El curso en video “Obtén una A” incluye todos los temas necesarios para aprobar con éxito el Examen Estatal Unificado de Matemáticas con 60-65 puntos. Completar todas las tareas 1-13 del Examen Estatal Unificado de Perfil en matemáticas. También apto para aprobar el Examen Estatal Unificado Básico de Matemáticas. Si quieres aprobar el Examen Estatal Unificado con 90-100 puntos, ¡debes resolver la parte 1 en 30 minutos y sin errores!
Curso de preparación para el Examen del Estado Unificado para los grados 10-11, así como para docentes. Todo lo que necesitas para resolver la Parte 1 del Examen Estatal Unificado de Matemáticas (los primeros 12 problemas) y el Problema 13 (trigonometría). Y esto son más de 70 puntos en el Examen Estatal Unificado, y ni un estudiante de 100 puntos ni un estudiante de humanidades pueden prescindir de ellos.
Toda la teoría necesaria. Maneras rápidas Soluciones, trampas y secretos del Examen Estatal Unificado. Se han analizado todas las tareas actuales de la parte 1 del Banco de tareas FIPI. El curso cumple plenamente con los requisitos del Examen Estatal Unificado 2018.
El curso contiene 5 grandes temas, de 2,5 horas cada uno. Cada tema se da desde cero, de forma sencilla y clara.
Cientos de tareas del Examen Estatal Unificado. Problemas verbales y teoría de la probabilidad. Algoritmos simples y fáciles de recordar para la resolución de problemas. Geometría. Teoría, material de referencia, análisis de todo tipo de tareas del Examen Estatal Unificado. Estereometría. Soluciones complicadas, trucos útiles, desarrollo de la imaginación espacial. Trigonometría desde cero hasta el problema 13. Comprender en lugar de abarrotar. Explicaciones claras de conceptos complejos. Álgebra. Raíces, potencias y logaritmos, función y derivada. Una base para resolver problemas complejos de la Parte 2 del Examen Estatal Unificado.
Promedio educación general
Línea UMK G. K. Muravin. Álgebra y comienzos Análisis matemático(10-11) (profundo)
Línea UMK Merzlyak. Álgebra y principios del análisis (10-11) (U)
Matemáticas
Preparación para el Examen Estatal Unificado de Matemáticas (nivel de perfil): tareas, soluciones y explicaciones
Analizamos tareas y resolvemos ejemplos con el profesor.Papel de examen nivel de perfil tiene una duración de 3 horas 55 minutos (235 minutos).
Umbral mínimo- 27 puntos.
La prueba de examen consta de dos partes, que se diferencian en contenido, complejidad y número de tareas.
La característica definitoria de cada parte del trabajo es la forma de las tareas:
- la parte 1 contiene 8 tareas (tareas 1 a 8) con una respuesta breve en forma de número entero o fracción decimal final;
- La parte 2 contiene 4 tareas (tareas 9 a 12) con una respuesta corta en forma de número entero o fracción decimal final y 7 tareas (tareas 13 a 19) con una respuesta detallada ( registro completo decisiones con justificación de las acciones tomadas).
Panova Svetlana Anatolevna, profesor de matemáticas categoría más alta escuelas, experiencia laboral 20 años:
“Para recibir un certificado escolar, un graduado debe aprobar dos exámenes obligatorios en Formulario de examen estatal unificado, uno de los cuales son las matemáticas. De acuerdo con el Concepto de desarrollo de la educación matemática en Federación Rusa El Examen Estatal Unificado de Matemáticas se divide en dos niveles: básico y especializado. Hoy veremos opciones a nivel de perfil”.
Tarea número 1- evalúa la capacidad de los participantes del Examen Estatal Unificado para aplicar en actividades prácticas las habilidades adquiridas en el curso de matemáticas elementales de quinto a noveno grado. El participante debe tener habilidades computacionales, poder trabajar con números racionales, saber redondear decimales, poder convertir una unidad de medida a otra.
Ejemplo 1. Se instaló un caudalímetro en el departamento donde vive Peter. agua fría(encimera). El 1 de mayo el contador marcaba un consumo de 172 metros cúbicos. m de agua, y el primero de junio: 177 metros cúbicos. m.¿Qué cantidad debería pagar Peter por el agua fría en mayo, si el precio es de 1 metro cúbico? ¿M de agua fría cuesta 34 rublos 17 kopeks? Da tu respuesta en rublos.
Solución:
1) Encuentre la cantidad de agua gastada por mes:
177 - 172 = 5 (m cúbicos)
2) Hallemos cuánto dinero pagarán por el agua desperdiciada:
34,17 5 = 170,85 (frotar)
Respuesta: 170,85.
Tarea número 2- es una de las tareas de examen más simples. La mayoría de los graduados lo afrontan con éxito, lo que indica conocimiento de la definición del concepto de función. El tipo de tarea No. 2 según el codificador de requisitos es una tarea sobre el uso de los conocimientos y habilidades adquiridos en actividades prácticas y La vida cotidiana. La tarea nº 2 consiste en describir, mediante funciones, diversas relaciones reales entre cantidades e interpretar sus gráficas. La tarea número 2 evalúa la capacidad de extraer información presentada en tablas, diagramas y gráficos. Los graduados deben poder determinar el valor de una función por el valor de su argumento cuando de varias maneras especificar una función y describir el comportamiento y las propiedades de la función basándose en su gráfica. También necesita poder encontrar el mayor o valor más pequeño y construir gráficas de las funciones estudiadas. Los errores cometidos son aleatorios al leer las condiciones del problema, leyendo el diagrama.
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Ejemplo 2. La figura muestra el cambio en el valor de cambio de una acción de una empresa minera en la primera quincena de abril de 2017. El 7 de abril, el empresario compró 1.000 acciones de esta empresa. El 10 de abril vendió tres cuartas partes de las acciones que compró y el 13 de abril vendió todas las acciones restantes. ¿Cuánto perdió el empresario como consecuencia de estas operaciones?
Solución:
2) 1000 · 3/4 = 750 (acciones): constituyen 3/4 de todas las acciones compradas.
6) 247500 + 77500 = 325000 (frotar): el empresario recibió 1000 acciones después de la venta.
7) 340.000 – 325.000 = 15.000 (frotar): el empresario perdió como resultado de todas las operaciones.
Respuesta: 15000.
Tarea número 3- es una tarea en el nivel básico de la primera parte, pone a prueba la capacidad de realizar acciones con formas geométricas sobre el contenido del curso “Planimetría”. La tarea 3 prueba la capacidad de calcular el área de una figura en papel cuadriculado, la capacidad de calcular medidas de grado calcular ángulos, perímetros, etc.
Ejemplo 3. Encuentre el área de un rectángulo dibujado en papel cuadriculado con un tamaño de celda de 1 cm por 1 cm (ver figura). Da tu respuesta en centímetros cuadrados.
Solución: Para calcular el área de una figura determinada, puedes utilizar la fórmula Pico:
Para calcular el área de un rectángulo dado, utilizamos la fórmula de Peak:
|
S= B + |
GRAMO | |
| 2 |
|
S = 18 + |
6 | |
| 2 |
Lea también: Examen Estatal Unificado de Física: resolución de problemas sobre oscilaciones
Tarea número 4- el objetivo del curso “Teoría de la probabilidad y estadística”. Se prueba la capacidad de calcular la probabilidad de un evento en la situación más simple.
Ejemplo 4. Hay 5 puntos rojos y 1 azul marcados en el círculo. Determina qué polígonos son más grandes: aquellos con todos los vértices rojos o aquellos con uno de los vértices azul. En tu respuesta indica cuántos hay más de unos que de otros.
Solución: 1) Usemos la fórmula para el número de combinaciones de norte elementos por k:
cuyos vértices son todos rojos.
3) Un pentágono con todos los vértices rojos.
4) 10 + 5 + 1 = 16 polígonos con todos los vértices rojos.
que tienen tapas rojas o con una tapa azul.
que tienen tapas rojas o con una tapa azul.
8) Un hexágono con vértices rojos y un vértice azul.
9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 polígonos con todos los vértices rojos o un vértice azul.
10) 42 – 16 = 26 polígonos usando el punto azul.
11) 26 – 16 = 10 polígonos: ¿cuántos polígonos más hay en los que uno de los vértices es un punto azul que en los polígonos en los que todos los vértices son solo rojos?
Respuesta: 10.
Tarea número 5- el nivel básico de la primera parte pone a prueba la capacidad de resolver ecuaciones simples (irracionales, exponenciales, trigonométricas, logarítmicas).
Ejemplo 5. Resuelve la ecuación 2 3 + X= 0,4 5 3 + X .
Solución. Divide ambos lados de esta ecuación por 5 3 + X≠ 0, obtenemos
| 2 3 + X | = 0,4 o | 2 | 3 + X | = | 2 | , | ||
| 5 3 + X | 5 | 5 |
de donde se sigue que 3 + X = 1, X = –2.
Respuesta: –2.
Tarea número 6 en planimetría para encontrar cantidades geométricas (longitudes, ángulos, áreas), modelando situaciones reales en el lenguaje de la geometría. Estudio de los modelos construidos utilizando conceptos geométricos y teoremas. La fuente de las dificultades es, por regla general, el desconocimiento o la aplicación incorrecta de los teoremas necesarios de planimetría.
Área de un triángulo A B C es igual a 129. Delaware– línea media paralela al costado AB. Encuentra el área del trapezoide. UNA CAMA.
Solución. Triángulo CDE similar a un triangulo TAXI en dos ángulos, ya que el ángulo en el vértice C general, ángulo СDE igual al ángulo TAXI como los ángulos correspondientes en Delaware || AB secante C.A.. Porque Delaware es la línea media de un triángulo por condición, luego por la propiedad de la línea media | Delaware = (1/2)AB. Esto significa que el coeficiente de similitud es 0,5. Las áreas de figuras similares están relacionadas como el cuadrado del coeficiente de similitud, por lo tanto
Por eso, S ABADA = S Δ A B C – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.
Tarea número 7- comprueba la aplicación de la derivada al estudio de una función. Una implementación exitosa requiere un conocimiento significativo y no formal del concepto de derivado.
Ejemplo 7. A la gráfica de la función. y = F(X) en el punto de la abscisa X 0 se traza una tangente que es perpendicular a la recta que pasa por los puntos (4; 3) y (3; –1) de esta gráfica. Encontrar F′( X 0).
Solución. 1) Usemos la ecuación de una línea que pasa por dos puntos dados y encontremos la ecuación de una línea que pasa por los puntos (4; 3) y (3; –1).
(y – y 1)(X 2 – X 1) = (X – X 1)(y 2 – y 1)
(y – 3)(3 – 4) = (X – 4)(–1 – 3)
(y – 3)(–1) = (X – 4)(–4)
–y + 3 = –4X+ 16| · (-1)
y – 3 = 4X – 16
y = 4X– 13, donde k 1 = 4.
2) Encuentra la pendiente de la tangente. k 2, que es perpendicular a la línea y = 4X– 13, donde k 1 = 4, según la fórmula:
3) factor de pendiente tangente – derivada de la función en el punto de tangencia. Medio, F′( X 0) = k 2 = –0,25.
Respuesta: –0,25.
Tarea número 8- pone a prueba los conocimientos de los participantes del examen sobre estereometría elemental, la capacidad de aplicar fórmulas para encontrar áreas de superficie y volúmenes de figuras, ángulos diédricos, comparar los volúmenes de figuras similares, poder realizar acciones con figuras geométricas, coordenadas y vectores, etc.
El volumen de un cubo circunscrito alrededor de una esfera es 216. Calcula el radio de la esfera.
Solución. 1) V cubo = a 3 (donde A– longitud de la arista del cubo), por lo tanto
A 3 = 216
A = 3 √216
2) Dado que la esfera está inscrita en un cubo, significa que la longitud del diámetro de la esfera es igual a la longitud de la arista del cubo, por lo tanto d = a, d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.
Tarea número 9- requiere que el egresado tenga habilidades de transformación y simplificación expresiones algebraicas. Tarea número 9 nivel más alto Dificultad con una respuesta corta. Las tareas de la sección "Cálculos y transformaciones" del Examen Estatal Unificado se dividen en varios tipos:
- convertir expresiones trigonométricas numéricas/letras.
transformación de expresiones racionales numéricas;
convertir expresiones algebraicas y fracciones;
conversión de expresiones irracionales numéricas/letras;
acciones con grados;
convertir expresiones logarítmicas;
Ejemplo 9. Calcular tanα si se sabe que cos2α = 0,6 y
| 3π | < α < π. |
| 4 |
Solución. 1) Usemos la fórmula de doble argumento: cos2α = 2 cos 2 α – 1 y encuentre
| tan 2 α = | 1 | – 1 = | 1 | – 1 = | 10 | – 1 = | 5 | – 1 = 1 | 1 | – 1 = | 1 | = 0,25. |
| porque 2 α | 0,8 | 8 | 4 | 4 | 4 |
Esto significa tan 2 α = ± 0,5.
3) Por condición
| 3π | < α < π, |
| 4 |
esto significa que α es el ángulo del segundo cuarto y tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.
Respuesta: –0,5.
#ADVERTISING_INSERT# Tarea número 10- evalúa la capacidad de los estudiantes para utilizar los conocimientos y habilidades adquiridos tempranamente en actividades prácticas y en la vida cotidiana. Podemos decir que estos son problemas de física, no de matemáticas, pero todas las fórmulas y cantidades necesarias se dan en la condición. Los problemas se reducen a resolver problemas lineales o ecuación cuadrática, ya sea lineal o desigualdad cuadrática. Por lo tanto, es necesario poder resolver tales ecuaciones y desigualdades y determinar la respuesta. La respuesta debe darse como un número entero o una fracción decimal finita.
Dos cuerpos de masa metro= 2 kg cada uno, moviéndose a la misma velocidad v= 10 m/s en un ángulo de 2α entre sí. La energía (en julios) liberada durante su colisión absolutamente inelástica está determinada por la expresión q = mv 2 pecado 2 α. ¿En qué ángulo más pequeño 2α (en grados) deben moverse los cuerpos para que se liberen al menos 50 julios como resultado de la colisión?
Solución. Para resolver el problema, necesitamos resolver la desigualdad Q ≥ 50, en el intervalo 2α ∈ (0°; 180°).
mv 2 sen 2 α ≥ 50
2 10 2 sen 2 α ≥ 50
200 sen 2 α ≥ 50
Como α ∈ (0°; 90°), solo resolveremos
Representemos gráficamente la solución a la desigualdad:
Ya que por condición α ∈ (0°; 90°), significa 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.
Tarea número 11- es típico, pero resulta difícil para los estudiantes. La principal fuente de dificultad es la construcción de un modelo matemático (elaboración de una ecuación). La tarea número 11 evalúa la capacidad para resolver problemas planteados.
Ejemplo 11. Durante las vacaciones de primavera, Vasya, estudiante de 11º grado, tuvo que resolver 560 problemas de práctica para prepararse para el Examen Estatal Unificado. El 18 de marzo, el último día de clases, Vasya resolvió 5 problemas. Luego todos los días resolvió la misma cantidad de problemas más que el día anterior. Determine cuántos problemas resolvió Vasya el 2 de abril, último día de las vacaciones.
Solución: denotemos a 1 = 5 – el número de problemas que Vasya resolvió el 18 de marzo de d– número diario de tareas resueltas por Vasya, norte= 16 – número de días del 18 de marzo al 2 de abril inclusive, S 16 = 560 – número total de tareas, a 16 – la cantidad de problemas que Vasya resolvió el 2 de abril. Sabiendo que cada día Vasya resolvió la misma cantidad de problemas más en comparación con el día anterior, podemos usar fórmulas para encontrar la suma. progresión aritmética:560 = (5 + a 16) 8,
5 + a 16 = 560: 8,
5 + a 16 = 70,
a 16 = 70 – 5
a 16 = 65.
Respuesta: 65.
Tarea número 12- ponen a prueba la capacidad de los estudiantes para realizar operaciones con funciones y para poder aplicar la derivada al estudio de una función.
Encuentra el punto máximo de la función. y= 10ln( X + 9) – 10X + 1.
Solución: 1) Encuentra el dominio de definición de la función: X + 9 > 0, X> –9, es decir, x ∈ (–9; ∞).
2) Encuentra la derivada de la función:
4) El punto encontrado pertenece al intervalo (–9; ∞). Determinemos los signos de la derivada de la función y representemos el comportamiento de la función en la figura:
El punto máximo deseado X = –8.
Descarga gratis el programa de trabajo en matemáticas de la línea de materiales didácticos G.K. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muraviña 10-11 Descargue material didáctico gratuito sobre álgebraTarea número 13-mayor nivel de complejidad con una respuesta detallada, poniendo a prueba la capacidad de resolver ecuaciones, las tareas resueltas con mayor éxito entre las tareas con una respuesta detallada de mayor nivel de complejidad.
a) Resuelve la ecuación 2log 3 2 (2cos X) – 5log 3 (2cos X) + 2 = 0
b) Encuentra todas las raíces de esta ecuación que pertenecen al segmento.
Solución: a) Sea log 3 (2cos X) = t, entonces 2 t 2 – 5t + 2 = 0,
|
|
registro 3(2cos X) = | 2 | ⇔ |
|
2cos X = 9 | ⇔ |
|
porque X = | 4,5 | ⇔ porque |porque X| ≤ 1, |
| registro 3(2cos X) = | 1 | 2cos X = √3 | porque X = | √3 | ||||||
| 2 | 2 |
| entonces porque X = | √3 |
| 2 |
|
|
X = | π | + 2π k |
| 6 | |||
| X = – | π | + 2π k, k ∈ z | |
| 6 |
b) Encuentre las raíces que se encuentran en el segmento.
La figura muestra que las raíces del segmento dado pertenecen a
| 11π | Y | 13π | . |
| 6 | 6 |
| Respuesta: A) | π | + 2π k; – | π | + 2π k, k ∈ z; b) | 11π | ; | 13π | . |
| 6 | 6 | 6 | 6 |
El diámetro del círculo de la base del cilindro es 20, la generatriz del cilindro es 28. El plano cruza su base a lo largo de cuerdas de longitud 12 y 16. La distancia entre las cuerdas es 2√197.
a) Demuestre que los centros de las bases del cilindro se encuentran a un lado de este plano.
b) Encuentre el ángulo entre este plano y el plano de la base del cilindro.
Solución: a) Una cuerda de longitud 12 está a una distancia = 8 del centro del círculo base, y una cuerda de longitud 16, de manera similar, está a una distancia de 6. Por lo tanto, la distancia entre sus proyecciones sobre el plano es paralelo a las bases cilindros es 8 + 6 = 14 o 8 − 6 = 2.
Entonces la distancia entre las cuerdas es
= = √980 = = 2√245
= = √788 = = 2√197.
Según la condición, se realizó el segundo caso, en el que los salientes de las cuerdas se encuentran en un lado del eje del cilindro. Esto significa que el eje no corta este plano dentro del cilindro, es decir, las bases se encuentran a un lado del mismo. Lo que había que demostrar.
b) Denotemos los centros de las bases como O 1 y O 2. Dibujemos desde el centro de la base con una cuerda de longitud 12 una bisectriz perpendicular a esta cuerda (tiene longitud 8, como ya se señaló) y desde el centro de la otra base a la otra cuerda. Se encuentran en el mismo plano β, perpendicular a estas cuerdas. Llamemos al punto medio de la cuerda más pequeña B, a la cuerda más grande A y a la proyección de A sobre la segunda base - H (H ∈ β). Entonces AB,AH ∈ β y por tanto AB,AH son perpendiculares a la cuerda, es decir, a la recta de intersección de la base con el plano dado.
Esto significa que el ángulo requerido es igual a
| ∠ABH = arctán | A.H. | = arctán | 28 | = arctg14. |
| B.H. | 8 – 6 |
Tarea número 15- mayor nivel de complejidad con una respuesta detallada, pone a prueba la capacidad de resolver desigualdades, que se resuelve con mayor éxito entre las tareas con una respuesta detallada de mayor nivel de complejidad.
Ejemplo 15. Resolver desigualdad | X 2 – 3X| registro 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2 .
Solución: El dominio de definición de esta desigualdad es el intervalo (–1; +∞). Consideremos tres casos por separado:
1) dejar X 2 – 3X= 0, es decir X= 0 o X= 3. En este caso, esta desigualdad se cumple, por lo tanto, estos valores se incluyen en la solución.
2) Deja ahora X 2 – 3X> 0, es decir X∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). Además, esta desigualdad se puede reescribir como ( X 2 – 3X) iniciar sesión 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2 y dividir por una expresión positiva X 2 – 3X. Obtenemos el registro 2 ( X + 1) ≤ –1, X + 1 ≤ 2 –1 , X≤ 0,5 –1 o X≤ –0,5. Teniendo en cuenta el dominio de la definición, tenemos X ∈ (–1; –0,5].
3) Finalmente, considere X 2 – 3X < 0, при этом X∈ (0; 3). En este caso, la desigualdad original se reescribirá en la forma (3 X – X 2) iniciar sesión 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2. Después de dividir por 3 positivo X – X 2, obtenemos log 2 ( X + 1) ≤ 1, X + 1 ≤ 2, X≤ 1. Teniendo en cuenta la región, tenemos X ∈ (0; 1].
Combinando las soluciones obtenidas obtenemos X ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.
Respuesta: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.
Tarea número 16- el nivel avanzado se refiere a las tareas de la segunda parte con una respuesta detallada. La tarea pone a prueba la capacidad de realizar acciones con formas geométricas, coordenadas y vectores. La tarea contiene dos puntos. En el primer punto se debe probar la tarea, y en el segundo, calcular.
En un triángulo isósceles ABC con un ángulo de 120°, la bisectriz BD se traza en el vértice A. El rectángulo DEFH está inscrito en el triángulo ABC de modo que el lado FH se encuentra en el segmento BC y el vértice E se encuentra en el segmento AB. a) Demuestre que FH = 2DH. b) Calcula el área del rectángulo DEFH si AB = 4.
Solución: A)
1) ΔBEF – rectangular, EF⊥BC, ∠B = (180° – 120°): 2 = 30°, entonces EF = BE por la propiedad del cateto opuesto al ángulo de 30°.
2) Sea EF = DH = X, entonces BE = 2 X, BF = X√3 según el teorema de Pitágoras.
3) Dado que ΔABC es isósceles, significa ∠B = ∠C = 30˚.
BD es la bisectriz de ∠B, lo que significa ∠ABD = ∠DBC = 15˚.
4) Considere ΔDBH – rectangular, porque DH⊥BC.
| 2X | = | 4 – 2X |
| 2X(√3 + 1) | 4 |
| 1 | = | 2 – X |
| √3 + 1 | 2 |
√3 – 1 = 2 – X
X = 3 – √3
FE = 3 – √3
2) S DEFH = ED EF = (3 – √3 ) 2(3 – √3 )
S DEFH = 24 – 12√3.
Respuesta: 24 – 12√3.
Tarea número 17- una tarea con una respuesta detallada, esta tarea pone a prueba la aplicación de conocimientos y habilidades en actividades prácticas y en la vida cotidiana, la capacidad de construir y explorar modelos matemáticos. Esta tarea es un problema de texto con contenido económico.
Ejemplo 17. Está previsto abrir un depósito de 20 millones de rublos durante cuatro años. Al final de cada año, el banco aumenta el depósito en un 10% en comparación con su tamaño a principios de año. Además, al comienzo del tercer y cuarto año, el inversor repone anualmente el depósito mediante X millones de rublos, donde X - entero número. Encontrar valor más alto X, en el que el banco aportará menos de 17 millones de rublos al depósito en cuatro años.
Solución: Al final del primer año, la contribución será 20 + 20 · 0,1 = 22 millones de rublos, y al final del segundo - 22 + 22 · 0,1 = 24,2 millones de rublos. Al comienzo del tercer año, la contribución (en millones de rublos) será (24,2 + X), y al final - (24,2 + X) + (24,2 + X)· 0,1 = (26,62 + 1,1 X). Al inicio del cuarto año la aportación será (26,62 + 2,1 X), y al final - (26,62 + 2,1 X) + (26,62 + 2,1X) · 0,1 = (29,282 + 2,31 X). Por condición, necesitas encontrar el número entero x más grande para el cual se cumple la desigualdad.
(29,282 + 2,31X) – 20 – 2X < 17
29,282 + 2,31X – 20 – 2X < 17
0,31X < 17 + 20 – 29,282
0,31X < 7,718
| X < | 7718 |
| 310 |
| X < | 3859 |
| 155 |
| X < 24 | 139 |
| 155 |
La solución entera más grande de esta desigualdad es el número 24.
Respuesta: 24.
Tarea número 18- una tarea de mayor nivel de complejidad con una respuesta detallada. Esta tarea está destinada a la selección competitiva en universidades con mayores requisitos para la preparación matemática de los solicitantes. Una tarea de alto nivel de complejidad es una tarea que no se basa en el uso de un método de solución, sino en una combinación. varios métodos. Para completar con éxito la tarea 18, además de sólidos conocimientos matemáticos, también necesita nivel alto cultura matemática.
¿En qué? a sistema de desigualdades
| X 2 + y 2 ≤ 2sí – a 2 + 1 | |
| y + a ≤ |X| – a |
¿Tiene exactamente dos soluciones?
Solución: Este sistema se puede reescribir en la forma
| X 2 + (y– a) 2 ≤ 1 | |
| y ≤ |X| – a |
Si dibujamos en el plano el conjunto de soluciones de la primera desigualdad, obtenemos el interior de un círculo (con frontera) de radio 1 con centro en el punto (0, A). El conjunto de soluciones de la segunda desigualdad es la parte del plano que se encuentra debajo de la gráfica de la función. y = |
X| –
a,
y esta última es la gráfica de la función
y = |
X|
, desplazado hacia abajo por A. La solución de este sistema es la intersección de los conjuntos de soluciones de cada una de las desigualdades.
En consecuencia, este sistema tendrá dos soluciones sólo en el caso mostrado en la Fig. 1.
Los puntos de contacto del círculo con las rectas serán las dos soluciones del sistema. Cada una de las líneas rectas está inclinada respecto de los ejes en un ángulo de 45°. entonces es un triangulo PQR– rectangular isósceles. Punto q tiene coordenadas (0, A), y el punto R– coordenadas (0, – A). Además, los segmentos relaciones públicas Y PQ igual al radio del círculo igual a 1. Esto significa
| qr= 2a = √2, a = | √2 | . |
| 2 |
| Respuesta: a = | √2 | . |
| 2 |
Tarea número 19- una tarea de mayor nivel de complejidad con una respuesta detallada. Esta tarea está destinada a la selección competitiva en universidades con mayores requisitos para la preparación matemática de los solicitantes. Una tarea de alto nivel de complejidad es una tarea que no se basa en el uso de un método de solución, sino en una combinación de varios métodos. Para completar con éxito la tarea 19, debe poder buscar una solución, eligiendo diferentes enfoques entre los conocidos y modificando los métodos estudiados.
Dejar sn suma PAG términos de una progresión aritmética ( una p). Se sabe que sn + 1 = 2norte 2 – 21norte – 23.
a) Proporcionar la fórmula PAG décimo término de esta progresión.
b) Encuentra la suma absoluta más pequeña sn.
c) Encuentra el más pequeño PAG, en el cual sn será el cuadrado de un número entero.
Solución: a) Es obvio que un = sn – sn- 1 . Usando esta fórmula, obtenemos:
sn = S (norte – 1) + 1 = 2(norte – 1) 2 – 21(norte – 1) – 23 = 2norte 2 – 25norte,
sn – 1 = S (norte – 2) + 1 = 2(norte – 1) 2 – 21(norte – 2) – 23 = 2norte 2 – 25norte+ 27
Medio, un = 2norte 2 – 25norte – (2norte 2 – 29norte + 27) = 4norte – 27.
B) Desde sn = 2norte 2 – 25norte, entonces considere la función S(X) = | 2X 2 – 25x|. Su gráfica se puede ver en la figura.
Obviamente, el valor más pequeño se logra en los puntos enteros ubicados más cerca de los ceros de la función. Obviamente estos son puntos X= 1, X= 12 y X= 13. Desde entonces, S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12, S(13) = |S 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13, entonces el valor más pequeño es 12.
c) Del párrafo anterior se desprende que sn positivo, a partir de norte= 13. Desde sn = 2norte 2 – 25norte = norte(2norte– 25), entonces el caso obvio, cuando esta expresión es un cuadrado perfecto, se realiza cuando norte = 2norte– 25, es decir, en PAG= 25.
Queda por comprobar los valores del 13 al 25:
S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13, S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 24 = 24 23.
Resulta que para valores más pequeños PAG cuadrado perfecto no se logra.
Respuesta: A) un = 4norte– 27; b) 12; c) 25.
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*Desde mayo de 2017, el grupo editorial unido "DROFA-VENTANA" forma parte de la Corporación Rusa de Libros de Texto. La corporación también incluye la editorial Astrel y la plataforma educativa digital LECTA. Director general nombró a Alexander Brychkin, graduado de la Academia Financiera del Gobierno de la Federación de Rusia, candidato de ciencias económicas, jefe de proyectos innovadores de la editorial "DROFA" en el campo de la educación digital ( formularios electrónicos libros de texto, Escuela Electrónica Rusa, plataforma educativa digital LECTA). Antes de incorporarse a la editorial DROFA, ocupó el cargo de vicepresidente de desarrollo estratégico e inversiones del holding editorial "EXMO-AST". Hoy en día, la Corporación Editorial de Libros de Texto de Rusia tiene la mayor cartera de libros de texto incluidos en la Lista Federal: 485 títulos (aproximadamente el 40%, excluidos los libros de texto para escuela correccional). Las editoriales de la corporación poseen los conjuntos de libros de texto más populares en las escuelas rusas sobre física, dibujo, biología, química, tecnología, geografía y astronomía, áreas de conocimiento necesarias para el desarrollo del potencial productivo del país. La cartera de la corporación incluye libros de texto y material didáctico Para escuela primaria, galardonado con el Premio Presidencial en el campo de la educación. Se trata de libros de texto y manuales sobre áreas temáticas necesarias para el desarrollo del potencial científico, técnico y productivo de Rusia.
En el USE de matemáticas a nivel de perfil en 2019 no hay cambios: el programa de exámenes, como en años anteriores, se compone de materiales de las principales disciplinas matemáticas. Los boletos contendrán problemas matemáticos, geométricos y algebraicos.
No hay cambios en el Examen Estatal Unificado KIM 2019 en matemáticas a nivel de perfil.
Características de las tareas del Examen Estatal Unificado de Matemáticas 2019
- Al prepararse para el Examen Estatal Unificado de Matemáticas (perfil), preste atención a los requisitos básicos del programa de exámenes. Está diseñado para evaluar el conocimiento de un programa en profundidad: modelos vectoriales y matemáticos, funciones y logaritmos, ecuaciones algebraicas y desigualdades.
- Por separado, practique la resolución de problemas en .
- Es importante mostrar un pensamiento innovador.
Estructura del examen
Asignaciones del examen estatal unificado matemáticas especializadas dividido en dos bloques.
- Parte - respuestas cortas, incluye 8 tareas que prueban lo básico formación matemática y la capacidad de aplicar los conocimientos matemáticos en la vida cotidiana.
- Parte - corto y respuestas detalladas. Consta de 11 tareas, 4 de las cuales requieren una respuesta breve y 7, una detallada con argumentos de las acciones realizadas.
- Dificultad avanzada- tareas 9-17 de la segunda parte de KIM.
- Alto nivel de dificultad- tareas 18-19 –. Esta parte de las tareas del examen pone a prueba no solo el nivel de conocimientos matemáticos, sino también la presencia o ausencia de un enfoque creativo para resolver tareas "numéricas" secas, así como la efectividad de la capacidad de utilizar conocimientos y habilidades como herramienta profesional. .
¡Importante! Por lo tanto, en preparación para Teoría del examen estatal unificado En matemáticas, apóyalos siempre resolviendo problemas prácticos.
¿Cómo se distribuirán los puntos?
Las tareas de la primera parte de KIM en matemáticas están cerca de Pruebas del examen estatal unificado nivel básico, por lo que es imposible obtener una puntuación alta en ellos.
Los puntos por cada tarea en matemáticas a nivel de perfil se distribuyeron de la siguiente manera:
- por respuestas correctas a los problemas No. 1-12 - 1 punto;
- No. 13-15 – 2 cada uno;
- No. 16-17 – 3 cada uno;
- No. 18-19 – 4 cada uno.
Duración del examen y reglas de conducta del Examen Estatal Unificado
Para completar el examen -2019 el estudiante es asignado 3 horas 55 minutos(235 minutos).
Durante este tiempo, el estudiante no deberá:
- comportarse ruidosamente;
- utilizar dispositivos y otros medios técnicos;
- pedir por escrito;
- Intente ayudar a los demás o pida ayuda para usted mismo.
Por tales acciones, el examinado podrá ser expulsado del aula.
En Examen de Estado matemáticas permitido traer Traiga solo una regla, el resto de los materiales se le entregarán inmediatamente antes del Examen Estatal Unificado. se emiten en el acto.
Preparación efectiva- esta es la solución pruebas en línea en matemáticas 2019. ¡Elige y obtén la máxima puntuación!
El Examen Estatal Unificado de Matemáticas (perfil) es opcional. Este examen es necesario para quienes planean profundizar sus estudios en esta disciplina, ingresar a la Facultad de Economía, Matemáticas o continuar sus estudios en universidades técnicas. El nivel de perfil, a diferencia del nivel básico, requiere conocimientos profundos. El examen se centra en las habilidades. aplicación práctica habilidades adquiridas a lo largo de los años de estudio, pero el conocimiento de la teoría para el Examen Estatal Unificado de matemáticas no es menos importante.
¿Qué necesita saber?
Al igual que con aprobar el examen estatal unificado un nivel básico requerirá conocimientos adquiridos en los cursos escolares de álgebra y geometría, la capacidad de trabajar con diversas desigualdades y ecuaciones, dominar la terminología y conocer algoritmos para resolver diversos problemas. Para completar con éxito tareas de mayor complejidad, se requieren conocimientos en las siguientes áreas:
- planimetría;
- desigualdades;
- interés;
- progresión;
- estereometría;
- ecuaciones;
- sistemas paramétricos, ecuaciones, desigualdades;
- matemáticas financieras.
Es imposible prescindir de la teoría en el proceso de preparación: sin conocer las reglas, axiomas y teoremas, es imposible resolver los presentados en Papeles de examen tareas. Al mismo tiempo, sería un error estudiar la teoría a expensas de la práctica. Simplemente memorizar las reglas no ayudará en el examen; es importante desarrollar y mejorar la capacidad de aplicar los conocimientos adquiridos al resolver problemas.
¿Cómo prepararse para el examen?
Es mejor empezar a prepararse para el examen desde el principio. año escolar. En este caso, puedes tranquilamente, sin prisas, repasar todas las secciones y luego repetirlas, actualizando tus conocimientos inmediatamente antes de realizar la prueba.
El método clásico de preparación (simplemente leer un libro de texto seguido y memorizar las reglas) es ineficaz. Para recordar información, es necesario comprenderla. Puedes, por ejemplo, intentar, después de leer la regla, volver a contarla con tus propias palabras o explicártela tú mismo. Este enfoque le permite recordar lo leído durante mucho tiempo.
Será necesario memorizar fórmulas y axiomas individuales. Para facilitar el proceso de memorización, debe asegurarse de que los datos necesarios estén visibles en todo momento: en la pared cerca de la cama, en el baño, en el refrigerador, encima del escritorio. Si las tablas con fórmulas siempre están frente a tus ojos, poco a poco las recordarás sin mucho esfuerzo.
Se puede recomendar a aquellos que se están preparando para el examen no solos, sino en compañía de otros graduados, que se expliquen la teoría entre sí. Este método disciplina y ayuda a comprender mejor el material.
Haciendo tareas practicas Es necesario analizar los errores más comunes. Si no están asociados con la falta de atención, sino con el desconocimiento de ciertas reglas, es importante estudiar detenidamente estos temas. Toda la teoría está estructurada y la búsqueda. las reglas necesarias tomará un mínimo de tiempo.
La teoría es importante, pero la práctica es indispensable. Durante el examen se pone a prueba la capacidad de aplicar los conocimientos adquiridos. Es necesario practicar, practicando los mismos algoritmos una y otra vez, repitiendo los mismos temas, hasta que completar las tareas deje de causar dificultades. Sin una aplicación práctica, el conocimiento es inútil y se olvida fácilmente.
¡Le deseamos éxito en el estudio de la teoría y la aplicación de los conocimientos adquiridos en el examen!
El Examen Estatal Unificado de Matemáticas es una de las principales pruebas para los graduados escolares antes de recibir un certificado e ingresar a una institución de educación superior. Este tipo de control del conocimiento se utiliza para evaluar los conocimientos en disciplinas adquiridos durante la escolaridad. El Examen Estatal Unificado se realiza en forma de prueba; las tareas para la prueba final son preparadas por Rosobrnadzor y otros organismos autorizados en el campo de la educación. La calificación aprobatoria en matemáticas depende de los requisitos individuales de la universidad a la que se postula.graduado. paso exitoso El examen con una puntuación alta es un factor importante para el éxito en la admisión.
Se requieren matemáticas a nivel de perfil para la admisión a universidades técnicas y económicas. La base de las tareas de examen es un nivel básico de, se le han agregado más tareas complejas y ejemplos. Se esperan respuestas breves y detalladas:
- Las primeras tareas no requieren conocimientos profundos; se trata de una prueba de conocimientos básicos;
- Los siguientes 5 son más difíciles y requieren un nivel de dominio de la materia de medio a alto. Estas tareas se verifican usando una computadora porque la respuesta es corta.
Si un estudiante elige este nivel, esto implica su deseo de continuar estudiando las ciencias exactas en la educación superior. institución educativa. La elección a favor de un examen especializado también indica que el nivel de conocimientos del estudiante es bastante alto, es decir, que no se necesita una preparación fundamental.
El proceso de preparación incluye la repetición de las secciones principales, la resolución de problemas de mayor complejidad que requieren un enfoque creativo no estándar.
Métodos de preparación
- La formación básica se lleva a cabo en la escuela, donde el alumno domina los conceptos básicos, en ocasiones el profesor imparte asignaturas optativas adicionales para los graduados. La principal recomendación es dominar cuidadosa y exhaustivamente todos los temas, especialmente en la escuela de posgrado.
- Trabajo independiente: requiere especial autodisciplina, voluntad y autocontrol. Necesitas leer atentamente . El problema está en la dirección: sólo un especialista puede guiar de manera competente al futuro solicitante hacia aquellos temas que necesitan atención.
- Tutoría: un profesional especialista te ayudará a resolver tareas complejas de forma eficaz y rápida.
- Cursos y aprendizaje online: un método moderno y probado que ahorra tiempo y dinero. Una ventaja importante: puede realizar exámenes en línea, obtener respuestas rápidamente y practicar en diferentes tareas.
