V 7. in 8. razredu preučujejo graf neposredne sorazmernosti.
Kako zgraditi graf neposredne sorazmernosti?
Oglejmo si primere grafa neposredne sorazmernosti.
Formula ploskve neposredne sorazmernosti
Neposredno sorazmeren graf predstavlja funkcijo.
Na splošno ima neposredna sorazmernost formulo
Kot nagiba grafa neposredne sorazmernosti glede na os x je odvisen od velikosti in predznaka koeficienta neposredne sorazmernosti.
Graf neposredne sorazmernosti prehaja
Neposredno sorazmerni graf gre skozi izvor.
Graf neposredne sorazmernosti je ravna črta. Ravna črta je določena z dvema točkama.
Tako je pri gradnji grafa neposredne sorazmernosti dovolj, da določimo položaj dveh točk.
A enega od njih vedno poznamo - to je izvor.
Treba je najti drugega. Poglejmo primer risanja grafa neposredne sorazmernosti.
Nariši graf neposredne sorazmernosti y \u003d 2x
Naloga.
Nariši graf neposredne sorazmernosti, podan s formulo
Sklep.
Vse številke so tam.
Iz domene neposredne sorazmernosti vzamemo poljubno število, naj bo 1.
Poiščite vrednost funkcije pri x, ki je enaka 1
Y \u003d 2x \u003d
2 * 1 = 2
to pomeni, da za x \u003d 1 dobimo y \u003d 2. Točka s temi koordinatami pripada grafu funkcije y \u003d 2x.
Vemo, da je graf neposredne sorazmernosti ravna črta, ravno črto pa dobimo z dvema točkama.
Linearna funkcija
Linearna funkcija Je funkcija, ki jo lahko določimo s formulo y \u003d kx + b,
kjer je x neodvisna spremenljivka, sta k in b nekaj števil.
Graf linearne funkcije je ravna črta.
Pokliče se številka k naklon ravne črte - graf funkcije y \u003d kx + b.
Če je k\u003e 0, potem je kot naklona premice y \u003d kx + b na os x akutna; če k< 0, то этот угол тупой.
Če so nakloni črt, ki so grafi dveh linearnih funkcij, različni, se te črte sekajo. In če so nakloni enaki, so ravne črte vzporedne.
Graf funkcij y \u003dkx +b, kjer je k ≠ 0, premica, vzporedna s premico y \u003d kx.
Neposredna sorazmernost.
Neposredna sorazmernost je funkcija, ki jo je mogoče določiti s formulo y \u003d kx, kjer je x neodvisna spremenljivka, k je nično število. Pokliče se številka k koeficient neposredne sorazmernosti.
Neposredno sorazmerni graf je ravna črta, ki poteka skozi izvor (glej sliko).
Neposredna sorazmernost je poseben primer linearne funkcije.
Lastnosti funkcijey \u003dkx:
Inverzno razmerje
Inverzno razmerje se imenuje funkcija, ki jo lahko nastavimo s formulo:
k
y \u003d -
x
kje x Je neodvisna spremenljivka in k Je število, ki ni nič.
Graf obratne sorazmernosti je krivulja, ki se imenuje hiperbola(glej sliko).
Za krivuljo, ki je graf te funkcije, so osi x in y delujejo kot asimptote. Asimptota - to je ravna črta, do katere se točke krivulje približujejo, ko se odmikajo v neskončnost.
k
Lastnosti funkcijey \u003d -:
x
Primer
1,6 / 2 \u003d 0,8; 4/5 \u003d 0,8; 5,6 / 7 \u003d 0,8 itd.Razmerje
Imenuje se konstantno razmerje sorazmernih količin koeficient sorazmernosti... Koeficient sorazmernosti kaže, koliko enot ene količine pade na enoto druge.
Neposredna sorazmernost
Neposredna sorazmernost - funkcionalna odvisnost, pri kateri je določena količina odvisna od druge količine tako, da ostane njihovo razmerje konstantno. Z drugimi besedami, te spremenljivke se spreminjajo sorazmerno, v enakih deležih, torej če se je argument dvakrat spremenil v katero koli smer, se tudi funkcija dvakrat spremeni v isto smer.
Matematično je neposredna sorazmernost zapisana kot formula:
f(x) = ax,a = const
Inverzno razmerje
Inverzna sorazmernost je funkcionalna odvisnost, pri kateri povečanje neodvisne količine (argument) povzroči sorazmerno zmanjšanje odvisne količine (funkcije).
Matematično je obratna sorazmernost zapisana kot formula:
Lastnosti funkcije:
Viri
Fundacija Wikimedia. 2010.
Primer
1,6 / 2 \u003d 0,8; 4/5 \u003d 0,8; 5,6 / 7 \u003d 0,8 itd.Razmerje
Imenuje se konstantno razmerje sorazmernih količin koeficient sorazmernosti... Koeficient sorazmernosti kaže, koliko enot ene količine pade na enoto druge.
Neposredna sorazmernost
Neposredna sorazmernost - funkcionalna odvisnost, pri kateri je določena količina odvisna od druge količine tako, da ostane njihovo razmerje konstantno. Z drugimi besedami, te spremenljivke se spreminjajo sorazmerno, v enakih deležih, torej če se je argument dvakrat spremenil v katero koli smer, se tudi funkcija dvakrat spremeni v isto smer.
Matematično je neposredna sorazmernost zapisana kot formula:
f(x) = ax,a = const
Inverzno razmerje
Inverzna sorazmernost je funkcionalna odvisnost, pri kateri povečanje neodvisne količine (argument) povzroči sorazmerno zmanjšanje odvisne količine (funkcije).
Matematično je obratna sorazmernost zapisana kot formula:
Lastnosti funkcije:
Viri
Fundacija Wikimedia. 2010.
Oglejte si, kaj je "Neposredna sorazmernost" v drugih slovarjih:
neposredni delež - - [A. Goldberg. Angleško ruski energetski slovar. 2006] Teme energija na splošno EN neposredno razmerje ... Priročnik za tehnične prevajalce
neposredni delež - tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. neposredna sorazmernost vok. direkte Proporcionalität, f rus. neposredna sorazmernost, f pranc. proportionnalité directe, f… Fizikos terminų žodynas
- (iz lat. proporcionalis sorazmeren, sorazmeren). Sorazmernost. Slovar tujih besed, vključenih v ruski jezik. Chudinov AN, 1910. sorazmernost otlat. proporcionalis, sorazmeren. Sorazmernost. Pojasnilo 25000 ... ... Slovar tujih besed ruskega jezika
SORAZMERNOST, sorazmernost, mn. ne, žene. (knjiga). 1. Odvrni. samostalnik na sorazmerno. Sorazmernost delov. Sorazmernost postave. 2. Takšno razmerje med količinami, če so sorazmerne (glej sorazmerne ... Pojasnjevalni slovar Ushakova
Dve medsebojno odvisni količini se imenujeta sorazmerni, če razmerje med njihovimi vrednostmi ostane nespremenjeno .. Vsebina 1 Primer 2 Koeficient sorazmernosti ... Wikipedia
SORAZMERNOST, in, žene. 1. glej sorazmerno. 2. V matematiki: taka odvisnost med količinami, ko se roj ene izmed njih poveča, se druga spremeni za enako količino. Ravno str. (Z rojem s povečanjem ene vrednosti ... ... Pojasnjevalni slovar Ozhegov
IN; g. 1. na proporcionalno (1 številka); sorazmernost. P. deli. P. postave. P. zastopanost v parlamentu. 2. Mat. Razmerje med sorazmerno različnimi količinami. Razmerje. Ravno str. (Pri katerem s ... ... enciklopedični slovar
Sorazmernost je razmerje med dvema količinama, pri katerem sprememba ene od njih povzroči spremembo druge za enako količino.
Sorazmernost je neposredna in inverzna. V tej vadnici bomo obravnavali vsako od njih.
Vsebina lekcijeNeposredna sorazmernost
Recimo, da avto vozi s hitrostjo 50 km / h. Spomnimo se, da je hitrost prevožena razdalja na enoto časa (1 ura, 1 minuta ali 1 sekunda). V našem primeru se avto premika s hitrostjo 50 km / h, torej v eni uri prevozi razdaljo, ki je enaka petdesetim kilometrom.
Na sliki predstavimo razdaljo, ki jo je avto prehodil v 1 uri
Naj avto vozi še eno uro z enako hitrostjo, enako petdeset kilometrov na uro. Potem se izkaže, da bo avto prevozil 100 km
Kot lahko vidite iz primera, je podvojitev časa povzročila povečanje prevožene poti za enako količino, torej dvakrat.
Količine, kot sta čas in razdalja, imenujemo neposredno sorazmerne. In razmerje med takšnimi količinami se imenuje neposredni delež.
Neposredna sorazmernost je razmerje med dvema količinama, pri katerem povečanje ene od njih povzroči povečanje druge za enako količino.
in obratno, če se ena vrednost zmanjša za določeno število krat, potem se druga zmanjša za enako število.
Recimo, da je bilo prvotno načrtovano, da se v dveh urah z avtom prevozi 100 km, a se je po prevoženih 50 km voznik odločil za odmor. Potem se izkaže, da se bo z zmanjšanjem razdalje za polovico čas zmanjšal za enako velikost. Z drugimi besedami, zmanjšanje prevožene razdalje bo povzročilo zmanjšanje časa za enako velikost.
Zanimivost neposredno sorazmernih količin je, da je njihovo razmerje vedno konstantno. Se pravi, ko se vrednosti neposredno sorazmernih količin spremenijo, ostane njihovo razmerje nespremenjeno.
V obravnavanem primeru je bila razdalja sprva 50 km, čas pa ena ura. Razmerje med razdaljo in časom je 50.
Toda čas potovanja smo povečali za dvakrat, tako da je bil enak dve uri. Posledično se je prevožena razdalja povečala za enako velikost, to je postala enaka 100 km. Razmerje sto kilometrov do dveh ur je spet številka 50
Pokliče se številka 50 koeficient neposredne sorazmernosti... Prikazuje, koliko razdalje na uro gibanja. V tem primeru koeficient igra vlogo hitrosti gibanja, saj je hitrost razmerje med prevoženo razdaljo in časom.
Delež lahko dobimo iz neposredno sorazmernih količin. Na primer, razmerja so sorazmerna:
Petdeset kilometrov je povezanih z eno uro, kot sto kilometrov pa dve uri.
2. primer... Stroški in količina kupljenega blaga so neposredno sorazmerni. Če 1 kg sladkarij stane 30 rubljev, potem bo 2 kg istih sladkarij stalo 60 rubljev, 3 kg - 90 rubljev. S povečanjem vrednosti kupljenega blaga se njegova količina poveča za enak znesek.
Ker sta vrednost blaga in njegova količina neposredno sorazmerna, je njihovo razmerje vedno konstantno.
Zapišimo, kakšno je razmerje trideset rubljev do enega kilograma
Zdaj pa zapišite, kakšno je razmerje šestdeset rubljev do dveh kilogramov. Tudi to razmerje bo enako trideset:
Tu je koeficient neposredne sorazmernosti število 30. Ta koeficient prikazuje, koliko rubljev na kilogram sladkarij. V tem primeru ima koeficient vlogo cene enega kilograma blaga, saj je cena razmerje med vrednostjo blaga in njegovo količino.
Inverzno razmerje
Razmislite o naslednjem primeru. Razdalja med mestoma je 80 km. Motorist je zapustil prvo mesto in v 4 urah s hitrostjo 20 km / h prišel do drugega mesta.
Če je bila hitrost motorista 20 km / h, to pomeni, da je vsako uro prepotoval razdaljo, enako dvajsetim kilometrom. Na sliki opišimo razdaljo, ki jo je voznik prevozil, in čas njegovega gibanja:
Na poti nazaj je bila hitrost motorista 40 km / h, na isti poti pa je preživel 2 uri.
Lahko je videti, da se je s spremembo hitrosti čas gibanja spremenil za enako veliko. Poleg tega se je spremenilo v obratni smeri - to pomeni, da se je hitrost povečala, čas pa, nasprotno, zmanjšal.
Količine, kot sta hitrost in čas, imenujemo obratno sorazmerne. In razmerje med takšnimi količinami se imenuje obratno razmerje.
Inverzna sorazmernost je razmerje med dvema vrednostma, pri katerem povečanje ene od njih povzroči zmanjšanje druge za enak znesek.
in obratno, če se ena vrednost zmanjša za določeno število krat, se druga poveča za enako število.
Če bi na primer hitrost motorista na poti nazaj znašala 10 km / h, bi takih 80 km prevozil v 8 urah:
Kot lahko vidite iz primera, je zmanjšanje hitrosti privedlo do povečanja časa potovanja za enak znesek.
Posebnost obratnih razmerij je, da je njihov izdelek vedno konstanten. Se pravi, ko se vrednosti obratno sorazmernih količin spremenijo, njihov proizvod ostane nespremenjen.
V obravnavanem primeru je bila razdalja med mesti 80 km. Ko sta se hitrost in čas gibanja motorista spreminjala, je ta razdalja vedno ostala nespremenjena.
Motorist bi lahko to razdaljo prepotoval s hitrostjo 20 km / h v 4 urah, s hitrostjo 40 km / h v 2 urah in s hitrostjo 10 km / h v 8 urah. V vseh primerih je bil zmnožek hitrosti in časa enak 80 km
Vam je bila lekcija všeč?
Pridružite se naši novi skupini Vkontakte in začnite prejemati obvestila o novih lekcijah
