Plocha bočného povrchu valca sa rovná ploche obdĺžnika, ktorého základňa je 2π r a výška sa rovná výške valca h t.j. 2π rh.
Celkový povrch valca je: 2π r 2 + 2π rh= 2π r(r+ h).
Plocha bočného povrchu valca sa berie ako oblasť skenovania jeho bočný povrch.
Preto sa plocha bočného povrchu rovného kruhového valca rovná ploche zodpovedajúceho obdĺžnika (obr.) A vypočíta sa podľa vzorca
S b.ts. = 2πRH, (1)
Ak pripočítame plochy jeho dvoch základní k ploche bočného povrchu valca, dostaneme plochu celoplošný valec
S plný = 2πRH + 2πR2 = 2πR (H + R).
Priamy objem valca
Veta. Objem rovného valca sa rovná súčinu jeho základnej plochy jeho výšky , t.j.kde Q je základná plocha a H je výška valca.
Pretože plocha základne valca je Q, existujú sekvencie opísaných a vpísaných mnohouholníkov s plochami Q n a Q n také že
\ (\ lim_ (n \ šípka doprava \ infty) \) Q n= \ (\ lim_ (n \ šípka doprava \ infty) \) Q ' n= Q.
Zostrojme postupnosť hranolov, ktorých základňami sú vyššie opísané a vpísané mnohouholníky a bočné hrany sú rovnobežné s tvoriacou čiarou daného valca a majú dĺžku H. Tieto hranoly sú pre tento valec popísané a vpísané. Ich objem sa zistí podľa vzorcov
V n= Q n H a V n= Q ' n H.
teda
V = \ (\ lim_ (n \ šípka doprava \ infty) \) Q n H = \ (\ lim_ (n \ šípka doprava \ infty) \) Q ' n H = QH.
Dôsledok.
Objem rovného kruhového valca sa vypočíta podľa vzorca
V = πR2H
kde R je polomer základne a H je výška valca.
Pretože základom kruhového valca je kruh s polomerom R, potom Q = π R 2, a preto
Valec (pochádza z grécky, zo slov "valec", "valec") je geometrické teleso, ktoré je zvonku ohraničené plochou nazývanou valcová a dvoma rovinami. Tieto roviny pretínajú povrch obrazca a sú navzájom rovnobežné.
Valcová plocha je plocha, ktorá je získaná priamkou v priestore. Tieto pohyby sú také, že vybraný bod tejto priamky sa pohybuje pozdĺž krivky plochého typu. Takáto priamka sa nazýva tvoriaca čiara a zakrivená čiara sa nazýva vodiaca čiara.
Valec pozostáva z dvojice podstavcov a bočnej valcovej plochy. Existuje niekoľko typov valcov:
1. Kruhový, rovný valec. Pre takýto valec sú základňa a vedenie kolmé na priamku tvoriacej čiary a tam je
2. Naklonený valec. Jeho uhol medzi tvoriacou čiarou a základňou nie je správny.
3. Valec iného tvaru. Hyperbolické, eliptické, parabolické a iné.
Plocha valca, ako aj celková plocha akéhokoľvek valca, sa zistí sčítaním plôch základne tohto obrázku a plochy bočného povrchu.
Vzorec na výpočet celkovej plochy valca pre kruhový rovný valec:
Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h + R).
Plocha bočného povrchu je o niečo ťažšia ako plocha valca ako celku; vypočíta sa vynásobením dĺžky tvoriacej čiary obvodom úseku tvoreného rovinou, ktorá je kolmo na tvoriacu čiaru.
Daný valec pre kruhový, rovný valec sa pozná podľa rozvinutia tohto predmetu.
Plochý vzor je obdĺžnik, ktorý má výšku h a dĺžku P, ktorá sa rovná obvodu základne.
Z toho teda vyplýva bočná oblasť valec sa rovná ploche záberu a možno ho vypočítať pomocou tohto vzorca:
Ak vezmeme kruhový, rovný valec, potom:
P = 2p R a Sb = 2p Rh.
Ak je valec naklonený, potom by sa plocha bočného povrchu mala rovnať súčinu dĺžky jeho tvoriacej priamky a obvodu úseku, ktorý je kolmý na túto tvoriacu priamku.
Bohužiaľ neexistuje jednoduchý vzorec na vyjadrenie plochy bočného povrchu nakloneného valca z hľadiska jeho výšky a parametrov jeho základne.
Na výpočet valca potrebujete vedieť niekoľko faktov. Ak rez svojou rovinou pretína základne, potom je takýto rez vždy obdĺžnik. Tieto obdĺžniky sa však budú líšiť v závislosti od polohy sekcie. Jedna zo strán osového rezu obrázku, ktorá je kolmá na základne, sa rovná výške a druhá sa rovná priemeru základne valca. A plocha takejto časti sa rovná súčinu jednej strany obdĺžnika na druhej strane, kolmej na prvú, alebo súčinu výšky tohto obrázku priemerom jeho základne.
Ak je rez kolmý na základne obrázku, ale neprechádza osou otáčania, potom sa plocha tohto rezu bude rovnať súčinu výšky tohto valca a určitej tetivy. Ak chcete získať tetivu, musíte postaviť kruh na základni valca, nakresliť polomer a nakresliť vzdialenosť, v ktorej sa časť nachádza. A z tohto bodu musíte nakresliť kolmice na polomer od priesečníka s kruhom. Priesečníky sú spojené so stredom. A základňa trojuholníka je požadovaná, ktorá sa hľadá, znie takto: "Súčet štvorcov dvoch nôh sa rovná druhej mocnine prepony":
C2 = A2 + B2.
Ak sa časť nedotýka základne valca a samotný valec je kruhový a rovný, potom sa oblasť tejto časti považuje za oblasť kruhu.
Plocha kruhu je:
S env. = 2п R2.
Ak chcete nájsť R, musíte vydeliť jeho dĺžku C 2n:
R \ u003d C \ 2п, kde n je číslo pi, matematická konštanta vypočítaná na prácu s údajmi kruhu a rovná sa 3,14.
Ako vypočítať povrch valca je témou tohto článku. V akomkoľvek matematickom probléme musíte začať zadaním údajov, určiť, čo je známe a čo sa má v budúcnosti prevádzkovať, a až potom prejsť priamo k výpočtu.
Toto objemové teleso je geometrický tvar valcový, zhora a zdola ohraničený dvoma rovnobežné roviny... Ak použijete trochu fantázie, všimnete si, že geometrické teleso vzniká otáčaním obdĺžnika okolo osi, pričom os je jednou z jeho strán.
Z toho vyplýva, že opísaná krivka nad a pod valcom bude kruh, ktorého hlavným ukazovateľom je polomer alebo priemer.
Plocha valca - online kalkulačka
Táto funkcia nakoniec uľahčuje proces výpočtu a všetko sa týka iba automatickej náhrady zadaných hodnôt pre výšku a polomer (priemer) základne obrázku. Jediné, čo sa vyžaduje, je presne určiť údaje a nerobiť chyby pri zadávaní čísel.
Bočný povrch valca
Najprv si musíte predstaviť, ako vyzerá zametanie v dvojrozmernom priestore.
Nie je to nič iné ako obdĺžnik, ktorého jedna strana sa rovná dĺžke kruhu. Jeho vzorec je známy už od nepamäti - 2π *r, kde r je polomer kruhu. Druhá strana obdĺžnika sa rovná výške h... Nájsť to, čo hľadáte, nebude ťažké.
Sstrane= 2π *r * h,
kde je číslo π = 3,14.
Plná plocha valca
Ak chcete nájsť celkovú plochu valca, musíte získať S strana pridajte plochy dvoch kruhov, hornú a spodnú časť valca, ktoré sa vypočítajú podľa vzorca S asi =2π * r 2.
Konečný vzorec vyzerá takto:
Sposchodie= 2π * r 2+ 2π * r * h.
Plocha valca - vzorec z hľadiska priemeru
Na uľahčenie výpočtov je niekedy potrebné vykonať výpočty cez priemer. Napríklad je tu kus dutej rúrky so známym priemerom.
Bez toho, aby sme sa trápili zbytočnými výpočtami, máme hotový vzorec... Algebra pre 5. ročník prichádza na záchranu.
Sposchodie = 2π * r 2 + 2 π * r * h= 2 π * d 2 /4 + 2 π * h * d/ 2 = π *d 2 / 2 + π *d * h,
Namiesto r v úplný vzorec treba vložiť hodnotu r =d/2.
Príklady výpočtu plochy valca
Vyzbrojení vedomosťami poďme do praxe.
Príklad 1 Je potrebné vypočítať plochu zrezaného kusu rúry, to znamená valca.
Máme r = 24 mm, h = 100 mm. Je potrebné použiť vzorec cez polomer:
S podlaha = 2 * 3,14 * 24 2 + 2 * 3,14 * 24 * 100 = 3617,28 + 15072 = 18689,28 (mm 2).
Preložíme na obvyklé m 2 a dostaneme 0,01868928, približne 0,02 m 2.
Príklad 2 Je potrebné poznať plochu vnútorného povrchu rúry azbestových kachlí, ktorej steny sú obložené žiaruvzdornými tehlami.
Údaje sú nasledovné: priemer 0,2 m; výška 2 m. Používame vzorec cez priemer:
S podlaha = 3,14 * 0,2 2/2 + 3,14 * 0,2 * 2 = 0,0628 + 1,256 = 1,3188 m2.
Príklad 3 Ako zistiť, koľko materiálu je potrebné na ušitie tašky, r = 1 m a výška 1 m.
V jednom momente existuje vzorec:
S strana = 2 * 3,14 * 1 * 1 = 6,28 m2.
Záver
Na konci článku zrelá otázka: je naozaj potrebné robiť všetky tieto výpočty a preklady niektorých významov do iných. Prečo je to všetko potrebné a hlavne pre koho? Nezanedbávajte však a zabúdajte na jednoduché vzorce zo strednej školy.
Svet stál a bude stáť na elementárnych vedomostiach, vrátane matematiky. A na začiatku akejkoľvek dôležitej práce nie je nikdy zbytočné obnovovať údaje výpočtov v pamäti a aplikovať ich v praxi s veľkým efektom. Presnosť – slušnosť kráľov.
Valec je tvar zložený z valcovej plochy a dvoch rovnobežných kruhov. Výpočet plochy valca je problém v geometrickej časti matematiky, ktorý sa dá vyriešiť celkom jednoducho. Existuje niekoľko metód na jeho riešenie, ktoré v dôsledku toho vždy vychádzajú z jedného vzorca.
Ako nájsť plochu valca - pravidlá výpočtu
- Na zistenie plochy valca je potrebné pridať dve oblasti základne s plochou bočného povrchu: S = Sside. + 2Sn. V podrobnejšej verzii tento vzorec vyzerá takto: S = 2 π rh + 2 π r2 = 2 π r (h + r).
- Bočný povrch daného geometrického telesa možno vypočítať, ak je známa jeho výška a polomer kruhu ležiaceho na základni. V v tomto prípade polomer môžete vyjadriť z obvodu, ak je daný. Výšku možno nájsť, ak je v podmienke zadaná hodnota generátora. V tomto prípade sa tvoriaca čiara bude rovnať výške. Vzorec bočného povrchu toto telo vyzerá takto: S = 2 π rh.
- Plocha základne sa vypočíta pomocou vzorca na nájdenie plochy kruhu: S osn = π r 2. V niektorých úlohách nemusí byť uvedený polomer, ale je určený obvod. Pomocou tohto vzorca je polomer vyjadrený pomerne jednoducho. С = 2π r, r = С / 2π. Malo by sa tiež pamätať na to, že polomer je polovica priemeru.
- Pri vykonávaní všetkých týchto výpočtov sa číslo π zvyčajne neprekladá na 3,14159 ... Je potrebné ho pridať vedľa číselnej hodnoty, ktorá bola získaná ako výsledok výpočtov.
- Ďalej stačí vynásobiť nájdenú základnú plochu 2 a k výslednému číslu pridať vypočítanú plochu bočného povrchu obrázku.
- Ak problém naznačuje, že valec má axiálny prierez a je to obdĺžnik, riešenie bude mierne odlišné. V tomto prípade bude šírka obdĺžnika priemer kruhu na spodnej časti tela. Dĺžka obrázku sa bude rovnať tvoriacej čiare alebo výške valca. Je potrebné vypočítať požadované hodnoty a nahradiť ich do už známeho vzorca. V tomto prípade musí byť šírka obdĺžnika polovičná, aby sa našla plocha základne. Na nájdenie bočného povrchu sa dĺžka vynásobí dvoma polomermi a číslom π.
- Môžete vypočítať plochu daného geometrického telesa prostredníctvom jeho objemu. Aby ste to dosiahli, musíte odvodiť chýbajúcu hodnotu zo vzorca V = π r 2 h.
- Pri výpočte plochy valca nie je nič ťažké. Musíte len poznať vzorce a vedieť z nich odvodiť hodnoty potrebné na výpočty.
Vzorec pre polomer valca:
kde V je objem valca, h je výška
Valec je geometrické teleso, ktoré sa získa otáčaním obdĺžnika okolo jeho strany. Valec je tiež teleso ohraničené valcovou plochou a dvoma rovnobežnými rovinami, ktoré ju pretínajú. Tento povrch vzniká, keď sa priamka pohybuje rovnobežne so sebou. V tomto prípade sa vybraný bod priamky pohybuje po určitej rovinnej krivke (vodítko). Táto priamka sa nazýva tvoriaca čiara valcovej plochy.
Vzorec pre polomer valca:
kde Sb je plocha povrchu, h je výška
Valec je geometrické teleso, ktoré sa získa otáčaním obdĺžnika okolo jeho strany. Valec je tiež teleso ohraničené valcovou plochou a dvoma rovnobežnými rovinami, ktoré ju pretínajú. Tento povrch vzniká, keď sa priamka pohybuje rovnobežne so sebou. V tomto prípade sa vybraný bod priamky pohybuje po určitej rovinnej krivke (vodítko). Táto priamka sa nazýva tvoriaca čiara valcovej plochy.
Vzorec pre polomer valca:
kde S je celkový povrch, h je výška
