Rôzne hranoly nie sú rovnaké. Zároveň majú veľa spoločného. Ak chcete nájsť oblasť základne hranola, musíte zistiť, aký druh má.
Všeobecná teória
Hranol je akýkoľvek mnohosten, ktorého strany sú vo forme rovnobežníka. Okrem toho sa na svojej základni môže objaviť akýkoľvek mnohosten - od trojuholníka po n-uholník. Okrem toho sú základne hranola vždy rovnaké. To neplatí pre bočné strany - môžu sa výrazne líšiť vo veľkosti.
Pri riešení problémov sa stretávame nielen s oblasťou základne hranola. Môže sa vyžadovať znalosť bočného povrchu, to znamená všetkých plôch, ktoré nie sú základňou. Celý povrch už bude spojením všetkých tvárí, ktoré tvoria hranol.
Niekedy sa v úlohách objavuje výška. Je kolmá na základne. Uhlopriečka mnohostenu je segment, ktorý v pároch spája ľubovoľné dva vrcholy, ktoré nepatria k tej istej ploche.
Je potrebné poznamenať, že základná plocha priameho alebo nakloneného hranola nezávisí od uhla medzi nimi a bočnými plochami. Ak majú rovnaké tvary na hornom a spodnom okraji, ich plochy budú rovnaké.
Trojuholníkový hranol
Vo svojej základni má postavu s tromi vrcholmi, čiže trojuholník. Je známe, že je to iné. Ak potom stačí pamätať na to, že jeho plocha je určená polovicou súčinu nôh.
Matematický zápis vyzerá takto: S = ½ av.
Ak chcete zistiť oblasť základne v všeobecný pohľad, prídu vhod vzorce: Volavka a tá, v ktorej sa polovica strany berie do výšky k nej prikreslenej.
Prvý vzorec by mal byť napísaný takto: S = √ (p (p-a) (p-in) (p-c)). Tento záznam obsahuje polobvod (p), teda súčet troch strán delený dvomi.
Po druhé: S = ½ n a * a.
Ak chcete poznať oblasť základne trojuholníkového hranolu, ktorá je pravidelná, trojuholník sa ukáže ako rovnostranný. Existuje na to vzorec: S = ¼ a 2 * √3.
Štvorhranný hranol
Jeho základňou je ktorýkoľvek zo známych štvoruholníkov. Môže to byť obdĺžnik alebo štvorec, rovnobežnosten alebo kosoštvorec. V každom prípade, aby ste mohli vypočítať plochu základne hranola, budete potrebovať iný vzorec.
Ak je základňou obdĺžnik, jeho obsah sa určí takto: S = ab, kde a, b sú strany obdĺžnika.
Pokiaľ ide o štvoruholníkový hranol, základnú plochu správny hranol vypočítané podľa vzorca pre štvorec. Pretože práve on sa ukáže byť na dne. S = a 2.
V prípade, že základňou je rovnobežnosten, bude potrebná nasledujúca rovnosť: S = a * na. Stáva sa, že je daná strana rovnobežnostena a jeden z rohov. Potom na výpočet výšky budete musieť použiť ďalší vzorec: n a = b * sin A. Okrem toho uhol A susedí so stranou "b" a výška je n a oproti tomuto uhlu.
Ak je na základni hranola kosoštvorec, potom na určenie jeho plochy bude potrebný rovnaký vzorec ako pre rovnobežník (keďže ide o jeho špeciálny prípad). Môžete však použiť aj toto: S = ½ d 1 d 2. Tu d 1 a d 2 sú dve uhlopriečky kosoštvorca.
Pravidelný päťuholníkový hranol
V tomto prípade ide o rozdelenie mnohouholníka na trojuholníky, ktorých oblasti sa dajú ľahšie zistiť. Aj keď sa stáva, že figúry môžu byť s rôznym počtom vrcholov.
Keďže základom hranola je pravidelný päťuholník, možno ho rozdeliť na päť rovnostranných trojuholníkov. Potom sa plocha základne hranola rovná ploche jedného takého trojuholníka (vzorec je uvedený vyššie), vynásobenej piatimi.
Pravidelný šesťhranný hranol
Podľa princípu opísaného pre päťuholníkový hranol je možné rozdeliť základný šesťuholník na 6 rovnostranných trojuholníkov. Vzorec pre základnú plochu takéhoto hranola je podobný predchádzajúcemu. Len v ňom by sa malo vynásobiť šiestimi.
Vzorec bude vyzerať takto: S = 3/2 a 2 * √3.
Úlohy
№ 1. Pri správnej priamke. Jej uhlopriečka je 22 cm, výška mnohostenu je 14 cm. Vypočítajte plochu základne hranola a celého povrchu.
Riešenie. Základom hranola je štvorec, ale jeho strana nie je známa. Jeho hodnotu zistíte z uhlopriečky štvorca (x), ktorá súvisí s uhlopriečkou hranola (d) a jeho výškou (h). x2 = d2 - n2. Na druhej strane, tento segment "x" je prepona v trojuholníku, ktorého nohy sa rovnajú strane štvorca. To znamená, že x 2 = a 2 + a 2. Ukazuje sa teda, že a 2 = (d 2 - n 2) / 2.
Namiesto d nahraďte 22 a nahraďte "n" jeho hodnotou - 14, potom sa ukáže, že strana štvorca je 12 cm. Teraz už len zistite plochu základne: 12 * 12 = 144 cm 2.
Ak chcete zistiť plochu celého povrchu, musíte pridať dvojnásobok základnej plochy a zoštvornásobiť stranu. Ten možno ľahko nájsť pomocou vzorca pre obdĺžnik: vynásobte výšku mnohostenu a stranu základne. To znamená, že 14 a 12 sa toto číslo bude rovnať 168 cm2. Celková plocha hranola je 960 cm2.
Odpoveď. Základná plocha hranola je 144 cm2. Celková plocha je 960 cm2.
№ 2. Dana Na základni leží trojuholník so stranou 6 cm. V tomto prípade je uhlopriečka bočnej plochy 10 cm. Vypočítajte plochy: základňa a bočná plocha.
Riešenie. Keďže hranol je pravidelný, jeho základňou je rovnostranný trojuholník. Preto sa jeho plocha rovná 6 na druhú, vynásobené ¼ a druhou odmocninou z 3. Jednoduchý výpočet vedie k výsledku: 9√3 cm2. Toto je oblasť jednej základne hranola.
Všetko bočné steny sú rovnaké a sú to obdĺžniky so stranami 6 a 10 cm.Na výpočet ich plôch stačí tieto čísla vynásobiť. Potom ich vynásobte tromi, pretože bočných plôch hranola je presne toľko. Potom sa plocha bočného povrchu ukáže ako rana 180 cm 2 .
Odpoveď. Plochy: základňa - 9√3 cm 2, bočná plocha hranola - 180 cm 2.
Vaše súkromie je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si prosím naše zásady ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.
Zhromažďovanie a používanie osobných údajov
Osobné údaje sú údaje, ktoré možno použiť na identifikáciu konkrétnej osoby alebo jej kontaktovanie.
Kedykoľvek nás budete kontaktovať, môžete byť požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.
Nižšie sú uvedené niektoré príklady typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.
Aké osobné údaje zhromažďujeme:
- Keď na stránke zanecháte žiadosť, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, adresy Email atď.
Ako používame vaše osobné údaje:
- Osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, nám umožňujú kontaktovať vás a nahlasovať jedinečné ponuky, propagačné akcie a iné udalosti a nadchádzajúce udalosti.
- Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje na odosielanie dôležitých upozornení a správ.
- Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne výskumy, aby sme zlepšili služby, ktoré poskytujeme, a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
- Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaže alebo podobnej propagačnej akcie, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na správu týchto programov.
Sprístupnenie informácií tretím stranám
Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.
Výnimky:
- V prípade potreby - v súlade so zákonom, súdnym poriadkom, v súdnom konaní a/alebo na základe žiadostí verejnosti alebo žiadostí od vládne agentúry na území Ruskej federácie - na zverejnenie vašich osobných údajov. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak usúdime, že takéto zverejnenie je nevyhnutné alebo vhodné z dôvodu bezpečnosti, presadzovania práva alebo z iných spoločensky dôležitých dôvodov.
- V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, odovzdať príslušnej tretej strane – právnemu nástupcovi.
Ochrana osobných údajov
Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj pred neoprávneným prístupom, zverejnením, pozmenením a zničením.
Rešpektovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti
Aby sme sa uistili, že vaše osobné údaje sú v bezpečí, prinášame našim zamestnancom pravidlá dôvernosti a bezpečnosti a prísne monitorujeme ich dodržiavanie.
Oblasť bočného povrchu hranola. Ahoj! V tejto publikácii budeme analyzovať skupinu problémov stereometrie. Zvážte kombináciu telies - hranol a valec. Tento článok v súčasnosti dopĺňa celú sériu článkov týkajúcich sa skúmania typov úloh v objemovej geometrii.
Ak sa v banke úloh objavia nové, v budúcnosti budú na blogu samozrejme pribúdať. Ale aj to, čo tam už je, stačí na to, aby ste sa v rámci skúšky naučili riešiť všetky problémy krátkou odpoveďou. Materiálu bude dosť na roky dopredu (matematický program je statický).
Predložené úlohy súvisia s výpočtom plochy hranola. Všimnite si, že priamy hranol (a teda rovný valec) je zvažovaný nižšie.
Bez toho, aby sme poznali nejaké vzorce, tomu rozumieme bočný povrch hranoly sú všetky jeho bočné strany. Pre rovný hranol sú bočné strany obdĺžniky.
Bočný povrch takéhoto hranola sa rovná súčtu plôch všetkých jeho bočných plôch (tj obdĺžnikov). Ak hovoríme o správnom hranole, do ktorého je valec vpísaný, potom je jasné, že všetky strany tohto hranola sú ROVNATNÉ obdĺžniky.
Formálne môže byť plocha bočného povrchu pravidelného hranola vyjadrená takto:
27064. Pravidelný štvorhranný hranol je opísaný okolo valca, ktorého základný polomer a výška sú rovné 1. Nájdite plochu bočného povrchu hranola.
Bočná plocha tohto hranola pozostáva zo štyroch obdĺžnikov rovnakej plochy. Výška čela je 1, okraj základne hranola je 2 (to sú dva polomery valca), preto je plocha bočného čela:
Bočný povrch:
73023. Nájdite plochu bočnej plochy pravidelného trojuholníkového hranola opísanú okolo valca, ktorého základný polomer je √0,12 a výška je 3.
Bočná plocha tohto hranola sa rovná súčtu plôch troch bočných plôch (obdĺžnikov). Ak chcete nájsť oblasť bočnej plochy, musíte poznať jej výšku a dĺžku základnej hrany. Výška je tri. Poďme zistiť dĺžku okraja základne. Zvážte projekciu (pohľad zhora):
Máme pravidelný trojuholník, do ktorého je vpísaná kružnica s polomerom √0,12. Z pravouhlého trojuholníka AOC môžeme nájsť AC. A potom AD (AD = 2AC). Podľa definície dotyčnice:
Takže AD = 2АС = 1,2. Bočný povrch sa teda rovná:
27066. Nájdite plochu bočného povrchu pravidelného šesťhranného hranolu opísanom okolo valca, ktorého základný polomer je √75 a výška je 1.
Požadovaná plocha sa rovná súčtu plôch všetkých bočných plôch. Pre pravidelný šesťhranný hranol sú bočné strany rovnaké obdĺžniky.
Ak chcete nájsť oblasť tváre, musíte poznať jej výšku a dĺžku základnej hrany. Výška je známa, rovná sa 1.
Poďme zistiť dĺžku okraja základne. Zvážte projekciu (pohľad zhora):
Máme pravidelný šesťuholník, do ktorej je vpísaná kružnica s polomerom √75.
Uvažujme pravouhlý trojuholník ABO. Poznáme OB nohu (to je polomer valca). môžeme určiť aj uhol AOB, rovná sa 300 (trojuholník AOC je rovnostranný, OB je os).
Použime definíciu dotyčnice v pravouhlom trojuholníku:
AC = 2AB, keďže OB je medián, to znamená, že delí AC na polovicu, čo znamená AC = 10.
Plocha bočnej plochy je teda 1 ∙ 10 = 10 a plocha bočnej plochy je:
76485. Nájdite plochu bočného povrchu pravidelného trojuholníkového hranola vpísaného do valca so základným polomerom 8√3 a výškou 6.
Bočný povrch špecifikovaného hranola troch rovnakých plôch (obdĺžnikov). Na nájdenie plochy potrebujete poznať dĺžku hrany podstavy hranola (vieme výšku). Ak vezmeme do úvahy projekciu (pohľad zhora), potom máme pravidelný trojuholník vpísaný do kruhu. Strana tohto trojuholníka je vyjadrená polomerom ako:
Podrobnosti o tomto vzťahu. Takže to bude rovné
Potom je plocha bočnej plochy: 24 ∙ 6 = 144. A požadovaná oblasť:
245354. Pravidelný štvorhranný hranol je opísaný okolo valca, ktorého základný polomer je 2. Plocha bočnej plochy hranola je 48. Nájdite výšku valca.
Je to jednoduché. Máme štyri bočné plochy rovnaké v ploche, preto plocha jednej plochy je 48: 4 = 12. Keďže polomer podstavy valca je 2, hrana podstavy hranola bude skorá 4 - rovná sa priemeru valca (sú to dva polomery). Poznáme oblasť tváre a jedného okraja, druhý, čo je výška, bude 12: 4 = 3.
27065. Nájdite plochu bočného povrchu pravidelného trojuholníkového hranola opísanú okolo valca, ktorého základný polomer je √3 a výška je 2.
S pozdravom Alexander.
V priestorovej geometrii je pri riešení problémov s hranolmi často problém s výpočtom plochy strán alebo plôch, ktoré tvoria tieto objemové obrazce. Tento článok je venovaný otázke určenia plochy základne hranola a jeho bočného povrchu.
Figurálny hranol
Predtým, ako pristúpime k zváženiu vzorcov pre základnú plochu a povrch hranola jedného alebo druhého typu, je potrebné zistiť, o ktorej postave hovoríme.
Hranol v geometrii je priestorový útvar pozostávajúci z dvoch rovnobežných mnohouholníkov, ktoré sú si navzájom rovné, a niekoľkých štvoruholníkov alebo rovnobežníkov. Počet posledne menovaných sa vždy rovná počtu vrcholov jedného mnohouholníka. Napríklad, ak je obrazec tvorený dvoma rovnobežnými n-uholníkmi, potom počet rovnobežníkov bude n.
Rovnobežníky spájajúce n-uholníky sa nazývajú bočné strany hranola a ich celková plocha je plocha bočného povrchu obrázku. Samotné n-uholníky sa nazývajú bázy.
Vyššie uvedený obrázok ukazuje príklad hranola vyrobeného z papiera. Žltý obdĺžnik je jeho hornou základňou. Figúrka stojí na druhej podobnej základni. Červené a zelené obdĺžniky sú bočné strany.
Aké sú tam hranoly?
Existuje niekoľko typov hranolov. Všetky sa od seba líšia iba v dvoch parametroch:
- typ n-uholníka tvoriaci základňu;
- uhol medzi n-uholníkom a bočnými plochami.
Napríklad, ak sú základne trojuholníky, potom sa hranol nazýva trojuholníkový, ak štvoruholník, ako na predchádzajúcom obrázku, potom sa obrázok nazýva štvoruholníkový hranol atď. Okrem toho môže byť n-uholník konvexný alebo konkávny, potom sa táto vlastnosť pridáva aj do názvu hranola.
Uhol medzi bočnými plochami a základňou môže byť rovný alebo ostrý alebo tupý. V prvom prípade hovoria o obdĺžnikovom hranole, v druhom - o naklonenom alebo šikmom.
Pravidelné hranoly sa rozlišujú na špeciálny typ figúry. Medzi ostatnými hranolmi majú najvyššiu symetriu. Správna bude iba vtedy, ak bude obdĺžniková a jej základňa je pravidelný n-uholník. Obrázok nižšie zobrazuje súbor pravidelných hranolov, v ktorých sa počet strán n-uholníka mení od troch do ôsmich.
Hranolový povrch
Plocha uvažovaného útvaru ľubovoľného typu sa chápe ako súhrn všetkých bodov, ktoré patria k plochám hranola. Je vhodné študovať povrch hranola pri pohľade na jeho zametanie. Nižšie je uvedený príklad takéhoto zametania pre trojuholníkový hranol.
Je vidieť, že celú plochu tvoria dva trojuholníky a tri obdĺžniky.
V prípade hranola všeobecný typ jeho povrch bude pozostávať z dvoch n-gonálnych základní a n štvoruholníkov.
Pozrime sa podrobnejšie na otázku výpočtu povrchovej plochy hranolov odlišné typy.
Základná plocha hranola je správna
Azda najjednoduchšou úlohou pri práci s hranolmi je problém nájsť základnú plochu. správna postava... Keďže je tvorený n-uholníkom, v ktorom sú všetky uhly a dĺžky strán rovnaké, môžete ho vždy rozdeliť na rovnaké trojuholníky, pre ktoré sú známe uhly a strany. Celková plocha trojuholníkov bude plocha n-uholníka.
Ďalším spôsobom, ako určiť zlomok povrchovej plochy hranola (základne), je použiť známy vzorec. Vyzerá to takto:
Sn = n / 4 * a 2 * ctg (pi / n)
To znamená, že plocha S n n-uholníka je jednoznačne určená na základe znalosti dĺžky jeho strany a. Výpočet kotangens môže byť pri výpočte vzorca trochu zložitý, najmä ak n> 4 (pre n≤4 sú hodnoty kotangensu tabuľkové údaje). Na určenie tejto goniometrickej funkcie sa odporúča použiť kalkulačku.
Pri nastavovaní geometrického problému by ste mali byť opatrní, pretože môže byť potrebné nájsť oblasť základne hranola. Potom by sa hodnota získaná vzorcom mala vynásobiť dvoma.
Základná plocha trojuholníkového hranola
Pomocou trojuholníkového hranolu ako príkladu zvážte, ako môžete nájsť oblasť základne tohto obrázku.
Zoberme si najprv jednoduchý prípad - správny hranol. Plocha základne sa vypočíta podľa vzorca uvedeného v odseku vyššie, musíte do nej nahradiť n = 3. Dostaneme:
S3 = 3/4 * a 2 * ctg (pi / 3) = 3/4 * a 2 * 1 / √3 = √3 / 4 * a 2
Zostáva nahradiť vo výraze konkrétne hodnoty dĺžky strany a rovnostranného trojuholníka, aby sa získala plocha jednej základne.
Teraz predpokladajme, že máte hranol, ktorého základňou je ľubovoľný trojuholník. Známe sú jeho dve strany a a b a uhol α medzi nimi. Tento obrázok je uvedený nižšie.
Ako v tomto prípade nájsť oblasť základne trojuholníkového hranolu? Je potrebné mať na pamäti, že plocha akéhokoľvek trojuholníka sa rovná polovici súčinu strany a výške zníženej na túto stranu. Obrázok ukazuje výšku h na stranu b. Dĺžka h zodpovedá súčinu sínusu uhla alfa a dĺžky strany a. Potom je plocha celého trojuholníka:
S = 1/2 * b * h = 1/2 * b * a * sin (α)
Toto je oblasť základne zobrazeného trojuholníkového hranolu.
Bočný povrch
Prišli sme na to, ako nájsť oblasť základne hranola. Bočná plocha tohto obrázku vždy pozostáva z rovnobežníkov. V prípade priamych hranolov sa rovnobežníky stanú obdĺžnikmi, takže ich celkovú plochu možno ľahko vypočítať:
S = ∑ i = 1 n (a i * b)
Tu b je dĺžka bočnej hrany, a i je dĺžka strany i-tého obdĺžnika, ktorá sa zhoduje s dĺžkou strany n-uholníka. V prípade pravidelného n-bokého hranola dostaneme jednoduchý výraz:
Ak je hranol naklonený, potom na určenie plochy jeho bočného povrchu by sa mal urobiť kolmý rez, mal by sa vypočítať jeho obvod P sr a vynásobiť dĺžkou bočného okraja.
Vyššie uvedený obrázok ukazuje, ako urobiť tento plátok pre šikmý päťuholníkový hranol.
Toto sú najbežnejšie trojrozmerné postavy medzi ostatnými podobnými, ktoré sa nachádzajú v každodennom živote a prírode. Stereometria alebo priestorová geometria sa zaoberá štúdiom ich vlastností. V tomto článku odhalíme otázku, ako môžete nájsť bočnú plochu pravidelného trojuholníkového hranola, ako aj štvoruholníkového a šesťuholníkového hranolu.
Čo je hranol?
Pred výpočtom plochy bočného povrchu pravidelného trojuholníkového hranola a iných typov tohto obrázku by ste mali zistiť, aké sú. Potom sa naučíme, ako určiť zaujímavé množstvá.
Hranol je z hľadiska geometrie objemové teleso, ktoré je ohraničené dvoma ľubovoľnými rovnakými mnohouholníkmi a n rovnobežníkmi, kde n je počet strán jedného mnohouholníka. Je ľahké nakresliť takúto postavu, preto by ste mali nakresliť nejaký polygón. Potom nakreslite segment z každého z jeho vrcholov, ktorý bude mať rovnakú dĺžku a bude rovnobežný so všetkými ostatnými. Potom musíte spojiť konce týchto čiar dohromady, aby ste získali ďalší mnohouholník rovnaký ako pôvodný.
Vyššie môžete vidieť, že obrázok je ohraničený dvoma päťuholníkmi (nazývajú sa spodná a horná základňa obrázku) a piatimi rovnobežníkmi, ktoré zodpovedajú obdĺžnikom na obrázku.
Všetky hranoly sa navzájom líšia v dvoch hlavných parametroch:
- typ mnohouholníka, ktorý leží na základni obrázku;
- uhly medzi rovnobežníkmi a základňami.
Počet strán obdĺžnika dáva názov hranolu. Odtiaľ dostaneme vyššie spomínané trojuholníkové, šesťuholníkové a štvoruholníkové obrazce.
Líšia sa aj množstvom sklonu. Pokiaľ ide o označené uhly, ak sú rovné 90 o, potom sa takýto hranol nazýva rovný alebo pravouhlý (uhol sklonu je nula). Ak niektoré uhly nie sú rovné, potom sa obrazec nazýva šikmý. Rozdiel medzi nimi je vidieť na prvý pohľad. Nižšie uvedený obrázok ukazuje tieto odrody.
Ako vidíte, výška h sa zhoduje s dĺžkou jeho bočného rebra. V prípade šikmého je tento parameter vždy menší.
Ktorý hranol sa nazýva správny?
Keďže musíme odpovedať na otázku, ako nájsť bočnú plochu pravidelného hranolu (trojuholníkový, štvoruholníkový atď.), musíme definovať tento typ objemového útvaru. Poďme analyzovať materiál podrobnejšie.
Správny hranol je obdĺžnikový tvar, v ktorom pravidelný mnohouholník tvorí identické základne. Toto číslo môže byť rovnostranný trojuholník, štvorec a iné. Akýkoľvek n-uholník, ktorého všetky dĺžky strán a uhly sú rovnaké, bude správny.
Množstvo takýchto hranolov je schematicky znázornené na obrázku nižšie.
Bočný povrch hranola
Ako už bolo povedané na tomto obrázku, pozostáva z n + 2 rovín, ktoré sa pretínajú a tvoria n + 2 plochy. Dve z nich patria k základniam, zvyšok tvoria rovnobežníky. Celková plocha sa skladá zo súčtu plôch určených plôch. Ak nezahŕňa hodnoty dvoch základní, dostaneme odpoveď na otázku, ako nájsť plochu bočného povrchu hranola. Môžete teda definovať jeho význam a dôvody oddelene od seba.
Nižšie je uvedené, pre ktoré bočnú plochu tvoria tri štvoruholníky.
Pozrime sa ďalej na proces výpočtov. Je zrejmé, že plocha bočného povrchu hranola sa rovná súčtu n plôch zodpovedajúcich rovnobežníkov. Tu n je počet strán mnohouholníka, ktorý tvorí základ tvaru. Plochu každého rovnobežníka možno nájsť vynásobením dĺžky jeho strany výškou, o ktorú klesá. To sa týka všeobecného prípadu.
Ak je skúmaný hranol rovný, potom je postup na určenie plochy jeho bočného povrchu Sb značne uľahčený, pretože takýto povrch pozostáva z obdĺžnikov. V tomto prípade môžete použiť nasledujúci vzorec:
Kde h je výška postavy, P o je obvod jej základne
Správny hranol a jeho bočná plocha
Vzorec uvedený v odseku vyššie v prípade takéhoto čísla nadobúda veľmi špecifickú podobu. Pretože obvod n-uholníka sa rovná súčinu počtu jeho strán dĺžkou jednej, získame nasledujúci vzorec:
Kde a je dĺžka strany príslušného n-uholníka.
Bočný povrch štvoruholníkový a šesťuholníkový
Pomocou vyššie uvedeného vzorca určíme požadované hodnoty pre tri označené typy tvarov. Výpočty budú vyzerať takto.
V prípade trojuholníka bude mať vzorec tvar:
Napríklad strana trojuholníka je 10 cm a výška postavy je 7 cm, potom:
S3b = 3 * 10 * 7 = 210 cm2
V prípade štvoruholníkového hranolu má požadovaný výraz tvar:
Ak vezmeme rovnaké dĺžky ako v predchádzajúcom príklade, dostaneme:
S4b = 4 * 10 * 7 = 280 cm2
Bočný povrch šesťhranného hranolu sa vypočíta podľa vzorca:
Nahradením rovnakých čísel ako v predchádzajúcich prípadoch máme:
S6b = 6 * 10 * 7 = 420 cm2
Všimnite si, že v prípade pravidelného hranola akéhokoľvek typu je jeho bočná plocha tvorená identickými obdĺžnikmi. Vo vyššie uvedených príkladoch bola plocha každého z nich a * h = 70 cm2.
Výpočet pre šikmý hranol
Určenie hodnoty bočnej plochy pre daný tvar je o niečo ťažšie ako pre obdĺžnikový. Vyššie uvedený vzorec však zostáva rovnaký, len namiesto obvodu základne by ste mali vziať obvod kolmého rezu a namiesto výšky dĺžku bočného okraja.
Na obrázku vyššie je znázornený štvorhranný šikmý hranol. Vytieňovaný rovnobežník je ten kolmý rez, ktorého obvod treba vypočítať P sr. Dĺžka bočného rebra na obrázku je označená písmenom C. Potom dostaneme vzorec:
Obvod rezu možno nájsť, ak sú známe uhly rovnobežníkov, ktoré tvoria bočnú plochu.
