Hľadanie najväčšieho spoločného deliteľa troch alebo viacerých čísel možno zredukovať na postupné hľadanie GCD dvoch čísel. Spomenuli sme to pri štúdiu vlastností GCD. Tam sme sformulovali a dokázali vetu: najväčšia spoločný deliteľ viacnásobné čísla a 1, a 2,…, a k rovná sa číslu d k, ktorý sa nachádza v sekvenčnom výpočte GCD (a 1, a 2) = d2, GCD (d2, a3) = d3, GCD (d3, a4) = d4, …,GCD (d k-1, a k) = d k.
Pozrime sa, ako vyzerá proces hľadania GCD niekoľkých čísel, keď zvážime riešenie príkladu.
Príklad.
Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa štyroch čísel 78 , 294 , 570 a 36 .
Riešenie.
V tomto príklade a 1 = 78, a 2 = 294, a 3 = 570, a 4 = 36.
Najprv pomocou euklidovského algoritmu určíme najväčšieho spoločného deliteľa d 2 prvé dve čísla 78 a 294 ... Pri delení získame rovnosti 294 = 78 3 + 60; 78 = 60 1 + 18;60 = 18 3 + 6 a 18 = 6 3... teda d2 = gcd (78, 294) = 6.
Teraz poďme počítať d3 = gcd (d2, a3) = gcd (6, 570)... Aplikujme znova Euklidov algoritmus: 570 = 6 · 95, teda, d3 = gcd (6, 570) = 6.
Zostáva vypočítať d 4 = gcd (d 3, a 4) = gcd (6, 36)... Pretože 36 deleno 6 , potom d4 = gcd (6, 36) = 6.
Najväčší spoločný deliteľ týchto štyroch čísel je teda d4 = 6, teda GCD (78, 294, 570, 36) = 6.
odpoveď:
GCD (78, 294, 570, 36) = 6.
Rozklad čísel na prvočísla vám tiež umožňuje vypočítať gcd troch alebo viacerých čísel. V tomto prípade najväčší spoločný činiteľ nájdeme ako súčin všetkých spoločných prvočísel daných čísel.
Príklad.
Vypočítajte GCD čísel z predchádzajúceho príkladu pomocou ich prvočíselných rozkladov.
Riešenie.
Rozšírte čísla 78 , 294 , 570 a 36 podľa prvočiniteľov, dostaneme 78 = 2 3 13,294 = 2 3 7 7, 570 = 2 3 5 19, 36 = 2 2 3 3... Spoločnými prvočíslami všetkých týchto štyroch čísel sú čísla 2 a 3 ... teda GCD (78, 294, 570, 36) = 2 3 = 6.
odpoveď:
GCD (78, 294, 570, 36) = 6.
Späť na začiatok stránky
Hľadanie gcd pre záporné čísla
Ak jedno, niekoľko alebo všetky čísla, najväčší deliteľ ktoré je potrebné nájsť sú záporné čísla, potom sa ich GCD rovná najväčšiemu spoločnému deliteľovi absolútnych hodnôt týchto čísel. Dôvodom sú opačné čísla a a −a majú rovnakých deliteľov, o ktorých sme hovorili pri štúdiu vlastností deliteľnosti.
Príklad.
Nájdite gcd záporných celých čísel −231 a −140 .
Riešenie.
Absolútna hodnota čísla −231 rovná sa 231 a modul čísla −140 rovná sa 140 a GCD (-231, -140) = GCD (231, 140)... Euklidov algoritmus nám dáva nasledujúce rovnosti: 231 = 140 1 + 91; 140 = 91 1 + 49; 91 = 49 1 + 42; 49 = 42 1 + 7 a 42 = 7 6... teda GCD (231, 140) = 7... Potom hľadaný najväčší spoločný deliteľ záporných čísel −231 a −140 rovná sa 7 .
odpoveď:
GCD (-231, -140) = 7.
Príklad.
Určte gcd troch čísel −585 , 81 a −189 .
Riešenie.
Pri hľadaní najväčšieho spoločného deliteľa môžu byť záporné čísla nahradené absolútnymi hodnotami, tj. GCD (-585, 81, -189) = GCD (585, 81, 189)... Rozklad čísel 585 , 81 a 189 prvočiniteľmi sú, resp 585 = 3 3 5 13, 81 = 3 3 3 3 a 189 = 3 3 3 7... Spoločné prvočísla týchto troch čísel sú 3 a 3 ... Potom GCD (585, 81, 189) = 3 3 = 9, teda, GCD (-585, 81, -189) = 9.
odpoveď:
GCD (-585, 81, -189) = 9.
35. Korene polynómu. Bezoutova veta. (33 a viac)
36. Násobnosť koreňov, kritérium násobnosti koreňov.
Kritériá deliteľnosti prirodzené čísla.
Volajú sa čísla deliteľné 2 bezo zvyškudokonca .
Volajú sa čísla, ktoré nie sú deliteľné 2 rovnomernezvláštny .
Deliteľnosť 2
Ak sa záznam prirodzeného čísla končí párnou číslicou, potom je toto číslo deliteľné 2 bezo zvyšku a ak sa záznam čísla končí nepárnou číslicou, potom toto číslo nie je deliteľné 2 rovnomerne.
Napríklad čísla 60 , 30 8 , 8 4 sú deliteľné 2 bezo zvyšku a čísla 51 , 8 5 , 16 7 nie sú rovnomerne deliteľné 2.
Deliteľnosť 3
Ak je súčet číslic čísla deliteľný 3, potom je číslo deliteľné aj 3; ak súčet číslic čísla nie je deliteľný 3, potom nie je deliteľné ani číslo 3.
Napríklad zistime, či je číslo 2772825 deliteľné 3. Na tento účel vypočítajte súčet číslic tohto čísla: 2 + 7 + 7 + 2 + 8 + 2 + 5 = 33 - je deliteľné 3. Takže číslo 2772825 je deliteľné 3.
Deliteľnosť 5
Ak sa záznam o prirodzenom čísle končí číslicou 0 alebo 5, potom je toto číslo deliteľné bezo zvyšku 5. Ak sa záznam čísla končí inou číslicou, potom číslo nie je bezo zvyšku deliteľné 5.
Napríklad čísla 15 , 3 0 , 176 5 , 47530 0 sú deliteľné 5 bezo zvyšku a čísla 17 , 37 8 , 9 1 nezdieľať.
Deliteľnosť 9
Ak je súčet číslic čísla deliteľný 9, potom je číslo deliteľné aj 9; ak súčet číslic čísla nie je deliteľný 9, potom číslo nie je deliteľné ani 9.
Napríklad zistime, či je číslo 5402070 deliteľné 9. Na tento účel vypočítajte súčet číslic tohto čísla: 5 + 4 + 0 + 2 + 0 + 7 + 0 = 16 - nie je deliteľné 9. Takže číslo 5402070 nie je deliteľné 9.
Deliteľnosť 10
Ak sa záznam prirodzeného čísla končí číslicou 0, potom je toto číslo rovnomerne deliteľné 10. Ak sa záznam prirodzeného čísla končí inou číslicou, potom nie je bezo zvyšku deliteľné 10.
Napríklad čísla 40 , 17 0 , 1409 0 sú bezo zvyšku deliteľné 10 a čísla 17 , 9 3 , 1430 7 - nezdieľať.
Pravidlo na nájdenie najväčšieho spoločného deliteľa (GCD).
Ak chcete nájsť najväčšieho spoločného deliteľa niekoľkých prirodzených čísel, potrebujete:
2) z faktorov zahrnutých do rozkladu jedného z týchto čísel vyškrtnite tie, ktoré nie sú zahrnuté v rozklade iných čísel;
3) nájdite súčin zostávajúcich faktorov.
Príklad. Nájdite GCD (48; 36). Využime pravidlo.
1. Rozložme čísla 48 a 36 na prvočiniteľa.
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3
36 = 2 · 2 · 3 · 3
2. Z faktorov zaradených do rozkladu čísla 48 vyškrtnite tie, ktoré sa do rozkladu čísla 36 nezapočítavajú.
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3
Faktory 2, 2 a 3 zostávajú.
3. Vynásobte zostávajúce faktory a získajte 12. Toto číslo je najväčším spoločným deliteľom čísel 48 a 36.
GCD (48; 36) = 2· 2 · 3 = 12.
Pravidlo najmenšieho spoločného násobku (LCM).
Ak chcete nájsť najmenší spoločný násobok niekoľkých prirodzených čísel, potrebujete:
1) rozložiť ich na hlavné faktory;
2) zapíšte faktory zahrnuté v rozklade jedného z čísel;
3) pridajte k nim chýbajúce faktory z expanzií zostávajúcich čísel;
4) nájdite súčin výsledných faktorov.
Príklad. Nájdite LCM (75; 60). Využime pravidlo.
1. Rozšírme čísla 75 a 60 na prvočísla.
75 = 3 · 5 · 5
60 = 2 · 2 · 3 · 3
2. Vypíšme faktory zahrnuté v rozklade čísla 75: 3, 5, 5.
LCM (75; 60) = 3 · 5 · 5 · …
3. Doplňte k nim chýbajúce faktory z rozšírenia čísla 60, t.j. 2, 2.
LCM (75; 60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2
4. Nájdite súčin výsledných faktorov
LCM (75; 60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2 = 300.
Späť dopredu
Pozor! Ukážky snímok slúžia len na informačné účely a nemusia predstavovať všetky možnosti prezentácie. Ak vás táto práca zaujala, stiahnite si plnú verziu.
S pojmami najväčší spoločný deliteľ (GCD) a najmenší spoločný násobok (LCM) sa stredoškoláci nachádzajú v šiestom ročníku. Táto téma je vždy ťažko uchopiteľná. Deti si tieto pojmy často pletú, nerozumejú, prečo ich treba študovať. V nedávne časy a v populárno-náučnej literatúre sú jednotlivé tvrdenia, že tento materiál by mal byť vylúčený zo školských osnov. Myslím si, že to nie je celkom pravda a je potrebné študovať to, ak nie v triede, tak v mimoškolských hodinách v triede školskej zložky, je to nevyhnutné, pretože to prispieva k rozvoju logického myslenia školákov, zvýšenie rýchlosti výpočtových operácií a schopnosť riešiť problémy krásnymi metódami.
Pri štúdiu témy „Sčítanie a odčítanie zlomkov s rôznych menovateľov"Učíme deti nájsť spoločného menovateľa dvoch a viacerých čísel. Treba sčítať napríklad zlomky 1/3 a 1/5. Žiaci ľahko nájdu číslo, ktoré je deliteľné 3 a 5. Toto číslo je 15 Ak sú čísla malé, ich spoločného menovateľa je ľahké nájsť, ak dobre poznáte tabuľku násobenia. 18 a 5/24. Nájdite súčin čísel 18 a 24. Rovná sa 432. Už sme dostali veľké číslo a ak je ďalej potrebné vykonať nejaké výpočty (najmä pre príklady pre všetky akcie), pravdepodobnosť chyby sa zvyšuje. Ale nájdený najmenší spoločný násobok čísel (LCM), ktorý je v tomto prípade ekvivalentom najmenšieho spoločného menovateľa (LCM) - číslu 72 - výrazne uľahčí výpočty a povedie k rýchlejšiemu riešeniu príkladu, a tým ušetrí čas vyhradený na úlohu, ktorý hrá dôležitú úlohu pri vykonávaní záverečného testu, kontrolné práce, najmä pri záverečnej certifikácii.
Pri štúdiu témy "Zmenšovanie zlomkov" môžete postupne deliť čitateľa a menovateľa zlomku rovnakým prirodzeným číslom pomocou znakov deliteľnosti čísel a nakoniec získať nezredukovateľný zlomok. Predpokladajme napríklad, že chcete zrušiť zlomok 128/344. Najprv vydeľte čitateľa a menovateľa zlomku číslom 2, dostaneme zlomok 64/172. Ešte raz vydelíme čitateľa a menovateľa výsledného zlomku 2, dostaneme zlomok 32/86. Čitateľa a menovateľa zlomku opäť vydelíme 2, dostaneme nezredukovateľný zlomok 16/43. Zmenšenie zlomku sa však dá urobiť oveľa jednoduchšie, ak nájdeme najväčšieho spoločného deliteľa čísel 128 a 344. GCD (128, 344) = 8. Vydelením čitateľa a menovateľa zlomku týmto číslom okamžite dostaneme neredukovateľný zlomok.
Treba ukázať deťom rôzne cesty nájdenie čísla najväčšieho spoločného deliteľa (GCD) a najmenšieho spoločného násobku (LCM). V jednoduchých prípadoch je vhodné nájsť najväčšieho spoločného deliteľa (GCD) a najmenšieho spoločného násobku (LCM) čísel jednoduchým spočítaním. Keď sa čísla zväčšia, môžete použiť rozklad na prvočíslo. Učebnica pre šiesty ročník (od N.Ya. Vilenkina) ukazuje nasledujúcu metódu na nájdenie najväčšieho spoločného deliteľa (GCD) čísel. Rozdeľme čísla na hlavné faktory:
- 16 = 2*2*2*2
- 120 = 2*2*2*3*5
Potom z faktorov zahrnutých do rozkladu jedného z týchto čísel vymažeme tie, ktoré nie sú zahrnuté v rozklade druhého čísla. Súčin zostávajúcich faktorov bude najväčším spoločným deliteľom týchto čísel. V tomto prípade ide o číslo 8. Z vlastnej skúsenosti som sa presvedčil, že pre deti je zrozumiteľnejšie, ak v rozšíreniach čísel podčiarkneme rovnaké faktory a potom v jednom z rozšírení nájdeme súčin č. podčiarknuté faktory. Toto je najväčší spoločný deliteľ týchto čísel. V šiestom ročníku sú deti aktívne a zvedavé. Môžete im nastaviť nasledovný problém: pokúste sa opísaným spôsobom nájsť najväčšieho spoločného deliteľa čísel 343 a 287. Hneď nevidíte, ako ich rozložiť na prvočiniteľa. A tu im môžete povedať o úžasnej metóde vynájdenej starými Grékmi, ktorá vám umožňuje nájsť najväčší spoločný faktor (GCD) bez zohľadnenia hlavných faktorov. Tento spôsob hľadania najväčšieho spoločného deliteľa bol prvýkrát opísaný v Euklidovej knihe „Začiatky“. Nazýva sa to Euklidov algoritmus. Spočíva v tomto: Najprv vydeľte väčšie číslo menším. Ak dostanete zvyšok, vydeľte menšie číslo zvyškom. Ak opäť získate zvyšok, vydeľte prvý zvyšok druhým. Toto pokračuje v delení, kým zvyšok nie je nulový. Posledný deliteľ je najväčší spoločný deliteľ (GCD) týchto čísel.
Vráťme sa k nášmu príkladu a pre názornosť si zapíšme riešenie vo forme tabuľky.
| dividenda | Rozdeľovač | Súkromné | Zvyšok |
| 343 | 287 | 1 | 56 |
| 287 | 56 | 5 | 7 |
| 56 | 7 | 8 | 0 |
Takže, GCD (344,287) = 7
Ako zistíte najmenší spoločný násobok (LCM) rovnakých čísel? Neexistuje aj na to nejaký spôsob, ktorý nevyžaduje predbežný rozklad týchto čísel na prvočiniteľa? Ukazuje sa, že existuje a navyše veľmi jednoduché. Tieto čísla musíte vynásobiť a súčin vydeliť najväčším spoločným deliteľom (GCD), ktorý sme našli. V tomto príklade je súčin čísel 98441. Vydelením číslom 7 získate číslo 14063. LCM (343,287) = 14063.
Jednou z ťažkých tém matematiky je riešenie slovných úloh. Je potrebné ukázať žiakom, ako môžu pojmy „Najväčší spoločný deliteľ (GCD)“ a „Najmenší spoločný násobok (LCM)“ riešiť problémy, ktoré je niekedy ťažké vyriešiť bežným spôsobom. Tu je vhodné zvážiť so žiakmi spolu s úlohami, ktoré navrhli autori školskej učebnice, staré a zábavné úlohy, rozvíjanie zvedavosti detí a zvyšovanie záujmu o štúdium tejto témy. Šikovná znalosť týchto pojmov umožňuje študentom vidieť krásne riešenie neštandardného problému. A ak sa nálada dieťaťa po vyriešení dobrého problému zvýši, je to znak úspešnej práce.
Štúdium pojmov v škole ako „najväčší spoločný deliteľ (GCD)“ a „najmenší spoločný násobok (LCM)“ čísel
Umožňuje vám ušetriť čas strávený prácou, čo vedie k výraznému zvýšeniu objemu dokončených úloh;
Zvyšuje rýchlosť a presnosť vykonávania aritmetických operácií, čo vedie k výraznému zníženiu počtu povolených výpočtových chýb;
Umožňuje vám nájsť krásne spôsoby riešenia neštandardných slovných úloh;
Rozvíja zvedavosť študentov, rozširuje ich obzory;
Vytvára predpoklady pre výchovu všestrannej tvorivej osobnosti.
Veľa deliteľov
Zvážte nasledujúci problém: nájdite deliteľa 140. Je zrejmé, že 140 má viac ako jedného deliteľa. V takýchto prípadoch sa hovorí, že problém je veľa riešenia. Poďme ich všetky nájsť. V prvom rade sa rozšírme dané číslo podľa hlavných faktorov:
140 = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 7.
Teraz môžeme ľahko vypísať všetkých deliteľov. Začnime hlavnými deliteľmi, teda tými, ktoré sú prítomné v rozklade vyššie:
Potom vypíšeme tie, ktoré získame párovým násobením prvočíselných deliteľov:
2∙2 = 4, 2∙5 = 10, 2∙7 = 14, 5∙7 = 35.
Potom - tie, ktoré obsahujú tri hlavné faktory:
2∙2∙5 = 20, 2∙2∙7 = 28, 2∙5∙7 = 70.
Nakoniec nezabudnime na rozloženie jednotky a samotného čísla:
Všetky rozdeľovače, ktoré sme našli, tvoria veľa deliteľmi 140, ktorý sa píše pomocou zložených zátvoriek:
Sada deliteľov 140 =
{1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140}.
Pre uľahčenie vnímania sme tu napísali deliče ( prvky súpravy) vo vzostupnom poradí, ale vo všeobecnosti je to voliteľné. Okrem toho uvádzame skratku notácie. Namiesto "Množina deliteľov čísla 140" napíšeme "D (140)". teda
Rovnakým spôsobom môžete nájsť množinu deliteľov pre akékoľvek iné prirodzené číslo. Napríklad z rozkladu
105 = 3 ∙ 5 ∙ 7
dostaneme:
D (105) = (1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105).
Množinu všetkých deliteľov je potrebné odlíšiť od množiny prvočíselných deliteľov, ktoré sú rovnaké pre čísla 140 a 105:
PD (140) = (2, 5, 7).
PD (105) = (3, 5, 7).
Je potrebné zdôrazniť, že pri rozklade 140 na prvočísla sú dva prítomné dva krát, kým v súbore DP (140) je len jeden. Súbor PD (140) je v podstate všetkými odpoveďami na problém: „Nájdite prvočíslo 140“. Je jasné, že rovnaká odpoveď by sa nemala opakovať viackrát.
Znižovanie frakcií. Najväčší spoločný deliteľ
Zvážte zlomok
Vieme, že tento zlomok možno zrušiť číslom, ktoré je deliteľom čitateľa (105) aj deliteľom menovateľa (140). Pozrime sa na množiny D (105) a D (140) a zapíšme si ich spoločné prvky.
D (105) = (1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105);
D (140) = (1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140).
Spoločné prvky množín D (105) a D (140) =
Posledná rovnosť môže byť napísaná kratšie, a to:
D (105) ∩ D (140) = (1, 5, 7, 35).
Špeciálny znak "∩" ("taška s otvorom dole") len naznačuje, že z dvoch sád napísaných na jej opačných stranách by sa mali vybrať iba spoločné prvky. Záznam „D (105) ∩ D (140)“ znie „ prechod sady Te od 105 a Te od 140“.
[Všimnite si, že s množinami môžete vykonávať rôzne binárne operácie, takmer ako s číslami. Ďalšou bežnou binárnou operáciou je únie, ktorá je označená ikonou "∪" ("taška s otvorom"). Spojenie dvoch množín zahŕňa všetky prvky jednej aj druhej množiny:
PD (105) = (3, 5, 7);
PD (140) = (2, 5, 7);
PD (105) ∪ PD (140) = (2, 3, 5, 7). ]
Takže sme zistili, že zlomok
možno zrušiť ktorýmkoľvek z čísel patriacich k súprave
D (105) ∩ D (140) = (1, 5, 7, 35)
a nemožno ho zmenšiť žiadnym iným prirodzeným číslom. To je všetko možné spôsoby skratky (okrem nezaujímavej skratky po jednotke):
Je zrejmé, že najpraktickejšie je zmenšiť zlomok o čo najväčšie číslo. V v tomto prípade toto je číslo 35, o ktorom sa hovorí najväčší spoločný faktor (Gcd) čísla 105 a 140. Toto sa píše ako
GCD (105, 140) = 35.
V praxi však platí, že ak dostaneme dve čísla a potrebujeme nájsť ich najväčšieho spoločného deliteľa, nemusíme zostavovať vôbec žiadne množiny. Stačí jednoducho započítať obe čísla do prvočísel a zdôrazniť tie z týchto faktorov, ktoré sú spoločné pre obe rozšírenia, napríklad:
105 = 3 ∙ 5 ∙ 7 ;
140 = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 7 .
Vynásobením podčiarknutých čísel (v ktoromkoľvek z rozšírení) dostaneme:
GCD (105, 140) = 5 ∙ 7 = 35.
Samozrejme, je možný prípad, keď sú podčiarknuté faktory viac ako dva:
168 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 7;
396 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11.
Z toho je jasné, že
GCD (168, 396) = 2 ∙ 2 ∙ 3 = 12.
Osobitnú zmienku si zaslúži situácia, keď neexistujú žiadne spoločné faktory a nie je čo zdôrazňovať, napríklad:
42 = 2 ∙ 3 ∙ 7;
V tomto prípade,
GCD (42, 55) = 1.
Vyvolajú sa dve prirodzené čísla, pre ktoré sa GCD rovná jednej obojstranne jednoduché... Ak z takýchto čísel poskladáte zlomok, napr.
potom taký zlomok je neredukovateľné.
Vo všeobecnosti možno pravidlo pre redukciu zlomkov napísať takto:
|
a/ Gcd ( a, b) |
|||
|
b/ Gcd ( a, b) |
Tu sa predpokladá, že a a b- prirodzené čísla a celý zlomok je kladný. Ak teraz obom stranám tejto rovnosti priradíme znamienko mínus, dostaneme zodpovedajúce pravidlo pre záporné zlomky.
Sčítanie a odčítanie zlomkov. Najmenší spoločný násobok
Nech je potrebné vypočítať súčet dvoch zlomkov:
Už vieme, ako sa menovatelia rozkladajú na hlavné faktory:
105 = 3 ∙ 5 ∙ 7 ;
140 = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 7 .
Z tohto rozšírenia hneď vyplýva, že na to, aby sa zlomky dostali na spoločného menovateľa, stačí vynásobiť čitateľa a menovateľa prvého zlomku číslom 2 ∙ 2 (súčin neprízvučných prvočiniteľov druhého menovateľa), a čitateľ a menovateľ druhého zlomku - o 3 ("produkt" neprízvučné prvočísla prvého menovateľa). Výsledkom je, že menovatelia oboch zlomkov sa rovnajú číslu, ktoré možno znázorniť takto:
2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 = 105 ∙ 2 ∙ 2 = 140 ∙ 3 = 420.
Je ľahké vidieť, že obidva počiatočné menovatele (105 aj 140) sú deliteľmi 420 a 420 je zasa násobkom oboch menovateľov – a nie iba násobkom, najmenší spoločný násobok (NOC) čísla 105 a 140. Píše sa takto:
LCM (105, 140) = 420.
Pri bližšom pohľade na rozklad čísel 105 a 140 to vidíme
105 ∙ 140 = LCM (105, 140) ∙ GCD (105, 140).
Rovnako tak pre ľubovoľné prirodzené čísla b a d:
b ∙ d= LCM ( b, d) ∙ GCD ( b, d).
Teraz dokončíme sčítanie našich zlomkov:
|
3 ∙ 5 ∙ 7 |
2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 7 |
|
2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 |
2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 |
|
2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 |
|
2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 |
|
2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 |
|
Poznámka. Ak chcete vyriešiť niektoré problémy, musíte vedieť, čo je druhá mocnina čísla. Štvorcové číslo a zavolal na číslo a vynásobený sám sebou, tzn a∙a... (Ako môžete ľahko vidieť, rovná sa ploche štvorca so stranou a). |
