafom Y \u003d KX in izrežem na os enotah RODINS B, ima enačba obrazec X \u003d CONT, če je graf vzporeden z osi abscisa, nato k \u003d 0.

Linija krivulje, ki je sestavljena iz dveh vej, simetričnih o izvoru koordinat in se nahaja v različnih četrtletjih, hiperboli. Takšen graf prikazuje inverzno odvisnost spremenljivke Y iz spremenljivke X in je opisana z enačbo obrazca Y \u003d K / X, kjer K ne bi bilo nič, saj je koeficient povratne sorazmernosti. V tem primeru, če je vrednost K večja od nič, se funkcija zmanjšuje; Če je K manjši od nič - povečanja.

Če je predlagani razpored parabola, ki poteka skozi izvor koordinat, njegova funkcija pri izvajanju pogoja, da bo B \u003d c \u003d 0, bo obliko Y \u003d AX2. To je najlažji primer kvadratne funkcije. Graf funkcije tipa Y \u003d AX2 + BX + C bo imel enak videz kot najenostavnejši primer, pa vrh (točka, kjer urnik seka z osi osi) ne bo na začetku koordinat. V kvadratski funkciji, ki jo predstavlja tip Y \u003d AX2 + BX + C, so vrednosti vrednosti A, B in C konstantne, brez enako nič.

Parabola je lahko tudi graf močne funkcije, izrazito enačbo oblike y \u003d xⁿ, samo če je n kakršna koli številka. Če je vrednost n liho število, bo takšen graf funkcije moči zastopal kubic parabola. V primeru, da je spremenljivka n kakršno koli negativno število, funkcija enačba pridobi pogled.

Video na temo

Koordinata absolutno katere koli točke na letalu je določena z dvema njena vrednostma: vzdolž osi abscisa in osi osi. Kombinacija številnih takih točk in predstavlja graf funkcije. Po njegovem mnenju vidite, kako se vrednost Y spreminja glede na spremembo vrednosti X. Prav tako lahko določite, na katerem spletnem mestu (GAP) se funkcija poveča, in kaj se zmanjšuje.

Navodilo

Kaj lahko rečemo o funkciji, če je njegov urnik ravna črta? Poglej, ali ta ravna črta poteka skozi točko izvora koordinate (to je tista, kjer so vrednosti x in y enaka 0). Če preide, je ta funkcija opisana z enačbo Y \u003d KX. Enostavno je razumeti, da bo večja vrednost K, bližje osi, bo Okunata, ki se nahaja to naravnost. In Axis Y dejansko ustreza neskončnim višji pomen k.

1) Opredelitev funkcij in vrednosti funkcij.

Funkcija določanja funkcije je niz vseh veljavnih veljavnih vrednosti argumenta. x. (spremenljivka x.), v katerem je funkcija y \u003d f (x) Opredeljeno. Obseg vrednosti funkcij je niz vseh veljavnih vrednosti. y.ki prevzame funkcijo.

Pri osnovni matematiki se funkcije preučujejo le na množici veljavnih številk.

2) Funkcija ZEROS.

Nič funkcija je vrednost argumenta, na kateri je vrednost funkcije nič.

3) Intervali funkcije simbola.

Intervali funkcij funkcije so takšna množica argumentov vrednosti, na katerih so vrednosti funkcije le pozitivne ali samo negativne.

4) Monotonija.

Povečanje funkcije (v nekem intervalu) - funkcija, ki večja vrednost Argument iz te vrzeli ustreza večji vrednosti funkcije.

Zmanjšanje funkcije (v nekem intervalu) je funkcija, ki ima večjo vrednost argumenta iz te vrzeli, ustreza manjši vrednosti funkcije.

5) Funkcije paritete (nenavadnost).

Celo funkcija je funkcija, ki je območje določanja simetrično glede na začetek koordinat in za vse h. Enakost se izvaja iz območja opredelitve f (-x) \u003d f (x). Urnik celo funkcijo Simetrično glede na osi.

Čudna funkcija je funkcija, ki ima področje določanja simetrične glede na začetek koordinat in za vse h. Enakost je iz območja opredelitve f (-x) \u003d - f (x). Razpored čudne funkcije je simetričen na začetku koordinat.

6) Omejene in neomejene funkcije.

Funkcija se imenuje omejena, če je pozitivno število m, ki | f (x) | ≤ m za vse vrednosti x. Če take številke ni, je funkcija neomejena.

7) periodična funkcija.

Funkcija F (x) je periodična, če je taka drugačna številka t, ki je za katero koli X iz funkcije določanja funkcije poteka: f (x + t) \u003d f (x). Takšno najmanjše število se imenuje delovno obdobje. Vse trigonometrične funkcije so periodične. (Trigonometrične formule).

19. Glavne osnovne funkcije, njihove lastnosti in grafike. Uporaba funkcij v gospodarstvu.

Osnovne osnovne funkcije. Njihove lastnosti in grafike

1. Linearna funkcija.

Linearna funkcija funkcija vrst se imenuje, kjer je X spremenljiv, A in B - veljavne številke.

Številka zvezek Imenujejo se kotni koeficient neposrednega, je enak tangentu kota nagiba tega neposrednega na pozitivno smer osi abscisa. Graf linearnega funkcije je ravna črta. Določa jo dve točki.

Lastnosti linearne funkcije

1. Območje opredelitve je niz vseh veljavnih številk: D (Y) \u003d R

2. Mnoge vrednosti - niz vseh veljavnih številk: E (Y) \u003d R

3. Funkcija vzame ničelno vrednost na ali.

4. Funkcija se poveča (zmanjša) na celotnem območju opredelitve.

5. Linearna funkcija Neprekinjeno na celotnem območju definicije, diferencialjivega in.

2. kvadratna funkcija.

Funkcija obrazec, kjer je X spremenljiv, koeficienti A, B, C - Veljavne številke, ki se imenujejo kvadratna.

Opredelitev linearne funkcije

Uvajamo definicijo linearne funkcije

Opredelitev

Funkcija tipa $ Y \u003d KX + B $, kjer je $ K $ drugačen od nič, imenovane linearno funkcijo.

Graf linearne funkcije je naravnost. Številka $ K $ se imenuje kotalni koeficient neposrednega.

Za $ B \u003d 0 $, linearna funkcija se imenuje funkcija neposrednega sorazmernosti $ y \u003d kx $.

Razmislite o sliki 1.

Sl. 1. Geometrijski pomen kotnega koeficienta neposrednega

Razmislite o trikotniku ABC. Vidimo, da $ letalo \u003d KX_0 + B $. Našli bomo križično točko Direct $ Y \u003d KX + B $ z osi $ OX $:

\ \

Torej $ ac \u003d x_0 + frac (b) (k) $. Poiščite odnos teh strank:

[\\ Trac (BC) (AC) \u003d FRAC (KX_0 + B) (X_0 + FRAC (B) (K)) \u003d FRAC (KX_0 + B)) ((KX) _0 + B) \u003d \\ t k

Po drugi strani $ Frac (BC) (AC) \u003d TG, kot $.

Tako lahko narišete naslednji sklep:

Izhod

Geometrijski pomen Koeficient $ k $. Kotni koeficient. Direct $ K $ je enak tangentnem kotu nagibanja to neposredno na osi $ OX $.

Študija linearne funkcije $ f levo (x desno) \u003d KX + B $ in njegov urnik

Najprej upoštevajte funkcijo $ F levo (X desno) \u003d KX + B $, kjer je $ K\u003e 0 $.

1. $ f "Levo (x desno) \u003d (levo (KX + B DESNO))" \u003d K\u003e 0 $. Zato, ta funkcija po vsej območju opredelitve. Točke ekstremnega ni.
2. $ (Mathap (lim) _ (x do - inmty) kx) \u003d - \\ tsy $, $ (match (lim) _ (x do + inmty) kx) \u003d + \\ t
3. Graf (slika 2).

Sl. 2. Grafi funkcije $ Y \u003d KX + B $, z $ K\u003e 0 $.

Zdaj razmislite o funkciji $ F levo (X desno) \u003d KX $, kjer je $ K

1. Območje opredelitve je vse številke.
2. Vrednost - Vse številke.
3. $ F Levo (-x desno) \u003d - KX + B $. Funkcija ni niti niti liha.
4. Na $ X \u003d 0, F levo (0 desno) \u003d B $. Za $ Y \u003d 0.0 \u003d KX + B, X \u003d - Frac (B) (K) $.

Točka križišča z osi koordinat: $ levo (- Frac (B) (K), 0 Desno) $ in $ levo (0, B. \\ T

1. $ f "levo (x desno) \u003d (levo (KX desno))" \u003d K
2. $ F ^ ("") levo (x desno) \u003d K "\u003d 0 $. Zato funkcija nima upogibanja točk.
3. $ (Mathap (lim) _ (x do - inmty) kx) \u003d + \\ docty $, $ (match (lim) _ (x do + pty) kx) \u003d - \\ t
4. Graf (slika 3).