Geometria je oblasť matematiky, ktorá študuje tvary a ich vlastnosti.
Geometria, ktorá sa študuje v škole, sa nazýva euklidovská, podľa starovekého gréckeho vedca Euklida (3. storočie pred Kristom).
Štúdium geometrie začína planimetriou. Planimetrie- Toto je oblasť geometrie, v ktorej sa študujú postavy, ktorých všetky časti sú v rovnakej rovine.
Geometrické postavy
Vo svete okolo nás je množstvo hmotných predmetov rôznych tvarov a veľkostí: obytné budovy, časti strojov, knihy, šperky, hračky atď.
V geometrii namiesto slova objekt hovoria geometrický útvar. Geometrický obrazec(alebo skratka: obrázok) je mentálny obraz skutočného predmetu, v ktorom je uložený iba tvar a rozmery a iba tie sa berú do úvahy.
Geometrické tvary sa delia na plochý a priestorové. V planimetrii sa berú do úvahy iba rovinné obrazce. Plochý geometrický útvar je taký útvar, ktorého všetky body ležia v rovnakej rovine. Myšlienka takejto postavy je daná akoukoľvek kresbou na papieri.
Geometrické tvary sú veľmi rozmanité, napríklad trojuholník, štvorec, kruh atď.:
Súčasťou každého geometrického útvaru (okrem bodu) je aj geometrický útvar. Spojenie niekoľkých geometrických tvarov bude tiež geometrickým útvarom. Na obrázku nižšie je ľavý obrázok tvorený štvorcom a štyrmi trojuholníkmi, zatiaľ čo pravý obrázok je tvorený kruhom a časťami kruhu.
Pomocou zábavných obrázkových úloh sa tu vy a vaše dieťa môžete naučiť geometrické tvary a ich názvy. Ale tréning bude najefektívnejší, ak do tlačenej úlohy pridáte rôzne vzorky geometrických tvarov. Na tento účel sa používajú predmety ako gule, pyramídy, kocky, nafúknuté balóny (okrúhle a oválne), hrnčeky na čaj (štandardné, vo forme valca), pomaranče, knihy, klbká nití, štvorcové sušienky a oveľa viac - všetko, čo tvoja fantázia ti hovorí.
Všetky tieto položky pomôžu dieťaťu pochopiť, čo znamená trojrozmerný geometrický útvar. Ploché figúrky je možné pripraviť vystrihnutím požadovaných geometrických tvarov z papiera, predfarbením rôznymi farbami.
Čím viac rôznych materiálov si na lekciu pripravíte, tým bude pre dieťa zaujímavejšie učiť sa pre neho nové pojmy.
Možno sa vám bude páčiť aj náš online matematický simulátor pre 1. stupeň „Geometrické tvary“:
Online matematický simulátor „Geometric Shapes Grade 1“ pomôže žiakom prvého stupňa precvičiť si schopnosť rozlišovať medzi základnými geometrickými tvarmi: štvorec, kruh, ovál, obdĺžnik a trojuholník.
Geometrické tvary a ich názvy - Vedieme lekciu s dieťaťom:
Aby si dieťa ľahko a prirodzene zapamätalo geometrické tvary a ich názvy, stiahnite si najskôr obrázok s úlohou v prílohách na konci strany, vytlačte ho na farebnej tlačiarni a spolu s farebnými ceruzkami položte na stôl. V tomto čase by ste už mali mať pripravené rôzne položky, ktoré sme uviedli vyššie.
- 1. fáza Najprv nechajte dieťa, aby plnilo úlohy na vytlačenom hárku – povedzte nahlas mená figúrok a vyfarbite všetky obrázky.
- 2. fáza Je potrebné jasne ukázať dieťaťu rozdiely medzi objemovými a plochými číslami. Za týmto účelom rozložte všetky vzorky (trojrozmerné aj vystrihnuté z papiera) a odíďte s dieťaťom od stola do takej vzdialenosti, z ktorej sú jasne viditeľné všetky trojrozmerné postavy, ale všetky ploché vzorky sú stratený z dohľadu. Upozornite svoje dieťa na túto skutočnosť. Nechajte ho experimentovať tak, že sa bude približovať a vzďaľovať od stola a rozprávať vám o svojich pozorovaniach.
- 3. fázaĎalej je potrebné lekciu zmeniť na druh hry. Požiadajte dieťa, aby sa pozorne rozhliadlo okolo seba a našlo predmety, ktoré majú tvar akýchkoľvek geometrických tvarov. Napríklad televízor je obdĺžnik, hodiny sú kruh atď. Na každú nájdenú figúrku - hlasno tlieskajte, aby ste do hry pridali nadšenie.
- 4. fáza Vykonajte výskum a pozorovaciu prácu s tými vzorovými materiálmi, ktoré ste si pripravili na lekciu. Na stôl položte napríklad knihu a plochý papierový obdĺžnik. Vyzvite dieťa, aby si ich ohmatalo, pozrelo sa na ne z rôznych uhlov a povedalo vám svoje postrehy. Rovnakým spôsobom môžete preskúmať pomarančový a papierový kruh, detskú pyramídu a papierový trojuholník, kocku a papierový štvorec, balónik oválneho tvaru a vystrihnutý ovál z papiera. Do zoznamu položiek môžete pridať sami.
- 5. fáza Vložte rôzne trojrozmerné vzorky do nepriehľadného vrecka a požiadajte dieťa, aby sa dotklo štvorcového predmetu, potom okrúhleho, potom obdĺžnikového atď.
- 6. fáza Položte pred dieťa na stôl niekoľko predmetov odlišných od tých, ktoré sú súčasťou hodiny. Potom nechajte dieťa, aby sa na pár sekúnd odvrátilo, zatiaľ čo vy skryjete jeden z predmetov. Keď sa dieťa otočí k stolu, malo by pomenovať skrytý predmet a jeho geometrický tvar.
Geometrické tvary a ich názvy - Task Form - si môžete stiahnuť v prílohách v spodnej časti stránky.
Názvy geometrických tvarov - Karty na tlač
Pri štúdiu geometrických tvarov s dieťaťom môžete počas vyučovania použiť tlačiteľné karty od líšky Bibushi 
. Stiahnite si prílohy, vytlačte formulár s kartami na farebnej tlačiarni, vystrihnite každú kartu pozdĺž obrysu - a začnite sa učiť. Kartičky je možné zalaminovať alebo nalepiť na hrubší papier, aby zachovali vzhľad obrázkov, pretože sa budú používať opakovane.
Prvých šesť kariet vám dá možnosť študovať s dieťaťom také tvary: ovál, kruh, štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik a trojuholník, pod každou figúrkou v kartách si môžete prečítať jej názov.
Keď si dieťa zapamätá meno určitej postavy, požiadajte ho, aby urobilo nasledovné: zakrúžkujte všetky vzorky študovanej postavy na karte a potom ich vyfarbite farbou hlavnej postavy umiestnenej v ľavom hornom rohu.
Stiahnite si názvy geometrických tvarov - Kartičky na tlač - môžete v prílohách v spodnej časti stránky
Pomocou nasledujúcich šiestich kariet sa dieťa bude môcť zoznámiť s takými geometrickými tvarmi: rovnobežník, lichobežník, päťuholník, šesťuholník, hviezda a srdce. Rovnako ako v predchádzajúcom materiáli, pod každým obrázkom nájdete jeho názov.
Ak chcete diverzifikovať aktivity s dieťaťom, kombinujte učenie s kreslením - táto metóda nedovolí dieťaťu prepracovať sa a dieťa bude pokračovať v štúdiu s potešením. Uistite sa, že pri sledovaní figúrok pozdĺž čiar sa dieťa neponáhľa a vykonáva úlohu opatrne, pretože takéto cvičenia nielen rozvíjajú jemné motorické zručnosti, ale môžu ďalej ovplyvniť rukopis dieťaťa.
Karty s plochými geometrickými tvarmi na tlač si môžete stiahnuť v prílohách
Počas toho, ako budete s dieťaťom študovať objemové geometrické tvary a ich názvy, pomocou nových šiestich kariet od Bibushi s obrázkami kocky, valca, kužeľa, pyramídy, gule a pologule, kúpte si študované figúrky v obchode alebo použite predmety v dome, ktoré majú podobný tvar.
Ukážte dieťaťu na príkladoch, ako vyzerajú trojrozmerné postavy v živote, dieťa by sa ich malo dotýkať a hrať sa s nimi. V prvom rade je to potrebné, aby sa využilo vizuálne - efektívne myslenie dieťaťa, pomocou ktorého sa dieťa ľahšie učí o svete okolo seba.
Na stiahnutie - Objemové geometrické útvary a ich názvy - nájdete v prílohách v spodnej časti stránky
Užitočné pre vás budú aj ďalšie materiály o štúdiu geometrických tvarov:
Zábavné a farebné úlohy pre deti "Kresby z geometrických tvarov" sú veľmi pohodlným učebným materiálom pre deti predškolského a základného školského veku na štúdium a zapamätanie si základných geometrických tvarov:
Úlohy zoznámia dieťa so základnými tvarmi geometrie – kruh, ovál, štvorec, obdĺžnik a trojuholník. Len tu nejde o nudné memorovanie mien figúrok, ale o akúsi hru s vyfarbovaním.
Spravidla začínajú študovať geometriu kreslením plochých geometrických tvarov. Vnímanie správneho geometrického tvaru nie je možné bez toho, aby ste si ho nakreslili vlastnými rukami na kus papiera.
Táto lekcia veľmi pobaví vašich malých matematikov. Koniec koncov, teraz budú musieť medzi mnohými obrázkami nájsť známe tvary geometrických tvarov.
Skladanie tvarov na seba je geometrická aktivita pre predškolákov a mladších žiakov. Zmyslom cvičenia je vyriešiť príklady na sčítanie. Toto sú len nezvyčajné príklady. Namiesto čísel tu musíte pridať geometrické tvary.
Táto úloha je koncipovaná ako hra, v ktorej má dieťa meniť vlastnosti geometrických tvarov: tvar, farbu alebo veľkosť.
Tu si môžete stiahnuť úlohy v obrázkoch, ktoré prezentujú výpočet geometrických tvarov pre hodiny matematiky.
V tejto úlohe sa dieťa zoznámi s takou koncepciou, akou sú kresby geometrických telies. V skutočnosti je táto lekcia mini-lekciou deskriptívnej geometrie.
Tu sme pre vás pripravili objemové geometrické tvary z papiera, ktoré je potrebné rezať a lepiť. Kocka, pyramídy, kosoštvorec, kužeľ, valec, šesťuholník, vytlačte ich na kartón (alebo farebný papier a potom nalepte na kartón) a potom dajte dieťaťu na zapamätanie.
Tu sme pre vás zverejnili počítanie do 5 - obrázky s matematickými úlohami pre deti, vďaka ktorým si vaše deti precvičia nielen svoje počítacie schopnosti, ale aj schopnosť čítať, písať, rozlišovať geometrické tvary, kresliť a vyfarbovať.
A môžete tiež hrať matematické hry online od líšky Bibushi:
V tejto vzdelávacej online hre bude dieťa musieť určiť, čo je zbytočné medzi 4 obrázkami. V tomto prípade je potrebné riadiť sa znakmi geometrických tvarov.
Téma lekcie
Geometrické postavy
Čo je geometrický útvar
Geometrické obrazce sú súborom mnohých bodov, čiar, plôch alebo telies, ktoré sa nachádzajú na ploche, rovine alebo priestore a tvoria konečný počet čiar.
Pojem „figura“ sa do určitej miery formálne vzťahuje na množinu bodov, ale spravidla je zvykom nazývať figúru také množiny, ktoré sú umiestnené v rovine a sú obmedzené na konečný počet čiar.
Bod a čiara sú hlavné geometrické útvary umiestnené v rovine.
Medzi najjednoduchšie geometrické útvary v rovine patrí segment, lúč a prerušovaná čiara.
Čo je geometria
Geometria je matematická veda, ktorá študuje vlastnosti geometrických tvarov. Ak je výraz „geometria“ doslovne preložený do ruštiny, znamená to „geometria“, pretože v staroveku bolo hlavnou úlohou geometrie ako vedy meranie vzdialeností a plôch na povrchu Zeme.
Praktická aplikácia geometrie je na nezaplatenie v každej dobe a bez ohľadu na profesiu. Bez znalosti geometrie sa nezaobíde ani robotník, ani inžinier, ani architekt a dokonca ani umelec.
V geometrii existuje taká časť, ktorá sa zaoberá štúdiom rôznych postáv v rovine a nazýva sa planimetria.
Už viete, že obrazec je ľubovoľná množina bodov umiestnených v rovine.
Geometrické útvary zahŕňajú: bod, priamku, úsečku, lúč, trojuholník, štvorec, kruh a ďalšie útvary, ktoré študuje planimetria.
Bodka
Z vyššie uvedeného materiálu už viete, že bod sa vzťahuje na hlavné geometrické tvary. A hoci ide o najmenší geometrický útvar, je nevyhnutný na zostavenie ďalších útvarov na rovine, kresbe alebo obrázku a je základom pre všetky ostatné konštrukcie. Konštrukcia zložitejších geometrických tvarov sa totiž skladá z mnohých bodov charakteristických pre daný obrazec.
V geometrii sa body označujú veľkými písmenami latinskej abecedy, napríklad: A, B, C, D ....
A teraz si to zhrňme, a teda z matematického hľadiska bod je taký abstraktný objekt v priestore, ktorý nemá objem, plochu, dĺžku a iné vlastnosti, ale zostáva jedným zo základných pojmov v matematike. Bod je nulový rozmerný objekt, ktorý nemá žiadnu definíciu. Podľa Euklidovej definície je bod niečo, čo nemožno definovať.
Rovno
Rovnako ako bod, čiara sa vzťahuje na čísla v rovine, ktorá nemá žiadnu definíciu, pretože pozostáva z nekonečného počtu bodov umiestnených na jednej čiare, ktorá nemá začiatok ani koniec. Dá sa tvrdiť, že priamka je nekonečná a nemá žiadne obmedzenie.
Ak priamka začína a končí bodom, potom to už nie je priamka a nazýva sa úsečka.
Ale niekedy má priamka na jednej strane bod a na druhej nie. V tomto prípade sa čiara zmení na lúč.
Ak vezmeme priamku a do jej stredu vložíme bod, potom priamku rozdelí na dva opačne smerujúce lúče. Tieto nosníky sú voliteľné.
Ak máte pred sebou niekoľko segmentov, prepojených tak, že koniec prvého segmentu sa stane začiatkom druhého a koniec druhého segmentu sa stane začiatkom tretieho atď., a tieto segmenty nie sú na rovnaká priamka a keď sú spojené, majú spoločný bod, potom je takáto reťaz prerušovaná čiara.
Cvičenie
Ktorá prerušovaná čiara sa nazýva otvorená?
Ako je definovaná čiara?
Ako sa volá prerušovaná čiara, ktorá má štyri uzavreté odkazy?
Ako sa volá prerušovaná čiara s tromi uzavretými odkazmi?
Keď sa koniec posledného segmentu lomenej čiary zhoduje so začiatkom 1. segmentu, potom sa takáto prerušovaná čiara nazýva uzavretá. Príkladom uzavretej lomenej čiary je ľubovoľný mnohouholník.
Lietadlo
Rovnako ako bod a priamka, aj rovina je primárnym pojmom, nemá žiadnu definíciu a nemožno v nej vidieť, že má začiatok alebo koniec. Preto pri rovine uvažujeme len tú jej časť, ktorá je ohraničená uzavretou prerušovanou čiarou. Akýkoľvek hladký povrch teda možno považovať za rovinu. Tento povrch môže byť kus papiera alebo stôl.
Injekcia
Obrazec, ktorý má dva lúče a vrchol, sa nazýva uhol. Spojnica lúčov je vrcholom tohto uhla a lúče, ktoré tvoria tento uhol, sa považujú za jeho strany.
Cvičenie:
1. Ako je v texte označený uhol?
2. Aké jednotky môžu merať uhol?
3. Aké sú uhly?
Paralelogram
Rovnobežník je štvoruholník, ktorého protiľahlé strany sú v pároch rovnobežné.
Obdĺžnik, štvorec a kosoštvorec sú špeciálne prípady rovnobežníka.
Rovnobežník s pravými uhlami rovnými 90 stupňom je obdĺžnik.
Štvorec je rovnaký rovnobežník a jeho uhly a strany sú rovnaké.
Čo sa týka definície kosoštvorca, je to taký geometrický útvar, ktorého všetky strany sú rovnaké.
Okrem toho by ste mali vedieť, že každý štvorec je kosoštvorec, ale nie každý kosoštvorec môže byť štvorec.
Hrazda
Keď uvažujeme o takom geometrickom útvare ako o lichobežníku, môžeme povedať, že najmä ako štvoruholník má jeden pár rovnobežných protiľahlých strán a je krivočiary.
Kruh a kruh
Kruh je miesto bodov v rovine, ktoré sú rovnako vzdialené od daného bodu, nazývaného stred, v danej nenulovej vzdialenosti, nazývanej jeho polomer.
Trojuholník
K jednoduchým geometrickým tvarom patrí aj trojuholník, ktorý už študujete. Ide o jeden z typov polygónov, v ktorých je časť roviny ohraničená tromi bodmi a tromi segmentmi, ktoré tieto body spájajú v pároch. Každý trojuholník má tri vrcholy a tri strany.
Cvičenie: Ktorý trojuholník sa nazýva degenerovaný?
Polygón
Polygóny zahŕňajú geometrické tvary rôznych tvarov, ktoré majú uzavretú prerušovanú čiaru.
V mnohouholníku sú všetky body, ktoré spájajú segmenty, jeho vrcholmi. A segmenty, ktoré tvoria mnohouholník, sú jeho strany.
Viete, že vznik geometrie siaha stáročia do minulosti a je spojený s rozvojom rôznych remesiel, kultúry, umenia a pozorovaním okolitého sveta. Áno, a názov geometrických tvarov je toho potvrdením, pretože ich pojmy nevznikli len tak, ale kvôli ich podobnosti a podobnosti.
Koniec koncov, výraz „lichobežník“ v preklade zo starovekého gréckeho jazyka zo slova „trapezion“ znamená stôl, jedlo a iné odvodené slová.
„Kužeľ“ pochádza z gréckeho slova „konos“, čo v preklade znie ako šiška.
„Line“ má latinské korene a pochádza zo slova „linum“, v preklade to znie ako ľanová niť.
Vedeli ste, že ak vezmete geometrické útvary s rovnakým obvodom, potom medzi nimi bol majiteľ najväčšej plochy kruh.
Ciele lekcie:
- Poznávacie: vytvárať podmienky na oboznámenie sa s pojmami plochý a objemné geometrické tvary, rozšíriť predstavu o typoch trojrozmerných postáv, naučiť sa určiť typ postavy, porovnať postavy.
- Komunikatívne: vytvárať podmienky pre formovanie schopnosti pracovať vo dvojiciach, skupinách; pestovanie priateľského postoja k sebe navzájom; vychovávať žiakov k vzájomnej pomoci, vzájomnej pomoci.
- Regulačné: vytvárať podmienky pre tvorbu plánovania učebnej úlohy, budovať postupnosť potrebných operácií, upravovať svoje činnosti.
- Osobné: vytvárať podmienky pre rozvoj výpočtových schopností, logického myslenia, záujmu o matematiku, formovanie kognitívnych záujmov, intelektuálnych schopností žiakov, samostatnosť pri získavaní nových vedomostí a praktických zručností.
Plánované výsledky:
osobné:
- formovanie kognitívnych záujmov, intelektuálnych schopností žiakov; vytváranie cenných vzťahov medzi sebou;
samostatnosť pri získavaní nových vedomostí a praktických zručností; - formovanie zručností vnímať, spracovávať prijaté informácie, zvýrazniť hlavný obsah.
metasubjekt:
- zvládnutie zručností samostatného získavania nových vedomostí;
- organizovanie vzdelávacích aktivít, plánovanie;
- rozvoj teoretického myslenia založený na formovaní schopnosti zisťovať fakty.
predmet:
- osvojiť si pojmy plochých a trojrozmerných útvarov, naučiť sa porovnávať útvary, nájsť ploché a trojrozmerné útvary v okolitej realite, naučiť sa pracovať so zametaním.
UUD všeobecný vedecký:
- vyhľadávanie a výber potrebných informácií;
- aplikácia metód vyhľadávania informácií, vedomá a ľubovoľná konštrukcia rečovej výpovede v ústnej forme.
UUD osobné:
- hodnotiť svoje činy a činy iných;
- prejav dôvery, pozornosti, dobrej vôle;
- schopnosť pracovať vo dvojiciach;
- vyjadrovať pozitívny postoj k procesu poznávania.
Vybavenie: učebnica, interaktívna tabuľa, emotikony, modely figúrok, zákruty figúrok, jednotlivé semafory, obdĺžniky - nástroje spätnej väzby, Výkladový slovník.
Typ lekcie: učenie sa nového materiálu.
Metódy: verbálny, výskumný, vizuálny, praktický.
Formy práce: čelný, skupinový, parný kúpeľ, individuálny.
1. Organizácia začiatku vyučovacej hodiny.
Ráno vyšlo slnko.
Priniesol nám nový deň.
Silný a láskavý
Stretávame nový deň.
Tu sú moje ruky, otváram
ich smerom k slnku.
Tu sú moje nohy, sú pevné
Postavte sa na zem a veďte
som na správnej ceste.
Tu je moja duša, prezrádzam
ju smerom k ľuďom.
Príď, nový deň!
Ahoj nový deň!
2. Aktualizácia poznatkov.
Vytvorme si dobrú náladu. Usmejte sa na mňa a jeden na druhého, sadnite si!
Aby ste dosiahli cieľ, musíte v prvom rade ísť.
Pred vami je vyhlásenie, prečítajte si ho. Čo znamená tento výrok?
(Ak chcete niečo dosiahnuť, musíte niečo urobiť)
A skutočne, chlapi, terčom sa môže stať len ten, kto sa nastaví na vyrovnanosť a organizáciu svojich činov. A tak dúfam, že náš cieľ na lekcii dosiahneme.
Začnime našu cestu k dosiahnutiu cieľa dnešnej lekcie.
3. Prípravné práce.
Pozrite sa na obrazovku. Čo vidíš? (Geometrické obrazce)
Pomenujte tieto postavy.
Akú úlohu môžeš ponúknuť svojim spolužiakom? (rozdeľte figúrky do skupín)
Na stole máte kartičky s týmito figúrkami. Vykonajte túto úlohu vo dvojiciach.
Na základe čoho ste rozdelili tieto čísla?
- Ploché a trojrozmerné postavy
- Na základe trojrozmerných obrázkov
S akými číslami sme už pracovali? Čo sa od nich naučili nájsť? S akými obrazcami sa v geometrii stretávame po prvý raz?
Aká je téma našej lekcie? (Učiteľ doplní na tabuľu slová: objemný, na tabuli sa objaví téma hodiny: Objemové geometrické tvary.)
Čo by sme sa mali v triede naučiť?
4. „Objavovanie“ nových poznatkov v praktickej výskumnej práci.
(Učiteľ ukazuje kocku a štvorec.)
Ako sa podobajú?
Dá sa povedať, že sú jedno a to isté?
Aký je rozdiel medzi kockou a štvorcom?
Urobme experiment. (Žiaci dostanú jednotlivé figúrky - kocku a štvorec.)
Skúsme pripevniť štvorec na rovný povrch portu. čo vidíme? Ležal celý (úplne) na povrchu stola? Zavrieť?
! Ako sa volá figúrka, ktorú možno celú položiť na jeden rovný povrch? (Plochá postava.)
Je možné pritlačiť kocku úplne (celú) k stolu? Skontrolujme to.
Dá sa kocka nazvať plochou postavou? prečo? Je medzi rukou a stolom priestor?
! Čo teda môžeme povedať o kocke? (Zaberá určitý priestor, je to trojrozmerná postava.)
ZÁVERY: Aký je rozdiel medzi plochými a objemovými číslami? (Učiteľ napíše závery na tabuľu.)
- Dá sa úplne umiestniť na jeden rovný povrch.
OBJEMOVÝ
- zaberať určitý priestor
- stúpať nad rovný povrch.
Objemové čísla: pyramída, kocka, valec, kužeľ, guľa, rovnobežnosten.
4. Objavovanie nových poznatkov.
1. Pomenujte čísla zobrazené na obrázku.
Aký tvar majú základy týchto figúrok?
Aké ďalšie tvary možno vidieť na povrchu kocky a hranola?
2. Obrazce a čiary na povrchu trojrozmerných obrazcov majú svoje názvy.
Navrhnite svoje mená.
Strany, ktoré tvoria plochú postavu, sa nazývajú tváre. A bočné línie sú rebrá. Rohy polygónov sú vrcholy. Ide o prvky trojrozmerných postáv.
Chlapci, čo si myslíte, ako sa volajú takéto objemové postavy, ktoré majú veľa tvárí? Polyhedra.
Práca s notebookmi: čítanie nového materiálu
Korelácia skutočných objektov a objemových telies.
Teraz vyberte pre každý objekt trojrozmernú postavu, ako vyzerá.
Krabica je rovnobežnosten.
- Jablko je guľa.
- Pyramída je pyramída.
- Banka - valec.
- Kvetináč je kužeľ.
- Čiapka je kužeľ.
- Váza - valec.
- Lopta je loptička.
5. Fyzické minúty.
1. Predstavte si veľkú loptu, hladkajte ju zo všetkých strán. Je veľký a hladký.
(Žiaci si obopnú ruky a pohladia imaginárnu loptičku.)
Teraz si predstavte kužeľ, dotknite sa jeho vrcholu. Kužeľ rastie nahor, teraz je už nad vami. Skočte na jeho vrchol.
Predstavte si, že ste vo valci, potľapkajte po jeho hornej základni, dupnite na spodok a teraz rukami na bočnú plochu.
Z valca sa stala malá darčeková krabička. Predstavte si, že ste prekvapením, ktoré je v tejto krabici. Stlačím tlačidlo a... z krabice vyskočí prekvapenie!
6. Skupinová práca:
(Každá skupina dostane jednu z figúrok: kocku, pyramídu, hranol Deti študujú výslednú figúrku, zapisujú si závery do kartičky pripravenej učiteľom..)
Skupina 1.(Na štúdium rovnobežnostenu)
Skupina 2(Študovať pyramídu)
Skupina 3.(Na štúdium kocky)
7. Riešenie krížovky
8. Výsledok hodiny. Odraz činnosti.
Riešenie krížovky v prezentácii
Čo nové ste dnes objavili?
Všetky geometrické tvary možno rozdeliť na trojrozmerné a ploché.
A naučil som sa mená trojrozmerných postáv
Geometrické objemové útvary sú pevné telesá, ktoré v euklidovskom (trojrozmernom) priestore zaberajú nenulový objem. Tieto čísla študuje oblasť matematiky nazývaná "priestorová geometria". Poznatky o vlastnostiach trojrozmerných obrazcov sa využívajú v strojárstve a v prírodných vedách. Zvážte v článku otázku, geometrické trojrozmerné postavy a ich názvy.
Geometrické telesá
Keďže tieto telesá majú konečný rozmer v troch priestorových smeroch, na ich opis v geometrii sa používa systém troch súradnicových osí. Tieto osi majú nasledujúce vlastnosti:
- Sú navzájom ortogonálne, teda kolmé.
- Tieto osi sú normalizované, čo znamená, že základné vektory každej osi majú rovnakú dĺžku.
- Ktorákoľvek zo súradnicových osí je výsledkom krížového súčinu ostatných dvoch.
Keď už hovoríme o geometrických objemových útvaroch a ich menách, treba poznamenať, že všetky patria do jednej z 2 veľkých tried:
- Trieda mnohostenov. Tieto figúrky, založené na názve triedy, majú rovné hrany a ploché tváre. Tvár je rovina, ktorá ohraničuje tvar. Spojenie dvoch plôch sa nazýva hrana a spojenie troch plôch je vrchol. Mnohosteny zahŕňajú geometrický obrazec kocky, štvorsteny, hranoly, pyramídy. Pre tieto obrázky platí Eulerova veta, ktorá stanovuje vzťah medzi počtom strán (C), hrán (P) a vrcholov (B) pre každý mnohosten. Matematicky je táto veta napísaná takto: C + B = P + 2.
- Trieda okrúhlych telies alebo rotačných telies. Tieto obrazce majú aspoň jeden zakrivený povrch, ktorý ich tvorí. Napríklad guľa, kužeľ, valec, torus.
Pokiaľ ide o vlastnosti trojrozmerných postáv, mali by sa rozlišovať dve najdôležitejšie z nich:
- Prítomnosť určitého objemu, ktorý postava zaberá v priestore.
- Každý objemový údaj má plochu povrchu.
Obidve vlastnosti každého obrázku sú opísané špecifickými matematickými vzorcami.
Zvážte nižšie najjednoduchšie geometrické objemové útvary a ich názvy: kocka, pyramída, hranol, štvorsten a guľa.
Figurálna kocka: popis
Pod geometrickým obrazcom kocky sa rozumie trojrozmerné teleso, ktoré je tvorené 6 štvorcovými rovinami alebo plochami. Tento obrazec sa tiež nazýva pravidelný šesťsten, pretože má 6 strán, alebo pravouhlý rovnobežnosten, pretože pozostáva z 3 párov rovnobežných strán, ktoré sú navzájom kolmé. Nazýva sa kocka, ktorej základňa je štvorec a výška sa rovná strane základne.
Keďže kocka je mnohosten alebo mnohosten, možno na ňu aplikovať Eulerovu vetu a určiť počet jej hrán. S vedomím, že počet strán je 6 a kocka má 8 vrcholov, počet hrán je: P \u003d C + B - 2 \u003d 6 + 8 - 2 \u003d 12.
Ak písmenom „a“ označíme dĺžku strany kocky, potom vzorce pre jej objem a povrch budú vyzerať takto: V = a 3 a S = 6 * a 2.
figúrková pyramída
Pyramída je mnohosten, ktorý pozostáva z jednoduchého mnohostena (základňa pyramídy) a trojuholníkov, ktoré sa k základni pripájajú a majú jeden spoločný vrchol (vrchol pyramídy). Trojuholníky sa nazývajú bočné steny pyramídy.
Geometrické charakteristiky pyramídy závisia od toho, ktorý mnohouholník leží na jej základni, ako aj od toho, či je pyramída rovná alebo šikmá. Priama pyramída je taká pyramída, ktorej priamka kolmá na základňu, vedená cez vrchol pyramídy, pretína základňu v jej geometrickom strede.
Jednou z jednoduchých pyramíd je štvorhranná rovná pyramída, na základni ktorej leží štvorec so stranou „a“, výška tejto pyramídy je „h“. Pre tento pyramídový obrázok sa objem a plocha rovnajú: V \u003d a 2 * h / 3 a S \u003d 2 * a * √ (h 2 + a 2 / 4) + a 2. Ak na to použijeme Eulerovu vetu, vzhľadom na to, že počet stien je 5 a počet vrcholov je 5, dostaneme počet hrán: P = 5 + 5 - 2 = 8.
Obrázok štvorstenu: popis
Pod geometrickým obrazcom štvorstenu sa rozumie trojrozmerné teleso tvorené 4 plochami. Na základe vlastností priestoru môžu takéto tváre predstavovať iba trojuholníky. Štvorsten je teda špeciálny prípad pyramídy, ktorá má na základni trojuholník.
Ak sú všetky 4 trojuholníky tvoriace steny štvorstenu rovnostranné a navzájom si rovné, potom sa takýto štvorsten nazýva pravidelný. Tento štvorsten má 4 steny a 4 vrcholy, počet hrán je 4 + 4 - 2 = 6. Aplikovaním štandardných vzorcov z plochej geometrie pre príslušný útvar dostaneme: V = a 3 * √2/12 a S = √3*a 2, kde a je dĺžka strany rovnostranného trojuholníka.
Je zaujímavé, že v prírode majú niektoré molekuly tvar pravidelného štvorstenu. Napríklad molekula metánu CH 4, v ktorej sú atómy vodíka umiestnené vo vrcholoch štvorstenu a sú spojené s atómom uhlíka kovalentnými chemickými väzbami. Atóm uhlíka sa nachádza v geometrickom strede štvorstenu.
Tvar štvorstenu, ktorý sa ľahko vyrába, sa používa aj v strojárstve. Napríklad štvorstenný tvar sa používa pri výrobe kotiev pre lode. Všimnite si, že vesmírna sonda NASA, Mars Pathfinder, ktorá pristála na povrchu Marsu 4. júla 1997, mala tiež tvar štvorstenu.
Figurálny hranol
Tento geometrický útvar možno získať tak, že vezmeme dva mnohosteny, umiestnime ich rovnobežne k sebe v rôznych rovinách priestoru a ich vrcholy vhodným spôsobom spojíme. Výsledkom je hranol, dva mnohosteny sa nazývajú jeho základne a povrchy spájajúce tieto mnohosteny budú vo forme rovnobežníkov. Hranol sa nazýva priamka, ak jeho strany (rovnobežníky) sú obdĺžniky.
Hranol je mnohosten, takže preň platí. Napríklad, ak základňa hranola je šesťuholník, potom počet strán hranola je 8 a počet vrcholov je 12. Počet hrán bude byť: P \u003d 8 + 12 - 2 \u003d 18. Pre priamu čiaru hranol s výškou h, založený na pravidelnom šesťuholníku so stranou a, je objem: V = a 2 *h*√3/4, plocha povrchu je: S = 3*a*(a*√3 + 2*h).
Keď už hovoríme o jednoduchých geometrických objemových útvaroch a ich menách, mali by sme spomenúť loptu. Objemové teleso nazývané guľa sa chápe ako teleso, ktoré je ohraničené guľou. Guľa je zase súbor bodov v priestore rovnako vzdialených od jedného bodu, ktorý sa nazýva stred gule.
Keďže lopta patrí do triedy okrúhlych telies, potom pre ňu neexistuje žiadna koncepcia strán, hrán a vrcholov. guľa ohraničujúca loptu sa nachádza podľa vzorca: S \u003d 4 * pi * r 2 a objem lopty možno vypočítať podľa vzorca: V \u003d 4 * pi * r 3 / 3, kde pi je číslo pi (3,14), r - guľa (guľa) polomer.
