Nosquin Andrej Nikolaevich,
IT-mokytojas
aukščiausia kvalifikacijos kategorija,
Karinių mokslų kandidatas, docentas
GBOU LYCEUM №1575 Miestas Maskva
Optimizuotas rodymo metodas sprendžiant užduotį 23 iš Kim EGE kompiuterinio mokslo ir IRT
Vienas iš sunkiausių Kim EGE uždavinio yra 23 uždavinys, kuriame būtina rasti skirtingų loginių kintamųjų verčių, atitinkančių nurodytą sąlygą, skaičių.
Ši užduotis yra vargu ar labiausiai sudėtinga užduotis Kim Ege apie kompiuterių mokslą ir IKT. Su juo, kaip taisyklė, ne daugiau kaip 5% nagrinėjimo (1) susidūrimo su.
Toks nedidelis procentas mokinių, kurie susidoroti su šia užduotimi, paaiškinama taip:
- mokiniai gali būti supainioti (pamiršti) loginių operacijų požymius;
- matematinės klaidos atliekant skaičiavimų procesą;
- klaidų argumentais ieškant sprendimų;
- klaidų supaprastinant logines išraiškas procese;
- mokytojai rekomenduoja išspręsti šią užduotį, po to, kai atliks visą darbą, nuo prielaidos tikimybės
Klaidos yra labai didelės, o problemos "svoris" yra tik vienas pirminis rezultatas.
Be to, kai kurie mokytojai vargu ar išspręs tokio tipo užduotis ir todėl stengsimės išspręsti lengviau užduotis su vaikais.
Taip pat apsunkina situaciją, kad šiame bloke yra didelis skaičius Įvairių užduočių ir neįmanoma pasiimti tam tikro šablono sprendimo.
Norėdami ištaisyti šią situaciją, pedagoginė bendruomenė yra baigta pagrindinių dviejų metodų sprendžiant problemas Šis tipas: Tirpalas naudojant bitų grandines (2) ir kartografavimo metodą (3).
Šių metodų poreikis gerinti (optimizavimas) yra dėl to, kad užduotys nuolat keičiamos tiek struktūros, tiek kintamųjų kiekiu (tik vienos rūšies kintamoji x, dviejų tipų kintamųjų x ir y, trijų tipų: x , y, z).
Už šių metodų užduočių plėtros sudėtingumą patvirtina tai, kad svetainėje K.YU. Polyakova Nėra šios rūšies užduočių nagrinėjimo 38 vnt. (4). Kai kuriems atsisakymams suteikiama daugiau nei vienos problemos sprendimo tipas.
Pastaruoju metu Kim EGE yra problemų su dviejų tipų kintamaisiais x ir Y.
Aš optimizavau ekrano metodą ir pasiūlyti savo mokiniams naudoti patobulintą metodą.
Tai suteikia rezultatą. Mano mokinių, kurie susiduria su šia užduotimi, procentas svyruoja iki 43% praeities. Kaip taisyklė, kiekvienais metais turiu kompiuterinį sukčiavimą nuo 25 iki 33 žmonių iš visų 11 klasių.
Prieš užduočių su dviejų tipų kintamais išvaizda, kartografavimo metodas buvo naudojamas labai sėkmingai, bet po loginės išraiškos išvaizda y, aš pradėjau pastebėti, kad vaikai nustojo suderinti atsakymus su testais. Paaiškėjo, jie nebuvo gana aiškiai parodyti, kaip padaryti žemėlapio stalą su naujo tipo kintamąjį. Tada aš turėjau idėją, kad patogumui buvo būtina pareikšti tą patį tipo kintamąjį vienos rūšies kintamojo kaip patogu vaikams.
Aš išsamiau duosiu šią techniką. Dėl patogumo, aš jį apsvarstysiu apie (4) loginių išraiškų sistemą.
kiek skirtingi sprendimai turi loginių lygčių sistemą
(x 1 ^ y 1)= (¬x 2. V. ¬
y. 2
)
(x 2 ^ y 2)= (¬
x. 3
V. ¬
y. 3
)
...
(x 5. ^ y 5.)
= (¬
x. 6
V. ¬
y. 6
)
Sprendimas:
1. Iš loginių lygčių sistemos analizės matome, kad yra 6 kintamieji. H. ir 6 kintamieji W.. Kadangi bet kuris iš šių kintamųjų gali užtrukti tik dvi vertybes (0 ir 1), šiuos kintamuosius pakeisime 12 iš tos pačios rūšies kintamųjų, pavyzdžiui, Z.
2. Dabar perrašykite sistemą su naujais kintamaisiais. Užduoties sudėtingumas bus dėmesingas įrašymui, kai keičiate kintamuosius.
(z 1. ^ z 2)=
(¬z 3.V.¬
z. 4
)
(z 3. ^ z 4)=
(¬
z. 5
V.¬
z. 6
)
...
(z 9. ^ z 10.)
=
(¬
z. 11
V.¬
z. 12)
3. Sukurkite lentelę, kurioje perkeliate visas parinktis z. 1 , z. 2 , z. 3 , z. 4 Kadangi pirmojoje logiškoje lygtyje keturi kintamieji lentelėje bus 16 eilučių (16 \u003d 2 4); Pašalinkite tokias reikšmes iš stalo z. 4 Kurioje pirmojoje lygtyje nėra sprendimo (kirto numeriai).
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | |||
| 1 | 0 | ||
| 1 | |||
| 1 | 0 | 0 | |
| 1 | |||
| 1 | 0 | ||
| 1 | |||
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | |||
| 1 | 0 | ||
| 1 | |||
| 1 | 0 | 0 | |
| 1 | |||
| 1 | 0 | ||
| 1 |
4. Analizuojant stalą, sukurti kintamų kintamųjų porų taisyklę (pvz., Pora Z. 1 Z. 2 \u003d 00 atitinkapora Z. 3 Z. 4 = 11) .
5. Užpildykite lentelę apskaičiuojant kintamųjų skaičių, kuriame sistema turi tirpalą. 
6. Sulenkiame visus rezultatus: 9 + 9 + 9 + 27 \u003d 54
7. Atsakymas: 54.
Aukščiau optimizuota technika sprendžiant problemas 23 iš Kim EGE leido studentams atgauti pasitikėjimą ir nuspręsti šią užduotį sėkmingai.
Literatūra:
1. FII. Gairės Mokytojams parengė remiantis tipinių 2015 m. EEG dalyvių klaidų analize dėl kompiuterių mokslo ir IRT. Prieigos režimas: http://www.fipi.ru/sites/default/files/document/144216353/informatika_i_ikt.pdf
2. K.YU. Polyakov, Ma. Roitberg.Loginių lygčių sistemos: sprendimas naudojant bitų grandines. Informatikos žurnalas, № 12, 2014, p. 4-12. Leidykla "Pirmoji rugsėjo", Maskva.3. E.A. Mirtonchik, Rodyti metodą.Žurnalas Informatika, № 10, 2013, p. 18-26. Leidykla "Pirmoji rugsėjo", Maskva.
J ∧ ¬k ∧ l ∧ ¬m ∧ (n ∨ ¬n) \u003d 0, kur j, k, l, m, n - loginiai kintamieji?
Paaiškinimas.
Išraiška (n ∨ ¬n) yra teisinga bet kuriam n, taigi
J ∧ ¬k ∧ l ∧ ¬m \u003d 0.
Taikyti neigiamą abiem loginės lygties dalims ir naudojame įstatymą de morgana ¬ (a ∧ b) \u003d ¬ a ∨ ¬ V. Gavome ¬J ∨ k ∨ ¬ ∨ ∨ m \u003d 1.
Loginė suma yra 1, jei bent vienas iš jo pareiškimų komponentų yra 1. Todėl gauta lygtis atitinka bet kokį loginių kintamųjų derinį, išskyrus tuos atvejus, kai visos lygties vertės yra 0. Kiekvienas iš 4 kintamųjų gali būti lygus 1 arba 0, todėl visi deriniai 2 · 2 · 2 · 2 \u003d 16. Todėl lygtis turi 16 -1 \u003d 15 sprendimų.
Lieka pastebėti, kad rezultatai nustatė 15 sprendimų atitinka bet kurį iš dviejų galimos vertybės Loginio kintamojo N, todėl pradinė lygtis turi 30 sprendimų.
Atsakymas: 30.
Kiek skirtingų sprendimų yra lygtis
((J → k) → (m ∧ n ∧ l)) ∧ ((j ∧ ¬k) → ¬ (m ∧ n ∧ l)) ∧ (m → j) \u003d 1
kur j, k, l, m, n - loginiai kintamieji?
Atsakydami atsakydami nereikia išvardyti visų skirtingų J, K, L, M ir N reikšmių rinkinių, pagal kuriuos ši lygybė yra pagaminta. Kaip atsakymas, turite nurodyti tokių rinkinių skaičių.
Paaiškinimas.
Mes naudojame formules a → b \u003d ¬a ∨ b ir ¬ (a ∨ b) \u003d ¬ ∧ ¬ ¬
Apsvarstykite pirmąją subformulį:
(J → k) → (m ∧ n ∧ l) \u003d ¬ (¬j ∨ k) ∨ (m ∧ n ∧ l) \u003d (j ∧ ¬k) ∨ (m ∧ n ∧ l)
Apsvarstykite antrąjį subformulį
(J ∧ ¬k) → ¬ (m ∧ n ∧ l) \u003d ¬ (j ∧ ¬k) ∨ ¬ (m ∧ n ∧ l) \u003d (¬J ∨ k) ∨ ¬ ∨ ∨ ¬ ¬ ¬
Apsvarstykite trečiąjį subformulį
1) m → j \u003d 1 Todėl
(J ∧ ¬k) ∨ (m ∧ n ∧ l) \u003d (1 ∧ ¬k) ∨ (1 ∧ n ∧ l) \u003d ¬k ∨ n ∧ l;
(0 ∨ K) ∨ 0 ∨ ¬n ∨ ¬l \u003d k ∨ ¬n ∨ ∨l;
Suvienyti:
¬K ∨ n ∧ l ∧ k ∨ ¬ ¬ ∨ ¬l \u003d 0 ∨ l ∨ 0 ∨ ¬l \u003d l ∨ ¬L \u003d 1 Todėl 4 sprendimai.
(J ∧ ¬k) ∨ (m ∧ n ∧ l) \u003d (1 ∧ ¬k) ∨ (0 ∧ n ∧ l) \u003d ¬k;
(¬J ∨ K) ∨ ¬m ∨ ¬n ∨l \u003d (0 ∨ k) ∨ 1 ∨ ¬n ∨ ¬l \u003d k ∨ 1 ∨ ¬ ∨ ∨ ¬
Suvienyti:
K ∨ 1 ∨ ¬n ∨ ¬ ∧ ¬k \u003d 1 ∨ ¬n ∨ ¬ l ¬ l sollding, 4 sprendimai.
c) m \u003d 0 j \u003d 0.
(J ∧ ¬k) ∨ (m ∧ n ∧ l) \u003d (0 ∧ ¬k) ∨ (0 ∧ n ∧ l) \u003d 0.
(¬j ∨ k) ∨ ¬m ∨n ∨ ¬ \u003d (1 ∨ k) ∨ 1 ∨ ¬n ∨ ¬l.
Atsakymas: 4 + 4 \u003d 8.
Atsakymas: 8.
Kiek skirtingų sprendimų yra lygtis
((K ∨ l) → (l ∧ m ∧ n)) \u003d 0
kur k, l, m, n - loginiai kintamieji? Atsakydami, jums nereikia išvardyti visų skirtingų rinkinių K, L, M ir N, pagal kurią ši lygybė atliekama. Kaip atsakymas, turite nurodyti tokių rinkinių skaičių.
Paaiškinimas.
perrašome lygtį naudojant paprastesnius pavadinimus:
((K + l) → (l · m · n)) \u003d 0
1) Nuo tiesos lentelės "Poveikio" operacija (žr. Pirmą užduotį), iš to išplaukia, kad ši lygybė yra tinkama ir tik tuo pačiu metu
K + l \u003d 1 ir l · m · n \u003d 0
2) Iš pirmosios lygties matyti, kad bent vienas iš kintamųjų, K arba L yra lygus 1 (arba abiem kartu); Todėl apsvarstykite tris atvejus
3) jei k \u003d 1 ir l \u003d 0, tada antroji lygybė atliekama su bet M ir N; Kadangi yra 4 dviejų loginių kintamųjų deriniai (00, 01, 10 ir 11), turime 4 skirtingus sprendimus
4) jei k \u003d 1 ir l \u003d 1, tada antroji lygybė atliekama m · n \u003d 0; Yra 3 tokie deriniai (00, 01 ir 10), mes turime dar 3 sprendimus
5) jei k \u003d 0, tada būtinai l \u003d 1 (nuo pirmos lygties); Šiuo atveju antroji lygybė atliekama M · N \u003d 0; Yra 3 tokie deriniai (00, 01 ir 10), mes turime dar 3 sprendimus
6) Iš viso gauname 4 + 3 + 3 \u003d 10 sprendimų.
Atsakymas: 10.
Kiek skirtingų sprendimų yra lygtis
(K ∧ l) ∨ (m ∧ n) \u003d 1
Paaiškinimas.
Išraiška yra teisinga trimis atvejais, kai (k ∧ l) ir (M ∧ N) yra lygūs, atitinkamai, 01, 11, 10.
1) "01" k ∧ l \u003d 0; M ∧ n \u003d 1, \u003d\u003e m, n yra lygūs 1, ir k ir l, išskyrus tuo pačiu metu 1. Todėl 3 sprendimai.
2) "11" k ∧ l \u003d 1; M ∧ n \u003d 1. \u003d\u003e 1 tirpalas.
3) "10" k ∧ l \u003d 1; M ∧ n \u003d 0. \u003d\u003e 3 sprendimai.
Atsakymas: 7.
Atsakymas: 7.
Kiek skirtingų sprendimų yra lygtis
(X ∧ y ∨ z) → (z ∨ p) \u003d 0
kur x, y, z, p - loginiai kintamieji? Atsakydamas, jums nereikia išvardyti visus skirtingus vertybių rinkinius, pagal kuriuos atliekama ši lygybė. Kaip atsakymas, turite nurodyti tik tokių rinkinių skaičių.
Paaiškinimas.
(X ∧ y ∨ z) → (z ∨ p) \u003d 0 \u003d\u003e
¬ (x ∧ y ∨ z) ∨ (z ∨ p) \u003d 0;
(¬x ∨ ∨ ∧ ¬z) ∨ (z ∨ p) \u003d 0;
Logiška ar klaidinga tik vienu atveju: kai abi išraiškos yra klaidingos.
Taigi,
(Z ∨ p) \u003d 0 \u003d\u003e z \u003d 0, p \u003d 0.
¬x ∨ ¬ ∧ ¬z \u003d 0 \u003d\u003e ¬x ∨ ∨y ∧ 1 \u003d 0 \u003d\u003e
¬x ∨ ¬y \u003d 0 \u003d\u003e x \u003d 1; Y \u003d 1.
Todėl yra tik vienas lygties sprendimas.
Atsakymas: 1.
Kiek skirtingų sprendimų yra lygtis
(K ∨ l) ∧ (m ∨ n) \u003d 1
kur k, l, m, n - loginiai kintamieji? Atsakydami, jums nereikia išvardyti visų skirtingų rinkinių K, L, M ir N, pagal kurią ši lygybė atliekama. Kaip atsakymas, turite nurodyti tik tokių rinkinių skaičių.
Paaiškinimas.
Logiška ir iš tiesų tik vienu atveju: kai visos išraiškos yra teisingos.
K ∨ l \u003d 1, m ∨ n \u003d 1.
Kiekviena lygtis suteikia 3 sprendimus.
Apsvarstykite a ∧ b \u003d 1 lygtį, jei ir A ir B paimkite tikrąsias reikšmes trimis atvejais, tada lygtis paprastai turi 9 sprendimus.
Todėl atsakymas yra 9.
Atsakymas: 9.
Kiek skirtingų sprendimų yra lygtis
((A → b) ∧ c) ∨ (D ∧ ¬D) \u003d 1,
kur A, B, C, D - loginiai kintamieji?
Atsakydami, jums nereikia išvardyti visų skirtingų rinkinių vertes A, B, C, D, pagal kurią ši lygybė atliekama. Kaip atsakymas, turite nurodyti tokių rinkinių skaičių.
Paaiškinimas.
Logiška "arba" tiesa, kai tikrai bent vienas iš teiginių.
(D ∧ ¬D) \u003d 0 už bet kurią D.
Taigi,
(A → b) ∧ c) \u003d 1 \u003d\u003e c \u003d 1; A → b \u003d 1 \u003d\u003e ¬ a ∨ b \u003d 1, kuris suteikia mums 3 variantus sprendimų su kiekviena D.
(D ∧ ¬ d) \u003d 0 už bet d, kuris suteikia mums du variantus tirpalų (d \u003d 1, d \u003d 0).
Todėl bendro sprendimų 2 * 3 \u003d 6.
Iš viso 6 sprendimai.
Atsakymas: 6.
Kiek skirtingų sprendimų yra lygtis
(¬k ∨ ¬ ∨ ¬m) ∧ (l ∨ ¬m ∨ ¬n) \u003d 0
kur k, l, m, n - loginiai kintamieji? Atsakydami, jums nereikia išvardyti visų skirtingų rinkinių K, L, M ir N, pagal kurią ši lygybė atliekama. Kaip atsakymas, turite nurodyti tik tokių rinkinių skaičių.
Paaiškinimas.
Taikyti atsisakymą abiem lygties dalims:
(K ∧ l ∧ m) ∨ (¬l ∧ m ∧ n) \u003d 1
Logiška arba iš tiesų trimis atvejais.
1 variantas.
K ∧ l ∧ m \u003d 1, tada k, l, m \u003d 1, a ¬l ∧ m ∧ n \u003d 0. n, tai yra 2 sprendimai.
2 galimybė.
¬ ∧ m ∧ n \u003d 1, tada n, m \u003d 1; L \u003d 0, K, tai yra 2 sprendimai.
Todėl atsakymas 4.
Atsakymas: 4.
A, B ir C - sveikieji skaičiai, kuriems tikras pareiškimas
¬ (a \u003d b) ∧ ((a\u003e b) → (b\u003e c)) ∧ ((b\u003e a) → (C\u003e b)).
Kas yra lygi, jei a \u003d 45 ir c \u003d 43?
Paaiškinimas.
1) ¬ (a \u003d b); (A\u003e b) → (b\u003e c); (B\u003e A) → (C\u003e B);
2) Šie paprasti pareiškimai yra susiję su operacija ∧ (ir, jungtis), tai yra, jie turi būti atliekami vienu metu;
3) nuo ¬ (a \u003d b) \u003d 1 iš karto taip b;
4) Tarkime, kad A\u003e B, tada nuo antrosios būklės gauname 1 → (b\u003e c) \u003d 1; Ši išraiška gali būti tikrai ir tik tada, jei b\u003e c \u003d 1;
5) Todėl mes turime\u003e B\u003e C, tik numerį 44 atitinka šią sąlygą;
6) tik tuo atveju, mes patikrinsime ir pasirinksime 0 → (b\u003e c) \u003d 1;
Ši išraiška yra teisinga bet kuriam B; Dabar mes žiūrime į trečiąją sąlygą
Ši išraiška gali būti tikrai ir tik tada, kai C\u003e B, ir čia mes gavome prieštaravimą, nes nėra tokio numerio b, už kurį C\u003e B\u003e A.
Atsakymas: 44.
Atsakymas: 44.
Padarykite tiesos lentelę loginei funkcijai
X \u003d (a ↔ b) ∨ ¬ (a → (b ∨ c))
kurių argumento vertės stulpelis yra dvejetainis 27 numerio įrašymas, argumento V verčių stulpelis 77, C stulpelis - 120 verčių verčių stulpelis . Stulpelio numeris parašytas nuo viršaus iki apačios nuo senesnio išleidimo į jaunesnę (įskaitant nulinį rinkinį). Perkelkite gautą dvejetainį X funkcijų verčių į dešimtainio skaičiaus sistemą.
Paaiškinimas.
Mes parašytume lygtį naudojant paprastesnius pavadinimus:
1) Tai yra trys kintamieji išraiška, todėl tiesos lentelėje bus eilutės; Todėl dvejetainis įrašymas numerių, kuriuose yra pastatytos A, B ir C lentelės stulpeliai, turėtų būti 8 skaitmenys
2) Išversti numerius 27, 77 ir 120 į dvejetainį sistemą, nedelsdami užpildydami įrašą iki 8 simbolių nulio numerių pradžioje
3) mažai tikėtina, kad galite nedelsiant parašyti funkcijų x kiekvienam deriniui vertes, todėl patogu pridėti papildomų stulpelių į lentelę apskaičiuoti tarpinius rezultatus (žr. Toliau pateiktą lentelę)
| Bet | Į | Nuo. | X.|
| 0 | 0 | ||
| 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 |
4) Užpildykite lentelės stulpelius:
| Bet | Į | Nuo. | X. | ||||
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
vertė yra tik tose eilutėse, kur a \u003d į
vertė yra 1 tose eilutėse, kur arba arba c \u003d 1
vertė yra 0 tik tose linijose, kur a \u003d 1 ir b + c \u003d 0
vertė yra ankstesnio stulpelio inversija (0 pakeičiama 1 ir 1 - 0)
rezultacija x (paskutinė stulpelis) yra loginė dviejų stulpelių suma ir
5) Norėdami gauti atsakymą, užrašykite bitus nuo viršaus į apačią stulpelį:
6) Versti šį numerį į dešimtainį sistemą:
Atsakymas: 171.
Kas yra didžiausias sveikasis skaičius x, kuriame tikrasis pareiškimas (10 (x + 1) · (x + 2))?
Paaiškinimas.
Lygtis yra poveikio tarp dviejų santykių:
1) Žinoma, čia galite taikyti tą patį metodą kaip ir 2208 pavyzdyje, tačiau reikės nuspręsti. kvadratinės lygtys. \\ t (Aš nenoriu…);
2) Atkreipkite dėmesį, kad su sąlyga, kurią domina tik sveikieji skaičiai, todėl galite pabandyti konvertuoti originalią išraišką, gavusi lygiavertę pareiškimą (tikslios šaknų vertės yra visiškai suinteresuotos JAV!);
3) apsvarstyti nelygybę: akivaizdu, kad jis gali būti teigiamas ir neigiamas skaičius;
4) Tai lengva patikrinti, ar pareiškimo srityje iš tiesų visiems sveikiesiems skaičiams ir teritorijoje - su visa visa (taip, kad nebūtų supainioti, patogiau naudoti ne griežtą nelygybę ir vietoj ir);
5) Todėl sveikiems skaičiams galima pakeisti lygiaverte išraiška
6) tiesos išraiškos sritis yra derinti du begalinius intervalus;
7) Dabar mano, kad antroji nelygybė: akivaizdu, kad jis taip pat gali būti teigiamas ir neigiamas skaičius;
8) regione, pareiškimas yra tikrai tiesa visiems, o regione - visiems sveikiesiems skaičiams, todėl jį galima pakeisti lygiaverte išraiška
9) išraiškos išgalvotas - uždarytas intervalas;
10) Nurodyta išraiška yra tikrai visur, išskyrus sritis, kur ir;
11) Atkreipkite dėmesį, kad vertė nebėra tinkama, nes ten yra, tai reiškia, kad yra 0;
12), kai kyla 2, (10 (2 + 1) · (2 \u200b\u200b+ 2)) arba 0 → 0, atitinkantys būklę.
Taigi, atsakymas 2.
Atsakymas: 2.
Kas yra didžiausias sveikasis skaičius x, kuriame yra tikras pareiškimas
(50 (x + 1) · (x + 1))?
Paaiškinimas.
Mes naudojame pratęsimą ir paversti išraišką:
(50 (x + 1) · (x + 1)) ⇔ ¬ (x 2\u003e 50) ∨ ((x + 1) 2) ∨ (| X + 1 |).
Logiška arba iš tiesų, kai tikrai bent vienas loginis pareiškimas. Abiejų nelygybės sprendimas ir manome, kad matome, kad didžiausias sveikasis skaičius, kuriame yra bent vienas iš jų yra 7 (brėžinyje, rodomas teigiamas antrosios nelygybės sprendimas, mėlynas - pirmasis).
Atsakymas: 7.
Nurodykite kintamųjų vertes, l, m, n, kurioje loginė išraiška
(¬ (m ∨ l) ∧ k) → (¬k ∧ μm ∨ n)
klaidingai. Atsakymas rašo 4 simbolių eilutę: kintamųjų vertės į, L, M ir N (nurodytu būdu). Pavyzdžiui, eilutė 1101 atitinka tai, kad k \u003d 1, l \u003d 1, m \u003d 0, n \u003d 1.
Paaiškinimas.
Dublikatų užduotis 3584.
Atsakymas: 1000.
(¬k ∨ m) → (¬l ∨ m ∨ n)
Paaiškinimas.
Taikyti reikiamą konversiją:
(K ∧ ¬m) ∨ (¬l ∨ m ∨ n) \u003d 0
Taikyti atsisakymą abiem lygties dalims:
(¬k ∨ m) ∧ l ∧ ¬m ∧ ¬n \u003d 1
Mes transformuojame:
(¬k ∧ l ∨ m ∧ l) ∧ ¬m ∧ ¬n \u003d 1
Todėl M \u003d 0, N \u003d 0, apsvarstyti dabar (¬k ∧ l ∨ m ∧ l):
iš to, kad m \u003d 0, n \u003d 0 tai reiškia, kad m ∧ l \u003d 0, tada ¬k ∧ l \u003d 1, tai yra, k \u003d 0, l \u003d 1.
Atsakymas: 0100.
Nurodykite kintamųjų k, l, m, n reikšmes, kuriose loginė išraiška
(¬ (m ∨ l) ∧ k) → ((¬k ∧ ¬m) ∨ n)
klaidingai. Atsakymas įrašomas kaip keturių simbolių eilutė: kintamųjų k, l, m ir N (nurodytu užsakymu) vertės. Pavyzdžiui, eilutė 1101 atitinka tai, kad k \u003d 1, l \u003d 1, m \u003d 0, n \u003d 1.
Paaiškinimas.
Mes parašytume lygtį naudojant paprastesnius operacijų pavadinimus (sąlyga "išraiška yra klaidinga" reiškia, kad jis yra lygus loginiams nuliui):
1) Iš formuluotės matyti, kad išraiška turėtų būti klaidinga tik vienam kintamųjų rinkiniui
2) Iš tiesos lentelės "Poveikio" operacijos, tai reiškia, kad ši išraiška yra klaidinga, jei ir tik tuo pačiu metu
3) pirmoji lygybė (loginis produktas yra 1) atliekamas, jei ir tik tada, kai ir; Iš čia taip (loginė suma yra nulis), kuri gali būti tik tada, kai; Taigi, trys kintamieji, kuriuos jau nustatėme
4) nuo antrosios būklės ,, kai gauname.
Dublikatas
Atsakymas: 1000.
Nurodykite loginių kintamųjų P, Q, S, T, kuriose loginė išraiška
(P ∨ ¬q) ∨ (q → ((s ∨ t)) False.
Atsakymas įrašomas kaip keturių simbolių eilutė: kintamųjų reikšmės P, Q, S, T (nurodytu būdu).
Paaiškinimas.
(1) (p ∨ ¬q) \u003d 0
(2) (q → (s ∨ t)) \u003d 0
(1) (p ∨ ¬q) \u003d 0 \u003d\u003e p \u003d 0, q \u003d 1.
(2) (q → (s ∨ t)) \u003d 0 taikyti imigracijos konversiją:
¬Q ∨ s ∨ t \u003d 0 \u003d\u003e s \u003d 0, t \u003d 0.
Atsakymas: 0100.
Nurodykite kintamųjų k, l, m, n reikšmes, kuriose loginė išraiška
(K → m) ∨ (l ∧ k) ∨ ¬n
klaidingai. Atsakymas įrašomas kaip keturių simbolių eilutė: kintamųjų k, l, m ir N (nurodytu užsakymu) vertės. Pavyzdžiui, eilutė 1101 atitinka tai, kad k \u003d 1, l \u003d 1, m \u003d 0, n \u003d 1.
Paaiškinimas.
Loginis "arba" klaidingai tada ir tik tada, kai abu pareiškimai yra klaidingi.
(K → m) \u003d 0, (l ∧ k) ∨ ¬n \u003d 0.
Taikyti imigracijos transformaciją pirmajai išraiškai:
¬k ∨ m \u003d 0 \u003d\u003e k \u003d 1, m \u003d 0.
Apsvarstykite antrąją išraišką:
(L ∧ k) ∨ ¬n \u003d 0 (žr. Pirmosios išraiškos rezultatus) \u003d\u003e l ∨ ¬n \u003d 0 \u003d\u003e l \u003d 0, n \u003d 1.
Atsakymas: 1001.
Atsakymas: 1001.
Nurodykite kintamųjų k, l, m, n reikšmes, kuriose loginė išraiška
(K → m) ∧ (k → ¬m) ∧ (¬K → (m ∧ ¬ n))
tiesa. Atsakymas įrašomas kaip keturių simbolių eilutė: kintamųjų k, l, m ir N (nurodytu užsakymu) vertės. Pavyzdžiui, eilutė 1101 atitinka tai, kad k \u003d 1, l \u003d 1, m \u003d 0, n \u003d 1.
Paaiškinimas.
Logiška "ir" tikrai, tada ir tik tada, kai abu patvirtinimas yra teisingi.
1) (k → m) \u003d 1 Pritvirtinkite konversiją: ¬K ∨ m \u003d 1
2) (k → ¬m) \u003d 1 Taikyti imiguliacijos konversiją: ¬k ∨ ¬m \u003d 1
Tai reiškia, kad k \u003d 0.
3) (¬k → (m ∧ ¬ n)) \u003d 1 Pritvirtinti konversiją: k ∨ (m ∧ ¬ n) \u003d 1 iš to, kad k \u003d 0 mes gauname:
M ∧ ¬ ∧ n \u003d 1 \u003d\u003e m \u003d 1, l \u003d 0, n \u003d 1.
Atsakymas: 0011.
Yra žinoma, kad sveikiesiems skaičiams X, Y ir Z True pareiškimas
(Z Kas yra z, jei x \u003d 25 ir y \u003d 48?
Paaiškinimas.
Nustatę numerius, mes gauname, kad Z \u003d 47.
Praneškite apie tai, kad šis sudėtingas pareiškimas susideda iš trijų paprastų
1) (Z 2) Šie paprasti pareiškimai yra susiję su operacija ∧ (ir, jungtis), ty jie turi būti atliekami vienu metu.
3) nuo ¬ (Z + 1 24, o nuo ¬ (Z + 1 47.
4) nuo (Z Z Atsakymas: 47.
Atsakymas: 47.
A, B ir C - sveikieji skaičiai, kuriai sakoma:
(C Kas yra c, jei a \u003d 45 ir b \u003d 18?
Paaiškinimas.
Logiška "ir" tikrai, tada ir tik tada, kai abu patvirtinimas yra teisingi.
Pakeiskite skaičiaus vertes išraiškoje:
1) (C (C 2) ¬ (C + 1, C ≥ 44.
3) ¬ (C + 1, C ≥ 17.
Iš 2) ir 1) tai reiškia, kad c
Atsakymas: 44.
¬ (a \u003d b) ∧ ((B a)) ∧ ((A 2C))
Kas yra lygi, jei c \u003d 8 ir b \u003d 18?
Paaiškinimas.
Logiška "ir" tikrai, tada ir tik tada, kai abu patvirtinimas yra teisingi.
1) ¬ (a \u003d b) \u003d 1, ty a ≠ 18 \u003d 1.
2) (ba) (b a)) taikyti prevencijos konversiją: (18\u003e a) ∨ (16\u003e a) \u003d 1
3) (2c) taikyti prevencijos konversiją: (A\u003e 18) ∨ (A\u003e 16) \u003d 1
Nuo 2) ir 3) Iš to išplaukia, kad (18\u003e a) ir (A\u003e 16), nes kitaip įvyksta a \u003d 17 prieštaravimas.
Atsakymas: 17.
A, B ir C - sveikieji skaičiai, kuriems tikras pareiškimas
¬ (a \u003d b) ∧ ((a\u003e b) → (c \u003d b)) ∧ ((b\u003e a) → (c \u003d a))
Kas yra lygi b, jei a \u003d 45 ir c \u003d 18?
Paaiškinimas.
Logiška "ir" teisinga tik tada, kai visi teiginiai yra teisingi.
Galite pabrėžti Įvairūs metodai Loginių lygčių sistemų sprendimai. Tai sumažinama iki vienos lygties, pastato tiesos lentelę ir skilimą.
Užduotis:Išspręskite loginių lygčių sistemą:
Apsvarstykite informacijos metodas vienai lygtinai . Šis metodas apima loginių lygčių transformaciją, kad jų tinkamos dalys būtų lygios tikrai vertei (ty 1). Dėl to naudojamas loginio atsisakymo veikimas. Tada, jei yra sudėtingų loginių operacijų lygtyse, pakeiskite juos su pagrindiniais: "ir", "arba", "ne". Kitas žingsnis derina lygtis į vieną, lygiavertę sistemą, naudojant loginę operaciją "ir". Po to gautos lygties transformavimas, pagrįstas logikos algebra įstatymais ir gauti konkretus sprendimas Sistemos.
1 sprendimas:Mes taikome inversiją abiem pirmos lygties dalims:
Įsivaizduokite poveikį per pagrindines operacijas "arba", "ne":
Kadangi kairiosios lygtys yra 1, galite juos sujungti naudojant operaciją "ir" į vieną lygtį, šaltinio sistemos ekvivalentą:
Mes atskleidžiame pirmąjį "Law de Morgan" laikiklį ir mes transformuojame rezultatus:
Gauta lygtis turi vieną tirpalą: a \u003d 0, b \u003d 0 ir c \u003d 1.
Kitas būdas - tiesos stalų kūrimas . Kadangi tik dvi vertės turi logiškų verčių, galite tiesiog eiti per visas galimybes ir rasti tuos, kuriuose ši lygčių sistema atliekama. Tai yra, mes statome vieną bendra lentelė Tiesa visoms sistemos lygtims ir suraskite eilutę su norimomis reikšmėmis.
2 sprendimas: Sistemai pateiksime tiesos lentelę:
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
Išryškėja kėlimas, už kurį atliekamos problemos sąlygos. Taigi, a \u003d 0, b \u003d 0 ir c \u003d 1.
Metodas. \\ T skilimas . Idėja yra nustatyti vieno iš kintamųjų vertę (tai lygus 0 arba 1) ir dėl to supaprastinkite lygtis. Tada galite nustatyti antrojo kintamojo vertę ir kt.
3 sprendimas:Leiskite a \u003d 0, tada:
Iš pirmosios lygties mes gauname b \u003d 0 ir nuo antrojo - c \u003d 1. Sprendimas Sprendimas: A \u003d 0, B \u003d 0 ir C \u003d 1.
Kompiuterių mokslo EGE yra labai dažnai būtina nustatyti loginių lygčių sistemos sprendimų skaičių, nerandant pačių sprendimų, nes tai taip pat yra tam tikrų metodų. Pagrindinis būdas rasti loginių lygčių sistemos sprendimų skaičių -keičiant kintamuosius. Pirma, būtina supaprastinti kiekvieną lygtis, pagrįstą logikos algebros įstatymais, o tada pakeiskite sudėtingas lygčių dalis su naujais kintamaisiais ir nustatyti naujos sistemos sprendimų skaičių. Kitas grįžimas į pakeitimą ir nustatykite jo skaičių.
Užduotis:Kiek sprendimų yra lygtis (a → b) + (c → d) \u003d 1? Kur A, B, C, D yra loginiai kintamieji.
Sprendimas:Pristatome naujus kintamuosius: x \u003d a → b ir y \u003d c → d. Atsižvelgiant į naują kintamieji lygtis Neteisinga forma: x + y \u003d 1.
Disjunkcija yra teisinga trimis atvejais: (0; 1), (1; 0) ir (1; 1), su X ir Y yra poveikis, tai yra, yra tiesa trimis atvejais ir klaidinga viename. Todėl byla (0; 1) atitiks tris galimus parametrų derinius. Byla (1; 1) - atitiks devynių galimų šaltinio lygties parametrų derinius. Taigi, iš viso galimi sprendimai 3 + 9 lygtis \u003d 15.
Šį metodą loginių lygčių sistemos sprendimų skaičiui - dvejetainis medis.. Apsvarstykite Šis metodas Pavyzdžiui.
Užduotis:Kiek skirtingų sprendimų yra loginių lygčių sistema:
Sumažinta lygčių sistema yra lygi lygtimi:
(x. 1 → x. 2 )*(x. 2 → x. 3 )*…*(x M. -1 → x M.) = 1.
Pažvelkime x. 1 - tiesa, nuo pirmos lygties mes tai gauname x. 2 Taip pat tikrai, nuo antrojo - x. 3 \u003d 1 ir pan x M. \u003d 1. taip nustatyti (1; 1; ... 1) nuo m vienetų yra sistemos sprendimas. Leiskite dabar x. 1 \u003d 0, tada iš pirmosios lygties x. 2 \u003d 0 arba. \\ T x. 2 =1.
Kada x. 2 Mes tikrai gauname, kad likusieji kintamieji taip pat yra tiesa, tai yra, rinkinys (0; 1; ... 1) yra sistemos sprendimas. Dėl x. 2 \u003d 0 mes tai gauname x. 3 \u003d 0 arba. \\ T x. 3 \u003d ir pan. Tęsiant paskutinį kintamąjį, mes gauname, kad lygties sprendimai yra šie rinkiniai kintamieji (M +1 tirpalo, kiekviename tirpale kintamuosius):
(1; 1; 1; …; 1)
(0; 1; 1; …; 1)
(0; 0; 0; …; 0)
Šis metodas yra gerai iliustruotas dvejetainiu mediu. Galimų sprendimų skaičius yra skirtingų pastatyto medžio šakų skaičius. Tai lengva pastebėti, kad jis yra lygus M +1.
|
Mediena. \\ T |
Sprendimų skaičius |
|
|
x 1 |
|
|
|
x 2 |
||
|
x 3. |
||
|
… |
Sunkumų atveju ir statant de.gali būti ieškoma REVA sprendimųnaudojimas. \\ T tiesos skonioUž vieną - dvi lygtis.
Aš perrašau lygčių sistemą formoje:
Ir padaryti tiesos lentelę atskirai už vieną lygtį:
|
x 1 |
x 2 |
(x 1 → x 2) |
Mes padarysime dviejų lygčių tiesos lentelę:
|
x 1 |
x 2 |
x 3. |
x 1 → x 2 |
x 2 → x 3 |
(x 1 → x 2) * (x 2 → x 3) |
Būdų, kaip išspręsti logines lygtis
Kirgizija E.V., Nemova A.E.
Lesosibirsko pedagoginis institutas -
sibiro federalinio universiteto, Rusijos filialas
Gebėjimas nuosekliai galvoti, ginčytis įrodymais, kurti hipotezes, paneigia neigiamas išvadas, nepatenka į save, šis gebėjimas plėtoja logikos mokslą. Logika yra mokslas, kuris studijuoja kai kurių pareiškimų nustatymo metodus, pagrįstus tiesos ar kitų pareiškimų klaidingumu.
Šio mokslo aza įsisavinimas neįmanomas be loginių užduočių sprendimo. Tikrinant įgūdžių formavimąsi, jei norite taikyti savo žinias naujoje situacijoje, vykdoma perduodant. Visų pirma, šis gebėjimas nuspręsti loginės užduotys. Užduotys B15 Naudojime yra padidėjusio sudėtingumo užduotys, nes jose yra loginių lygčių sistemų. Galima atskirti įvairius loginių lygčių sistemų sprendimo būdus. Tai sumažinama iki vienos lygties, pastato tiesos lentelę, skaidymą, nuoseklų lygčių sprendimą ir kt.
Užduotis:Išspręskite loginių lygčių sistemą:
Apsvarstykite informacijos metodas vienai lygtinai . Šis metodas apima loginių lygčių transformaciją, kad jų tinkamos dalys būtų lygios tikrai vertei (ty 1). Dėl to naudojamas loginio atsisakymo veikimas. Tada, jei yra sudėtingų loginių operacijų lygtyse, pakeiskite juos su pagrindiniais: "ir", "arba", "ne". Kitas žingsnis derina lygtis į vieną, lygiavertę sistemą, naudojant loginę operaciją "ir". Po to jis turėtų būti konvertuojamas į gautos lygties transformaciją, pagrįstą logikos algebra įstatymais ir gauti konkretų sistemos sprendimą.
1 sprendimas:Mes taikome inversiją abiem pirmos lygties dalims:
Įsivaizduokite poveikį per pagrindines operacijas "arba", "ne":
Kadangi kairiosios lygtys yra 1, galite juos sujungti naudojant operaciją "ir" į vieną lygtį, šaltinio sistemos ekvivalentą:
Mes atskleidžiame pirmąjį "Law de Morgan" laikiklį ir mes transformuojame rezultatus:
Gauta lygtis turi vieną sprendimą:A \u003d. 0, B \u003d 0 ir C \u003d 1.
Kitas būdas - tiesos stalų kūrimas . Kadangi tik dvi vertės turi logiškų verčių, galite tiesiog eiti per visas galimybes ir rasti tuos, kuriuose ši lygčių sistema atliekama. Tai yra, mes statome vieną bendrą tiesos lentelę visoms sistemos lygtims ir surasti eilutę su norimomis reikšmėmis.
2 sprendimas: Sistemai pateiksime tiesos lentelę:
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
Išryškėja kėlimas, už kurį atliekamos problemos sąlygos. Taigi, a \u003d 0, b \u003d 0 ir c \u003d 1.
Metodas. \\ T skilimas . Idėja yra nustatyti vieno iš kintamųjų vertę (tai lygus 0 arba 1) ir dėl to supaprastinkite lygtis. Tada galite nustatyti antrojo kintamojo vertę ir kt.
3 sprendimas:Leisti būti A \u003d 0, tada:
Iš pirmosios lygties mes gaunameB. \u003d 0, ir nuo antrojo - c \u003d 1. Sprendimas Sprendimas: A \u003d 0, B \u003d 0 ir C \u003d 1.
Taip pat galite naudoti metodą lygčių eilės sprendimai , kiekvienu žingsniu, pridedant vieną kintamąjį į rinkinį. Norėdami tai padaryti, būtina konvertuoti lygtis taip, kad kintamieji būtų įvesti abėcėlės tvarka. Be to, mes statome sprendimų medį, nuosekliai pridedant kintamuosius į jį.
Pirmoji sistemos lygia priklauso tik nuo A ir B, o antroji lygtis nuo A ir C. Kintamasis gali užtrukti 2 reikšmes 0 ir 1:
Iš pirmosios lygties tai daroma 
, todėl dėl to A \u003d 0 n Olcham B \u003d 0, ir a \u003d 1 mes turime b \u003d 1. Taigi, pirmoji lygtis turi du sprendimus, susijusius su A ir B kintamaisiais.
Aš pavaizduos antrąją lygybę, iš kurios nustatyti kiekvienos galimybės C vertes. Su A \u003d 1, poveikis negali būti klaidingas, tai yra, antrasis medis medžio neturi sprendimų. DėlA \u003d. 0
mes gauname vienintelį sprendimąC \u003d. 1
:
Taigi buvo gautas tirpalas: a \u003d 0, b \u003d 0 ir c \u003d 1.
Kompiuterių mokslo EGE yra labai dažnai būtina nustatyti loginių lygčių sistemos sprendimų skaičių, nerandant pačių sprendimų, nes tai taip pat yra tam tikrų metodų. Pagrindinis būdas rasti loginių lygčių sistemos sprendimų skaičių - keičiant kintamuosius. Pirma, būtina supaprastinti kiekvieną lygtis, pagrįstą logikos algebros įstatymais, o tada pakeiskite sudėtingas lygčių dalis su naujais kintamaisiais ir nustatyti naujos sistemos sprendimų skaičių. Kitas grįžimas į pakeitimą ir nustatykite jo skaičių.
Užduotis:Kiek sprendimų yra lygtis (A → b) + (c → d ) \u003d 1? Kur A, B, C, D yra loginiai kintamieji.
Sprendimas:Pristatome naujus kintamuosius:X \u003d a → b ir y \u003d c → d . Atsižvelgiant į naujus kintamuosius, lygtis bus įrašyta kaip:X + y \u003d 1.
Dysjunkcija yra teisinga trimis atvejais: (0; 1), (1; 0) ir (1; 1)X ir Y. Tai yra, tai yra, yra tiesa trimis atvejais ir klaidingai - viename. Todėl byla (0; 1) atitiks tris galimus parametrų derinius. Byla (1; 1) - atitiks devynių galimų šaltinio lygties parametrų derinius. Taigi, visi galimi šios 3 + 9 lygties sprendimai \u003d 15.
Šį metodą loginių lygčių sistemos sprendimų skaičiui - dvejetainis medis.. Apsvarstykite šį metodą pavyzdyje.
Užduotis:Kiek skirtingų sprendimų yra loginių lygčių sistema:
Sumažinta lygčių sistema yra lygi lygtimi:
( x. 1 → x. 2 )*( x. 2 → x. 3 )*…*( x M. -1 → x M.) = 1.
Pažvelkimex. 1 - tiesa, nuo pirmos lygties mes tai gaunamex. 2 Taip pat tikrai, nuo antrojo -x. 3 \u003d 1 ir pan x M. \u003d 1. taip nustatykite (1; 1; ... 1) nuom. Vienetai yra sistemos sprendimas. Leiskite dabarx. 1 \u003d 0, tada iš pirmosios lygtiesx. 2 \u003d 0 arba. \\ T x. 2 =1.
Kada x. 2 Mes tikrai gauname, kad likusieji kintamieji taip pat yra tiesa, tai yra, rinkinys (0; 1; ... 1) yra sistemos sprendimas. Dėlx. 2 \u003d 0 mes tai gauname x. 3 \u003d 0 arba. \\ T x. 3 \u003d ir pan. Tęsiant paskutinį kintamąjį, mes gauname, kad lygties sprendimai yra šie kintamieji rinkiniai (m. +1 sprendimas kiekviename sprendimem. Kintamosios vertės):
(1; 1; 1; …; 1)
(0; 1; 1; …; 1)
(0; 0; 0; …; 0)
Šis metodas yra gerai iliustruotas dvejetainiu mediu. Galimų sprendimų skaičius yra skirtingų pastatyto medžio šakų skaičius. Tai lengva pastebėti, kad jis yra lygusm +1.
|
Kintamieji |
Mediena. \\ T |
Sprendimų skaičius |
|
x 1 |
|
|
|
x 2 |
||
|
x 3. |
||
Jei sunkumai su motyvavimu ir medžių sprendimų kūrimo atveju galite ieškoti sprendimo tiesos skonioUž vieną - dvi lygtis.
Aš perrašau lygčių sistemą formoje:
Ir padaryti tiesos lentelę atskirai už vieną lygtį:
|
x 1 |
x 2 |
(x 1 → x 2) |
Mes padarysime dviejų lygčių tiesos lentelę:
|
x 1 |
x 2 |
x 3. |
x 1 → x 2 |
x 2 → x 3 |
(x 1 → x 2) * (x 2 → x 3) |
Be to, galima pamatyti, kad viena lygtis yra teisinga šiais trimis atvejais: (0; 0), (0; 1), (1; 1). Dviejų lygčių tiesos sistema keturiais atvejais (0; 0; 0), (0; 0; 1), (0; 1; 1), (1; 1; 1). Tuo pačiu metu, iš karto aišku, kad yra sprendimas, sudarytas iš kai kurių nulių ir dar m.sprendimai, kuriuose pridėta vieno vieneto, pradedant nuo paskutinės padėties prieš užpildant visas galimas vietas. Galima daryti prielaidą, kad bendras sprendimas turės tą pačią formą, tačiau toks požiūris tampa sprendimu, įrodymai yra reikalingi, kad prielaida yra teisinga.
Apibendrinant pirmiau minėtą sumą, norėčiau atkreipti dėmesį į tai, kad ne visi laikomi metodai yra universalūs. Sprendžiant kiekvieną loginių lygčių sistemą, jos funkcijos turi būti atsižvelgta, atsižvelgiant į pagrindu ir pasirinkti sprendimo metodą.
Literatūra:
1. Loginės užduotys / O.B. Bogomolov - 2-oji ED. - m.: Binom. Žinios laboratorija, 2006. - 271 p.: Il.
2. Polyakov K.YU. Informatikos mokytojų loginių lygčių / švietimo ir metodinio laikraščio sistemos: informatika №14, 2011
Lygčių naudojimas yra plačiai paplitęs mūsų gyvenime. Jie naudojami daugelyje skaičiavimų, statybų struktūrų ir net sporto. Asmens lygtys naudojamos senovėje ir nuo to laiko jų taikymas didėja. Matematikos srityje yra tam tikrų užduočių, kurios yra skirtos pareiškimų logika. Siekiant išspręsti tokias lygtis, būtina turėti tam tikrą žinių bagažą: žinios apie pareiškimų logiką, žinių apie loginių funkcijų tiesos lenteles 1 arba 2 kintamieji, loginių išraiškų konvertavimo metodai. Be to, būtina žinoti šias loginių operacijų savybes: jungtukai, disjunkcija, inversija, pasekmės ir lygiavertiškumas.
Bet kokia loginė funkcija iš kintamųjų - galite nustatyti tiesos lentelę.
Išspręskite kelias logiškai lygtis:
[\\ ĖJAMS X1 VEE X2 \u003d 1] \\ t
[\\ ĖJAMS X2 VEE X3 \u003d 1] \\ t
[\\ ĖJAMS X3 VEE X4 \u003d 1] \\ t
[\\ ĖJAMS X9 VEE X10 \u003d 1] \\ t
Pradėkime tirpalą nuo [x1] ir mes apibrėžiame, kokias vertes šis kintamasis gali užtrukti: 0 ir 1. Kita, apsvarstykite kiekvieną savo aukščiau esančias vertes ir pažiūrėkime, kas tai gali būti [x2.]
Kaip matyti iš mūsų stalo loginė lygtis Jame yra 11 sprendimų.
Kur galiu išspręsti loginę lygtį internete?
Galite išspręsti lygtį mūsų svetainėje https: // svetainėje. Laisvas online Solver. Leidžia išspręsti lygtį internetu bet kokiu sudėtingumu per kelias sekundes. Viskas, ką jums reikia padaryti, tiesiog įveskite savo duomenis į Solver. Taip pat galite žiūrėti vaizdo instrukciją ir sužinoti, kaip išspręsti lygtį mūsų svetainėje. Ir jei turite kokių nors klausimų, galite paklausti jų mūsų VKONTAKTE grupėje http://vk.com/pocketeacher. Prisijunkite prie mūsų grupės, mes visada džiaugiamės galėdami jums padėti.
