"A Alın" video kursu, matematik sınavını 60-65 puanla başarıyla geçmek için gereken tüm konuları içerir. Matematikte Profil Birleşik Devlet Sınavının 1-13 arasındaki tüm görevleri. Matematikte Temel sınavı geçmek için de uygundur. Sınavı 90-100 puanla geçmek istiyorsanız 1. bölümü 30 dakikada ve hatasız olarak çözmeniz gerekiyor!

10-11. Sınıflar ve öğretmenler için sınava hazırlık kursu. Matematikte KULLANIM bölümünün 1. bölümünü (ilk 12 problem) ve problem 13'ü (trigonometri) çözmek için ihtiyacınız olan her şey. Ve bu sınavda 70 puandan fazla ve ne yüz puanlık öğrenci ne de beşeri bilimler öğrencisi onlarsız yapamaz.

Tüm teori gerekli. Sınavın hızlı çözümleri, tuzakları ve sırları. Bank of FIPI görevlerinden 1. bölümdeki tüm ilgili görevler analiz edilmiştir. Kurs, Birleşik Devlet Sınavı-2018'in gereksinimlerini tam olarak karşılar.

Kurs, her biri 2,5 saat olan 5 büyük konu içermektedir. Her konu sıfırdan, basit ve anlaşılır şekilde verilmiştir.

Yüzlerce sınav ödevi. Kelime problemleri ve olasılık teorisi. Problemleri çözmek için basit ve hatırlaması kolay algoritmalar. Geometri. Teori, referans materyali, her türlü KULLANIM ödevi analizi. Stereometri. Hileli numaralar, yardımcı hile sayfaları, mekansal hayal gücünü geliştirme. Sıfırdan probleme trigonometri 13. Sıkıştırmak yerine anlamak. Karmaşık kavramların görsel açıklaması. Cebir. Kökler, dereceler ve logaritmalar, fonksiyon ve türev. Sınavın 2. bölümünün karmaşık problemlerini çözmenin temeli.

Genel orta öğretim

UMK hattı G.K. Muravin. Cebir ve matematiksel analizin başlangıcı (10-11) (derinlemesine)

UMK Merzlyak hattı. Cebir ve analizin başlangıcı (10-11) (U)

Matematik

Matematikte sınava hazırlık (profil seviyesi): görevler, çözümler ve açıklamalar

Bir öğretmenle görevleri analiz ediyor ve örnekleri çözüyoruz

Profil seviyesinde sınav çalışması 3 saat 55 dakika (235 dakika) sürmektedir.

Minimum eşik - 27 puan.

Sınav kağıdı, içerik, karmaşıklık ve görev sayısı bakımından farklılık gösteren iki bölümden oluşmaktadır.

İşin her bir bölümünün tanımlayıcı özelliği, görevlerin şeklidir:

bölüm 1, tamsayı veya son ondalık kesir şeklinde kısa yanıtlı 8 görev (görev 1-8) içerir;
bölüm 2, bir tamsayı veya son ondalık kesir şeklinde kısa yanıtlı 4 görev (görev 9-12) ve ayrıntılı bir yanıtı olan 7 görev (görev 13-19) (gerçekleştirilen eylemlerin gerekçesiyle birlikte kararın eksiksiz kaydı) içerir.

Panova Svetlana Anatolievna, en yüksek okul kategorisindeki matematik öğretmeni, 20 yıllık iş tecrübesi:

“Bir okul sertifikası alabilmek için, bir mezunun Birleşik Devlet Sınavı biçiminde biri matematik olan iki zorunlu sınavı geçmesi gerekir. Rusya Federasyonu'nda Matematik Eğitiminin Geliştirilmesi Kavramı uyarınca, Matematikte Birleşik Devlet Sınavı iki seviyeye ayrılmıştır: temel ve uzmanlık. Bugün profil seviyesi için seçenekleri ele alacağız. "

Görev numarası 1 - KULLANIM katılımcılarının ilköğretim matematikte 5-9. sınıflarda kazanılan becerileri pratik etkinliklerde uygulama becerilerini test eder. Katılımcının hesaplama becerisine sahip olması, rasyonel sayılarla çalışabilmesi, ondalık kesirleri yuvarlayabilmesi ve bir ölçü birimini diğerine dönüştürebilmesi gerekir.

Örnek 1. Peter'ın yaşadığı dairede soğuk su sayacı (metre) takıldı. 1 Mayıs'ta sayaç 172 metreküplük bir tüketim gösterdi. m su ve 1 Haziran - 177 metreküp. m. 1 cu fiyatı ise, Peter Mayıs ayı için soğuk su için ne kadar ödemeli? m soğuk su 34 ruble 17 kopek mi? Cevabınızı ruble cinsinden verin.

Karar:

1) Her ay harcanan su miktarını bulun:

177-172 \u003d 5 (metreküp)

2) Harcanan su için ne kadar para ödeneceğini bulalım:

34.17 5 \u003d 170.85 (ovmak)

Cevap: 170,85.

Görev numarası 2- en basit sınav görevlerinden biridir. Mezunların çoğu bununla başarılı bir şekilde başa çıkmaktadır, bu da işlev kavramının tanımına hakim olduklarını gösterir. Gereksinim kodlayıcısına göre 2 numaralı görev türü, edinilen bilgi ve becerileri pratik faaliyetlerde ve günlük yaşamda kullanmak için bir görevdir. Görev numarası 2, nicelikler arasındaki çeşitli gerçek ilişkilerin işlevlerini kullanan açıklamadan ve grafiklerinin yorumlanmasından oluşur. Görev numarası 2, tablolarda, diyagramlarda, grafiklerde sunulan bilgileri çıkarma yeteneğini test eder. Mezunlar, bir fonksiyonun değerini, bir fonksiyonu tanımlamanın çeşitli yollarında argümanın değerine göre belirleyebilmeli ve bir fonksiyonun davranışını ve özelliklerini grafiğine göre tanımlayabilmelidir. Fonksiyonun grafiğinde en yüksek veya en düşük değeri bulabilmek ve çalışılan fonksiyonların grafiklerini çizebilmek de gereklidir. Problem cümlesini okurken, diyagramı okurken yapılan hatalar rastgele yapılır.

# ADVERTISING_INSERT #

Örnek 2. Şekil, 2017 yılının Nisan ayının ilk yarısında bir madencilik şirketinin bir hissesinin değişim değerindeki değişimi göstermektedir. 7 Nisan'da işadamı bu şirketin 1.000 hissesini satın aldı. 10 Nisan'da satın alınan hisselerin dörtte üçünü sattı ve 13 Nisan'da geri kalanını sattı. Bu operasyonlar sonucunda işadamı ne kadar kaybetti?

Karar:

2) 1000 3/4 \u003d 750 (hisse) - satın alınan tüm hisselerin 3 / 4'ünü oluşturur.

6) 247500 + 77500 \u003d 325000 (ruble) - işadamı 1000 hisse satışından sonra aldı.

7) 340.000 - 325.000 \u003d 15.000 (ruble) - işadamı tüm işlemler sonucunda kaybetti.

Cevap: 15000.

Görev numarası 3- ilk bölümün temel seviyesinin bir ödevidir, "Planimetri" dersinin içeriğine göre geometrik şekillerle eylemler gerçekleştirme becerisini test eder. Görev 3'te, bir şeklin kareli kağıt üzerindeki alanını hesaplama yeteneği, açıların derece ölçülerini hesaplama, çevreyi hesaplama vb.

Örnek 3. Hücre boyutu 1 cm x 1 cm olan damalı kağıtta tasvir edilen bir dikdörtgenin alanını bulun (şekle bakın). Cevabınızı santimetre kare cinsinden verin.

Karar: Belirli bir şeklin alanını hesaplamak için Seç formülünü kullanabilirsiniz:

Bu dikdörtgenin alanını hesaplamak için, Seçim formülünü kullanacağız:

S \u003d B +	D
	2

burada B \u003d 10, G \u003d 6, dolayısıyla

S = 18 +	6
	2

Cevap: 20.

Ayrıca bakınız: Fizikte Birleşik Durum Sınavı: Salınım Problemlerini Çözme

Görev numarası 4 - "Olasılık teorisi ve istatistik" dersinin görevi. En basit durumda bir olayın olasılığını hesaplama yeteneği test edilir.

Örnek 4. Daire üzerinde 5 kırmızı ve 1 mavi nokta işaretlenmiştir. Hangi çokgenlerin daha fazla olduğunu belirleyin: tüm köşelere sahip olanlar kırmızı veya köşelerden birine sahip olanlar mavi. Cevapta, kaç tanesinin diğerlerinden daha fazla olduğunu belirtin.

Karar: 1) Formülü aşağıdaki kombinasyonların sayısı için kullanıyoruz n öğeler tarafından k:

tüm köşelerin kırmızı olduğu.

3) Tüm köşeleri kırmızı olan bir beşgen.

4) 10 + 5 + 1 \u003d tüm köşeleri kırmızı olan 16 çokgen.

köşeleri kırmızı veya tek bir mavi köşeli.

8) Bir mavi zirveye sahip kırmızı zirveleri olan bir altıgen.

9) 20 + 15 + 6 + 1 \u003d 42 çokgen, tüm köşeler kırmızı veya bir mavi köşeli.

10) 42 - 16 \u003d 26 çokgen mavi noktayı kullanır.

11) 26 - 16 \u003d 10 çokgen - köşelerden birine sahip kaç çokgen - mavi bir nokta, tüm köşeleri sadece kırmızı olan çokgenlerden daha fazlası.

Cevap: 10.

Görev numarası 5 - ilk bölümün temel seviyesi, en basit denklemleri (irrasyonel, üstel, trigonometrik, logaritmik) çözme yeteneğini test eder.

Örnek 5. Denklemi çözün 2 3 + x \u003d 0,4 5 3 + x .

Karar. Bu denklemin her iki tarafını da 5'e bölün 3 + x ≠ 0, anlıyoruz

2 3 + x	\u003d 0.4 veya		2		3 + x	=	2	,
5 3 + x			5				5

3 + x = 1, x = –2.

Cevap: –2.

Görev numarası 6 geometrik büyüklükleri (uzunluklar, açılar, alanlar) bulmak, geometri dilinde gerçek durumları modellemek için planimetri üzerine. Oluşturulan modellerin geometrik kavram ve teoremler kullanılarak araştırılması. Zorlukların kaynağı, kural olarak, gerekli planimetri teoremlerinin bilgisizliği veya yanlış uygulanmasıdır.

Bir üçgenin alanı ABC 129'a eşittir. DE - yan tarafa paralel orta çizgi AB... Yamuğun alanını bulun YATAK.

Karar. Üçgen CDE üçgen gibi TAKSİ tepe açısından beri iki köşede C genel, açı CDE açıya eşit TAKSİ karşılık gelen açılar olarak DE || AB sekant AC... Gibi DE - üçgenin orta çizgisi koşula göre, sonra orta çizginin özelliğine göre | DE = (1/2)AB... Bu, benzerlik katsayısının 0,5 olduğu anlamına gelir. Bu tür şekillerin alanları benzerlik katsayısının karesi ile ilişkilidir, bu nedenle

Bu nedenle S ABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Görev numarası 7- Türevin işlev çalışmasına uygulanmasını kontrol eder. Başarılı bir uygulama için, türev kavramına ilişkin anlamlı, resmi olmayan bir bilgi gereklidir.

Örnek 7. İşlev grafiğine git y = f(x) apsis ile noktada x 0 Bu grafiğin (4; 3) ve (3; -1) noktalarından geçen düz çizgiye dik olan bir tanjant çizilir. Bul f′( x 0).

Karar. 1) Verilen iki noktadan geçen düz bir çizginin denklemini kullanalım ve (4; 3) ve (3; -1) noktalarından geçen düz bir çizginin denklemini bulalım.

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x + 16 | · (-1)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x - 13, nerede k 1 = 4.

2) Tanjantın eğimini bulun k 2, düz çizgiye dik olan y = 4x - 13, nerede k 1 \u003d 4, formüle göre:

3) Tanjantın eğimi, fonksiyonun teğet noktasındaki türevidir. Bu nedenle f′( x 0) = k 2 = –0,25.

Cevap: –0,25.

Görev numarası 8- Sınav katılımcılarının temel stereometri bilgisini, yüzey alanlarını ve şekil hacimlerini, dihedral açıları bulmak için formüller uygulama becerisini, benzer şekillerin hacimlerini karşılaştırmak, geometrik şekiller, koordinatlar ve vektörlerle eylemler yapabilmek için test eder.

Kürenin etrafında açıklanan küpün hacmi 216'dır. Kürenin yarıçapını bulun.

Karar. 1) V küp \u003d a 3 (nerede ve Küpün kenarının uzunluğu), bu nedenle

ve 3 = 216

ve = 3 √216

2) Küre bir küp içine yazıldığından, kürenin çapının uzunluğunun küpün kenarının uzunluğuna eşit olduğu anlamına gelir, dolayısıyla d = a, d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.

Görev numarası 9 - mezunlardan cebirsel ifadeleri dönüştürme ve basitleştirme becerilerini gerektirir. Kısa bir cevapla artan zorluk seviyesinin Görev numarası 9. Sınavdaki "Hesaplamalar ve Dönüşümler" bölümündeki görevler birkaç türe ayrılmıştır:

sayısal rasyonel ifadeleri dönüştürme;

cebirsel ifadelerin ve kesirlerin dönüşümleri;

sayısal / alfabetik irrasyonel ifadeleri dönüştürme;

dereceli eylemler;

logaritmik ifadelerin dönüşümü;

sayısal / alfabetik trigonometrik ifadeleri dönüştürme.

Örnek 9. Cos2α \u003d 0.6 olduğu biliniyorsa tgα'yı hesaplayın ve

3π	< α < π.
4

Karar. 1) Çift argümanın formülünü kullanacağız: cos2α \u003d 2 cos 2 α - 1 ve bulacağız

tg 2 α \u003d	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos 2 α		0,8		8		4		4		4

Dolayısıyla, tg 2 α \u003d ± 0.5.

3) Koşula göre

3π	< α < π,
4

dolayısıyla, α, II çeyreğinin ve tgα'nın açısıdır< 0, поэтому tgα = –0,5.

Cevap: –0,5.

# ADVERTISING_INSERT # Görev numarası 10- Öğrencilerin erken kazanılan bilgi ve becerileri pratikte ve günlük yaşamda kullanma becerilerini test eder. Bunların matematikte değil fizikte problemler olduğunu söyleyebiliriz, ancak gerekli tüm formüller ve miktarlar durumda verilmiştir. Görevler, doğrusal veya ikinci dereceden bir denklemi veya doğrusal veya ikinci dereceden bir eşitsizliği çözmeye indirgenmiştir. Bu nedenle, bu tür denklem ve eşitsizlikleri çözebilmek ve cevabı belirleyebilmek gerekiyor. Cevap bir tam sayı veya son ondalık kesir olmalıdır.

Tartılan iki vücut m \u003d Her biri 2 kg, aynı hızda hareket eder v \u003d Birbirine 2α açısında 10 m / s. Kesinlikle esnek olmayan çarpışmaları sırasında açığa çıkan enerji (joule cinsinden) ifade tarafından belirlenir. Q = mv 2 günah 2 α. Darbenin bir sonucu olarak en az 50 joule salınacak şekilde cisimlerin hareket etmesi gereken en küçük açı 2α (derece cinsinden) nedir?
Karar. Problemi çözmek için 2α ∈ (0 °; 180 °) aralığında Q ≥ 50 eşitsizliğini çözmemiz gerekiyor.

mv 2 günah 2 α ≥ 50

2 10 2 günah 2 α ≥ 50

200 günah 2 α ≥ 50

Α ∈ (0 °; 90 °) olduğundan, sadece

Eşitsizliğin çözümünü grafik olarak gösterelim:

Α ∈ (0 °; 90 °) koşulu ile 30 ° ≤ α anlamına gelir< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

Görev numarası 11 - tipiktir, ancak öğrenciler için zor olduğu ortaya çıkar. Ana zorluk kaynağı matematiksel bir model oluşturmaktır (denklem yazımı). Görev numarası 11, kelime problemlerini çözme yeteneğini test eder.

Örnek 11. Bahar tatili sırasında, 11. sınıf öğrencisi Vasya, Birleşik Devlet Sınavına hazırlanmak için 560 eğitim problemini çözmek zorunda kaldı. 18 Mart okulun son gününde Vasya 5 problem çözdü. Sonra her gün aynı sayıda görevi bir önceki güne göre daha fazla çözdü. Tatilin son gününde 2 Nisan'da Vasya'nın kaç sorunu çözdüğünü belirleyin.

Karar: Biz gösteririz a 1 \u003d 5 - Vasya'nın 18 Mart'ta çözdüğü görev sayısı, d - Vasya tarafından çözülen günlük görev sayısı, n \u003d 16 - 18 Mart'tan 2 Nisan'a kadar olan günlerin sayısı, S 16 \u003d 560 - toplam görev sayısı, a 16 - Vasya'nın 2 Nisan'da çözdüğü sorunların sayısı. Vasya'nın her gün aynı sayıda sorunu bir önceki güne göre daha fazla çözdüğünü bilerek, aritmetik ilerlemenin toplamını bulmak için formülleri kullanabilirsiniz:

560 = (5 + a 16) 8,

5 + a 16 = 560: 8,

5 + a 16 = 70,

a 16 = 70 – 5

a 16 = 65.

Cevap: 65.

Görev numarası 12- Öğrencilerin fonksiyonlarla eylemler gerçekleştirme becerilerini test edin, bir fonksiyonun çalışmasına bir türev uygulayabilme.

Bir fonksiyonun maksimum noktasını bulun y \u003d 10ln ( x + 9) – 10x + 1.

Karar: 1) Fonksiyonun etki alanını bulun: x + 9 > 0, x \u003e –9, yani x ∈ (–9; ∞).

2) Fonksiyonun türevini bulun:

4) Bulunan nokta (–9; ∞) aralığına aittir. Fonksiyonun türevinin işaretlerini tanımlıyoruz ve fonksiyonun davranışını şekilde gösteriyoruz:

Maksimum puan aramak x = –8.

G.K.'nın öğretim metotları için matematikte bir çalışma programını ücretsiz indirin. Muravina, K.S. Muravina, O. V. Muravina 10-11 Cebir üzerine ücretsiz öğretim yardımcıları indirin

Görev numarası 13- Denklemleri çözme yeteneğini test eden ayrıntılı bir cevapla artan zorluk seviyesi, artan karmaşıklık seviyesinin ayrıntılı bir cevabı ile görevler arasında en başarılı şekilde çözüldü.

a) 2log 3 2 (2cos x) - 5log 3 (2cos x) + 2 = 0

b) Bu denklemin parçaya ait tüm köklerini bulun.

Karar: a) Log 3 (2cos x) = t, sonra 2 t 2 – 5t + 2 = 0,

günlük 3 (2cos x) =	2	⇔	2kos x = 9	⇔	çünkü x =	4,5	⇔ beri \| çünkü x\| ≤ 1,

günlük 3 (2cos x) =	1		2kos x = √3		çünkü x =	√3
	2					2

o zaman çünkü x =	√3
	2

x =	π	+ 2π k
	6

x = –	π	+ 2π k, k ∈ Z
	6

b) Segmentin üzerinde bulunan kökleri bulun.

Şekil, köklerin

11π	ve	13π	.
6		6

Cevap: ve)	π	+ 2π k; –	π	+ 2π k, k ∈ Z; b)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

Görev numarası 14- ileri düzey, ayrıntılı bir cevapla ikinci bölümün görevlerini ifade eder. Görev, geometrik şekillerle eylemler gerçekleştirme yeteneğini test eder. Görev iki öğe içerir. İlk paragrafta görev kanıtlanmalı, ikinci paragrafta hesaplanmalıdır.

Silindirin tabanının çevresinin çapı 20, silindirin jenatrisi 28'dir. Düzlem, tabanını 12 ve 16 uzunluğundaki akorlar boyunca keser. Akorlar arasındaki mesafe 2√197'dir.

a) Silindirin tabanlarının merkezlerinin bu düzlemin bir tarafında olduğunu kanıtlayın.

b) Bu düzlem ile silindirin tabanının düzlemi arasındaki açıyı bulun.

Karar: a) 12 uzunluğunda bir akor, taban çemberinin merkezinden \u003d 8 uzaklıkta ve benzer şekilde, 6 uzunluğunda 16 uzunluğunda bir akor yerleştirilmiştir. Bu nedenle, çıkıntıları arasındaki mesafe, silindirlerin tabanlarına paralel bir düzleme 8 + 6 \u003d 14 veya 8'dir - 6 \u003d 2.

Akorlar arasındaki mesafe ya

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Hipotez ile, akorların çıkıntılarının silindir ekseninin bir tarafında olduğu ikinci durum gerçekleştirildi. Bu, eksenin silindir içinde bu düzlemle kesişmediği, yani tabanların silindirin bir tarafında olduğu anlamına gelir. Kanıtlamak için ne gerekliydi.

b) O 1 ve O 2 için baz merkezlerini belirleyelim. 12 uzunluğunda bir kiriş ile tabanın merkezinden bu kirişe dik bir orta (daha önce belirtildiği gibi 8 uzunluğa sahiptir) ve diğer tabanın ortasından diğer kirişe çizelim. Bu akorlara dik olarak aynı düzlemde per uzanırlar. Küçük B akorunun orta noktasını A'dan büyük ve A'nın ikinci taban H'ye (H ∈ β) izdüşümünü diyoruz. O zaman AB, AH ∈ β ve dolayısıyla AB, AH kirişe diktir, yani tabanın verilen düzlemle kesişme çizgisi.

Bu nedenle, gerekli açı

∠ABH \u003d arctg	AH	\u003d arctg	28	\u003d arctg14.
	BH		8 – 6

Görev numarası 15 - ayrıntılı bir cevapla artan zorluk seviyesi, artan karmaşıklık seviyesinin ayrıntılı bir cevabı ile görevler arasında en başarılı şekilde çözülen eşitsizlikleri çözme yeteneğini test eder.

Örnek 15. Eşitsizliği Çözme | x 2 – 3x| Günlük 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

Karar: Bu eşitsizliğin etki alanı (–1; + ∞) aralığıdır. Üç durumu ayrı ayrı ele alın:

1) Bırak x 2 – 3x \u003d 0, yani x\u003d 0 veya x \u003d 3. Bu durumda bu eşitsizlik gerçek olur, dolayısıyla bu değerler çözüme dahil edilir.

2) Şimdi izin ver x 2 – 3x \u003e 0, yani x ∈ (–1; 0) ∪ (3; + ∞). Üstelik bu eşitsizlik şu şekilde yeniden yazılabilir: x 2 – 3x) Günlük 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 ve pozitif ile bölün x 2 – 3x... Log 2'yi alıyoruz ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x ≤ 0,5 -1 veya x ≤ –0,5. Tanım alanını hesaba katarsak, elimizde x ∈ (–1; –0,5].

3) Son olarak, x 2 – 3x < 0, при этом x ∈ (0; 3). Bu durumda, orijinal eşitsizlik şu şekilde yeniden yazılacaktır: (3 x – x 2) günlük 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. Pozitif ifade 3 ile bölündükten sonra x – x 2, log 2'yi alıyoruz ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x ≤ 1. Bölgeyi hesaba katarsak, x ∈ (0; 1].

Elde edilen çözümleri birleştirerek elde ederiz x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Cevap: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Görev numarası 16- ileri düzey, ayrıntılı bir cevapla ikinci bölümün görevlerini ifade eder. Görev, geometrik şekiller, koordinatlar ve vektörlerle eylemler gerçekleştirme yeteneğini test eder. Görev iki öğe içerir. İlk paragrafta görev kanıtlanmalı, ikinci paragrafta hesaplanmalıdır.

Bisektör BD, apeks A'da 120 ° 'lik bir açı ile ikizkenar üçgen ABC içinde çizilir. DEFH dikdörtgeni ABC üçgenine yazılmıştır, böylece FH tarafı BC segmentinde ve tepe E'si AB segmentinde bulunur. a) FH \u003d 2DH olduğunu kanıtlayın. b) AB \u003d 4 ise DEFH dikdörtgeninin alanını bulun.

Karar: ve)

1) ΔBEF - dikdörtgen, EF⊥BC, ∠B \u003d (180 ° - 120 °): 2 \u003d 30 °, sonra EF \u003d BE 30 ° açısının karşısında duran bacağın özelliği ile.

2) EF \u003d DH \u003d olsun x, sonra BE \u003d 2 x, BF \u003d xPisagor teoremine göre √3.

3) ΔABC ikizkenar olduğundan, ∠B \u003d ∠C \u003d 30˚ anlamına gelir.

BD, ∠B'nin açıortayıcısıdır, dolayısıyla ∠ABD \u003d ∠DBC \u003d 15˚.

4) ΔDBH'yi düşünün - dikdörtgen, çünkü DH⊥BC.

2x	=	4 – 2x
2x(√3 + 1)	=	4

1	=	2 – x
√3 + 1	=	2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF \u003d 3 - √3

2) S DEFH \u003d ED EF \u003d (3 - √3) 2 (3 - √3)

S DEFH \u003d 24 - 12√3.

Cevap: 24 – 12√3.

Görev numarası 17 - ayrıntılı bir cevabı olan bir görev, bu görev bilgi ve becerilerin pratik faaliyetlerde ve günlük yaşamda uygulanmasını, matematiksel modeller oluşturma ve keşfetme becerisini test eder. Bu ödev, ekonomik içeriği olan bir metin problemidir.

Örnek 17. 20 milyon ruble tutarında mevduatın dört yıl süreyle açılması planlanıyor. Banka, her yıl sonunda mevduatını yılbaşındaki büyüklüğüne göre% 10 artırmaktadır. Ek olarak, üçüncü ve dördüncü yılların başında, mevduat sahibi mevduatı yıllık olarak şu şekilde yeniler: x milyon ruble, nerede x - bütün numara. En büyük değeri bulun xBankanın depozitoyu dört yıl içinde 17 milyon ruble'den az tahsil edeceği.

Karar: İlk yılın sonunda katkı 20 + 20 · 0.1 \u003d 22 milyon ruble ve ikincinin sonunda - 22 + 22 · 0.1 \u003d 24.2 milyon ruble olacak. Üçüncü yılın başında katkı (milyon ruble cinsinden) (24,2 + x) ve sonunda - (24,2 + x) + (24,2 + x) 0,1 \u003d (26,62 + 1,1 x). Dördüncü yılın başında katkı (26.62 + 2.1 x)ve sonunda - (26.62 + 2.1 x) + (26,62 + 2,1x) 0.1 \u003d (29.282 + 2.31 x). Hipoteze göre, eşitsizliği olan en büyük x tamsayısını bulmanız gerekir.

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x <	7718
	310

x <	3859
	155

x < 24	139
	155

Bu eşitsizliğe en büyük tamsayı çözümü 24'tür.

Cevap: 24.

Görev numarası 18 - ayrıntılı bir cevapla artan karmaşıklık seviyesi görevi. Bu görev, başvuru sahiplerinin matematiksel eğitimi için artan gereksinimleri olan üniversitelere rekabetçi seçim için tasarlanmıştır. Yüksek düzeyde karmaşık bir görev, tek bir çözüm yöntemini kullanmak için değil, farklı yöntemlerin bir kombinasyonu için bir görevdir. Görev 18'in başarılı bir şekilde tamamlanması için, sağlam matematik bilgisine ek olarak, yüksek düzeyde matematiksel kültür de gereklidir.

Neyin altında a eşitsizlikler sistemi

	x 2 + y 2 ≤ 2evet – a 2 + 1

	y + a ≤ \|x\| – a

tam olarak iki çözümü var mı?

Karar: Bu sistem şu şekilde yeniden yazılabilir:

	x 2 + (y– a) 2 ≤ 1

	y ≤ \|x\| – a

Düzlemde ilk eşitsizliğin çözüm kümesini çizersek, 1 noktasında merkezlenmiş 1 yarıçaplı bir dairenin (sınırlı) içini elde ederiz. ve). İkinci eşitsizliğin çözüm kümesi, düzlemin fonksiyonun grafiğinin altında kalan kısmıdır. y = | x| – a, ve ikincisi fonksiyon grafiğidir
y = | x| tarafından aşağı kaydırıldı ve... Bu sistemin çözümü, eşitsizliklerin her biri için çözüm kümelerinin kesişimidir.

Sonuç olarak, bu sistemin yalnızca Şekil 1'de gösterilen durumda iki çözümü olacaktır. 1.

Düz çizgilere sahip çemberin teğet noktaları sistemin iki çözümü olacaktır. Düz çizgilerin her biri 45 ° 'lik bir açıyla eksenlere eğimlidir. Yani üçgen PQR - dikdörtgen ikizkenar. Nokta Q koordinatlara sahip (0, ve) ve nokta R - koordinatlar (0, - ve). Ek olarak, segmentler PR ve PQ 1'e eşit çemberin yarıçapına eşittir. Dolayısıyla,

Qr= 2a = √2, a =	√2	.
	2

Cevap: a =	√2	.
	2

Görev numarası 19- ayrıntılı bir cevapla artan karmaşıklık seviyesi görevi. Bu görev, başvuru sahiplerinin matematiksel eğitimi için artan gereksinimleri olan üniversitelere rekabetçi seçim için tasarlanmıştır. Yüksek düzeyde karmaşık bir görev, tek bir çözüm yöntemini kullanma görevi değil, farklı yöntemlerin bir kombinasyonu içindir. Görev 19'u başarıyla tamamlamak için, bir çözüm arayabilmek, bilinenlerden çeşitli yaklaşımları seçmek, çalışılan yöntemleri değiştirebilmek gerekir.

İzin vermek Sn toplam p aritmetik ilerlemenin üyeleri ( bir n). Biliniyor ki S n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

a) Formülü belirtin pbu ilerlemenin. üyesi.

b) En düşük modulo toplamını bulun S n.

c) En küçük olanı bulun phangi S n bir tamsayının karesi olacaktır.

Karar: a) Açıktır ki bir n = S n – S n - 1. Bu formülü kullanarak şunu elde ederiz:

S n = S (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

S n – 1 = S (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

anlamına geliyor bir n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

B) O zamandan beri S n = 2n 2 – 25n, sonra işlevi düşünün S(x) = | 2x 2 – 25x |... Grafiği şekilde görülebilir.

Açıktır ki, en küçük değere, fonksiyonun sıfırlarına en yakın olan tamsayı noktalarında ulaşılır. Açıkçası bunlar nokta x= 1, x\u003d 12 ve x\u003d 13. O zamandan beri, S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | \u003d | 2 · 144 - 25 · 12 | \u003d 12, S(13) = |S 13 | \u003d | 2 169 - 25 13 | \u003d 13 ise en küçük değer 12'dir.

c) Önceki noktadan şunu takip eder: Sn olumlu başlamak n \u003d 13. O zamandan beri S n = 2n 2 – 25n = n(2n - 25), sonra bu ifadenin tam kare olduğu açık durum, n = 2n - 25, yani p= 25.

13 ila 25 arasındaki değerleri kontrol etmeye devam ediyor:

S 13 \u003d 13 1, S 14 \u003d 14 3, S 15 \u003d 15 5, S 16 \u003d 16 7, S 17 \u003d 17 9, S 18 \u003d 18 11, S 19 \u003d 19 13, S 20 \u003d 20 13, S 21 \u003d 21 17, S 22 \u003d 22 19, S 23 \u003d 2321, S 24 \u003d 24 23.

Daha küçük değerler için p tam kare elde edilemiyor.

Cevap: ve) bir n = 4n - 27; b) 12; c) 25.

________________

* Mayıs 2017'den bu yana, "DROFA-VENTANA" ortak yayın grubu "Rus ders kitabı" şirketinin bir parçasıdır. Şirket ayrıca Astrel yayınevini ve LECTA dijital eğitim platformunu da içeriyor. Rusya Federasyonu Hükümeti Finans Akademisi mezunu, Ekonomi Doktorası, DROFA yayınevinin dijital eğitim alanındaki yenilikçi projeleri (ders kitaplarının elektronik formları, Rus Elektronik Okulu, dijital eğitim platformu LECTA) genel müdürü Alexander Brychkin atandı. DROFA yayınevine katılmadan önce, EKSMO-AST Publishing Holding'in Stratejik Geliştirme ve Yatırımlardan Sorumlu Başkan Yardımcısı olarak görev yaptı. Bugün yayıncılık şirketi "Russian Textbook", Federal Listede yer alan en geniş ders kitabı portföyüne sahiptir - 485 başlık (yaklaşık% 40, özel bir okul için ders kitapları hariç). Şirketin yayınevleri, Rus okulları tarafından en çok talep edilen fizik, çizim, biyoloji, kimya, teknoloji, coğrafya, astronomi - ülkenin üretim potansiyelini geliştirmek için gereken bilgi alanları - ders kitaplarına sahip. Şirketin portföyü, Başkanın Eğitim Ödülünü alan ilkokul ders kitaplarını ve öğretim yardımcılarını içerir. Bunlar, Rusya'nın bilimsel, teknik ve üretim potansiyelinin gelişmesi için gerekli olan konu alanlarındaki ders kitapları ve kılavuzlardır.

2019 yılında profil düzeyinde matematikte KULLANIMDA herhangi bir değişiklik yoktur - sınav programı, önceki yıllarda olduğu gibi, temel matematik disiplinlerinden gelen materyallerden oluşmaktadır. Biletler matematiksel, geometrik ve cebirsel problemleri içerecektir.

Profil seviyesinin matematiğinde KIM USE 2019'da herhangi bir değişiklik yoktur.

Matematikte KULLANIM ödevlerinin özellikleri-2019

Matematikte sınava (profil) hazırlanırken, sınav programının temel gereksinimlerine dikkat edin. Derinlemesine bir programın bilgisini test etmek için tasarlanmıştır: vektör ve matematiksel modeller, fonksiyonlar ve logaritmalar, cebirsel denklemler ve eşitsizlikler.
Görevleri ayrı ayrı çözme alıştırması yapın.
Standart dışı düşünmeyi göstermek önemlidir.

Sınav yapısı

Profil Matematiğinde Birleşik Durum Sınav Görevleri iki bloğa bölünmüştür.

Bölüm - kısa cevaplarTemel matematik eğitimini test eden 8 görev ve matematik bilgisini günlük yaşamda uygulama becerisini içerir.
Bölüm -kısa ve detaylı cevaplar... 4 tanesi kısa cevap gerektiren 11 görevden ve 7 - gerçekleştirilen eylemlerin argümantasyonu ile genişletilmiş 11 görevden oluşur.

Artan karmaşıklık - KIM'in ikinci bölümünün 9-17 görevleri.
Yüksek düzeyde karmaşıklık - sorunlar 18-19 -. Sınav görevlerinin bu bölümü sadece matematiksel bilgi düzeyini değil, aynı zamanda kuru "dijital" görevleri çözmeye yönelik yaratıcı bir yaklaşımın varlığını veya yokluğunu ve ayrıca bilgi ve becerileri profesyonel bir araç olarak kullanma yeteneğinin etkinliğini de kontrol eder.

Önemli! Bu nedenle, sınava hazırlanırken, matematikte teoriyi daima pratik problemleri çözerek pekiştirin.

Puanlar nasıl dağıtılacak

Matematikte KIM'lerin ilk bölümünün görevleri, temel seviyenin KULLANIM testlerine yakındır, bu nedenle bunlardan yüksek bir puan almak imkansızdır.

Profil seviyesinin matematiğindeki her görevin puanları aşağıdaki gibi dağıtılmıştır:

1-12 numaralı problemlere doğru cevaplar için - her biri 1 puan;
13-15 - 2 adet;
16-17 - 3'er adet;
18-19 - 4 numara.

Sınav süresi ve sınavın uygulanma kuralları

Sınav çalışmasını tamamlamak için -2019 öğrenci atandı 3 saat 55 dakika (235 dakika).

Bu süre zarfında öğrenci şunları yapmamalıdır:

gürültülü davranmak;
gadget'lar ve diğer teknik araçları kullanmak;
hurdaya çıkarmak;
başkalarına yardım etmeye çalışmak veya kendiniz için yardım istemek.

Bu tür eylemler için, denetçi dinleyicilerden çıkarılabilir.

Matematikte eyalet sınavı için getirmesine izin verildi sadece bir cetvel ile, materyallerin geri kalanı doğrudan sınavdan önce verilecektir. yerel olarak verilir.

Etkili hazırlık, 2019 çevrimiçi matematik testlerinin çözümüdür. Seçin ve maksimum puanı alın!

Matematik (profil) sınavı isteğe bağlı olarak alınır. İleride bu disiplini okumayı planlayanlar, İktisat Fakültesi Matematik bölümüne girip teknik üniversitelerde eğitimlerine devam edenler için bu sınav gereklidir. Profil seviyesi, temel seviyenin aksine, derinlemesine bilgi gerektirir. Sınav, öğrenim yılı boyunca kazanılan becerilerin pratik uygulama becerilerine dikkat eder, ancak matematikte sınav için teori bilgisi daha az önemli değildir.

Bilmen gereken ne?

Temel düzeyde USE'yi geçerken olduğu gibi, cebir ve geometri derslerinden kazanılan bilgilere, çeşitli eşitsizlikler ve denklemlerle çalışabilme, terminolojide akıcı olma ve çeşitli problemleri çözmek için algoritmalar bilme becerisine ihtiyacınız olacak. Artan karmaşıklığa sahip görevleri başarıyla tamamlamak için aşağıdaki alanlarda bilgi gereklidir:

planimetri;
eşitsizlik;
faiz;
ilerleme;
stereometri;
denklemler;
parametrik sistemler, denklemler, eşitsizlikler;
finansal matematik.

Hazırlık sürecinde teori olmadan kimse yapamaz: kuralları, aksiyomları ve teoremleri bilmeden, sınav biletlerinde sunulan problemleri çözmek imkansızdır. Aynı zamanda, teoriyi uygulama pahasına incelemek bir hata olacaktır. Sadece kuralları ezberlemek sınavda yardımcı olmayacaktır - problem çözmede kazanılan bilgileri uygulama yeteneğini geliştirmek ve geliştirmek önemlidir.

Sınava nasıl hazırlanılır?

Okul yılının başında sınava hazırlanmaya başlamak daha iyidir. Bu durumda, sakince, acele etmeden, tüm bölümleri gözden geçirebilir ve ardından bunları tekrarlayarak, testten hemen önce bilgilerinizi tazeleyebilirsiniz.

Klasik hazırlık yöntemi - sadece bir ders kitabını arka arkaya okumak, kuralları ezberlemek - etkisizdir. Bilgileri hatırlamak için anlamanız gerekir. Örneğin, kuralı okuduktan sonra deneyebilir, kendi sözlerinizle tekrar anlatabilir veya kendinize açıklamayı deneyebilirsiniz. Bu yaklaşım, okuduklarınızı uzun süre hatırlamanıza olanak tanır.

Bireysel formüller ve aksiyomların ezbere öğrenilmesi gerekecektir. Ezberleme sürecini kolaylaştırmak için, gerekli verilerin her zaman göz önünde bulundurulmasına değer - yatağın yanındaki duvarda, banyoda, buzdolabında, masanın üstünde. Formül içeren tablolar her zaman gözünüzün önündeyse, çok fazla çaba harcamadan yavaş yavaş hatırlanacaklar.

Birleşik Devlet Sınavına tek başına değil, diğer mezunlarla birlikte hazırlananlara teoriyi birbirlerine açıklamaları tavsiye edilebilir. Bu yöntem, malzemeyi disipline eder ve daha iyi özümsemeye yardımcı olur.

Pratik görevleri yerine getirirken, en yaygın hataları analiz etmek gerekir. Dikkatsizlikle değil, belirli kuralların bilgisizliğiyle bağlantılıysa, bu tür konuları dikkatlice incelemek önemlidir. Tüm teori yapılandırılmıştır ve doğru kuralları bulmak minimum zaman alacaktır.

Teori önemlidir, ancak pratik yapmak önemlidir. Sınav sırasında elde edilen bilgiyi test edilen uygulama becerisidir. Görev artık zor olana kadar aynı algoritmaları tekrar tekrar pratik yapmak, aynı konuları tekrarlamak gerekir. Bilgi faydasızdır ve pratik uygulama olmadan kolayca unutulur.

Teori çalışmalarınızda ve bilginizin sınava uygulanmasında en iyisini diliyoruz!

Matematikte KULLANIM, bir sertifika almadan ve daha yüksek bir eğitim kurumuna kaydolmadan önce lise mezunları için ana testlerden biridir. Bilgi kontrolünün bu versiyonu, eğitim sürecinde elde edilen disiplinlerin bilgisini değerlendirmek için kullanılır. Birleşik devlet sınavı test şeklinde gerçekleşir, son test için görevlerin hazırlanması Rosobrnadzor ve eğitim alanındaki diğer yetkili kurumlar tarafından gerçekleştirilir. Matematikte geçme puanı, başvurduğunuz üniversitenin bireysel gereksinimlerine bağlıdır.mezun olmak. Yüksek not sınavını geçmek, kabul başarınızda önemli bir faktördür.

Profil seviyesinin matematiği, teknik, ekonomik yönelimdeki üniversitelere giriş için gereklidir. Sınav görevlerinin temeli temel seviyedir, buna daha karmaşık görevler ve örnekler eklenir. Kısa ve ayrıntılı cevaplar önerilir:

İlk görevler ileri düzeyde bilgi gerektirmez - bu, temel seviyedeki bilgi testidir;
Sonraki 5 daha zor, konuya ortalama ve yüksek düzeyde hakimiyet gerekiyor. Bu görevler, cevapları kısa olduğu için bilgisayar kullanılarak kontrol edilir.

Son yedi ödev için genişletilmiş yanıtlar gereklidir. Doğrulama için bir grup uzman toplanır. Önemli olan, profil düzeyinde yer alan görevlerin karmaşıklığına rağmen, okul müfredatına tamamen karşılık gelmeleridir. Neden zor olabilirler? Bu örnekleri ve problemleri başarılı bir şekilde çözmek için, sadece kuru bilgiye değil, aynı zamanda çözüme yaratıcı bir şekilde yaklaşma, bilgiyi standart olmayan bir durumda uygulama yeteneğine de ihtiyacınız var. Zorluğa neden olan ifadelerdir.

Bir öğrenci bu seviyeyi seçerse, bu, gelecekte daha yüksek bir eğitim kurumunda kesin bilimleri çalışmaya devam etme arzusunu gösterir. Profil sınavı lehine seçim, öğrencinin bilgi düzeyinin oldukça yüksek olduğunu, yani temel bir hazırlığa ihtiyaç olmadığını da göstermektedir.
Hazırlık süreci, standart olmayan, yaratıcı bir yaklaşım gerektiren artan karmaşıklıktaki problemleri çözerek ana bölümlerin tekrarını içerir.

Hazırlama yöntemleri

Temel eğitim, öğrencinin temel bilgileri öğrendiği okulda yapılır, bazen öğretmen mezunlar için ek seçmeli dersler verir. Ana öneri, özellikle lisansüstü sınıfta tüm konuları dikkatlice ve kapsamlı bir şekilde ustalaştırmaktır.
Bağımsız çalışma: Bu, özel bir öz disiplin, irade ve özdenetim gerektirir. Dikkatlice okumalısın ... Sorun yöndedir - yalnızca bir uzman, gelecekteki başvuru sahibini dikkat edilmesi gereken konulara yetkin bir şekilde yönlendirebilir.
Özel ders: profesyonel bir uzman, karmaşık görevleri verimli ve hızlı bir şekilde çözmenize yardımcı olacaktır.
Kurslar ve Çevrimiçi Öğrenme: Zaman ve para tasarrufu sağlayan modern ve kanıtlanmış bir yöntem. Önemli bir avantaj: Çevrimiçi testlere girebilir, hızlı bir şekilde yanıtlar alabilir, farklı görevler üzerinde eğitim alabilirsiniz.

"Profil düzeyinde matematikte KULLANIMI çözeceğim" sınava hazırlanmak ve başarılı bir şekilde geçmek için bir fırsattır.