Daire denklemi. Daire denklemini bulma dairenin denklemi

Daire Merkezi denilen, bu noktadan eşit düzlemin birçok puanı vardır.

C noktası dairenin merkezi ise, R yarıçapıdır ve M, dairenin keyfi bir noktasıdır, sonra daire belirleyerek

Eşitlik (1) Çemberin denklemi S noktasında merkezli R yarıçapı.

Dikdörtgen bir kartiz koordinat sisteminin (Şek. 104) ve C noktasını ( fakat; B.) - RADIUS R.'nin çemberinin merkezi M ( x; W.) - Bu dairenin keyfi noktası.

Peki nasıl | cm | \u003d \\ (\\ sqrt ((x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2) \\), sonra denklem (1) olarak yazılabilir:

\\ (\\ sqrt ((x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2) \\) \u003d r

(x - A.) 2 + (u - B.) 2 \u003d r 2 (2)

Denklem (2) denir dairenin genel denklemi veya r yarıçapının çemberinin denkleminin merkeze () noktasında ( fakat; B.). Örneğin, denklem

(x. - l) 2 + ( y. + 3) 2 = 25

bir merkezde (1; -3) bir merkez ile R \u003d 5 bir dairenin bir denklemi vardır.

Dairenin merkezi koordinatların başlangıcıyla çakışıyorsa, denklem (2) formu alır

x. 2 + w. 2 \u003d r 2. (3)

Denklem (3) denir kanonik çevre denklemi .

Görev 1. RADIUS R \u003d 7'nin dairesinin denklemini, koordinatların başında merkezle yazın.

Denklemdeki (3) yarıçap değerinin doğrudan ikamesi alınacaktır.

x. 2 + w. 2 = 49.

Görev 2. RADIUS R \u003d 9'unun dairesinin denklemini C noktasındaki (3; -6) noktasındaki merkezle yazın.

C noktasının koordinat noktalarının değerini ve formül (2) 'deki yarıçap değerinin değerini taşıyın.

(h. - 3) 2 + (w. - (-6)) 2 \u003d 81 veya ( h. - 3) 2 + (w. + 6) 2 = 81.

Görev 3.Merkezi ve dairenin yarıçapını bulun

(h. + 3) 2 + (w.-5) 2 =100.

Bu denklemin ortak daire denklemi ile karşılaştırılması (2), bunu görüyoruz fakat = -3, b. \u003d 5, r \u003d 10. Bu nedenle, (-3; 5), r \u003d 10 ile.

Görev 4.Bu denklemi kanıtlamak

x. 2 + w. 2 + 4h. - 2y. - 4 = 0

bu bir daire denklemidir. Merkezini ve yarıçapını bulun.

Bu denklemin sol kısmını dönüştürüyoruz:

x. 2 + 4h. + 4- 4 + w. 2 - 2w. +1-1-4 = 0

(h. + 2) 2 + (w. - 1) 2 = 9.

Bu denklem, bir noktada (-2; 1) bir merkeze sahip bir daire denklemidir; Çemberin yarıçapı 3'tür.

Görev 5.A (2; -1), B (- 1; 3) ise, doğrudan AB ile ilgili bir noktada (-1; -1) ile bir daireye sahip bir dairenin bir denklemini yazın.

Denklem doğrudan AV yazın:

veya 4. h. + 3y.-5 = 0.

Çember çizgiyi ilgilendirdiğinden, dokunma noktasına yapılan yarıçap bu düz çizgiye diktir. Yarıçapı bulmak için C noktasından (-1; -1) arasındaki mesafeyi bulmak için gereklidir - dairenin merkezi düz çizgi 4 h. + 3y.-5 = 0:

İstediğiniz dairenin denklemini yazın

(x. +1) 2 + (y. +1) 2 = 144 / 25

Dikdörtgen koordinat sisteminde bir daire x. 2 + w. 2 \u003d r 2. Keyfi noktasını gözünü düşünün ( x; W.) (Şekil 105).

Yarıçapı OM. \u003e M, M'nin büyüklük açısını oluşturur t. eksenin olumlu yönü ile h., sonra apsis ve koordinat noktası M'ye bağlı olarak değişir t.

(0 t.x ve y t.Bulmak

x. \u003d R çünkü. t. ; y. \u003d R günah. t. , 0 t.

Denklemler (4) denir koordinatların başında merkezli parametrik daire denklemleri.

Görev 6. Daire denklemlerle belirlenir

x. \u003d \\ (\\ Sqrt (3) \\) cos t., y. \u003d \\ (\\ Sqrt (3) \\) günah t., 0 t.

Bu dairenin kanonik denklemini yazın.

Aşağıdaki durumdan x. 2 \u003d 3 cos 2 t., w. 2 \u003d 3 Sin 2 t.. Şu ana kadar bu eşitliği katlamak

x. 2 + w. 2 \u003d 3 (COS 2 t.+ Sin 2. t.)

veya x. 2 + w. 2 = 3

Sınıf: 8

Dersin amacı: Daire denklemini girin, öğrencilere, belirli bir denklem boyunca bir daire oluşturmak için, bitmiş çizimde dairenin denklemini çizmeyi öğretin.

Ekipman: Etkileşimli tahta.

Ders planı:

1. Örgütsel Moment - 3 dak.
2. Tekrarlama. Zihinsel Etkinlik Organizasyonu - 7 dak.
3. Yeni malzemenin açıklaması. Daire denkleminin çıkışı 10 dakika.
4. Malzemeyi sabitleme - 20 dakika.
5. Dersin sonucu 5 dakika.

Sınıflar sırasında

2. Tekrarlama:

− (Ek 1 Slayt 2.) Segmentin ortasının koordinatlarını bulmak için formülü yazın;

− (Slayt 3) snoktaları (bölümün uzunluğu) arasındaki denetim formülü mesafesi.

3. Yeni malzemenin açıklaması.

(Slaytlar 4 - 6) Daire denkleminin tanımı. Circle denklemini merkez ile çıkarın ( fakat;b.) ve merkez ile koordinatların başında.

(h. – fakat ) 2 + (w. – b. ) 2 = R. 2 - Merkezi ile dairenin denklemi Dan (fakat;b.) , yarıçap R. , h. ve W. – keyfi bir çevre noktasının koordinatları .

h. 2 + U. 2 = R. 2 - Koordinatların başında merkezle dairenin denklemi.

(Slayt 7)

Çemberin denklemini çizmek için gereklidir:

• merkezin koordinatlarını tanır;
• yarıçapın uzunluğunu bilmek;
• merkezin koordinatlarını ve daire denklemindeki yarıçap uzunluğunu değiştirin.

4. Görevleri çözme.

1 - No. 6 sayılı sorunlarda, çemberin denklemlerini hazır çizimlerde yapın.

(Slayt 14)

№ 7. Bir tabloyu doldurun.

(Slayt 15)

№ 8. Düğmelerin Denklemler tarafından belirlenen dizüstü bilgisayarlarda inşa edin:

fakat) ( h. – 5) 2 + (w. + 3) 2 = 36;
b.) (h. + 1) 2 + (w.– 7) 2 = 7 2 .

(Slayt 16)

№ 9. Merkez koordinatlarını ve yarıçapın uzunluğunu bulun Au - Çemberin çapı.

Verilen:		Karar:
		R.	Merkez koordinatları
1	FAKAT(0 ; -6) İÇİNDE(0 ; 2)	Au 2 = (0 – 0) 2 + (2 + 6) 2 ; Au 2 = 64; Au = 8 .	FAKAT(0; -6) İÇİNDE(0 ; 2) Dan(0 ; – 2) – merkez
2	FAKAT(-2 ; 0) İÇİNDE(4 ; 0)	Au 2 = (4 + 2) 2 + (0 + 0) 2 ; Au 2 = 36; Au = 6.	FAKAT (-2;0) İÇİNDE (4 ;0) Dan(1 ; 0) – merkez

(Kaydırın 17)

№ 10. Çember denklemini, noktadan geçen koordinatın başında merkezle yapın İçin(-12;5).

Karar.

R 2. \u003d Tamam. 2 = (0 + 12) 2 + (0 – 5) 2 = 144 + 25 = 169;
R \u003d.13;

Daire denklemi: x 2 + y 2 \u003d 169 .

(Slayt 18)

№ 11. Koordinatın kökeninden geçen dairenin bir denklemini Dan(3; - 1).

Karar.

R 2 \u003d. İŞLETİM SİSTEMİ. 2 = (3 – 0) 2 + (–1–0) 2 = 9 + 1 = 10;

Daire denklemi: ( x -3) 2 + (+.1) 2 = 10.

(Slayt 19)

№ 12. Merkezi ile bir daire denklemi yapın FAKAT(3; 2) geçerek İÇİNDE(7;5).

Karar.

1. Daire Merkezi - FAKAT(3;2);
2. R. = Au;
Au 2 = (7 – 3) 2 + (5 – 2) 2 = 25; Au = 5;
3. Daire denklemi ( h. – 3) 2 + (w. − 2) 2 = 25.

(Slayt 20)

№ 13. Puanların yalan olup olmadığını kontrol edin FAKAT(1; -1), İÇİNDE(0;8), Dan(-3; -1) Denklem tarafından tanımlanan dairede ( h. + 3) 2 + (w. − 4) 2 = 25.

Karar.

BEN.. Noktadaki koordinatlarını değiştiriyoruz FAKAT(1; -1) çevre denklemine:

(1 + 3) 2 + (−1 − 4) 2 = 25;
4 2 + (−5) 2 = 25;
16 + 25 = 25;
41 \u003d 25 - Eşitlik yanlış, bu demektir FAKAT(1; -1) yalan söyleme Denklem tarafından verilen dairede ( h. + 3) 2 + (w. − 4) 2 = 25.

II.. Noktadaki koordinatlarını değiştiriyoruz İÇİNDE(0; 8) Çevre denklemine:

(0 + 3) 2 + (8 − 4) 2 = 25;
3 2 + 4 2 = 25;
9 + 16 = 25;
İÇİNDE(0;8) yalan h. + 3) 2 + (w. − 4) 2 = 25.

III.Noktadaki koordinatlarını değiştiriyoruz Dan(-3; -1) Çevresi denkleminde:

(−3 + 3) 2 + (−1− 4) 2 = 25;
0 2 + (−5) 2 = 25;
25 \u003d 25 - Eşitlik Doğru, Dan(-3; -1) yalan Denklem tarafından verilen dairede ( h. + 3) 2 + (w. − 4) 2 = 25.

Dersin sonucu.

1. Tekrarla: Daire denklemi, koordinatların başlangıcındaki merkez ileire denklemi.
2. (Slayt 21) Ödev.

Uçakta çizgi denklemi

İki boyutlu koordinat sisteminde hat denkleminin kavramını başlatmak için tanıtıyoruz. Kartezyen koordinat sisteminde, rastgele bir çizgi L $ $ (Şekil 1) inşa edildi.

Şekil 1. Koordinat sisteminde keyfi çizgi

Tanım 1.

Denklem, $ l $ 'a ait herhangi bir noktaya ait koordinatlardan memnun kaldığında, iki $ x $ ve $ y $ değişkenli bir denklem, $ l $ hattına ait herhangi bir noktanın koordinatlarından memnun kalırsa ve ait olmayan herhangi bir noktadan memnun değilse $ L. $

Çemberin denklemi

Kartezyen koordinat sisteminde çevresi denklemini $ XOY $ olarak elde ediyoruz. Circle CRACH'ın merkezinin $ (X_0, Y_0) $ Koordinatları (X_0, Y_0) $ ve daire yarıçapı $ R $ olduğuna izin verin. Koordinatlarla $ m $ 'ı Koordinatlar (x, y) $ - bu dairenin keyfi bir noktası olsun (Şekil 2).

Şekil 2. Kartezyen koordinat sisteminde daire

Dairenin merkezinden M $ 'deki noktasına olan mesafe aşağıdaki gibi hesaplanır.

Ancak, $ M $ 'deki $ çember üzerinde yatıyor, sonra cm \u003d r $ alıyoruz. Sonra aşağıdakileri alırız

Denklem (1) ve NOKTA (X_0, Y_0) $ 'da bir merkez ile bir daire denklemi var (X_0, Y_0) $ ve $ R $ yarıçapı.

Özellikle, dairenin merkezi koordinatların başlangıcıyla çakışıyorsa. Sonra çevre denklemi manzaraya sahiptir

Doğrudan denklem.

Kartezyen Koordinat Sisteminde Denklem Doğrudan $ L $ $ Xoy $ Türüyoruz. $ Ve $ B $ 'ın puanlarının, sırasıyla \\ sol \\ (x_1, x_1, \\ y_1 \\) $' ı ve $ \\ (x_1, \\ y_1 \\) $ koordinatları ve $ ve $ B $ 'ı $ seçildi, böylece doğrudan $ l $ - $ Ab $ segment'e dik bir ortam. Doğrudan $ l $ 'a ait bir rasgele noktası M \u003d \\ (x, y \\) $ seçin (Şek. 3).

Doğrudan $ l $, $ bir bölümü bir bölümü bir ortam olduğundan, $ M $ noktası bu segmentin uçlarına eşittir, yani, $ am \u003d BM $.

Tarafların verilerinin uzunluklarını noktalar arasındaki mesafe formülü ile bulun:

Dolayısıyla

A \u003d 2 \\ Sol (x_1-x_2 \\ sağ), \\ b \u003d 2 \\ sola (y_1-y_2 \\ sağ), \\ c \u003d (x_2) ^ 2 + (y_2) ^ 2- (x_1) ^ 2 - (y_1) ^ 2 $, biz doğrudan kartezyen sistem koordinatındaki denklemin aşağıdaki forma sahip olduğunu elde ediyoruz:

Kartezyen koordinat sisteminde satır denklemlerini bulma görevine bir örnek

Örnek 1.

Merkezi ile daire denklemini (2, \\ 4) $ 'da bulun. Kökenden geçmek ve doğrudan, paralel eksen $ öküz, $ merkezinden geçiyor.

Karar.

Önce bu dairenin denklemini bulduk. Bunun için genel çevre denklemini (yukarıda türetilmiş) kullanacağız. Çemberinin merkezi $ $ (2, \\ 4) $ 'a yatıyor,

\\ [((x-2)) ^ 2 + ((y-4)) ^ 2 \u003d r ^ 2 \\]

Dolambaçlı yarıçapı, $ (2, \\ 4) $ 'a noktasına olan mesafe olarak buluyoruz (0,0 $) $

Çevresi denklemini alırız:

\\ [((x-2)) ^ 2 + ((y-4)) ^ 2 \u003d 20 \\]

Şimdi özel bir durum kullanarak çevresi denklemini bulacağız.

Tema dersi: Çemberin denklemi

Hedefler dersi:

Eğitici: Koordinat yöntemini uygulama olanaklarından biri olarak, bu sorunun çözümü göz önüne alındığında, çevresi denklemini türetmek.

Yapabilmek:

– Önerilen denklem boyunca daire denklemini tanır, öğrencilere Bitmiş çizimde daire denklemini yapmalarını öğretin, belirli bir denklemine göre bir daire oluşturun.

Eğitici : Eleştirel düşüncenin oluşumu.

Gelişen : Algoritmik reçeteleri ve önerilen algoritmaya uygun olarak hareket etme yeteneğinin geliştirilmesi.

Yapabilmek:

– Sorunu görün ve çözümlerini ana hatlarıyla belirtin.

– Düşüncelerinizi sözlü olarak ve yazınızı kısaca ifade edin.

Dersin Türü: Yeni bilginin uyumu.

Ekipman : PC, Multimedya Projektörü, Ekran.

Ders planı:

1. Kelime açma - 3 dak.

2. Bilginin gerçekleştirilmesi - 2 dak.

3. Sorunun ifadesi ve kararı -10 dakika.

4. Yeni bir malzemenin ön sabitleme - 7 dakika.

5. Gruplarda bağımsız çalışma - 15 dakika.

6. İşin sunumu: Tartışma - 5 dak.

7. Dersin sonucu. Ödev - 3 dak.

Sınıflar sırasında

Bu aşamanın amacı: Öğrencilerin psikolojik tutumu; Tüm öğrencilerin eğitim sürecinde katılımı, başarı durumu yaratır.

1. Zaman düzenlemek.

3 dakika

GUYS! Bir daire ile 5 ve 8. sınıflarda tanıştınız. Onun hakkında ne biliyorsun?

Çok şey biliyorsun ve bu veriler geometrik görevleri çözerken kullanılabilir. Ancak koordinat yönteminin uygulandığı sorunları çözmek için, bu yeterli değildir.Neden?

Kesinlikle doğru.

Bu nedenle, günümüzün dersinin temel amacı, dairenin denklemini bu çizginin geometrik özelliklerine ve geometrik işleri çözmek için kullanımı.

Bırak gitsinslogan dersi Orta Asya Akademik ve Ansiklopedistler El-Biruni'nin sözleri olacaktır: "Bilgi sahiplerin en mükemmel olanıdır. Herkes onun için çaba sarf etmez. "

Dersin konusunu dizüstü bilgisayarda kaydedin.

Bir daireyi tanımlama.

Yarıçapı.

Çap.

Akor. Vb.

Hala daire denkleminin genel görünümünü bilmiyoruz.

Öğrenciler daireyi bilen her şeyi listeleyiniz.

Slayt 2.

Slayt 3.

Sahnenin amacı, referans bilgisini belirlemek için malzemeyi öğrenme kalitesi hakkında bir fikir edinmektir.

2. Bilginin gerçekleştirilmesi.

2 dakika

Daire denklemini reddettiğinde İki nokta arasındaki mesafeyi koordinatları ile bulmanıza olanak sağlayan dairenin ve formülün tanınmış bir tanımına ihtiyacınız olacaktır.Bu gerçekleri hatırlayalım / Pmalzeme ana Daha önce okudu /:

– Orta koordinatların segmentini yazın.

– Vektör uzunluğu hesaplama formülü kaydedin.

– Puan arasındaki mesafeyi bulma formülünü yazın. (segment uzunluğu).

Kayıtları ayarlama ...

Geometrik ısınma.

PuanA (-1; 7) ve(7; 1) içinde.

AB segmentinin ortasındaki koordinatlarını ve uzunluğunu hesaplayın.

Uygulamanın doğruluğunu kontrol eder, hesaplamaları düzeltir ...

Yönetim Kurulu'ndaki bir öğrenci ve dizüstü bilgisayarlarda kalan formüller kaydedilir.

Çemberin, bu noktadan belirli bir mesafede bulunan tüm noktalardan oluşan geometrik bir şekil denir.

| Av | \u003d √ (xh) ² + (y -y) ²

M (x; y), a (x; y)

Hesapla: C (3; 4)

| Av | \u003d 10.

Dan lite 4.

Slayt 5.

3. Yeni bilginin oluşumu.

12 dakika

Amaç: Kavramın oluşumu çevre denklemidir.

Görevi çöz

Dikdörtgen koordinat sisteminde, merkezi bir (x; y) olan bir daire oluşturulur. M (x; y) - Çemberin keyfi noktası. Daire yarıçapını bulun.

Başka bir noktaların koordinatları bu eşitlikten memnun kalacak mı? Neden?

Kareye eşitlikte her iki parçayı da dikin.Sonuç olarak, biz var:

r² \u003d (x --x) ² + (y -h) ² bir dairenin denklemi, (x; y) dairenin merkezinin (x; y) 'nin keyfi bir noktasının kordinatları Çemberin çevresi, R-yarıçapı.

Görevi çöz

Koordinatların başında merkez ile çevresi denklemi ne tür olacak?

Peki, daire denklemini derlediği bilinmelidir?

Daire denklemini derlemek için algoritmayı davet edin.

Sonuç: ... not defterine yazın.

Yarıçap, dairenin üzerinde yatan keyfi bir nokta ile dairenin merkezini birbirine bağlayan bir segment denir. Bu nedenle, r \u003d | am | \u003d √ (x -) ² + (y -y) ²

Çemberin herhangi bir noktası bu dairede yatıyor.

Öğrenciler dizüstü bilgisayarda kayıtlara yol açar.

(0; 0) Çemberinin merkezinin kordinatları.

x² + U² \u003d r², dairenin R-yarıçapı.

Çemberin merkezinin koordinatları, yarıçap, çevrenin herhangi bir noktası ...

Teklif Algoritması ...

Algoritmayı dizüstü bilgisayardaki kaydedin.

Slayt 6.

Slayt 7.

Slayt 8.

Öğretmen tahtadaki eşitliği kaydeder.

Slayt 9.

4. Birincil konsolidasyon.

23 dakika

Amaç: Öğrencilerin çoğaltılması, oluşturduğu başvuru kaybını önlemek için sadece algılanan materyaller ve kavramlar. Yeni bilgi, fikir, kavramların konsolidasyonu Uygulamalar.

Zun tarafından kontrol.

Aşağıdaki görevleri çözmede kazanılan bilgiyi uygulayın.

Bir görev: Önerilen denklemlerden, çevresel denklemler olanların sayısını adlandırın. Denklem daire denklemi ise, orta koordinatları adlandırın ve yarıçapı belirtin.

İki değişkenli her ikinci denklem bir daire ayarlamaz.

4xQM + U² \u003d 4-elips denklemi.

x² + u² \u003d 0-nokta.

x² + u² \u003d -4-bu denklem herhangi bir şekil belirtmez.

GUYS! Daire denklemini çizmek için neye ihtiyacınız var?

Göreve karar vermek №966 p.245 (ders kitabı).

Öğretmen öğrenciyi tahtaya çağırıyor.

Daire denklemini çekmek için sorunun durumunda belirtilen yeterince mi?

Bir görev:

Daire denklemini, koordinatların başında ve çapındaki 8 ile yazın.

Bir görev : Bir daire kurmak.

Merkezin koordinatları var mı?

Yarıçapı belirlemek ve inşa etmek

Görev, sayfa 263. (Öğretici) sözlü olarak sökülür.

P.243 ile sorunu çözme problemini kullanarak görevi çözün:

Çember noktadan (7; 5) geçerse, A (3; 2) noktasında bir merkeze sahip bir daire denklemi yapın.

1) (X-5) ² + (y-3) ² \u003d 36- Çemberin denklemi; (5; 3), r \u003d 6.

2) (x - 1) ² + u² \u003d 49- Çemberin denklemi; (1; 0), r \u003d 7.

3) X² + U² \u003d 7- Çemberin denklemi; (0; 0), r \u003d √7.

4) (x + 3) ² + (y-8) ² \u003d 2- Çemberin denklemi; (-3; 8), r \u003d √2.

5) 4xQM + U² \u003d 4 bir daire denklemi değildir.

6) x² + u² \u003d 0- bir daire denklemi değildir.

7) x² + u² \u003d -4- bir daire denklemi değildir.

Dairenin merkezinin koordinatlarını bilir.

Yarıçapın uzunluğu.

Merkezin koordinatlarını ve yarıçapın uzunluğunun genel formun çevresinin denklemine geçmek için.

966 p.245 (ders kitabı) Görev No.

Veri yeterli.

Görevi çöz.

Çemberin çapı yarıçapının iki katı olduğundan, R \u003d 8 ÷ 2 \u003d 4. Bu nedenle, X² + u² \u003d 16.

Dairelerin yapımını gerçekleştirin

Ders kitabı üzerinde çalışın. Görev, sayfa 263.

Dana: A (3; 2) merkezli bir merkez; (7; 5) in (a; r)

Bulun: daire denklemi

Çözüm: r² \u003d (xh) ² + (y -y) ²

r² \u003d (x -3) ² + (y -2) ²

r \u003d ab, r² \u003d av²

r² \u003d (7-3) ² + (5-2) ²

r² \u003d 25.

(x -3) ² + (y -2) ² \u003d 25

Cevap: (x -3) ² + (y -2) ² \u003d 25

10-13 kaydırın.

Tipik görevleri çözmeyi, konuşmaya karar vermenin bir çözümüdür.

Öğretmen, ortaya çıkan denklemi kaydetmek için bir öğrenci çağırır.

Slayt 9'a geri dön

Bu görev için karar planının tartışılması.

Kaymak. onbeş. Öğretmen, bu görevi çözmek için kurulu için bir öğrenci çağırır.

Slayt 16.

Kaydırın 17.

5. Dersin sonucu.

5 dakika

Derste aktivitenin yansıması.

Ödev: §3, s.91, soruları kontrol edin №16,17.

Görevler 959 (B, G, D), 967.

Görev ek rating (problem sorunu): Denklem tarafından belirtilen bir daire oluşturun

x² + 2x + u²-4U \u003d 4.

Peki ya konuştuğumuz ders?

Ne almak istedin?

Derste ne amaçlandı?

Hangi görevler bizim tarafımızdan yapılan "açılışı" çözmemizi sağlıyor?

Hangisinin, öğretmenin dersinde belirlenen hedefe% 100,% 50 artarak ulaştığına inanıyorsunuz; Hedefe ulaşmadı ...?

Tahmin.

Ödevini kaydedin.

Öğrenciler öğretmen tarafından sağlanan soruları cevaplar. Kendi faaliyetlerinin kendi kendine analizini yapmak.

Öğrenciler, sonuçta ifade edilmeli ve elde etmenin yollarını ifade etmelidir.