aš . Simetrija matematikoje :
Pagrindinės sąvokos ir apibrėžimai.
Ašinė simetrija (apibrėžimai, konstrukcijos planas, pavyzdžiai)
Centrinė simetrija (apibrėžimai, konstrukcijos planas, supriemonės)
Suvestinė lentelė (visos savybės, funkcijos)
II . Simetrijos programos:
1) matematikoje
2) chemijoje
3) biologijos, botanikos ir zoologijos srityse
4) mene, literatūroje ir architektūroje
/dict/bse/article/00071/07200.htm
/html/simmetr/index.html
/sim/sim.ht
/index.html
1. Pagrindinės simetrijos sąvokos ir jos rūšys.
Simetrijos samprata n R eina per visą žmonijos istoriją. Jis randamas jau žmogaus žinių ištakose. Ji atsirado dėl gyvo organizmo, būtent žmogaus, tyrinėjimo. O skulptoriai jį naudojo jau V amžiuje prieš Kristų. e. Žodis „simetrija“ yra graikiškas, reiškia „proporcingumas, proporcingumas, dalių išdėstymo vienodumas“. Jis plačiai naudojamas visose be išimties šiuolaikinio mokslo srityse. Daugelis puikių žmonių pagalvojo apie šį modelį. Pavyzdžiui, L. N. Tolstojus sakė: „Stovint prieš juodą lentą ir kreida ant jos piešiant įvairias figūras, staiga šovė į galvą mintis: kodėl simetrija aiški akiai? Kas yra simetrija? Tai įgimtas jausmas, atsakiau sau. Kuo ji pagrįsta?" Simetrija tikrai džiugina akį. Kas nesižavėjo gamtos kūrinių simetrija: lapais, gėlėmis, paukščiais, gyvūnais; arba žmogaus kūriniai: pastatai, technologijos, – visa tai, kas mus supa nuo vaikystės, kas siekia grožio ir harmonijos. Hermannas Weylas sakė: „Simetrija yra idėja, per kurią žmogus šimtmečius bandė suvokti ir sukurti tvarką, grožį ir tobulumą“. Hermann Weyl yra vokiečių matematikas. Jo veikla patenka į XX amžiaus pirmąją pusę. Būtent jis suformulavo simetrijos apibrėžimą, pagal kokius ženklus matyti simetrijos buvimą arba, atvirkščiai, nebuvimą konkrečiu atveju. Taigi matematiškai griežtas vaizdavimas susiformavo palyginti neseniai – XX amžiaus pradžioje. Tai gana sudėtinga. Atsiversime ir dar kartą prisiminsime apibrėžimus, kurie mums pateikiami vadovėlyje.
2. Ašinė simetrija.
2.1 Pagrindiniai apibrėžimai
Apibrėžimas. Du taškai A ir A 1 vadinami simetriškais tiesės a atžvilgiu, jei ši tiesė eina per atkarpos AA 1 vidurio tašką ir yra jai statmena. Kiekvienas tiesės a taškas laikomas simetrišku sau pačiam.
Apibrėžimas. Teigiama, kad figūra yra simetriška tiesios linijos atžvilgiu. A, jei kiekvienam figūros taškui taškas yra simetriškas tiesės atžvilgiu A taip pat priklauso šiai figūrai. Tiesiai A vadinama figūros simetrijos ašimi. Taip pat teigiama, kad figūra turi ašinę simetriją.
2.2 Statybos planas
Taigi, norėdami sukurti simetrišką figūrą tiesios linijos atžvilgiu iš kiekvieno taško, nubrėžiame statmeną šiai tiesei ir pratęsiame ją tokiu pat atstumu, pažymime gautą tašką. Tai darome su kiekvienu tašku, gauname simetriškas naujos figūros viršūnes. Tada sujungiame juos nuosekliai ir gauname simetrišką šios santykinės ašies figūrą.
2.3 Ašinės simetrijos figūrų pavyzdžiai.
3. Centrinė simetrija
3.1 Pagrindiniai apibrėžimai
Apibrėžimas. Du taškai A ir A 1 vadinami simetriškais taško O atžvilgiu, jei O yra atkarpos AA 1 vidurio taškas. Taškas O laikomas simetrišku sau pačiam.
Apibrėžimas. Figūra vadinama simetriška taško O atžvilgiu, jei kiekvienam figūros taškui taško O atžvilgiu jai simetriškas taškas taip pat priklauso šiai figūrai.
3.2 Statybos planas
Simetriško trikampio konstravimas duotam centro O atžvilgiu.
Sukurti tašką, simetrišką taškui A taško atžvilgiu APIE, pakanka nubrėžti tiesią liniją OA(46 pav )
o kitoje taško pusėje APIE atidėti atkarpą, lygią atkarpai OA.
Kitaip tariant ,
taškai A ir 
; Į ir 
; C ir 
yra simetriški tam tikro taško O atžvilgiu. Fig. 46 pastatė trikampį, simetrišką trikampiui ABC
taško atžvilgiu APIE.Šie trikampiai yra lygūs.
Simetrinių taškų apie centrą konstravimas.
Paveiksle taškai M ir M 1, N ir N 1 yra simetriški taškui O, o taškai P ir Q nėra simetriški šiam taškui.
Apskritai figūros, kurios yra simetriškos tam tikram taškui, yra lygios .
3.3 Pavyzdžiai
Pateiksime centrinės simetrijos figūrų pavyzdžius. Paprasčiausios centrinės simetrijos figūros yra apskritimas ir lygiagretainis.
Taškas O vadinamas figūros simetrijos centru. Tokiais atvejais figūra turi centrinę simetriją. Apskritimo simetrijos centras yra apskritimo centras, o lygiagretainio simetrijos centras yra jo įstrižainių susikirtimo taškas.
Tiesė taip pat turi centrinę simetriją, tačiau, skirtingai nuo apskritimo ir lygiagretainio, kurie turi tik vieną simetrijos centrą (paveiksle O taškas), tiesė turi begalinį jų skaičių – bet kuris tiesės taškas yra jos simetrijos centras. .
Figūrose pavaizduotas kampas, simetriškas viršūnės atžvilgiu, atkarpa, simetriška kitai atkarpai apie centrą A o jo viršūnei simetriškas keturkampis M.
Figūros, neturinčios simetrijos centro, pavyzdys yra trikampis.
4. Pamokos santrauka
Apibendrinkime įgytas žinias. Šiandien pamokoje susipažinome su dviem pagrindiniais simetrijos tipais: centrine ir ašine. Pažiūrėkime į ekraną ir susisteminkime įgytas žinias.
Suvestinė lentelė
|
Ašinė simetrija |
Centrinė simetrija |
|
|
Ypatingumas |
Visi figūros taškai turi būti simetriški tam tikros tiesės atžvilgiu. |
Visi figūros taškai turi būti simetriški taškui, pasirinktam kaip simetrijos centras. |
|
Savybės |
1. Simetriniai taškai yra ant tiesės statmenų. 3. Tiesios virsta tiesiomis linijomis, kampai lygiais kampais. 4. Išsaugomi figūrų dydžiai ir formos. |
1. Simetriški taškai yra tiesėje, einančioje per figūros centrą ir nurodytą tašką. 2. Atstumas nuo taško iki tiesės lygus atstumui nuo tiesės iki simetrinio taško. 3. Išsaugomi figūrų dydžiai ir formos. |
 |
II. Simetrijos taikymas
|
Matematika |
Algebros pamokose nagrinėjome funkcijų y=x ir y=x grafikus Paveiksluose pavaizduoti įvairūs paveikslėliai, pavaizduoti parabolių šakų pagalba. a) oktaedras, b) rombinis dodekaedras, c) šešiakampis oktaedras. |
|
|
rusų kalba |
Spausdintos rusiškos abėcėlės raidės taip pat turi įvairių simetrijų tipų. Rusų kalboje yra „simetriški“ žodžiai - palindromai, kurią galima skaityti vienodai abiem kryptimis. |
A D L M P T V- vertikali ašis B E W K S E Yu – horizontalioji ašis W N O X- tiek vertikaliai, tiek horizontaliai B G I Y R U C W Y Z- nėra ašies Radaro namelis Alla Anna |
|
Literatūra |
Sakiniai taip pat gali būti palindromiški. Bryusovas parašė eilėraštį „Mėnulio balsas“, kuriame kiekviena eilutė yra palindromas. Pažvelkite į A. S. Puškino ketvertukus " Bronzinis raitelis“. Jei po antrosios linijos nubrėžtume liniją, pamatytume ašinės simetrijos elementus |
Ir rožė užkrito Azorui ant letenos. Einu su teisėjo kardu. (Deržavinas) „Ieškok taksi“ „Argentina vilioja juodaodį“, „Vertina argentinietį negrą“, – Lesha lentynoje rado klaidą. Neva yra apsirengusi granitu; Virš vandenų kabojo tiltai; Tamsiai žali sodai Salos buvo padengtos juo ... |
|
Biologija |
Žmogaus kūnas yra sukurtas remiantis dvišalės simetrijos principu. Daugelis iš mūsų mano, kad smegenys yra viena struktūra, iš tikrųjų jos yra padalintos į dvi dalis. Šios dvi dalys – du pusrutuliai – puikiai dera. Visiškai laikantis bendros žmogaus kūno simetrijos, kiekvienas pusrutulis yra beveik tikslus kito veidrodinis vaizdas. Pagrindinių žmogaus kūno judesių ir jutimo funkcijų valdymas yra tolygiai paskirstytas tarp dviejų smegenų pusrutulių. Kairysis pusrutulis valdo dešinę smegenų pusę, o dešinysis – kairę. |
|
|
Botanika |
Gėlė laikoma simetriška, kai kiekvienas žiedas susideda iš vienodo skaičiaus dalių. Gėlės, turinčios suporuotas dalis, laikomos gėlėmis su dviguba simetrija ir kt. Triguba simetrija būdinga vienaląsčiams, penkios – dviskilčiams. būdingas bruožas augalų struktūra ir jų vystymasis yra heliumas. Atkreipkite dėmesį į lapų išdėstymą ūgliai - tai taip pat yra spiralės natūra - sraigtinė. Net Goethe, kuris buvo ne tik puikus poetas, bet ir gamtininkas, vienu iš jų laikė heliumą būdingi bruožai visų organizmų – slapčiausios gyvybės esmės apraiška. Augalų ūseliai sukasi spirale, audiniai auga spirale medžių kamienuose, sėklos saulėgrąžoje išsidėsto spirale, spiraliniai judesiai stebimi augant šaknims ir ūgliams. |
Būdingas augalų sandaros ir jų vystymosi bruožas yra sraigtiškumas.
Pažiūrėkite į pušies kankorėžį. Žvyneliai ant jo paviršiaus išsidėstę griežtai taisyklingai – išilgai dviejų spiralių, kurios susikerta maždaug stačiu kampu. Tokių spiralių skaičius kankorėžiuose yra 8 ir 13 arba 13 ir |
21.|
Zoologija |
Gyvūnų simetrija suprantama kaip dydžio, formos ir kontūro atitikimas, taip pat santykinė kūno dalių, esančių priešingose skiriamosios linijos pusėse, vieta. Esant radialinei arba radiacinei simetrijai, kūnas yra trumpo arba ilgo cilindro arba indo formos su centrine ašimi, iš kurios kūno dalys nukrypsta radialine tvarka. Tai koelenteratai, dygiaodžiai, jūrų žvaigždės. Esant dvišalei simetrijai, yra trys simetrijos ašys, bet tik viena simetriškų kraštinių pora. Nes kitos dvi pusės – pilvinė ir nugarinė – nėra panašios viena į kitą. Tokia simetrija būdinga daugumai gyvūnų, įskaitant vabzdžius, žuvis, varliagyvius, roplius, paukščius ir žinduolius. |
Ašinė simetrija
|
|
Skirtingos rūšys fizikinių reiškinių simetrijos: elektrinių ir magnetinių laukų simetrija (1 pav.) Viena kitai statmenose plokštumose sklidimas yra simetriškas elektromagnetines bangas(2 pav.) |
pav.1 pav.2 |
|
|
Art |
Dailės kūriniuose dažnai galima pastebėti veidrodinę simetriją. Veidrodinė "simetrija plačiai aptinkama pirmykščių civilizacijų meno kūriniuose ir senovės tapyboje. Tokia simetrija būdinga ir viduramžių religinei tapybai. Vienas geriausių ankstyvųjų Rafaelio kūrinių „Marijos sužadėtuvė“ buvo sukurtas 1504 m. Po saulėtu mėlynu dangumi driekiasi slėnis, kurio viršuje yra balto akmens šventykla. Pirmame plane – sužadėtuvių ceremonija. Vyriausiasis kunigas suartina Marijos ir Juozapo rankas. Už Marijos – būrys merginų, už Juozapo – būrys jaunų vyrų. Abi simetriškos kompozicijos dalis laiko kartu artėjantis veikėjų judėjimas. Šiuolaikiniam skoniui tokio paveikslo kompozicija yra nuobodi, nes simetrija pernelyg akivaizdi. |
|
|
Chemija |
Vandens molekulė turi simetrijos plokštumą (tiesią vertikalią liniją).DNR molekulės (dezoksiribonukleino rūgštis) atlieka nepaprastai svarbų vaidmenį laukinės gamtos pasaulyje. Tai dvigrandis didelės molekulinės masės polimeras, kurio monomeras yra nukleotidai. DNR molekulės turi dvigubos spiralės struktūrą, sukurtą komplementarumo principu. |
|
|
architektasPSO |
Nuo seniausių laikų žmogus architektūroje naudojo simetriją. Senovės architektai ypač puikiai panaudojo simetriją architektūrinėse konstrukcijose. Be to, senovės graikų architektai buvo įsitikinę, kad savo darbuose vadovaujasi gamtą valdančiais dėsniais. Pasirinkęs simetriškas formas, menininkas taip išreiškė savo supratimą apie natūralią harmoniją kaip stabilumą ir pusiausvyrą. Norvegijos sostinės Oslo miestas turi išraiškingą gamtos ir meno ansamblį. Tai Frognerio parkas – kraštovaizdžio sodininkystės skulptūrų kompleksas, sukurtas per 40 metų. |
Paškovo namas Luvras (Paryžius) |
© Sukhačiova Elena Vladimirovna, 2008-2009
- Centrinė simetrija
- Ašinė simetrija
- Išvada
Apibrėžimas
Simetrija (iš graikų Symmetria - proporcingumas), plačiąja prasme - materialaus objekto struktūros nekintamumas jo transformacijų atžvilgiu. Simetrija vaidina didžiulį vaidmenį mene ir architektūroje. Bet tai galima pamatyti muzikoje ir poezijoje. Simetrija plačiai randama gamtoje, ypač kristaluose, augaluose ir gyvūnuose. Su simetrija galima susidurti ir kitose matematikos srityse, pavyzdžiui, braižant funkcijas.
Centrinė simetrija
Du taškai A Ir A 1 vadinami simetriniais taško atžvilgiu APIE, Jei APIE - vidurio taškas AA 1. taškas APIE laikomas simetrišku sau pačiam.
Centriškai simetriško taško konstravimas duotam taškui
- Sukurkite AO spindulį
- Išmatuokite atkarpos AO ilgį
- Taškas A1 yra simetriškas taškui A centro O atžvilgiu.
A 1
Centriškai simetriškos duotajam segmento konstravimas
- Sukurkite AO spindulį
- Išmatuokite atkarpos AO ilgį
- Spindulio AO kitoje taško O pusėje atidėkite atkarpą OA 1, lygią atkarpai OA.
- Sukurkite VO spindulį
- Išmatuokite atkarpos VO ilgį
- Kitoje taško O pusėje ant spindulio BO atidėkite atkarpą OB 1, lygią atkarpai OB.
- Sujunkite taškus A 1 ir B 1 atkarpa
A 1
IN 1
A 1
SU 1
IN 1
Centriškai simetriškos figūros yra lygios
Centriškai simetriškos duotajam figūros konstravimas
Taško A sukimasis aplink O posūkio centrą 90 °
A 1
90 °
Pasukite taškus skirtingais kampais
A 1
135 °
45 °
A 2
90 °
A 3
Ašinė simetrija
Formos transformacija Fį figūrą F 1, kuriame kiekvienas jo taškas eina į tašką, simetrišką tam tikros tiesės atžvilgiu, vadinamas simetrijos transformacija tiesės atžvilgiu. A. Tiesiai A vadinama simetrijos ašimi.
Simetriško taško konstravimas duotam
2. AO=OA'
Simetriško duotajam atkarpos konstravimas
- AA ' s, AO=OA ' .
- BB ' s, VO ' \u003d O ' V '.
3. A ' B ' – norima atkarpa.
Simetriško duotui trikampio konstravimas
1. AA’ c AO=OA’
2. BB' su BO'=O'B'
3. СС ’ c С O”=O” С ’
4. A’B’ C ’ yra norimas trikampis.
Figūros, simetriškos duotai figūrai simetrijos ašies atžvilgiu, konstravimas
Figūros su viena simetrijos ašimi
Kampas
Lygiašonis
trikampis
Lygiašonė trapecija
Figūros su dviem simetrijos ašimis
Stačiakampis
Rombas
Formos, turinčios daugiau nei dvi simetrijos ašis
Kvadratas
Lygiakraštis trikampis
Apskritimas
Figūros, kurios neturi ašinės simetrijos
Savavališkas trikampis
Lygiagretainis
Netaisyklingas daugiakampis
"Simetrija yra idėja, per kurią žmogus šimtmečius bandė suvokti ir sukurti tvarką, grožį ir tobulumą"
Jei akimirką pagalvosite ir įsivaizduojate bet kokį objektą savo vaizduotėje, tada 99% atvejų figūra, kuri ateina į galvą, bus tinkamos formos. Tik 1% žmonių, tiksliau jų vaizduotė, nupieš įmantrų objektą, kuris atrodo visiškai neteisingas ar neproporcingas. Tai greičiau taisyklės išimtis ir kalba apie neįprastai mąstančius asmenis, turinčius ypatingą požiūrį į dalykus. Tačiau grįžtant prie absoliučios daugumos, verta pasakyti, kad vis dar vyrauja nemaža dalis teisingų dalykų. Straipsnyje bus kalbama tik apie juos, būtent, simetrišką jų piešinį.
Tinkamų objektų vaizdas: vos keli žingsniai iki baigto piešinio
Prieš pradėdami piešti simetrišką objektą, turite jį pasirinkti. Mūsų versijoje tai bus vaza, tačiau net jei ji niekaip neprimena to, ką nusprendėte pavaizduoti, nenusiminkite: visi žingsniai yra visiškai identiški. Sekite seką ir viskas bus gerai:
- Visi taisyklingos formos objektai turi vadinamąją centrinę ašį, kurią, piešiant simetriškai, būtinai reikėtų paryškinti. Norėdami tai padaryti, netgi galite naudoti liniuotę ir nubrėžti tiesią liniją albumo lapo centre.
- Tada atidžiai pažiūrėkite į pasirinktą objektą ir pabandykite perkelti jo proporcijas ant popieriaus lapo. Tai padaryti nesunku, jei abiejose iš anksto nubrėžtos linijos pusėse nubrėžkite šviesius potėpius, kurie vėliau taps brėžiamo objekto kontūrais. Vazos atveju būtina išryškinti kaklą, dugną ir plačiausią kūno vietą.
- Nepamirškite, kad simetriškas piešinys netoleruoja netikslumų, todėl jei kyla abejonių dėl numatomų potėpių arba nesate tikri dėl savo akies teisingumo, dar kartą patikrinkite laukiančius atstumus liniuote.
- Paskutinis žingsnis yra sujungti visas linijas.
Simetrinis piešinys prieinamas kompiuterių vartotojams
Dėl to, kad dauguma mus supančių objektų turi teisingas proporcijas, kitaip tariant, yra simetriški, kompiuterių programų kūrėjai sukūrė programas, kuriose galima lengvai nupiešti absoliučiai viską. Jums tereikia juos atsisiųsti ir mėgautis kūrybiniu procesu. Tačiau atminkite, kad mašina niekada nepakeis pagaląsto pieštuko ir albumo lapo.
TRIKAMPAI.
§ 17. SIMETRIJOS SANTYKIAI TIESIOGINĖ.
1. Figūros simetriškos viena kitai.
Ant popieriaus lapo tušu nupieškime kokią nors figūrą, o už jo ribų pieštuku – savavališką tiesią liniją. Tada, neleisdami rašalui išdžiūti, sulenkite popieriaus lapą išilgai šios tiesios linijos, kad viena lapo dalis uždengtų kitą. Šioje kitoje lapo dalyje bus gautas šios figūros įspaudas.
Jei tada vėl ištiesinsite popieriaus lapą, ant jo bus dvi figūros, kurios vadinamos simetriškasšios tiesės atžvilgiu (128 pav.).
Dvi figūros vadinamos simetriškomis kurios nors tiesės atžvilgiu, jei jos sujungiamos, kai piešinio plokštuma sulenkta išilgai šios tiesės.
Linija, kurios atžvilgiu šios figūros yra simetriškos, vadinama jų simetrijos ašis.
Iš simetriškų figūrų apibrėžimo matyti, kad visos simetriškos figūros yra lygios.
Simetrines figūras galite gauti nenaudodami plokštumos lenkimo, bet naudodami geometrinę konstrukciją. Tegul reikia pastatyti tašką C", simetrišką duotam taškui C tiesės AB atžvilgiu. Numeskime statmeną iš taško C
CD į tiesę AB ir jos tęsinyje atidėsime atkarpą DC "= DC. Jei brėžinio plokštumą sulenksime išilgai AB, tai taškas C sutaps su tašku C": taškai C ir C "yra simetriški (129 pav.).
Tarkime, kad dabar reikia sudaryti atkarpą C "D", simetrišką duotam segmentui CD tiesės AB atžvilgiu. Statykime taškus C „ir D“, simetriškus taškams C ir D. Jei brėžinio plokštumą sulenksime išilgai AB, tai taškai C ir D sutaps atitinkamai su taškais C „ir D“ (130 pav.). , segmentai CD ir C "D" sutaps , jie bus simetriški.
Dabar sukurkime figūrą, simetrišką duotam daugiakampiui ABCD tam tikros simetrijos ašies MN atžvilgiu (131 pav.).
Norėdami išspręsti šią problemą, nuleidžiame statmenis A A, IN b, SU Su, D d ir E e simetrijos ašyje MN. Tada šių statmenų plėtiniuose atidedame segmentus
A A" = A A, b B" = B b, Su C" \u003d Cs; d D" = D d Ir e E" = E e.
Daugiakampis A "B" C "D" E "bus simetriškas daugiakampiui ABCD. Iš tiesų, jei brėžinys sulenktas išilgai tiesės MN, tai abiejų daugiakampių atitinkamos viršūnės sutaps, vadinasi, patys daugiakampiai bus taip pat sutampa; tai įrodo, kad daugiakampiai ABCD ir A" B" C "D" E" yra simetriški tiesės MN atžvilgiu.
2. Figūros, susidedančios iš simetriškų dalių.
Dažnai yra geometrinių figūrų, kurios tam tikra linija yra padalintos į dvi simetriškas dalis. Tokios figūros vadinamos simetriškas.
Taigi, pavyzdžiui, kampas yra simetriška figūra, o kampo bisektorius yra jo simetrijos ašis, nes kai jis išlenktas išilgai jo, viena kampo dalis sujungiama su kita (132 pav.).
Apskritime simetrijos ašis yra jos skersmuo, nes išilgai lenkiant vienas puslankis sujungiamas su kitu (133 pav.). Lygiai taip pat figūros brėžiniuose 134, a, b yra simetriškos.
Simetriškos figūros dažnai randamos gamtoje, statybose ir papuošaluose. 135 ir 136 brėžiniuose pateikti vaizdai yra simetriški.
Pažymėtina, kad simetriškas figūras galima sujungti paprastu judesiu išilgai plokštumos tik kai kuriais atvejais. Norėdami sujungti simetriškas formas, kaip taisyklė, turite pasukti vieną iš jų išvirkščia pusė,
Atgal į priekį
Dėmesio! Skaidrės peržiūra skirta tik informaciniams tikslams ir gali neatspindėti visos pristatymo apimties. Jei jus domina šis darbas, atsisiųskite pilną versiją.
anotacija
Pamokos mokykloje yra reikšminga moksleivių gyvenimo dalis, reikalaujanti elementaraus komforto, palankaus bendravimo. Ugdymo proceso efektyvumas priklauso ne tik nuo mokinių darbštumo ir darbštumo gebėjimų, tikslingos mokytojo motyvacijos buvimo, bet ir nuo pamokų vedimo formos.
Informacinių technologijų naudojimas leidžia sutaupyti laiko aiškinant naują medžiagą, vaizdžiai, suprantamai pateikti medžiagą, paveikti skirtingas mokinių suvokimo sistemas, taip užtikrinant geresnį medžiagos įsisavinimą.
Daug dėmesio skiriama įgytų matematikos žinių pritaikymui kasdieniame gyvenime. Pažintis su grožiu gyvenime ir mene ne tik ugdo vaiko protą ir jausmą, bet ir prisideda prie vaizduotės ir fantazijos ugdymo.teoriniai klausimai ir užduotys, įtraukti į klasę visus mokinius. Siekiant padidinti mokinių aktyvumą visos pamokos metu, naudojamas veiklų kaitaliojimas.
Pamokos pabaigoje mokiniai tai daro patikros darbai testo forma atlieka savianalizę, įvertindami savo darbą pagal nurodytus kriterijus. Buvo pasiūlyta aktyviausia mokinių grupė papildomos medžiagos nagrinėtomis temomis.
Refleksija pamokos pabaigoje padeda nustatyti medžiagos įsisavinimo lygį ir išsikelti tolesnio darbo tikslus.
Namų darbai susideda iš dviejų dalių, kurios leidžia ne tik toliau įtvirtinti įgytas žinias, bet ugdyti kūrybinius vaikų gebėjimus.
Mano nuomone, tokios pamokos įgalina mokytoją kurti, ieškoti, siekti aukštų rezultatų, formuoti mokinių universalumą mokymosi veikla– taip ruošiant juos tęstiniam mokslui ir gyvenimui nuolat besikeičiančioje aplinkoje.
Pamokos tikslai:
- ašinės simetrijos sampratos išmanymas;
- įgūdžių formuoti simetriškas figūras tiesios linijos atžvilgiu ir nustatyti ašinę simetriją kaip kai kurių savybių savybę. geometrines figūras;
- atskleidžiant matematikos ir laukinės gamtos, meno, technologijų, architektūros sąsajas;
- gebėjimų teorijos žinias pritaikyti praktikoje ugdymas, savikontrolės ir savikontrolės, savęs vertinimo ir savistabos įgūdžių ugdymas mokymosi veikla;
- dėmesingumo, stebėjimo, mąstymo, domėjimosi dalyku, matematinės kalbos ugdymas, kūrybiškumo troškimas;
- estetinio supančio pasaulio suvokimo formavimas, savarankiškumo ugdymas.
- studentų rengimas geometrijos studijoms, turimų žinių gilinimas;
Pamokos tipas: naujų žinių „atradimo“ pamoka.
Įranga: kompiuteris, smeigtukas ar kompasas, projektorius, kortelės, popierinės geometrinės figūros.
UŽSIĖMIMŲ LAIKOTARPIU
1. Organizavimo momentas
(1 skaidrė) Lengva rasti grožio pavyzdžių, bet kaip sunku paaiškinti, kodėl jie gražūs. (Platonas)
– Šiandien pamokoje pabandysime suprasti kai kuriuos grožio kūrimo bruožus!!!
2. Atnaujinkite
- Pažiūrėkite į klevo lapą, snaigę, drugelį. (2 skaidrė) Kas juos vienija, ką jie turi bendro? Kad jie būtų simetriški.
Priminkite man, prašau, ką reiškia žodis „simetrija“.
– „Simetrija“ graikų kalba reiškia „proporcingumas, proporcingumas, dalių išdėstymo vienodumas“. Jei pastatysite veidrodį išilgai tiesios linijos, nubrėžtos kiekvienoje figūroje, tada veidrodyje atsispindėjusi figūros pusė ją papildys. Todėl tokia simetrija vadinama veidrodiniu (ašiniu).
(Mokytojas parodo patirtį ant eglutės, iškirptos iš spalvoto popieriaus)
Tiesi linija, išilgai kurios pastatytas veidrodis, vadinama simetrijos ašis. Jei sulenksite lakštą išilgai šios tiesios linijos, tada šie figūros pilnai rungtynės, ir mes matome tik vienas figūra. Kaip manote, kokia šiandienos pamokos tema? (Ašinė simetrija)
(3–4 skaidrės)
- Vaikinai, šiandien išmoksime sukurti simetriškas figūras tiesios linijos atžvilgiu, taip pat sužinosite, kur taikoma ašinė simetrija.
Kaip išgauti simetriškas formas?
- Pirma, apsvarstykite lengviausią būdą gauti simetriškas formas.
Kiekvienas iš jūsų ant savo stalo turi balto popieriaus lapą. Paimkite popieriaus lapą ir sulenkite jį per pusę. Dabar toje pačioje pusėje pastatyti trikampį(1 eilutė yra smailaus kampo, 2 eilutė yra stačiakampė, 3 eilutė yra buka).
Toliau pradurtišios figūros viršūnes, kad abi pusės būtų pradurtos. Dabar išplėskite lapą ir sujunkite gautus taškus-skyles išilgai liniuotės. Taigi, mes sukūrėme figūras, kurios yra simetriškos duomenims tiesios linijos (linkos linijos) atžvilgiu. Pasižiūrėk. Norėdami tai padaryti, sulenkite lapą išilgai lenkimo linijos ir pažvelgti pro jį į šviesą.
- Ką tu matai? (Skaičiai sutapo.)
– Tai lengviausias būdas statyti simetriškas figūras.
– Bet ar visada praktiškai tokiu būdu galime statyti simetriškas figūras?
– O ką mes padarėme, kad sukurtume simetriškus trikampius?
- Sulenkite popierių per pusę.
- T.y. nubrėžkite simetrijos ašį. Toliau.
- Pramušė trikampio viršūnes.
- T.y. pastatėme taškus, kuriais ribojasi mūsų trikampis.
- O tai reiškia, kad prieš konstruodami figūrą, simetrišką duotai figūrai, turime Išmok statyti pirmiausia ką? (Taškas, simetriškas nurodytam.)
- Kaip tai galima padaryti, išsiaiškinkime.
3. Padarykime tai dabar praktinis darbas:
- Pažymėkite tašką Ak. Iš taško A nuleiskite statmeną UAB tiesiogiai A. Dabar nuo taško O atidėkite statmeną OA1 = AO. Du taškai A Ir A1 vadinama simetriška linijos atžvilgiu A. Ši linija vadinama simetrijos ašimi.
(Mokytojas stato ant lentos, mokiniai – sąsiuviniuose).
Kokie du taškai yra simetriški tiesei?
– O kaip sukonstruoti figūrą simetriškai kokiai nors linijai?
- Pabandykime sukurti trikampį, simetrišką tiesei linijai.
(Norintąjį mokinį mokytojas kviečia prie lentos, likusieji dirba sąsiuviniuose).
Atlikę darbą mokiniai kartu su mokytoju daro išvadą.
Išvada: Norint sukurti geometrinę figūrą, simetrišką tam tikros tiesės atžvilgiu, reikia pastatymo taškai, simetriškas reikšmingiems taškams ( viršūnės) šios figūros atžvilgiu šios linijos atžvilgiu ir tada sujungti šiuos taškus linijomis.
- Vaikinai, simetriškas gali būti ne tik 2 figūros, kai kuriais skaičiais Taip pat galite nubrėžti simetrijos ašį. Teigiama, kad tokių figūrų yra ašinė simetrija. Pavadinkite figūras, kurios turi ašinę simetriją.
(Mokytojas įvardija ir parodo iš spalvoto popieriaus iškirptas geometrines figūras)
Kiek simetrijos ašių manote lygiašonis trikampis, stačiakampis, kvadratas? (Stačiakampis turi 2 simetrijos ašis. Kvadratas turi 4 simetrijos ašis) – Ir prie rato? (Apskritimas turi be galo daug simetrijos ašių).
(7–11 skaidrės)
- Įvardykite figūras, kurios neturi simetrijos ašies. (Paralelograma, skalės trikampis, netaisyklingas daugiakampis).
– Simetrijos principai vaidina svarbų vaidmenį fizikoje ir matematikoje, chemijoje ir biologijoje, inžinerijoje ir architektūroje, tapyboje ir skulptūroje, poezijoje ir muzikoje. Beveik visos transporto priemonės, namų apyvokos daiktai (baldai, indai), kai kurie muzikos instrumentai yra simetriški.
– Pateikite ašinę simetriją turinčių objektų pavyzdžių.
– Gamtos dėsniai, valdydami neišsenkamą savo įvairove reiškinio paveikslą, savo ruožtu taip pat paklūsta simetrijos principams. Kruopštus stebėjimas rodo, kad daugelio gamtos sukurtų formų grožio pagrindas yra simetrija.
(12–15 skaidrės)
Simetrija dažnai randama žmogaus sukurtuose objektuose.
Simetrija randama jau žmogaus vystymosi ištakose. Nuo neatmenamų laikų žmogus naudojo simetriją architektūra. Senovinės šventyklos, viduramžių pilių bokštai, modernūs pastatai tai suteikia harmonijos, užbaigtumo.
(18–19 skaidrės)
Įspūdingus rezultatus suteikia simetrija vaizduojamajame mene. (20–21 skaidrės)
Renesanso menininkai savo kompozicijose dažnai naudojo simetrijos kalbą. Tai išplaukė iš jų logikos paveikslą suprasti kaip idealios pasaulio tvarkos vaizdą, kuriame viešpatauja protinga organizacija ir pusiausvyra, kurią žmogus gali pažinti ir suvokti.
Nuostabiame paveikslas „Mergelės Marijos sužadėtuvė“ puiku Rafaelis atkūrė tokį pasaulio vaizdą, kuris egzistuoja pagal harmonijos ir griežtos logikos dėsnius. Naudojamas simetrijos principas sukuria ramybės ir iškilmingumo įspūdį, o kartu ir tam tikrą atitrūkimą nuo žiūrovo. Įėjimas į grakščią rotondą ir Juozapo ant Marijos rankos uždėtas žiedas sutampa su centrine paveikslo simetrijos ašimi.
Darbe Leonardo „Paskutinė vakarienė“ vyrauja griežtos interjero perspektyvos konstrukcijos. Kompozicijos raida čia paremta veidrodiniu dešinės ir kairės dalių kartojimu. Žinoma, dažniausiai vizualiajame mene mes sakome apie nepilną simetriją.
nuotraukoje Rusijos dailininko V. Vasnecovo „Trys herojai“. patys veikėjai kupini užgniaužtos jėgos. Dėl šių nedidelių nukrypimų nuo griežtos simetrijos jaučiamas vidinės veikėjų laisvės, pasiruošimo judėjimui jausmas.
Rusų kalbos raidės taip pat gali būti nagrinėjamos simetrijos požiūriu. (22–23 skaidrės)
Visa abėcėlė suskirstyta į 4 grupes, kaip manote, pagal kokius kriterijus aš tai padariau?
Raidės A, M, T, W, P turi vertikalią simetrijos ašį, B, Z, K, C, E, B, E – horizontalią. O raidės Zh, N, O, F, X turi dvi simetrijos ašis.
Simetriją galima įžvelgti ir žodžiuose: kazokas, trobelė. Yra ištisos frazės su šia savybe (jei neatsižvelgsite į tarpus tarp žodžių): „Ieškokite taksi“, „Argentina vilioja juodaodį“, „Argentina vertina juodaodį“. Tokie žodžiai vadinami palindromai
. Daugelis poetų juos pamėgo.
Apsvarstykite žodžių, turinčių horizontalią simetrijos ašį, pavyzdžius:
SNIEGAS, SKAMBINIS, ARKLĖ, NOSIS
Žodžiai, turintys vertikalią simetrijos ašį:
X T APIE APIE L P APIE APIE D T
Kai kurie kompozitoriai, tarp jų ir didysis Bachas, parašė muzikinius palindromus.
(24 skaidrė) Tie, kuriems pasisekė turėti simetrišką veidą, tikriausiai jau pastebėjo, kad yra populiarūs tarp priešingos lyties atstovų. Tai taip pat gali nurodyti jų gera sveikata. Esmė ta, kad veidas tobulos proporcijos yra ženklas, kad jo savininko kūnas yra gerai pasirengęs kovoti su infekcijomis. Labai tikėtina, kad peršalimas, astma ir gripas atsitrauks prieš žmones, kurių kairioji pusė yra lygiai tokia pati, kaip dešinė.
Kūno kultūros minutė(25 skaidrė)
Vienas - kilkite, ištempkite,
Du - sulenkti, atlenkti.
Trys - trijų plojimų rankose,
Tori linkteli galva.
Keturios - rankos platesnės,
Penki - mojuokite rankomis,
Šeši – vėl sėsk prie stalo.
(26–27 skaidrės)
Atliekamas testas, po kurio atliekamas savęs patikrinimas.
– Nepamirškime ir proto gimnastikos. Mūsų šiandieniniai pavyzdžiai taip pat yra simetriški. Kas jau atliko užduotį, šiuos simetriškus pavyzdžius galite suskaičiuoti žodžiu. (30 skaidrė)
1 variantas 2 variantas
1) B 2) D 3) B 4) A 5) C 1) C 2) B 3) B 4) D 5) D
Atliktų darbų įvertinimas pagal atitinkamus kriterijus:
„5“ – 5 užduotys;
„4“ – 4 užduotys;
„3“ – 3 užduotys;
„2“ – mažiau nei trys užduotys.
- Pabandykite atsakyti į klausimą, kuri figūra yra nereikalinga ir kodėl? (31 skaidrė)
(Pav. Nr. 3, nes neturi simetrijos ašies)
- Šauniai padirbėta!
5. Pamokos rezultatas. Atspindys
– Mūsų pamoka eina į pabaigą, bet pažintis su simetrija tęsiasi. Visos pamokos metu atlikome įvairias užduotis.
Su kokia koncepcija susipažinote šiandien?
Kokie yra pamokos tikslai? Ar pasiekėme savo tikslus? Kas dirbo geriausiai? Kas pasižymėjo klasėje? Kokia užduotis jums pasirodė sunkiausia? Kokia teorinė medžiaga padėjo susidoroti su užduotimi?
Kokia užduotis jums pasirodė įdomiausia? Ką naujo „atradote“ per pamoką? Kaip manote, ką kiekvienas iš jūsų turėtų dirbti?
Vaikinai, ačiū už jūsų darbą! Be vieni kitų pagalbos ir palaikymo nebūtume galėję pasiekti savo tikslo. Esu labai patenkinta jūsų darbu klasėje. Ar manote, kad šias akimirkas kartu praleidome ne veltui? Pasidalykite įspūdžiais apie mūsų pamoką.
(32–33 skaidrės)
7. Išvada
Tikrai simetriški objektai supa mus pažodžiui iš visų pusių, mes susiduriame su simetrija visur, kur yra kokia nors tvarka. Simetrija priešinasi chaosui, netvarkai. Pasirodo, simetrija – tai balansas, tvarkingumas, grožis, tobulumas.
Visas pasaulis gali būti laikomas simetrijos ir asimetrijos vienybės pasireiškimu. Simetrija yra daugialypė, visur paplitusi. Ji kuria grožį ir harmoniją.
Ir į klausimą: „Ar yra ateitis be simetrijos? galime atsakyti šiuolaikinio gamtos mokslų klasiko, mąstytojo Vladimiro Ivanovičiaus Vernadskio žodžiais „Simetrijos principas apima vis daugiau naujų sričių ...“
