Ako nájsť vzorec konštantného zrýchlenia. Vzorce pre priamočiary rovnomerne zrýchlený pohyb

Rýchlosť je funkciou času a je určená absolútnou hodnotou aj smerom. Vo fyzikálnych problémoch je často potrebné nájsť počiatočnú rýchlosť (jej veľkosť a smer), ktorú mal skúmaný objekt v nulovom časovom okamihu. Na výpočet počiatočnej rýchlosti je možné použiť rôzne rovnice. Na základe údajov uvedených v probléme si môžete vybrať najvhodnejší vzorec, ktorý ľahko získa požadovanú odpoveď.

Kroky

Zistenie počiatočnej rýchlosti z konečnej rýchlosti, zrýchlenia a času

1. Pri riešení fyzikálnej úlohy musíte vedieť, aký vzorec budete potrebovať. Ak to chcete urobiť, prvým krokom je zapísať si všetky údaje uvedené vo vyhlásení o probléme. Ak je známa konečná rýchlosť, zrýchlenie a čas, je vhodné použiť na určenie počiatočnej rýchlosti nasledujúci vzťah:

   • V i = V f - (a * t)
   • • V i- štartovacia rýchlosť
     • Vf- konečná rýchlosť
     • a- zrýchlenie
     • t- čas
   • Upozorňujeme, že toto je štandardný vzorec používaný na výpočet počiatočnej rýchlosti.

2. Po zapísaní všetkých počiatočných údajov a zapísaní potrebnej rovnice do nej môžete nahradiť známe veličiny. Dôležité je pozorne si preštudovať zadanie problému a pozorne si zapísať každý krok pri jeho riešení.

   • Ak ste niekde urobili chybu, môžete ju ľahko nájsť prezeraním svojich poznámok.

3. Vyriešte rovnicu. Dosadzovanie do vzorca známe hodnoty, použite štandardné transformácie na získanie požadovaného výsledku. Ak je to možné, použite kalkulačku, aby ste znížili pravdepodobnosť nesprávnych výpočtov.

   • Predpokladajme, že objekt, ktorý sa pohybuje na východ rýchlosťou 10 metrov za sekundu na druhú po dobu 12 sekúnd, zrýchli na konečnú rýchlosť 200 metrov za sekundu. Je potrebné nájsť počiatočnú rýchlosť objektu.
     • Zapíšme si počiatočné údaje:
     • V i = ?, Vf= 200 m/s, a= 10 m/s2, t= 12 s
   • Vynásobme zrýchlenie časom: a*t = 10 * 12 =120
   • Výslednú hodnotu odpočítajte od konečnej rýchlosti: V i = V f – (a * t) = 200 – 120 = 80 V i= 80 m/s na východ
   • pani

Zistenie počiatočnej rýchlosti z prejdenej vzdialenosti, času a zrýchlenia

1. Použite vhodný vzorec. Pri riešení akéhokoľvek fyzikálneho problému je potrebné zvoliť vhodnú rovnicu. Ak to chcete urobiť, prvým krokom je zapísať si všetky údaje uvedené vo vyhlásení o probléme. Ak je známa prejdená vzdialenosť, čas a zrýchlenie, na určenie počiatočnej rýchlosti možno použiť nasledujúci vzťah:

   • Tento vzorec obsahuje nasledujúce množstvá:
     • V i- štartovacia rýchlosť
     • d- prejdená vzdialenosť
     • a- zrýchlenie
     • t- čas

2. Doplňte do vzorca známe množstvá.

   • Ak sa pri rozhodovaní pomýlite, môžete ju ľahko nájsť prezeraním si poznámok.

3. Vyriešte rovnicu. Nahraďte známe hodnoty do vzorca a použite štandardné transformácie na nájdenie odpovede. Ak je to možné, použite kalkulačku, aby ste znížili pravdepodobnosť nesprávneho výpočtu.

   • Povedzme, že sa nejaký predmet pohybuje smerom na západ so zrýchlením 7 metrov za sekundu na druhú za 30 sekúnd pri prejdení 150 metrov. Je potrebné vypočítať jeho počiatočnú rýchlosť.
     • Zapíšme si počiatočné údaje:
     • V i = ?, d= 150 m, a= 7 m/s2, t= 30 s
   • Vynásobme zrýchlenie časom: a*t = 7 * 30 = 210
   • Rozdeľme produkt na dva: (a * t) / 2 = 210 / 2 = 105
   • Rozdeľme vzdialenosť časom: d/t = 150 / 30 = 5
   • Odpočítajte prvé množstvo od druhého: V i = (d / t) - [(a * t) / 2] = 5 – 105 = -100 V i= -100 m/s na západ
   • Napíšte svoju odpoveď do správna forma. Je potrebné špecifikovať merné jednotky, v našom prípade metre za sekundu, príp pani, ako aj smer pohybu objektu. Ak neuvediete smer, odpoveď bude neúplná, bude obsahovať iba hodnotu rýchlosti bez informácie o smere, ktorým sa objekt pohybuje.

Zistenie počiatočnej rýchlosti z konečnej rýchlosti, zrýchlenia a prejdenej vzdialenosti

1. Použite vhodnú rovnicu. Ak chcete vyriešiť fyzický problém, musíte si vybrať vhodný vzorec. Prvým krokom je zapísať všetky počiatočné údaje špecifikované v problémovom vyhlásení. Ak je známa konečná rýchlosť, zrýchlenie a prejdená vzdialenosť, je vhodné použiť na určenie počiatočnej rýchlosti nasledujúci vzťah:

   • Vi = √
   • Tento vzorec obsahuje nasledujúce množstvá:
     • V i- štartovacia rýchlosť
     • Vf- konečná rýchlosť
     • a- zrýchlenie
     • d- prejdená vzdialenosť

2. Doplňte do vzorca známe množstvá. Po zapísaní všetkých počiatočných údajov a zapísaní potrebnej rovnice do nej môžete dosadiť známe veličiny. Dôležité je pozorne si preštudovať zadanie problému a pozorne si zapísať každý krok pri jeho riešení.

   • Ak niekde urobíte chybu, môžete ju ľahko nájsť kontrolou postupu riešenia.

3. Vyriešte rovnicu. Nahradením známych hodnôt do vzorca použite potrebné transformácie na získanie odpovede. Ak je to možné, použite kalkulačku, aby ste znížili pravdepodobnosť nesprávnych výpočtov.

   • Predpokladajme, že sa objekt pohybuje severným smerom so zrýchlením 5 metrov za sekundu na druhú a po prejdení 10 metrov má konečnú rýchlosť 12 metrov za sekundu. Je potrebné nájsť jeho počiatočnú rýchlosť.
     • Zapíšme si počiatočné údaje:
     • V i = ?, Vf= 12 m/s, a= 5 m/s2, d= 10 m
   • Vyrovnajme konečnú rýchlosť: V f 2= 12 2 = 144
   • Vynásobte zrýchlenie prejdenou vzdialenosťou a 2: 2*a*d = 2 * 5 * 10 = 100
   • Odpočítajte výsledok násobenia od druhej mocniny konečnej rýchlosti: V f 2 - (2 * a * d) = 144 – 100 = 44
   • Poďme extrahovať Odmocnina z výslednej hodnoty: = √ = √44 = 6,633 V i= 6,633 m/s na sever
   • Napíšte odpoveď v správnom tvare. Musia byť špecifikované merné jednotky, t.j. metre za sekundu, príp pani, ako aj smer pohybu objektu. Ak neuvediete smer, odpoveď bude neúplná, bude obsahovať iba hodnotu rýchlosti bez informácie o smere, ktorým sa objekt pohybuje.

Rýchlosť je fyzikálna veličina, ktorá charakterizuje rýchlosť pohybu a smer pohybu hmotného bodu vzhľadom na zvolený referenčný systém; podľa definície sa rovná derivácii vektora polomeru bodu vzhľadom na čas.

Rýchlosť v širšom zmysle je rýchlosť zmeny akejkoľvek veličiny (nie nevyhnutne vektora polomeru) v závislosti od inej (častejšie to znamená zmeny v čase, ale aj v priestore alebo akejkoľvek inej). Takže napríklad hovoria o uhlovej rýchlosti, rýchlosti zmeny teploty, rýchlosti chemická reakcia, rýchlosť skupiny, rýchlosť pripojenia atď. Matematicky je „rýchlosť zmeny“ charakterizovaná deriváciou uvažovanej veličiny.

Zrýchlenie je označené rýchlosťou zmeny rýchlosti, to znamená prvou deriváciou rýchlosti vzhľadom na čas, vektorovou veličinou, ktorá ukazuje, ako veľmi sa mení vektor rýchlosti telesa, keď sa pohybuje za jednotku času:

zrýchlenie je vektor, to znamená, že zohľadňuje nielen zmenu veľkosti rýchlosti (veľkosť vektorovej veličiny), ale aj zmenu jej smeru. Najmä zrýchlenie telesa pohybujúceho sa v kruhu s konštantnou absolútnou rýchlosťou nie je nulové; teleso zažíva zrýchlenie konštantnej veľkosti (a premenlivého smeru) smerujúce do stredu kruhu (centripetálne zrýchlenie).

Jednotkou zrýchlenia v medzinárodnom systéme jednotiek (SI) sú metre za sekundu za sekundu (m/s2, m/s2),

Derivácia zrýchlenia vzhľadom na čas, teda veličina charakterizujúca rýchlosť zmeny zrýchlenia, sa nazýva trhnutie:

Kde je vektor trhnutia.

Zrýchlenie je veličina, ktorá charakterizuje rýchlosť zmeny rýchlosti.

Priemerné zrýchlenie

Priemerné zrýchlenie je pomer zmeny rýchlosti k časovému úseku, počas ktorého k tejto zmene došlo. Priemerné zrýchlenie možno určiť podľa vzorca:

kde je vektor zrýchlenia.

Smer vektora zrýchlenia sa zhoduje so smerom zmeny rýchlosti Δ = - 0 (tu 0 je počiatočná rýchlosť, teda rýchlosť, ktorou sa teleso začalo zrýchľovať).

V čase t1 (pozri obrázok 1.8) má teleso rýchlosť 0. V čase t2 má teleso rýchlosť . Podľa pravidla odčítania vektora nájdeme vektor zmeny rýchlosti Δ = - 0. Potom možno zrýchlenie určiť takto:

Jednotka zrýchlenia SI je 1 meter za sekundu za sekundu (alebo meter za sekundu na druhú).

Meter za sekundu na druhú sa rovná zrýchleniu priamočiaro sa pohybujúceho bodu, pri ktorom sa rýchlosť tohto bodu zvýši o 1 m/s za jednu sekundu. Inými slovami, zrýchlenie určuje, ako veľmi sa zmení rýchlosť telesa za jednu sekundu. Napríklad, ak je zrýchlenie 5 m/s2, znamená to, že rýchlosť tela sa každú sekundu zvyšuje o 5 m/s.

Okamžité zrýchlenie

Okamžité zrýchlenie telesa (hmotného bodu) v tento momentčas je fyzikálna veličina rovnajúca sa limitu, ku ktorému smeruje priemerné zrýchlenie, keď časový interval smeruje k nule. Inými slovami, toto je zrýchlenie, ktoré telo vyvinie vo veľmi krátkom čase:

Smer zrýchlenia sa tiež zhoduje so smerom zmeny rýchlosti Δ pre veľmi malé hodnoty časového intervalu, počas ktorého nastáva zmena rýchlosti. Vektor zrýchlenia je možné špecifikovať projekciami na príslušné súradnicové osi v danom referenčnom systéme (projekcie aX, aY, aZ).

So zrýchleným priamy pohyb rýchlosť tela sa zvyšuje v absolútnej hodnote, tzn

a smer vektora zrýchlenia sa zhoduje s vektorom rýchlosti 2.

Ak rýchlosť telesa klesá v absolútnej hodnote, tzn

potom je smer vektora zrýchlenia opačný ako smer vektora rýchlosti 2. Inými slovami, v v tomto prípade pohyb sa spomalí, zatiaľ čo zrýchlenie bude záporné (a< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Normálne zrýchlenie je zložka vektora zrýchlenia smerujúca pozdĺž normály k trajektórii pohybu v danom bode trajektórie telesa. Teda vektor normálne zrýchlenie kolmo na lineárnu rýchlosť pohybu (pozri obr. 1.10). Normálne zrýchlenie charakterizuje zmenu rýchlosti v smere a označuje sa písmenom n. Normálny vektor zrýchlenia smeruje pozdĺž polomeru zakrivenia trajektórie.

Výraz „zrýchlenie“ je jedným z mála, ktorých význam je jasný pre tých, ktorí hovoria po rusky. Označuje veličinu, ktorou sa meria vektor rýchlosti bodu jeho smerom a číselnou hodnotou. Zrýchlenie závisí od sily pôsobiacej na tento bod, je jej priamo úmerné, ale nepriamo úmerné hmotnosti práve tohto bodu. Tu sú základné kritériá, ako nájsť zrýchlenie.

Východiskovým bodom je miesto, kde sa presne aplikuje zrýchlenie. Pripomeňme si, že sa označuje ako „a“. V medzinárodnom systéme jednotiek je zvyčajné považovať za jednotku zrýchlenia hodnotu, ktorá pozostáva z ukazovateľa 1 m/s 2 (meter za sekundu na druhú): zrýchlenie, pri ktorom sa každú sekundu mení rýchlosť telesa o 1 m za sekundu (1 m/s). Povedzme, že zrýchlenie telesa je 10 m/s2. To znamená, že počas každej sekundy sa jeho rýchlosť zmení o 10 m/s. Čo je 10-krát rýchlejšie, ak by zrýchlenie bolo 1 m/s 2 . Inými slovami, rýchlosť znamená fyzikálne množstvo, charakterizujúce dráhu, ktorú telo prejde za určitý čas.

Pri odpovedi na otázku, ako nájsť zrýchlenie, musíte poznať dráhu pohybu tela, jeho trajektóriu - priamočiaru alebo krivočiaru a rýchlosť - rovnomernú alebo nerovnomernú. Čo sa týka poslednej charakteristiky. tie. rýchlosť, treba pamätať na to, že sa môže meniť vektorovo alebo modulo, čím sa zrýchľuje pohyb tela.

Prečo je potrebný vzorec zrýchlenia?

Tu je príklad, ako nájsť zrýchlenie podľa rýchlosti, ak sa teleso začne pohybovať rovnomerne zrýchleným pohybom: je potrebné vydeliť zmenu rýchlosti časovým úsekom, počas ktorého k zmene rýchlosti došlo. Pomôže vyriešiť problém, ako nájsť zrýchlenie, vzorec zrýchlenia a = (v -v0) / ?t = ?v / ?t, kde počiatočná rýchlosť telesa je v0, konečná rýchlosť je v, časový interval je ?t.

Zapnuté konkrétny príklad vyzerá to takto: povedzme, že auto sa začne pohybovať, vzďaľuje sa a za 7 sekúnd naberie rýchlosť 98 m/s. Pomocou vyššie uvedeného vzorca sa určí zrýchlenie auta, t.j. Ak vezmeme počiatočné údaje v = 98 m/s, v0 = 0, ?t = 7s, musíme zistiť, čomu sa a rovná. Tu je odpoveď: a=(v-v0)/ ?t =(98 m/s – 0 m/s)/7s = 14 m/s 2 . Dostaneme 14 m/s2.

Hľadajte gravitačné zrýchlenie

Ako nájsť zrýchlenie voľný pád? Samotný princíp vyhľadávania je na tomto príklade jasne viditeľný. Stačí si vziať kovové telo, t.j. predmet vyrobený z kovu, upevnite ho vo výške, ktorá sa dá merať v metroch a pri výbere výšky treba brať do úvahy odpor vzduchu, navyše taký, ktorý možno zanedbať. Optimálna výška je 2-4 m. Nižšie by mala byť inštalovaná plošina, špeciálne pre túto položku. Teraz môžete odpojiť kovové telo od držiaka. Prirodzene, začne padať voľným pádom. Čas pristátia tela musí byť zaznamenaný v sekundách. To je všetko, môžete nájsť zrýchlenie objektu pri voľnom páde. K tomu treba danú výšku vydeliť časom letu telesa. Len tento čas je potrebné vziať na druhú mocninu. Získaný výsledok by sa mal vynásobiť 2. Bude to zrýchlenie alebo presnejšie hodnota zrýchlenia telesa pri voľnom páde, vyjadrená v m/s 2 .

Gravitačné zrýchlenie môžete určiť pomocou gravitácie. Po odmeraní telesnej hmotnosti v kg pomocou stupnice pri zachovaní extrémnej presnosti zaveste toto telo na dynamometer. Výsledný výsledok gravitácie bude v Newtonoch. Vydelením gravitačnej sily hmotnosťou telesa, ktoré bolo práve zavesené na dynamometri, sa získa zrýchlenie spôsobené gravitáciou.

Zrýchlenie je určené kyvadlom

Pomáha nastoliť zrýchlenie voľného pádu a matematické kyvadlo. Ide o teleso upevnené a zavesené na nite dostatočnej dĺžky, ktorá bola vopred zmeraná. Teraz musíme uviesť kyvadlo do stavu kmitania. A pomocou stopiek spočítajte počet vibrácií za určitý čas. Potom vydeľte tento zaznamenaný počet kmitov časom (je to v sekundách). Číslo získané po delení sa zvýši na druhú mocninu, vynásobí sa dĺžkou závitu kyvadla a číslom 39,48. Výsledok: bolo určené zrýchlenie voľného pádu.

Prístroje na meranie zrýchlenia

Je logické doplniť tento informačný blok o zrýchlení tým, že ho merajú špeciálne prístroje: akcelerometre. Sú mechanické, elektromechanické, elektrické a optické. Rozsah, ktorý zvládnu, je od 1 cm/s 2 do 30 km/s 2, čo znamená O,OOlg - 3000 g Ak použijete druhý Newtonov zákon, môžete zrýchlenie vypočítať nájdením podielu sily F, na ktorú pôsobí. bod delený jeho hmotnosťou m: a=F/m.

Ako je známe, pohyb v klasickej fyzike je opísaný druhým Newtonovým zákonom. Vďaka tomuto zákonu sa zavádza pojem zrýchlenie tela. V tomto článku zvážime základné pojmy vo fyzike, ktoré sa používajú pôsobiaca sila rýchlosť a vzdialenosť prejdenú telom.

Pojem zrýchlenia prostredníctvom druhého Newtonovho zákona

Ak na chvíľu fyzické telo Na hmotnosť m pôsobí vonkajšia sila F¯, potom pri absencii iných vplyvov na ňu môžeme zapísať nasledujúcu rovnosť:

Tu a¯ sa nazýva lineárne zrýchlenie. Ako je zrejmé zo vzorca, je priamo úmerná vonkajšej sile F¯, pretože hmotnosť telesa možno považovať za konštantnú hodnotu pri rýchlostiach oveľa nižších ako je rýchlosť šírenia. elektromagnetické vlny. Navyše, vektor a¯ sa zhoduje v smere s F¯.

Vyššie uvedený výraz nám umožňuje napísať prvý vzorec zrýchlenia vo fyzike:

a¯ = F¯/m alebo a = F/m

Tu je druhý výraz napísaný v skalárnej forme.

Zrýchlenie, rýchlosť a prejdená vzdialenosť

Ďalším spôsobom, ako nájsť lineárne zrýchlenie a¯, je študovať proces pohybu tela pozdĺž priamej dráhy. Takýto pohyb je zvyčajne opísaný takými charakteristikami, ako je rýchlosť, čas a prejdená vzdialenosť. V tomto prípade sa zrýchlenie chápe ako rýchlosť zmeny samotnej rýchlosti.

Pre priamočiary pohyb objektov platia nasledujúce vzorce v skalárnom tvare:

2) cp = (v2-v1)/(t2-t1);

3) cp = 2 x S/t2

Prvý výraz je definovaný ako derivácia rýchlosti vzhľadom na čas.

Druhý vzorec umožňuje vypočítať priemerné zrýchlenie. Tu uvažujeme dva stavy pohybujúceho sa objektu: jeho rýchlosť v čase v 1 času t 1 a podobnú hodnotu v 2 v čase t 2 . Čas ti a t2 sa počíta od nejakej počiatočnej udalosti. Všimnite si, že priemerné zrýchlenie vo všeobecnosti charakterizuje túto hodnotu počas uvažovaného časového intervalu. V jeho vnútri sa môže meniť hodnota okamžitého zrýchlenia a výrazne sa líšiť od priemeru a cp.

Tretí vzorec zrýchlenia vo fyzike tiež umožňuje určiť cp, ale už cez prejdenú dráhu S. Vzorec platí, ak sa teleso začalo pohybovať od nulovej rýchlosti, teda keď t=0, v 0 =0. Tento typ pohybu sa nazýva rovnomerne zrýchlený. Jeho žiarivý príklad je pád telies v gravitačnom poli našej planéty.

Rovnomerný kruhový pohyb a zrýchlenie

Ako už bolo uvedené, zrýchlenie je vektor a podľa definície predstavuje zmenu rýchlosti za jednotku času. V prípade rovnomerného pohybu po kružnici sa rýchlostný modul nemení, ale jeho vektor neustále mení smer. Táto skutočnosť vedie k vzniku konkrétny typ zrýchlenie, nazývané dostredivé. Smeruje do stredu kruhu, po ktorom sa telo pohybuje, a je určený vzorcom:

a c = v 2 /r, kde r je polomer kružnice.

Tento vzorec zrýchlenia vo fyzike ukazuje, že jeho hodnota rastie rýchlejšie so zvyšujúcou sa rýchlosťou ako s klesajúcim polomerom zakrivenia trajektórie.

Príkladom c je pohyb auta vchádzajúceho do zákruty.

V tejto lekcii sa pozrieme na dôležitú charakteristiku nerovnomerného pohybu – zrýchlenie. Okrem toho zvážime nerovnomerný pohyb s neustálym zrýchľovaním. Takýto pohyb sa tiež nazýva rovnomerne zrýchlený alebo rovnomerne spomalený. Na záver si povieme, ako graficky znázorniť závislosť rýchlosti telesa od času pri rovnomerne zrýchlenom pohybe.

Domáca úloha

Po vyriešení problémov pre túto lekciu, môžete sa pripraviť na otázky 1 GIA a otázky A1, A2 Jednotnej štátnej skúšky.

1. Úlohy 48, 50, 52, 54 sb. problémy A.P. Rymkevič, vyd. 10.

2. Zapíšte závislosť rýchlosti od času a nakreslite grafy závislosti rýchlosti telesa od času pre prípady znázornené na obr. 1, prípady b) ad). Označte body obratu na grafoch, ak nejaké existujú.

3. Zvážte nasledujúce otázky a ich odpovede:

Otázka. Je zrýchlenie spôsobené gravitáciou zrýchlením definovaným vyššie?

Odpoveď. Jasné že je. Gravitačné zrýchlenie je zrýchlenie telesa, ktoré voľne padá z určitej výšky (treba zanedbať odpor vzduchu).

Otázka.Čo sa stane, ak zrýchlenie telesa smeruje kolmo na rýchlosť telesa?

Odpoveď. Telo sa bude pohybovať rovnomerne po kruhu.

Otázka. Je možné vypočítať tangens uhla pomocou uhlomeru a kalkulačky?

Odpoveď. Nie! Pretože takto získané zrýchlenie bude bezrozmerné a rozmer zrýchlenia, ako sme si predtým ukázali, by mal mať rozmer m/s 2.

Otázka.Čo možno povedať o pohybe, ak graf závislosti rýchlosti od času nie je rovný?

Odpoveď. Dá sa povedať, že zrýchlenie tohto telesa sa časom mení. Takýto pohyb nebude rovnomerne zrýchlený.