Formos AX4 + BX2 + C \u003d 0 lygtis vadinama bivirzinėmis lygtimi. Visiškai bet kokia tokio tipo lygtis gali būti išspręsta naudojant naują kintamąjį ir vėlesnį lygties sprendimą. Išleisdami pakeitimą ir suraskite norimą x.
Pažvelkime, kaip sprendžiant šį metodą racionalios lygtys.
Pateikta lygtis: X4 - 4x2 + 4 \u003d 0.
Sprendimas Šis sprendimas
Norėdami išspręsti šią lygtį, turite įvesti naują kintamąjį, kuris turi formą y \u003d x2. Taip pat teisingai ši lygybė: x4 \u003d (x2) 2 \u003d Y2. Pradinė lygtis perrašoma taip: Y2 - 4Y + 4 \u003d 0. Tai yra bendra kvadratinė lygtis, nusprendėte, kad jūs gaunate šaknis y1 \u003d y2 \u003d 2. nuo y \u003d x2, tada šios užduoties tirpalas sumažinamas iki kito lygties sprendimo, būtent: x2 \u003d 2. Raskite atsakymą: + - √2.
Esant tokiai situacijai, kintamojo įvedimo metodas buvo "tinkamas situacija", ty jis buvo aiškiai matomas, o išraiška pakeičiama nauju kintamuoju, tačiau jis ne visada įvyksta. Iš esmės, išraiška, kurią galima pakeisti, pasireiškia tik transformacijos procese ir supaprastinkite pradinę išraišką. Šio pavyzdžio analizę galite pamatyti vaizdo pamokoje.
Funkcijos savybės y \u003d k / x, kai k\u003e 0
Vaizdo pamokoje susipažinsite su pagrindinėmis hiperbolų savybėmis, pagrįstomis jo geometriniu modeliu.
1. D (f) \u003d (-∞; 0) ∪ (0; ∞) - funkcijos nustatymo funkcija susideda iš visų skaičių, išskyrus 0.
2. X\u003e 0 \u003d\u003e Y\u003e 0, ir su X< 0 => Y.< 0.
3. K\u003e 0 funkcija mažėja atviroje šviesoje (-∞; 0) ir atviroje šviesoje (0; ∞).
4. Funkcija Y \u003d K / X neturi apribojimų viršuje ir apačioje.
5. Funkcija Y \u003d K / X neturi didžiausių ir mažiausių verčių.
6. Nepertraukiamas intervale (-∞; 0) ir (0; ∞), kuria atotrūkis x \u003d 0.
Naudojant naują kintamąjį sprendžiant racionalias lygtis nuo vieno kintamojo, jūs išmoko žinoti 8-osios klasės algebras. Šio metodo esmė sprendžiant lygtis sistemas yra tas pats, tačiau techniniu požiūriu yra keletas funkcijų, kuriose aptariame šiais pavyzdžiais.
3 pavyzdys. Išspręskite lygčių sistemą
Sprendimas. Pristatome naują kintamąjį tada pirmąją sistemos lygtį galima perrašyti daugiau paprastas regėjimas: 
Tai yra lygtis, palyginti su kintamu T:
Abi šios vertės atitinka sąlygą, todėl yra racionalios lygties šaknys su kintamajais T. Bet tai reiškia, arba iš kur mes pastebime, kad x \u003d 2, arba
Taigi, naudojant naujo kintamo įvedimo būdą, mes sugebėjome "pakurti" pirmąją sistemos lygtį, gana sudėtingą, dvi paprastesnes lygtis:
x \u003d 2 y; Y - 2x.
Kas toliau? Ir tada kiekvienas iš dviejų gautų paprastų lygčių turėtų būti pakaitomis į sistemą su X 2 lygtį - 2 \u003d 3, kuri mes dar nepamenę. Kitaip tariant, užduotis sumažinama iki dviejų lygčių sistemų sprendimo:
Būtina rasti pirmosios sistemos sprendimus, antroji sistema ir visi gavo garai leidžia atsakyti. Atlikite pirmąją lygčių sistemą:
Mes naudojame pakeitimo metodą, ypač kadangi viskas yra pasirengusi jam: pakeisime išraišką 2Y vietoj x antrojoje sistemos lygtyje. Gauti
Nuo x \u003d 2u, mes nustatėme atitinkamai x 1 \u003d 2, x 2 \u003d 2. Taigi buvo gauti du tam tikros sistemos sprendimai: (2; 1) ir (-2; -1). Išspręsime antrąją lygčių sistemą:
Mes vėl naudosime pakeitimo metodą: mes pakeisime 2x išraišką, o ne antrojoje sistemos lygtyje. Gauti
Ši lygtis neturi šaknų, tai reiškia, kad lygties sistema neturi sprendimų. Taigi, atsakydamas, turi būti įtraukta tik pirmosios sistemos sprendimai.
Atsakymas: (2; 1); (-2; -1).
Naujų kintamųjų įvedimo metodas sprendžiant dviejų lygčių su dviem kintamaisiais būdai naudojami dviem versijomis. Pirmasis variantas: įvedamas vienas naujas kintamasis ir naudojamas tik vienoje sistemos lygtyje. Štai kaip byla buvo pavyzdyje. Užsakymas: du nauji kintamieji įvedami ir naudojami tuo pačiu metu abiejose sistemos lygtyse. Taigi bus 4 pavyzdyje.
4 pavyzdys. Išspręskite lygčių sistemą
Pamoka apie temą: lygčių sprendimo lygtis
Sudarė: Volkova Viktorovna - Matematikos mokytojas
Pamokos objektas: lygčių sprendimas įvedant naują kintamąjį.
Tikslai Pamoka: 1. Supažindinti studentus su nauju lygčių sprendimo būdais;
2. Sukurti sprendimų įgūdžius kvadratinės lygtys. \\ T ir pasirinkti jų sprendimų metodus;
3. Ar pirminis fiksavimas naujos temos;
4. Plėtoti gebėjimą ginti savo požiūrį, teigė, kad vykdė dialogą su klasės draugais;
Plėtoti dėmesį, atmintį ir loginis mąstymas, Stebėjimas
Patikrinkite komunikacijos ir komunikacijos kultūros įgūdžius
Įdėkite savarankiško darbo įgūdžius
Klasių metu
1. Argmoment.
Pranešimų temų pamoka ir tikslų nustatymas.
2. Pakartojimas
Ankstesnėse pamokose išmokome išspręsti kvadratinę lygtis skirtingi keliai ir lygtis. Kuriuos galima patekti į kvadratą.
Kokia lygtis vadinama kvadratu.
Kokiais būdais juos išspręsti žinote
Kokias lygtis galima patekti į kvadratą
a) (x + 3) 2 + (x - 2) 2 + (x + 5) (x -5) \u003d 11x +20
b) x 2 (x + 1) - (x + 4) x \u003d 12 (x - 1) 2
c) x 2 + x + 9 \u003d 3x-7,
d) x + 1 + x \u003d 2.5
X x + 1
e) x 2 + 2x + 2 + x 2 + 2x + 3 \u003d 9
X 2 + 2x + 5 x 2 + 2x + 6 10?
3. Studijuoti naują medžiagą.
Dabar mes dirbsime grupėse (primindamas darbo tvarką ir elgesio taisykles dirbant grupėse). Jūsų užduotis yra išspręsti siūlomas lygtis (kortelės paskirstomos užduotimi, plakatas pakabinamas ant lentos).
bet) x + 1 + x \u003d 2.5
X x + 1
b) b) x 2 + 2x + 2 + x 2 + 2x + 3 \u003d 9
X 2 + 2x + 5 x 2 + 2x + 6 10
Mokytojas stebi darbus pagal darbą ir pasirenka pirmosios lygties tikrinimo formą:
Žodžiu arba ant lentos, priklausomai nuo klasės sėkmės.
Patikrinkime, kad padarėte.
Pirmoji lygtis yra sumažinta iki kvadratinės lygties x 2 + x -2 \u003d 0.
Kurio tirpalas yra numeriai -2 ir 1.
Ir dabar mes kreipiamės, kad išspręstume antrąją lygtį. Visose grupėse paaiškėjo ketvirtą lygtį, kurią nežinote, kaip nuspręsti.
Pabandykime išsiaiškinti jį.
Kaip ir bet kokios problemos sprendimas, lygties sprendimas susideda iš daugelio etapų:
- Analizė lygtį
- Sprendimo plano rengimas.
- Šio plano įgyvendinimas.
- Sprendimų patikrinimas.
- Sprendimo metodų analizė, skirta sisteminti patirtį.
- - Kaip paprastai yra lygčių analizė?
Visų pirma, mes atsakėme į klausimą, ar susitinkame su šios rūšies lygtimis anksčiau?
Taip, jie susitiko, tai yra dalinė lygtis.
Galite pabandyti išspręsti šią "sunkiąją" lygtį ir galite grįžti į
pradinė lygtis ir dar kartą ją analizuoti.
Už tai:
- Pažymėjome kai kuriuos lygties elementus,
- Mes nustatome savo bendrąsias savybes,
- Mes tiriame ryšį tarp skirtingų lygties elementų,
- Mes naudojame šią informaciją.
Mes dirbsime 5 minutes šio plano grupėse.
Dauguma atskirų elementų, įtrauktų į lygties skaitiklius ir vardiklius. Taigi, kad lygtis taptų lengviau, pakeiskite šią išraišką vienu laišku, pvz., Z:
X 2 + 2x \u003d z
Z +2 + z +3 \u003d 9
Z +5 Z +6 10
Tai gali būti laikoma nauja lygtimi palyginti nauja nežinoma Z. jame kintamasis X nėra aiški forma.
Jie sako, kad kintamasis pakeičiamas.
Ar toks pakeitimas yra tinkamas? Norėdami atsakyti į šį klausimą, pakanka išsiaiškinti:
Ar galima išspręsti naują lygtį ir rasti Z vertybes,
Ar galima rasti kintamojo x vertę šaltinio lygimui.
Pabandykite dirbti grupėse, kad atsakytumėte į pirmąją klausimo dalį.
Mokytojas stebi darbo darbą. Tada tikrinami kintamojo Z reikšmių paieškos rezultatai.
Taigi, mes nustatėme kintamojo Z: Z 1 \u003d 0, Z 2 \u003d - 61 | vienuolika
Bet mes esame suinteresuoti visomis kintamojo x reikšmėmis, atitinkančiomis pradinę lygtį. Mes randame šias vertybes. Ryšys tarp originalo ir naujos lygties šaknų yra formulėje x 2 + 2x \u003d Z. Z kintamojo, kurį jau radome. Todėl bet kokia originalios dalinės - racionalios lygties šaknis yra vienos iš lygčių šaknis: x 2 + 2x \u003d Z1 arba x 2 + 2x \u003d Z 2
Nuspręskite šias lygtis patys pagal parinktis.
Patikrinkite rezultatus: pirmoji lygtis turi šaknis x 1 \u003d 0, x 2 \u003d -2, o antroji lygtis neturi šaknų.
Lieka patikrinti gautus rezultatus šaltinio lygtyje ir užrašyti atsakymą.
Atsakymas: x 1 \u003d 0, x 2 \u003d -2.
Taigi, mes nusprendėme pirminę lygtį su nauju metodu, vadinamu naujo kintamojo įvedimas.
Padarykite mūsų lygties sprendimo algoritmą naujo kintamojo įvedimas.(Darbas grupėse)
- Mes skiriame išraišką x 2 + 2x;
- Nurodome vieno raidės x 2 + 2x \u003d Z išraišką;
- Mes atliekame pakeitimą ir gaukite naują lygtį;
- Mes atiduodame jį į aikštę ir nuspręsime;
- Naudojant kintamojo Z vertes, mes randame kintamo x reikšmes;
- Mes atliekame gautus rezultatus ir parašyti atsakymą.
3. Atsiminimo medžiaga.
Ką manote, kad buvo galima atlikti kitą kintamųjų pakeitimą? (Pavyzdžiui, x 2 + 2x
2 \u003d Z arba x 2 + 2x +6 \u003d Z.) Kokios bus naujos lygties? Kaip juos išspręsti? Ar pirmoji namų lygtis gali išspręsti naujo kintamojo įvedimą? Kokią išraišką galima pakeisti nauju kintamuoju? Kas yra lygtis? Kaip jį išspręsti? Kokios yra kintamojo Z vertės? Kokios yra kintamojo x vertės?
4. kreipkitės į rezultatus.
- Ką šiandien mokėme pamokoje?
- Ką naujas būdas Sprendimų lygtis sužinojote?
- Koks yra naujo kintamojo įvedimo metodas?
- Kas yra šio metodo algoritmas?
- Ar radote šį metodą sunku, nepatogu?
- Ar galima jį taikyti visiems?
5. Didžiausia užduotis.
- Užsirašykite ir išmoksite algoritmą dėl naujo kintamo įvedimo;
- Norėdami išspręsti šį metodą Nr. 2.43 (1; 2) GIA P.117.
Jūsų privatumo laikymasis yra svarbus mums. Dėl šios priežasties sukūrėme privatumo politiką, kuri apibūdiname, kaip mes naudojame ir saugome jūsų informaciją. Prašome perskaityti mūsų privatumo politiką ir informuoti mus, jei turite klausimų.
Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas
Pagal asmeninę informaciją taikomi duomenys, kurie gali būti naudojami tam tikru asmeniui identifikuoti arba bendrauti su juo.
Gali būti paprašyta pateikti savo asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai prisijungiate prie mūsų.
Žemiau pateikiami kai kurie asmeninės informacijos tipų pavyzdžiai, kuriuos galime surinkti ir kaip galime naudoti tokią informaciją.
Kokia asmeninė informacija renkame:
- Kai paliksite pasiūlymą svetainėje, galime surinkti įvairią informaciją, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, adresą el. Paštas. \\ T ir tt
Naudodamiesi asmenine informacija:
- Mes surinkome asmeninę informaciją, leidžia mums susisiekti su jumis ir pranešti apie unikalius pasiūlymus, akcijas ir kitus renginius ir artimiausius renginius.
- Kartais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją, kad išsiųstume svarbius pranešimus ir pranešimus.
- Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidaus tikslams, pavyzdžiui, audito, duomenų analizė ir įvairių tyrimų, siekiant pagerinti mūsų paslaugų paslaugas ir suteikti jums rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
- Jei dalyvaujate prizuose, konkurencijoje ar panašiame stimuliuojančiame renginyje, mes galime naudoti informaciją, kuria siekiama valdyti tokias programas.
Informacijos atskleidimas trečiosioms šalims
Mes neatskleidžia informacijos, gautos iš jūsų į trečiąsias šalis.
Išimtys:
- Jei reikia, pagal įstatymą, teisminę tvarką, teisminę tvarką ir (arba) dėl viešųjų užklausų ar prašymų vyriausybės agentūros Rusijos Federacijos teritorijoje - atskleisti savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei mes apibrėžiame, kad toks atskleidimas yra būtinas ar tinkamas saugumo tikslams, teisei ir tvarka, ar kitiems socialiai svarbiems byloms.
- Reorganizavimo, susijungimų ar pardavimų atveju galime perduoti asmeninę informaciją, kurią mes renkame atitinkamą trečiąją šalį - įpėdinį.
Asmeninės informacijos apsauga
Atlaisviname, įskaitant administracinius, techninius ir fizinius - apsaugoti savo asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir nesąžiningo naudojimo, taip pat nuo neleistinos prieigos, atskleidimo, pakeitimų ir sunaikinimo.
Jūsų privatumo laikymasis bendrovės lygiu
Siekiant užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija yra saugi, mes suteikiame konfidencialumo ir saugumo normą mūsų darbuotojams ir griežtai laikysis konfidencialumo priemonių vykdymo.
2.2.3. Naujo kintamojo įvedimo metodas.
Galingos neracionalios lygčių sprendimo būdų yra naujo kintamojo arba "pakaitinio metodo" įvedimo metodas. Šis metodas paprastai taikomas, jei lygtyje yra tam tikra išraiška, priklausomai nuo nežinomos vertės. Tada prasminga nurodyti šią naujos raidės išraišką ir pabandyti išspręsti lygtį pirmiausia apie įvestą nežinomą ir tada rasti originalą nežinoma. Kai kuriais atvejais, sėkmingai įvedami nauji nežinomi asmenys kartais leidžia gauti sprendimą greičiau ir lengviau; Kartais be pakeitimo užduotis yra neįmanoma. .
7. Pavyzdys. Išspręskite lygtį.
Sprendimas. Mes gauname gerokai paprastesnę neracionalią lygtį. Pastatė abi lygties dalis aikštėje :. \\ t
;
;
;
Patikrinus nustatytas jų pakeitimo vertes į lygtį, rodo, kad - lygties šaknis ir yra pašaliniai šaknis.
Grįžęs į originalų kintamąjį x, mes gauname lygtį, ty kvadratinę lygtį 
Sprendimas, kurį randame dvi šaknys :. Abi šaknys, kaip rodo bandymai, patenkinti šaltinio lygtį.
Pakaitinis yra ypač naudingas, jei rezultatas yra pasiektas nauja kokybė, pavyzdžiui, neracionali lygtys virsta kvadratu.
8 pavyzdys. Išspręskite lygtį.
Sprendimas. Aš perrašau tokią lygtį:.
Galima matyti, kad jei įvesite naują kintamąjį 
Tada lygtis bus formuojama 
Kur.
Dabar užduotis sumažinama iki lygties sprendimo 
ir lygtys 
. Pirmasis iš šių sprendimų neturi, bet nuo antrojo mes gauname. Abi šaknys, kaip rodo bandymai, patenkinti šaltinio lygtį.
Pažymėtina, kad "beprasmiška" taikymas "radikalaus privatumo" metodo 8 pavyzdyje ir kvadrato statyba lemia ketvirtą lygtį, kurios sprendimas paprastai yra labai labai sudėtinga užduotis.
9 pavyzdys. Išspręskite lygtį 
.
Pristatome naują kintamąjį
Dėl to pradinė neracionali lygtis užima aikštę
,
jei atsižvelgiame į apribojimą, mes gauname. Sprendimo lygtis, mes gauname šaknį. Kaip rodo bandymai, atitinka pradinę lygtį.
Kartais, kai kuriais pakeitimu galima pareikšti neracionalią lygtį racionaliai formai, kaip nurodyta 8, 9. Šioje byloje, sakoma, kad šis pakeitimas racionalizuoja neracionalią atitinkamą lygtį ir vadinama jo racionalizavimu. Remiantis jos racionalizavimu Reliacinio pakeitimų naudojimas vadinamas racionalizavimo metodu.
Su visais mokiniais pamokoje, šis neracionalių lygčių sprendimo būdas nėra būtinas, tačiau jis gali būti svarstomas pagal neprivalomų ar apskritimo klasių matematikos su studentais, rodančiais didesnį susidomėjimą matematika.
Remiantis žiniomis apie ryšį tarp rezultato ir komponentų aritmetinis veiksmas (I.. Žinios apie nežinomų komponentų paieškos metodus). Šie programos reikalavimai apibrėžia darbo techniką lygčių. 2. Studijuoti nelygybę aukštosiose mokyklose 2.1 turinys ir vaidmuo lygčių ir nelygybės linijos šiuolaikinėje mokykloje matematikos kurse dėl medžiagos svarbos ir ištempimo, ...
Kokybiškai nauju mokyklos matematikos turinio įsisavinimo etapu. II skyrius. Metodika - pedagoginiai pagrindai naudojant savarankišką darbą, kaip mokymosi būdas išspręsti lygtis 5 - 9 klasių. § 1. Nepriklausomo darbo organizavimas, mokantis išspręsti lygtis 5-9 klasėse. Dėl tradicinis metodas Mokytojo mokytojas dažnai pateikia studentą į objekto padėtį ...
Galima daryti išvadą, kad šiuolaikiniame tyrime nagrinėjamo klausimo apšvietimas metodinė literatūra. Objekto tyrimų darbas: Matematikos mokymosi procesas. Tema: gebėjimo išspręsti kvadratinių lygtis 8-osios klasės studentams. Kontingentas: 8 klasės mokiniai. 1 skyrius. Teoriniai aspektai Mokymasis išspręsti 8 laipsnio lygtis 1.1. Nuo kvadrato atsiradimo istorijos ...
Skaitmeninis argumentas, todėl su šiuo požiūriu yra tam tikras atleidimas nuo funkcijos formuojant kaip apibendrintą koncepciją. 2. Pagrindinės kryptys įvedant funkcijos koncepciją Matematikos mokyklų kurse šiuolaikinėje Matematikos kurse Pagrindinis požiūris laikomas genetiniu, pridėjus logiškų elementų. Sąvokų ir idėjų formavimas, metodai ir metodai kompozicijos ...
