Geometrija yra matematikos šaka, tirianti formas ir jų savybes.
Geometrija, kuri mokoma mokykloje, vadinama euklido, senovės graikų mokslininko Euklido (III a. pr. Kr.) vardu.
Geometrijos studijos prasideda planimetrija. Planimetrija- Tai geometrijos šaka, kurioje tiriamos figūros, kurių visos dalys yra toje pačioje plokštumoje.
Geometrinės figūros
Mus supančiame pasaulyje gausu įvairių formų ir dydžių materialių objektų: gyvenamųjų pastatų, mašinų dalių, knygų, papuošalų, žaislų ir kt.
Geometrijoje vietoj žodžio objektas sakoma geometrinė figūra. Geometrinė figūra(arba trumpai: figūra) yra tikrojo objekto mintis, kuriame saugoma tik forma ir matmenys, ir tik į juos atsižvelgiama.
Geometrinės figūros skirstomos į butas ir erdvinis. Planimetrijoje atsižvelgiama tik į plokštumos figūras. Plokštuma geometrinė figūra yra ta, kurios visi taškai yra toje pačioje plokštumoje. Tokios figūros idėją suteikia bet koks piešinys, padarytas ant popieriaus lapo.
Geometrinės formos yra labai įvairios, pavyzdžiui, trikampis, kvadratas, apskritimas ir kt.:
Bet kurios geometrinės figūros dalis (išskyrus tašką) taip pat yra geometrinė figūra. Kelių geometrinių formų sąjunga taip pat bus geometrinė figūra. Žemiau esančiame paveikslėlyje kairioji figūra sudaryta iš kvadrato ir keturių trikampių, o dešinė – iš apskritimo ir apskritimo dalių.
Čia jūs ir jūsų vaikas galite išmokti geometrinių figūrų ir jų pavadinimų, naudodamiesi smagiomis paveikslėlių užduotimis. Tačiau mokymas bus efektyviausias, jei prie spausdintos užduoties pridėsite įvairių geometrinių formų pavyzdžių. Tam naudojami daiktai, tokie kaip rutuliai, piramidės, kubeliai, pripūsti balionai (apvalūs ir ovalūs), arbatos puodeliai (standartiniai, cilindro formos), apelsinai, knygos, siūlų kamuoliukai, kvadratiniai sausainiai ir daug daugiau - viskas, kas tavo fantazija tau sako.
Visi šie daiktai padės vaikui suprasti, ką reiškia trimatė geometrinė figūra. Plokščias figūras galima paruošti iš popieriaus iškirpus norimas geometrines figūras, iš anksto jas nudažant skirtingomis spalvomis.
Kuo daugiau įvairios medžiagos paruošite pamokai, tuo vaikui bus įdomiau mokytis naujų jam skirtų sąvokų.
Jums taip pat gali patikti mūsų internetinis matematikos simuliatorius, skirtas 1 klasei „Geometrinės formos“:
Internetinis matematikos treniruoklis „Geometrinės figūros 1 klasė“ padės pirmokams lavinti gebėjimą atskirti pagrindines geometrines figūras: kvadratą, apskritimą, ovalą, stačiakampį ir trikampį.
Geometrinės figūros ir jų pavadinimai - vedame pamoką su vaiku:
Kad vaikas lengvai ir natūraliai įsimintų geometrines figūras ir jų pavadinimus, pirmiausia atsisiųskite paveikslėlį su užduotimi puslapio apačioje esančiuose prieduose, atsispausdinkite spalvotu spausdintuvu ir kartu su spalvotais pieštukais padėkite ant stalo. Be to, iki to laiko jau turėtumėte paruošti įvairius elementus, kuriuos išvardinome anksčiau.
- 1 etapas. Pirmiausia leiskite vaikui atlikti atspausdintame lape esančias užduotis – garsiai pasakykite figūrėlių pavadinimus ir nuspalvinkite visus paveikslėlius.
- 2 etapas. Būtina aiškiai parodyti vaikui skirtumus tarp tūrinių ir plokščių figūrų. Norėdami tai padaryti, išdėliokite visus daiktų pavyzdžius (tiek trimačius, tiek iškirptus iš popieriaus) ir su vaiku pasitraukite nuo stalo tokiu atstumu, iš kurio būtų aiškiai matomos visos trimatės figūros, bet visi plokšti pavyzdžiai pasimetęs iš akių. Atkreipkite savo vaiko dėmesį į šį faktą. Leiskite jam eksperimentuoti judindamas arčiau ir toliau nuo stalo, pasakodamas apie savo pastebėjimus.
- 3 etapas. Be to, pamoką reikia paversti savotišku žaidimu. Paprašykite vaiko atidžiai apsidairyti aplinkui ir surasti bet kokių geometrinių formų daiktus. Pavyzdžiui, televizorius yra stačiakampis, laikrodis yra apskritimas ir pan. Ant kiekvienos rastos figūros – garsiai suplokite rankomis, kad žaidimui pridėtumėte entuziazmo.
- 4 etapas. Atlikite tiriamąjį ir stebėjimo darbą su ta pavyzdine medžiaga, kurią paruošėte pamokai. Pavyzdžiui, ant stalo padėkite knygą ir plokščią stačiakampį iš popieriaus. Pakvieskite vaiką jas pajusti, pažvelgti į juos iš įvairių pusių ir papasakoti savo pastebėjimus. Lygiai taip pat galite tyrinėti oranžinį ir popierinį apskritimą, vaikišką piramidę ir popierinį trikampį, kubą ir popierinį kvadratą, ovalo formos balioną ir iš popieriaus iškirptą ovalą. Prekių sąrašą galite papildyti patys.
- 5 etapasĮ nepermatomą maišelį sudėkite įvairius trimačius pavyzdžius ir paprašykite vaiko paliesti kvadratinį daiktą, tada apvalų, tada stačiakampį ir pan.
- 6 etapas Priešais vaiką ant stalo padėkite kelis skirtingus daiktus nei tie, kurie dalyvauja pamokoje. Tada paprašykite vaiko kelioms sekundėms nusisukti, o jūs paslėpsite vieną iš objektų. Atsisukęs į stalą vaikas turėtų įvardyti paslėptą daiktą ir jo geometrinę formą.
Geometrines figūras ir jų pavadinimus – Užduočių forma – galite atsisiųsti puslapio apačioje esančiuose prieduose.
Geometrinių figūrų pavadinimai – Atspausdinamos kortelės
Studijuodami geometrines figūras su savo kūdikiu, pamokų metu galite naudoti spausdinamas Bibushi the Fox korteles 
. Atsisiųskite priedus, atspausdinkite formą su kortelėmis spalvotu spausdintuvu, iškirpkite kiekvieną kortelę išilgai kontūro – ir pradėkite mokytis. Kortelės gali būti laminuojamos arba klijuojamos ant storesnio popieriaus, kad išliktų paveikslėlių išvaizda, nes jos bus naudojamos ne kartą.
Pirmosios šešios kortelės suteiks galimybę kartu su vaiku mokytis tokių formų: ovalo, apskritimo, kvadrato, rombo, stačiakampio ir trikampio, po kiekviena kortelių figūra galima perskaityti jos pavadinimą.
Po to, kai vaikas įsimins tam tikros figūros pavadinimą, paprašykite jo atlikti šiuos veiksmus: apibraukite ant kortelės visus tiriamos figūros pavyzdžius ir nuspalvinkite juos pagrindinės figūros, esančios viršutiniame kairiajame kampe, spalva.
Atsisiųskite geometrinių figūrų pavadinimus – Spausdinamos kortelės – galite puslapio apačioje esančiuose prieduose
Šių šešių kortelių pagalba vaikas galės susipažinti su tokiomis geometrinėmis figūromis: lygiagrečiu, trapecija, penkiakampiu, šešiakampiu, žvaigžde ir širdele. Kaip ir ankstesnėje medžiagoje, po kiekviena figūra galite rasti jos pavadinimą.
Norėdami paįvairinti veiklą su kūdikiu, mokymąsi derinkite su piešimu – šis metodas neleis vaikui pervargti, o mažylis toliau su malonumu mokysis. Įsitikinkite, kad braižydamas figūrėles pagal linijas, vaikas neskubėtų ir užduotį atliktų kruopščiai, nes tokie pratimai ne tik lavina smulkiąją motoriką, jie gali dar labiau paveikti kūdikio rašyseną.
Galite atsisiųsti spausdinamas korteles, kuriose vaizduojamos plokščios geometrinės figūros prieduose
Kaip kartu su vaiku mokysitės tūrinių geometrinių figūrų ir jų pavadinimų, naudodami naujas šešias Bibushi korteles su kubo, cilindro, kūgio, piramidės, rutulio ir pusrutulio atvaizdais, įsigykite ištirtas figūras parduotuvėje arba naudokite panašios formos daiktus namuose.
Parodykite kūdikiui pavyzdžiais, kaip gyvenime atrodo trimatės figūrėlės, vaikas turėtų jas liesti ir žaisti. Visų pirma, tai būtina norint panaudoti vizualiai – efektyvų kūdikio mąstymą, kurio pagalba vaikui lengviau pažinti jį supantį pasaulį.
Atsisiųsti – Tūrinės geometrinės figūros ir jų pavadinimai – galite puslapio apačioje esančiuose prieduose
Kitos geometrinių formų tyrimo medžiagos taip pat bus naudingos:
Linksmos ir spalvingos užduotys vaikams „Piešiniai iš geometrinių figūrų“ yra labai patogi mokomoji medžiaga ikimokyklinio ir pradinio mokyklinio amžiaus vaikams mokytis ir įsiminti pagrindines geometrines figūras:
Užduotys supažindins vaiką su pagrindinėmis geometrijos formomis – apskritimu, ovalu, kvadratu, stačiakampiu ir trikampiu. Tik čia ne nuobodus figūrų pavadinimų įsiminimas, o savotiškas spalvinimo žaidimas.
Paprastai jie pradeda mokytis geometrijos piešdami plokščias geometrines figūras. Neįmanoma suvokti teisingos geometrinės formos, jos savo rankomis nenubrėžus ant popieriaus lapo.
Ši pamoka labai pralinksmins jūsų jaunus matematikus. Juk dabar tarp daugybės paveikslų jiems teks rasti pažįstamų geometrinių formų.
Formų dėjimas vieną ant kitos yra geometrijos užsiėmimas, skirtas ikimokyklinukams ir jaunesniems mokiniams. Pratimo prasmė – išspręsti papildymo pavyzdžius. Tai tik neįprasti pavyzdžiai. Vietoj skaičių čia reikia pridėti geometrines figūras.
Ši užduotis sukurta kaip žaidimas, kuriame vaikas turi keisti geometrinių figūrų savybes: formą, spalvą ar dydį.
Čia galite atsisiųsti užduotis paveikslėliais, kuriose pateikiamas geometrinių figūrų skaičiavimas matematikos pamokoms.
Šioje užduotyje vaikas susipažins su tokia sąvoka kaip geometrinių kūnų brėžiniai. Tiesą sakant, ši pamoka yra mini aprašomosios geometrijos pamoka.
Čia mes paruošėme jums erdvines geometrines popieriaus formas, kurias reikia iškirpti ir klijuoti. Kubas, piramidės, rombas, kūgis, cilindras, šešiakampis, atspausdinkite juos ant kartono (arba spalvoto popieriaus, o tada priklijuokite ant kartono), tada duokite vaikui prisiminti.
Čia mes jums paskelbėme skaičiavimą iki 5 - paveikslėlius su matematikos užduotimis vaikams, kurių dėka jūsų vaikai lavins ne tik savo skaičiavimo įgūdžius, bet ir gebėjimą skaityti, rašyti, skirti geometrines figūras, piešti ir spalvinti.
Taip pat galite žaisti matematinius žaidimus internetu iš Bibushi the fox:
Šiame mokomajame internetiniame žaidime vaikas turės nustatyti, kas yra nereikalinga tarp 4 paveikslėlių. Tokiu atveju būtina vadovautis geometrinių formų ženklais.
Pamokos tema
Geometrinės figūros
Kas yra geometrinė figūra
Geometrinės figūros yra daugybė taškų, linijų, paviršių ar kūnų, esančių paviršiuje, plokštumoje ar erdvėje ir sudarančių baigtinį skaičių linijų, rinkinys.
Terminas „figūra“ tam tikru mastu formaliai taikomas taškų rinkiniui, tačiau paprastai figūra įprasta vadinti tokias aibes, kurios yra plokštumoje ir apribotos iki baigtinio eilučių skaičiaus.
Taškas ir linija yra pagrindinės geometrinės figūros, esančios plokštumoje.
Paprasčiausios geometrinės figūros plokštumoje apima atkarpą, spindulį ir laužtą liniją.
Kas yra geometrija
Geometrija yra matematikos mokslas, tiriantis geometrinių formų savybes. Jei terminas „geometrija“ pažodžiui išverstas į rusų kalbą, tai reiškia „žemės matavimas“, nes senovėje pagrindinė geometrijos, kaip mokslo, užduotis buvo atstumų ir plotų matavimas žemės paviršiuje.
Praktinis geometrijos pritaikymas yra neįkainojamas visais laikais ir nepriklausomai nuo profesijos. Nei darbininkas, nei inžinierius, nei architektas, ir net menininkas neapsieina be geometrijos žinių.
Geometrijoje yra toks skyrius, kuriame nagrinėjamas įvairių figūrų plokštumoje tyrimas ir vadinamas planimetrija.
Jūs jau žinote, kad figūra yra savavališkas taškų, esančių plokštumoje, rinkinys.
Geometrinės figūros apima: tašką, liniją, atkarpą, spindulį, trikampį, kvadratą, apskritimą ir kitas figūras, kurias tiria planimetrija.
Taškas
Iš aukščiau išnagrinėtos medžiagos jau žinote, kad taškas reiškia pagrindines geometrines figūras. Ir nors tai yra mažiausia geometrinė figūra, ji būtina kuriant kitas figūras plokštumoje, brėžinyje ar vaizde ir yra visų kitų konstrukcijų pagrindas. Galų gale, sudėtingesnių geometrinių formų konstrukcija susideda iš daugelio konkrečiai figūrai būdingų taškų.
Geometrijoje taškai žymimi didžiosiomis lotyniškos abėcėlės raidėmis, pavyzdžiui: A, B, C, D ....
O dabar apibendrinkime, taigi, matematiniu požiūriu taškas yra toks abstraktus erdvės objektas, kuris neturi tūrio, ploto, ilgio ir kitų charakteristikų, tačiau išlieka viena pagrindinių matematikos sąvokų. Taškas yra nulinio matmens objektas, neturintis apibrėžimo. Pagal Euklido apibrėžimą taškas yra kažkas, ko negalima apibrėžti.
Tiesiai
Kaip ir taškas, linija nurodo figūras plokštumoje, kuri neturi apibrėžimo, nes ji susideda iš begalinio skaičiaus taškų, esančių vienoje tiesėje, kuri neturi nei pradžios, nei pabaigos. Galima teigti, kad tiesė yra begalinė ir neturi ribų.
Jei tiesė prasideda ir baigiasi tašku, tai ji nebėra tiesė ir vadinama atkarpa.
Tačiau kartais tiesi linija turi tašką vienoje pusėje, o ne kitoje. Tokiu atveju linija virsta spinduliu.
Jei paimsime tiesią liniją ir jos viduryje pastatysime tašką, tada ji padalins tiesią į du priešingus spindulius. Šios sijos yra neprivalomos.
Jei prieš jus yra keli segmentai, sujungti taip, kad pirmojo segmento pabaiga taptų antrojo pradžia, o antrojo segmento pabaiga – trečiojo pradžia ir tt, o šių segmentų nėra ta pati tiesi linija ir sujungus turi bendrą tašką, tada tokia grandinė yra trūkinė.
Pratimas
Kuri nutrūkusi linija vadinama atvira?
Kaip apibrėžiama linija?
Kaip vadinasi nutrūkusi linija, turinti keturias uždaras nuorodas?
Kaip vadinasi nutrūkusi linija su trimis uždaromis nuorodomis?
Kai paskutinio polilinijos atkarpos pabaiga sutampa su 1-osios atkarpos pradžia, tada tokia laužyta linija vadinama uždara. Uždarosios polilinijos pavyzdys yra bet koks daugiakampis.
Lėktuvas
Kaip taškas ir tiesė, taip ir plokštuma yra pagrindinė sąvoka, neturi apibrėžimo ir negali matyti, kad ji turi nei pradžią, nei pabaigą. Todėl, svarstydami plokštumą, atsižvelgiame tik į tą jos dalį, kurią riboja uždara laužta linija. Taigi, bet koks lygus paviršius gali būti laikomas plokštuma. Šis paviršius gali būti popierius arba stalas.
Injekcija
Figūra, turinti du spindulius ir viršūnę, vadinama kampu. Spindulių sandūra yra šio kampo viršūnė, o spinduliai, sudarantys šį kampą, laikomi jo kraštinėmis.
Pratimas:
1. Kaip kampas nurodomas tekste?
2. Kokiais vienetais galima matuoti kampą?
3. Kokie yra kampai?
Lygiagretainis
Lygiagretainis yra keturkampis, kurio priešingos kraštinės yra poromis lygiagrečios.
Stačiakampis, kvadratas ir rombas yra specialūs lygiagretainio atvejai.
Lygiagretainis, kurio stačiakampis yra lygus 90 laipsnių, yra stačiakampis.
Kvadratas yra tas pats lygiagretainis, jo kampai ir kraštinės yra lygūs.
Kalbant apie rombo apibrėžimą, tai tokia geometrinė figūra, kurios visos kraštinės yra lygios.
Be to, turėtumėte žinoti, kad bet kuris kvadratas yra rombas, bet ne kiekvienas rombas gali būti kvadratas.
Trapecija
Laikydami tokią geometrinę figūrą kaip trapeciją, galime pasakyti, kad ji, kaip ir keturkampis, turi vieną porą lygiagrečių priešingų kraštinių ir yra kreivė.
Apskritimas ir ratas
Apskritimas yra taškų lokusas plokštumoje, esančioje vienodu atstumu nuo tam tikro taško, vadinamo centru, tam tikru nuliniu atstumu, vadinamu jo spinduliu.
Trikampis
Trikampis, kurį jau studijuojate, taip pat priklauso paprastoms geometrinėms figūroms. Tai vienas iš daugiakampių tipų, kuriame dalį plokštumos riboja trys taškai ir trys atkarpos, jungiančios šiuos taškus poromis. Bet kuris trikampis turi tris viršūnes ir tris kraštines.
Pratimas: Kuris trikampis vadinamas išsigimusiu?
Poligonas
Daugiakampiai apima įvairių formų geometrines figūras, turinčias uždarą laužtą liniją.
Daugiakampyje visi taškai, jungiantys atkarpas, yra jo viršūnės. O segmentai, sudarantys daugiakampį, yra jo kraštinės.
Ar žinote, kad geometrijos atsiradimas siekia šimtmečius ir yra susijęs su įvairių amatų, kultūros, meno raida ir supančio pasaulio stebėjimu. Taip, ir geometrinių figūrų pavadinimas yra tai patvirtinimas, nes jų terminai atsirado ne šiaip, o dėl panašumo ir panašumo.
Juk terminas „trapecija“ išvertus iš senovės graikų kalbos iš žodžio „trapezion“ reiškia stalą, valgį ir kitus išvestinius žodžius.
„Kūgis“ kilęs iš graikų kalbos žodžio „konos“, kuris vertime skamba kaip kankorėžis.
„Line“ turi lotyniškas šaknis ir kilęs iš žodžio „linum“, vertime skamba kaip lininis siūlas.
Ar žinojote, kad jei paimsite geometrines figūras su tuo pačiu perimetru, tada tarp jų didžiausio ploto savininkas buvo apskritimas.
Pamokos tikslai:
- Kognityvinis: sudaryti sąlygas susipažinti su sąvokomis butas ir didelės geometrinės formos, praplėsti erdvinių figūrų tipų idėją, išmokyti nustatyti figūros tipą, lyginti figūras.
- Komunikabilus: sudaryti sąlygas formuotis gebėjimui dirbti poromis, grupėmis; draugiško požiūrio vienas į kitą puoselėjimas; ugdyti mokinius savitarpio pagalba, savitarpio pagalba.
- Reguliavimo: sudaryti sąlygas formuotis mokymosi užduoties planavimui, sudaryti reikalingų operacijų seką, koreguoti savo veiklą.
- Asmeninis: sudaryti sąlygas lavinti skaičiavimo įgūdžius, loginį mąstymą, domėtis matematika, formuotis pažintiniams interesams, mokinių intelektiniams gebėjimams, savarankiškumui įgyjant naujų žinių ir praktinių įgūdžių.
Planuojami rezultatai:
Asmeninis:
- mokinių pažintinių interesų, intelektinių gebėjimų formavimas; vertingų tarpusavio santykių formavimas;
savarankiškumas įgyjant naujų žinių ir praktinių įgūdžių; - gebėjimų suvokti, apdoroti gautą informaciją, išryškinti pagrindinį turinį formavimas.
metasubject:
- įvaldyti savarankiško naujų žinių įgijimo įgūdžius;
- edukacinės veiklos organizavimas, planavimas;
- teorinio mąstymo ugdymas, pagrįstas gebėjimo nustatyti faktus formavimu.
tema:
- įsisavinti plokščių ir trimačių figūrų sąvokas, išmokti lyginti figūras, surasti plokščias ir erdvines figūras supančioje tikrovėje, išmokti dirbti su brauktuvu.
UUD bendrasis mokslinis:
- reikiamos informacijos paieška ir parinkimas;
- informacijos paieškos metodų taikymas, sąmoningas ir savavališkas kalbos teiginio konstravimas žodine forma.
UUD asmeninis:
- įvertinti savo ir kitų veiksmus;
- pasitikėjimo, dėmesingumo, geranoriškumo pasireiškimas;
- gebėjimas dirbti poromis;
- išreikšti teigiamą požiūrį į pažinimo procesą.
Įranga: vadovėlis, interaktyvi lenta, jaustukai, figūrų maketai, figūrų braukimai, atskiri šviesoforai, stačiakampiai - grįžtamojo ryšio priemonės, Aiškinamasis žodynas.
Pamokos tipas: naujos medžiagos mokymasis.
Metodai: žodinis, tiriamasis, vaizdinis, praktinis.
Darbo formos: priekinė, grupinė, garinė, individuali.
1. Pamokos pradžios organizavimas.
Ryte saulė pakilo.
Mus atnešė nauja diena.
Stiprus ir malonus
Pasitinkame naują dieną.
Štai mano rankos, atidarau
juos link saulės.
Štai mano kojos tvirtos
Atsistokite ant žemės ir veskite
aš teisingu keliu.
Čia mano siela, atskleidžiu
ją į žmones.
Ateik, nauja diena!
Sveiki nauja diena!
2. Žinių aktualizavimas.
Kurkime gerą nuotaiką. Šypsokitės man ir vienas kitam, sėskite!
Norėdami pasiekti tikslą, pirmiausia turite eiti.
Prieš jus yra pareiškimas, perskaitykite jį. Ką reiškia šis posakis?
(Norint ką nors pasiekti, reikia ką nors padaryti)
Ir iš tiesų, vaikinai, taikiniu gali tapti tik tas, kuris nusiteikęs ramiai ir organizuoti savo veiksmus. Taigi tikiuosi, kad pamokoje savo tikslą pasieksime.
Pradėkime savo kelionę, kad pasiektume šios dienos pamokos tikslą.
3. Parengiamieji darbai.
Pažiūrėk į ekraną. Ką tu matai? (geometrinės figūros)
Pavadinkite šias figūras.
Kokią užduotį galite pasiūlyti savo klasės draugams? (skirkite figūras į grupes)
Ant savo stalų turite korteles su šiomis figūrėlėmis. Atlikite šią užduotį poromis.
Kuo remiantis atskyrėte šiuos skaičius?
- Plokščios ir trimatės figūros
- Remiantis trimatėmis figūromis
Su kokiais skaičiais jau dirbome? Ką jie išmoko iš jų rasti? Kokias figūras geometrijoje sutinkame pirmą kartą?
Kokia mūsų pamokos tema? (Mokytojas lentoje prideda žodžius: tūrinis, lentoje pasirodo pamokos tema: Tūrinės geometrinės figūros.)
Ko turėtume išmokti klasėje?
4. Naujų žinių „atradimas“ praktiniame tiriamajame darbe.
(Mokytojas parodo kubą ir kvadratą.)
Kuo jie panašūs?
Ar galime sakyti, kad jie yra vienas ir tas pats?
Kuo skiriasi kubas nuo kvadrato?
Padarykime eksperimentą. (Mokiniai gauna atskiras figūrėles – kubą ir kvadratą.)
Pabandykime prie plokščio prievado paviršiaus pritvirtinti kvadratą. Ką mes matome? Ar jis visas (visiškai) gulėjo ant stalo paviršiaus? Uždaryti?
! Kaip vadinasi figūrėlė, kurią galima pastatyti ant vieno lygaus paviršiaus? (Plokščia figūra.)
Ar galima kubą iki galo (visą) prispausti prie stalo? Patikrinkime.
Ar kubą galima vadinti plokščia figūra? Kodėl? Ar yra tarpo tarp rankos ir stalo?
! Taigi, ką galime pasakyti apie kubą? (Jis užima tam tikrą erdvę, yra trimatė figūra.)
IŠVADOS: Kuo skiriasi plokščios ir tūrinės figūros? (Išvadas mokytojas užrašo ant lentos.)
- Galima visiškai pastatyti ant vieno lygaus paviršiaus.
TŪRIS
- užimti tam tikrą erdvę
- pakilti virš lygaus paviršiaus.
Tūrio skaičiai: piramidė, kubas, cilindras, kūgis, rutulys, gretasienis.
4. Naujų žinių atradimas.
1. Pavadinkite paveikslėlyje parodytas figūras.
Kokios formos yra šių figūrų pagrindai?
Kokias dar formas galima pamatyti kubo ir prizmės paviršiuje?
2. Figūros ir linijos trimačių figūrų paviršiuje turi savo pavadinimus.
Siūlykite savo vardus.
Šonai, sudarantys plokščią figūrą, vadinami veidais. O šoninės linijos yra šonkauliai. Daugiakampių kampai yra viršūnės. Tai yra trimačių figūrų elementai.
Vaikinai, kaip jūs manote, kaip vadinasi tokios didelės figūros, kurios turi daugybę veidų? Daugiakampis.
Darbas su sąsiuviniais: naujos medžiagos skaitymas
Realių objektų ir trimačių kūnų koreliacija.
Dabar kiekvienam objektui pasirinkite trimatę figūrą, kaip jis atrodo.
Dėžutė yra gretasienis.
- Obuolys yra rutulys.
- Piramidė yra piramidė.
- Bankas - cilindras.
- Gėlių vazonas yra kūgio formos.
- Dangtelis yra kūgio formos.
- Vaza - cilindras.
- Kamuolys yra kamuolys.
5. Fizinės minutės.
1. Įsivaizduokite didelį kamuolį, perbraukite jį iš visų pusių. Jis didelis ir lygus.
(Mokiniai apsivynioja rankomis ir glosto įsivaizduojamą rutulį.)
Dabar įsivaizduokite kūgį, palieskite jo viršų. Kūgis auga aukštyn, dabar jis jau yra virš jūsų. Peršokti į jo viršų.
Įsivaizduokite, kad esate cilindro viduje, paglostykite jo viršutinį pagrindą, trypkite apačioje, o dabar rankomis į šoninį paviršių.
Cilindras tapo maža dovanų dėžute. Įsivaizduokite, kad jūs esate staigmena, kuri yra šioje dėžutėje. Paspaudžiu mygtuką ir... iš dėžutės išlenda staigmena!
6. Grupinis darbas:
(Kiekviena grupė gauna po vieną iš figūrėlių: kubą, piramidę, gretasienį Vaikai gautą figūrą studijuoja, išvadas surašo į mokytojo parengtą kortelę.)
1 grupė.(Norėdami ištirti gretasienį)
2 grupė(Tirti piramidę)
3 grupė.(Studijuoti kubą)
7. Kryžiažodžių sprendimas
8. Pamokos rezultatas. Veiklos atspindys.
Kryžiažodžio sprendimas pristatyme
Ką naujo atradai šiandien?
Visas geometrines figūras galima suskirstyti į erdvines ir plokščias.
Ir aš išmokau trimačių figūrų pavadinimus
Geometrinės tūrinės figūros yra kietieji kūnai, užimantys ne nulinį tūrį Euklido (trimatėje) erdvėje. Šias figūras tiria matematikos šaka, vadinama „erdvinė geometrija“. Žinios apie trimačių figūrų savybes yra naudojamos inžinerijoje ir gamtos moksluose. Apsvarstykite straipsnyje pateiktą klausimą, geometrines erdvines figūras ir jų pavadinimus.
Geometrinės kietosios medžiagos
Kadangi šie kūnai turi baigtinį matmenį trimis erdvinėmis kryptimis, jiems apibūdinti geometrijoje naudojama trijų koordinačių ašių sistema. Šios ašys turi šias savybes:
- Jie yra statmeni vienas kitam, tai yra, statmeni.
- Šios ašys yra normalizuotos, tai reiškia, kad kiekvienos ašies baziniai vektoriai yra vienodo ilgio.
- Bet kuri koordinačių ašis yra kitų dviejų kryžminės sandaugos rezultatas.
Kalbant apie geometrines tūrines figūras ir jų pavadinimus, reikia pažymėti, kad jie visi priklauso vienai iš 2 didelių klasių:
- Daugiakampių klasė. Šios figūros, remiantis klasės pavadinimu, turi tiesius kraštus ir plokščius veidus. Veidas yra plokštuma, kuri apriboja formą. Dviejų veidų sandūra vadinama briauna, o trijų paviršių sandūra yra viršūnė. Daugiakampiai apima kubą, tetraedrą, prizmes ir piramides. Šioms figūroms galioja Eilerio teorema, kuri nustato ryšį tarp kiekvieno daugiakampio kraštinių (C), briaunų (P) ir viršūnių (B) skaičiaus. Matematiškai ši teorema parašyta taip: C + B = P + 2.
- Apvalių kūnų arba revoliucijos kūnų klasė. Šios figūros turi bent vieną išlenktą paviršių, sudarantį jas. Pavyzdžiui, rutulys, kūgis, cilindras, toras.
Kalbant apie trimačių figūrų savybes, reikėtų išskirti dvi svarbiausias iš jų:
- Tam tikro tūrio, kurį figūra užima erdvėje, buvimas.
- Kiekviena tūrinė figūra turi paviršiaus plotą.
Abi kiekvienos figūros savybės apibūdinamos konkrečiomis matematinėmis formulėmis.
Toliau apsvarstykite paprasčiausias geometrines tūrines figūras ir jų pavadinimus: kubas, piramidė, prizmė, tetraedras ir rutulys.
Figūros kubas: aprašymas
Po geometrine kubo figūra suprantamas trimatis kūnas, kurį sudaro 6 kvadratinės plokštumos arba paviršiai. Ši figūra dar vadinama taisyklingu šešiakampiu, nes turi 6 kraštines, arba stačiakampiu gretasieniu, nes susideda iš 3 lygiagrečių kraštinių porų, kurios yra viena kitai statmenos. Vadinamas kubas ir kurio pagrindas yra kvadratas, o aukštis lygus pagrindo kraštinei.
Kadangi kubas yra daugiakampis arba daugiakampis, jo briaunų skaičiui nustatyti galima taikyti Eulerio teoremą. Žinant, kad kraštinių skaičius yra 6, o kubas turi 8 viršūnes, briaunų skaičius yra toks: P \u003d C + B - 2 \u003d 6 + 8 - 2 \u003d 12.
Jei raide „a“ pažymėsime kubo kraštinės ilgį, tada jo tūrio ir paviršiaus ploto formulės atrodys taip: atitinkamai V = a 3 ir S = 6 * a 2.
figūrų piramidė
Piramidė yra daugiakampis, susidedantis iš paprasto daugiakampio (piramidės pagrindo) ir trikampių, kurie jungiasi su pagrindu ir turi vieną bendrą viršūnę (piramidės viršūnę). Trikampiai vadinami piramidės šoniniais paviršiais.
Geometrinės piramidės charakteristikos priklauso nuo to, kuris daugiakampis yra jos pagrindu, taip pat nuo to, ar piramidė yra tiesi ar įstriža. Tiesi piramidė suprantama kaip tokia piramidė, kurios pagrindui statmena tiesė, nubrėžta per piramidės viršūnę, kerta pagrindą jos geometriniame centre.
Viena iš paprastų piramidžių yra keturkampė tiesi piramidė, kurios pagrinde yra kvadratas su kraštine "a", šios piramidės aukštis yra "h". Šios piramidės figūros tūris ir paviršiaus plotas bus lygūs: atitinkamai V \u003d a 2 * h / 3 ir S \u003d 2 * a * √ (h 2 + a 2 / 4) + a 2. Taikydami jai Eilerio teoremą, atsižvelgiant į tai, kad paviršių skaičius yra 5, o viršūnių skaičius yra 5, gauname briaunų skaičių: P = 5 + 5 - 2 = 8.
Tetraedro figūra: aprašymas
Pagal geometrinę tetraedro figūrą suprantamas trimatis kūnas, sudarytas iš 4 veidų. Remiantis erdvės savybėmis, tokie veidai gali vaizduoti tik trikampius. Taigi tetraedras yra ypatingas piramidės atvejis, kurio pagrinde yra trikampis.
Jei visi 4 trikampiai, sudarantys tetraedro paviršius, yra lygiakraščiai ir lygūs vienas kitam, tai toks tetraedras vadinamas taisyklingu. Šis tetraedras turi 4 paviršius ir 4 viršūnes, kraštinių skaičius yra 4 + 4 - 2 = 6. Taikant standartines formules iš plokščiosios geometrijos aptariamai figūrai, gauname: V = a 3 * √2/12 ir S = √3*a 2, kur a lygiakraščio trikampio kraštinės ilgis.
Įdomu pastebėti, kad gamtoje kai kurios molekulės turi taisyklingo tetraedro formą. Pavyzdžiui, metano molekulė CH 4, kurioje vandenilio atomai išsidėstę tetraedro viršūnėse, o su anglies atomu yra sujungti kovalentiniais cheminiais ryšiais. Anglies atomas yra tetraedro geometriniame centre.
Tetraedro forma, kurią lengva gaminti, taip pat naudojama inžinerijoje. Pavyzdžiui, tetraedrinė forma naudojama gaminant inkarus laivams. Atkreipkite dėmesį, kad NASA kosminis zondas „Mars Pathfinder“, 1997 metų liepos 4 dieną nusileidęs ant Marso paviršiaus, taip pat turėjo tetraedro formą.
Figūros prizmė
Šią geometrinę figūrą galima gauti paėmus du daugiakampius, išdėliojus juos lygiagrečiai vienas kitam skirtingose erdvės plokštumose ir atitinkamai sujungus jų viršūnes. Gaunama prizmė, du daugiasluoksniai vadinami jos pagrindais, o paviršiai, jungiantys šiuos daugiabriaunius, bus lygiagretainių pavidalo. Prizmė vadinama tiesia linija, jei jos kraštinės (lygiagrečios) yra stačiakampiai.
Prizmė yra daugiakampis, todėl jai tai yra tiesa.Pavyzdžiui, jei prizmės pagrindas yra šešiakampis, tai prizmės kraštinių skaičius yra 8, o viršūnių skaičius yra 12. Kraštinių skaičius bus būti: P \u003d 8 + 12 - 2 \u003d 18. Tiesios tiesės h aukščio prizmė, pagrįsta taisyklingu šešiakampiu, kurios kraštinė yra a, tūris yra: V = a 2 *h*√3/4, paviršiaus plotas yra: S = 3*a*(a*√3 + 2*h).
Kalbant apie paprastas geometrines tūrines figūras ir jų pavadinimus, turėtume paminėti rutulį. Tūrinis kūnas, vadinamas rutuliu, suprantamas kaip kūnas, kurį riboja rutulys. Savo ruožtu sfera yra erdvės taškų rinkinys, esantis vienodu atstumu nuo vieno taško, kuris vadinamas sferos centru.
Kadangi rutulys priklauso apvalių kūnų klasei, jam nėra kraštinių, briaunų ir viršūnių sąvokos. rutulys, ribojantis rutulį, randamas pagal formulę: S \u003d 4 * pi * r 2, o rutulio tūrį galima apskaičiuoti pagal formulę: V \u003d 4 * pi * r 3 / 3, kur pi yra skaičius pi (3,14), r - rutulio (rutulio) spindulys.
