Bölümler: Matematik
Dersin Hedefleri: Bu konudaki bilgilerin genelleştirilmesi ve geliştirilmesi.
Görevler:
- Eğitici:
- derste iletişimin organizasyonu (öğretmen - öğrenci, öğrenci - öğretmen);
- öğrenmeye farklılaştırılmış bir yaklaşımın uygulanması;
- Temel kavramların tekrarını sağlayın.
- Eğitici:
- ana şeyi vurgulama yeteneğini geliştirmek;
- Düşüncelerinizi mantıksal olarak ifade edin.
- Eğitici:
- kültürün oluşumu Eğitim faaliyetleri ve bilgi kültürü;
- zorlukların üstesinden gelme yeteneğini geliştirmek.
Ders taslağı.
Sunumu izlerken öğrenciler aşağıdaki soruları yanıtlarlar:
- Kavisli yamuk nedir?
- Kavisli bir yamuğun alanı nedir?
- İntegralin tanımını verin.
Sınıf 2 alt gruba ayrılmıştır. İlk alt grup ikinciden daha güçlüdür, bu nedenle alt grup 2 önce öğretmenle çalışır (integralleri hesaplamak için kuralları tekrarlar - test tahtada yapılır) ve ardından bilgisayarda çalışarak bağımsız çalışma yapar. Ortalama yeteneklere sahip ikinci alt grup bağımsız olarak çalışır. İÇİNDE didaktik oyun“İntegral”in şu cümleyi deşifre etmesi gerekiyor: “Rahat bir vicdan en yumuşak yastıktır.” Verilen ödev yaratıcıdır - alan bulma konusunda 5 orijinal örnek seçin düz rakamlarçizimlerle.
Seçenek 1.
Talimatlar
2. Grafiklerin çizilmesi:
A) Grafikler – Grafik ekle… - sahada Formül fonksiyon formülünü girin - çizgi kalınlığını seçin - Tamam.
.
Düzenle - Etiket Ekle...
Görünüm – Grafik listeleri.
Egzersiz yapmak
A) _______________
B) _______________
4. Bu fonksiyonların grafikleriyle sınırlı olan şeklin alanını hesaplayın:
A) ________________________
________________________
________________________B)_________________________________
________________________
________________________
Bağımsız çalışma “Belirli bir integral kullanarak düzlemsel figürlerin alanının hesaplanması”
Öğrenciler____11. sınıf, gruplar ____________________________
seçenek 2
Talimatlar
1. Masaüstünüzden Gelişmiş Grafik Çiziciyi açın.
2. Grafiklerin çizilmesi:
A) Grafikler – Grafik ekle…
b) Dereceleri belirtmek için ^ işaretini kullanın (örneğin, )
c) Trigonometrik fonksiyonları ayarlamak için diyagramı kullanın: Grafikler – Özellik Seti – Trigonometrik Küme. Ayrıca olağan şemaya göre, ancak ölçeği artırmanız gerekiyor.
3. Fonksiyonun adını imzalayın: Düzenle - Etiket Ekle...
4. Paneldeki tüm grafiklerin görüntülenmesini devre dışı bırakın: Görünüm – Grafik listeleri
Egzersiz yapmak
1. Ekteki talimatları kullanarak fonksiyonların grafiklerini oluşturun:
2. Bu grafiklerin kesişim noktalarını bulun
A) ______________________________
B) ______________________________
3. Entegrasyon aralığını belirleyin
A) _______________
B) _______________
A) ________________________
________________________
________________________
B) _________________________________
________________________
________________________
Bağımsız çalışma “Belirli bir integral kullanarak düzlemsel figürlerin alanının hesaplanması”
Öğrenciler____11. sınıf, gruplar ____________________________
Seçenek 3.
Talimatlar
1. Masaüstünüzden Gelişmiş Grafik Çiziciyi açın.
2. Grafiklerin çizilmesi:
A) Grafikler – Grafik ekle…– Formül alanına fonksiyon formülünü girin – çizgi kalınlığını seçin – Tamam.
b) Dereceleri belirtmek için ^ işaretini kullanın (örneğin, )
c) Trigonometrik fonksiyonları ayarlamak için diyagramı kullanın: Grafikler – Özellik seti – Trigonometrik set. Ayrıca olağan şemaya göre, ancak ölçeği artırmanız gerekiyor.
3. Fonksiyonun adını imzalayın: Düzenle - Etiket Ekle...
4. Paneldeki tüm grafiklerin görüntülenmesini devre dışı bırakın: Görünüm – Grafik listeleri
Egzersiz yapmak
1. Ekteki talimatları kullanarak fonksiyonların grafiklerini oluşturun:
A)
2. Bu grafiklerin kesişim noktalarını bulun
A) ______________________________
B) ______________________________
3. Entegrasyon aralığını belirleyin
A) __________________
B) __________________
4. Bu fonksiyonların grafiklerinin sınırladığı şeklin alanını hesaplayın.
A) ________________________
________________________
________________________
B) _________________________________
________________________
________________________
Sözlü çalışma 1. Şekillerde gösterilen şekillerin alanlarını integral kullanarak ifade ediniz:
2. İntegralleri hesaplayın:
Şeklin alanını bulun:
5)1/3; ln2 ;√2
Biraz tarih
"İntegral" icat edildi Jacob Bernoulli(1690)
Latince integro'dan "geri yüklemek"
Latince tamsayıdan "tam"
"İlkel işlev"
Latince'den
primitivus- ilk,
Joseph Louis Lagrange
Antik çağda integral
İntegralleri hesaplamak için bilinen ilk yöntem Eudoxus tükenme yöntemi (yaklaşık olarak MÖ 370 BC), alan ve hacimleri, alanı veya hacmi zaten bilinen sonsuz sayıda parçaya bölerek bulmaya çalıştı.
Bu yöntem seçildi ve geliştirildi Arşimet ve parabollerin alanlarını hesaplamak ve bir dairenin alanını yaklaşık olarak hesaplamak için kullanıldı.
Knidoslu Eudoxus
Isaac Newton (1643-1727)
Diferansiyel ve integral hesabının en eksiksiz sunumu burada yer almaktadır.
Değişkenler - akıcılar (antitürev veya belirsiz integral)
Akıcı - akı değişim oranı (türev)
Leibniz Gottfried Wilhelm (1646-1716)
- İlk olarak Leibniz tarafından sonda kullanılmıştır.
Sembol harften oluşturuldu
S - kelime kısaltmaları
toplam(toplam)
Çizimlerdeki gölgeli şekillerin alanlarını hesaplamak için formüller
Düzlem şeklinin alanını hesaplamak için algoritma :
- Görevin koşullarına göre şematik bir çizim yapın.
- Gerekli fonksiyonu eğrisel alanların toplamı veya farkı olarak sunun yamuk, uygun formülü seçin.
- İntegral sınırlarını bulun (a ve B) belirtilmemişse, problemin veya çizimin koşullarından.
- Her kavisli yamuğun alanını ve istenen şeklin alanını hesaplayın.
GÖREV
Okul binası önüne çiçeklik yapılmasına karar verildi. Ancak çiçek tarhının şekli yuvarlak, kare veya dikdörtgen olmamalıdır. Düz ve eğri çizgiler içermelidir. Çizgilerle sınırlanmış düz bir şekil olsun
Y = 4/X + 2; X = 4; Y = 6.
Ortaya çıkan şeklin alanını aşağıdaki formülü kullanarak hesaplayalım:
Nerede f(x)= 6 , A g(x)=4/x +2
Çünkü her biri için metrekare 50 ruble ödenir, o zaman kazanç şöyle olur:
6,4 * 50 = 320 (ruble).
Ev ödevi:
Ders konusu: “İntegralleri Kullanarak Alanları Hesaplamak”
Dersin amacı :
başarmak için irade ve azim geliştirmek Nihai sonuçlar Newton-Leibniz formülünü kullanarak eğrisel bir yamuğun alanını bulurken, daha önce çalışılan bir teoriyi kullanarak şekillerin alanının nasıl bulunacağını öğretin. Öz kontrol becerilerini geliştirin, yetkin bir şekilde çizimler yapın ve bunları bir çözümü göstermek için kullanın. Konuyla ilgili teorik materyali özetleyin ve sistematik hale getirin. Fonksiyonların antiderivatiflerini hesaplama becerilerini uygulayın. Hesaplama becerilerini uygulayın kesin integral Newton-Leibniz formülüne göre.
Teçhizat: interaktif beyaz tahta, bildiriler.
Ders yapısı:
1. Org. An
2. Kontrol edin Ev ödevi. Temel bilgi ve becerilerin güncellenmesi
3. Yeni malzeme
4. Konsolidasyon (gruplar halinde çalışma) farklılaştırılmış kontrol
5. Ev. eşek (farklılaştırılmış)
Yöntemler : açıklayıcı-açıklayıcı, kısmen araştırıcı, pratik.
Eğitim oturumunun türü: entegre ders
Çalışma biçimleri : ön, grup.
Dersler sırasında:
BENOrganizasyon An
IIEvi kontrol ediyorum. eşek:. Ters türev kavramını, temel formülleri tekrarlayın. (teorik materyal)
İnşaat algoritmasını hatırlayın ikinci dereceden fonksiyon(ön konuşma)
Programlanmış kontrol
Egzersiz yapmak | Cevap |
||||
seçenek 1 | seçenek 2 | ||||
Fonksiyonun antiderivatifinin genel formunu bulun. |
|||||
Hesaplamak: |
|||||
Çizgilerle sınırlanan şeklin alanını bulun: |
|||||
y = x2, y = 0, x = 2 | y = x3, y = 0, x = 2 |
Her öğrencinin masasında bu bağımsız çalışma bulunur ve bu da görevin tamamlanıp tamamlanmadığını kontrol etmeyi mümkün kılar. köle. Doğru cevap daire içine alınır ve doğrulama için gönderilir.
IIITeorik materyal
Sorun 1: OX ekseni, x=a, x=b doğruları ve y=f(x) fonksiyonunun grafiğiyle sınırlanan kavisli bir yamuğun alanını bulun
y(x)=9-x2, x=-1, x=2
Bir öğrenci tahtaya çağrılır ve Advanced Grapher programını kullanarak kavisli bir yamuk oluşturur ve sonucu interaktif tahtada görüntüler. Gerisi not defterlerinde çalışır ve ardından yönetim kuruluyla kontrol eder.
Tahtanın üzerine kavisli bir yamuk gölgelendirilir ve çözüm çizilir.
https://pandia.ru/text/78/387/images/image015_18.jpg" width="476" height="359">
Ön konuşma sırasında alanını bulmamız gereken figürü gölgelendireceğiz
Öğrencilere şu soru sorulur: “Sonuçta ortaya çıkan şekil kavisli bir yamuk mu? Daha önce edindiğiniz bilgilere dayanarak belirli bir şeklin alanını nasıl hesaplayabilirsiniz?
Her kavisli yamuk için entegrasyon sınırları nasıl bulunur?
Bu iki fonksiyonun kesişim noktalarını bulalım:
X2 =2 X- X2 (öğrenci cevabı)
Sonuç: Sф=∫x2dx + ∫(2x-x2)dx=1 (tahtada yalnızca cevap görüntülenir). Danışmanlar zayıflar için çalışır.
· Fonksiyonların grafiklerini oluşturuyoruz
Sф=∫ f(x)dx + ∫ g(x)dx
https://pandia.ru/text/78/387/images/image017_20.jpg" width = "512" height = "260 src = ">Aynı çizimi kullanarak gölgeli şeklin alanını hesaplayın:
Tahtadaki öğrenci daha iyi netlik sağlamak için çizimi yakınlaştırır.
Belirli bir şeklin alanı nasıl bulunur?
Öğrenciler bu şeklin iki kavisli yamuktan oluştuğu sonucuna varırlar.
Sonucu yazalım Genel görünüm(öğrenciler kendi sonuçlarını çıkarırlar, öğretmen yalnızca yol gösterici bir rol oynar)
· Fonksiyonların grafiklerini oluşturuyoruz
· f(x)=g(x), x1, x2 fonksiyonlarının grafiklerinin kesişim noktalarının apsisini bulun
Sф=∫(g(x)-f(x))dx
https://pandia.ru/text/78/387/images/image019_16.jpg" width="396" height="297 src=">Öğrenciler şu sonuca varıyor:
 |
IV Konsolidasyon (gruplarda farklı çalışma)
Grup 1: Şeklin çizgilerle sınırlanan alanını bulun
y(x)=x2+2, g(x)=4-x
Grup 2: Şeklin çizgilerle sınırlanan alanını bulun
y(x)=-x2-4x, g(x)=x+4
Grup 3: Şeklin çizgilerle sınırlanan alanını bulun
y(x)=4/x2, g(x)=-3x+7
Kendi kendine test anahtarı kartta görüntülenir:
III grubu |
||
Özetleme:
· Kavisli bir yamuğun alanı nasıl hesaplanır?
· Gölgeli şekillerden hangileri (defterdeki çizimlere bakın) kavisli yamuktur?
· Neden diğer şekillere eğrisel yamuk denemez? Onların alanı nedir?
V Fark ev. İş
Grup 1: No. 000, No. 000(2), No. 000(1)
Grup 2: No. 000(2), No. 1, No. 000(4)
Konuyla ilgili pratik çalışma: “Belirli bir integral kullanarak düzlemsel figürlerin alanlarının hesaplanması”
Çalışmanın amacı: Belirli bir integral kullanarak eğrisel bir düzlem şeklinin alanının hesaplanmasını içeren problemleri çözme becerisinde ustalaşın.
Teçhizat: talimat kartı, integral tablosu, konuyla ilgili ders materyali: “Belirli integral. Geometrik anlam kesin integral".
Yönergeler:
1) Ders materyallerini inceleyin: “Belirli integral. Belirli bir integralin geometrik anlamı."
Kısa teorik bilgi
Bir fonksiyonun belirli integrali segmentte - bu sınırdır
en büyük kısmi parçanın uzunluğu sıfıra yaklaştıkça integral toplamı da buna yönelir.
Entegrasyonun alt sınırı, entegrasyonun üst sınırıdır.
Belirli bir integrali hesaplamak için şunu kullanın: Newton'un formülü-
Leibniz:
Belirli integralin geometrik anlamı. Eğer entegre edilebilirse
segment, fonksiyon negatif değildir, o zaman sayısal olarak eğrisel yamuğun alanına eşittir:
Eğrisel yamuk - bir fonksiyonun grafiğiyle sınırlanan şekil
Apsis ekseni ve düz çizgiler, .
Düz figürlerin çeşitli düzenleme durumları koordinat uçağı:
Tabanı olan kavisli bir yamuk eğrinin altında sınırlandırılmışsa , daha sonra simetri hususlarından şeklin alanının veya'ya eşit olduğu açıktır.
Bir şekil hem pozitif hem de negatif değerler alan bir eğri ile sınırlanmışsa . Bu durumda istenilen şeklin alanını hesaplamak için onu parçalara bölmek gerekir, sonra
Bir düzlem şekli iki eğriyle sınırlanmışsa ve , daha sonra alanı iki eğrisel yamuğun alanları kullanılarak bulunabilir: i.B bu durumdaİstenilen şeklin alanı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:
Örnek. Çizgilerle sınırlanan şeklin alanını hesaplayın:
Çözüm. 1) Koordinat düzleminde bir parabol ve düz bir çizgi oluşturun (problem için çizim).
2) Bu çizgilerle sınırlanan şekli seçin (gölgelendirin).
Sorun için çizim
3) Parabol ile düz çizginin kesişme noktalarının apsisini bulun. Bunun için karar vereceğiz
karşılaştırmalı sistem:
Şeklin alanını eğrisel yamukların alanları arasındaki fark olarak buluyoruz,
bir parabol ve düz bir çizgiyle sınırlanmıştır.
5) Cevap.
Verilen çizgilerle sınırlanan bir şeklin alanını hesaplama problemini çözmek için algoritma:
Verilen doğruları tek bir koordinat düzleminde oluşturun.
Bu çizgilerle sınırlanan şekli gölgelendirin.
İntegral sınırlarını belirleyin (eğrilerin kesişme noktalarının apsisini bulun).
Gerekli formülü seçerek şeklin alanını hesaplayın.
Cevabı yazın.
2) Aşağıdakileri yapın seçeneklerden birine göre görev:
Egzersiz yapmak. Çizgilerle sınırlanan şekillerin alanını hesaplayın (bir şeklin alanını hesaplama problemini çözmek için algoritmayı kullanın):
1125 İntegral Uygulama Yönergeleri kullanılarak düzlem figürlerinin alanlarının hesaplanması bağımsız iş Açık Ortaöğretim Fakültesi 1. sınıf öğrencileri için matematik alanında S.L. Rybina, N.V. Fedotova 0 Rusya Federasyonu Eğitim ve Bilim Bakanlığı Federal Devlet Bütçe Yüksek Öğretim Kurumu "Voronej Devlet Mimarlık ve İnşaat Mühendisliği Üniversitesi" Matematikte bağımsız çalışma yapmak için integral Kılavuzları kullanarak düzlem figürlerinin alanlarının hesaplanması Fakülte 1. sınıf öğrencileri DPT S.L. Rybina, N.V. Fedotova Voronezh 2015 1 UDC 51:373(07) BBK 22.1ya721 Derleyen: Rybina S.L., Fedotova N.V. İntegral kullanarak düzlemsel figürlerin alanlarının hesaplanması: orta mesleki eğitimin 1. sınıf öğrencileri için matematikte bağımsız çalışma yapma yönergeleri/Voronej Devlet İnşaat Mühendisliği Üniversitesi; kompozisyon: S.L. Rybina, N.V. Fedotova. – Voronej, 2015. – s. Düzlem şekillerin alanlarının integral kullanılarak hesaplanmasına ilişkin teorik bilgiler verilmiş, problem çözme örnekleri verilmiş, bağımsız çalışmaya yönelik görevler verilmiştir. Bireysel projeler hazırlamak için kullanılabilir. Açıköğretim Fakültesi 1.sınıf öğrencilerine yöneliktir. Il. 18. Kaynakça: 5 başlık. UDC 51:373(07) BBK 22.1я721 Voronej Devlet Tarım Üniversitesi Eğitim ve Metodoloji Konseyi kararıyla yayımlandı. Hakem – Glazkova Maria Yurievna, Ph.D. fizik ve matematik fen bilimleri, doçent, bölüm öğretmeni yüksek Matematik Voronezh Devlet Tarım Üniversitesi 2 Giriş Bu yönergeler, Ortaöğretim Mesleki Eğitim Fakültesi'nin tüm uzmanlık alanlarındaki 1. sınıf öğrencilerine yöneliktir. Paragraf 1'de düzlemsel şekillerin alanlarının integral kullanılarak hesaplanmasına ilişkin teorik bilgiler verilmektedir, paragraf 2 problem çözme örnekleri verilmektedir ve paragraf 3 bağımsız çalışmaya yönelik problemler sunmaktadır. Genel hükümler Öğrencilerin bağımsız çalışması, öğretmenin talimatları doğrultusunda, onun doğrudan katılımı olmadan (ancak onun rehberliği altında) bunun için özel olarak sağlanan bir zamanda yaptıkları çalışmadır. Bağımsız çalışmanın amaç ve hedefleri: edinilen bilgilerin ve öğrencilerin pratik becerilerinin sistemleştirilmesi ve pekiştirilmesi; teorik ve pratik bilginin derinleştirilmesi ve genişletilmesi; özel referans literatürünü ve interneti kullanma becerisini geliştirmek; öğrencilerin bilişsel yeteneklerinin ve etkinliklerinin, yaratıcı inisiyatiflerinin, bağımsızlığının, sorumluluğunun ve organizasyonunun geliştirilmesi; bağımsız düşünmenin oluşumu, kendini geliştirme, kendini geliştirme ve kendini gerçekleştirme yetenekleri; araştırma bilgisinin geliştirilmesi. Ortaöğretim Mesleki Eğitim için Federal Devlet Eğitim Standardına uygun olarak mezunların mesleki eğitimi için bir bilgi tabanı sağlamak; Ortaöğretim Mesleki Eğitim için Federal Devlet Eğitim Standardında tanımlanan genel yeterliliklerin oluşturulması ve geliştirilmesi; ana mesleki faaliyet türlerine karşılık gelen mesleki yeterliliklerin oluşumu ve geliştirilmesi için hazırlık. öğrencilerin edindiği teorik bilgi ve pratik becerilerin sistemleştirilmesi, pekiştirilmesi, derinleştirilmesi ve genişletilmesi; öğrencilerin bilişsel yeteneklerinin ve etkinliklerinin geliştirilmesi: yaratıcı inisiyatif, bağımsızlık, sorumluluk ve organizasyon; bağımsız düşüncenin oluşumu: kendini geliştirme, kendini geliştirme ve kendini gerçekleştirme yeteneği; mesleki faaliyetlerde bilgi ve iletişim teknolojilerini kullanma konusunda pratik becerilere hakim olmak; araştırma becerilerinin geliştirilmesi. Bir öğrencinin ders dışı bağımsız çalışmasının sonuçlarını değerlendirme kriterleri şunlardır: öğrencinin eğitim materyaline hakim olma düzeyi; 3 öğrencinin teorik bilgiyi problem çözerken kullanma becerisi; yanıtın geçerliliği ve netliği; materyalin Federal Devlet Eğitim Standardının gerekliliklerine uygun olarak tasarlanması. 4 1. İntegral kullanılarak düzlemsel şekillerin alanlarının hesaplanması 1. Referans materyal. 1.1. Eğri bir yamuk, yukarıdan sürekli ve negatif olmayan bir y=f(x) fonksiyonunun grafiğiyle, aşağıdan Ox ekseninin bir parçasıyla ve yanlardan x=a, x= çizgi parçalarıyla sınırlanan bir şekildir. b (Şek. 1) Şek. 1 Kavisli bir yamuğun alanı belirli bir integral kullanılarak hesaplanabilir: b S f x dx F x b a F b (1) F a a 1.2. y=f(x) fonksiyonu bir aralıkta sürekli olsun ve bu aralığı alsın pozitif değerler(İncir. 2). Daha sonra segmenti parçalara ayırmanız, ardından bu parçalara karşılık gelen alanları formül (1) kullanarak hesaplamanız, elde edilen alanları eklemeniz gerekir. S = S1 + S2 c S b f x dx f x dx a (2) c Şekil. 2 1.3. ne zaman sürekli fonksiyon f(x)< 0 на отрезке [а,b], для вычисления площади криволинейной трапеции следует использовать формулу: 5 b S f (x) dx (3) a Рис. 3 1.4. Рассмотрим случай, когда фигура ограничена графиками произвольных функций у =f(x) и у = g(x), графики которых пересекаются в точках с абсциссами а и b (а < b). Пусть эти функции непрерывны на и f(x)>g(x) tüm (a; b) aralığı boyunca. Bu durumda şeklin alanı şu formülle hesaplanır: y b S= (f (x) g (x))dx y=f(x) (4) a 1 a -1 O -1 b 1 y =g(x) x Şek. 4 1.5. Düz şekillerin alanlarının hesaplanmasıyla ilgili problemler aşağıdaki plana göre çözülebilir: 1) problemin koşullarına göre şematik bir çizim yapın; 2) İstenilen rakamı eğrisel yamukların alanlarının toplamı veya farkı olarak temsil edin. Problemin ve çizimin koşullarından, eğrisel yamuğun her bir bileşeni için entegrasyon sınırları belirlenir; 3) her fonksiyonu f x biçiminde yazın; 4) her eğrisel yamuğun alanını ve istenen şekli hesaplayın. 6 2. Problem çözme örnekleri 1. y = x + 3, y = 0, x = 1 ve x = 3 çizgileriyle sınırlanan kavisli bir yamuğun alanını hesaplayın. Çözüm: Denklemlerin verdiği çizgileri çizelim. ve alanını bulacağımız kavisli yamuğu gölgeleyin. SАВД= Cevap: 10. 2. y = -2x + 8, x = -1, y = 0 doğrularının sınırladığı şekil, y = x2 – 4x + 5 doğrusu ile iki parçaya bölünür. Her parçanın alanını bulun. Çözüm: y = x2 – 4x +5 fonksiyonunu düşünün. y = x2 – 4x +5 = (x2 – 4x + 4) – 4 + 5 = (x – 2)2 + 1, yani. Bu fonksiyonun grafiği, köşesi K(2; 1) olan bir paraboldür. SABC= . 7 SABCME = S1 = SABCME + SEMC, S1 = S2 = SABC – S1, S2 = Cevap: ve = . . 3. Bağımsız çalışma ödevleri Sözlü test 1. Hangi şekle kavisli yamuk denir? 2. Şekillerden hangisi kavisli yamuktur: 3. Kavisli bir yamuğun alanı nasıl bulunur? 4. Taralı şeklin alanını bulun: 8 5. Gösterilen şekillerin alanını hesaplamak için formülü adlandırın: Yazılı test 1. Hangi şekil kavisli yamuk olmayan bir şekli gösterir? 2. Newton-Leibniz formülünü kullanarak şunu hesaplayın: A. Fonksiyonun terstürevi ; B. Kavisli bir yamuğun alanı; V. İntegral; D. Türev. 3. Taralı şeklin alanını bulun: 9 A. 0; B.-2; 1'de; D. 2. 4. Şeklin Ox ekseni ve y = 9 – x2 A parabolünün sınırladığı alanını bulun. 18; B.36; V.72; D. Hesaplanamıyor. 5. y = sin x fonksiyonunun grafiği, x = 0, x = 2 düz çizgileri ve apsis ekseni ile sınırlanan şeklin alanını bulun. A.0; B.2; 4'te; D. Hesaplanamıyor. Seçenek 1 Çizgilerle sınırlanan şeklin alanını hesaplayın: a) y x2, b) y x2 c) y cos x, d) y 1, x3 y 0, x y 0; x, y 0, 0, 4; x x 1, x 0, x 6; 2. 10 Seçenek 2 Çizgilerle sınırlanan şeklin alanını hesaplayın: b) y 1 2 x, y 2 x2 2 x, c) y sin x, d) y 1, x2 a) y y 0, x y 0 ; 0,x0,x3; 3 2, ; x 1. Seçenek 3 Çizgilerle sınırlanan şeklin alanını hesaplayın: a) y = 2 – x3, y = 1, x = -1, x = 1; b) y = 5 – x2, y = 2x2 + 1, x = 0, x = 1; c) y = 2sin x, x = 0, x = p, y = 0; d) y = 2x – 2, y = 0, x = 3, x = 4. Seçenek 4 Çizgilerle sınırlanan şeklin alanını hesaplayın: a) y = x2+1, y = 0, x = - 1, x = 2; b) y = 4 – x2 ve y = x + 2; c) y = x2 + 2, y = 0, x = - 1, x = 2; d) y = 4 – x2 ve y = 2 – x. Seçenek 5 Çizgilerle sınırlanan şeklin alanını hesaplayın: a) y 7 x, x=3, x=5, y=0; b) y c) y d) y 8, x= - 8, x= - 4, y=0; x 0,5 x 2 4 x 10, y x 2; x 2, y x 6, x=-6 ve koordinat eksenleri. 11 Seçenek 6 a) y 4 x 2, y = 0 çizgileriyle sınırlanan şeklin alanını hesaplayın; b) y çünkü x, x, x c) y x 2 8 x 18, y d) y x, y 2, y=0; 2x18; 1,x=4. x Seçenek 7 a) y x 2 6 x, x = -1, x = 3, y = 0 çizgileriyle sınırlanan şeklin alanını hesaplayın; b) y=-3x, x=1, x=2, y=0; c) y x 2 10 x 16, y=x+2; d) y 3 x, y = -x +4 ve koordinat eksenleri. Seçenek 8 a) y sin x, x 3, x, y = 0 çizgileriyle sınırlanan şeklin alanını hesaplayın; b) y x 2 4, x=-1, x=2, y=0; c) y x 2 2 x 3, y 3x 1; d) y x 2, y x 4 2, y = 0, Seçenek 1 1. Çizgilerle sınırlanan şeklin alanını hesaplayın: a) y = x2, x = 1, x = 3, y = 0; b) y = 2cos x, y = 0, x = - Ï Ï , x= ; 2 2 c) y = 2x2, y = 2x. 2. (isteğe bağlı) y = x2 – 2x + 3 fonksiyonunun grafiğiyle sınırlanan şeklin alanını, apsis 2 ve x = -1 düz çizgisiyle grafiğe teğet olan alanını bulun. 12 Seçenek 2 1. Çizgilerle sınırlanan şeklin alanını hesaplayın: a) y = x3, x = 1, x = 3, y = 0; b) y = 2cos x, y = 0, x = 0, x = Ï; 2 c) y = 0,5x2, y = x. 2. (isteğe bağlı) y = 3 + 2x - x2 fonksiyonunun grafiğiyle sınırlanan şeklin alanını bulun, apsis 3 ve düz çizgi x = 0 olan noktasında grafiğe teğet. Seçenek 3 1. Hesapla şeklin çizgilerle sınırlanan alanı: a) y = x, x = 1, x = 2, y = 0; b) y = 2cos x, y = 0, x = Ï 3Ï , x= ; 2 2 c) y = x2, y = -x2 + 2. 2. (isteğe bağlı) Grafiğe apsis 2 ve ordinat ekseni ile teğet olan y = 2x - x2 fonksiyonunun grafiğiyle sınırlanan şeklin alanını bulun. Seçenek 4 1. Çizgilerle sınırlanan şeklin alanını hesaplayın: a) y = 0,5 x, x = 1, x = 2, y = 0; b) y = 2cos x, y = 0, x = Ï Ï , x= ; 4 2 c) y = 9 - x2, y = 2x + 6. 2. (isteğe bağlı) y = x2+ 2x fonksiyonunun grafiğiyle sınırlanan şeklin, grafiğe apsisli noktasında teğet olan alanını bulun -2 ve koordinat ekseni. Çiftler halinde çalışma görevleri: 1. Taralı şeklin alanını hesaplayın 2. Taralı şeklin alanını hesaplayın 13 3. Taralı şeklin alanını hesaplayın 4. Taralı şeklin alanını hesaplayın şekil 14 5. Taralı şeklin alanını hesaplayın 6. Taralı şeklin alanını, bildiğiniz çizgi grafikleriyle sınırlanan eğrisel yamukların alanlarının toplamı veya farkı olarak gösterin. 7. Taralı şeklin alanını, bildiğiniz çizgilerin grafikleriyle sınırlanan eğrisel yamukların alanlarının toplamı veya farkı olarak hayal edin. 15 Kaynakça 1. Sharygin, I. F. Matematik: cebir ve matematiksel analizin ilkeleri, geometri. Geometri. Temel düzeyde. 10 - 11. Sınıflar: ders kitabı / I.F. Sharygin. - 2. baskı, silindi. – Moskova: Bustard, 2015. – 238 s. 2. Muravin G.K. Matematik: cebir ve matematiksel analizin ilkeleri, geometri. Temel düzeyde. 11. sınıf: ders kitabı / G.K. Muravin, O.V. Muravin - 2. baskı, silindi. - Moskova: Bustard, 2015. - 189 s. 3. Muravin G.K. Matematik: cebir ve matematiksel analizin ilkeleri, geometri. Temel düzeyde. 10. sınıf: ders kitabı / G.K. Muravin, O.V. Muravina. - 2. baskı, silindi. - Moskova: Bustard, 2013 – 285 s. 4. 10-11. Sınıflarda geometri çalışması: Yöntem. çalışmalara yönelik öneriler: Kitap. öğretmen için/S. M. Sahakyan, V. F. Butuzov. – 2. baskı – M.: Eğitim, 2014. – 222 s.: hasta. 5. 10-11. Sınıflarda cebir çalışması ve analizin başlangıcı: Kitap. öğretmen için / N. E. Fedorova, M. V. Tkacheva. – 2. baskı – M.: Eğitim, 2014. – 205 s.: hasta. 6. Cebir ve analizin başlangıcı. 10-11 sınıflar: İki bölüm halinde. Bölüm 1: Genel eğitime yönelik ders kitabı. kurumlar / Mordkovich A.G. – 5. baskı. – M.: Mnemosyne, 2014. – 375 s.: hasta. İnternet kaynakları: 1. http://www.exponenta.ru/educat/links/l_educ.asp#0 – Matematik ve eğitim sitelerine faydalı bağlantılar: Eğitim materyalleri, testler 2. http://www.fxyz.ru/ - Cebir, trigonometri, geometri, fizik hakkında formüller ve bilgilerden oluşan etkileşimli referans kitabı. 3. http://maths.yfa1.ru - Referans kitabı matematik (aritmetik, cebir, geometri, trigonometri) ile ilgili materyaller içerir. 4. allmatematika.ru - Cebir ve geometrideki temel formüller: kimlik dönüşümleri, ilerlemeler, türevler, stereometri vb. 5. http://mathsun.ru/ – Matematiğin tarihi. Büyük matematikçilerin biyografileri. 16 İçindekiler Giriş. .................................................. ...................................................... .................................................. 3 Hesaplama İntegrali kullanan düzlemsel şekillerin alanları.................. .................................. .. 5 1. Referans materyali.................. ................................... ................................................................... ................................... 5 2. Problem çözme örnekleri................................. ................................................ ........ ................................................ .. ....... 7 3. Bağımsız çalışma için görevler................................. .................................................. ......... 8 Kaynakça.................................................. ................................ ................................ .................. 16 Düzlem figürlerin alanlarının integral kullanılarak hesaplanması Açık Ortaöğretim Fakültesi 1. sınıf öğrencileri için matematikte bağımsız çalışma yapmak için metodolojik talimatlar Derleyen: Rybina Svetlana Leonidovna Fedotova Natalya Viktorovna Basım için imzalandı __.__. 2015. Biçim 60x84 1/16. Akademik ed. l. 1.1.Koşullu-fırın. l. 1.2. 394006, Voronej, st. 84 17 Ekim ayının 20. yıl dönümü
