Tarkime, Achilai veikia dešimt kartų greičiau nei vėžlys, ir už jį yra už tūkstančio žingsnių. Laikui bėgant, už kurį "Achilles" veikia per šį atstumą, toje pačioje pusėje bus šimtas žingsnių. Kai Achilai eina šimtą žingsnių, vėžlys nuskaito apie dešimt žingsnių ir pan. Procesas bus tęsiamas į begalybę, Achilai niekada nepasieks į vėžliuką.
Šis argumentas tapo logišku šokiu visoms vėlesnėms kartoms. Aristotelis, Diogenas, Kantas, Hegel, Hilbert ... Visi jie kažkaip laikoma Zenono apriologija. Šokas pasirodė toks stiprus " ... Diskusijos tęsiasi ir šiuo metu, ateiti į bendrą nuomonę dėl paradoksų esmės į mokslo bendruomenę dar nebuvo įmanomas ... matematinė analizė, rinkinių teorija, nauji fiziniai ir filosofiniai metodai buvo įtraukti į problemos tyrimas; Nė vienas iš jų tapo visuotinai priimtinu problemos klausimu ..."[Vikipedija", "Yenon Apriya"]. Visi supranta, kad jie yra užblokuoti, bet niekas nesupranta, kas yra apgaulė.
Matematikos požiūriu Zeno savo "Aproria" aiškiai parodė perėjimą nuo vertės iki. Šis perėjimas reiškia taikymą vietoj pastovios. Kiek suprantu, matavimo vienetų kintamųjų matavimo vienetų naudojimo matavimo aparatas dar nėra dar neišvengiamas, arba jis nebuvo taikomas Zenono aporityui. Mūsų įprastos logikos naudojimas sukelia mus į spąstus. Mes, inercijos mąstymo, naudokitės nuolatinių laiko matavimo vienetų į keitiklį. Fiziniu požiūriu atrodo, kad tuo metu, kai Achilo yra įdaryti vėžlys, atrodo kaip sulėtėjimas laiku. Jei laikas sustoja, achilai nebegali aplenkti vėžlys.
Jei paprastai įjungiate logiką, viskas tampa vietoje. Achilas veikia pastoviu greičiu. Kiekvienas vėlesnis jo kelio segmentas yra dešimt kartų trumpesnis nei ankstesnis. Todėl laikas, praleistas jo įveikimui, dešimt kartų mažiau nei ankstesnis. Jei taikote "begalybės" sąvoką šioje situacijoje, jis teisingai pasakys: "Achilo be galo greitai pasieks vėžliuką".
Kaip išvengti šio loginio spąstų? Būkite nuolatiniai matavimo vienetai ir neperkelkite į atvirkštines reikšmes. Zenono kalba atrodo taip:
Tuo metu, už kurį Achilai eina tūkstančius žingsnių, šimtas žingsnių bus įveikti vėžlys į tą pačią pusę. Kitą kartą intervalui, lygus pirmajai, Achilai vyks dar vienas tūkstančius žingsnių, o vėžlys nuleis šimtą žingsnių. Dabar Achilai yra aštuoni šimtai žingsnių prieš vėžliuką.
Šis požiūris tinkamai apibūdina realybę be loginių paradoksų. Tačiau tai nėra išsamus problemos sprendimas. Dėl "Zenonian Achilles" ir "Vėžlys" yra labai panašus į Einšteino pareiškimą dėl šviesos greičio. Mes vis dar turime ištirti šią problemą, permąstyti ir išspręsti. Sprendimas turėtų būti ieškomas neabejotinai dideliais skaičiais, tačiau matavimo vienetais.
Kitas įdomus Yenon Aproria pasakoja apie skraidymo rodykles:
Skraidymo rodyklė vis dar yra, nes kiekvienu metu ji ramina, ir kadangi ji trunka kiekvieną laiko momentą, jis visada yra.
Šiame dvare loginis paradoksas yra labai paprastas - pakanka paaiškinti, kad kiekvienu momentu plaukiojanti rodyklė poilsiui po skirtingų erdvės taškų, kurie iš tikrųjų yra judėjimas. Čia reikia atkreipti dėmesį į kitą momentą. Pagal vieną automobilio nuotrauką kelyje neįmanoma nustatyti jo judėjimo fakto, nei atstumo iki jo. Norėdami nustatyti automobilio judesio faktą, jums reikia dviejų nuotraukų iš vieno taško skirtingais taškais, tačiau neįmanoma nustatyti atstumo. Norėdami nustatyti atstumą prie automobilio, dvi nuotraukos, pagamintos iš skirtingų vietos vietos viename taške vienu metu, tačiau neįmanoma nustatyti judėjimo fakto (natūraliai, skaičiavimams vis dar reikalingi papildomi duomenys, trigonometrija jums padėti). Ką aš noriu atkreipti ypatingą dėmesį yra tai, kad du taškai laiku ir du taškai erdvėje yra skirtingi dalykai, kurie neturėtų būti painiojami, nes jie suteikia skirtingas galimybes moksliniams tyrimams.
2018 m. Liepos 4 d., Trečiadienis
Labai geri skirtumai tarp daugelio ir daugelio metalų yra aprašyti Wikipedijoje. Mes žiūrime.
Kaip matote ", - negali būti dviejų identiškų elementų rinkinyje", tačiau jei vienodi elementai yra rinkinyje, toks rinkinys vadinamas "Mix". Panašus absurdiškų būtybių logika niekada nesupranta. Tai yra kalbančių papūgų ir apmokytų beždžionių lygis, kurio trūksta iš žodžio ". Matematika veikia kaip paprastieji treneriai, skelbdami absurdišką idėjų.
Kai inžinieriai, kurie pastatė tiltą tilto bandymų metu buvo laive po tiltu. Jei tiltas žlugo, talentingas inžinierius mirė pagal jo kūrimo nuolaužą. Jei tiltas atlaikė apkrovą, talentingas inžinierius pastatė kitus tiltus.
Kaip matematika neslėpė už frazės "Chur, aš esu namuose", tiksliau, "Matematikos studijos Santrauka koncepcijos" yra vienas bambos laidas, kuris neatskiriamai sujungia juos su tikrove. Šis bambos laidas yra pinigai. Taikykite matematinę teorinį matematikos teoriją.
Labai gerai mokėme matematiką ir dabar mes sėdime prie kasos, mes išduodame atlyginimą. Tai ateina pas mus matematikas už savo pinigus. Mes tikimės visos sumos ir išdėstyti ant stalo skirtingais kaminiais, kuriuose pridedame vienos orumo sąskaitas. Tada mes paimame iš kiekvieno krūvos vienoje sąskaitoje ir ranka savo "matematinio atlyginimo" matematiką. Paaiškinkite matematiką, kad likusios sąskaitos gaus tik tada, kai įrodo, kad rinkinys be to paties elementų nėra lygus tiems pačių elementų rinkiniui. Čia prasidės įdomiausia.
Visų pirma, pavaduotojų logika veiks: "Galima jį taikyti kitiems, man - mažai!". Mes bus papildomų garantijų mums, kad yra skirtingų skaičių vienodo orumo sąskaitas, o tai reiškia, kad jie negali būti laikomi tuos pačius elementus. Na, skaičiuokite atlyginimą su monetomis - nėra jokių monetų skaičiaus. Čia matematikas pradės nepatikti fizikai: skirtingose \u200b\u200bmonetose yra kitoks nešvarumų, kristalų struktūros ir atomų vietos kiekvienos monetos yra unikalus ...
Ir dabar turiu įdomiausią klausimą: kur yra linija, už kurią daugiafunkcinis elementas paverčia rinkinio elementais ir atvirkščiai? Toks veidas neegzistuoja - visi išsprendžia šamanus, mokslą čia, o ne gulėti.
Čia ieškote. Mes vartojame futbolo stadionus su ta pačia lauko sritimi. Lauko plotas yra tas pats - tai reiškia, kad turime daugiapartinį. Bet jei manome, kad to paties stadionų pavadinimai - mes turime daug, nes vardai yra skirtingi. Kaip matote, tas pats elementų rinkinys yra ir rinkinys, tiek daugiasluoksnis. Kaip teisinga? Ir čia matematikas-Shaman-Shuller ištraukia "Trump Ace" nuo movos ir pradeda mums pasakyti apie rinkinį arba apie mulset. Bet kuriuo atveju jis įtikins mus apie savo teisę.
Siekiant suprasti, kaip šiuolaikiniai šamanai veikia rinkinių teoriją, susieti jį su realybe, pakanka atsakyti į vieną klausimą: kaip vienos rinkinio elementai skiriasi nuo kito rinkinio elementų? Aš parodysiu jums, be jokio "įsivaizduojamo kaip ne vienintelio" arba "ne visai apgalvotai".
sekmadienis, 2018 m. Kovo 18 d
Numerių suma yra šamanų šokis su tamborine, kuri neturi jokio ryšio su matematika. Taip, matematikos pamokose, mes mokomės rasti numerių skaičių ir naudoti jį, bet jie yra šamanai mokyti savo palikuonis savo įgūdžius ir išminties, kitaip šamanai bus tiesiog valomi.
Ar jums reikia įrodymų? Atidarykite "Wikipedia" ir pabandykite surasti numerių skaičių. Jis neegzistuoja. Nėra matematikos formulės, kurioje galite rasti bet kokio skaičiaus skaičių. Galų gale, numeriai yra grafiniai simboliai, su kuriais mes rašome numerius ir matematikos kalba, užduotis skamba taip: "Rasti grafinių simbolių, vaizduojančių bet kokį skaičių sumą". Matematika negali išspręsti šios užduoties, tačiau šamanai yra elementariniai.
Spragime su tuo, kas ir kaip mes darome tam, kad surastume nurodyto numerio numerių sumą. Ir taip, leiskite mums turėti keletą 12345. Ką reikia padaryti, kad surastų skaičių šio numerio suma? Apsvarstykite visus veiksmus.
1. Įrašykite numerį ant popieriaus lapo. Ką mes darėme? Mes transformavome skaičių grafiniu simboliu. Tai nėra matematinis veiksmas.
2. Mes supjaustėme vieną vaizdą, gautą į kelias nuotraukas, kuriose yra individualūs numeriai. Pjovimo nuotraukos nėra matematinis veiksmas.
3. Konvertuosime individualius grafinius simbolius. Tai nėra matematinis veiksmas.
4. Sulenkite numerius. Tai jau matematika.
12345 numerių suma yra 15. Tai yra "pjaustytuvai ir siuvimo kursai" iš šamanų taikyti matematikus. Bet tai ne viskas.
Matematikos požiūriu nesvarbu, kokia skaičiaus sistema rašome numerį. Taigi, skirtingų skaičių sistemose, to paties skaičiaus skaičius bus kitoks. Matematikoje, skaičiaus sistema yra nurodyta mažesnio indekso formos į dešinę. Su dideliu skaičiumi 12345, aš nenoriu apgauti galvą, apsvarstyti apie 2 numerį 26 apie. Mes rašome šį numerį dvejetainiais, aštuoniais, dešimtainiais ir šešioliktųjų skaičių sistemomis. Mes nemanėsime kiekvieno žingsnio po mikroskopu, mes jau padarėme. Pažvelkime į rezultatus.
Kaip matote, skirtingų skaičių sistemose, to paties numerio numerių suma gaunama kitokia. Šis matematikos rezultatas neturi nieko daryti. Tai tarsi nustatant stačiakampio plotą metrais ir centimetrais, gausite visiškai skirtingus rezultatus.
Nulis visose viršįtampių sistemose atrodo tas pats ir numerių kiekis neturi. Tai dar vienas argumentas už tai, kas. Klausimas matematikams: Kaip nurodyta matematikos, tai nėra numeris? Kas, matematikai, nieko, išskyrus numerius? Šamanams galiu leisti, bet mokslininkams - ne. Realybė susideda ne tik skaičiais.
Gautas rezultatas turėtų būti laikomas įrodymu, kad skaičiaus sistemos yra numerių vienetai. Galų gale, mes negalime palyginti numerių su skirtingais matavimo vienetais. Jei tas pats veiksmas su skirtingais tos pačios vertės matavimo vienetais lemia skirtingus rezultatus po jų palyginimo, tai reiškia, kad ji neturi nieko bendro su matematika.
Kas yra tikra matematika? Tai yra tada, kai matematinio veiksmo rezultatas nepriklauso nuo skaičiaus vertės, kurią naudoja matavimo vienetas ir kas atlieka šį veiksmą.
Oi! Ar tai nėra moteris tualetas?
- mergina! Tai yra laboratorija už seniai šventumo sielų pakilimo į dangų tyrimą! Nimbi iš viršaus ir rodyklės. Kas dar tualetas?
Moteris ... Nimbi iš viršaus ir arogantiškos - tai vyrai.
Jei priešais akis kelis kartus per dieną mirksi, tai yra dizainerio meno darbas,
Tada nenuostabu, kad jūsų automobilyje staiga surasite keistą piktogramą:
Asmeniškai aš stengiuosi savęs būti rankogalių asmeniu (viena nuotrauka), kad pamatytumėte minus keturis laipsnius (kelių nuotraukų sudėtis: minuso ženklas, keturis kartus, laipsnių paskyrimas). Ir aš nemanau, kad ši mergaitė yra kvailas, kuris nežino fizikos. Tai tiesiog lanko stereotipas grafinių vaizdų suvokimo. Ir matematika mes nuolat mokomės. Čia yra pavyzdys.
1a nėra "minus keturi laipsniai" arba "vienas A". Tai yra "rankogalių žmogus" arba "dvidešimt šešių" skaičiaus šešioliktainio skaičiaus sistemoje. Tie žmonės, kurie nuolat dirba šioje numerio sistemoje, automatiškai suvokia figūrą ir raidę kaip vieną grafinį simbolį.
Veiksmų tvarkos taisyklių taisyklių sudėtingomis išraiškomis yra tiriamos 2 laipsnio, bet praktiškai kai kurie iš jų naudojami 1 klasėje.
Iš pradžių laikoma taisyklė dėl veiksmų vykdymo išraiškų be skliaustų tvarkos, kai numeriai gaunami tik papildant ir atimant, arba tik dauginimąsi ir padalijimą. Būtinybė įvesti išraiškas, kuriose yra du ar daugiau aritmetinių veiksmų vienam žingsniui įvyksta, kai susitiks su studentais su skaičiavimo metodais papildant ir atimti per 10, būtent:
Panašiai: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.
Kadangi norint rasti šių išraiškų vertes, moksleiviai kreipiasi į dalyko veiksmus, kurie atliekami tam tikru tvarka, jie lengvai įsisavina faktą, kad aritmetiniai veiksmai (papildymas ir atimtumas), atsirandantys išraiškose, yra atliekami nuosekliai iš kairės į dešinę.
Su skaitmeninėmis išraiškomis, kuriose yra papildomų ir atimamų veiksmų, taip pat skliausteliuose, studentai pirmą kartą randama tema "Be to ir atimta per 10". Kai vaikai susiduria su tokiomis 1 lygio išraiškomis, pavyzdžiui: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; 2 klasėje, pavyzdžiui: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32 + 18 - 17; 4 * 10: 5, 60: 10 * 3, 36: 9 * 3, mokytojas rodo, kaip jie skaito ir užrašo tokias išraiškas ir kaip rasti jų vertę (pvz., 4 * 10: 5 Skaityti: 4 Padauginkite iki 10 ir gautas rezultatas yra padalintas į 5). Iki mokymosi 2 klasės temos "procedūra", studentai žino, kaip rasti šios rūšies išraiškų vertes. Darbo šiame etape tikslas yra pagrįstas praktiniais įgūdžiais studentų, atkreipti dėmesį į procedūrą atlikti veiksmus tokiose išraiškose ir suformuluoti atitinkamą taisyklę. Studentai savarankiškai nusprendžia atlikti mokytojo pasirinktus pavyzdžius ir paaiškinti, kas buvo atlikti pajamos; Kiekvieno pavyzdžio veiksmai. Tada formuluoja patys arba skaityti vadovėlį: jei tik pridedant ir atimant (arba tik dauginimo ir padalijimo veiksmai) yra nurodyta išraiška be skliaustų), tada jie atliekami tokia tvarka, kuria jie yra įrašomi ( ty iš kairės į dešinę).
Nepaisant to, kad A + B + C, A + (B + C) ir (A + B) + su skliaustų buvimu išraiškose neturi įtakos veiksmų vykdymo procedūrai dėl derinio įstatymo , Šiame studentų etape yra labiau tikslinga orientuoti, kas pirmą kartą atliekama skliausteliuose. Taip yra dėl to, kad A - (B + C) ir A - (B - C tipo išraiškoms toks apibendrinimas yra nepriimtinas ir pradiniame etape studentai bus gana sunku naršyti į receptą skliausteliuose įvairioms skaitmeninėms išraiškoms. Skliausteliukų naudojimas skaitmeninėmis išraiškomis, kuriose yra papildomų ir atimties veiksmų, naudojimas taip pat gauna savo vystymąsi, kuris yra susijęs su tokių taisyklių tyrimu, kaip pridedant sumą į skaičių, sumą iki sumos, atimant sumą iš skaičiaus ir numeris nuo sumos. Tačiau pirmuoju pažintimi su skliausteliais svarbu nukreipti mokinius apie tai, kas pirmą kartą atliekama skliausteliuose.
Mokytojas atkreipia vaikų dėmesį į tai, kaip svarbu, kad būtų laikomasi šios taisyklės apskaičiuojant, kitaip galite gauti neteisingą lygybę. Pavyzdžiui, studentai paaiškina, kaip gaunamos išraiškų vertės: 70 - 36 + 10 \u003d 24, 60:10 - 3 \u003d 2, kodėl jie yra neteisingi, kurios vertės iš tikrųjų turi šias išraiškas. Panašiai studijuoti išraiškų su skliausteliais pagal formos: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). Su tokiomis išraiškomis studentai taip pat yra pažįstami ir žino, kaip juos perskaityti, rašyti ir apskaičiuoti jų prasmę. PASIŪLYMO PAVYZDYS VEIKSMŲ VEIKSMAI Keletas tokių išraiškų, vaikai suformuluoja išvadą: išraiškose su skliausteliais, pirmasis yra veiksmas dėl skliausteliuose įrašytų numerių. Atsižvelgiant į šias išraiškas, nėra sunku parodyti, kad jų veiksmai nėra įvykdyti užregistruota tvarka; Norėdami parodyti kitą jų vykdymo tvarką ir naudojami skliausteliuose.
Toliau pateikiama procedūra, skirta veiksmams atlikti be skliaustų, tvarka, kai jose yra pirmojo ir antrojo etapo veiksmai. Kadangi veiksmų tvarkos taisyklės priimamos susitarimu, mokytojas praneša apie savo vaikus ar studentus su jais susipažinti su vadovėliu. Taigi, kad studentai sužinojo įvestus taisykles, kartu su treniruočių pratimais, apima pavyzdžių sprendimą su savo veiksmų atlikimo tvarkos paaiškinimu. Pratimai taip pat veiksmingi paaiškinti veiksmus atlikimo tvarkos klaidas. Pavyzdžiui, iš nurodytų pavyzdžių porų, siūloma užrašyti tik tuos, kur skaičiavimai atliekami pagal procedūros taisykles:
Išaiškinus klaidas, galite pateikti užduotį: naudojant skliaustelius, pakeisti procedūrą, kad išraiška būtų nurodyta. Pavyzdžiui, tam, kad pirmiau minėtos išraiškos būtų lygios 10, būtina jį parašyti taip: (20 + 30): 5 \u003d 10.
Ypač naudingos pratimai apskaičiuojant išraiškos vertę, kai studentas turi taikyti visas taisykles. Pavyzdžiui, lentoje arba nešiojamuose kompiuteriuose parašyta 36: 6 + 3 * 2 išraiška. Studentai apskaičiuoja savo prasmę. Tada, mokytojo nurodymų, vaikai keičia veiksmų tvarką išraiškoje:
- 36:6+3-2
- 36:(6+3-2)
- 36:(6+3)-2
- (36:6+3)-2
Įdomu, bet sunkiau yra priešingas pratimas: įdėkite skliaustelius taip, kad išraiška turi nurodyta vertė:
- 72-24:6+2=66
- 72-24:6+2=6
- 72-24:6+2=10
- 72-24:6+2=69
Taip pat įdomu yra šių formų pratimai:
- 1. Išdėstykite skliaustelius taip, kad lygybė būtų teisinga:
- 25-17:4=2 3*6-4=6
- 24:8-2=4
- 2. Įdėkite vietoj žvaigždžių ženklų "+" arba "-", kad ištikima lygybė būtų teisinga:
- 38*3*7=34
- 38*3*7=28
- 38*3*7=42
- 38*3*7=48
- 3. Uždėkite aritmetinių veiksmų požymius vietoj žvaigždžių, kad lygybės būtų teisingi:
- 12*6*2=4
- 12*6*2=70
- 12*6*2=24
- 12*6*2=9
- 12*6*2=0
Atliekant tokius pratimus, studentai yra įsitikinę, kad išraiškos vertė gali keistis, jei procedūra keičiama.
Siekiant įvertinti veiksmų tvarkos taisyklių, būtina 3 ir 4 klasių įtraukti vis sudėtingesnes išraiškas, apskaičiuojant vertybes, kurių studentas būtų taikomas kiekvieną kartą ne vieną, ir dvi ar tris procedūros taisykles. Veiksmų atlikimas, pavyzdžiui:
- 90*8- (240+170)+190,
- 469148-148*9+(30 100 - 26909).
Tuo pačiu metu reikėtų pasirinkti numerius, kad jie pripažintų veiksmus bet kokia tvarka, kuri sukuria sąlygas sąmoningai taikyti tiriamų taisyklių.
Temos pamoka: "Veiksmų atlikimo išraiška be skliaustų ir su skliausteliais tvarka. "
Pamokos tikslas: Sukurkite sąlygas konsoliduoti įgūdžius, kad būtų galima taikyti žinias apie veiksmus, susijusius su išraiškomis be skliaustų ir su skliausteliais įvairiomis situacijomis, įgūdžių sprendžiant išraiškos užduotis.
Užduočių pamoka.
Švietimo:
Suderinkite mokinių žinias apie veiksmus, susijusius su išraiškomis be skliaustų ir su skliausteliais; Apskaičiuojant konkrečias išraiškas gebėjimą naudoti šias taisykles; pagerinti skaičiavimo įgūdžius; pakartokite dauginimo ir padalijimo lenteles;
Plėtoti:
Plėtoti skaičiavimo įgūdžius, loginį mąstymą, dėmesį, atminties, pažinimo gebėjimus studentams,
bendravimo įgūdžiai;
Švietimo:
Atnešti tolerantišką požiūrį į vienas kitą, abipusį bendradarbiavimą,
kultūra elgesio klasėje, tikslumas, nepriklausomumas, ugdyti susidomėjimą matematikos klases.
Suformuluota mediena:
Reguliavimo mediena:
darbas su siūlomu planu, instrukcijos;
pateikti savo hipotezes, pagrįstą švietimo medžiaga;
pratimai savikontrolė.
Kognityvinė mediena:
Žinokite veiksmų tvarkos taisykles:
sugebėti paaiškinti jų turinį;
suprasti veiksmų tvarkos taisyklę;
rasti išraiškų vertes pagal vykdymo tvarkos taisykles;
veiksmų, naudojančių tekstines užduotis;
parašykite sprendimą išraiškos užduotims;
taikyti taisykles dėl veiksmų vykdymo tvarkos;
gebėti taikyti žinias, įgytą atliekant bandomąjį darbą.
Komunikacinė mediena:
klausykitės ir supraskite kitų kalbą;
išreikšti savo mintis su pakankamu išsamumu ir tikslumu;
leisti skirtingus požiūrius, stengtis suprasti pašnekovo padėtį;
dirbkite skirtingo užpildymo komandoje (pora, maža grupė, visa klasė), dalyvauti diskusijose, dirbant poroje;
Asmeninė mediena:
užmegzti ryšį tarp veiklos ir jo rezultato tikslo;
apibrėžkite bendrąsias taisykles visiems;
išreikšti gebėjimą savigarbos grindžiamu sėkmingo mokymosi veiklos kriterijumi.
Planuojamas rezultatas:
Tema:
Žinokite veiksmų tvarkos taisykles.
Sugebėti paaiškinti savo turinį.
Sugebėti išspręsti problemas naudojant išraiškas.
Asmeninis:
Gebėti atlikti savigarbą, remiantis švietimo veiklos sėkmės kriterijumi.
Metatuotas:
Sugebėti nustatyti ir suformuluoti pamoką su mokytojo pagalba; įrodyti veiksmų seką pamokoje; dirbti su kolektyviai parengtu planu; įvertinti veiksmų teisingumą atitinkamo retrospektyvaus vertinimo lygiu; Suplanuokite savo veiksmą pagal užduotį; atlikti būtinus koregavimus po jo užbaigimo pagal jos vertinimą ir atsižvelgiant į padarytų klaidų pobūdį; išreikšti savo prielaidą ( Reguliavimo mediena ).
Sugebėti parengti savo mintis žodžiu; Klausykitės ir supraskite kitų kalbą; Kartu derėtis dėl elgesio ir komunikacijos taisyklių mokykloje ir laikykitės jų ( Komunikaciniai miškai ).
Gebėti naršyti savo žinių sistemą: atskirti naują iš jau žinomo mokytojo pagalba; Gauti naujas žinias: rasti atsakymus į klausimus, naudojant vadovėlį, savo gyvenimo patirtį ir informaciją, gautą pamokoje (Pažinimo uud. ).
Klasių metu
1. Organizacinis momentas.
Taigi, kad mūsų pamoka taptų lengvesnė,
Mes pasidalinsime gerai.
Tu rankai ištempta
Juose patinka investuoti
Ir šypsokis ir šypsena.
Paimkite savo darbą.
Atidaryti nešiojamieji kompiuteriai, įrašyti numerį ir vėsią darbą.
2. Žinių aktualizavimas.
Pamokoje turėsime išsamiai apsvarstyti aritmetinius veiksmus išraiškose be skliaustų ir su skliausteliais.
Žodinis skaičiavimas.
Žaidimas "Rasti teisingą atsakymą".
(Kiekvienas studentas turi lapą su numeriais)
Aš perskaičiau užduotis, ir jūs, po atlikdami veiksmus, rezultatas turėtų atsirasti, t. Y. Atsakymas, badauja kryžiaus.
Aš nusprendžiau iš jo, aš aptikiau 80, gavau 18. Kokį skaičių aš įsivaizdavau? (98)
Aš supratau numerį, pridėjau 12 metų, gavau 70. Kokį skaičių aš suvokiau? (58)
Pirmasis terminas 90, antrasis terminas 12. Raskite sumą. (102)
Prijunkite gautus rezultatus.
Kokią geometrinę formą gausite? (Trikampis)
Papasakokite mums, ką žinote apie šią geometrinę formą. (Turi 3 puses, 3 viršūnes, 3 kampai)
Mes ir toliau dirbame kortelėje.
Raskite skirtumą tarp 100 ir 22 numerių . (78)
Sumažinta 99, atimama 19. Rasti skirtumą. (80).
Paimkite numerį 25 4 kartus. (100)
Atraskite trikampį trikampyje, prijungdami gautus rezultatus.
Kiek trikampių pavyks? (5)
3. Darbas su pamoka. Stebėti išraiškos vertės pokyčius nuo aritmetinio veiksmo atlikimo tvarkos
Gyvenime mes nuolat atliekame visus veiksmus: mes einame, mokomės skaityti, rašyti, mes manome, šypsosi, ginčytis ir Mirmy. Šiuos veiksmus atliekame skirtingai. Kartais jie gali būti keičiami vietose, o kartais ne. Pavyzdžiui, eidami į mokyklą ryte, pirmiausia galite įkrauti, tada degalų lovą arba galite atvirkščiai. Tačiau pirmiausia neįmanoma eiti į mokyklą, o tada dėvėti drabužius.
Ir matematikoje, ar būtina atlikti aritmetinius veiksmus tam tikru užsakymu?
Patikrinkime
Palyginkite išraiškas:
8-3 + 4 ir 8-3 + 4
Matome, kad abi išraiškos yra lygiai tokios pačios.
Atlikite veiksmus vienoje išraiškoje iš kairės į dešinę, o kitoje kairėje pusėje. Skaičius gali būti pagerintas atliekant veiksmus (1 pav.).
Fig. 1. Procedūra
Pirmojoje išraiškoje mes pirmą kartą atlikome atimties veiksmus ir pridėkite rezultato numerį.
Antroje išraiškoje pirmą kartą surandame sumos vertę, o tada iš 8 bus atimti gautą rezultatą 7.
Matome, kad išraiškų vertės yra skirtingos.
Mes baigiame: aritmetinio poveikio procedūra negali būti pakeista.
Aritmetinio poveikio pasirodymo išraiškomis procedūra be skliaustų
Mes išmoksime aritmetinio veiksmo atlikimo taisyklę išraiškose be skliaustų.
Jei išraiška be skliaustų yra tik papildymas ir atimtumas arba tik dauginimas ir padalijimas, tada veiksmai atliekami tokia tvarka, kuria jie yra parašyti.
Praktika.
Apsvarstyti išraišką
Šioje išraiškoje yra tik veiksmai, susiję su papildymu ir atimtimu. Šie veiksmai vadinami pirmojo etapo veiksmai.
Atlikite veiksmus iš kairės į dešinę (2 pav.).
Fig. 2. Procedūra
Apsvarstykite antrąją išraišką
Šioje išraiškoje yra tik dauginimo ir padalijimo veiksmai - tai yra antrojo etapo veiksmai.
Atlikite veiksmus iš kairės į dešinę (3 pav.).
Fig. 3. Procedūra
Kokia tvarka yra aritmetiniai veiksmai, jei yra ne tik papildymo ir atimties veiksmų, bet ir išraiškos padauginimas ir padalijimas?
Jei išraiška be skliaustų apima ne tik pridėjimo ir atimties veiksmus, bet ir dauginimą ir padalijimą, arba abu šiuos veiksmus, tada pirmą kartą atliko tvarka (kairėje į dešinę) dauginimą ir padalijimą, tada papildymą ir atimti.
Apsvarstyti išraišką.
Mes ginčijame. Šioje išraiškoje yra veiksmų, susijusių su papildymu ir atimtimu, dauginimu ir padalijimu. Mes elgiamės pagal taisyklę. Pirma, atlikite tvarka (kairėje į dešinę) dauginimą ir padalijimą, tada papildymą ir atimti. Mes įdėti procedūrą.
Apskaičiuokite išraiškos vertę.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
Aritmetinio veiksmo atlikimo tvarka išraiškose su skliausteliais
Kokia tvarka yra aritmetiniai veiksmai, jei išraiškoje yra skliausteliuose?
Jei išraiškoje yra skliausteliuose, pirmiausia apskaičiuoti skliausteliuose išraiškų vertę.
Apsvarstyti išraišką.
30 + 6 * (13 - 9)
Mes matome, kad šioje išraiškoje yra skliausteliuose veiksmas, tai reiškia, kad šis veiksmas bus atliktas pirmiausia, tada tam tikrą laiką ir papildymą. Mes įdėti procedūrą.
30 + 6 * (13 - 9)
Apskaičiuokite išraiškos vertę.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Aritmetinio veiksmo taisyklė išraiškose be skliaustų ir su skliausteliais
Kaip pagrįsti teisingai nustatyti aritmetinių veiksmų tvarką skaitinėje išraiškoje?
Prieš pradedant skaičiavimus, būtina apsvarstyti išraišką (sužinoti, ar yra skliausteliuose, kokie veiksmai yra prieinami) ir tik po to atlikti veiksmus tokia tvarka:
1. Skliausteliuose įrašytos veiksmai;
2. Daugyba ir padalijimas;
3. Papildymas ir atimtumas.
Schema padės prisiminti šią paprastą taisyklę (4 pav.).
Fig. 4. Procedūra. \\ T
4. Taisyti mokymo užduočių atlikimą dėl mokytinos taisyklės
Praktika.
Apsvarstykite išraiškas, nustatykite procedūrą ir įvykdykite apskaičiavimą.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
Mes veiksime pagal taisyklę. Sąvoka 43 - (20 - 7) +15 Yra veiksmų skliausteliuose, taip pat papildymo ir atimties veiksmai. Mes nustatome procedūrą. Pirmasis veiksmas atliks veiksmą skliausteliuose, o tada norint eiti į dešinę nuo atimtumo ir papildymo.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
Sąvoka 32 + 9 * (19 - 16) Skliausteliuose yra veiksmų, taip pat dauginimo ir papildymo veiksmai. Pasak taisyklės, pirmoji atliks veiksmą skliausteliuose, tada dauginimas (9 numeris padauginkite rezultatus, gautą atimant) ir papildymas.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
Sąvoka 2 * 9-18: 3 Nėra skliaustų, tačiau yra daugybos, padalijimo ir atimties veiksmų. Mes elgiamės pagal taisyklę. Pirma, vyksite iš kairės į dešinę nuo dauginimo ir padalijimo, o nuo rezultato, gauto iš daugybos, atimkite gautą rezultatą. Tai reiškia, kad pirmasis veiksmas yra dauginimas, antrasis yra padalijimas, trečiasis yra atimtumas.
2*9-18:3=18-6=12
Sužinojome, ar teisingai nustatoma veiksmų tvarka šiose išraiškose.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Mes ginčijame.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
Šioje išraiškoje trūksta skliausteliuose, tai reiškia, kad pirmiausia atliksite iš kairės į dešinę, kad padaugintumėte arba padalintumėte, tada papildymas ar atimtumas. Šioje išraiškoje pirmasis veiksmas yra padalinys, antrasis yra dauginimas. Trečiasis veiksmas turėtų būti papildymas, ketvirta - atimta. Išvada: procedūra yra teisingai apibrėžiama.
Raskite šios išraiškos vertę.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Mes ir toliau ginčijame.
Antrojoje išraiškoje yra skliausteliuose, tai reiškia, kad pirmiausia atliekame veiksmą skliausteliuose, tada iš kairės į dešinę dauginimą arba padalijimą, papildymą arba atimti. Mes tikriname: pirmasis veiksmas - skliausteliuose, antrojo skyriaus, trečiojo. Išvada: procedūra yra apibrėžta neteisingai. Ištaisykite klaidą, suraskite išraiškos vertę.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
Šioje išraiškoje yra taip pat skliausteliuose, tai reiškia, kad pirmiausia atlikome veiksmą skliausteliuose, tada iš kairės į dešinę, padalijimą, papildymą ar atimti. Mes patikriname: pirmasis veiksmas - skliausteliuose, antrasis yra dauginimas, trečiasis yra atimtumas. Išvada: procedūra yra apibrėžta neteisingai. Ištaisykite klaidą, suraskite išraiškos vertę.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Atlikti užduotį.
Mes nustatome tvarką išraiškoje, naudojant mokytą taisyklę (5 pav.).
Fig. 5. Procedūra
Mes nematome skaitmeninių vertybių, todėl negalėsime rasti išraiškų vertės, tačiau praktikuoja taikyti išmoktą taisyklę.
Mes elgiamės ant algoritmo.
Pirmojoje išraiškoje yra skliausteliuose, tai reiškia, kad pirmasis veiksmas skliausteliuose. Tada palikote dešinę dauginimą ir padalijimą, tada iš kairės į dešinę, atimimą ir papildymą.
Antrojoje išraiškoje taip pat yra skliausteliuose, tai reiškia, kad pirmasis veiksmas atliekamas skliausteliuose. Po to, nuo į kairę į dešinę, dauginimas ir padalijimas po to - atimti.
Patikrinkite save (6 pav.).
Fig. 6. Procedūra. \\ T
5. Apibendrinant.
Šiandien, tuo pamoka, mes susitiko tvarka atlikti veiksmus išraiškomis be skliaustų ir su skliausteliais. Užduočių vykdymo metu buvo nustatyta, ar išraiškų dėl aritmetinio poveikio procedūros vertė priklauso nuo aritmetinių veiksmų, esančių išraiškose be skliaustų ir su skliausteliais procedūra, buvo atkreiptas į tiriamą tyrimą, ieškojo ir ieškojote ir Pataisytos klaidos, padarytos nustatant veiksmų tvarką.
Šioje pamokoje buvo išsamiai apsvarstyta aritmetinių veiksmų atlikimo išraiška be skliaustų ir skliaustų. Studentams suteikiama galimybė nustatyti, ar išraiškų iš aritmetinio poveikio procedūros vertė priklauso nuo aritmetinio poveikio išraiškų be skliaustų ir su skliaustų tvarka, praktikuoti tyrimo tekstą, rasti ir teisingas klaidas apibrėžiant procedūrą.
Gyvenime mes nuolat atliekame visus veiksmus: mes einame, mokomės skaityti, rašyti, mes manome, šypsosi, ginčytis ir Mirmy. Šiuos veiksmus atliekame skirtingai. Kartais jie gali būti keičiami vietose, o kartais ne. Pavyzdžiui, eidami į mokyklą ryte, pirmiausia galite įkrauti, tada degalų lovą arba galite atvirkščiai. Tačiau pirmiausia neįmanoma eiti į mokyklą, o tada dėvėti drabužius.
Ir matematikoje, ar būtina atlikti aritmetinius veiksmus tam tikru užsakymu?
Patikrinkime
Palyginkite išraiškas:
8-3 + 4 ir 8-3 + 4
Matome, kad abi išraiškos yra lygiai tokios pačios.
Atlikite veiksmus vienoje išraiškoje iš kairės į dešinę, o kitoje kairėje pusėje. Skaičius gali būti pagerintas atliekant veiksmus (1 pav.).
Fig. 1. Procedūra
Pirmojoje išraiškoje mes pirmą kartą atlikome atimties veiksmus ir pridėkite rezultato numerį.
Antroje išraiškoje pirmą kartą surandame sumos vertę, o tada iš 8 bus atimti gautą rezultatą 7.
Matome, kad išraiškų vertės yra skirtingos.
Mes baigiame: aritmetinio poveikio procedūra negali būti pakeista.
Mes išmoksime aritmetinio veiksmo atlikimo taisyklę išraiškose be skliaustų.
Jei išraiška be skliaustų yra tik papildymas ir atimtumas arba tik dauginimas ir padalijimas, tada veiksmai atliekami tokia tvarka, kuria jie yra parašyti.
Praktika.
Apsvarstyti išraišką
Šioje išraiškoje yra tik veiksmai, susiję su papildymu ir atimtimu. Šie veiksmai vadinami pirmojo etapo veiksmai.
Atlikite veiksmus iš kairės į dešinę (2 pav.).
Fig. 2. Procedūra
Apsvarstykite antrąją išraišką
Šioje išraiškoje yra tik dauginimo ir padalijimo veiksmai - tai yra antrojo etapo veiksmai.
Atlikite veiksmus iš kairės į dešinę (3 pav.).
Fig. 3. Procedūra
Kokia tvarka yra aritmetiniai veiksmai, jei yra ne tik papildymo ir atimties veiksmų, bet ir išraiškos padauginimas ir padalijimas?
Jei išraiška be skliaustų apima ne tik pridėjimo ir atimties veiksmus, bet ir dauginimą ir padalijimą, arba abu šiuos veiksmus, tada pirmą kartą atliko tvarka (kairėje į dešinę) dauginimą ir padalijimą, tada papildymą ir atimti.
Apsvarstyti išraišką.
Mes ginčijame. Šioje išraiškoje yra veiksmų, susijusių su papildymu ir atimtimu, dauginimu ir padalijimu. Mes elgiamės pagal taisyklę. Pirma, atlikite tvarka (kairėje į dešinę) dauginimą ir padalijimą, tada papildymą ir atimti. Mes įdėti procedūrą.
Apskaičiuokite išraiškos vertę.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
Kokia tvarka yra aritmetiniai veiksmai, jei išraiškoje yra skliausteliuose?
Jei išraiškoje yra skliausteliuose, pirmiausia apskaičiuoti skliausteliuose išraiškų vertę.
Apsvarstyti išraišką.
30 + 6 * (13 - 9)
Mes matome, kad šioje išraiškoje yra skliausteliuose veiksmas, tai reiškia, kad šis veiksmas bus atliktas pirmiausia, tada tam tikrą laiką ir papildymą. Mes įdėti procedūrą.
30 + 6 * (13 - 9)
Apskaičiuokite išraiškos vertę.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Kaip pagrįsti teisingai nustatyti aritmetinių veiksmų tvarką skaitinėje išraiškoje?
Prieš pradedant skaičiavimus, būtina apsvarstyti išraišką (sužinoti, ar yra skliausteliuose, kokie veiksmai yra prieinami) ir tik po to atlikti veiksmus tokia tvarka:
1. Skliausteliuose įrašytos veiksmai;
2. Daugyba ir padalijimas;
3. Papildymas ir atimtumas.
Schema padės prisiminti šią paprastą taisyklę (4 pav.).
Fig. 4. Procedūra. \\ T
Praktika.
Apsvarstykite išraiškas, nustatykite procedūrą ir įvykdykite apskaičiavimą.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
Mes veiksime pagal taisyklę. Sąvoka 43 - (20 - 7) +15 Yra veiksmų skliausteliuose, taip pat papildymo ir atimties veiksmai. Mes nustatome procedūrą. Pirmasis veiksmas atliks veiksmą skliausteliuose, o tada norint eiti į dešinę nuo atimtumo ir papildymo.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
Sąvoka 32 + 9 * (19 - 16) Skliausteliuose yra veiksmų, taip pat dauginimo ir papildymo veiksmai. Pasak taisyklės, pirmoji atliks veiksmą skliausteliuose, tada dauginimas (9 numeris padauginkite rezultatus, gautą atimant) ir papildymas.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
Sąvoka 2 * 9-18: 3 Nėra skliaustų, tačiau yra daugybos, padalijimo ir atimties veiksmų. Mes elgiamės pagal taisyklę. Pirma, vyksite iš kairės į dešinę nuo dauginimo ir padalijimo, o nuo rezultato, gauto iš daugybos, atimkite gautą rezultatą. Tai reiškia, kad pirmasis veiksmas yra dauginimas, antrasis yra padalijimas, trečiasis yra atimtumas.
2*9-18:3=18-6=12
Sužinojome, ar teisingai nustatoma veiksmų tvarka šiose išraiškose.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Mes ginčijame.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
Šioje išraiškoje trūksta skliausteliuose, tai reiškia, kad pirmiausia atliksite iš kairės į dešinę, kad padaugintumėte arba padalintumėte, tada papildymas ar atimtumas. Šioje išraiškoje pirmasis veiksmas yra padalinys, antrasis yra dauginimas. Trečiasis veiksmas turėtų būti papildymas, ketvirta - atimta. Išvada: procedūra yra teisingai apibrėžiama.
Raskite šios išraiškos vertę.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Mes ir toliau ginčijame.
Antrojoje išraiškoje yra skliausteliuose, tai reiškia, kad pirmiausia atliekame veiksmą skliausteliuose, tada iš kairės į dešinę dauginimą arba padalijimą, papildymą arba atimti. Mes tikriname: pirmasis veiksmas - skliausteliuose, antrojo skyriaus, trečiojo. Išvada: procedūra yra apibrėžta neteisingai. Ištaisykite klaidą, suraskite išraiškos vertę.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
Šioje išraiškoje yra taip pat skliausteliuose, tai reiškia, kad pirmiausia atlikome veiksmą skliausteliuose, tada iš kairės į dešinę, padalijimą, papildymą ar atimti. Mes patikriname: pirmasis veiksmas - skliausteliuose, antrasis yra dauginimas, trečiasis yra atimtumas. Išvada: procedūra yra apibrėžta neteisingai. Ištaisykite klaidą, suraskite išraiškos vertę.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Atlikti užduotį.
Mes nustatome tvarką išraiškoje, naudojant mokytą taisyklę (5 pav.).
Fig. 5. Procedūra
Mes nematome skaitmeninių vertybių, todėl negalėsime rasti išraiškų vertės, tačiau praktikuoja taikyti išmoktą taisyklę.
Mes elgiamės ant algoritmo.
Pirmojoje išraiškoje yra skliausteliuose, tai reiškia, kad pirmasis veiksmas skliausteliuose. Tada palikote dešinę dauginimą ir padalijimą, tada iš kairės į dešinę, atimimą ir papildymą.
Antrojoje išraiškoje taip pat yra skliausteliuose, tai reiškia, kad pirmasis veiksmas atliekamas skliausteliuose. Po to, nuo į kairę į dešinę, dauginimas ir padalijimas po to - atimti.
Patikrinkite save (6 pav.).
Fig. 6. Procedūra. \\ T
Šiandien, tuo pamoka, mes susitiko tvarka atlikti veiksmus išraiškomis be skliaustų ir su skliausteliais.
Bibliografija
- M.I. Moro, MA. Bantova ir kiti. Matematika: pamoka. 3 klasė: 2 dalyse, 1. - m.: Apšvietos, 2012.
- M.I. Moro, MA. Bantova ir kiti. Matematika: pamoka. 3 klasė: 2 dalyse, 2. - m.: "Švietimas", 2012 m.
- M.I. Moro. Matematikos pamokos: metodinės rekomendacijos mokytojui. 3 klasė. - m.: Apšvietimas, 2012 m.
- Reguliavimo dokumentas. Mokymosi rezultatų kontrolė ir vertinimas. - m.: "Apšvieta", 2011 m.
- Rusijos mokykla: pradinės mokyklos programos. - m.: "Apšvieta", 2011 m.
- S.I. Volkovas. Matematika: bandymo darbai. 3 klasė. - m.: Apšvietimas, 2012 m.
- V.N. Rudnitskaya. Bandymai. - m.: Egzaminas, 2012 m.
- Festivalis.1September.ru ().
- Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
- Openclass.ru ().
Namų darbai
1. Nustatykite šiose išraiškose procedūrą. Raskite išraiškų vertę.
2. Nustatoma tokia veiksmų tvarka:
1. Dauginimas; 2. Padalinys;. 3. Papildymas; 4. atimti; 5. Papildymas. Raskite šios išraiškos vertę.
3. Padaryti tris išraiškas, kuriomis tokia veiksmų tvarka:
1. Dauginimas; 2. Papildymas; 3. Atakymas
1. Papildymas; 2. Atakymas; 3. PATEIKIMAS
1. Dauginimas; 2. Padalinys; 3. PATEIKIMAS
Raskite šių išraiškų vertę.
Šioje pamokoje buvo išsamiai apsvarstyta aritmetinių veiksmų atlikimo išraiška be skliaustų ir skliaustų. Studentams suteikiama galimybė nustatyti, ar išraiškų iš aritmetinio poveikio procedūros vertė priklauso nuo aritmetinio poveikio išraiškų be skliaustų ir su skliaustų tvarka, praktikuoti tyrimo tekstą, rasti ir teisingas klaidas apibrėžiant procedūrą.
Gyvenime mes nuolat atliekame visus veiksmus: mes einame, mokomės skaityti, rašyti, mes manome, šypsosi, ginčytis ir Mirmy. Šiuos veiksmus atliekame skirtingai. Kartais jie gali būti keičiami vietose, o kartais ne. Pavyzdžiui, eidami į mokyklą ryte, pirmiausia galite įkrauti, tada degalų lovą arba galite atvirkščiai. Tačiau pirmiausia neįmanoma eiti į mokyklą, o tada dėvėti drabužius.
Ir matematikoje, ar būtina atlikti aritmetinius veiksmus tam tikru užsakymu?
Patikrinkime
Palyginkite išraiškas:
8-3 + 4 ir 8-3 + 4
Matome, kad abi išraiškos yra lygiai tokios pačios.
Atlikite veiksmus vienoje išraiškoje iš kairės į dešinę, o kitoje kairėje pusėje. Skaičius gali būti pagerintas atliekant veiksmus (1 pav.).
Fig. 1. Procedūra
Pirmojoje išraiškoje mes pirmą kartą atlikome atimties veiksmus ir pridėkite rezultato numerį.
Antroje išraiškoje pirmą kartą surandame sumos vertę, o tada iš 8 bus atimti gautą rezultatą 7.
Matome, kad išraiškų vertės yra skirtingos.
Mes baigiame: aritmetinio poveikio procedūra negali būti pakeista.
Mes išmoksime aritmetinio veiksmo atlikimo taisyklę išraiškose be skliaustų.
Jei išraiška be skliaustų yra tik papildymas ir atimtumas arba tik dauginimas ir padalijimas, tada veiksmai atliekami tokia tvarka, kuria jie yra parašyti.
Praktika.
Apsvarstyti išraišką
Šioje išraiškoje yra tik veiksmai, susiję su papildymu ir atimtimu. Šie veiksmai vadinami pirmojo etapo veiksmai.
Atlikite veiksmus iš kairės į dešinę (2 pav.).
Fig. 2. Procedūra
Apsvarstykite antrąją išraišką
Šioje išraiškoje yra tik dauginimo ir padalijimo veiksmai - tai yra antrojo etapo veiksmai.
Atlikite veiksmus iš kairės į dešinę (3 pav.).
Fig. 3. Procedūra
Kokia tvarka yra aritmetiniai veiksmai, jei yra ne tik papildymo ir atimties veiksmų, bet ir išraiškos padauginimas ir padalijimas?
Jei išraiška be skliaustų apima ne tik pridėjimo ir atimties veiksmus, bet ir dauginimą ir padalijimą, arba abu šiuos veiksmus, tada pirmą kartą atliko tvarka (kairėje į dešinę) dauginimą ir padalijimą, tada papildymą ir atimti.
Apsvarstyti išraišką.
Mes ginčijame. Šioje išraiškoje yra veiksmų, susijusių su papildymu ir atimtimu, dauginimu ir padalijimu. Mes elgiamės pagal taisyklę. Pirma, atlikite tvarka (kairėje į dešinę) dauginimą ir padalijimą, tada papildymą ir atimti. Mes įdėti procedūrą.
Apskaičiuokite išraiškos vertę.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
Kokia tvarka yra aritmetiniai veiksmai, jei išraiškoje yra skliausteliuose?
Jei išraiškoje yra skliausteliuose, pirmiausia apskaičiuoti skliausteliuose išraiškų vertę.
Apsvarstyti išraišką.
30 + 6 * (13 - 9)
Mes matome, kad šioje išraiškoje yra skliausteliuose veiksmas, tai reiškia, kad šis veiksmas bus atliktas pirmiausia, tada tam tikrą laiką ir papildymą. Mes įdėti procedūrą.
30 + 6 * (13 - 9)
Apskaičiuokite išraiškos vertę.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Kaip pagrįsti teisingai nustatyti aritmetinių veiksmų tvarką skaitinėje išraiškoje?
Prieš pradedant skaičiavimus, būtina apsvarstyti išraišką (sužinoti, ar yra skliausteliuose, kokie veiksmai yra prieinami) ir tik po to atlikti veiksmus tokia tvarka:
1. Skliausteliuose įrašytos veiksmai;
2. Daugyba ir padalijimas;
3. Papildymas ir atimtumas.
Schema padės prisiminti šią paprastą taisyklę (4 pav.).
Fig. 4. Procedūra. \\ T
Praktika.
Apsvarstykite išraiškas, nustatykite procedūrą ir įvykdykite apskaičiavimą.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
Mes veiksime pagal taisyklę. Sąvoka 43 - (20 - 7) +15 Yra veiksmų skliausteliuose, taip pat papildymo ir atimties veiksmai. Mes nustatome procedūrą. Pirmasis veiksmas atliks veiksmą skliausteliuose, o tada norint eiti į dešinę nuo atimtumo ir papildymo.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
Sąvoka 32 + 9 * (19 - 16) Skliausteliuose yra veiksmų, taip pat dauginimo ir papildymo veiksmai. Pasak taisyklės, pirmoji atliks veiksmą skliausteliuose, tada dauginimas (9 numeris padauginkite rezultatus, gautą atimant) ir papildymas.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
Sąvoka 2 * 9-18: 3 Nėra skliaustų, tačiau yra daugybos, padalijimo ir atimties veiksmų. Mes elgiamės pagal taisyklę. Pirma, vyksite iš kairės į dešinę nuo dauginimo ir padalijimo, o nuo rezultato, gauto iš daugybos, atimkite gautą rezultatą. Tai reiškia, kad pirmasis veiksmas yra dauginimas, antrasis yra padalijimas, trečiasis yra atimtumas.
2*9-18:3=18-6=12
Sužinojome, ar teisingai nustatoma veiksmų tvarka šiose išraiškose.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Mes ginčijame.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
Šioje išraiškoje trūksta skliausteliuose, tai reiškia, kad pirmiausia atliksite iš kairės į dešinę, kad padaugintumėte arba padalintumėte, tada papildymas ar atimtumas. Šioje išraiškoje pirmasis veiksmas yra padalinys, antrasis yra dauginimas. Trečiasis veiksmas turėtų būti papildymas, ketvirta - atimta. Išvada: procedūra yra teisingai apibrėžiama.
Raskite šios išraiškos vertę.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Mes ir toliau ginčijame.
Antrojoje išraiškoje yra skliausteliuose, tai reiškia, kad pirmiausia atliekame veiksmą skliausteliuose, tada iš kairės į dešinę dauginimą arba padalijimą, papildymą arba atimti. Mes tikriname: pirmasis veiksmas - skliausteliuose, antrojo skyriaus, trečiojo. Išvada: procedūra yra apibrėžta neteisingai. Ištaisykite klaidą, suraskite išraiškos vertę.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
Šioje išraiškoje yra taip pat skliausteliuose, tai reiškia, kad pirmiausia atlikome veiksmą skliausteliuose, tada iš kairės į dešinę, padalijimą, papildymą ar atimti. Mes patikriname: pirmasis veiksmas - skliausteliuose, antrasis yra dauginimas, trečiasis yra atimtumas. Išvada: procedūra yra apibrėžta neteisingai. Ištaisykite klaidą, suraskite išraiškos vertę.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Atlikti užduotį.
Mes nustatome tvarką išraiškoje, naudojant mokytą taisyklę (5 pav.).
Fig. 5. Procedūra
Mes nematome skaitmeninių vertybių, todėl negalėsime rasti išraiškų vertės, tačiau praktikuoja taikyti išmoktą taisyklę.
Mes elgiamės ant algoritmo.
Pirmojoje išraiškoje yra skliausteliuose, tai reiškia, kad pirmasis veiksmas skliausteliuose. Tada palikote dešinę dauginimą ir padalijimą, tada iš kairės į dešinę, atimimą ir papildymą.
Antrojoje išraiškoje taip pat yra skliausteliuose, tai reiškia, kad pirmasis veiksmas atliekamas skliausteliuose. Po to, nuo į kairę į dešinę, dauginimas ir padalijimas po to - atimti.
Patikrinkite save (6 pav.).
Fig. 6. Procedūra. \\ T
Šiandien, tuo pamoka, mes susitiko tvarka atlikti veiksmus išraiškomis be skliaustų ir su skliausteliais.
Bibliografija
- M.I. Moro, MA. Bantova ir kiti. Matematika: pamoka. 3 klasė: 2 dalyse, 1. - m.: Apšvietos, 2012.
- M.I. Moro, MA. Bantova ir kiti. Matematika: pamoka. 3 klasė: 2 dalyse, 2. - m.: "Švietimas", 2012 m.
- M.I. Moro. Matematikos pamokos: metodinės rekomendacijos mokytojui. 3 klasė. - m.: Apšvietimas, 2012 m.
- Reguliavimo dokumentas. Mokymosi rezultatų kontrolė ir vertinimas. - m.: "Apšvieta", 2011 m.
- Rusijos mokykla: pradinės mokyklos programos. - m.: "Apšvieta", 2011 m.
- S.I. Volkovas. Matematika: bandymo darbai. 3 klasė. - m.: Apšvietimas, 2012 m.
- V.N. Rudnitskaya. Bandymai. - m.: Egzaminas, 2012 m.
- Festivalis.1September.ru ().
- Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
- Openclass.ru ().
Namų darbai
1. Nustatykite šiose išraiškose procedūrą. Raskite išraiškų vertę.
2. Nustatoma tokia veiksmų tvarka:
1. Dauginimas; 2. Padalinys;. 3. Papildymas; 4. atimti; 5. Papildymas. Raskite šios išraiškos vertę.
3. Padaryti tris išraiškas, kuriomis tokia veiksmų tvarka:
1. Dauginimas; 2. Papildymas; 3. Atakymas
1. Papildymas; 2. Atakymas; 3. PATEIKIMAS
1. Dauginimas; 2. Padalinys; 3. PATEIKIMAS
Raskite šių išraiškų vertę.
